อัตราส่วนตรีโกณมิติ

สาระและมาตรฐานการเรียนรู้

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณติ
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัตขิ องรปู เรขาคณิต ความสมั พันธ์ระหวา่ งรปู
เรขาคณิตและทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำาไปใช

ตัวช้ีวัด

เขา้ ใจและใชค้ วามรู้เกี่ยวกับอัตราส่วนตรีโกณมติ ิในการแก้ปญั หาคณิตศาสตรแ์ ละปัญหาในชีวิตจริง

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

นักเรยี นสามารถ
1. เข้าใจความหมายและหาค่าของอัตราสว่ นตรีโกณมิตขิ องมมุ แหลมขนาดต่าง ๆ
2. นำาความรเู้ กย่ี วกบั อัตราส่วนตรโี กณมติ ิไปใชใ้ นการแก้ปัญหา

ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์

ทกั ษะและ ความหมายของ หัวข้อ กจิ กรรมทา้ ยบท/
กระบวนการ อัตราส่วนตรีโกณมติ แบบฝกึ หดั ทา้ ยบท
ทางคณิตศาสตร์ อตั ราสว่ นตรีโกณมติ ิ การนำอตั ราสว่ น
✓ ของมมุ แหลม ตรโี กณมิตไิ ปใช้ในการ ✓
การแก้ปัญหา แกป้ ัญหา
การสอ่ื สารและการ
ส่ือความหมายทาง ✓✓
คณติ ศาสตร์
การเชอ่ื มโยง ✓✓
การให้เหตผุ ล
การคดิ สร้างสรรค์ ✓✓✓
✓

ความหมายของอัตราส่วนตรีโกณมติ ( 3 ช่ัวโมง. )

จุดประสงค์การเรียนรู้

นักเรยี นสามารถ
1. บอกความหมายของไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ ของมุมแหลมจากรูปสามเหลยี่ มมมุ ฉาก
2. หาคา่ ของอตั ราส่วนตรีโกณมิตขิ องมุมแหลมจากรปู สามเหล่ียมมุมฉาก

แหลงสบื ค้น
https://www.youtube.com/watch?v=cscB110hbkg
https://www.youtube.com/watch?v=a_0LuuiVw00
https://www.youtube.com/watch?v=TtirWKhAKO0
https://www.youtube.com/watch?v=Ka9Z3hlGVN8
https://www.youtube.com/watch?v=qfBl4MLwebU
https://www.youtube.com/watch?v=r8BGVYDVYqA
https://www.youtube.com/watch?v=j-q2FfzN2xc การจำมุม ตรโี กณมิติ ด้วยใช้มอื

อตั ราส่วนตรีโกณมติ ิ ( Trigonometric Ratio ) หมายถึง อัตราส่วนของด้านของรปู สามเหลย่ี มมมุ
ฉาก การเรียนในเรอ่ื งนี้ผู้เรยี นจำเปน็ ตอ้ ง ใช้ความรู้เดิมเร่ืองสามเหลยี่ มคลา้ ยเพ่ือเป็นพื้นฐานในการทำความ
เข้าใจ การเรียนวชิ าตรีโกณมิติใหไ้ ดด้ ีน้นั ต้องจำนิยามของตรโี กณมิติให้ได้ ระดับมธั ยมตน้ ใชน้ ยิ ามสามเหลี่ยม
มมุ ฉาก ซึง่ อตั ราสว่ นตรีโกณมิติ กค็ ือ อตั ราส่วนของความยาวดา้ นสองด้านของสามเหล่ียมมมุ ฉากซง่ึ จะมีชอื่
เรียกดังนี้

"Sine A" ไซน์ของมุม A หรือเขยี นย่อว่า sin A หาได้จากอัตราสว่ นของความยาวดา้ นตรงข้ามมุม A
ตอ่ ความยาวด้านตรงข้ามมมุ ฉาก

"Cosine A" โคไซนข์ องมุม A หรอื เขียนยอ่ วา่ cos A หาได้จากอัตราสว่ นของความยาวด้านประชิด
มมุ A ตอ่ ความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก

"Tangent A" แทนเจนต์ของมุม A หรอื เขยี นยอ่ วา่ tan A หาได้จากอัตราส่วนของความยาวดา้ นตรง
ข้ามมุม A ตอ่ ความยาวด้านประชิดมุม A

ส่วนฟงั กช์ นั cosec, sec และ cot นั้น กใ็ ชน้ ยิ ามเข้าชว่ ย ซ่ึงเป็นส่วนกลับของ sin, cos และ tan
ตามลำดับ จงึ ต้องจำฟังก์ชนั sin, cos, tan กจ็ ะไดใ้ นสว่ นของ cosec, sec และ cot ขึ้นมาเองโดยอัตโนมัติ

"Cotangent A" โคแทนเจนตข์ องมุม A หรอื เขยี นย่อว่า cot A หาไดจ้ ากอัตราส่วนของความยาว
ดา้ นดา้ นประชดิ มุม A ตอ่ ความยาวดา้ นตรงข้ามมมุ A

"Secant A" ซแี คนต์ของมมุ A หรือเขยี นย่อวา่ sec A หาได้จากอตั ราส่วนของความยาวด้านตรงข้าม
มมุ ฉาก ต่อ ความยาวด้านประชิดมุม A

"Cosecant A" โคซีแคนตข์ องมุม A หรอื เขยี นย่อว่า cosec A หาไดจ้ ากอตั ราส่วนของความยาวด้าน
ตรงขา้ มมุมฉาก ต่อ ความยาวดา้ นตรงขา้ มมมุ A

นิยามจากรปู สามเหล่ยี มมุมฉาก

รูปสามเหลย่ี มมุมฉากจะมมี ุมหนึ่งมีขนาด 90° (  เรเดยี น ) ในทีน่ ี้คือ C ส่วนมุม A กบั B นัน้

2

เปลี่ยนแปลงได้ ฟังกช์ นั ตรโี กณมติ ิกำหนดความสัมพันธร์ ะหวา่ งความยาวดา้ นและมุมภายในรูปสาม เหลย่ี มมุม

ฉากในการนยิ ามฟงั กช์ นั ตรีโกณมติ สิ ำหรบั มมุ A เราจะกำหนดให้มุมใดมุมหนง่ึ ในรูปสามเหลยี่ มมุมฉากเป็นมุม

A เรยี กชอ่ื ด้านแตล่ ะด้านของรูปสามเหลยี่ มตามน้ี

ด้านตรงขา้ มมุมฉาก ( hypotenuse ) คือ ดา้ นที่อยู่ตรงขา้ มมุมฉาก หรือเป็นดา้ นที่ยาวทส่ี ดุ ของรปู

สามเหล่ียมมมุ ฉาก ในที่นี้คอื h

ดา้ นตรงขา้ ม ( opposite side ) คือ ดา้ นที่อย่ตู รงขา้ มมุมที่เราสนใจ ในทนี่ ้ีคอื a

ดา้ นประชิด ( adjacent side ) คือ ด้านที่อยู่ติดกบั มมุ ท่เี ราสนใจและมมุ ฉาก ในทน่ี ้ีคือ b จะได้

1). ไซน์ ของมุม คือ อัตราส่วนของความยาวด้านตรงข้าม ตอ่ ความยาวดา้ นตรงขา้ มมุมฉาก ในทน่ี ี้คือ

Sin (A) = ขา้ ม = a
ฉาก h
2). โคไซน์ ของมมุ คือ อัตราส่วนของความยาวด้านประชดิ ต่อความยาวด้านตรงข้ามมมุ ฉาก ในท่นี ้ีคอื

Cos (A) = ชดิ = b
ฉาก h
3). แทนเจนต์ ของมมุ คือ อตั ราส่วนของความยาวด้านตรงขา้ ม ตอ่ ความยาวดา้ นประชดิ ในทน่ี ี้คือ

Tan (A) = ข้าม = a = sin A
ชดิ b cos A

4). โคซีแคนต์ csc (A) คือฟงั ก์ชนั ผกผันการคูณของ sin(A) น่ันคอื อัตราสว่ นของความยาวดา้ นตรง

ขา้ มมุมฉาก ต่อความยาวด้านตรงขา้ ม

Cosec (A) = ฉาก = h = 1
ข้าม a sin A

5). ซแี คนต์ sec (A) คือฟังก์ชันผกผันการคณู ของ cos(A) น่ันคือ อัตราส่วนของความยาวด้านตรงขา้ ม

มมุ ฉาก ต่อความยาวด้านประชิด

Sec (A) = ฉาก = h = 1
ชิด b cos A

6). โคแทนเจนต์ cot (A) คอื ฟงั ก์ชนั ผกผนั การคณู ของ tan(A) นัน่ คือ อตั ราสว่ นของความยาวดา้ น

ประชิด ต่อความยาวด้านตรงข้าม

Cot (A) = ชดิ = b = 1 = cos A
ขา้ ม a tan A sin A

ตวั อย่าง จงหาค่าไซน์ โคไซนแ์ ละแทนเจนตข์ องมุม A และมุม B จากรปู ตอ่ ไปนี้

วธิ ีทำ

Sin A = ด้านตรงข้ามมมุ A = 5 Sin B = ด้านตรงข้ามมมุ ฺฺฺ B = 12
ด้านตรงข้ามมมุ ฉาก 13 ด้านตรงข้ามมมุ ฉาก 13

Cos A = ด้านประชิดมุมA = 12 Cos B = ด้านประชิดมุมฺB = 5
ด้านตรงข้ามมมุ ฉาก 13 ด้านตรงข้ามมมุ ฉาก 13

Tan A = ด้านตรงข้ามมุมA = 5 Tan B = ด้านตรงข้ามมุมB = 12
ด้านประชิดมุมA 12 ด้านประชิดมุมฺB 5

Functions  = 300  = 370  = 450  = 530  = 600  = 900
/angle  = 00
(=  ) 3 (=  ) 4 (=  ) 1
Sin  0 5 5
3 4 2 3 3 0
Cos  1 1 5 5 3 หาค่า
2 3 2= 1 4 2 ไม่ได้
Tan  0 3 4 3 1
Cot  2 4 22 4 2 0
Cosec  หาค่า 1 3 3
Sec  ไมไ่ ด้ 3 5 2= 1 5 3 1
หาค่า 3 4 หาคา่
ไม่ได้ 3 5 22 5 1 ไมไ่ ด้
4 3 3
1 2 1 2
3
2 1
3 2
2

2

แบบฝึกหดั

1. จงหาคา่ ตอ่ ไปนี้

2. จงหาค่าตอ่ ไปนี้ Sin ( X ) = ……………………………
3. จงหาคา่ ของ sin P – tan R Cos ( X ) = ……………………………
Tan ( X ) = ……………………………
Sin ( Z ) = ……………………………
Cos ( Z ) = ……………………………
Tan ( Z ) = ……………………………

Sin ( SPQ ) = ……………………………
Cos ( SRQ ) = ……………………………
Tan ( SQR ) = ……………………………
Sin ( RPQ ) = ……………………………
Cos ( PQS ) = ……………………………
Tan ( PRQ ) = ……………………………

.......................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................

4. จงหาค่าตอ่ ไปนี้

Sin A = ................................ Sin C = ................................
Cos A = ................................ Cos C = ................................
Tan A = ................................ Tan C = ................................
Cosec A = ................................ Cosec C = ................................
Sec A = ................................ Sec C = ................................
Cot A = ................................ Cot C = ................................

5. สามเหล่ยี ม ABC มีมมุ B เปน็ มมุ ฉาก ถ้า AB = 8 , AC = 10 จงหา cot A
= ............................................................................................................................. ..............................
= ................................................................................................................................................. ..........
= ...........................................................................................................................................................
= ............................................................................................................................. ..............................
= ...........................................................................................................................................................
= ............................................................................................................................. ..............................

6. สามเหลีย่ ม ABC มีมุม A เปน็ มุมฉาก ถ้า AB = 4 , AC = 5 จงหา sec B
= ............................................................................................................................. ..............................
= .................................................................................................................................................. .........
= ...........................................................................................................................................................
= ............................................................................................................................. ..............................
= ...........................................................................................................................................................
= ............................................................................................................................. ..............................

7. ถ้า sin A = 5 จงหา cos A

13

= ............................................................................................................................. ..............................
= ...........................................................................................................................................................
= ............................................................................................................................. ..............................
8. ถ้า tan A = 2 จงหา sec A
= ............................................................................................................................. ..............................
= ...........................................................................................................................................................
= ............................................................................................................................. ..............................
9. ถ้า cot A = 2 จงหาคา่ ของ sin A
= ............................................................................................................................. ..............................
= ...........................................................................................................................................................
= ............................................................................................................................. ..............................
10. ถ้า 13 cos A = 5 จงหาคา่ ของ cosec A
= ............................................................................................................................. ..............................
= ...........................................................................................................................................................
= ............................................................................................................................. ..............................

อัตราส่วนตรีโกณมติ ิของมุมแหลม ( 4 ชั่วโมง. )

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

นักเรียนสามารถ
1. บอกค่าของอตั ราสว่ นตรีโกณมติ ิของมุม 30° , 45° และ 60°
2. หาค่าของอัตราสว่ นตรโี กณมติ ิของมุมแหลมขนาดต่าง ๆ จากตาราง
3. นำาความรู้เกี่ยวกับอตั ราส่วนตรโี กณมติ ไิ ปใชใ้ นการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร

กิจกรรม

จากรปู กำาหนดให้ DABC เป็นรปู สามเหลีย่ มด้านเทา่ ทม่ี ี AB = 2 หน่วย
และมี D เปน็ จุดกึ่งกลางของ AC

ขอ้ ท่ี ขอ้ ความ เหตผุ ล
1. AD = .............................. หนว่ ย
2. BD = .............................. หนว่ ย
3. มมุ ABD = ..............................
4. sin 30° = ..............................
5. cos 30° = ..............................
6. tan 30° = ..............................
7. มุม A = .............................
8. sin 60° = ..............................
9. cos 60° = ..............................
10. tan 60° = ..............................

จากรูป กำาหนดให้ ABC เป็นรปู สามเหลยี่ มมมุ ฉากหน้าจ่วั ทม่ี ี
AB = 1 หนว่ ย

ขอ้ ท่ี ข้อความ เหตผุ ล
1. BC = .............................. หนว่ ย
2. AC = .............................. หนว่ ย
3. มมุ A = ........................................
4. sin 45° = .....................................
5. cos 45° = ....................................
6. tan 45° = .....................................

* คู่มือครู หนา้ 318 - 319

จากรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่กำหนดให้ต่อไปน้ี จงหาคา่ ประมาณของขนาดของมุม A ( ตอบเปน็ จำนวนเตม็
หนว่ ย )

แนวคิด ..................................................................................................
...............................................................................................................
...............................................................................................................
...............................................................................................................
ตอบ ....................................................................................................

แนวคดิ ..................................................................................................
...............................................................................................................
...............................................................................................................
...............................................................................................................
ตอบ ....................................................................................................

แนวคดิ ..................................................................................................
...............................................................................................................
...............................................................................................................
...............................................................................................................
ตอบ ....................................................................................................

แนวคิด ..................................................................................................
...............................................................................................................
...............................................................................................................
...............................................................................................................
ตอบ ....................................................................................................

แนวคดิ ..................................................................................................
...............................................................................................................
...............................................................................................................
...............................................................................................................
ตอบ ....................................................................................................

ในเร่ืองอตั ราส่วนตรีโกณมิติ เราจะตอ้ งเจอกบั 3 มุมน้ีบ่อย ๆ ทาใหเ้ ราตอ้ งท่องค่า sin , cos , tan
ของมมุ 3 มุมน้ีใหข้ ้นึ ใจ

ถา้ อยากได้ cosec , sec , cot ก็เอาค่า sin , cos , tan มากลบั เศษส่วนกนั และ ถา้ เห็นเลขช้ีกาลงั อยทู่ ี่
sin , cos , tan , cot , cosec , sec เช่น sin2 30๐ หมายถึงใหห้ าค่า sin , cos , tan , cot , cosec , sec ออกมาก่อน

แลว้ คอ่ ยยกกาลงั เช่น sin2 30๐ = ( sin 30๐ )2 =  1 2 = 1

2 4

1. จงหาค่าต่อไปนี้
1. cos2 30° = ............................................................................................................................. ...
= ................................................................................................................................

2. sin2 45° = ............................................................................................................................. ...
= ................................................................................................................................

3. cosec30° − cot 45° = ..................................................................................................................
= .......................................................................................................................... ......
= ............................................................................................................................. ...

4. tan2 30° + sin2 60° = ..................................................................................................................
= ............................................................................................................................. ...
= ................................................................................................................................

5. sec 60° − cosec2 45° = .................................................................................................................
= ................................................................................................................................
= ............................................................................................................................. ...

6. sin245° − tan2 60° + cos 60° = ....................................................................................................
= ............................................................................................................................. ...
= ................................................................................................................................

7. sin 30° – cos 60° = ..................................................................................................................
= ................................................................................................................................

8. sin 60° + cos 30° = ..................................................................................................................
= ................................................................................................................................
= ............................................................................................................................. ...

9. tan 45° – (sin 60°)2 = ......................................................................................................................
= ............................................................................................................................. ...
= ............................................................................................................................. ...
= ....................................................................................................................... .........

10. 3 cos 30° + 2 cos 45° + 2 sin 45° = .................................................................................

= ................................................................................................................................

= ............................................................................................................................. ...

= ................................................................................................................................

= ............................................................................................................................. ...

11. 1 )2 ( cos 30° )2 – ( tan 30° )2 = .................................................................................
(cos 30
= ............................................................................................................................. ...

= ................................................................................................................................

= ............................................................................................................................. ...

= ................................................................................................................................

12. ( tan 60 )2 + cos 60 + sin 45 = ....................................................................................
32

= ............................................................................................................................. ...

= ................................................................................................................................

= ............................................................................................................................. ...

= ................................................................................................................................

2. จงหาค่า x และ y แต่ละข้อต่อไปน้ี

2.1) วธิ ีทำ ..........................................................................................................
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
.................................................................................. ...................................
.....................................................................................................................
...................................................................................................... ...............
.....................................................................................................................

2.2) วธิ ที ำ ..........................................................................................................
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................

การนำอตั ราสว่ นตรโี กณมิติไปใช้ในการแก้ปญั หา ( 4 ช่ัวโมง. )

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

นกั เรยี นสามารถนำาความรู้เก่ียวกับอตั ราส่วนตรีโกณมิติไปใช้ในการแก้ปญั หาในชีวติ จรงิ

กิจกรรม
1. สดุ าอยู่หา่ งจากโคนต้นไม้ 20 เมตร เธอมองไปยงั ยอดของตน้ ไม้เป็นมุมเงย 60° ความสูงของต้นไมน้ ้ี
เป็นเทา่ ใด

วธิ ที ำ ...................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
...................................................................................................................................... ........................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
................................................................................................................ ..............................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
................................................................................................... ...........................................................................
............................................................................................................................. .................................................
................................................................................................................................................................... ...........

2. ถ้า 2cos 2A = tan 60° จงหาว่ามุม A ทเี่ ป็นมุมแหลมมีขนาดกอี่ งศา
วิธีทำ ...................................................................................................................................................................
........................................................................................................... ...................................................................
............................................................................................................................. .................................................
........................................................................................................................................................................... ...
.............................................................................................. ................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
.............................................................................................................................................................. ................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
................................................................................................................................................. .............................

3. เมื่อพระอาทิตย์ขน้ึ ทำมุม 57° กบั พื้นดิน ทำใหเ้ งาของตึกหลังหนึ่งทอดยาว 35 เมตร ตึกหลงั น้ีสูง
ประมาณเท่าใด ( กำหนดให้ tan 57° = 1.54 )

วธิ ีทำ ............................................................................................................................. ......................................
............................................................................................................................................................................. .
................................................................................................ ..............................................................................
............................................................................................................................. .................................................
................................................................................................................................................................ ..............
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
................................................................................................................................................... ...........................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
...................................................................................................................................... ........................................

4. ลูกเสอื คนหน่ึงต้องการหาความสงู ของเสาธงของโรงเรยี น ถา้ ขณะทีเ่ ขามองยอดเสาธงมุมเงยจาก
ระดับสายตาไปยังยอดเสาธงมขี นาด 45 องศา เขายนื อยู่ห่างจากเสาธงเป็นระยะทาง 12 เมตร
และความสูงจากพ้ืนดินถึงระดับตาของเขาเปน็ 1.5 เมตร อยากทราบว่า เสาธงสูงเท่าใด

วิธที ำ ...................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
.................................................................................................................................... ..........................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
........................................................................................................................... ...................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................

5. ต้นไมต้ น้ หน่ึงทอดเงายาว 40 เมตร แนวของเสน้ ตรงท่ีลากผา่ นจดุ ปลายของเงาต้นไมแ้ ละยอดต้นไม้
ทำมมุ 20 องศา กับเงาของต้นไม้ จงหาความสูงของต้นไม้น้ี

วิธที ำ ............................................................................................................................. ......................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
..................................................................................................................... .........................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
........................................................................................................ ......................................................................
............................................................................................................................. .................................................

6. สามเหลีย่ ม ABC มีมมุ B เปน็ มุมฉาก ถา้ มุม A มขี นาด 30° และ AB = 5 จงหาความยาว AC

วธิ ที ำ ............................................................................................................................. ......................................
........................................................................................................................................................................ ......
........................................................................................... ...................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
........................................................................................................................................................... ...................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
.............................................................................................................................................. ................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................

7. เสาตนหนง่ึ ทอดเงายาว 28 เมตร แนวของเสนตรงท่ีลากผานจดุ ปลายของเงาเสาธงและยอดเสาธงทาํ
มุม 30° กับเงาของเสาธงน้ี จงหาความสงู ของเสาธงนี้

วิธีทำ ...................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................................................ ..................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................................... ...............................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
.................................................................................................................................. ............................................
..............................................................................................................................................................................

8. ชายคนหนง่ึ อยู่บนหนาผาริมทะเลซงึ่ ส ูงจากระดบั นำ้ ทะเลอยู 92 เมตร เขามองเห็นเรือลาํ หนง่ึ เป็น
มมุ กม 45° จงหาวาเรอื อยู่หางจากยอดหนาผาก่ีเมตร

วิธที ำ ...................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
...................................................................................................................................... ........................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................

9. นตท.รักสงบยนื อยู่บนตึกหลงั หนึ่งเมื่อมองลงไปยงั ถนนหนาตกึ เหน็ รถมอเตอรไซตคันหน่ึงแลนชา ๆ
ขณะทีร่ ถแลนถงึ จดุ A มมี ุมกม 15° อีก 6 วินาทีแลนถึงจดุ B มมี ุมกม 30° ถารถมอเตอรไซตแลนไปได
ชั่วโมงละ 60 กโิ ลเมตรจงหาวา
1.) A และ B หางกันกี่เมตร
2.) ตกึ นีส้ งู กเ่ี มตร

วิธที ำ ................................................................................................................................................................ ...
.............................................................................................. ................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
.............................................................................................................................................................. ................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
................................................................................................................................................. .............................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
.................................................................................................................................... ..........................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
........................................................................................................................... ...................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
.............................................................................................................. ................................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
................................................................................................. .............................................................................
............................................................................................................................. .................................................
................................................................................................................................................................. .............
.................................................................................... ..........................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
.................................................................................................................................................... ..........................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................

แหลง่ สบื ค้น
https://mathpaper.net/index.php/en/4/703-2018-08-16-03-01-34

ตารางในเร่ืองน้ี จะฝกึ การอ่านค่า sin, cos, tan ของมุมบวกทนี่ อ้ ยกว่า 90°จากตารางเพ่อื น าไปใช้