Pelangi Analisis SPM 2022 - Matematik

Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
Tingkatan 4 & 5

MATEMATIK
(DWIBAHASA)

LEBIH

1,000,000
NASKHAH
TERJUAL

PENERAJU MAHIR MATEMATIK• YNO(PoogeninSgSueolKinsougBaHLuHnuakoaYunwteTgoekkhsa) hbaPgeindSyaelemalmeusakaSoiaodnaQlPaRnenuh
•
•

-

Kandungan

Tingkatan 4 Tingkatan 5

BAB Fungsi dan Persamaan Kuadratik BAB Ubahan

1 dalam Satu Pemboleh Ubah 1 1 Variation 138

Quadratic Functions and Equations in
One Variable
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
BAB Asas Nombor BAB Matriks

2 Number Bases 15 2 Matrices 148

BAB Penaakulan Logik Matematik Pengguna: Insurans

3 Logical Reasoning 26 BAB Consumer Mathematics: Insurance 160

3

BAB Operasi Set Matematik Pengguna: Percukaian

4 Operations on Sets 39 BAB Consumer Mathematics: Taxation 174

4

BAB Rangkaian dalam Teori Graf Kekongruenan, Pembesaran

5 Network in Graph Theory 52 BAB dan Gabungan Transformasi

5 Congruency, Enlargement and 188
Combined Transformations

BAB Ketaksamaan Linear dalam 66 Nisbah dan Graf Fungsi

6 Dua Pemboleh Ubah Trigonometri

Linear Inequalities in Two Variables Ratios and Graphs of Trigonometric
Functions
BAB 217

6

BAB Graf Gerakan

7 Graphs of Motion 78 Sukatan Serakan Data
95
Sukatan Serakan Data tak BAB Terkumpul 228

Terkumpul 7 Measures of Dispersion for Grouped
Data
Measures of Dispersion for
BAB Ungrouped Data

8 Pemodelan Matematik

Kebarangkalian Peristiwa BAB Mathematical Modeling 246

Bergabung 8

BAB Probability of Combined Events 110

9

BAB Matematik Pengguna: 127 Kertas Model SPM 260
Jawapan 279
10 Pengurusan Kewangan

Consumer Mathematics: Financial
Management

ii

BAB Fungsi dan Persamaan Kuadratik Tingkatan 4
dalam Satu Pemboleh Ubah
1
Quadratic Functions and Equations in One
Variable

Fakta dan Rumus MatematikPenerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved. 5. Kesan perubahan nilai a, b dan c terhadap
graf fungsi kuadratik f(x) = ax2 + bx + c
1. Ungkapan kuadratik dalam satu pemboleh adalah seperti berikut:
ubah ialah suatu ungkapan di mana kuasa
tertinggi pemboleh ubah itu ialah 2. Effects of changing the values of a, b and c on
graphs of quadratic functions f(x) = ax2 + bx + c are
A quadratic expression in one variable is an as follows:
expression in which the highest power of the
variable is 2. (a) apabila nilai a berubah, saiz dan
bentuk graf akan berubah.
2. Bentuk am bagi suatu ungkapan kuadratik
ialah ax2 + bx + c, dengan keadaan a, b dan when the value of a changes, the size and
c ialah pemalar, a ≠ 0 tetapi b dan c boleh shape of the graph will change.
bernilai sifar.
(b) apabila nilai b dan nilai c berubah,
The general form of a quadratic expression is ax2 + kedudukan graf akan berubah.
bx + c, where a, b and c are constants, a ≠ 0 but b
and c can be zero. when the values of b and c change, the position
of the graph will change.
3. Fungsi kuadratik merupakan hubungan
banyak kepada satu. 6. Kita dapat membentuk suatu persamaan
kuadratik ax2 + bx + c = 0 daripada suatu
A quadratic function is a many-to-one relation. fungsi kuadratik f(x) = ax2 + bx + c apabila
nilai f(x) diberi.
4. Graf fungsi kuadratik f(x) = ax2 + bx + c
adalah berbentuk parabola yang We can form a quadratic equation ax2 + bx + c = 0
from a quadratic function f(x) = ax2 + bx + c when
mempunyai satu titik minimum atau the value of f(x) is given.
titik maksimum yang terletak pada paksi
simetri graf. 7. Punca bagi suatu persamaan kuadratik
ialah nilai pemboleh ubah yang
The graph of a quadratic function f(x) = ax2 + bx + c memuaskan persamaan kuadratik itu.
is in the shape of a parabola which has a minimum
or maximum point that lies on the axis of symmetry Roots of a quadratic equation are the values of
of the graph. variables which satisfy the quadratic equation.
Apabila nilai a positif, a Ͼ 0
8. Apabila suatu persamaan kuadratik ax2 +
When the value of a is positive, a Ͼ 0 bx + c = 0 difaktorkan dalam bentuk hasil
Paksi simetri darab puncanya (mx + p)(nx + q) = 0, maka
nilai punca-puncanya dapat ditentukan
Axis of symmetry dengan mx + p = 0 dan nx + q = 0.

Titik minimum When a quadratic equation ax2 + bx + c = 0 is
Minimum point factorised in the form of the product of roots

x (mx + p)(nx + q) = 0, then the values of the roots are
determined by mx + p = 0 and nx + q = 0.
Parabola yang terbuka ke atas
Parabola that opens upwards 9. Langkah-langkah melakar graf fungsi
kuadratik adalah seperti yang berikut:
Apabila nilai a negatif, a Ͻ 0
When the value of a is negative, a Ͻ 0 The steps of sketching the graph of a quadratic
function are as follows:
Paksi simetri
Axis of symmetry (a) Kenal pasti nilai a untuk menentukan
bentuk graf.
Titik maksimum
Maximum point Identify the value of a to determine the shape
of the graph.
x

Parabola yang terbuka ke bawah
Parabola that opens downwards

1

 Matematik SPM  Bab 1  Fungsi dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh Ubah

(b) Cari nilai f(0) untuk menentukan nilai (d) Tandakan semua pintasan dan

pintasan-y. lukiskan satu parabola yang melalui

Find the value of f(0) to determine the value of semua pintasan itu.
y-intercept.
Mark all the intercepts and draw a parabola
(c) Cari nilai-nilai x (jika wujud) daripada which passes through all the intercepts.

f(x) = 0 untuk menentukan pintasan-x.

Find the values of x (if exist) from f(x) = 0 to
determine the value of x-intercepts.

Tingkatan 4 Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.Contoh 1 ax2 + bx + c that is –x2 – x + 7 which has only

one variable x with the highest power of 2.

Kenal pasti sama ada setiap ungkapan yang (c) 2y2 + y + 1 bukan suatu ungkapan kuadratik
y
berikut ialah ungkapan kuadratik dalam satu
kerana tidak dapat ditulis dalam bentuk
pemboleh ubah atau bukan. Justifikasikan 1
y
jawapan anda. ax2 + bx + c dan sebutan merupakan

Identify whether each of the following expressions is pemboleh ubah y dengan kuasa –1.

a quadratic expression in one variable. Justify your 2y2 + y + 1 is not a quadratic expression
y
answer.

(a) 6k2 – 3k (c) 2y2 + y + 1 because it cannot be written in the form of
y 1
ax2 + bx + c and the term y is variable y with

(b) 7 – x – x2 (d) p2 + 3q + 2 the power of –1.

Strategi (d) p2 + 3q + 2 bukan suatu ungkapan kudratik
kerana mempunyai dua pemboleh ubah p
• Kenal pasti kuasa tertinggi iaitu 2 dan terdapat dan q.
hanya satu pemboleh ubah.
p2 + 3q + 2 is not a quadratic expression because
Identify the highest power which is 2 and there is only it has two variables p and q.
one variable.
Contoh 2
• Ungkapan boleh ditulis dalam bentuk ax2 + bx +
c dengan keadaan a, b dan c ialah pemalar dan Nyatakan bentuk graf bagi setiap fungsi
a ≠ 0. kuadratik yang berikut. Seterusnya, tentukan
sama ada graf itu mempunyai titik minimum
The expression can be written in the form of ax2 + bx + atau titik maksimum.
c where a, b and c are constants and a ≠ 0. State the shape of the graph for each of the following
quadratic functions. Hence, determine whether the
Penyelesaian graph has a minimum or maximum point.

(a) 6k2 – 3k ialah suatu ungkapan kuadratik (a) f(x) = –4x2 + 7x + 1
dalam satu pemboleh ubah kerana terdapat
hanya satu pemboleh ubah k dengan kuasa (b) f(x) = 1 x2 – 5x + 8
tertingginya ialah 2. 3

6k2 – 3k is a quadratic expression in one variable Strategi
because it has only one variable k with the
highest power of 2. • Kenal pasti nilai a untuk menentukan bentuk
graf.
(b) 7 – x – x2 ialah suatu ungkapan kuadratik
dalam satu pemboleh ubah kerana dapat Identify the value of a to determine the shape of the
ditulis dalam bentuk ax2 + bx + c iaitu graph.

–x2 – x + 7 yang mempunyai hanya satu • Tentukan jenis titik pusingan daripada bentuk
pemboleh ubah x dengan kuasa tertingginya graf yang diketahui.
ialah 2.
Determine the type of turning point from the shape of
7 – x – x2 is a quadratic expression in one the graph.
variable because it can be written in the form of

2

Matematik  SPM  Bab 1  Fungsi dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh Ubah 

Penyelesaian Strategi

(a) Daripada f(x) = –4x2 + 7x + 1, • Perubahan nilai a menyebabkan perubahan
bentuk graf fungsi kuadratik, iaitu:
a = –4,
a , 0. The change in the value of a causes the change in the
From f(x) = –4x2 + 7x + 1, shape of the graph of quadratic function, which are:
a = –4,
a , 0. (i) Apabila nilai mutlak a bertambah, lengkok
graf menjadi sempit dan curam.
Apabila nilai a negatif, graf berbentuk .
When the value of a is negative, the shape of the When the absolute value of a increases, the curve
of the graph becomes narrow and steep.
graph is .
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved. (ii) Apabila nilai mutlak a berkurang, lengkok
Maka, f(x) = –4x2 + 7x + 1 mempunyai satu graf menjadi lebar dan kurang curam.
Tingkatan 4
titik maksimum. When the absolute value of a decreases, the curve
of the graph becomes wider and less steep.
Therefore, f(x) = –4x2 + 7x + 1 has a maximum
• Perubahan nilai b dan c menyebabkan perubahan
point. kedudukan graf fungsi kuadratik, iaitu:

(b) Daripada f(x) = 1 x2 – 5x + 8, The changes in values of b and c cause the change in
3 the position of the graph of quadratic function, which
1 are:
a= 3 ,
(i) Apabila kedua-dua nilai a dan b adalah
a . 0. 1 positif atau negatif (a . 0, b . 0 atau a , 0,
3 b , 0), maka titik pusingan dan paksi simetri
From f(x) = x2 – 5x + 8, graf berada di sebelah kiri paksi-y.

a= 1 , When both values of a and b are positive or
3 negative (a . 0, b . 0 or a , 0, b , 0), then the
turning point and axis of symmetry lie at the left
a . 0. side of the y-axis.

Apabila nilai a positif, graf berbentuk . (ii) Apabila kedua-dua nilai a dan b mempunyai
tanda berlainan (a . 0, b , 0 atau a , 0,
When the value of a is positive, the shape of the
b . 0), maka titik pusingan dan paksi simetri
graph is . graf berada di sebelah kanan paksi-y.

Mtitiakkam, ifn(ixm) u=m31. x2 – 5x + 8 mempunyai satu When both values of a and b have different signs
1 (a . 0, b , 0 or a , 0, b . 0), then the turning
Therefore, f(x) = 3 x2 – 5x + 8 has a minimum point and axis of symmetry lie at the right side of
point. the y-axis.

Contoh 3 (iii) Apabila nilai c bertambah, graf akan bergerak
secara menegak ke atas.

When the value of c increases, the graph will
move vertically upwards.

(iv) Apabila nilai c berkurang, graf akan bergerak
secara menegak ke bawah.

When the value of c decreases, the graph will
move vertically downwards.

Terangkan kesan perubahan nilai-nilai a, b atau c Penyelesaian
pada setiap fungsi kuadratik yang berikut.
Explain the effect of changing the values of a, b or c (a) Apabila f(x) = 5x2 + x berubah menjadi
on each of the following quadratic functions. f(x) = 2x2 + x, nilai a berkurang. Lengkok

(a) f(x) = 5x2 + x berubah menjadi f(x) = 2x2 + x. graf menjadi lebar dan kurang curam.
f(x) = 5x2 + x is changed to f(x) = 2x2 + x. When f (x) = 5x2 + x is changed to f (x) = 2x2 + x,

(b) f(x) = 3x2 – 4x berubah menjadi the value of a decreases. The curve of the graph
f(x) = 3x2 – 6x. becomes wider and less steep.
f(x) = 3x2 – 4x is changed to f(x) = 3x2 – 6x.

(c) f(x) = –x2 – 3 berubah menjadi f(x) = –x2 + 1.
f(x) = –x2 – 3 is changed to f(x) = –x2 + 1.

3

 Matematik SPM  Bab 1  Fungsi dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh Ubah

(b) Apabila f(x) = 3x2 – 4x berubah menjadi Strategi
f(x) = 3x2 – 6x, maka nilai a . 0 dan b , 0.
Titik minimum graf berada di sebelah kanan • Bagi a , 0, lengkok graf lebih curam apabila nilai
a lebih kecil.
paksi-y dan lebih jauh daripada paksi-y.
When f (x) = 3x2 – 4x is changed to f (x) = 3x2 – 6x, For a , 0, the curve of the graph is steeper when the
thus the value of a . 0 and b , 0. The minimum value of a is smaller.

point of the graph lies at the right side of y-axis • Nilai pintasan-y lebih besar apabila nilai c lebih
and further away from y-axis. besar.

f(x) f(x) The value of y-intercept is larger when the value of c is
larger.

Penyelesaian

(a) Nilai m lebih kecil daripada nilai p. Ini
kerana lengkok bagi graf f(x) adalah lebih
curam daripada graf g(x).

The value of m is smaller than the value of p.
This is because the curve of graph f (x) is steeper
than graph g(x).

(b) Nilai n lebih besar daripada nilai q. Ini
kerana pintasan-y bagi graf f(x) adalah lebih
besar daripada graf g(x).

The value of n is greater than the value of q. This
is because the y-intercept of graph f (x) is larger
than graph g(x).
Tingkatan 4 Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.O xOx



(c) Apabila f (x) = –x2 – 3 berubah menjadi
f (x) = –x2 + 1, nilai c bertambah. Graf

bergerak secara menegak ke atas.
When f (x) = –x2 – 3 is changed to f (x) = –x2 + 1,
the value of c increases. The graph moves

vertically upwards.

f(x) f(x)

Ox Ox

Contoh 5

Contoh 4 Dalam suatu aktiviti kelas, tiga orang murid
dipilih sebagai pencatat markah dan masa. Murid
Rajah di bawah menunjukkan dua graf fungsi yang tinggal dibahagi sama banyak kepada x
kuadratik yang berlainan dilukis pada paksi yang kumpulan dengan keadaan setiap pasukan
sama. mempunyai (x – 2) orang murid.
The diagram below shows two different graphs of In a classroom activity, three pupils are chosen as
quadratic functions drawn on the same axes. recorder of the marks and time. The rest of the pupils
are divided equally into x teams such that each team
f(x) has (x – 2) pupils.

Ox (a) Bentukkan satu fungsi kuadratik yang
g(x) = px2 + q mewakili jumlah murid dalam kelas itu.

f(x) = mx2 + n Form a quadratic function that represents the
total number of pupils in the class.
Berdasarkan rajah di atas, bandingkan
Based on the diagram above, compare (b) Jika jumlah murid dalam kelas itu ialah 27
(a) nilai m dan nilai p. orang, nyatakan persamaan kuadratik yang
the value of m and of p. berkenaan dalam bentuk ax2 + bx + c = 0.
(b) nilai n dan nilai q.
the value of n and of q. If the total number of pupils in the class is 27,
Berikan sebab untuk jawapan anda. state the related quadratic equation in the form of
Give a reason for your answer.
ax2 + bx + c = 0.

4

Matematik  SPM  Bab 1  Fungsi dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh Ubah 

Strategi Substitute x = 2 into the left side of the equation
x2 – 4x + 7 = 0.
• Jumlah murid = jumlah bilangan murid dalam
semua pasukan dan 3 orang pencatat. Sebelah kiri / Left side
= 22 – 4(2) + 7
The total number of pupils = the total number of pupils =4–8+7
in all teams and 3 recorders. =3

• Guna f(x) = jumlah murid, f(x) = 27
Use f(x) = total number of pupils, f(x) = 27

PenyelesaianPenerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved. 3 ≠ 0. Nilai di sebelah kiri tidak sama dengan
nilai di sebelah kanan. Maka, 2 bukan punca
(a) Katakan jumlah murid = f(x) Tingkatan 4bagi persamaan kuadratik x2 – 4x + 7 = 0.
Let the total number of pupils = f (x)
3 ≠ 0. The value on the left side is not equal to
f(x) = (bilangan kumpulan) × (bilangan ahli the value on the right side. Therefore, 2 is not the
setiap kumpulan) + bilangan pencatat root of the quadratic equation x2 – 4x + 7 = 0.

(number of teams) × (number of members (b) Gantikan x = – 1 ke sebelah kiri persamaaan
of each team) + number of recorders 3

= x(x – 2) + 3 –3x2 + 5x = –2 1
3
= x2 – 2x + 3 Substitute x = – into the left side of the

(b) Diberi bahawa f(x) = 27, equation –3x2 + 5x = –2
Given that f (x) = 27,
Sebelah kiri / Left side
x2 – 2x + 3 = 27
= –3 – 1 2 + 5– 1 
x2 – 2x – 24 = 0 3
3
Maka, persamaan kuadratik yang berkenaan
ialah x2 – 2x – 24 = 0. = – 1 – 5
3 3
Therefore, the related quadratic equation is
x2 – 2x – 24 = 0. = –2

Contoh 6

Tentukan sama ada nilai x yang berikut ialah Nilai di sebelah kiri sama dengan nilai di
punca kepada persamaan kuadratik yang diberi. 1
Determine whether the following value of x is the root sebelah kanan. Maka, – 3 ialah punca bagi
of the given quadratic equation.
persamaan kuadratik –3x2 + 5x = –2.

(a) x2 – 4x + 7 = 0; x = 2 The value on the left side is equal to the value on

(b) –3x2 + 5x = –2; x = – 1 the right side. Therefore, – 1 is the root of the
3 3

quadratic equation –3x2 + 5x = –2.

(c) (x + 3)(2 – x) = 5x – 1; x = 1

Strategi (c) Gantikan x = 1 ke sebelah kiri dan kanan
persamaan (x + 3)(2 – x) = 5x – 1.
• Gantikan nilai x ke dalam persamaan kuadratik
itu untuk membandingkan nilai di kedua-dua Substitute x = 1 into the left and right sides of the
belah persamaan. equation (x + 3)(2 – x) = 5x – 1.

Substitute the value of x into the quadratic equation to Sebelah kiri / Left side
compare the values on both sides of the equation. = (1 + 3)(2 – 1)
= (4)(1)
Penyelesaian =4

(a) Gantikan x = 2 ke sebelah kiri persamaaan
x2 – 4x + 7 = 0.

5

 Matematik SPM  Bab 1  Fungsi dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh Ubah

Sebelah kanan / Right side Penyelesaian
= 5(1) – 1
=4 2x x = 7
3– x+2
Nilai di sebelah kiri sama dengan nilai di
sebelah kanan. Maka, 1 ialah punca bagi 2x(x + 2) = 7(3 – x)
persamaan kuadratik (x + 3)(2 – x) = 5x – 1.
2x2 + 4x = 21 – 7x
The value on the left side is equal to the value
on the right side. Therefore, 1 is the root of the 2x2 + 11x – 21 = 0
quadratic equation (x + 3)(2 – x) = 5x – 1.
(2x – 3)(x + 7) = 0

2x – 3 = 0 atau / or x + 7 = 0
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved. 3
Tingkatan 4 x = 2 x = –7

Contoh 7 SPM Contoh 9
 

Selesaikan persamaan kuadratik berikut: Lakarkan graf bagi fungsi kuadratik berikut:
Solve the following quadratic equation: Sketch the graph of the following quadratic function:

x2 – 4x = 3(10 – x) f(x) = 2x2 – 5x – 12

Strategi Strategi

• Tulis persamaan dalam bentuk am ax2 + bx+ c = 0. • Kenal pasti bentuk graf daripada nilai a.
Write the equation in the general form ax2 + bx + c = 0. Identify the shape of graph from the value of a.
• Faktorkan ax2 + bx + c. • Cari pintasan-y dengan f(0) dan pintasan-x
Factorise ax2 + bx + c.
dengan f(x) = 0.
Find the y-intercept by f(0) and x-intercept by f (x) = 0.
• Lukiskan suatu parabola yang melalui semua titik

pintasan.
Draw a parabola that passes all the intercepts.

Penyelesaian

x2 – 4x = 3(10 – x) Penyelesaian
Daripada f(x) = 2x2 – 5x – 12, a = 2
x2 – 4x = 30 – 3x From f(x) = 2x2 – 5x – 12, a = 2

x2 – x – 30 = 0

(x + 5)(x – 6) = 0

x + 5 = 0 atau / or x – 6 = 0 a . 0,
maka graf berbentuk .
x = –5 x = 6 therefore the shape of the graph is

.

Contoh 8 SPM f(0) = 2(0)2 – 5(0) – 12
= –12

Selesaikan persamaan kuadratik berikut: Pintasan-y / y-intercept = –12
Solve the following quadratic equation:

2x = 7 f(x) = 0
3–x x+2
2x2 – 5x – 12 = 0

Strategi (2x + 3)(x – 4) = 0

• Tulis persamaan dalam bentuk am ax2 + bx + c = 0. 2x + 3 = 0  atau / or x – 4 = 0
Write the equation in the general form ax2 + bx+ c = 0. 3
• Faktorkan ax2 + bx + c. x = – 2 x = 4
Factorise ax2 + bx + c.
Pintasan-x ialah – 3 dan 4.
2
3
x-intercepts are – 2 and 4.

6

Matematik  SPM  Bab 1  Fungsi dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh Ubah 

f(x) f(x)
f(x) = 2x2 – 5x – 12
f(x) = –x2 + 7x – 10
– —32O x O2 5 x
4

–12 –10

Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved. Contoh 11 SPM

Tingkatan 4Contoh 10
  Rajah di bawah menunjukkan sebuah tangki air

Lakarkan graf bagi fungsi kuadratik berikut: berbentuk kuboid.
Sketch the graph of the following quadratic function:
The diagram below shows a water tank in the shape
f(x) = –x2 + 7x – 10
of a cuboid.
Strategi
(2x + 4) m xm
• Kenal pasti bentuk graf daripada nilai a.
Identify the shape of graph from the value of a. Diberi bahawa tinggi tangki air itu ialah 4 m. Isi
• Cari pintasan-y dengan f(0) dan pintasan-x padu air yang diperlukan untuk mengisi penuh
tangki air itu ialah 120 m3. Hitung nilai x.
dengan f(x) = 0. Given that the height of the water tank is 4 m. The
Find the y-intercept by f(0) and x-intercept by f(x) = 0. volume of water needed to fully fill up the tank is 120 m3.
• Lukiskan suatu parabola yang melalui semua titik Calculate the value of x.

pintasan.
Draw a parabola that passes all the intercepts.

Penyelesaian Strategi
Daripada f(x) = –x2 + 7x – 10, a = –1
From f (x) = –x2 + 7x – 10, a = –1 • Bentukkan satu persamaan kuadratik dengan
menggunakan panjang × lebar × tinggi = isi padu
a , 0, . tangki air.
maka graf berbentuk .
therefore the shape of the graph is Form a quadratic equation by using length × width ×
height = volume of water tank.
f(0) = –(0)2 + 7(0) – 10
= –10 • Selesaikan persamaan kuadratik yang terbentuk.
Solve the quadratic equation formed.
Pintasan-y / y-intercept = –10
Penyelesaian

f(x) = 0 Darabkan persamaan dengan (2x + 4)(x)(4) = 120 Persamaan telah dibahagi
–x2 + 7x –10 = 0 –1 supaya lebih mudah (2x + 4)(x) = 30 dengan 2 supaya lebih
x2 – 7x + 10 = 0 difaktorkan. 2x2 + 4x = 30 mudah difaktorkan.
Multiply the equation by –1, so 2x2 + 4x – 30 = 0 The equation is divided by
(x – 2)(x – 5) = 0 that it is easier to be factorized. x2 + 2x – 15 = 0 2 so that it is easier to be

factorised.

x – 2 = 0  atau / or x – 5 = 0 (x – 3)(x + 5) = 0

x = 2 x = 5 x – 3 = 0 atau / or x + 5 = 0

Pintasan-x ialah 2 dan 5. x = 3 x = –5

x-intercepts are 2 and 5. x bernilai positif, maka x = 3.
x is a positive value, therefore x = 3.

7

 Matematik SPM  Bab 1  Fungsi dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh Ubah

Contoh Soalan KBAT 1 Contoh Soalan KBAT 2

Farah menggunakan seutas dawai untuk Lintasan bagi suatu kapal terbang diberi oleh
membentuk sebuah segi tiga bersudut tegak suatu fungsi kuadratik h(t) = –t2 + 6t + 16, di
seperti yang ditunjukkan di dalam rajah di mana h ialah jarak tegak, dalam km, dari tanah
bawah. dan t ialah masa, dalam saat, pergerakan kapal
Farah uses a wire to form a right-angled triangle as terbang itu. Rajah di bawah menunjukkan dua
shown in the diagram below. graf fungsi yang dilakar oleh seorang jurutera
yang mewakili pergerakan kapal terbang itu.
The pathway of an aeroplane is given by the
quadratic function h(t) = –t2 + 6t + 16, where h is
the vertical distance, in km, from the ground and t is
time, in seconds, of the movement of the aeroplane.
The diagram below shows two graphs of function
sketched by an engineer that represent the movement
of the aeroplane.
Tingkatan 4 Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.x cm(2x + 1) cm

(x + 7) cm h(t)
h(t)
Cari panjang dawai, dalam cm, yang digunakan
oleh Farah. 16
Find the length of wire, in cm, used by Farah.

Strategi 8

• Guna Teorem Pythagoras untuk membentuk satu O 16 t O8 t
persamaan kuadratik.
Rajah 1 Rajah 2
Use Pythagoras Theorem to form a quadratic equation. Diagram 1 Diagram 2
• Selesaikan persamaan kuadratik untuk

memperoleh nilai x.

Solve the quadratic equation to obtain the value of x.
• Panjang dawai adalah sama dengan perimeter

segi tiga bersudut tegak.
The length of wire is equal to the perimeter of the right-

angled triangle.

Gunakan

Penyelesaian (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 Tentukan graf yang mewakili pergerakan kapal
untuk kembangan. terbang itu.
Determine the graph that represents the movement of
Use (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 the aeroplane.

x2 + (x + 7)2 = (2x + 1)2 to expand. Strategi

x2 + x2 + 14x + 49 = 4x2 + 4x + 1 • Cari h(0) untuk pintasan-y.
Find h(0) for the y-intercept.
2x2 – 10x – 48 = 0 • Cari pintasan-x dengan h(t) = 0.
Find the x-intercept with h(t) = 0.
x2 – 5x – 24 = 0

(x + 3)(x – 8) = 0

–x + 3 = 0 atau / or x – 8 = 0

x = –3 Bahagi dengan 2 Penyelesaian
x = 8 untuk permudahkan h(0) = –(0)2 + 6(0) + 16
persamaan kuadratik. = 16
x bernilai positif, maka x = 8. Divide by 2 to simplify Pintasan-y ialah 16.
the quadratic equation. y-intercept is 16.

x is a positive value, therefore x = 8.

Panjang dawai

Length of wire
= x + (x + 7) + (2x + 1)
= 8 + (8 + 7) + (2(8) + 1)
= 8 + 15 + 17
= 40 cm

8

Matematik  SPM  Bab 1  Fungsi dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh Ubah 

h(t) = 0 Darabkan persamaan dengan Maka, Rajah 2 menunjukkan graf fungsi
–t2 + 6t + 16 = 0 kuadratik bagi kapal terbang itu.
t2 – 6t – 16 = 0 –1 supaya mudah difaktorkan. Therefore, Diagram 2 shows the graph of the
Multiply the equation by –1 so that
(t + 2)(t – 8) = 0 it is easier to be factorised. quadratic function for the movement of the aeroplane.

t + 2 = 0 atau / or t – 8 = 0

t = –2 t = 8

Pintasan-x ialah –2 dan 8.

x-intercepts are –2 and 8.
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
Masteri SPM
Tingkatan 4
Kertas 1 3. Dalam sebuah dewan peperiksaan, meja
disusun dalam (x + 3) baris dan (2x + 1)
1. Antara yang berikut, yang manakah lajur. Antara yang berikut, yang manakah
merupakan fungsi kuadratik bagi jumlah
merupakan suatu ungkapan kuadratik dalam bilangan meja dalam dewan peperiksaan itu?
In an examination hall, the tables are arranged
satu pemboleh ubah? in (x + 3) rows and (2x + 1) columns. Which of
the following is the quadratic function for the
Which of the following is a quadratic expression total number of tables in the examination hall?
A f(x) = 2x2 + 7x + 3
in one variable? B f(x) = 2x2 + 3x + 4
C f(x) = x2 + 6x + 3
A 2p2 + 3q2 D f(x) = x2 + 5x + 3

B 7p – p2 3
x
C x2 + 2x +
D 5x + 3

2. Antara pernyataan yang berikut, yang 4. Antara yang berikut, yang manakah
manakah benar mengenai ciri suatu fungsi
kuadratik? merupakan punca bagi persamaan kuadratik
Which of the following statements is correct
about the characteristic of a quadratic function? 3x2 + 10x = 8?

A Paksi simetri grafnya selari dengan Which of the following is the root of the quadratic
paksi-y.
equation 3x2 + 10x = 8? 2
The axis of symmetry of its graph is parallel 3
to the y-axis. A x = 4 C x=–

B Apabila a bernilai positif, graf fungsi B x= 1 D x = –4
kuadratik mempunyai suatu titik 3
maksimum.
5. Rajah di bawah menunjukkan suatu graf
When the value of a is positive, the graph fungsi kuadratik.
of the quadratic function has a maximum The diagram below shows the graph of a
point. quadratic function.

C Apabila a bernilai negatif, graf f(x)
berbentuk bulatan.
O x
When the value of a is negative, the graph 5
is a circle.
Antara yang berikut, yang manakah
D Fungsi kuadratik merupakan suatu merupakan fungsi kuadratik bagi graf itu?
hubungan satu kepada banyak.

Quadratic function is a one-to-many
relation.

9

 Matematik SPM  Bab 1  Fungsi dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh Ubah

Which of the following is the quadratic function C Lengkok graf menjadi lebih curam dan
of the graph? bergerak secara menegak ke bawah.
A f(x) = x2 + 5x
B f(x) = x2 – 5x The curve of the graph becomes steeper and
C f(x) = 5x – x2 moves vertically downwards.
D f(x) = –x2 – 5x
D Graf akan bergerak ke arah bawah dan
6. Antara yang berikut, yang manakah sebelah kiri pintasan-y.
merupakan graf bagi f(x) = x2 + 8x + 7?
Which of the following is the graph for The graph will move downwards to the left
f (x) = x2 + 8x + 7? of the y-intercept.
A f(x)
Tingkatan 4 Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved. 8. Berikut merupakan maklumat mengenai dua
O1 x nombor.
7 The following is the information about two
B f(x) numbers.

–7 –1 O x Hasil darab dua nombor ganjil yang
berturutan ialah 323.
C f(x) The product of two consecutive odd numbers
is 323.
–1 O 7 x
Antara yang berikut, yang manakah
D f(x) merupakan persamaan kuadratik yang boleh
dibentuk daripada maklumat di atas?
Which of the following is the quadratic equation
that can be formed from the above information?
A x2 + x + 323 = 0
B x2 + 2x + 323 = 0
C x2 + 2x – 323 = 0
D 2x2 + x – 323 = 0

9. Rajah di bawah menunjukkan sebuah segi
tiga sama sisi.
The diagram below shows an equilateral
triangle.

–7 O 1 x

7. Apakah yang berlaku apabila f(x) = 6x2 – 5x x cm
+ 7 berubah menjadi f(x) = 3x2 – 5x + 10?
What happens when f(x) = 6x2 – 5x + 7 is Diberi bahawa luas segi tiga itu ialah 48 cm2
changed to f(x) = 3x2 – 5x + 10?
dan tinggi segi tiga itu melebihi tapaknya
A Lengkok graf menjadi lebih curam dan
bergerak secara menegak ke atas. sebanyak 4 cm. Hitung perimeter segi tiga

The curve of the graph becomes steeper and itu.
moves vertically upwards.
Given that the area of the triangle is 48 cm2 and
B Lengkok graf menjadi lebih lebar dan
bergerak secara menegak ke atas. the height of the triangle exceeds its base by

The curve of the graph becomes wider and 4 cm. Calculate the perimeter of the triangle.
moves vertically upwards.
A 24 cm C 36 cm

B 32 cm D 45 cm

10

Matematik  SPM  Bab 1  Fungsi dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh Ubah 

10. Selesaikan persamaan kuadratik 6x2 – 19x C x = – 5 , x = – 2
2 3
+ 15 = 0.
Solve the quadratic equation 6x2 – 19x + 15 = 0. D x = 3 , x = 5
2 3
A x = 2 , x = 5
3 2

B x = – 5 , x = 2
2 3

Kertas 2Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.

1. Selesaikan persamaan kuadratik berikut: Tingkatan 4
SPM Solve the following quadratic equation:

3x(x – 2) = 7x + 10

[3 markah/marks]

2. Selesaikan persamaan kuadratik berikut:

SPM Solve the following quadratic equation:

7 = 2x
x–6 1–x
[3 markah/marks]

3. Sebuah kotak berbentuk kuboid dengan panjang (x + 20) cm, lebar x cm dan tinggi 60 cm
SPM mempunyai isi padu 90 000 cm3. Hitung panjang, dalam cm, kotak itu.

A box in a cuboid shape with the length of (x + 20) cm, width of x cm and height of 60 cm has a volume of
90 000 cm3. Calculate the length, in cm, of the box.

[4 markah/marks]

4. Muizzuddin meletakkan 10 biji guli yang sama di dalam suatu bekas seperti yang ditunjukkan
SPM dalam rajah di bawah.

Muizzuddin puts 10 identical marbles in a container as shown in the diagram below.

x cm

(2x + 6) cm

Jika luas tapak bekas itu ialah 0.036 m2, hitung diameter, dalam cm, bagi sebiji guli itu.
If the base area of the container is 0.036 m2, calculate the diameter, in cm, of a marble.

[4 markah/marks]

11

 Matematik SPM  Bab 1  Fungsi dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh Ubah

5. Rajah di bawah menunjukkan dua graf bagi fungsi kuadratik f(x) = kx2 + h dan f(x) = mx2 + n.
The diagram below shows two graphs of quadratic functions, f(x) = kx2 + h and f(x) = mx2 + n.

f(x) f(x)
f(x) = kx2 + h f(x) = mx2 + n

Ox Ox

Tingkatan 4 Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved. Berdasarkan rajah tersebut, bandingkan
Based on the diagrams, compare the

(a) nilai k dan nilai m,
value of k and of m,

(b) nilai h dan nilai n.
value of h and of n.

6. Rajah di sebelah menunjukkan sebuah segi empat sama terterap [4 markah/marks]
di dalam sebuah segi tiga bersudut tegak. Diberi bahawa sisi segi
empat sama itu ialah x cm. 8 cm
The diagram shows a square inscribed in a right-angled triangle. It is (3x + 1) cm
given that the side of the square is x cm.

(a) Tulis luas kawasan berlorek, dalam cm2, sebagai suatu fungsi
kuadratik.

Write the area of the shaded region, in cm2, as a quadratic function.

(b) Jika luas kawasan berlorek ialah 39 cm2, cari nilai x.
If the area of the shaded region is 39 cm2, find the value of x.

7. Rajah di sebelah menunjukkan suatu graf fungsi kuadratik yang memotong [5 markah/marks]
garis lurus y = –2 pada titik A dan titik B.
The diagram shows the graph of a quadratic function that cuts the straight line y
y = –2 at points A and B. f(x) = x2 – 7x + 8

8

Tentukan koordinat bagi titik A dan titik B. O x
Determine the coordinates of points A and B. AB y = –2

[4 markah/marks]

8. Lakarkan graf bagi fungsi kuadratik f(x) = 3x2 + 7x + 2. [5 markah/marks]
S ketch the graph of the quadratic function f(x) = 3x2 + 7x + 2.
(x + 5) m
9. Rajah di sebelah menunjukkan sebidang tanah yang berbentuk segi (2x – 10) m
empat tepat. Diberi luas tanah itu ialah 1 750 m2, cari perimeter, dalam
m, tanah itu.
The diagram shows a rectangular land. Given that the area of the land is
1 750 m2, find the perimeter, in m, of the land.
[4 markah/marks]

12

Matematik  SPM  Bab 1  Fungsi dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh Ubah 

10. Hasil darab dua gandaan 3 yang berturutan ialah 270. Cari hasil tambah dua nombor itu.
The product of two consecutive multiples of 3 is 270. Find the sum of the two numbers.
[4 markah/marks]

11. Rajah di bawah menunjukkan sebuah ladang.
The diagram below shows a farm.

(x + 40) m

Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.xm80 m
(x + 100) m
Tingkatan 4
Diberi bahawa luas ladang itu ialah 39 200 m2, tentukan perimeter, dalam m, ladang itu.
Given that the area of the farm is 39 200 m2, determine the perimeter, in m, of the farm.

[5 markah/marks]

12. Rajah di bawah menunjukkan sebuah ladang kelapa sawit yang berbentuk segi empat tepat.
The diagram below shows a rectangular oil palm plantation.

xm

(5x – 10) m

100 m 2x m

Kawasan yang berlorek ialah laluan konkrit dengan jumlah keluasan 3 900 m2. Tentukan luas,
dalam m2, kawasan yang ditanam dengan kelapa sawit.
The shaded region is a concrete pathway with an area of 3 900 m2. Determine the area, in m2, planted
with oil palms.
[5 markah/marks]

13. Rajah di bawah menunjukkan graf bagi dua fungsi kuadratik. f(x)
The diagram below shows graphs of two quadratic functions.

f(x)

O 46 x

O3 7 x

Rajah (a) Rajah (b)
Diagram (a) Diagram (b)

Tentukan sama ada Rajah (a) atau Rajah (b) mewakili fungsi kuadratik f(x) = x2 – 10x + 24.
Determine whether Diagram (a) or Diagram (b) represents the quadratic function f(x) = x2 – 10x + 24.

[4 markah/marks]

13

Tingkatan 4 Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved. Matematik SPM  Bab 1  Fungsi dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh Ubah

Soalan KBAT

1. Rajah di bawah menunjukkan sebuah bingkai gambar dengan bahagian tepi bingkainya mempunyai
lebar yang sama. KBAT Menganalisis
The diagram below shows a photo frame with its sides of equal width.

38 cm

24 cm

Diberi bahawa jumlah luas bahagian tepi bingkai itu ialah 285 cm2. Hitung lebar, dalam cm,
bahagian tepi bingkai itu.
Given that the total area of the sides of the frame is 285 cm2. Calculate the width, in cm, of the sides of
the frame.
[5 markah/marks]

2. Rajah di bawah menunjukkan sebidang tanah yang berbentuk segi empat tepat. KBAT Menganalisis
The diagram below shows a rectangular piece of land.

(x + 10) m

Diberi persamaan kuadratik x2 + 15x – 650 = 0, dengan keadaan (x + 10) m ialah panjang tanah itu.
Berdasarkan persamaan kuadratik yang diberi, reka suatu situasi yang berkaitan dengan panjang,
lebar dan luas tanah itu.
Given the quadratic equation x2 + 15x – 650 = 0, where (x + 10) m is the length of the land. Based on the
quadratic equation given, create a situation related to the length, width and area of the land.
[5 markah/marks]

14

Jawapan

https://plus.pelangibooks.com/Resources/
PelangiAnalysis2022/Matematik/Jawapan.pdf

Fungsi dan Persamaan Kuadratik Soalan KBAT
Tingkatan 4 dalam Satu Pemboleh Ubah
1. 5 cm
BAB Quadratic Functions and Equations in One 2

1 Variable

Masteri SPM
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved. 2. Tanah itu mempunyai panjang (x + 10) m, lebar (x + 5)

m dan luas 700 m2.

Kertas 1 The land has a length of (x + 10) m, width of (x + 5) m and
area of 700 m2.

1. B 2. A 3. A 4. D 5. C Asas Nombor
6. B 7. B 8. C 9. A 10. D
Number Bases
Kertas 2 BAB

2 2
3
1. x = – , 5

2. x = 7 , –1 Masteri SPM
2
Kertas 1
3. 50 cm
1. D 2. C 3. C 4. B 5. A
4. 6 cm 6. B 7. A 8. D 9. C 10. D

5. (a) Lengkok graf f(x) = kx2 + h lebih lebar daripada Kertas 2
lengkok graf f(x) = mx2 + n. Maka, nilai k lebih
kecil daripada nilai m. 1. (a) 268
(b) 1000101112
The curve of f(x) = kx2 + h is wider than the curve of (c) 3127
f(x) = mx2 + n. Therefore, the value of k is smaller than
the value of m. 2. (a) 12005
(b) 4559
(b) Kedudukan pintasan-y pada graf f(x) = kx2 + h
adalah lebih tinggi daripada pintasan-y pada graf 3. p = 102

f(x) = mx2 + n. Maka, nilai h lebih besar daripada 4. 10003
nilai n. 5. 9 dan / and 11

The position of y-intercept of the graph f(x) = kx2 + h Soalan KBAT
is higher than the position of y-intercept of the graph
f(x) = mx2 + n. Therefore, the value of h is larger than
the value of n.

6. (a) f(x) = –x2 + 12x + 4 1. (a) 1138
(b) x = 5, 7 (b) 1045

7. A(2, –2), B(5, –2) 2. 330124
8. f(x)

2 BAB Penaakulan Logik

3 Logical Reasoning

–2 – —31 O x

9. 170 m Masteri SPM
10. 33
11. 800 m Kertas 2
12. 6 500 m2 1. (a) Benar / True
13. Rajah (a) / Diagram (a)
(b) y = 3x – 8 ialah garis lurus.
y = 3x – 8 is a straight line.

279

 Matematik SPM  Jawapan BAB Operasi Set

(c) Luas permukaan sebuah sfera dengan jejari 5 cm 4 Operations of Sets
ialah 100π cm2.
The surface area of a sphere with radius of 5 cm is Masteri SPM
100π cm2.
Kertas 1
2. (a) (i) Palsu / False
(ii) Jika x2 = 36, maka x = 6. 1. A 2. C 3. C 4. D 5. B
If x2 = 36, then x = 6. 6. A 7. B 8. B 9. A 10. D

(b) atau / orPenerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved. Kertas 2
(c) 6 ialah integer.
6 is an integer. 1. (a) {4, 10, 12, 14, 16, 18}
(d) 3n2 – 2, n = 1, 2, 3, 4, … (b) {2, 6, 8, 20}

3. (a) Bukan pernyataan 2. (a) Z
Not a statement
X •5 •12 Y
(b) Implikasi 1: Jika luas segi empat sama PQRS •6 •2 •3
ialah 81 cm2, maka panjang sisi segi empat sama •20 •10
PQRS ialah 9 cm. •15 •4
Implication 1: If the area of square PQRS is 81 cm2, then •1
the length of sides of square PQRS is 9 cm.
(b) X  (Y  Z) = {1, 2, 4, 5, 10, 15, 20}
Implikasi 2: Jika panjang sisi segi empat sama
PQRS ialah 9 cm, maka luas segi empat sama 3. (a) K  (L  M)
PQRS ialah 81 cm2. (b) 20
Implication 2: If the length of sides of square PQRS is 9
cm, then the area of square PQRS is 81 cm2. 4. (a) D

(c) ABC ialah segi tiga sama sisi. C E
ABC is an equilateral triangle.
(b) D
(d) Hasil tambah sudut pedalaman bagi sebuah
poligon sekata dengan 8 sisi ialah 1 080°. C E
The sum of interior angles of a polygon with 8 sides is
1 080°. 5. (a) B

4. (a) Palsu / False A
(b) Implikasi 1: Jika p , q, maka p – q , 0. C
Implication 1: If p , q, then p – q , 0.
Implikasi 2: Jika p – q , 0, maka p , q. (b) B
Implication 2: If p – q , 0, then p , q.
(c) n(n – 3) , n = 4, 5, 6, … A
2 C

5. (a) Benar / True 6. 35
(b) Jika sudut h ialah sudut cakah, maka sudut h
adalah antara 90° dan 180°. 7. (a) (X  Yʹ)  Z
If angle h is an obtuse angle, then angle h is between (b) Y  (X  Z)ʹ = {7}
90° to 180°.
(c) 5 . 0 8. (a) 8
(d) Isi padu suatu sfera dengan jejari 12 cm ialah (b) 70
2 304π cm3.
The volume of a sphere with radius 12 cm is 2 304π cm3.

Soalan KBAT

1. (a) (i) Benar / True
(ii) Benar / True

(b) (i) 36(2n – 1)(4 – π),
n = 1, 2, 3, …
(ii) 540(4 – π) cm2.

280

Matematik  SPM  Jawapan 

Soalan KBAT 5. (a)

1. 17
2. (a) A  C; n(A  C ) = 15

(b) (A  B  C )ʹ; n(A  B  C )ʹ = 23

(b)

BAB Rangkaian dalam Teori Graf

5 Network in Graph Theory

Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.Masteri SPM (c)

Kertas 1

1. B 2. D 3. A 4. A 5. D
6. B 7. B 8. D 9. A

Kertas 2 6. Graf ini bukan suatu pokok.
This graph is not a tree.
1. (a) Bucu mewakili seseorang individu manakala tepi Sebab / Reason:
mewakili persahabatan antara seseorang individu Bucu B dan bucu F dikaitkan dengan dua cara:
dengan individu yang lain. Vertex B and vertex F are connected in two ways:
(i) B ➔ F
The vertices represent individuals whereas the edges (ii) B ➔ C ➔ D ➔ E ➔ F
represent the friendships between the individuals.
7. 18
(b) Fazuan dan Ghanesh.
Fazuan and Ghanesh. 10

(c) Bilangan kawan setiap individu. 12
The number of friends of each individual.
8. 2 5
(d) Menandakan arah pada tepi yang mengaitkan Devi
dan Ghanesh. 1 J6
43
Adding a direction to the edge that connects Devi and L
Ghanesh.
9 10
2. Kuala Lumpur  Pulau Pinang  Johor Bahru  Kota K 7
Kinabalu  Kuching  Miri  Sibu  Kuala Lumpur 9. (a) E 8 12
Jumlah harga penerbangan / Total price of flights 11
= RM999

3. (a) Rajah itu mempunyai bucu yang berkait dengan D K
tepi. U

The diagram has vertices connected by edges. T
R
(b) Bucu ialah nama stesen dan tepi ialah jenis kereta
api. P

Vertices are names of stations and edges are the types of
trains.

(c) Untuk memudahkan perancangan perjalanan.
To make planning of routes easier.

4. Amran • • Pembukaan rasmi SUKMA S
N
2020
M
Official opening of SUKMA J

2020

Badran • • Tayangan perdana filem (b) Pahang

Movie premiere 10. d(A) = 2
d(B) = 3
Cahaya • • Perkahwinan orang ternama d(C) = 3
d(D) = 3
Celebrity wedding d(E) = 3
d(F) = 2
Delisha • • Kemalangan jalan raya

Road accident

Ezzah • • Tanah runtuh

Landslide

281

Tingkatan 4 & 5Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved. AC018032 PELANGI ANALYSIS SPM

MATEMATIK MATEMATIK
(DWIBAHASA)
(DWIBAHASA)
• Fakta dan Rumus Matematik memberikan semakan cepat
tentang rumus dan konsep penting yang telah dipelajari. Tingkatan 4 & 5

• Contoh Penyelesaian dan Strategi memaparkan cara serta
panduan menjawab soalan dengan sistematik dan tepat.

• Masteri SPM terdiri daripada soalan-soalan yang setaraf dengan
piawai SPM.

• Soalan KBAT membantu perkembangan kemahiran berfikir
aras tinggi.

• Kertas Model SPM menguji kefahaman murid dalam
peperiksaan sebenar.

• Langkah Penyelesaian Penuh bagi semua soalan disediakan
dalam kod QR.

W.M: RM22.95 / E.M: RM22.95

AC018032
ISBN: 978-967-0007-06-9