รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์

กลมุ่ สาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์

1.ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี

--------------->

รูปเรขาคณิตสองมติ ิและสามมติ ิ

two-dimensional and three-dimensional geometry

โรงเรยี นบา้ นมอเจรญิ อาเภอปางศิลาทอง จงั หวัดกาแพงเพชร

สานักงานเขตพ้ืนท่กี ารศึกษาประถมศึกษากาแพงเพชร เขต 2

กระทรวงศึกษาธกิ าร

1

รูปเรขาคณติ สองมิติและสามมิติ

บทรูปเรขาคณิตสองมิตแิ ละสามมติ ิประกอบด้วยหัวข้อย่อย ดังต่อไปน้ี

1. หนา้ ตัดของรปู เรขาคณิตสามมิติ 3 ช่วั โมง
ชั่วโมง
2. ภาพดา้ นหน้า ภาพด้านขา้ ง และภาพดา้ นบนของรปู เรขาคณิตสามมิติ 3

สาระและมาตรฐานการเรียนรู้
สาระ การวัดและเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวเิ คราะหร์ ูปเรขาคณิต สมบตั ิของรปู เรขาคณติ ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ ง

รปู เรขาคณติ และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนำไปใช้

ตัวช้วี ัด
เข้าใจและใช้ความรู้ทางเรขาคณิตในการวิเคราะห์หาความสัมพนั ธ์ระหว่างรปู เรขาคณิตสอง

มิตแิ ละรูปเรขาคณติ สามมติ ิ

จุดประสงคข์ องบทเรยี น
นักเรียนสามารถ
1. อธิบายลกั ษณะของหน้าตัดทไ่ี ดจ้ ากการตัดรูปเรขาคณิตสามมิติดว้ ยระนาบในทศิ ทางท่ี

กำหนดให้
2. ระบุภาพที่ไดจ้ ากการมองด้านหนา้ ดา้ นขา้ ง และดา้ นบนของรูปเรขาคณติ สามมิติ
3. เขียนภาพทไ่ี ด้จากการมองด้านหนา้ ดา้ นข้าง และดา้ นบนของรปู เรขาคณิตสามมิติที่

ประกอบข้นึ จากลูกบาศก์

2

หนา้ ตดั ของรปู เรขาคณติ สามมิติ ( 3 ชวั่ โมง )

สาระสำคญั

 หน้าตัด ( section ) หรอื ภาพตดั บนระนาบ เกิดจากการใช้ระนาบตัดรปู เรขาคณติ สาม
มติ ิ โดยรปู ทไี่ ดจ้ ากการตัดจะเปน็ รปู เรขาคณิตชนิดใด ข้นึ อยู่กบั แนวการตัดและชนดิ ของรปู เรขาคณิต
สามมิตินน้ั

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

นักเรยี นสามารถอธบิ ายลักษณะของหนา้ ตัดที่ไดจ้ ากการตัดรูปเรขาคณิตสามมิติด้วยระนาบ
ในทศิ ทางทก่ี ำหนดให้

แหลง่ สืบค้น / ส่ือ
https://www.youtube.com/watch?v=nJMLICWfAM8
https://www.youtube.com/watch?v=lh89xjpHmtg
https://www.youtube.com/watch?v=1YJ43z2VyDc
https://www.scimath.org/e-books/8302/flippingbook/index.html#268
https://www.youtube.com/watch?v=KYN93AUyiWE
https://www.facebook.com/watch/?v=133828248962084

3

หนา้ ตดั ของรปู เรขาคณติ สามมิติ

หนา้ ตัด ( section ) หรอื ภาพตดั บนระนาบ เกิดจากการใช้ระนาบตัดรปู เรขาคณติ สามมติ ิ
โดยรปู ที่ไดจ้ ากการตัดจะเป็นรปู เรขาคณติ ชนดิ ใด ข้ึนอยู่กับแนวการตดั และชนิดของรูปเรขาคณิตสาม
มติ ิน้นั

ถ้าใชร้ ะนาบตัดทรงสเ่ี หลย่ี มมุมฉากตามแนวเส้นทแยงมมุ
จะได้หน้าตัดเปน็ รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก

ถ้าใชร้ ะนาบตัดมมุ ของทรงส่เี หล่ยี มมมุ ฉาก จะได้หนา้ ตดั เป็นรูปสามเหล่ียม

ถา้ ใชร้ ะนาบตัดกรวยในแนวเฉียงซง่ี ไม่ขนานและไม่ต้ังฉากกบั ฐาน จะได้หน้าตัดเป็นรูปวงรี

ถ้าใชร้ ะนาบตัดพรี ะมดิ ในแนวต้ังฉากกบั ฐานและตัดผา่ นจุดยอด จะได้หน้าตัดเปน็ รูปสามเหลย่ี ม

4

ถ้าใชร้ ะนาบตัดทรงส่ีเหลีย่ มมุมฉากตามแนวเฉียงที่ไมต่ ้งั ฉากกับฐาน โดยตัดด้านกวา้ งทีจ่ ุด A ตดั ดา้ น
ยาวที่สุดทีจ่ ดุ B และตดั ฐานของทรงส่เี หล่ียมมุมฉากตามแนวเส้นทแยงมมุ CD จะได้หน้าตัดเปน็

รูปสเ่ี หลย่ี มคางหมู

ถ้าใชร้ ะนาบตัดรูปเรขาคณิตสามมิตติ ามแนวขนานกับพน้ื ราบ
จะไดห้ นา้ ตัดเปน็ รูปส่ีเหลี่ยมมุมฉาก ABCD

ถา้ ใช้ระนาบตัดรูปเรขาคณิตสามมติ ิตามแนวต้ังฉากพื้นราบ
จะได้หนา้ ตัดเปน็ รปู สีเ่ หลี่ยมคางหมู

5

กิจกรรมฝกึ ทกั ษะ

ภาพของรปู เรขาคณติ สองมิติทเี่ กิดจากการตดั รปู เรขาคณติ สามมิติ

1. จงบอกชื่อหน้าตัดของรูปเรขาคณิตสามมิติท่ีกำหนดให้ต่อไปน้ี
1.) .
ตดั แนวตง้ั ฉาก .................................................
ตัดแนวนอน .................................................
ตดั แนวเอียง / แนวเฉยี ง ……………………………….

2.) .
ตดั แนวตั้งฉาก .................................................
ตดั แนวนอน .................................................
ตดั แนวเอยี ง / แนวเฉียง ……………………………….

3.) .
ตัดแนวต้ังฉาก .................................................
ตัดแนวนอน .................................................
ตดั แนวเอยี ง / แนวเฉียง ……………………………….

4.) .
ตัดแนวตัง้ ฉาก .................................................
ตัดแนวนอน .................................................
ตดั แนวเอียง / แนวเฉยี ง ……………………………….

5.) .
ตดั แนวตั้งฉาก .................................................
ตัดแนวนอน .................................................
ตัดแนวเอียง / แนวเฉยี ง ……………………………….

6

6.) .
ตัดแนวตั้งฉาก .................................................
ตัดแนวนอน .................................................
ตดั แนวเอยี ง / แนวเฉยี ง ……………………………….

7.) .
ตัดแนวต้งั ฉาก .................................................
ตดั แนวนอน .................................................
ตัดแนวเอยี ง / แนวเฉียง ……………………………….

2. แบบบันทกึ ผลการตดั รูปเรขาคณติ ทรงสามมติ ิ

รปู เรขาคณิตทรงสาม รูปเรขาคณติ สองมิติท่ีเกดิ จากการตัดทรงสามมิติ
มติ ิ
แนวตงั้ ฉาก แนวนอน แนวเอียง / แนวเฉยี ง
พีระมิด
กรวย
ทรงกลม
ปรซิ มึ ฐานสามเหล่ียม
ปรซิ มึ ฐานสี่เหล่ียม
ปรซิ มึ ฐานห้าเหล่ยี ม
ปริซมึ ฐานหกเหลย่ี ม
ปรซิ มึ ฐานแปดเหล่ยี ม

7

3. จงบอกรูปหน้าตดั ในแนวระนาบในแตล่ ะข้อต่อไปนี้

จะไดห้ น้าตัดเป็นรปู ………………………………………………….

จะไดห้ นา้ ตัดเปน็ รูป ………………………………………………….
จะได้หนา้ ตัดเป็นรปู ………………………………………………….

จะได้หนา้ ตัดเป็นรูป ………………………………………………….

จะไดห้ นา้ ตัดเปน็ รปู ………………………………………………….

จะไดห้ นา้ ตัดเป็นรูป ………………………………………………….
จะไดห้ น้าตัดเป็นรปู ………………………………………………….
จะได้หนา้ ตัดเป็นรูป ………………………………………………….

จะได้หน้าตัดเป็นรูป ………………………………………………….

8
จะไดห้ น้าตัดเปน็ รูป ………………………………………………….
จะได้หนา้ ตัดเปน็ รปู ………………………………………………….
จะได้หน้าตัดเปน็ รูป ………………………………………………….
จะได้หน้าตัดเป็นรปู ………………………………………………….
จะไดห้ น้าตัดเป็นรปู ………………………………………………….
4. ให้เนักเรยี นโยงเสน้ จับค่ภู าพหนา้ ตดั ท่เี กดิ จากการนำระนาบมาตัดรูปเรขาคณิตสามมิติ

9

5. ใหน้ ักเรียนจัดกล่มุ ภาพหน้าตัดทเี่ กิดจากการนำระนาบมาตัดรูปเรขาคณิตสามมิตทิ ่ีกำหนดให้
ตอ่ ไปน้ี

รปู สามเหล่ียม รปู ส่เี หลี่ยม
………………………………………………………. ……………………………………………………….
………………………………………………………. ……………………………………………………….
………………………………………………………. ……………………………………………………….
………………………………………………………. ……………………………………………………….

รปู วงกลม รูปวงรี
………………………………………………………. ……………………………………………………….
………………………………………………………. ……………………………………………………….
………………………………………………………. ……………………………………………………….
………………………………………………………. ……………………………………………………….

10

ภาพด้านหนา้ ภาพด้านข้าง และภาพด้านบนของรปู เรขาคณิตสามมติ ิ
( 3 ช่ัวโมง )

สาระสำคัญ

 ในการเขยี นภาพ เพื่อแสดงลักษณะของรปู เรขาคณิตสามมติ ิ ที่ได้จากการมองวตั ถุทาง
ด้านหน้า ดา้ นขา้ งและ ด้านบน ถ้าเปน็ วัตถทุ ่สี ามารถหยบิ จับได้ ให้ยกมองดู จะมีวธิ มี องในแต่ละดา้ น
ตามแนวสายตาท่ตี งั้ ฉากกบั ด้านทมี่ อง

ภาพดา้ นหน้า ให้เลือ่ นดา้ นหน้าของวัตถุเขา้ หาตัวผูม้ อง แล้วเขยี นรปู เรขาคณิตสองมิตแิ สดง
ภาพด้านหน้า

ภาพด้านข้าง จากวัตถุทหี่ ันด้านหน้าเข้าหาตัว หมุนวตั ถุให้ด้านขา้ งหนั เข้าหาตวั ผมู้ องแลว้
เขยี นรูปเรขาคณติ สองมติ ิแสดงภาพด้านขา้ ง

ภาพดา้ นบน ใหพ้ ลิกวตั ถใุ หด้ ้านบนหนั เข้าหาตัวผมู้ องแลว้ เขยี นรปู เรขาคณิตสองมิตแิ สดง
ภาพด้านบน

ในการเขียนภาพ เพื่อแสดงลักษณะของรูปเรขาคณิตสามมิติ ที่ประกอบขึ้นจากลูกบาศก์ เรา
จะเขยี นเปน็ ตารางรูปสี่เหล่ียมจตั รุ สั ทีป่ รากฏในด้านทีม่ อง และเขยี นจำนวนลูกบาศก์กำกบั ไวใ้ น
ตารางเพ่ือให้ทราบจำนวนลกู บาศกท์ เ่ี รียงซ้อนกนั อย่ดู า้ นในดว้ ย

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้

นักเรยี นสามารถ

แหล่งสืบค้น / ส่ือ
https://www.youtube.com/watch?v=X_0wvoQ2z60
https://www.youtube.com/watch?v=1tvFaWxxBl8
https://www.youtube.com/watch?v=KvXDypojuL0

11

ภาพด้านหนา้ ภาพด้านขา้ ง และภาพด้านบนของรปู เรขาคณิตสามมติ ิ

ภาพสองมติ ิท่ีไดจ้ ากการมองด้านหนา้ ( front view ) ด้านข้าง ( side view ) และดา้ นบน
( top view )

พิจารณาการมองรูปเรขาคณิตสามมติ ิในทิศทางหรือแนวต้ังฉากกับดา้ นหนา้ ด้านข้าง และ
ด้านบน

ในการเขยี นภาพ เพ่ือแสดงลักษณะของรูปเรขาคณิตสามมิติที่ไม่ซับซ้อน นิยมเขียนภาพที่ได้
จากการมองทางด้านหนา้ ด้านข้าง และดา้ นบน และเขยี นภาพท้ังส่ีไวภ้ ายในกรอบรูปสี่เหล่ียมดัง
ตวั อยา่ ง

ตัวอยา่ ง

ภาพด้านบน ภาพดา้ นข้าง
ภาพด้านหนา้

12

ภาพดา้ นบน ภาพดา้ นขา้ ง
ภาพดา้ นหนา้

ภาพดา้ นบน

ภาพด้านหนา้ ภาพด้านข้าง

ภาพด้านบน

ภาพดา้ นหนา้ ภาพดา้ นขา้ ง

13

ภาพดา้ นบน ภาพด้านข้าง
ภาพดา้ นหนา้

ภาพด้านบน ภาพด้านขา้ ง
ภาพด้านหนา้

14

กิจกรรมฝึกทักษะ

ภาพที่ไดจ้ ากการมองทางด้านหนา้ ดา้ นข้างและด้านบนของรปู เรขาคณติ สามมิติ

จงพจิ ารณาภาพท่ีกำหนดให้ แล้วใสต่ ัวอกั ษรทเี่ กดิ จากการมองดา้ นต่าง ๆ
1. )

15
2.)

16

กจิ กรรมฝกึ ทักษะ

ภาพท่ีไดจ้ ากการมองทางดา้ นหนา้ ด้านข้างและดา้ นบนของรปู เรขาคณิตสามมติ ิ 2

จงเขียนภาพที่ได้จากการมอง ทางด้านหนา้ ด้านข้างและด้านบนของรูปเรขาคณติ สามมิตทิ ี่
กำหนดใหต้ ่อไปนี้

1.

ภาพด้านบน

ภาพด้านหน้า ภาพดา้ นข้าง
2. ภาพด้านบน

ภาพด้านหนา้ ภาพด้านข้าง

3. 17
ภาพดา้ นบน
ภาพด้านหนา้ ภาพด้านข้าง
4. ภาพดา้ นบน
ภาพดา้ นขา้ ง
ภาพดา้ นหนา้ ภาพดา้ นบน
5. ภาพดา้ นขา้ ง

ภาพด้านหนา้

6. 18
ภาพดา้ นบน
ภาพดา้ นหน้า ภาพด้านขา้ ง
7. ภาพด้านบน
ภาพดา้ นขา้ ง
ภาพดา้ นหนา้ ภาพดา้ นบน
8. ภาพดา้ นขา้ ง

ภาพดา้ นหน้า

9. 19
ภาพดา้ นบน
ภาพด้านหน้า ภาพด้านข้าง
10. ภาพดา้ นบน
ภาพดา้ นขา้ ง
ภาพดา้ นหน้า ภาพดา้ นบน
11. ภาพด้านขา้ ง

ภาพด้านหน้า

20
รูปเรขาคณติ ทีป่ ระกอบขน้ึ จากลูกบาศก์

ลกู บาศก์ทมี่ คี วามยาวดา้ นแต่ละดา้ น 1 หน่วย สามารถนำมาประกอบกันใหไ้ ดร้ ูปเรขาคณติ
สามมิติลักษณะต่าง ๆ ให้พิจารณาการมองรูปเรขาคณติ ที่ประกอบขน้ึ จากลกู บาศก์ ต่อไปนี้
มุมมองด้านหนา้

เลอื่ นด้านหน้าของวตั ถุเขา้ หาตวั ผมู้ อง ดังรูป

มุมมองด้านข้าง
จากวัตถทุ ีห่ ันดา้ นหน้าเขา้ หาตัว หมนุ วตั ถุใหด้ า้ นขา้ งทางขวาหันเขา้ หาตัวเข้าหาตัว ดงั รูป

มุมมองดา้ นบน
จากวตั ถทุ ่ีหนั ดา้ นหน้าเขา้ หาตวั พลกิ วัตถนุ ัน้ ใหด้ ้านบนหันเข้าหาตัว ดงั รปู

21

ในการเขียนรปู เรขาคณติ สองมิติ เพ่ือแสดงลกั ษณะของรปู เรขาคณติ สามมิติทีไ่ ม่ซบั ซ้อน
นิยมเขยี นรปู เรขาคณิตสองมิตนิ ัน้ กับรปู เรขาคณติ สองมิติที่ไดจ้ ากการมองด้านหน้า ดา้ นขา้ ง และ
ด้านบน และเขยี นภาพท้งั สไ่ี ว้ในกรอบสี่เหลีย่ ม ดังรูป

มุมมองด้านบน รูปเรขาคณติ สามมิติ

มมุ มอง มมุ มองด้านข้าง
ดา้ นหนา้

ตัวอยา่ ง

22

23

กจิ กรรมฝึกทักษะ

ภาพที่ได้จากการมองทางด้านหน้า ดา้ นขา้ งและด้านบนของรูปเรขาคณติ สามมติ ิ 2

จงเขยี นภาพท่เี กิดจากการมองดา้ นหนา้ ดา้ นข้างและดา้ นบน ของรปู เรขาคณิตสามมติ ติ ่อไปนี้

ภาพดา้ นหนา้ ภาพด้านขา้ ง ภาพดา้ นบน

ภาพด้านหนา้ ภาพด้านข้าง 24
ภาพด้านบน

25

กจิ กรรมฝกึ ทกั ษะ

ภาพท่ไี ด้จากการมองทางด้านหน้า ด้านขา้ งและดา้ นบนของรูปเรขาคณติ สามมติ ิ 3

จงเขยี นภาพทีเ่ กิดจากการมองด้านหน้า ด้านขา้ งและดา้ นบน ของรปู เรขาคณิตสามมิตติ ่อไปนี้

พรอ้ มท้งั ใสจ่ ำนวนลูกบาศก์

ภาพดา้ นหนา้ ภาพด้านข้าง ภาพดา้ นบน

26

กำหนดภาพที่ได้จากการมอนด้านหน้า ด้านข้างและด้านบน ของรปู เรขาคณิตสามมติ ิ จงจดั
ลกู บาศก์ใหไ้ ด้รปู เรขาคณติ สามมิติท่ีมีภาพตามท่ีกำหนดให้

ภาพด้านหนา้ ภาพดา้ นข้าง ภาพดา้ นบน

2 11 322
332 233 322
332 233 22

2 11 3
32 221 321
322 331 221

2 11 31
32 2 21 32
33 2 22 22

111 3 111
333 333 222
111
31 211
332 332 21
211
221

โรงเรยี นบา้ นมอเจรญิ

สำนักงำนเขตพ้ืนท่ีกำรศึกษำประถมศึกษำกำแพงเพชร เขต 2