1 คณิตศาสตร์ประถมศึกษาปี ที 6 รูปทรงสามมิติและปริมาตร 1. รูปเรขาคณิตสามมิติ รูปเรขาคณิตสามมิติ หรือ รูปทรงสามมิติ หรือทรงตัน (Solid) หมายถึง วัตถุที มีความยาว ความสูง และความหนา เช่น ก้อนหิน อิฐ ต้นไม้ กล่อง เป็นต้น รูปเรขาคณิตสามมิติ ที ควรทราบ ได้แก่ ทรงกลม (Sphere) คือ ทรงสามมิติที มีผิวโค้งเรียบ และทุกจุดบนผิวโค้งอยู่ห่างจากจุดคงที จุดหนึ ง(จุดศู นย์กลาง)เป็ นระยะทางเท่ากันเสมอ(รัศมี) ถ้าใช้ระนาบตัดกับทรง กลม รอยตัดของระนาบกับผิวของทรงกลมจะเกิดเป็ นรูปวงกลมที มีขนาดต่างๆ กัน วงกลมดังกล่าวที มีขนาดใหญ่ที สุด จะเกิดจากระนาบที ผ่านจุดศูนย์กลาง ของทรงกลม เรียกรอยตัดนี ว่า วงกลมใหญ่ ทรงสี เหลี ยมมุมฉาก(rectangular solid) คือรูปทรงที หน้าทุกหน้าเป็ นรูปสี เหลี ยมุมฉาก รูปทรงลกบาศก์ู (cube) คือ รูปทรงสี เหลี ยมมุม ฉากที มีหน้าทุกหน้าเป็ นรูปสี เหลี ยมจัตุรัส ปริซึม(prism) คือ รูปทรงสามมิติที มีฐานทั ง สองเป็ นรูปเหลี ยมที เท่ากันทุกประการ ฐานทั งคู่ อยู่ในระนาบที ขนานกัน และด้านข้างแต่ละด้าน เป็ นรูปสี เหลี ยมด้านขนาน ทรงกระบอก(cylinder) คือทรงสามมิติที มีหน้า ตัดเป็ นวงกลมที เท่ากันทุกประการ และอยู่ใน ระนาบที ขนานกัน มีผิวด้านข้าวโค้งราบเรียบ พีระมิด(pyramid) คือ ทรงสามมิติที มีฐานเป็ น รูปเหลี ยมใดๆ มียอดแหลมซึ งไม่อยู่บนระนาบ เดียวกันกับฐาน และหน้าทุกหน้าเป็ นรูป สามเหลี ยม ที มีจุดยอดร่วมกันที ยอดแหลมนั น กรวย(cone) คือ ทรงสามมิติใดที มีฐานเป็ นรูป วงกลม มียอดแหลมที ไม่อยู่บนระนาบ เดียวกันกับฐาน และเส้นที ต่อระหว่างจุดยอดและ จุดใดๆบนขอบของฐานเป็ นส่วนของเส้นตรง
2 2. ปริมาตรของรูปทรงสามมิติ ปริมาตร คือ ขนาดหรือความจุของรูปทรงสามมิติ สี เหลี ยมมุมฉาก หน่วยการวัดปริมาตร 1000 ลบ.มม. = 1 ลบ.ซม. 1,000,000 ลบ.ซม. (1 cc.) = 1 ลบ.ม. 1000 มิลลิลิตร = 1 ลิตร 1000 ลิตร = 1 กิโลลิตร 1 ลบ.ซม. = 1 มิลลิลิตร 1000 ลบ.ซม. = 1 ลิตร 1000 ลิตร = 1 ลบ.ม. 20 ลิตร = 1 ถัง 100 ถัง = 1 เกวียน 1 เกวียน = 2 ลบ.ม. 1 เกวียน = 2,000 ลิตร 3 ช้อนชา = 1 ช้อนโต๊ะ 16 ช้อนโต๊ะ = 1 ถ้วยตวง 1 ถ้วยตวง = 8 ออนซ์ ปริมาตรของรูปเรขาคณิตสามมิติ ปริมาตรทรงสี เหลี ยมมุมฉาก = กว้าง ยาว สูง ปริมาตรทรงลูกบาศก์ = ด้าน ด้าน ด้าน ปริมาตรของปริซึมใดๆ = พื นที ฐาน ด สูง ปริมาตรของทรงกระบอก = พื นที ฐาน ด สูง = 2 r h ปริมาตรของพีระมิด = 1 3 ด พื นที ฐาน ด สูง ปริมาตรของกรวย = 1 3 ด พื นที ฐาน ด สูง = 1 2 r h 3 ด ปริมาตรของทรงกลม = 4 3 r 3 ด
3 1. กําหนดแทนความยาวของด้าน จงหาปริมาตรของรูปทรงต่อไปนี (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) ตัวอย่าง 6 8 4 2 6 6 5 4 21 7 5 3 1 5 6 12 7 4 3 3 5 4 3 5 10 4 8 6 10 4 2 2 2 2 2 10 8 6 4 2 2 2 5 4 2 2 2 5 5 6 15 4 3 4
4 2. กําหนดแทนความยาวของด้าน จงหาปริมาตรของรูปทรงในแต่ละข้อต่อไปนี (1) (2) (3) (4) (5) (6) 3. กําหนดแทนความยาวของด้าน จงหาปริมาตรของรูปทรงในแต่ละข้อต่อไปนี (1) (2) 16 14 10 13 30 7 3 4 5 9.5 12 15 15 20 50 2 3 7 5 12 2.4 5 8 5 6 5 3 4 7
5 (3) (4) (5) (6) (7) (8) 4. ทรงสี เหลี ยมมุมฉากรูปหนึ งมีปริมาตร 2,000 ลบ.ซม. ถ้าฐานมีด้านกว้าง 10 ซม. และยาว 16 ซม. จงหา (1) ความสูงของรูปทรงนี (2) จงหาพื นที ผิวทุกด้านของรูปทรงนี 12 14 2 10 15 3 12 18 20 3
6 5. ปริซึมแท่งแก้วหนึ งมีฐานเป็นรูปสามเหลี ยมมุมฉาก มีด้านประกอบมุมฉากยาว 8 เซนติเมตร และ 6 เซนติเมตร และปริซึมนี ยาว 12 เซนติเมตร จงหาปริมาตร 6. เหล็กหล่อเป็นปริซึมกลวง หน้าตัดสี เหลี ยมผืนผ้า ซึ งกว้าง 9 เซนติเมตร และยาว 12 เซนติเมตร มีความสูง 25 เซนติเมตร และหนา 0.5 เซนติเมตร ดังรูป ต้องใช้เหล็กปริมาตรเท่าไร 7. แท่งแก้วรูปปริซึมอันหนึ งมีฐานเป็นรูปห้าเหลี ยม และมีปริมาตร 224 ลูกบาศก์เซนติเมตร (1) ถ้าแท่งแก้วสูง 8 เซนติเมตร จงหาพื นที ฐานของแท่งแก้ว (2) ถ้าพื นที ฐานเท่ากับ 32 เซนติเมตร จงหาความสูงของแท่งแก้ว 8. ปริซึมมุมฉากอันหนึ ง ถ้าความกว้างของฐาน ความยาวของฐาน และความสูงของปริซึมเพิ มขึ นเป็น 2 เท่าของความยาวเดิม จงหาว่าปริมาตรของปริซึมใหม่เป็นกี เท่าของปริมาตรปริซึมเดิม
7 9. แท่งทรงกระบอกแท่งหนึ งยาว 14 นิ ว มีปริมาตรเท่ากับรูปเหลี ยมลูกบาศก์รูปหนึ ง ซึ งมีด้านหนึ งยาว 11 นิ ว จงคํานวณหาเส้นผ่านศูนย์กลางของแท่งกระบอกนั น 10. กระป๋ องใบหนึ งมีปริมาตร 82,425 ลูกบาศก์เซนติเมตร ถ้ากระป๋ องใบนี สูง 42 เซนติเมตร จงหาความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางของฐานของกระป๋ องใบนี 11. จงหาปริมาตรของพีระมิดฐานสี เหลี ยมจัตุรัส ซึ งมีด้านยาวด้านละ 30 เซนติเมตร และมีสูงเอียงยาว 25 เซนติเมตร 12. จงหาปริมาตรของกรวย ซึ งมีเส้นผ่านศูนย์กลางของฐานยาว 6 เซนติเมตร สูงเอียงยาว 5 เซนติเมตร 13. ถ้านําทรงกระบอกไม้ตันซึ งมีรัศมี 4 เซนติเมตร สูง 12 เซนติเมตร มาตัดเป็นรูปทรงกรวยตรงซึ งมีรัศมี และส่วนสูงเท่ากับทรงกระบอก จงหาปริมาตรของไม้ที ถูกตัดออก