Praktis Strategi Matematik Tingkatan 3

PRAKTIS STRATEGI TINGKATAN KSSM Mathematics MATEMATIK Langkah Penyelesaian Lengkap untuk SEMUA Soalan disediakan dalam Kod QR BONUS UPSA & UASA Chew Su Lian Samantha Neo PELANGI Merangkum semua Tahap Penguasaan, TP1 - TP6 dan Berfokus pada TP1 - TP4 Contoh Tekerja & Latih Tubi KBAT & i-THINK Ujian Akhir Sesi Akademik (UASA) Aplikasi Harian & Soalan Ekstensif Praktis Masteri Ujian Pertengahan Sesi Akademik (UPSA) Kod QR

TINGKATAN KSSM Mathematics MATEMATIK PRAKTIS STRATEGI Dicetak di Malaysia oleh Herald Printers Sdn. Bhd. Lot 508, Jalan Perusahaan 3, Bandar Baru Sungai Buloh, 47000 Selangor Darul Ehsan. Sila layari https://plus.pelangibooks.com/errata/ untuk mendapatkan pengemaskinian bagi buku ini (sekiranya ada). Cetakan Pertama 2023 ISBN: 978-629-7520-88-9 Chew Su Lian Samantha Neo PELANGI © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 2023 Hak cipta terpelihara. Tiada bahagian daripada terbitan ini boleh diterbitkan semula, disimpan untuk pengeluaran, atau ditukarkan dalam apa-apa bentuk atau dengan alat apa jua pun, sama ada dengan cara elektronik, sawat, gambar, rakaman atau sebagainya, tanpa kebenaran daripada Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. terlebih dahulu.

ii KANDUNGAN Indeks Indices BAB 1 1.1 Tatatanda Indeks 1 1.2 Hukum Indeks 3 Praktis Masteri 1 14 Bentuk Piawai Standard Form BAB 2 2.1 Angka Bererti 16 2.2 Bentuk Piawai 20 Praktis Masteri 2 27 Matematik Pengguna: Simpanan dan Pelaburan, Kredit dan Hutang Consumer Mathematics: Savings and Investments, Credit and Debt BAB 3 3.1 Simpanan dan Pelaburan 30 3.2 Pengurusan Kredit dan Hutang 37 Praktis Masteri 3 44 Lukisan Berskala Scale Drawings BAB 4 4.1 Lukisan Berskala 47 Praktis Masteri 4 58 Nisbah Trigonometri Trigonometric Ratios BAB 5 5.1 Sinus, Kosinus dan Tangen bagi Sudut Tirus dalam Segi Tiga Bersudut Tegak 60 Praktis Masteri 5 72 Sudut dan Tangen bagi Bulatan Angles and Tangents of Circles BAB 6 6.1 Sudut pada Lilitan dan Sudut Pusat yang Dicangkum oleh Suatu Lengkok 75 6.2 Sisi Empat Kitaran 79 6.3 Tangen kepada Bulatan 83 6.4 Sudut dan Tangen bagi Bulatan 88 Praktis Masteri 6 91 Pelan dan Dongakan Plans and Elevations BAB 7 7.1 Unjuran Ortogon 95 7.2 Pelan dan Dongakan 99 Praktis Masteri 7 112 Lokus dalam Dua Dimensi Loci in Two Dimensions BAB 8 8.1 Lokus 115 8.2 Lokus dalam Dua Dimensi 116 Praktis Masteri 8 125 Garis Lurus Straight lines BAB 9 9.1 Garis Lurus 128 Praktis Masteri 9 143 Ujian Akhir Sesi Akademik (UASA) 146 Jawapan https://qr.pelangibooks.com/?u=PStrategi2023M3Jwp Ujian Pertengahan Sesi Akademik (UPSA) https://qr.pelangibooks.com/?u=PStrategi2023M3UPSA

1 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. Contoh Contoh 1.1 Tatanda Indeks Index Notation MESTI INGAT 1. Apabila suatu nombor, a, didarab dengan dirinya sendiri berulang n kali, nombor itu boleh ditulis dalam bentuk an . When a number, a, is multiplied by itself n times, the number can be written in the form of an . an = a × a × a × … × a n faktor / n factors 2. Nombor itu dikatakan diungkap dalam tatatanda indeks dengan a dikenali sebagai asas dan n sebagai indeks. We say that the number is written in index notation where a is the base and n is the index. 3. Indeks juga dikenali sebagai kuasa atau eksponen. Indices are also known as powers or exponents. 1. Tulis setiap tatatanda indeks yang berikut dalam bentuk pendaraban berulang. TP 1 Buku Teks 2 – 3 Write each of the index notation below in the form of repeated multiplication. (a) 34 = 3 × 3 × 3 × 3 (i) 24 = 2 × 2 × 2 × 2 (ii)  1 4 2 2 = 1 4 × 1 4 (b) (–pt) 2 = (–pt) × (–pt) (i) q3 = q × q × q (ii) – r s 2 5 = – r s 2 × – r s 2 × – r s 2 × – r s 2 × – r s 2 2. Tulis setiap yang berikut dalam tatatanda indeks. TP 1 Buku Teks 2 – 3 Write each of the following in index notation. (a) 5 × 5 × 5 = 53 (i) (–7) × (–7) = (–7) 2 (ii) 2 3 × 2 3 × 2 3 × 2 3 =  2 3 2 4 (b) mn × mn × mn × mn = (mn)4 (i) z × z × z × z × z = z 5 (ii)  a b 2 ×  a b 2 =  a b 2 2 TP 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang bentuk indeks. Indeks Indices BAB 1 Bidang Pembelajaran: Nombor dan Operasi

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 2 Matematik Tingkatan 3 Bab 1 Indeks Contoh Contoh 3. Cari nilai bagi setiap yang berikut. TP 2 Buku Teks 5 – 6 Find the value of each of the following. (a) 54 = 5 × 5 × 5 × 5 = 625 (i) 25 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32 (ii) (–3)3 = (–3) × (–3) × (–3) = –27 (b)  2 3 2 3 = 2 3 × 2 3 × 2 3 = 8 27 (i)  3 4 2 2 = 3 4 × 3 4 = 9 16 (ii)  1 2 2 4 = 1 2 × 1 2 × 1 2 × 1 2 = 1 16 4. Ungkapkan nombor tunggal yang berikut dalam tatatanda indeks. TP 2 Buku Teks 4 – 5 Express the following single numbers in index notation. (a) 81 (asas / base 3) = 3 × 3 × 3 × 3 = 34 (i) 49 (asas / base 7) = 7 × 7 = 72 (ii) 216 (asas / base 6) = 6 × 6 × 6 = 63 (b) 8 125 (asas / base 2 5 ) = 2 5 × 2 5 × 2 5 =  2 5 2 3 (i) 27 64 (asas / base 3 4 ) = 3 4 × 3 4 × 3 4 =  3 4 2 3 (ii) – 32 243 (asas / base – 2 3 ) = – 2 3 2 × – 2 3 2 × – 2 3 2 × – 2 3 2 × – 2 3 2 = – 2 3 2 5 TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang bentuk indeks. Sudut Kalkulator Tekan/Press: 5 ^ 4 = Jawapan/Answer: 625

3 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. Matematik Tingkatan 3 Bab 1 Indeks Contoh Contoh 1.2 Hukum Indeks Law of Indices MESTI INGAT 1. (a) am × an = am + n (b) am ÷ an = am – n (c) (am)n = am × n (d) • (am × bn )p = amp × bnp •  am bn 2 q = amq bnq 2. Jika n ialah integer positif, maka If n is a positive integer, then a 1 —n = n √ — a , a ≠ 0 3. Jika m dan n ialah integer positif, maka If m and n are positive integers, then a m —n = (am) 1 —n = 1a 1 —n 2 m a m —n = n √ — am = 1 n √ — a 2 m 4. Jika n ialah integer positif, maka If n are positive integer, then a–n = 1 an , a ≠ 0 5. a0 = 1, a ≠ 0 5. Permudahkan setiap yang berikut. TP 3 Buku Teks 6 – 8 Simplify each of the following. (a) 22 × 23 = 22 + 3 = 25 (i) 34 × 35 = 3 4 + 5 = 3 9 (ii) 45 × 46 = 45 + 6 = 411 (b) m6 × m3 = m6 + 3 = m9 (i) p5 × p9 = p 5 + 9 = p 14 (ii) q7 × q5 = q7 + 5 = q12 6. Permudahkan setiap yang berikut. TP 3 Buku Teks 8 – 10 Simplify each of the following. (a) 36 ÷ 33 = 36 – 3 = 33 (i) 25 ÷ 22 = 2 5 – 2 = 2 3 (ii) 55 ÷ 53 = 55 – 3 = 52 (b) t 8 ÷ t 7 = t 8 – 7 = t (i) u9 ÷ u7 = u 9 – 7 = u 2 (ii) v6 ÷ v2 = v6 – 2 = v4 TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang hukum indeks untuk melaksanakan tugasan mudah. am × an = am + n am ÷ an = am – n

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 4 Matematik Tingkatan 3 Bab 1 Indeks 7. Permudahkan setiap yang berikut. TP 3 Buku Teks 12 – 13 Simplify each of the following. (a) 2n2 × 3n5 = 2 × 3 × n2 × n5 = 6 × n2 + 5 = 6n7 (i) 5k2 × 6k6 = 5 × 6 × k2 × k6 = 30 × k 2 + 6 = 30k8 (ii) 2y8 × 3y4 = 2 × 3 × y8 × y4 = 6 × y8 + 4 = 6y12 (iii) 19s 8 × 23s12 = 19 × 23 × s 8 × s12 = 437s8 + 12 = 437s20 (iv) 11m2 × 9m8 = 11 × 9 × m2 × m8 = 99m2 + 8 = 99m10 (b) 40x5 ÷ 8x3 = 40x5 8x3 = 40 8 × x5 – 3 = 5x2 (i) 42y6 ÷ 6y2 = 42 y6 6 y2 = 7 × y 6 – 2 = 7y4 (ii) 56z11 ÷ 7z4 = 56z11 7z4 = 56 7 × z11 – 4 = 8z7 (iii) 81p8 ÷ 3p7 = 81p8 3p7 = 81 3 × p8 – 7 = 27p (iv) 64u13 ÷ 16u9 = 64u13 16u9 = 64 16 × u13 – 9 = 4u4 TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang hukum indeks untuk melaksanakan tugasan mudah. Contoh Panduan Menjawab Soalan Kumpulkan dan permudahkan sebutan algebra yang sama. Group and simplify like algebraic terms. Panduan Menjawab Soalan Kumpulkan dan permudahkan sebutan algebra yang sama. Group and simplify like algebraic terms.

5 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. Matematik Tingkatan 3 Bab 1 Indeks Contoh Contoh Contoh (am)n = am × n (am × bn )p = amp × bnp 8. Permudahkan setiap yang berikut. TP 3 Buku Teks 12 – 13 Simplify each of the following. (a) (22 )3 = 22 × 3 = 26 (i) (32 )2 = 3 2 × 2 = 3 4 (ii) (42 )3 = 42 × 3 = 46 (b) (a3 )2 = a3 × 2 = a6 (i) (b4 )3 = b 4 × 3 = b 12 (ii) (c5 )4 = c5 × 4 = c20 9. Permudahkan setiap yang berikut. TP 3 Buku Teks 12 – 13 Simplify each of the following. (a) (23 × 34 ) 2 = 23 × 2 × 34 × 2 = 26 × 38 (i) (35 × 42 )2 = 35 × 2 × 4 2 × 2 = 3 10 × 4 4 (ii) (27 × 56 )3 = 27 × 3 × 56 × 3 = 221 × 518 (b) (a3 b4 )2 = a3 × 2b4 × 2 = a6 b8 (i) (f 5 g)3 = f 5 × 3 g 1 × 3 = f 15 g 3 (ii) (r2 s7 )4 = r2 × 4s7 × 4 = r8 s28 10. Permudahkan setiap yang berikut. TP 3 Buku Teks 12 – 13 Simplify each of the following.  72 54 2 3 = 72 × 3 54 × 3 = 76 512 (a)  32 25 2 4 = 3 2 × 4 2 5 × 4 = 3 8 2 20 (b)  2p2 3p4 2 2 = 22 p3 × 2 32 p4 × 2 = 4p6 9p8 TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang hukum indeks untuk melaksanakan tugasan mudah.  am bn 2 q = amq bnq

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 6 Matematik Tingkatan 3 Bab 1 Indeks Contoh Contoh Contoh Contoh 11. Nyatakan nilai bagi setiap yang berikut. TP 2 Buku Teks 14 State the value of each of the following. 100 = 1 (a) (–3)0 = 1 (b)  1 2 2 0 = 1 12. Nyatakan setiap yang berikut dalam bentuk 1 an . TP 2 Buku Teks 14 – 16 State each of the following in the form of 1 an . (a) 6–2 = 1 62 (i) 2–3 = 1 23 (ii) 3–4 = 1 34 (b) p–8 = 1 p8 (i) k–5 = 1 k5 (ii) b–13 = 1 b13 13. Nyatakan setiap yang berikut dalam bentuk a–n. TP 2 Buku Teks 14 – 16 State each of the following in the form of a–n. (a) 1 63 = 6–3 (i) 1 2 = 2–1 (ii) 1 252 = 25–2 (b) 1 e6 = e–6 (i) 1 n12 = n–12 (ii) 1 v4 = v–4 14. Nyatakan setiap yang berikut dalam bentuk n √ — a. TP 2 Buku Teks 17 – 18 State each of the following in the form of n √ —a. (a) 16 1 —2 = √ — 16 (i) 2 187 1 —7 = 7 √ — 2 187 (ii)  27 64 2 1 —3 = 3 27 64 (b) c 1 —2 = √ — c (i) (ab) 1 —3 = 3 √ — ab (ii)  p q 2 1 —4 = 4 p q TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang bentuk indeks.

7 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. Matematik Tingkatan 3 Bab 1 Indeks Contoh Contoh Contoh 15. Nyatakan setiap yang berikut dalam bentuk a 1 —n . TP 2 Buku Teks 17 – 18 State each of the following in the form of a 1 —n . (a) √ — 4 = 4 1 —2 (i) 3 √ — 512 = 512 1 —3 (ii) 3 64 125 =  64 125 2 1 —3 (b) √ — q = q 1 —2 (i) 4 √ — m = m 1 —4 (ii) 5 √ — k = k 1 —5 16. Nyatakan setiap yang berikut dalam bentuk (am) 1 —n dan a 1 —n 2 m . TP 2 Buku Teks 18 – 19 State each of the following in the form of (am) 1 —n and  a 1 —n 2 m . 8 2 —3 = (82 ) 1 —3 8 2 —3 = 8 1 —3 2 2 (a) 32 2 —5 = (322 ) 1 —5 32 2 —5 = 32 1 —5 2 2 (b) 81 3 —4 = (813 ) 1 —4 81 3 —4 = 81 1 —4 2 3 17. Nyatakan setiap yang berikut dalam bentuk n √ — am dan ( n √ — a ) m . TP 2 Buku Teks 18 – 19 State each of the following in the form of n √ — am and ( n √ — a ) m . (a) 27 2 —3 = 3 √ — 272 27 2 —3 = 1 3 √ — 272 2 (i) 125 2 —3 = 3 √ — 1252 125 2 —3 = 1 3 √ — 125 2 2 (ii) 1 024 6 —5 = 5 √ — 1 0246 1 024 6 —5 = 1 5 √ — 1 024 2 6 (b) t 4 —3 = 3 √ — t 4 t 4 —3 = 1 3 √ — t 2 4 (i) q 3 —4 = 4 √ — q3 q 3 —4 = 1 4 √ — q2 3 (ii) m 3 —2 = √ — m3 m 3 —2 = 1√ — m 2 3 TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang bentuk indeks.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 8 Matematik Tingkatan 3 Bab 1 Indeks Contoh Contoh 18. Hitung setiap yang berikut. TP 3 Buku Teks 18 – 20 Calculate each of the following. 16 3 —4 = (24 ) 3 —4 = 24 × 3 —4 = 23 = 8 (a) 27 2 —3 = 3 3 2 2 —3 = 3 3 × 2 —3 = 3 2 = 9 (b) 16 5 —4 = (24 ) 5 —4 = 24 × 5 —4 = 25 = 32 (c) 216 2 —3 = (63 ) 2 —3 = 63 × 2 —3 = 62 = 36 (d) 81 3 —2 = (92 ) 3 —2 = 92 × 3 —2 = 93 = 729 (e) 125 4 —3 = (53 ) 4 —3 = 53 × 4 —3 = 54 = 625 19. Permudahkan setiap yang berikut. TP 3 Buku Teks 20 – 21 Simplify each of the following. (a) 5xy2 × 19x3 y = 5 × 19 × x1 + 3y2 + 1 = 95x4 y3 (i) 3x4 y × 4xy3 = 3 × 4 × x 4 + 1 y 1 + 3 = 12x5 y4 (b) 27m4 n2 ÷ 9m2 n = 27 9 m4 – 2n2 – 1 = 3m2 n (i) 64x2 y7 ÷ 4xy3 = 64 4 x 2 – 1 y 7 – 3 = 16xy4 TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang hukum indeks untuk melaksanakan tugasan mudah. Sudut Kalkulator Tekan/Press: 1 6 ^ ( 3 a b/c 4 ) = Jawapan/Answer: 8

9 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. Matematik Tingkatan 3 Bab 1 Indeks Contoh (c) 9u7 ÷ 3u4 ÷ u2 = 9 3 (u7 ÷ u4 ÷ u2 ) = 3(u7 – 4) ÷ u2 = 3u3 – 2 = 3u (i) 8x9 ÷ 2x4 ÷ x2 = 8 2 x 9 ÷ x 4 ÷ x 2 2 = 4 x 9 – 4 2 ÷ x 2 = 4 x 5 – 2 = 4 x 3 (d) (2a2 b2 )2 ×  a3 b 2 2 = 22 a4 b4 × a6 b2 = 4a4 + 6b4 – 2 = 4a10b2 (i) (7e2 f 3 )2 ×  e f 2 2 = 7 2 e 4 f 6 × e 2 f 2 = 49 e 4 + 2 f 6 – 2 = 49 e 6 f 4 20. Hitung setiap yang berikut. TP 3 Buku Teks 20 – 21 Calculate each of the following. 55 (52 × 2–3)2 = 55 54 × 2–6 = 55 – 4 × 1 2–6 = 51 × 26 = 5 × 64 = 320 (a) 28 (24 × 3–2)2 = 28 28 × 3–4 = 28 – 8 × 1 3–4 = 20 × 34 = 1 × 81 = 81 (b) (52 × 23 )2 (22 )3 = 54 × 26 26 = 54 × 26 – 6 = 54 × 20 = 625 × 1 = 625 TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang hukum indeks untuk melaksanakan tugasan mudah.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 10 Matematik Tingkatan 3 Bab 1 Indeks Contoh 21. Hitung nilai bagi setiap yang berikut. TP 3 Buku Teks 20 – 21 Calculate the value of each of the following. 27 2 —3 × 125 2 —3 = (33 ) 2 —3 × (53 ) 2 —3 = 32 × 52 = 9 × 25 = 225 (a) 36 1 —2 × 25 3 —2 = (62 ) 1 —2 × (52 ) 3 —2 = 6 × 53 = 6 × 125 = 750 (b) 8 4 —3 ÷ 27 4 —3 = (23 ) 4 —3 ÷ (33 ) 4 —3 = 24 ÷ 34 = 16 ÷ 81 = 16 81 22. Permudahkan setiap yang berikut. TP 3 Buku Teks 20 – 21 Simplify each of the following. (a) 7mn4 × (m–2)2 49m4 n × n3 = 7m1 + (–2) × 2 n4 49m4 n1 + 3 = m–3n4 7m4 n4 = 1 7 m–3 – 4n4 – 4 = 1 7m7 (i) 24a3 b2 × 4b4 8ab–2 × b–4 = 96a3 b2 + 4 8ab–2 – 4 = 12a3 b6 ab–6 = 12a3 – 1b6 – (–6) = 12a2 b12 (ii) 6u2 v2 × 4uv 9uv–4 × u3 v8 = 24u2 + 1v2 + 1 9u1 + 3v–4 + 8 = 8u3 v3 3u4 v4 = 8 3 u3 – 4 v3 – 4 = 8 3 u–1 v–1 = 8 3uv (b) (3x 1 —3 y 3 —2 ) 3 (x 1 —6 y 1 —4 )2 = 33 x1 y 9 —2 x 1 —3 y 1 —2 = 27x 1 – 1 —3 y 9 —2 – 1 —2 = 27x 2 —3 y4 (i) (pq 5 —4 )2 p – 1 —2 q = p2 q— 5 2 p – 1 —2 q = p 2 – 1– 1 2 2 q — 5 2 – 1 = p 5 —2 q 3 —2 (ii) (a 1 —4 b 1 —2 )8 a 1 —4 b 7 —2 = a2 b4 a 1 —4 b 7 —2 = a 2 – 1 —4 b 4 – 7 —2 = a 7 —4 b 1 —2 TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang hukum indeks untuk melaksanakan tugasan mudah. Contoh

11 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. Matematik Tingkatan 3 Bab 1 Indeks (c) (p4 )3 × (p12q4 ) 1 —4 p–4 q5 × (p–2) 4 = p4 × 3 × p 12 × 1 —4 q 4 × 1 —4 p– 4 q5 × p–2 × 4 = p12 × p3 q p–4 q5 × p–8 = p12 + 3q p–4 + (–8)q5 = p15 – (–12)q1 – 5 = p27q–4 = p27 q4 (i) (2x2 y) 4 × (x2 y4 ) 1 —2 4x4 y × x2 y 3 = 24 x8 y4 × xy2 4x4 y × x2 y3 = 16x8 + 1y4 + 2 4x4 + 2y1 + 3 = 4x9 y6 x6 y4 = 4x 9 – 6y6 – 4 = 4x3 y2 (ii) (2u–3v –2)2 × (23 u10v4 ) 1 —2 2 1 —2 u4 v–2 × 2u2 v –6 = 22 u–3 × 2v–2 × 2 × 2 3 × 1 2 u 10 × 1 2 v 4 × 1 2 2 1 —2 u4 v–2 × 2u2 v–6 = 22 u–6v–4 × 2 3 —2 u5 v2 2 1 —2 u4 v–2 × 2u2 v–6 = 2 2 + 3 —2 u–6 + 5 v–4 + 2 2 1 —2 + 1 u4 + 2 v–2 + (–6) = 2 7 —2 u–1v–2 2 3 —2 u6 v–8 = 2 7 —2 – 3 —2 u–1 – 6v–2 – (–8) = 22 u–7v6 = 4v6 u7 23. Cari nilai n bagi setiap yang berikut. TP 3 Buku Teks 22 – 24 Find the value of n for each of the following. (a) 2n + 1 = 33 2n = 32 2n = 25 n = 5 (i) 32n + 25 = 106 32n = 81 32n = 3 4 2n = 4 n = 2 (ii) 22n + 23 = 279 22n = 256 22n = 28 2n = 8 n = 4 TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang hukum indeks untuk melaksanakan tugasan mudah. Contoh Jika / If am = an , maka / then m = n

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 12 Matematik Tingkatan 3 Bab 1 Indeks (b) 64n – 4 = 60 (26 )n = 64 26n = 26 6n = 6 n = 1 Kaedah Alternatif 64n – 4 = 60 (82 ) n = 64 82n = 82 2n = 2 n = 1 (i) 27n – 6 = 3 (33 )n = 9 33n = 32 3n = 2 n = 2 3 (ii) 25n – 98 = 527 (52 )n = 625 52n = 54 2n = 4 n = 2 (c) 22n × 2 = 8 2 —3 22n × 2 = (23 ) 2 —3 22n + 1 = 22 2n + 1 = 2 2n = 1 n = 1 2 (i) 3n × 3 = 35 × 33 3n + 1 = 35 + 3 3n + 1 = 38 n + 1 = 8 n = 7 (ii) 7n × 7 = 49 × 7 7n + 1 = 72 + 1 7n + 1 = 73 n + 1 = 3 n = 2 (d) 64n ÷ 2 = 42 (26 )n ÷ 2 = (22 )2 26n – 1 = 24 6n – 1 = 4 6n = 5 n = 5 6 (i) 16n ÷ 23 = 8 (24 )n ÷ 23 = 23 24n – 3 = 23 4n – 3 = 3 4n = 6 n = 3 2 (ii) 243n ÷ 81 = 3 (35 )n ÷ 34 = 3 35n – 4 = 3 5n – 4 = 1 5n = 5 n = 1 TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang hukum indeks untuk melaksanakan tugasan mudah.

Ciri-ciri hebat judul ini: MESTI INGAT membolehkan murid menyemak fakta, konsep dan rumus dengan cepat Contoh-contoh Tekerja memaparkan cara menjawab soalan dengan sistematik dan tepat Latih Tubi disediakan untuk mengukuhkan konsep dan kemahiran yang telah dipelajari Aplikasi Harian dan Soalan Ekstensif memahirkan murid dalam menaakul pelbagai jenis soalan Sudut Info memberikan maklumat tambahan/konsep yang telah dipelajari Sudut Kalkulator mengemukakan cara menyelesaikan masalah dengan menggunakan kalkulator Praktis Masteri disediakan untuk mendedahkan bentuk soalan pentaksiran sumatif kepada murid Ujian Pertengahan Sesi Akademik (UPSA) dan Ujian Akhir Sesi Akademik (UASA) disediakan untuk memenuhi keperluan pentaksiran mengikut tingkatan Langkah penyelesaian lengkap disediakan dalam Kod QR supaya murid dapat menyemak setiap langkah yang diperlukan dalam menyelesaikan soalan yang diberikan PELANGI PELANGI PRAKTIS STRATEGI TINGKATAN KSSM Mathematics MATEMATIK MC133033 ISBN: 978-629-7520-88-9 W.M: RM10.90 / E.M: RM11.50

13 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. Matematik Tingkatan 3 Bab 1 Indeks Aplikasi Harian 24. Selesaikan masalah berikut. KBAT Mengaplikasi Solve the following problems. (a) Setiap sel ameba membiak dengan membelah diri kepada dua. Tentukan bilangan sel ameba pada generasi ke-4. TP 4 Each amoeba multiplies by splitting into two. Find the number of amoebas in the 4th generation. 20 21 22 23 1 2 4 8 Bilangan sel ameba pada generasi ke-4 ialah 8. The number of amoebas in the 4th generation is 8. (b) Pada tahun 2016, populasi sejenis spesies haiwan ialah 126 juta. Populasi ini berkurang mengikut rumus B = A(1 – 0.34)n setiap tahun, dengan keadaan B = populasi selepas n tahun, A = populasi awal dan n = bilangan tahun yang berlalu. Hitung populasi pada tahun 2022. In the year 2016, the population of an animal species was 126 million. This population decreases according to the formula B = A(1 – 0.34)n every year, where B = population after n years, A = initial population and n = the number of years elapsed. Calculate the population in the year 2022. TP 5 n = 2022 – 2016 = 6 A = 126 juta / million B = 126(1 – 0.34)6 = 10.41 juta / million Soalan Ekstensif 25. Kassim melabur RM7 125 dengan faedah kompaun pada kadar r% setahun berdasarkan formula A = 7 1251 + r 1002 n , dengan A = amaun pelaburan pada hujung tahun dan n = bilangan tahun. Nilai pelaburannya pada hujung 3 tahun ialah RM7 668. Hitung nilai r. TP 5 KBAT Mengaplikasi Kassim invests RM7 125 at a compound interest of r% per year based on the formula A = 7 1251 + r 1002 n , where A = investment amount at the end of the year and n = number of years. The value of his investment at the end of 3 years is RM7 668. Calculate the value of r. 7 668= 7 1251 + r 1002 3 1 + r 1002 3 = 7 668 7 125 1 + r 100 = 3 7 668 7 125 r 100 = 1.025 – 1 r= 2.5 TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang hukum indeks dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah. TP 5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang hukum indeks dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks. Sudut Kalkulator Tekan/Press: 1 2 6 ( 1 – 0 . 3 4 ) ^ 6 = Jawapan/Answer: 10.4143977 Soalan Ekstensif Aplikasi Harian

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 14 Matematik Tingkatan 3 Bab 1 Indeks Bahagian A 1. Nyatakan p2 × q3 × (2p2 )2 × 4q dalam bentuk indeks yang paling ringkas. State p2 × q3 × (2p2 ) 2 × 4q in the simplest index form. A 8p6 q4 C 16p6 q4 B 8p8 q4 D 16p8 q4 2. Ringkaskan x13 ÷ 9x2 ÷ 2x3 . Simplify x13 ÷ 9x2 ÷ 2x3 . A x6 18 C 2x8 9 B x8 18 D 9x8 2 3. Hitung (–27) 5 —3 × 16– 3 —4 . Calculate (–27) 5 — 3 × 16– 3 — 4 . A –25 000 C 243 8 B – 243 8 D 25 000 4. Diberi px qy p2 q4 = 1, dengan keadaan p ≠ 0, q ≠ 0. Cari nilai x dan nilai y. Given px qy p2 q4 = 1, where p ≠ 0 and q ≠ 0. Find the value of x and of y. A x = –2, y = – 4 C x = 2, y = –4 B x = –2, y = 4 D x = 2, y = 4 5. Ringkaskan m3 × m2 n × 1 mn2 . Simplify m3 × m2 n × 1 mn2 . A m4 n C m4 n B m5 n D m4 n2 6. Diberi 1√ — x 2 4 ÷ x –3 = 32. Cari nilai x. Given 1√ —x 2 4 ÷ x –3 = 32. Find the value of x. A 2 C 4 B 3 D 5 Bahagian B 1. (a) Tuliskan “Benar” atau “Palsu” bagi pernyataan yang berikut. Write “True” or “False” for the following statements. [2 markah / 2 marks] Jawapan / Answer: Pernyataan Statements Benar / Palsu True / False (i) 3 √ — 64 = 4 Benar True (ii) 32 3 —5 = 8 Benar True (b) Isikan petak dengan nombor yang betul. Fill in the boxes with correct numbers. [2 markah / 2 marks] Jawapan / Answer: (i) 1 u4 = u –4 (ii) v 0 = 1 2. Tulis 729 dalam bentuk indeks dengan asas 3 dan 9. Express 729 in index form with base 3 and base 9. [4 markah / 4 marks] Jawapan / Answer: (a) 729 = 3 6 (b) 729 = 9 3 Bahagian C 1. (a) Nilaikan 2–2 × 33 4–2 × 81 . Evaluate 2–2 × 33 4–2 × 81 . [3 markah / 3 marks] Jawapan / Answer: = 2–2 × 33 (22 )–2 × 34 = 2–2 – (–4) × 33 – 4 = 2–2 + 4 × 3–1 = 22 × 1 3 = 4 3 Praktis Masteri 1

15 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. Matematik Tingkatan 3 Bab 1 Indeks (b) Diberi 22y – 1 = 16, cari nilai y. Given 22y – 1 = 16, find the value of y. [3 markah / 3 marks] Jawapan / Answer: 22y – 1 = 16 22y – 1 = 24 2y – 1 = 4 2y = 5 y = 5 2 (c) Diberi 2(33x – 1) = 54. Hitung nilai x. Given 2(33x – 1 ) = 54. Calculate the value of x. [4 markah / 4 marks] Jawapan / Answer: 2(33x – 1) = 54 33x – 1 = 27 33x – 1 = 33 3x – 1 = 3 3x = 4 x = 4 3 2. (a) Diberi 32r–2 4r5 = 2p rq , cari nilai-nilai p dan q. Given 32r–2 4r5 = 2p rq , find the values of p and q. [3 markah / 3 marks] Jawapan / Answer: 32r–2 4r5 = 2p rq 8r−2 − 5 = 2p rq 23 r−7 = 2p rq p = 3, q = –7 (b) Nilaikan 22 × 32 23 × 81. Evaluate 22 × 32 23 × 81 . [3 markah / 3 marks] Jawapan / Answer: 22 × 32 23 × 81 = 22 – 3 × 32 – 4 = 2–1 × 3–2 = 1 2 × 1 9 = 1 18 (c) Diberi persamaan 162x – 3 = 8x + 1. Cari nilai x. Given the equation 162x – 3 = 8x + 1. Find the value of x. KBAT Mengaplikasi [4 markah / 4 marks] Panduan Menjawab Soalan Tulis kedua-dua belah persamaan dalam asas yang sama. Kemudian samakan indeks. Write both sides of the equation in the same base. Then, equate the indices. Jawapan / Answer: (24 )2x − 3 = (23 )x + 1 24(2x − 3) = 23(x + 1) 28x − 12 = 23x + 3 8x – 12 = 3x + 3 5x = 15 x = 3