Skor A SPM 2022 Matematik Tambahan

Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.

Kertas Kertas MODeL sPM 1

Model SPM




1


SIJIL PELAJARAN MALAYSIA
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.




3472/1 Kertas 1 2 jam











JaNGaN BUKa Kertas sOaLaN INI seHINGGa DIBerItaHU
MATEMATIK TAMBAHAN
araHaN:

1. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.

2. Soalan dalam Bahasa Melayu mendahului soalan yang sepadan
dalam Bahasa Inggeris.

3. Jawab semua soalan dalam Bahagian a dan mana-mana dua
soalan dalam Bahagian B.

4. Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini
boleh membantu anda untuk mendapatkan markah.

5. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik.














NaMa: .........................................................................................


aNGKa GILIraN:




KM1–1 Matematik Tambahan SPM






01 Skor A+ SPM Mate(T) 2022.indd 1 17/06/2022 12:06 PM

Kertas MODeL sPM 1

Bahagian A
Section A
[64 markah]
[64 marks]
Jawab semua soalan.
Answer all questions.


Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
2
2
1. Punca-punca persamaan 2x + 4x + 7 = 0 adalah α dan β. Jika persamaan ay + by + c = 0 For
2
2
mempunyai punca a + 2 dan β + 2, cari nilai-nilai a, b dan c. Examiner’s
The roots of the equation 2x + 4x + 7 = 0 are α and β. If the equation ay + by + c = 0 has roots of a + 2 and Use
2
2
2
β + 2, find the values of a, b and c. 1
2
[5 markah / 5 marks]
Jawapan / Answer :
5





3 2
2. Selesaikan persamaan √x + 6 – √8x – 1 = .
3 2
Solve the equation √x + 6 – √8x – 1 = .
2 5
[5 markah / 5 marks]
Jawapan / Answer :













3. Selesaikan persamaan (3 x + 1 )(4 x + 2 ) = 5 2x − 1 .
Solve the equation (3 x + 1 )(4 x + 2 ) = 5 2x − 1 .
[4 markah / 4 marks]
Jawapan / Answer : 3

4






Jumlah

14



© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. KM1–2 Matematik Tambahan SPM






01 Skor A+ SPM Mate(T) 2022.indd 2 17/06/2022 12:06 PM

Kertas MODeL sPM 1


2
4. Fungsi f ditakrifkan sebagai f : x → x + 1, x > 0. For
The function f is defined by f : x → x + 1, x > 0. Examiner’s
2
Use
−1
(a) Definisikan dengan cara yang sama, fungsi songsang f .
Define in a similar way, the inverse function f .
−1
[2 markah / 2 marks] 4(a)
185
(b) Selesaikan persamaan ff(x) = . 2
185 16
Solve the equation ff(x) = .
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
16
[4 markah / 4 marks] 4(b)
Jawapan / Answer :
(a) 4









(b)














2
5. Selesaikan persamaan 4 sin x + 8 kos x − 7 = 0 bagi 0° < x < 360°. Seterusnya, cari 5
2 1 1
penyelesaian untuk persamaan 4 sin q + 8 kos q − 7 = 0 bagi 0° < x < 360°.
2 2 6
2
Solve the equation 4 sin x + 8 cos x − 7 = 0 for 0° < x < 360°. Hence, find the solution of the equation
2 1
1
4 sin q + 8 cos q − 7 = 0 for 0° < x < 360°.
2 2
[6 markah / 6 marks]
Jawapan / Answer :











Jumlah


12


© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. KM1–3 Matematik Tambahan SPM






01 Skor A+ SPM Mate(T) 2022.indd 3 17/06/2022 12:06 PM

Kertas MODeL sPM 1


dy 6 For
6. Lengkung dengan = dan P(3, 3) ialah satu titik pada lengkung.
dx √4x – 3 Examiner’s
Use
A curve such that dy = 6 and P(3, 3) is a point on the curve.
dx √4x – 3
(a) Cari persamaan normal pada titik P. 6(a)
Find the equation of the normal at point P.
[3 markah / 3 marks] 3
(b) Cari persamaan lengkung.
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
Find the equation of the curve. 6(b)
[3 markah / 3 marks]
Jawapan / Answer :
3
(a)






(b)












7. Persamaan lengkung ialah y = √5x + 4.
The equation of a curve is y = √5x + 4.
7(a)
(a) Hitung kecerunan lengkung pada titik dengan x = 1.
Calculate the gradient of the curve at the point where x = 1.
2
[2 markah / 2 marks]
(b) Satu titik dengan koordinat (x, y) bergerak sepanjang lengkung dengan kadar peningkatan
x mempunyai nilai tetap 0.03 unit sesaat. Cari kadar perubahan y semasa x = 1.
A point with coordinates (x, y) moves along the curve such that the rate of increase of x has the constant 7(b)
value of 0.03 units per second. Find the rate of change of y at the instant when x = 1.
[2 markah / 2 marks] 2
Jawapan / Answer :
(a)







(b)



Jumlah

10





© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. KM1–4 Matematik Tambahan SPM






01 Skor A+ SPM Mate(T) 2022.indd 4 17/06/2022 12:06 PM

Kertas MODeL sPM 1


8. (a) Baris pertama ada 2 kerusi dan baris kedua ada 4 kerusi. Ada berapa cara untuk 6 orang For
Examiner’s
duduk jika satu pasangan dari kumpulan itu mesti duduk di baris yang sama? Use
The first row has 2 chairs and the second row has 4 chairs. In how many ways can a group of 6 people be
seated if a couple from the group must sit in the same row? 8(a)
[2 markah / 2 marks]
2
(b) Untuk permainan beregu pingpong, 2 pemain dipilih di antara 5 lelaki dan 3 perempuan
bagi mewakili sebuah sekolah. Berapa bilangan cara pasangan boleh dipilih jika
For a table tennis doubles game, 2 players are chosen among 5 male and 3 female players to represent a
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
school. In how many ways can this doubles pair be selected if 8(b)
(i) pasukan ialah beregu campuran yang mengandungi seorang pemain lelaki dan seorang
pemain perempuan .
the team is a mixed double that consists of one male player and one female player 4
[2 markah / 2 marks]
(ii) pasukan adalah sama ada satu pasangan lelaki atau satu pasangan perempuan dan
tiada beregu campuran dibenarkan.
the team is either a male pair or a female pair and no mixed double pair is allowed.
[2 markah / 2 marks]
Jawapan / Answer :
(a)









(b) (i) (ii)










9. Vektor kedudukan titik-titik P dan Q relatif kepada asalan O masing-masing ialah 2 i dan
→ → ~
3 i + 5 j . Cari sudut antara vektor OP dan vektor OQ.
~ ~
The position vectors of the points P and Q relative to the origin O are 2 i and 3 i + 5 j respectively. Find the
~
~
~
→
→
angle between the vectors OP and OQ. 9
[4 markah / 4 marks]
Jawapan / Answer : 4







Jumlah


10


© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. KM1–5 Matematik Tambahan SPM






01 Skor A+ SPM Mate(T) 2022.indd 5 17/06/2022 12:06 PM

Kertas MODeL sPM 1


10. Pada masa tertentu, vektor kedudukan zarah A dan zarah B masing-masing ialah 4 j m dan For
~
6 i m. Zarah A bergerak dengan halaju (40 i + 30 j ) m s dan zarah B bergerak dengan halaju Examiner’s
–1
~ ~ ~ Use
–1
(15 i + 20 j ) m s . Cari
~ ~
At a particular instant, the position vector of particles A and B are 4 j m and 6 i m respectively. Particle A moves
~ ~ 10(a)
with velocity (40 i + 30 j ) m s and particle B moves with velocity (15 i + 20 j ) m s . Find
–1
–1
~ ~ ~ ~
(a) magnitud dan arah halaju bagi zarah A relatif kepada zarah B.
the magnitude and direction of the velocity of particle A relative to particle B. 3
[3 markah / 3 marks]
10(b)
(b) magnitud dan arah halaju bagi zarah B relatif kepada zarah A.
the magnitude and direction of the velocity of particle B relative to particle A.
[3 markah / 3 marks] 3
Jawapan / Answer :
(a)


(b)








Rajah 1 menunjukkan sebuah bulatan berpusat O. Bulatan
11. Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
A θ R 1 B tersebut dibahagi kepada dua bahagian, R 1 dan R 2 , dengan
rad
jejari OA dan OB, dengan keadaan sudut AOB = θ radian.
O Perimeter kawasan R 1 adalah sama dengan panjang lengkok
major AB.
R 2
Diagram 1 shows a circle with centre O. The circle is divided into two
Rajah 1 / Diagram 1 regions, R 1 and R 2 , by the radius OA and OB, where angle AOB = θ radians.
The perimeter of the region R 1 is equal to the length of the major arc AB.
11(a)
(a) Tunjukkan bahawa θ = π – 1.
Show that θ = π – 1.
[2 markah / 2 marks] 2
2
(b) Diberi luas kawasan R 1 ialah 30 cm , cari luas kawasan R 2 , betul kepada tiga angka
bererti. 11(b)
Given that the area of region R 1 is 30 cm , find the area of region R 2 , correct to three significant figures.
2
[4 markah / 4 marks]
4
Jawapan / Answer :
(a)






(b)

Jumlah

12


© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. KM1–6 Matematik Tambahan SPM






01 Skor A+ SPM Mate(T) 2022.indd 6 17/06/2022 12:06 PM

Kertas MODeL sPM 1


x 2 2y 2 For
12. (a) Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan + = 1, dengan p dan q
p 2 q 2 Examiner’s
2
ialah pemalar. Apabila graf y bertentangan x dilukis, satu garis lurus diperoleh. Diberi Use
2
2
pintasan paksi-y ialah 4.5 dan kecerunan garis ialah –0.18, cari nilai p dan nilai q.
x 2 2y 2 12(a)
The variables of x and y are related by the equation + = 1, such that p and q are constants. When
p 2 q 2
the graph y against x is drawn, a straight line is obtained. Given that y -intercept is 4.5 and the gradient
2
2
2
3
is –0.18, find the value of p and of q.
[3 markah / 3 marks]
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
(b) Diberi satu garis lurus yang melalui asalan dan titik (2, 6) diperoleh apabila graf log 10 y 12(b)
melawan log 10 x diplot. Ungkapkan y dalam sebutan x.
Given that a straight line passing through the origin and the point (2, 6) is obtained when the graph 3
log 10 y against log 10 x is plotted. Express y in terms of x.
[3 markah / 3 marks]
Jawapan / Answer :
(a)
(b)


Jumlah

6


Bahagian B
Section B
[16 markah]
[16 marks]
Jawab mana-mana dua soalan daripada bahagian ini.
Answer any two questions from this section.

13. Titik-titik P(4, 3), Q(3, –2), R(–3, 8) dan S(a, b) ialah bucu-bucu bagi sebuah segi empat For
selari PQRS. Examiner’s
The points P(4, 3), Q(3, –2), R(–3, 8) and S(a, b) are vertices of a parallelogram PQRS. Use
(a) Tentukan nilai-nilai a dan b. 13(a)
Determine the values of a and b.
[3 markah / 3 marks]
(b) Cari jarak terdekat dari P ke QS. Seterusnya, cari luas segi empat selari PQRS. 3
Find the shortest distance from P to QS. Hence, find the area of the parallelogram PQRS.
[5 markah / 5 marks] 13(b)
Jawapan / Answer :
(a) 5




(b)

Jumlah

8


© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. KM1–7 Matematik Tambahan SPM






01 Skor A+ SPM Mate(T) 2022.indd 7 17/06/2022 12:06 PM

Kertas MODeL sPM 1


1 For
14. Sebutan kedua dan sebutan kelima bagi suatu janjang geometri masing-masing ialah – Examiner’s
1 2
dan . Use
54
1
The second and the fifth terms of a geometric progression are – and 1 respectively. 14(a)
2 54
(a) Cari sebutan pertama dan beza sepunya bagi janjang itu.
Find the first term and the common ratio of the progression. 3
[3 markah / 3 marks]
(b) Cari nilai n terkecil supaya beza antara S n dan S ∞ adalah kurang daripada 0.0001.
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
Find the least value of n such that the difference between S n and S ∞ is less than 0.0001. 14(b)
[5 markah / 5 marks]
Jawapan / Answer : 5
(a)







(b)


Jumlah

8


15. Jadual 1 menunjukkan taburan kebarangkalian bagi satu pemboleh ubah rawak X.
Table 1 shows the probability distribution of a random variable X.
X = r 0 1 2 3
P(X = r) k 0.3 2k 0.4
Jadual 1 / Table 1
Cari / Find 15(a)
(a) nilai k.
the value of k.
[2 markah / 2 marks] 2
(b) min dan sisihan piawai.
the mean and standard deviation. 15(b)
[6 markah / 6 marks]
Jawapan / Answer : 6
(a)







(b)


Jumlah

8




© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. KM1–8 Matematik Tambahan SPM






01 Skor A+ SPM Mate(T) 2022.indd 8 17/06/2022 12:06 PM

Kertas

Model SPM




1


SIJIL PELAJARAN MALAYSIA
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.




3472/2 Kertas 2 2 jam 30 minit











JaNGaN BUKa Kertas sOaLaN INI seHINGGa DIBerItaHU
MATEMATIK TAMBAHAN
araHaN:

1. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.

2. Soalan dalam Bahasa Melayu mendahului soalan yang sepadan
dalam Bahasa Inggeris.

3. Jawab semua soalan dalam Bahagian a, mana-mana tiga soalan
daripada Bahagian B dan mana-mana dua soalan daripada
Bahagian C.

4. Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini
boleh membantu anda untuk mendapatkan markah.

5. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik.













NaMa: .........................................................................................


aNGKa GILIraN:




KM1–9 Matematik Tambahan SPM






01 Skor A+ SPM Mate(T) 2022.indd 9 17/06/2022 12:06 PM

Kertas MODeL sPM 1

Bahagian A
Section A
[50 markah]
[50 marks]
Jawab semua soalan.
Answer all questions.



1. Diberi log 2 x + 2 log 4 y = 3, tunjukkan bahawa xy = 8. Seterusnya, selesaikan persamaan serentak
log 10 (2x + y) = 1 dan log 2 x + 2 log 4 y = 3.
Given that log 2 x + 2 log 4 y = 3, show that xy = 8. Hence, solve the simultaneous equations log 10 (2x + y) = 1 and
log 2 x + 2 log 4 y = 3.
[6 markah / 6 marks]

2. Sebuah syarikat perdagangan mendapat keuntungan RM250 000 pada tahun 2000. Syarikat itu
mempertimbangkan dua rancangan yang berlainan, iaitu pelan A dan pelan B untuk meningkatkan
keuntungan. Di bawah pelan A, keuntungan tahunan akan meningkat setiap tahun sebanyak 5% daripada
nilainya pada tahun sebelumnya. Cari, untuk pelan A.
A trading company made a profit of RM250 000 in the year 2000. The company considered two different plans, plan A and
plan B, for increasing its profits. Under plan A, the annual profit would increase each year by 5% of its value in the preceding
year. Find, for plan A,
(a) keuntungan pada tahun 2008.
the profit for the year 2008.
[2 markah / 2 marks]
(b) jumlah keuntungan untuk 10 tahun bagi tahun 2000 hingga 2009.
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
the total profit for 10 years of the year 2000 to 2009.
[2 markah / 2 marks]
(c) Di bawah pelan B, keuntungan tahunan akan meningkat setiap tahun dengan jumlah tetap RMd. Cari
nilai d, dengan keadaan jumlah keuntungan 10 tahun dari 2000 hingga 2009 adalah sama untuk kedua-
dua pelan.
Under plan B, the annual profit will increase each year by a constant amount of RMd. Find the value of d, in which the total
profit for the 10 years from 2000 to 2009 is the same for both plans.
[3 markah / 3 marks]

3. Seutas dawai 80 cm dipotong kepada dua bahagian. Satu bahagian dibengkokkan untuk membentuk segi
empat sama bersisi x cm dan satu bahagian lagi dibengkokkan untuk membentuk satu bulatan berjejari r cm.
2
Jumlah luas segi empat sama dan bulatan ialah A cm .
A wire of 80 cm is cut into two pieces. One piece is bent to form a square of side x cm and the other piece is bent to form a circle
of radius r cm. The total area of the square and the circle is A cm . 2
(π + 4)x – 160x + 1 600
2
(a) Tunjukkan bahawa A = .
π
(π + 4)x – 160x + 1 600
2
Show that A = .
π
[4 markah / 4 marks]
(b) Diberi x dan r boleh berubah, cari nilai x, dengan keadaan A mempunyai satu nilai pegun.
Given that x and r are variables, find the value of x, such that A has a stationary value.
[3 markah / 3 marks]








© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. KM1–10 Matematik Tambahan SPM






01 Skor A+ SPM Mate(T) 2022.indd 10 17/06/2022 12:06 PM

Kertas MODeL sPM 1

4. Vektor kedudukan titik-titik P dan Q relatif kepada asalan O masing-masing ialah 6 i – 3 j dan 15 i + 9 j .
The position vectors of point P and Q relative to origin O are 6 i – 3 j and 15 i + 9 j respectively. ~ ~ ~ ~
~
~
→ ~ ~
(a) Cari vektor unit selari dengan PQ.
→
Find the unit vector parallel to PQ. [3 markah / 3 marks]
→ →
(b) Titik R terletak pada PQ supaya PR = 2RQ. Cari vektor kedudukan R.
→
→
The point R lies on PQ such that PR = 2RQ. Find the position vector of R.
[3 markah / 3 marks]
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
5. (a) (i) Cari bilangan susunan berbeza bagi huruf perkataan GARDEN. Seterusnya, cari bilangan susunan
Find the number of different arrangements of the letters of the word GARDEN. Then, find the number of these
arrangements
(ii) mula dengan G.
which begin with G.
(iii) mempunyai huruf R pada satu hujung dan E pada satu hujung lain.
which have the letter R at one end and E at the other end.
(iv) semua vokal mesti bersama.
all the vowels must be together.
(v) vokal mesti berasingan.
the vowels must be separated.
[5 markah / 5 marks]
(b) Empat huruf dari perkataan GARDEN dipilih secara rawak. Cari bilangan gabungan berlainan jika
Four letters of the word GARDEN are selected at random. Find the number of different combinations if
(i) tiada syarat pada huruf yang dipilih.
there is no restriction on the selected letters.
(ii) huruf G mesti dipilih.
the letter G must be selected.
(iii) tiada vokal dipilih.
no vowels selected.
[3 markah / 3 marks]

6. Rajah 1 menunjukkan sebuah plat logam yang digabungkan bersama dalam dua kepingan, sektor OBC dan
sektor major OAED. Kepingan OBC ialah sektor dengan jejari 2r dan OAED ialah sektor major berpusat
O dan jejari, r.
Diagram 1 shows a metal plate made by fixing together two pieces, sector OBC and major sector OAED. The piece OBC is a sector
with radius 2r and the piece OAED is a major sector with centre O and radius, r.
B
A

E O
r
D
C
Rajah 1 / Diagram 1
Sudut AOD ialah α radian. Cari, dalam sebutan α, π dan r,
Angle AOD is α radians. Find, in terms of α, π and r,
(a) perimeter plat logam.
the perimeter of the metal plate.
[3 markah / 3 marks]
(b) luas plat logam.
the area of the metal plate.
[3 markah / 3 marks]
(c) Diberi luas sektor BOC dan luas sektor major OAED adalah sama, cari α, dalam sebutan π.
Given that the area of sector BOC and the area of major sector OAED are equal, find a, in terms of π.
[2 markah / 2 marks]


© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. KM1–11 Matematik Tambahan SPM






01 Skor A+ SPM Mate(T) 2022.indd 11 17/06/2022 12:06 PM

Kertas MODeL sPM 1

1 – tan x
2
7. (a) Buktikan identiti = 1 – 2 sin x.
2
1 + tan x
2
1 – tan x
2
Prove the identity = 1 – 2 sin x.
2
1 + tan x
2
[4 markah / 4 marks]
2
(b) Tunjukkan bahawa persamaan 3 sin x tan x = 8 boleh ditulis sebagai 3 kos x + 8 kos x − 3 = 0. Maka,
selesaikan persamaan 3 sin x tan x = 8 bagi 0° < x < 360°.
Show that the equation 3 sin x tan x = 8 can be written as 3 cos x + 8 cos x − 3 = 0. Hence, solve the equation
2
3 sin x tan x = 8 for 0° < x < 360°.
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
[4 markah / 4 marks]





Bahagian B
Section B
[30 markah]
[30 marks]

Jawab mana-mana tiga soalan daripada bahagian ini.
Answer any three questions from this section.

2
8. Rajah 2 menunjukkan sebahagian graf y = x − 1 di sukuan pertama.
2
Diagram 2 shows part of the graph y = x − 1 in the first quadrant.
y









O x
Rajah 2 / Diagram 2

(a) Cari luas rantau yang dibatasi oleh kedua-dua paksi, lengkung dan garis y = 2.
Find the area bounded by the axes, the curve and the line y = 2.
[3 markah / 3 marks]
(b) Cari isi padu yang dijanakan apabila rantau di (a) dikisarkan melalui 360°
Find the generated volume when the region in (a) is rotated through 360°
(i) pada paksi-y
about the y-axis.
[3 markah / 3 marks]
(ii) pada paksi-x
about the x-axis.
[4 markah / 4 marks]


© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. KM1–12 Matematik Tambahan SPM






01 Skor A+ SPM Mate(T) 2022.indd 12 17/06/2022 12:06 PM

Kertas MODeL sPM 1

9. (a) 10% daripada 500 ml botol air mineral diisi kurang daripada 500 ml air mineral. Dalam satu sampel
rawak yang mengandungi 24 botol air mineral, cari kebarangkalian bahawa
10% of 500 ml bottles of mineral water are filled with less than 500 ml of mineral water. In a random sample containing
24 bottles of mineral water, find the probability that
(i) kesemua 24 botol mengandungi 500 ml atau lebih air mineral.
all the 24 bottles contain 500 ml or more of mineral water.
[2 markah / 2 marks]
(ii) 2 botol atau lebih mengandungi kurang daripada 500 ml air mineral.
2 bottles or more contain less than 500 ml of mineral water.
[3 markah / 3 marks]

(b) Berat biskut dalam bungkus, diukur dalam gram, bertaburan normal dengan min 54 g dan varians 64 g.
The mass of biscuits in packet, measured in grams, is distributed normally with mean 54 g and variance 64 g.
(i) Jika sebungkus biskut dipilih secara rawak, cari kebarangkalian bahawa jisim biskut adalah melebihi
58 g.
If a packet of biscuits is randomly selected, find the probability that the mass of biscuits exceeds 58 g.
[2 markah / 2 marks]
(ii) Didapati 60% daripada biskut mempunyai jisim melebihi m g. Cari nilai m.
It is found that 60% of the biscuits have a mass exceeding m g. Find the value of m.
[3 markah / 3 marks]

10. Diberi dua titik, P(1, 2) dan Q(6, 3) ialah diameter bulatan.
Given the two points, P(1, 2) and Q(6, 3) are diameters of a circle..
(a) Cari persamaan lokus yang sentiasa bersudut tegak dengan P dan Q.
Find the equation of the locus which is always perpendicular with P and Q.
[3 markah / 3 marks]
(b) Cari persamaan tangen pada titik Q.
Find the equation of tangent at point Q.
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
[3 markah / 3 marks]
(c) Diberi titik R terletak pada paksi-x. Cari koordinat titik R yang mungkin supaya luas segi tiga PQR
ialah 10 unit .
2
Given point R is at the x-axis. Find the possible coordinates of point R so that the area of triangle PQR is 10 units .
2
[4 markah / 4 marks]
11. Jadual 1 menunjukkan nilai ujikaji bagi dua pemboleh ubah, x dan y, yang dihubungkan oleh persamaan
nx
berbentuk y = Am .
Table 1 shows the experiment values for two variables, x and y, related by the equation y = Am .
nx
x 1 2 3 4 5 6
y 534 94.9 16.9 3.00 0.534 0.0949
Jadual 1 / Table 1
(a) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 0.5 unit pada
paksi-log 10 y, plotkan graf log 10 y melawan x.
By using a scale of 2 cm to 1 unit on the x-axis and 2 cm to 0.5 unit on the log 10 y-axis, plot log 10 y against x.
[4 markah / 4 marks]
(b) Gunakan graf anda,
Using your graph,
(i) anggarkan nilai A dan n jika log 10 m = 0.5.
estimate the values of A and n if log 10 m = 0.5.
[4 markah / 4 marks]
(ii) Hitung nilai y apabila x ialah 3.5.
Calculate the value of y when x is 3.5.
[2 markah / 2 marks]


© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. KM1–13 Matematik Tambahan SPM






01 Skor A+ SPM Mate(T) 2022.indd 13 17/06/2022 12:06 PM

Kertas MODeL sPM 1

Bahagian C
Section C
[20 markah]
[20 marks]
Jawab mana-mana dua soalan daripada bahagian ini.
Answer any two questions from this section.

Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
12. Sebuah kilang menghasilkan dua jenis meja, x dan y. Setiap meja x memerlukan 4 jam kerja manual dan
1 jam penggunaan mesin, manakala setiap meja y memerlukan 3 jam kerja manual dan 2 jam penggunaan
mesin. Kilang itu mempunyai tenaga buruh tidak melebihi 180 jam sehari dan jam mesin tidak melebihi
90 jam sehari. Bilangan meja x yang dihasilkan tidak melebihi 70% daripada jumlah meja yang dihasilkan.
A factory produces two types of table, x and y. Each table x requires 4 hours of manual labour and 1 hour of machine use, while
each table y requires 3 hours of manual labour and 2 hours of machine use. The factory has a labour force of not more than
180 hours per day and machine hours of not more than 90 hours per day. The number of the table x produced is not more than
70% of the total number of tables produced.
(a) Tulis tiga ketaksamaan yang memenuhi semua kekangan di atas, selain daripada x > 0 dan y > 0.
Write three inequalities that satisfy all the above constraints, other than x > 0 and y > 0.
[3 markah / 3 marks]
(b) Menggunakan skala 2 cm kepada 10 unit meja pada kedua-dua paksi, bina dan lorek rantau R yang
memenuhi semua kekangan di atas.
Using a scale of 2 cm to 10 units of tables on both axes, construct and shade the region R which satisfies all the above
constraints.
[3 markah / 3 marks]
(c) Menggunakan graf yang dibina di (b), cari
Using the graph constructed in (b), find
(i) bilangan maksimum meja y jika 10 meja x dihasilkan.
the maximum number of table y if 10 table x is produced.
(ii) keuntungan maksimum setiap hari jika keuntungan dari setiap meja x ialah RM160 dan keuntungan
dari setiap meja y ialah RM200.
the maximum profit per day if the profit from each table x is RM160 and the profit from each table y is RM200.
[4 markah / 4 marks]



13. Dalam Rajah 3, ABC ialah sekeping kad berbentuk segi tiga bersudut tegak dengan sisi AB mengufuk dan
sisi CA menegak. Diberi AC = 10 cm, AB = AD = 8 cm dan ∠BAD bersudut tegak. M ialah titik tengah
BD. Kad itu diputarkan melalui 90° sekitar CA sedemikian supaya B bergerak ke D.
In Diagram 3, ABC is a piece of right-angled triangle card with the horizontal side of AB and vertical side of CA. Given that
AC = 10 cm, AB = AD = 8 cm and ∠BAD is a right angle. M is midpoint of BD. The card is rotated 90° at CA such that
B moves to D.

C




A B


D

Rajah 3 / Diagram 3






© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. KM1–14 Matematik Tambahan SPM






01 Skor A+ SPM Mate(T) 2022.indd 14 17/06/2022 12:06 PM

Kertas MODeL sPM 1

Hitung / Calculate
(a) sudut ABD.
the angle ABD.
[2 markah / 2 marks]
(b) luas segi tiga ABM.
the area of triangle ABM.
[2 markah / 2 marks]
(c) panjang AM.
the length of AM.
[2 markah / 2 marks]
(d) sudut ACM.
the angle ACM.
[2 markah / 2 marks]
(e) panjang lengkok yang dilalui oleh B apabila kad itu diputarkan ke D.
the length of arc travelled by B when the card is rotated to D.
[2 markah / 2 marks]




–1
14. Suatu zarah bergerak di sepanjang satu garis lurus melalui satu titik tetap O dengan halaju −24 m s .
–2
Pecutannya, a m s , diberi oleh a = 12t – 18, dengan t ialah masa, dalam saat, selepas melalui O. Cari
A particle moves along a straight line through a fixed point O with velocity −24 m s . Its acceleration, a m s , is given by
–1
–2
a = 12t – 18, such that t is the time, in second, after passing through O. Find
(a) pecutan zarah itu apabila ia berhenti untuk seketika.
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
the acceleration of particle when it stops for a while.
[4 markah / 4 marks]
(b) jumlah jarak yang dilalui oleh zarah dalam 5 saat yang pertama.
the total distance travelled by the particle in the first 5 seconds.
[3 markah / 3 marks]

(c) halaju maksimum.
the maximum velocity.
[3 markah / 3 marks]




























© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. KM1–15 Matematik Tambahan SPM






01 Skor A+ SPM Mate(T) 2022.indd 15 17/06/2022 12:06 PM

Kertas MODeL sPM 1

15. Jadual 2 menunjukkan harga, indeks harga dan pemberat bagi empat jenis alat tulis A, B, C dan D.
Table 2 shows the prices, the price indices and weightage for four types of stationery A, B, C and D.

Harga (RM) seunit Indeks harga untuk tahun
Alat tulis Price (RM) per unit 2020 berasaskan tahun 2010 Pemberat
Stationery Tahun / Year Tahun / Year Price index for the year 2020 based Weightage
2010 2020 on the year 2010
A 2.50 2.00 x 2
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
B 3.50 y 120 m
C z 2.70 135 5
D 5.00 5.80 116 4
Jadual 2 / Table 2
(a) Cari nilai-nilai x, y dan z.
Find the values of x, y and z.
[3 markah / 3 marks]
(b) Indeks gubahan bagi harga alat tulis pada tahun 2020 berasaskan tahun 2010 ialah 118.5. Hitung
nilai m.
The composite index for the price of the stationery in the year 2020 based on the year 2010 is 118.5. Calculate the
value of m.
[3 markah / 3 marks]
(c) Jumlah perbelanjaan alat tulis untuk tahun 2010 ialah RM350. Hitung jumlah perbelanjaan yang sepadan
pada tahun 2020.
The total expenditure for the stationery in the year 2010 is RM350. Calculate the corresponding total expenditure in the
year 2020.
[2 markah / 2 marks]
(d) Indeks harga bagi B pada tahun 2021 berasaskan tahun 2010 ialah 132. Hitung indeks harga bagi B
pada tahun 2021 berasaskan tahun 2020.
The price index for B in the year 2021 based on the year 2010 is 132. Calculate the price index for B in the year 2021 based
on the year 2020.
[2 markah / 2 marks]



















KERTAS PEPERIKSAAN TAMAT
END OF QUESTION PAPER






© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. KM1–16 Matematik Tambahan SPM






01 Skor A+ SPM Mate(T) 2022.indd 16 17/06/2022 12:06 PM

JAWAPAN










Kertas Model 1 No. Penyelesaian dan Skema Markah Jumlah
Pemarkahan
Solution and Mark Scheme Marks Total
• P = Pengetahuan / Knowledge, K = Kaedah / Method,


Kertas 1
N = Nilai / Value

2
1. 2x + 4x + 7 = 0 1. a + b = – 4 K1 5
a + b = – 4 2
2 = –2
= –2 7
7 ab = 2
ab =
2 (a + 2) + (b + 2) = 1 K1
2
2
(a + 2) + (b + 2) = a + b + 4 41
2
2
2
2
2
2
= (a + b) – 2ab + 4 (a + 2)(b + 2) = 4 K1
2
7
= (–2) – 2 1 2 + 4 4y – 4y + 41 = 0 K1
2
2
2
= 1 a = 4, b = –4, c = 41 N1
(a + 2)(b + 2) = a b + 2a + 2b + 4
2 2
2
2
2
2
= (ab) + 2(a + b ) + 4
2
2
2
7
3
7 2
= 1 2 + 2 (–2) – 2 1 24 + 4
2
2
2
49
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
=
+ 2(–3) + 4
4
= 41
4
Persamaan/Equation:
y − (SOR)y + POR = 0
2
41
y – y + = 0
2
4
4 y – 4y + 41 = 0
2
a = 4, b = –4, c = 41
3 2. 3 2 K1 5
2
2. √x + 6 – √8x – 1 = (√x + 6) = 1 + √8x – 1
2
2 2
2
3
2
√ x + 6 = + √8x – 1 1 19 – 7x = 9(8x – 1) K1
2 4
2
2
2

(√x + 6) = 1 3 2 + √8x – 1 784x − 2216x + 505 = 0 K1
2
9 3
x + 6 = + 8x – 1 + 2 1 2 √8x – 1
2
4
19
– 7x = 3√8x – 1
4
2
2
1 19 – 7x = 9(8x – 1)
4
361 + 49x – 133 x = 72x – 9
2
16 2
49x – 277 x + 505 = 0
2
16
2
784x − 2216x + 505 = 0
2
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. J – 1 Matematik Tambahan SPM
Jawapan_ Set 1.indd 1 17/06/2022 12:11 PM

Jawapan


2216 ± √2216 – 4(784)(505) 2216 ± √2216 – 4(784)(505) P1
2
2
x = x =
2(784) 2(784)
1 505 1
= atau / or (tidak diterima kerana tidak x =
4 196 4 N1
memuaskan persamaan/rejected because it does not
satisfy the equation)
Jadi / So, x = 1 4
1
3. (3 x + 1 )(4 x + 2 ) = 5 2x − 1 3. (48)(12 ) = (5 ) K1 4
2x
x
(3 )(3 )(4 )(4 ) = (5 )(5 ) 5
2
x
1
x
2x
−1
25 x
1 1 2 = 240 K1
(48)(12 ) = (5 ) 12 log 240
x
2x
5
5 2x x = 10 K1
= 240 25
12 x log 101 2
12
25 x
1 2 = 240 x = 7.467 N1
12
25
x log 101 2 = log 240
12
10
log 240
x = 10
25
log 101 2
12
x = 7.467
4. (a) f(x) = x + 1 4. (a) x = √y – 1 K1 6
2
Biarkan/Let y = x + 1
2
–1
2
x = y – 1 f → √x – 1 N1
x = √y – 1
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.

f(x) = y
f (y) = x
–1
f → √x – 1
–1
185 185 K1
(b) ff(x) = (b) (x + 1) + 1 =
2
2
16 16
185 16x + 32x − 153 = 0 K1
4
2
2
f(x + 1) =
16 (4x − 9)(4x + 17) = 0 K1
2
2
185
2
2
( x + 1) + 1 = 3
16 x = 2 N1
185
x + 2x + 1 + 1 =
2
4
16
153
x + 2x – = 0
2
4
16
4
16x + 32x − 153 = 0
2
(4x − 9)(4x + 17) = 0
2
2
9
x = atau/or x = – 17 (tidak tertakrif/undefined)
2
2
4 4
3
x = ±
2
Oleh sebab /Since x > 0,
3
\ x =
2
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. J – 2 Matematik Tambahan SPM
Jawapan_ Set 1.indd 2 17/06/2022 12:11 PM

jawapan


5. 4 sin x + 8 kos x − 7 = 0 5. 4(1 – kos x) + 8 kos x – 7 = 0 K1 6
2
2
2
4(1 – kos x) + 8 kos x – 7 = 0 4(1 – cos x) + 8 cos x – 7 = 0
2
2
4 – 4 kos x + 8 kos x – 7 = 0 4 kos x – 8 kos x + 3 = 0 K1
2
2
2
4 kos x – 8 kos x + 3 = 0 4 cos x – 8 cos x + 3 = 0
(2 kos x – 3)(2 kos x – 1) = 0 (2 kos x – 3)(2 kos x – 1) = 0 K1
3
kos x = (tidak tertakrif/undefined) (2 cos x – 3)(2 cos x – 1) = 0
2
atau/or kos x = 1 x = 60°, 300° K1
2 1 1 1
x = 60°, 300° kos q / cos 2 q = 2 K1
2
1
1
4 sin 2 1 2 1 2 q = 120° N1
q – 7 = 0
q + 8 kos
2
2
1
1
kos q =
2 2
1
2 q = 60°
q = 120°
dy 6 6. dy 6 K1 6
6. (a) dx = √4x – 3 (a) dx = √4(3) – 3 = 2
dy 6
1
Apabila/When x = 3, = = 2 y – 3 = – (x – 3) K1
dx √4(3) – 3 2
1 1 9
Kecerunan normal/Gradient of normal = – y = – x + N1
2 2 2
1
y – 3 = – (x – 3)
2
1 3
= – 2 x + 2
1 9
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
y = – x +

2 2
(b) y = 6 dx (b) y = 3√4x – 3 + c K1
c = –6
√4x – 3 K1
1
– y = 3√4x – 3 – 6
= 6(4x – 3) 2 dx N1
1
6(4x – 3) 2
= + c
1
4 1 2
2
= 3√4x – 3 + c
Pada / At (3, 3), 3 = 3√4(3) – 3 + c
c = –6
y = 3√4x – 3 – 6
1 dy 5
2
7. (a) y = (5x + 4) 7. (a) dx = 2√5x + 4 K1 4
dy 1 – 1
= (5x + 4) 2 (5) dy 5
dx 2 Apabila/When x = 1, dx = 6 K1
5
=
2√5x + 4
dy 5
Apabila/When x = 1, =
dx 2√5(1) + 4
5
=
6
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. J – 3 Matematik Tambahan SPM
Jawapan_ Set 1.indd 3 17/06/2022 12:11 PM

Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.