กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

กลุ่มสาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์

1.ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี

--------------->

กราฟและความสมั พนั ธ์เชงิ เส้น

Graphs and linear relationships

โรงเรยี นบ้านมอเจรญิ อาเภอปางศลิ าทอง จังหวัดกาแพงเพชร

สานักงานเขตพนื้ ที่การศกึ ษาประถมศึกษากาแพงเพชร เขต 2

กระทรวงศกึ ษาธกิ าร

หนา้ 1

กราฟและความสมั พนั ธ์เชงิ เส้น
( Graphs and linear relation )

3.1 ค่อู ันดับและกราฟของคู่อันดับ 2 ชว่ั โมง
3.2 กราฟและการนำไปใช้ 6 ชั่วโมง
3.3 ความสัมพันธ์เชิงเส้น 5 ชัว่ โมง

สาระและมาตรฐานการเรยี นรู้

สาระที่ 1 พชี คณิต
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นพิ จนส์ มการ และอสมการ อธิบายความสมั พันธห์ รอื ชว่ ยแก้ปญั หาทก่ี ำหนดให้

ตวั ชวี้ ัด

1. เขา้ ใจและใชค้ วามรู้เกย่ี วกับกราฟในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตรแ์ ละปัญหาในชวี ติ จริง
2. เข้าใจและใชค้ วามรู้เกี่ยวกับความสมั พันธเ์ ชิงเสน้ ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตรแ์ ละปญั หาในชีวิต
จริง

จุดประสงค์การเรียนรู้

นักเรยี นสามารถ
1. เขียนและอ่านกราฟของคู่อันดบั บนระนาบในระบบพิกัดฉาก
2.อ่านและแปลความหมายของกราฟทกี่ ำหนดใหแ้ ละนำไปใช้แก้ปัญหา
3. เขยี นกราฟแสดงความสมั พันธ์ระหว่างปรมิ าณสองชดุ ที่มคี วามสมั พันธ์เชงิ เสน้

ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์

ทักษะและกระบวนการ 3.1 ค่อู นั ดับและ หัวข้อ 3.3 ความสัมพันธ์
ทางคณติ ศาสตร์ กราฟของคอู่ ันดับ 3.2 กราฟและการนำ เชงิ เส้น

การแก้ปัญหา ✓ ไปใช้ ✓
การสอื่ สารและการสอื่ ✓
ความหมายทางคณิตศาสตร์
การเชอื่ มโยง ✓
การใหเ้ หตผุ ล
การคิดสรา้ งสรรค์ ✓
✓

หนา้ 2

3.1 คอู่ นั ดับและกราฟของคู่อันดบั ( 2 ชั่วโมง )

สาระสำคญั

–

จุดประสงค์การเรยี นรู้

นักเรียนสามารถ
1. เขยี นกราฟของคอู่ ันดับที่กำหนดใหบ้ นระนาบในระบบพิกัดฉาก
2. อา่ นค่อู ันดบั ของจดุ บนกราฟ

หนา้ 3

คู่อันดับ

คู่อันดบั เป็นการจับคู่ของสมาชิก 2 กล่มุ โดยใช้สญั ลักษณ์ ( ... , ... ) เช่น

( 1 , 2 ) อา่ นวา่ คอู่ นั ดบั หน่ึงสอง โดยที่ 1 เปน็ สมาชิกตัวทห่ี นึ่ง หรือเป็นสมาชกิ ตัวหนา้

และ 2 เป็นสมาชกิ ตวั ทส่ี องหรอื สมาชกิ ตวั หลัง

( 8 , 9 ) อา่ นว่า คอู่ ันดับแปดเกา้ โดยที่ 8 เป็นสมาชกิ ตัวท่หี น่งึ หรือเปน็ สมาชิกตวั หน้า

และ 9 เป็นสมาชกิ ตวั ทส่ี อนหรอื สมาชิกตัวหลงั

พจิ ารณาตารางแสดงราคาดินสอตอ่ ไปนี้

จำนวนดนิ สอ ( แทง่ ) 1 2 3 4 5

ราคา ( บาท ) 5 10 15 20 25

จากตารางนำมาเขยี นแผนภาพแสดงการจับค่รู ะหว่างความสัมพนั ธข์ องท้ังสองส่งิ ไดด้ ังน้ี

15 51

2 10 10 2

3 15 หรือ 15 3

4 20 20 4

5 25 25 5

เมอ่ื เขยี นค่อู ันดับของจำนวนดินสอคกู่ ับราคา เขียนได้ ดงั นี้ (1 , 5) , (2 , 10) , (3 , 15) , (4 , 20) ,
(5 , 25)

เมอ่ื เขียนคู่อันดับของราคาค่กู ับจำนวนดินสอ เขยี นได้ ดังน้ี (5 , 1) , (10 , 2) , (15 , 3) , (20 , 4) ,
(25 , 5)

ตวั อย่างท่ี 1 ตารางต่อไปนี้แสดงจำนวนนกั เรียนทเ่ี กิดในวันต่าง ๆ ในรอบสปั ดาห์

วนั เกดิ จำนวน ( คน )

วนั อาทติ ย์ 12

วันจนั ทร์ 13 คูอ่ ันดับของนักเรียนทเ่ี กิดวนั ศกุ ร์กบั จำนวนคน คอื

วนั อังคาร 10 ( วันศุกร์ , 15 )

วนั พธุ 7 คู่อันดบั ท่ีตวั หนา้ เปน็ วันเสาร์ คอื ( วนั เสาร์ , 11 )

วันพฤหสั บดี 8 คู่อันดับท่ีตัวหลงั เป็น 10 คือ ( วันองั คาร , 10 )

วนั ศุกร์ 15

วนั เสาร์ 11

หนา้ 4

ตวั อยา่ งที่ 2 จงเขยี นแผนภาพและคอู่ ันดับ จากข้อมูลในตารางต่อไปนี้ 5
6
กลมุ่ ท่ี 1 1 2 3 4
กลุม่ ท่ี 2 3 4 4 5

วธิ ที ำ เขียนเป็นแผนภาพ ได้ดังน้ี

13
24
35
46
5

เขียนเปน็ คู่อันดบั ได้ดังนี้
(1,3),(2,4),(3,4),(4,5),(5,6)

หนา้ 5

แบบฝกึ หัด

จุดประสงค์การเรยี นรู้ : นักเรียนสามารถเขยี นคอู่ ันดบั จากตาราง และแผนภาพท่ีกำหนดใหไ้ ด้

1.) คอู่ นั ดับเปน็ การแสดงความสัมพนั ธ์ของสิง่ ต่าง ๆ กนั ในลักษณะ ....................................................
2.) ( มาลี , คณิตศาสตร์ ) เปน็ การแสดงคูอ่ นั ดับเก่ยี วกบั .......................................................................
3.) การเขียนคู่อนั ดับ ( ชุมพร , ใต้ ) กับ ( ใต้ , ชุมพร ) เหมือนกันหรือไม่ .............................................
4.) จงเขยี นคู่อนั ดบั 3 ค่อู นั ดับ .............................................................................................................
5.) สมาชิกตวั หนา้ ของคู่อนั ดบั จะสมั พนั ธ์กับระบบแนวแกน ...............................................................
6.) ตำแหน่งจดุ แตล่ ะจุดทปี่ รากฏบนกราฟเกดิ จาก ................................................................................
7.) เราสามารถบอกค่าแท้จรงิ ของตำแหนง่ จุดที่ปรากฏบนกราฟได้โดย ...............................................

จงใช้แผนภาพตอบคำถามข้อ 8 – 12
แผนภาพแสดงวชิ าท่ีนักเรียนชอบเรียน

ปราณี ภาษาไทย
สุดใจ ภาษาอังกฤษ
สามสมร คณิตศาสตร์
กรพชั ร วิทยาศาสตร์
นทั ธมน สงั คมศึกษา

8.) จงเขียนคู่อันดบั จากแผนภมู ิ
1.) ( ปราณี , .................................. )
2.) ( สดุ ใจ , .................................. )
3.) ( สายสมร , .............................. )
4.) ( กรพชั ร , ................................. )
5.) ( นัทธมน , ............................... )

9.) วชิ าใดมผี ู้ชอบเรยี นมากกว่า 1 คน ....................................................................................................
10.)กรพัชรชอบเรยี นวิชาใด ...................................................................................................................
11.)( คณิตศาสตร์ , กรพัชร ) คู่อันดับนเี้ ขียนถูกตอ้ งหรือไม่ ..................................................................
12.)( นทั ธมน , ภาษาไทย ) คู่อันดบั นี้เขียนถูกต้องหรอื ไม่ .....................................................................

หนา้ 6

แบบฝึกหัด

แผนภาพแสดงของคอู่ นั ดบั

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ : 1. นักเรยี นสามารถเขยี นค่อู ันดับจากตาราง และแผนภาพทกี่ ำหนดให้ได้
2. นกั เรียนสามารถเขียนแผนภาพแสดงของคู่อนั ดบั ได้

1. จงเขยี นคู่อันดับทง้ั หมดจากแผนภาพต่อไปน้ี 2
1.1) . 4
1 6
3 8
5
7

เขยี นค่อู ันดบั ได้ดังนี้ ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………........…………….
1.2) .

5 10
10 20
15 30
20 40
25 50

เขียนคอู่ นั ดบั ได้ดังน้ี ……………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………….........……….
1.3) .

A3
B6
C9

เขียนคูอ่ ันดับได้ดงั น้ี ……………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………........………….

หนา้ 7

1.4) . 125
ดำ 136
แดง 157
เขียว 173
ขาว

เขยี นคู่อนั ดับได้ดังนี้ ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………........…………….
1.5) .

a1
b3
c5

7

เขยี นคูอ่ ันดับได้ดังนี้ ……………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………........………….
1.6) . 3

6
9
A 12
15
18
เขยี นคู่อนั ดับได้ดังนี้ ……………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………........……….
1.7) . 11
13
15 10
17
19
21

เขียนคู่อนั ดบั ได้ดังนี้ ……………………………………………………………………………
………………………………………………………………………….........……………………….

หนา้ 8

1.8) . 2
0 4
6
7 8
10
12

เขียนคอู่ ันดบั ได้ดังน้ี ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………….........………………………………….
1.9) .

21
42
63
84

เขยี นคอู่ นั ดับได้ดงั นี้ ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………........…………………………………….
1.10) .

01
43
55
97
10 9

เขียนค่อู ันดับได้ดังน้ี ……………………………………………………………………………
………………………………………………………………….........……………………………….

หนา้ 9

2. จงเขียนแผนภาพจากคู่อันดบั ทกี่ ำหนดใหต้ ่อไปนี้
2.1) ( 0 , 2 ) , ( 1 , 4 ) , ( 2 , 6 )

2.2) ( 1 , 5 ) , ( 3 , 8 ) , ( 5 , 11 ) , ( 7 , 14 ) , ( 9 , 17 )

2.3) ( 5 , 20 ) , ( 6 , 23 ) , ( 7 , 26 ) , ( 8 , 29 ) , ( 9 , 32 ) , ( 10 , 35 )

2.4) ( a , 5 ) , ( b , 7 ) , ( c , 9 )

หนา้ 10

2.5) (7 , 2 ) , ( 8 , 2 ) , ( 9 , 3 ) , ( 10 , 3 )

2.6) ( 5 , 3 ) , ( 7 , 4 ) , ( 9 , 3 ) , ( 11 , 4 )

2.7) ( 0 , 10 ) , ( 0 , 12 ) , ( 0 , 14 ) , (0 , 16 ) , (1 , 10 ) , ( 1 , 14 )

2.8) ( 5 , 5 ) , ( 5 , 10 ) , ( 5 , 15 ) , ( 5 , 20 ) , ( 5 , 25 ) , ( 5 , 30 )

หนา้ 11

2.9) ( เน , 450 ) , ( แนน , 360 ) , ( วี , 120 ) , ( ไก่ , 600 ) , ( พลอย , 500 )

2.10) ( แดง , วิทยาศาสตร์ ) , ( ดำ , คณติ ศาสตร์ ) , ( เขียว , ภาษาไทย ) , ( ขาว , สงั คมศกึ ษา ) ,
( นิด , ภาษาอังกฤษ )

หนา้ 12

กราฟของคูอ่ นั ดบั

กราฟ เป็นแผนภาพท่ีแสดงความสัมพนั ธร์ ะหว่างสมาชิก 2 กลมุ่ โดยใช้เสน้ จำนวน 2 เส้นตดั กันเปน็ มุม
ฉาก เรียกว่า ระบบพิกัดฉาก โดยท่ี

เส้นจำนวนท่อี ยู่ในแนวนอน เรยี กว่า แกนนอน หรือ แกนX และ เสน้ จำนวนท่ีอยู่ในแนวต้ัง เรยี กวา่
แกนตั้ง หรือ แกน Y จดุ ทแ่ี กน X และแกน Y ตัดกัน เรยี กวา่ จุดกำเนดิ

แกน X และแกน Y ตดั กันจะแบง่ ระนาบออกเป็น 4 สว่ น เรยี กแตล่ ะสว่ นว่า “ จตภุ าค ( Quadrant )
” ดังรูป

จตุภาคท่ี 2 จตุภาคท่ี 1

จตุภาคที่ 3 จตุภาคท่ี 4

การแทนคา่ คู่อันดบั ใด ๆ บนระบบพิกดั ฉากสามารถแทนคอู่ ันดับ ( x , y ) ใด ๆ บนกราฟไดด้ ้วย
“ จดุ ” โดยทส่ี มาชิกตวั แรกของคู่อนั ดับแทนจำนวนท่อี ยู่บนแกน X และสมาชิกตวั ท่สี องของคู่อนั ดับแทน
จำนวนทีอ่ ยู่บนแกน Y เช่น A ( 1 , 3 ) , B ( 3 , 1 ) , C ( -8 , 2 ) , D ( 2 , -3 ) , E ( -6 , -2 )

หนา้ 13

จะได้กราฟดังนี้

การอา่ นกราฟคอู่ ันดบั กเ็ ชน่ เดยี วกบั กับการเขียนกราฟคู่อันดบั กลา่ วคือให้เทยี บกับคอู่ ันดบั ( x , y )
บนระบบพิกดั ฉากใด ๆ แลว้ อา่ นจดุ ตามด้วยคู่อนั ดบั เชน่ จากกราฟข้างต้น

จุด A อา่ นวา่ จุด A มคี ู่อันดับเปน็ หนง่ึ สาม
จดุ B อ่านว่า จดุ B มคี อู่ ันดับเปน็ สาม หนง่ึ
จดุ C อา่ นว่า จดุ C มีคอู่ ันดับเป็น ลบแปด สอง
จุด D อา่ นวา่ จุด D มีค่อู ันดับเปน็ สอง ลบสาม
จุด E อา่ นวา่ จุด E มีคู่อันดับเปน็ ลบหก ลบสอง

ตวั อยา่ งที่ จงลงจดุ ต่อไปนี้ บนระนาบ X , Y

1. A(-2 , 1) , B(3 , -5) , C(-2 , 4) , D(0 , 3) , E(5 , -1) และ F(-3 , -3)

หนา้ 14

2. P(0 , 0) , Q(0 , -5) , R(-3 , 0) , S(0 , 2) , T(-4 , 5) และ V(3 , -4)

แบบฝกึ ทกั ษะ

กราฟของคูอ่ นั ดับ

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ : นักเรยี นสามารถเขียนกราฟของคู่อันดบั ในระบบพกิ ัดฉากได้

จตภุ าค ( Quadrant ) เขียนแทนดว้ ย “ Q ” ถ้าเป็นจตภุ าคที่ 1 เขียนแทนดว้ ย “ Q1 ” ถา้ เป็นจตุ
ภาคที่ 2 เขียนแทนด้วย “ Q2 ” ถา้ เปน็ จตภุ าคท่ี 3 เขยี นแทนดว้ ย “ Q3 ” และถ้าเปน็ จตภุ าคที่ 4 เขียนแทน
ด้วย “ Q4 ” คู่อันดับทก่ี ำหนดใหต้ ่อไปน้ีอยู่ในจตุภาคใด

1.) ( 1 , 2 ) ................................... 2.) ( 2 , 9 ) ...................................
3.) ( -3 , 1 ) ................................... 4.) ( -5 , 4 ) ...................................
5.) ( 4 , 4 ) ................................... 6.) ( -1 , -2 ) ...................................
7.) ( -3 , 5 ) ................................... 8.) ( 8 , 7 ) ...................................
9.) ( -5 , -7 ) ................................... 10.) ( -4 , 1 ) ...................................
11.) ( 2 , -4 ) ................................... 12.) ( 3 , 6 ) ...................................
13.) ( -1 , -4 ) ................................... 14.) ( 6 , -3 ) ...................................
15.) ( 3 , 7 ) ................................... 16.) ( -2 , 5 ) ...................................
17.) ( 4 , -8 ) ................................... 18.) ( 5 , 1 ) ...................................
19.) ( -6 , -1 ) ................................... 20.) ( 7 , -7 ) ...................................
21.) ( -8 , -8 ) ................................... 22.) ( -2 , -2 ) ...................................

23.) ( 9 , 5 ) ................................... 24.) ( -9 , 4 ) หนา้ 15
25.) ( 1 , 7 ) ................................... 26.) ( 5 , -6 )
27.) ( 0 , 1 ) ................................... 28.) ( 0 , 8 ) ...................................
29.) ( 0 , -4 ) ................................... 30.) ( -1 , 0 ) ...................................
...................................
...................................

จงเขยี นจุดตอ่ ไปน้บี นระนาบท่ีกำหนด
1.) A (1 , 1) , B (2 , 2) , C (3 , 3) , D (4 , 4) , E (5 , 5) , F (6 , 6)

2.) A (1 , 2) , B (2 , 3) , C (3 , 4) , D (4 , 5) , E (5 , 6) , F (6 , 7) , G (7 , 8)

หนา้ 16

3.) A (1 , 4) , B (1 , 6) , C (1 , 8) , D (3 , 4) , E (3 , 6) , F (3 , 8)

4.) A (1 , 5) , B (3 , 4) , C (5 , 1) , D (5 , 6) , E (6 , 1) , F (7 , 4)

5.) A (-1 , 1) , B (-2 , 2) , C (-3 , 3) , D (-5 , 2) , E (-5 , 5) , F (-6 , 6)

หนา้ 17

6.) A ( -2 , 2 ) , B ( -2 , 4 ) , C ( -2 , 6 ) , D ( -5 , 2 ) , E ( -5 , 4 ) , F ( -5 , 6 )

7.) A ( -8 , 2 ) , B ( -7 , 6 ) , C ( -5 , 4 ) , D ( -4 , 8 ) , E ( -1 , 7 ) , F ( -3 , 5 )

8.) A ( -1 , -1 ) , B ( -3 , 3 ) , C ( -5 , -5 ) , D ( -7 , -7 ) , E ( -9 , -9 ) , F ( -11 , -11 )

หนา้ 18

9.) A ( -1 , -3 ) , B ( -1 , -5 ) , C ( -1 , -7 ) , D ( -5 , -3 ) , E ( -5 , -5 ) , F ( -5 , -7 )

10.) A ( -3 , -2 ) , B ( -5 , -3 ) , C ( -7 , -5 ) , D ( -4 , -6 ) , E ( -6 , -1 ) , F ( -8 , -6 )

11.) A ( -1 , -4 ) , B ( -2 , -6 ) , C ( -4 , -7 ) , D ( -5 , -3 ) , E ( -7 , -2 ) , F ( -8 , -5 )

หนา้ 19

12.) A ( 1 , -1 ) , B ( 3 , -3 ) , C ( 5 , -5 ) , D ( 7 , -7 ) , E ( 9 , -9 ) , F ( 11 , -11 )

13.) A ( 2 , -2 ) , B ( 2 , -4 ) , C ( 2 , -6 ) , D ( 6 , -2 ) , E ( 6 , -4 ) , F ( 6 , -6 )

14.) A ( 2 , -1 ) , B ( 4 , -2 ) , C ( 8 , -3 ) , D ( 2 , -5 ) , E ( 4 , -8 ) , F ( 7 , -5 )

หนา้ 20

15.) จงเขยี นจดุ ต่อไปนบ้ี นระนาบ แลว้ ลากเส้นเชือ่ มต่อจดุ ตามลำดับตวั อักษร เสร็จแลว้ ลากเส้นเชอ่ื มตอ่
ระหวา่ งอักษรตวั แรกกับอักษรตัวสุดทา้ ย ภาพท่เี กิดข้ึนเป็นรูปอะไร
A ( -6 , -3 ) , B ( -2 , -3 ) , C ( -2 , -7 ) , D ( 2 , -7 ) , E ( 2 , -3 ) , F ( 6 , -3 ) ,
G ( 6 , 1 ) , H ( 2 , 1 ) , I ( 2 , 5 ) , J ( -2 , 5 ) , K ( -2 , 1 ) , L ( -6 , 1 )

ภาพที่เกิดขนึ้ เปน็ รปู ......................................................................................................................................

หนา้ 21

แบบฝึกทกั ษะ

การอา่ นกราฟคอู่ นั ดบั

1.) จงหาจดุ พิกดั ของจุด A , B , C , D , E , F , G และ H จากรปู ที่กำหนดให้

1.1) จุด A มีพกิ ัด คือ (3,4) เขยี นแทนดว้ ย A(3,4) .

1.2) จดุ B มีพิกัด คือ ......................................... เขียนแทนดว้ ย .........................................

1.3) จุด C มีพิกัด คือ ......................................... เขียนแทนดว้ ย .........................................

1.4) จุด D มีพิกดั คือ ......................................... เขียนแทนดว้ ย .........................................

1.5) จุด E มีพกิ ัด คือ ......................................... เขียนแทนดว้ ย .........................................

1.6) จุด F มพี กิ ดั คือ ......................................... เขียนแทนด้วย .........................................

1.7) จดุ G มพี กิ ัด คอื ......................................... เขยี นแทนด้วย .........................................

1.8) จดุ H มพี ิกัด คอื ......................................... เขียนแทนดว้ ย .........................................

หนา้ 22

2.) จงหาพิกดั ของจุด A , B , C , D , E , F , G และ H จากรปู ทก่ี ำหนดให้

2.1) จดุ A มพี กิ ัด ............................................ 2.5) จุด E มีพกิ ดั ...........................................
2.2) จดุ B มีพิกัด ........................................... 2.6) จดุ F มพี ิกดั ...........................................
2.3) จดุ C มพี กิ ดั ........................................... 2.7) จุด G มีพกิ ัด ...........................................
2.4) จุด D มีพิกัด ........................................... 2.8) จดุ H มพี กิ ัด ...........................................

3.) จงหาพิกัดของจดุ A , B , C , D และ E บนกราฟเสน้ ทกี่ ำหนดให้

หนา้ 23

พกิ ดั ของจดุ ท่ีกำหนดให้เปน็ ดังนี้
3.1) จุด A มพี ิกัด คือ ............................................
3.2) จุด B มพี ิกัด คอื ............................................
3.3) จดุ C มีพิกดั คอื ............................................
3.4) จดุ D มพี ิกัด คือ ............................................
3.5) จุด E มพี ิกัด คือ ............................................

4.) จงหาพกิ ัดของจุด A , B , C , D , E , P , Q , R , S และ T บนกราฟเส้นตรงทีก่ ำหนดให้

4.1)จุด A มีพิกัด ............................................ 4.6)จดุ P มีพิกัด ...........................................
4.2)จุด B มีพิกัด ........................................... 4.7)จดุ Q มีพิกดั ...........................................
4.3)จุด C มีพกิ ัด ........................................... 4.8)จดุ R มีพิกัด ...........................................
4.4)จุด D มีพิกดั ........................................... 4.9)จดุ S มพี กิ ดั ...........................................
4.5)จุด E มีพิกัด ........................................... 4.10) จุด T มพี ิกัด ....................................

หนา้ 24

5.) เส้นตรง L1 , L2 , L3 และ L4 ตดั กันที่จดุ ใดบา้ ง จงหาพกิ ัดของจดุ เหล่านั้น

5.1) เส้นตรง L1 ตดั กับเส้นตรง L4 ท่จี ุด .......................... พกิ ดั จุด คอื ................................
5.2) เส้นตรง L2 ตัดกับเสน้ ตรง L4 ทจี่ ุด .......................... พกิ ดั จดุ คอื ................................
5.3) เส้นตรง L2 ตดั กบั เส้นตรง L3 ท่จี ุด .......................... พิกดั จุด คอื ................................
5.4) เส้นตรง L1 ตัดกบั เสน้ ตรง L3 ที่จุด .......................... พิกัดจุด คอื ................................

6.) จงหาพกิ ดั ของจุด A , B , C , D และ E บนเส้นตรง L1 และ L2 แล้วตอบคำถามต่อไปนี้

หนา้ 25

6.1) พิกดั ของจุด A คือ ................................................................................................................
6.2) พิกดั ของจุด B คือ .................................................................................................................
6.3) พกิ ัดของจดุ C คือ .................................................................................................................
6.4) พิกดั ของจุด A , B และ C บนเสน้ ตรง L1 มคี วามสัมพันธ์กนั อยา่ งไร

............................................................................................................................. ....................
6.5) พกิ ัดของจุด D คือ .................................................................................................................
6.6) พกิ ัดของจุด E คือ ..................................................................................................................
6.7) พกิ ัดของจดุ C , D และ E บนเสน้ ตรง L2 มีความสัมพันธ์กันอยา่ งไร

.................................................................................................................................. ...............

7.) จงหาพิกัดของจดุ A , B , C , D , E , F , G และ H ซึ่งอยูบ่ นกราฟของวงกลม

7.1) พิกัดของจดุ A คือ ..................................... 7.5) พิกดั ของจุด E คือ .....................................
7.2) พกิ ดั ของจุด B คือ ..................................... 7.6) พิกัดของจุด F คือ .....................................
7.3) พกิ ัดของจดุ C คือ ..................................... 7.7) พิกดั ของจุด G คือ .....................................
7.4) พิกัดของจดุ D คือ ..................................... 7.8) พิกดั ของจดุ H คือ .....................................

หนา้ 26

8.) จงหาพกิ ัดจดุ ยอดของรปู ดาวหา้ แฉกต่อไปน้ี

8.1) พกิ ดั ของจดุ A คือ ..................................................................
8.2) พิกดั ของจดุ B คือ ..................................................................
8.3) พกิ ัดของจดุ C คือ ..................................................................
8.4) พกิ ดั ของจดุ D คอื ..................................................................
8.5) พกิ ัดของจดุ E คือ ..................................................................

หนา้ 27

3.2 กราฟและการนำไปใช้ ( 6 ชวั่ โมง )

สาระสำคญั

แผนภาพกลอ่ งชว่ ยใหเ้ หน็ ภาพการกระจายของขอ้ มูลไดเ้ ช่นเดยี วกับแผนภาพจุดและแผนภาพตน้ –

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

นกั เรยี นสามารถอ่านและแปลความหมายของกราฟทก่ี ำหนดให้และนำไปใชแ้ ก้ปัญหา

หนา้ 28

การนำไปใช้

การเขียนกราฟแสดงความสมั พนั ธร์ ะหว่างปริมาณสองชดุ

การเขยี นกราฟแสดงความสมั พันธร์ ะหว่างปริมาณสองชดุ ในการแบง่ มาตราสว่ นบนแกนนอนและแกน
ตงั้ ไมจ่ ำเปน็ ตอ้ งเทา่ กัน ขึน้ อยู่กับความเหมาะสมของแต่ละขอ้ มูล

ตัวอยา่ ง ตารางตอ่ ไปน้ีแสดงความสัมพนั ธ์ระหว่างราคาเครื่องเลน่ VCD ย่หี อ้ หนง่ึ (บาท)
กบั จำนวนเครอ่ื งเล่น VCD (เคร่ือง) เป็นดังน้ี

เครือ่ งเลน่ VCD ( เคร่อื ง ) 1 2 3 4 5

ราคา ( บาท ) 2,000 4,000 6,000 8,000 10,000

จงเขยี นกราฟแสดงความสัมพันธจ์ ากตาราง
วธิ ที ำ จากตารางข้างตน้ เขยี นเป็นคู่อนั ดับได้ดังนี้

( 1 , 2,000 ) , ( 2 , 4,000 ) , ( 3 , 6,000 ) , ( 4 , 8,000 ) , ( 5 , 10,000 )
นำคอู่ ันดับท้งั หมดมาเขียนกราฟได้ดงั น้ี

หนา้ 29

แบบฝกึ ทักษะ

การอา่ นและเขยี นคู่อนั ดับและกราฟ

1.) ดินสอราคาแทง่ ละ 4 บาท จงเขยี นคู่อนั ดับ และกราฟ พรอ้ มทง้ั ตารางแสดงความสัมพันธ์
ระหว่างจำนวนดนิ สอกบั ราคาดนิ สอ เมื่อจำนวนดนิ สอเท่ากับ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 และ 6 แทง่

เขยี นตารางแสดงจำนวนดินสอกบั ราคา ไดด้ ังน้ี

เขยี นคู่อนั ดับได้ดงั นี้ .........................................................................................................................
............................................................................................................................... ...........................

2.) มะนาวราคาผลละ 2.50 บาท จงเขยี นคู่อันดับ และกราฟ พร้อมท้งั ตารางแสดงความสัมพนั ธ์
ระหวา่ งจำนวนมะนาวกับราคามะนาว เม่ือจำนวนมะนาวเท่ากับ 2 , 4 , 6 , 8 , 10 และ 12 ผล
เขียนตารางแสดงจำนวนมะนาวกับราคา ได้ดังนี้

เขียนคู่อนั ดบั ได้ดังน้ี .........................................................................................................................
............................................................................................................................. .............................

หนา้ 30

3.) แมค่ า้ ขายทอดมัน 3 ชิ้น ในราคา 5 บาท จงเขียนคู่อนั ดับและกราฟ พร้อมท้งั ตารางแสดง
ความสัมพนั ธ์ระหว่างจำนวนทอดมนั กบั ราคาทอดมัน เมื่อซอื้ ทอดมันเปน็ จำนวน 6 , 9 , 12 , 15
และ 18 ช้นิ

เขยี นตารางแสดงจำนวนทอดมนั กบั ราคา ไดด้ งั นี้

เขยี นคู่อนั ดบั ได้ดังนี้ .........................................................................................................................
............................................................................................................................. .............................

หนา้ 31

4.) จงเขียนคู่อันดับและกราฟจากตารางต่อไปนี้
ตารางแสดงจำนวนและราคาของปากกาชนดิ หนึ่ง

จำนวนปากกา ( ด้าม ) 2 4 6 8 10
ราคา ( บาท ) 6 12 18 24 30

เขียนคู่อนั ดบั ได้ดังนี้ .........................................................................................................................
............................................................................................................................. .............................

จากกราฟท่ีได้ จงตอบคำถามต่อไปนี้ …………………………………………
4.1 ปากกา 7 ดา้ ม ราคาเท่าไร …………………………………………
4.2 เงิน 15 บาท ซือ้ ปากกาได้กดี่ ้าม

5.) จงเขียนคู่อนั ดบั และกราฟจากตารางต่อไปน้ี
ตารางแสดงนำ้ หนักของนำ้ ตาลทรายและราคา

น้ำหนกั ของนำ้ ตาลทราย ( กก. ) 1 2 3 4 5 6

ราคา ( บาท ) 12 24 36 48 60 72

เขยี นคอู่ นั ดับได้ดังน้ี .........................................................................................................................
................................................................................................................. .........................................
............................................................................................................................. .............................

หนา้ 32

จากกราฟที่ได้ จงตอบคำถามต่อไปนี้
5.1 นำ้ ตาลทราย 3.5 กโิ ลกรัม ราคาเท่าใด …………………………………………
5.2 เงนิ 108 บาท ซ้ือนำ้ ตาลทรายได้ก่ีกโิ ลกรัม .........................................................

6.) จงเขียนคู่อนั ดับและกราฟจากตารางต่อไปนี้
ตารางแสดงเวลาทีร่ ถยนต์คนั หนง่ึ ใช้กบั ระยะทางท่แี ล่นได้

เวลาที่แลน่ ( ช่ัวโมง ) 12 3 4 5 6
ระยะทาง ( กโิ ลเมตร ) 60 120 180 240 300 360

เขยี นคู่อันดบั ได้ดังน้ี .........................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

หนา้ 33

จากกราฟที่ได้ จงตอบคำถามตอ่ ไปนี้
1.) ถา้ รถยนตว์ ่ิง 8.5 ช่วั โมง จะแลน่ ได้ระยะทางเท่าใด ...........................................................
2.) ถ้ารถยนต์วงิ่ ไดร้ ะยะทาง 540 กโิ ลเมตร จะใชเ้ วลาวิง่ เทา่ ไร .............................................

7.) ตารางต่อไปนีแ้ สดงความสมั พันธ์ระหว่างเวลาและระยะทางทีว่ ัตถุตกลงสู่พ้นื โลก

เวลา ( วนิ าที ) 12 3 4
ระยะทาง ( เมตร ) 5 20 45 80

จงเขยี นกราฟจากตาราง และตอบคำถามต่อไปน้ี

1.) วตั ถุตกลงมาเป็นระยะทางประมาณเท่าใดในเวลา 2.5 วินาที
………………………………………………………………………………………………………

2.) ตอ้ งใชเ้ วลาประมาณก่ีวนิ าที วัตถุจงึ จะตกลงมาไดร้ ะยะทาง 60 เมตร
………………………………………………………………………………………………………

หนา้ 34

การนำไปใช้

การอ่านและแปลความหมายของกราฟในระบบพกิ ดั ฉาก

พจิ ารณากราฟแสดงความสัมพนั ธ์ของความยาวด้านหนว่ ยเป็นเซนตเิ มตร และพ้ืนที่หนว่ ยเป็นตาราง
เซนตเิ มตรของรูปสีเ่ หล่ยี มมุมฉาก
ตวั อย่างท่ี 1

จากกราฟทกี่ ำหนด
1. ถา้ ความยาวดา้ นเป็น 1 เซนตเิ มตร จะมีพ้ืนท่ีเป็นเทา่ ไร
ตอบ 1 ตารางเซนตเิ มตร
2. ถา้ ความยาวดา้ นเปน็ 6 เซนตเิ มตร จะมีพนื้ ท่ีเป็นเทา่ ไร
ตอบ 36 ตารางเซนติเมตร
3. สมาชกิ ตัวหนา้ และสมาชกิ ตัวหลังของคอู่ นั ดับหมายถงึ อะไร
ตอบ สมาชิกตวั หน้า หมายถึง ความยาวด้าน หน่วยเป็นเซนตเิ มตร
สมาชกิ ตัวหลัง หมายถงึ พ้ืนท่ี หนว่ ยเปน็ ตารางเซนตเิ มตร
4. จากความสมั พันธข์ องความยาวดา้ นและพ้ืนท่ี นกั เรยี นคิดวา่ เปน็ พนื้ ที่ของรปู สเ่ี หลยี่ มมมุ ฉากแบบ
ใด
ตอบ รปู ส่ีเหล่ียมจตั ุรัส
5. ถ้าความยาวดา้ นเป็น 10 เซนติเมตร จงเขยี นคู่อันดบั ตามความสัมพนั ธ์ข้างตน้ คือเท่าใด
ตอบ ( 10 , 100 )

หนา้ 35

ตวั อย่างท่ี 2 กราฟแสดงความสัมพนั ธ์ระหว่างจำนวนชัว่ โมงกบั ค่าสอนพเิ ศษวิชาคณิตศาสตร์ชนั้ ม.1
ของโรงเรยี นสอนพเิ ศษแหง่ หนึ่ง

จากกราฟทก่ี ำหนดให้ จงตอบคำถามต่อไปนี้
1. จดุ A และ B แสดงคอู่ นั ดับใด
ตอบ จดุ A แทน ( 3 , 900 ) จุด B แทน ( 5 , 1,500 )
2. สมาชกิ ตัวหนา้ ของคู่อันดบั แทนอะไร สมาชิกตัวหลงั ของคู่อันดบั แทนอะไร
ตอบ สมาชกิ ตวั หน้า แทน จำนวนชวั่ โมงทีส่ อนพิเศษวชิ าคณติ ศาสตร์
สมาชิกตัวหลงั แทน ค่าสอนพเิ ศษวิชาคณติ ศาสตร์
3. จงเขียนคู่อนั ดบั ที่แสดงค่าสอนพิเศษวชิ าคณติ ศาสตร์ 2 ชว่ั โมง และ 7 ชว่ั โมง ไดเ้ ปน็ คู่อนั ดับใด
ตอบ ( 2 , 600 ) และ ( 7 , 2,100 )
4. จงหาคา่ สอนพเิ ศษวิชาคณติ ศาสตร์จำนวน 8 ชวั่ โมง และ 12 ช่วั โมง เปน็ จำนวนเทา่ ไร
ตอบ คา่ สอนพเิ ศษวชิ าคณติ ศาสตร์ 8 ชว่ั โมง ราคา 2,400 บาท
คา่ สอนพเิ ศษวิชาคณติ ศาสตร์ 12 ชั่วโมง ราคา 3,600 บาท
5. ถ้าปลาไปลงทะเบียนเรยี นเสียคา่ ใชจ้ า่ ย 2,400 บาท ปลาจะไดเ้ รยี นวิชาคณิตศาสตร์กช่ี ั่วโมง
ตอบ ปลาจะไดเ้ รียนวิชาคณติ ศาสตร์เทา่ กับ 2,400 = 8 ชวั่ โมง

300

หนา้ 36

แบบฝึกทักษะ

การอา่ นและแปลความหมายของกราฟในระบบพกิ ัดฉาก

1.) กราฟต่อไปนี้แสดงความสัมพันธ์ระหว่างเวลาเป็นวนิ าที กบั ความสงู ของก้อนหนิ ท่ีขวา้ งข้ึนไปเป็นเมตร
จงตอบคำถามต่อไปนี้

1.1) ก้อนหินข้นึ ไปได้สูงสุดกเี่ มตร ในเวลาวินาทีทเ่ี ท่าไร
……………………………………………………………………………………….………………………………………..

1.2) หลงั จากขว้างก้อนหนิ ขึ้นไปแลว้ 2 วนิ าที กอ้ นหนิ ขน้ึ ไปสูงเทา่ ไร
……………………………………………………………………………………….………………………………………..

1.3) ก้อนหินอยู่สูง 6 เมตร หลงั จากขว้างไปได้นานเทา่ ไร
……………………………………………………………………………………….………………………………………..

2.) จำนวนต๊กุ ตาท่ีผลิตกับกำไรที่ไดจ้ ากการจำหน่ายตุ๊กตาของโรงงานแหง่ หนง่ึ เป็นไปตามกราฟดังรูป

หนา้ 37

จงตอบคำถามในข้อต่อไปนี้
1.) ต้องผลิตตุก๊ ตาออกจำหนา่ ยกี่ตัวจงึ จะได้กำไรมากทสี่ ุด
……………………………………………………………………………………….………………………………………..
2.) ได้กำไรมากทีส่ ดุ ก่ีบาท ………………………………………………………………………………………………
3.) ถ้าผลิตตุ๊กตาออกจำหนา่ ย 1,000 ตวั จะได้กำไรก่บี าท
…………………………………….………………………………………………………………………………………...
4.) ถ้าตอ้ งการกำไร 10,000 บาท ต้องผลติ ตกุ๊ ตาออกจำหน่ายกี่ตวั
………………………………………………….…………………………………………………………………………..

3.) พิจารณากราฟแสดงความสมั พันธร์ ะหวา่ งความยาวของด้านกับพ้ืนท่ีของรปู สี่เหลี่ยมจตั รุ ัสต่อไปน้ี

จงตอบคำถามต่อไปน้ี
1.) จุด A เป็นกราฟของคู่อันดบั ใด และคู่อนั ดับท่ีได้มีความหมายอย่างไร
………………………………………………….…………………………………………………………………………..
2.) จุด B เปน็ กราฟของคู่อันดับใด และคู่อนั ดับท่ีไดม้ ีความหมายอยา่ งไร
………………………………………………….…………………………………………………………………………..
3.) รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสทีม่ ีด้านยาว 2.5 เซนตเิ มตร จะมีพ้ืนที่เท่าใด
………………………………………………….…………………………………………………………………………..
4.) รปู สเ่ี หลีย่ มจัตุรสั ทม่ี ีด้านยาว 6 เซนติเมตร จะมีพื้นที่เท่าใด
………………………………………………….…………………………………………………………………………..
5.) รูปส่เี หล่ียมจัตรุ ัสทีม่ ีพ้นื ที่ 49 ตารางเซนติเมตร จะมดี ้านยาวเทา่ ใด
………………………………………………….…………………………………………………………………………..

หนา้ 38

4.) ในสปั ดาหแ์ รกของการรณรงค์การมาสายของนักเรยี น ของโรงเรียนแหง่ หนง่ึ แสดงไดด้ ว้ ยกราฟดังนี้

จงตอบคำถามต่อไปนี้
1.) จงอธบิ ายถึงการเปลีย่ นแปลงของนักเรียนทมี่ าโรงเรียนสาย ต้ังแตว่ ันแรกจนถึงวันที่ 7 ของ
การรณรงค์
...................................................................................................................................................
....................................................... ....................................................................................... .....
................................................................................................................................................ ...
.......................................................................................................................................... .........
............................................................................................................................. ......................
2.) การจัดสัปดาห์การรณรงค์การมาสายของนักเรียน ประสบผลสำเร็จหรอื ไม่ เพราะเหตุใด
...................................................................................................................................................
........................................................................................................................................ ...........
........................................................................................................................ ...........................
............................................................................................................................. ......................
...................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ......................

หนา้ 39

5.) กราฟแสดงความสัมพันธ์ระหวา่ งเวลาเป็นวินาทกี ับความสงู ของจรวดจำลองจากพืน้ ดินเป็นเมตร

จงตอบคำถามต่อไปนี้
1.) หลังจากยงิ จรวดไปได้ 7 วนิ าที จรวดขน้ึ ไปไดส้ ูงกี่เมตร
......................................................................................................................... ..........................
2.) หลังจากยิงจรวดไปได้ 15 วินาที จรวดขึน้ ไปไดส้ ูงกีเ่ มตร
............................................................................................................................. ......................
3.) เมอื่ ยงิ จรวดไปนานกวี่ ินาที จรวดจึงอยู่สงู จากพ้ืนดิน 1,000 เมตร
............................................................................................................................. ......................
4.) จรวดขน้ึ ไปไดส้ งู สดุ เม่ือเวลาผ่านไปก่ีวนิ าที
.............................................................................................................................................. .....
5.) จากวินาทที ี่ 15 ถงึ วินาทีท่ี 17 จรวดขึ้นไปไดส้ ูงก่เี มตร
...................................................................................................................................................

หนา้ 40

6.) กราฟแสดงการเดนิ ทางของรถไฟขบวน ก และขบวน ข

จงตอบคำถามต่อไปน้ี
1.) รถไฟแตล่ ะขบวนแล่นได้ทางทง้ั หมดกี่กโิ ลเมตร และใช้เวลานานเท่าใด
………………………………………………..........................................…………………………………………….
2.) รถขบวน ข แลน่ ดว้ ยอัตราเร็วเท่าใด
………………………………………………........................................…………………………………………….
3.) จากเวลา 7.00 น. ถงึ 8.30 น. รถไฟขบวน ก แลน่ ดว้ ยอัตราเร็วเท่าใด
……………………………………………........................................……………………………………………….
4.) จาดเวลา 9.00 น. ถึง 11.00 น. รถไฟขบวน ก แลน่ ด้วยอตั ราเร็วเท่าใด
……………………………………........................................……………………………………………………….
5.) จงบรรยายการเดนิ ทางของรถไฟขบวน ก
…………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………….............................................................................……………………………………
6.) ท่จี ุด A บอกข้อมลู อะไรเกย่ี วกบั รถไฟท้ังสองขบวน
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
………………................................................................................................................... …………

หนา้ 41

7.) ระยะทางที่รถยนต์สองคันวงิ่ ได้ ณ เวลาต่าง ๆ แสดงด้วยกราฟได้ดังน้ี

จงตอบคำถามต่อไปนี้
1.) เมื่อเวลาผา่ นไป 2 ช่ัวโมง รถคนั ใดวิง่ ได้ระยะทางมากกว่า และมากกว่ากันเทา่ ไร
…………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………….............................................................................……………
2.) จงหาอตั ราเร็วของรถแต่ละคันใน 2 ชว่ั โมงแรก
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………….............................................................................………
3.) รถยนต์คันใดว่งิ ดว้ ยอตั ราเรว็ คงทต่ี ลอด และว่งิ ดว้ ยอัตราเร็วเทา่ ใด
…………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………............................................................................……………
4.) จงอธิบายถึงการเดินทางของรถคนั ที่ 1
…………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………….............................................................................…………………

หนา้ 42

8.) กราฟแสดงการเดนิ ทางของเรือ ก และเรือ ข บนเส้นทางเดียวกัน

จากกราฟ จงตอบคำถามต่อไปนี้
1.) เรือ ก ออกเดนิ ทางเวลาใด ใช้อัตราเร็วเท่าใด
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………..............................................................................…………
2.) เรอื ข ออกเดินทางเวลาใด ใชอ้ ตั ราเร็วเทา่ ใด
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………............................................................................…………
3.) เรือ ข แลน่ ทนั เรือ ก หลักจากออกเดินทางไปได้กช่ี ั่วโมง
…………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………............................................................................………………………………
4.) หลงั เวลา 12.00 น. เรือลำใดแล่นนำหนา้
…………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………............................................................................……………………………
5.) ถ้าจดุ หมายปลายทางหา่ งจากจดุ เริ่มต้น 400 กโิ ลเมตร เรอื ข ถึงจุดหมายปลายทางเวลา
ใด
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………….............................................................................………………………

โรงเรยี นบา้ นมอเจรญิ

สำนักงำนเขตพ้ืนท่ีกำรศึกษำประถมศึกษำกำแพงเพชร เขต 2