ปริซึมและทรงกระบอก

~1~

~1~

3ปรซิ ึมและทรงกระบอก ( Prisms and cylinders )

ในบทปริซมึ และทรงกระบอกน้ี ประกอบด้วยหัวขอ้ ย่อย ดังต่อไปนี้

3.1 พืน้ ท่ผี วิ และปรมิ าตรของปรซิ ึม 4 ชั่วโมง

3.2 พื้นที่ผิวและปรมิ าตรของทรงกระบอก 5 ช่ัวโมง

สาระและมาตรฐานการเรียนรู้

สาระท่ี การวดั และเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.1 เขา้ ใจพืน้ ฐานเก่ยี วกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิง่ ท่ตี อ้ งการวดั และ
นำไปใช้

ตัวชีว้ ัด

1. ประยกุ ตใ์ ชค้ วามรเู้ ร่ืองพื้นทผ่ี ิวของปรซิ ึมและทรงกระบอกในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตรแ์ ละปัญหา
ในชวี ติ จรงิ

2. ประยุกต์ใชค้ วามรูเ้ ร่ืองปริมาตรของปริซมึ และทรงกระบอกในการแก้ปญั หาคณิตศาสตรแ์ ละปัญหา
ในชีวติ จรงิ

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้

นกั เรียนสามารถ
1. หาพื้นทผ่ี วิ และปรมิ าตรของปรซิ มึ และทรงกระบอก
2. ประยุกตใ์ ชค้ วามรู้เกีย่ วกับพน้ื ท่ผี ิวและปริมาตรของปริซมึ และทรงกระบอกในการแก้ปัญหา

~2~

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์
ตอนท่ี 1

พ้นื ที่ผิวและปริมาตรของรูปปรซิ มึ

~3~

3.1 พ้ืนทีผ่ วิ และปริมาตรของปรซิ ึม ( 4 ชัว่ โมง )

สาระสำคัญ

 พนื้ ทผี่ ิวของปรซิ ึม คอื พน้ื ท่ขี องพน้ื ผวิ ทง้ั หมดของปริซมึ ซ่งึ สามารถหาไดจ้ ากพื้นท่ีของด้านขา้ ง
ทั้งหมดรวมกบั พืน้ ท่ีของฐานทัง้ สอง

 ปรมิ าตรของปรซิ ึมเท่ากับผลคูณของพื้นท่ีฐานกบั ความสงู ของปรซิ ึม ซงึ่ สามารถอธบิ ายที่มาของ
สตู รได้จากความสมั พันธร์ ะหวา่ งปรมิ าตรของทรงส่เี หลี่ยมมุมฉาก กับปริมาตรของปริซึมสามเหล่ยี มมุมฉาก
และปรมิ าตรของ ปรซิ ึมสามเหล่ียมใด ๆ

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้

นักเรยี นสามารถ
1. จำแนกรปู เรขาคณิตสามมิติที่เปน็ ปรซิ ึมและท่ีไมเ่ ป็นปริซมึ
2. อธบิ ายลักษณะและสมบัติของปรซิ ึม
3. หาพนื้ ทผี่ ิวของปริซึมและนำความรูไ้ ปใช้ในการแกป้ ญั หา
4. หาปริมาตรของปริซึมและนำความรู้ไปใชใ้ นการแกป้ ัญหา
5. ตระหนักถึงความสมเหตสุ มผลของคำตอบทไี่ ด้

แหลง่ เรียนรเู้ พิ่มเติม

https://www.youtube.com/watch?v=pw6KV5Tb210
https://www.youtube.com/watch?v=X_knvvJAnhU
https://www.youtube.com/watch?v=N1cIjrxlTHY
https://www.youtube.com/watch?v=AaDqlpk8Etc
https://www.youtube.com/watch?v=zCoUoxKH0hE

~4~

กจิ กรรมความรู้

สมบตั แิ ละลกั ษณะของปรซิ ึม

สง่ิ รอบตวั ในชวี ิตประจำวนั ของเราหลายส่ิงทสี่ ่วนประกอบมีลกั ษณะเปน็ รูป เรขาคณิตสามมติ ิ เชน่
กลอ่ งใส่กระดาษทิชชู ตู้ มีลกั ษณะเปน็ ทรงสเ่ี หล่ยี มมุมฉาก ปน่ิ โต และกระป๋องนมขน้ หวานมีลักษณะเป็น
ทรงกระบอก ไอศกรีมบรรจอุ ยใู่ นกรวย ลูกโลก และลกู บอลมลี กั ษณะใกลเ้ คียงกบั ทรงกลม นอกจากน้นั แลว้
พรี ะมิดและปรซิ ึมก็เปน็ รปู เรขาคณติ สามมิติเช่นกัน

เราจะทำความรูจ้ ักรปู เรขาคณติ สามมติ ิแต่ละชนิดกัน เริ่มจาก ปริซึม

รปู เรขาคณติ สามมิตทิ ่ีมฐี านทงั้ สองเปน็ รปู เหล่ียมทเ่ี ท่ากันทุกประการ ฐานทั้ง สองอยู่บนระนาบท่ี
ขนานกัน และดา้ นข้างแตล่ ะด้านเปน็ รปู สเ่ี หล่ียมด้านขนาน เรยี กว่า ปรซิ ึม

การเรยี กชื่อปรซิ ึมเรียกตามฐานของปรซิ ึม เช่น ปริซึมสเ่ี หลี่ยมจตั รุ ัส ปรซิ ึม ส่ีเหล่ียมผืนผา้
ในกรณีทฐี่ านขา้ งใดขา้ งหนงึ่ ของปรซิ ึมมีอักษรกำกบั อยู่ เช่น รูปสามเหลี่ยม ABC เรียกวา่ ปรซิ ึม
สามเหลี่ยม ABC

ปริซมึ สามเหลย่ี ม ปริซมึ สี่เหลี่ยม ปริซมึ หกเหลี่ยม
สว่ นต่าง ๆ ของปรซิ ึมเรียกดงั นี้

~5~

ปรซิ มึ ตรง จะมีผวิ ข้างตัง้ ฉากกบั ฐาน แตถ่ ้าปริซึมเอียง ผิวขา้ งจะไม่ต้งั ฉากกบั ฐาน
ให้นกั เรียนพจิ ารณาจากรูปขา้ งลา่ งต่อไปน้ี

~6~

จากรูปขา้ งต้น ปรซิ ึมปกติ เป็นปรซิ มึ ตรงซ่งึ มฐี านเป็นรปู หลายเหลย่ี มปกติ ลูกบาศกเ์ ปน็ ปริซึมซง่ึ มี
หนา้ ที่ทั้งหมดเป็นรูปส่ีเหลย่ี ม ดังรปู ตอ่ ไปน้ี

ในเน้ือหานจ้ี ะกล่าวเฉพาะปริซึมตรงที่มีด้านขา้ งตัง้ ฉากกบั ฐานเทา่ นน้ั มาพิจารณา รูปของปริซมึ เม่อื
คลี่ออก ตัวอย่างเช่น

ปรซิ ึมทรงสี่เหลย่ี มมุมฉาก ถ้าทกุ ดา้ นของทรงส่เี หลยี่ ม
มมุ ฉาก ( rectangular solid ) เปน็ สีเ่ หลี่ยมจตั รุ ัสทงั้ หมด
เราจะเรยี กทรงสเ่ี หลี่ยมมุมฉากนีว้ า่ ลกู บาศก์ ( cube )

ถา้ นำปรซิ ึมทรงสเี่ หลีย่ มมมุ ฉากรูปลูกบาศก์นี้ มาคล่ี
ออกเปน็ ส่วน ๆ ได้เปน็ รูปเรขาคณติ สองมิติ จะไดร้ ปู สี่เหลี่ยม
จัตรุ ัสท้ังหมด 6 รูปท่มี ีขนาดเทา่ กันทุกประการ ดงั รปู ซา้ ยมือ

พิจารณาปรซิ ึมหกเหล่ียมด้านเทา่ มมุ เท่า ถา้ นำปรซิ ึมนม้ี าแยกออกเป็นสว่ น ๆ สามารถแยกไดเ้ ปน็ รปู
เรขาคณิตสองมิตริ ปู หกเหลี่ยมด้านเทา่ มุมเท่าจำนวน 2 รปู ซ่ึงไดม้ าจากฐานหรอื หนา้ ตัดและรปู สี่เหล่ียมผนื ผา้
6 รูป ดังนี้

~7~

เมอ่ื นำปรซิ ึมหกเหล่ียมด้านเท่ามุมเท่านี้มาคลี่ออก จะได้ปริซมึ มีท้งั หมด 8 หน้า โดย มฐี านหรือหน้า
ตดั เปน็ รปู หกเหลย่ี มดา้ นเท่ามุมเท่า 2 รูป รูปสเี่ หลย่ี มผนื ผ้าทีเ่ ป็นด้านขา้ งของ ปรซิ มึ มีจำนวน 6 รูป ซ่งึ เทา่ กนั
ทกุ ประการ และมสี ่วนสูงของปรซิ มึ ยาวเทา่ กับความยาวของ ด้านขา้ งทีต่ ง้ั ฉากกบั ฐาน ดงั รปู

~8~

กจิ กรรมฝึกทักษะ

เรอื่ ง การหาพนื้ ทีผ่ ิวและปริมาตรของทรงกระบอก

วชิ า คณติ ศาสตร์พื้นฐาน รหัส ค 22101 ช่วงชนั้ ท่ี 2 ชัน้ ปที ี่ 2

คำช้ีแจง : จงหาตอบคำถามตอ่ ไปน้ี

ตอนท่ี 1 ให้พจิ ารณารปู ของปรซิ ึมหา้ เหลย่ี ม แลว้ ตอบคำถามต่อไปน้ี
1) ปริซมึ นีม้ ที งั้ หมดกห่ี นา้

ตอบ ……………..………………………………………………………………….
2) รูปเหลี่ยมทีเ่ ปน็ ฐานของปริซึมมีก่ีรปู ไดแ้ ก่รปู ใดบ้าง

ตอบ ……………..………………………………………………………………….
3) รปู เหลย่ี มทีเ่ ป็นด้านขา้ งของปริซมึ มีกร่ี ปู ได้แก่รูปใด

ตอบ ……………..………………………………………………………………….
4) สว่ นสงู ของปริซมึ มคี วามยาวเท่ากับส่วนของเส้นตรงใดบ้าง

ตอบ ……………..………………………………………………………………….
5) ปริซึมน้รี ปู หนา้ ตัดมีลักษณะและพื้นทเ่ี ทา่ กนั ทุกประการหรือไม่

ตอบ ……………..………………………………………………………………….

ตอนที่ 2 รปู คล่ีแต่ละข้อต่อไปนีเ้ ป็นรูปคล่ีของปริซมึ ชนิดใด และประกอบรปู คลขี่ องปริซึมน
1.)

………………………………………………………………….

~9~

2.)
………………………………………………………………….

3.)
………………………………………………………………….

4.)
………………………………………………………………….

5.)
………………………………………………………………….

6.)
………………………………………………………………….

7.)
………………………………………………………………….

8.)
………………………………………………………………….

9.)
………………………………………………………………….

~ 10 ~

10.)
………………………………………………………………….

ตอนท่ี 3 ใหน้ กั เรยี นตอบคำถามต่อไปนี้
1. จงหาบอกสว่ นประกอบของปริซึมตอ่ ไปนี้

………………………………………… …………………………………………..

……………………………………………………………….

………………………………………… …………………………………………..

~ 11 ~

พ้ืนที่ผิวและปรมิ าตรของปริซมึ
พืน้ ทผี่ ิวของปรซิ ึม หมายถึง ผลรวมของพ้ืนทีท่ ุกดา้ นของปริซมึ ดงั นี้

ปริซมึ สามเหล่ียมมุมฉาก

ปริซมึ สามเหลย่ี มมุมฉาก รูปคล่ขี องปริซึมเปน็ รูปส่เี หล่ียมผนื ผ้า

และรปู สามเหลย่ี มมุมฉาก

จากรปู คล่ขี องปริซึมสามเหลยี่ มมุมฉาก

จะได้ พ้ืนทห่ี น้าตดั หวั ท้ายเท่ากับสองเท่าของพืน้ ที่รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

เนื่องจาก สองเท่าของพน้ื ทร่ี ปู สามเหลี่ยมมุมฉาก = 2 x 1 x a x b
ดังนน้ั พน้ื ที่หน้าตดั หัวท้าย 2
= ab ตารางหน่วย

เนอื่ งจาก พื้นทร่ี ปู สเี่ หลี่ยมผนื ผา้ เทา่ กบั ความกวา้ งคูณความยาว

จะได้ พื้นทร่ี ปู สี่เหล่ยี มผืนผ้ารปู ท่ี  เทา่ กับ ah

พื้นทร่ี ปู ส่ีเหลย่ี มผนื ผ้ารปู ที่  เทา่ กับ ch

พนื้ ที่รูปสี่เหลีย่ มผนื ผา้ รูปที่  เท่ากบั bh

และเนอ่ื งจากผวิ ข้างเท่ากับพ้ืนทส่ี ีเ่ หล่ียมผืนผ้ารูปที่  รปู ท่ี  และรปู ที่  รวมกัน

ดงั นัน้ พืน้ ทผ่ี วิ ข้าง = ah + ch + bh

พ้นื ท่ผี วิ ขา้ ง = ( a + c + b ) h

จะได้ พน้ื ทผ่ี ิวขา้ งเท่ากบั ความยาวเส้นรอบฐานคณู ความสงู

ดงั นน้ั พื้นที่ผวิ ของปริซมึ ทั้งหมดเทา่ กบั พื้นทหี่ น้าตดั หวั ทา้ ยรวมกับพนื้ ทผี่ ิวข้าง

พน้ื ทห่ี น้าตัดหวั ทา้ ย + พ้ืนทผี่ ิวข้าง = ab + ( a + b+ c ) h ตารางหน่วย

สรุปพื้นที่ผิวของปริซึมสามเหล่ยี มมุมฉาก
= พน้ื ทผี่ ิวขา้ งท้งั หมด + พ้ืนทห่ี น้าตัด 2 ดา้ น รวมกัน
= พนื้ ทีร่ ูปสีเ่ หล่ียมรปู 1 , 2 , 3 รวมกนั + พนื้ ท่รี ปู สามเหล่ียมหวั ท้ายรวมกัน

~ 12 ~

ปรซิ มึ ส่ีเหลยี่ มจตั ุรสั

ปรซิ มึ สี่เหลยี่ มจตั ุรัส รปู คลี่ของปริซึมเป็นรปู สีเ่ หลี่ยมผนื ผ้า

และรปู ส่เี หลี่ยมจตั รุ ัส

จากรูปคลขี่ องปริซึมสี่เหลี่ยมจตั รุ ัส

จะได้ พ้ืนท่หี นา้ ตัดหัวท้ายเท่ากับสองเทา่ ของพ้ืนทรี่ ปู สเ่ี หลย่ี มจตั รุ ัส

พื้นท่ีหน้าตดั หัวท้าย = 2a2 ตารางหน่วย

พนื้ ที่ผิวขา้ ง = ah + ah + ah + ah

= (a + a + a + a) × h

= 4ah ตารางหน่วย

พื้นที่ผิวข้าง = ความยาวเสน้ รอบฐาน × ความสงู

ดงั น้นั พืน้ ทผ่ี ิวของปรซิ ึมสเ่ี หลี่ยมจตั ุรัสเทา่ กับพ้ืนทีห่ นา้ ตดั หัวท้ายรวมกับพน้ื ทีผ่ วิ ขา้ ง

= 2a2 + 4ah ตารางหนว่ ย

พื้นทผี่ ิวของปริซึมสี่เหลี่ยมจัตุรัส
= พื้นที่ผิวขา้ งทั้งหมด + พ้นื ทหี่ น้าตดั 2 ดา้ น รวมกนั
= พืน้ ทีร่ ูปสเี่ หลี่ยมรปู 1 , 2 , 3 , 4 รวมกนั + พ้นื ท่รี ปู สเี่ หลย่ี มหวั ทา้ ยรวมกัน

~ 13 ~

ปริซึมส่ีเหลยี่ มผนื ผา้

ปรซิ มึ ส่ีเหล่ียมจัตุรสั รูปคล่ขี องปริซึมเปน็ รูปส่เี หลี่ยมผนื ผา้

จากรูปคล่ขี องปริซึมสี่เหลี่ยมผนื ผ้า

จะได้ พืน้ ทห่ี นา้ ตัดหัวท้ายเท่ากับสองเทา่ ของพนื้ ที่สี่เหล่ยี มผนื ผ้า

พื้นท่ีหน้าตัดหัวท้าย = 2ab ตารางหน่วย

พน้ื ที่ผวิ ข้าง = ah + ah + ah + ah

เสน้ ยาวรอบฐาน = ( a + b + a + b ) ×h

= ( 2a + 2b ) × h ตารางหนว่ ย

พ้ืนที่ผิวข้าง = ความยาวเสน้ รอบฐาน x ความสูง

ดงั นนั้ พน้ื ทผ่ี วิ ของปริซึมส่ีเหล่ียมผืนผา้ เท่ากับพื้นท่ีหนา้ ตัดหัวทา้ ยรวมกบั พื้นท่ผี วิ ขา้ ง

= 2ab + ( 2a + 2b ) h ตารางหน่วย

พนื้ ท่ีผวิ ของปริซึมสเ่ี หล่ียมผืนผา้
= พนื้ ทีผ่ วิ ขา้ งท้งั หมด + พ้ืนท่หี นา้ ตัด 2 ด้าน รวมกัน
= พ้นื ที่รูปสเี่ หล่ียมรปู 1, 2, 3, 4 รวมกัน + พื้นทร่ี ูปส่เี หล่ียมหัวท้ายรวมกนั

~ 14 ~

ปรซิ ึมหกเหล่ียมดา้ นเท่ามุมเท่า

ปริซมึ หกเหลีย่ มด้านเท่ามุมเท่า รปู คล่ีของปริซมึ เปน็ รูปสี่เหลี่ยมผนื ผ้า

และรูปหกเหลยี่ มด้านเทา่ มุมเท่า

จากรปู คลข่ี องปริซึมหกเหลี่ยมดา้ นเทา่ มุมเท่า

จะได้ พนื้ ที่หน้าตดั หัวทา้ ยเทา่ กบั สองเท่าของพ้ืนทร่ี ูปหกเหลี่ยมด้านเทา่ มุมเทา่

พื้นที่หนา้ ตดั หวั ท้าย = 2 × 3 3 × a2
2
ตารางหน่วย
= 3 3 a2

พื้นทผ่ี ิวขา้ ง = ah + ah + ah + ah + ah + ah

= (a+a+a+a+a+a)×h

= 6ah

พ้ืนที่ผิวขา้ ง = ความยาวเส้นรอบฐาน × ความสูง

ดังน้ัน พ้ืนทีผ่ ิวของปริซมึ หกเหลี่ยมด้านเท่ามมุ เท่าเทา่ กับพืน้ ที่หน้าตดั หวั ท้ายรวมกบั พ้ืนทผี่ ิวข้าง

= 3 3 a2 + 6ah ตารางหน่วย

ตัวอย่าง จงหาพื้นทผ่ี วิ ของปริซึมสามเหลย่ี มมุมฉาก ทมี่ ีดา้ นประกอบมมุ ฉากยาว 3 นิ้ว และ 4 นิ้ว และปรซิ ึม

แท่งน้ีมีความสูง 10 นิ้ว

วธิ ที ำ จากโจทย์ พนื้ ทผ่ี ิวของปริซมึ ประกอบดว้ ยพน้ื ทฐ่ี านซึ่งเป็นรปู สามเหล่ยี มมมุ ฉาก

2 รปู และพ้ืนทผี่ ิวข้าง

เนอ่ื งจาก พ้นื ทรี่ ปู สามเหล่ยี ม = 1 × ความยาวฐาน ×ความสูง
จะได้ พื้นท่ีฐาน 2
= 1×3×4
2
= 6 ตารางน้วิ

จากฐานเปน็ รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก หาความยาวของด้านตรงขา้ มมุมฉาก ( x ) โดยใช้ทฤษฎบี ทพที า

โกรัสได้

~ 15 ~

x2 = 32 + 42
x2 = 9 + 16
x2 = 25
x=5

จาก พื้นทผ่ี ิวข้าง = ความยาวเสน้ รอบฐาน × ความสูง

จะได้ พ้ืนทผ่ี วิ ข้าง = ( 3 + 4 + 5 ) × 10

= 120 ตารางน้ิว

จาก พน้ื ที่ผวิ = สองเทา่ ของพืน้ ที่ฐาน + พื้นที่ผิวขา้ ง

จะได้ พ้ืนทผ่ี ิว = ( 2 × 6 ) + 120

= 132 ตารางนว้ิ

ตอบ ดงั น้ันพื้นท่ผี วิ ของปรซิ ึมสามเหลยี่ มมมุ ฉากเท่ากับ 132 ตารางนว้ิ

ตวั อย่าง จงหาพนื้ ทีผ่ ิวของปรซิ ึมหกเหลยี่ ม ฐานเป็นรูปหกเหลี่ยมด้านเทา่ มุมเทา่ ซึ่งมีด้านยาวด้านละ 2

เซนตเิ มตร และปริซมึ แทง่ นี้ยาว 8 เซนตเิ มตร

วิธีทำ เน่ืองจาก ฐานเปน็ รปู หกเหลีย่ มด้านเทา่ มุมเทา่ มีความยาวด้านละ 2 เซนตเิ มตร

จะได้ พืน้ ที่ฐาน = 3 3 × 22
2

= 3 3 x2

=6 3 ตารางเซนตเิ มตร

จาก พื้นที่ผวิ ขา้ ง = ความยาวเสน้ รอบฐาน × ความสงู

จะได้ พน้ื ที่ผิวขา้ ง = ( 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 ) × 8

= 12 × 8

= 96 ตารางเซนติเมตร

จาก พื้นทผี่ วิ = สองเทา่ ของพื้นท่ฐี าน + พื้นที่ผวิ ขา้ ง

จะได้ พน้ื ทผ่ี วิ = 2 × ( 6 3 ) + 96

= 12 3 + 96 ตารางเซนติเมตร

ตอบ ดงั น้นั พ้ืนทผ่ี ิวของปรซิ ึมหกเหลีย่ มนีเ้ ท่ากับ 12 3 + 96 ตารางเซนติเมตร

~ 16 ~

กิจกรรมฝกึ ทกั ษะ

เร่อื ง การหาพน้ื ที่ผิวและปริมาตรของทรงกระบอก

วิชา คณติ ศาสตร์พื้นฐาน รหสั ค 22101 ช่วงชัน้ ท่ี 2 ช้นั ปที ี่ 2

ตอนที่ 1 คำชี้แจง จงกาเคร่ืองหมายถกู  หนา้ ข้อความท่ีถูก และกาเครื่องหมายผดิ  หนา้ ข้อความทีผ่ ิด

…………. 1. ถา้ ตัดปริซึมตรงตามแนวระดบั ของฐาน ปริซึมจะมีพื้นท่ีฐานเท่าเดิม
…………. 2. ปริซมึ ซง่ึ มฐี านเป็นรปู เหลย่ี มท่ีดา้ นทุกด้านเท่ากนั เรยี กว่าปรซิ มึ ปกติ
…………. 3. ถา้ เพ่มิ ฐานของปริซึมสี่เหลีย่ มเทา่ กันทั้งสองดา้ น พน้ื ที่ผวิ ข้างของปริซึม จะเพมิ่ ขน้ึ
เปน็ สองเท่า
…………. 4. ลกู บาศก์เปน็ ปริซึมตรง ซึ่งมฐี านเป็นรปู ส่ีเหลย่ี มจตั ุรัส
…………. 5. กล่องนมเปรย้ี วท่ีมหี น้าตดั ทั้งสองเป็นรปู สเ่ี หล่ยี มผนื ผ้า เปน็ ปรซิ ึม

ตอนท่ี 2 คำชแ้ี จง ใหน้ กั เรียนแสดงวิธหี าพน้ื ท่ผี วิ ของปริซึมตอ่ ไปนี้

พน้ื ทหี่ นา้ ตัด ยาว .............................................
..........................................................................
พื้นท่ีด้านข้าง ยาว ............................................
..........................................................................
..........................................................................
พน้ื ทผี่ ิวปรซิ มึ ท้ังหมด ยาว ..............................
.........................................................................
.........................................................................

พื้นที่หน้าตัด ยาว .............................................
..........................................................................
พน้ื ทด่ี า้ นข้าง ยาว ............................................
..........................................................................
..........................................................................
พื้นที่ผิวปริซมึ ท้ังหมด ยาว ..............................
.........................................................................
.........................................................................

~ 17 ~

พื้นท่ีหน้าตดั ยาว .............................................
..........................................................................
พน้ื ทด่ี า้ นข้าง ยาว ............................................
..........................................................................
..........................................................................
พน้ื ที่ผวิ ปริซมึ ทั้งหมด ยาว ..............................
.........................................................................
.........................................................................

พืน้ ท่หี น้าตัด ยาว .............................................
..........................................................................
พื้นทดี่ า้ นข้าง ยาว ............................................
..........................................................................
..........................................................................
พ้ืนทผ่ี วิ ปรซิ ึมทั้งหมด ยาว ..............................
.........................................................................
.........................................................................

ตอนที่ 3 คำช้ีแจง ให้นกั เรียนแสดงวธิ หี าพน้ื ทผ่ี วิ ของปรซิ ึมต่อไปน้ี

1. …………………………………………………………….
…………………………………………………………….
…………………………………………………………….
…………………………………………………………….
…………………………………………………………….
…………………………………………………………….
…………………………………………………………….

~ 18 ~

2. …………………………………………………………….
…………………………………………………………….
…………………………………………………………….
…………………………………………………………….
…………………………………………………………….
…………………………………………………………….
…………………………………………………………….

3. …………………………………………………………….
…………………………………………………………….
…………………………………………………………….
…………………………………………………………….
…………………………………………………………….
…………………………………………………………….
…………………………………………………………….

4. …………………………………………………………….
…………………………………………………………….
…………………………………………………………….
…………………………………………………………….
…………………………………………………………….
…………………………………………………………….
…………………………………………………………….

~ 19 ~

ปริมาตรของปรซิ ึม

นกั เรียนรูจ้ กั การหาปรมิ าตรของทรงสเี่ หลีย่ มมุมฉากมาแลว้ ดังนั้น สตู รการหาปริมาตรของปริซมึ

ส่เี หลี่ยมมุมฉาก จึงเปน็ สูตรเดียวกนั กบั สตู รการหาปริมาตรของทรงส่ีเหลยี่ มมุมฉาก กล่าวคือ

ปริมาตรของปรซิ ึมสเ่ี หล่ียมมุมฉาก = ความกวา้ ง × ความยาว × ความสูง

= พ้นื ท่ีฐาน × สูง

ดังนั้น ทรงลกู บาศก์ที่มีดา้ นยาวดา้ นละ 1 เซนติเมตร ดังรูป ก

จะมปี รมิ าตร = 1×1×1

= 1 ลูกบาศก์หน่วย

รูป ก รปู ข

ปรมิ าตรของทรงส่เี หลีย่ มมมุ ฉาก ( รูป ข ) ทม่ี ีความกวา้ ง a หนว่ ย ความยาว b หนว่ ย

และความสูง h หน่วย จะได้

ปริมาตรของทรงสเี่ หล่ียมมุมฉาก รปู ข = (a x b) x h ลกู บาศก์หน่วย

หรือปริมาตรของทรงส่เี หล่ยี มมมุ ฉาก = พื้นทฐ่ี าน × ความสงู

ซง่ึ ทรงส่เี หลี่ยมมุมฉากน้ี คอื ปริซึมส่ีเหลีย่ มมมุ ฉาก

ดงั นน้ั ปริมาตรของปริซึมส่เี หล่ยี มมุมฉาก เท่ากับ พื้นที่ฐาน × ความสูงของปรซิ มึ

รูป ค
ถา้ ตัดทรงส่ีเหลีย่ มมมุ ฉากตามแนวเสน้ ทแยงมมุ ของหนา้ ตดั ดังรปู ค
จะไดป้ ริซึมสามเหลยี่ มมมุ ฉากสองแทง่ ท่มี ีขนาดเท่ากัน

~ 20 ~

ปริมาตรของปริซึมสามเหลย่ี มมุมฉาก เทา่ กบั 1 ของปริมาตรของปริซึมส่เี หล่ียมมุมฉาก
ดงั น้นั ปริมาตรของปริซมึ สามเหล่ียมมมุ ฉาก 2
= 1 × ( ความกว้าง × ความยาว × ความสงู )
2
1
= 2 × ( ความกวา้ ง × ความยาว ) × ความสูง

= ( 1 ab) × h
2
= พื้นท่ีของรูปสามเหลย่ี มมุมฉาก × h

= พื้นท่ขี องรปู สามเหล่ยี มมุมฉาก × ความสงู

รปู ง

เราสามารถนำสตู รการหาปริมาตรของปรซิ ึมสามเหลี่ยมใดๆ ไปหาสูตรการหาปริซึมที่มฐี านเปน็ รปู
หลายเหลี่ยมได้ โดยแบ่งฐานของปริซึมหลายเหลีย่ มนัน้ ออกเป็นรปู สามเหล่ียมหลายๆ รูป
ตวั อย่างเชน่ เราแบ่งปริซึมหา้ เหลี่ยมซึ่งสูง h หน่วย ออกเป็นปริซึมสามเหลี่ยม 3 รปู ได้ ดงั รูป ง
จะได้

ปรมิ าตรของปริซึมหา้ เหลี่ยม = ปรมิ าตรของปรซิ ึม  + ปรมิ าตรของปริซมึ  +
ปริมาตรของปริซึม 

= ( พ้ืนทฐ่ี านของปรซิ ึม  × h ) +
( พืน้ ที่ฐานของปริซมึ  × h ) +
( พ้นื ทฐ่ี านของปริซมึ  × h )

= [( พื้นทฐี่ านของปรซิ มึ  + พ้ืนที่ฐานของปริซมึ  +
พน้ื ที่ฐานของปริซมึ  )] × h

= พืน้ ท่ีฐานของปรซิ ึมห้าเหลี่ยม × h
โดยท่วั ไป สูตรการหาปริมาตรของปรซิ ึมใด ๆ เป็นดังนี้

ปริมาตรของปรซิ ึมใดๆ = พ้ืนทฐ่ี าน × ความสงู

~ 21 ~

ตวั อยา่ ง จงหาปริมาตรของปริซึมทีม่ ีหนา้ ตัดเปน็ รูปสีเ่ หลย่ี มผนื ผา้ ความกวา้ ง 3 เซนตเิ มตร ความสงู 4
เซนตเิ มตรและปรซิ ึมแทง่ นีม้ ีความยาว 8 เซนตเิ มตร

วธิ ที ำ เน่อื งจากฐานเปน็ รูปสเ่ี หลยี่ มผืนผ้าหาพืน้ ที่ฐานจากสตู ร = ความกวา้ ง × ความยาว

จะได้ พนื้ ท่ีฐาน = 3 × 4 ตารางเซนตเิ มตร

จะได้ พืน้ ทฐ่ี าน = 12 ตารางเซนติเมตร

เน่อื งจาก ปริมาตรของปรซิ มึ = พน้ื ที่ฐาน × ความสงู ของปริซึม

ปริมาตรของปรซิ ึม = 12 × 8

= 96 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร

ตอบ ดงั นน้ั ปริมาตรของปรซิ ึมเท่ากับ 96 ลกู บาศก์เซนติเมตร

ตัวอยา่ ง จงหาปรมิ าตรของปริซมึ ส่เี หลยี่ ม ซง่ึ ฐานเปน็ รปู สเ่ี หล่ียมคางหมู มีความยาวเส้นคู่ขนานเทา่ กบั 5 นว้ิ
และ 8 นิว้ ตามล าดับ และสูง 4 นิ้ว เมื่อปริซึมแทง่ นสี้ งู 12 นิว้

วธิ ีทำ เนอ่ื งจาก ฐานเป็นรปู ส่ีเหลยี่ มคางหมู หาพนื้ ท่ฐี านจากสูตร

= 1 × ผลบวกของความยาวด้านคขู่ นาน × ความสูง
2
1
พนื้ ท่ฐี าน = 2 ×(5+8)×4

= 26 ตารางนิ้ว

จะได้ พืน้ ทฐ่ี าน = 26 ตารางน้วิ

เนอ่ื งจาก ปริมาตรของปรซิ ึม = พนื้ ที่ฐาน × ความสงู ของปรซิ มึ

ปริมาตรของปริซึม = 26 × 12

= 312 ลูกบาศกน์ ิว้

ตอบ ดงั นัน้ ปรมิ าตรของปริซึมเทา่ กับ 312 ลกู บาศก์นิว้

~ 22 ~

กจิ กรรมฝกึ ทักษะ

เรอื่ ง การหาพนื้ ท่ีผิวและปริมาตรของทรงกระบอก

วชิ า คณิตศาสตร์พ้นื ฐาน รหัส ค 22101 ช่วงชนั้ ที่ 2 ชนั้ ปที ่ี 2

คำชี้แจง ใหน้ ักเรยี นพิจารณาปรซิ มึ แลว้ เติมช่องวา่ งให้สมบูรณแ์ ละถูกต้อง

ปรซิ ึม การหาปรมิ าตรของปริซึม ปริมาตร

พนื้ ที่ฐาน สงู

~ 23 ~

กจิ กรรมฝกึ ทกั ษะ

เรื่อง การหาพื้นทผ่ี ิวและปริมาตรของทรงกระบอก

วชิ า คณติ ศาสตร์พื้นฐาน รหัส ค 22101 ชว่ งช้ันที่ 2 ชัน้ ปีท่ี 2

คำชี้แจง ใหน้ กั เรียนตอบคำถามต่อไปน้ี
1. จงหาปรมิ าตรของปริซึมต่อไปน้ี

พื้นที่หน้าตัด คือ ...............................................
...........................................................................
...........................................................................
ความสงู ของทรงปรซิ ึมคือ .................................
ปริมาตรของทรงปรซิ ึมคือ .................................
.............................................................................
.........................................................................
พน้ื ที่หนา้ ตดั คือ ...............................................
...........................................................................
...........................................................................
ความสงู ของทรงปริซึมคือ .................................
ปริมาตรของทรงปรซิ ึมคือ .................................
.............................................................................
.........................................................................

พนื้ ทหี่ น้าตดั คือ ...............................................
...........................................................................
...........................................................................
ความสงู ของทรงปริซึมคือ .................................
ปริมาตรของทรงปรซิ ึมคือ .................................
.............................................................................
.............................................................................

~ 24 ~

พื้นทหี่ น้าตดั คือ ...............................................
...........................................................................
...........................................................................
ความสงู ของทรงปรซิ ึมคือ .................................
ปริมาตรของทรงปรซิ ึมคือ .................................
.............................................................................
.........................................................................

พื้นทหี่ นา้ ตัดสามเหลีย่ ม คือ .............................
หนา้ ตัดสี่เหลี่ยม คือ ..........................................
...........................................................................
ความสงู ของทรงปริซึมคือ .................................
ปรมิ าตรของทรงปรซิ ึมคือ .................................
.............................................................................
.........................................................................

พื้นทห่ี น้าตดั นอก คอื ........................................
พน้ื ท่หี น้าตดั ใน คือ ...........................................
...........................................................................
ความสูงของทรงปริซึมคือ .................................
ปริมาตรของทรงปริซึมคือ .................................
.............................................................................
.........................................................................

พื้นที่หน้าตดั สามเหลีย่ ม คือ .............................
พนื้ ทห่ี นา้ ตัดส่เี หลย่ี ม คือ .................................
พืน้ ทห่ี น้าตดั ทั้งหมด คือ ...................................
..........................................................................
ความสูงของทรงปริซึมคือ .................................
ปรมิ าตรของทรงปรซิ ึมคือ .................................
.............................................................................
.........................................................................

~ 25 ~

2. ให้นักเรยี นแสดงวธิ หี าปริมาตรของปรซิ มึ ทรงตา่ งๆ ต่อไปน้ี

1. วิธที ำ ……………………………………………………
……………………………………………………………..
……………………………………………………………...
………………………………………………………………
………………………………………………………………
………………………………………………………………

2. วธิ ที ำ ……………………………………………………
……………………………………………………………..
……………………………………………………………...
………………………………………………………………
………………………………………………………………
………………………………………………………………

3. วิธที ำ ……………………………………………………
……………………………………………………………..
……………………………………………………………...
………………………………………………………………
………………………………………………………………
………………………………………………………………

~ 26 ~

กจิ กรรมฝกึ ทกั ษะ

เร่ือง การหาพ้ืนท่ผี ิวและปริมาตรของทรงกระบอก

วชิ า คณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน รหสั ค 22101 ชว่ งช้ันท่ี 2 ชน้ั ปที ี่ 2

คำช้ีแจง จงตอบคำถามต่อไปน้ี

1.) ไม้แทง่ รปู ปริซึม หนา้ ตดั หวั ท้ายเปน็ รปู ส่ีเหล่ยี มด้านไม่เท่า มพี ื้นที่หนา้ ตดั 16 ตารางนวิ้ และสูง 18 น้ิว ไม้
แท่งรปู ปริซึมมปี ริมาตรเท่าใด

วิธที ำ …..…………………………………………………………………………….……………….…………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………….
2.) เสาตน้ หน่ึงสงู 10 ฟุต เป็นเสาหนา้ ตัดรูปสีเ่ หล่ยี มจตั ุรัส ซ่งึ ยาวด้านละ 8 น้วิ ปริมาตร เนอื้ ไม้ของเสาต้นนี้
คดิ เป็นเทา่ ไร

วิธีทำ …..…………………………………………………………………………….……………….…………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………….
3.) ปรซิ มึ แทง่ หนง่ึ สูง 13 น้วิ หัวทา้ ยเป็นรปู สเี่ หลี่ยมคางหมู มีด้านขนานกนั ยาว 6 นิ้ว และ 7 นิ้ว มรี ะยะตั้ง
ฉากระหวา่ งด้านคูข่ นานยาว 4 นิ้ว ปรซิ มึ แท่งนี้มีปริมาตรเทา่ ไร

วธิ ที ำ …..…………………………………………………………………………….……………….…………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………….

~ 27 ~

4.) ทง่ เหลก็ เปน็ รูปหกเหลีย่ มดา้ นเทา่ มมุ เทา่ ยาวดา้ นละ 1.5 นิว้ แทง่ เหล็กยาว 16 ฟุต แทง่ เหลก็ น้จี ะหนกั
เทา่ ไร ถา้ เหล็ก 1 ลูกบาศก์นิ้ว หนกั 0.14 กิโลกรัม

วธิ ีทำ …..…………………………………………………………………………….……………….…………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………….
5.) บ่อเก็บน้ำทรงส่เี หลยี่ มมุมฉากสำหรับน้ำเขา้ นาที่มคี วามยาว 15 เมตร และกวา้ ง 12 เมตร ถ้าต้องการเก็บ
นำ้ ไว้ในบ่อ 1,080 ลกู บาศก์เมตร ระดับน้ำจะต้องสงู จากก้นบ่อเทา่ ไร

วิธีทำ …..…………………………………………………………………………….……………….…………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………….
6.) อสิ ระตอ้ งการซ้ือท่ีดินมาถมท่ีสำหรบั ปลูกบ้าน ซ่งึ มีพ้ืนท่หี นา้ ตดั เป็นรปู ส่เี หลยี่ มคางหมู มีดา้ นคูข่ นานยาว
5 เมตร และ 4 เมตร ตามล าดบั หา่ งกนั อยู่ 4 เมตร ต้องใชด้ นิ ถม ยกระดับสงู กว่าระดบั เดิมกี่เมตร เม่ือต้องใช้
ดินคิดเปน็ ปรมิ าตร 54 ลกู บาศกเ์ มตร

วธิ ีทำ …..…………………………………………………………………………….……………….…………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………….

~ 28 ~

กจิ กรรมฝกึ ทักษะ

เร่อื ง การหาพ้นื ที่ผิวและปริมาตรของทรงกระบอก

วิชา คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน รหสั ค 22101 ช่วงชั้นท่ี 2 ชัน้ ปีที่ 2

คำชแ้ี จง จงตอบคำถามต่อไปนี้

1. โลหะแท่งหน่งึ ยาว 10 เซนตเิ มตร กวา้ ง 3 เซนตเิ มตร และสูง 2 เซนติเมตร นำมาหลอมเปน็ ปริซมึ
สามเหลย่ี ม ฐานมพี นื้ ท่ี 4 ตารางเซนตเิ มตร จงหาความยาวของปริซมึ สามเหลี่ยม
ตอบ ....................................................................................................................................................

2. ฐานปริซึมสามเหลีย่ มมุมฉาก มดี ้านประกอบมมุ ฉากยาว 6 และ 8 เซนตเิ มตร และมคี วามสงู
25 เซนตเิ มตร จะมีพืน้ ทผ่ี วิ ท้ังหมดเทา่ ใด
ตอบ ....................................................................................................................................................

3. ปรซิ ึมอนั หน่งึ มีพืน้ ท่ผี ิว 210 ตารางเซนตเิ มตร มีฐานเปน็ รูปสี่เหลีย่ มจัตรุ ัสยาวดา้ นละ 5 เซนติเมตร
จงหาความสูงของปรซิ ึมนี้
ตอบ ....................................................................................................................................................

4. แท่งทองเหลอื งยาว 10 เซนติเมตร กว้าง 3 เซนติเมตร สงู 2 เซนติเมตร นำมาหลอมเป็นปริซึม
สามเหลยี่ มให้ฐานมีพนื้ ท่ี 4 ตารางเซนตเิ มตร จงหาวา่ แท่งปริซึมสามเหลี่ยมยาวเทา่ ไร
ตอบ ....................................................................................................................................................

5. ปริซึมอันหนงึ่ มีพ้นื ทผี่ ิว 2,500 ตารางเซนติเมตร และพนื้ ทผ่ี ิวขา้ งท้งั หมด 2,000 ตารางเซนตเิ มตร
จงหาพื้นท่ีฐานของปรซิ ึมนีเ้ ป็นเทา่ ไร
ตอบ ....................................................................................................................................................

6. ถงั น้ำส่เี หลีย่ มมมุ ฉากกวา้ ง 3 เมตร ยาว 7 เมตร มีน้ำบรรจุอยู่ 105 ลูกบาศก์เมตร ระดับน้ำจะสงู
ก่เี มตร
ตอบ ....................................................................................................................................................

7. จงหาพนื้ ทผี่ วิ ท้งั หมดและปริมาตรของปริซมึ รปู สีเ่ หลีย่ มคางหมู ซึ่งด้านไม่คขู่ นานมีความยาว เท่ากนั
ตามภาพและมหี นว่ ยความยาวเป็นเมตร
ตอบ ...............................................................
.........................................................................
.........................................................................

~ 29 ~

8. ถงั ทรงสเี่ หลีย่ มใบหน่ึง ก้นถงั รปู สเี่ หล่ยี มจตั รุ ัส ถา้ ถงั ใบน้สี ูง 2 เมตร และมีความจุ 500 ลติ ร
แลว้ เส้นรอบฐานของถงั ใบนย้ี าวกเ่ี มตร
ตอบ ....................................................................................................................................................

9. ถังนำ้ ทรงสีเ่ หล่ยี มใบหนง่ึ มฐี านเป็นรปู ผนื ผ้า กวา้ ง 15 เซนติเมตร ยาว 60 เซนติเมตร
สงู 55 เซนตเิ มตร ถ้าใชภ้ าชนะที่มีความจุ 0.55 ลติ ร ตวงนำ้ จะต้องตวงก่คี รั้งจึงจะเต็มถัง
ตอบ ....................................................................................................................................................

~ 30 ~

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์
ตอนท่ี 2

พ้นื ทผี่ ิวและปริมาตรของทรงกระบอก

~ 31 ~

3.2 พื้นทผ่ี ิวและปริมาตรของทรงกระบอก ( 5 ช่ัวโมง )

สาระสำคญั

 พ้นื ท่ผี วิ ของทรงกระบอกเท่ากบั ผลรวมของพืน้ ท่ีฐานท้ังสองซ่ึงเป็นรูปวงกลมกบั พน้ื ท่ีดา้ นขา้ งซงึ่
เปน็ รปู ส่ีเหลยี่ มมุมฉากทมี่ ีความกว้างเทา่ กับความสูงของทรงกระบอก และมีความยาวเท่ากับความยาวของเสน้
รอบวงของวงกลมที่เป็นฐานของทรงกระบอก

 ปริมาตรของทรงกระบอกเท่ากับผลคณู ของพ้ืนทีฐ่ านกบั ความสูงของทรงกระบอก ซ่ึงมีสตู ร
เชน่ เดียวกบั ปรมิ าตรของปรซิ ึม และเทยี บเคียงได้กับการหาปรมิ าตรของปรซิ มึ ของรปู หลายเหลี่ยมด้านเทา่ มุม
เทา่ ทม่ี ีจำ นวนของด้านมาก ๆ

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

นกั เรียนสามารถ
1. อธบิ ายลักษณะและสมบตั ิของทรงกระบอก
2. หาพนื้ ทผี่ ิวของทรงกระบอกและนำความรู้ไปใชใ้ นการแก้ปญั หา
3. หาปริมาตรของทรงกระบอกและนำความรู้ไปใช้ในการแก้ปญั หา
4. ตระหนกั ถงึ ความสมเหตุสมผลของคำตอบที่ได้

แหลง่ การเรยี นรู้เพม่ิ เติม

https://www.youtube.com/watch?v=sK9knNX7ToU
https://www.youtube.com/watch?v=xUZD26ROo70
https://www.youtube.com/watch?v=1a1-QmC5tV8
https://www.youtube.com/watch?v=dhscEgTB598
https://www.youtube.com/watch?v=mcWdo4KPMkU

~ 32 ~

กจิ กรรมความรู้

พ้นื ที่ผวิ และปริมาตรของรปู ทรงกระบอก
ทรงกระบอก ( Cylinder ) คือ รปู เรขาคณติ สามมติ ิท่ีมีฐานสองฐานเป็นรูปวงกลมที่เท่ากันทุกประการ

และอยบู่ นระนาบท่ีขนานกัน และเมื่อตดั รปู เรขาคณิตสามมติ นิ ้นั ด้วยระนาบที่ขนานกับฐานแล้ว จะไดห้ นา้ ตัด
เป็นวงกลมที่เท่ากนั ทุกประการกนั ฐานเสมอ

แผนภาพท่ี 1 แสดงสว่ นประกอบตา่ ง ๆ ของทรงกระบอก

แผนภาพท่ี 2 แสดงการคล่ีของรูปทรงกระบอก

~ 33 ~

พ้ืนท่ีผิวของรูปทรงกระบอก

พน้ื ทีผ่ ิวของทรงกระบอก ประกอบด้วยพ้นื ท่ีผิวข้างของทรงกระบอก และพืน้ ทีฐ่ านทั้งสองของ

ทรงกระบอก

จากรปู แสดงการคลีข่ องรปู ทรงกระบอก จะไดร้ ปู วงกลม 2 รปู และรปู ส่เี หลย่ี มผืนผา้ 1 รูป ดงั

แผนภาพท่ี 2 แสดงการคลขี องรปู ทรงกระบอก ดงั นั้นการหาพ้ืนท่ีผวิ ของทรงกระบอก คือการหาพ้ืนท่ีของ

วงกลม 2 รูป ( 2r2 ) และพื้นท่ีของรปู ส่ีเหล่ียมมมุ ฉาก 1 รปู ( 2rh ) น่นั เอง

พื้นทผี่ วิ ของทรงกระบอก = พ้นื ทผ่ี ิวข้างของทรงกระบอก + พนื้ ทฐ่ี านของทรงกระบอก

ถา้ ทรงกระบอกมีส่วนสูงยาว h หน่วย

ฐานมีรศั มียาว r หนว่ ย

จะได้ พน้ื ที่ผวิ ขา้ งของทรงกระบอก = 2rh

พืน้ ท่ฐี านทัง้ สองของทรงกระบอก = 2r2

ดงั น้ัน พื้นทผี่ ิวของทรงกระบอก = 2rh + 2r2 ตารางหนว่ ย

หรอื = 2r (h + r ) ตารางหน่วย

เมื่อ

r แทนรศั มีของฐานของทรงกระบอก

h แทนความสงู ของทรงกระบอก

ตวั อยา่ ง จากรูปจงหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอก ( กำหนด   3.14 )

วธิ ที ำ .

พื้นทผี่ ิวข้างของทรงกระบอก

= 2rh ตารางหน่วย

= 2 x 3.14 x 6 x 12 ตารางหนว่ ย

= 452.16 ตารางหน่วย

พ้นื ทีฐ่ านทั้งสองของทรงกระบอก

= 2r2 ตารางหนว่ ย

= 2 x 3.14 x ( 6 x 6 ) ตารางหน่วย

= 226.08 ตารางหน่วย

ดังนนั้ พ้ืนที่ผิวของทรงกระบอก = พื้นทผ่ี วิ ขา้ ง + พนื้ ท่ฐี านท้ังสองของทรงกระบอก

= 452.16 + 226.08 ตารางหนว่ ย

= 678.24 ตารางหน่วย

ตอบ ทรงกระบอกนมี้ ีพื้นที่ผิวทง้ั หมด 678.24 ตารางหนว่ ย

~ 34 ~

ตัวอยา่ ง ทรงกระบอกรูปหน่ึงมรี ัศมีฐานยาว 7 เซนตเิ มตร สงู 19 เซนตเิ มตร จงหาว่า ทรงกระบอกน้ีมพี ้นื ท่ี

ผวิ ทั้งหมดกตี่ ารางเซนตเิ มตร ( กำหนด   3.14 )

วธิ ีทำ พื้นทีผ่ ิวข้างของทรงกระบอก = 2rh

= 2 x 3.14 x 7 x 19

= 835.24 ตารางเซนติเมตร

พน้ื ทฐ่ี านทงั้ สองของทรงกระบอก = 2r2

= 2 x 3.14 x ( 7 x 7 )

= 307.72 ตารางเซนตเิ มตร

ดังนั้น พ้นื ทผ่ี ิวของทรงกระบอก = พ้นื ทีผ่ วิ ข้าง + พนื้ ทีฐ่ านท้ังสองของทรงกระบอก

= 835.24 + 307.72

= 1142.96 ตารางเซนติเมตร

ตอบ ทรงกระบอกนี้มีพื้นทผี่ วิ ทัง้ หมด 1142.96 ตารางเซนติเมตร

ตวั อยา่ ง กระป๋องออมสินใบหนง่ึ สูง 14 เซนตเิ มตร เส้นผ่านศนู ยก์ ลางของฐานยาว 6.5 เซนตเิ มตร

ต้องการปดิ กระดาษรอบข้างของกระป๋อง จะต้องใช้กระดาษอยา่ งน้อยเท่าไร ( กำหนด   3.14 )

วธิ ีทำ เนอ่ื งจากโจทยต์ ้องการทราบพน้ื ทีผ่ วิ ข้างของกระป๋องรปู ทรงกระบอก

ดังนัน้ จากกระปอ๋ งออมสินใบนี้สงู 14 เซนตเิ มตร ( h = 14 )

และเส้นผา่ นศูนยก์ ลางของฐานยาว 6.5 เซนติเมตร แตร่ ศั มีของวงกลมคือครงึ่ หนึ่งของ

เสน้ ผา่ นศูนยก์ ลาง ดังน้ัน รศั มที ีฐ่ าน ยาว 3.25 เซนติเมตร ( r = 3.25 )

พนื้ ทผ่ี วิ ขา้ งของทรงกระบอก = 2rh

= 2 x 3.14 x 3.25 x 14

= 285.74 ตารางเซนติเมตร

ตอบ จะตอ้ งใชก้ ระดาษปดิ รอบข้างกระป๋องอย่างนอ้ ย 285.74 ตารางเซนตเิ มตร

~ 35 ~

กจิ กรรมฝึกทักษะ

เรอ่ื ง การหาพื้นท่ีผิวและปริมาตรของทรงกระบอก

วิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน รหสั ค 22101 ช่วงชั้นที่ 2 ชัน้ ปที ี่ 2

คำช้ีแจง ใหน้ กั เรยี นแสดงวิธีทำในแต่ละข้อตอ่ ไปนี้
1. จงเติมสว่ นประกอบตา่ ง ๆ ของทรงกระบอกทก่ี ำหนดให้

.....................................

........................................
......................................

.....................................

..................................... .....................................
2. จงหาพนื้ ท่ีผิวของทรงกระบอกต่อไปน้ี .

เส้นผ่านศูนยก์ ลางยาว ....................................................
รัศมีที่ฐาน ยาว ................................................................
เสน้ รอบวงของฐานยาว ...................................................
พื้นที่ฐาน .........................................................................
ความสูงของทรงกระบอก ...............................................
ความกว้างของทรงกระบอก ............................................
พืน้ ทด่ี ้านข้าง ...................................................................
........................................................................................
........................................................................................
พ้นื ทีผ่ ิวทง้ั หมด ...............................................................
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................

~ 36 ~

เสน้ ผ่านศูนย์กลางยาว ....................................................
รศั มีท่ีฐาน ยาว ................................................................
เส้นรอบวงของฐานยาว ...................................................
พน้ื ที่ฐาน .........................................................................
ความสงู ของทรงกระบอก ...............................................
ความกว้างของทรงกระบอก ............................................
พืน้ ที่ดา้ นขา้ ง ...................................................................
........................................................................................
........................................................................................
พนื้ ที่ผิวทงั้ หมด ...............................................................
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................

พิจารณาทรงกระบอกรูปเล็ก
เส้นผา่ นศนู ยก์ ลางยาว ....................................................
รัศมีท่ีฐาน ยาว ................................................................
เสน้ รอบวงของฐานยาว ...................................................
พน้ื ท่ฐี าน .........................................................................
ความสงู ของทรงกระบอก ...............................................
ความกว้างของทรงกระบอก ............................................
พน้ื ที่ดา้ นข้าง ...................................................................
........................................................................................
........................................................................................
พน้ื ทผ่ี ิวทั้งหมด ...............................................................
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................

~ 37 ~

พิจารณาทรงกระบอกใหญ่
เสน้ ผ่านศนู ย์กลางยาว ....................................................
รัศมที ่ีฐาน ยาว ................................................................
เส้นรอบวงของฐานยาว ...................................................
พื้นท่ฐี าน .........................................................................
ความสูงของทรงกระบอก ...............................................
ความกวา้ งของทรงกระบอก ............................................
พ้นื ทด่ี ้านขา้ ง ...................................................................
พนื้ ที่ผิวท้ังหมด ...............................................................

พจิ ารณาพื้นที่ผิวทรงกระบอกท้ังหมด
พื้นที่ดา้ นข้าง ...................................................................
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
พน้ื ที่ผิวท้งั หมด ...............................................................
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................

~ 38 ~

กจิ กรรมฝกึ ทกั ษะ

เรื่อง การหาพน้ื ทีผ่ ิวและปริมาตรของทรงกระบอก

วชิ า คณิตศาสตร์พน้ื ฐาน รหสั ค 22101 ช่วงช้นั ที่ 2 ชน้ั ปที ่ี 2

คำชแี้ จง ให้นักเรยี นแสดงวิธที ำในแตล่ ะข้อตอ่ ไปนี้

1. ทรงกระบอกรูปหน่งึ มรี ัศมฐี านยาว 7 เซนติเมตร สูง 19 เซนติเมตร จงหาวา่ ทรงกระบอกนี้
มพี ้ืนท่ีผวิ ท้ัง หมดก่ีตารางเซนติเมตร
ตอบ .......................................................................................................................................

2. ถังนา้ ขนาดใหญท่ รงกระบอกสงู 12 นิ้ว เส้นผา่ นศูนยก์ ลางฐานยาว 4 นวิ้ ถ้าต้องการทาสี
ภายนอกถังดา้ นขา้ งโดยรอบ และเสยี คา่ ทาสี 50 บาทต่อตารางนิ้ว จะตอ้ งเสยี คา่ ทาสีกบ่ี าท
ตอบ .............................................................................................................................. .........

3. ทรงกระบอกรูปหน่งึ มีพ้ืนทีผ่ วิ ทง้ั หมดเท่ากบั 120 ตารางเซนติเมตร และ รัศมีฐาน
ยาว 5 เซนตเิ มตร จงหาว่า ทรงกระบอกนี้มคี วามสูงเทา่ กับกีเ่ ซนตเิ มตร
ตอบ ............................................................................................................................. ..........

4. ตอ้ งการทาสดี ้านนอกของทอ่ เหล็กทรงกลวง ขนาดเสน้ ผ่าศูนยก์ ลาง 30 เซนตเิ มตร
ยาว 180 เซนติเมตร คิดเปน็ พ้ืนที่เท่าไร
ตอบ ............................................................................................................................. ..........

5. กระดาษสเ่ี หลย่ี มผืนผา้ ขนาด 21 x 28 เซนตเิ มตร ถ้านำมาม้วนเปน็ รูปทรงกระบอก
จะมีเสน้ ผา่ ศนู ย์กลางเท่าไร
ตอบ ............................................................................................................................. ..........

6. ทรงกระบอกตนั อนั หนึ่ง ยาว 15 น้วิ และมีพนื้ ท่ผี ิวดา้ นข้าง 132 ตารางน้ิว จงหาว่าทรงกระบอก
นีม้ ีพ้ืนทห่ี น้าตัดกตี่ ารางน้วิ
ตอบ ............................................................................................................................. ..........

~ 39 ~

ปรมิ าตรของรปู ทรงกระบอก

จากการหาปรมิ าตรของทรงสามมิติหาไดจ้ ากพ้ืนทฐ่ี านคูณด้วยความสงู ของทรงสามมิติ และ
ทรงกระบอกมีพน้ื ท่ีฐานเป็นรูปวงกลม ดงั นัน้

ปริมาตรของทรงกระบอก = พ้นื ทีฐ่ านของทรงกระบอก x ความสูง
= r2 x h

ตัวอยา่ ง แก้วน้ำทรงกระบอกใบหนง่ึ วดั เสน้ ผา่ นศนู ยก์ ลางภายในได้ 8 เซนตเิ มตร แกว้ น้ำลึก 10 เซนตเิ มตร

จะจุน้ำได้เท่าไร

วิธีทำ จากโจทย์ แก้วนำ้ ทรงกระบอกมี เส้นผา่ นศนู ย์กลางภายในได้ 8 เซนตเิ มตร

นัน่ คือ แก้วน้ำทรงกระบอกมี มรี ัศมี ยาว 4 เซนตเิ มตร

และ แก้วนำ้ ลกึ ( แก้วน้ำสูง ) 10 เซนติเมตร

ดงั น้นั ปริมาตรของแก้วน้ำทรงกระบอก = พ้นื ทีฐ่ านของทรงกระบอก x ความสูง

= r2 x h

= 3.14 x ( 4 x 4 ) x 10

= 3.14 x 160

= 502.4 ลูกบาศก์เซนติเมตร

ตอบ แกว้ นำ้ ทรงกระบอกใบนี้จะจนุ ้ำได้ 502.4 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร

ตวั อยา่ ง ถงั เก็บน้ำฝนทรงกระบอกของโรงเรยี นมธั ยมศึกษาแห่งหนึ่งสงู 4 เมตร วดั เสน้ รอบวงภายในของถังได้

เทา่ กบั 3.14 เมตร ถังใบนีเ้ ก็บน้ำฝนไว้ไดม้ ากทส่ี ุดเทา่ ใด

วิธที ำ จากโจทย์กำหนดให้ เสน้ รอบวงภายในของถงั เทา่ กับ 3.14 เมตร

จะไดว้ า่ 2r = 3.14

2 x 3.14 x r = 3.14

= 3.14
2 x3.14

r = 1 หรอื 0.5

2

และ ถงั เก็บน้ำฝนสงู 4 เมตร

ดงั นนั้ ปริมาตรของทรงกระบอก = r2 x h

= 3.14 x ( 1 x 1 )x4
2 2
= 3.14 ลูกบาศกเ์ มตร

ตอบ ถังเกบ็ นำ้ ฝนทรงกระบอกของโรงเรียนมธั ยมศกึ ษาแหง่ นีเ้ ก็บน้ำได้ 3.14 ลกู บาศก์เมตร

~ 40 ~

ตัวอยา่ ง ตอ้ งการทำท่อระบายนำ้ รูปทรงกระบอกความยาว 30 น้ิว ทว่ี ดั เส้นผ่านศูนยก์ ลางภายในและ
ภายนอกได้ 10 น้ิว และ 12 นวิ้ ตามลำดบั จงหาปรมิ าตรของวัสดุที่ใชท้ ำท่อระบายนำ้ นี้
วธิ ีทำ จากโจทย์ จะได้

ดังนนั้ ปริมาตรทงั้ หมด = r2h

= 3.14 x 62 x 30

= 3391.20 ลูกบาศก์นวิ้

ปริมาตรของส่วนทก่ี ลวง = r2h

= 3.14 x 52 x 30

= 2355.00 ลกู บาศก์น้ิว

ดังนนั้ จะได้วา่ ปริมาตรของวัสดุท่ีใช้ทำท่อระบายน้ำนี้

= ปรมิ าตรทัง้ หมด - ปริมาตรของส่วนที่กลวง

= 3391.20 - 2355 ลกู บาศกน์ ิ้ว

= 1036.20 ลูกบาศก์น้วิ

ตอบ ปริมาตรของวสั ดุท่ใี ช้ทำทอ่ ระบายน้ำน้ี 1036.20 ลกู บาศกน์ ้ิว

~ 41 ~

กจิ กรรมฝึกทกั ษะ

เรอ่ื ง การหาพ้นื ท่ีผิวและปริมาตรของทรงกระบอก

วิชา คณิตศาสตร์พ้ืนฐาน รหสั ค 22101 ช่วงช้ันท่ี 2 ชน้ั ปีที่ 2

คำช้แี จง ให้นักเรยี นแสดงวธิ ีทำในแต่ละข้อต่อไปน้ี

1. จงหาปริมาตร และพืน้ ทีผ่ วิ ทั้งหมดของทรงกระบอกสูง 10 เซนตเิ มตร มีเสน้ ผา่ นศูนย์กลาง
14 เซนติเมตร
ตอบ ............................................................................................................................. ..........

2. จงหาปริมาตรของทรงกระบอกใบหนึ่งที่มรี ศั มีของฐาน 3.5 น้วิ และสูง 5 น้ิว
ตอบ .......................................................................................................................................

3. จงหาปริมาตรและพน้ื ท่ผี ิวท้ังหมดของถังเก็บน้ำรูปทรงกระบอกใบหน่ึงท่ีมีรัศมีทีฐ่ าน 3 เมตร
สงู 4 เมตร 90 เซนตเิ มตร
ตอบ .......................................................................................................................................

4. ถังรูปทรงกระบอกมีเส้นผ่าศนู ยก์ ลาง 42 เซนติเมตร สงู 50 เซนตเิ มตร จะสามารถจนุ ้ำได้กลี่ ติ ร
ตอบ .......................................................................................................................................

5. ทรงกระบอกทม่ี รี ัศมีฐาน 7 เซนตเิ มตร สูง 10 เซนตเิ มตร กับทรงกระบอกท่ีมีรัศมีฐาน
14 เซนตเิ มตร สงู 5 เซนตเิ มตร ทรงกระบอกใดท่ีมีปรมิ าตรมากกว่า และมากกว่ากันเท่าใด
ตอบ ............................................................................................................................. ..........

6. ถงั เก็บนำ้ รปู ทรงกระบอก 2 ใบ มีเสน้ ผ่าศูนยก์ ลาง 10 นว้ิ และ 15 น้วิ และมสี ่วนสูง 10 น้ิว และ
15 นวิ้ ตามลำดับ ถา้ เทน้ำเต็มถงั จากใบแรกลงในถังใบทส่ี องทีว่ า่ งเปลา่ จะมรี ะดบั น้ำสูงเท่าใดในถังใบ
ทีส่ อง
ตอบ .......................................................................................................................................

7. ถา้ ตอ้ งการทำกลอ่ งรูปทรงกระบอกทม่ี ีส่วนสงู 8 นิ้ว และเส้นผ่าศนู ยก์ ลางฐาน 6 นิ้ว
จะตอ้ งใชก้ ระดาษเทา่ ใด ถา้ มีการปิดทับซ้อนของปลายกระดาษ 0.5 นิว้ (ให้  = 3.14 )
ตอบ .......................................................................................................................................

~ 42 ~

8. ทรงกระบอกตันอนั หนึ่ง มพี ื้นท่ีผิวท้ังหมด 66 ตารางหนว่ ย และมีรัศมีของฐานเป็น 1.5 หนว่ ย
จงหาว่า ทรงกระบอกนี้มีปรมิ าตรกลี่ ูกบาศกห์ นว่ ย
ตอบ .......................................................................................................................................

~ 43 ~

แบบทดหลังเรยี น

เร่อื ง การหาพนื้ ท่ผี ิวและปริมาตรของทรงกระบอก

วิชา คณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน รหัส ค 22101 ชว่ งชัน้ ที่ 2 ชน้ั ปที ี่ 2

คำช้แี จง ใหน้ ักเรยี นเลอื กคำตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงคำตอบเดยี ว

ข้อที่ 1) ข้อใดไม่ใชส่ ่วนประกอบของทรงกระบอก

ก. หนา้ ตดั ข. สว่ นสูง

ค. สูงเอียง ง. แกน

ข้อท่ี 2) ทรงกระบอกมีรศั มีฐาน 14 เซนติเมตร สูง 30 เซนตเิ มตร จะมีพื้นทผี่ ิวทงั้ หมดเทา่ ใด

ก. 616 ตารางเซนติเมตร ข. 1,232 ตารางเซนตเิ มตร

ค. 2,640 ตารางเซนติเมตร ง. 3,872 ตารางเซนติเมตร

ขอ้ ที่ 3) ทรงกระบอกมีพืน้ ที่ผิวข้าง 1,760 ตารางเซนติเมตร สูง 20 เซนตเิ มตร จะมีรัศมเี ทา่ ใด

ก. 7 เซนติเมตร ข. 14 เซนตเิ มตร

ค. 21 เซนตเิ มตร ง. 28 เซนตเิ มตร

ขอ้ ที่ 4) ถา้ รัศมีของฐานทรงกระบอกเพม่ิ ข้นึ 2 เทา่ โดยที่สว่ นสงู ยังเทา่ เดิมแล้ว

1. พื้นท่ีฐานจะเพมิ่ ขน้ึ เป็น 4 เทา่

2. พืน้ ทผ่ี วิ ข้างเพ่ิมข้ึนเปน็ 2 เทา่

3. ปริมาตรเพิ่มข้ึนเปน็ 2 เท่า

ก. ถูกท้งั ขอ้ 1. และข้อ 2. ข. ถกู ทั้งข้อ 1. และขอ้ 3.

ค. ถกู ท้ังขอ้ 2. และขอ้ 3. ง. ถูกทุกข้อ

ข้อท่ี 5) ทรงกระบอกตันมีพ้ืนทีผ่ ิวขา้ ง 880 ตารางเซนติเมตร รศั มีฐานยาว 14 เซนติเมตร

จะมปี ริมาตรเท่าใด

ก. 440 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร ข. 616 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร

ค. 4,400 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร ง. 6,160 ลกู บาศก์เซนติเมตร

ขอ้ ที่ 6) ถังไม้รูปทรงกระบอกมีฝาปดิ ใบหน่ึง มเี ส้นผา่ นศูนยก์ ลางของฐาน 28 น้ิว และมีความสงู 43 นว้ิ

ถา้ คำนวณรวมฝาปิด ถังทรงกระบอกใบนีจ้ ะมีพนื้ ทีผ่ ิวท้งั หมดเท่าใด

ก. 2,465.44 ตารางนว้ิ ข. 3,784.44 ตารางนว้ิ

ค. 4,400.44 ตารางนวิ้ ง. 5,011.44 ตารางน้ิว

~ 44 ~

ขอ้ ที่ 7) ท่อเหล็กทรงกระบอกยาว 49 เซนตเิ มตร มีเสน้ ผ่านศูนย์กลางยาว 22 เซนติเมตร จะมพี ื้นทผี่ ิว

ท้ังหมดก่ีตารางเซนตเิ มตร

ก. 4,144.80 ตารางเซนติเมตร ข. 3,388.00 ตารางเซนตเิ มตร

ค. 2,180.00 ตารางเซนตเิ มตร ง. 1,848.57 ตารางเซนติเมตร

ข้อที่ 8) ถังนำ้ มันทรงกระบอกใบหน่ึงมรี ศั มี 2 เมตร สงู 7 เมตร ถ้าใส่น้ำมันเพียงครึ่งถงั จะมนี ้ำมนั เท่าใด

ก. 43.96 ลูกบาศก์เมตร ข. 87.96 ลกู บาศก์เมตร

ค. 99.96 ลูกบาศก์เมตร ง. 101.96 ลูกบาศกเ์ มตร

ขอ้ ท่ี 9) กระป๋องนมใบหนง่ึ วดั ความสงู ได้ 8.4 เซนตเิ มตร เส้นผา่ นศนู ย์กลางยาว 7 เซนติเมตร จะสามารถจุ

นมเตม็ กระป๋องได้กี่ลูกบาศก์เซนตเิ มตร

ก. 293.60 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร ข. 323.11 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร

ค. 646.80 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร ง. 1293.60 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร

ข้อท่ี 10) ทรงกระบอกมรี ัศมีฐาน 14 เซนติเมตร สงู 30 เซนตเิ มตร จะมีพื้นท่ผี วิ ทงั้ หมดเทา่ ใด

ก. 616.04 ตารางเซนตเิ มตร ข. 1,232.48 ตารางเซนติเมตร

ค. 3,253.04 ตารางเซนตเิ มตร ง. 3,867.48 ตารางเซนติเมตร