Cara Mengakses
Imbas untuk versi
Bahasa Inggeris
ePelangi+ merupakan portal e-pembelajaran khas untuk memperkasakan pembelajaran dan pemudahcaraan
(PdPc) guru di dalam bilik darjah melalui pelbagai bahan yang disediakan dalam Resos Digital Guru.
Tiga Langkah Mudah
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
LANGKAH 1 LANGKAH 2 LANGKAH 3
DAFTAR AKAUN DAPATKAN AKSES GUNAKAN BAHAN DIGITAL
Bagi pengguna baharu Hubungi wakil Pelangi. Klik bahan untuk dimuat turun
ePelangi+, imbas kod QR atau Log in ke akaun ePelangi+ dan atau klik alat multimedia untuk
layari plus.pelangibooks.com periksa bahan digital di Dash- dipaparkan.
untuk Create new account.
board.
* Semak e-mel untuk
mengaktifkan akaun.
Demi memesrakan penggunaan ePelangi+, halaman-halaman berkaitan di dalam buku ditanda dengan
ikon sebagai bahan cadangan PdPc.
Bahan Digital Penerangan
Cadangan aktiviti kepada guru untuk merancang sesi PdPc harian sejajar
Strategi RPH
dengan Modul PBD buku ini
Edisi Guru Salinan lembut edisi guru berjawapan
Slaid Pengajaran PowerPoint untuk memesrakan penyampaian PdPc
PowerPoint PdPc Interaktif
guru sejajar dengan aktiviti modul PBD buku ini
Bank Soalan Koleksi soalan topikal berformat objektif dan subjektif
Nota Visual
Nota penting berwarna dalam persembahan grafik
Nota Visual
Praktis Ekstra Masteri
Soalan latihan tambahan mengikut bab
Praktis Ekstra Masteri
Simulasi
Multimedia interaktif (pautan) yang mensimulasikan sesuatu konsep
Simulasi matematik
Keistimewaan PBD Plus
Matematik Tingkatan 1 – 3
Kandungan Halaman Kandungan yang cukup informatif
dengan penandaan ikon bagi pelbagai bahan
digital yang disediakan dalam buku ini.
Rekod Pencapaian Pentaksiran Murid iv 4.2 Sudut Pedalaman dan Sudut Peluaran Poligon
40
BAB Nota
1 Pola dan Jujukan 1 Praktis Masteri 4 Praktis 47 The Contents page is informative with icon markings for
Patterns and Sequences
Fokus KBAT 50
1.1 Pola Kuiz the various digital materials provided in the book.
Fokus Topik 1
Video Simulasi BAB
1.2 Jujukan
Fokus Topik 3 5 Bulatan
Circles
1.3 Pola dan Jujukan 51
Fokus Topik 5 5.1 Sifat bulatan
Praktis Masteri 1 9 Fokus Topik Nota 51
Praktis 5.2 Sifat Simetri Perentas
Fokus KBAT 11
Kuiz Fokus Topik 53
5.3 Lilitan dan Luas Bulatan
Fokus Topik 58
BAB
2 Pemfaktoran dan Pecahan Algebra Praktis Masteri 5 Praktis 68
Factorisation and Algebraic Fractions
12
Fokus KBAT 71
Kuiz Rekod Pencapaian Pentaksiran Murid untuk catatan
2.1 Kembangan
Fokus Topik Video 12 BAB
Rekod Pencapaian
2.2 Pemfaktoran Matematik guru berdasarkan pencapaian Tahap Penguasaan
Fokus Topik Kalkulator 17 6 Bentuk Geometri Tiga Dimensi 72
Three-Dimensional Geometrical Shapes
Pentaksiran Murid
2.3 Ungkapan Algebra dan Hukum Operasi Asas murid.
Aritmetik 21 6.1 Sifat Geometri Bentuk Tiga Dimensi 72
6.2 Bentangan Bentuk Tiga Dimensi Tingkatan 2
Praktis Masteri 2 24
Praktis 74
Model 3D
Fokus KBAT 26 6.3 Luas Permukaan Bentuk Tiga Dimensi The Rekod Pencapaian Pentaksiran Murid allows teachers to
Kuiz
76
Fokus Topik Nama Guru: .................................................................
Kelas: .............................. Nama Murid: ..................................................................
6.4 Isi Padu Bentuk Tiga Dimensi record the Performance Levels achieved by the students.
BAB Fokus Topik PENCAPAIAN 80
Rumus Algebra
TAHAP
3 BAB Algebraic Formulae Praktis Masteri 6 85
PENGUASAAN 27 TAFSIRAN Praktis HALAMAN (✓) (✗)
BELUM
89
3.1 Rumus Algebra Fokus KBAT Kuiz MENGUASAI MENGUASAI
BAB
27
Fokus Topik Nota TP1 Info Video Mempamerkan pengetahuan asas tentang jujukan. 3
Praktis Masteri 3 34 7 Koordinat
Coordinates
Praktis TP2 Mempamerkan kefahaman tentang pola dan jujukan. 1 – 2, 4 90
37
Fokus KBAT Mengaplikasikan kefahaman tentang pola dan jujukan
7.1 Jarak dalam Sistem Koordinat Cartes
Kuiz TP3 untuk melaksanakan tugasan mudah. 5 – 7 90
Mengaplikasikan pengetahuan dan Nota kemahiran
7.2 Titik Tengah dalam Sistem Koordinat Cartes
BAB 1 TP4 yang sesuai tentang pola dan jujukan dalam konteks 7
Pola dan Poligon penyelesaian masalah rutin yang mudah. Fokus Topik 94
4 Jujukan Polygons 38
dan
Mengaplikasikan pengetahuan 7.3 Sistem Koordinat Cartes 97
kemahiran
TP5 yang sesuai tentang pola dan jujukan dalam konteks 7
4.1 Poligon Sekata 38 Setiap bab disertakan nota yang memfokuskan
penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran
TP6 yang sesuai tentang pola dan jujukan dalam konteks 8 konsep penting.
penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
ii
TP1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang faktor. 17
Mempamerkan kefahaman tentang konsep kembangan 12 – 14,
TP2 Each chapter includes notes that focus on important
dan pemfaktoran. 17 – 18
TP3 Mengaplikasikan kefahaman tentang kembangan dan 14, 17 – 19, concepts.
21 – 23
pemfaktoran untuk melaksanakan tugasan mudah.
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang
2
Pemfaktoran TP4 sesuai tentang kembangan dan pemfaktoran dalam 15, 20
konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
dan Pecahan
Algebra Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang
TP5 sesuai tentang kembangan dan pemfaktoran dalam 15 – 16, 20
konteks penyelesaian masalah bukan rutin yang
kompleks.
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang
TP6 sesuai tentang nombor perdana, faktor dan gandaan 16, 20
dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara
kreatif.
TP1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang rumus. 27
TP2 Mempamerkan kefahaman tentang rumus. 27
Mengaplikasikan kefahaman tentang rumus untuk
TP3 28 – 30
melaksanakan tugasan mudah.
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang
3 TP4 sesuai tentang rumus dalam konteks penyelesaian 31 Modul PBD dirancang mengikut Standard
Rumus Algebra masalah rutin yang mudah.
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang
TP5 sesuai tentang rumus dalam konteks penyelesaian 32 Kandungan (SK) dan Standard Pembelajaran (SP)
masalah rutin yang kompleks.
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sejajar dengan halaman buku teks.
TP6 sesuai tentang rumus dalam konteks penyelesaian 32 – 33
masalah bukan rutin secara kreatif.
The PBD module is designed according to the Content
v © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Standards (SK) and Learning Standards (SP) in line with the
textbook pages.
Soalan Modul PBD yang berorientasikan TIMSS/
PISA dan i-THINK ditandai dengan jelas.
TIMSS PISA i-Think Peta Titi
The questions in the PBD Module that are TIMSS/PISA and
i-THINK oriented are clearly marked.
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Modul PBD dilengkapi aktiviti seperti Projek STEM
dan PAK-21 demi memperkasakan pembelajaran dan
Projek STEM AKTIVITI PAK-21 pemudahcaraan (PdPc).
The PBD module is equipped with activities such as STEM
Projects and PAK-21 to empower pembelajaran dan
pemudahcaraan (PdPc).
Setiap soalan dalam Modul PBD ditandai dengan
Tahap Penguasaan (TP) dan juga konstruk KBAT jika
TP 3 KBAT Menganalisis soalan itu beraras tinggi.
Each question in the PBD Module is marked with a
Performance Level (TP) and also a KBAT construct if the
question is of a higher order.
Soalan Modul PBD yang berkenaan dengan soalan
Praktis Masteri (praktis sumatif) di hujung bab
ditandai sebagai rujukan silang demi menguji
Cuba jawab Praktis Masteri 1, Bhgn A, S2; Bhgn B, S1
penguasaan pembelajaran murid.
The questions in the PBD Module cross-refers to the
questions in the Praktis Masteri (summative practice) at the
end of the chapter to test students' mastery of learning.
Tahap penguasaan murid boleh ditandai di setiap
pengakhiran muka surat.
TAHAP PENGUASAAN 1 2 3 4 5 6
The student's performance level can be indicated at the end
of each page.
Praktis sumatif dengan soalan berbentuk objektif
Praktis Masteri 1 (Bahagian A) dan subjektif (Bahagian B & C)
disediakan di belakang setiap unit.
Summative practices with objective (Part A) and subjective
(Part B & C) questions are provided at the end of each unit.
Soalan dalam Praktis Masteri juga ditandai dengan
Standard Pembelajaran (SP) dan konstruk KBAT jika
berkenaan.
SP 1.1.2 KBAT Menganalisis
Questions in the Praktis Masteri are also marked with
Learning Standards (SP) and KBAT constructs if applicable.
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Tip Menjawab disediakan di Bahagian C Praktis
TIP Menjawab
Masteri sebagai panduan menjawab kepada soalan
yang sukar.
Tip Menjawab is provided in Part C of Praktis Masteri as a
guide to answering difficult question.
Fokus KBAT disediakan di hujung sekali setiap bab
untuk memberikan perhatian lebih kepada soalan
Fokus KBAT beraras tinggi.
Fokus KBAT is provided at the end of each chapter to give
more attention to higher-order questions.
Pakej Resos Digital
Info Video Model 3D Bahan digital untuk pembelajaran ekstra murid
disediakan dalam kod QR, seperti Kuiz Gamifikasi
Wordwall , Info, Video, Kalkulator, Simulasi dan
Kuiz Model 3D.
Gamifikasi Kalkulator
Digital Resource Package
Digital materials for extra learning of students are provided
in QR codes, such as gamified quizzes Wordwall , info,
videos, Calculator, simulations and 3D Models.
Kertas Model UASA disediakan di bahagian akhir
Kertas Model UASA
(Ujian Akhir Sesi Akademik) buku untuk menguji pencapaian keseluruhan sesi
akademik murid.
The UASA Model Test is provided at the end of the book to test
the student's overall academic achievement.
Ujian Pertengahan Tahun
Ujian Pertengahan Tahun juga dibekalkan dakam kod
QR pada halaman kandungan.
The Mid-Year Test is also provided as a QR code on the contents
page.
Jawapan buku disediakan dalam kod QR pada
Jawapan halaman Kandungan.
https://plus.pelangibooks.com/Resources/
HYBRIDPBDKSSM/MatematikT3/Jwp.pdf Book answers are provided in the QR code on the Contents
page.
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Kandungan
Rekod Pencapaian Pentaksiran Murid iv BAB
BAB 4 Lukisan Berskala 49
Scale Drawings
1 Indeks
Indices
1
4.1 Lukisan Berskala
Fokus Topik 49
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
1.1 Tatatanda Indeks Info Video
Fokus Topik 1
Kalkulator Nota Praktis Masteri 4 61
Praktis
1.2 Hukum Indeks
3 Fokus KBAT 66
Kalkulator Video Kuiz
Praktis Masteri 1 10
Praktis BAB
Fokus KBAT 13 5 Nisbah Trigonometri
Kuiz Trigonometric Ratios 67
BAB 5.1 Sinus, Kosinus dan Tangen bagi Sudut Tirus
dalam Segi Tiga Bersudut Tegak
2 Bentuk Piawai Fokus Topik 67
Standard Form
14
Video Kalkulator Info
2.1 Angka Bererti Praktis Masteri 5 Praktis 82
Fokus Topik 14
Info Fokus KBAT 86
2.2 Bentuk Piawai Kuiz
Fokus Topik 17
BAB
Info Kalkulator Nota
Praktis Masteri 2 22 Sudut dan Tangen bagi Bulatan
Praktis 6 Angles and Tangents of Circles 87
Fokus KBAT 25
Kuiz
6.1 Sudut pada Lilitan dan Sudut Pusat yang
Dicangkum oleh Suatu Lengkok
BAB Fokus Topik 87
Matematik Pengguna: Simpanan dan Nota
3 Pelaburan, Kredit dan Hutang 6.2 Sisi Empat Kitaran
Consumer Mathematics: Savings and 26
Investments, Credit and Debt Fokus Topik 94
3.1 Simpanan dan Pelaburan 6.3 Tangen kepada Bulatan
Fokus Topik 26 98
Info Nota Fokus Topik
Nota
3.2 Pengurusan Kredit dan Hutang 6.4 Sudut dan Tangen bagi Bulatan 105
35
Info Nota
Praktis Masteri 6 107
Praktis Masteri 3 43 Praktis
Praktis
Fokus KBAT 111
Fokus KBAT 48 Kuiz
Kuiz
ii
BAB BAB
7 Pelan dan Dongakan 112 9 Garis Lurus 152
Straight Lines
Plans and Elevations
7.1 Unjuran Ortogon 9.1 Garis Lurus
Fokus Topik 112 152
Video Simulasi
7.2 Pelan dan Dongakan Praktis Masteri 9 170
Fokus Topik 117 Praktis
3D Fokus KBAT 173
Praktis Masteri 7 131 Kuiz
Praktis
Kertas Model UASA (Ujian Akhir Sesi Akademik) 174
Fokus KBAT 135
Kuiz
BAB
8 Lokus dalam Dua Dimensi 136
Loci in Two Dimensions
8.1 Lokus 136 Ujian Pertengahan Tahun
https://plus.pelangibooks.com/Resources/
8.2 Lokus dalam Dua Dimensi HYBRIDPBDKSSM/MatematikT3/UPT.pdf
138
Video Nota
Praktis Masteri 8 148 Jawapan
Praktis
https://plus.pelangibooks.com/Resources/
Fokus KBAT Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
151
HYBRIDPBDKSSM/MatematikT3/Jwp.pdf
Kuiz
iii
BaB
1 Indeks
Indices
1.1 Tatatanda Indeks Buku Teks ms. 2 – 6
Index Notation
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Fokus Topik Nota Visual
Tatatanda indeks bagi suatu nombor ialah bilangan kali (indeks) pendaraban nombor (asas) secara berulang.
Index notation of a number is the number of times (index) of repeated multiplication of that number (base).
5 ialah asas 4 ialah indeks/ –2 ialah asas 3 ialah indeks/
5 is the base eksponen –2 is the base eksponen Tip penting
4 is the index/exponent 3 is the index/exponent
5 4 (–2) 3 5 dibaca sebagai ‘5 kuasa 4’.
4
5 × 5 × 5 × 5 625 (–2) × (–2) × (–2) –8 5 is read as ‘5 to the power of 4’.
4
berulang 4 kali nilai berulang 3 kali nilai
repeated 4 times value repeated 3 times value
SP 1.1.1 Mewakilkan pendaraban berulang dalam bentuk indeks dan menghuraikan maksudnya
1. Lengkapkan jadual yang berikut. TP 1
Complete the following table.
2
Nombor 5 3 7 1 2 6 2 9 m
Number 7 2 (–3) 3 (–1.8) k 8
Asas 2
Base 7 2 –3 3 –1.8 k 8
Indeks
Index 5 3 7 6 2 9 m
2. Tukarkan setiap yang berikut / Convert each of the following TP 1
(i) dalam bentuk indeks a atau (ii) kepada pendaraban berulang
n
into index form a or into repeated multiplications
n
Contoh
1.6 × 1.6 × 1.6 × 1.6 × 1.6 Nilai indeks ialah 5. 5 9 6 × 6 × 6 × 6 × 6 × 6 × 6 × 6 × 6
The value of index is 5. 1.6 6
berulang 5 kali/repeated 5 times
8 × 8 × 8 × 8 × 8 × 8 × 8 × 8 × 8 × 8 8 10 1.4 6 1.4 × 1.4 × 1.4 × 1.4 × 1.4 × 1.4
1
1
1
1
1
4
× –
–
× –
× –
(–9) × (–9) × (–9) × (–9) × (–9) (–9) 5 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
–
7
7
7
7
7
1
1
1
1
3
3
3
3 × × × × × × 3 1 2 7 1 2 6 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 1
3
1
3
1
3
2
5 5 5 5 5 5 5 5 8 8 8 8 8 8 8
(–0.6) × (–0.6) × (–0.6) × (–0.6) (–0.6) 4 m 7 m × m × m × m × m × m × m
2n × 2n × 2n × 2n × 2n × 2n × 2n × 2n (2n) 8 (–9p) 4 (–9p) × (–9p) × (–9p) × (–9p)
Cuba jawab Praktis Masteri 1, Bhgn A, S2
Tahap penguasaan 1 2 3 4 5 6 1 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Matematik Tingkatan 3 Bab 1
SP 1.1.2 Menukar suatu nombor kepada nombor dalam bentuk indeks dan sebaliknya
3. Ungkapkan setiap nombor berikut dalam bentuk indeks dengan asas yang diberikan. TP 2
Express each of the following numbers in index form with the base given.
Contoh (a) 256 (asas / base 4)
81 (asas / base 3)
81 = 3 × 3 × 3 × 3 256 = 4 × 4 × 4 × 4
= 4
4
= 3
4
atau / or Pembahagian
3 81 diteruskan sehingga 4 256
3 27 mendapat nilai 1. 4 64
n = 4 The division is continued
3 9 until 1 is obtained. 4 16
Tip Penting 3 3 4 4
1 1
Maka / Hence, 81 = 3 4
(b) 32 (asas / base 2) (c) 625 (asas / base –5)
32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 625 = (–5) × (–5) × (–5) × (–5)
= 2 = (–5)
5
4
2 32
2 16 –5 +625
2 8 –5 –125
2 4 –5 + 25
2 2 –5 – 5
1 + 1
64
4
1
(d) 1 Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
(asas / base )
(e)
(asas / base )
243 3 125 5
1
1
4
1
1
4
1 = × × × × 1 3 243 64 = × × 4
243 3 3 3 3 3 3 81 125 5 5 5
4
1
= 1 2 5 3 27 = 1 2 3
3
5
3 9 4 64 5 125
3 3 4 16 5 25
1 4 4 5 5
1 1
Cuba jawab Praktis Masteri 1, Bhgn C, S11(a) Kalkulator
4. Cari nilai bagi setiap yang berikut. TP 2
Find the value of each of the following.
Contoh (a) (–3) = (–3) × (–3) × (–3) × (–3)
5
9
9
9
(i) 2 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 (ii) 1 2 3 = × × 9 × (–3)
7
= 128 2 2 2 2 = –243
= 729
8
4
4
4
4
1 2 1 2
(b) 1 2 3 = × × 4 (c) 0.6 = 0.6 × 0.6 × 0.6 × 0.6 (d) 1 4 2 = 11 2
7
5
5
5
5
= 0.1296
7
64 = 11 × 11
=
125 7 7
= 121
49
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 2 Tahap penguasaan 1 2 3 4 5 6
Matematik Tingkatan 3 Bab 1
Hukum Indeks
1.2 Buku Teks ms. 6 – 24
Law of Indices
Menghubung kait pendaraban nombor dalam bentuk indeks yang mempunyai asas yang sama dengan pendaraban berulang, dan seterusnya membuat
SP 1.2.1
generalisasi
5. Lengkapkan setiap yang berikut. TP 2
Complete each of the following.
(a) (3 × 3) × (3 × 3 × 3 × 3) = 3 2 × 3 4 (b) (p × p × p × p) × (p × p × p) = p 4 × p 3
3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 3 6 p × p × p × p × p × p × p = p 7
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Secara generalisasi / By generalisation, a × a = a m + n
m
n
6. Lengkapkan rajah di bawah dengan jawapan yang betul daripada senarai pendaraban dua nombor dalam
bentuk indeks yang diberikan. TP 3 i-Think peta Bulatan
Complete the diagram with the correct answers from the list of multiplication of two numbers in index form given below.
10
5
12
9
6 × 6 12 6 × 6 4 6 × 6 10 6 × 6 6 6 × 6 4 Tip penting
3
Hukum indeks
6 × 6 13 6 × 6 10 6 × 6 12 6 × 6 11 6 × 6 7 6 × 6 5 Law of indices
5
2
4
3
11
8
n
m
6 15 • a × a = a m + n
6 × 6 11 6 × 6 6 • a × a × a = a m + n + p
4
9
n
m
p
15
1
2
7
6 × 6 13 6 × 6 9 6 × 6 12 6 × 6 0
6 × 6 0 6 × 6 7
8
15
7. Permudahkan setiap yang berikut. TP 3
Simplify each of the following.
Contoh (a) (–0.2) × (–0.2)
5
2
(i) 6 × 6 = 6 1 + 5 (ii) 2m × 3m = (–0.2) 5 + 2
5
2
5
= 6 6 = (2 × 3) × (m × m ) = (–0.2)
2
5
7
= 6m 2 + 5
= 6m 7
10
3
6
5
7
3
(b) p × p (c) 9 × 9 × 9 (d) 2x × x × 9x
12
= p 6 + 12 = 9 1 + 3 + 10 = (2 × 9) × (x × x × x )
5
7
3
= p = 9 = 18x 3 + 7 + 5
14
18
= 18x 15
8. Nyatakan dalam bentuk indeks paling ringkas. TP 3
State in simplest index form.
Contoh
Kumpulkan asas yang sama.
4 × 3 × 3 × 4 = 4 × 4 × 3 × 3 Group the terms with the same base. Tip penting
5
2
5
4
3
2
3
4
= 4 2 + 5 × 3 3 + 4 Tambahkan indeks bagi asas yang sama. n n
Add the indices for terms with the same base. –a ≠ (–a)
= 4 × 3
7
7
3
2
3
4
4
2
2
6
5
4
3
6
(a) 3 × 5 × 3 × 5 (b) (–0.7) × 6 × (–0.7) × 6 (c) –u × 3v × 5v × u
= 3 × 3 × 5 × 5 = (–0.7) × (–0.7) × 6 × 6 = (–1 × 3 × 5) × (u × u × v × v )
6
4
2
3
3
6
4
2
5
3
2
4
v
= 3 6 + 4 × 5 2 + 3 = (–0.7) 4 + 5 × 6 2 + 6 = –15u 2 + 4 3 + 3
= 3 × 5 = (–0.7) × 6 = –15u v
9
8
6 6
10
5
Tahap penguasaan 1 2 3 4 5 6 3 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Matematik Tingkatan 3 Bab 1
Menghubung kait pembahagian nombor dalam bentuk indeks yang mempunyai asas yang sama dengan pendaraban berulang, dan seterusnya membuat
SP 1.2.2
generalisasi
9. Lengkapkan setiap yang berikut. TP 2
Complete each of the following.
2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 2 6 p 8 Secara generalisasi
(a) = (b) p ÷ p = By generalisation,
4
8
2 × 2 × 2 3
2 p 4 a ÷ a = a m – n
n
m
2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2 3 p × p × p × p × p × p × p × p 4
2 × 2 × 2 p × p × p × p = p
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
10. Lengkapkan rajah di bawah dengan jawapan yang betul daripada senarai pembahagian dua nombor dalam
bentuk indeks yang diberikan. TP 3 i-Think peta Bulatan
Complete the diagram with the correct answers from the list of division of two numbers in index form given below.
6
12
8
7
16
7 ÷ 7 5 7 ÷ 7 0 7 ÷ 7 3 7 ÷ 7 7 ÷ 7 10
10
Tip penting
7 ÷ 7 3 7 ÷ 7 4 7 ÷ 7 5 7 ÷ 7 7 7 ÷ 7 7 ÷ 7 8 Hukum indeks
9
8
6
13
11
10
7 5 Law of indices
7 ÷ 7 8 2 15 10 9 4 5 • a ÷ a = a m – n
6
m
n
7 ÷ 7 7 7 ÷ 7 7 ÷ 7 7 ÷ 7 7 ÷ 7
12
15
7 ÷ 7 10
7 ÷ 7 8
13
11. Permudahkan setiap yang berikut. TP 3
Simplify each of the following.
Contoh
(i) 4 ÷ 4 (ii) 54a b ÷ 9a b
11
6 2
5
7 9
= 4 11 – 5 54 7 – 6 9 – 2
= 4 = 9 a b
6
= 6ab
7
(a) 8 ÷ 8 = 8 6 – 2 (b) 3 18 = 3 18 – 9 (c) x ÷ x ÷ x = x 16 – 4 – 2
2
6
2
16
4
= 8 3 9 = 3 = x
10
4
9
(d) 14y ÷ 2y (e) 36k ÷ 6k ÷ k (f) –25m ÷ 5m ÷ 5m
2
7
10
7
3
2
2
= 14y 7 = 36k 7 ÷ k 2 = –25m 10 ÷ 5m
3
2y 6k 2 5m 2
3
= 7y 7 – 1 = 6k 7 – 2 ÷ k 2 = –5m 10 – 2 ÷ 5m
5
3
8
= 7y 6 = 6k ÷ k 2 = –5m ÷ 5m
= 6k 5 – 2 = –1m 8 – 3
= 6k = –m
3
5
2 4
7 6
4 8
3 9
9 11
(g) x y ÷ x y (h) 35g h ÷ 5g h (i) 121m n
= x 9 – 3 11 – 9 = 35 g 4 – 2 8 – 4 11mn 5
y
h
n
= x y 5 = 11m 7 – 1 6 – 5
6 2
=7g h = 11m n
2 4
6
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 4 Tahap penguasaan 1 2 3 4 5 6
Matematik Tingkatan 3 Bab 1
12. Lengkapkan setiap petak berikut. TP 3
Complete the boxes below.
(a) 5 7 ÷ 5 ÷ 5 = 5 (b) a 5 b ÷ a b 2 = ab 2
2
4
4
4
a b × a 6 2 6 56a b × a b 2 9
b
3
12 5
9
2
(c) = a b (d) = 7a b
9
a b
9
8 a b
3
13. Selesaikan masalah berikut. TP 4
Solve the following problem.
Contoh 8 × 3 y
x
x
Diberi / Given that 5 × 2 y = 10, Diberi / Given that 8 × 3 6 = 24,
3
5 × 2 4 tentukan nilai x + y/ determine the value of x + y.
2
tentukan nilai x + y/ determine the value of x + y.
5 × 2 y = 5 × 2 8 × 3 y
x
x
5 × 2 4 8 × 3 6 = 8 × 3
2
3
5 x – 2 = 5 1 2 y – 4 = 2 1 Maka/ Hence, 8 x – 3 = 8 1 3 y – 6 = 3 1 Maka/ Hence,
x – 2 = 1 y – 4 = 1 x + y = 3 + 5 x – 3 = 1 y – 6 = 1 x + y = 4 + 7
x = 3 y = 5 = 8
x = 4 y = 7 = 11
SP 1.2.3 Menghubung kait nombor dalam bentuk indeks yang dikuasakan dengan pendaraban berulang, dan seterusnya membuat generalisasi
14. Lengkapkan setiap petak berikut. TP 2
Complete the boxes below.
(a) 4 × 4 × 4 × 4 × 4 = (4 ) 5 (b) 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = (2 ) 7 Secara generalisasi,
9
9
p
9
p
p
9
9
p
p
p
p
p
9
By generalisation,
7p
45
= 4
= 2
2
4 Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
9 + 9 + 9 + 9 + 9
p + p + p + p + p + p + p
mn
(a ) = a
m n
15. Permudahkan setiap yang berikut. TP 3
Simplify each of the following.
Contoh (a) (9 ) = 9 2 × 8 (b) (k ) = k 3 × 6 (c) (x ) = x 11 × 2
2 8
3 6
11 2
18
16
22
(3 ) = 3 4 × 3 = 9 = k = x
4 3
= 3
12
Tip penting 3 4 1 × 4 3 × 4 2 3 2 × 3 5 5 5 × 5
Hukum indeks (d) (2y ) = 2 12 × y (e) [(–5) ] = (–5) 6 (f) [(–j ) ] = (–j) 25
Law of indices = 16y = (–5) = (–j )
• (a ) = a mn
m n
16. Permudahkan setiap yang berikut. TP 3
Simplify each of the following.
Contoh (a) (9 × 8 × 4 ) (b) (2j kh )
2
3
6 2
6 5
5
5
(i) (3 × 4) = 3 4 × 3 × 4 1 × 3 = 9 5 × 2 × 8 3 × 2 × 4 = 2 × j 2 × 5 × k × h 6 × 5
5
6 × 2
3
4
10
6
5 10 5 30
= 3 × 4 = 9 × 8 × 4 12 = 2 j k h
3
12
3
2j
2 3
(ii) 1 2 = 2 × j 2 × 3 (c) (7m n) = 7 m n (d) 1 2 4 = 2 3 × 4
2
4
4
0 4
3
0
5k
5 × k
3
3
4
4
2 j = 7 (1)n 5 2 5 2 × 4
3 6
4 4
= = 7 n 2 12
3 3
5 k =
5 8
Tip penting x 7 6 x 7 × 6 4p 3 5 4 × p 3 × 5
5
(e) 1 2 = y 1 × 6 (f) 1 2 = 3 × q 2 × 5
3q
y
5
2
a
m q
mq nq
(a b ) = a b , 1 2 = a mq x 42 4 p
m n q
5 15
b
nq
b
n
=
y 6 = 3 q
5 10
Tahap penguasaan 1 2 3 4 5 6 5 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Matematik Tingkatan 3 Bab 1
1
–n
SP 1.2.4 Menentusahkan a = 1 dan a = ; a ≠ 0
0
a n
17. Lengkapkan setiap yang berikut. TP 2
Complete each of the following.
(a) (i) 2 × 2 × 2 × 2 = 1 (ii) p × p × p = 1 Secara generalisasi,
2 × 2 × 2 × 2 p × p × p By generalisation,
2 4 4 – 4 0 p 3 3 – 3 0 0
= 2 = 2 = p = p a = 1
2 4 p 3
(b) 2 × 2 × 2 × 2 1 p × p × p 1 Secara generalisasi,
(i) = (ii) = By generalisation,
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 2 3 p × p × p × p × p p 2
1
2 4 4 – 7 –3 p 3 3 – 5 –2 a = ; a ≠ 0
–n
= 2 = 2 = p = p a n
2 7 p 5
18. Tandakan ‘✓’ bagi pernyataan yang betul. TP 2
Mark ‘✓’ the correct statement.
(a) 1 = 0 (b) 2 = 1 ✓ (c) p = 1 ✓ (d) y = y (e) (–2) = –2
0
0
0
0
0
Tip penting
1 1 a –n b n
–n
=
n
• a = , a ≠ 0 • = a , a ≠ 0 • 1 2 1 2 , b ≠ 0, a ≠ 0
a n a –n b a
1
19. Lengkapkan yang berikut dengan menyatakan a sebagai atau sebaliknya. TP 2 i-Think peta Titi
–n
1 a n
Complete the following by stating a as or vice versa.
–n
a n
1
ditulis dalam bentuk n
is written in the form 1 a 4 –1 6 –2 9 –5 10 –6 p –7 (2x) –3 (jk) –6
a n as as as as as as
1 1 1 1 1 1 1
4 6 2 9 5 10 6 p 7 (2x) 3 (jk) 6
SP 1.2.5 Menentu dan menyatakan hubungan antara indeks pecahan dengan punca kuasa dan kuasa
20. Ungkapkan setiap yang berikut dalam bentuk indeks positif. TP 3
Express each of the following in positive index form.
2
7
4
3
–4
(a) 1 2 –1 = 5 (b) 6 1 –3 = 6 3 (c) x 1 –5 = x 5 (d) 1 2 –2 = 1 2 2 (e) 2 y = 9y 4
9
3
7
4
5
21. Ungkapkan setiap yang berikut dalam bentuk indeks negatif. TP 3
Express each of the following in negative index form.
j
k
9
1
1
(a) 1 2 6 = 4 –6 (b) 3 = 3 1 –2 (c) 5 = 1 2 –1 (d) (–7) = (–7) –5 (e) 1 2 6 = 1 2 –6
5
2
5
k
9
j
4
Cuba jawab Praktis Masteri 1, Bhgn A, S4
22. Lengkapkan setiap yang berikut. TP 2
Complete each of the following.
(a) x = 25 x = 25 (b) x = 27 x = 27
3
3
2
2
1 1 1 1
3
√x = √5 (x ) 2 = (5 ) 2 3 √x = √3 (x ) 3 = (3 ) 3
3
3
2
2
3
3
2
2
1
x = 5 x = 5 x = 3 x = 3 1
1
1
1
n
Secara generalisasi, / By generalisation, √a = a n
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 6 Tahap penguasaan 1 2 3 4 5 6
Matematik Tingkatan 3 Bab 1
1
n
23. Lengkapkan yang berikut dengan menyatakan a sebagai √a atau sebaliknya. Tip penting
n
1 — 1
n
Complete the following by stating a as √a or vice versa. TP 2 i-Think peta Titi n √a = a , a ≠ 0
n
n
ditulis dalam 1 1 1 1 1 1 1
n
bentuk √a 25 2 64 3 32 5 256 4 h 7 k 10 36 2
n
is written in the form √a as as as as as as
√25 3 √64 5 √32 4 √256 7 √h 10 √k √36
Tip penting
m m × 1 1 —
a = a n = (a m n n m
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. ) = √a
n
24. Lengkapkan jadual yang berikut. TP 2 m 1 1
—
Complete the following table. a = a n × m = (a ) = ( √a )
n
m
n m
n
Indeks Contoh 3 5 7 4 2 4
pecahan 2 3 16 4 49 2 125 3 x 9 y 7 a 5
Fractional index 64
n m 3 2 4 3 5 3 9 4 7 2 5 4
√a √64 √16 √49 √125 7 √x √y √a
3
3
4
9
5
n
7
(√a ) m (√64 ) 2 ( √16 ) 3 (√49 ) 5 (√125 ) 7 ( √x ) ( √y ) ( √a )
4
4
2
1 1 1 1 1 1 1 1
(a ) n (64 ) 3 (16 ) 4 (49 ) 2 (125 ) 3 (x ) 9 (y ) 7 (a ) 5
m
2
5
3
7
4
4
2
1 1 1 1 1 1 1 1
9
4
2
7
3
3
5
n
(a ) m (64 ) 2 (16 ) 3 (49 ) 5 (125 ) 7 (x ) 4 (y ) 2 (a ) 4
Cuba jawab Praktis Masteri 1, Bhgn A, S1
25. Cari nilai bagi setiap yang berikut. TP 3
Find the value of each of the following.
Contoh 1 1 3
5
4
5
2
4
1 (a) 16 = √16 (b) 243 = √243 (c) 9 = (√9 ) 3
3
3
27 = √27 = 2 = 3 = 3 3
= 3 = 27
3 5 2 2
4
6
5
3
(d) 81 = ( √81) (e) 729 = (√729 ) (f) 125 = ( √125) (g) 32 = (√32 )
2
5
6
5
3
4
3
2
= 3 3 = 3 5 = 5 2 = 2 2
= 27 = 243 = 25 = 4
Cuba jawab Praktis Masteri 1, Bhgn B, S7(b)
26. Padankan setiap berikut dengan nilai yang betul. TP 3
Match each of the following with the correct value.
1
2 ÷ 2 2 2 × 2 2 2 –3 2 0 2 2 (2 )
3
3
3 2
1
8 1 √2 2 32 64
Tahap penguasaan 1 2 3 4 5 6 7 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Matematik Tingkatan 3 Bab 1
SP 1.2.6 Melaksanakan operasi yang melibatkan hukum indeks
27. Permudahkan setiap yang berikut. TP 4
Simplify each of the following.
Contoh
1 3 3 1
2 2 3
2 4 2
1 2 (3x y ) × 3 x y 8 p q × (8p q )
4
12 4 4
–4 5
1
1
3
9 6 3
–2 –4
Bodytext = 1 = 1 2 = 2 3 (2m n ) × 2 m n (a) 18x y (b) 1
2 –3
2 5 m n 1 1 1 3 (2 p q )
6 10 4 2
–3 5
3
1
1 1 1 1 1 2 3 x 2( ) 4( ) × 3 x y 3( ) 3( ) 12( ) 4( )
1
1
2
2
2
y
2 2 3
5
Bodytext – ENG = = 2 = 3 9( ) 6( ) 3 4 –4 5 4 4 4
3
3
–2 –4
2 2 m n × 2 m n = 18x y = 2 p q × 2 p q
2 –3
1
1
1
–3 5
1 = m n 6( ) 10( ) 4( )
Note = 1 + 3 2 2 p 2 q 2
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
2 1 + 2 3 2 2 9 3
+
n
y
1 = 2 3 3 m 3 + (–2) – (–3) 2 + (–4) – 5 = 1 2 x 1 + 2 – 2 2 + 3 – (–3) 2 4 4
Note (ENG) = 18 = 1 3 2 p –4 + 3 – 5 5 + 1 – 2
q
2 = 2m n 2
4 –7
3
2
8
xx = 2m 4 = 1 2 xy = p q
–6 4
18
ABC TP6 PAK21 Three Stray 1 Stay n 7 1 q 4
= 2 xy = p 6
8
XX
= = √17 – 15 =
2
2
28. Hitung nilai bagi setiap yang berikut. TP 4
DEF. TP2 Calculate the value of each of the following.
Peta bulatan
1 1
4
3
4 3
2 12
(25 ) × (25 ) ( √16) × 5 –2
1
1 3( )(4) (a) (b) 1
(8 ) × 3 –2 2 3 × 3 –2 (2 ) (16 )
–2 2
3 4
5 4
1
1 = 3(2)( ) 2(4)( ) 2(2)( 1 )
1
1
2 3
(8 ) 2 3 = 5 3 × 5 12 2 4( )(3) × 5 –2
4
= 2 4 – 2 × 3 –2 2 –2(2) = 4(5)( )
1
2 2 8 3 1 3 2 4
= 5 × 5 = 2 3 – 5 × 5 –2
3 2 = 2 –4
4 = 1
= 8 + 1 2 × 5 2
2
9 = 5 3 3 × 2
4
= 5 × 2 4 = 1
3
= 2 000 100
29. Lakukan aktiviti yang berikut. TP 6 KBAT Menganalisis
Carry out the following activity.
AKTIVITI PAK-21 Simultaneous Round Table
(a) Lakukan kerja dalam pasukan seramai 4 orang.
Work in teams of 4 members.
Masalah matematik
(b) Semua ahli dari setiap pasukan akan menulis respons kepada masalah mencabar
matematik yang disediakan dalam kod QR. Challenging problems
All members from each team will write the response to one problem provided in the QR code.
(c) Dalam tempoh masa yang ditetapkan, ahli-ahli mengedarkan catatan respons mengikut pusingan
jam.
Within a specified period of time, the members pass the responses clockwise.
(d) Setiap ahli pasukan teruskan menulis bagi menambah atau membetulkan apa yang ditulis.
Every team member continues writing to add or correct what was written.
(e) Langkah (c) hingga (d) diteruskan sehingga semua masalah matematik diselesaikan.
Steps (c) to (d) are continued until all the problems have been solved.
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 8 Tahap penguasaan 1 2 3 4 5 6
Matematik Tingkatan 3 Bab 1
SP 1.2.7 Menyelesaikan masalah yang melibatkan hukum indeks
30. Selesaikan setiap yang berikut. TP 5
Solve each of the following.
x
x
(a) Diberi 9(3 2x – 1 ) ÷ 81 = 27, hitung nilai x. (b) Diberi 4(16 ) = 64 2 – x ÷ 256, hitung nilai x.
x
Given 9(3 2x – 1 ) ÷ 81 = 27, calculate the value of x. Given 4(16 ) = 64 2 – x ÷ 256, calculate the value of x.
x
KBAT Menganalisis KBAT Menganalisis
1
4
2x
3 (3 2x – 1 ) ÷ (3 ) = 3 4 (4 ) = 4 3(2 – x) ÷ 4
2
4 x
3
2x
1
4
4x
2
3 × 3 2x – 1 ÷ 3 = 3 3 4 × 4 = 4 6 – 3x ÷ 4
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
3 2 + 2x – 1 – 4x = 3 3 4 1 + 2x = 4 6 – 3x – 4
3 1 – 2x = 3 3 4 1 + 2x = 4 2 – 3x
Bandingkan indeks, Bandingkan indeks,
Compare the indices Compare the indices
1 – 2x = 3 1 + 2x = 2 – 3x
–2x = 2 2x + 3x = 2 – 1
x = –1 x = 1
5
(c) Nilai semasa suatu amanah saham, RMN selepas (d) Chin dan Nurul menjalankan dua uji kaji untuk
1 menentukan hubungan antara pemboleh ubah
t bulan ialah N = 2 + . Hitung nilai N selepas
1.2 t x dan y. Persamaan yang diperoleh oleh mereka
dua tahun. masing-masing ialah
1 x y
The current value of unit trust RMN after t months is N = 2 + . 4 × 4 = 64
1.2 t 2x y
Calculate the value of N after two years. 49 ÷ 7 = 49
KBAT Mengaplikasi Hitung nilai x day nilai y yang dapat memuaskan
kedua-dua uji kaji itu.
Nilai N selepas dua tahun KBAT Mengaplikasi
The value of N after two years
= 2 + 1
1.2 2 × 12 4 × 4 = 4 3
y
x
= 2 + 1 4 x + y = 4 3
1.2 24 x + y = 3 ........
= 2.01 7 2(2x) ÷ 7 = 7 2
y
7 4x – y = 7 2
4x – y = 2 ........
+ :
x + 4x = 3 + 2
x = 1
Gantikan x = 1 dalam
Substitute x = 1 into
1 + y = 3
y = 2
Cuba jawab Praktis Masteri 1, Bhgn C, S10 Video
Hukum indeks
Law of indices
Tahap penguasaan 1 2 3 4 5 6 9 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
praktis Masteri 1
Praktis Ekstra
Masteri 1
Given the length of the rectangle is 4 times its breadth.
BAHAGIAN A Express the area, in cm , of the rectangle in terms of m.
2
5
5
m A 8 × √m C 16 × √m
n
1. √5 = k B 8 × √m D 16 × √m
2
3
4
4
5
5
Tentukan nilai bagi k, m dan n. sp 1.2.5
Determine the values of k, m and n.
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
BAHAGIAN B
k m n
A 2 5 3 7. (a) Lengkapkan operasi berikut. sp 1.2.6
Complete the following operation.
B 3 5 2 [2 markah/ 2 marks]
C 5 2 3 Jawapan/ Answer :
D 5 3 2 2 1
3
(7 × 56 )
3 2
1
2. Jika p × p × p × p × p = (–2) , apakah nilai p dan q? 31 2 4 2
q
3
q
If p × p × p × p × p = (–2) , what are the values of p and q? = 49 × 56
A p = –2, q = –5 C p = 2, q = –5 sp 1.1.1 2
B p = –2, q = 5 D p = 2, q = 5 = 2 744 3
6
3. Diberi / Given 9 = = 196
3
Apakah nilai yang mesti ditulis dalam petak?
What value must be written in the box? sp 1.2.3 (b) Rajah di bawah menunjukkan empat keping
A 3 C 6
B 5 D 18 kad nombor. sp 1.2.5
The diagram below shows four number cards.
4. 1 = sp 1.2.5 2 1 – 3 3
3 √k 1 125 3 –27 3 64 2 (√49)
A 1 C k – 3
3k 3 Isi petak kosong dengan nilai yang betul
B 1 D k 1 3 daripada kad nombor supaya nombor-
3k –3 nombor di ruang jawapan disusun mengikut
tertib menurun.
5. Permudahkan sp 1.2.6 Fill in the boxes with the correct values from the number
Simplify cards so that the numbers in the answer space are
1 arranged in descending order.
(81h ) × h k
6 2
3 9
3k 3 [2 markah/ 2 marks]
Jawapan/ Answer :
3 3
A h k C 9h k
6 6
B 3h k D 9h k 20, 64 – 3 2 , 0, –27 1 3 , –20
6 6
6 3
6. Rajah di bawah menunjukkan sebuah segi empat 2
3
tepat PQRS. sp 1.2.7 125 = 25 ;
The diagram below shows a rectangle PQRS. 1
3
–27 = −3 ;
P S
– 3 1
2
64 = ;
2 x m cm 512
4
5
3
Q R (√49) = 343
Diberi panjang segi empat tepat itu ialah 4 kali
lebarnya. Ungkapkan luas, dalam cm , segi empat
2
tepat itu dalam sebutan m.
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 10
Matematik Tingkatan 3 Bab 1
8. (a) Padankan setiap berikut dengan bentuk (b) Isi petak kosong di ruang jawapan dengan
termudah. sp 1.2.3 sp 1.2.5 nombor yang betul. sp 1.2.3
Match each of the following with its simplest form. Fill in the boxes in the answer space with correct numbers.
[3 markah/ 3 marks] [2 markah / 2 marks]
Jawapan/ Answer : Jawapan/ Answer :
1 2
3
12
2
2
(p × p ) p –2 8 = (2 ) = (2 )
2
3 2
8 = (8) 2 8 = (2 )
2
2
3 2
3
p 2 = (2 3 ) = 2
6
2
1 2
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
12
p
4
1 2 2 p 2 = (2 )
p
5
BAHAGIAN C
p 10 10. (a) Selesaikan setiap persamaan yang berikut.
Solve each of the following equations. sp 1.2.7
4
3 2
(√p ) p 12 (i) 3 × 3 = 3 [1 markah/ 1 mark]
2
x
4
y
2
(ii) 2 × 4 = 32 [2 markah/ 2 marks]
Jawapan/ Answer :
x
4
2
(b) Tandakan (✓) jika pernyataan di ruang (i) 3 × 3 = 3
jawapan adalah benar dan (7) jika tidak. 3 2 + x = 3 4
Mark (✓) if the statement in the answer space is true and 2 + x = 4
(7) if not. sp 1.1.1 x = 2
[1 markah/ 1 mark] y 2
2 × 4 = 32
Jawapan/ Answer : (ii) 2 × (2 ) = 2
2 2
5
y
Nombor dalam tatatanda indeks boleh 2 × 2 = 2 5
4
y
ditulis sebagai a dengan a dikenali 2 y + 4 = 2
n
5
sebagai indeks. y + 4 = 5
A number in index notation can be written as a where
n
a is known as index. y = 1
7 (b) Selesaikan persamaan serentak yang berikut.
Solve the following simultaneous equations. sp 1.2.7
a , a dikenali sebagai asas dan n dikenali 2 × 2 = 128
n
x
y
sebagai indeks. 6 x
y
a is known as the base and n is known as the index. 6 = 36
[4 markah/ 4 marks]
Jawapan/ Answer :
9. (a) Diberi / It is given that: sp 1.2.4
y
2 × 2 = 128
x
p × p × q 4 = p q 2 x + y = 2
7
3
2
n –2
q m x + y = 7 …… 1
Nyatakan nilai m dan nilai n. 6 x = 36
y
State the value of m and of n. 6
2 y
[2 markah/ 2 marks] 6 x – 1 = (6 )
2y
Jawapan/ Answer : 6 x – 1 = 6
2
3
p × p × q 4 = p q x – 1 = 2y
n –2
q m x – 2y = 1 …… 2
q
p 3 + 2 4 – m = p q 1 – 2: y – (–2y) = 7 – 1
n –2
3y = 6
p q = p q
n –2
5 4 – m
y = 2
n = 5, 4 – m = –2 Gantikan y = 2 ke dalam 1:
m = 6 Substitute y = 2 into 1:
x + 2 = 7
x = 5
11 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Matematik Tingkatan 3 Bab 1
(c) P adalah satu nombor yang bersamaan (b) Cari nilai-nilai x yang mungkin bagi
dengan 2 didarab berulang n kali dengan persamaan berikut: sp 1.2.7
sendiri manakala Q adalah satu nombor Find the possible values of x for the following equation:
x
2
2x
yang bersamaan dengan 3 didarab berulang 9 × 9 = 9 6
n kali dengan sendiri. Diberi hasil darab P [4 markah/ 4 marks]
dan Q sama dengan 7 776. Jawapan/ Answer :
Apakah nilai P dan Q? sp 1.2.7
2
P is a number that equivalent to 2 multiplied repeatedly 9 2x + x = 9 6
by itself n times while Q is a number that equivalent to 3 Bandingkan indeks,
multiplied repeatedly by itself n times. Given the product Compare the indices,
of P and Q is equal to 7 776. 2x + x = 6
2
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
What are the values of P and Q? KBAT Menganalisis 2x + x – 6 = 0
2
[3 markah/ 3 marks] (2x – 3)(x + 2) = 0
TIP Menjawab 2x – 3 = 0 atau/or x + 2 = 0
1 Ungkapkan P dan Q dalam bentuk indeks 3
dengan n sebagai indeksnya. x = atau/or x = –2
2
Express P and Q in the index form with n as its index.
2 Bentukkan satu persamaan dalam sebutan n
dengan menggunakan nilai hasil darab P dan Q. (c) Rajah di bawah menunjukkan sebuah
Form an equation in terms of n by using the value of the
product of P and Q. kuboid. sp 1.2.7
3 Selesaikan persamaan yang dibentuk untuk The diagram below shows a cuboid.
mendapat nilai n.
Solve the equation to get the value of n.
4 Cari nilai P dan Q dengan menggunakan nilai
n
n. 3 cm
Find the values of P and Q by using the value of n.
n
Jawapan/ Answer : (2 x 3 ) cm 2 cm
2n
P = 2 , Q = 3
n
n
PQ = 7 776 Ungkapkan isi padu, dalam cm , bagi 16
3
n
2 × 3 = 7 776 buah kuboid yang sama saiz dalam sebutan
n
6 = 6 n. Beri jawapan dalam bentuk termudah.
5
n
n = 5 Express the volume, in cm , of 16 cuboids of equal size in
3
P = 2 terms of n. Give the answer in the simplest form.
5
= 32 [3 markah/ 3 marks]
5
Q = 3 Jawapan/ Answer :
= 243 Isi padu 16 buah kuboid
Volume of 16 cuboids
n
2n
n
11. (a) Tuliskan 4 096 dalam bentuk indeks dengan = 16 × (2 × 3 ) × 3 × 2
= 2 × 2 × 3 × 3 × 2
4
n
n
2n
menggunakan sp 1.1.2 4 n 2n n
Write 4 096 in index form using = 2 × 2 × 2 × 3 × 3
(i) asas 8. = 2 4 + 1 + n × 3 2n + n
3n
3
base of 8. = (2 n + 5 × 3 ) cm
[1 markah/ 1 mark]
(ii) indeks 12.
index of 12.
[2 markah/ 2 marks]
Jawapan/ Answer :
(i) 4 096 = 8
4
8 4 096
8 512
8 64
8 8
1
(ii) 4 096 = 8
4
1
= (8 )
3 12
= 2 12
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 12
Fokus KBaT
1. Hitung nilai-nilai x yang mungkin bagi persamaan 2 × 2 = 2 1 10 . KBAT Mengaplikasi
x
2
7x
x 2
7x
Calculate the possible values of x for the equation 2 × 2 = 1 .
2 10
TIP Menjawab
Menyamakan indeksnya dan selesaikan dengan kaedah pemfaktoran.
Equate the indices and solve using factorisation method.
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
2 × 2 = 1
x
2
7x
2 10
2 × 2 = 2
7x
–10
x
2
2 x + 7x = 2 –10
2
Secara perbandingan / By comparison,
x + 7x = –10
2
x + 7x + 10 = 0
2
(x + 5)(x + 2) = 0
x + 5 = 0
x = –5
atau/ or
x + 2 = 0
x = –2
Maka, nilai-nilai x yang mungkin ialah –5 dan –2.
Hence, the possible values of x are –5 and –2.
2. Selesaikan persamaan serentak berikut. KBAT Mengaplikasi
Solve the following simultaneous equations.
TIP Menjawab
Menyamakan indeksnya dan selesaikan dengan kaedah penggantian atau penghapusan.
Equate the indices and solve using substitution or elimination method.
1
x
64 × 2 = 2 dan/ and 3 × = 27
x
2
2y
3 y
64 × 2 = 2 2 3 × = 27
1
2y
x
x
2 × 2 = 2 2 3 y
2y
6(x)
3
–y
x
2 6x + 2y = 2 2 3 × 3 = 3
3
6x + 2y = 2 …… 1 3 x – y = 3
x – y = 3 …… 2
Daripada / From 2, y = x – 3 …… 3
Gantikan 3 ke dalam 1, Gantikan x = 1 ke dalam 3,
Substitute 3 into 1, Substitute x = 1 into 3,
6x + 2(x – 3) = 2 y = x – 3
6x + 2x – 6 = 2 = 1 – 3
8x = 8 = –2
x = 1
Kuiz Gamified
Gamifikasi 1 Quiz 1
Maka / Hence, x = 1 dan / and y = –2
13 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.