LKPD Persamaan Lingkaran

LEMBAR KERJA
PESERTA DIDIK

MATEMATIKA PEMINATAN KELAS XI
SEMESTER GENAP BAB I “PERSAMAAN
LINGKARAN”

SMA NEGERI 1 GEBOG

JL. PR SUKUN KECAMATAN GEBOG KABUPATEN KUDUS

Pertemuan 1 dan 2
8

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK 1
“PERSAMAAN LINGKARAN”

A. KD 3.3

3.3.1 Menemukan rumus persamaan lingkaran
3.3.2 Menjelaskan rumus persamaan lingkaran

B. KD 4.3

4.3.1 Menentukan persamaan lingkaran
4.3.2 Menentukan pusat dan jari-iari lingkaran

MATEMATIKA MINAT
KELAS XI MIPA
Kelompok: ........

Anggota:

SMA NEGERI 1 GEBOG

A. PETUNJUK
1. Bacalah baik-baik petunjuk kegiatan yang diberikan
2. Kerjakan langkah-langkah kegiatan sesuai petunjuk kerja
3. Jika mengalami kesulitan, dapat bertanya kepada Guru
4. Selamat mengerjakan dengan rasa senang dan gembira
5. Presentasikan hasil diskusi di depan kelas

Menentukan Rumus Persamaan Lingkaran

Rumus-rumus persamaan lingkaran dapat diperoleh dengan menggunakan konsep jarak
antara dua titik ataupun konsep Phytagoras. Kedua cara tersebut pada dasarnya
sama, karena kita tahu bahwa konsep jarak antara dua titik diperoleh dengan
menggunakan konsep phytagoras.

B. Persamaan lingkaran dengan pusat O(0, 0) dan jari-jari r
Diberikan sebuah lingkaran dengan pusat O(0, 0) dan titik A(x, y) adalah

sembarang titik yang terletak pada lingkaran.

Jika titik A diproyeksikan ke sumbu-x dengan titik proyeksi A', maka akan
terbentuk segitiga OAA'. Segitiga OAA' siku-siku di A' dengan
OA' = x
AA' = y
OA = r

Dengan menggunakan teorema Phytagoras pada segitiga OAA' akan
diperoleh persamaan

(OA')2 + (AA')2 = (OA)2

....2 + ....2 = ....2

Karena A(x, y) sembarang titik pada lingkaran, maka persamaan diatas akan
memenuhi setiap titik pada lingkaran. Jadi, dapat disimpulkan bahwa persamaan
lingkaran yang berpusat di (0, 0) dengan jari-jari r adalah:

....2 + ....2 = ....2

C. Persamaan lingkaran yang berpusat di P(a, b) dengan jari-jari r
Diberikan sebuah lingkaran dengan pusat P(a, b) dan titik A(x, y) adalah

sembarang titik yang terletak pada lingkaran.

Jika titik A diproyeksikan ke garis y = b dengan titik proyeksi A', maka akan
terbentuk segitiga PAA'. Segitiga PAA' siku-siku di A' dengan

PA' = x – a
AA' = y – b
PA = r
Dengan menggunakan teorema Phytagoras pada segitiga PAA' akan
diperoleh persamaan
(PA')2 + (AA')2 = (PA)2

.....2 + .....2 = .....2

Karena A(x, y) sembarang titik pada lingkaran, maka persamaan diatas akan
memenuhi setiap titik pada lingkaran. Jadi, dapat disimpulkan bahwa persamaan
lingkaran yang berpusat di (a, b) dengan jari-jari r adalah:

......2 + ......2 = ......2

D. Bentuk Umum Persamaan Lingkaran

Lingkaran 2 + 2 + + + =0 mempunyai pusat (− 1 , − 1 ) dan

22

jari-jari = √(− 1 )2 + (− 1 )2 −
2 2

Bentuk umum diatas diperoleh dengan menjabarkan bentuk baku persamaan

lingkaran.

(x − a)2 + (y − b)2 = r2

x2 − 2ax + a2 + y2 − 2by + b2 = r2

x2 + y2 − 2ax − 2by + a2 + b2 − r2 = 0 ...(1)

Misalkan :
A = −2a ...................................................(2)
B = −2b ...................................................(3)
C = a2 + b2 − r2 .......................................(4)

maka persamaan (1) dapat ditulis menjadi …2 + …2 +. . . +. . . +. . . = 0

Dari persamaan (2)

A = −2a

⇔ a =.... .................................(5)

Dari persamaan (3) .................................(6)
B = −2b

⇔ b = ....

Jadi, pusat lingkaran

P(a, b) ⇔ P(.... , ....)

Substitusi persamaan (5) dan (6) ke (4)
C = a2 + b2 − r2

C = ....2 + ....2 − r2
r2 = ....2 + ....2 − r2

Jika kedua ruas ditarik tanda akar akan diperoleh r = √(… . )2 + (… . )2−. . .

Ayo Latihan

1. Tentukan persamaan lingkaran dengan:
a. Pusat (0,0) dan jari-jari 2√3 satuan
b. Pusat (-1,3) dan jari-jari 6 satuan

2. Tentukan pusat dan jari-jari dari lingkaran 2 + 2 + 4 − 8 − 6 = 0

Pembahasan

Pertemuan 3 dan 4
8

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK 2
“KEDUDUKAN TITIK, GARIS TERHADAP

LINGKARAN”
A. KD 3.3

3.3.3 Menjelaskan kedudukan titik terhadap lingkaran
3.3.4 Menjelaskan kedudukan garis terhadap lingkaran

B. KD 4.3

4.3.3 Menentukan kedudukan titik terhadap lingkaran
4.3.4 Menyelesaikan masalah kedudukan titik terhadap lingkaran
4.3.5 Menentukan kedudukan garis terhadap lingkaran
4.3.6 Menyelesaikan masalah kedudukan kedudukan garis

terhadap lingkaran

MATEMATIKA MINAT
KELAS XI MIPA
Kelompok: ........

Anggota:

SMA NEGERI 1 GEBOG

A. PETUNJUK
1. Bacalah baik-baik petunjuk kegiatan yang diberikan
2. Kerjakan langkah-langkah kegiatan sesuai petunjuk kerja
3. Jika mengalami kesulitan, dapat bertanya kepada Guru
4. Selamat mengerjakan dengan rasa senang dan gembira
5. Presentasikan hasil diskusi di depan kelas

Kedudukan Titik, Garis Terhadap Lingkaran

B. Kedudukan titik terhadap lingkaran yang berpusat di P (0,0)

C. Kedudukan titik terhadap lingkaran yang berpusat di P (a,b)

D. Kedudukan garis terhadap lingkaran

Untuk memahami tentang konsep kedudukan titik dan garis terhadap lingkaran,
selesaikan permasalahan di bawah ini.

1. Gunung Sinabung di Sumatera Utara kembali meletus pada selasa 17 September
2013. Pemerintah setempatpun memberi peringatan agar masyarakat yang berada
pada radius 5 km dari puncak gunung harus segera mengungsi. Jika permasalahan
diatas dibawa ke sisitem koordinat kartesius dan pusat Gunung Sinabung terletak
di P(0,0). Tentukan kedudukan desa-desa berikut apakah penduduknya harus
mengungsi atau tidak.
a. Desa Sigaranggarang dengan titik koordinat (0,5)
b. Desa Sukatepu dengan titik koordinat (5,4)
c. Desa Bekerah dengan titik koordinat (2,-1)

2. Tentukan kedudukan titik K(0,-2), titik L(6,3), dan titik M(9,7) terhadap lingkaran
yang memiliki persamaan ( x – 3 )2 + ( y - 2 )2 = 25.

3. Bagaimanakah kedudukan garis 2x+y=2 terhadap lingkaran x2+y2=9 ?

Penyelesaian:

1. Jika soal diatas dibawa ke sistem koordinat maka soal diatas dapat dibuat menjadi
sebuah lingkaran yang memiliki jari-jari 5.
Lingkaran tersebut memiliki persamaan yang berpusat di P (0,0) yaitu
x2 + y 2 = r2
x2 + y 2 =...2
x2 + y 2 =....

a. Untuk Desa Sigaranggarang dengan titik koordinat (0,5)
Substitusikan titik (0,5) ke persamaan lingkaran
x2 + y 2 =....
02 + ....2 = ....
.... + .... = ....
............ = ....

Karena nilai x2 + y 2 ...... r2 maka titik (0,5) berada ........... lingkaran. Jadi
penduduk Desa Sigaranggarang .............

b. Desa Sukatepu dengan titik koordinat (5,4)
Substitusikan titik (5,4) ke persamaan lingkaran
x2 + y 2 =....
52 + ....2 = ....
.... + .... = ....
............ = ....

Karena nilai x2 + y 2 ...... r2 maka titik (5,4) berada ........... lingkaran. Jadi
penduduk Desa Sigaranggarang .............

c. Desa Bekerah dengan titik koordinat (2,-1)
Substitusikan titik (2,-1) ke persamaan lingkaran
x2 + y 2 =....
22 + ....2 = ....
.... + .... = ....
............ = ....

Karena nilai x2 + y 2 ...... r2 maka titik (2,-1) berada ........... lingkaran. Jadi
penduduk Desa Sigaranggarang .............

2. Lingkaran ( x – 3 )2 + ( y – 2 )2 = 25 memiliki pusat (3, 2)
a. Titik K(0,-2)
Substitusikan titik K (0,-2) ke persamaan ( x – 3 )2 + ( y – 2 )2 = 25
( .... – 3 )2 + ( .... – 2 )2 = 25
................ + ................ = 25
.................................... = 25

Karena nilai ( x – a )2 + ( y – b )2 .......... r2 maka titik K berada ......... lingkaran
tersebut

b. Titik L(6,3)
Substitusikan titik K (6,3) ke persamaan ( x – 3 )2 + ( y – 2 )2 = 25
( .... – 3 )2 + ( .... – 2 )2 = 25
................ + ................ = 25
.................................... = 25

Karena nilai ( x – a )2 + ( y – b )2 .......... r2 maka titik K berada ......... lingkaran
tersebut

c. Titik M(9,7)
Substitusikan titik K (9,7) ke persamaan ( x – 3 )2 + ( y – 2 )2 = 25
( .... – 3 )2 + ( .... – 2 )2 = 25
................ + ................ = 25
.................................... = 25
Karena nilai ( x – a )2 + ( y – b )2 .......... r2 maka titik K berada ......... lingkaran
tersebut

3. Persamaan garis 2x + y = 2

y = 2 – .... ... (1)

Persamaan lingkaran x2 + y2 = 9 ... (2)

Substitusikan pers (1) ke persamaan (2)

x2 + y2 = 9

x2 + (.........)2 = 9

x2 + .... – ....x + ....2 = 9

x2 + .... – ....x + ....2 – 9 = 0

....x2 – ....x – .... = 0 ... (3)

Diskriminan dari persamaan (3) adalah:
D = b2 – 4ac

= ....2 – 4(...)(...)

= ....
Karena nilai Diskriminan ...... 0 maka, garis 2x + y = 2 ................ lingkaran x2 + y2 = 9.

Ayo Latihan

1. Tentukan kedudukan titik A (4,1), B (-3,5), dan C (6,-4) terhadap lingkaran x2 +
y2 = 34.

2. Tentukan kedudukan titik K (-5,-7) dan L (4,-6) ( lingkaran (x + 1)2 + (y – 3)2 =
116.

3. Tentukan kedudukan garis 4x – 2y = 8 terhadap lingkaran (x – 2)2 + (y + 1)2 = 9

Pembahasan

Pertemuan 5 dan 6
8

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK 3
“KEDUDUKAN LINGKARAN TERHADAP

LINGKARAN LAIN”
A. KD 3.3

3.3.5 Menjelaskan kedudukan lingkaran terhadap lingkaran lain

B. KD 4.3

4.3.7 Menentukan kedudukan lingkaran terhadap lingkaran lain
4.3.8 Menyelesaikan masalah kedudukan lingkaran terhadap

lingkaran lain

MATEMATIKA MINAT
KELAS XI MIPA
Kelompok: ........

Anggota:

SMA NEGERI 1 GEBOG

PETUNJUK

1. Bacalah baik-baik petunjuk kegiatan yang diberikan
2. Kerjakan langkah-langkah kegiatan sesuai petunjuk kerja
3. Jika mengalami kesulitan, dapat bertanya kepada Guru
4. Selamat mengerjakan dengan rasa senang dan gembira
5. Presentasikan hasil diskusi di depan kelas

Kedudukan Lingkaran Terhadap Lingkaran Lain

Kedudukan lingkaran M dan lingkaran N ditentukan dengan membandingkan jarak titik
pusat kedua lingkaran dengan jumlah atau selisih jari-jari kedua lingkaran. Garis yang
menghubungkan kedua pusat lingkaran tersebut disebut garis pusat atau garis
sentral.
Misalkan d = jarak titik pusat kedua lingkaran, R = jari-jari lingkaran besar, dan jari-
jari lingkaran kecil = r, kemungkinan kedudukan kedua lingkaran disajikan dalam
gambar berikut.

d=0 d<R–r d=R–r R–r<d< R

R<d<R+r d=r+R d>r+R

Keterangan:
a. Jika d = 0, kedua lingkaran sepusat
b. Jika d < r – R, lingkaran kecil terletak di dalam lingkaran
c. Jika d = R – r, kedua lingkaran bersinggungan di dalam
d. Jika R – r < d < R atau R < d < R + r, kedua lingkaran berpotongan
e. Jika d = r + R, kedua lingkaran bersinggungan di luar
f. Jika d > r + R, kedua lingkaran tidak berpotongan atau saling lepas

Masalah
1
Diketahui pusat lingkaran K adalah (2, 6) dengan panjang jari-jari 2 cm. Sedangkan
koordinat pusat lingkaran L adalah (10, 0) dengan jari-jari 6 cm. Selidikilah kedudukan
antara lingkaran K dan lingkaran L!

Alternatif Penyelesaian

Pertama hitung jarak kedua pusat lingkaran

pusat lingkaran K adalah (2, 6) dimisalkan (x1, y1)
pusat lingkaran L adalah (10, 0) dimisalkan (x2, y2)

jarak kedua pusat = jarak dua titik = d = √( 2 − 1)2 + ( 2 − 1)2
d = √(… −. . . )2 + (… −. . . )2

d = √… .
d = ….

Kemudian cek kedudukan kedua lingkaran tersebut
a. Jika d = 0, kedua lingkaran sepusat
b. Jika d < r – R, lingkaran kecil terletak di dalam lingkaran
c. Jika d = R – r, kedua lingkaran bersinggungan di dalam
d. Jika R – r < d < R atau R < d < R + r, kedua lingkaran berpotongan
e. Jika d = r + R, kedua lingkaran bersinggungan di luar
f. Jika d > r + R, kedua lingkaran tidak berpotongan atau saling lepas

Setelah dicek dari berbagai kemungkinan maka diperoleh bahwa kedua lingkaran
............

Masalah
2
Selidikilah kedudukan lingkaran P ≡ x2 + y2 – 8x + 6y + 1 = 0 dengan persamaan
lingkaran Q ≡ x2 + y2 + 4x + 2y – 7 = 0.

Alternatif Penyelesaian

Pertama hitung jarak kedua pusat lingkaran
pusat lingkaran P adalah (...., ....) dimisalkan (x1, y1)
pusat lingkaran Q adalah (...., ....) dimisalkan (x2, y2)

jarak kedua pusat = jarak dua titik = d = √( 2 − 1)2 + ( 2 − 1)2
d = √(… −. . . )2 + (… −. . . )2

d = √… .
d = ….

Kemudian cek kedudukan kedua lingkaran tersebut
a. Jika d = 0, kedua lingkaran sepusat
b. Jika d < r – R, lingkaran kecil terletak di dalam lingkaran
c. Jika d = R – r, kedua lingkaran bersinggungan di dalam
d. Jika R – r < d < R atau R < d < R + r, kedua lingkaran berpotongan
e. Jika d = r + R, kedua lingkaran bersinggungan di luar
f. Jika d > r + R, kedua lingkaran tidak berpotongan atau saling lepas

Setelah dicek dari berbagai kemungkinan maka diperoleh bahwa kedua lingkaran
.............

Ayo Latihan

1. Diketahui pusat lingkaran K adalah (-2, 4) dengan panjang jari-jari 4 cm.
Sedangkan koordinat pusat lingkaran L adalah (6, 2) dengan jari-jari 6 cm.
Selidikilah kedudukan antara lingkaran K dan lingkaran L!

2. Bagaimanakah kedudukan lingkaran x2 + y2 + 5x – 3y – 14 = 0 dan lingkaran x2 + y2 +
4x – 2y – 12 = 0 ?

Pembahasan

Pertemuan 7 dan 8
8

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK 4
“PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN”
A. KD 3.3

3.3.6 Menjelaskan persamaan garis singgung lingkaran melalui
titik pada lingkaran

B. KD 4.3

4.3.9 Menentukan persamaan garis singgung lingkaran
4.3.10 Menyelesaikan masalah persamaan garis singgung lingkaran

melalui titik pada lingkaran

MATEMATIKA MINAT

KELAS XI MIPA
Kelompok: ........

Anggota:

SMA NEGERI 1 GEBOG

PETUNJUK
1. Bacalah baik-baik petunjuk kegiatan yang diberikan
2. Kerjakan langkah-langkah kegiatan sesuai petunjuk kerja
3. Jika mengalami kesulitan, dapat bertanya kepada Guru
4. Selamat mengerjakan dengan rasa senang dan gembira
5. Presentasikan hasil diskusi di depan kelas

Persamaan Garis Singgung Lingkaran

Contoh ilustrasi garis singgung lingkaran yang melalui satu titik pada lingkaran dapat
dilihat pada gambar di bawah.

Ada 3 (tiga) persamaan umum yang dapat digunakan untuk menentukan garis singgung
lingkaran yang melalui satu titik pada lingkaran. Rumus yang akan digunakan
tergantung pada bentuk persamaan lingkaran yang diketahui. Jika titik singgung pada
lingkaran adalah ( 1, 1) , maka rumus umum persamaan garis singgung lingkaran yang
melalui satu titik dapat dilihat pada tabel di bawah.

Masalah
1. Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x2 + y2 = 13 yang melalui titik

(3, −2).
2. Diberikan persamaan lingkaran: L ≡ (x − 2)2 + (y + 3)2 = 25.

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran dengan titik singgung pada (5, 1).
3. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 − 4x + 2y − 20 = 0 di titik (5,

3).

Alternatif Penyelesaian

1. Persamaan lingkaran x2 + y2 = 13
Maka rumus persamaan garis singgung yang dipakai adalah 1 + 1 = 2
Substitusikan titik (3, −2) ke rumus persamaan garis singgung tersebut.
… + … = ⋯
… −. . . =. ..
… =. . . −. . .
=. . . −. ..

Jadi persamaan garis singgung pada lingkaran x2 + y2 = 13 yang melalui titik (3, −2)
adalah...

2. Persamaan lingkaran (x − 2)2 + (y + 3)2 = 25

Maka rumus yang dipakai adalah ( − ℎ)( 1 − ℎ) + ( − )( 1 − ) = 2

Substitusikan titik (5, 1) ke rumus persamaan garis singgung tersebut.
( − 2)(… − 2) + ( + 3)(… + 3) =. ..
( − 2) … + ( + 3) … =. ..
… − ⋯ +. . . +. . . =. ..
. . . =. . . +. ..
=. . . +. ..

Jadi persamaan garis singgung pada lingkaran (x − 2)2 + (y + 3)2 = 25 yang melalui
titik (5, 1) adalah...

3. Persamaan lingkaran x2 + y2 − 4x + 2y – 20 = 0

Maka rumus yang dipakai adalah 1 + 1 + 1 ( + 1) + 1 ( + 1) + = 0
2 2

Substitusikan titik (5, 3) ke rumus persamaan garis singgung tersebut.

… + … − 1 . 4( +. . . ) + 1 . 2( +. . . ) − 20 = 0
2 2
… +. . . −. . . ( +. . . )+. . . ( +. . . ) − 20 = 0

........................................................................

........................................................................

........................................................................

........................................................................

=..................................................................

Jadi persamaan garis singgung pada lingkaran x2 + y2 − 4x + 2y – 20 = 0 yang melalui

titik (5, 3) adalah...

Ayo Latihan

1. Diberikan persamaan lingkaran: L ≡ x2 + y2 = 25. Tentukan persamaan garis
singgung lingkaran yang memiliki titik singgung di (−4, 3).

2. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran L ≡ (x + 1)2 + (y − 3)2 = 9 di titik (-
3,2).

3. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 − 6x + 4y − 12 = 0 di titik (7,
1).

Pembahasan

Pertemuan 9 dan 10
8

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK 5
“PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN”
A. KD 3.3

3.3.7 Menjelaskan persamaan garis singgung lingkaran dengan
gradien m

B. KD 4.3

4.3.11 Menentukan persamaan garis singgung lingkaran
4.3.12 Menyelesaikan masalah persamaan garis singgung lingkaran

dengan gradien m

MATEMATIKA MINAT
KELAS XI MIPA
Kelompok: ........

Anggota:

SMA NEGERI 1 GEBOG

A. PETUNJUK
1. Bacalah baik-baik petunjuk kegiatan yang diberikan
2. Kerjakan langkah-langkah kegiatan sesuai petunjuk kerja
3. Jika mengalami kesulitan, dapat bertanya kepada Guru
4. Selamat mengerjakan dengan rasa senang dan gembira
5. Presentasikan hasil diskusi di depan kelas

Persamaan Garis Singgung Lingkaran

B. Persamaan Garis Singgung Lingkaran dengan x2 + y2 = r2 Gradien m

C. Persamaan Garis Singgung Lingkaran dengan (x – a)2 + (y − b)2 = r2 Gradien
m

Agar memahami materi di atas diskusikan latihan soal di bawah ini dengan kelompokmu
dan isilah titik-titik yang ada pada alternatif penyelesaian.

Masalah
1. Persamaan garis singgung dengan gradien 2√2 pada lingkaran x 2 + y 2 = 16.
2. Persamaan garis singgung dengan gradien 3 pada lingkaran L ≡ (x – 2)2 + (y − 1)2 =

90.

Alternatif Penyelesaian

1. Persamaan garis singgung dengan gradien 2√2 pada lingkaran x 2 + y 2 = 16.
m = ...
r2 = ... → r = ...
= ± √1 + 2
= ⋯ ± ⋯ √1 + …2
=. . . ±. . . √1+. . .
=. . . ±. . . √…

Jadi persamaan garis singgung dengan gradien 2√2 pada lingkaran x 2 + y 2 = 16
adalah
=. . . +. . . √ atau =. . . −. . . √
2. Persamaan garis singgung dengan gradien 3 pada lingkaran L ≡ (x – 2)2 + (y − 1)2 =
90
Pusat (a, b) = (..., ...)
m = ...
r2 = ... → r = ...
− = ( − ) ± √1 + 2
−. . . =. . . ( −. . . )±. . . √1 +. . .2
−. . . =. . . −. . . ±. . . √1+. . .
−. . . =. . . −. . . ±√. . .
=. . . −. . . ±. ..

Jadi Persamaan garis singgung dengan gradien 3 pada lingkaran L ≡ (x – 2)2 + (y −
1)2 = 90 adalah =. . . +. .. atau =. . . −. ..

Ayo Latiha.n .

1. Persamaan garis singgung dengan gradien – 2 pada lingkaran x 2 + y 2 = 9.
2. Persamaan garis singgung dengan gradien √3 pada lingkaran (x – 1)2 + (y +3)2 =

36.
3. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 − 2x – 4y − 5 = 0 yang:

a. Sejajar garis x – 2y – 5 = 0
b. Tegak lurus garis 2x – 3y + 3 = 0

Pembahasan

Pertemuan 11 dan 12
8

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK 6
“PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN”
A. KD 3.3

3.3.8 Menjelaskan persamaan garis singgung lingkaran pada titik
di luar lingkaran

B. KD 4.3

4.3.13 Menentukan persamaan garis singgung lingkaran
4.3.14 Menyelesaikan masalah persamaan garis singgung lingkaran

pada titik di luar lingkaran

MATEMATIKA MINAT

KELAS XI MIPA
Kelompok: ........

Anggota:

SMA NEGERI 1 GEBOG

PETUNJUK

1. Bacalah baik-baik petunjuk kegiatan yang diberikan
2. Kerjakan langkah-langkah kegiatan sesuai petunjuk kerja
3. Jika mengalami kesulitan, dapat bertanya kepada Guru
4. Selamat mengerjakan dengan rasa senang dan gembira
5. Presentasikan hasil diskusi di depan kelas

Persamaan Garis Singgung Lingkaran

Persamaan Garis Singgung Lingkaran Melalui Titik di Luar Lingkaran

Perhatikan gambar berikut!

Q(x2, P(x1,
y2) y1)

R(x3,
g y3)

Misal titik P (x1, y1) di luar lingkaran.
Dari titik P dapat ditarik dua garis yang bersinggungan yaitu PQ dan PR dengan titik
singgung Q dan R. Garis hubung QR (garis g) disebut garis polar/garis kutub.

Rumus garis kutub P (x1, y1).
A. Untuk lingkaran x2 + y2 = r2, maka persamaan garis polar titik P (x1, y1) adalah:

x1x + y1y = r2

B. Untuk lingkaran ( x – a )2 + ( y – b )2 = r2, maka persamaan garis polar titik P (x1, y1)
adalah:

1 + 1 + 2 ( + 1) + 2 ( + 1) +
=0

Langkah-langkah menentukan persamaan garis singgung lingkaran melalui titik di luar
lingkaran:

1. Menentukan persamaan garis polar/garis kutub
2. Menentukan titik singgung garis polar dengan lingkaran
3. Menentukan persamaan garis singgung lingkaran di titik singgungnya

Untuk lebih jelasnya perhatikan dan diskusikan masalah di bawah ini, kemudian isilah
titik yang ada pada penyelesaian.

Masalah
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = 13 yang melalui titik (-5,1)!

Alternatif Penyelesaian

Persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = 13 yang melalui titik (-5,1).
✓ Pertama pastikan dulu titik berada di luar lingkaran (substitusikan ke

persamaan lingkaran)

Cek (-5)2 + 12 = 26 (lebih dari 13)....jadi titik berada di luar lingkaran
✓ Menentukan persamaan garis polar

x1x + y1y = r2
...x + ...y = 13
y =....x +13 (persamaan garis polar)
✓ Menentukan titik singgung garis polar dengan lingkaran

y =....x +13 (persamaan garis polar) substitusikan ke lingkaran x 2 + y 2 = 13

x 2 + (....x + 13) 2 = 13

x 2 + ....x2 + ....x + 169 = 13

x 2 + ....x2 + ....x + 169 – 13 = 0

....x 2 + ....x + .... = 0 (sederhanakan)

x 2 + ....x + .... = 0 (faktorkan)

(x + ....)(x + ....) = 0

x1 = .... atau x2 = ....

untuk x1 = .... , maka y =....x +13

y = .... titik singgungnya (x1, ....) = (...., .....)

untuk x2 = .... , maka y =....x +13

y = .... titik singgungnya (x2, ....) = (...., .....)

✓ Menentukan persamaan garis singgung lingkaran di titik singgungnya
a. Substitusikan titik singgung (x1, ....) = (...., .....) ke persamaan x1x + y1y = r2

....x + ....y = 13 (persamaan garis singgung I)
b. Substitusikan titik singgung (x2, ....) = (...., .....) ke persamaan x1x + y1y = r2

....x + ....y = 13 (persamaan garis singgung II)

Ayo Latihan

1. Persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = 34 yang melalui (8,2)!
2. Persamaan garis singgung lingkaran (x – 1)2 + (y – 5)2 = 41 melalui (2,-4)!

Pembahasan