1 คำชี้แจงในการเรียน คำชี้แจงในการเรียน โดยใช้สิ่งแวดล้อมทางการเรียนรู้ ชุด การสร้าง เรื่อง การแบ่งส่วนของเส้นตรง 1. สื่อการเรียนรู้สิ่งแวดล้อมทางการเรียนรู้ ชุด การสร้าง เรื่อง การแบ่งส่วน ของเส้นตรง เพื่อใช้ประกอบการเรียนรู้ชุดนี้ มีทั้งสิ้น 3 กรอบ 2. ทำแบบทดสอบก่อนที่จะเรียนนะครับ แต่ว่านักเรียนต้องมีความซื่อสัตย์ใน ตนเองนะครับ ไม่เปิดดูเฉลยท้ายเล่ม และครูจะเก็บไว้ตรวจพร้อมกับ แบบทดสอบหลังเรียนครับ 3. อ่านบทเรียนทีละกรอบตามลำดับ หากมีคำถามในกรอบ ให้นักเรียน ตอบคำถามด้วยตนเองนะครับ 4. แต่ละคำถามจะมีเฉลยอยู่หน้าถัดไป ดังนั้นนักเรียนควรตอบคำถามให้เสร็จก่อน แล้วจึงค่อยเปิดหน้าถัดไปเพื่อตรวจดูเฉลยคำตอบว่าตรงกับที่เธอตอบหรือเปล่า 5. เมื่อเปิดดูเฉลยแล้ว ถ้านักเรียนตอบไม่ตรงกับเฉลย ให้ลองย้อนกลับไปอ่าน กรอบนั้นอีกครั้งครับ หากเข้าใจเนื้อหาดีแล้วจึงไปตอบคำถามใหม่ให้ถูกต้องนะครับ 6. อ่านด้วยความตั้งใจและมีสมาธิ ไม่ต้องกังวลใดๆ มีเวลานานเป็นชั่วโมง หาก ต้องทบทวนให้ทำนอกเวลาได้ และไม่ได้มีการแข่งขันกับใครใดๆนะครับ
2 7. ขั้นตอนท้ายสุดเมื่อศึกษาเนื้อหาแต่ละกรอบจบแล้ว ให้นักเรียนทำ แบบทดสอบหลังเรียนได้เลยนะครับ แล้วดูเฉลยและตรวจคำตอบ ทั้ง แบบทดสอบก่อนเรียน และแบบทดสอบหลังเรียน แล้วค่อยเปรียบเทียบผลการเรียนรู้ด้วยตนเอง ย้ำนะครับว่านักเรียนต้องมีความซื่อสัตย์ต่อตนเองเสมอ 8. ควรใช้กระดาษเปล่า 2-3 แผ่น เป็นกระดาษสำหรับเขียนคำตอบของ นักเรียนนะครับ บุญหลายขออ่านคำชี้แจงให้ เข้าใจก่อนนะครับ
3 จุดประสงค์ของการใช้สิ่งแวดล้อมของการเรียนรู้ 1. เพื่อส่งเสริมการอ่านและพัฒนาทักษะกระบวนการ การเรียนรู้ด้วยตนเอง ของนักเรียน 2. เพื่อส่งเสริมสนับสนุนให้นักเรียนแสวงหาความรู้ด้วยตนเองและพัฒนา ศักยภาพของตนทั้งยังได้รับความรู้ตรงตามที่ผู้สร้างกำหนดไว้ 3. เพื่อหาประสิทธิภาพของสื่อการเรียนรู้สิ่งแวดล้อมทางการเรียนรู้ ชุด การ สร้าง เรื่อง เรขาคณิตสองมิติ 4. เพื่อหาค่าดัชนีประสิทธิผลของการพัฒนาทักษะกระบวนการการเรียนรู้ด้วย ตนเองโดยใช้สื่อการเรียนรู้ สิ่งแวดล้อมทางการเรียนรู้ ชุด การสร้าง เรื่อง การแบ่งส่วนของเส้นตรง เหม่งเหม่ง พร้อมหรือยังคะ ถ้าพร้อมแล้วเรามาเริ่มเรียน กันเลยค่ะ ได้เลยครับ
4 สิ่งแวดล้อมทางการเรียนรู้ ชุด การสร้าง เรื่อง การแบ่งส่วนของเส้นตรง สาระสำคัญ การแบ่งส่วนของเส้นตรงออกเป็นส่วนๆที่ทำได้โดยใช้สันตรงและ วงเวียน ดังนี้ 1) การสร้างส่วนของเส้นตรงให้เท่ากับส่วนของเส้นตรงที่กำหนดให้ 2) การแบ่งส่วนของเส้นตรงออกเป็น สองส่วนเท่าๆกัน หรือ การแบ่งครึ่ง 3) การแบ่งส่วนของเส้นตรงออกเป็นส่วนหลายๆส่วน ผลการเรียนรู้ที่คาดหวัง 1. นักเรียนสามารถสร้างส่วนของเส้นตรงให้เท่ากับส่วนของเส้นตรงที่กำหนดให้ ได้ 2. นักเรียนสามารถแบ่งครึ่งส่วนของเส้นตรงได้ 3. นักเรียนสามารถแบ่งส่วนของเส้นตรงออกเป็นหลายๆส่วนได้ กิจกรรมก่อนเรียน ให้นักเรียนทำแบบทดสอบก่อนเริ่มเรียน เพื่อ วัดความรู้เดิมของตนเองก่อนนะครับ
5 กรอบที่ 1 การแบ่งส่วนของเส้นตรง 1. การสร้างส่วนของเส้นตรงให้มีขนาดเท่ากับขนาดที่กำหนดให้ การสร้างส่วนของเส้นตรงให้มีขนาดเท่ากับขนาดที่ กำหนดให้ โดยใช้สันตรงและวงเวียน เป็นการสร้าง วิธีหนึ่งที่ แม่นยำ เที่ยงตรง และรวดเร็ว โดยไม่ต้อง อาศัยไม้บรรทัดวัดขนาด ซึ่งอาจจะทำให้คลาดเคลื่อน ได้มากกว่า เจ้าหัวจุกขอแจม “สันตรง ก็เหมือนไม้บรรทัดนั่นแหละครับ มีไว้ขีดเส้นตรงเท่านั้น ที่ แตกต่างจากไม้บรรทัดคือไม่มีมาตราบอกขนาดความยาวใดๆเลยเท่านั้นเอง ครับ” น้องหัวจุก พี่บุญตามรู้จักวงเวียน แต่สันตรงพี่บุญตามไม่รู้จักครับ
6 เจ้าหัวจุกรอบรู้ “เพื่อนๆครับ การใช้วงเวียนที่ถูกต้อง ให้ผ่อนแรงมือไปทางด้าม ที่มีเข็มปักหมุด ปักใว้ตรงไหนตรงนั้นเรียกว่า จุดหมุน หรือจุดศูนย์กลางนั่นแหล่ะครับ แล้วค่อยๆกดน้ำหนักมือลงเล็กน้อย เพื่อยึดจุดหมุนไม่ให้เคลื่อน จากนั้นค่อยๆวาดปลาย ดินสอเบาๆ ให้เห็นรอยส่วนโค้งหรือรอยวงกลม นั่นแหล่ะส่วนโค้งหรือวงกลมที่วาดได้จะ สวยมากที่เดียวเชียวครับ.. ..อาจจะใช้เวลาซักหน่อยกว่าจะชิน แต่ก็ลองพยายามดู นะครับ.”. คำถามชวนตอบ จากรูป A O B ใช้ O เป็นจุดศูนย์กลาง(จุดหมุน) กางวงเวียน รัศมี ขนาด OA เขียนส่วนโค้งผ่านจุด B แล้ว OB จะมีขนาดเท่ากับ OA หรือไม่ “ เชิญเลยครับ .. ใครจะตอบยกมือขึ้น” “ผมครับ” “หนูค่ะ”
7 เฉลยคำถามกรอบที่ 1 จากรูป A O B ใช้ O เป็นจุดศูนย์กลาง (จุดหมุน) กางวงเวียน รัศมีขนาด OA เขียนส่วนโค้งผ่านจุด B แล้ว OB จะมีขนาดเท่ากับ OA หรือไม่ ตอบ เท่ากัน บุญหลายขอชื่นชม ตอบ ถูกทุกคนเลยครับ
8 วิธีสร้างส่วนของเส้นตรง การสร้างส่วนของเส้นตรงให้เท่ากับส่วนของเส้นตรงที่กำหนดให้ โดยใช้วงเวียน และสันตรง เมื่อกำหนดส่วนของเส้นตรง AB ให้ จงสร้าง ส่วนของเส้นตรง XY ให้มีขนาด เท่ากับ ส่วนของเส้นตรง AB A B ขั้นตอน/วิธีสร้าง สร้างรูป 1) ใช้สันตรงลาก XO ยาว พอประมาณ 1) X O 2) ใช้ X เป็นจุดศูนย์กลาง (จุดหมุน) กางวงเวียนรัศมีเท่ากับ AB เขียนส่วน โค้งตัด XO ที่จุด Y 2) X Y O 3) จะได้ XY ที่มีขนาดเท่ากับ AB ตาม ต้องการ 3) A B X Y
9 กิจกรรมที่ 1 สร้างส่วนของเส้นตรงให้มีขนาดเท่าที่กำหนด ก ำหนด “ ดูตัวอย่างการสร้างแล้ว ไม่ยากเลยใช่ไหมคะ ถ้าอย่างนั้น ลิซ่าว่า เรา มาสร้างรูปตามขั้นตอนกันดีกว่า เตรียมวงเวียนและสันตรงให้พร้อมนะคะ” กำหนดให้ M N จงสร้าง PQ ให้มีขนาดเท่ากับ MN (5 คะแนน) ขั้นตอน/วิธีสร้าง สร้างรูป 1) ใช้สันตรงลาก PO ยาว พอประมาณ(ยาวกว่า PQ เล็กน้อย) 1) 2) ใช้ P เป็นจุดศูนย์กลาง (จุดหมุน) กางวงเวียนรัศมีเท่ากับ MN เขียนส่วน โค้งตัด PO ที่จุด Q 2) 3) จะได้ PQ ที่มีขนาดเท่ากับ MN ตามต้องการ 3)
10 หัวจุกพาเฉลย กิจกรรมที่ 1 ขั้นตอน/วิธีสร้าง สร้างรูป 1) ใช้สันตรงลาก PO ยาว พอประมาณ(ยาวกว่า PQ เล็กน้อย) 1) P O 2) ใช้ P เป็นจุดศูนย์กลาง (จุดหมุน) กางวงเวียนรัศมีเท่ากับ MN เขียนส่วน โค้งตัด PO ที่จุด Q 2) P Q O 3) จะได้ PQ ที่มีขนาดเท่ากับ MN ตามต้องการ 3) M N P Q “ บุญนำภูมิใจในตัวเองสุดๆเลย สร้างรูปถูกทุกขั้นตอน เพื่อนๆก็เก่งเช่นกัน ทำได้ทุกคนเลย..” มาตรวจสอบ ความก้าวหน้ากัน
11 กิจกรรมที่ 2 “โอ้โห เพื่อนๆ ยอดเยี่ยมมาก สร้างรูปได้สวยงาม และถูกต้อง ด้วย ตั้งใจทำงานอย่างนี้ลิซ่าว่า เรามาสร้างรูปและบอกวิธีสร้าง กันต่อดีกว่า เตรียมวงเวียนและสันตรงให้พร้อมอีกเช่นเคยค่ะ..” กำหนดให้ R S จงสร้าง CD ให้มีขนาดเท่ากับ RS (10 คะแนน) ขั้นตอน/วิธีสร้าง สร้างรูป 1) ใช้สันตรงลาก CO ยาว พอประมาณ(ยาวกว่า RS เล็กน้อย) 1) .............................................................. .............................................................. 2) ใช้ .........เป็นจุดศูนย์กลาง (จุดหมุน) กางวงเวียนรัศมีเท่ากับ ..........เขียนส่วน โค้งตัด ..............ที่จุด............ 2) .............................................................. .............................................................. ............................................................ 3) จะได้ .........ที่มีขนาดเท่ากับ RS ตามต้องการ 3) .............................................................. .............................................................. ............................................................. กิจกรรมที่ 2 สร้างมุมให้มีขนาดเท่าที่กำหนด
12 หัวจุกพาเฉลย กิจกรรมที่2 ขั้นตอน/วิธีสร้าง สร้างรูป 1) ใช้สันตรงลาก CO ยาว พอประมาณ(ยาวกว่า RS เล็กน้อย) 1) C O 2) ใช้ C เป็นจุดศูนย์กลาง (จุดหมุน) กางวงเวียนรัศมีเท่ากับ RS เขียนส่วน โค้งตัด CO ที่จุด D 2) C D O 3) จะได้ CD ที่มีขนาดเท่ากับ RS ตาม ต้องการ 3) R S C D คนหล่ออย่าง ปังปอน ก็สร้างรูปได้ ทุกขั้นตอนครับ อย่างนี้แล้ว คณิตศาสตร์ก็ไม่ใช่เรื่องยากอีกต่อไป แล้ว ตรวจสอบความก้าวหน้า อีกครั้งครับ ปังปอน นอนนา ครับผม
13 คำถามชวนตอบ กรอบที่ 2 การแบ่งครึ่งส่วนของเส้นตรง “นอกจากสร้างส่วนของเส้นตรงให้มีขนาดเท่ากับส่วนของเส้นตรงที่กำหนดให้ แล้ว วงเวียนและสันตรง ยังสามารถแบ่งครึ่งส่วนของเส้นตรง หรือสามารถแบ่งออกเป็น ส่วนๆได้อีกด้วยน๊า” “ ชักสนุกแล้วซิลิซ่า..เรามาเริ่มสร้าง การแบ่งครึ่งส่วนของเส้นตรงกันเถอะ” “ เอาซี เหม่งเหม่ง แต่ต้องชวนเพื่อนๆทุกคนด้วย นั่นไง นิดกับน้อย กำลังช่วยกันกวาด ห้อง สอง คนนี่ช่างขยันกันจริงๆ” “เราเรียกการวาดรูปด้วยสันตรงและวงเวียนว่า การสร้าง (construction) สันตรง ทำหน้าที่ขีดเส้น ส่วนวงเวียนใช้เขียนวง เจ้าจุกรอบรู้ หรือเขียนเส้นตัดหรือจะวัดระยะเพื่อเปรียบเทียบความยาวก็ได้ นะครับ” หน้าที่ของวงเวียนทำอะไรบ้าง (ตอบได้มากกว่า 1 ข้อ) 1) วัดระยะ 2) เขียนเส้นโค้ง 3) เขียนวงกลม 4) เขียนเส้นตรง
14 เฉลย คำถามชวนคิด หน้าที่ของวงเวียนทำอะไรบ้าง (ตอบได้มากกว่า 1 ข้อ) คำตอบคือ 1) วัดระยะ 2) เขียนเส้นโค้ง และ 3) เขียนวงกลม “ พวกเราตั้งใจเรียน ถ้าไม่เข้าใจก็ปรึกษาคุณครู เลยเข้าใจดีว่าแต่ว่าพวกเราอยากจะ เรียนการแบ่งครึ่งส่วนของเส้นตรงซะแล้วซิลิซ่า.. วงเวียนและสันตรงก็เตรียมมาพร้อม แล้ว เราไปเรียนกันเถอะนะ.” “ ใช่เลย ถ้าอย่างนั้นบุญนำนำเพื่อนไปเรียนกันเลย” เก่งมากทุกๆคน ทั้งสามคนนั้น ด้วย ทั้งบุญนำ บุญตาม แล้วก็ บุญหลายอีกคน
15 การแบ่งครึ่งส่วนของเส้นตรง ตัวอย่าง การสร้าง การแบ่งครึ่งส่วนของเส้นตรง CD C D ขั้นตอน/วิธีสร้าง สร้างรูป 1) ใช้วงเวียนวัดขนาด CD ต้นแบบ แล้วใช้สันตรงลาก เพื่อสร้างรูป 1) C D 2) ใช้ C และ D ผลัดกันเป็นจุด ศูนย์กลางกางวงเวียนรัศมีพอประมาณ (เกินครึ่งหนึ่ง) เขียนส่วนโค้งตัด CD 2) C D 3) เกิดจุดตัดของเส้นโค้ง 2 จุด ใช้สัน ตรงลากเชื่อมผ่าน CD ที่ จุด O และจุด O ดังกล่าวคือจุดแบ่งครึ่ง CD นั่นเอง 3) C O D เข้าใจไหมคะ ถ้ายังไม่ชัดเจน เพื่อนๆ ลองมาสร้างรูปกันดี ไหมเอ่ย
16 ให้นักเรียนใช้สันตรงและวงเวียน สร้างรูป การแบ่งครึ่งส่วนของเส้นตรง ที่ กำหนดให้ ดังนี้ P Q ( 5 คะแนน) ขั้นตอน/วิธีสร้าง สร้างรูป 1) ใช้วงเวียนวัดขนาด PQ ต้นแบบ แล้วใช้สันตรงลาก เพื่อสร้างรูป 1) 2) ใช้ P และ Q ผลัดกันเป็นจุด ศูนย์กลาง กางวงเวียนรัศมีพอประมาณ (เกินครึ่งหนึ่ง) เขียนส่วนโค้งตัด PQ 2) 3) เกิดจุดตัดของเส้นโค้ง 2 จุด ใช้ สันตรงลากเชื่อมผ่าน PQ ที่ จุด O และจุด O ดังกล่าวคือจุดแบ่งครึ่ง PQ นั่นเอง 3) “ลงมือทำได้เลยนะ บุญตาม” กิจกรรมที่ 3 สร ้ ำงรูปกำรแบ่งคร ึ่งส่วนของเส ้ นตรง “ได้เลยครับ”
17 เจ้าหัวจุกพาเฉลย ขั้นตอน/วิธีสร้าง สร้างรูป 1) ใช้วงเวียนวัดขนาด PQ ต้นแบบ แล้วใช้สันตรงลาก เพื่อสร้างรูป 1) P Q 2) ใช้ P และ Q ผลัดกันเป็นจุด ศูนย์กลาง กางวงเวียนรัศมีพอประมาณ (เกินครึ่งหนึ่ง) เขียนส่วนโค้งตัด PQ 2) P Q 3) เกิดจุดตัดของเส้นโค้ง 2 จุด ใช้ สันตรงลากเชื่อมผ่าน PQ ที่ จุด O และจุด O ดังกล่าวคือจุดแบ่งครึ่ง PQ นั่นเอง 3) P O Q “ขอบพระคุณครับ เพื่อนๆในห้องก็เก่งๆทั้งนั้นเลย แต่กิจกรรมถัดไปก็น่าลองทำนะครับท้าทายดี บุญตามคงพร้อมแล้วไปกันเลย” มาตรวจสอบความก้าวหน้ากัน สุดยอดไปเลยครูขอชื่น ชมทั้งสองคนเลยนะ ตอบถูกทุกคนเลย..... กิจกรรมที่3
18 จงแบ่งครึ่งส่วนของเส้นตรง VW V W เติมคำตอบและสร้างขั้นตอนการแบ่งครึ่งส่วนของเส้นตรง (10 คะแนน) ขั้นตอน/วิธีสร้าง สร้างรูป 1) ใช้วงเวียนวัดขนาด ..........ต้นแบบ แล้วใช้สันตรงลาก เพื่อสร้างรูป 1) 2) ใช้....... และ........ ผลัดกันเป็นจุด ศูนย์กลาง กางวงเวียนรัศมีพอประมาณ (เกินครึ่งหนึ่ง) เขียนส่วนโค้งตัด ........ 2) 3) เกิดจุดตัดของเส้นโค้ง 2 จุด ใช้ สันตรงลากเชื่อมผ่าน .......ที่ จุด O และจุด O ดังกล่าวคือจุดแบ่งครึ่ง ........ นั่นเอง 3) ใครจะทำกิจกรรมนี้ เสร็จก่อนเพื่อนเอ่ย กิจกรรมที่ 4 สร้างรูปและบอกวิธีสร้างการแบ่งครึ่งส่วนของเส้นตรง
19 ขั้นตอน/วิธีสร้าง สร้างรูป 1) ใช้วงเวียนวัดขนาด VW ต้นแบบ แล้วใช้สันตรงลาก เพื่อสร้างรูป 1) V W 2) ใช้ V และ W ผลัดกันเป็นจุด ศูนย์กลาง กางวงเวียนรัศมีพอประมาณ (เกินครึ่งหนึ่ง) เขียนส่วนโค้งตัด VW 2) V W 3) เกิดจุดตัดของเส้นโค้ง 2 จุด ใช้ สันตรงลากเชื่อมผ่าน VW ที่ จุด O และจุด O ดังกล่าวคือจุดแบ่งครึ่ง VW นั่นเอง 3) V O W “โอ้โห..เก่งๆกันทั้งนั้น ทำได้ถูกต้องและสวยงามมีความเป็นระเบียบ อย่างนี้ ต้องได้รางวัล” “เจ้าหัวจุกครับ เอารางวัลมาให้เพื่อนๆคนเก่งหน่อยเร็ว..” “รางวัลมาแล้วครับ..” กิจกรรมที่ 4
20 “ครั้งนี้ ท้าทายยิ่งกว่าอีกครับ แต่เพื่อนๆมีความชำนาญกว่าเหม่งเหม่งอยู่แล้ว คงทำได้ ไม่ยาก ขอให้สนุกเช่นเคยครับ” ให้นักเรียนสร้างรูป พร้อมอธิบายวิธีการและขั้นตอนการสร้าง ของการแบ่งครึ่ง ส่วนของเส้นตรงที่กำหนดให้ต่อไปนี้ E F ( 15 คะแนน) ขั้นตอน/วิธีสร้าง สร้างรูป 1) .............................................................. .............................................................. ............................................................. 1) 2) .............................................................. .............................................................. ............................................................. 2) 3) .............................................................. .............................................................. ............................................................. 3) กิจกรรมที่ 5 สร้างรูปและอธิบายขั้นตอน วิธีสร้างการแบ่งครึ่งส่วนของเส้นตรง
21 “มาตรวจสอบความก้าวหน้ากับจุกกันดีกว่าครับ” ให้นักเรียนสร้างรูป พร้อมอธิบายวิธีการและขั้นตอนการสร้าง ของการแบ่งครึ่ง ส่วนของเส้นตรงที่กำหนดให้ต่อไปนี้ (15 คะแนน) E F ขั้นตอน/วิธีสร้าง สร้างรูป 1) ใช้วงเวียนวัดขนาด EF ต้นแบบ แล้วใช้สันตรงลาก เพื่อสร้างรูป 1) E F 2) ใช้ E และ F ผลัดกันเป็นจุด ศูนย์กลาง กางวงเวียนรัศมีพอประมาณ (เกินครึ่งหนึ่ง) เขียนส่วนโค้งตัด EF 2) E F 3) เกิดจุดตัดของเส้นโค้ง 2 จุด ใช้ สันตรงลากเชื่อมผ่าน EF ที่ จุด O และจุด O ดังกล่าวคือจุดแบ่งครึ่ง EF นั่นเอง 3) E O F “น้อยเก่งจังเลยทำได้เต็มสิบคะแนนแหน่ะ” “นิดก็เก่งได้เกือบเต็มเหมือนกันนั่นแหละ” กิจกรรมที่ 5
22 กรอบที่ 3 การแบ่งส่วนของเส้นตรงออกเป็นส่วนเท่าๆกัน เมื่อต้องนำวงเวียนและสันตรง มาใช้แบ่งส่วนของเส้นตรงออกเป็นส่วน เท่าๆกัน ให้ใช้หลักการแบ่งครึ่งไปเรื่อยๆ จากแบ่งสองส่วน ก็จะเป็น สี่ส่วน แบ่ง ต่อไปจะได้ แปดส่วน ...ไปเรื่อยๆ ได้อย่างทวีคูณ “ ยังสนุกกับการใช้วงเวียนอยู่ไหมเอ่ยเหม่งเหม่ง ชวนเพื่อนๆไปเรียนรู้การแบ่ง ส่วนของเส้นตรงออกเป็นส่วนเท่าๆกันต่อ ดีกว่านะคะ “ เอาซี ลิซ่ากำลังใช้วงเวียนสนุกมือเลยหล่ะ ชักจะเห็นแวววิศวกรน้อยของเพื่อนๆอีก หลายคนทีเดียว..” “เย้ เย่..” เจ้าจุกรอบรู้ ต้นกำเนิดของ การสร้าง “เพื่อนๆครับ รู้หรือเปล่าว่า ในวิชา คณิตศาสตร์เราเรียกสาขาเกี่ยวกับการสร้างว่า เรขาคณิต(Geomety) “Geo”(จีโอ) หมายถึง โลกหรือพื้นดิน “Metry” (เมทรี)หมายถึงการวัดหรือวิธีวัด ว่ากันว่าเทคนิค ในการวัดพื้นที่ของชาวอียิปต์โบราณ คือต้นกำเนิดขอ “การสร้าง” คนสมัยโบราณ ใช้เชือกและเข็มหมุดได้อย่างชำนาญ”
23 คำถามชวนคิด “การสร้าง” ในวิชาคณิตศาสตร์ เราเรียกว่าอะไรเอ่ย ? “ เป็นคำถามที่พวกเราค้นหาคำตอบได้ แล้ว แต่อยากให้เพื่อนๆของพวกเราอีกหลายคน ตอบก่อน แต่ละคนล้วนตั้งใจเรียนดีทั้งนั้น..” “ ใช่ ใช่ บุญตามก็ว่าอย่างนั้นแหละ” แหม เห็นบุญนำยิ้มเผล่ อย่างนี้ท่าทางมั่นใจ จะตอบ ก่อนใครเพื่อน เชิญเลยค่ะ ถ้าอย่างนั้นเพื่อนๆก็ตอบ ได้เลยคะ
24 เฉลย คำถามชวนคิด “การสร้าง” ในวิชาคณิตศาสตร์ เราเรียกว่าอะไร ? ตอบ เราเรียกว่า เรขาคณิต จ้า เก่งมากเลยคะ พวกเราตั้งใจเรียน กันอย่างดีมีความสุขอย่างนี้แล้ว ลิ ซ่าว่าเราไปเรียนแบ่งส่วนของ เส้นตรงกันต่อดีกว่า
25 การแบ่งส่วนของเส้นตรงออกเป็น 4 ส่วนเท่าๆกัน ตัวอย่าง จงแบ่ง A B ออกเป็น 4 ส่วนเท่าๆกัน ขั้นตอน/วิธีสร้าง สร้างรูป 1) ใช้วงเวียนวัดขนาด AB แล้วสัน ตรงลาก AB ให้มีความยาวตามกำหนด เพื่อสร้างรูป 1) A B 2) แบ่งครึ่ง AB (ขั้นตอนที่เรียน มาแล้ว) ได้จุดกึ่งกลางที่จุดแบ่ง O 2) A O B 3) แบ่งครึ่ง AO และ OB (ขั้นตอน เหมือนเดิม) ได้จุดกึ่งกลางที่ C และ D ตามลำดับ จะสามารถแบ่ง ออกเป็น 4 ส่วนเท่าๆกัน ตามต้องการ นั่นคือ AC = CO = OD = DB 3) A C O D B “เข้าใจครับคุณครู หากฝึกทำกิจกรรมอีกนิดเดียวก็คงจะเข้าใจมากกว่านี้แน่นอนครับ” เป็นอย่างไรบ้างหล่ะ ดู ตัวอย่างแล้วเข้าใจหรือเปล่า ครับ บุญน า
26 จงแบ่ง G H ออกเป็น 4 ส่วนเท่าๆกัน ( 5 คะแนน) ขั้นตอน/วิธีสร้าง สร้างรูป 1) ใช้วงเวียนวัดขนาด GH แล้วสัน ตรงลาก GH ให้มีความยาวตามกำหนด เพื่อสร้างรูป 1) 2) แบ่งครึ่ง GH (ขั้นตอนที่เรียน มาแล้ว) ได้จุดกึ่งกลางที่จุดแบ่ง O 2) 3) แบ่งครึ่ง GO และ OH (ขั้นตอน เหมือนเดิม) ได้จุดกึ่งกลางที่ I และ F ตามลำดับจะสามารถแบ่ง ออกเป็น 4 ส่วนเท่าๆกัน ตามต้องการ นั่นคือ GI = IO = OF = FH 3) “ใครจะอาสานำเพื่อนๆสร้างในกิจกรรมนี้ครับ” “โอ้โห ขันอาสากันหลายคน ถ้าอย่างนั้นช่วยกันคนละไม้คนละมือ ลงมือทำเลยครับ” กิจกรรมที่ 6 สร้างรูปการแบ่งส่วนของเส้นตรง ออกเป็น 4 ส่วนเท่าๆกัน
27 เจ้าหัวจุกพาเฉลย ขั้นตอน/วิธีสร้าง สร้างรูป 1) ใช้วงเวียนวัดขนาด GH แล้วสัน ตรงลาก GH ให้มีความยาวตามกำหนด เพื่อสร้างรูป 1) G H 2) แบ่งครึ่ง GH (ขั้นตอนที่เรียน มาแล้ว) ได้จุดกึ่งกลางที่จุดแบ่ง O 2) G O H 3) แบ่งครึ่ง GO และ OH (ขั้นตอน เหมือนเดิม) ได้จุดกึ่งกลางที่ I และ F ตามลำดับจะสามารถแบ่ง ออกเป็น 4 ส่วนเท่าๆกัน ตามต้องการ นั่นคือ GI = IO = OF = FH 3) G I O F H “ขอบคุณครับแต่ เพื่อนๆในห้องก็เก่งๆกันทั้งนั้นเลยครับรวมถึงปังปอนด้วยนะ” มาตรวจสอบความก้าวหน้ากันเลย น้อยกับต้นนิด ทำถูกต้อง ทุกขั้นตอนเลยครับคุณครู ตอบถูกทุกคนเลย ..... กิจกรรมที่ 6
28 ให้นักเรียนสร้างรูปและบอกขั้นตอนวิธีสร้าง ของการแบ่งส่วนของ MN ออกเป็น 4 ส่วนเท่าๆกัน M N (10 คะแน) ขั้นตอน/วิธีสร้าง สร้างรูป 1) ใช้วงเวียนวัดขนาด............. แล้ว สันตรงลาก.......... ให้มีความยาวตาม กำหนด เพื่อสร้างรูป 1) 2) แบ่งครึ่ง ............ (ขั้นตอนที่เรียน มาแล้ว) ได้จุดกึ่งกลางที่จุดแบ่ง O 2) 3) แบ่งครึ่ง......... และ......... (ขั้นตอน เหมือนเดิม) ได้จุดกึ่งกลางที่ K และ L ตามลำดับจะสามารถแบ่ง ออกเป็น 4 ส่วนเท่าๆกัน ตามต้องการ นั่นคือ MK = ........... =.............. = ............. 3) “เอาหละ ครั้งนี้ครูมีคะแนนให้ 10 คะแนนให้ทำด้วยตัวเองนะครับ ให้รู้จักซื่อสัตย์ต่อตนเอง” “ปังปอนรับรองด้วยเกียรติครับ รวมทั้งเพื่อนๆในห้องทุกคนว่าจะซื่อสัตย์ครับ” กิจกรรมที่ 7 สร้างรูปและบอกวิธีสร้างการแบ่งส่วน ของเส้นตรงออกเป็น 4 ส่วนเท่าๆกัน
29 เจ้าหัวจุกพาเฉลย ขั้นตอน/วิธีสร้าง สร้างรูป 1) ใช้วงเวียนวัดขนาด MN แล้วสัน ตรงลาก MN ให้มีความยาวตามกำหนด เพื่อสร้างรูป 1) M N 2) แบ่งครึ่ง MN (ขั้นตอนที่เรียน มาแล้ว) ได้จุดกึ่งกลางที่จุดแบ่ง O 2) M O N 3) แบ่งครึ่ง MO และ ON (ขั้นตอน เหมือนเดิม) ได้จุดกึ่งกลางที่ K และ L ตามลำดับจะสามารถแบ่ง ออกเป็น 4 ส่วนเท่าๆกัน ตามต้องการ นั่นคือ MK = KO = OL = LN 3) M K O L N “เก่งมากเลยทุกๆคน ทำคะแนนได้ดีมากๆคณิตศาสตร์ไม่ได้ยากอย่างที่คิด เดี๋ยวพวกเรา เตรียมตัวสอบวัดความรู้ท้ายบทนะครับ” “..ได้เลยครับคุณครู” มาตรวจสอบความก้าวหน้ากันเลย กิจกรรมทึ่7