Praktis Strategi Matematik Tingkatan 4 (2021)

MC134031 Praktis Strategi PSratkrtias tegi

MATEMATIK 4Tingkatan
KSSM
MATEMATIK
Catrine Law
Mathematics Tan Soon Chen
Dr V. Sarveswary
Merangkum semua Tahap Penguasaan K.W. Chiang
1 – 6 dalam DSKP
TINGKATAN 4
Merujuk Buku Teks

Praktis mesra murid untuk menguasai
konsep dan kemahiran dengan mudah

Langkah Penyelesaian Lengkap FORMAT PENTAKSIRAN
untuk SEMUA Soalan disediakan BAHARU SPM
dalam Kod QR
MULAI 2021

PSratkrtias tegi

4Tingkatan
KSSM
MATEMATIK
Catrine Law
Mathematics Tan Soon Chen
Dr V. Sarveswary
K.W. Chiang

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 2021
Hak cipta terpelihara. Tiada bahagian daripada terbitan ini boleh diterbitkan semula, disimpan untuk pengeluaran,
atau ditukarkan dalam apa-apa bentuk atau dengan alat apa jua pun, sama ada dengan cara elektronik, sawat, gambar,
rakaman, atau sebagainya, tanpa kebenaran daripada Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. terlebih dahulu.

ISBN: 978-967-2930-89-1
Cetakan Pertama 2021

Lot 8, Jalan P10/10, Kawasan Perusahaan Bangi,
Bandar Baru Bangi, 43650 Bangi, Selangor Darul Ehsan, Malaysia.
Tel: 03-8922 3993 Faks: 03-8926 1223 / 8920 2366 E-mel: [email protected]
Pertanyaan: [email protected]

Dicetak di Malaysia oleh Percetakan Jiwabaru Sdn. Bhd.
No. 2, Jalan P/8, Kawasan Miel Fasa 2, Bandar Baru Bangi, 43650 Bangi, Selangor Darul Ehsan.
Sila layari www.ePelangi.com/errata untuk mendapatkan pengemaskinian bagi buku ini (sekiranya ada).

KANDUNGAN

1BAB Fungsi dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh Ubah 1
Quadratic Functions and Equations in One Variable

1.1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik 1
Quadratic Functions and Equations

Praktis Berpandu SPM 11

Praktis Berorientasikan SPM 12

2BAB Asas Nombor 13
Number Bases
13
2.1 Asas Nombor
Number Bases 25
25
Praktis Berpandu SPM

Praktis Berorientasikan SPM

3BAB Penaakulan Logik 27
Logical Reasoning

3.1 Pernyataan 27
Statements

3.2 Hujah 33
Arguments

Praktis Berpandu SPM 39
Praktis Berorientasikan SPM 40

4BAB Operasi Set 43
Operations on Sets
43
4.1 Persilangan Set 51
Intersection of Sets 56
60
4.2 Kesatuan Set 61
Union of Sets

4.3 Gabungan Operasi Set
Combined Operations on Sets

Praktis Berpandu SPM

Praktis Berorientasikan SPM

5BAB Rangkaian dalam Teori Graf 64
Network in Graph Theory

5.1 Rangkaian 64
Network

Praktis Berpandu SPM 78

Praktis Berorientasikan SPM 79

ii

6BAB Ketaksamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah 80
Linear Inequalities in Two Variables
80
6.1 Ketaksamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah
Linear Inequalities in Two Variables 83

6.2 Sistem Ketaksamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah 89
Systems of Linear Inequalities in Two Variables 90

Praktis Berpandu SPM

Praktis Berorientasikan SPM

7BAB Graf Gerakan 92
Graphs of Motion

7.1 Graf Jarak-Masa 92
Distance-Time Graphs

7.2 Graf Laju-Masa 99
Speed-Time Graphs

Praktis Berpandu SPM 109

Praktis Berorientasikan SPM 111

8BAB Sukatan Serakan Data Tak Terkumpul 113
Measures of Dispersion for Ungrouped Data

8.1 Serakan 113
Dispersion

8.2 Sukatan Serakan 116
Measures of Dispersion

Praktis Berpandu SPM 129

Praktis Berorientasikan SPM 131

9BAB Kebarangkalian Peristiwa Bergabung 133
Probability of Combined Events

9.1 Peristiwa Bergabung 133
Combined Events

9.2 Peristiwa Bersandar dan Peristiwa Tak Bersandar 135
Dependent Events and Independent Events

9.3 Peristiwa Saling Eksklusif dan Peristiwa Tidak Saling Eksklusif 139
Mutually Exclusive Events and Non-Mutually Exclusive Events

9.4 Aplikasi Kebarangkalian Peristiwa Bergabung 145
Application of Probability of Combined Events

Praktis Berpandu SPM 147

Praktis Berorientasikan SPM 148

10 Matematik Pengguna: Pengurusan Kewangan 150

BAB Consumer Mathematics:Financial Management

10.1 Perancangan dan Pengurusan Kewangan 150
Financial Planning and Management

Praktis Berpandu SPM 160

Praktis Berorientasikan SPM 162

Penilaian Akhir Tahun 163
Jawapan (Kod QR) 179

iii

-2 + 3
x
RUMUS DAN KONSEP PENTING MATEMATIK

Penaakulan Logik • Laju dalam tempoh t1 / Speed in t1
Logical Reasoning
= s1 Kecerunan / Gradient
t1
Pernyataan : Jika p, maka q
• Laju purata / Average speed
Statement : If p, then q

Akas : Jika q, maka p = Jumlah jarak yang dilalui / Total distance travelled
Jumlah masa yang diambil / Total time taken
Converse : If q, then p

Songsangan : Jika ~p, maka ~q Graf laju-masa / Speed-time graph:

Inverse : If ~p, then ~q

Kontrapositif : Jika ~q, maka ~p Laju
Speed
Contrapositive : If ~q, then ~p
v
Bentuk hujah deduktif yang sah:
Forms of valid deductive arguments:

Bentuk I II III 0 t1 Masa
Form t2 Time
Semua A Jika p, Jika p,
Premis 1 ialah B maka q maka q • Tempoh masa objek bergerak dengan laju seragam
Premise 1 All A are B If p, then q If p, then q
Period of the object moves at a uniform speed
Premis 2 C ialah A p adalah Bukan q
Premise 2 C is A benar adalah benar = t2 – t1
p is true Not q is true
Kesimpulan C ialah B • Kadar perubahan laju dalam tempoh t1
Conclusion C is B q adalah Bukan p Rate of change of speed in t1
benar adalah benar
q is true Not p is true = —tv1 Kecerunan / Gradient

• Jarak yang dilalui / Distance travelled

= Luas di bawah graf / Area under the graph

Rangkaian dalam Teori Graf Sukatan Serakan Data Tak Terkumpul
Network in Graph Theory Measures of Dispersion for Ungrouped Data

V : Set bucu / Set of vertices s2 = ∑(x – x)2   atau / or  s2 = ∑x2 – x2
E : Set tepi / Set of edges N N
Bilangan darjah / Sum of degrees,
∑ d(v) = 2E; v  V s2 = ∑f(x – x)2   atau / or  s2 = ∑fx2 – x2
∑f ∑f
Graf Gerakan
Graphs of Motion s= ∑(x – x)2   atau / or  s = ∑x2 – x2
N N
Graf jarak-masa / Distance-time Graph
s= ∑f(x – x)2   atau / or  s = ∑fx2 – x2
Jarak ∑f ∑f
Distance

s1

0 t1 Masa Kebarangkalian Peristiwa Bergabung
t2 Time Probability of Combined Events

• Tempoh masa apabila objek dalam keadaan pegun P(A > B) = P(A) × P(B)
Period when the object is stationary P(A < B) = P(A) + P(B) – P(A > B)

= t2 – t1

iv

1BAB Matematik  Tingkatan 4  Bab 1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh Ubah 
Bidang Pembelajaran: Perkaitan dan Algebra

Fungsi dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh Ubah
Quadratic Functions and Equations in One Variable

1.1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik Buku Teks M.S.
2 – 27
Quadratic Functions and Equations

MESTI INGAT

Bentuk am suatu ungkapan kuadratik / The general form of a quadratic expression

ax2 + bx + c

dengan keadaan a, b dan c ialah pemalar dan a ≠ 0, x ialah pemboleh ubah
where a, b and c are constants and a ≠ 0, x is a variable

A Kenal pasti sama setiap ungkapan berikut ialah ungkapan kuadratik dalam satu pemboleh ubah atau tidak. Jika bukan,
berikan sebab anda.

Identify whether each of the following expressions is a quadratic expression. If not, give your reason.

Contoh 1 2. 2x2 + 6
x2 + 2x – 1
1. x2 – x 2 + 2
Ungkapan kuadratik
A quadratic expression

3. x3 – 2x2 + x – 1 4. x – 5 + x2 5. x2 + 5 +6
x

B Tentukan nilai a, b dan c bagi setiap ungkapan kuadratik berikut.
Determine the values of a, b and c of each of the following quadratic expressions.

Ungkapan kuadratik / Quadratic expression a bc
–8 –5
Contoh  4x2 – 8x – 5 4
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
1. –p2 – 5

2. 5a + 4 – 3a2

3. 7e – 3 e2
2

4. 15 – 8m + 2m2

5. 2(x2 – 5x)

1

  Matematik  Tingkatan 4  Bab 1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh Ubah

MESTI INGAT a Ͼ 0: Paksi simetri a Ͻ 0: Paksi simetri
f(x) Axis of symmetry f(x) Axis of symmetry
Fungsi ungkapan kuadratik:
A quadratic function: c x cO Titik maksimum
Titik minimum Maximum point
f(x) = ax2 + bx + c O Minimum point
x

C Lengkapkan jadual di bawah. Nilai a Bentuk graf Titik minimum / maksimum
Complete the table below. Value of a Shape of graph Minimum / Maximum point

Fungsi kuadratik 1 Titik minimum
Quadratic function Minimum point

Contoh   f(x) = w2 + w – 15

1. f(x) = –5x2 – 24x – 5

2. f(x) = 1 p2 + 3 p – 1
4 8 4

3. f(x) = –0.5d2 – d + 4

D Tentukan titik minimum atau titik maksimum dan lukis paksi simetri bagi setiap graf kuadratik berikut. Kemudian,
nyatakan persamaan paksi simetri tersebut.

Determine the minimum point or maximum point and draw the axis of symmetry for each of the following quadratic graphs. Hence,
state the equation of the axis of symmetry.

Contoh Titik minimum 1. f(x)
Minimum point
Sama jarak 4
f(x) Same distance

4 Persamaan paksi 2

simetri:

2 Equation of axis of O x
5 10 15 20
symmetry:

O 1 2 3 x x= 3
4 2

f(x) Titik minimum 2. f(x)

Minimum point

Persamaan paksi (–5, 0) Ox

O x simetri:
(26, 0) Equation of axis of

symmetry:

x = 13

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 2

Matematik  Tingkatan 4  Bab 1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh Ubah 

MESTI INGAT

Nilai a → bentuk graf Nilai b → kedudukan paksi simetri Nilai c → pintasan-y
Value of a → shape of the graph Value of b → position of axis of symmtery Value of c → y-intercept

g(x) = a2x2 b>0 b<0 f(x)
f(x) f(x)
a1 < a2 c
Ox
f(x) = a1x2 a>0

Ox O x
f(x) f(x)

f(x) = –a1x2 a<0
g(x) = –a2x2
Ox Ox

E Diberi dua graf fungsi kuadratik y = f(x) dan y = g(x) pada paksi yang sama. Nyatakan julat bagi nilai p.
Given two quadratic graphs y = f(x) and y = g(x) on the same axes. State the range of the values of p.

Contoh 1. y f(x) = 8x2 – 2

y g(x) = 5x2

f(x) = px2 Ox

Ox g(x) = px2 – 2
Bentuk graf ialah , maka p mestilah positif, p 0.
Bentuk graf ialah  , maka p mestilah positif, p . 0. Shape of graph is , thus p must be positive, p 0.
Shape of graph is  , thus p must be positive, p . 0.
Graf lebih lebar daripada , maka p 8.
Graf f(x) lebih lebar daripada g(x), maka p < 5. Graph is wider than , thus p 8.
Graph f(x) is wider than g(x), thus p < 5.
\  0 , p , 5 \  , p ,

y x 2. y
O
g(x) = –px2 + 1
f(x) = –px2 Ox

g(x) = –7x2 f(x) = –9x2 + 1

Bentuk graf ialah  , a , 0, maka p . 0.
Shape of graph is  , a , 0, thus p . 0.

Graf f(x) lebih lebar daripada g(x), maka p < 7.
Graph f(x) is wider than g(x), thus p < 7.

\  0 , p , 7

3 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

  Matematik  Tingkatan 4  Bab 1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh Ubah

F Diberi graf y = f(x). Lakarkan kesan perubahan nilai b ke atas graf fungsi kuadratik.
Given graph y = f(x). Sketch the effect of changing the value of b on graph of quadratic function.

Contoh 1. (a) f(x) = x2 → f(x) = x2 + 6x (b) f(x) = x2 → f(x) = x2 – 10x
f(x) = x2 → f(x) = x2 + 2x
y y
y f(x) = x2 f(x) = x2

f(x) = x2 Ox Ox
Ox

f(x) = x2 + 2x

f(x) = –x2 → f(x) = –x2 + 3x 2. (a) f(x) = –x2 → f(x) = –x2 + 4x (b) f(x) = –x2 → f(x) = –x2 – 9x

y y y

f(x) = –x2 + 3x

Ox Ox Ox
f(x) = –x2 f(x) = –x2 f(x) = –x2

G Hitung nilai c bagi fungsi kuadratik yang melalui setiap titik berikut.
Calculate the value of c of the quadratic function that passes through each of the following points.

Contoh (b) pintasan-y = –1 (c) (–2, 2) Gantikan nilai x = –2 dan
y-intercept = –1 f(x) = 2 ke dalam persamaan.
f(x) = 3x2 + 7x + c Substitute the values of x = –2
(a) (0, 8) \  c = –1 and f(x) = 2 into the equation.

(0, 8) berada di paksi-y. 2 = 3(–2)2 + 7(–2) + c
(0, 8) lies on the y-axis. 2 = –2 + c
\  c = 8 c  = 4

1. f(x) = –2x2 + 5x + c (b) (4, –7) (c) (0, –11)

(a) pintasan-y = 3
y-intercept = 3

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 4

Matematik  Tingkatan 4  Bab 1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh Ubah 

H Selesaikan.
Solve.

Contoh 1. Rajah di bawah menunjukkan sebuah kadbod berbentuk
segi tiga bersudut tegak.
Rajah di bawah menunjukkan sebidang tanah berbentuk segi
empat tepat. The diagram below shows a right-angled triangle cardboard.
The diagram below shows a piece of rectangular land.

(x + 7) m (14x + 26) cm

(x + 12) m (12x – 5) cm

(a) Tulis satu fungsi bagi luas, A m², tanah itu. (a) Tulis satu fungsi bagi luas, A cm2, kadbod itu.
Write a function for the area, A m², of the land. Write a function for the area, A cm2, of the cardboard.
(b) Jika luas kadbod itu ialah 1 538 cm2, tulis satu
(b) Jika luas tanah itu ialah 500 m², tulis satu persamaan
kuadratik dalam bentuk am ax² + bx + c = 0. persamaan kuadratik dalam bentuk am
ax2 + bx + c = 0.
If the area of the land is 500 m², write a quadratic equation in If the area of the cardboard is 1 538 cm2, write a
general form of ax² + bx + c = 0.
quadratic equation in general form of ax2 + bx + c = 0.

(a) A = (x + 7)(x + 12)
= x2 + 12x + 7x + 84
= x2 + 19x + 84

(b) x2 + 19x + 84 = 500
x2 + 19x − 416 = 0

I Tandakan dan labelkan punca bagi setiap graf persamaan kuadratik berikut.
Mark and label the roots of each of the following graphs of quadratic equations.

Contoh 1. 2.

f(x) x=2 x=3 f(x) x f(x)
O 12 x –1 O 1 10
–10
34 –1 5

–3 –2

–20 2 4 x
–2 –2 O

–30
–3 –5

5 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

  Matematik  Tingkatan 4  Bab 1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh Ubah

J Tentukan sama ada setiap nilai x berikut ialah punca bagi persamaan kuadratik atau tidak.
Determine whether each of the following values of x is a root of the quadratic equation.

Contoh 1. 4x2 + 8x – 5 = 0,  x = – 1 ,  x = – 5
x2 + 9x + 20 = 0,  x = – 4,  x = 5 2 2

Apabila / When x = – 4, Kanan / Right : Apabila / When x = Kanan / Right :
Kiri / Left : Kiri / Left :
x2 + 9x + 20 0

= (– 4)2 + 9(– 4) + 20 Kiri = Kanan
=0 Left = Right

Maka, x = – 4 ialah punca bagi persamaan itu.
Thus, x = – 4 is a root of the equation.

Apabila / When x = 5, Kanan / Right : Apabila / When x = Kanan / Right :
Kiri / Left : Kiri / Left :
x2 + 9x + 20 0

= 52 + 9(5) + 20 Kiri ≠ Kanan
= 90 Left ≠ Right

Maka, x = 5 bukan punca bagi persamaan itu.
Thus, x = 5 is not a root of the equation.

x2 + 6x + 9 = 1,  x = 3,  x = –2 2. x2 – 3x – 18 = 10,  x = 7,  x = –3

Apabila / When x = 3, Kanan / Right :
Kiri / Left :
x2 + 6x + 9 1

= 32 + 6(3) + 9 Kiri ≠ Kanan
= 36 Left ≠ Right

Maka, x = 3 bukan punca bagi persamaan itu.
Thus, x = 3 is not a root of the equation.

Apabila / When x = –2, Kanan / Right :
Kiri / Left :
x2 + 6x + 9 1

= (–2)2 + 6(–2) + 9 Kiri = Kanan
=1 Left = Right

Maka, x = –2 ialah punca bagi persamaan itu.
Thus, x = –2 is a root of the equation.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 6

Matematik  Tingkatan 4  Bab 1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh Ubah 

K Tentukan punca bagi setiap persamaan kuadratik berikut menggunakan kaedah pemfaktoran.
Determine the roots of each of the following quadratic equations using factorisation method.

Contoh 1. (a) x2 + 3x – 4 = 0 (b) x2 − 12x + 35 = 0
x2 + x – 6 = 0

(x + 3) x 3 3x
(x – 2) x –2 –2x

x2 –6 +x +

(x + 3)(x – 2) = 0

x + 3 = 0   atau/or x – 2 = 0

x = –3   x=2

x2 – 7x + 12 = 0 2. (a) x2 – 6x + 8 = 0 (b) x2 + 15 = 8x

(x – 4) x –4 –4x
(x – 3) x –3 –3x

x2 +12 –7x +

(x – 4)(x – 3) = 0

x – 4 = 0   atau / or x – 3 = 0

x = 4   x=3

2x2 – 7x – 4 = 0 3. (a) 2x2 – x – 1 = 0 (b) 5x2 + 17x − 12 = 0
4. (a) 15x2 – 7x – 4 = 0 (b) 28x2 + 59x + 30 = 0
(2x + 1) 2x 1 x
 (x – 4)  x –4 –8x © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

2x2 –4 –7x +

(2x + 1)(x – 4) = 0

2x + 1 = 0 atau / or x – 4 = 0

x = –  21   x=4

6x2 – 13x – 5 = 0

(2x – 5) 2x –5 –15x
(3x + 1) 3x 1 2x

6x2 –5 –13x +

(2x – 5)(3x + 1) = 0

2x – 5 = 0 atau / or 3x + 1 = 0

2x = 5 3x = –1

x = 5   x = – 1
2 3

7

  Matematik  Tingkatan 4  Bab 1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh Ubah

L Tulis setiap persamaan kuadratik berikut dalam bentuk am. Kemudian, selesaikan persamaan tersebut.
Write each of the following quadratic equations in the general form. Hence, solve the equation.

Contoh 1. (a) 4x(x – 2) = 5 (b) p(p + 1) – 12 = 0
2(3 – x2) = 4x

2(3 – x2) = 4x
6 – 2x2 = 4x
0 = 4x – 6 + 2x2
2x2 + 4x – 6 = 0
(2x – 2)(x + 3) = 0
x = 1  atau / or  x = –3

x2 – x – 2 = 4(x – 2) 2. (a) 5 – 23x = x + 5x2 (b) 3y2 = 2(y – 1) + 7

x2 – x – 2 = 4(x – 2)
x2 – x – 2 = 4x – 8
x2 – x – 2 – 4x + 8 = 0
x2 – 5x + 6 = 0
(x – 3)(x – 2) = 0
x = 3  atau / or  x = 2

(x – 5)2 = 9 3. (a) (y – 4)2 = 2y – 5 (b) (2p – 1)2 + 10p = 5
4. (a) —4x—27x–—2 = 1 (b) —2nn—2 ++—15—n = 2
(x – 5)2 = 9
x2 – 10x + 25 = 9 8
x2 – 10x + 25 – 9 = 0
x2 – 10x + 16 = 0
(x – 8)(x – 2) = 0
x = 8  atau / or x = 2

Tip

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2

5k + 2 = k2
3

5k + 2 = k2
3
5k + 2 = 3k2

0 = 3k2 – 5k – 2

3k2 – 5k – 2 = 0

(k – 2)(3k + 1) = 0 1
3
 k = 2  atau / or  k = –

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik  Tingkatan 4  Bab 1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh Ubah 

M Lakarkan setiap graf fungsi kuadratik berikut.
Sketch each of the following graphs of quadratic functions.

Contoh 1. (a) f(x) = x2 + x – 6 (b) f(x) = –x2 + 6x – 8
f(x) = x2 + 7x + 12 a =
c = x
a = 1 . 0, bentuk Apabila / When f(x) = 0,
c = 12, pintasan-y / y-intercept = 12
f(x)
Apabila / When f(x) = 0,
x2 + 7x + 12 = 0 f(x)
(x + 3)(x + 4) = 0
x = –3,  x = –4

12
O

–4 –3 O x

f(x) = –x2 + 4x – 4 2. (a) f(x) = –x2 – 8x – 16 (b) f(x) = x2 – 10x + 25

a = –1 , 0, bentuk
c = – 4, pintasan-y / y-intercept = – 4

Apabila / When f(x) = 0,
–x2 + 4x – 4 = 0
x2 – 4x + 4 = 0
(x – 2)(x – 2) = 0
x = 2

f(x)

O2 x

–4

f(x) = x2 – 36 3. (a) f(x) = x2 – 64 (b) f(x) = –2x2 + 32

a = 1 . 0, bentuk
c = –36, pintasan-y / y-intercept = –36

Apabila / When f(x) = 0,

x2 – 36 = 0

(x + 6)(x – 6) = 0

x = –6,  x = 6 f(x)

–6 O x
6

–36

9 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

  Matematik  Tingkatan 4  Bab 1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh Ubah

f(x) = x2 + 3 4. (a) f(x) = x2 + 4 (b) f(x) = –x2 – 1

a = 1 . 0, bentuk
c = 3, pintasan-y / y-intercept = 3
Maka, titik minimum ialah (0, 3)
Thus, the minimum point is (0, 3)

Apabila / When f(x) = 0,
x2 + 3 = 0
x2 = –3 (tiada punca / no roots)

Apabila / When x = 2,

f(2) = 22 + 3 f(x)
=7

7 (2, 7)

3 x
O2

N Selesaikan setiap yang berikut. 1. Rajah di bawah menunjukkan dua mural yang dilukis
Solve each of the following. sempena Hari STEM di sebuah sekolah.

Contoh The diagram below shows two murals drawn in conjunction
with STEM Day in a school.
Rajah di bawah menunjukkan satu segi tiga dan satu segi
empat tepat.
The diagram below shows a triangle and a rectangle.

(2x – 1) cm

x cm 2x m (5x – 4) m

(x + 3) cm    2x cm 3x m

Beza luas antara segi tiga dengan segi empat tepat itu ialah (2x + 1) m

14 cm2. Hitung nilai x. Mural 1 Mural 2

The difference in area between the triangle and the rectangle is

14 cm2. Calculate the value of x. Beza luas antara mural 1 dengan mural 2 ialah 6 m2.

Luas segi tiga Luas segi empat tepat Hitung nilai x.

Area of triangle Area of rectangle The difference in area between mural 1 and mural 2 is 6 m2.

= 1 × (x + 3) × (2x − 1) = x × 2x Calculate the value of x.
2
1 = 2x2
2
= × (2x2 −x+ 6x − 3)

= x2 + 5 x – 3
2 2

Beza / Difference = 14
5 3
2x2 − x2 − 2 x + 2 = 14

x2 − 5 x – 25 = 0
2 2

2x2 − 5x − 25 = 0

(x − 5)(2x + 5) = 0

x = 5 , x = − 5 ((ntiodtaakccdeiptetarbimle)a)
2

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 10

Matematik  Tingkatan 4  Bab 1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh Ubah 

Luas sebuah segi empat tepat ialah 48 cm2. Panjang segi 2. Luas sebuah segi empat tepat ialah 42 cm2. Panjang
empat tepat itu ialah 2 cm lebih daripada lebarnya. Bentuk segi empat tepat itu ialah 1 cm lebih daripada lebarnya.
satu persamaan kuadratik dan kemudian, cari ukuran segi Bentuk satu persamaan kuadratik dan kemudian, cari
empat tepat itu. ukuran segi empat tepat itu.
The area of a rectangle is 48 cm2. The length of the rectangle is
2 cm more than its width. Form a quadratic equation and hence, The area of a rectangle is 42 cm2. The length of the rectangle
find the measurements of the rectangle. is 1 cm more than its width. Form a quadratic equation and

hence, find the measurements of the rectangle.

Katakan lebar / Let width = x cm

dan panjang / and length = (x + 2) cm

x(x + 2) = 48

x2 + 2x – 48 = 0

(x – 6)(x + 8) = 0

x – 6 = 0   , x + 8 = 0

x = 6 x = –8 (tidak diterima/not acceptable)

Panjang / Length = x + 2
=6+2
=8
Oleh itu, lebar = 6 cm dan panjang = 8 cm
Therefore, width = 6 cm and length = 8 cm

PRAKTIS BERPANDU SSPPMM

Contoh 1. Selesaikan persamaan kuadratik berikut.
Solve the following quadratic equation.
Selesaikan persamaan kuadratik berikut.
Solve the following quadratic equation. (x – 3)2 = 14 – 2x

(x – 2)2 = 8 – x

(x – 2)2 = 8 – x x –4 –4x
x2 – 4x + 4 – 8 + x = 0 x 1x
x2 – 3x – 4 = 0
(x – 4)(x + 1) = 0 x2 –4 –3x
x = 4  atau / or –1

Lakar graf fungsi kuadratik f(x) = 2x2 + 5x – 3. 2. Lakarkan graf fungsi kuadratik f(x) = 4x2 – 13x + 3.
Sketch the graph of quadratic function f(x) = 2x2 + 5x – 3. Sketch the graph of quadratic function f(x) = 4x2 – 13x + 3.

a = 2 . 0, bentuk f(x)
c = –3, pintasan-y / y-intercept = –3

Apabila / When f(x) = 0, –3 O 12– x
–3
2x2 + 5x – 3 = 0

(2x – 1)(x + 3) = 0

x= 1 ,  x = –3
2

11 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

  Matematik  Tingkatan 4  Bab 1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh Ubah

PRAKTIS BERORIENTASIKAN SSPPMM

1. Rajah di bawah menunjukkan satu graf fungsi kuadratik. 4. Batrisya ingin mencetak 8 keping pelekat berbentuk
SPM The diagram below shows a graph of quadratic function. SPM
bulatan sama besar pada kertas untuk ditampal pada
2017 2018
y balang biskut raya seperti yang ditunjukkan dalam

rajah di bawah.

–3 O x Batrisya wants to print 8 circular stickers of the same size
3
on a paper to be pasted on kuih raya containers as shown in

the diagram.

–9 x – 32– cm

Antara berikut, persamaan yang manakah mewakili (x + 7) cm
graf di atas?
Diberi luas kertas itu ialah 144.5 cm2, cari diameter,
Which of the following equations represents the graph above? dalam cm, sekeping pelekat itu.
A y = x2 – 9
B y = –x2 – 9 Given the area of the paper is 144.5 cm2, find the diameter, in
C y = x3 – 9 cm, of a sticker.
D y = –x3 – 9 [4 markah / 4 marks]

2. Rajah di bawah menunjukkan graf fungsi kuadratik 5. Sebuah tangki air berbentuk kuboid tertutup mempunyai
y = px2 + qx + 4. SPM
The diagram below shows graph of quadratic function panjang 20 m, lebar x m dan tinggi (x + 2) m. Jika isi
y = px2 + qx + 4. 2017
padu air yang memenuhi tangki itu ialah 1 600 m3,
y

hitung nilai x.

A cuboid-shaped water tank has a length of 20 m, width of

4 x  m and height of (x + 2) m. If volume of water when the tank
Ox
is fully-filled is 1 600 m3, calculate the value of x.

[4 markah / 4 marks]

Antara berikut, yang manakah nilai yang mungkin bagi 6. Selesaikan persamaan kuadratik berikut.

p dan q? Solve the quadratic equation.

Which of the following, are the possible values of p and q? 2 =– x
2x – 3 x–3
A p = 4, q = –3 C p = –2, q = 7
[4 markah / 4 marks]
B p = 1, q = 4 D p = –3, q = –5

3. Antara graf berikut, yang manakah mewakili 7. Selesaikan persamaan kuadratik berikut.
S2 0P1M9 y = (x + 1)(2 − x)? Solve the quadratic equation.
Which of the following graphs represents y = (x + 1)(2 − x)?
A y y x2 + 14 = 3(3x – 2)
C [4 markah / 4 marks]

22 8. Selesaikan persamaan kuadratik berikut.
Solve the quadratic equation.
x –2 O 1 x
2 (x + 2)2 = 18 – x
[4 markah / 4 marks]

–1O 9. Radziah membeli (2x – 17) buah kalkulator saintifik
SPM
B y D y dengan harga RM12x setiap satu. Dia membayar
2019
–1 O RM2 880 untuk semua kalkulator saintifik itu. Hitung

x –2 O x bilangan kalkulator saintifik yang dibeli oleh Radziah.
2 1
Radziah buys (2x – 17) scientific calculators with the price

of RM12x each. She pays RM2 880 for all the scientific

–2 –2 calculators. Calculate the number of scientific calculators

bought by Radziah.

[4 markah / 4 marks]

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 12

JAWAPAN

Arahan: Imbas kod QR atau layari pautan laman web di bawah untuk mendapatkan jawapan.
Instruction: Scan the QR codes or visit the website links below to get the answers.

Bab 1 FduanlagmsiSdaatnuPPeermsabmoaleahnUKbuaahdratik Bab 7 Graf Gerakan

Quadratic Functions and Equations in One Graphs of Motion
Variable
http://www.epelangi.com/PraktisStrategi/Matematik/
http://www.epelangi.com/PraktisStrategi/Matematik/ T4/JawapanBab7.pdf
T4/JawapanBab1.pdf

Bab 2 Asas Nombor Bab 8 ST­ eurkkautmanpSuel rakan Data Tak

Number Bases Measures of Dispersion for Ungrouped Data
http://www.epelangi.com/PraktisStrategi/Matematik/ http://www.epelangi.com/PraktisStrategi/Matematik/
T4/JawapanBab2.pdf T4/JawapanBab8.pdf

Bab 3 Penaakulan Logik Bab 9 B­Keebrgaarbanugnkgalian Peristiwa

Logical Reasoning Probability of Combined Events
http://www.epelangi.com/PraktisStrategi/Matematik/ http://www.epelangi.com/PraktisStrategi/Matematik/
T4/JawapanBab3.pdf T4/JawapanBab9.pdf

Bab 4 Operasi Set Bab 10 PMeantegmurautsiaknPKenewggaunngaa:n

Operations on Sets Consumer Mathematics: Financial
http://www.epelangi.com/PraktisStrategi/Matematik/ M­ anagement
T4/JawapanBab4.pdf
http://www.epelangi.com/PraktisStrategi/Matematik/
Bab 5 Rangkaian dalam Teori Graf T4/JawapanBab10.pdf

Network in Graph Theory Penilaian Akhir Tahun
http://www.epelangi.com/PraktisStrategi/Matematik/
T4/JawapanBab5.pdf http://www.epelangi.com/PraktisStrategi/Matematik/
T4/JawapanPAT.pdf
Bab 6 PKeetmabkosalemhaUabnaLhinear dalam Dua

Linear Inequalities in Two Variables
http://www.epelangi.com/PraktisStrategi/Matematik/
T4/JawapanBab6.pdf

Jawapan Keseluruhan © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

http://www.epelangi.com/PraktisStrategi/Matematik/T4/
JawapanKeseluruhan.pdf

179

4PSratkrtias teKgSSiM MC134031 Praktis Strategi

Ciri-ciri hebat judul ini: MATEMATIK

Rumus dan Konsep Penting memberikan semakan cepat Mathematics
tentang rumus dan konsep penting dalam peperiksaan
Matematik SPM
Contoh Terkerja memaparkan cara-cara
menjawab soalan dengan sistematik dan tepat

Latih Tubi disediakan untuk mengukuhkan konsep dan
kemahiran yang telah dipelajari

Praktis Berpandu SPM disediakan untuk membantu murid MATEMATIK
menjawab soalan berformat SPM dengan terancang

Praktis Berorientasikan SPM terdiri daripada soalan-soalan
yang setaraf dengan piawai SPM

Penilaian Akhir Tahun disediakan untuk membiasakan
murid dengan bentuk soalan SPM yang sebenar

Langkah Penyelesaian Lengkap disediakan dalam kod QR
supaya murid dapat menyemak setiap langkah yang diperlukan
dalam menyelesaikan soalan yang diberikan

TINGKATAN 4

www.PelangiBooks.com

• Kedai Buku Online • Perpustakaan Online •

W.M: RM10.95 / E.M: RM11.35

MC134031
ISBN: 978-967-2930-89-1