อัตราส่วนและร้อยละ

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์

กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์

1.ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ี่

--------------->

อตั ราส่วนและร้อยละ

ratio and percentage

โรงเรียนบา้ นมอเจริญ อาเภอปางศิลาทอง จงั หวัดกาแพงเพชร

สานักงานเขตพื้นทก่ี ารศกึ ษาประถมศึกษากาแพงเพชร เขต 2

กระทรวงศึกษาธกิ าร

1

อัตราสว่ น สดั ส่วน และ ร้อยละ
Ratio, proportion and percentage

สาระและมาตรฐานการเรยี นรู้
สาระ จำนวนและพีชคณิต
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ

จำนวน ผลทเี่ กดิ ข้นึ จากการดำเนนิ การ สมบตั ิของการดำเนินการ และนำไปใช้
ตวั ชี้วัด เข้าใจและประยุกต์ใชอ้ ัตราส่วน สดั ส่วน และรอ้ ยละ ในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์

และปญั หาในชีวิตจริง

จุดประสงค์ของบทเรียน
นกั เรยี นสามารถ
1. เขียนอัตราสว่ นแทนการเปรียบเทียบปริมาณตง้ั แตส่ องปรมิ าณ
2. ประยุกตใ์ ชอ้ ัตราส่วน สดั ส่วน และรอ้ ยละในการแก้ปัญหา

ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์

ทักษะและกระบวนการ หวั ข้อ
ทางคณิตศาสตร์
2.1 2.2 2.3 2.4
 การแก้ปญั หา อตั ราสว่ น สดั สว่ น รอ้ ยละ บทประยุกต์
 การส่อื สารและการสือ่
ความหมายทางคณติ ศาสตร์ - ✓✓ ✓
 การเช่ือมโยง
 การให้เหตผุ ล ✓ ✓✓ ✓
 การคิดสรา้ งสรรค ✓
✓ ✓✓ -
-
- ✓✓
--

2

2.1 อตั ราส่วน ( Ratio ) ( 4 ชวั่ โมง )

จุดประสงค์
นักเรียนสามารถ
1. หาคา่ ของนิพจน์พชี คณิตโดยการแทนคา่

สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
อตั ราสว่ น ในระดับนีจ้ ะกลา่ วถงึ อตั ราส่วนในลกั ษณะทเี่ ป็นการแสดงการเปรยี บเทยี บ

ปริมาณต้ังแตส่ องปริมาณขึ้นไป ซ่งึ อาจมหี นว่ ยเดยี วกันหรือหนว่ ยตา่ งกนั กไ็ ด้

แหล่งสบื ค้น
https://sites.google.com/site/mathematic22102/bth-thi-1-xatraswn-laea-rxy-la
https://www.youtube.com/watch?v=-EjX3Al6eP0
https://www.youtube.com/watch?v=SGrjUiQkUrM

3

ความหมายของอัตราส่วน

อตั รา ( Rate ) คือ ข้อความทแี่ สดงความเกย่ี วข้องของปริมาณสองปริมาณ
ซ่ึงอาจมีหนว่ ยเหมือนกันหรือต่างกนั ก็ได้

อตั ราส่วน ( Ratio ) หมายถงึ การเปรยี บเทียบ จำนวนของสงิ่ ของต้งั แต่สองสง่ิ ข้นึ ไป
โดยใช้สญั ลกั ษณ์ a : b อ่านว่า a ตอ่ b

เรยี ก " a " ว่า จำนวนแรก หรอื จำนวนท่หี นึง่
และเรยี ก " b " วา่ จำนวนหลงั หรอื จำนวนที่สอง

ตวั อย่าง
1. ต้นมสี มดุ 2 เลม่ และหนงั สือ 3 เลม่
เปน็ การเปรยี บเทียบของจำนวนสมดุ ตอ่ จำนวนหนังสอื ที่ต้นมี
ดงั นน้ั อตั รา คอื จำนวนสมดุ ตอ่ จำนวนหนงั สือ
อตั ราสว่ น คอื 2 : 3 อา่ นว่า 2 ตอ่ 3 อาจเขียนในรปู เศษสว่ นวา่ 2

3

2. ค่าจ้างทำงานช่วั โมงละ 50 บาท
เป็นการเปรยี บเทียบคา่ จา้ ง คิดเปน็ ช่วั โมงกบั ราคา

ดงั น้นั อัตรา คือ จำนวนเวลา ( ช่วั โมง ) ตอ่ จำนวนเงนิ ( บาท )
อัตราสว่ น คอื 1 : 50 ( ช่วั โมง : บาท ) หรือ 1

50

หรอื 60 : 50 ( นาที : บาท ) หรอื 60

50

3. ถา้ ลูกเจีย๊ บราคาตัวละ 5 บาท
เป็นการเปรยี บเทียบจำนวนลูกเจ๊ียบ กบั ราคา

ดังน้นั อตั รา คอื จำนวนลูกเจยี๊ บ ( ตวั ) ตอ่ ราคา ( บาท )
อัตราสว่ น คอื 1 : 5 หรอื 1

5

4

อัตราสว่ น a : b หรอื a

b

มี a เป็นจำนวนแรก หรอื จำนวนทหี่ น่งึ
และ b เป็นจำนวนหลงั หรอื จำนวนท่ีสอง

ในการเขยี นอตั ราสว่ นแสดงการเปรยี บเทียบ ถ้าเปน็ การเปรียบเทียบปรมิ าณสิง่ ของอย่าง
เดยี วกนั แตใ่ ชห้ นว่ ยต่างกนั ควรเขียนหน่วยกำกบั ไวด้ ว้ ย ถ้าเปน็ การเปรยี บเทยี บปริมาณสิ่งของ
อยา่ งเดียวกนั แต่มีหนว่ ยเหมือนกัน ไมจ่ ำเป็นต้องเขียนหน่วยกำกับไว้

แบบฝกึ ทกั ษะ

1. จงเขยี นอตั ราและอัตราส่วนของข้อความในแตล่ ะข้อต่อไปนี้
1.1) สมดุ ปกอ่อน 3 เล่ม ราคาเล่มละ 40 บาท
อตั รา คือ …………………………………….………………….…………………………….……
อัตราส่วน คอื …………………………………………….………………………………………
1.2) กาแฟผง 2 ชอ้ น ต่อน้ำตาล 3 ช้อน
อตั รา คือ …………………………………….………………….…………………………….……
อตั ราสว่ น คือ …………………………………………….………………………………………
1.3) นำ้ ยาซักแห้ง 1 ฝา ต่อนำ้ 3 ลติ ร
อัตรา คือ …………………………………….………………….…………………………….……
อตั ราสว่ น คือ …………………………………………….………………………………………
1.4) ใชป้ ุ๋ย 20 กโิ ลกรมั ต่อพื้นท่ีนา 1 ไร่
อตั รา คือ …………………………………….………………….…………………………….……
อัตราส่วน คอื …………………………………………….………………………………………
1.5) รถไฟแลน่ ได้ระยะทาง 140 กโิ ลเมตร ในเวลา 2 ชั่วโมง
อตั รา คอื …………………………………….………………….…………………………….……
อตั ราส่วน คือ …………………………………………….………………………………………
1.6) คา่ จ้างทาสชี ่ัวโมงละ 35 บาท
อัตรา คอื …………………………………….………………….…………………………….……
อตั ราส่วน คือ …………………………………………….………………………………………

5

2. ประสานมอี าชพี ปลูกผักขาย วนั หนงึ่ เขาขายผักไดด้ งั นี้

ผักบ้งุ 30 กโิ ลกรมั

ผกั คะนา้ 23 กิโลกรมั

ผักกระเฉด 18 กโิ ลกรัม

กะหล่ำปลี 7 กโิ ลกรัม

จงหาอตั ราส่วนแสดงการเปรียบเทยี บนำ้ หนกั ของผักตา่ ง ๆ ทีป่ ระสานขายไดใ้ นวันน้ี

2.1) ผักบุง้ ตอ่ ผักกระเฉด 2.2) ผักคะน้าต่อผักบุง้

………………………………………………. ……………………………………………….

2.3) ผักกระเฉดต่อกะหลำ่ ปลี 2.4) กะหลำ่ ปลตี ่อผักคะนา้

………………………………………………. ……………………………………………….

2.5) ผกั บุ้งต่อกะหลำ่ ปลี 2.6) ผักคะน้าตอ่ ผกั กระเฉด

………………………………………………. ……………………………………………….

6

อัตราสว่ นท่เี ทา่ กนั

อัตราส่วนที่เท่ากนั หมายถึง อตั ราสว่ นตั้งแตส่ องอัตราส่วนขึ้นไป ที่เม่ือทำให้เป็น
อตั ราส่วนอยา่ งต่ำแลว้ จะมีค่าเท่ากัน

ตวั อยา่ ง ถา้ ลูกเจย๊ี บราคาตัวละ 5 บาท ราคา 2 x 5 = 10 บาท
จะไดว้ า่ ลกู เจ๊ียบ 2 ตวั ราคา 4 x 5 = 20 บาท
ลูกเจ๊ยี บ 4 ตวั

ดงั นั้น จำนวนลูกเจ๊ียบ และจำนวนเงินจะมคี วามสัมพนั ธ์กันดังตารางต่อไปนี้

จำนวนลูกเจยี๊ บ ( ตวั ) 1 2 3 4 5…
จำนวนราคา ( บาท ) 5 10 15 20 25 …

จาก ตารางดงั กลา่ วทำให้เราไดอ้ ัตราส่วนหลายชดุ ดงั นี้
อัตรา คอื จำนวนลกู เจ๊ยี บ ( ตวั ) ตอ่ จำนวนเงนิ ( บาท )
อตั ราสว่ น คือ 1 : 5 , 2 : 10 , 3 : 15 , 4 : 20 , 5 : 25 , ...
หรอื 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , ...

5 10 15 20 25

อตั ราสว่ นเหล่าน้ี เราถอื วา่ เป็น อตั ราสว่ นเดียวกนั หรอื อัตราส่วนท่ีเท่ากนั ทัง้ นเ้ี พราะ เป็น
อตั ราส่วนท่มี าจากความสมั พันธ์ของจำนวน ลูกเจย๊ี บ และ ราคาลูกเจี๊ยบ เดียวกัน

ตัวอย่าง รถจักรยานคันหน่งึ วิ่งด้วยอัตราเร็ว 20 กิโลเมตรต่อชวั่ โมงอัตราสว่ นของเวลาท่ีใช้วิง่ ตอ่
ระยะทาง เปน็ ดงั นี้

1 : 60 , 2 : 120 , 3 : 180 , 4 : 240 , 5 : 300 , …

อตั ราสว่ นท้ังหมดเปน็ อตั ราส่วนที่แสดงอัตราส่วนเดียวกัน เรียกอัตราสว่ นดังกลา่ ววา่
อัตราสว่ นทเ่ี ทา่ กนั

7

ใหน้ ักเรียนพจิ ารณาข้อความตอ่ ไปนี้
“ แม่ให้รุง่ ไปซอื้ มะนาวจากตลาดนัดขา้ งบ้าน รุ่งซ้ือมะนาวมา 4 ผลราคา 5 บาท ”
จากข้อความดงั กล่าว สามารถนำมาเขยี นในรปู อัตราส่วน เป็น 4 : 5 นักเรยี นคดิ วา่ ถา้ รุ่ง
ตอ้ งการซือ้ มะนาวตามจำนวนท่กี ำหนดในตาราง แล้วราคามะนาวจะเปน็ เท่าไร
ใหน้ ักเรยี นเตมิ ราคามะนาวในตารางใหส้ มบูรณ์

จำนวนมะนาว ( ผล ) 4 8 12 16 20
ราคามะนาว ( บาท )

นักเรียนคิดวา่ จะเขยี นอัตราสว่ นของจำนวนมะนาวเปน็ ผลต่อราคาเปน็ บาทได้อยา่ งไรบ้าง ซงึ่
คำตอบจะเป็นดงั นี้

4 : 5 หรือ 8 : 10 หรือ 12 : 15 หรอื 16 : 20 หรอื 20 : 25

จะเห็นวา่ อัตราสว่ นเหลา่ นี้ ได้มาจากการซ้ือมะนาวในราคาเดียวกนั คอื มะนาว 4 ผล ราคา
5 บาท และกล่าววา่ อัตราสว่ นเหลา่ นัน้ เป็นอัตราส่วนท่เี ทา่ กนั ซึ่งเขียนได้ดังน้ี

4 : 5 = 8 : 10 = 12 : 15 = 16 : 20 = 20 : 25 หรอื 4 , 8 , 12 , 16 , 20 , ...

5 10 15 20 25

เราจะสงั เกตเหน็ ว่า อตั ราส่วนทเ่ี ท่ากันขา้ งต้นมีความเกีย่ วข้องกันกับอัตราสว่ น 4 ดงั นี้

5

คูณดว้ ยจำนวนเดยี วกนั หารด้วยจำนวนเดยี วกนั

4 = 4x2 =8 8= 82 =4

5 5x2 10 10 10  2 5
12  3
4 = 4x3 = 12 12 = =4
15  3
5 5x3 15 15 16  4 5

4 = 4x4 = 16 16 = 20  4 =4
20  5
5 5x4 20 20 5
25  5
4 = 4x5 = 20 20 = =4

5 5x5 25 25 5

การทำอตั ราสว่ นใหเ้ ท่ากับอัตราสว่ นท่กี ำหนดให้ข้างตน้ เป็นไปตามหลักการหาอตั ราส่วนที่
เท่ากัน ดังนี้

หลกั การคณู เม่ือคูณแต่ละจำนวนในอตั ราส่วนใดด้วยจำนวนเดียวกันโดยท่จี ำนวนน้นั ไม่
เท่ากบั ศนู ย์ จะได้อตั ราส่วนใหม่ทีเ่ ท่ากับอัตราสว่ นเดิม

หลักการหาร เมอ่ื หารแตล่ ะจำนวนในอัตราส่วนใดด้วยจำนวนเดยี วกันโดยท่ีจำนวนนนั้ ไม่
เท่ากบั ศนู ย์ จะได้อตั ราสว่ นใหม่ที่เทา่ กับอัตราสว่ นเดิม

8

ตวั อย่าง จงหาอตั ราส่วนทเี่ ทา่ กบั อัตราส่วน 7 : 9 มาอีก 2 อตั ราส่วนโดยใช้หลักการคูณ

วิธีทำ

7 : 9 = 7 x 2 : 9 x 2 = 14 : 18 หรอื 7 = 7x2 = 14

9 9x2 18

7 : 9 = 7 x 3 : 9 x 3 = 21 : 27 7 = 7x3 = 21
9 9x3 27

ดังนน้ั จะได้วา่ อัตราส่วนที่เท่ากันกบั อตั ราสว่ น 7 : 9 คือ 14 : 18 และ 21 : 27 หรอื

14 และ 21

18 27

ตอบ 14 : 18 และ 21 : 27 หรือ 14 และ 21

18 27

ตวั อย่าง จงหาอัตราสว่ นที่เท่ากบั อัตราส่วน 122 มาอีก 2 อัตราสว่ นโดยใชห้ ลักการหาร

180

วิธที ำ

122 : 180 = 122 ÷ 2 : 180 ÷ 2 = 16 : 90 หรอื 122 = 122  2 = 16

180 180  2 90

122 : 180 = 122 ÷ 3 : 180 ÷ 3 = 12.2 : 18 122 = 122 10 = 12.2

180 180 10 18

ดังน้นั อตั ราสว่ นทีเ่ ท่ากนั กับอัตราส่วน 122 คอื 16 และ 12.2
180 90 18

ตอบ 16 และ 12.2

90 18

9

แบบฝกึ ทักษะ

1. จงหาอตั ราสว่ นทเี่ ทา่ กับอัตราส่วนทก่ี ำหนดให้มาขอ้ ละ 5 อตั ราส่วน

1.1) 2 ………………………………………………………………..……………………………………..
7 ………………………………………………………………..……………………………………..
1.2) 5 ………………………………………………………………..……………………………………..
6 ………………………………………………………………..……………………………………..
8 ………………………………………………………………..……………………………………..
1.3) 3

1.4) 26
104
1.5) 180
120

2. จงหาอัตราส่วนท่เี ท่ากันต่อไปอกี 3 อตั ราส่วน

2.1) 3 , 6 , 9 , 12 , …………………………………………………………………..……………………
14 28 42 56
2.2) 9 , 18 , 27 , 36 , ……………………………………………………….………………………………
8 16 24 32
0.5 1 1.5 2
2.3) 3 , 6 , 9 , 12 , ………………………………………………………….……………………………

2.4) 1.6 , 3.2 , 4.8 , 6.4 , …………………………………………………………….…………………………
1234
2.5) 2 : 2.5 , 4 : 5 , 6 : 7.5 , 8 : 10 , ……………………………..………………………………………

3 จงเขียนอตั ราส่วนต่อไปนี้ใหเ้ ปน็ อัตราส่วนอยา่ งต่ำ

3.1) 7 : 35 ………………………………………………………………..……………………………………..

3.2) 84 : 48 ………………………………………………………………..……………………………………..

3.3) 1000 : 5500 ………………………………………………………………..……………………………………..

3.4) 2 1 : 2 ………………………………………………………………..……………………………………..
6 3 ………………………………………………………………..……………………………………..
8 4
3.5) 15 : 4 5

10

3.6) 2 1 : 2 5 ………………………………………………………………..……………………………………..
48
24 ………………………………………………………………..……………………………………..
3.7) 16 : 7 ………………………………………………………………..……………………………………..
………………………………………………………………..……………………………………..
3.8) 0.5 : 1 ………………………………………………………………..……………………………………..

3.9) 0.0002 : 2

3.10) 2.8 : 5.25

4 จงเตมิ ลงใน ……….. ใหถ้ กู ตอ้ งตามหลักการในเรื่องอัตราส่วน

4.1) 3 : ……….. = 27 : 36

4.2) ……….. : 2 = 30 : 12

4.3) 6 : 8 = ……….. : 60

4.4) 15 : 21 = 65 : ………..

4.5) ……….. : 12 = 7 : 10

4.6) 11 : ……….. = 51 :11
22

5 จงใส่เครอ่ื งหมาย = หรือ  ลงในช่องวา่ ง เพื่อใหป้ ระโยคเปน็ จรงิ

5.1) 3 : 7 ………… 12 : 28

5.2) 4 : 5 ………… 24 : 31

5.3) 1 : 1 ………… 2:3
3 2
5.4) 9 : 4 ………… 63 : 28

5.5) 7 ………… 133
9 171

6 นกั เรียน 15 คน ไปรบั ประทานอาหารร่วมกัน หมดเงนิ ไป 375 บาท จงหา
6.1) อตั ราส่วนอย่างต่ำเปรียบเทียบจำนวนนักเรยี นต่อจำนวนเงินเป็น ……………………….
6.2) ถา้ นกั เรียนน้อยลงไป 3 คน ต้องการใหอ้ ตั ราส่วนของจำนวนคนต่อจำนวนเงินเป็นไป
ตามเดิมนักเรยี นกลุ่มน้จี ะต้องจ่ายเงินท้งั ส้นิ เปน็ จำนวน ………………………. บาท
6.3) ถา้ นักเรียนเพมิ่ ขน้ึ อีก 5 คน ต้องการใหอ้ ัตราส่วนของจำนวนคนต่อจำนวนเงนิ เป็นไป
ตามเดมิ จะตอ้ งจ่ายเงินเพิม่ ขึ้นอีก ………………………. บาท

11

2.2 สดั ส่วน ( Proportion ) ( 6 ชั่วโมง )

จุดประสงค์
นักเรียนสามารถ
1. หาค่าของนิพจนพ์ ชี คณติ โดยการแทนค่า

สาระสำคญั /ความคิดรวมยอด
สดั ส่วน เปน็ ประโยคที่แสดงการเทา่ กันของอัตราสว่ นสองอัตราส่วน โดยความรู้เรอ่ื งสดั ส่วน

มักถูกนำ ไปใชใ้ นการแก้ปัญหาคณิตศาสตรแ์ ละปญั หาในชวี ติ จริง

แหล่งสบื ค้น
https://greedisgoods.com/%E0%B8%AA%E0%B8%B1%E0%B8%94%E0%B8%A

A%E0%B9%88%E0%B8%A7%E0%B8%99-%E0%B8%84%E0%B8%B7%E0%B8%AD/
https://www.youtube.com/watch?v=ZZZYXtf5uI0

12

ความหมายของสดั สว่ น
สัดสว่ น ( Proportion ) คือ การเปรียบเทยี บการเท่ากันของอัตราส่วนในจำนวนสอง

อัตราส่วน โดยที่ทำอัตราสว่ นท้ังสองใหเ้ ปน็ อัตราสว่ นอย่างต่ำแล้วจะมีค่าเทากันเสมอ เช่น

อัตราส่วนของวงกลม A ต่อวงกลม B = 4 : 6 ส่วนอัตราส่วนของสามเหลย่ี ม C ตอ่
สามเหลีย่ ม D = 2 : 3 นน่ั คือ A : B = 4 : 6 = 2 : 3 และ C : D = 2 : 3 ดังนั้น 4 : 6 = 2 : 3

ชนดิ ของสดั ส่วน

สัดส่วนแบง่ ออกเป็น 2 ชนิด ดังนี้ คอื สดั ส่วนตรง และ สัดสว่ นผกผนั

1. สดั สว่ นตรง คือ สัดสว่ นท่ีแสดงการเปรียบเทียบระหว่างอัตราส่วนสอง

อตั ราส่วนทีม่ ีความสมั พนั ธ์ไปในทางเดียวกัน โดยที่อตั ราส่วนทงั้ สองเพม่ิ ข้นึ หรอื ลดลงได้สดั ส่วนตาม

กัน เชน่

ขา้ วสาร 5 กิโลเมตรราคา 80 บาท

ข้าวสาร 10 กิโลเมตรราคา 160 บาท

ขา้ วสาร 1 กิโลเมตรราคา 16 บาท

ความสัมพันธ์ของน้ำหนักข้าวสารกบั ราคาไปในทางเดยี วกัน กล่าวคอื เม่ือนำ้ หนกั

ข้าวสารเพมิ่ ขนึ้ ราคาจะเพิ่มขึ้นด้วย ถ้านำ้ หนักข้าวสารลดลงราคาจะลดลงตามไปดว้ ย และสามารถ

เขยี นเป็นสดั ส่วนตรงไดด้ ังนี้

5 : 10 = 80 : 160

หรือ 1 : 2 = 1 : 2

สมบตั ขิ องสดั สว่ นตรง

ถ้า a , b , c และ d เปน็ ปรมิ าณใด ๆ และเป็นสัดส่วนตรง โดยท่ี a , b , c และ d ไม่

เท่ากับ 0

เข้าสดั ส่วน จะได้ a : b = c : d หรือ = c จากสมบตั ิของสมการจะได้ดงั นี้ คอื

d

1. ad = bc 2. a = c 3. b = d

bd ac

เช่น 1 : 3 = 9 : 27 หรือ 1 = 9

3 27

1. 1 x 27 = 3 x 9 2. 27 = 9 3. 1 = 27

31 39

13

2. สัดสว่ นผกผนั คอื สัดส่วนทีแ่ สดงการเปรยี บเทยี บของอัตราส่วนท่ีมี
ความสมั พันธ์ไปในทางตรงกันข้าม โดยท่ีอตั ราส่วนทัง้ สองนั้นเพมิ่ ขนี้ หรือลดลงไม่เป็นสัดส่วนตามกัน
เชน่

รถยนตค์ นั หน่ึงแลน่ ได้ระยะทาง 60 กโิ ลเมตร ในเวลา 1 ชัว่ โมง หรอื ความเรว็ รถยนตค์ นั
นีเ้ ป็น 60 กโิ ลเมตรตอ่ ชั่วโมง ถา้ เพ่ิมความเรว็ ของรถคนั น้ีเป็น 120 กิโลเมตรต่อชวั่ โมง แสดงวา่

รถยนตค์ นั น้ีแลน่ ได้ระยะทาง 60 กิโลเมตร ในเวลา 1 ช่ัวโมง

2

จามความสมั พนั ธ์ของความเร็วของรถยนต์กบั เวลาเปน็ ไปในทางตรงกนั ข้าม กล่าวคอื เมื่อ
เพม่ิ ความเร็วของรถยนตแ์ ลว้ ระยะเวลาที่ใชใ้ นการแลน่ จะลดลงตามลำดับ

แบบฝกึ ทกั ษะ

1. ความหมายของสัดส่วน

ขอ้ อตั ราสว่ น อัตราสว่ น สัดส่วน เท่ากบั ไมเ่ ทา่ กับ
ท่หี น่ึง ทสี่ อง
4:6 (อัตราส่วนที่หนึ่ง = อตั ราสว่ นท่ีสอง ) ( ) ( )

1.) 2 : 3 4:5 2:3=4:6 -

2.) 2 : 3 หรอื 2 = 4 -
3.) 3 : 4 36 …………………. ………………….
4.) 3 : 4
5.) 5 : 7 …………………………………….

……………………………………. …………………. ………………….

9 : 12 ……………………………………. …………………. ………………….
……………………………………. …………………. ………………….

9 : 10 ……………………………………. …………………. ………………….
……………………………………. …………………. ………………….

10 : 15 ……………………………………. …………………. ………………….
……………………………………. …………………. ………………….

14

2. ชนิดของสดั ส่วน ประเภทสัดสว่ น
ตรง ผกผนั
ข้อ ขอ้ ความ ………………………….. …………………………..
………………………….. …………………………..
1 ปริมาณน้ำมันกบั ราคาน้ำมัน ………………………….. …………………………..
2 ระยะทางกับเวลา ………………………….. …………………………..
3 อตั ราเรว็ กบั เวลา
4 กระแสไฟฟา้ กบั ความตา้ นทางไฟฟ้า

3. การเขียนสดั สว่ น เขียนในรูปสดั สว่ น
a:b=c:d
ข้อ ข้อความ a:b=d:c
1. a , b , c , d เป็นสดั ส่วนตรง
2. a , b , c , d เป็นสดั สว่ นผกผัน
3. 2 , 4 , 8 , 16 เป็นสดั สว่ นตรง
4. 5 , 10 , 20 , 10 เป็นสดั สว่ นผกผนั
5. 7 , 21 , 42 . 14 เป็นสัดสว่ นผกผนั

สมบัติของสัดสว่ นผกผนั

ถา้ a , b , c และ d เป็นปรมิ าณใด ๆ และเปน็ สัดส่วนผกผนั โดยที่ a , b , c และ d ไม่

เทา่ กับ 0

เข้าสัดส่วน จะได้ a : b = d : c หรือ a = d จากสมบัตขิ องสมการจะไดด้ งั น้ี คือ
bc
a d a b
1. ac = bd 2. b = c 3. d = c

การหาจำนวนต่าง ๆ ในสัดส่วน

ถ้า a : b = c : d โดยที่ a , b , c และ d ≠ 0

a = bxc c = bxc
d a
b = axd d = axd
c b

15

ตวั อยา่ งการคำนวณหาสัดส่วน
ข้ันที่ 1 เขียนสามการตามอัตราส่วนเดมิ
ข้นั ท่ี 2 สมการอีกข้าง ดว้ ยค่าใหม่ท่ตี ้องการ และแทนคา่ ท่ีไมท่ ราง ด้วย a , b , c ตาม

ตอ้ งการ
ขน้ั ที่ 3 แกส้ มการ กจ็ ะได้คำตอบทตี่ ้องการ

ตัวอยา่ ง นำ้ เชือ่ มมีอตั ราส่วนของน้ำเปลา่ กบั น้ำตาลเป็น 15 : 1 ถ้าหากต้องการเพ่มิ นำ้ เปล่าเปน็

30 ถว้ ย โดยใชส้ ูตรเดิมก็จะต้องเพ่ิมปรมิ าณน้ำตาลดว้ ย ซ่ึงสามารถคำนวณหาน้ำตาลท่ีต้องใช้ ตาม

สดั สว่ นเดิม

จะได้ 15 = 30
1 A
15 x A = 30 x 1

A = 30 x1
15
A =2

ปริมาณน้ำตาลท่ีต้องใช้ เมอื่ เพ่มิ น้ำเปลา่ 30 ถ้วย คือ 2 ถ้วย

ตวั อย่าง ในทางกลบั กัน ถา้ ต้องการใชน้ ำ้ เปลา่ เพยี งครง่ึ ถ้วย ( 0.5 ถว้ ย ) ในการทำนำ้ เช่ือม ก็

จะต้องลดปริมาณนำ้ เปลา่ ลงด้วย

สามารถแก้ปญั หาด้วยการแก้สมการ

จะได้ 15 = A
1 0.5
15x0.5 = Ax1

15x0.5 = Ax1

7.5 = A

ปริมาณนำ้ เปลา่ ท่ีต้องใช้ เมื่อลดปริมาณนำ้ ตาลเหลือครง่ึ ถ้วย ( 0.5 ถว้ ย ) กค็ ือ 7 ถ้วยคร่ึง

( 7.5 ถ้วย )

16

แบบฝกึ ทกั ษะ

จงหาจำนวนแทนตัวอักษรในแตล่ ะข้อ เพื่อให้ประโยคเป็นจริง

a = 3 = b = 24
3 2 5 c
………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

6 : a = b : 5 = 96 : 80 = 24 : c
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………

17

โจทยป์ ญั หาสดั สว่ น

ตวั อย่างสดั ส่วนของเงิน
อัตราส่วนของเงินของ ก ตอ่ เงินของ ข เป็น 3 : 8 และอัตราสว่ นของเงินของ ข ต่อเงิน

ของ ค เปน็ 4 : 3 ถ้าทง้ั สามมีเงนิ รวมกนั 1,700 บาท แล้ว ก , ข และ ค มีเงนิ คนละเทา่ ไหร่
วิธที ำ จำนวนเงินของ ก ต่อเงินของ ข เท่ากบั 3 : 8
จำนวนเงนิ ของ ข ต่อเงินของ ค เท่ากบั 4 : 3
จะได้ ก : ข = 3 : 8 และ ข : ค = 4 : 3 จะได้ว่า ข : ค = 4 x 2 : 3 x 2
= 8:6

 ก:ข:ค = 3:8:6
จำนวนเงินของแต่ละคนรวมกัน เท่ากบั 3 + 8 + 6 = 17 ส่วน

17 สว่ น = 1,700 บาท

 1 ส่วน = 100 บาท
จะไดว้ า่ ก มีเงิน 3 สว่ น คิดเปน็ 3 x 100 = 300 บาท

ข มเี งนิ 8 สว่ น คิดเปน็ 8 x 100 = 800 บาท
ค มีเงนิ 6 สว่ น คดิ เป็น 6 x 100 = 600 บาท

ตวั อยา่ งสัดส่วนของคะแนนสอบ

ในการสอบครัง้ หนึ่ง อัตราส่วนของคะแนนท่ีสอบไดเ้ ป็นดงั นี้ ก : ข คอื 4 : 5 และ ข : ค

คอื 2 : 5 ถ้าในการสอบครง้ั นี้ ก สอบได้ 20 คะแนน แลว้ ค จะสอบได้กคี่ ะแนน

วธิ ีทำ จาก ก : ข = 4 : 5 = 4 x 2 : 5 x 2

= 8 : 10

ข:ค = 2:5 = 2x5:5x5

= 10 : 25

จะได้ ก : ข : ค = 8 : 10 : 25

พิจารณาท่ี ก : ค = 8 : 25 หรอื ก= 8
ถา้ ก สอบได้ 20 คะแนน จะได้วา่ ค 25
20 8
ค = 25

20 x 25 = ค
8
62.5 = ค

นั่นคือ ค จะสอบได้ 62.5 คะแนน

18

ตวั อยา่ งสัดส่วนของรปู เรขาคณิต

รูปสามเหลี่ยม ABC มคี วามยาวด้าน AB : BC : CA เป็น 3 : 5 : 4 ถ้าดา้ น AB ยาว

9 เซนตเิ มตร และมีความยาวรอบรูปเทา่ กับ 36 เซนติเมตร จงหาความยาวของด้านที่เหลอื

วธิ ที ำ  ABC มีความยาวรอบรูปคิดเป็นสดั ส่วน

AB : BC : CA = 3 : 5 : 4

ความยาวรอบรูปมีท้งั หมด 3 + 5 + 4 = 12 ส่วน

จากความยาว AB : BC = 3 : 5 หรือ AB = 3
ถ้า AB ยาว 9 ซม. BC 5

จะไดว้ ่า 9 =3
BC 5
9 x 5 = 3 x BC

BC = 9x5
3
BC = 15

จากความยาวรอบรูปท้ังหมด 36 ซม. จะไดว้ ่า

AB + BC + CA = 36

9 + 15 + CA = 36

24 + CA = 36

CA = 36 – 24

CA = 12

กำหนดให้ ABCD เปน็ รปู ส่ีเหล่ียมดา้ นขนานโดยที่ E เป็นจดุ ก่ึงกลางด้าน BC และ
F เป็นจุดกึ่งกลางด้าน DE อัตราสว่ นพื้นท่สี ามเหลี่ยม DFC ต่อพน้ื ท่ีสเี่ หล่ียม ABCD เป็น
เท่าใด

วธิ ีทำ
ด้าน DH = HC
ใหพ้ ้ืนที่ของ DFH = 1
จะไดว้ า่ พ้ืนที่ DFC : พน้ื ที่ ABCD
2 : 16
1:8

 อตั ราส่วนพน้ื ทสี่ ามเหลย่ี ม DFC ต่อพนื้ ทีส่ ่เี หลี่ยม ABCD เปน็ 1 : 8

19

ตัวอยา่ งสดั ส่วนของสารเคมี

ปุย๋ ชนดิ หน่งึ มีอัตราสว่ นผสมโดยนำ้ หนักของไนโตรเจน ( N ) ฟอสฟอรสั ( P )

โพแทสเซียม ( K ) และอน่ื ๆ ( X ) เปน็ 1 : 2 : 1 : 6 ตามลำดับ จงหาว่าถา้ มีปุ๋ยชนิดนี้ 1

กิโลกรัม จะมีไนโตรเจน ฟอสฟอรัส และโพแทสเซยี มอย่างละกีก่ รัม

วธิ ีทำ กำหนดใหจ้ ำนวนปยุ๋ ทั้งหมด หนัก 1 กโิ ลกรมั หรือ 1,000 กรมั

จาก N : P : K : X = 1 : 2 : 1 : 6

จากสัดส่วนทัง้ หมด 1 + 2 + 1 + 6 = 10 ส่วน

พิจารณาท่ี N จะได้ N = 1
1000 10
N = 100 กรัม

P จะได้ P = 2
1000 10
P = 200 กรัม

K จะได้ K = 1
1000 10
K = 100 กรัม

และ X จะได้ X = 6
1000 10
X = 600 กรมั

ดังนั้น ในปุ๋ย 1 กิโลกรมั จะมี ไนโตรเจน ( N ) 100 กรมั ฟอสฟอรัส ( P ) 200 กรัม

โพแทสเซยี ม ( K ) 100 กรัม และอน่ื ๆ ( X ) 600 กรัม

20

แบบฝึกทักษะ

1. ถา้ A : B = 3 : 7 และ B : C = 14 : 17 จงหา A : B : C
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. ถา้ A : B = 4 : 5 และ A : C = 6 : 7 จงหา A : B : C
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. ถ้า A : B = 2 : 3 , B : C = 2 : 5 และ C : D = 6 : 5 จงหาอตั ราสว่ นอยา่ งตำ่ ของ A : B : C : D
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

21

4. ดา้ นทง้ั สามของรปู สามเหลย่ี ม ABC มคี วามยาวดงั นี้ AB = 3 ซม. , BC = 4.5 ซม.และ CA = 5
ซม. จงหาอัตราส่วนของความยาวของด้านทั้งสาม
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

5. จำนวนผลไม้กองท่ี 1 ต่อจำนวนผลไมก่ องที่ 3 เป็น 1 : 3 จำนวนผลไมก้ องท่ี 2 ต่อจำนวน
ผลไม้กองท่ี 3 เปน็ 5 : 9 จำนวนผลไมก้ องท่ี 3 ต่อจำนวนผลไม้กองท่ี 4 เป็น 18 : 4 จงเขยี น
อตั ราส่วนของจำนวนผลไม้กองท่ี 1 ต่อจำนวนผลไม้กองที่ 2 ต่อจำนวนผลไม้กองที่ 3 ต่อจำนวนผลไม้
กองท่ี 4
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

22

แบบฝกึ ทักษะ

1. จงหาคา่ ของตัวแปรในสดั สว่ นที่กำหนดให้ต่อไปนี้

1.1) a = 2 1.5) m = 15
20 5 12 36
…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

1.2) 6 = 1 1.6) 45 = 18
b 10 30 n
…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

1.3) 3 = c 1.7) a = 7
8 24 1.2 8.4
…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

1.4) 7 = 35 1.8) 2.7 = 0.3
4 d b 2.5
…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

3 1 1
2
1.9) = 7 1.10) 3 = y
2 6
8x
……………………………………………………………………
3
…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

23

3. จำนวนส้มต่อมังคดุ ที่แม่ค้าคนหน่งึ ซอ้ื มาเท่ากับ 6 : 5 ถ้าแมค้ ้าคนนี้ซ้ือมังคุดมา 200 ผล อยาก
ทราบว่าแมค่ า้ คนนีซ้ ้ือสม้ มาก่ีผล
…………………………………………..……………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………..……………………………………………………………………………………………

4. ก และ ข รวมทุนกันทำการค้า โดย ก ลงทนุ 7,000 บาท ข ลงทุน 9,000 บาท ถ้าส้นิ ปมี ี
กำไร 3,200 บาท ก และ ข จะไดก้ ำไรคนละเท่าไร
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………

5. ปรชี าอ่านหนังสือ 30 หน้า ใชเ้ วลา 45 นาที ถ้าหนงั สอื เล่มนี้มี 250 หนา้ เขาจะต้องใช้
เวลาเทา่ ไรจึงจะอา่ นหนงั สือไดค้ รึ่งเล่มพอดี
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………

24

6. ในการรบั สมัครนักเรยี นเข้าเรียนชั้น ม.1 ของโรงเรยี นบ้านมอเจริญ ปรากฏว่า ถา้ มนี ักเรียนชาย
สมคั ร 8 คน จะมีนักเรยี นหญงิ สมัคร 5 คนเสมอ
5.1) ในวันแรกมนี กั เรยี นหญิงสมคั ร 150 คน จะมนี ักเรียนชายสมัครก่คี น
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
5.2) ในวนั ท่สี องมีนักเรยี นชายสมัคร 200 คน จะมนี ักเรยี นหญิงสมัครก่ีคน
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
5.3) วนั ท่สี ามมนี ักเรียนหญิงสมคั รนอ้ ยกว่านกั เรยี นชาย 60 คน ในวันน้ีมนี กั เรยี นมาสมัคร
ทัง้ ส้ินกีค่ น
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
5.4) ถ้าวันสุดทา้ ยของการรับสมัคร มนี กั เรยี นมาสมัครทั้งสิน้ 1,950 คน จงหาว่าเปน็ นกั เรียน
ชายและนักเรียนหญิงก่คี น
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

25

6. มานแี ละชใู จใช้เวลาในการทำข้อสอบวชิ าคณิตศาสตร์แตกต่างกนั เป็นอัตราส่วน 8 : 11 ถ้ามานี
ทำขอ้ สอบวชิ าคณติ ศาสตร์ 16 ข้อ ใชเ้ วลา 40 นาที อยากทราบว่า ชูใจจะใชเ้ วลาเท่าไรใน
การทำข้อสอบวิชาคณติ ศาสตร์ 4 ข้อ
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………

7. ในการเลอื กตง้ั ประธานนักเรยี นของโรงเรียนแห่งหน่ึง มผี ู้สมัครรบั เลือกต้ังเพยี ง 2 คน คือ
ด.ช.จรญู และ ด.ช.จรลั ปรากฏว่าอัตราสว่ นของนักเรียนที่เลอื ก ด.ช.จรูญ ต่อจำนวนนักเรยี นท่ี
เลอื ก ด.ช.จรลั เปน็ 4 : 3 ถา้ คะแนนของ ด.ช.จรูญ มากกวา่ ด.ช.จรัล 325 คะแนน อยาก
ทราบวา่
ก. มนี ักเรียนลงคะแนนให้ ด.ช.จรลั กคี่ น
ข. นักเรียนทลี่ งคะแนนเลือกตง้ั ท้ังหมดกี่คน
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

8. มาตราสว่ นท่ีใชเ้ ขยี นแผนทจ่ี งั หวัดกำแพงเพชรเป็น 1 : 150,000
8.1) จงแสดงมาตราส่วนเปน็ เซนติเมตรตอ่ กโิ ลเมตร
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

26

8.2) ถา้ อำเภอ ก ในแผนที่อยู่หา่ งอำเภอ ข 8 เซนติเมตร จงหาระยะหา่ งจริงระหวา่ งอำเภอทั้ง

สอง

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

8.3) ถ้าอำเภอ ค และอำเภอ ง ในจงั หวดั น้ีหา่ งกนั 9 กิโลเมตร จงหาว่าระยะห่างของอำเภอ

ทงั้ สองในแผนที่จะวัดไดก้ ่เี ซนตเิ มตร

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

9. ราคาสมดุ ปกแข็ง 1 โหลเป็น 3 ของราคาสมุดปกอ่อน 1 โหล
2
9.1) อัตราสว่ นของราคาสมุดปกอ่อนต่อราคาสมดุ ปกแข็งเปน็ ……………………………..………………

9.2) มีเงิน 1,800 บาท ซื้อสมุดปกอ่อนได้ 15 โหล ถา้ ซือ้ สมุดปกแข็ง 15 โหล จะต้องจา่ ง

เงนิ เท่าไร

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

9.3) ถ้าเงิน 1,800 บาท ซ้ือสมุดปกอ่อนได้ 15 โหล เงิน 1,800 บาทจะซื้อสมุดปกแข็งได้กี่

โหล

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

27

9.4) อาศยั ผลจากข้อ 9.3 จำนวนเงนิ เทา่ กัน จะซ้อื ไดจ้ ำนวนสมุดปกอ่อนต่อจำนวนสมดุ ปกแข็ง
เทา่ กับ
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

9.5) สรุปไดว้ ่า อัตราสว่ นของราคาสมดุ กับอัตราส่วนของจำนวนสมุดจะเปน็ เท่าไร
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

10. อา่ งอาบน้ำมีท่อเปดิ น้ำเขา้ อ่าง 2 ทอ่ คือ ทอ่ นำ้ เยน็ และท่อนำ้ ร้อน ปรมิ าณน้ำเข้าของท่อน้ำ
เยน็ ตอ่ ท่อน้ำรอ้ นเปน็ 7 : 4 ถา้ เปิดน้ำรอ้ นทอ่ เดยี ว นำ้ ไหลเขา้ อา่ ง 100 ลติ ร ในเวลา 3
นาที อยากทราบว่า ถา้ เปิดทัง้ สองท่อพร้อมกันให้ไดป้ ริมาณนำ้ เข้าอา่ ง 1,100 ลิตรจะต้องใช้
เวลากน่ี าที
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………

28

2.3 ร้อยละ ( Percentage ) ( 3 ชว่ั โมง )

จดุ ประสงค์
นักเรียนสามารถ
1. หาค่าของนิพจน์พีชคณติ โดยการแทนค่า

สาระสำคญั /ความคิดรวมยอด
รอ้ ยละหรอื เปอร์เซน็ ต์ เปน็ อัตราสว่ นแสดงการเปรยี บเทียบปริมาณใดปริมาณหน่งึ ต่อ 100

ซ่งึ การใชร้ อ้ ยละจะทำให้เหน็ การเปรยี บเทียบปริมาณของส่ิงต่าง ๆ ได้งา่ ยและชดั เจนข้ึน

แหล่งสืบคน้
http://119.46.166.126/self_all/selfaccess8/m2/692/lesson1/index3.php

29

รอ้ ยละ ( Percentage )

คำว่า "ร้อยละ" หมายถึง การเปรยี บเทียบจำนวนทตี่ อ้ งการหากับจำนวนทัง้ ฟมดท่ีกำหนดให้

เป็น 100 ใช้สัญลกั ษณ์ % หรอื เรยี กอีกอยา่ งหนึง่ วา่ เปอรเ์ ซนต์ ( % )

อัตรารอ้ ยละ หรือ เปอรเ์ ซ็นต์ (percentage/percent) คือแนวทางในการนำเสนอจำนวน

โดยใชเ้ ศษส่วนที่มีตวั สว่ นเป็น 100 มักใช้สญั ลกั ษณ์เปน็ เคร่อื งหมายเปอรเ์ ซ็นต์ "%" เชน่ ร้อยละ 45

หรอื 45% มคี า่ เทยี บเท่ากบั 45
100
อตั ราร้อยละมกั ใช้สำหรบั การเปรยี บเทยี บว่าปริมาณหนึ่งๆ มีขนาดเท่าไรโดยประมาณเม่ือ

เทียบกับอีกปรมิ าณหนง่ึ ซึง่ ปริมาณอย่างแรกมักเป็นสว่ นย่อยหรือเปน็ การเปลี่ยนแปลงของปรมิ าณ

อย่างหลัง ตัวอยา่ งเช่น ราคาของสนิ ค้าชนิดหน่งึ เท่ากับ $2.50 และผขู้ ายต้องการเพ่ิมราคาอีก

$0.15 ดังนัน้ อัตราการเพ่มิ ราคาคือ 0.15 ÷ 2.50 = 0.06 เมื่อแสดงเปน็ อตั ราร้อยละจะไดว้ ่า อัตรา

การเพ่ิมราคาสนิ ค้าชนิดน้เี ท่ากบั 6%

ถงึ แม้ว่าอตั ราร้อยละมักใช้เป็นการเปรยี บเทียบค่าทีอ่ ยู่ระหวา่ งศูนยก์ ับหน่งึ แตจ่ ำนวนไรม้ ิติ

ใดๆ ก็สามารถแสดงให้อยู่ในรูปของอตั ราร้อยละได้ เช่น 111% มีคา่ เท่ากบั 1.11 และ −0.35%

มีคา่ เทา่ กับ −0.0035 เป็นต้น

เชน่ ร้อยละ 50 หรอื 50% เขยี นแทนด้วย 50 : 100 หรือ 50
100
ร้อยละ 7 หรอื 7% เขยี นแทนด้วย 7 : 100 หรอื 7
100

การเขียนอตั ราส่วนในรปู รอ้ ยละ
การเขยี นอตั ราส่วนใดให้อย่ใู นรูปร้อยละ จะต้องเขยี นอตั ราส่วนนั้น ใหอ้ ยู่ในรูปทม่ี ีจำนวน

หลงั ของอัตราสว่ น เป็น 100 แลว้ จะได้จำนวนแรกของอตั ราส่วน เปน็ คา่ ของร้อยละทตี่ ้องการ

ตวั อยา่ ง = 9x10 = 90 = 90%
9 10 x10 100
10 4 x20 80
4 = 5 x 20 = 100 = 80%
5
= 0.25 = 0.25x100 = 25 = 25%
0.25 1 1x100 100

30

การเขียนรอ้ ยละในรูปอตั ราส่วน

การเขยี นร้อยละให้เป็นอตั ราส่วนทำได้โดย เขยี นเป็นอตั ราสว่ นท่ีมจี ำนวนแรกเปน็ คา่ ของ
ร้อยละ และจำนวนหลงั เป็น 100

ตัวอยา่ ง = 33
33% 100
6% =6 =3
0.01% 100 50
210% 0.01
= 100 =1
10000
= 210
100 = 21
10

การคำนวณเกี่ยวกับรอ้ ยละ

ตัวอยา่ ง 20% ของ 200 เป็นเทา่ ไร

วธิ ีทำ ให้ 20% ของ 200 เป็น a

จะได้ 20 = a
100 200
a = 20x200
100
a = 40

ดงั นั้น 20% ของ 200 เท่ากบั 40

ตวั อยา่ ง 64 เป็นรอ้ ยละเทา่ ไรของ 400

วธิ ีทำ ให้ 64 เปน็ ร้อยละ m ของ 400 เขยี นเป็นสัดส่วนได้ดังนี้

จะได้ 64 = m
400 100
64 x100
400 = m

16 = m หรอื m = 16

ดังน้นั 64 เปน็ รอ้ ยละ 16 ของ 400

31

ตวั อย่าง 60 เปน็ 15% ของจำนวนใด

วธิ ที ำ ให้ 60 เป็น 15% ของ A เขียนเป็นสดั ส่วนได้ดังนี้

จะได้ 60 = 15
A 100
60 x 100 = 15 x A

60 x100 = A
15
400 = A หรอื A = 400

ดงั นน้ั 60 เป็น 15% ของ 400

แบบฝึกทักษะ

11. จงเขียนอัตราสว่ นในแต่ละข้อต่อไปน้ีใหอ้ ยใู่ นรปู ร้อยละ

1.1) 6 :100 1.6) 84
…………………………………………………………………… 800

…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

1.2) 1:10 ……………………………………………………………………

…………………………………………………………………… 1.7) 357
…………………………………………………………………… 425

………………………………………………….………………… ……………………………………………………………………

1.3) 4 ……………………………………………………………………
25 ……………………………………………………………………
…………………………………………………………………… 1.8) 1: 6
……………………………………………………………………
……………………………………………………………………

…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

1.4) 81 ……………………………………………………………………
90 1.9) 5 : 5
…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

32

1.5) 3 1.10) 7
4 5600

…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

…………………………………………………………………… ………………………………….…………………………………

2 จงเขยี นรอ้ ยละในแต่ละข้อต่อไปนีใ้ หอ้ ยู่ในรูปอัตราสว่ น

2.1) 1% = …………………………. 2.2) 400% = ………………………….

2.3) 5% = …………………………. 2.4) 2.25% = ………………………….

2.5) 20% = …………………………. 2.6) 12 1 % = ………………………….
2.7) 85% = …………………………. 2 = ………………………….
2.9) 100% = …………………………. 1 = ………………………….
2.8) 33 3 %

2.10) 3 1 %
5

3 จงหาวา่ จำนวนแรกเป็นรอ้ ยละเทา่ ไรของจำนวนหลัง
3.1) 60 เซนติเมตร ต่อ 3 เมตร
………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………..………………
3.2) 25 สตางค์ ต่อ 2.50 บาท
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
3.3) 45 นาที ต่อ 1 ชว่ั โมง
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
3.4) 32 ตารางวา ต่อ 1 ไร่
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
3.5) 60 ถงั ต่อ 1 เกวยี น
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………

33

แบบฝึกทกั ษะ

จงหาผลลพั ธข์ องแตล่ ะข้อต่อไปน้ี

1.) 5 % ของ 320 เปน็ เท่าไร 4.) 16 % ของ 3.125 เปน็ เทา่ ไร

…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

2.) 75 % ของ 52 เป็นเท่าไร 5.) 18 เปน็ 3% ของจำนวนใด

…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

3.) 33 1 % ของ 24 เปน็ เทา่ ไร 6.) 56 เปน็ 25% ของจำนวนใด
3 ……………………………………………………………………
…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………
…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………
…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………
…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………
…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………
…………………………………………………..……………… ………………………………..…………………………………

7.) 10 เป็น 100% ของจำนวนใด 10.)24 เปน็ ก่เี ปอรเ์ ซน็ ตข์ อง 6

…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

…………………………………………………..……………… …………………………..………………………………………

34

8.) 0.045 เปน็ 0.09% ของจำนวนใด 11.)70 เปน็ ก่เี ปอรเ์ ซ็นตข์ อง 80
…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………
…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………
…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………
…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………
…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………
…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………
9.) 13 เปน็ ก่ีเปอร์เซน็ ตข์ อง 50 12.)99 เป็นกเี่ ปอร์เซ็นต์ของ 1,000
…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………
…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………
…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………
…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………
…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………
…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

35

2.4 บทประยกุ ต์ ( 4 ช่ัวโมง )

จุดประสงค์
นกั เรยี นสามารถ
1. หาคา่ ของนิพจน์พีชคณติ โดยการแทนคา่

สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
นพิ จน์

แหล่งสบื ค้น
http://119.46.166.126/self_all/selfaccess8/m2/692/lesson1/index3.php

36

ตวั อย่าง ข้าวไดร้ บั เงนิ เปน็ 2.5 เท่าของจำนวนเงนิ ที่ฟ้าไดร้ บั จงหาวา่ ขา้ วไดร้ บั เงินคิดเปน็ ร้อยละ

เท่าใดของจำนวนเงนิ ที่ฟา้ ไดร้ ับ

วธิ ีทำ สมมตุ ใิ ห้ A แทน ฟ้า ไดเ้ งนิ x บาท

B แทน ข้าว ได้เงนิ 2.5x บาท

A =x
B 2.5x
100 1
B = 2.5

 100 x 2.5 = B

B = 250%

ตวั อยา่ ง สวนจตจุ ักรมีรา้ นขายเสอ้ื ผา้ 20 รา้ น ต่อพนักงาน 420 คน จำนวนร้านขายเสื้อผา้ คิด

เป็นกเี่ ปอรเ์ ซน็ ต์ของจำนวนพนักงานทง้ั หมด

วธิ ีทำ จำนวนรา้ น = A% ของพนกั งานท้ังหมด

A = 20
100 420
20
A = 420 x100

A = 4.76%

 จำนวนร้านคดิ เปน็ 4.76% ของจำนวนพนักงาน

37

แบบฝกึ ทักษะ

1.) ร้ัวบา้ นแหง่ หน่งึ มเี สารวั้ ที่ชำรุดคิดเป็น 25% ของจำนวนเสาร้ัวทง้ั หมด ถา้ มีการนำเสาร้วั ใหม่
มาเสรมิ แทนเสารั้วเก่าทีช่ ำรุด 19 ตน้ จงหาวา่ จำนวนเสารวั้ ท้ังหมด
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………

2.) ชชู ยั และชูชาตมิ ีเงินรวมกนั เป็น 2,250 บาท ถ้าชชู ัยมเี งินเปน็ 150% ของชูชาติ จงหาวา่ ทง้ั
สองคนมีเงินคนละเทา่ ไร
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………

3.) ฉันเตรยี มไข่เปด็ ไว้ฟกั 500 ฟอง ปรากฏว่าเม่ือเขา้ เครื่องฟกั ครบกำหนดแล้ว ไข่เสยี ไปฟักไม่
ออกเปน็ ตวั ถึง 15% และลูกเป็ดท่ีฟักไดเ้ ป็นตัวผเู้ สยี 40% จงหาวา่ มลี ูกเปด็ ตวั เมียอยู่กี่ตัว
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………

38

4.) ทดี่ ินแปลงหน่ึงเป็นรูปส่ีเหลี่ยมผืนผา้ กว้าง 8 วา ยาว 10 วา ถ้าลดสว่ นกวา้ งลง 2 วา และ
ลดสว่ นยาวลง 1 วา พ้ืนทจ่ี ะลดลงก่ีเปอร์เซน็ ต์
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………

5.) เมอื่ เดือนเมษายนราคาทองคำบาทละ 8,000 บาท เม่ือเดอื นสิงหาคมราคาลดลง 8% แต่
ปลายเดือนกันยายนราคากลบั ข้นึ มาเปน็ บาทละ 7,728 บาท จงหาว่า
ก. เมือ่ เดือนสงิ หาคม ทองคำราคาบาทละเท่าไร
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………

ข. ปลายเดอื นกันยายนราคาทองคำแพงกวา่ เมื่อเดือนสงิ หาคมกเ่ี ปอรเ์ ซน็ ต์
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………

6.) ถา้ ราคาสนิ คา้ ช้ินหนึ่งลดลงจากเดมิ 10% จะต้องขึน้ ราคาจากท่ลี ดแลว้ นนั้ กี่เปอร์เซน็ ต์ จงึ จะมี
ราคาคงเดิม
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………

39

7.) ซอ้ื มะนาวมาในราคา 3 ผล 2 บาท ขายไปในราคา 4 ผล 3 บาท จะไดก้ ำไรหรอื ขาดทุน
ร้อยละเท่าไร
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………

8.) พอ่ ค้าขายสินค้าอย่างหนงึ่ ไปในราคา 360 บาท ทำให้ขาดทนุ 10% จงหาวา่ พอ่ คา้ คนนีจ้ ะต้อง
ขายสินคา้ ชนิ้ นเ้ี ทา่ ไรจึงจะได้กำไร 10%
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………

9.) พชิ ติ ขี่จกั รยานช่ัวโมงแรกได้ 40 กโิ ลเมตร ชั่วโมงที่สองความเรว็ ลดลง 15% ของช่วั โมงแรก
และชว่ั โมงทีส่ ามความเรว็ ลดลงอกี 20% ของชัว่ โมงที่สอง จงหาว่าพิชิตข่ีจักรยาน 3 ชัว่ โมง
ไดร้ ะยะทางเทา่ ไร
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………

40

10.)พอ่ ค้าปดิ ราคากระเปา๋ ไว้ราคาใบละ 600 บาท ลดราคาให้แก่ผู้ซื้อ 30% ของราคาที่ปดิ
ประกาศ ปรากฏว่าพ่อค้ายงั มีกำไร 50% อยากทราบว่า ราคาตน้ ทนุ ของกระเป๋าใบนเ้ี ป็นเท่าไร
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………

11.)ซ้ือน้ำตาลทรายมา 2 ชนดิ ชนดิ แรก 20 กโิ ลกรัม กิโลกรัมละ 16 บาท ชนดิ ที่สอง 40 กิโลกรมั
กโิ ลกรัมละ 10 บาท นำน้ำตาลทรายท้งั สองชนิดมาผสมกนั แล้วขายไปในราคากิโลกรัมละ 13.50
บาท จะได้กำไรกเี่ ปอรเ์ ซน็ ต์
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………

12.)ซ้อื ของมา 2 ชิ้น ชนิ้ แรกราคา 60 บาท ชน้ิ ทส่ี องราคา 40 บาท ถ้าขายของชิน้ แรกไปขาดทุน
5% และขายของชน้ิ ท่สี องได้กำไร 40% จงหาวา่ รวมขายของท้ัง 2 ชิ้นจะได้กำไรหรือขาดทนุ กี่
เปอร์เซ็นต์
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………

41

13.)วชิ ัยกเู้ งนิ มาจากนรินทรเ์ ปน็ เงิน 40,000 บาท กำหนดส่งเงินต้นพร้อมดอกเบย้ี คืนภายใน 2 ปี

โดยคดิ ดอกเบ้ียในอตั รา 14 1 % ตอ่ ปี เมอื่ ครบเวลา 2 ปแี ล้ว วชิ ัยจะต้องนำเงินมาชำระแก่
2
นรินทร์เท่าไร ( คิดดอกเบีย้ ทบตน้ ทกุ ปี )

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

14.)มานะนำเงนิ 8,000 บาท ไปฝากธนาคารไว้เปน็ เวลา 1 ปี โดยธนาคารคิดดอกเบยี้ ให้ในอัตรา

ร้อยละ 0.5 ตอ่ ปี และคดิ ดอกเบีย้ ทุก ๆ 6 เดือน ถา้ มานะไม่ไปถอนดอกเบย้ี เลย จงหา

ยอดเงนิ ฝากของมานะหลงั ครบ 1 ปีแล้ว

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

15.)นายพริ ณุ กูเ้ งนิ นายธรรมนญู ไป 40,000 บาท เมือวนั ท่ี 23 กรกฎาคม และกำหนดคืนเงิน

รวมท้ังดอกเบ้ียในวันท่ี 16 ธนั วาคมปีเดียวกัน คิดดอกเบ้ีย 16% ต่อปี จงหาว่านายพิรุณ

จะต้องนำเงนิ มาคืนเทา่ ไร

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

42

16.)แมค่ า้ คนหน่ึงกเู้ งนิ เขามาลงทุน 5,000 บาท เปน็ เวลา 6 เดือน โดยเสยี ดอกเบย้ี รอ้ ยละ 10 ต่อปี
เมอ่ื ครบ 6 เดือน แม่ค้าคนน้รี วมเงินได้ 12,500 บาท อยากทราบวา่ หลังจากชำระเงินต้นและ
ดอกเบยี้ คืนไปแลว้ แมค่ ้าจะเหลือเงินอย่เู ทา่ ไร
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………

17.)สุชาตฝิ ากเงินประเภทเงินฝากประจำ 12 เดอื น ไว้กบั ธนาคารแหง่ หน่ึงเปน็ เงิน 70,000 บาท
เป็นเวลา 2 ปี อัตราดอกเบี้ยรอ้ ยละ 2 ต่อปี สชุ าติจะไดด้ อกเบยี้ ทั้งหมดเทา่ ไร ถา้ หักภาษี
ดอกเบยี้ ร้อยละ 15
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………

43

18.)นายอำนาจก้เู งินจากธนาคารแหง่ หนึง่ มา 8,000 บาท อัตราดอกเบีย้ ร้อยละ 15 ตอ่ ปี เมอ่ื ครบ
ปีหนง่ึ ๆ นายอำนาจจะส่งเงนิ คืน 3,000 บาท อยากทราบวา่ นายอำนาจเม่ือสง่ เงนิ คนื ธนาคาร
ได้ 2 ครั้ง เขายังเปน็ หน้ธี นาคารแหง่ นี้อยู่เท่าไร
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………

19.)คมสันต์เปน็ ข้าราชการมีเงนิ ไดส้ ทุ ธิ 218,400 บาท และถูกหักภาษี ณ ที่จา่ ย 12,500 บาท
อยากทราบวา่ เมื่อครบปีท่ีต้องยน่ื แบบแสดงรายการภาษเี งินได้ เขาจะตอ้ งชำระภาษีเพมิ่ เติมหรือ
รบั เงินภาษีทชี่ ำระไว้เกนิ คืนเทา่ ไร
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………

โรงเรยี นบา้ นมอเจรญิ

สำนักงำนเขตพ้ืนท่ีกำรศึกษำประถมศึกษำกำแพงเพชร เขต 2