Gabungan Bangun Ruang Sisi Datar
Coba perhatikan gambar berikut. Bangun-bangun tersebut terbentuk dari dari gabungan bangun ruang sisi datar.
Bangun di bawah ini terbentuk dari gabungan balok dan kubus. Berdasarkan gambar, alas kubus menutupi tutup balok sehingga dapat diartikan bahwa balok mempunyai luas permukaan yang utuh. Akibatnya pada kubus, permukaannya tinggal selimutnya saja. Dengan demikian luas permukaan bangunan dapat dituliskan: Volume = Volume balok + volume kubus Gabungan Kubus dan Balok Lp = Lp balok + Lp kubus - 2Lbangun berhimpit
Bangun di bawah ini terbentuk dari balok dan Prisma Segitiga, dengan demikian volume bangun tersebut adalah: Luas permukaan suatu bangun merupakan luas bagian luar yang tampak dari bangun tersebut. Sehingga luas permukaan bangun di samping dapat dituliskan: Volume = V balok + V prisma Gabungan Kubus/Balok dan Prisma Lp = Lp balok + Lp prisma - 2Lbangun berhimpit
Bangun di bawah ini terbentuk dari kubus dan limas, dengan demikian volume dan luas permukaan bangun tersebut adalah: Volume = V kubus + V limas Lp = Lp kubus + Lp limas - 2Lbangun berhimpit Gabungan Kubus/Balok dan Limas Lp = Lp kubus tanpa tutup + Lselimut limas
Bangun di bawah ini terbentuk dari prisma dan limas, dengan demikian volume dan luas permukaan bangun tersebut adalah: Volume = V prisma + V limas Lp = Lp prisma + Lp limas - 2Lbangun berhimpit Gabungan Prisma dan Limas
Bangun di bawah terbentuk dari balok dan kubus. Panjang, lebar, dan tinggi balok berturut-turut 13 cm, 12 cm, dan 8 cm. jika panjang rusuk kubus 5 cm, tentukan: a. Volume bangun; b. Luas permukaan bangun. CONTOH SOAL 1
a. Volume bangun V = (pxlxt) + (r x r x r) = (13 x 12 x 8) + (5 x 5 x 5) = 1248 + 125 = 1373 cm3 Pembahasan Volume = Volume balok + volume kubus b. Luas permukaan bangun Lp = Lp balok + Lp selimut kubus = 2(pl + pt + lt) + (4 x r x r) = 2(13x12 + 13x12 + 12x8)) + (4 x 5 x 5) = 2(156 + 104 + 96) + (4 x 25) = 2(356) + 100 = 712 + 100 = 812 cm2
a. Volume bangun V = (pxlxt) + (r x r x r) = (13 x 12 x 8) + (5 x 5 x 5) = 1248 + 125 = 1373 cm3 Pembahasan Volume = Volume balok + volume kubus b. Luas permukaan bangun Lp = Lp balok + Lp kubus – 2Lbangun berhimpit = (2pl + 2pt + 2lt) + (6xrxr) – 2(sisi x sisi) = (2x13x12 + 2x13x8 + 2x12x8) + (6x5x5) – 2(5x5) = (312 + 208 + 192) + 150 – 50 = 812 cm2
Bangun berikut ini terdiri atas balok dan limas. Diketahui balok berukuran 12 cm×12 cm×8 cm.Jika tinggi limas 8 cm, tentukan volume bangun tersebut. CONTOH SOAL 2
a. Volume bangun Volume = V balok + V limas = (pxlxt) + (1/3 x luas alas x tinggi) = (12 x 12 x 8) + (1/3 x s x s x t) = 1248 + (1/3 x 12 x 12 x 8) = 1248 + 125 = 1373 cm3 Pembahasan
Diketahui balok berukuran 16 cm x 16 cm x 4cm. Jika tinggi limas 6 cm, luas permukaan bangunan tersebut adalah ..... cm2 LATIHAN SOAL 1
Tinggi sisi tegak limas Pembahasan 1 Luas permukaan (Lp) Lp = Lp balok tanpa tutup + Lselimut limas = (pxl + 2pt + 2lt) + (4 x Lsegitiga) = (16x16 + 2x16x4 + 2x16x4) + (4 x 1/2 x 16 x 10) = (256 + 128 + 128) + 320 = 832 cm2
Tinggi sisi tegak limas Pembahasan 1 Lp balok = 2 (pl + pt + lt) = 2( 16x16 + 16x4 + 16x4) = 2(256 + 64 + 64) = 2(384) = 768 cm2 Diketahui balok berukuran 16 cm x 16 cm x 4cm. Jika tinggi limas 6 cm, luas permukaan bangunan tersebut adalah ..... cm2 Lp limas = L.alas + L.selimut = (sxs) + (4x1/2xaxt) = (16x16) + (4x1/2x16x10) = 256 + 320 = 576 cm2 Lp gabungan = Lpbalok + Lplimas – 2Lsisiberhimpit = 768 + 576 – 2(16x16) = 1344 – 512 = 832 cm2
Luas permukaan dari bangun ruang berikut adalah ... cm3 LATIHAN SOAL 2
Pembahasan 2 Luas permukaan (Lp) = Lp balok + Lp prisma - 2Lbangun berhimpit Lp balok tanpa tutup = pl + 2pt + 2lt = 24x15 + 2x24x10 + 2x15x10 = 360 + 480 + 300 = 1140 cm2 Lp prisma segitiga tanpa 1 sisi tegak Lp = 2xL.alas + Lsisitegak 1 + Lsisi tegak 2 = (2 x 1/2 x 24 x 10) + (26x10) + (15x10) = 240 + 260 + 150 = 650 cm2 Jadi, Lp gabungan = 1140 + 650 = 1790 cm2
Pembahasan 2 Luas permukaan (Lp) = Lp balok + Lp prisma - 2Lbangun berhimpit Lp balok = 2pl + 2pt + 2lt = 2x24x15 + 2x24x10 + 2x15x10 = 720 + 480 + 300 = 1500 cm2 Lp prisma segitiga Lp = 2xL.alas + Lsisitegak 1 + Lsisi tegak 2 + Lst3 = (2x1/2x24 x10) + (26x15) + (15x10) + (24x15) = 240 + 390 + 150 + 360 = 1140 cm2 Jadi, Lp gabungan = 1500+1140 – 2(24 x 15) = 1500+1140-720 = 1920 cm2
Apabila tinggi limas sama dengan tinggi balok, maka volume gabungan dari kedua bangun ruang berikut adalah ... cm3 LATIHAN SOAL 3
Pembahasan 3 Volume = Vbalok + Vlimas = (pxlxt) + (1/3 x luas alas x t) = (15 x 6 x 8) + (1/3 x 15 x 6 x 8) = 720 + 240 = 960 cm3
Volume dari bangun ruang berikut adalah ... cm3 LATIHAN SOAL 4
Pembahasan 4 Volume = Vbalok + Vprisma segitiga = (pxlxt) + (luas alas x t) = (8 x 8 x 4) + (1/2 x 8 x 5 x 8) = 256 + 160 = 416 cm3