สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์

กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

1.ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่

--------------->

สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว

single variable linear equation

โรงเรยี นบ้านมอเจริญ อาเภอปางศลิ าทอง จงั หวัดกาแพงเพชร

สานักงานเขตพื้นทีก่ ารศึกษาประถมศกึ ษากาแพงเพชร เขต 2

กระทรวงศกึ ษาธิการ

2

สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว
linear equation

สาระและมาตรฐานการเรียนรู้
สาระ จำนวนและพีชคณติ
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธบิ ายความสมั พันธ์หรือช่วยแก้ปญั หาท่ีกำหนดให้

ตัวช้ีวัด เขา้ ใจและใชส้ มบัติของการเท่ากนั และสมบัติของจำนวน เพื่อวเิ คราะหแ์ ละ
แก้ปญั หาโดยใช้สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว

จุดประสงค์ของบทเรียน
นักเรยี นสามารถ
1. แกส้ มการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียวและตรวจสอบคำตอบ
2. สรา้ งสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียวเพือ่ แกป้ ญั หา
3. แก้ปญั หาโดยใช้สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียวและตรวจสอบความสมเหตสุ มผลของคำตอบ

ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์

ทักษะและกระบวนการ หัวข้อ
ทางคณติ ศาสตร์
1.1 การเตรยี ม 1.2 สมการและ 1.3 การแก้ 1.4 โจทย์ปญั หา
 การแกป้ ญั หา ความพรอ้ มกอ่ น คำตอบของ สมการเชงิ เสน้ ตัว เกีย่ วกับสมการเชงิ เสน้
 การสื่อสารและการสอื่ สมการ
ความหมายทางคณิตศาสตร์ รจู้ กั สมการ แปรเดียว ตวั แปรเดยี ว
 การเช่ือมโยง
 การให้เหตผุ ล - -- ✓
 การคดิ สร้างสรรค
✓ ✓- ✓

- -- ✓
- -- -
- --
-

3

การเตรียมความพรอ้ มกอ่ นรจู้ กั สมการ

( 2 ชว่ั โมง )

จุดประสงค์
นักเรียนสามารถ
1. หาคา่ ของนิพจน์พชี คณิตโดยการแทนค่า
2. เขยี นนิพจน์พีชคณิตจากสถานการณ์

สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
นิพจน์ คือ การนำคา่ คงท่ี ตวั แปร และตัวดำเนินการมาเขียนประกอบกัน เพอ่ื ใหส้ ามารถ

เขา้ ใจและคำนวณหาผลลพั ธ์ได้

แหล่งสืบค้น
https://www.youtube.com/watch?v=cO3f0vk9um8

4

นิพจน์ (Expression)
นิพจน์ คือ การนำค่าคงที่ ตัวแปร และตวั ดำเนินการมาเขียนประกอบกนั เพือ่ ให้สามารถ

เข้าใจและคำนวณหาผลลัพธ์ไดต้ ามทเ่ี ราต้องการ

นกั เรยี นพิจารณา

“ ภมู ิมเี งินเป็นสองเท่าของเงินทกี่ ฤษม์ ี ”

จงหาเงนิ ของกฤษ์

เงนิ ของกฤษ์ เงินของภมู ิ

( บาท ) ( บาท )

2

3

5

10

15

20

35

50

100

จากข้อมลู ขา้ งตน้
จะได้ เงนิ ของภมู ิ = สองเท่าของเงินของกฤษ์

x แทนจำนวนเงนิ ของกฤษ์
นนั้ คอื เงนิ ของภมู ิ = 2x
เรยี ก 2x ว่า นิพจนพ์ ีชคณิต algebraic expression และ x วา่ ตวั แปร variable

ตวั อย่างการหาคา่ ของนพิ จน์พชี คณติ

2x + 36 เม่อื x = 30

แทนคา่ x ดว้ ย 30

2x + 36 = 2(30) + 36

= 60 + 36

= 96

ดงั น้นั ค่าของนิพจนพ์ ีชคณติ = 96

5

4(7 + x) เม่อื x =13

แทนค่า x ด้วย 13

4(7 + x) = 4(7 +13)

= 4(20)

= 80

ดงั นน้ั คา่ ของนิพจน์พีชคณิต = 80

1. จงหาจำนวนทเ่ี ตมิ ลงในชอ่ งว่างแลว้ ทำใหป้ ระโยคต่อไปน้ีเปน็ จรงิ

1. 125 +  = 340  = ………………………………….

2.  - 8.5 = 3.3  = ………………………………….

3.  x 3 = 60  = ………………………………….
 = ………………………………….
5

4. 169   = 13

5. 8   = 1  = ………………………………….
 = ………………………………….
2

6. 14 x  = 1

2

2. จากภาพ จงตอบคำถามต่อไปน้ี

100 + A + 12 = 127
+
÷x
- D = 71
BxC -

++ - 8 =4

E ÷ 10 =8

= 124 = 55

1. ตวั เลขท่ีเตมิ ในช่อง A คือ .......................................
2. ตัวเลขทเ่ี ตมิ ในช่อง B คือ .......................................
3. ตวั เลขทีเ่ ติมในชอ่ ง C คอื .......................................
4. ตัวเลขที่เตมิ ในชอ่ ง D คือ .......................................
5. ตวั เลขทเ่ี ติมในช่อง E คือ .......................................

6

นกั เรียนพจิ าณา
จงเขียนพชี คณติ แทนข้อความต่อไปนี้
1. จำนวนทน่ี ้องกวา่ 56 อยู่ a
………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………..

2. ผลบวกของ 5 เท่าของ x เท่ากัน 6
………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………..

3. ผลบวกของจำนวนเตม็ สองจำนวนทีเ่ รยี งตดิ กัน
………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………..

จงเขยี นนพิ จน์พชี คณิตจากสถานการณท์ ่ีกำหนดให้
ปัญหาอายุ

“ ฟา้ ใสมีอายุ m ปี คณุ พ่อมีอายุ y ปี ”
1.) คุณแม่มีอายุน้อยกวา่ คุณพอ่ 2 ปี คณุ แม่มีอายเุ ท่าใด
ตอบ คณุ แม่มีอายุ …..………… ปี

2.) คุณปา้ มีอายมุ ากกว่าคุณแม่ 5 ปี คุณปา้ มีอายุเท่าใด
ตอบ คุณป้ามีอายุ …..………… ปี

3.) ฟ้าใสมีอายุมากกว่าน้องชาย 2 ปี นอ้ งชายของฟา้ ใสมีอายเุ ท่าใด
ตอบ น้องชายของฟ้าใสมีอายุ …..………… ปี

4.) คุณตามีอายุเป็น 7 เทา่ ของน้องชายของฟ้าใส คุณตามอี ายุเท่าใด
ตอบ คุณตามีอายุ …..………… ปี

5.) คุณยายมีอายนุ ้อยกวา่ คุณตา 4 ปี คุณตากบั คุณยายมีอายุรวมกันเท่าใด
ตอบ คณุ ตากบั คุณยายมีอายุรวมกนั …..………… ปี

7

สมการและคำตอบของสมการ ( 2 ชั่วโมง )

จดุ ประสงค์
นกั เรียนสามารถหาคำตอบของสมการโดยใช้วิธีลองแทนค่าตัวแปร

สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
คำตอบของสมการ คือ จำนวนทีแ่ ทนตัวแปรในสมการแล้วทำใหส้ มการเปน็ จริง

8

คำตอบของสมการ
สมการ y + 2 = -3 เปน็ จรงิ หรอื ไม่เปน็ จรงิ ขึ้นอยูก่ ับคา่ ของ y ถา้ แทน y ดว้ ย – 5

แลว้ y + 2 = -3 เปน็ จริง ถา้ แทน y ดว้ ยจำนวนอ่ืน ๆ ทไ่ี ม่ใช่ -5 แลว้ y + 2 = -3 ไม่เปน็
จรงิ เช่น แทน y ด้วย 1 จะไดว้ ่า 1 + 2 = -3 ซ่งึ ไม้เป็นจริง เรียกจำนวนท่แี ทน y แล้วทำ
ให้ y + 2 = -3 เปน็ จรงิ วา่ คำตอบของสมการ y + 2 = -3

ดังนัน้ -5 เป็นคำตอบของสมการ y + 2 = -3

คำตอบของสมการ คือ จำนวนทแ่ี ทนตวั แปรในสมการแลว้ ทำให้สมการเปน็ จริง

ตัวอย่างท่ี 1 จงหาคำตอบของสมการ x – 2 = -5 โดยวิธลี องแทนค่าตัวแปร
วิธที ำ เน่ืองจาก -3 – 2 = -5 เม่อื x ด้วย -3 ใน x – 2 = -5

แลว้ จะได้สมการเปน็ จริง
ดังนนั้ คำตอบของสมการ x – 2 = -5 คือ -3
ตอบ -3

ตัวอย่างที่ 2 จงหาคำตอบของสมการ n2 = 25 โดยวธิ ลี องแทนคา่ ตวั แปร
วิธที ำ เน่ืองจาก 52 = 25 เมื่อ n ด้วย 5 ใน n2 = 25

แลว้ จะไดส้ มการเปน็ จรงิ
เนื่องจาก (-5)2 = 25 เมื่อ n ดว้ ย -5 ใน n2 = 25
แล้วจะได้สมการเปน็ จริง
ดังนน้ั คำตอบของสมการ n2 = 25 คือ 5 และ -5
ตอบ 5 และ -5

ตวั อย่างที่ 3 จงหาคำตอบของสมการ b + 3 = 3 + b โดยวิธีลองแทนค่าตวั แปร
วธิ ีทำ เน่ืองจาก เม่ือแทน b ดว้ ยจำนวนใด ๆ ใน b + 3 = 3 + b

แล้วจะได้สมการเปน็ จรงิ เสมอ
ดงั น้ัน คำตอบของสมการ b + 3 = 3 + b คือ จำนวนทุกจำนวน
ตอบ จำนวนทุกจำนวน

9

ตวั อยา่ งท่ี 4 จงหาคำตอบของสมการ y + 7 = y โดยวธิ ลี องแทนคา่ ตวั แปร
วิธที ำ เนือ่ งจากไม่มีจำนวนใดแทน y ใน y + 7 = y แลว้ จะไดส้ มการเป็นจริง

ดังนน้ั ไมม่ จี ำนวนใดเปน็ คำตอบของสมการ y + 7 = y
ตอบ ไมม่ ีจำนวนใดเป็นคำตอบ

ตวั อยา่ งขา้ งตน้ แสดงให้เหน็ ถึง สมการ 3 แบบ ตามลักษณะคำตอบ ดงั นี้
1. สมการทม่ี จี ำนวนบางจำนวนเป็นคำตอบ เชน่ สมการที่ในตวั อยา่ ง 1 และตัวอย่างท่ี 2
2. สมการท่มี ีจำนวนทุกจำนวนเปน็ คำตอบ เชน่ สมการในตวั อย่างท่ี 3
3. สมการที่ไม่มีจำนวนใดเปน็ คำตอบ เช่น สมการในตัวอย่างที่ 4

แบบฝึกทกั ษะ

1. จงหาวา่ จำนวนท่อี ยใู่ นวงเล็บ [ - ] เป็นคำตอบของสมการในข้อนน้ั หรอื ไม่

1.1) x + 1 = 2 [ 1 ] .....................................

1.2) x + 8 = 18 [ 10 ] .....................................

1.3) x + 4 = 8 [ 3 ] .....................................

1.4) -17 + x = -48 [ -21 ] .....................................

1.5) -30 + x = -70 [ -30 ] .....................................

1.6) X - 2 = -5 [ -3 ] .....................................

1.7) X - 5 = -12 [ -7 ] .....................................

1.8) X - 11 == -27 [ -48 ] .....................................

1.9) 4 - x = 2 [ 2 ] .....................................

1.10) 10 - x = 4 [ 5 ] .....................................

1.11) 2x + 1 = -5 [ -2 ] .....................................

1.12) 2x + 5 = 14 [ -5 ] .....................................

1.13) 2x + 9 = 32 [ 11 ] .....................................

1.14) 3x + 2 = 2 [ 0 ] .....................................

1.15) 3x + 8 = 22 [ 5 ] .....................................

1.16) 3 - 2x = -3 [0 ] .....................................

1.17) 9 - 2x = 4 [ 3 ] .....................................

1.18) 18 - 2x = 7 [ 6 ] .....................................

1.19) 5 - 3x = 8 [ -1 ] .....................................

1.20) 20 - 3x = -2 [6] 10
1.21) 2x = -2 [ -1 ]
1.22) 2x = -8 [ -4 ] .....................................
1.23) 2x = -16 [ -7 ] .....................................
1.24) 3x = -3 [ -1 ] .....................................
1.25) 3x = -21 [ -7 ] .....................................
1.26) 4x = 0 [0] .....................................
1.27) 4x = -28 [ -7 ] .....................................
1.28) 5x = -40 [ -8 ] .....................................
1.29) 5x = -100 [ -20 ] .....................................
1.30) 6x = -96 [ -16 ] .....................................
.....................................
1.31) x = 2 [ -2 ] .....................................
.....................................
−2 [ -14 ]
.....................................
1.32) x = 7 [ -38 ]
.....................................
−2 [ -21 ]
.....................................
1.33) x = -18 [ -36 ]
.....................................
2 [ 2.0 ] .....................................
[ 4.4 ] .....................................
1.34) x = -7 [ -4.2 ] .....................................
.....................................
3 [ -3 ]
.....................................
1.35) x = -12 [ -2 ]

3

1.36) 0.2 + x = 2.2
1.37) 4.4 + x = 8.8
1.38) -7.3 + x = -11.5

1.39) 3 = x - 9

44

1.40) X + 11 = − 7

99

11

2. จงหาคำตอบของสมการต่อไปนโ้ี ดยการลองแทนคา่ ตวั แปรในสมการ

2.1) x + 1 = 2 x = …………..…………… 2.2) x + 3 = 5 x = …………..……………
2.3) x + 8 = 12 x = …………..…………… 2.4) x + 15 = 8 x = …………..……………
2.5) x + 20 = 15 x = …………..…………… 2.6) x + 25 = 24 x = …………..……………
2.7) 2 + x = -7 x = …………..…………… 2.8) 18 + x = -42 x = …………..……………
2.9) 54 + x = 94 x = …………..…………… 2.10) 30 + x = 60 x = …………..……………
2.11) x - 1 = -2 x = …………..…………… 2.12) x - 5 = -10 x = …………..……………
2.13) x - 10 = -25 x = …………..…………… 2.14) x - 18 = 48 x = …………..……………
2.15) 2x = 2 x = …………..…………… 2.16) 2x = 4 x = …………..……………
2.17) 2x = 8 x = …………..…………… 2.18) 2x = 18 x = …………..……………
2.19) 2x = -30 x = …………..…………… 2.20) 2x + 1 = 3 x = …………..……………
2.21) 2x + 1 = 3 x = …………..…………… 2.22) 2x + 3 = 7 x = …………..……………
2.23) 2x + 4 = 10 x = …………..…………… 2.24) 2x + 11 = 15 x = …………..……………
2.25) 2x + 9 = 29 x = …………..…………… 2.26) 2x + 5 = 45 x = …………..……………
2.27) 2 - 2x = 2 x = …………..…………… 2.28) 4 - 2x = 2 x = …………..……………
2.29) 9 - 2x = 3 x = …………..…………… 2.30) 15 - 2x = 5 x = …………..……………
2.31) 36 - 2x = 16 x = …………..…………… 2.32) 3x + 1 = 1 x = …………..……………
2.33) 3x + 3 = 9 x = …………..…………… 2.34) 3x + 12 = 21 x = …………..……………
2.35) 3x + 2 = 32 x = …………..…………… 2.36) 3x + 18 = 39 x = …………..……………
x = …………..…………… x = …………..……………
2.37) x = -1 2.38) x = -2
x = …………..…………… x = …………..……………
2 2
x = …………..…………… x = …………..……………
2.39) x = -3 2.40) x = -5
x = …………..…………… x = …………..……………
2 2
x = …………..…………… x = …………..……………
2.41) x = -13 2.42) x = -26
x = …………..…………… x = …………..……………
2 2
x = …………..…………… x = …………..……………
2.43) x = -1 2.44) x = -3
x = …………..…………… x = …………..……………
3 3

2.45) x = -5 2.46) x = -11

3 3

2.47) x + 3 = 6 2.48) x + 3 = 8

2 2

2.49) x + 16 = 20 2.50) x - 3 = 4

2 2

2.51) x + 1 = -2 2.52) x + 2 = -8

3 3

12

2.53) x + 4 = -5 x = …………..…………… 2.54) x + = -8 x = …………..……………

3 x = …………..…………… 3 x = …………..……………

2.55) x - 2 = -5 x = …………..…………… 2.56) x - 5 = -15 x = …………..……………

3 x = …………..…………… 3 x = …………..……………

2.57) 1 + x = 2 x = …………..…………… 2.58) 3 + x = 5 x = …………..……………

2 x = …………..…………… 2 x = …………..……………

2.59) 1 - x = 0 x = …………..…………… 2.60) 3 - x = 2 x = …………..……………

2 x = …………..…………… 2 x = …………..……………
x = …………..…………… x = …………..……………
2.61) 5 - x = 4 2.62) 1 + x = 2
x = …………..…………… x = …………..……………
2 x = …………..…………… 3 x = …………..……………
x = …………..…………… x = …………..……………
2.63) 4 + x = 7 2.64) 8 + x = 13
x = …………..…………… x = …………..……………
3 x = …………..…………… 3 x = …………..……………

2.65) 4 - x = 7 2.66) 10 - x = 7

3 3

2.67) 2x2 = 32 2.68) 4x2 = 400
2.69) 6x2 = 216
2.70) x2 = 1
2.71) x3 = 8
2.73) x3 = 64 9

2.75) x3 = 1 2.72) x3 = -27
2.74) x3 = 216
512
2.76) x3 = - 1
2.77) x + 1 = x
2.79) 2x + 8 = 2x 1000

2.78) x + 3 = x
2.80 4x - x = 3x

13

เราสามารถเขยี นสมการแสดงความสัมพันธข์ องประโยค แล้วหาคำตอบสิ่งตา่ ง ๆ ได้เช่น
ตวั อย่าง 1.) x ลบดว้ ย 11 เท่ากบั -5

วธิ ที ำ จากความสัมพนั ธ์ทีก่ ำหนดให้ เขียนสมการได้เป็น x – 11 = -5
เมอ่ื แทน x ด้วย 6 ใน x – 11 = -5
จะได้ 6 – 11 = -5
-5 = -5 ซึ่งเปน็ สมการท่ีเป็นจรงิ
ดงั นั้น คำตอบของสมการ x – 11 = -5 คอื 6

ตอบ 6

ตวั อย่าง 2.) จำนวนซึ่งน้อยกว่า x อยู่ 6 คือ 15
วิธีทำ จากความสัมพันธท์ ีก่ ำหนดให้ เขยี นสมการไดเ้ ป็น x – 15 = 6
เม่ือแทน x ดว้ ย 21 ใน x – 15 = 6
จะได้ 21 – 15 = 6
6 = 6 ซ่งึ เปน็ สมการทีเ่ ปน็ จริง
ดงั นัน้ คำตอบของสมการ x – 15 = 6 คอื 21
ตอบ 21

ตัวอยา่ ง 3.) จำนวนซ่งึ มากกว่า x อยู่ 3 คือ 16
วิธที ำ จากความสัมพันธท์ ีก่ ำหนดให้ เขยี นสมการไดเ้ ป็น 16 – x = 3
เมื่อแทน x ดว้ ย 13 ใน 16 – x = 3
จะได้ 16 – 13 = 3
3 = 3 ซ่ึงเปน็ สมการท่เี ปน็ จรงิ
ดังนั้น คำตอบของสมการ 16 – x = 3 คือ 13
ตอบ 13

ตวั อย่าง 4.) สามเท่าของ y เท่ากบั -9
วธิ ที ำ จากความสมั พนั ธท์ ่ีกำหนดให้ เขียนสมการได้เป็น 3y = -9
เม่อื แทน y ดว้ ย -3 ใน 3y = -9
จะได้ 3(-3) = -9
-9 = -9 ซง่ึ เป็นสมการท่เี ป็นจรงิ
ดังนั้น คำตอบของสมการ 3y = -9 คือ -3
ตอบ -3

14

ตัวอย่าง 5.) ผลบวกของ y กับสามเท่าของ y เทา่ กบั 20
วิธีทำ จากความสมั พนั ธท์ ีก่ ำหนดให้ เขียนสมการได้เป็น y + 3y = 20
เมอื่ แทน y ด้วย 5 ใน y + 3y = 20
จะได้ 5 + 3(5) = 20
5 + 15 = 20
20 = 20 ซ่ึงเป็นสมการท่ีเป็นจริง
ดังนน้ั คำตอบของสมการ y + 3y = 20 คือ 5
ตอบ 5

ตวั อยา่ ง 6.) จำนวนจำนวนหนงึ่ หารดว้ ย 5 แลว้ ผลหารเท่ากบั 20
วิธีทำ ให้ x แทนจำนวนจำนวนหนึง่

จากความสมั พันธ์ทีก่ ำหนดให้ เขยี นสมการได้เป็น x = 20

5

เมอ่ื แทน x ด้วย 100 ใน x = 20

5

จะได้ 100 = 20

5

20 = 20 ซึ่งเป็นสมการท่เี ป็นจริง

ดงั น้ัน คำตอบของสมการ x = 20 คือ 100

5

ตอบ 100

ตัวอยา่ ง 7.) สองเท่าของจำนวนจำนวนหน่ึงกบั อีก 3 มีค่าเท่ากับ 33
วิธีทำ ให้ y แทนจำนวนจำนวนหนงึ่
จากความสมั พนั ธท์ ก่ี ำหนดให้ เขียนสมการได้เปน็ 2y + 3 = 33
เมอ่ื แทน y ดว้ ย 15 ใน 2y + 3 = 33
จะได้ 2(15) + 3 = 33
30 + 3 = 33
33 = 33 ซ่งึ เป็นสมการท่เี ปน็ จริง
ดังนนั้ คำตอบของสมการ 2y + 3 = 33 คอื 15
ตอบ 15

15

ตวั อย่าง 8.) ครงึ่ หนงึ่ ของจำนวนจำนวนหน่งึ นอ้ ยกว่า 22 อยู่ 14
วิธีทำ ให้ x แทนจำนวนจำนวนหน่งึ

จากความสมั พนั ธ์ท่กี ำหนดให้ เขียนสมการได้เปน็ 22 – 1 x = 14

2

เมอ่ื แทน x ด้วย 16 ใน 22 – 1 x = 14

2

จะได้ 22 – 1 (16) = 14

2

22 – 8 = 14
14 = 14 ซง่ึ เปน็ สมการทเ่ี ปน็ จริง

ดงั น้นั คำตอบของสมการ 22 – 1 x = 14 คือ 16

2

ตอบ 16

แบบฝกึ ทกั ษะ

1. จงเขียนสมการ แสดงความสัมพนั ธ์ทก่ี ำหนดให้ แลว้ หาคำตอบโดยวิธีแทนคา่ ตัวแปร

1.) x ลบดว้ ย 1 เท่ากับ -5 2.) x ลบดว้ ย 2 เท่ากับ -8

……………………………………………………………… ………………………………………………………………

……………………………………………………………… ………………………………………………………………

……………………………………………………………… ………………………………………………………………

……………………………………………………………… ………………………………………………………………

……………………………………………………………… ………………………………………………………………

3.) x ลบด้วย 18 เท่ากบั -22 4.) x บวกด้วย 3 เทา่ กบั 10

……………………………………………………………… ………………………………………………………………

……………………………………………………………… ………………………………………………………………

……………………………………………………………… ………………………………………………………………

……………………………………………………………… ………………………………………………………………

……………………………………………………………… ………………………………………………………………

5.) x บวกดว้ ย 20 เทา่ กบั -10 6.) x บวกดว้ ย 30 เทา่ กับ -20

……………………………………………………………… ………………………………………………………………

……………………………………………………………… ………………………………………………………………

……………………………………………………………… ………………………………………………………………

……………………………………………………………… ………………………………………………………………

……………………………………………………………… ………………………………………………………………

16

7.) จำนวนซ่งึ นอ้ ยกว่า x อยู่ 10 คอื 30 8.) จำนวนซ่งึ นอ้ ยกวา่ x อยู่ 15 คือ 45
……………………………………………………………… ………………………………………………………………
……………………………………………………………… ………………………………………………………………
……………………………………………………………… ………………………………………………………………
……………………………………………………………… ………………………………………………………………
……………………………………………………………… ………………………………………………………………
9.) จำนวนซงึ่ นอ้ ยกว่า x อยู่ 50 คอื 120 10.) จำนวนซง่ึ น้อยกว่า x อยู่ 80 คอื 180
……………………………………………………………… ………………………………………………………………
……………………………………………………………… ………………………………………………………………
……………………………………………………………… ………………………………………………………………
……………………………………………………………… ………………………………………………………………
……………………………………………………………… ………………………………………………………………
11.) จำนวนซ่งึ มากกวา่ x อยู่ 2 คือ 10 12.) จำนวนซง่ึ มากกวา่ x อยู่ 7 คอื 14
……………………………………………………………… ………………………………………………………………
……………………………………………………………… ………………………………………………………………
……………………………………………………………… ………………………………………………………………
……………………………………………………………… ………………………………………………………………
……………………………………………………………… ………………………………………………………………
13.) จำนวนซ่งึ มากกวา่ x อยู่ 18 คือ 28 14.) จำนวนซึ่งมากกวา่ x อยู่ 24 คอื 45
……………………………………………………………… ………………………………………………………………
……………………………………………………………… ………………………………………………………………
……………………………………………………………… ………………………………………………………………
……………………………………………………………… ………………………………………………………………
……………………………………………………………… ………………………………………………………………
……………………………………………………………… ………………………………………………………………
15.) จำนวนซงึ่ มากกว่า x อยู่ 55 คอื 80 16.) จำนวนซึ่งมากกวา่ x อยู่ 66 คือ 97
……………………………………………………………… ………………………………………………………………
……………………………………………………………… ………………………………………………………………
……………………………………………………………… ………………………………………………………………
……………………………………………………………… ………………………………………………………………
……………………………………………………………… ………………………………………………………………
……………………………………………………………… ………………………………………………………………

17

17.) สองเท่าของ x เท่ากบั 28 18.) สองเท่าของ x เท่ากบั 40

……………………………………………………………… ………………………………………………………………

……………………………………………………………… ………………………………………………………………

……………………………………………………………… ………………………………………………………………

……………………………………………………………… ………………………………………………………………

……………………………………………………………… ………………………………………………………………

19.) สามเทา่ ของ x เทา่ กับ 24 20.) สามเทา่ ของ x เท่ากบั -48

……………………………………………………………… ………………………………………………………………

……………………………………………………………… ………………………………………………………………

……………………………………………………………… ………………………………………………………………

……………………………………………………………… ………………………………………………………………

……………………………………………………………… ………………………………………………………………

21.) ผลบวกของ x กบั สองเท่าของ x เท่ากับ 18 22.) ผลบวกของ x กบั สองเทา่ ของ x เทา่ กบั 36

……………………………………………………………… ………………………………………………………………

……………………………………………………………… ………………………………………………………………

……………………………………………………………… ………………………………………………………………

……………………………………………………………… ………………………………………………………………

……………………………………………………………… ………………………………………………………………

23.) ผลบวกของ x กับสองเท่าของ x เทา่ กับ 87 24.) ผลบวกของ x กบั สามเทา่ ของ x เทา่ กับ 24

……………………………………………………………… ………………………………………………………………

……………………………………………………………… ………………………………………………………………

……………………………………………………………… ………………………………………………………………

……………………………………………………………… ………………………………………………………………

……………………………………………………………… ………………………………………………………………

……………………………………………………………… ………………………………………………………………

25.) ผลบวกของ x กับสามเท่าของ x เท่ากบั 100 26.) ผลบวกของ x กบั สามเท่าของ x เทา่ กบั 124

……………………………………………………………… ………………………………………………………………

……………………………………………………………… ………………………………………………………………

……………………………………………………………… ………………………………………………………………

……………………………………………………………… ………………………………………………………………

……………………………………………………………… ………………………………………………………………

……………………………………………………………… ………………………………………………………………

18

27.) ผลบวกของ x กับสองเทา่ ของ x เทา่ กบั 54 28.) ผลบวกของ x กับสองเทา่ ของ x เทา่ กับ 69
……………………………………………………………… ………………………………………………………………
……………………………………………………………… ………………………………………………………………
……………………………………………………………… ………………………………………………………………
……………………………………………………………… ………………………………………………………………
……………………………………………………………… ………………………………………………………………
29.) ผลบวกของ x กับสามเท่าของ x เทา่ กับ 44 30.) ผลบวกของ x กับสามเทา่ ของ x เท่ากับ 68
……………………………………………………………… ………………………………………………………………
……………………………………………………………… ………………………………………………………………
……………………………………………………………… ………………………………………………………………
……………………………………………………………… ………………………………………………………………
……………………………………………………………… ………………………………………………………………

19

การแกส้ มการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว

( 4 ช่ัวโมง )

จุดประสงค์
นกั เรยี นสามารถ
1. บอกสมบัติของการเทา่ กนั
2. แก้สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียวโดยใช้สมบตั ิของการเทา่ กัน

สาระสำคญั /ความคิดรวมยอด

การแกส้ มการ คือ การหาคำตอบของสมการ เพื่อความรวดเร็วในการหาคำตอบของ
สมการ เราจะใช้สมบตั ิของการเทา่ กัน ในการหาคำตอบ ไดแ้ ก่ สมบัติสมมาตร สมบัติถ่ายทอด
สมบตั ิการบวกและสมบัติการคณู

สมบัติสมมาตร
ถา้ a = b แลว้ b = a เม่อื a และ b แทนจำนวนใด ๆ

สมบตั ถิ า่ ยทอด
ถา้ a = b และ b = c แลว้ a = c เม่ือ a , b และ c แทนจำนวนใด ๆ

สมบตั ิการบวก
ถา้ a = b แลว้ a + c = b + c เมอ่ื a , b และ c แทนจำนวนใด ๆ
ถา้ a = b แล้ว a - c = b - c เมื่อ a , b และ c แทนจำนวนใด ๆ

สมบัตกิ ารคูณ
ถา้ a = b แลว้ ca = cb เมื่อ a , b และ c แทนจำนวนใด ๆ
ถา้ a = b แลว้ a = b เม่อื a , b และ c แทนจำนวนใด ๆ และ c  0

cc

20

การแก้สมการ คือ การหาคำตอบของสมการ เพื่อความรวดเร็วในการหาคำตอบของ
สมการ เราจะใช้สมบตั ิของการเทา่ กัน ในการหาคำตอบ ได้แก่ สมบัตสิ มมาตร สมบตั ิถ่ายทอด
สมบตั กิ ารบวกและสมบตั กิ ารคูณ

สมบตั สิ มมาตร
เป็นสมบตั ิทช่ี ่วยใหเ้ ราสามารถเขียนการเทา่ กันของจำนวนสองได้ 2 แบบ
เชน่ b = 5 หรอื เขียน 5 = b ได้

ถา้ a = b แล้ว b = a เมอ่ื a และ b แทนจำนวนใด ๆ

สมบัติถ่ายทอด
สมบัตินี้จะช่วยใหเ้ ราสรุปว่าจำนวน 2 จำนวนจาก 3 จำนวนเท่ากนั ได้ เมอื่ 3 จำนวนเขียน

ในรูป
จำนวนท่ี 1 = จำนวนที่ 2 และ จำนวนท่ี 2 = จำนวนที่ 3

ผลได้ดังนี้:-

 จำนวนที่ 1 = จำนวนที่ 3

ถ้า a = b และ b = c แล้ว a = c เม่อื a , b และ c แทนจำนวนใด ๆ

สมบัติการบวก
เมอ่ื มีจำนวน 2 จำนวนเทา่ กัน นำจำนวนอกี จำนวนหนึง่ มาบวกแต่ละจำนวนทเี่ ท่ากนั น้ัน

ผลบวกจะเท่ากัน

ถ้า a = b แล้ว a + c = b + c เม่อื a , b และ c แทนจำนวนใด ๆ

หรอื ถา้ a = b แลว้ a + ( -c ) = b + ( -c ) หรือ a - c = b - c เมอ่ื a
, b และ c แทนจำนวนใด ๆ นั่นคอื

ถ้า a = b แลว้ a - c = b - c เม่ือ a , b และ c แทนจำนวนใด ๆ

21

สมบตั ิการคณู
เม่อื มีจำนวน 2 จำนวนเทา่ กัน นำจำนวนอีกจำนวนหนง่ึ คูณกับแต่ละจำนวนที่เทา่ กนั น้ัน

แลว้ ผลลพั ธจ์ ะเท่ากัน

ถ้า a = b แล้ว ca = cb เมื่อ a , b และ c แทนจำนวนใด ๆ

จำนวนทีน่ ำมาคูณกบั จำนวนสองจำนวนทีเ่ ท่ากันนั้น อาจจะเปน็ จำนวนเตม็ หรือเป็นเศษส่วน
ก็ได้

ถา้ a = b แล้ว a = b เมอื่ a , b และ c แทนจำนวนใด ๆ และ c  0
cc

ตวั อย่างที่ 1 จงแกส้ มการ x - 12 = 40

วิธีทำ x - 12 = 40

x - 12 + 12 = 40 + 12

x = 52

ตรวจคำตอบ แทน x ดว้ ย 52 ในสมการ x - 12 = 40

จะได้วา่ 52 - 12 = 40

40 = 40 เป็นจรงิ

ตอบ x = 40

ตัวอย่างที่ 2 จงแก้สมการ a + 45 = 87

วิธที ำ a + 45 = 87

a + 45 - 45 = 87 - 45

a = 42

ตรวจคำตอบ แทน a ดว้ ย 42 ในสมการ a + 45 = 87

จะไดว้ ่า 42 + 45 = 87

87 = 87 เป็นจริง

ตอบ x = 42

22

ตวั อยา่ งท่ี 3 จงแก้สมการ 8y = 104

วิธีทำ 8y = 104

8y = 104
8 8
y = 13

ตรวจคำตอบ แทน y ด้วย 13 ในสมการ 8y = 104

จะไดว้ า่ 8 x 13 = 104

104 = 104 เปน็ จรงิ

ตอบ y = 13

ตวั อย่างที่ 4 จงแก้สมการ m = 42
21
m
วิธีทำ 21 = 42

m x 21 = 42 x 21
21
m = 882

ตรวจคำตอบ แทน m ดว้ ย 882 ในสมการ m = 42
21
882
จะได้วา่ 21 = 42

42 = 42 เปน็ จริง

ตอบ m = 882

23

แบบฝกึ ทกั ษะ

การแก้สมการ ( สมบัติการบวกดว้ ยจำนวนบวก )

จงใชส้ มบตั ิการบวกแก้สมการในแตล่ ะข้อต่อไปน้ี 2.) x - 1 = 4
1.) x - 1 = 2 ………….…………………………………………...
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
………….…………………………………………... ตรวจคำตอบ
ตรวจคำตอบ ………….…………………………………………...
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
………….…………………………………………...

3.) x - 2 = 3 4.) x - 3 = 7
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
ตรวจคำตอบ ตรวจคำตอบ
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

5.) x - 5 = 7 6.) x - 11 = -13
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
ตรวจคำตอบ ตรวจคำตอบ
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

24

7.) x - 15 = -25 8.) x - 27 = -23
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
ตรวจคำตอบ ตรวจคำตอบ
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

9.) x - 30 = -42 10.) x - 4.8 = -5.8
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
ตรวจคำตอบ ตรวจคำตอบ
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

25

แบบฝึกทักษะ

การแก้สมการ ( สมบตั กิ ารบวกด้วยจำนวนลบ )

จงใชส้ มบัตกิ ารบวกด้วยจำนวนลบแกส้ มการในแต่ละขอ้ ต่อไปน้ี

1.) x + 1 = 4 2.) x + 1 = 8

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

ตรวจคำตอบ ตรวจคำตอบ

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

3.) x + 2 = 7 4.) x + 3 = 8
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
ตรวจคำตอบ ตรวจคำตอบ
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

5.) x + 4.6 = 13.8 6.) x + 5 = -11
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
ตรวจคำตอบ ตรวจคำตอบ
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

26

7.) x + 6 = -16 8.) x + 7 = -13
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
ตรวจคำตอบ ตรวจคำตอบ
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

9.) x + 8 = -14 10.) x + 9 = -21
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
ตรวจคำตอบ ตรวจคำตอบ
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

27

แบบฝกึ ทกั ษะ

การแกส้ มการ ( สมบตั กิ ารคณู ด้วยเศษสว่ น )

จงใชส้ มบตั ิการคูณดว้ ยเศษส่วนแกส้ มการในแตล่ ะขอ้ ต่อไปน้ี

1.) 2x = 6 2.) 2x = 10

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

ตรวจคำตอบ ตรวจคำตอบ

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

3.) 2x = 24 4.) 3x = 12

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

ตรวจคำตอบ ตรวจคำตอบ

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

5.) 3x = 42 6.) 4x = -16

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

ตรวจคำตอบ ตรวจคำตอบ

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

28

7.) 5x = -15 8.) 6x = -42
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
ตรวจคำตอบ ตรวจคำตอบ
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

9.) 7x = -56 10.) 8x = -72
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
ตรวจคำตอบ ตรวจคำตอบ
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

29

แบบฝกึ ทักษะ

การแก้สมการ ( สมบตั ิการคณู )

จงใชส้ มบตั กิ ารคูณแก้สมการในแตล่ ะข้อต่อไปนี้

1.) x = 2 2.) x = 8
2 2
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

ตรวจคำตอบ ตรวจคำตอบ

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

3.) x = 4 4.) x = 12
3 3
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

ตรวจคำตอบ ตรวจคำตอบ

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

30

5.) x = 10 6.) x = -8
4 6
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

ตรวจคำตอบ ตรวจคำตอบ

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

7.) x = -13 8.) x = -14
7 8
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

ตรวจคำตอบ ตรวจคำตอบ

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

31

9.) x = -16 10.) x = -37
9 10
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

ตรวจคำตอบ ตรวจคำตอบ

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

32

แบบฝกึ ทกั ษะ

การแกส้ มการ ( สมบตั กิ ารเทา่ กนั )

จงใช้สมบตั ิของการเทา่ กนั แก้สมการในแตล่ ะข้อต่อไปน้ี

1.) x - 1 = 2 2.) − x - 7 = 23
2 5
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

3.) − x + 7 = 20 4.) 21 = x + 9
3 4
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

5.) 2x + 8 = 24 6.) 18 + 2x = 44

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

33

7.) 183 = -7x + 36 8.) 2 x - 18 = 22
7
………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

9.) − 2 x + 15 = 17 10.) 70 = − 8 x + 14
7 7
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

11.) x−8 = 3 12.) 2( x – 3 ) = 6
4
………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

34

13.) -35 = 5( x – 24 ) 14.) 5( x + 25 ) = 175

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

15.) 3 ( x - 6) = 27 16.) − 2 ( x + 1) = 6
4 3
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

17.) 3(x − 8) = 18 18.) x−2 = x+4
4 5 8
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

35

19.) 2x + 12 = 3x − 2 20.) 2( 3x + 3 ) - 5x = 2( x + 1 )
6 5 ………….…………………………………………...
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
………….…………………………………………...
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
………….…………………………………………...
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
………….…………………………………………...
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
………….…………………………………………...
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
………….…………………………………………...
………….…………………………………………...

………….…………………………………………...

………….…………………………………………...

………….…………………………………………...

………….…………………………………………...

………….…………………………………………...

36

แบบฝกึ ทกั ษะ

การแก้สมการ ( สมบัตกิ ารเท่ากัน 2 )

จงใช้สมบตั ิของการเท่ากนั แก้สมการในแตล่ ะข้อต่อไปน้ี

1.) 0.5x + 4.7 = 7.7 2.) 36.8 + 1.2x = 48.8

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

3.) 10.5 = 4.5 + 0.75x 4.) -0.7x - 1.4 = 2.1
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

5.) 3.6 = -4.5 - 0.18x 6.) 2 x - 3 x = -1
………….…………………………………………... 3 4
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
………….…………………………………………...
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
………….…………………………………………...
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
………….…………………………………………...
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
………….…………………………………………...
………….…………………………………………...

………….…………………………………………...

………….…………………………………………...

………….…………………………………………...

37

7.) 1 x = 5 x - 7 8.) 1 x + 5 = 4 x - 25
3 8 6 6 9 6
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

9.) x + 4 = 2x + 1 10.) 3x - 10 = 1 x + 6
3 5 3 5 3
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

11.) 5x - 15 = 1 x + 19 12.) 8x - 15 = x + 3
7 5 5
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

38

13.) 10 - x = 6x - 1 14.) 3 - x = 5x - 3
9 3 10 2
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

15.) 25 + x = 5 - 2x 16.) 2x + 3 1 = 10 x + 2
4 2 3 3
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

17.) 8x + 2 1 = 20 x + 2 18.) 5 x - 3 = 8 - 1 x
2 3 4 8
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

39

19.) 3 x - 5 = 22 - 3 x 20.) 3 x - 3 = 26 - 5 x
4 2 8 6
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

21.) x - 4 = x + 3 22.) x - 1 = x + 3
4 5 5 4 7 4 8 16
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

23.) 2x + 6( x - 8 ) = 0 24.) 6x + 4( x - 15 ) = 0
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

40

25.) 8x + 7( x - 15 ) = 0 26.) 5x + 3( x + 6 ) = -6
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

27.) 9x + 10( x - 12 ) = -6 28.) 2 ( 1 + 2x ) = 10
3 3
………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

29.) 5 ( 4 + 4x ) = 5 30.) 9 ( 16 + 7x ) = 18
8 4 11 11
………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

………….…………………………………………... ………….…………………………………………...

41

โจทย์ปัญหาเกยี่ วกับสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว

( 8 ชว่ั โมง )

จุดประสงค์
นักเรียนสามารถ
1. เขยี นสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียวแทนสถานการณห์ รอื ปัญหา
2. แกโ้ จทย์ปญั หาเกยี่ วกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว และตรวจสอบความสมเหตุสมผลของ

คำตอบ

สาระสำคัญ/ความคดิ รวมยอด
-

42

ปัญหามากมายในคณิตศาสตรแ์ กไ้ ดโ้ ดยง่าย ถ้านำวิธแี ก้สมการมาใช้ โดยเขียนโจทยป์ ัญหา
นั้นใหอ้ ยู่ในรูปสมการเสียก่อน
ข้นั ตอนของการแกโ้ จทยป์ ญั หา

บทเรียนนต้ี อ้ งมาศึกษาทำความเข้าใจขนั้ ตอนของการแกโ้ จทย์ปัญหาเก่ยี วกบั สมการกันก่อน
ซง่ึ มดี งั นี้

ขน้ั ท่ี 1 วิเคราะหโ์ จทย์ว่ากำหนดอะไรให้บา้ ง และใหห้ าอะไร
ขนั้ ท่ี 2 กำหนดตวั แปรแทนส่ิงท่โี จทย์ใหห้ าหรือแทนสิง่ ที่เกี่ยวขอ้ งกับสิ่งท่ีโจทย์ใหห้ า
ขัน้ ท่ี 3 เขียนสมการตามเง่ือนไขของโจทย์
ขนั้ ที่ 4 แก้สมการเพอื่ หาคำตอบท่โี จทยต์ ้องการ
ขั้นท่ี 5 ตรวจสอบคำตอบท่ีไดก้ ับเง่ือนไขของโจทย์

ตอ่ ไปมาฝึกแปลงประโยคภาษาให้เป็นประโยคสัญลกั ษณ์ทางคณติ ศาสตร์ ดงั ตวั อยา่ งต่อไปน้ี

การแปลงประโยคภาษาเป็นประโยคสัญลักษณ์
ตัวอยา่ ง ต้อยอายนุ ้อยกว่าโต้ง 3 ปี ถ้าโต้งอายุ 15 ปี ต้อยมีอายเุ ท่าไร

กำหนดให้ ตอ้ ยอายุ x ปี
ตอ้ ยอายุน้อยกว่าโตง้ 3 ปี คอื x + 3
โต้งอายุ 15 ปี
เขยี นสมการไดด้ งั นี้ x = 15 – 3 หรือ x + 3 = 15

ตวั อย่าง สมศักดม์ิ เี งินเปน็ 2 เท่า ของสมศรี ถา้ สมศกั ด์ิมเี งนิ 536 บาท สมศรมี ีเงินเทา่ ไร
กำหนดให้ สมศรีมีเงิน y บาท
สมศักดิ์มีเงนิ เปน็ 2 เทา่ ของสมศรี คอื 2y
สมศักดม์ิ ีเงิน 536 บาท

เขียนสมการได้ดงั นี้ 2y = 536

ตัวอย่าง สามเท่าของอายุต้นมากกวา่ อายุของปู่ 5 ปี ถ้าปอู่ ายุ 71 ปี ต้นอายเุ ท่าไร
กำหนดให้ ต้นอายุ a ปี
ปูอ่ ายุ 71 ปี
สามเท่าของอายตุ น้ คือ 3a ปี
สามเท่าของอายุต้นมากกว่าอายุของปู่ 5 ปี คือ 3a – 5 ปี

เขียนสมการได้ดังน้ี 3a – 5 = 71

43

ตัวอยา่ ง เปม้ ีเงนิ เปน็ สองเทา่ ของปอ และปอกับเป้มีเงนิ รวมกนั 514 บาท
กำหนดให้ ปอมเี งิน x บาท
เป้มีเงนิ เป็นสองเท่าของปอ ดังนนั้ เปม้ ีเงนิ 2x บาท
ปอกบั เป้มีเงินรวมกนั 514 บาท

เขยี นสมการไดด้ งั น้ี x + 2x = 514

ตวั อย่าง เศษสามส่วนสขี่ องจำนวนจำนวนหนงึ่ นอ้ ยกวา่ 74 อยู่ 8 จงหาจำนวนจำนวนน้นั
กำหนดใหจ้ ำนวนจำนวนนั้น คอื x

เศษสามสว่ นสขี่ องจำนวนนน้ั คือ 3x

4

เศษสามส่วนส่ขี องจำนวนนั้นนอ้ ยกวา่ 74 อยู่ 8

เขียนเปน็ สมการไดด้ งั น้ี 3x + 8 = 74 หรือ 74 – 3x = 8

44

ตวั อย่าง สองเทา่ ของจำนวนจำนวนหน่ึงมากกว่า 330 อยู่ 58 จงหาจำนวนน้นั

กำหนดใหจ้ ำนวนน้ัน คอื x

สองเท่าของจำนวนจำนวนหน่ึง คือ 2x

สองเทา่ ของจำนวนจำนวนหน่ึงมากกว่า 330 คือ 2x – 330

ดงั นนั้ สมการคือ 2x – 330 = 58

ตวั อยา่ ง พทิ ยาอ่านหนงั สือ 4 วัน ได้ 110 หนา้ แตล่ ะวนั เขาจะอ่านหนังสือมากกว่าวนั ที่แลว้ มา
วนั ละ 5 หน้า วนั แรกเขาอ่านหนังสอื ได้ก่ีหนา้

กำหนดให้ วันแรก เขาอ่านหนังสือได้ x หนา้
วันที่ 2 เขาอ่านหนังสือได้ x + 5 หน้า
วันที่ 3 เขาอา่ นหนังสือได้ (x + 5) + 5 = x + 10 หนา้
วันท่ี 4 เขาอ่านหนงั สือได้ (x + 10) + 5 = x + 15 หนา้
พทิ ยาอ่านหนงั สือ 4 วนั ได้ 110 หนา้

ดังน้นั x + (x + 5) + (x + 10) + (x + 15) = 110 หรอื 4x + 30 = 110

แบบฝกึ ทักษะ 44

โจทยป์ ญั หาสมการ ………………………………………
………………………………………
จงใชส้ มบตั กิ ารบวกแกส้ มการในแต่ละข้อต่อไปนี้ ………………………………………
1.) เลขจำนวนหนึง่ รวมกบั หา้ ………………………………………
2.) เลขจำนวนหนง่ึ รวมกับแปด ………………………………………
3.) นำหกไปบวกกับจำนวนจำนวนหนงึ่ ………………………………………
4.) นำสบิ ไปลบออกจากจำนวนจำนวนหน่ึง ………………………………………
5.) นำหา้ หักออกจากเลขจำนวนจำนวนหนึ่ง ………………………………………
6.) ผลตา่ งของจำนวนจำนวนหน่ึงกับสี่ ………………………………………
7.) ผลบวกของจำนวนจำนวนหนึง่ กับเจด็ ………………………………………
8.) สองเท่าของจำนวนจำนวนหน่ึงบวกกบั เก้า ………………………………………
9.) สองเทา่ ของจำนวนจำนวนหน่ึงรวมกบั สบิ สอง ………………………………………
10.)สองเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งลบดว้ ยเจด็ ………………………………………
11.)สามเทา่ ของจำนวนจำนวนหนึง่ หกั ออกสบิ ………………………………………
12.)สี่เทา่ ของจำนวนจำนวนหนึง่ ลบดว้ ยหก ………………………………………
13.)หา้ เท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งบวกกบั สาม ………………………………………
14.)แปดเทา่ ของจำนวนจำนวนหนง่ึ รวมกบั สบิ สอง ………………………………………
15.)คร่ึงหน่ึงของจำนวนจำนวนหนึ่ง ………………………………………
16.)หนึง่ ในสามของจำนวนจำนวนหนงึ่ ………………………………………
17.)สองในสามของจำนวนจำนวนหนึ่ง ………………………………………
18.)หา้ ในหกของจำนวนจำนวนหนึ่ง ………………………………………
19.)สองเทา่ ของจำนวนจำนวนหน่ึงมากกว่าสี่ ………………………………………
20.)สามเท่าของจำนวนจำนวนหน่งึ มากกวา่ สบิ ห้า ………………………………………
21.)สองเทา่ ของจำนวนจำนวนหน่ึงรวมกับหก ………………………………………
22.)สามเทา่ ของจำนวนจำนวนหนง่ึ ลบด้ายแปด ………………………………………
23.)สเ่ี ท่าของเลขจำนวนหนง่ึ ลบด้วยสิบหก ………………………………………
24.)สองในสามของจำนวนหนง่ึ รวมกับเก้า ………………………………………
25.)สามในสข่ี องเลขจำนวนหนงึ่ หักออกด้วยสบิ เอ็ด ………………………………………
26.)หนงึ่ สว่ นหา้ ของจำนวนหน่งึ มากกว่าสบิ
27.)สามสว่ นเจ็ดของเลขจำนวนหนึ่งมากกว่าสบิ สาม
28.)สส่ี ว่ นห้าของเลขจำนวนหนงึ่ นอ้ ยกวา่ สบิ แปด

45

29.)สามเทา่ ของผลบวกของจำนวนจำนวนหน่ึงกับหา้ ………………………………………

30.)สีเ่ ทา่ ของผลบวกของเลขจำนวนหนงึ่ กับเก้า ………………………………………

31.)สองเทา่ ของผลตา่ งของเลขจำนวนหนึ่งกบั สาม ………………………………………

32.)เศษหนึง่ สว่ นสามของผลบวกของเลขจำนวนหนึ่งกบั แปด ………………………………………

33.)สองในห้าของผลบวกของเลขจำนวนหน่ึงกบั สบิ สอง ………………………………………

34.)หน่ึงในหา้ ของผลต่างของเลขจำนวนหนง่ึ กบั สอง ………………………………………

35.)ผลบวกของสองเท่าของเลขจำนวนหนึ่งกับสาม ………………………………………

36.)ผลบวกของสามเท่าของเลขจำนวนหนง่ึ กบั สบิ ………………………………………

37.)ผลตา่ งของสองเท่าของเลขจำนวนหนึ่งกบั หก ………………………………………

38.)ผลต่างของสีเ่ ท่าของเลขจำนวนหนึ่งกบั สิบหา้ ………………………………………

39.)นำเจด็ ไปลบออกจากสองเทา่ ของผลบวกของเลขจำนวนหนงึ่ กบั สาม

……………………………………………………………………………………………………………

40.)นำเกา้ ไปลบออกจากสามเทา่ ของผลบวกของเลขจำนวนหน่งึ กับสบิ เอ็ด

……………………………………………………………………………………………………………

41.)นำหกไปบวกกับสองเทา่ ของผลต่างของเลขจำนวนหน่ึงกบั ห้า

……………………………………………………………………………………………………………

42.)นำสบิ สองไปบวกกบั สามเท่าของผลตา่ งของเลขจำนวนหน่ึงกบั สบิ ห้า

……………………………………………………………………………………………………………

43.)เศษสองส่วนสามของเลขจำนวนหน่งึ บวกกบั ครง่ึ หน่งึ ของเลขจำนวนน้นั

……………………………………………………………………………………………………………

44.)เศษส่สี ว่ นห้าของเลขจำนวนหน่งึ รวมกบั เศษหนึ่งสว่ นสามของเลขจำนวนนนั้

……………………………………………………………………………………………………………

45.)สามในหา้ ของเลขจำนวนหนง่ึ ตา่ งกบั สองในเจด็ ของเลขจำนวนหน่ึง

……………………………………………………………………………………………………………

46.)ห้าในหกของเลขจำนวนหนึ่งต่างกับสามในสี่ของเลขจำนวนนนั้

……………………………………………………………………………………………………………

47.)ผลบวกของจำนวนคีส่ องจำนวนเรียงกนั ………………………………………

48.)ผลบวกของจำนวนค่สี ามจำนวนเรยี งกนั ………………………………………

49.)ผลบวกของจำนวนคู่สองจำนวนเรยี งกัน ………………………………………

50.)ผลบวกของจำนวนคู่สามจำนวนเรียงกัน ………………………………………

46

ตัวอยา่ งของโจทยป์ ญั หาสถานการต์ า่ ง ๆ

ตัวอย่าง ถ้าเอาส่ีคณู เลขจำนวนหน่งึ แล้วเอาเจ็ดลบออก จะไดผ้ ลลัพธเ์ ทา่ กับหา้ จงหาเลขจำนวนน้นั

วิธีทำ ให้ x เปน็ เลขจำนวนนนั้

เอาส่คี ณู เลขจำนวนหนง่ึ จะได้ 4x

แลว้ เอาเจด็ ลบออก จะได้ 4x - 7

ได้ผลลพั ธ์เท่ากับห้า จะได้ 4x - 7 = 5

4x - 7 = 5

4x - 7 + 7 = 5 + 7 ( นำ 7 บวกท้ังสองข้าง )

4x = 12

4x = 12 ( นำ 1 ไปคณู ทั้งสองข้าง )
4 4 4
x =3

ตรวจคำตอบ แทน x = 3 ในสมการ 4x - 7 = 5

จะได้วา่ ( 4 x 3 ) - 7 = 5

12 - 7 = 5

5 =5 เป็นจรงิ

ตอบ จำนวนนัน้ คอื 3

ตวั อย่าง ห้องน่ังเล่นของสมศักด์ิเปน็ รปู สี่เหลี่ยมผืนผา้ เขาทราบวา่ พ้ืนท่ีของหอ้ งเท่ากับ 228 ตาราง

เมตร และหอ้ งนกี้ วา้ ง 12 เมตร เขาสามารถหาความยาวของห้องได้เทา่ ไร

วิธที ำ ให้ X แทนความยาวของห้อง

ห้องนง่ั เล่นของสมศกั ดิ์เป็นรปู ส่ีเหลี่ยมผนื ผ้า

ดังนนั้ พื้นทรี่ ูปสเ่ี หล่ียมผนื ผ้า = ดา้ นกวา้ ง x ดา้ นยาว

จะได้ว่า 228 = 12 x X

228 = 12X ( นำ 1 ไปคณู ท้ังสองขา้ ง )
12 12 12
19 = X

ตรวจคำตอบ แทน X = 19 ในสมการ 228 = 12 x X

จะไดว้ ่า 228 = 12 x 19

228 = 228 เปน็ จริง

ตอบ หอ้ งนั่งเล่นนี้กว้าง 19 เมตร

47

ตัวอย่าง เลข 2 จำนวนบวกกนั ได้ 36 และลบกันได้ 10 จงหาเลข 2 จำนวนนน้ั

วธิ ีทำ ให้ y แทนเลขจำนวนหน่ึง

ดงั นน้ั เลขอกี จำนวนเปน็ y - 10

จากเลข 2 จำนวนบวกกันได้ 36 จะได้ว่า y + ( y - 10 ) = 36

y + y - 10 = 36

2y - 10 = 36

2y - 10 + 10 = 36 + 10 ( นำ 10 ไปบวกท้ังสองข้าง )

2y = 46

2y = 46 ( นำ 1 ไปคูณทงั้ สองข้าง )
2 2 2
y = 23

นั่นคอื เลขจำนวนหน่ึงคือ 23

จะได้ว่า เลขอกี จำนวนหนึง่ เป็น 23 - 10 = 13

ตรวจสอบ เลข 2 จำนวนบวกกนั ได้ 36 นน่ั คอื 23 + 13 = 36

และลบกนั ได้ 10 น่นั คือ 23 – 13 = 10

ตอบ เลขท้งั จำนวน คือ 23 และ 13

ตัวอยา่ ง อีก 3 ปีข้างหนา้ วัชระจะมีอายุเป็น 2 เทา่ ของวัชรา ถ้าปจั จบุ นั วัชรามอี ายุ 19 ปี
จงหาว่าปัจจบุ ันวัชระอายเุ ทา่ ไร
วิธีทำ กำหนดให้ x แทนอายปุ จั จุบันของวัชระ

ดังนัน้ อกี 3 ปขี ้างหน้า วัชระจะมีอายุ x + 3 ปี
ถา้ ปจั จบุ ันวัชรามอี ายุ 19 ปี
อีก 3 ปขี า้ งหนา้ วัชราจะมอี ายุ 19 + 3 = 22 ปี
อกี 3 ปีข้างหน้า วัชระจะมีอายเุ ป็น 2 เท่าของวัชรา
จงึ เขยี นเปน็ สมการได้ดงั นี้ x + 3 = 2(22)

x + 3 – 3 = 44 – 3
x = 41

ตรวจสอบ อีก 3 ปขี ้างหนา้ วชั ระจะมีอายุ = 41 + 3 = 44 ปี
และอีก 3 ปขี ้างหนา้ วชั ราจะมีอายุ = 19 + 3 = 22 ปี
จะเห็นวา่ อีก 3 ปขี า้ งหน้า วัชระจะมีอายุเป็น 2 เทา่ ของวัชราจรงิ
น่นั คอื ปัจจบุ ันวัชระมอี ายุ = 41 ปี

https://www.youtube.com/watch?v=qRF14A2MeFU&feature=emb_imp_woyt

48

แบบฝกึ ทกั ษะ

โจทย์ปญั หาสมการ

จงเตมิ ข้อความลงในชอ่ งว่างของแตล่ ะข้อตอ่ ไปน้ี

1. เลขจำนวนหนง่ึ รวมกับ 8 เท่ากับ 20 จงหาเลขจำนวนน้นั

วธิ ีทำ ให้เลขจำนวนหน่ึง คอื ……………………….

เลขจำนวนหนึง่ รวมกบั 8 คอื ……………………….

เลขจำนวนหนง่ึ รวมกับ 8 เท่ากบั 20 สมการคือ ……………………….

แกส้ มการไดด้ งั นี้ ……………………….……………………….…………………

……………………….……………………….…………………

……………………….……………………….…………………

……………………….……………………….…………………

……………………….……………………….…………………

……………………….……………………….…………………

……………………….……………………….…………………

……………………….……………………….…………………

 เลขจำนวนนน้ั คอื …….………………

2. เลขจำนวนหนง่ึ รวมกับ 10 เท่ากบั 24 จงหาเลขจำนวนนนั้

วิธีทำ ให้เลขจำนวนหน่ึง คือ ……………………….

เลขจำนวนหนึง่ รวมกบั 10 คือ ……………………….

เลขจำนวนหนง่ึ รวมกับ 10 เท่ากับ 24 สมการ คอื ……………………….

แก้สมการได้ดังน้ี ……………………….……………………….…………………

……………………….……………………….…………………

……………………….……………………….…………………

……………………….……………………….…………………

……………………….……………………….…………………

……………………….……………………….…………………

……………………….……………………….…………………

……………………….……………………….…………………

 เลขจำนวนนน้ั คือ …….………………

49

3. เลขจำนวนหนึ่งลบออกด้วย 12 เทา่ กบั 16 จงหาเลขจำนวนนั้น

วิธที ำ ใหเ้ ลขจำนวนหนึง่ คือ ……………………….

เลขจำนวนหนงึ่ ลบออกด้วย 12 คอื ……………………….

เลขจำนวนหนึ่งลบออกด้วย 12 เท่ากบั 16 สมการคือ ……………………….

แกส้ มการไดด้ งั นี้ ……………………….……………………….…………………

……………………….……………………….…………………

……………………….……………………….…………………

……………………….……………………….…………………

……………………….……………………….…………………

……………………….……………………….…………………

……………………….……………………….…………………

……………………….……………………….…………………

 เลขจำนวนน้ัน คอื …….………………

4. สองเท่าของเลขจำนวนหน่งึ รวมกบั 8 จะมีค่าเทา่ กับ 30 จงหาเลขจำนวนน้ัน

วิธีทำ ใหเ้ ลขจำนวนหน่ึง คือ ……………………….

สองเท่าของเลขจำนวนหนง่ึ คอื ……………………….

สองเท่าของเลขจำนวนหน่งึ รวมกับ 8 คือ ……………………….

สองเทา่ ของเลขจำนวนหนึ่งรวมกบั 8 เท่ากบั 30 สมการคือ ……………………….

แกส้ มการไดด้ งั นี้ ……………………….……………………….…………………

……………………….……………………….…………………

……………………….……………………….…………………

……………………….……………………….…………………

……………………….……………………….…………………

……………………….……………………….…………………

……………………….……………………….…………………

……………………….……………………….…………………

 เลขจำนวนน้ัน คือ …….………………

50

5. สามเทา่ ของเลขจำนวนหนง่ึ ลบดว้ ย 6 มีค่าเทา่ กับ 24 จงหาเลขจำนวนนัน้

วธิ ีทำ ใหเ้ ลขจำนวนหนง่ึ คอื ……………………….

สามเท่าของเลขจำนวนหน่งึ คือ ……………………….

สามเทา่ ของเลขจำนวนหนง่ึ ลบดว้ ย 6 ……………………….

สามเท่าของเลขจำนวนหนึ่งลบดว้ ย 6 เท่ากบั 24 สมการคือ ……………………….

แก้สมการได้ดงั นี้ ……………………….……………………….…………………
……………………….……………………….…………………
……………………….……………………….…………………
……………………….……………………….…………………
……………………….……………………….…………………
……………………….……………………….…………………
……………………….……………………….…………………
……………………….……………………….…………………
……………………….……………………….…………………

 เลขจำนวนนน้ั คือ …….………………

6. สี่เทา่ ของเลขจำนวนหนึง่ มากกวา่ 20 อยู่ 8 จงหาเลขจำนวนนัน้

วิธที ำ ให้เลขจำนวนหนึง่ คอื ……………………….

ส่ีเท่าของเลขจำนวนหนงึ่ คือ ……………………….

สเ่ี ท่าของเลขจำนวนหนงึ่ มากกว่า 20 คอื ……………………….

สี่เทา่ ของเลขจำนวนหนงึ่ มากกวา่ 20 อยู่ 8 สมการคือ ……………………….

แก้สมการไดด้ งั นี้ ……………………….……………………….…………………

……………………….……………………….…………………

……………………….……………………….…………………

……………………….……………………….…………………

……………………….……………………….…………………

……………………….……………………….…………………

……………………….……………………….…………………

……………………….……………………….…………………

……………………….……………………….…………………

 เลขจำนวนนัน้ คอื …….………………