Module & More F4 Mathematics

Module & TINGKATAN PELANGI BESTSELLER
4
TINGKATAN
MORE K S S M RC184031S




MATEMATIK Mathematics Module &


CIRI-CIRI HEBAT


NOTA IMBASAN CONTOH TERKERJA KESALAHAN LAZIM

Menunjukkan langkah-langkah Module & more MORE
Diselitkan dalam teks untuk Menunjukkan kesilapan yang biasa
ulang kaji efektif sesuatu konsep untuk menyelesaikan soalan dilakukan oleh murid EDISI GURU
secara sistematik
PETA KONSEP PRAKTIS SPM SOALAN MIRIP SPM


Mengintegrasikan konsep-konsep Menyediakan latihan berorientasikan Mendedahkan murid kepada soalan
sesuatu bab dan mengukuhkan peperiksaan di akhir setiap bab berpiawai SPM Pembelajaran BERPANDU dan SISTEMATIK
kefahaman


KBAT/i-THINK JAWAPAN LENGKAP DWIBAHASA

Meningkatkan pemahaman teks MATEMATIK
Menerapkan keperluan terkini Membantu murid menyemak jawapan melalui penggunaan bahasa Melayu
melalui peta i-THINK dan KBAT untuk membina keyakinan diri Kod dan bahasa Inggeris
QR MATEMATIK
Mathematics
BONUS LEMB
BONUS LEMBARAN PBD Lembaran PBD untuk memenuhi keperluan Pentaksiran Bilik Darjah (PBD)
ARAN PBD
JUDUL-JUDUL DALAM SIRI INI Tan Soon Chen

Lee Chye Mei

Ahmad Zuhailie





4
TINGKATAN
TINGKATAN
TINGKATAN 4






www.PelangiBooks.com K S M
S
• Kedai Buku Online • Perpustakaan Online •

W.M: RM11.65 / E.M: RM11.95
Pakej PdPR
Pakej PdPR
DSKP &
RC184031S DSKP &
ISBN: 978-967-2907-99-2 Pakej PdPR
FORMAT BAHARU
Pengajaran dan Pembelajaran di Rumah FORMAT BAHARU
SPM 2021
Rekod Pencapaian Lembaran PBD Nota SPM 2021
KBAT Ekstra Online Quick Quiz Praktis SPM

KANDUNGAN








BAB Fungsi dan Persamaan Kuadratik dalam 4.2 Kesatuan Set ..................................................................................58
Union of Sets
1 Satu Pemboleh Ubah 4.3 Gabungan Operasi Set .................................................................62
Quadratic Functions and Equations in One Variable 1
Combined Operations on Sets
1.1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik ................................................1 Praktis SPM 4 ........................................................................................66
Quadratic Functions and Equations Sudut KBAT ..........................................................................................68
Praktis SPM 1 ........................................................................................12 Online Quick Quiz ..............................................................68
Sudut KBAT ..........................................................................................13
Online Quick Quiz ..............................................................13
BAB Rangkaian dalam Teori Graf
5 Network in Graph Theory 69
BAB Asas Nombor
2 Number Bases 14 5.1 Rangkaian ......................................................................................69
Network
2.1 Asas Nombor ................................................................................14 Praktis SPM 5 ........................................................................................83
Number Bases
Sudut KBAT ..........................................................................................83
Praktis SPM 2 ........................................................................................31
Online Quick Quiz ..............................................................83
Sudut KBAT ..........................................................................................33
Online Quick Quiz ..............................................................33

BAB Ketaksamaan Linear dalam Dua
Pemboleh Ubah
6 Linear Inequalities in Two Variables 85
BAB Penaakulan Logik
3 Logical Reasoning 34 6.1 Ketaksamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah ...................85
Linear Inequalities in Two Variables
3.1 Pernyataan .....................................................................................34 6.2 Sistem Ketaksamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah ......89
Statements System of Linear Inequalities in Two Variables
3.2 Hujah .............................................................................................43 Praktis SPM 6 ........................................................................................97
Arguments
Sudut KBAT ..........................................................................................98
Praktis SPM 3 ........................................................................................50
Online Quick Quiz ..............................................................98
Sudut KBAT ..........................................................................................52
Online Quick Quiz ..............................................................52
BAB Graf Gerakan

BAB Operasi Set 7 Graphs of Motion 99
4 Operations on Sets 53

7.1 Graf Jarak-Masa ............................................................................99

Distance-Time Graphs
4.1 Persilangan Set ..............................................................................53
Intersection of Sets
iii





KAND MODULE MATH TG4 1P.indd 3 07/12/2020 3:37 PM

7.2 Graf Laju-Masa ...........................................................................105 Praktis SPM 9 ......................................................................................152
Speed-Time Graphs
Sudut KBAT ........................................................................................154
Praktis SPM 7 ......................................................................................111
Online Quick Quiz ............................................................154
Sudut KBAT ........................................................................................113
Online Quick Quiz ............................................................113
BAB Matematik Pengguna: Pengurusan
Kewangan
10 Consumer Mathematics: Financial Management 155
BAB Sukatan Serakan Data Tak Terkumpul
8 Measures of Dispersion for Ungrouped Data 114 10.1 Perancangan dan Pengurusan Kewangan ...............................155
Financial Planning and Management
8.1 Serakan ........................................................................................114 Praktis SPM 10 ...................................................................................167
Dispersion Sudut KBAT ........................................................................................168
8.2 Sukatan Serakan .........................................................................118
Measures of Dispersion Online Quick Quiz ............................................................168
Praktis SPM 8 ......................................................................................132
Sudut KBAT ........................................................................................133 Kertas Pra-SPM .........................................................................170
Online Quick Quiz ............................................................133

Jawapan
http://www.epelangi.com/Module&More2021/Matematik/T4/
BAB JawapanKeseluruhan.pdf
9 Kebarangkalian Peristiwa Bergabung 134
Probability of Combined Events

9.1 Peristiwa Bergabung ..................................................................134 Lembaran PBD
Combined Events http://www.epelangi.com/Module&More2021/Matematik/T4/
9.2 Peristiwa Bersandar dan Peristiwa Tak Bersandar ................135 LembaranPBD.pdf
Dependent Events and Independent Events
9.3 Peristiwa Saling Eksklusif dan Peristiwa Tidak Saling
Eksklusif ......................................................................................143
Mutually Exclusive Events and Non-Mutually Exclusive Events Jawapan Lembaran PBD
9.4 Aplikasi Kebarangkalian Peristiwa Bergabung ......................150 http://www.epelangi.com/Module&More2021/Matematik/T4/
Application of Probability of Combined Events JawapanLPBD.pdf


















BONUS Lembaran PBD dengan Jawapan
untuk Guru http://www.epelangi.com/Module&More2021/Matematik/T4/BonusLPBD.pdf






iv





KAND MODULE MATH TG4 1P.indd 4 07/12/2020 3:37 PM

BAB


2 Asas Nombor


Number Bases





2.1 Asas Nombor
Number Bases



NOTA IMBASAN
A IM
O
ASAN
N
B
T
NOTA IMBASAN
1. Asas nombor adalah satu sistem nombor yang 4. Nilai digit bagi nombor dalam suatu asas adalah
merangkumi digit 0 hingga 9. pendaraban digit dengan nilai tempat yang mewakili
Number base is a number system inclusive digit 0 until 9. digit itu.
Nombor a Digit value of a number in a base is the multiplication of the
Number b Asas digit and the place value represented by the digit.
Base Contoh / Example:
Contoh / Example: Nilai digit bagi 3 dalam nombor 32
(a) 5 dibaca sebagai lima asas enam. Digit value of 3 in number 32 5 5
6
5 is read as five base six. = 3 × 5 = 15
1
6
(b) 216 dibaca sebagai dua satu enam asas tujuh.
7
216 is read as two one six base seven. 5. Nilai nombor bagi nombor dalam suatu asas adalah
7
hasil tambah setiap nilai digit dalam nombor tersebut
2. Digit-digit dalam asas: dan ia juga adalah bersamaan dengan nilai nombor
Digits in bases:
tersebut dalam asas sepuluh.
Asas nombor / Number bases Digit / Digit Number values of a number in a base is the sum of each digit
value in the number and it is equivalent to the number value
Asas 2 / Base 2 0, 1
in base ten.
Asas 3 / Base 3 0, 1, 2
Nilai nombor bagi 32 / Number values of 32 5
5
Asas 4 / Base 4 0, 1, 2, 3 = 3 × 5 + 2 × 5 = 15 + 2 = 17 10
0
1
Asas 5 / Base 5 0, 1, 2, 3, 4
6. Kaedah menukar nombor daripada satu asas kepada
Asas 6 / Base 6 0, 1, 2, 3, 4, 5 asas yang lain:
Asas 7 / Base 7 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 Methods to convert number from one base to another:
Asas 8 / Base 8 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Asas p Asas 10 Asas q
Asas 9 / Base 9 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Base p Base 10 Base q
Asas 10 / Base 10 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 • Nilai nombor • Nilai tempat
Number values Place value
n
3. Nilai tempat bagi suatu asas ialah a dengan keadaan a • Nilai asas
ialah asas dan n ialah kuasa, n = 0, 1, 2, ... . Base value
Place value of a base is a where a is the base and n is the power,
n
n = 0, 1, 2, ... . Asas 2 Penukaran secara terus Asas 8
Contoh/ Example : Base 2 Direct conversion Base 8
Asas nombor a n Nilai tempat / Place value 7. Penambahan dan penolakan nombor dalam pelbagai
Number base a 2 a 1 a 0
asas boleh dihitung menggunakan
Asas 2 / Base 2 2 n 4 2 1 Addition and subtraction of numbers in various bases can be
Asas 3 / Base 3 3 n 9 3 1 computed using
• bentuk lazim / vertical form
Asas 6 / Base 6 6 n 36 6 1 • penukaran kepada asas 10
Asas 9 / Base 9 9 n 81 9 1 conversion to base 10
NOTA
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 14





02 M&M MATH TG4 2P.indd 14 07/12/2020 3:44 PM

Matematik Tingkatan 4 Bab 2 Asas Nombor

1. Nyatakan asas nombor bagi setiap nombor berikut. TP 1
State the number base of each of the following number.
CONTOH (a) 303 4 (b) 24 5 (c) 1101 2

452 7 Asas / Base 4 Asas / Base 5 Asas / Base 2
Penyelesaian:
Asas 7 / Base 7

(d) 3752 (e) 1220 (f) 85271 (g) 2315
8 3 9 6 2
Asas / Base 8 Asas / Base 3 Asas / Base 9 Asas / Base 6

BAB

2. Nyatakan nilai tempat bagi setiap digit dalam nombor berikut. TP 2
State the place value of each digit in the following numbers.
CONTOH (a) 10111
2
6341
7 Nombor
Penyelesaian: Number 1 0 1 1 1
Nombor Nilai tempat 4 3 2 1 0
Number 6 3 4 1 Place value 2 2 2 2 2
Nilai tempat 3 2 1 0
Place value 7 7 7 7


(b) 2112 (c) 12033
3 4
Nombor 2 1 1 2 Nombor 1 2 0 3 3
Number Number
Nilai tempat 3 3 3 2 3 1 3 0 Nilai tempat 4 4 4 3 4 2 4 1 4 0
Place value Place value

(d) 102 (e) 45452
5 6
Nombor 1 0 2 Nombor 4 5 4 5 2
Number Number
Nilai tempat 5 2 5 1 5 0 Nilai tempat 6 4 6 3 6 2 6 1 6 0
Place value Place value

(f) 10203 (g) 457
7 8
Nombor 1 0 2 0 3 Nombor 4 5 7
Number Number
Nilai tempat 7 4 7 3 7 2 7 1 7 0 Nilai tempat 8 2 8 1 8 0
Place value Place value

(h) 68425 (i) 7832
9 10
Nombor 6 8 4 2 5 Nombor 7 8 3 2
Number Number
Nilai tempat 9 4 9 3 9 2 9 1 9 0 Nilai tempat 10 3 10 2 10 1 10 0
Place value Place value




15 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.





02 M&M MATH TG4 2P.indd 15 07/12/2020 3:44 PM

Matematik Tingkatan 4 Bab 2 Asas Nombor

15. Hitung setiap operasi tolak berikut. TP 3
Calculate each of the following subtraction.
CONTOH (a) 403 – 214 5
5

201 – 110
3 3 9
0 10 10
Penyelesaian: 403 → 1 0 3
5 10
 Tukar asas 3 kepada asas 10.  Tukar hasil tolak 214 → – 5 9 10
5
Lakukan penolakan dalam asas 10. kepada asas 3 semula.
Convert base 3 to base 10. Perform Convert the difference 4 4 10
subtraction in base 10. to base 3. 2
5 44
201 → 1 9 3 7 5 8 – 4
3 10
110 → – 1 2 3 2 – 1 5 1 – 3
3 10 0 – 2 BAB
7 0 – 1
10
∴ 201 – 110 = 21 403 – 214 = 134
3 3 3 5 5 5
(b) 3542 – 125 6 (c) 6710 – 234 8
8
6

4
10
3542 → 8 5 4 10 6710 → 3 5 2 8 10
8
6
125 → – 5 3 234 → – 1 5 6
6 10 8 10
8 0 1 3 3 7 2
10 10
6 801 8 3372
6 133 – 3 8 421 – 4
6 22 – 1 8 52 – 5
6 3 – 4 8 6 – 4
0 – 3 0 – 6

3542 – 125 = 3413 6710 – 234 = 6454
6 6 6 8 8 8

(d) 5361 – 424 7 (e) 322 – 103 4
7
4

8 10 4 10
5361 → 1 9 0 5 322 → 5 8
7 10 4 10
424 → – 2 1 4 103 → – 1 9
7 10 4 10
1 6 9 1 3 9
10 10
7 1691
7 241 – 4 4 39
7 34 – 3 4 9 – 3
7 4 – 6 4 2 – 1
0 – 4 0 – 2

322 – 103 = 213
5361 – 424 = 4634 4 4 4
7 7 7





29 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.





02 M&M MATH TG4 2P.indd 29 07/12/2020 3:44 PM

Matematik Tingkatan 4 Bab 2 Asas Nombor

16. Selesaikan setiap yang berikut.
Solve each of the following.
(a) Bilangan pelanggan yang makan di sebuah restoran pada suatu minggu ialah 3124 orang. Berapakah
6
purata bilangan pelanggan yang makan di restoran tersebut pada minggu itu jika restoran dibuka pada
setiap hari. Berikan jawapan anda dalam asas enam. TP 4
The number of customers who had their meal in a restaurant in a week was 3124 . What is the average of the number
6
of customers who had their meal in the restaurant in the week if the restaurant was opened daily. Give your answer
in base six.
2 Nilai digit / Digit value 3 × 6 3 1 × 6 2 2 × 6 1 4 × 6 0
= 4
= 36
= 12
= 648
648 + 36 + 12 + 4
Nilai nombor dalam asas 10 / Number values in base 10 = 700 10
BAB Purata bilangan pelanggan / Average number of customers

= 700 6 100
7 hari / days 6 16 – 4
= 100 orang / customers 6 2 – 4
= 244 orang / customers
6
0 – 2
(b) Rayensh ingin meletakkan kata laluan pada telefon pintar miliknya menggunakan kod 4 digit. Dia
ingin menggunakan tarikh hari perkahwinannya, iaitu 311213 sebagai kata laluan tersebut. Dengan
menganggap tarikh tersebut sebagai nombor dalam asas empat dan menggunakan nombor 0 hingga 9,
bantu Rayensh mencipta kata laluan tersebut. TP 5
Rayensh wants to put a password on his smartphone using 4 digits code. He wants to use his wedding date, which
is 311213 as the password. By assuming the date as a number in base four and using numbers 0 to 9, help Rayensh
to create the password.
Nombor 0 hingga 9 bermaksud nombor dalam asas sepuluh / Numbers 0 to 9 mean numbers in base 10.
Nilai digit 3 × 4 5 1 × 4 4 1 × 4 3 2 × 4 2 1 × 4 1 3 × 4 0
Digit value = 3 072 = 256 = 64 = 32 = 4 = 3

Nilai nombor dalam asas 10 3 072 + 256 + 64 + 32 + 4 + 3
Number values in base 10 = 3431 10

Maka, kata laluan tersebut ialah 3431 / Thus, the password is 3431.
(c) Jadual di sebelah menunjukkan markah yang diperoleh Joanne
bagi lima subjek. TP 6
The table shows the marks obtained by Joanne in five subjects. Subjek Markah
(i) Subjek yang manakah adalah markah tertinggi dan markah Subject Marks
terendah?
Which subjects are the highest mark and the lowest mark? Bahasa Melayu 330 4
Subjek Markah Maka, subjek dengan Bahasa Inggeris 2200 3
Subject Marks markah tertinggi ialah English
Pendidikan Moral
Bahasa Melayu 60 Matematik 220
10 dan dengan markah Mathematics 6
Bahasa Inggeris 72 terendah ialah Bahasa
10 Melayu. Sejarah 75
Matematik 84 Thus, the subject with the History 9
10
highest marks is Moral
Sejarah 68 Studies and the subject Pendidikan Moral 163
10 Moral Studies 7
with the lowest marks is
Pendidikan Moral 94 Bahasa Melayu.
10

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 30





02 M&M MATH TG4 2P.indd 30 07/12/2020 3:44 PM

Matematik Tingkatan 4 Bab 2 Asas Nombor

(ii) Pihak sekolah akan memberikan anugerah kecemerlangan kepada murid yang berjaya mendapat
purata markah lebih daripada 125 bagi kelima-lima subjek itu. Adakah Joanne layak mendapat
8
anugerah tersebut?
The school will give excellence awards to students who successfully obtaining average marks of more than 125
8
for five of the subjects. Does Joanne eligible to receive the award?
125 = 85 Maka, Joanne tidak layak mendapat anugerah
8 10
Purata markah Joanne tersebut kerana purata markahnya kurang
The average marks of Joanne daripada 85.
Thus, Joanne is not eligible to receive the award because
60 + 72 + 84 + 68 + 94 2
= = 75.6 her average marks are lower than 85.
5



M
P
S
SPM
I
S
PRAKTIS SPM 2 BAB
PRAKT
PRAKTIS
Kertas 1 the number of blue ribbons and state the answer in base
three.
3
0
1. Diberi x = 7 + (2 × 7) + (3 × 7 ). Hitung nilai x. Bilangan reben biru
7
3
Given x = 7 + (2 × 7) + (3 × 70). Calculate the value The number of blue ribbons
2019 7
of x. 1 3
 
A 123 C 1023 = 40 −  4 × 40 − 8 × 40 
B 321 D 3201 = 40 − 10 – 15
= 15
2. Jadual di bawah menunjukkan nilai setara bagi
nombor-nombor dalam asas 2 dan asas 5. 3 15
2019
The table below shows equivalent value of numbers in 3 5 – 0
base 2 and base 5. 3 1 – 2
Asas 2 / Base 2 Asas 5 / Base 5 0 – 1
000 0
001 1 15 = 120 3
10
010 2
011 3
2. Rajah di bawah menunjukkan bacaan meter air
Hitung nilai setara bagi 1001 dalam asas 5. di rumah Puan Shela pada bulan November dan
2
Calculate the equivalent value of 1001 in base 5. Disember.
2
A 10 5 C 14 5 The diagram below shows the water meter reading in
B 13 D 20 Puan Shela’s house in the months of November and
5 5
December.
Kertas 2
1. Encik Shahrul membeli sekotak reben untuk anak 0 0 0 0 5 0 6 4 0 0 0 0 5 1 6 2
perempuannya. Kotak tersebut mengandungi 40
1 3
gulung reben. daripadanya berwarna merah,
4 8
berwarna kuning dan bakinya berwarna biru. November Disember/December
Hitung bilangan reben biru dan nyatakan jawapan
dalam asas tiga. Bacaan-bacaan tersebut adalah nombor dalam
Encik Shahrul bought a box of ribbons for his daughter.
1 asas tujuh. Jika satu unit dalam asas sepuluh
The box contains 40 rolls of ribbons. 4 of the ribbons berharga RM0.55, berapakah jumlah yang perlu
3
are red, are yellow and the rest are blue. Calculate dibayar oleh Puan Shela pada bulan Disember?
8

31 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.





02 M&M MATH TG4 2P.indd 31 07/12/2020 3:44 PM

Matematik Tingkatan 4 Bab 2 Asas Nombor

5. Dalam bulan Oktober, jumlah pengunjung yang melayari suatu laman web ialah 20125 . Apakah purata
8
bilangan pengunjung setiap hari dalam bulan tersebut? Berikan jawapan anda dalam asas empat.
In October, the total number of visitors who logged into a website is 20125 . What is the average number of visitors each day
8
in that month? Give your answer in base four.
1
20125 = (2 × 8 ) + (1 × 8 ) + (2 × 8 ) + 5
4
2
8
= 8 192 + 64 + 16 + 5
= 8 277
10
Purata bilangan pengunjung 4 267
Average number of visitors 2
8277 4 66 – 3
=
31 4 16 – 2
= 267 4 4 – 0
10
5 1 – 0 BAB
0 – 1
267 = 10023
10 4








Sudut KBAT KBAT
Sudut
Sudut
KBAT
KBAT
Ekstra
Rajah di bawah menunjukkan suatu bulan dalam sebuah kalender.
The diagram below shows a month in a calender.
Ahad Isnin Selasa Rabu Khamis Jumaat Sabtu
Sunday Monday Tuesday Wednesday Thursday Friday Saturday
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
Jika sistem hari ditukar kepada asas tujuh bermula dengan hari Ahad, apakah nombor dalam asas tujuh yang
mewakili 24 hari bulan?
If the day system is changed to base seven that starts with Sunday, what is the number in base seven that representing date of 24?
Jawapan / Answer :
Ahad Isnin Selasa Rabu Khamis Jumaat Sabtu Maka, nombor dalam asas
Sunday Monday Tuesday Wednesday Thursday Friday Saturday tujuh yang mewakili 24 hari
0 1 2 3 4 5 6 bulan ialah 33 .
7
7 7 7 7 7 7 7 Thus, the number in base 7 that
10 11 12 13 14 15 16
7 7 7 7 7 7 7 represents 24 days is 33 .
7
20 21 22 23 24 25 26
7 7 7 7 7 7 7 Kuiz 2
30 31 32 33 34 35 36
7 7 7 7 7 7 7
40 41 42 43
7 7 7 7

33 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.





02 M&M MATH TG4 2P.indd 33 07/12/2020 3:44 PM

Questions based on new SPM 2021
format (following the instrument sample)



SPM
KER TAS PRA SPM
KERTAS PRA
SPM
KERTAS PRA
Kertas 1
Paper 1
1 jam 30 minit
1 hour 30 minutes



Arahan: Kertas soalan ini mengandungi 40 soalan. Jawab semua soalan. Rajah dalam soalan tidak dilukis mengikut
skala kecuali dinyatakan. Anda boleh menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogram.
Instruction: This question paper consists of 40 questions. Answer all questions. The diagrams in the questions provided are not
drawn to scale unless stated.You may use a non-programmable scientific calculator.

1. Bundarkan 572 389 betul kepada tiga angka 8. Rajah 1 menunjukkan graf bagi fungsi
bererti. f(x) = x + bx.
2
Round off 572 389 correct to three significant figures. Diagram 1 shows a graph of function f(x) = x + bx.
2
A 572 C 572 000
B 573 D 573 000 y
2. Ungkapkan 6 270 000 dalam bentuk piawai.
Express 6 270 000 in standard form.
–6
A 6.27 × 10 C 6.27 × 10 5 x
–5
B 6.27 × 10 D 6.27 × 10 6 O
f(x) = x + bx
2
3. Nyatakan nilai bagi digit 7 dalam nombor 2753 .
8
State the digit value of digit 7 in the number 2753 .
8
A 56 C 1 792 Rajah 1 / Diagram 1
B 448 D 3 584
Antara berikut, yang manakah bukan nilai b?
4. Ungkapkan 4 × 8 + 6 × 8 + 7 sebagai nombor Which of the following is not the value of b?
5
3
dalam asas lapan. A 20 C 3
3
5
Express 4 × 8 + 6 × 8 + 7 as a number in base eight. 2
A 40607 B 11 D –3
8
B 46007 9. Rajah 2 menunjukkan sebuah heksagon sekata
8
C 406007 8 ABDEFG. ABCH dan CDE ialah garis lurus.
D 406070 Diagram 2 shows a regular hexagon ABDEFG. ABCH
8
and CDE are straight lines.
5. 101100 – 111 =
2
2
A 100001 C 100111 2 F E
2
B 100101 D 101001
2 2
D
6. Diberi 3420 = 5p8 . Apakah nilai p? G
9
5
Given 3420 = 5p8 . What is the value of p?
5 9
A 4 C 7 x ° H
B 5 D 8 A B C
Rajah 2 / Diagram 2
7. (2m – 3n)(m – 5n) =
2
A 2m – 13mn + 15n 2 Cari nilai x.
B 2m – 13mn – 15n Find the value of x.
2
2
C 2m – 10mn + 15n A 60 C 120
2
2
2
2
D 2m – 10mn – 15n B 75 D 150
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 170
PRA SPM MODULE MATH TG4.indd 170 07/12/2020 4:02 PM

Questions based on new SPM 2021
format (following the instrument sample)
Matematik Tingkatan 4 Kertas Pra-SPM

Kertas 2
Paper 2
2 jam 30 minit
2 hours 30 minutes


Bahagian A
Section A
[40 markah]
[40 marks]

Jawab semua soalan dalam bahagian ini.
Answer all questions in this section.

1. Gambar rajah Venn di ruang jawapan menunjukkan set semesta ξ = P ∪ Q ∪ R. Pada rajah yang diberi,
lorekkan set
The Venn diagram in the answer space shows universal set ξ = P ∪ Q ∪ R. On the diagram given, shade the set
(a) P ∩ Q
(b) P  (Q ∩ Rʹ)
[3 markah]
[3 marks]
Jawapan / Answer:
(a) (b)
P Q P Q
R R












2. Selesaikan persamaan kuadratik yang berikut.
Solve the following quadratic equation.
x – 2 = 3
x + 1 4x
[4 markah]
[4 marks]
Jawapan / Answer:

4x(x – 2) = 3(x + 1)
4x – 8x = 3x + 3
2
2
4x – 8x – 3x – 3 = 0
2
4x – 11x – 3 = 0
(x – 3)(4x + 1) = 0
1
x = 3 atau x = –
or 4







175 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.





PRA SPM MODULE MATH TG4.indd 175 07/12/2020 4:02 PM

Questions based on new SPM 2021
format (following the instrument sample)
Matematik Tingkatan 4 Kertas Pra-SPM

Bahagian B
Section B
[45 markah]
[45 marks]

Jawab semua soalan dalam bahagian ini.
Answer all questions in this section.


11. Rajah 6 menunjukkan graf jarak-masa bagi perjalanan sebuah kereta dari satu bandar ke bandar lain dalam
tempoh masa 140 minit.
Diagram 6 shows a distance-time graph for the journey of a car in a period of 140 minutes.
Jarak (km)
Distance (km)
150



90




Masa (min)
O
70 100 140 Time (min)
Rajah 6 / Diagram 6

(a) Nyatakan tempoh masa, dalam minit, apabila kereta itu berhenti.
State the length of time, in minutes, when the car stops.
[1 markah]
[1 mark]
(b) Hitung laju, dalam km j , bagi kereta itu dalam 70 minit yang pertama.
–1
Calculate the speed, in km h , of the car for the first 70 minutes.
–1
[2 markah]
[2 marks]
(c) Cari jarak, dalam km, yang dilalui oleh kereta itu dalam 40 minit yang terakhir.
Find the distance, in km, travelled by the car in the last 40 minutes.
[2 markah]
[2 marks]
–1
(d) Hitung kadar perubahan jarak, dalam km j , bagi kereta itu dalam 40 minit yang terakhir.
Calculate the rate of change of distance, in km h , of the car for the last 40 minutes.
–1
[2 markah]
[2 marks]
(e) Hitung laju purata, dalam km j , kereta itu bagi keseluruhan perjalanan.
–1
Calculate the average speed, in km h , of the car for the whole journey.
–1
[2 markah]
[2 marks]
Jawapan/ Answer:
(a) 100 – 70 = 30 minit / minutes (b) Laju / Speed
150 – 90
=
 
70
60
= 51.43 km j –1
= 51.43 km h –1




© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 180





PRA SPM MODULE MATH TG4.indd 180 07/12/2020 4:02 PM

Matematik Tingkatan 4 Kertas Pra-SPM

(b) (i) Bilangan murid yang tidak suka bermain kedua-dua permainan
The number of students who do not like both games 
= 200 – 87 – 23 – 74 P Q
= 16
87 23 74


(ii) Bilangan murid yang suka bermain satu permainan sahaja 16
The number of students who like to play one game only
= 87 + 74
= 161



(iii) Bilangan murid yang suka bermain bola sepak sahaja
The number of students who like to play football only
= n(P) – n(P ∩ Q)
= 110 – 23
= 87



Questions based on new SPM 2021

format (following the instrument sample)


Bahagian C
Section C
[15 markah]
[15 marks]

Jawab satu soalan dalam bahagian ini.
Answer one questions in this section.


16. Johan menyertai suatu kuiz Matematik yang diadakan semasa Minggu Matematik berlangsung di sekolahnya.
Kuiz Matematik itu terdiri daripada tiga bahagian, iaitu mencari nilai pemboleh ubah yang tidak diketahui,
memberikan pendapat tentang bentuk graf dan kedudukan paksi simetri bagi fungsi kuadratik dan melakar graf
fungsi kuadratik baru apabila fungsi kuadratik mengalami perubahan nilai a, b atau c. Dia perlu mengumpul
mata yang banyak untuk menjadi pemenang dalam kuiz Matematik ini.
Johan joins a Mathematics quiz held during Mathematics Week at his school. The Mathematics quiz consists of three parts,
which are finding the values of an unknown variable, giving opinions about the shapes of graphs and positions of the axis
of symmetry for quadratic functions and drawing new graph of quadratic function when the quadratic function experiences
changes in the value a, b or c. He needs to accumulate a lot of points so that he can be a winner in this Mathematics quiz.

(a) Rajah 10 menunjukkan sebuah segi tiga bersudut tegak.
Diagram 10 shows a right-angled triangle.



(x – 2) cm



(x + 5) cm
Rajah 10 / Diagram 10



© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 186





PRA SPM MODULE MATH TG4.indd 186 07/12/2020 4:02 PM

Matematik Tingkatan 4 Kertas Pra-SPM

2
Diberi luas segi tiga bersudut tegak itu ialah 30 cm . Pada bahagian pertama dalam kuiz Matematik ini,
Johan perlu mencari nilai x untuk memperoleh beberapa mata. Berapakah nilai x yang perlu dijawab oleh
Johan supaya dia mendapat jawapan yang betul?
Given the area of the right-angled triangle is 30 cm . In the first part of this Mathematics quiz, Johan has to find the value
2
of x to get some points. What is the value of x that Johan needs to answer so that he gets the correct answer?
[3 markah]
[3 marks]
(b) Dalam bahagian kedua, dua fungsi kuadratik diberi, iaitu f(x) = x – 2x – 8 dan f(x) = –x – 4x + 12. Jadual 1
2
2
menunjukkan pendapat Johan terhadap bentuk graf dan kedudukan paksi simetri bagi kedua-dua fungsi
kuadratik tersebut.
In the second part, two quadratic functions are given in the quiz, which are f(x) = x – 2x – 8 and f(x) = –x – 4x + 12.
2
2
Table 1 shows Johan’s opinions about the shapes of graphs and the positions of the axis of symmetry for both quadratic
functions.
Fungsi kuadratik
Aspek Quadratic function
Aspects
f(x) = x – 2x – 8 f(x) = –x – 4x + 12
2
2
Bentuk graf Graf fungsi kuadratik berbentuk . Graf fungsi kuadratik berbentuk .
Shape of graph Graph of quadratic function has a shape Graph of quadratic function has a shape
of . of .
Kedudukan paksi simetri Paksi simetri berada di sebelah kiri Paksi simetri berada di sebelah
Position of the axis of paksi-y. kanan paksi-y.
symmetry The axis of symmetry is on the left side The axis of symmetry is on the right side
of y-axis. of y-axis.


Jadual 1 / Table 1

(i) Cari persamaan paksi simetri bagi kedua-dua fungsi kuadratik tersebut.
Find the equation of the axis of symmetry for both quadratic functions.
[4 markah]
[4 marks]
(ii) Berdasarkan maklumat dalam Jadual 1 dan jawapan anda di (b) (i), adakah anda bersetuju dengan
pendapat Johan tentang bentuk graf dan kedudukan paksi simetri bagi kedua-dua fungsi kuadratik?
Berikan justifikasi anda.
Based on the information in Table 1 and your answer in (b) (i), do you agree with Johan’s opinion about the shapes
of graphs and positions of the axis of symmetry for both quadratic functions? Give your justification.
[4 markah]
[4 marks]
(c) Bahagian ketiga memerlukan para peserta melakar graf fungsi kuadratik baru apabila fungsi kuadratik
f(x) = x – x – 20 mengalami perubahan nilai a, b atau c. Terdapat dua graf fungsi kuadratik baru yang perlu
2
dilakar, iaitu apabila nilai a dalam fungsi kuadratik tersebut berubah daripada 1 kepada 2 dan apabila nilai
b berubah daripada –1 kepada 4 dalam fungsi kuadratik yang sama. Bagaimanakah cara Johan melakar
graf fungsi kuadratik baru supaya jawapannya adalah tepat dan dia dapat mengumpul mata yang lebih
tinggi? Jelaskan jawapan anda.
The third part requires the participants to sketch a new graph of quadratic function when the quadratic function
2
f(x) = x – x – 20 experiences a change in value of a, b or c. There are two new quadratic function graphs that need to be
sketched, which are, when the value of a in the quadratic function f(x) = x – x – 20 changes from 1 to 2 and when the
2
value of b changes from –1 to 4 in the same quadratic function. How does Johan sketch a new quadratic function graphs
so that the answer is accurate and he can accumulate higher points? Explain your answer.
[4 markah]
[4 marks]



187 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.





PRA SPM MODULE MATH TG4.indd 187 07/12/2020 4:02 PM

Module & TINGKATAN PELANGI BESTSELLER
4
TINGKATAN
MORE K S S M RC184031S




MATEMATIK Mathematics Module &


CIRI-CIRI HEBAT


NOTA IMBASAN CONTOH TERKERJA KESALAHAN LAZIM

Menunjukkan langkah-langkah Module & more MORE
Diselitkan dalam teks untuk Menunjukkan kesilapan yang biasa
ulang kaji efektif sesuatu konsep untuk menyelesaikan soalan dilakukan oleh murid EDISI GURU
secara sistematik
PETA KONSEP PRAKTIS SPM SOALAN MIRIP SPM


Mengintegrasikan konsep-konsep Menyediakan latihan berorientasikan Mendedahkan murid kepada soalan
sesuatu bab dan mengukuhkan peperiksaan di akhir setiap bab berpiawai SPM Pembelajaran BERPANDU dan SISTEMATIK
kefahaman


KBAT/i-THINK JAWAPAN LENGKAP DWIBAHASA

Meningkatkan pemahaman teks MATEMATIK
Menerapkan keperluan terkini Membantu murid menyemak jawapan melalui penggunaan bahasa Melayu
melalui peta i-THINK dan KBAT untuk membina keyakinan diri Kod dan bahasa Inggeris
QR MATEMATIK
Mathematics
BONUS LEMB
BONUS LEMBARAN PBD Lembaran PBD untuk memenuhi keperluan Pentaksiran Bilik Darjah (PBD)
ARAN PBD
JUDUL-JUDUL DALAM SIRI INI Tan Soon Chen

Lee Chye Mei

Ahmad Zuhailie





4
TINGKATAN
TINGKATAN
TINGKATAN 4






www.PelangiBooks.com K S M
S
• Kedai Buku Online • Perpustakaan Online •

W.M: RM11.65 / E.M: RM11.95
Pakej PdPR
Pakej PdPR
DSKP &
RC184031S DSKP &
ISBN: 978-967-2907-99-2 Pakej PdPR
FORMAT BAHARU
Pengajaran dan Pembelajaran di Rumah FORMAT BAHARU
SPM 2021
Rekod Pencapaian Lembaran PBD Nota SPM 2021
KBAT Ekstra Online Quick Quiz Praktis SPM