LKPD Rumus Jumlah dan Selisih Sinus Kosinus

LEMBAR KERJA
PESERTA DIDIK

MATEMATIKA PEMINATAN KELAS XI
SEMESTER GASAL BAB II ‘RUMUS
JUMLAH DAN SELISIH SINUS KOSINUS”

SMA NEGERI 1 GEBOG

JL. PR SUKUN KECAMATAN GEBOG KABUPATEN KUDUS

Pertemuan 1 dan 2

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK

(RUMUS KOSINUS JUMLAH dan SELISIH DUA SUDUT)

A. IDENTITAS
Kelompok :
Kelas :
Anggota :......................................
......................................
......................................
......................................
......................................
......................................
SMA NEGERI 1 GEBOG KUDUS

B. PETUNJUK
1. Bacalah baik-baik petunjuk kegiatan yang diberikan
2. Kerjakan langkah-langkah kegiatan sesuai petunjuk kerja
3. Jika mengalami kesulitan, dapat bertanya kepada Guru
4. Selamat mengerjakan dengan rasa senang dan gembira
5. Presentasikan hasil diskusi di depan kelas

C. URAIAN MATERI

KEGIATAN 1 MENEMUKAN RUMUS COS JUMLAH DAN SELISIH DUA SUDUT
MENYELESAIAKAN MASALAH RUMUS COS JUMLAH DAN SELISIH DUA SUDUT

RUMUS COS JUMLAH DAN SELISIH DUA SUDUT

1.1 Rumus cos (   ) Jika jari-jari lingkaran = 1, maka :
OA = OB = 1
Y
Koordinat A( cos ,sin ) = A ( x1, y1 )
B Koordinat B( cos ,sin  ) = B ( x2, y2 )
A X AOB =.......



O

Pada segitiga ABO berlaku : ......(1)
Dengan menggunakan rumus jarak :
AB2 = (x2 − x1 )2 + (y2 − y1 )2

= (...........−..........)2 + (...........−...............)2
= ......
= .....
= .....
AB 2 = 2 − 2(................................ + .................................)

Dengan menggunakan Aturan Cosinus : ......(2)
AB2 = OA2 + OB2 − 2OA.OB cosAOB

= ........
= ..........

Dari (1) dan (2), maka:
AB 2 = AB 2
2 − 2(................................ + .................................) = OA2 + OB 2 − 2OA.OB cos AOB
................................................................................................. = .....................................................................
................................................................................................. = .....................................................................
................................................................................................. = .....................................................................
................................................................................................. = .....................................................................

cos( − ) =..........

cos( +  ) = cos( − (− ))
Karena sin ( − ) = − sin  dan cos(−) = cos , maka :

cos( + ) =..........

KEGIATAN 2 LATIHAN SOAL

1. Tentukan nilai dari cos 75o!
2. Tentukan nilai dari cos 15o!

Pertemuan 3 dan 4

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK

(RUMUS SINUS JUMLAH dan SELISIH DUA SUDUT)

A. IDENTITAS
Kelompok :
Kelas :
Anggota :......................................
......................................
......................................
......................................
......................................
......................................
SMA NEGERI 1 GEBOG KUDUS

B. PETUNJUK
1. Bacalah baik-baik petunjuk kegiatan yang diberikan
2. Kerjakan langkah-langkah kegiatan sesuai petunjuk kerja
3. Jika mengalami kesulitan, dapat bertanya kepada Guru
4. Selamat mengerjakan dengan rasa senang dan gembira
5. Presentasikan hasil diskusi di depan kelas

C. URAIAN MATERI

KEGIATAN 1 MENEMUKAN RUMUS SINUS JUMLAH DAN SELISIH DUA SUDUT
MENYELESAIAKAN MASALAH RUMUS SINUS JUMLAH DAN SELISIH DUA SUDUT

ingat

1.2 Rumus sin(   )
Karena cos(90 −  ) = sin dan sin(90 −  ) = cos , maka :
sin( +  ) = cos(90 − ( +  ))
= cos(90  −  ) −  )
= cos (…………).cos  + sin (…………).sin 

= ……
= ……

sin( + ) =............

sin( −  ) = sin( + (−))

= .....
= .....

sin( − ) =............

KEGIATAN 2 LATIHAN SOAL

1. Tentukan nilai dari sin 15!
2. Tentukan nilai dari sin 75!

Pembahasan

Pertemuan 5 dan 6

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK

(RUMUS TANGEN JUMLAH DAN SELISIH DUA SUDUT)

A. IDENTITAS
Kelompok :
Kelas :
Anggota :......................................
......................................
......................................
......................................
......................................
......................................
SMA NEGERI 1 GEBOG KUDUS

B. PETUNJUK
1. Bacalah baik-baik petunjuk kegiatan yang diberikan
2. Kerjakan langkah-langkah kegiatan sesuai petunjuk kerja
3. Jika mengalami kesulitan, dapat bertanya kepada Guru
4. Selamat mengerjakan dengan rasa senang dan gembira
5. Presentasikan hasil diskusi di depan kelas

C. URAIAN MATERI

KEGIATAN 1 MENEMUKAN RUMUS TANGEN JUMLAH DAN SELISIH DUA SUDUT
MENYELESAIKAN MASALAH RUMUS TANGEN JUMLAH DAN SELISIH DUA SUDUT

sebelum kita memahami lebih lanjut mengenai rumus jumlah dan selisih sinus kosinus ,
mari kita ingat kembali rumus trigonometri rumus sinus cosinus jumlah dan selisih dua
sudut

Ingat juga bahwa tan = sin
cos

maka:

tan( + ) = sin( + )

cos( + )

= ………………………………………………………...

= ………………………………………………………… pembilang dan penyebut dibagi cos cos ,

= …………………………………………………………

= …………………………………………………………

= …………………………………………………………

Jadi ……(RUMUS TAN JUMLAH)
tan( + ) = …………………………………… ……(RUMUS TAN SELISIH)

tg( − ) = tg( + (−))

= ..................................................................
= ………………………………………………………….
Jadi
tan( − ) = ……………………………………

KEGIATAN 2 LATIHAN SOAL

1. Tentukan nilai dari tan 75 o!
2. Tentukan nilai dari tan 15o!

Pembahasan

Pertemuan 7 dan 8

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK

(SUDUT RANGKAP)

A. IDENTITAS
Kelompok :
Kelas :
Anggota :......................................
......................................
......................................
......................................
......................................
......................................
SMA NEGERI 1 GEBOG KUDUS

B. PETUNJUK
1. Bacalah baik-baik petunjuk kegiatan yang diberikan
2. Kerjakan langkah-langkah kegiatan sesuai petunjuk kerja
3. Jika mengalami kesulitan, dapat bertanya kepada Guru
4. Selamat mengerjakan dengan rasa senang dan gembira
5. Presentasikan hasil diskusi di depan kelas

C. URAIAN MATERI MENEMUKAN RUMUS SUDUT RANGKAP
KEGIATAN 1 MENYELESAIKAN MASALAH RUMUS SUDUT RANGKAP

Sebelum menentukan rumus sudut rangkap, kita ingat kembali materi rumus sinus, cosinus, dan
tangent jumlah dan selisish dua sudut.

sin (a+b) =…………………………………………………………

cos (a+b) =…………………………………………………………

tan (a+b) =…………………………………………………………

Ayo Menalar

a. Sin 2a

= ………
= ………

Kesimpulan
sin 2 =……………………………………………………….
.

b. Cos 2a ....(1)
....(2)
= ………
= ……… ....(3)

cos 2 =………………………………………………………
..
Karena cos2  = 1− sin2  maka (1) menjadi :
cos 2 =…………………………………………

= …………………………………………

Karena sin2  = 1 − cos2  , maka (1) menjadi :
cos 2 =………………………………………

= ………………………………………
Kesimpulan

cos 2 =………………………………………………………. (1)
cos 2 =……………………………………………………….(2)
cos 2 =……………………………………………………… (3)

c. tan 2a

= ………
= ………

kesimpulan
tan 2 =…………………………………………………..

Ayo Latihan!

Jika sin = 3 , tentukan sin 2 , cos 2 dan tan 2
5

jawab:

sin = 3 cos  = ... tan  = ...
5 , ... , ...

Maka
• sin 2 =…………………………………………

• cos 2 =…………………………………………

• tan 2 =…………………………………………

Latihan Soal

1. Jika sin x = 5/13 dan 0  x   , maka tentukan :
2

a. sin 2x b. cos 2x c. tg 2x

2. Tunjukkan :
a. sin 3a = −4 sin 3 a + 3sin a
b. cos 3a = 4 cos3 a − 3cos a

3. Buktikan : sin 2 − sin 2 = tg( − )
cos2 + cos2

Pembahasan

Pertemuan 9 dan 10

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK

(SUDUT SEPARUH)

A. IDENTITAS
Kelompok :
Kelas :
Anggota :......................................
......................................
......................................
......................................
......................................
......................................
SMA NEGERI 1 GEBOG KUDUS

B. PETUNJUK
1. Bacalah baik-baik petunjuk kegiatan yang diberikan
2. Kerjakan langkah-langkah kegiatan sesuai petunjuk kerja
3. Jika mengalami kesulitan, dapat bertanya kepada Guru
4. Selamat mengerjakan dengan rasa senang dan gembira
5. Presentasikan hasil diskusi di depan kelas

C. URAIAN MATERI MENEMUKAN RUMUS SUDUT SEPARUH
KEGIATAN 1 MENYELESAIKAN MASALAH RUMUS SUDUT SEPARUH

sebelum kita memahami lebih lanjut mengenai sin = 1 , cos = 1 , dan tan = 1 , mari
2 2
2

kita ingat kembali rumus trigonometri sudut rangkap/ganda pada pertemuan

sebelumnya.

cos 2 = 1 − 2 2 cos 2 = 2 2 − 1

1. Menentukan rumus sin 1 2. Menentukan rumus cos 1
2 2

Misalkan 2A = α → A = ......., sehingga Misalkan 2A = α → A = ......., sehingga

cos 2 = 1 − 2 2 cos 2 = 1 − 2 2
..................=........................... ..................=...........................
..................=........................... ..................=...........................
..................=........................... ..................=...........................
..................=........................... ..................=...........................
..................=........................... ..................=...........................
..................=........................... ..................=...........................

sin 1 = .................................. cos 1 = ..................................
2 2

3. Menentukan rumus tan 1
2
Ingat tan = csoins , sehingga:

tan 1 = 1
2
2

1
2

..................=...........................

..................=...........................

..................=...........................

..................=...........................

..................=...........................

..................=...........................

tan 1 = ..................................
2

KEGIATAN 2 LATIHAN SOAL

Tentukan nilai dari

1. sin 22,5o
2. cos 67,5o
3. tan 112,5o

Pembahasan

Pertemuan 11 dan 12

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK

(PERKALIAN SINUS KOSINUS)

A. IDENTITAS
Kelompok :
Kelas :
Anggota :......................................
......................................
......................................
......................................
......................................
......................................
SMA NEGERI 1 GEBOG KUDUS

B. PETUNJUK
1. Bacalah baik-baik petunjuk kegiatan yang diberikan
2. Kerjakan langkah-langkah kegiatan sesuai petunjuk kerja
3. Jika mengalami kesulitan, dapat bertanya kepada Guru
4. Selamat mengerjakan dengan rasa senang dan gembira
5. Presentasikan hasil diskusi di depan kelas

C. URAIAN MATERI MENEMUKAN RUMUS PERKALIAN SINUS KOSINUS
KEGIATAN 1 MENYELESAIKAN MASALAH RUMUS PERKALIAN SINUS KOSINUS

sebelum kita memahami lebih lanjut mengenai rumus perkalian sinus kosinus , mari kita
ingat kembali rumus trigonometri rumus jumlah dan selisih dua sudut pada pertemuan
sebelumnya.

sin( + ) = sin cos + cos sin cos( + ) = cos cos − sin sin
sin( − ) = sin cos − cos sin cos( − ) = cos cos + sin sin

1. Menentukan rumus 2 sin cos 2. Menentukan rumus 2 cos sin

sin( + ) = sin cos + cos sin sin( + ) = sin cos + cos sin

sin( − ) = sin cos − cos sin sin( − ) = sin cos − cos sin
+ -

................................................................ ................................................................

................................................................ ................................................................

2sin cos = .................................. 2cos sin = ..................................

3. Menentukan rumus 2 cos cos 4. Menentukan rumus −2 sin sin

cos( + ) = cos cos − sin sin cos( + ) = cos cos − sin sin

cos( − ) = cos cos + sin sin cos( − ) = cos cos + sin sin
+ -

................................................................ ................................................................

................................................................ ................................................................

2cos cos = .................................. − 2sin sin = ..................................

KEGIATAN 2 LATIHAN SOAL

Tentukan nilai dari

1. 2sin 75ocos 15o
2. 2cos 67,5o sin 22,5o
3. 2cos 105ocos 15o
4. 2sin 75osin 15o

Pembahasan

Pertemuan 13 dan 14

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK

(RUMUS JUMLAH DAN SELISIH SINUS KOSINUS)

A. IDENTITAS
Kelompok :
Kelas :
Anggota :......................................
......................................
......................................
......................................
......................................
......................................
SMA NEGERI 1 GEBOG KUDUS

B. PETUNJUK
1. Bacalah baik-baik petunjuk kegiatan yang diberikan
2. Kerjakan langkah-langkah kegiatan sesuai petunjuk kerja
3. Jika mengalami kesulitan, dapat bertanya kepada Guru
4. Selamat mengerjakan dengan rasa senang dan gembira
5. Presentasikan hasil diskusi di depan kelas

C. URAIAN MATERI MENEMUKAN RUMUS JUMLAH DAN SELISIH SINUS KOSINUS
KEGIATAN 1 MENYELESAIKAN MASLAH RUMUS JUMLAH DAN SELISIH SINUS KOSINUS

sebelum kita memahami lebih lanjut mengenai rumus jumlah dan selisih sinus kosinus ,
mari kita ingat kembali rumus trigonometri rumus perkalian sinus kosinuspada
pertemuan sebelumnya.

2sin cos = sin( + ) + sin( − ) 2cos cos = cos( + ) + cos( − )
2cos sin = sin( + ) − sin( − ) −2sin sin = cos( + ) − cos( − )

dari rumus di atas, kita misalkan:

da n + = − =

maka:

+ = (… +. . . ) + = (… +. . . )
− = = … = …
............=........ + − =
-
............=........
............=........
............=........
............=........

............=........

Kemudian dari keterangan tersebut, substitusikan ke rumus perkalian sinus kosinus berikut
ini!

1. Menentukan rumus sin + sin 2. Menentukan rumus sin − sin

2sin cos = sin( + ) + sin( − ) 2cos sin = sin( + ) − sin( − )
.....................=.......................................... .....................=..........................................
.....................=.......................................... .....................=..........................................

sin + sin =.................................. sin − sin =..................................

3. Menentukan rumus cos + cos 4. Menentukan rumus cos − cos
2cos cos = cos( + ) + cos( − ) −2sin sin = cos( + ) − cos( − )
.....................=.......................................... .....................=..........................................
.....................=.......................................... .....................=..........................................

cos + cos =.................................. cos − cos =..................................

KEGIATAN 2 LATIHAN SOAL

1. Tentukan nilai dari sin 165o - sin 75o.
2. Tentukan nilai dari cos 75o + cos 15o.

Pembahasan