KANDUNGAN
Rumus Matematik iv
Bab
1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh Ubah 1
1.1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik 2
Praktis SPM 1 13
Bab
2 Asas Nombor 16
2.1 Asas Nombor 17
Praktis SPM 2 24
Bab
3 Penaakulan Logik 27
3.1 Pernyataan 28
3.2 Hujah 36
Praktis SPM 3 44
Bab
4 Operasi Set 48
4.1 Persilangan Set 49
4.2 Kesatuan Set 53
4.3 Gabungan Operasi Set 59
Praktis SPM 4 64
Bab
5 Rangkaian dalam Teori Graf 69
5.1 Rangkaian 70
Praktis SPM 5 80
Bab
6 Ketaksamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah 84
6.1 Ketaksamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah 85
6.2 Sistem Ketaksamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah 90
Praktis SPM 6 95
ii
00 Kand Focus SPM Mate Tg4.indd 2 04/02/2020 5:40 PM
Bab
7 Graf Gerakan 99
7.1 Graf Jarak-Masa 100
7.2 Graf Laju-Masa 104
Praktis SPM 7 111
Bab
8 Sukatan Serakan Data Tak Terkumpul 116
8.1 Serakan 117
8.2 Sukatan Serakan 119
Praktis SPM 8 133
Bab
9 Kebarangkalian Peristiwa Bergabung 137
9.1 Peristiwa Bergabung 138
9.2 Peristiwa Bersandar dan
Peristiwa Tak Bersandar 139
9.3 Peristiwa Saling Eksklusif dan Peristiwa Tidak Saling Eksklusif 144
9.4 Aplikasi Kebarangkalian Peristiwa Bergabung 149
Praktis SPM 9 153
Bab
10 Matematik Pengguna: Pengurusan Kewangan 156
10.1 Perancangan dan Pengurusan Kewangan 157
Praktis SPM 10 167
Kertas Model Pra-SPM 170
Jawapan
iii
00 Kand Focus SPM Mate Tg4.indd 3 04/02/2020 5:40 PM
Bab Bidang Pembelajaran : Nombor dan Operasi
Matematik Tingkatan 4 Bab 2 Asas Nombor
2 Asas Nombor
1 kaki = 12 inci.
Panjang papan 2 kaki = 24 inci. Oh,
ini ialah dua kaki. panjang papan itu
ialah 24 inci.
• Asas nombor – Number base Peta
• Nilai tempat – Place value Konsep
• Nilai digit – Digit value
• Tukar – Convert
• Pembahagian berulang – Repeated division
Asas nombor yang berlainan mempunyai tujuan dan kegunaan yang berbeza. Kita banyak
menggunakan sistem asas sepuluh dalam kehidupan harian, misalnya, dalam unit pengukuran
panjang dan berat. Tamadun Maya dan Tamadun Babylon pula masing-masing menggunakan
sistem asas 20 dan sistem asas 60. Asas-asas nombor ini mungkin lebih memudahkan operasi
matematik tertentu ketika itu, contohnya pengiraan yang melibatkan bulatan. Pada zaman
sekarang, komputer menggunakan sistem binari (sistem asas dua). Adakah anda tahu bagaimana
sistem binari berfungsi dalam komputer?
16
02 Focus SPM Mate Tg4.indd 16 04/02/2020 5:42 PM
Matematik Tingkatan 4 Bab 2 Asas Nombor
8. Dalam sistem nombor dalam asas m, kita
2.1 Asas Nombor membilang sesuatu dengan menyusunnya dalam
kumpulan m, kemudian kumpulan (m × m) dan
seterusnya.
A Mewakilkan dan menjelaskan nombor
dalam pelbagai asas 9. Setiap digit dalam suatu nombor mempunyai
nilai tertentu mengikut nilai tempat. Nilai
n
1. Asas bagi suatu nombor terdiri daripada asas 2, tempat bagi suatu asas ialah m dengan keadaan
3 dan seterusnya tanpa had maksimum. m ialah asas dan n ialah kuasa n = 0, 1, 2, …. Bab 2
2. Asas nombor menunjukkan bilangan digit yang 10. Nilai bagi suatu digit ialah hasil darab digit itu
digunakan dalam pembentukan sistem nombor dengan nilai tempatnya.
itu. 11. Nilai bagi suatu nombor pula ialah hasil tambah
3. Jadual di bawah menunjukkan contoh asas semua nilai digit.
nombor dan digit yang digunakan. 12. Nombor 147 boleh diwakili dalam blok-
blok dengan mengumpulkan 10 blok dalam
Asas nombor Digit yang digunakan kumpulan, seperti yang ditunjukkan dalam rajah
Dua 0, 1 di bawah.
Tiga 0, 1, 2
Empat 0, 1, 2, 3
Lima 0, 1, 2, 3, 4
Enam 0, 1, 2, 3, 4, 5 1 kumpulan 4 kumpulan 7 sa
ratus
puluh
Tujuh 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
(a) Nilai tempat bagi digit dalam nombor 147
Lapan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 adalah seperti berikut.
Sembilan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Nilai tempat 10 2 10 1 10 0
Sepuluh 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Nombor 1 4 7
4. Nombor yang kita gunakan setiap hari ialah (b) Nilai bagi digit 4 dalam nombor 147
nombor dalam asas sepuluh. Sepuluh digit yang = 4 × 10 1
digunakan dalam nombor asas sepuluh ialah 0, = 40
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9. Misalnya, 147 ialah
nombor dalam asas sepuluh. 13. Nombor 37 8 boleh diwakili dalam blok-blok
dengan mengumpulkan 8 blok dalam kumpulan,
5. Nombor dalam asas lapan menggunakan lapan seperti yang ditunjukkan dalam rajah di bawah.
digit, iaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan 7. Misalnya, 37 8
ialah nombor dalam asas lapan.
6. Nombor dalam asas lima menggunakan lima
digit, iaitu 0, 1, 2, 3 dan 4. Misalnya, 234 5 ialah 3 kumpulan lapan 7 sa
nombor dalam asas lima.
(a) Nilai tempat bagi digit dalam nombor 37 8
7. Nombor dalam asas dua hanya menggunakan adalah seperti berikut.
dua digit, iaitu 0 dan 1. Misalnya, 1101 2 ialah
nombor dalam asas dua. Nilai tempat 8 1 8 0
Nombor 3 7
Tip SPM
(b) Nilai bagi digit 7 dalam nombor 37 8
234 5 dibaca sebagai “dua tiga empat asas lima” = 7 × 8 0
= 7
17
02 Focus SPM Mate Tg4.indd 17 04/02/2020 5:42 PM
Matematik Tingkatan 4 Bab 2 Asas Nombor
(c) Nilai bagi nombor 37 8 1
= (3 × 8 ) + (7 × 8 )
1
0
= 31 10 Wakilkan nombor berikut dengan blok.
(a) 212 4
14. Nombor 234 5 boleh diwakili dalam blok-blok (b) 34 6
dengan mengumpulkan 5 blok dalam kumpulan, (c) 1111 2
seperti yang ditunjukkan dalam rajah di bawah. Penyelesaian
Bab 2 (a)
2 kumpulan 3 kumpulan 4 sa (b)
dua puluh lima lima
(a) Nilai tempat bagi digit dalam nombor 234 5
adalah seperti berikut. (c)
Nilai tempat 5 2 5 1 5 0
Nombor 2 3 4 2
Nyatakan nilai tempat bagi digit yang bergaris dalam
(b) Nilai bagi digit 2 dalam nombor 234 5 setiap nombor berikut.
= 2 × 5 2 (a) 21 3
= 50 (b) 406 7
(c) 5324 9
(d) 34 5
(c) Nilai bagi nombor 234 5
= (2 × 5 ) + (3 × 5 ) + (4 × 5 ) Penyelesaian
0
1
2
= 69 10 (a) 3 Nilai tempat 3 1 3 0
1
(b) 7 1 Nombor 2 1
15. Nombor 1101 2 boleh diwakili dalam blok-blok (c) 9 2
dengan mengumpulkan 2 blok dalam kumpulan, (d) 5 0
seperti yang ditunjukkan dalam rajah di bawah.
3
Cari nilai bagi digit yang bergaris dalam setiap
1 kumpulan 1 kumpulan 0 kumpulan 1 sa nombor berikut.
lapan empat dua (a) 357 8
(b) 11011 2
(a) Nilai tempat bagi digit dalam nombor (c) 412 5
1101 2 adalah seperti berikut. (d) 6012 7
Nilai tempat 2 3 2 2 2 1 2 0 Penyelesaian
(a) 5 × 8 = 40
1
Nombor 1 1 0 1
(b) 1 × 2 = 16
4
(c) 2 × 5 = 2
0
(b) Nilai bagi digit bergaris dalam nombor (d) 0 × 7 = 0
2
1101 2
= 1 × 2 2 4
= 4
Cari nilai bagi setiap nombor berikut.
(a) 211 3
(c) Nilai bagi nombor 1101 2
= (1 × 2 ) + (1 × 2 ) + (0 × 2 ) + (1 × 2 ) (b) 405 6
1
2
3
0
= 13 10 (c) 10101 2
(d) 1023 4
18
02 Focus SPM Mate Tg4.indd 18 04/02/2020 5:42 PM
Matematik Tingkatan 4 Bab 2 Asas Nombor
Penyelesaian B Menukar nombor daripada satu asas
(a) 211 3 = (2 × 3 ) + (1 × 3 ) + (1 × 3 ) kepada asas yang lain
2
1
0
= 18 + 3 + 1
= 22 1. Nombor dalam suatu asas m boleh ditukar
kepada nombor dalam asas n berdasarkan
langkah-langkah berikut.
(b) 405 6 = (4 × 6 ) + (0 × 6 ) + (5 × 6 )
0
1
2
= 144 + 0 + 5 Nombor dalam asas m
= 149 Bab 2
Cerakinkan nombor
(c) 10101 2 = (1 × 2 ) + (0 × 2 ) + (1 × 2 ) + (0 × 2 ) Nombor dalam asas sepuluh
3
4
2
1
+ (1 × 2 )
0
= 16 + 0 + 4 + 0 + 1 Pembahagian berulang
= 21
Nombor dalam asas n
(d) 1023 4 = (1 × 4 ) + (0 × 4 ) + (2 × 4 ) + (3 × 4 )
2
0
3
1
= 64 + 0 + 8 + 3 2. Nombor dalam asas m ditukar kepada nombor
= 75 dalam asas sepuluh dengan mencerakinkan
nombor itu mengikut nilai tempat digit-digitnya.
Cuba Soalan 1 – 4 dalam Cuba ini! 2.1 3. Kemudian, lakukan pembahagian berulang
pada nombor dalam asas sepuluh dengan n
sehingga hasil bahaginya ialah sifar. Tulis baki-
Kertas 1 SPM baki pembahagian dari bawah ke atas sebagai
2007 nombor dalam asas n.
Diberi 4 × 5 + 1 × 5 + 5p = 4130 5 , cari nilai p. 4. Untuk menukar suatu nombor dalam asas dua
2
3
A 0 kepada nombor dalam asas lapan, kumpul setiap
B 3 tiga digit dari kanan ke kiri. Kemudian, tukarkan
C 5
D 6 nilai setiap kumpulan itu kepada nombor yang
setara dalam asas lapan.
Penyelesaian Misalnya, 11101 2 = 35 8 .
4130 5 = 4 × 5 + 1 × 5 + 3 × 5 + 0 × 5 0
1
3
2
= 4 × 5 + 1 × 5 + 5p 11 101 2
2
3
Maka, 5p = 15
2
0
1
0
p = 3 (1 × 2 ) + (1 × 2 ) (1 × 2 ) + 0 + (1 × 2 )
Jawapan: B 3 5
11 boleh ditulis sebagai 011 dalam kumpulan tiga digit.
5. Jadual di bawah menunjukkan nombor dalam
Kertas 1 SPM asas dua dan nombor dalam asas lapan yang
2009 setara.
Nyatakan nilai digit bagi 5 dalam nombor 2567 8 dalam
asas sepuluh. Nombor asas dua Nombor asas lapan
A 40 000 0
B 64
C 125 001 1
D 320 010 2
011 3
Penyelesaian
Nilai digit 5 = 5 × 8 2 100 4
= 320 101 5
Jawapan: D 110 6
111 7
19
02 Focus SPM Mate Tg4.indd 19 04/02/2020 5:42 PM
Matematik Tingkatan 4 Bab 2 Asas Nombor
6. Untuk menukar suatu nombor dalam asas lapan (d) 341 5 = (3 × 5 ) + (4 × 5 ) + (1 × 5 )
1
2
0
kepada nombor dalam asas dua, tukarkan setiap = 75 + 20 + 1
digit dalam nombor itu dengan tiga digit yang = 96
bernilai setara dalam asas dua. 8 96 Baki
Misalnya, 42 8 = 100010 2 .
8 12 0
4 2 8 8 1 4
1
0
Bab 2 100 010 ∴ 341 5 = 140 8
5
Tukarkan setiap nombor berikut kepada nombor Sudut K A L K U L A T O R
dalam asas yang diberikan.
(a) 11101 2 [asas lapan] Kalkulator saintifik boleh digunakan untuk menukar
(b) 1256 8 [asas tiga] nombor dalam suatu asas kepada asas yang lain.
(c) 53 6 [asas empat] Langkah:
(d) 341 5 [asas lapan] 1. Tetapkan kalkulator dalam mode BASE.
2. Masukkan nombor berikut:
Penyelesaian BIN 1 1 1 0 1 = OCT
(a) 11101 2 = (1 × 2 ) + (1 × 2 ) + (1 × 2 ) + (0 × 2 )
3
4
2
1
+ (1 × 2 ) Paparan akhir: 35 8
0
= 16 + 8 + 4 + 0 + 1 ∴ 11101 2 = 35 8
= 29 Tukar kepada asas 10 dengan
mencerakinkan nombor.
8 29 Baki 6
8 3 5 Tukar kepada asas 8 dengan Tukarkan
0 3 pembahagian berulang.
(a) 1101111 2 kepada nombor dalam asas lapan.
∴ 11101 2 = 35 8 (b) 275 8 kepada nombor dalam asas dua.
(b) 1256 8 = (1 × 8 ) + (2 × 8 ) + (5 × 8 ) + (6 × 8 ) Penyelesaian
3
0
2
1
= 512 + 128 + 40 + 6 (a) 1101111 2 = (1 × 2 ) + (1 × 2 ) + (0 × 2 ) +
4
5
6
= 686 (1 × 2 ) + (1 × 2 ) + (1 × 2 ) + (1 × 2 )
3
0
1
2
3 686 Baki = 64 + 32 + 0 + 8 + 4 + 2 + 1
3 228 2 = 111
3 76 0
3 25 1 8 111 Baki
3 8 1 8 13 7
3 2 2 8 1 5
0 2 0 1
∴ 1256 8 = 221102 3 ∴ 1101111 2 = 157 8
(c) 53 6 = (5 × 6 ) + (3 × 6 )
1
0
= 30 + 3 Kaedah Alternatif
= 33 1 101 111 2
4 33 Baki 1 5 7
4 8 1
4 2 0 ∴ 1101111 2 = 157 8
0 2
∴ 53 6 = 201 4
20
02 Focus SPM Mate Tg4.indd 20 04/02/2020 5:42 PM
Matematik Tingkatan 4 Bab 2 Asas Nombor
(b) 275 8 = (2 × 8 ) + (7 × 8 ) + (5 × 8 )
2
1
0
= 128 + 56 + 5 Penyelesaian
2
1
2
3
= 189 5(5 + 5 + 2) = 5 + 5 + 2(5)
2
3
0
= (1 × 5 ) + (1 × 5 ) + (2 × 5 ) + (0 × 5 )
1
2 189 Baki = 1120 5
2 94 1 Jawapan: C
2 47 0
2 23 1
2 11 1 Bab 2
2 5 1 C Membuat pengiraan yang melibatkan
2 2 1 operasi tambah dan tolak bagi
2 1 0 nombor dalam pelbagai asas
0 1 1. Operasi penambahan dan penolakan bagi
∴ 275 8 = 10111101 2 nombor dalam pelbagai asas boleh dilakukan
seperti penambahan dan penolakan dalam asas
Kaedah Alternatif sepuluh seperti yang ditunjukkan di bawah.
2 7 5 8 1 7 + 6 = 13 melebihi asas sepuluh.
5 7 13 – 10 = 3. 3 ditulis pada nilai
10 111 101 + 3 6 tempat pertama iaitu sa.
∴ 275 8 = 10111101 2 9 3 Tulis 1 di nilai tempat kedua, iaitu
puluh.
Cuba Soalan 5 – 9 dalam Cuba ini! 2.1 5 15 Pinjam 1 daripada nilai tempat
6 5 kedua (yang bernilai 10) kepada
Kertas 1 SPM – 2 8 nilai tempat pertama.
10 + 5 – 8 = 7. 7 ditulis pada nilai
2006 3 7 tempat pertama.
Ungkapkan 436 8 sebagai nombor dalam asas lima.
A 2121 5
B 1120 5 2. Operasi penambahan dan penolakan yang
ditunjukkan di atas melibatkan proses
C 3421 5
pengumpulan semula.
D 1320 5
Penyelesaian 3. Bagi penambahan yang melibatkan pengumpulan
436 8 = (4 × 8 ) + (3 × 8 ) + (6 × 8 )
1
2
0
= 256 + 24 + 6 semula, jumlah digit dalam suatu nilai tempat
= 286 yang melebihi asasnya akan ditolak daripada
asas itu dan nilai 1 akan dibawa ke nilai tempat
5 286 Baki
5 57 1 seterusnya.
5 11 2
5 2 1 4. Bagi penolakan yang melibatkan pengumpulan
0 2 semula, nilai yang dikumpul semula adalah
berdasarkan asas bagi nombor itu. Misalnya,
∴ 436 8 = 2121 5 nilai 1 yang dikumpul semula dalam asas
Jawapan: A sepuluh adalah bernilai sepuluh. Nilai 1 yang
dikumpul semula dalam asas dua adalah bernilai
dua.
Kertas 1 SPM
2010 5. Untuk menambah atau menolak nombor-
Ungkapkan 5(5 + 5 + 2) sebagai nombor dalam asas nombor yang berlainan asas, tukarkan nombor-
2
1
lima. nombor itu kepada asas yang sama (biasanya
asas sepuluh). Kemudian, lakukan operasi
A 3210 5
B 3012 5 penambahan atau penolakan.
C 1120 5
D 1040 5
21
02 Focus SPM Mate Tg4.indd 21 04/02/2020 5:42 PM
Matematik Tingkatan 4 Bab 2 Asas Nombor
7 Semak: 135 8 – 37 8 = 93 10 – 31 10
Cari nilai bagi = 62 10
= 76 8
(a) 22 5 + 14 5
(b) 111 2 + 101 2 8
(c) 102 3 – 21 3 Cari nilai bagi
Bab 2 (d) 135 8 – 37 8 (a) 101 2 + 23 5 , beri jawapan dalam asas dua.
(b) 211 3 – 55 8 , beri jawapan dalam asas lima.
Penyelesaian
(a) Penyelesaian
1 2 + 4 = 6 melebihi asas lima. (a) 101 2 + 23 5 = 5 + 13
2
2 2 5 6 – 5 = 1. 1 ditulis pada nilai 5 101 2 = (1 × 2 ) + 0 + (1 × 2 )
0
+ 1 4 5 tempat pertama. + 1 3 = 5
Tulis 1 di nilai tempat kedua. 23 5 = (2 × 5 ) + (3 × 5 )
1
0
4 1 5 1 8 = 13
(b) 2 18 Baki
1 1 1
1 + 1 = 2 melebihi asas dua. 2 9 0
1 1 1 2
+ 1 0 1 2 2 – 2 = 0. 0 ditulis pada nilai 2 4 1
tempat pertama.
1 1 0 0 2 Tulis 1 di nilai tempat kedua. 2 2 0
2 1 0
1 + 1 + 1 = 3 melebihi asas dua. 0 1
3 – 2 = 1. 1 ditulis pada nilai tempat ketiga. ∴ 101 2 + 23 5 = 10010 2
Tulis 1 di nilai tempat keempat.
(b) 211 3 – 14 8 = 22 – 12
2
1
(c) 2 2 211 3 = (2 × 3 ) + (1 × 3 )
+ (1 × 3 )
0
0 3 – 1 2 = 22
1 0 2 3 Kumpul semula 1 daripada 1 0 14 8 = (1 × 8 ) + (4 × 8 )
0
1
– 2 1 3 nilai tempat ketiga kepada nilai = 12
tempat kedua. 5 10 Baki
1 1 3
3 – 2 = 1. 1 ditulis pada nilai 5 2 0
tempat kedua.
0 2
(d)
10 ∴ 211 3 – 14 8 = 20 5
0 2 13 Kumpul semula 1 daripada
nilai tempat kedua kepada Cuba Soalan 10 – 11 dalam Cuba ini! 2.1
1 3 5 8 nilai tempat pertama.
– 3 7 8 8 + 5 – 7 = 6. 6 ditulis pada Kertas 1
SPM
7 6 8 nilai tempat pertama. 2011
101011 2 + 1011 2 =
Kumpul semula 1 daripada nilai tempat ketiga A 101100 2
kepada nilai tempat kedua. B 110101 2
8 + 2 – 3 = 7. 7 ditulis pada nilai tempat kedua. C 110110 2
D 111010 2
Kaedah Alternatif Penyelesaian
1. Tukar nombor dalam asas m kepada nombor 1 1 1
dalam asas sepuluh. 1 0 1 0 1 1 2
2. Lakukan operasi penambahan atau penolakan. + 1 0 1 1 2
3. Tukar nombor dalam asas sepuluh kepada 1 1 0 1 1 0 2
nombor dalam asas m. Jawapan: C
22
02 Focus SPM Mate Tg4.indd 22 04/02/2020 5:42 PM
Matematik Tingkatan 4 Bab 2 Asas Nombor
KBAT
Kertas 1 SPM Contoh Soalan KBAT
2010
11101 2 – 111 2 = Diberi 42 5 Y 103 5 dengan keadaan Y adalah
A 10101 2 suatu nombor ganjil dalam asas sepuluh. Senaraikan
B 10110 2 semua nilai Y yang mungkin.
C 10011 2
Penyelesaian:
D 10001 2
42 5 Y 103 5
Penyelesaian 42 5 = (4 × 5 ) + (2 × 5 )
0
1
2 = 22 Bab 2
0 0 2
103 5 = (1 × 5 ) + (0 × 5 ) + (3 × 5 )
2
0
1
1 1 1 0 1 2 = 28
– 1 1 1 2
22 Y 28
1 0 1 1 0 2
∴ Y = 23, 25, 27
Jawapan: B
Cuba Soalan KBAT ini
Diberi 61 7 K 112 7 dengan keadaan K adalah
D Meyelesaikan masalah yang suatu nombor dalam asas sepuluh. Cari beza
melibatkan asas nombor terbesar antara nilai K.
Jawapan:
9 57 – 44 = 13
Diberi X ialah satu nombor terbesar yang mempunyai
tiga digit dalam asas enam. Nyatakan X sebagai satu
nombor dalam Cuba ini! 2.1
(a) asas empat, 1. Wakilkan nombor berikut dengan blok.
(b) asas lapan. (a) 212 3
(b) 127 8
Penyelesaian (c) 43 5
(a) Nombor terbesar dengan tiga digit dalam asas 2. Nyatakan nilai tempat bagi digit yang bergaris dalam
enam = 555 6 setiap nombor berikut.
555 6 = (5 × 6 ) + (5 × 6 ) + (5 × 6 )
0
2
1
= 180 + 30 + 5 (a) 11011 2
(b) 302 4
= 215 (c) 4653 7
(d) 25 6
4 215 Baki
4 53 3 3. Cari nilai bagi digit yang bergaris dalam setiap
4 13 1 nombor berikut.
4 3 1 (a) 4121 5
(b) 111011 2
0 3 (c) 8457 9
(d) 2032 4
∴ 555 6 = 3113 4
(b) 4. Cari nilai bagi setiap nombor berikut.
(a) 67 8
8 215 Baki (b) 235 6
8 26 7 (c) 1021 3
8 3 2 (d) 155 7
0 3 5. Tukarkan setiap nombor berikut kepada nombor
∴ 555 6 = 327 8 dalam asas dua.
(a) 32 5
(b) 476 8
Cuba Soalan 12 – 13 dalam Cuba ini! 2.1
(c) 2211 3
23
02 Focus SPM Mate Tg4.indd 23 04/02/2020 5:42 PM
Matematik Tingkatan 4 Bab 2 Asas Nombor
6. Tukarkan setiap nombor berikut kepada nombor 10. Cari nilai bagi
dalam asas lima. (a) 21 4 + 33 4
(a) 110011 2 (b) 240 5 + 132 5
(b) 553 7 (c) 543 6 + 441 6
(c) 121 4 (d) 1010011 2 – 1110 2
7. Tukarkan setiap nombor berikut kepada nombor (e) 75 8 – 47 8
(f) 352 9 – 81 9
dalam asas enam.
(a) 40 5 11. Cari nilai bagi
Bab 2 (b) 321 4 (a) 222 3 + 323 5 , beri jawapan dalam asas tiga.
(b) 625 8 + 1101001 2 , beri jawapan dalam asas
(c) 2367 8
lima.
8. Tukarkan setiap nombor berikut kepada nombor (c) 235 7 – 310 4 , beri jawapan dalam asas enam.
dalam asas lapan.
(d) 334 6 – 128 9 , beri jawapan dalam asas lapan.
(a) 100101 2
12. Diberi X ialah satu nombor terbesar yang mempunyai
(b) 58 9
(c) 422 5 empat digit dalam asas tiga. Nyatakan X sebagai
satu nombor dalam
9. Tukarkan (a) asas enam,
(a) 10011101 2 kepada nombor dalam asas lapan. (b) asas sembilan.
(b) 111011100 2 kepada nombor dalam asas lapan.
(c) 156 8 kepada nombor dalam asas dua. 13. Diberi 203 4 Y 50 8 dengan Y adalah suatu
(d) 347 8 kepada nombor dalam asas dua. integer dalam asas lima. Senaraikan semua nilai Y
yang mungkin.
Praktis SPM 2
Praktis SPM
KERTAS 1 5. Ungkapkan 6 + 6 + 12 + 4 sebagai satu nombor
4
2
dalam asas enam.
1. Nyatakan nilai bagi digit 5 dalam nombor 23561 8 A 10114 6
SPM dalam asas sepuluh. B 10110 6
2016
A 1080 C 10124 6
B 320 D 402124 6
C 500 6. Nilai bagi digit 8 dalam nombor 5847 9 ialah 8 × 9 .
m
D 560
Nyatakan nilai m.
A 0
2. Ungkapkan 2 + 2 + 2 + 1 sebagai satu nombor B 1
5
4
SPM dalam asas dua. C 2
2014
A 110010 2 D 3
B 110011 2
7. Diberi bahawa 257 8 = K 5 , cari nilai K.
C 110101 2
SPM A 1114
D 11011 2 2018
B 1200
C 1014
3. Tukarkan 4 × 8 + 2 × 8 + 5 × 8 + 6 sebagai satu D 1002
5
1
3
SPM nombor dalam asas lapan.
2012 8. Diberi bahawa 1m13 5 = 183 10 , cari nilai m.
A 402560 8
B 402056 8 SPM A 2
2017
C 503016 8 B 1
C 3
D 503010 8
D 4
4. Ungkapkan 5(5 + 4) sebagai satu nombor dalam 9. Tukarkan 10011101 2 kepada satu nombor dalam
2
SPM asas lima. SPM asas lapan.
2010 2015
A 140 5 A 215 8
B 301 5 B 245 8
C 104 5 C 225 8
D 1040 5 D 235 8
24
02 Focus SPM Mate Tg4.indd 24 04/02/2020 5:42 PM
Matematik Tingkatan 4 Bab 2 Asas Nombor
10. Diberi 10110 2 = P 8 , dengan keadaan P ialah integer, 19. 321 5 + 244 5 =
SPM cari nilai P. A 1220 5
2013
A 26 B 1230 5
B 22 C 1120 5
C 16 D 1110 5
D 12
20. Diberi 415 7 – 2201 3 = X 5 . Cari nilai X.
11. Ungkapkan 314 8 sebagai satu nombor dalam asas A 1020
SPM lima. B 135
2006
A 1304 5 C 120 Bab 2
B 1314 5 D 1121
C 2314 5
D 2304 5
KERTAS 2
12. Ungkapkan 2212 3 sebagai satu nombor dalam asas 1. Cari nilai bagi digit yang bergaris dalam setiap
tujuh. nombor berikut.
A 104 7 (a) 2101 3
B 214 7 (b) 65 8
C 140 7
D 224 7 (c) 431 5
(d) 5411 6
13. Diberi bahawa 25k 6 = 1100111 2 , cari nilai k. 2. Tukarkan setiap nombor berikut kepada nombor
A 5 dalam asas tiga.
B 3 (a) 10111 2
C 2
D 1 (b) 246 9
3. Tukarkan setiap nombor berikut kepada nombor
14. 110101 2 – 11011 2 = 1m01n 2 dalam asas tujuh.
SPM A m = 1, n = 1
2018 (a) 1221 4
B m = 1, n = 0 (b) 57 8
C m = 0, n = 1
D m = 0, n = 0
4. Cari nilai bagi setiap nombor berikut.
(a) 566 7
15. Hitung beza antara 110101101 2 dan 1001001 2 .
SPM A 101100110 2 (b) 110011 2
2017 (c) 77 8
B 101001111 2
(d) 134 5
C 101001101 2
D 101100100 2
4
5
5. Ungkapkan 2 × 6 + 1 × 6 + 3 × 6 + 3 sebagai
1
nombor dalam asas enam.
16. 100101 2 – 1111 2 =
SPM A 11101 2
2015 6. (a) Nilai bagi digit 4 dalam nombor 427 8 ialah
B 10101 2
4 × 8 . Nyatakan nilai m.
m
C 11110 2
(b) Nyatakan nombor tiga digit yang terbesar
D 10110 2
dalam asas tiga.
17. Cari nilai P dalam persamaan 301 4 + P 4 = 1230 4 ,
dengan keadaan P ialah integer. 7. (a) Diberi 1011101 2 = P 5 = Q 8. Cari nilai P dan Q.
A 926 (b) Diberi 1100 2 R 25 6 dengan keadaan
B 323 R adalah suatu integer dalam asas lima.
C 815 Senaraikan semua nilai R yang mungkin.
D 219 KBAT
Mengaplikasi
18. Cari nilai Q dalam persamaan 225 7 – Q 7 = 32 7 , 8. (a) Diberi 13 5 X 22 5 . Senaraikan semua nilai X
dengan keadaan Q ialah integer. yang mungkin.
A 193 (b) Diberi 24 5 = T 10 = U 8 . Cari nilai U – T.
B 153
C 163
D 123
25
02 Focus SPM Mate Tg4.indd 25 04/02/2020 5:42 PM
Matematik Tingkatan 4 Bab 2 Asas Nombor
9. P ialah satu nombor terkecil yang mempunyai tiga 12. Diberi 5P2 7 ialah satu nombor tiga digit dalam asas
digit dalam asas tujuh. Nyatakan P sebagai satu tujuh. Tentukan nilai P jika
nombor dalam (a) 5P2 7 = 5(7 ) + 3(7 ) + 2(7 ).
0
1
2
(a) asas dua, (b) 5P2 7 = 376 8 .
(b) asas sembilan.
13. Ungkapkan hasil tambah nombor berikut sebagai
10. Diberi 2H5 8 ialah satu nombor tiga digit. Cari nilai H nombor dalam asas lima.
jika (a) 101110 2 + 222 3
Bab 2 (a) 2H5 8 = 10111101 2 . (b) 10111 2 + 107 8
(b) 2H5 8 = 141 10 .
11. (a) Diberi 2 m – 1 – 1 = 1111 2 . Cari nilai m. 14. Ungkapkan hasil tolak nombor berikut sebagai
nombor dalam asas tujuh.
(b) Diberi 5 n – 1 + 1 = 11010 2 . Cari nilai n. (a) 332 4 – 1002 3
KBAT (b) 420 5 – 112 8
Menganalisis
26
02 Focus SPM Mate Tg4.indd 26 04/02/2020 5:42 PM
Matematik Tingkatan 4 Jawapan
JAWAPAN
Bab Fungsi dan Persamaan Kuadratik dalam (e) f(x) (f) f(x)
1 Satu Pemboleh Ubah 0 x
–4 4
Cuba ini! 1.1
1. (a) Ya, ungkapan ini hanya mempunyai satu pemboleh ubah
x dan kuasa tertinggi x ialah 2. 0 x
(b) Ya, ungkapan ini hanya mempunyai satu pemboleh ubah –2
u dan kuasa tertinggi u ialah 2.
(d) bukan, keranan kuasa tertinggi bagi pemboleh ubah x ialah 1. 14. x = 7
(e) Ya, ungkapan ini hanya mempunyai satu pemboleh ubah 15. 2 jam.
y dan kuasa tertinggi y ialah 2.
(f) bukan kerana kuasa tertinggi bagi pemboleh ubah x ialah 16. Hasil darab dua nombor ganjil berturutan ialah 323. x = 17
1. 17. RM 24
2. (a) Berbentuk parabola buka ke atas dengan satu titik 18. (a) Bukan
minimum.
(b) Berbentuk parabola buka ke atas dengan satu titik (b) Ya
(c) Bukan
minimum.
(c) Berbentuk parabola buka ke bawah dengan satu titik 1
maksimum. Praktis SPM
(d) Berbentuk parabola buka ke bawah dengan satu titik
maksimum. KERTAS 1
3. (a) graf berbentuk dan lebarnya semaking berkurang. 1. C 2. A 3. D 4. B 5. A
(b) graf berbentuk dan berada di sebelah kanan paksi-y. 6. C 7. B 8. D 9. C 10. A
(c) graf berbentuk dan bergerak secara menegak ke
bawah. KERTAS 2
4. Graf bergerak secara menegak ke atas sebanyak 12 unit 1. x = 2, –9
5. f(x) = 2x + 16x 3
2
6. f(x) = 12x + 31x + 9 2. x = , –2
2
5
7. (a) f(x) = 10x – 33x – 28 3. 30
2
(b) 10x – 33x – 86 = 0 4. 0.2 m
2
8. (a) f(x) = 7x + 26x – 6
2
2
(b) 7x +26x – 126 = 0 5. P(–1, 0) dan Q(4, 0)
9. (a) Bukan (b) Ya (c) Ya (d) Bukan 6. f(x)
10. (a) Ya (b) Bukan (c) Ya (d) Bukan
5 3 x
11. (a) 0, 8 (b) 0, – (c) 0, 0
2 2 –8 2
2
2
3
(d) –6, 6 (e) – , (f) – , 3
5 5 2 2
7
12. (a) –3, –5 (b) 3, –8 (c) 4, –
2 –8
2
9 3
2
(d) 5 , – (e) 6, (f) – ,
2 3 3 2 2
13. (a) f(x) (b) f(x)
12 7 2
10 7. f(x) = – x – 28x + 112
4
8. x = 4
9. 304 m 2
0 2 5 x 10. Bas A berjarak 90 km dan bas B berjarak 120 km dari stesen
x bas.
–3 0 4 11. 6 saat
(c) f(x) (d) f(x)
12. x = 60 mj, h = 45 m
3
13. Mereka perlu menjual 32 keping kek keju dengan harga RM5
sekeping atau menjual 40 keping kek keju dengan harga RM4
x
– – 1 0 2 x sekeping.
3 –1 0 3
–2 – 4 14. Ukuran gambar foto ialah 15 cm × 12 cm
188
12 Jaw Focus SPM Mate Tg4.indd 188 04/02/2020 5:50 PM
Matematik Tingkatan 4 Jawapan
(b) 476 8 = (4 × 8 ) + (7 × 8 ) + (6 × 8 ) 0
2
1
Bab = 256 + 56 + 6
2 Asas Nombor = 318
2 318 Baki
2 159 0
Cuba ini! 2.1 2 79 1
2 39 1
1. (a)
2 19 1
2 9 1
(b) 2 4 1
2 2 0
2 1 0
0 1
∴ 476 8 = 100111110 2
(c)
(c) 2211 3 = (2 × 3 ) + (2 × 3 ) + (1 × 3 ) + (1 × 3 )
3
2
1
0
= 54 + 18 + 3 + 1
2. (a) Nilai tempat 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 = 76
2 76 Baki
Nombor 1 1 0 1 1
2 38 0
3
∴ Nilai tempat bagi digit bergaris 11011 2 = 2 2 19 0
(b) Nilai tempat 4 2 4 1 4 0 2 9 1
2 4 1
Nombor 3 0 2
2 2 0
∴ Nilai tempat bagi digit bergaris 302 4 = 4 2 1 0
1
(c) Nilai tempat 7 3 7 2 7 1 7 0 0 1
Nombor 4 6 5 3 ∴ 2211 3 = 1001100 2
2
∴ Nilai tempat bagi digit bergaris 4653 7 = 7
4
6. (a) 110011 2 = (1 × 2 ) + (1 × 2 ) + (0 × 2 ) + (0 × 2 ) + (1 × 2 )
5
2
1
3
(d) Nilai tempat 6 1 6 0 + (1 × 2 ) 0
Nombor 2 5 = 32 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1
= 51
∴ Nilai tempat bagi digit bergaris 25 6 = 6
0
5 51 Baki
3. (a) 4 × 5 = 500 5 10 1
3
4
(b) 1 × 2 = 16 5 2 0
(c) 7 × 9 = 7
0
1
(d) 3 × 4 = 12 0 2
1
4. (a) 67 8 = (6 × 8 ) + (7 × 8 ) 0 ∴ 110011 2 = 201 5
= 48 + 7
= 55 (b) 553 7 = (5 × 7 ) + (5 × 7 ) + (3 × 7 ) 0
1
2
0
2
1
(b) 235 6 = (2 × 6 ) + (3 × 6 ) + (5 × 6 ) = 245 + 35 + 3
= 72 + 18 + 5 = 283
= 95 5 283 Baki
(c) 1021 3 = (1 × 3 ) + (0 × 3 ) + (2 × 3 ) + (1 × 3 ) 0
3
2
1
= 27 + 0 + 6 + 1 5 56 3
= 34 5 11 1
5 2 1
(d) 155 7 = (1 × 7 ) + (5 × 7 ) + (5 × 7 )
1
2
0
= 49 + 35 + 5 0 2
= 89
∴ 553 7 = 2113 5
2
1
5. (a) 32 5 = (3 × 5 ) + (2 × 5 ) 0 (c) 121 4 = (1 × 4 ) + (2 × 4 ) + (1 × 4 ) 0
1
= 15 + 2 = 16 + 8 + 1
= 17 = 25
5 25 Baki
2 17 Baki 5 5 0
2 8 1 5 1 0
2 4 0 0 1
2 2 0
2 1 0 ∴ 121 4 = 100 5
0 1
∴ 32 5 = 10001 2
189
12 Jaw Focus SPM Mate Tg4.indd 189 04/02/2020 5:50 PM
Matematik Tingkatan 4 Jawapan
7. (a) 40 5 = (4 × 5 ) + (0× 5 ) 0 (c) 1 5
1
= 20 + 0 6 8
= 20 1 101 110
6 20 Baki ∴ 156 8 = 1101110 2
6 3 2 (d) 3 4 7 8
0 3 11 100 111
∴ 40 5 = 32 6 ∴ 347 8 = 11100111 2
(b) 321 4 = (3 × 4 ) + (2 × 4 ) + (1 × 4 )
2
1
0
= 48 + 8 + 1
= 57 10. (a) 21 4 + 33 4 = 120 4
6 57 Baki 1 2 1 4
6 9 3 + 3 3 4
6 1 3 1 2 0 4
0 1
(b) 240 5 + 132 5 = 422 5
∴ 321 4 = 133 6 1
(c) 2367 8 = (2 × 8 ) + (3 × 8 ) + (6 × 8 ) + (7 × 8 ) 2 4 0 5
2
1
0
3
= 1 024 + 192 + 48 + 7 + 1 3 2 5
= 1 271 4 2 2 5
6 1 271 Baki
6 211 5 (c) 543 6 + 441 6 =1424 6
6 35 1 1 5 4 3 6
6 5 5 + 4 4
0 5 1 4 2 1 6
4 6
∴ 2367 8 = 5515 6 (d) 1010011 2 – 1110 2 = 1000101 2
8. (a) 100101 2 = (1 × 2 ) + (0 × 2 ) + (0 × 2 ) + (1 × 2 ) + 1
2
3
4
5
(0 × 2 ) + (1 × 2 ) 0 2 2
1
0
= 32 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1 1 0 1 0 0 1 1 2
= 37 – 1 1 1 0 2
8 37 Baki 1 0 0 0 1 0 1 2
8 4 5
0 4 (e) 75 8 – 47 8 = 26 8
6 13
∴ 100101 2 = 45 8 7 5 8
(b) 58 9 = (5 × 9 ) + (8 × 9 ) – 4 7 8
1
0
= 45 + 8 2 6 8
= 53
8 53 Baki (f) 352 9 – 81 9 = 261 9
8 6 5 2 14
0 6 3 5 2 9
– 8 1 9
∴ 58 9 = 65 8 2 6 1 9
(c) 422 5 = (4 × 5 ) + (2 × 5 ) + (2 × 5 )
2
1
0
= 100 + 10 + 2 11. (a) 222 3 + 323 5 = 26 + 88
= 112 1
8 112 Baki 2 6
8 14 0 + 8 8
8 1 6 1 1 4
0 1
3 114 Baki
∴ 422 5 = 160 8
3 38 0
3 12 2
9. (a) 10 011 101 2 3 4 0
2 3 5 3 1 1
0 1
∴ 10011101 2 = 235 8
(b) 111 011 100 2 ∴ 222 3 + 323 5 = 11020 3
7 3 4
∴ 111011100 2 = 734 8
190
12 Jaw Focus SPM Mate Tg4.indd 190 04/02/2020 5:50 PM
Matematik Tingkatan 4 Jawapan
(b) 625 8 + 1101001 2 = 405 + 105 5 36 Baki
1 5 7 1
4 0 5 5 1 2
+ 1 0 5 0 1
5 1 0
36 = 121 5
5 510 Baki ∴ Y = 121 5 , 122 5 , 123 5 , 124 5
5 102 0
5 20 2 2
5 4 0 Praktis SPM
0 4
KERTAS 1
∴ 625 8 + 1101001 2 = 4020 5 1. B 2. B 3. B 4. D 5. C
(c) 235 7 – 310 4 = 124 – 52 6. C 7. B 8. A 9. D 10. A
11. A 12. C 13. D 14. B 15. D
0 12
1 2 4 16. D 17. B 18. C 19. C 20. A
– 5 2 KERTAS 2
7 2
1. (a) Nilai tempat 3 3 3 2 3 1 3 0
6 72 Baki Nombor 2 1 0 1
6 12 0
3
6 2 0 Nilai bagi digit bergaris = 2 × 3
= 54
0 2
∴ 235 7 – 310 4 = 200 6 (b) Nilai tempat 8 1 8 0
(d) 334 6 – 128 9 = 130 – 107 Nombor 6 5
0
2 10 Nilai bagi digit bergaris = 5 × 8
1 3 0 = 5
– 1 0 7
2 3 (c) Nilai tempat 5 2 5 1 5 0
Nombor 4 3 1
8 23 Baki Nilai bagi digit bergaris = 3 × 5
1
8 2 7 = 15
0 2
(d) Nilai tempat 6 3 6 2 6 1 6 0
∴ 334 6 – 128 9 = 27 8
Nombor 5 4 1 1
12. (a) Nombor terbesar dengan empat digit dalam asas tiga
ialah 2222 3 Nilai bagi digit bergaris = 4 × 6
2
2222 3 = (2 × 3 ) + (2 × 3 ) + (2 × 3 ) + (2 × 3 ) = 144
1
0
3
2
= 54 + 18 + 6 + 2
= 80 2. (a) 10111 2 = (1 × 2 ) + (0 × 2 ) + (1 × 2 ) + (1 × 2 ) + (1 × 2 )
3
4
1
2
0
6 80 Baki = 16 + 0 + 4 + 2 + 1
6 13 2 = 23
6 2 1 3 23 Baki
0 2 3 7 2
3 2 1
∴ 2222 3 = 212 6 0 2
(b)
9 80 Baki ∴ 10111 2 = 212 3
9 8 8 (b) 246 9 = (2 × 9 ) + (4 × 9 ) + (6 × 9 ) 0
2
1
0 8 = 162 + 36 + 6
= 204
∴ 2222 3 = 88 9 3 204 Baki
13. 203 4 Y 50 8 3 68 0
203 4 = (2 × 4 ) + (0 × 4 ) + (3 × 4 ) 3 22 2
2
1
0
= 35
50 8 = (5 × 8 ) + (0 × 8 ) 0 3 7 1
1
= 40 3 2 1
0 2
35 Y 40
Y = 36, 37, 38, 39 ∴ 246 9 = 21120 3
191
12 Jaw Focus SPM Mate Tg4.indd 191 04/02/2020 5:50 PM
Matematik Tingkatan 4 Jawapan
1
3
2
3. (a) 1221 4 = (1 × 4 ) + (2 × 4 ) + (2 × 4 ) + (1 × 4 ) 0 8 14 Baki
= 64 + 32 + 8 + 1
= 105 8 1 6
7 105 Baki 0 1
7 15 0 ∴ U 8 = 16 8
7 2 1 U – T = 16 – 14
0 2 = 2
9. (a) P = 100 7
∴ 1221 4 = 210 7 100 7 = (1 × 7 ) + (0 × 7 ) + (0 × 7 )
2
1
0
(b) 57 8 = (5 × 8 ) + (7 × 8 ) = 49
1
0
= 40 + 7 2 49 Baki
= 47
2 24 1
7 47 Baki 2 12 0
7 6 5 2 6 0
0 6
2 3 0
∴ 246 9 = 65 7 2 1 1
1
4. (a) 566 7 = (5 × 7 ) + (6 × 7 ) + (6 × 7 ) 0 1
2
0
= 245 + 42 + 6 ∴ 100 7 = 110001 2
= 293
4
(b) 110011 2 = (1 × 2 ) + (1 × 2 ) + (0 × 2 ) + (0 × 2 ) + (b) 9 49 Baki
5
3
2
(1 × 2 ) + (1 × 2 )
1
0
= 32 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1 9 5 4
= 51 0 5
(c) 77 8 = (7 × 8 ) + (7 × 8 ) ∴ 100 7 = 54 9
1
0
= 56 + 7
= 63 10. (a) 10 111 101 2
(d) 134 5 = (1 × 5 ) + (3 × 5 ) + (4 × 5 ) 2 7 5
2
0
1
= 25 + 15 + 4
= 44 10111101 2 = 275 8
4
5
5. 2 × 6 + 1 × 6 + 3 × 6 + 3 = 210033 6 = 2H5 8
1
∴ H = 7
6. (a) Nilai tempat 8 2 8 1 8 0 (b) 8 141 Baki
Nombor 4 2 7 8 17 5
8 2 1
4 × 8 = 4 × 8 2
m
m = 2 0 2
(b) 222 3 141 10 = 215 8
= 2H5 8
7. (a) 1011101 2 = (1 × 2 ) + (0 × 2 ) + (1 × 2 ) + (1 × 2 ) + ∴ H = 1
6
5
3
4
(1 × 2 ) + (0 × 2 ) + (1 × 2 ) 0 m – 1
1
2
= 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 11. (a) 2 – 1 = 1111 2 3 2 1 0
= 93 = (1 × 2 ) + (1 × 2 ) + (1 × 2 ) + (1 × 2 )
= 8 + 4 + 2 + 1
5 93 Baki = 15
5 18 3 2 m – 1 = 16 4
= 2
2
m – 1
5 3 3 m – 1 = 4
0 3
∴ m = 5
1011101 2 = P 5 = 333 5 (b) 5 n – 1 + 1 = 11010 2
∴ P = 333 = (1 × 2 ) + (1 × 2 ) + (0 × 2 ) + (1 × 2 ) + (0 × 2 ) 0
1
2
3
4
= 16 + 8 + 0 + 2 + 0
8 93 Baki = 26
8 11 5 5 n – 1 = 25
8 1 3 5 n – 1 = 5 2
0 1 n – 1 = 2
∴ n = 3
1011101 2 = Q 8 = 135 8
12. (a) P = 3
∴ Q = 135 (b) 376 8 = (3 × 8 ) + (7 × 8 ) + (6 × 8 )
2
1
0
(b) 1100 2 R 25 6 ⇒ 12 R 17 = 192 + 56 + 6
R = 13, 14, 15, 16 = 254
R = 23 5 , 24 5 , 30 5 , 31 5 7 254 Baki
8. (a) 13 5 X 22 5 7 36 2
X = 14 5 , 20 5 , 21 5 7 5 1
(b) 24 5 = (2 × 5 ) + (4 × 5 ) 0 5
0
1
= 14
∴ T 10 = 14 512 7 = 5P2 7
∴ P = 1
192
12 Jaw Focus SPM Mate Tg4.indd 192 04/02/2020 5:50 PM
Matematik Tingkatan 4 Jawapan
13. (a) 101110 2 + 222 3 = 46 + 26 14. (a) 332 4 – 1002 3 = 62 – 29
1 5 12
4 6 6 2
+ 2 6 – 2 9
7 2 3 3
5 72 Baki 7 33 Baki
5 14 2 7 4 5
5 2 4 0 4
0 2 ∴ 332 4 – 1002 3 = 45 7
∴ 1011102 + 222 3 = 242 5 (b) 420 5 – 112 8 = 110 – 74
(b) 10111 2 + 107 8 = 23 + 71 10
0 0 10
2 3 1 1 0
+ 7 1 – 7 4
9 4 3 6
5 94 Baki 7 36 Baki
5 18 4 7 5 1
5 3 3 0 5
0 3
∴ 420 5 – 112 8 = 51 7
∴ 10111 2 + 107 8 = 334 5
193
12 Jaw Focus SPM Mate Tg4.indd 193 04/02/2020 5:50 PM
Matematik Tingkatan 4 Jawapan
Bab (c) Pernyataan Sebilangan nombor perdana Palsu
tidak boleh dibahagi tepat oleh
3 Penaakulan Logik 6.
Penafian Semua nombor perdana tidak Benar
boleh dibahagi tepat oleh 6.
Cuba ini! 3.1
1. (a) Pernyataan. Suatu pernyataan yang benar. 8. (a) 7 ialah faktor bagi 105; Benar
(b) Bukan pernyataan. Tidak dapat menentukan sama ada ayat 7 ialah faktor bagi 501; Palsu
ini adalah benar atau palsu. Pernyataan majmuk: Palsu
(c) Bukan pernyataan. Tidak dapat menentukan sama ada ayat (b) Semua benda hidup mempunyai dua mata; Palsu
ini adalah benar atau palsu. Semua benda hidup mempunyai dua kaki; Palsu
(d) Bukan pernyataan. Tidak dapat menentukan sama ada ayat Pernyataan majmuk: Palsu
ini adalah benar atau palsu. (c) Segi tiga ialah bentuk tiga dimensi; Palsu
(e) Pernyataan. Suatu pernyataan yang benar. Pentagon ialah bentuk tiga dimensi; Palsu
(f) Pernyataan. Suatu pernyataan yang benar. Pernyataan majmuk: Palsu
(g) Bukan pernyataan. Tidak dapat menentukan sama ada ayat (d) Takat didih air ialah 100°C; Benar
ini adalah benar atau palsu. Takat didih air ialah 212°C; Benar
(h) Bukan pernyataan.Tidak dapat menentukan sama ada ayat Pernyataan majmuk: Benar
ini adalah benar atau palsu. 9. (a) Benar
2. (a) Benar (b) Palsu
(b) Palsu (c) Benar
(c) Palsu (d) Benar
(d) Benar (e) Benar
(e) Benar (f) Benar
(f) Palsu (g) Benar
(g) Palsu (h) Benar
(h) Benar 10. (a) Tumbuhan menggunakan cahaya dan/atau karbon dioksida
3. (a) Benar: 18 –18 untuk proses fotosintesis.
Palsu: –18 18 (b) 36 = 6 dan/atau 216 = 6.
3
(–3 + 3) (c) 868 ialah gandaan 16 atau 28.
(b) Benar: = 0
–6 (d) a × a = a dan (a ) = a 12
3
4
3 4
7
–3 – 6 (e) p + 1 = p atau p × 1 = p
Palsu: = 0
3 (f) Rombus ialah poligon sekata atau segi empat selari.
(c) Benar: 49 × 6 ≠ 7 2 (g) Titik (0, 2) atau (2, 0) berada di paksi-x.
7
Palsu: × 49 × 6 ≠ 49 × 7 × 6 11. ~p ~q ~p dan ~q p atau q
2
2
2
2
(d) Benar: 2 + (–3 ) = 4 × (–3 )
2
4
Palsu: 2 + 3 = 4 – 3 2 (a) ✗ ✓ ✗ ✓
2
2
4
4. (a) Semua (b) ✓ ✗ ✗ ✓
(b) Sebilangan (c) ✗ ✓ ✗ ✓
(c) Sebilangan (d) ✗ ✗ ✗ ✗
(d) Semua
(e) Semua 12. (a) Antejadian : Hari ini hari Ahad.
Akibat : Esok ialah hari Isnin.
5. Pernyataan benar (b) Antejadian : Segi tiga ABC ialah segi tiga sama kaki.
(a) Boleh Semua nombor positif adalah melebihi sifar. Akibat : Segi tiga ABC mempunyai dua sisi yang sama
(b) Tidak Bukan semua nombor perpuluhan melebihi 2. panjang.
boleh (c) Antejadian : x + y = 0
(c) Boleh Semua nombor genap boleh dibahagi tepat Akibat : x = –y
dengan nombor 2. (d) Antejadian : ab = 0
(d) Tidak Bukan semua persamaan kuadratik Akibat : a = 0 atau b = 0
boleh mempunyai dua punca nyata dan sama. (e) Antejadian : n – 2
n
6. (a) x = 3 bukan satu ungkapan linear; Benar Akibat : x + 5x = 0 ialah persamaan kuadratik.
2
(b) Nombor –1 tidak lebih besar daripada –2; Palsu 13. (a) Jika x – y 0, maka x y.
(c) {0} bukan set kosong; Benar (b) Jika 16 ialah faktor bagi N, maka 8 ialah faktor bagi N.
(d) 343 ≠ –7; Palsu (c) Jika m ialah gandaan 10, maka m ialah gandaan 5.
3
14. (a) Jika a ialah nombor ganjil, maka a ialah nombor ganjil;
2
7. Nilai Jika a ialah nombor ganjil, maka a ialah nombor ganjil.
2
kebenaran (b) Jika θ ialah sudut tirus, maka θ 90°;
(a) Pernyataan Semua faktor bagi 7 ialah faktor Benar Jika θ 90°, maka θ ialah sudut tirus.
bagi 56. (c) Jika h ialah nombor negatif, maka h 0;
Penafian Bukan semua faktor bagi 7 ialah Palsu Jika h 0, maka h ialah nombor negatif.
faktor bagi 56. (d) Jika sebuah segi tiga ialah segi tiga bersudut tegak, maka
(b) Pernyataan –1 1 Benar satu sudut di dalam segi tiga tersebut ialah 90º;
2 = Jika satu sudut di dalam sebuah segi tiga ialah 90º, maka
2 segi tiga tersebut bersudut tegak.
Penafian 1 Palsu 1
2 ≠ (e) Jika m 3 = 8, maka m = 512;
–1
2 1
Jika m = 512, maka m 3 = 8.
194
12 Jaw Focus SPM Mate Tg4.indd 194 04/02/2020 5:50 PM
Matematik Tingkatan 4 Jawapan
x
15. (a) x = 1 jika dan hanya jika = 1. (c) Premis 1: Set P = {Nombor-nombor ganjil}
y Premis 2: Set Q = {1, 3, 5, 7}
(b) ialah pecahan tak wajar jika dan hanya jika y 2.
2 Kesimpulan: Q subset P
Hujah deduktif
16. (a) Implikasi: Benar (d) Premis 1: Masa tayangan wayang A yang pertama ialah
Akas: Jika a ialah nombor ganjil, maka a ialah nombor
2
ganjil; Benar. 8:30 a.m.
Songsangan: Jika a bukan nombor ganjil, maka a bukan Premis 2: Masa tayangan wayang A yang kedua ialah 9:45
2
nombor ganjil; Benar. a.m.
Kontrapositif: Jika a bukan nombor ganjil, maka a bukan Premis 3: Masa tayangan wayang A yang ketiga ialah
2
11:00 a.m.
nombor ganjil; Benar
(b) Implikasi: Palsu Kesimpulan: Masa tayangan wayang A adalah 1 jam 15 minit
selepas setiap tayangan
Akas: Jika x ialah gandaan 14, maka x ialah gandaan 7;
Benar. Hujah induktif
Songsangan: Jika x bukan gandaan 7, maka x bukan 2. (a) Hujah induktif
gandaan 14; Benar. (b) Hujah deduktif
Kontrapositif: Jika x bukan gandaan 14, maka x bukan (c) Hujah induktif
gandaan 7; Palsu. (d) Hujah deduktif
(c) Implikasi: Benar 3. (a) Sah
Akas: Jika dua garis lurus adalah selari, maka dua garis (b) Tidak sah
lurus itu mempunyai kecerunan yang sama; Benar. (c) Sah
Songsangan: Jika dua garis lurus tidak mempunyai (d) Tidak sah
kecerunan yang sama, maka dua garis lurus (e) Sah
itu adalah tidak selari; Benar. (f) Sah
Kontrapositif: Jika dua garis lurus adalah tidak selari, (g) Tidak sah
maka dua garis lurus itu tidak mempunyai
kecerunan yang sama; Benar. 4. (a) Sah tetapi tidak munasabah; Premis 1 tidak benar
(b) Sah tetapi tidak munasabah; Premis 1 tidak benar
17. (a) (i) Jika x 1, maka x 5; Palsu (c) Sah dan munasabah; Semua premis benar
(ii) Jika x 5, maka x 1; Palsu (d) Sah tetapi tidak munasabah; Premis 1 tidak benar
(iii) Jika x 1, maka x 5; Benar 5. Premis 1: Jika seseorang merokok di kawasan larangan
(b) (i) Jika x = ±4, maka x = 16; Benar merokok seperti taman awam, sekolah atau hospital,
2
(ii) Jika x ≠ 16, maka x ≠ ±4; Benar maka dia akan didenda RM10 000 atau dipenjara
2
2
(iii) Jika x ≠ ±4, maka x ≠ 16; Benar tidak melebihi 2 tahun.
(c) (i) Jika kecerunan dua garis lurus adalah berlainan, maka Premis 2: Ahmad merokok di sekolah.
dua garis lurus itu adalah tidak selari; Benar —————————————————————————————
(ii) Jika dua garis lurus adalah selari, maka kecerunan Kesimpulan: Ahmad akan didenda RM10 000 atau dipenjara
dua garis lurus itu adalah sama; Benar tidak melebihi 2 tahun.
3
(iii) Jika kecerunan dua garis lurus adalah sama, maka 6. (a) Isi padu kubus dengan sisi 6 cm ialah 6 = 216 cm . 3
dua garis lurus itu adalah selari; Benar (b) Sudut pedalaman poligon sekata PQRST ialah
(d) (i) Jika suatu sudut kurang daripada 90º, maka sudut itu (5 – 2) × 180° = 108°
adalah sudut tirus; Benar 5
(ii) Jika suatu sudut bukan sudut tirus, maka sudut itu 7. (a) Cicak ialah haiwan berdarah sejuk.
tidak kurang daripada 90º; Benar (b) Semua segi empat sama adalah segi empat tepat.
(iii) Jika suatu sudut tidak kurang daripada 90º, maka (c) Dua garis lurus itu adalah tidak selari.
sudut itu bukan sudut tirus; Benar (d) Jika set A = set B, maka n(A) = n(B)
(e) x bukan nombor genap.
18. (a) 2 + 9; Nombor 9 bukan nombor perdana. (f) Set M ialah subset bagi set N.
(b) Tapak meletak kereta untuk golongan kurang upaya; Hanya (g) Jika θ dalam julat 0° θ 180°, maka sin θ 0.
golongan kurang upaya sahaja yang dibenarkan untuk
meletakkan kenderaan. 8. (a) Lemah
(c) m = 1; 1 1. (b) Kuat
(d) Tiga titik sebaris; Hanya satu garis lurus sahaja dapat (c) Lemah
dilukis. 9. (a) Lemah. Kesimpulan mungkin palsu walaupun premis benar.
(e) y = 1 ; 1 1 (b) Kuat. Meyakinkan kerana tahap kebenaran kesimpulan
2 4 2 yang dijana adalah tinggi.
1 3
(f) a = 1, b = 2, c = 3; ≠ (c) Lemah. kesimpulan mungkin palsu walaupun premis benar.
6 2
(g) Apabila H, G dan K tidak segaris; Maka G bukan titik 10. (a) Kuat dan meyakinkan. Tahap kebenaran premis-premis
tengah H dan K. adalah tinggi.
(b) Kuat tetapi tidak meyakinkan. Tahap kebenaran premis
Cuba ini! 3.2 tidak tinggi kerana berkemungkinan tidak benar. Suhu hari
Khamis, Jumaat, Sabtu dan Ahad tidak dinyatakan.
1. (a) Premis 1: Semua gandaan 40 ialah gandaan 10. (c) Kuat dan meyakinkan. Tahap kebenaran premis-premis
Premis 2: 160 ialah gandaan 40. adalah tinggi.
Kesimpulan: 160 adalah gandaan 10. 1
Hujah deduktif 11. (a) 2 n g
(b) Premis 1: Had laju di lebuh raya ialah 110 km/j. (b) 18 – 3n
Premis 2: Encik Ahmad memandu keretanya dengan laju
115 km/j. 12. (a) 2 n – 1 , n = 1, 2, 3
Kesimpulan: Encik Ahmad tidak mematuhi had laju yang (b) 5 × 3 n – 1 , n = 1, 2, 3, …
ditetapkan (c) 23 – 3 n, n = 1, 2, 3, …
Hujah deduktif 2 2
195
12 Jaw Focus SPM Mate Tg4.indd 195 04/02/2020 5:50 PM
Matematik Tingkatan 4 Jawapan
n
13. (a) 2 , n = 1, 2, 3, … 5. (a) (i) Bagaimanakah caranya untuk menyelesaikan masalah
(b) –15 + 3n, n = 1, 2, 3, … ini?; Eh! Senangnya.
(c) n – n, n = 1, 2, 3, … (ii) Jika x ialah faktor bagi 4, maka x ialah faktor bagi 8.
2
(d) 12 – 5n, n = 1, 2, 3, … (b) ‘Jika x ialah faktor bagi 8, maka x ialah faktor bagi 4’ ialah
(e) 3n – 1, n = 1, 2, 3, … akas bagi ‘Jika x ialah faktor bagi 4, maka x ialah faktor
2
2
(f) 2n + 2n, n = 1, 2, 3, … bagi 8’
(g) 13 – 4(n – 1), n = 1, 2, 3, … Songsangan: Jika x bukan faktor bagi 4, maka x bukan
14. (a) 250 – 18n, n = 1, 2, 3, … faktor bagi 8; Palsu
Kontrapositif: Jika x bukan faktor bagi 8, maka x bukan
(b) 12 hari faktor bagi 4; Benar
15. Steven
16. Abang 6. (a) n 1 2 3 4 5
17. Dahlan N 3 5 7 9 11
(b) 1 segi tiga dibina dengan menggunakan 3 batang mancis.
Praktis SPM 3 2 segi tiga dibina dengan menggunakan 5 batang mancis.
3 segi tiga dibina dengan menggunakan 7 batang mancis.
KERTAS 1
n segi tiga dibina dengan menggunakan 1 + 2n batang
1. C 2. B 3. B 4. A 5. D mancis dengan n = 1, 2, 3, ….
6. B 7. D 8. C 9. A 10. B (c) (i) 12 batang mancis
(ii) 75
KERTAS 2 7. (a) Bukan pernyataan
(b) Jika perimeter segi empat sama PQRS ialah 36 cm, maka
1. (a) (i) Benar sisi empat sama PQRS ialah 9 cm;
(ii) Palsu Jika sisi empat sama PQRS ialah 9 cm, maka perimeter
(iii) Benar segi empat sama PQRS ialah 36 cm.
(b) Akas: Jika n + p = m, maka m – n = p. (c) ABCD ialah trapezium.
Songsangan: Jika m – n ≠ p, maka n + p ≠ m. (d) Sudut yang dicangkum pada pusat sebuah poligon sekata
Kontrapositif: Jika n + p ≠ m, maka m – n ≠ p. 360°
(c) Jumlah sudut pedalaman oktagon sekata ialah yang mempunyai 8 sisi ialah 8 = 45°.
(8 –2) × 180° 8. (a) (i) Palsu
= 1 080°.
(ii) Benar
2
2. (a) Benar; 4 + 9 5 (b) (i) Luas kawasan yang tidak berlorek ialah 200n ,
n = 1, 2, 3, …
Palsu: 9 4 + 5 (ii) 7 200 cm 2
(b) (i) p ≠ h
(ii) Semua segi empat yang mempunyai empat sisi yang 9. (a) Palsu
sama panjang ialah segi empat sama. (b) Jika a ≠ b, maka a – b ≠ 0;
(c) Jika kos x = 1, maka x = 0°; Jika x = 0°, maka kos x = 1. Jika a – b ≠ 0, maka a ≠ b.
(c) Sudut pedalaman bagi sebuah poligon sekata dengan n
3. (a) (i) Tidak munasabah sisi ialah (n – 2) × 180° .
(ii) Munasabah n
(b) (i) Kuat dan meyakinkan 10. (a) Benar
(ii) Kuat tetapi tidak meyakinkan (b) Jika sudut θ bukan sudut cakah, maka sudut θ adalah
kurang daripada 90°.
4. (a) Pernyataan. Suatu pernyataan yang benar
(b) (i) Benny, Ah Meng, Dahlan, Cindy (c) 51 bukan hanya boleh dibahagi tepat oleh dirinya sendiri
dan nombor 1.
(ii) Benny paling rendah di antara keempat-empat orang. (d) Isi padu bagi sebuah sfera dengan jejari 8 cm ialah
(c) Isi padu silinder tersebut ialah π(8) (16) = 1 024π.
2
4 π(8) = 2 048 π.
3
3 3
196
12 Jaw Focus SPM Mate Tg4.indd 196 04/02/2020 5:50 PM
Matematik Tingkatan 4 Jawapan
Bab 9. (a) ξ
4 Operasi Set P Q
Cuba ini! 4.1
1. (a) (i) P Q ialah nombor perdana yang melebihi 80.
(ii) P Q = {83, 89} R
(iii) P Q = {x : x ialah nombor perdana dan x 80}
(b) (b) ξ Q
ξ
P Q • 70 • 77 P
• 81 • 72
• 71 • 83 • 82 • 87 • 78
• 73 • 84 • 88 • 74
• 79 • 89 • 85 • 90 • 80
• 86 • 75 R
• 76
10. (a) Betik, oren dan epal
2. (a) A B = {Khamis, Sabtu} (b) Anggur, tembikai, kiwi, mangga, jambu dan pisang.
11. (a)
ξ K M
A B
• Isnin
• Ahad • Khamis • Selasa 12 13 15
• Jumaat • Sabtu • Rabu
(b) (i) 13
(b) (i) D C = (Jumaat, Sabtu} (ii) 27
(ii) A C = (Khamis, Jumaat, Sabtu}
(c) (D C) (A C)
3. (a) P Q = {–7, 0, 1} Cuba ini! 4.2
(b) Q R = {–7, 1, 2}
(c) P Q R = {–7, 1} 1. (a) (i) A B ialah set huruf dalam perkataan ‘kecil’ atau
4. (a) A B = {a, e, f } huruf vokal.
(ii)
A B = {k, e, c, i, I, a, o}
(b) A B = ∅ (iii) A B = {x : x ialah x huruf dalam perkataan ‘kecil’
(c) A B D = {a, e, f } atau x ialah huruf vokal}
5. (a) P Q = {2, 3, 4, 6} (b)
(b) Q R = {3, 6, 8, 10, 12} ξ A B
(c) P R = {3, 6} • f
(d) P Q R = {3, 6} • k • e • a • j
6. (a) • c • i • o • m
ξ • l
P • n
• p
Q
2. (a) A B = {segi tiga sama sisi, segi empat sama, pentagon
sekata, heksagon sekata, heptagon sekata}
R
ξ
P Q A
B • Heptagon
(b) ξ sekata • Segi empat sama
P Q • Segi tiga • Pentagon sekata
sama sisi • Heksagon sekata
• Nonagon • Octagon
R sekata sekata
Q R (b) A A B.
7. (a) (P Q) = {12, 13, 18, 19, 20, 21, 22, 24} 3. (a) P Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
(b) (Q R) = {12, 13, 18, 19, 20, 21, 22, 24, 25} (b) Q R = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 12, 17, 18}
(c) P Q R = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 17, 18}
8. (a) 30
(b) 33 4. (a) P Q = {p, q, r, x, y, u, v, w, z}
(c) 42 (b) Q R = {m, s, t, u, x, y, v, z}
(c) P Q R = {m, p, q, r, s, t, x, y, u, v, w, z}
197
12 Jaw Focus SPM Mate Tg4.indd 197 04/02/2020 5:50 PM
Matematik Tingkatan 4 Jawapan
5. (a) ξ (b) (i) 43
(ii) 7
P (iii) 10
Cuba ini! 4.3
1. (a) (P R) Q = {31, 33, 35, 36, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49}
Q (b) (Q R) P ={36, 39, 45, 47, 49}
(c) (P Q) (Q R) = {33, 39, 45, 47, 49}
R
2. (a) ξ
P
(b)
ξ Q
P
R
Q
(b) ξ
R P Q
6. (a) (P Q) = {13, 14, 15, 16}
(b) (P R) = {11, 13, 15}
(c) (Q R) = {13, 15, 19} R
7. (a) 18
(b) 13 3. (a) (R P) Q = {b, c, e, m, n}
(c) 11 (b) (Q R) P = {a, j }
(c) R (P R) = ∅
8. (a) ξ (d) (P Q) (Q R) = {d, l, i }
4. (a) ξ
Q P
P
R
Q
R
(b) ξ
P Q
(b) ξ R
Q
P
5. (a) x = 2
(b) (i) 20
R (ii) 9
(iii) 17
(iv) 13
6. (a)
M
9. (a) Nasi lemak, ayam goreng, mi kari, telur goreng, bihun sup, 6
bi hun goreng, tom yam sup.
(b) Nasi lemak, ayam goreng. 7 8
10. (a) M 7 4 3
10 5
7 8 E C
5
S 4 7 J
9
198
12 Jaw Focus SPM Mate Tg4.indd 198 04/02/2020 5:50 PM
Matematik Tingkatan 4 Jawapan
(b) (i) 3 7. (a)
(ii) 20
(iii) 16 M N
(lv) 11
S
Praktis SPM 4
KERTAS 1
1. C 2. B 3. B 4. C 5. D (b)
6. C 7. C 8. A 9. A 10. D M N
11. B 12. D 13. A 14. B 15. B S
16. D 17. A 18. C 19. B 20. C
KERTAS 2
1. 614
8. (a)
2. 1 F
H
3. 2
4. (a) P Q G
R
(b)
F
(b) P Q H
G
R
5. (a) F 9. (a)
M
E
K
N
G
(b) F
E (b)
M
G K
N
6. M
N
10. (a) P
S
Q • 36
• 42
• 48
(b) P (Q R)
199
12 Jaw Focus SPM Mate Tg4.indd 199 04/02/2020 5:50 PM
Matematik Tingkatan 4 Jawapan
(e) Pokok
Bab (f) Bukan pokok kerana graf mempunyai berbilang tepi.
5 Rangkaian Dalam Teori Graf 11. (mana-mana jawapan yang mungkin)
E B E
Cuba ini! 5.1 B
1. (a) Rangkaian sosial A
(b) Dollah paling berjaya dan Zoe paling kurang berjaya A
2. Stesen LRT mewakili bucu
Laluan LRT mewakili tepi
3. n(V) = 6 C D C D
n(E) = 6
Set bucu = {R, S, T, U, V, W} 12. Johari Kalthom Yazid Endon
Set tepi = {(R, T ), (R, W ),(S, T ),(S, V ),(U, V ),(T, U )}
4. d (penghala) = 4
5. d(A) = 2
d(B) = 3 Kasim Aisyah
d(C) = 1
6. (a) Bukan graf mudah. Graf mempunyai berbilang tepi
(b) Graf mudah. Graf tidak mempunyai gelung dan setiap Hamdan
pasangan bucu berkait dengan hanya satu tepi.
(c) Bukan graf mudah. Graf mempunyai gelung. 13.
7.
A C
E
F
B D
14. 107 km
Praktis SPM 5
(mana-mana jawapan yang mungkin) KERTAS 1
8. (a) Bandar A, B dan C 1. B 2. D 3. D 4. A 5. D
(b) Tepi dalam graf, tepi AB, tepi AC, tepi BC.
(c) (i) 24 minit KERTAS 2
(ii) 29 minit
(d) menggunakan anak panah untuk menandakan arah B ke 1. (a) Rajah mengandungi bucu yang dikaitkan dengan tepi.
C. (b) Bucu adalah bandar di sepanjang lebuh raya Butterworth-
9. (a) (mana-mana jawapan yang mungkin) Kulim. Tepi adalah lebuh raya yang menghubungkan
bandar-bandar di sepanjang lebuh raya Butterworth-kulim.
C (c) Membolehkan pengguna lebuh raya merancang perjalanan
B F mereka.
2. d(A) = 8 d(C) =6
d(B) = 3 d(D) = 1
3. Q
A
(b) (mana-mana jawapan yang mungkin) S
P R
B
F T
4. (a) Graf terarah
(b) (i) B → C, B → E → C, B → E → D → C
A D E (ii) A → B → C, A → D → C
10. (a) Pokok 5. (a) Graf berpemberat kerana terdapat nilai berangka pada
(b) Bukan pokok kerana graf mempunyai bucu yang tidak setiap tepi graf.
berkait dengan bucu yang lain. (b) Bucu diwakili oleh paip air manakala tepi diwakili oleh
(c) Bukan pokok kerana graf mempunyai gelung. saluran paip.
(d) Bukan pokok kerana graf mempunyai lebih daripada satu (c) Panjang setiap saluran paip.
laluan dari satu bucu ke bucu yang lain.
200
12 Jaw Focus SPM Mate Tg4.indd 200 04/02/2020 5:50 PM
Matematik Tingkatan 4 Jawapan
6. I, II, III, IV dan V ialah pokok. 11. Pemasangan model kereta dimulakan dengan langkah 1 dan
VI bukan pokok kerana graf mempunyai bucu yang tidak berkait 2. Langkah 3 dan langkah 5 hanya boleh dimulakan selepas
dengan bucu yang lain. langkah 1. Langkah 4 hanya boleh dimulakan selepas tamatnya
VII bukan pokok kerana terdapat lebih daripada satu laluan dari langkah 2 dan langkah 3. Model kereta akan siap dengan
bucu A ke bucu C (atau A ke E atau A ke D). langkah 6 yang hanya dapat dimulakan selepas selesainya
kedua-dua langkah 4 dan 5.
7. (a) Tepi AB atau BD atau AD
(b) Tepi BC atau BD atau DC 12. (a) P
8. (a) (mana-mana jawapan yang mungkin) 1 200 520
G 600 Z
1 000
450 350 1 100
B 540 H
(b)
(b) P
520
G 600 Z
450
9. P I 350 H
B 540
P → Z → B → G → B → H → P
M J (c) 2 910 m
10. 2
5 6
1 7 8
4
3
201
12 Jaw Focus SPM Mate Tg4.indd 201 04/02/2020 5:50 PM
Matematik Tingkatan 4 Jawapan
Bab Ketaksamaan Linear dalam Dua (b) Bagi titik (–6, 10)
6 Pemboleh Ubah y x + 5
Sebelah kiri Sebelah kanan
10 –6 + 5
Cuba ini! 6.1
10 –1
1. (a) k 0.9p Maka, titik (–6, 10) bukan penyelesaian bagi ketaksamaan
(b) 5a + 8h 50
(c) x + y 1.2 y x + 5.
(c) Bagi titik (–1, –3)
2. (a) Bagi titik (1, 5)
x – 2y 4
y –2x + 7
Sebelah kiri Sebelah kanan
5 –2(1) + 7
–1 – 2(–3) 4
5 = 5
∴ y = 2x + 5 5 4
Maka, titik (1, 5) terletak pada garis y = –2x + 7. Maka, titik (–1, –3) ialah penyelesaian bagi ketaksamaan
(b) Bagi titik (2, 4) x – 2y 4.
y –2x + 7 (d) Bagi titik (2, 2)
4 –2(2) + 7 4 + x 3y
4 3 Sebelah kiri Sebelah kanan
∴ y 2x + 5 4 + 2 3(2)
Maka, titik (2, 4) terletak dalam rantau di atas garis 6 = 6
y = –2x + 7. Maka, titik (2, 2) ialah penyelesaian bagi ketaksamaan
(c) Bagi titik (0, –3) 4 + x 3y.
y –2x + 7 5. (a) rantau A
(b) rantau D
–3 –2(0) + 7 (c) rantau F
–3 7 6. (a) Tidak
(b) Ya
∴ y 2x + 5 3
Maka, titik (0, –3) terletak dalam rantau di bawah garis 7. (a) y – x
2
y = –2x + 7. (b) y 3x – 1
1
3. (a) Bagi titik (–1, 7) (c) y – x + 1
2
y 4 – 5x 8. (a) y
7 4 – 5(–1)
y = 2x + 7
7 9
y 4 – 5x
Maka, titik (–1, 7) memuaskan ketaksamaan y 4 – 5x.
(b) Bagi titik (2, –6) x
y 4 – 5x 0
–6 4 – 5(2)
(b) y
–6 = –6
y = 4 – 5x
Maka, titik (2, –6) memuaskan ketaksamaan y = 4 – 5x.
(c) Bagi titik (3, 0)
y 4 – 5x y = –x + 1 x
0 4 – 5(3) 0
0 –11
y 4 – 5x 9. (a) (b)
y y
Maka, titik (3, 0) memuaskan ketaksamaan y 4 – 5x.
4 4 y = 2x
4. (a) Bagi titik (3, –5)
y –3x + 8 2 2
Sebelah kiri Sebelah kanan x 0 x
–5 –3(3) + 8 –4 –2 0 2 4 –4 –2 2 4
–2 y = –x – 1 –2
–5 –1
Maka, titik (3, –5) bukan penyelesaian bagi ketaksamaan –4 –4
y –3x + 8.
202
12 Jaw Focus SPM Mate Tg4.indd 202 04/02/2020 5:50 PM
Matematik Tingkatan 4 Jawapan
(c) (d) y –2x + 10
y y
Sebelah kiri Sebelah kanan
4 4
–4 –2(7) + 10
2 2
–4 –4
x x
–4 –2 0 2 4 –4 –2 0 2 4 Titik (7, –4) memuaskan ketaksamaan y –2x + 10.
1
–2 –2 –x – y = 2 Maka, titik (–1, 7) ialah penyelesaian bagi sistem
ketaksamaan ini.
3
1
y = – –x – 1
–4 2 –4 3. y x – 2, x + 2y 4, x 0
1
4. y x, y 2x + 2, y –x + 5, x 0
2
Cuba ini! 6.2
5. y –2x + 4, x + 2y 4, y 0
1. (a) x + y 1 000; y 2x 6.
1 y
(b) s t; 2s + 2.5t 50
2
(c) 8x + 3y 18; 1.2x + 0.2y 1.6 y = 2x + 3
2. (a) Bagi titik (3, –2)
1
y –2x + 1 y = – –x – 1 y = –2x + 3
2
Sebelah kiri Sebelah kanan 0 x
–2 –2(3) + 1
–2 –5
Titik (3, –2) tidak memuaskan ketaksamaan y –2x + 1.
x – 2y 4
7. y
Sebelah kiri Sebelah kanan y = 2x
3 – 2(–2) 4
7 4
Titik (3, –2) tidak memuaskan ketaksamaan x – 2y 4. 0 x
Maka, titik (3, –2) bukan penyelesaian bagi sistem
ketaksamaan ini. y = –x + 2
(b) Bagi titik (–1, 7)
y x + 9
Sebelah kiri Sebelah kanan 8. y
7 –1 + 9
7 8
Titik (–1, 7) memuaskan ketaksamaan y x + 9.
1
1 y = –x
3
y 3 x
Sebelah kiri Sebelah kanan 2y = x – 2
1 x
7 (–1) 0
3
1
7 – y = –x + 4
3
1
Titik (–1, 7) memuaskan ketaksamaan y x.
3
Maka, titik (–1, 7) ialah penyelesaian bagi sistem
ketaksamaan ini.
9. y
(c) Bagi titik (7, –4)
y 4x 4 y = 2x + 4
Sebelah kiri Sebelah kanan
2 y = –x + 4
–4 4(7)
–4 28 –4 –2 0 2 4 x
y = –1
Titik (7, –4) memuaskan ketaksamaan y 4x. –2
203
12 Jaw Focus SPM Mate Tg4.indd 203 04/02/2020 5:50 PM
Matematik Tingkatan 4 Jawapan
10. (a) 0.8x + 0.6y 36, x y + 10 , 5x + 10y 400, x 0, (b) (3, 1)
y 0
(b) y y –4x + 3
Sebelah kiri Sebelah kanan
60
1 –4(3) + 3
0.8x + 0.6y = 36 1 –9
50
Titik (3, 1) memuaskan ketaksamaan y –4x + 3.
Jawapan: (3, 1)
40
x = y + 10 3. (a) y 5 – 2x
1
(b) y x
30 2
4. (a) y
20 y = 2x + 7
5x + 10y = 400
10
x x
0 10 20 30 40 50 0
–10 (b) y
x – 2y = 6
(c) Tidak. Kerana bilangan pokok C dan pokok D bukan dalam
rantau sistem ketaksamaan linear ini. 0 x
11. (a) 0.5x + 0.2y 100, 0.2x + 0.3y 120, x 2y
(b)
y
600 5. (a) (b)
y y
500 4 4
0.5x + 0.2y = 100 2 y = x + 1 2
400 y = –2x + 2
x x
0.2x + 0.3y = 120 –4 –2 0 2 4 –4 –2 0 2 4
300
–2 –2
x = 2y
200 –4 –4
100 6. 3x + y 15; 3x + 4y 12
7. (a) (–2, 5)
0 x y –x + 4
100 200 300 400 500 600
Sebelah kiri Sebelah kanan
(c) 220 gram
5 –(–2) + 4
Praktis SPM 6 5 6
Titik (–2, 5) memuaskan ketaksamaan y –x + 4.
KERTAS 1
y 3x – 2
1. A 2. C 3. B 4. A 5. B
6. B 7. C 8. B 9. A 10. B Sebelah kiri Sebelah kanan
KERTAS 2 5 3(–2) – 2
5 –8
1. 110x + 90y 1 000
2. (a) (6, –4) Titik (–2, 5) memuaskan ketaksamaan y 3x – 2.
Maka, titik (–2, 5) ialah penyelesaian bagi sistem
2
y – x – 1 ketaksamaan ini.
3 (b) (3, 1)
Sebelah kiri Sebelah kanan y –x + 3
2 Sebelah kiri Sebelah kanan
–4 – (6) – 1
3
1 –(3) + 3
–4 –5
1 0
2
Titik (6, –4) memuaskan ketaksamaan y – x – 1. Titik (3, 1) tidak memuaskan ketaksamaan y –x + 3.
3
204
12 Jaw Focus SPM Mate Tg4.indd 204 04/02/2020 5:50 PM
Matematik Tingkatan 4 Jawapan
(b)
2x + 2y 5 y
Sebelah kiri Sebelah kanan x + 2y = 6 2x – y = –1
4
2(3) + 2(1) 5
8 5 2
Titik (3, 1) memuaskan ketaksamaan 2x + 2y 5. 0 2 x
Maka, titik (3, 1) ialah bukan penyelesaian bagi sistem –4 –2 4 6
ketaksamaan ini. 2y = x – 4 –2
8. (a) y –4
1
y = – –x + 4
1
2 y = –x
3
12. (a) 2x + y 72; 5x + 12y 300; y 3x
(b) y
x
0 y = –2x + 4 80
(b) y 70 y = 3x
1
y = –x + 2
2 60
y = x – 1
50
x
0 y = –2x + 4 40
30
2x +y = 72
9. y
y = 3x + 2 20
y = x
4
10 5x + 12y = 300
2
x + y = 4
x 0 x
–2 0 2 4 10 20 30 40 50 60
–2
(c) Ya. Kerana bilangan unit almari dan meja berada dalam
rantau system ketaksamaan linear.
10. y 13. (a) x + y 70; x 2y; y x + 20
2 y – x = –3 (b) y
y = 1 70
x
–2 0 2 4
x + y = 70
–2 60
y = x + 20
–4
50
y = –2x – 5
–6
40
11. (a) y 30 x = 2y
y = 2x + 1
4
y = –x – 1 20
2
10
x
–4 –2 0 2 4 6
–2 y = –3x + 5 0 x
10 20 30 40 50 60 70
–4
(c) (i) 37 m
(ii) RM690
205
12 Jaw Focus SPM Mate Tg4.indd 205 04/02/2020 5:50 PM
Matematik Tingkatan 4 Jawapan
2. Jarak (batu)
Bab
7 Graf Gerakan 300
250
Cuba ini! 7.1
1. (a) 200
Jarak (km)
150
4
100
3
50
2
0 Masa (minit)
1 2 4 6 8 10
0 Masa (saat) 3. Jarak (m)
20 40 60 80
30
(b) Jarak (km) 25
20
250
15
200
10
150
5
100
0 Masa (saat)
50 1 2 3 4 5
0 Masa (jam) –1
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 4. (a) 4 m s ,
(b) 50 km j –1
(c) 0.8 km minit –1
(d) 7.5 m s –1
(c) Jarak (km)
5. 62.5 km j –1
120
6. (a) 5 minit
(b) 600 m.
100
(c) Puan Rozita bergerak dari rumahnya ke bank dengan laju
80 m minit dan singgah di bank selama 5 minit. Kemudian,
–1
80 dia bergerak dari bank ke pasar dengan laju 40 m minit
–1
dan singgah di pasar selama 10 minit. Akhir, dia bergerak
dari pasar pulang ke rumahnya dengan laju 100 m minit .
–1
60
7. (a) 22.5 km
–1
40 (b) 4 minit
(c) 90 km
–1
20 (d) 33.75 km j –1
8. (a) 60 km j
–1
0 Masa (saat)
2 4 6 8 10 (b) 32 km –1
206
12 Jaw Focus SPM Mate Tg4.indd 206 04/02/2020 5:50 PM
Matematik Tingkatan 4 Jawapan
Cuba ini! 7.2 (d)
Laju (km j –1 )
1. (a) Laju (m s –1 )
30
400
25
300
20
200
15
100
10
0 Masa (s)
1 2 3 4 5
5
0 Masa (jam)
(b) Laju (m s –1 ) 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
2. Laju (m s –1 )
60
50 5.0
40 4.0
30 3.0
20 2.0
10 1.0
0 Masa (s) 0 Masa (s)
1 2 3 4 2 4 6 8 10
3. (a) 250 m
(b) 90 km
(c) 4. (a) 685 m
Laju (km j –1 ) (b) 487.5 km
5. (a) 75 km j –2
(b) –1.25 m s –2
100 (c) –0.8 m s –2
(d) 10.8 km j per minit
–2
80 6. (a) 20 s hingga 50 s.
(b) Pada OA, Aina bergerak dengan pecutan 1.0 m s sejauh
–2
200m dalam masa 20 saat.
–1
60 Pada AB, dia bergerak dengan laju seragam 20 m s
sejauh 600 m selama 30 saat.
–2
Pada BC, dia bergerak dengan nyahpecutan 0.8 m s
40 sejauh 160 m selama 10 saat.
Pada CD, dia bergerak dengan nyahpecutan 0.4 m s
–2
sejauh 180 m selama 30 saat.
20
7. (a) 8 m s –1
(b) 0.6 m s –2
0 Masa (minit) (c) 6.33 m s –1
5 10 15 20 25 30
8. (a) –4.8 km j per minit
–2
(b) 8 minit.
–1
9. (a) 60 km j ,
(b) 60 km j –2
(c) 3.75 km
207
12 Jaw Focus SPM Mate Tg4.indd 207 04/02/2020 5:50 PM
Matematik Tingkatan 4 Jawapan
Praktis SPM 7 6. (a) 14 s
(b) –1.5 m s –2
(c) v = 18 m s –1
KERTAS 1
7. (a) 18 m s –1
1. B 2. C 3. C 4. B 5. C (b) 3 m s –2
6. A 7. D 8. B 9. D 10. C (c) 15 s
KERTAS 2 8. (a) 13.6 s
(b) 16 m s –1
1. (a) 30 minit 9. Laju (km j –1 )
(b) 81 km j –1
(c) 60 km
2. (a) (i) d =70, t = 130 100
(ii) 80
Jarak (km)
40
220
0 5 7 10 Masa (minit)
10. (a) 51.2 km j
–1
d = 70 (b) Encik Razlan tidak dapat menghadiri pameran itu kerana
dia hanya memandu sejauh 56.7 km selepas 70 minit iaitu
pada jam 1600.
–2
0 Masa (minit) 11. Kereta jenis X akan dipilih kerana mempunyai pecutan, 12.5 m s
–1
95 t = 30 180 dan laju purata, 48 m s yang lebih tinggi daripada kereta jenis
(b) 73.33 km j –1 Y.
12. Khairul akan dipilih, kerana dalam masa 20 s, jarak larian
3. (a) Ezzudin Khairul adalah lebih jauh iaitu 152 m tetapi jarak larian Sulaiman
(b) 65 saat hanya 126 m.
(c) 100 m
(d) 5 m s –1
4. (a) 55 minit
(b) 75.43 km j –1
(c) 50 km j –1
5. (a)
Laju (m s –1 )
10
8
6
4
2
0 Masa (saat)
5 10 15 20 25 30
(b) (i) 0.6 m s –2
(ii) 150 m
208
12 Jaw Focus SPM Mate Tg4.indd 208 04/02/2020 5:50 PM
Matematik Tingkatan 4 Jawapan
Bab (b) Dalam plot kotak, garis mengufuk di sebelah kiri adalah
lebih panjang daripada garis mengufuk di sebelah kanan. Ini
8 Sukatan Serakan Data Tak Terkumpul menunjukkan 25% daripada bahagian bawah serakan data
(10.8 g – 8.5 g = 2.3 g) adalah lebih besar daripada 25%
daripada bahagian atas data (13.5 g – 12.8 g = 0.7 g).
Cuba ini! 8.1
8. (a) Julat = 10; Varians = 4
1. Jika lompatan pertama yang dibatalkan atas kesalahan teknikal (b) Julat = 10; Varians 4
dan lompatan keempat diabaikan, lompatannya adalah konsisten (c) Julat = 40; Varians = 64
dan tertumpu di sekitar 7.50 m. Jika hanya lompatan pertama (d) Julat = 5; Varians = 1
diabaikan, jarak lompatan bertabur dari 6.79 m hingga 7.60 m. 9. (a) 44
Taburan ini menjadi lebih berserak. (b) 10
2. Taburan bilangan kotak coklat yang dijual oleh pengakap
Kumpulan A adalah paling seragam. Bilangan kotak coklat yang 10. (a) Nilai pencilan 95 telah membuat garis mengufuk di sebelah
dijual oleh pengakap Kumpulan B adalah paling tidak seragam. kiri kelihatan lebih panjang dari yang sepatutnya. Hal ini
Bilangan kotak coklat yang dijual oleh pengakap Kumpulan D memberi gambaran bahawa data telah berserak melebihi
adalah lebih terserak berbanding bilangan kotak coklat yang julat yang sebenar.
dijual oleh pengakap Kumpulan C. (b) Tandakan nilai pencilan dengan X di atas plot kotak.
3. Masa yang digunakan oleh Joshua untuk melayari internet Garis mengufuk kemudiannya disambungkan kepada nilai
lebih terserak berbanding masa yang digunakan oleh Vijaya. minimum yang bukan pencilan.
Bagi Vijaya, masa yang digunakan lebih berkelompok iaitu Kandungan kalsium dalam makanan
kebanyakkan masa yang digunakannya adalah dalam lingkungan
40 minit hingga 50 minit.
Cuba ini! 8.2
1. Julat bagi set data X = 32 X
Julat bagi set data Y = 44
Julat bagi set data Y lebih besar daripada julat bagi set data X.
Maka data dalam Set Y lebih terserak berbanding data dalam
set X.
2. (a) 17 0 100 200 300 400 500 600
(b) 5 Kalsium (mg)
3. (a) Varians set X = 10.8; Sisihan piawai = 3.29
Varians set Y = 46.8; Sisihan piawai = 6.84 Data sekarang kelihatan berkelompok di antara 330 dan
(b) Oleh kerana σ x σ y , maka, serakan data dalam set X 500.
adalah kurang berbanding set Y. Serakan data yang lebih 11. (a) x = 16; y = 13
kecil mempunyai nilai sisihan piawai yang lebih kecil. (b) Deva
4. (a) min = 5.63; Sisihan piawai = 0.4 (c) Endon
(b) min = 5.43; Sisihan piawai = 0.4
12. (a) 150
5. Julat Julat antara kuartil (b) Keadaan A: 35; Keadaan B: 25
Adnan 36 5 Keadaan Median (cm) Julat antara kuartil (cm)
Basri 38 23 A 35 15
B 38 9
Kebanyakkan markah Adnan adalah di sekitar 70 markah
manakala markah Basri lebih terserak walaupun julat markah (c) Median bagi ketinggian anak benih pokok bunga matahari
mereka hampir sama. Nilai ekstrem 38 yang diperoleh oleh di bawah keadaan B adalah lebih besar berbanding
Adnan telah mempengaruhi sukatan julat. Julat antara kuartil keadaan A.
adalah lebih baik dalam menggambarkan taburan markah Julat antara kuartil bagi ketinggian anak benih pokok bunga
Adnan dan Basri kerana sukatan ini tidak diperngaruhi oleh matahari di bawah keadaan B adalah lebih kecil berbanding
nilai ekstrem 38. keadaan A. Ini menunjukkan bahawa anak benih pokok
bunga matahari di bawah keadaan B mempunyai purata
6. (a) Varians = 134.75°C ; Sisihan piawai = 11.61°C ketinggian yang lebih besar dan juga mengalami variasi
2
(b) Unit bagi sukatan sisihan piawai adalah sama dengan unit ketinggian yang lebih kecil berbanding keadaan A.
data asal iaitu °C. Manakala unit bagi sukatan varians ialah
kuasa dua unit data asal iaitu, °C . 13. (a) Ken: Min = 6.6; Sisihan piawai = 0.52
2
Asri: Min = 6.6; Sisihan piawai = 0.33
7. (a) (b) Lompatan Asri lebih konsisten berbanding lompatan Ken
Jisim logam yang dihasilkan
kerana sisihan piawai Asri lebih kecil berbanding Ken.
14. (a) 59 kg
(b)
Jisim murid Tingkatan 4
SMK Maju Jaya
SMK Setia Indah
8 9 10 11 12 13 14
Jisim (g) 40 50 60 70 80 90
Jisim (kg)
209
12 Jaw Focus SPM Mate Tg4.indd 209 04/02/2020 5:50 PM
Matematik Tingkatan 4 Jawapan
(c) Jisim pelajar di SMK Maju Jaya lebih terserak berbanding 5. Kerepek kentang jenama Empuk. Sisihan piawai yang lebih kecil
jisim pelajar di SMK Setia Indah. 25% daripada pelajar di bagi jenama Empuk menunjukkan jisim bungkusannya adalah
bahagian bawah data mempunyai jisim yang lebih terserak lebih konsisten dan bertumpu pada min jisim 25 g berbanding
berbanding 25% daripada pelajar di bahagian atas data. jenama Rangup.
(d) Ya. Median jisim pelajar di SMK Maju Jaya ialah 68 kg
manakala median jisim pelajar di SMK Setia Indah ialah 6. (a) Rajah Julat Median Julat antara kuartil
(RM)
(RM)
(RM)
63 kg.
I 10 12 3
Praktis SPM 8 II 10 12 3
Sukatan bagi kedua-dua rajah adalah sama.
KERTAS 1
(b) Tidak. Kerana skala yang digunakan dalam kedua-dua
1. B 2. D 3. C 4. A 5. A rajah adalah berbeza.
6. C 7. D 7. m = 15; n = 21
Kertas 2 8. (a) Median, Q 2 Julat Q 3 – Q 1
1. B, C, A Sebelum penyelarasan 21.1 2.2 1.25
2. (a) Jisim ayam dalam sampel A bertabur dari 0.4 kg hingga Selepas penyelarasan 20.1 1.7 1.05
1.4 kg. Jisim ayam dalam sampel B bertabur dari 0.8 kg Nilai median 20.1 kg selepas penyelarasan adalah
hingga 2.8 kg. Maka jisim ayam dalam sampel B lebih menghampiri spesifikasi yang dikehendaki berbanding 21.1
terserak daripada jisim ayam dalam sampel A. kg sebelum penyelarasan.
(b) Hormon tumbesaran yang digunakan adalah berkesan (b) Ya. Nilai julat dan julat antara kuartil yang lebih kecil selepas
kerana ayam dalam sampel B mempunyai jisim yang lebih penyelarasan menunjukkan jisim tepung yang dibungkus
beasr.
adalah lebih konsisten berbanding sebelum penyelarasan.
3. (a) 250.75 g 9. (a) Bandar X: Min = 66.75; Sisihan piawai = 24.11
(b) Q 3 = 251.55; Q 1 = 249.60 g Bandar Y: Min = 67; Sisihan piawai = 9.67
(c) 1.95 g
(b) Min bacaan IPU di kedua-dua bandar adalah hampir sama.
4. Sisihan piawai bacaan IPU bandar Y adalah jauh lebih kecil
daripada bandar X. Ini menunjukkan bandar Y mencatatkan
bacaan IPU yang lebih konsisten berbanding bandar X.
(c) Kualiti udara di kedua-dua bandar X dan Y adalah
sederhana.
(d) Pembakaran terbuka, pelepasan asap kotor oleh industri
atau kenderaan bermotor, pembuangan sampah dan
Data Data ditabur Data terserak kumbahan dari proses industri. (mana-mana jawapan yang
berkelompok secara seragam meluas sesuai).
(e) Menasihati golongan berisiko tinggi supaya menghadkan
aktiviti di luar rumah, memakai alat pelindung pernafasan
(topeng muka) ketika berada di luar rumah, minum lebih
banyak air, kerap membasuh muka dan bahagian badan
yang terdedah. (mana-mana jawapan yang sesuai)
Kekerapan Kekerapan Kekerapan
Saiz Saiz Saiz
210
12 Jaw Focus SPM Mate Tg4.indd 210 04/02/2020 5:50 PM
Matematik Tingkatan 4 Jawapan
3
Bab 5. (a) 3 6 × 12 = 1 8
9 Kebarangkalian Peristiwa Bergabung
(b) 1 × 7 = 7
12 12
3 4 1
Cuba ini! 9.1 (c) × =
6 12 6
1. (a) Peristiwa memperoleh permukaan duit syiling dan jenis
sampul. 6. (a) 0.23 × 0.23 × 0.23 = 0.01217
(b) {(A, P), (A, R), (A, K), (G, P), (G, R), (G, K)} (b) 0.77 × 0.23 × 0.77 = 0.1364
2. (a) Peristiwa cuaca pada hari pertama dan cuaca pada hari 7. (a) 2 × 1 = 1
kedua. 4 4 8
(b) (CC, CH, CM, HC, HH, HM, MC, MH, MM} (b) 2 × 1 = 1
3. (a) Peristiwa warna beg tangan dan warna selendang. 4 4 8
(b) {MK, MH, BK, BH} 1 120 3
8. (a) × =
65 200 325
Cuba ini! 9.2 65 64 104
(b) × =
1. (a) Peristiwa bersandar. Jumlah buku berkurangan setelah 265 264 1 749
80
80
80
buku pertama dipilih dari kotak. (c) 265 × 265 × 265 = 0.02751
(b) Peristiwa tidak bersandar. Bilangan guli kekal tidak berubah
kerana dikembalikan. 1 1 1 1
(c) Peristiwa tidak bersandar. Nombor pada dadu kekal tidak 9. (a) 2 × 2 × 2 = 8
berubah. 1 1 1 1
(d) Peristiwa bersandar. Jumlah huruf vokal berkurang setelah (b) 2 × 2 × 2 = 8
huruf vokal pertama dipilih.
2. (a) Tidak bersandar 10. (a) Ibu
(b) Tidak bersandar
(c) Bersandar X 1 X 2
(d) Bersandar X XX 1 XX 2
Bapa
Y YX 1 YX 2
3. (a) Kesudahan = {M 1 P, M 2 P}
2 2 1
P(A B) = (b) (i) =
9 4 2
2 1 2 1
Rumus = × (i) =
3 3 4 2
2
= 11. (a) Tak bersandar: Siti dan Ramu dipilih untuk menyertai
9 pertandingan ikat tali jika seorang dipilih
(b) Kesudahan {M 1 M 2 , M 2 M 1 , M 1 M 1 , M 2 M 2 } dari pasukan bomba dan seorang dipilih
4 dari kadet polis.
P(A B) = 9 Bersandar: Siti dan Ramu dipilih jika dua orang dipilih dari
2 2 semua wakil dari pasukan bomba dan kadet
Rumus = × polis.
3 3
4 (b) Peristiwa tak Bersandar:
=
9 1 1 1
× =
(c) Kesudahan = {PP} 6 9 54
1 Peristiwa Bersandar:
P(A B) =
9 1 1 1
1 1 15 × 14 = 210
Rumus = ×
3 3
1 2 2 4
= 12. (a) 7 × 7 = 49
9
2 5 5 50
4. (a) (AB, AB, AD, AE, BA, BC, BD, BE, CA, CB, CD, CE, DA, (b) 7 × 7 × 7 = 343
DB, DC, DE, EA, EA, EC, ED}
1 13. (a) 5 × 4 = 5
(b) (i) P(A B) = 12 11 33
20
1 1 3 2 1 1
Rumus = × (b) × × =
5 4 12 11 10 220
1
=
20 14. (a) Bersandar
1 (b) 1 × 1 × 1 = 1
(ii) P(D E) = 3 2 6
20
1 1
Rumus = × Cuba ini! 9.3
5 4
= 1 1. (a) Tidak saling ekslusif
20 (b) Tidak saling ekslusif
3
(iiI) P(C bukan A) = (c) Tidak saling ekslusif
20
1 3 2. (a) saling ekslusif
Rumus = × (b) tidak saling ekslusif
5 4
3
=
20
211
12 Jaw Focus SPM Mate Tg4.indd 211 04/02/2020 5:50 PM
Matematik Tingkatan 4 Jawapan
3. (a) saling ekslusif 12. (a) A = {5, 6, 7, 8, 9}
(b) saling ekslusif B = {5, 10}
6 3
4. Tidak saling ekslusif P(A B) = 10 = 5
(b) A = {5, 7, 11, 13}
5. B = {6, 8, 10, 12, 14}
P(A) P(B) P(A B) P(A B) P(A) + P(B) 9
P(A B) =
(a) 1 1 1 1 1 2 = 1 1 + 1 = 3 = 1 10
6 6 6 × 6 = 36 6 3 6 6 6 3 (c) A = {5, 10}
B = {11, 12, 13, 14}
(b) 8 1 4 1 0 12 3 1 + 1 = 3 6 3
16 = 2 16 = 4 16 = 0 16 = 4 2 4 4 P(A B) = 10 = 5
(c) 0.45 0.25 0 0.7 0.45 + 0.25 = 0.7
13. (a) n(S) = 3 + 4 + 2 + 5 = 14
8
6. P(K B) =
14
P(A) P(B) P(A B) P(A B) P(A) + P(B) – P(A B) = 4
7
(a) 12 = 1 4 = 1 2 = 1 14 = 7 12 + 4 – 2 = 7 12
24 2 24 6 24 12 24 12 24 24 24 12 (b) P(M H) =
14
(b) 3 = 1 5 1 7 3 + 5 – 1 = 7 = 6
12 4 12 12 12 12 12 12 12 7
(c) 6 = 1 6 = 1 3 = 1 9 = 3 6 + 6 – 3 = 3 (c) P(K M B) = 12
12 2 12 2 12 4 12 4 12 12 12 4 14
= 6 7
7. 4 + x 3
P(A) P(B) P(A B) P(A B) P(A) + P(B) – P(A B) 14. (a) 10 + x = 5
(a) 2 = 1 2 = 1 0 = 0 4 = 1 1 + 1 – 0 = 1 20 + 5x = 30 + 3x
8 4 8 4 8 8 2 4 4 8 2 2x = 10
x = 5
(b) 20 = 10 16 = 8 6 = 3 30 = 15 10 + 8 – 3 = 15 6 + 5 11
38 19 38 19 38 19 38 19 19 19 19 19 (b) =
15 15
8. 15. (a) P(X) = 9 = 1
36 4
P(A) P(B) P(A B) P(A B) P(A) + P(B) – P(A B) P(Y) = 9 = 1
4
36
(a) 2 5 53 (b) X = {(2, 2), (2, 3), (2, 5), (3, 2), (3, 3), (3, 5), (5, 2), (5, 3),
7 9 0 63 –
(5, 5)}
(b) 2 2 1 3 3 Y = {(1, 1), (1, 3), (1, 5), (3, 1), (3, 3), (3, 5), (5, 1), (5, 3),
5 5 5 5 5 (5, 5)}
14 7
P(X Y) = =
36 18
9. (a) A = {23, 29}
B = {25} 50 + 45 95 19
3 1 16. (a) P(K T ) = 150 = 150 = 30
P(A B) = =
9 3 (b) 100 = 2
(b) A = {21, 24, 27} 150 3
B = {25} 17. (a) S = {1A, 2A, 4A, 5A, 1G, 2G, 3G, 4G, 5G, 6G}
4
P(A B) = 9 3
9 12 = 4
10. (a) A B = {1, 3, 4, 5} (b) A = {1A, 2A, 3A, 4A, 1G, 2G, 4G}
4 B = {1G, 2G, 3G, 4G, 5G, 6G}
P(A B) = A B = {1A, 2A, 4A, 1G, 2G, 4G, 3G, 5G, 6G}
6
2 9 3
= P(A B) = =
3 12 4
(b) A B = {4, 5, 6} 18. S = {(RC, K), (RC, T), (RC, J), (KL, K), (KL, T), (KL, J), (NL, K),
3 (NL, T), (NL, J)}
P(A B) =
6 (a) A = {(RC, K), (RC, T), (RC, J)}
1
= B = {(RC, K), (KL, K), (NL, K)}
2
P(A B) = 5 9
11. (a) P(X Y) = 0.3 + 0.18 – 0 (b) A = {(KL, K), (KL, T), (KL, J)}
= 0.48 B = {(RC, J), (KL, J), (NL, J)}
(b) P(X Y) = 0.7 + 0.82 – (0.7 × 0.82) 5
= 0.946 P(A B) = 9
212
12 Jaw Focus SPM Mate Tg4.indd 212 04/02/2020 5:50 PM
Matematik Tingkatan 4 Jawapan
18 + 16 + 14 48 1 1 1
19. (a) = 9. (a) × =
72 72 2 2 4
2
=
1
3 (b) 1 + 1 × 1 ×
24 + 14 + 18 56 4 2 2 3
(b) =
72 72 = 1 + 1
7 4 12
=
9 4
=
12
Cuba ini! 9.4 1
=
1. (a) A = {7, 11, 13} 3
B = {6, 9, 12, 15} (c) 1 1 × + 1 1 × + 1 1 ×
1
1
1
7 2 × 2 3 2 × 2 3 2 × 2 3
P(A B) =
10 1
(b) B = {6, 9, 12} = 4
3
P(A) = 10. n(S) = 4 × 6 = 24
10
(a) 3 × 3 = 3
1 + 1 2 1 4 6 8
2. (a) P(B H) = = =
6 6 3 1 1 1 1 5
1 1 1 (b) + – × =
(b) P(M) × P(H) = × = 4 2 4 2 8
3 2 6 1 1
(c) {(BB), (HH)} (c) 1 × 2 = 2
2 1 2 2 4
= 11. (a) × =
6 3 5 5 25
3 3 9
15 3 (b) × =
3. (a) = 5 5 25
40 8
9 2 3 2 3 2 2
(b) (c) × × + × ×
40 5 5 5 5 5 5
= 24
4. Bas = 25 125
Kereta = 60
Jalan kaki = 165 5 4 5
165 + 60 225 12. (a) 9 × 8 = 18
(a) =
250 250 4 3 2
9 (b) × =
= 7 6 7
10
60 + 165 225 2 2 4
(b) = 13. (a) × =
250 250 7 7 49
9
= (b) 2 × + 5 2 20
5
10 × =
7 7 7 7 49
5. (a) n(S) = 12 × 12 = 144 (c) 2 × + 5 × + 2 2 24
2
5
7
A = {(5, 2), (5, 4), (5, 6), (5, 8), (5, 10), (5, 12)} 7 7 7 7 7 × = 49
6 1
P(A) = =
144 24
Praktis SPM 9
(b) A = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), …, (12, 12)}
12 1
P(A) = = KERTAS 1
144 12
36 + 36 72 1 1. B 2. D 3. D 4. A 5. D
(c) n(A) = = =
144 144 2 6. D 7. C 8. C 9. B
6. (a) (0.4 × 0.6) + (0.6 × 0.4) = 0.48 Kertas 2
(b) 0.65 × 0.65 = 0.4225 1. (a) Peristiwa memilih jantina pelajar dan kumpulan darah.
(c) (0.4 × 0.65) + (0.65 × 0.4) = 0.52
(b) Biar L = Lelaki P = Perempuan
{(L, B), (L, AB), (P, O)}
7. P(M) = 0.6 P(ST) = 0.8
(a) 0.6 × 0.8 = 0.48 3
(b) (0.6 × 0.2) + (0.4 × 0.8) = 0.44 2. (a) 14
6 4 1
(b) × =
8. P(A) = 0.4 P(O) = 0.6 14 14 7
(a) (i) 0.4 × 0.4 = 0.16 (c) 3 × + 5 × + 6 ×
2
6
4
(ii) 0.4 + 0.6 – (0.4 × 0.6) = 0.76 14 12 14 12 14 12
(b) 0.4 × 0.4 × 0.4 = 0.064 × 100% = 29
= 6.4% 84
Tidak cekap.
213
12 Jaw Focus SPM Mate Tg4.indd 213 04/02/2020 5:50 PM
Matematik Tingkatan 4 Jawapan
2 3 1 (b) A = {(Billy, Emily), (Dahlan, Emily)}
3. (a) × =
13 12 26 P(A) = 2 = 1
8 5 10 12 6
(b) × =
13 12 39 (c) 0. Kedua-duanya dari ST. Johns
1
1
2
(c) 2 × + 3 × + 2 ×
13 12 13 12 13 12 3
8. (a)
A E N 7
5
= 78 (b) 3 5 × 4 7 = 12
35
3 4 3 4 29
(c) + – × =
3 5 7 5 7 35
4. (a)
5 2 3 2 3 23
2 4 8 (d) + – × =
(b) × = 5 7 5 7 35
5 7 35
3
4
(c) 2 × + 3 × 5 (J)
5 7 5 7 1 7
6 12 (M)
= + 3 2
35 35 2 2 ( (M) ) (XJ)
M
18 9 9 2 7
= (K)
35 9. M 3
7 (K)
5. (a) {(2, 5), (2, 9), (2, 12), (2, 17), (5, 2), (5, 9), (5, 12), (5, 17), 9
(9, 2), (9, 5), (9, 12), (9, 17), (12, 2), (12, 5), (12, 9),
(12, 17), (17, 2), (17, 5), (17, 9), (17, 12)} (a) 7 9
(b) (i) {(2, 5), (2, 9), (2, 12), (2, 17), (12, 2), (12, 5), (12, 9),
(12, 17)} (b) 2 × 1 × 2 = 4
8 2 9 3 7 189
P(A) = =
20 5 2 7
(ii) {(12, 2), (12, 5), (12, 17)} (c) 9 + 9 = 1
3
P(A) =
20
10. (a) {(A, 1 000), (A, 2 000),(A, 3 000), (B, 1 000), (B, 2 000),
6. (a) {(A, M), (A, S), (A, F), (A, Z), (A, B), (M, S), (M, F), (M, (B, 3 000), (C, 1 000), (C, 2 000), (C, 3 000), (D, 1 000),
Z), (M, B), (S, F), (S, Z), (S, B), (F, Z), (F, B), (Z, B)} (D, 2 000), (D, 3 000)}
(b) (i) {(A, F), (A, Z), (A, B), (M, F), (M, Z), (M, B), (S, F), (b) (i) {(B, 1 000), (B, 2 000), (B, 3 000), (A, 2 000), (C, 2 000),
(S, Z), (S, B)} (D, 2 000)}
9
P(A) = 6
15 P(A) = 12
3
= 1
5 = 2
(ii) {(A, F), (A, Z), (A, B), (M, S), (M, B), (S, B), (F, Z)}
6 (ii) {(B, 1 000), (B, 2 000), (C, 1 000), (C, 2 000), (D, 1 000),
P(A) = (D, 2 000)}
15
2 6
= P(A) = 12
5 1
7. (a) {(Abu, Emily), (Abu, Farah), (Abu, Guna), (Billy, Emily), = 2
(Billy, Farah), (Billy, Guna), (Chan, Emily), (Chan, Farah),
(Chan, Guna), (Dahlan, Emily), (Dahlan, Farah), (Dahlan,
Guna)}
214
12 Jaw Focus SPM Mate Tg4.indd 214 04/02/2020 5:50 PM
Matematik Tingkatan 4 Jawapan
Bab Matematik Pengguna: Pengurusan Praktis SPM 10
10 Kewangan
KERTAS 1
1. A 2. D 3. B 4. D 5. B
Cuba ini! 10.1 6. C 7. C 8. A 9. D 10. B
1. Kehendak adalah sesuatu yang anda tidak semestinya KERTAS 2
memerlukannya untuk hidup tetapi anda ingin menuntut gaya 1. Menilai kedudukan kewangan; Melaksanakan pelan kewangan
hidup yang lebih mewah.
2. (a) Jangka masa pendek : P, R
Keperluan adalah sesuatu yang anda tidak boleh hidup tanpanya Jangka masa panjang : Q, S
(b) Keperluan : P, Q, S
2. Menetapkan matlamat, menilai kedudukan kewangan, Kehendak : R
mewujudkan pelan kewangan, melaksanakan pelan kewangan,
mengkaji semula dan menyemak kemajuan. 3. Butiran Aset (RM) Liabiliti (RM)
3. (a) Misya tidak dapat mencapai matlamat kewangannya kerana Simpanan
dia menghabiskan semua wang setiap bulan dan tidak Akaun simpanan 5 000
mempunyai simpanan. Akaun simpanan tetap 10 000
(b) Langkah 1: Matlamat Misya ialah menyimpan wang tunai
sebanyak RM10 000 dalam tempoh dua tahun.
Langkah 2: Kedudukan kewangan Misya. Pelaburan
Saham 8 000
Amaun
Perkara diperlukan Amaun dimiliki Amanah saham 6 000
(RM)
(RM)
1 Matlamat Pinjaman
Menyimpan wang Kad kredit 2 000
tunai RM10 000 Pinjaman peribadi 15 000
dalam tempoh 10 000
2 tahun
Jumlah 29 000 17 000
2 Aset Nilai Harta Bersih 12 000
Simpanan 500 4. (a) Palsu
Simpanan tetap 5 000 (b) Benar
(c) Benar
3 Hutang
Selesaikan hutang 1 500 5. (a) Hutang dan simpanan perbelanjaan = 39.5%
kad kredit Simpanan, pelaburan dan perlindungan = 19.0%
Perbelanjaan = 36.7%
4 Membina kekayaan Penyucian harta = 4.8%
Faedah akaun 356.13 (b) Kategori hutang dan simpanan perbelanjaan dan kategori
simpanan tetap perbelanjaan.
(c) Sofia perlu mengurangkan perbelanjaan dan menambahkan
(10 000 + 1 500) – (500 + 5 000 kategori penyucian harta atau kategori simpanan, pelaburan
Wang tunai yang + 356.13)
masih diperlukan dan perlindungan. Sofia juga boleh menyelesaikan hutang
= 5 643.87 kad kredit dan memasukkan bayaran balik kad kredit ke
Simpanan bulanan 5 643.87 = 235.16 kategori simpanan, pelaburan dan perlindungan.
yang diperlukan 24
6. Langkah 1: Matlamat kewangan jangka masa pendek Zulkifli
ialah membeli motosikal bernilai RM3 000 dalam
Langkah 3: Pelan kewangan tempoh 1 tahun dan matlamat kewangan jangka
Untuk merealisasikan matlamat menyimpan
wang tunai RM10 000, Misya perlu menabung masa panjang Zulkifli ialah menyimpan dana
pelaburan sebanyak RM15 000 dalam tempoh 4
RM235.16 sebulan.
tahun.
Perbelanjaan Bajet Langkah 2: Kedudukan kewangan Zulkifli.
Perbelanjaan sedia ada perbelanjaan
(RM) (RM) Amaun Amaun dimiliki
Perkara
Dana simpanan – 235.16 diperlukan (RM) (RM)
RM10 000 1 Matlamat
Makanan di kolej 200 180 Dana membeli 3 000
motosikal (1 tahun)
Bil telefon 180 150
Dana pelaburan
Hiburan 300 200 (4 tahun) 15 000
Bayaran pengangkutan 120 120
2 Aset
Membeli belah 200 114.84
Simpanan 3 000
Jumlah 1 000 1 000 Simpanan tetap 10 000
Amanah saham 8 000
215
12 Jaw Focus SPM Mate Tg4.indd 215 04/02/2020 5:50 PM
Matematik Tingkatan 4 Jawapan
3 Hutang Langkah 4: Laksanakan pelan kewangan
Zulkifli perlu melaksanakan bajet ini dengan
Selesaikan hutang berdisiplin untuk mencapai matlamatnya.
kad kredit 1 500
Selesaikan pinjaman 10 500 Langkah 5: Mengkaji semula dan menyemak kemajuan
peribadi Pelan kewangan ini perlu disemak kemajuannya
secara berkala. Selepas setahun, pelan ini perlu
4 Membina kekayaan dikaji semula untuk matlamat dana membeli
Faedah simpanan motsikal dan dana pelaburan. Sekiranya matlamat
tetap dan dividen 2 338.59 dana motosikal telah tercapai, wang itu boleh
pelaburan selepas 4 dimasukkan ke dana pelaburan supaya pelan ini
tahun lebih sihat dari segi formula Bank Negara Malaysia.
Untuk mencapai matlamat jangka masa pendek iaitu membeli
motosikal bernilai RM3 000 dalam setahun,
3 000
wang yang Zulkifli perlu simpan sebulan = = RM250,
12
Untuk mencapai matlamat jangka masa panjang iaitu menyimpan
RM15 000 dalam 4 tahun,
15 000
wang yang Zulkifli perlu simpan sebulan = = RM312.50,
48
Langkah 3: Pelan kewangan Ramesh.
Peratusan
Perbelanjaan Bajet
Butiran Perbelanjaan
(RM) (RM)
(%)
Hutang dan
Simpanan w 23.3%
Sewa bilik 450 450
Bayaran balik kad
kredit 110 0
Bayaran balik 250 0
pinjaman peribadi
Dana membeli – 250
motosikal
Simpanan,
Pelaburan dan
Perlindungan 28.8%
Insurans 250 250
Dana kecemasan 300 300
Dana pelaburan – 312.50
Perbelanjaan 37.2%
Makanan 650 550
Petrol 180 160
Bil telefon 150 120
Bil air dan elektrik 90 80
Hiburan 450 207.50
Penyucian Harta 10.7%
Zakat 120 120
Wang saku untuk ibu –
bapa 200
Jumlah 3 000 3 000 100.0%
216
12 Jaw Focus SPM Mate Tg4.indd 216 04/02/2020 5:50 PM
Matematik Tingkatan 4 Jawapan
12. B
KERTAS MODEL PRA-SPM a = –1
KERTAS MODEL PRA-SPM
b = –2
b
x = – 2a
Kertas 1 –(–2)
1. C x = 2(–1)
2. C x = –1
1 5 6 3 2 7 f(x) maksimum = 8 – 2(–1) – (–1) 2
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ = 8 + 2 –1
7 7 7 7 1 7 0 = 9
2
4
3
nilai digit = 5 × 7 3 ∴ (–1, 9)
= 1 715
3. B 13. D
tapak = 2x + 1
254 9 = 211 tinggi = 2x + 1 – 3
5 211 Baki = 2x – 2
5 42 1 A = 1 × (2x + 1) × (2x – 2)
2
5 8 2 = (2x + 1)(x – 1)
5 1 3 = 2x – 2x + x – 1
2
2
0 1 = 2x – x – 1
14. C
∴ 254 9 = 1321 5
4. D 15. D
1231 4 = (1 × 4 ) + (2 × 4 ) + (3 × 4 ) + (1 × 4 ) 16. A
3
0
2
1
= 64 + 32 + 12 + 1 17. C
= 109 18. B
2033 4 = (2 × 4 ) + (0 × 4 ) + (3 × 4 ) + (3 × 4 ) 19. B
0
3
2
1
= 128 + 12 + 3 X Y = {b, c, e, f, g}
= 143 (X Y) = {a, d, h}
109 + 143 = 252 20. D
5. D
ξ
5 × 8 + 2 × 8 + 8p = 5240 8 P Q
3
2
3
5 × 8 + 2 × 8 + 8p = (5 × 8 ) + (2 × 8 ) + (4 × 8 ) + (0 +8 )
0
1
2
2
3
8p = 4 × 8 1 19 R
p = 4 5 9 9
6. A 38
8 – 5(6 – x) 2
= 8 –5(36 – 12x + x )
2
= 8 – 180 + 60x – 5x 2
= 60x – 172 – 5x 2 N(R) = 9 +5 + 38
= 62
7. D
4 – 3x 40 21. B
–3x 36 = {6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}
x –12 P = {10, 11, 12, 13, 14, 15}
∴ x = –12, –13, –14, … Q = {6, 9, 12, 15}
8. C ∴ P Q = {12, 15}
h h 22. D
3 – 6 +
4 8 23. C
24 – 2h 48 + h 24. A
3h –24 (–2)
h –8 m = – 2 = 1
9. C c = –2
2m + 3 9 –3m – 18 y = x – 2
2m 6 m 6 y x – 2
m 3
25. A
10. A
4 + 6 26. D
x = – 2 50 + 50 = 100 km
x = 1 27. A
11. D 1 1
x + mx – 20 = 0 (u + 17)(5) = 2 × 2 (12 + u)(3)
2
2
2
(–3) + m(–3) – 20 = 0 5 (u + 17) = 36 + 3u
9 – 3m – 20 = 0 2
3m = –11 5u + 85 = 72 + 6u
11 u = 13
m = –
3
217
12 Jaw Focus SPM Mate Tg4.indd 217 04/02/2020 5:50 PM
Matematik Tingkatan 4 Jawapan
28. D 36. C
Jumlah jarak S = {(S, 1), (S, 4), (S, 7), (S, 9), (E, 1), (E, 4), (E, 7), (E, 9),
1 1 (T, 1), (T, 4), (T, 7), (T, 9), (I, 1), (I, 4), (I, 7), (I, 9),
= (1 + 0.8)(34) + (0.4)(16)
2 2 (A, 1), (A, 4),(A, 7), (A, 9)}
= 30.6 + 3.2 X = {(E, 1), (E, 4), (E, 9), (I, 1), (I, 4), (I, 9), (A, 1), (A, 4),
= 33.8 km (A, 9)}
Purata laju = 33.8 9
1 P(X) = 20
= 33.8 kmj 37. C
29. B
S = {AG, GA, AA, GG}
(d – 72) 1 72
= X = {AG, GA, GG}
0.75 2 1
d – 72 = 27 P(X) = 3
d = 99 4
30. C 38. C
Julat = 67 – 33 n(S) = 12
= 34 X = {(6,3), (6,5), (6,7), (7,3), (8,3), (9,3), (9,5), (9,7)}
8
31. A P(X) = 12 = 2 3
Sisihan piawai
39. B
3 + 7 + 4 + 4 + 5 + 8 + 2
2
2
2
2
2
2
= 2 x = (3, J)
7
y = (5, J)
2
(3 + 7 + 4 + 4 + 5 + 8 + 2)
– 40. C
7
33
183
–
= 2 Kertas 2
7
Bahagian A
7
= 1.979 1. (a) Y
32. A – 2 X
Varians = Σ(x – x) Z
N
720
Varians = = 60
12
Σx 2
– (x ) = 60
– 2
N
867
– 2
12 – (x ) = 60 (b) X Y
– x = 3.5
33. D Z
Σx
2
– (46)
2 = 2
8
Σx 2
4 = – 2116
8
2
Σx = 16 960 2. y
34. B y = –x + 1
3
A = {10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24} 2
B = {12, 15, 18, 21, 24}
A B = {10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24} 3 y = 3
10
P(A B) = 15
2
= 3
35. D x
n(Merah) = x 0
n(Kuning) = 4 3x + 5y = 15
n(Hijau) = y 3. (a) Luas PQRS = 16(2x + 1)
1
x + y = 16 ................a Luas PMS = × 2x(2x + 1)
4 + y 2
2
= 2x + x
x + 4 + y
3 Luas MQNX = (16 – 2x)(x)
=
5 f(x) = 16(2x + 1) – (2x + x) – (16 – 2x)(x)
2
2
20 + 5y = 3x + 12 +3y = 32x + 16 – 2x + x – (16x – 2x ) 2
2
2y – 3x = –8 ................b = 31x + 16 – 2x – 16x + 2x 2
2(16 – x) – 3x = –8 = 15x + 16
32 – 2x – 3x = –8 (b) 15x + 16 = 61
–5x = –40 15x = 45
x = 8 x = 3
y = 8
218
12 Jaw Focus SPM Mate Tg4.indd 218 04/02/2020 5:50 PM
Matematik Tingkatan 4 Jawapan
2
4. (a) Palsu. 8. 6x + 5x = 3(1 – 4x)
2
(b) (i) Akas: Jika x ialah gandaan 6, maka x ialah gandaan 2 6x + 5x = 3 – 12x
3. 6x + 17x – 3 = 0
Songsangan: Jika x bukan gandaan 3, maka x bukan (6x – 1)(x + 3) = 0
gandaan 6. 1
Kontrapositif: Jika x bukan gandaan 6, maka x bukan x = 6 ; –3
gandaan 3.
(ii) Akas: Benar
Songsangan: Benar 9. (a) n(S) = 30
Kontrapositif: Palsu S = {I, I), (E, I)}
(c) Jika p 8, maka p + 2 10 2 1
∴ =
30 15
5. (a) 6 7 9
(b) S = {(C, I), (I, P), (I, R), (I, S), (I, M), (R, I), (C, I), (L, I),
S (S,6) (S,7) (S,9)
(E, P), (E, R), (E, S), (E, M)}
O (O,6) (O,7) (O,9) 12 2
U (U,6) (U,7) (U,9) ∴ 30 = 15
L (L,6) (L,7) (L,9)
(b) (i) {(S,6), (S,9), (L,6), (L,9)} 10. 2x + 3y = 191 ............a × 3
4 1 6x + 9y = 573 ............a
12 = 3
(ii) {(0,6), (0,7), (0,9), (U,6),(U,7), (U,9), (S,7), (L,7), (S,9), 3x + 8y = 381 ............b × 2
(L,9)} 6x + 16y = 762 ............b
10 5 b – a 7y = 189
12 = 6 y = 27
Gantikan y = 27 ke dalam a
6. (a) 12 – 8 = 4 saat
2x + 3(27) = 191
25 2x + 81 = 191
(b) = 3.125 m s .
–2
8 2x = 110
1 1 x = 55
(c) Jumlah jarak = 2 (4 + 12)(25) + 2 (25 + 40)(t – 12)
= 200 + 32.5t – 390 11. Ruang Bilik
= 32.5t – 190 Dapur makan istirehat
32.5t – 190 5
t = 20 8
11.875t = 190 Ruang
t = 16 saat tamu
7. (a) (i) Beranda Bilik 1
2 35 Baki
2 17 1 Bilik 2 Bilik air
2 8 0
2 4 0
2 2 0 Bahagian B
2 1 0 12. (a) (i) = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13}
0 1 P = {3, 6, 9, 12}
Q = {2, 3, 4, 6, 12}
∴ 35 10 = 100011 2
R = {2, 3, 5, 7, 11, 13}
(ii) (a) P Q = {3, 6, 12}
5 35 Baki (b) P Q R = {2, 3, 5, 6, 7, 11, 12, 13}
5 7 0 (c) P R = {2, 3, 5, 6, 7, 9, 11, 12, 13}
(P R) = {4, 8, 10}
5 1 2 (ii)
0 1 ξ
P Q
∴ 35 10 = 120 5 5 2
3
(iii) 7 9 6 4
7 35 Baki 8 12 13
7 5 0 1
0 5 10 11 12
∴ 35 10 = 50 7
(b) (i) 6 + h + 2 = 4 + 6 + 7
(b) (i) 10100 2 – 1011 2 = 1001 2 h = 17 – 8
(ii) 1100 4 + 111 4 = 1211 4 h = 9
(ii) 6 + 9 + 2 = 17
(c) 325 8 – 34 8 = 271 8
219
12 Jaw Focus SPM Mate Tg4.indd 219 04/02/2020 5:50 PM
Matematik Tingkatan 4 Jawapan
13. (a) (i) Σx = 280 Σx = 11 263 15. (a) x(x + 3) = 18
2
2
– x = 280 = 40 x + 3x – 18 = 0
7 (x + 6)(x – 3) = 0
x = –6, x = 3
11 263
– (40)
(ii) Sisihan piawai = 2 Perimeter = 2(3) + 2(6)
7
9
= 6 = 6 + 12
= 3 3 = 18 m
–
(b) x = 30 σ = 2 (b) (i) Luas rantau berlorek
(i) 30 = Σx = (15 – 2x)(x)(2) + 12x(2)
6 = 2x(15 – 2x) + 24x
Σx = 180 = 30x – 4x + 24x
2
= 54x – 4x 2
Σx
2
(ii) 2 (ii) Luas rantau berlorek = 15 × 12 – 108
– (30) = 2
6
Σx 2 – 900 = 4 = 72
6 54x – 4x = 72
2
2
Σx = 5 424 4x – 54x + 72 = 0
2
2x – 27x + 36 = 0
2
4 + 6 + 7 + 15 + (m – 8) (2x – 3)(x – 12) = 0
2
(c) (i) = 8
5 3
24 + m = 40 x = 2 atau x = 12
2
m = 16 (c) y = (y – 2) + (y – 1) 2
2
2
2
m = 4 2 2 2
y = y – 4y + 4 + y – 2y + 1
y – 6y + 5 = 0
2
2
2
2
4 + 6 + 7 + 15 + 8 2
2
(ii) Varians = 5 – (8) 2 (y – 5)(y – 1) = 0
390 y = 5, y = 1
= 5 – 64 1
= 14 Luas ∆ = 2 × (5 – 1) × (5 – 2)
14. (a) Biar x = bilangan guru perempuan kelas B = 1 × 4 × 3
(i) 3 × x + 4 × 7 = 34 = 6 2
7 7 + x 7 7 + x 63
3x + 28 = 34
7(7 + x) 7(7 + x) 63 16. (a) (i) 10
3x + 28 = 34
7(7 + x) 63 (ii) Laju (km j )
–1
63(3x + 28) = 238(7 + x)
189x + 1 764 = 1 666 + 238x 10
49x = 98
x = 2 8
3 7 1
(ii) (a) × =
7 9 3
7
2
(b) 3 × + 4 ×
7 9 7 9
8
= 21 + 63 Masa (minit)
63
29 0 30 60 70 90 120
=
63
–1
(b) (i) Kelas A (L = 3, P = 2) (iii) 10 km j
Kelas B (L = 6, P = 2) (iv) 8.5 km
2
3
2
3 5 × + 2 5 × + 3 5 × (b) (i) dan
4
4
4
L P P L L L (ii) atau
6 6 6 (iii) Jika p – q 0, maka p q.
= + +
20 20 20 Jika p q, maka p – q 0.
18
= (iv) 15 tidak boleh dibahagi dengan 2.
20
9
=
10
5
4
8
7
(ii) 13 × + 13 ×
12
12
56
20
= 156 + 156
76
=
156
19
=
39
220
12 Jaw Focus SPM Mate Tg4.indd 220 04/02/2020 5:50 PM
The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.
Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search
FOCUS KSSM TG 4 MATEMATIK
- 1 - 47
Pages: