จำนวนเต็ม

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์

กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์

1.ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่

--------------->

จำนวนเต็ม

Integer

โรงเรียนบ้านมอเจริญ อาเภอปางศิลาทอง จงั หวดั กาแพงเพชร

สานกั งานเขตพน้ื ทกี่ ารศกึ ษาประถมศกึ ษากาแพงเพชร เขต 2

กระทรวงศกึ ษาธกิ าร

1

จำนวนเต็ม

เราได้ศึกษารูจ้ ักจำนวนนบั และศูนยม์ าแลว้ แตใ่ นชวี ิตจรงิ เราจะพบว่ามีการใชต้ วั เลขแทน
จำนวนที่ไมใ่ ชจ่ ำนวนนับท่ีเรารู้จัก เช่น จำนวนทบี่ อกอณุ หภูมขิ องอากาศ เช่น อณุ หภมู ิท่ี จ.เชียงใหม่
เท่ากับ -2C อุณหภมู ทิ ป่ี ระเทศจนี -10C เราลองพิจารณาจำนวนเต็มบนเสน้ จำนวน เพอ่ื เช่ือมโยง
ใหเ้ ห็นจำนวนเตม็ บวก ศูนย์ และจำนวนเต็มลบ ดงั นี้

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
บนเสน้ จำนวนจะเหน็ วา่ เมือ่ นับไปทางซา้ ยคา่ จะลดลง เชน่ 2 น้อยกวา่ 3 , 1 นอ้ ยกว่า 2
เปน็ ตน้ ดงั นนั้ ถา้ นบั จาก 0 ไปทางซ้ายก็จะไดจ้ ำนวนทน่ี ้อยลงเรือ่ ย ๆ โดยไม่มีท่ีส้นิ สุด เรียก -1 , -2
, -3 , … วา่ จำนวนลบ และเรียก จำนวนทน่ี ับจาก 1 ไปทางขวากจ็ ะได้จำนวนท่ีมากข้ึนไปเร่ือย ๆ
โดยไม่มที ่สี ้ินสดุ เชน่ กนั เรยี ก 1 , 2 , 3 , … วา่ จำนวนบวก

จำนวนเต็มทีม่ คี ่านอ้ ยกว่าศนู ย์ ( 0 ) เรยี กว่า จำนนวนเตม็ ลบ
และจำนวนเต็มท่ีมากกว่าศนู ย์ ( 0 ) เรียกว่า จำนวนเต็มบวก หรือ จำนวนนบั

ดงั นัน้ จำนวนเตม็ แบง่ ออกได้เป็น 3 ประเภท คือ
1.) จำนวนเต็มบวก หรอื จำนวนนับ ไดแ้ ก่ 1 , 2 , 3 , 4 , …
2.) จำนวนเต็มศูนย์ ไดแ้ ก่ 0
3.) จำนวนเต็มลบ ได้แก่ -1 , -2 , -3 , -4 , -5 , -6 , …

จำนวนเต็มลบ จำนวนเตม็ ศูนย์
จำนวนเต็มบวก

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

2

แบบฝึกทกั ษะท่ี 1

ความหมายของจำนวนเตม็

จุดประสงค์การเรียนรู้ : นกั เรียนสามารถบอกไดว้ ่าจำนวนใดเปน็ จำนวนเตม็ บวก หรอื จำนวนเตม็ ลบ

หรือจำนวนเต็มศนู ย์ได้

1.) จงใสเ่ ครอื่ งหมาย ”” ลงหน้าข้อความท่ีเป็นจริง และเครื่องหมาย “” ลงหน้าข้อทเ่ี ปน็

เทจ็

......................... 1.) 0 เป็นจำนวนเต็มบวก

......................... 2.) -3 เปน็ จำนวนเตม็ ลบ

......................... 3.) -1 เป็นจำนวนเตม็ ลบท่ีมคี า่ มากทสี่ ุด

......................... 4.) 1 เปน็ จำนวนเต็มบวกทมี่ ีคา่ มากทีส่ ุด

......................... 5.) จำนวนเต็มบวกท่มี ีค่ามากทส่ี ุดไมส่ ามารถหาค่าได้

......................... 6.) จำนวนเต็มลบทนี่ อ้ ยทสี่ ดุ ไม่สามารถหาค่าได้

......................... 7.) -10 เปน็ จำนวนเตม็

......................... 8.) -4.5 เป็นจำนวนเตม็ ลบ

......................... 9.) 100 เปน็ จำนวนเต็ม

......................... 10.)2.5 เป็นจำนวนเต็ม

......................... 11.) 12 ไมเ่ ปน็ จำนวนเต็ม
3
......................... 12.)มจี ำนวนเต็มบวกมากมายนับไม่ถ้วน

......................... 13.)มีจำนวนเต็มลบมากมายนบั ไมถ่ ้วน

......................... 14.)ถา้ a เป็นจำนวนเต็มบวก จะหาจำนวนเตม็ บวกท่ีมากกว่า a ไดเ้ สมอ

......................... 15.)ถา้ a เปน็ จำนวนเต็มลบ จะหาจำนวนเต็มลบท่ีน้อยกว่า a ไดเ้ สมอ

2.) จงเลือกจำนวนเตม็ จากจำนวนในแตล่ ะข้อต่อไปน้ี

2.1) -3 , -1 1 , 0 , 2 , 4.3 , 8 , 21
2
จำนวนเตม็ ได้แก่ …………………………………………………….…………………

2.2) -15 , -9 , -6 1 , -4.7 , -2 , -1.9 , -1
4
จำนวนเต็มไดแ้ ก่ …………………………………………………….…………………

2.3) 5 , 8 , 14 , 18.5 , 27.3 , 33.3 , 45

จำนวนเตม็ ได้แก่ …………………………………………………….…………………

3

2.4) - 3 , - 2 , - 4 , 8 , 18 , 24 , 36
7 5 9 4 3 5 8
จำนวนเต็มได้แก่ …………………………………………………….…………………

2.5) 10 , -10 , 1 , - 1 , 20 , -20 , 50
7 7
จำนวนเตม็ ได้แก่ …………………………………………………….…………………

3.) จงเติมจำนวนใน  ให้ถกู ต้อง

4.) จงเขียนจำนวนหา้ จำนวนต่อจาก 0 โดยลดทล่ี ะ 4 …………….……………………………
5.) จงเขยี นจำนวนหา้ จำนวนต่อจาก -2 โดยลดทลี่ ะ5 ……………...………..………………
6.) จงเขียนจำนวนห้าจำนวนตอ่ จาก -10 โดยเพ่ิมทลี่ ะ 4 ………………………………………
7.) จงเขยี นจำนวนห้าจำนวนตอ่ จาก -5 โดยลดท่ลี ะ 3 …………………………………………
8.) ให้เติมอีก 3 จำนวนท่เี รยี งตามลำดับต่อจากจำนวนท่ีกำหนดให้

8.1) -13 , -10 , -7 , ………………………………..………………………………………

4

8.2) 18 , 12 , 6 , …………………………………..………………………………………
8.3) 14 , 7 , 0 , ……………………………………………………………………………
8.4) -46 , -36 , -26 , ………………………………………………………………………
8.5) -100 , -90 , -80 , ……………………………………………………………………..
8.6) -115 , -110 , -105 , ……………………………………………………………………
8.7) 60 , 120 , 180 , ………………………………………………………………………..
8.8) 400 , 350 , 300 , ………………………………………………………………………
8.9) -900 , -800 , -700 , ……………………………………………………………………
8.10) 1001 , 901 , 801 , ………………………………………………………..……………

การเปรียบเทียบจำนวนเตม็

เม่ือนำจำนวนเตม็ สองจำนวนมาเปรยี บเทียบกัน จำนวนท้งั สองนั้น อาจจะมคี ่าเทา่ กันหรือไม่
เทา่ กันก็ได้ โดยเราใชส้ ญั ลกั ษณแ์ สดงการเปรยี บเทยี บ ดงั น้ี

“ = ” แทน เท่ากับ
“ ≠ ” แทน ไม่เทา่ กบั
“ > ” แทน มากกว่า
“ < ” แทน นอ้ ยกวา่

เช่น 1.) 5 = 5
2.) 3 ≠ 8
3.) -1 > -5
4.) -3 < 2

การเปรยี บเทยี บจำนวนเตม็ สามารถสงั เกตได้จากเส้นจำนวน ดังนี้

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
จากเส้นจำนวน จะพบวา่ จำนวนเต็มทอี่ ยู่ทางขวาของศูนยม์ คี า่ มากกวา่ จำนวนเต็มท่ีอยู่
ทางซา้ ยของศูนย์ และจำนวนเตม็ ท่อี ยู่ทางขวาของศูนย์จะมคี า่ เพม่ิ ข้ึนทีละ 1 ไปเรื่อย ๆ สว่ น
จำนวนเตม็ ทอี่ ยู่ทางซ้ายของศูนย์จะมคี ่าละลงทีละ 1 ไปเรื่อย ๆ

5

เช่น เปรียบเทยี บ 1 กับ -2 บนเส้นจำนวน

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
จะเหน็ ไดว้ า่ 1 อย่ทู างขวาของ 0 และ -2 อย่ทู างดา้ นซ้ายของ 0

ดังนัน้ 1 มากกว่า -2 เขียนแทนดว้ ย 1 > -2

ขอ้ สังเกต

การเปรียบเทยี บจำนวนเต็มสองจำนวนใด ๆ จะได้วา่ จำนวนท่อี ยทู่ างขวาจะมีคา่ มากกวา่
จำนวนที่อยูท่ างซา้ ยของจำนวนน้นั

แบบฝึกทักษะที่ 2

การเปรยี บเทยี บจำนวนเต็ม

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ : นักเรยี นสามารถเปรียบเทยี บจำนวนเตม็ ได้

1.) จงเตมิ เครอื่ งหมาย > หรอื < เพ่ือทำให้ประโยคต่อไปนี้เป็นจริง

1.) -2 .................... -3 11.) -4 .................... -5
.................... -10
2.) -1 .................... -2 12.) -7 .................... -9
.................... 5
3.) -1 .................... 0 13.) 9 .................... -28
.................... 40
4.) -10 .................... -20 14.) -2 .................... 1
.................... -400
5.) -12 .................... -9 15.) -14 .................... 360
.................... 1
6.) -88 .................... -98 16.) -60

7.) -121 .................... -212 17.) -300

8.) 0 .................... -100 18.) 10

9.) 50 .................... 90 19.) 150

10.) 5 .................... -500 20.) -1000

2.) จงเขยี นจำนวนตอ่ ไปน้ี โดยเรียงลำดบั จากน้อยไปหามาก
2.1) -6 , -1 , -4 , 1 , -2 , 0 ………………………………………………………..
2.2) 3 , -7 , -10 , -3 , -4 , 8 ………………………………………………………..
2.3) 12 , -9 , 0 , -8 , 2 , -3 ………………………………………………………..

6

2.4) 24 , 11 , -1 , -10 , -5 , 4 ………………………………………………………..

2.5) -38 , -19 , 12 , 1 , -2 , 7 ………………………………………………………..

2.6) 42 , -23 , 15 , -9 , -14 , 22………………………………………………………..

2.7) -3 , 0 , -6 , 9 , 3 , -9 ………………………………………………………..

2.8) -2 , -12 , 5 , 12 , -19 , -26 ………………………………………………………..

2.9) 10 , 70 , -20 , -50 , 40 , -80 ………………………………………………………..

2.10) 300 , -300 , 200 , -200 , 100 , -100 ………………………………………

3.) จงเขียนจำนวนตอ่ ไปน้ี โดยเรยี งลำดับจากมากไปหานอ้ ย

3.1) 2 , 8 , -4 , -12 , 6 , -2 ………………………………………………………

3.2) -9 , 3 , 0 , -5 , 1 , -7 ………………………………………………………

3.3) -14 , 10 , 16 , -6 , 0 , 20 ………………………………………………………

3.4) 25 , 7 , -1 , -9 , 4 , -11 ………………………………………………………

3.5) -35 , 61 , -48 , -21 , 12 , 5 ………………………………………………………

3.6) 17 , -29 , -16 , 13 , -3 , 2 ………………………………………………………

3.7) -75 , -35 , 25 , 5 , 15 , -45 ………………………………………………………

3.8) 140 , -200 , -110 , 170 , -190 , 300 ………………………………………………

3.9) -350 , -700 , 350 , -1000 , 0 , 700………………………………………………

3.10) -900 , -1200 , -200 , 20 , 150 , 600 ………………………………………………

4.) ในการวดั อุณหภูมขิ องจงั หวัดทางตอนเหนือของประเทศไทยในฤดูหนาวแสดงดว้ ยตารางได้

ดังนี้

จงั หวัด เชยี งใหม่ เชียงราย แม่ฮ่องสอน ลำปาง เลย

อุณหภูมิ -4 -7 -8 -2 -3

จากตารางจงตอบคำถามตอ่ ไปน้ี

1.) จงั หวัดใดมีอากาศหนาวเยน็ มากทีส่ ดุ ………………………………………

2.) จงั หวัดใดมีอากาศหนาวเย็นน้อยทสี่ ดุ ………………………………………

3.) จังหวัดใดมอี ากาศหนาวเย็นมากที่สดุ เปน็ อนั ดับสอง ………………………

4.) จังหวดั แมฮ่ ่องสอนและจังหวัดลำปางมอี ุณหภูมแิ ตกต่างกนั ก่ีองศา …………

5.) จงเรยี งลำดับจงั หวดั ทีม่ ีอากาศหนาวเย็นมากท่ีสุดไปยังจังหวัดที่มีอากาศหนาว

เย็นนอ้ ยท่ีสดุ …………………………………………………………

……………………………………………………………………………….

7

5.) จากตารางแสดงความสัมพนั ธ์ของระดบั ความสูงในระดับตา่ ง ๆ กับอุณหภมู ทิ ีบ่ ันทึกได้ ณ

สถานที่แหง่ หน่งึ และเวลาหน่งึ เปน็ ดังน้ี

ความสูงเหนอื ระดับนำ้ ทะเล 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
(กิโลเมตร)

อุณหภมู ขิ องอากาศ 29 23 17 11 6 0 -6 -11 -17 -23
(องศาเซลเซยี ส)

จงใชข้ อ้ มลู จากตารางตอบคำถามต่อไปนี้

1.) ท่รี ะดบั ความสงู ใดอณุ หภมู ริ ้อนที่สดุ ……………………………………

2.) ทรี่ ะดับความสงู ใดอุณหภูมหิ นาวทส่ี ุด ……………………………………

3.) ทร่ี ะดับความสงู ใดขน้ึ ไปน้ำเร่ิมกลายเป็นน้ำแข็ง ………….………………

4.) ที่ระดับความสงู เหนือระดบั น้ำทะเล 2 กโิ ลเมตร และท่รี ะดับความสงู เหนอื

ระดบั นำ้ ทะเล 4 กโิ ลเมตร อุณหภมู ิแตกต่างกันกอี่ งศา ………………………

5.) ระดบั ความสงู เหนือระดับน้ำทะเล 0 กโิ ลเมตร และทีร่ ะดับความสูงเหนือ

ระดับนำ้ ทะเล 5 กโิ ลเมตร อุณหภมู แิ ตกต่างกันก่ีองศา ………………………

6.) ระดับความสงู เหนือระดับนำ้ ทะเล 2 กิโลเมตร และท่ีระดับความสูงเหนือ

ระดับน้ำทะเล 4 กโิ ลเมตร อุณหภมู ิแตกต่างกนั กี่องศา ………………………

7.) ถา้ สถานที่ท่ีบันทึกอณุ หภมู ิมยี อดดอยซง่ึ สงู จากระดบั นำ้ ทะเลประมาณ 1,860

เมตร บนยอดดอยจะมอี ุณหภมู ปิ ระมาณเท่าไร ………………………………

8.) ความสงู เหนือระดบั น้ำทะเลมีความสมั พนั ธก์ ับอุณหภูมขิ องอากาศอย่างไร

………………………………………………………………………………..

8

จำนวนตรงข้ามและค่าสมั บรู ณ์

จำนวนตรงข้าม

พิจารณาเสน้ จำนวนจำนวนตรงขา้ มของจำนวนเต็ม โดยใชเ้ สน้ จำนวนตอ่ ไปนี้
จำนวนตรงข้าม

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

จำนวนตรงข้าม
จากเสน้ จำนวน จะเห็นวา่
2 และ -2 อยู่ห่างจาก 0 เปน็ ระยะ 2 หน่วย เทา่ กนั
3 และ -3 อยหู่ ่างจาก 0 เป็นระยะ 3 หน่วย เทา่ กนั
4 และ -4 อยูห่ า่ งจาก 0 เปน็ ระยะ 4 หน่วย เท่ากนั
เรียก 2 และ -2 ว่าเป็นจำนวนตรงขา้ มซ่งึ กันและกนั

3 และ -3 ว่าเปน็ จำนวนตรงขา้ มซึ่งกันและกนั
4 และ -4 ว่าเป็นจำนวนตรงขา้ มซึ่งกันและกัน
น่ันคือ 2 เป็นจำนวนตรงข้ามของ -2 และ -2 เป็นจำนวนตรงข้ามของ 2
3 เป็นจำนวนตรงข้ามของ -3 และ -3 เปน็ จำนวนตรงข้ามของ 3
4 เป็นจำนวนตรงข้ามของ -4 และ -4 เปน็ จำนวนตรงข้ามของ 4

สญั ลักษณ์ทใี่ ชแ้ ทนจำนวนตรงข้าม
เมอ่ื a เป็นจำนวนเตม็ จะเขียนแทนจำนวนตรงข้ามของ a ดว้ ยสญั ลกั ษณ์ -a

เรยี ก -a วา่ จำนวนตรงขา้ มของ a

9

ค่าสมั บูรณ์

จำนวนตรงขา้ มของ 4 เท่ากับ -4 พิจารณาระยะหา่ งระหว่าง 4 กบั 0 และระยะห่าง
ระหว่าง -4 กบั 0 โดยใช้เสน้ จำนวนตอ่ ไปน้ี

4 หน่วย 4 หน่วย

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
จากเสน้ จำนวน

4 อยหู่ ่างจาก 0 เปน็ ระยะ 4 หน่วย เรากล่าวว่า คา่ สมั บรู ณข์ อง 4 เทา่ กับ 4
-4 อยู่ห่างจาก 0 เปน็ ระยะ 4 หน่วย เรากล่าวว่า คา่ สัมบรู ณข์ อง -4 เท่ากับ 4
เขยี นแทนค่าสมั บรู ณ์ของ a ดว้ ยสญั ลักษณ์ | a |
เช่น ค่าสมั บรู ณข์ อง 3 เขียนแทนสัญลกั ษณ์ | 3 |
คา่ สัมบรู ณข์ อง 5 เทา่ กบั 5 เขยี นได้เป็น | 5 | = 5
และ ค่าสมั บรู ณ์ของ -5 เทา่ กบั 5 เขียนได้เปน็ | -5 | = 5

ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเตม็ หมายถึง ระยะห่างระหว่างจำนวนเตม็ น้ันกับศนู ยบ์ นเส้นจำนวน
ดังนนั้ คา่ สมั บูรณข์ องจำนวนเตม็ จึงเปน็ บวกเสมอ ยกเว้นค่าสัมบรู ณข์ องศูนย์ ซง่ึ มคี า่ เท่ากบั ศูนย์

นิยาม

{ให้ a เปน็ จำนวนจรงิ ใด ๆ แลว้
a ; เม่ือ a > 0
| a | = 0 ; เมื่อ a = 0
- a ; เมือ่ a < 0

10

แบบฝึกทกั ษะท่ี 3

จำนวนตรงข้ามและค่าสมั บรู ณ์

จุดประสงค์การเรยี นรู้ : นกั เรยี นสามารถหาจำนวนตรงข้ามของจำนวนเตม็ ท่ีกำหนดให้ได้
นักเรยี นสามารถหาคา่ สมั บรู ณ์ของจำนวนเต็มท่กี ำหนดใหไ้ ด้

1.) จงเขยี นจำนวนตรงข้าม และคา่ สัมบรู ณ์ของจำนวนต่อไปน้ี

จำนวนตรงข้าม ค่าสมั บูรณ์

1.1) 1 ……………… ………………

1.2) 7 ……………… ………………

1.3) -2 ……………… ………………

1.4) -10 ……………… ………………

1.5) 4 ……………… ………………

1.6) -5 ……………… ………………

1.7) 0 ……………… ………………

1.8) -8 ……………… ………………

1.9) 1 ……………… ………………

1.10) -56 ……………… ………………

2.) จงเตมิ คำตอบที่ถกู ต้องลงในช่องว่างของแตล่ ะข้อต่อไปน้ี คา่ สัมบูรณข์ อง -5 คือ ...............
2.1) คา่ สมั บูรณ์ของ 0 คือ ............... 2.11) คา่ สัมบรู ณ์ของ 8 คือ ...............
2.2) คา่ สัมบูรณ์ของ 1 คือ ............... 2.12) คา่ สมั บรู ณข์ อง -8 คือ ...............
2.3) คา่ สัมบรู ณ์ของ -1 คือ ............... 2.13) คา่ สมั บูรณข์ อง -15 คือ ...............
2.4) ค่าสมั บรู ณ์ของ 02 คอื ............... 2.14 ค่าสัมบรู ณ์ของ 26 คือ ...............
2.5) คา่ สมั บรู ณ์ของ -2 คือ ............... 2.15) คา่ สัมบรู ณข์ อง -40 คือ ...............
2.6) ค่าสมั บูรณ์ของ 3 คือ ............... 2.16) คา่ สัมบูรณข์ อง -70 คือ ...............
2.7) ค่าสัมบรู ณ์ของ -3 คือ ............... 2.17) ค่าสัมบรู ณ์ของ 100 คอื ...............
2.8) ค่าสมั บูรณข์ อง 4 คือ ............... 2.18) คา่ สัมบรู ณ์ของ -254 คอื ...............
2.9) คา่ สัมบูรณ์ของ -4 คือ ............... 2.19) คา่ สัมบรู ณ์ของ -600 คอื ...............
2.10) ค่าสมั บรู ณ์ของ 5 คือ ............... 2.20)

11

3.) จงเติมเคร่ืองหมาย ” > ” หรอื ” < ” หรอื “ ≠ ” ลงในช่องวา่ งของแตล่ ะข้อต่อไปน้ี
3.1) | 1 | ............... | 2 | 3.11) | -81 | ............... | 56 |
3.2) | 4 | ............... | 3 | 3.12) | -96 | ............... | 112 |
3.3) | 8 | ............... | 11 | 3.13) | -154 | ............... | 136 |
3.4) | 9 | ............... | 5 | 3.14) | -250 | ............... | 350 |
3.5) | 13 | ............... | 7 | 3.15) | -469 | ............... | 634 |
3.6) | 17 | ............... | -3 | 3.16) | -38 | ............... | -18 |
3.7) | 6 | ............... | -6 | 3.17) | -42 | ............... | -27 |
3.8) | 14 | ............... | -14 | 3.18) | -86 | ............... | -65 |
3.9) | 25 | ............... | -32 | 3.19) | -175 | ............... | -162 |
3.10) | 46 | ............... | -60 | 3.20) | -910 | ............... | -1000 |

4.) จงหาค่าของ = ………………………………………………………………..
4.1) | -20 | + | 5 | - | -3 | = ………………………………………………………………..
4.2) - | -6 | - | -4 | - | -5 | = ………………………………………………………………..
4.3) | -7 | - | 3 | - | -6 | = ………………………………………………………………..
4.4) | -9 | + | -6 | + | -3 | = ………………………………………………………………..
4.5) | -8 | + 3 | 5 | - | -7 | = ………………………………………………………………..
4.6) | -10 | - | 9 | - | -8 | = ………………………………………………………………..
= ………………………………………………………………..
= ………………………………………………………………..
= ………………………………………………………………..
= ………………………………………………………………..
= ………………………………………………………………..

12

การบวกจำนวนเต็ม

การบวกจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเตม็ บวก

พิจารณาการบวกของ 2 + 4 โดยใชเ้ สน้ จำนวนตอ่ ไปนี้

2 หนว่ ย 4 หนว่ ย

-1 0 1 2 3 4 5 6 7
เริ่มจาก 0 นบั ไปทางขวา 2 หนว่ ย เมื่อบวกดว้ ย 4 ใหน้ ับเพิ่มไปทางขวาอีก 3 หน่วย
ซ่ึงไปส้นิ สดุ ที่ 6
แสดงว่า 2 + 4 = 6

จำนวนเต็มบวก + จำนวนเต็มบวก = ผลบวกของค่าสัมบรู ณ์ของจำนวนนัน้ น้นั

กล่าวคอื การบวกจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเตม็ บวกน้นั ใหน้ ำค่าสมั บูรณ์ของจำนวนเต็ม
บวกท้ังสองมาบวกกนั แล้วตอบเปน็ จำนวนเตม็ บวก

ตวั อยา่ งที่ 1 จงหาผลบวกของจำนวนตอ่ ไปน้ี
1.) 1 + 2 2.) 3 + 1 3.) 4 + 6
1.) 1 + 2
วิธีทำ 1 + 2 = | 1 | + | 2 |
=3
2.) 3 + 1
วิธที ำ 3 + 1 = | 3 | + | 1 |
=4
3.) 4 + 6
วิธีทำ 4 + 6 = | 4 | + | 6 |
= 10

13

การบวกจำนวนเต็มลบดว้ ยจำนวนเต็มลบ

พจิ ารณาการบวกของจำนวนเต็มตอ่ ไปนี้ โดยใช้เส้นจำนวน
1.) ( -1 ) + ( -3 )

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
เร่ิมต้นที่ 0 นบั ไปทางซ้าย 1 หนว่ ย เมือ่ บวกด้วย -3 ให้นบั ไปทางซา้ ยอกี 3 หนว่ ย
ซึ่งจะไปส้นิ สดุ ที่ -4
แสดงว่า ( -1 ) + ( -3 ) = -4

2.) ( -2 ) + (-5 )

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
เรม่ิ ตน้ ที่ 0 นับไปทางซ้าย 2 หนว่ ย เมื่อบวกด้วย -5 ให้นับไปทางซ้ายอีก 5 หนว่ ย
ซึง่ จะไปสิ้นสดุ ท่ี -7
แสดงวา่ ( -2 ) + ( -5 ) = -7

จำนวนเต็มลบ + จำนวนเต็มลบ = จำนวนตรงข้ามของผลบวกของค่าสัมบรู ณ์ของสองจำนวนนนั้
หรือ ( -a ) + ( -b ) = - ( | -a | + | -b | )

กล่าวคือ การบวกจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเตม็ ลบนน้ั ใหน้ ำคา่ สัมบูรณ์ของจำนวนเต็มลบทั้ง
สองมาบวกกัน แลว้ ตอบเป็นจำนวนเต็มลบ

ตัวอยา่ งที่ 2 จงหาผลบวกของจำนวนต่อไปนี้

1.) ( -4 ) + ( -6 ) 2.) ( -3 ) + ( -9 ) 3.) ( -5 ) +

( -2 )

1.) ( -4 ) + ( -6 )

วธิ ีทำ ( -4 ) + ( -6 ) = - ( | -4 | + | -6 | )

= -(4+6)

= - 10

14

2.) ( -3 ) + ( -9 ) = - ( | -3 | + | -9 | )
วธิ ที ำ ( -3 ) + ( -9 ) = -(3+9)
= - 12
3.) ( -5 ) + ( -2 )
วิธที ำ ( -5 ) + ( -2 ) = - ( | -5 | + | -2 | )
= -(5+2)
= -7

การบวกจำนวนเตม็ บวกด้วยจำนวนเต็มลบ และการบวกจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มบวก

พิจารณาการบวกของจำนวนเต็มตอ่ ไปน้ี โดยใช้เส้นจำนวน
1.) 5 + ( -3 )

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

เรม่ิ ตน้ ท่ี 0 นับไปทางขวา 5 หน่วย เมือ่ บวกดว้ ย -3 ใหน้ ับไปทางซ้ายอีก 3 หนว่ ย ซงึ่
จะไปส้ินสุดที่ 2

แสดงวา่ 5 + ( -3 ) = 2
2.) ( -5 ) + 2

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2

เริม่ ตน้ ที่ 0 นับไปทางซา้ ย 5 หนว่ ย เมอื่ บวกด้วย 2 ใหน้ บั ไปทางซ้ายอีก 2 หนว่ ย ซึ่ง
จะไปส้นิ สดุ ท่ี -3

แสดงวา่ ( -5 ) + 2 = -3

การบวกจำนวนเตม็ บวกกบั จำนวนเต็มลบ มีหลักการดงั น้ี
1.) หาผลต่างระหว่างค่าสมั บรู ณ์ของจำนวนเต็มบวก และจำนวนเต็มลบ
2.) ผลบวกจะเปน็ จำนวนเตม็ บวก เมอ่ื คา่ สมั บูรณ์ของจำนวนเตม็ บวกมีค่ามากกวา่ หรอื

ผลบวกจะเป็นจำนวนเตม็ ลบ เมอ่ื ค่าสัมบรู ณ์ของจำนวนเต็มลบมคี า่ มากกว่า

15

ตัวอยา่ งท่ี 3 จงหาผลบวกของจำนวนตอ่ ไปนี้
1.) ( -4 ) + 1
2.) 5 + ( -4 )
3.) ( -2 ) + 8
4.) 9 + ( -13 )

1.) ( -4 ) + 1
วิธีทำ ( -4 ) + 1 = - [ | -4 | - | 1 | ]
( | -4 | > | 1 | ดงั น้ันคำตอบที่ได้เปน็ จำนวนเต็มลบ )
= -(4-1)
= -3

2.) 5 + ( -4 )
วธิ ีทำ 5 + ( -4 ) = [ | 5 | - | -4 | ]
( | 5 | > | -4 | ดังนั้นคำตอบทไี่ ด้เป็นจำนวนเต็มบวก )
= (5-4)
=1

3.) ( -2 ) + 8
วธิ ีทำ ( -2 ) + 8 = | 8 | - | 2 |
( | -2 | < | 8 | ดังน้นั คำตอบที่ไดเ้ ป็นจำนวนเตม็ บวก )
= (8-2)
=6

4.) 9 + ( -13 )
วธิ ที ำ 9 + ( -13 ) = - ( | -13 | - | 9 | )
( | 9 | < | -13 | ดงั นั้นคำตอบทไ่ี ด้เปน็ จำนวนเต็มลบ )
= - ( 13 - 9 )
= -4

16

แบบฝึกทกั ษะท่ี 4

การบวกจำนวนเตม็

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ : นกั เรยี นสามารถหาผลลัพธข์ องการบวกจำนวนเต็มได้

1.) จงหาผลลพั ธ์จากการบวกจำนวนเต็มบวกดว้ ยจำนวนเต็มบวก ตอ่ ไปน้ี

1.) 3 + 4 = ……………………… 9.) 63 + 59 = ………………………

= ……………………… = ………………………

= ……………………… = ………………………

2.) 5 + 6 = ……………………… 10.) 72 + 68 = ………………………

= ……………………… = ………………………

= ……………………… = ………………………

3.) 7 + 8 =………………………. 11.) 79 + 41 =……………………….

= ……………………… = ………………………

=………………………. =……………………….

4.) 11 + 9 = ……………………… 12.) 3 + [4 + 5] = ………………………

=………………………. =……………………….

= ……………………… = ………………………

5.) 13 + 12 =………………………. =……………………….

= ……………………… 13.) [8 + 7 ] + 13 = ………………………

=………………………. =……………………….

6.) 24 + 37 =………………………. = ………………………

= ……………………… =……………………….

=………………………. 14.) [6 + 9] + 11 = ………………………

7.) 35 + 45 = ……………………… =……………………….

=………………………. = ………………………

= ……………………… =……………………….

8.) 52 + 48 =………………………. 15.) [10 + 12] + 18 = ………………………

= ……………………… =……………………….

=………………………. = ………………………

= ………………………

17

2.) จงหาผลลัพธ์จากการบวกจำนวนเต็มลบดว้ ยจำนวนเต็มลบ ตอ่ ไปน้ี

1.) ( -2 ) + ( -3 ) = ……………………… 9.) (-79) + (-45) = ………………………

= ……………………… = ………………………

= ……………………… = ………………………

2.) ( -4 ) + ( -6 ) = ……………………… 10.) (-87) + (-66) = ………………………

= ……………………… = ………………………

= ……………………… = ………………………

3.) ( -12) + (-16) =………………………. 11.) (-92) + (-78) =……………………….

= ……………………… = ………………………

=………………………. =……………………….

4.) (-18) + (-24) = ……………………… 12.) (-2) + [(-3) + (-5)] = ………………………

=………………………. =……………………….

= ……………………… = ………………………

5.) (-36) +( -44) =………………………. =……………………….

= ……………………… 13.) (-4) + [(-6) + (-8)] = ………………………

=………………………. =……………………….

6.) (-15) + (-25) =………………………. = ………………………

= ……………………… =……………………….

=………………………. 14.) [(-10) + (-15)] + (-12) = ………………………

7.) (-51) + (-26) = ……………………… =……………………….

=………………………. = ………………………

= ……………………… =……………………….

8.) (-65) + (-25) =………………………. 15.) [(-38) + (-47)] + (-23) = ………………………

= ……………………… =……………………….

=………………………. = ………………………

= ………………………

3.) จงหาผลลพั ธ์จากการบวกจำนวนเตม็ บวกด้วยจำนวนเตม็ ลบ และการบวกจำนวนเต็มลบด้วย

จำนวนเตม็ บวก ต่อไปน้ี

1.) 5 + (-3) = ……………………… 6.) ( -4 ) + 3 = ………………………
= ……………………… = ………………………
= ……………………… = ………………………
= ……………………… = ………………………

2.) 9 + ( -2 ) = ……………………… 18
= ………………………
= ……………………… 7.) ( -8 ) + 6 = ………………………
= ……………………… = ………………………
= ………………………
3.) 13 + ( -8 ) = ……………………… = ………………………
= ………………………
= ……………………… 8.) ( - 4 ) + 9 = ………………………
=………………………. = ………………………
= ………………………
4.) 7 + ( -14 ) = ……………………… =……………………….
=……………………….
= ……………………… 9.) ( -8 ) + 10 = ………………………
=………………………. =……………………….
= ………………………
5.) 11 + ( -15 ) = ……………………… =……………………….
=……………………….
= ……………………… 10.) ( - 13 ) + 6 = ………………………
=………………………. =……………………….
= ………………………
=……………………….

4.) จงหาผลบวกต่อไปนี้ = …………………….……… = …………………
4.1) 2 + 5 = …………………….……… = …………………
4.2) 54 + 36 = …………………….……… = …………………
4.3) 80 + 40 = …………………….……… = …………………
4.4) ( -16 ) + ( -34 ) = …………………….……… = …………………
4.5) ( -78 ) + ( -57 ) = …………………….……… = …………………
4.6) ( -96 ) + ( -35 ) = …………………….……… = …………………
4.7) 2 + ( -9 ) = …………………….……… = …………………
4.8) 75 + ( -100 ) = …………………….……… = …………………
4.9) 76 + ( -36 ) = …………………….……… = …………………
4.10) 104 + ( -54 ) = …………………….……… = …………………
4.11) ( -40 ) + 27 = …………………….……… = …………………
4.12) ( -158 ) + 118 = …………………….……… = …………………
4.13) ( -28 ) + 75 = …………………….……… = …………………
4.14) ( - 19 ) + 97 = …………………….……… = …………………
4.15) 99 + ( -37 )

19

4.16) [( -2 ) + 5 ] + ( -3 ) = …………………….……… = …………………
4.17) ( -2 ) + [ 5 + ( -3 )] = …………………….……… = …………………
4.18) [ 8 + ( -4 )] + 6 = …………………….……… = …………………
4.19) 8 + [( - 4 ) + 6 ] = …………………….……… = …………………
4.20) [( -12 ) + ( -18 )] + 10 = …………………….……… = …………………
4.21) ( -12 ) + [( -18 ) + 10 ] = …………………….……… = …………………
4.22) [ 26 + ( -15 )] + ( -8 ) = …………………….……… = …………………
4.23) 26 + [( -15 ) + ( -8 )] = …………………….……… = …………………
4.24) [ 37 + ( -17 )] + 15 = …………………….……… = …………………
4.25) 37 + [( -17 ) + 15 ] = …………………….……… = …………………
4.26) [( -48 ) + ( -12 )] + 20 = …………………….……… = …………………
4.27) ( -48 ) + [( -12 ) + 20 ] = …………………….……… = …………………
4.28) [ 50 + ( -40 )] + ( -15 ) = …………………….……… = …………………
4.29) 50 + [( -40 ) + ( -15 )] = …………………….……… = …………………
4.30) [( -60 ) + ( -60 )] + 70 = …………………….……… = …………………
4.31) ( -60 ) + [( -60 ) + 70 ] = …………………….……… = …………………
4.32) [ 81 + ( -61 )] + 30 = …………………….……… = …………………
4.33) 81 + [( -61 ) + 30 ] = …………………….……… = …………………
4.34) [( -90 ) + 45 ] + (-20 ) = …………………….……… = …………………
4.35) ( -90 ) + [ 45 + ( -20 )] = …………………….……… = …………………

20

การลบจำนวนเต็ม

การลบจำนวนเต็ม ใชห้ ลักการเช่นเดยี วกบั การบวก ดงั นี้

ตัวตง้ั - ตัวลบ = ตวั ตง้ั + จำนวนตรงข้ามของตัวเลข

นนั่ คอื เมื่อ a และ b แทนจำนวนเตม็ ใด ๆ
หรือ a - b = a + จำนวนตรงข้ามของ b

a - b = a + (-b)

ตวั อยา่ งท่ี 1 จงหาผลลบของจำนวนตอ่ ไปนี้

1.) 5 - 2

2.) ( -4 ) – ( -2 )

3.) 2 – ( -3 )

4.) ( -3 ) - 4

1.) 5 - 2

วธิ ีทำ 5 - 2 = 5 + จำนวนตรงขา้ งของ 2

= 5 + ( -2 )

=3

2.) ( -4 ) – ( -2 )

วธิ ที ำ ( -4 ) – ( -2 ) = ( -4 ) + จำนวนตรงข้ามของ ( -2 )

= ( -4 ) + 2

= -2

3.) 2 – ( -3 )

วิธีทำ 2 – ( -3 ) = 2 + จำนวนตรงข้ามของ ( -3 )

= 2+3

=5

4.) ( -3 ) - 4

วธิ ีทำ ( -3 ) - 4 = ( -3 ) + จำนวนตรงข้ามของ 4

= ( -3 ) + ( -4 )

= -7

21

ตัวอย่างท่ี 2 จงหาผลลบของจำนวนต่อไปนี้
1.) [( -2 ) – ( -6 )] – [( -10 ) + 2 ]
2.) {[( -8 ) + 2 ] + [ 3 – ( - 10 )]} – [( -10 ) + 17 ]
3.) [ 12 – ( -8 )] – ( 4 – 7 )

1.) [( -2 ) – ( -6 )] – [( -10 ) + 2 ]
วิธที ำ [( -2 ) – ( -6 )] – [( -10 ) + 2 ] = [( -2 ) + 6 ] – [( -10 ) + 2 ]
= 4 – ( -8 )
= 4+8
= 12

2.) {[( -8 ) + 2 ] + [ 3 – ( - 10 )]} – [( -10 ) + 17 ]
วิธที ำ {[( -8 ) + 2 ] + [ 3 – ( - 10 )]} – [( -10 ) + 17 ] = {( -6 ) + ( 3 + 10 )} – 7
= [( -6 ) + 13 ] – 7
= 7–7
=0

3.) [ 12 – ( -8 )] – ( 4 – 7 )
วิธีทำ [ 12 – ( -8 )] – ( 4 – 7 ) = ( 12 + 8 ) – [ 4 + ( -7 )]
= 20 – ( -3 )
= 23

แบบฝึกทกั ษะท่ี 5

การลบจำนวนเตม็

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ : นกั เรียนสามารถหาผลลัพธข์ องการลบจำนวนเต็มได้

1.) จงหาผลลัพธ์ ต่อไปน้ี 7.) ( -16 ) - 12 = ………………………
1.) 6 - 3 = ……………………… =……………………….
= ………………………
= ………………………
= ……………………… 8.) ( -91 ) - 95 =……………………….
2.) 13 - 20 = ……………………… = ………………………
= ……………………… =……………………….
= ………………………

3.) 29 - 29 =………………………. 22
= ………………………
=………………………. 9.) ( -100 ) - 100 = ………………………
= ………………………
4.) 67 - ( -49 ) = ……………………… = ………………………
=……………………….
= ……………………… 10.) ( -75 ) – ( -65 ) = ………………………
= ………………………
5.) 71 – ( -83 ) =………………………. = ………………………
= ………………………
=………………………. 11.) ( -31 ) – ( -49 ) =……………………….
= ………………………
6.) 52 – ( -52 ) =………………………. =……………………….
= ………………………
=………………………. 12.) ( - 38 ) – ( -38 ) = ………………………
=……………………….
= ………………………

2.) จงหาผลลพั ธ์ ต่อไปน้ี = …………………………………………………..
1.) [( -17 ) + 10 ] – 13 = …………………………………………………..
2.) [( -29 ) + 19 ] – ( -9 ) = …………………………………………………..
3.) [( -10 ) – 3 ] – 3 = …………………………………………………..
4.) [( -17 ) – 13 ] + 20 = …………………………………………………..
5.) [ 48 – 24 ] + 16 = …………………………………………………..
6.) [ 29 – 36 ] + ( -23 ) = …………………………………………………..
= …………………………………………………..
= …………………………………………………..
= …………………………………………………..
= …………………………………………………..
= …………………………………………………..
= …………………………………………………..
= …………………………………………………..
= …………………………………………………..
= …………………………………………………..
= …………………………………………………..
= …………………………………………………..

23

7.) ( -38 ) + [ 37 – 17 ] = …………………………………………………..
8.) 8 – [ 6 – 10 ] = …………………………………………………..
9.) ( -67 ) + [( -38 ) – 32 ] = …………………………………………………..
10.)( -5 ) – [ 9 – 7 ] = …………………………………………………..
= …………………………………………………..
= …………………………………………………..
= …………………………………………………..
= …………………………………………………..
= …………………………………………………..
= …………………………………………………..
= …………………………………………………..
= …………………………………………………..

การคูณจำนวนเตม็

การคณู จำนวนเตม็ บวกด้วยจำนวนเตม็ บวก

พจิ ารณาการหาผลคูณต่อไปนี้

1.) 3 x 7 = 7 + 7 + 7 = 21

เน่อื งจาก | 3 | x | 7 | = 3 x 7

ดงั น้นั | 3 | x | 7 | = | 12 |

= 12

2.) 2 x 9 = 9 + 9 = 18

เน่ืองจาก | 2 | x | 9 | = 2 x 9

ดังนั้น | 2 | x | 9 | = | 18 |

= 18

3.) 7 x 7 = 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 49

เน่อื งจาก | 7 | x | 7 | = 7 x 7

ดังนัน้ | 7 | x | 7 | = | 49 |

= 49

การคูณจำนวนเต็มดว้ ยจำนวนเตม็ จะได้คำตอบเป็นจำนวนเตม็ บวกท่มี ีค่าสมั บรู ณ์เทา่ กับผล

คณู ของค่าสัมบูรณ์ของสองจำนวนนน้ั

24

การคูณจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเตม็ ลบ และการคูณจำนวนเตม็ ลบด้วยจำนวนเตม็ บวก

พิจารณาการหาผลคณู ต่อไปน้ี
4 x ( -3 ) = ( -3 ) + ( -3 ) + ( -3 ) + ( -3 )
= - 12
= 49
เน่ืองจาก ( -3 ) x 4 = 4 x ( -3 ) [ สมบัติการสลับที่การคณู
นน้ั คือ 4 x ( -3 ) = ( -3 ) x 4 = - ( 3 x 4 ) = -12
จะเหน็ ว่า 4 x ( -3 ) = -( | 4 | x | -3 | ) = - ( 4 x 3 ) = -12
และ ( -3 ) x 4 = -(| -3 | x | 4 | ) = - ( 3 x 4 ) = -12

ซึ่งเราสามารถหาผลคูณของจำนวนเต็มบวกดว้ ยจำนวนเตม็ ลบ และการคูณของจำนวนเต็ม
ลบดว้ ยจำนวนเต็มบวกได้ ดังนี้

ให้ a และ b เปน็ จำนวนเตม็ บวกใด ๆ
a x ( -b ) = - ( | a | x | -b | ) = - ab
( -a ) x b = - ( | -a | x | b | ) = - ab

กล่าวคอื การคูณจำนวนเต็มบวกดว้ ยจำนวนเตม็ ลบ จะได้คำตอบเปน็ จำนวนเตม็
ลบท่มี ีค่าสมั บรู ณเ์ ทา่ กบั ผลคูณของค่าสมั บูรณข์ องสองจำนวนน้นั สำหรับการคณู จำนวนเต็มลบดว้ ย
จำนวนเต็มบวกก็เชน่ เดยี วกนั กบั การคูณจำนวนเต็มบวกกบั จำนวนเตม็ ลบ

การคณู จำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มลบ

พิจารณาการหาผลคูณของ ( -2 ) x ( -3 )

จาก ( -3 ) + 3 = 0 ( ผลบวกของจำนวนตรงขา้ ม )

นำ ( -2 ) คณู ตลอดจะได้

( -2 ) x [( -3 ) + 3 ] = ( -2 ) x 0 ( สมบัตกิ ารคูณด้วยจำนวนทีเ่ ทา่ กัน )

[( -2 ) x ( -3 )] + [( -2 ) x 3 ] = 0 ( สมบัตกิ ารกระจาย )

[( -2 ) x ( -3 )] + ( -6 ) = 0

[( -2 ) x ( -3 )] + [( -6 ) + 6 ] = 0 + 6 ( สมบัติการบวกด้วยจำนวนที่

เท่ากนั )

25

ดงั น้ัน ( -2 ) x ( -3 ) = 6
หรอื ( -2 ) x ( -3 ) = | -2 | x | -3 |

= 2x3
=6
ซงึ่ เราสามารถหาผลคูณของจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มลบ ไดด้ ังน้ี

ให้ a และ b เป็นจำนวนเต็มบวกใด ๆ
( -a ) x ( -b ) = | -a | x | -b | = a x b

กล่าวคอื การคณู จำนวนเต็มลบดว้ ยจำนวนเต็มลบ จะได้คำตอบเป็นจำนวนเตม็ บวกที่มคี ่า

เทา่ กับผลคูณของค่าสัมบรู ณ์ของจำนวนเต็มลบสองจำนวนนน้ั

ตัวอย่าง จงหาผลคณู

1.) 6 x 15 2.) 8 x ( -5 )

3.) ( -5 ) x 4 4.) ( -13 ) x ( -11 )

1.) 6 x 15

วิธที ำ 6 x 15 = | 6 | x | 15 |

= 90

ตอบ 6 x 15 = 90

2.) 8 x ( -5 )
วิธที ำ 8 x ( -5 ) = - (| 8 | x | -5 |)
= -40
ตอบ 8 x ( -5 ) = -40

3.) ( -5 ) x 4
วธิ ีทำ ( -5 ) x 4 = - (| -5 | x | 4 |)
= -20
ตอบ ( -5 ) x 4 = -20

4.) ( -13 ) x ( -11 )
วธิ ีทำ ( -13 ) x ( -11 ) = | -13 | x | -11 |
= 13 x 11
= 143
ตอบ ( -13 ) x ( -11 ) = 143

26

แบบฝึกทักษะท่ี 6

การคูณจำนวนเต็ม

จุดประสงค์การเรยี นรู้ : นกั เรยี นสามารถหาผลลัพธ์ของการคณู จำนวนเต็มได้

1.) จงหาผลลพั ธ์ ต่อไปนี้

(1.) 2 x 5 = ……………….. (9.) 40 x ( -30 ) = ………………..

= ……………….. = ………………..

= ……………….. = ………………..

(2.) 7 x 4 = ……………….. (10.) 0 x ( -20 ) = ………………..

= ……………….. = ………………..

= ……………….. = ………………..

(3.) 11 x 8 = ……………….. (11.) (10 ) x 13 = ………………..

= ……………….. = ………………..

= ……………….. = ………………..

(4.) 10 x 11 = ……………….. (12.) ( -8 ) x 10 = ………………..

= ……………….. = ………………..

= ……………….. = ………………..

(5.) 12 x 0 = ……………….. (13.) ( -12 ) x 14 = ………………..

= ……………….. = ………………..

= ……………….. = ………………..

(6.) 9 x ( -12 ) = ……………….. (14.) ( -16 ) x 18 = ………………..

= ……………….. = ………………..

= ……………….. = ………………..

(7.) 11 x ( -11 ) = ……………….. (15.) ( - 13 ) x 0 = ………………..

= ……………….. = ………………..

= ……………….. = ………………..

(8.) 12 x ( -8 ) = ……………….. (16.) ( -15 ) x ( -30 ) = ………………..

= ……………….. = ………………..

= ……………….. = ………………..

(17.) ( -20 ) x ( -10 ) = ……………….. (19.) ( -7 ) x ( -13 ) = ………………..

= ……………….. = ………………..

= ……………….. = ………………..

27

(18.) ( -9 ) x ( - 18 ) = ……………….. (20.) ( -12 ) x ( -11 ) = ………………..
= ………………..
= ……………….. = ………………..

= ………………..

2.) จงหาผลลพั ธข์ องการคณู ต่อไปนี้

1.) [ 1 x 2 ] x ( -2 ) = ……………….. 7.) 5 x ( 6 + 4 ) = ………………..
8.) [ 5 x (-4)] + [ 5 x 6 ] = ………………..
= ……………….. 9.) ( -2 ) x [ 3 + ( -5 )] = ………………..
10.)[(-2) x (-3)] + [(-2) x (-4)] = ………………..
= ……………….. 11.)( 2 x 4 ) + ( 3 x 4 ) = ………………..
12.)[ 4 x ( -1 )] + [ 6 x ( -1 )] = ………………..
= ……………….. 17.)[( -7 ) + 7 ] x 5 = ………………..
= ………………..
2.) 2 x [ 4 x ( -3 )] = ……………….. = ………………..
= ………………..
= ……………….. = ………………..
= ………………..
= ……………….. = ………………..
= ………………..
= ……………….. = ………………..
= ………………..
3.) [( -5 ) x ( -4 )] x 2 = ……………….. = ………………..
= ………………..
= ……………….. = ………………..
= ………………..
= ……………….. = ………………..
= ………………..
= ……………….. = ………………..
= ………………..
4.) ( -1 ) x [ 3 x ( -3 )] = ……………….. = ………………..
= ………………..
= ……………….. = ………………..
= ………………..
= ……………….. = ………………..

= ………………..

5.) ( -1 ) x [( -7 ) x ( -3 ) = ………………..

= ………………..

= ………………..

= ………………..

6.) 2 x ( 4 + 3 ) = ………………..

= ………………..

= ………………..

= ………………..

13.)[( -3 ) + 5 ] x 4 = ………………..

= ………………..

= ………………..

= ………………..

= ………………..

14.)[9x(-1)]+[(-6)x(-1)] = ……………….. 18.)[ 6 + 9 ] x ( -5 ) 28
15.)[(-12) x (-8)] x (-7) = ……………….. 19.)[ 8 x ( -5 )] + [ 8 x 8 ]
16.)[ 9 + ( -6 )] x ( -1 ) = ……………….. 20.)[ 9 x (-1)] + [(-6) x (-1)] = ………………..
= ……………….. = ………………..
= ……………….. = ………………..
= ……………….. = ………………..
= ……………….. = ………………..
= ……………….. = ………………..
= ……………….. = ………………..
= ……………….. = ………………..
= ……………….. = ………………..
= ……………….. = ………………..
= ……………….. = ………………..
= ……………….. = ………………..
= ……………….. = ………………..
= ………………..
= ………………..

การหารจำนวนเต็ม

ในกรณีทจ่ี ำนวนเต็มหารจำนวนเต็มลงตัวนน้ั จะไดผ้ ลหารเป็นจำนวนเต็มและเศษเปน็ 0 ซึ่ง
อาศยั การคูณตามข้อตกลง ดังน้ี

ตัวหาร x ผลหาร = ตวั ตั้ง

นัน่ คือ เม่ือ a , b และ c แทนจำนวนเต็มใด ๆ โดยที่ b ไม่เทา่ กบั 0

ถา้ a ÷ b = c แลว้ a = b x c

และถ้า a = b x c แล้ว a ÷ b = c หรอื a ÷ c = b

ในทางคณติ ศาสตร์ a÷b สามารถเขียนแทนไดด้ ้วย a
b
ซึ่งเราใชห้ ลกั การคณู ดงั กล่าวหาผลหารของจำนวนเตม็ ได้ ดงั ต่อไปน้ี

การหารจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเตม็ บวก และการหารจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มลบ

29

พิจารณาการหาผลหารต่อไปนี้

4.) 15 ÷ 3

15 ÷ 3 เขียนแทนด้วย 15
3
15
ให้ 3 =a

15 = 3 x a

เนอื่ งจาก 3 x 5 = 15

จะได้ a = 5

ดังนนั้ 15 ÷ 3 = 5

5.) ( -12 ) ÷ ( -3 )

( -12 ) ÷ ( -3 ) เขยี นแทนด้วย − 12
−3
− 12
ให้ −3 =a

-12 = ( -3 ) x a

เนอื่ งจาก ( -3 ) x 4 = -12

จะได้ a = 4

ดงั นั้น ( -12 ) ÷ ( -3 ) = 4

ดังน้ัน การหารจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเตม็ บวกและการหารจำนวนเต็มลบด้วยจำนวน

เต็มลบ สามารถหาได้ตอ่ ดังน้ี

ให้ a , b เปน็ จำนวนเต็มบวก จะได้

a = a
b b

−a = −a = a = a
−b −b b b

กล่าวคือ ในกรณีท่หี ารลงตวั ถ้าตวั ตัง้ และตวั หารเปน็ จำนวนเตม็ บวก หรือจำนวนเต็มลบท้ังคู่
จะได้คำตอบเปน็ จำนวนเต็มบวกท่ีมีค่าเท่ากบั ผลหารของค่าสมั บูรณข์ องตวั ต้งั และตัวหาร

30

การหารจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มลบ และการหารจำนวนเตม็ ลบดว้ ยจำนวนเตม็ บวก

พิจารณาการหาผลหารตอ่ ไปน้ี

1.) 15 ÷ ( -5 )

15 ÷ ( -5 ) เขยี นแทนด้วย 15
−5
15
ให้ −5 =a

15 = ( -5 ) x a

เน่อื งจาก ( -5 ) x ( - 3 ) = 15

จะได้ a = ( -3 )

ดงั นั้น 15 ÷ ( -5 ) = ( -3 )

2.) ( -12 ) ÷ 3

( -12 ) ÷ 3 เขียนแทนด้วย − 12
3
− 12
ให้ 3 =a

- 12 = 3 x a

เน่อื งจาก 3 x ( - 4 ) = -12

จะได้ a = ( -4 )

ดังนัน้ ( -12 ) ÷ 3 = ( -4 )

ดงั นน้ั การหารจำนวนเตม็ บวกดว้ ยจำนวนเตม็ ลบ และการหารจำนวนเต็มลบดว้ ยจำนวน
เตม็ บวก สามารถหาได้ดงั ตอ่ ไปน้ี

ให้ a , b เปน็ จำนวนเตม็ บวก จะได้

a = −  a b  หรอื −a = −  −a 
−b  −  b  b 
   

31

กล่าวคอื ในกรณที ่หี ารลงตัว ถ้าตัวต้ังหรอื ตวั หารเพียงตัวใดตวั หนึ่งเปน็ จำนวนเต็มลบและท่ี

เหนอื อีกตวั เปน็ จำนวนเตม็ บวก คำตอบทไ่ี ดจ้ ะเปน็ จำนวนเตม็ ลบทม่ี ีค่าเท่ากับผลหารของค่าสมั บรู ณ์

ของตัวต้งั และตัวหาร

ตัวอย่าง จงหาผลหารตอ่ ไปนี้

1.) 90 ÷ 10

2.) 42 ÷ ( -7 )

3.) ( -99 ) ÷ 9

4.) ( -48 ) ÷ ( -6 )

1.) 90 ÷ 10

วิธที ำ 90 ÷ 10 = | 90 | = 90
| 10 | 10

=9

ตอบ 90 ÷ 10 = 9

2.) 42 ÷ ( -7 )

วิธที ำ 42 ÷ ( -7 ) = − | 42 |  = − 42 
| −7 |  7 

= -6

ตอบ 42 ÷ ( -7 ) = - 6

3.) ( -99 ) ÷ 9

วิธที ำ ( -99 ) ÷ 9 = − | −99 | = −  99
 |9|   9 

= - 11

ตอบ ( -99 ) ÷ 9 = - 11

4.) ( -48 ) ÷ ( -6 )

วิธที ำ ( -48 ) ÷ ( -6 ) = | −48 | = 48
| −6 | 6

=8

ตอบ ( -48 ) ÷ ( -6 ) = 8

32

แบบฝึกทักษะที่ 7

การหารจำนวนเต็ม

จุดประสงค์การเรียนรู้ : นักเรยี นสามารถหาผลลัพธ์ของการหารจำนวนเตม็ ได้

1.) จงหาผลหารตอ่ ไปน้ี

1.1) 6 ÷ 2 = ……………………….. 1.7) 56 ÷ ( -8 ) = ………………………..
= ………………………..
= ……………………….. 1.8) 120 ÷ ( -8 ) = ………………………..
1.9) 150 ÷ ( -15 ) = ………………………..
= ……………………….. 1.10) 180 ÷ ( -20 ) = ………………………..
1.11) ( -24 ) ÷ 8 = ………………………..
= ……………………….. 1.12) ( -55 ) ÷ 11 = ………………………..
= ………………………..
= ……………………….. = ………………………..
= ………………………..
1.2) 9 ÷ 3 = ……………………….. = ………………………..
= ………………………..
= ……………………….. = ………………………..
= ………………………..
= ……………………….. = ………………………..
= ………………………..
= ……………………….. = ………………………..
= ………………………..
1.3) 12 ÷ 4 = ……………………….. = ………………………..
= ………………………..
= ……………………….. = ………………………..
= ………………………..
= ……………………….. = ………………………..
= ………………………..
= ……………………….. = ………………………..

1.4) 28 ÷ 7 = ………………………..

= ………………………..

= ………………………..

= ………………………..

1.5) 36 ÷ 9 = ………………………..

= ………………………..

= ………………………..

= ………………………..

1.6) 32 ÷ ( -4 ) = ………………………..

= ………………………..

= ………………………..

= ………………………..

1.13) ( -72 ) ÷ 12 = ……………………….. 33

= ……………………….. 1.17) ( -27 ) ÷ ( -3 ) = ………………………..
= ………………………..
= ……………………….. = ………………………..
= ………………………..
= ……………………….. = ………………………..

= ……………………….. 1.18) ( -48 ) ÷ ( -6 ) = ………………………..
= ………………………..
1.14) ( -96 ) ÷ 16 = ……………………….. = ………………………..
= ………………………..
= ………………………..
1.19) ( -64 ) ÷ ( -8 ) = ………………………..
= ……………………….. = ………………………..
= ………………………..
= ……………………….. = ………………………..

1.15) ( -100 ) ÷ 10 = ……………………….. 1.20) ( -80 ) ÷ ( -10 ) = ………………………..
= ………………………..
= ……………………….. = ………………………..
= ………………………..
= ………………………..

= ………………………..

1.16) ( -16 ) ÷ ( -4 ) = ………………………..
= ………………………..

= ………………………..

= ………………………..

2.) จงหาผลหารตอ่ ไปน้ี = ………………………..……………………..
2.1) [(-48) ÷ ( -3 )] ÷ ( -4 ) = ………………………..……………………..
= ………………………..……………………..
2.2) [(-56) ÷ ( -7 )] ÷ ( -2 ) = ………………………..……………………..
= ………………………..……………………..
2.3) [(-84) ÷ ( -7 )] ÷ ( -3 ) = ………………………..……………………..
= ………………………..……………………..
2.4) [(-100) ÷ (-10)] ÷ ( -5 ) = ………………………..……………………..
= ………………………..……………………..
= ………………………..……………………..
= ………………………..……………………..
= ………………………..……………………..

34

2.5) [(-120) ÷ ( -6 )] ÷ (-10) = ………………………..……………………..

= ………………………..……………………..

= ………………………..……………………..

2.6) (-140) ÷ [(-35) ÷ ( -7 )] = ………………………..……………………..

= ………………………..……………………..

= ………………………..……………………..

2.7) (-280) ÷ [(-200) ÷ (-50)] = ………………………..……………………..

= ………………………..……………………..

= ………………………..……………………..

2.8) (-330) ÷ [(-121) ÷ (-11)] = ………………………..……………………..

= ………………………..……………………..

= ………………………..……………………..

2.9) (300) ÷ [(-225) ÷ (-15)] = ………………………..……………………..

= ………………………..……………………..

= ………………………..……………………..

2.10) (-700) ÷ [(-700) ÷ ( -1 )] = ………………………..……………………..

= ………………………..……………………..

= ………………………..……………………..

2.11) [(-80) ÷ ( -2 )] ÷ [(-20) ÷ ( -4 )] = ………………………..……………………..

= ………………………..……………………..

= ………………………..……………………..

= ………………………..……………………..

2.12) [(-180) ÷ ( -3 )] ÷ [(-45) ÷ ( -9 )] = ………………………..……………………..

= ………………………..……………………..

= ………………………..……………………..

= ………………………..……………………..

2.13) [(-400) ÷ (-10)] ÷ [(-64) ÷ ( -8 )]= ………………………..……………………..

= ………………………..……………………..

= ………………………..……………………..

= ………………………..……………………..

2.14) [(-600) ÷ (-20)] ÷ [(-54) ÷ ( -9 )]= ………………………..……………………..

= ………………………..……………………..

= ………………………..……………………..

35

2.15) [(-800) ÷ (-40)] ÷ [(-60) ÷ (-15)]= ………………………..……………………..
= ………………………..……………………..
= ………………………..……………………..
= ………………………..……………………..

2.16) [(-1000) ÷ (-25)] ÷ [(-96) ÷ (-12)]= ………………………..……………………..
= ………………………..……………………..
= ………………………..……………………..
= ………………………..……………………..

2.17) [(-2000) ÷ (-50)] ÷ [(-180) ÷ ( -9 )]= ………………………..……………………..
= ………………………..……………………..
= ………………………..……………………..
= ………………………..……………………..

2.18) [(-2400) ÷ (-12)] ÷ [(-100) ÷ ( -4 )]= ………………………..……………………..
= ………………………..……………………..
= ………………………..……………………..
= ………………………..……………………..

2.19) [(-3600) ÷ (-40)] ÷ [(-150) ÷ (-30)]= ………………………..……………………..
= ………………………..……………………..
= ………………………..……………………..
= ………………………..……………………..

2.20) [(-5000) ÷ (-100)] ÷ [(-200) ÷ (-40)]= ………………………..……………………..
= ………………………..……………………..
= ………………………..……………………..
= ………………………..……………………..

36

สมบัติของจำนวนเต็ม

สมบัตเิ ก่ียวกับการบวกและการคูณจำนวนเตม็

ในทางคณิตศาสตร์มีสมบัตเิ ก่ียวกบั การบวกและการคณู จำนวนเต็มบางประการ ดงั น้ี

1.) สมบัตกิ ารสลับท่ี

1.1) เมอ่ื มีจำนวนเต็มสองจำนวนบวกกัน เราสามารถสลบั ท่รี ะหว่างตวั ตง้ั และตัวบวกได้ โดย

ท่ผี ลลพั ธ์ยงั คงเท่าเดิม เช่น

5 + ( -9 ) = - [ | -9 | - | 5 | ] ( | -9 | > | 5 | ดังนั้นคำตอบท่ไี ด้เปน็ จำนวน

เตม็ ลบ )

=-[9–5]

=-4

( -9 ) + 5 = - [ | -9 | - | 5 | ] ( | -9 | > | 5 | ดงั นนั้ คำตอบทไ่ี ด้เป็นจำนวน

เต็มลบ )

=-[9–5]

=-4

ดังน้นั 5 + ( -9 ) = ( -9 ) + 5 = -4

นั่นคอื ถ้า a และ b แทนจำนวนเตม็ ใด ๆ แลว้ a + b = b + a สมบตั ิน้เี รยี กว่า

สมบัตกิ ารสลับทส่ี ำหรับการบวก

1.2) เมอ่ื มจี ำนวนเต็มสองจำนวนคูณกัน เราสามารถสลับทีร่ ะหว่างตวั ตง้ั และตวั คูณได้ โดยท่ี
ผลลัพธย์ งั คงเทา่ เดิม เชน่
6 x ( -3 ) = - [ | 6 | x | -3 | ]
= -(6x3)
= - 18
( -3 ) x 6 = - [ | -3 | x | 6 | ]
= -(3x6)
= - 18
ดังนน้ั 6 x ( -3 ) = ( -3 ) x 6 = -18
น่ันคือ ถา้ a และ b แทนจำนวนเต็มใด ๆ แลว้ a x b = b x a สมบตั นิ ้ีเรยี กว่า
สมบัตกิ ารสลับทีส่ ำหรับการคูณ

37

2.) สมบตั กิ ารเปลี่ยนกลมุ่
1.) เมื่อมจี ำนวนเต็มสามจำนวนบวกกัน เราสามารถบวกจำนวนเตม็ คแู่ รกหรือคหู่ ลัง
กอ่ นก็ได้ โดยทีผ่ ลลัพธ์สดุ ท้ายยังคงเทา่ กัน เช่น
[( -23 ) + 9 ] + ( -7 ) = { - [ | -23 | - | 9 |]} + ( -7 )
= { - (23 – 9 ) } + ( -7 )
= ( -14 ) + ( -7 )
= - [| -14 | + | -7 |]
= - ( 14 + 7 )
= - 21
( -23 ) + [ 9 + ( -7 )] = ( -23 ) + [| 9 | - | -7 |]
= ( -23 ) + ( 9 – 7 )
= ( -23 ) + 2
= - (| -23 | - | 2 |)
= - ( 23 – 2 )
= -21
ดงั นนั้ [( -23 ) + 9 ] + ( -7 ) = ( -23 ) + [ 9 + ( -7 )] = -21
น่ันคอื ถา้ a และ b แทนจำนวนเตม็ ใด ๆ แลว้ ( a + b ) + c = a + ( b + c )
สมบตั นิ ี้เรียกว่า สมบตั ิการเปลย่ี นหมู่สำหรับการบวก

2.) เมื่อมจี ำนวนเต็มสามจำนวนคูณกัน เราสามารถคูณจำนวนเต็มคู่แรกหรอื คหู่ ลงั กอ่ น
ก็ได้ โดยท่ผี ลลพั ธ์สุดทา้ ยยงั คงเท่ากนั เช่น
[ 4 x ( -12 )] x ( -15 ) = { - ( | 4 | x | -12 |)} x ( -15 )
= { - ( 4 x 12 ) } x ( -15 )
= ( - 48 ) x ( -15 )
= | -48 | x | -15 |
= 48 x 15
= 720
4 x [( -12 ) x ( -15 )] = 4 x [| -12 | x | -15 |]
= 4 x 180
= 720

ดังนน้ั [ 4 x ( -12 )] x ( -15 ) = 4 x [( -12 ) x ( -15 )] = 720
น่ันคอื ถ้า a และ b แทนจำนวนเตม็ ใด ๆ แลว้ ( a x b ) x c = a x ( b x c )
สมบัตนิ ้เี รยี กวา่ สมบัตกิ ารเปล่ยี นหมู่สำหรบั การคูณ

38

3.) สมบัติการแจกแจง
สมบตั กิ ารแจกแจง เป็นสมบัตทิ แี่ สดงความเกีย่ วข้องระหว่างการบวกและการคูณท่ี

กลา่ วว่า ถ้า a , b และ c แทนจำนวนเต็มใด ๆ แลว้

ax(b+c) = (axb)+(axc)
และ ( b + c ) x a = ( b x a ) + ( c x a )
เช่น
1.) ( -7 ) x [( -5 ) + 3 ] = [( -7 ) x ( -5 )] + [( -7 ) x 3 ]

= [| -7 | x | -5 |] + [ - (| -7 | x | 3 |]
= ( 7 x 5 ) + [ - ( 7 x 3 )]
= 35 + ( -21 )
= | 35 | - | -21 |
( | 35 | > | -21 | ดังนั้นคำตอบทไ่ี ด้เปน็ จำนวนเต็มบวก )
= 35 – 21
= 14

2.) [( -3 ) + 6 ] x ( -5 ) = [( -3 ) x ( -5 )] + [ 6 x ( -5 )]
= [ | -3 | x | -5 | ] + [ - ( | 6 | x | -5 | )]
= ( 3 x 5 ) + [ - ( 6 x 5 )]
= 15 + ( -30 )

( | 15 | < | -30 | ดงั นัน้ คำตอบทไ่ี ด้เป็นจำนวนเต็มลบ )
= - ( | -30 | - | 15 | )
= - ( 30 – 15 )
= - 15

39

แบบฝกึ ทักษะท่ี 8

สมบัตขิ องจำนวนเต็ม

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ : นักเรียนสามารถหาผลลัพธ์โดยใช้สมบตั ขิ องจำนวนเต็มได้

1.) จงหาผลลัพธข์ องจำนวนเต็มต่อไปน้ีโดยใช้สมบัติการสลับท่ีสำหรับการบวก และสมบัตกิ าร

สลับท่สี ำหรบั การคณู

1.1) 2 + 3 =3+2 =5

1.2) 3 + 5 = ………………………..…… = ……………………………

1.3) 7 + 14 = ………………………..…… = ……………………………

1.4) 10 + 18 = ………………………..…… = ……………………………

1.5) ( -9 ) + 5 = ………………………..…… = ……………………………

1.6) ( -6 ) + 10 = ………………………..…… = ……………………………

1.7) 8 + ( -4 ) = ………………………..…… = ……………………………

1.8) 15 + ( -16 ) = ………………………..…… = ……………………………

1.9) ( -13 ) + ( -17 ) = ………………………..…… = ……………………………

1.10) ( -20 ) + ( -10 ) = ………………………..…… = ……………………………

1.11) 3 x 5 =5x3 = 15

1.12) 7 x 10 = ………………………..…… = ……………………………

1.13) 13 15 = ………………………..…… = ……………………………

1.14) 20 x 16 = ………………………..…… = ……………………………

1.15) 24 x ( -12 ) = ………………………..…… = ……………………………

1.16) 36 x ( -30 ) = ………………………..…… = ……………………………

1.17) ( -40 ) x 45 = ………………………..…… = ……………………………

1.18) ( -60 ) x 50 = ………………………..…… = ……………………………

1.19) ( -75 ) x (-80 ) = ………………………..…… = ……………………………

1.20) ( -91) x ( -83 ) = ………………………..…… = ……………………………

40

2.) จงหาผลลัพธ์ของจำนวนเตม็ ต่อไปนโี้ ดยใช้สมบัตกิ ารเปลีย่ นหมสู่ ำหรับการบวก และสมบัติ

การเปล่ยี นหมู่สำหรับการคณู

2.1) ( 4 + 6 ) + 8 =4+(6+8) = 18

2.2) ( 9 + 11 ) + 12 = ………………………..…… = …………………

2.3) ( 10 + 15 ) + 17 = ………………………..…… = …………………

2.4) [ 22 + ( -20 )] + 12 = ………………………..…… = …………………

2.5) [ 30 + ( -40 )] + 10 = ………………………..…… = …………………

2.6) [( -24 ) + 16 ] + 12 = ………………………..…… = …………………

2.7) [( -48 ) + 35 ] + 20 = ………………………..…… = …………………

2.8) [( -60 ) + ( -50 )] + 40 = ………………………..…… = …………………

2.9) [( -72 ) + ( -45 )] + 15 = ………………………..…… = …………………

2.10) [( -90 ) + ( -80 )] + ( -70 ) = ………………………..…… = …………………

2.11) ( 5 x 7 ) x 8 = 5 x ( 7 x 8 ) = 280

2.12) ( 9 x 12 ) x 4 = ………………………..…… = …………………

2.13) [ 10 x ( -11 )] x 9 = ………………………..…… = …………………

2.14) [ 18 x ( -20 )] x 12 = ………………………..…… = …………………

2.15) [( -29 ) x 17 ] x 10 = ………………………..…… = …………………

2.16) [( -36 ) x 18 ] x 15 = ………………………..…… = …………………

2.17) [( -45 ) x ( -15 )] x 25 = ………………………..…… = …………………

2.18) [( -50 ) x ( -30 )] x 40 = ………………………..…… = …………………

2.19) [( -41 ) x ( -31 )] x ( -21 ) = ………………………..…… = …………………

2.20) [( -52 ) x ( -42 )] x ( -32 ) = ………………………..…… = …………………

3.) จงหาผลลัพธข์ องจำนวนเตม็ ต่อไปนี้โดยใชส้ มบัติการแจกแจง

3.1) 3 x ( 5 + 7 ) = ( 3 x 5 ) + ( 3 x 7 ) = 15 + 21 = 36

3.2) 7 x ( 11 + 12 ) = ………..………….. = ………..…… = ………

3.3) 12 x ( 14 + 16 ) = ………..………….. = ………..…… = ………

3.4) ( 21 + 39 ) x 10 = ………..………….. = ………..…… = ………

3.5) ( 55 + 45 ) x 60 = ………..………….. = ………..…… = ………

3.6) ( -2 ) x ( 4 + 5 ) = ………..………….. = ………..…… = ………

3.7) ( -7 ) x [( -6 ) + 5 ] = ………..………….. = ………..…… = ………

3.8) ( -12 ) x [ 7 + ( -13 )] = ………..………….. = ………..…… = ………

3.9) [( -15) + ( -18 )] x ( -3 ) = ………..………….. = ………..…… = ………

3.10) [( -72 ) + ( -88 )] x ( -10 )= ………..………….. = ………..…… = ………

41

4.) จงหาค่าของ
4.1) ( -5 ) x [ 3 + ( -4 )]
= ………………………………...………..……………………..
= ………………………………...………..……………………..
= ………………………………...………..……………………..
= ………………………………...………..……………………..
4.2) ( -2 )( -5 ) ÷ [( -8 ) – 2 ] x [( -45 ) x 2 ]
= ………………………………...………..……………………..
= ………………………………...………..……………………..
= ………………………………...………..……………………..
= ………………………………...………..……………………..
4.3) { - ( -12 ) + [ 28 x 5 ]} ÷ ( -4 )
= ………………………………...………..……………………..
= ………………………………...………..……………………..
= ………………………………...………..……………………..
= ………………………………...………..……………………..
4.4) {[( -2 ) x ( -5 )] - [( -8 ) x 3 ]} ÷ ( -2 )
= ………………………………...………..……………………..
= ………………………………...………..……………………..
= ………………………………...………..……………………..
= ………………………………...………..……………………..
4.5) { 4 + [( -5 ) – ( -3 )]} x [( -3 ) + ( -3 )] x [( -4 ) + 5 ]
= ………………………………...………..……………………..
= ………………………………...………..……………………..
= ………………………………...………..……………………..
= ………………………………...………..……………………..

42

สมบตั ิของจำนวนเต็ม

สมบตั ขิ องหน่งึ และศูนย์

4.) สมบตั ิของหน่ึง

i. การคณู จำนวนใด ๆ ด้วยหนงึ่ หรอื คณู ศนู ย์หนึ่งด้วยจำนวนใด ๆ จะได้ผลคูณเทา่ กบั

จำนวนนั้น เช่น

35 x 1 = 1 x 35 = 35

( -18 ) x 1 = 1 x ( -18 ) = ( -18 )

( -1 ) x 1 = 1 x ( -1 ) = ( -1 )

นั่นคอื ถา้ a แทนจำนวนใด ๆ แล้ว a x 1 = 1 x a = a

ii. การหารจำนวนใด ๆ ด้วยหน่งึ จะไดผ้ ลหารเทา่ กับจำนวนนั้น เช่น

17 = 17 , (− 5) = ( - 5 )
1
1 a
1
นน่ั คอื ถา้ a แทนจำนวนใด ๆ แล้ว = a

5.) สมบตั ขิ องศูนย์

i. การบวกจำนวนใด ๆ ด้วยศูนย์หรอื การบวกศูนย์ด้วยจำนวนใด ๆ จะไดผ้ ลบวกเทา่ กบั

จำนวนนนั้ เช่น

5+0 = 0+5 = 5

( -12 ) + 0 = 0 + ( -12 ) = ( - 12 )

0+0 = 0

นนั่ คอื ถา้ a แทนจำนวนใด ๆ แล้ว a + 0 = 0 + a = a

ii. การคูณจำนวนใด ๆ ดว้ ยศูนย์ หรือการคูณศูนย์ด้วยจำนวนใด ๆ จะไดผ้ ลคูณเทา่ กับศูนย์
เชน่
21 x 0 = 0 x 21 = 0
( -26 ) x 0 = 0 x ( -26 ) = 0
0x0 = 0
นั่นคือ ถา้ a แทนจำนวนใด ๆ แล้ว a x 0 = 0 x a = 0

43

iii. การหารศนู ยด์ ้วยจำนวนใด ๆ ทไี่ มใ่ ช่ศนู ย์ จะได้ผลหารเท่ากบั ศนู ย์ เชน่

0 =0
51 =0

0
(−191)

นั่นคือ ถ้า a แทนจำนวนใด ๆ ทีไ่ มใ่ ช่ แล้ว 0 =0
a
หมายเหตุ ในทางคณิตศาสตรเ์ ราไมใ่ ช้ 0 เปน็ ตัวหาร

นัน่ คอื ถา้ a แทนจำนวนใด ๆ แลว้ a ไม่มีความหมายทางคณิตศาสตร์
0
iv. ถา้ ผลคูณของจำนวนสองจำนวนใดเท่ากบั ศูนย์ จำนวนใดจำนวนหนง่ึ อยา่ งน้อยหน่งึ

จำนวนต้องเปน็ ศูนย์

กลา่ วคอื ถา้ a และ b แทนจำนวนใด ๆ และ a x b = 0 แลว้

จะได้ a = 0 หรือ b = 0

แบบฝกึ ทกั ษะที่ 9

สมบัตขิ องจำนวนเตม็

จุดประสงค์การเรยี นรู้ : นกั เรยี นสามารถหาผลลัพธโ์ ดยใชส้ มบตั ิของจำนวนเต็มได้

จงหาผลลัพธข์ องจำนวนเต็มต่อไปน้ี

1.21) ( -90 ) x 1 = ………………………..…… = ……………………………

1.22) 1 x y = ………………………..…… = ……………………………

1.23) 1 x y2 = ………………………..…… = ……………………………

1.24) 2y2 x 1 = ………………………..…… = ……………………………

1.25) 3a3 x 1 = ………………………..…… = ……………………………

1.26) (−135) = ………………………..…… = ……………………………
1 = ………………………..…… = ……………………………
a = ………………………..…… = ……………………………
1.27) 1

1.28) a2
1

44

1.29) 3x2 = ………………………..…… = ……………………………
1
6x3 = ………………………..…… = ……………………………
1.30) 1 = ………………………..…… = ……………………………

1.31) 0 – ( -85 )

1.32) 0 – ( -105 ) = ………………………..…… = ……………………………

1.33) ( -125 ) – 0 = ………………………..…… = ……………………………

1.34) 0 – ( -a ) = ………………………..…… = ……………………………

1.35) 0 – ( -2a ) = ………………………..…… = ……………………………

1.36) 0 x a = ………………………..…… = ……………………………

1.37) ( -600 ) x 0 = ………………………..…… = ……………………………

1.38) 0 x 2a = ………………………..…… = ……………………………

1.39) 0 x m2 = ………………………..…… = ……………………………

1.40) 4p2 x 0 = ………………………..…… = ……………………………

1.41) 0 = ………………………..…… = ……………………………
(−3)x5

1.42) 0 = ………………………..……= ……………………………
(−1)(−3)(−5)

1.43) 0 = ………………………..…… = ……………………………
a = ………………………..…… = ……………………………
0 = ………………………..…… = ……………………………
1.44) ax3

1.45) 0
(2a)(4)

โรงเรยี นบา้ นมอเจรญิ

สำนักงำนเขตพ้ืนท่ีกำรศึกษำประถมศึกษำกำแพงเพชร เขต 2