โจทย์ปัญหาการบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษส่วนและจำนวนคละ

ก

คำรบั รองผบู้ รหิ าร

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง เศษส่วน เพื่อส่งเสริมทักษะการคิด กลุ่มสาระ
การเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ค16101) สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ซึ่งจัดทำขึ้นโดย
นางสาวปุณณัฏฐา ดำทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครูชำนาญการพิเศษ โรงเรียนเทศบาล 7
(วัดประสิทธิชัย) สังกัดสำนักการศึกษา เทศบาลนครตรัง เป็นแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
ที่จัดทำขึ้นเพื่อเป็นเครื่องมือในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนสำหรับนักเรียนให้มี
ประสิทธิภาพ และบรรลุวัตถุประสงค์ของหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พ.ศ.2551
(ฉบับปรบั ปรุง พ.ศ.2560) และหลกั สตู รสถานศึกษา

ข้าพเจ้านายทวีสิทธิ์ สมัครกิจ ผู้อำนวยการสถานศึกษาโรงเรียนเทศบาล 7
(วัดประสิทธิชัย) ขอรับรองว่า แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง เศษส่วน เพื่อส่งเสริมทักษะ
การคิด กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ค16101) สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6
ชุดนี้ นางสาวปุณณัฏฐา ดำทอง ได้จัดทำขึ้นด้วยตนเอง อย่างเต็มความสามารถเพื่อให้เกิด
ประโยชนส์ งู สดุ แก่นักเรียน

(นายทวีสทิ ธ์ิ สมคั รกิจ)
ผู้อำนวยการสถานศกึ ษาโรงเรียนเทศบาล 7 (วดั ประสิทธิชัย)

ข

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง เศษส่วน เพื่อส่งเสริมทักษะการคิด กลุ่มสาระการ
เรียนรู้คณิตศาสตร์ (ค16101) สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 จัดทำขึ้นเพื่อเป็นสื่อ
การเรยี นรทู้ ่ีใช้ส่งเสรมิ การฝึกทักษะการคิดคำนวณและเจตคติทีด่ ตี ่อวชิ าคณิตศาสตร์ เป็นส่ือ
ที่ช่วยกระตุ้นให้นักเรียนเกิดความสนใจ ช่วยพัฒนานักเรียน ให้เกิดความรู้ความเข้าใจ
มีทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ แก้ปัญหาได้เหมาะสมกับวัยอย่างมปี ระสิทธภิ าพ และ
ส่งเสรมิ ใหน้ กั เรยี นมีผลสมั ฤทธทิ์ างการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์สูงขึน้

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง เศษส่วน เพื่อส่งเสริมทักษะการคิด กลุ่มสาระการ
เรียนรู้คณิตศาสตร์ (ค16101) สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 เล่มนี้ เป็นเล่มที่ 9
เร่ือง โจทยป์ ญั หาการบวก ลบ คณู หารระคนของเศษสว่ นและจำนวนคละ จดั ทำข้นึ โดยการ
วิเคราะห์สาระและมาตรฐานการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามหลักสูตร
แกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) อีกทั้งยังได้
ศึกษาแนวทางจากหนังสือคู่มอื ครูกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน ชัน้ ประถมศึกษา
ปีท่ี 6 และจากแหลง่ ขอ้ มลู ส่อื การเรียนรตู้ ่างๆ แล้วนำมาปรบั ปรงุ และพฒั นาตามคำแนะนำ
จากผูเ้ ช่ียวชาญ กอ่ นทีจ่ ะนำมารวบรวมเปน็ รูปเล่มท่มี ีเน้อื หาครบถว้ นสมบูรณ์

ผู้จดั ทำหวงั เป็นอยา่ งยิง่ วา่ แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์เล่มน้ี คงจะเปน็ ประโยชน์ต่อการจัด
กิจกรรมการเรียนการสอนและเป็นแนวทางสำหรับครูในการพัฒนาศักยภาพการสอนวิชา
คณิตศาสตรใ์ หบ้ รรลุเปา้ หมายของหลกั สูตรไดอ้ ย่างสูงสุด

ปณุ ณฏั ฐา ดำทอง

ค

หน้า

คำรับรองผู้บรหิ าร ก

คำนาํ ข

สารบัญ ค

คำชแ้ี จงแบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ 1

คำแนะนำในการใช้สำหรับนกั เรียน 2

แผนภูมแิ สดงลำดบั ขน้ั ตอนการใช้แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ 3

มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตวั ชี้วดั 4

สาระสำคัญ / จุดประสงค์การเรียนรู้ 5

การประเมินผล / การเรยี นซอ่ มเสรมิ 6

แบบทดสอบกอ่ นเรียน 7

ใบความรู้ท่ี 9.1 เรอ่ื ง โจทยป์ ัญหาการบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษสว่ นและจำนวนคละ 11

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตรท์ ี่ 9.1 15

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตรท์ ี่ 9.2 21

แบบทดสอบหลงั เรียน 31

ภาคผนวก 32

เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรียน 33

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ที่ 9.1 34

เฉลยแบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ที่ 9.2 39

เฉลยแบบทดสอบหลงั เรยี น 44

กระดาษคำตอบแบบทดสอบกอ่ นเรียน-หลงั เรยี น 45

แบบบันทึกคะแนน 46

บรรณานุกรม 47

1

คำช้แี จงแบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง เศษส่วน เพื่อส่งเสริมทักษะการคิด กลุ่มสาระการ
เรยี นรู้คณิตศาสตร์ (ค16101) สำหรบั นักเรียนชั้นประถมศึกษาปที ่ี 6 มรี ายละเอียดดังนี้

1. แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง เศษส่วน นมี้ จี ำนวนทัง้ หมด 9 เล่ม ดงั น้ี
▪ เลม่ ที่ 1 เรอ่ื ง การเปรยี บเทยี บและเรียงลำดับเศษส่วนและจำนวนคละ
▪ เล่มท่ี 2 เรอ่ื ง การบวกและการลบเศษส่วน
▪ เลม่ ท่ี 3 เรื่อง การบวกและการลบจำนวนคละ
▪ เลม่ ท่ี 4 เรอื่ ง โจทย์ปญั หาการบวกและการลบเศษสว่ นและจำนวนคละ
▪ เลม่ ที่ 5 เรื่อง การคูณเศษส่วนและจำนวนคละ
▪ เล่มที่ 6 เรือ่ ง การหารเศษส่วนและจำนวนคละ
▪ เลม่ ท่ี 7 เรอ่ื ง โจทย์ปญั หาการคูณและการหารเศษส่วนและจำนวนคละ
▪ เลม่ ท่ี 8 เรอ่ื ง การบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษส่วนและจำนวนคละ
▪ เล่มที่ 9 เร่อื ง โจทย์ปัญหาการบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษส่วนและจำนวนคละ

2. แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 9 เรอื่ ง โจทย์ปญั หาการบวก ลบ คณู หารระคน
ของเศษส่วนและจำนวนคละ ประกอบด้วย

▪ คำชี้แจงแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
▪ คำแนะนำในการใช้สำหรบั นักเรียน
▪ แผนภมู ิแสดงลำดับขั้นตอนการใช้แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์
▪ มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวช้ีวัด
▪ สาระสำคัญ / จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
▪ แบบทดสอบกอ่ นเรยี น/แบบทดสอบหลังเรียน
▪ ใบความรทู้ ่ี 9.1
▪ แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ที่ 9.1 – 9.2 และเฉลย
▪ เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี น-หลังเรียน
▪ กระดาษคำตอบแบบทดสอบกอ่ นเรยี น-หลงั เรยี น
▪ เกณฑ์การใหค้ ะแนน/ แบบบันทึกคะแนน

2

คำแนะนำในการใชส้ ำหรับนักเรยี น

1. แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรอื่ ง เศษสว่ น เล่มนี้เป็นแบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์
โดยใชร้ ูปแบบการจัดการเรียนรู้ เพอ่ื ส่งเสรมิ ทกั ษะการคดิ กลุม่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
(ค16101) สำหรบั นักเรียนช้นั ประถมศกึ ษาปที ่ี 6

2. แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เร่อื ง เศษส่วน กลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณติ ศาสตร์
ชน้ั ประถมศึกษาปที ่ี 6 มีจำนวนท้งั หมด 9 เล่ม แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มนี้
เป็นเล่มท่ี 9 เรอ่ื ง โจทยป์ ัญหาการบวก ลบ คูณ หาร ระคนของเศษสว่ นและจำนวนคละ

3. ข้นั ตอนการใช้แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์แต่ละเลม่ มดี ังน้ี
3.1 ศึกษาทำความเขา้ ใจจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรูแ้ ตล่ ะเลม่ ใหล้ ะเอียด
3.2 นกั เรยี นทำแบบทดสอบก่อนเรยี น จำนวน 10 ขอ้ ใช้เวลา 10 นาที
3.3 ศึกษาทำความเข้าใจใบความรู้อยา่ งละเอียด
3.4 ทำแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ แตล่ ะแบบฝึกด้วยความต้งั ใจ
3.5 นักเรียนทำแบบทดสอบหลังเรียน จำนวน 10 ข้อ ใช้เวลา 10 นาที

เพือ่ วดั ความรู้ความเข้าใจเน้ือหาท่ไี ดเ้ รียนมาแลว้
3.6 หลังจากทำแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ครบทุกแบบฝึกแล้ว ตรวจแบบฝึก

ทกั ษะคณิตศาสตรจ์ ากเฉลยแบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ด้วยความรอบคอบ และตรวจคำตอบ
ของแบบทดสอบก่อนเรียน-หลังเรยี นจากเฉลยแบบทดสอบ

3.7 บนั ทึกคะแนนลงในแบบบนั ทกึ คะแนน

3

แผนภมู แิ สดงลำดบั ขนั้ ตอนการใชแ้ บบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์

เล่มท่ี 9 เรอื่ ง โจทยป์ ญั หาการบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษสว่ นและจำนวนคละ
กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีท่ี 6

ขัน้ ที่ 1 ศึกษาคำชแ้ี จง

ขน้ั ที่ 2 ทำแบบทดสอบกอ่ นเรยี น

ขนั้ ท่ี 3 ศึกษาใบความรู้ ไม่ผา่ น
ขัน้ ท่ี 4 ทำแบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์

ขน้ั ที่ 5 ตรวจ/ประเมินผลแบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์

ขนั้ ที่ 6 ทำแบบทดสอบหลังเรียน ผา่ น
ศกึ ษาเนือ้ หาตอ่ ไป

4

มาตรฐานการเรยี นรู้ /ตวั ช้วี ัด

สาระท่ี 1 จำนวนและพีชคณติ
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนนิ การ
ของจำนวนผลทเ่ี กิดข้นึ จากการดำเนนิ การ สมบตั ิของการดำเนนิ การ และนำไปใช้
ตัวชว้ี ัด ค1.1 ป.6/1 เปรยี บเทียบ เรียงลำดบั เศษสว่ นและจำนวนคละจากสถานการณต์ ่าง ๆ
ตัวช้วี ดั ค1.1 ป.6/7 หาผลลพั ธข์ องการบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษส่วนและจำนวนคละ
ตวั ชว้ี ดั ค1.1 ป.6/8 แสดงวธิ ีหาคำตอบของโจทย์เศษสว่ นและจำนวนคละ 2-3 ขั้นตอน

สาระสำคัญ

โจทย์ปัญหาเป็นคำถามทางคณิตศาสตรท์ ี่ใช้ภาษาอธิบายเปน็ เร่ืองราว
การแกโ้ จทยป์ ัญหา มีขั้นตอนในการแกโ้ จทย์ปัญหา 4 ขั้นตอน ได้แก่

ขนั้ ท่ี 1 ทำความเข้าใจโจทย์ : ต้องทราบวา่ โจทยก์ ำหนดอะไรและโจทยถ์ ามอะไร
ข้นั ท่ี 2 วางแผน : คดิ ว่าใชว้ ธิ ใี ดในการหาคำตอบ และเขยี นประโยคสญั ลกั ษณ์
ขั้นที่ 3 ลงมือทำ : เขยี นแสดงวธิ ีทำในการหาคำตอบ
ขั้นท่ี 4 ตรวจสอบ : ตรวจสอบว่าคำตอบที่ได้ถกู ตอ้ งหรือไม่

5

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้

1. ดา้ นความรู้ (K)
เม่อื กำหนดโจทยป์ ญั หาการบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษสว่ นและจำนวนคละให้

นักเรยี นสามารถแสดงวิธที ำและหาคำตอบได้ พรอ้ มทงั้ ตระหนักถึงความสมเหตสุ มผลของ
คำตอบท่ีได้
2. ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)

2.1. การแกป้ ัญหา
2.2. การใหเ้ หตุผล
2.3. การสอ่ื ความหมายและการนำเสนอ
3. ด้านเจตคติ/คุณลักษณะของผู้เรยี น (A)
3.1 มคี วามรบั ผิดชอบ
3.2. ใฝ่เรียนรู้
3.3 มุ่งมั่นในการทำงาน

6

การประเมนิ ผล

1. การประเมินผลจาก
1.1 ประเมินผลจากการทำแบบทดสอบก่อนเรยี น – แบบทดสอบหลังเรยี น
1.2 ประเมนิ ผลจากผลงานของนกั เรียนในการปฏิบัติกจิ กรรมจากแบบฝกึ ทักษะ
1.3 สงั เกตพฤตกิ รรมการเรียนรู้ของนกั เรยี น
1.4 ประเมินผลจากการทำแบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน

2. นักเรยี นผ่านเกณฑ์การประเมินผลร้อยละ 80 สามารถเรยี นแบบฝึกทกั ษะเล่มตอ่ ไปได้
หากนกั เรยี นไมผ่ ่านเกณฑ์การประเมนิ ผลตอ้ งเรยี นซ่อมเสริม

การเรียนซอ่ มเสรมิ

นกั เรยี นไม่ผา่ นเกณฑ์การประเมิน ให้นกั เรียนศึกษาตามจุดประสงคท์ ีไ่ มผ่ า่ นแล้วทำ

แบบทดสอบหลงั เรยี นให้ผ่านเกณฑ์ที่กำหนดไว้ โดยในการเรียนซอ่ มเสริมใหน้ ักเรียนปฏบิ ัติ

ดังน้ี

1. ศึกษาเนอื้ หาใหม่อีกคร้ัง ทำแบบทดสอบใหผ้ ่านเกณฑ์
2. ใช้ระบบเพ่ือนช่วยเพื่อน รอ้ ยละ 80 นะคะ
3. ครูอธบิ ายเพ่ิมเติม
จะไดไ้ ม่ตอ้ งเรียนซ่อมเสริม

7

แบบทดสอบกอ่ นเรียน

เรื่อง การบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษสว่ นและจำนวนคละ

คำชีแ้ จง ให้นกั เรยี นเลือกคำตอบท่ถี ูกที่สุดเพยี งคำตอบเดียว และทำเครอื่ งหมาย ×
ลงในกระดาษคำตอบ จำนวน 10 ขอ้ เวลา 10 นาที คะแนนเต็ม 10 คะแนน

จากโจทยป์ ญั หาจงตอบคำถามข้อ 1 – 2

หนังสอื เล่มหนึง่ มี 240 หน้า สนั ติอ่านวันแรกได้ 1 ของหนา้ หนังสือทงั้ หมด

8

วันทส่ี องอ่านได้ 1 ของหนา้ หนังสอื ทีเ่ หลือ รวมสองวันสนั ติอา่ นหนงั สือไดท้ ้งั หมดกห่ี นา้

10

1. ส่ิงท่ีโจทยก์ ำหนดให้มีอะไรบา้ ง
ก. หนังสอื เล่มหนงึ่ มี 240 หน้า
ข. สนั ติอ่านได้วันละ 1 ของหนา้ หนงั สอื ทง้ั หมด

8

ค. วนั ท่ีสองอา่ นได้ 1 ของหนา้ หนังสือที่เหลอื

10

ง. หนงั สือเล่มหน่งึ มี 240 หน้า สนั ตอิ ่านวันแรกได้ 1 ของหน้าหนังสอื ทงั้ หมด วนั ท่ี

8

สองอา่ นได้ 1 ของหนา้ หนงั สอื ที่เหลือ

10

2. โจทย์ตอ้ งการทราบอะไร
ก. หนังสอื เลม่ หนงึ่ มี 240 หน้า
ข. สันตอิ า่ นไดว้ นั ละ 1 ของหนา้ หนังสือทั้งหมด

8

ค. วนั ท่สี องอา่ นได้ 1 ของหนา้ หนงั สือทีเ่ หลอื

10

ง. รวมสองวันสันตอิ า่ นหนังสือไดท้ ้ังหมดกหี่ นา้

8

จากโจทย์ปญั หาจงตอบคำถามขอ้ 3 – 4
มานซี อื้ นำ้ ตาลทรายมา 241 กิโลกรัม นำมาแบง่ ใสถ่ ุง ถุงละ 13 กโิ ลกรมั

24

แล้วนำมาขายถงุ ละ 18 บาท มานขี ายน้ำตาลทรายทั้งหมดจะไดเ้ งนิ กบี่ าท

3. โจทย์ตอ้ งการทราบอะไร
ก. จำนวนน้ำตาลทรายท่ีมานีซือ้
ข. จำนวนเงนิ ท่ีขายน้ำตาลทรายได้
ค. ราคานำ้ ตาลทราย
ง. จำนวนนำ้ ตาลทรายที่เป็นถงุ

4. คำตอบคอื ข้อใด
ก. 213 บาท
ข. 234 บาท
ค. 252 บาท
ง. 285 บาท

จากโจทยป์ ญั หาจงตอบคำถามขอ้ 5 – 6

ตาอนิ มีพ้ืนที่นาอยู่ 122 ไร่ ซือ้ มาเพม่ิ อกี 151 ไร่

55

แล้วตาอินต้องการแบง่ ใหล้ กู 3 คน คนละเทา่ ๆกนั ลูกของตาอนิ จะได้พืน้ ทนี่ าคนละก่ไี ร่

5. ใช้วิธกี ารใดบ้าง ในการหาคำตอบ
ก. วิธีการ บวก และ ลบ
ข. วิธีการ บวก และ บวก
ค. วิธีการ บวก และ คูณ
ง. วิธกี าร บวก และ หาร

9

6. คำตอบคอื ขอ้ ใด
ก. 91 ไร่

5

ข. 92 ไร่

5

ค. 272 ไร่

5

ง. 273 ไร่

5

จากโจทยป์ ัญหาจงตอบคำถามข้อ 7 – 8

ชาวสวนเก็บมะมว่ งได้ 253 กิโลกรัม เก็บมะละกอได้ 3 เทา่ ของมะมว่ ง

54

ชาวสวนเกบ็ มะม่วงและมะละกอรวมกนั ได้ก่กี โิ ลกรมั

7. ใชว้ ธิ ีการใดบ้าง ในการหาคำตอบ
ก. วิธกี าร บวก และ ลบ
ข. วิธีการ บวก และ หาร
ค. วิธีการ คณู และ บวก
ง. วิธีการ คูณ และ ลบ

8. คำตอบคอื ข้อใด
ก. 191 กโิ ลกรัม

5

ข. 194 กิโลกรมั

5

ค. 441 กิโลกรัม

5

ง. 444 กโิ ลกรมั

5

10

จากโจทย์ปญั หาจงตอบคำถามขอ้ 9 – 10
แมค่ ้ามีมะนาว 382 กิโลกรัม ขายไป 151 กิโลกรมั

33

นำมะนาวที่เหลอื มาแบ่งใสเ่ ขง่ 5 เข่ง จะได้มะนาวเขง่ ละก่ีกิโลกรมั

9. เขียนประโยคสญั ลกั ษณไ์ ด้อยา่ งไร

ก. ( 382 + 151 ) – 5 = 

33

ข. ( 382  151 )  5 = 

3 3

ค. ( 382 - 151 )  5 = 

3 3

ง. ( 382  151 )  5 = 

33

10. คำตอบคือข้อใด ไปศกึ ษาเนือ้ หา
กนั ตอ่ เลยคะ่
ก. 31 กโิ ลกรมั

3

ข. 32 กโิ ลกรัม

3

ค. 41 กิโลกรัม

3

ง. 42 กโิ ลกรัม

3

11

ใบความรทู้ ี่ 9.1

เรื่อง โจทยป์ ัญหาการบวก ลบ คณู หารระคนของเศษสว่ นและจำนวนคละ

โจทย์ปญั หาการคณู เศษส่วนและจำนวนคละ

คละตอ่ ไปน้ี

วิธีการหาคำตอบของโจทยป์ ัญหา มขี ้นั ตอนดงั น้ี
1) ทำความเขา้ ใจและวิเคราะหโ์ จทย์
- สง่ิ ที่โจทยก์ ำหนดให้
- สิง่ ท่โี จทยถ์ าม
2) วางแผนการแกโ้ จทยป์ ญั หา
3) แก้ปญั หา
- แสดงวิธีทำ
4) ตรวจคำตอบหรอื ตรวจความสมเหตุสมผลของคำตอบ

เราไปดตู วั อย่าง
โจทยป์ ญั หากนั เลยค่ะเพือ่ นๆ

12

ตัวอย่างท่ี 1
หนังสือเล่มหน่งึ มี 120 หน้า วันแรกชาตรอี ่านได้ 1 ของหน้าหนงั สอื ทั้งหมด

4

วันท่สี องอา่ นเพิม่ อกี ได้ 1 ของหน้าหนงั สือทง้ั หมด รวมสองวันชาตรีอา่ น

3

หนังสอื ได้กีห่ น้า

ขั้นท่ี 1 ทำความเข้าใจโจทย์

1) สง่ิ ที่โจทย์กำหนดให้ คือ หนังสอื เลม่ หนึ่งมี 120 หน้า
วนั แรกชาตรอี ่านได้ 1 ของหน้าหนงั สือทง้ั หมด

4

วันท่สี องอา่ นเพม่ิ อกี ได้ 1 ของหนา้ หนงั สือทง้ั หมด

3

2) สงิ่ ที่โจทยต์ อ้ งการทราบ คือ รวมสองวันชาตรีอ่านหนงั สือไดก้ ่หี นา้

ขนั้ ที่ 2 วางแผนการแก้ปัญหา

1) หาคำตอบดว้ ยวธิ ี การคณู และ การบวก
2) เขียนเปน็ ประโยคสญั ลกั ษณไ์ ด้ คอื (120  1) + (120  1) = 

43

ข้ันท่ี 3 แสดงวิธีทำและลงมอื คำนวณ

วิธที ำ หนังสอื เลม่ หนึ่งมี 120 หนา้

วันแรกชาตรีอา่ นได้ 1 ของหน้าหนังสือทัง้ หมด

4 30
1 120  1 = 30 หน้า
วันแรกชาตรอี ่านได้ 120  4 =
วนั ทส่ี องอา่ นเพ่ิมอีกได้ 41
1
3 40 ของหน้าหนังสอื ทง้ั หมด

วนั ท่สี องอา่ นเพิม่ อกี ได้ 120  1 = 120  1 = 40 หน้า
3 3 140 หนา้
รวมสองวนั ชาตรอี า่ นหนังสอื ได้ 30 = 70
+

ตอบ รวมสองวันชาตรอี ่านหนงั สอื ได้ ๗๐ หน้า

ข้นั ที่ 4 ตรวจสอบ

ตรวจคำตอบโดย ใช้การประมาณคำตอบ ดงั นี้

1 ของ 120 = 30 หน้า และ 1 ของ 120 = 40 หน้า

43

ดงั น้ัน 70 หนา้ เป็นคำตอบทสี่ มเหตุสมผล

13

ตวั อย่างท่ี 2
พอ่ คา้ มีขา้ วโพด 76 3 กิโลกรมั ขายไป 54 1 กิโลกรัม

44

แล้วนำข้าวโพดทเี่ หลือบรรจุใส่ถุง เท่าๆ กนั ถุงละ 21 กิโลกรมั

4

จะบรรจุขา้ วโพดท่ีเหลอื ไดก้ ี่ถุง

ขนั้ ที่ 1 ทำความเขา้ ใจโจทย์

1) ส่ิงท่ีโจทยก์ ำหนดให้ คือ พอ่ ค้ามขี ้าวโพด 76 3 กโิ ลกรัม ขายไป 54 1 กโิ ลกรมั

44

แล้วนำขา้ วโพดท่เี หลอื บรรจใุ ส่ถุง เท่าๆ กนั ถงุ ละ 21 กโิ ลกรมั

4

2) สิง่ ท่ีโจทย์ตอ้ งการทราบ คือ จะบรรจขุ ้าวโพดท่เี หลือได้ก่ีถุง
ขน้ั ท่ี 2 วางแผนการแกป้ ญั หา

1) หาคำตอบดว้ ยวธิ ี การลบ และ การหาร

2) เขียนเป็นประโยคสญั ลักษณไ์ ด้ คือ (76 3 - 54 1 )  21= 
4 4
4

ขน้ั ท่ี 3 แสดงวิธที ำและลงมอื คำนวณ

วิธที ำ พ่อค้ามขี ้าวโพด 76 3 = 307 กโิ ลกรมั
44 กิโลกรมั
ขายไป 54 1 = 217 กโิ ลกรัม
44
307 - 217 = 90
จะเหลอื ข้าวโพด 444

แล้วนำข้าวโพดทเ่ี หลือบรรจใุ สถ่ งุ เทา่ ๆ กนั

ถุงละ 21 = 9 1 กโิ ลกรัม

4 4 10
90  9 9401 4
จะบรรจุขา้ วโพดท่ีเหลือได้ = = 10 ถงุ
44 91
ตอบ จะบรรจุขา้ วโพดทีเ่ หลอื ได้ ๑๐ ถุง

ข้ันท่ี 4 ตรวจสอบ จะเหน็ ได้วา่ จำนวนถงุ ข้าวโพด
ตรวจคำตอบโดย ใช้ความสัมพนั ธ์ย้อนกลับ ทีแ่ บ่งได้ตรงกบั ทโ่ี จทย์
กำหนดให้ในเบอ้ื งต้น
แสดงวา่ คำตอบถกู ตอ้ ง

(10  9 ) + 217 = 307 = 76 3 ดังนั้น 10 เป็นคำตอบทถ่ี ูกตอ้ ง
44 4 4

14

สรุป การแกโ้ จทยป์ ญั หาการคณู และการหารเศษสว่ นและจำนวนคละ
ต้องวเิ คราะหโ์ จทย์ เขียนประโยคสญั ลักษณแ์ ละคำนวณหาคำตอบ
โดยวธิ กี ารหาคำตอบของโจทยป์ ญั หา มขี ัน้ ตอนดังน้ี

1) ทำความเข้าใจและวิเคราะหโ์ จทย์
- สง่ิ ท่ีโจทย์กำหนดให้
- สิง่ ทีโ่ จทย์ถาม

2) วางแผนการแก้โจทยป์ ญั หา
3) แกป้ ญั หา

- แสดงวิธที ำ
4) ตรวจคำตอบหรือตรวจความสมเหตสุ มผลของคำตอบ

เราไปทำแบบฝึกทกั ษะ
กันตอ่ เลยค่ะ

15

1

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ท่ี 9.1

คำช้ีแจง
จงหาคำตอบต่อไปน้ี

ตวั อยา่ ง นายสนมเี งิน 32,000 บาท
ลงทุนขดุ บอ่ เลีย้ งปลาเปน็ เงิน 3 ของเงนิ ทมี่ ีอยู่

5

และซอ้ื อาหารปลาเป็นเงิน 3 ของเงินทีม่ อี ยู่

10

นายสนจะเหลือเงินกบ่ี าท

1. โจทยถ์ ามอะไร
- นายสนจะเหลอื เงนิ กบ่ี าท

2. โจทยก์ ำหนดอะไรมาใหบ้ ้าง

- นายสนมีเงนิ 32,000 บาท

- ลงทนุ ขุดบ่อเล้ยี งปลาเป็นเงนิ 3 ของเงินทม่ี ีอยู่

5

- ซือ้ อาหารปลาเปน็ เงิน 3 ของเงนิ ทม่ี ีอยู่

10

3. หาคำตอบโดยวธิ ีใด
- วิธคี ณู และ วธิ ีลบ

4. เขียนประโยคสญั ลกั ษณ์ไดอ้ ย่างไร
{32,000 - (32,000  3)} - (32,000  3 ) = 

5 10

5. สรปุ คำตอบ
นายสนจะเหลอื เงิน 3,200 บาท

16

1.

แมค่ ้ามีสม้ 351 กิโลกรมั มเี งาะ 5 เทา่ ของสม้

26

มอี ง่นุ 2 เทา่ ของสม้ แม่ค้ามผี ลไมท้ ้งั สามชนิดหนักรวมกนั กกี่ โิ ลกรัม

3

1. โจทยถ์ ามอะไร

2. โจทย์กำหนดอะไรมาให้บา้ ง

3. หาคำตอบโดยวิธีใด
4. เขยี นประโยคสญั ลกั ษณไ์ ดอ้ ย่างไร
5. สรุปคำตอบ

17

2. น้องสาวมเี งนิ ฝากในธนาคาร 3,600 บาท

พ่ีสาวมีเงนิ ฝากในธนาคาร 24 เท่าของน้องสาว

9

พ่ีสาวมีเงินฝากในธนาคารมากกวา่ น้องสาวกี่บาท

1. โจทยถ์ ามอะไร

2. โจทย์กำหนดอะไรมาใหบ้ า้ ง

3. หาคำตอบโดยวธิ ใี ด
4. เขียนประโยคสญั ลกั ษณไ์ ด้อย่างไร
5. สรปุ คำตอบ

18

3. จินดามีน้ำมะนาวคั้น 92 ลติ ร เตมิ น้ำผึง้ 2 ลิตร
55

แล้วแบ่งใส่ขวดขนาด 12 ลิตร จนิ ดาจะแบ่งน้ำผ้ึงผสมมะนาวไดก้ ่ขี วด

5

1. โจทยถ์ ามอะไร
2. โจทย์กำหนดอะไรมาใหบ้ ้าง

3. หาคำตอบโดยวธิ ีใด
4. เขยี นประโยคสญั ลกั ษณ์ได้อยา่ งไร
5. สรปุ คำตอบ

19

4. มาลีทำงานได้เดอื นละ 36,000 บาท

ต้องจา่ ยค่าผ่อนบ้านเดือนละ 4 ของเงนิ เดอื น

9

และส่งเงินให้แม่ 2 ของเงนิ เดือน

5

มาลมี รี ายจ่ายรวมกนั เปน็ เงินกบี่ าท

1. โจทย์ถามอะไร

2. โจทย์กำหนดอะไรมาให้บา้ ง

3. หาคำตอบโดยวิธีใด
4. เขียนประโยคสญั ลักษณไ์ ดอ้ ย่างไร
5. สรปุ คำตอบ

20

5. วันแรกเอกพลวงิ่ ออกกำลงั กายได้ 33 กิโลเมตร
4
วนั ท่ีสองว่ิงได้ 12 ของระยะทางที่วง่ิ ไดใ้ นวนั แรก
5
วันทีส่ องเอกพลวง่ิ ไดร้ ะยะทางมากกวา่ วนั แรกก่ีกโิ ลเมตร

1. โจทยถ์ ามอะไร

2. โจทย์กำหนดอะไรมาให้บา้ ง

3. หาคำตอบโดยวิธใี ด
4. เขยี นประโยคสญั ลกั ษณไ์ ดอ้ ย่างไร
5. สรปุ คำตอบ

คะแนนเตม็ 25 คะแนน ทำได้

21

1.1111111 7 × 3 = 21 . 25 + 5

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ที่ 9.2

คำช้แี จง
จงแสดงวธิ ีทำเพือ่ หาคำตอบ พร้อมทั้งตรวจคำตอบ

ตวั อยา่ ง
ชาวนาขายขา้ วคร้ังแรกไดเ้ งิน 56,860 บาท ขายขา้ วครัง้ ทส่ี อง

ได้เงนิ 7 เทา่ ของครง้ั แรก ชาวนาขายขา้ วครั้งทส่ี องได้เงินน้อยกวา่ ครง้ั แรกกบ่ี าท
10
L,
ประโยคสญั ลกั ษณ์ 56,860 – (56,860  7 ) = 
10

วธิ ที ำ ชาวนาขายข้าวครง้ั แรกได้เงนิ 56,860 บาท

ขายขา้ วครั้งท่ีสองได้เงนิ 7 เทา่ ของครั้งแรก

10

ชาวนาขายข้าวครง้ั ที่สองไดเ้ งิน 56,860  7 = 39,802 บาท

10

ขายข้าวคร้งั ท่สี องได้เงินน้อยกวา่ ครั้งแรก 56,860 - 39,802 = 17,058 บาท

ตอบ ชาวนาขายขา้ วคร้ังทีส่ องได้เงินน้อยกวา่ ครง้ั แรก ๑๗,๐๕๘ บาท

ตรวจสอบคำตอบ

ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคำตอบ ดังนี้

ขายขา้ วครั้งที่สองไดเ้ งินน้อยกวา่ ครั้งแรก 17,058 บาท

ขายข้าวครั้งที่สองไดเ้ งิน 7 เทา่ ของคร้งั แรก
10
+ ขายข้าวคร้งั ทส่ี องเปน็ เงนิ (56,860  7 ) = 39,802 บาท
10
ชาวนาขายข้าวครั้งแรกไดเ้ งิน 17,058 + 39,802 = 56,860 บาท

จะเหน็ ว่าจำนวนเงินทข่ี ายข้าวในครั้งแรก ตรงกบั ท่โี จทย์กำหนดใหใ้ นเบ้อื งต้น

ดังนั้น 17,058 เปน็ คำตอบที่สมเหตสุ มผล

22

1. พอ่ มีเงิน 18,000 บาท แบง่ ให้ลูกคนโต 2 ของเงินทม่ี อี ยู่

5

แบง่ ให้ลูกคนกลาง 2 ของเงนิ ที่มีอยู่ ที่เหลือเปน็ ของลกู คนเลก็

L, 9

พ่อเหลอื เงินให้ลกู คนเลก็ กบ่ี าท
ประโยคสญั ลกั ษณ์ ………………………………………………………………………….…………….
วธิ ีทำ ……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
ตอบ ……………………………………………………………………………………………………………………

ตรวจสอบคำตอบ

ตตอรบวจ…สอ…บ…ค…ว…า…ม…ส…ม…เห…ต…ุส…ม…ผ…ล…ข…อง…ค…ำ…ต…อ…บ…ด…งั …น…ี้ …………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………

23

2. แมน่ ำริบบน้ิ เสน้ หนึ่งมาตดั เป็นเส้นเพอ่ื ทำโบว์ ยาวเสน้ ละ 22 เมตร

5

จำนวน 20 เส้น ยงั เหลือริบบน้ิ อกี 1 2 เมตร เดิมรบิ บนิ้ เส้นนยี้ าวกี่เมตร

L, 3

ประโยคสัญลกั ษณ์ ………………………………………………………………………….…………….
วธิ ีทำ ……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
ตอบ ……………………………………………………………………………………………………………………

ตรวจสอบคำตอบ

ตรวจสอบความสมเหตสุ มผลของคำตอบ ดังนี้
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………

24

3. ถนนในหมบู่ ้านสายหนง่ึ ยาว 121 กโิ ลเมตร

2

วนั แรกลาดยางได้ 42 กิโลเมตร วนั ที่สองลาดยางได้ 31 กโิ ลเมตร
5 4
L,
ยงั เหลือถนนทยี่ ังไมไ่ ดล้ าดยางอกี กีก่ ิโลเมตร

ประโยคสญั ลกั ษณ์ ………………………………………………………………………….…………….
วธิ ีทำ ……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
ตอบ ……………………………………………………………………………………………………………………

ตรวจสอบคำตอบ
ตอบ …………………………………………………………………………………………
ตรวจสอบความสมเหตสุ มผลของคำตอบ ดงั น้ี
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………

25

4. ชาวประมงจับปลาได้ 85 1 กิโลกรัม

3

อากาศรอ้ นทำใหป้ ลาเน่าเสียหายไป 13 4 กโิ ลกรัม

L, 5

ชาวประมงนำปลาท่เี หลอื มาขายกโิ ลกรมั ละ 60 บาท
ชาวประมงขายปลาไดเ้ งินก่ีบาท
ประโยคสญั ลักษณ์ ………………………………………………………………………….…………….
วิธที ำ ……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
ตอบ ……………………………………………………………………………………………………………………

ตรวจสอบคำตอบ

ตรวจสอบความสมเหตสุ มผลของคำตอบ ดังน้ี
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………

26

5.
พอ่ ค้ามีเชือกเสน้ หนงึ่ ยาว 28 4 เมตร ตดั แบ่งเป็นเส้นสน้ั ๆ เสน้ ละ 1 3 เมตร

55

แลว้ นำไปขายเสน้ ละ 180 บาท พ่อค้าขายเชือกไดเ้ งนิ กบี่ าท

L,

ประโยคสญั ลกั ษณ์ ………………………………………………………………………….…………….
วธิ ที ำ ……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
ตอบ ……………………………………………………………………………………………………………………

ตรวจสอบคำตอบ

ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคำตอบ ดังน้ี
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………

คะแนนเตม็ 20 คะแนน ทำได้

27

แบบทดสอบหลังเรียน

เรือ่ ง โจทยป์ ัญหาการบวก ลบ คณู หารระคนของเศษสว่ นและจำนวนคละ

คำชแี้ จง ใหน้ กั เรยี นเลือกคำตอบทถี่ ูกท่ีสดุ เพียงคำตอบเดียว และทำเครอ่ื งหมาย ×
ลงในกระดาษคำตอบ จำนวน 10 ข้อ เวลา 10 นาที คะแนนเตม็ 10 คะแนน

จากโจทยป์ ัญหาจงตอบคำถามขอ้ 1 – 2

แม่คา้ มมี ะนาว 382 กโิ ลกรัม ขายไป 151 กโิ ลกรัม

33

นำมะนาวทีเ่ หลอื มาแบ่งใส่เข่ง 5 เข่ง จะไดม้ ะนาวเข่งละกกี่ ิโลกรมั

1. เขียนประโยคสญั ลกั ษณ์ไดอ้ ย่างไร

ก. ( 382 + 151 ) – 5 = 

33

ข. ( 382  151 )  5 = 

3 3

ค. ( 382 - 151 )  5 = 

33

ง. ( 382  151 )  5 = 

3 3

2. คำตอบคือขอ้ ใด

ก. 31 กิโลกรัม

3

ข. 32 กโิ ลกรมั

3

ค. 41 กิโลกรมั

3

ง. 42 กิโลกรมั

3

28

จากโจทย์ปญั หาจงตอบคำถามข้อ 3 – 4

หนงั สือเล่มหน่งึ มี 240 หน้า สนั ติอ่านวนั แรกได้ 1 ของหนา้ หนังสอื ทง้ั หมด

8

วนั ที่สองอา่ นได้ 1 ของหน้าหนังสือที่เหลือ รวมสองวันสนั ตอิ า่ นหนงั สือได้ทง้ั หมดกห่ี นา้

10

3. สงิ่ ทโี่ จทย์กำหนดใหม้ อี ะไรบา้ ง
ก. หนงั สือเล่มหนึง่ มี 240 หน้า
ข. สนั ตอิ ่านได้วันละ 1 ของหนา้ หนังสือทั้งหมด

8

ค. วนั ทีส่ องอา่ นได้ 1 ของหน้าหนงั สือทเี่ หลือ

10

ง. หนังสือเล่มหนึง่ มี 240 หน้า สันติอ่านวนั แรกได้ 1 ของหนา้ หนังสอื ท้งั หมด

8

วันท่ีสองอ่านได้ 1 ของหน้าหนังสอื ที่เหลือ

10

4. โจทยต์ อ้ งการทราบอะไร
ก. หนังสือเลม่ หนึ่งมี 240 หน้า
ข. สันติอ่านได้วนั ละ 1 ของหน้าหนงั สอื ทั้งหมด

8

ค. วนั ทสี่ องอ่านได้ 1 ของหนา้ หนังสอื ท่เี หลือ

10

ง. รวมสองวนั สันติอ่านหนังสือไดท้ ้ังหมดกี่หน้า

จากโจทย์ปัญหาจงตอบคำถามขอ้ 5 – 6
มานีซ้ือนำ้ ตาลทรายมา 241 กิโลกรัม นำมาแบง่ ใส่ถุง ถงุ ละ 13 กิโลกรมั

24

แล้วนำมาขายถงุ ละ 18 บาท มานขี ายน้ำตาลทรายท้งั หมดจะไดเ้ งินกบ่ี าท

5. โจทย์ตอ้ งการทราบอะไร
ก. จำนวนนำ้ ตาลทรายท่ีมานีซือ้
ข. จำนวนเงนิ ท่ขี ายน้ำตาลทรายได้
ค. ราคาน้ำตาลทราย
ง. จำนวนนำ้ ตาลทรายท่ีเปน็ ถุง

29

6. คำตอบคือขอ้ ใด
ก. 213 บาท
ข. 234 บาท
ค. 252 บาท
ง. 285 บาท

จากโจทยป์ ญั หาจงตอบคำถามข้อ 7 – 8

ตาอินมพี ื้นทีน่ าอยู่ 122 ไร่ ซือ้ มาเพมิ่ อกี 151 ไร่

55

แล้วตาอนิ ตอ้ งการแบ่งใหล้ กู 3 คน คนละเทา่ ๆ กัน ลูกของตาอนิ จะได้พ้นื ท่นี าคนละก่ไี ร่

7. ใชว้ ิธีการใดบ้าง ในการหาคำตอบ
ก. วิธกี าร บวก และ ลบ
ข. วิธีการ บวก และ บวก
ค. วิธกี าร บวก และ คณู
ง. วิธกี าร บวก และ หาร

8. คำตอบคอื ข้อใด
ก. 91 ไร่

5

ข. 92 ไร่

5

ค. 272 ไร่

5

ง. 273 ไร่

5

30

จากโจทย์ปญั หาจงตอบคำถามข้อ 9 – 10
ชาวสวนเก็บมะมว่ งได้ 253 กโิ ลกรัม เก็บมะละกอได้ 3 เทา่ ของมะมว่ ง

54

ชาวสวนเก็บมะมว่ งและมะละกอรวมกันไดก้ ่ีกโิ ลกรัม

9. ใช้วิธกี ารใดบา้ ง ในการหาคำตอบ ไปตรวจคำตอบ
ก. วิธกี าร บวก และ ลบ กนั ต่อเลยคะ่
ข. วิธกี าร บวก และ หาร
ค. วิธีการ คูณ และ บวก
ง. วิธกี าร คูณ และ ลบ

10. คำตอบคอื ขอ้ ใด
ก. 191 กโิ ลกรัม

5

ข. 194 กโิ ลกรมั

5

ค. 441 กิโลกรมั

5

ง. 444 กิโลกรัม

5

31

ภาคผนวก

32

เกณฑ์การพจิ ารณาให้คะแนน

กจิ กรรม รายการประเมิน หมายเหตุ
ขอ้ ละ 1 คะแนน
แบบทดสอบก่อนเรยี น - ตอบถกู 1 คะแนน ข้อละ 5 คะแนน
ขอ้ ละ 4 คะแนน
- ตอบผดิ 0 คะแนน
ข้อละ 1 คะแนน
แบบฝกึ ทกั ษะที่ 9.1 - หาคำตอบข้อย่อยไม่ได้หรือไม่
แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 9.2 ถูกต้องข้อละ 0 คะแนน

แบบทดสอบหลงั เรียน - หาคำตอบข้อย่อยได้ถูกต้องข้อ
ละ 1 คะแนน

- เขียนประโยคสัญลักษณ์ได้
ถูกต้อง 1 คะแนน

- เขียนประโยคสัญลักษณ์ไม่
ถูกตอ้ ง 0 คะแนน

- แสดงวิธีทำได้ถูกต้อง 1 คะแนน
- แสดงวิธีทำไม่ถูกต้อง 0 คะแนน
- หาคำตอบไดถ้ ูกต้อง 1 คะแนน
- หาคำตอบไม่ถูกต้อง 0 คะแนน
- ตรวจคำตอบได้ถูกต้อง 1

คะแนน
- ตรวจคำตอบไม่ถูกต้อง 0

คะแนน
- ตอบถูก 1 คะแนน
- ตอบผดิ 0 คะแนน

33

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน

1. ง 6. ก
2. ง 7. ค
3. ข 8. ง
4. ค 9. ค
5. ง 10. ง

34

เฉลยแบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ที่ 9.1

คำช้แี จง จงตอบคำตอบตอ่ ไปน้ี

1. แมค่ ้ามสี ม้ 351 กิโลกรมั มเี งาะ 5 เทา่ ของสม้
26

มีองุน่ 2 เท่าของสม้ แม่คา้ มผี ลไม้ท้งั สามชนิดหนักรวมกนั กี่กโิ ลกรัม

3

1. โจทยถ์ ามอะไร

- แม่ค้ามผี ลไมท้ ัง้ สามชนดิ หนกั รวมกันกี่กโิ ลกรมั
2. โจทยก์ ำหนดอะไรมาให้บา้ ง

- แมค่ ้ามีสม้ 351 กโิ ลกรมั

2

- มีเงาะ 5 เทา่ ของส้ม

6

- มีอง่นุ 2 เทา่ ของสม้

3

3. หาคำตอบโดยวธิ ีใด

- วธิ คี ณู และ วธิ ีบวก

4. เขียนประโยคสญั ลักษณไ์ ด้อย่างไร

{ (351  5 ) + (351  2 ) + 351 } = 
26 23 2

5. สรุปคำตอบ

- แมค่ า้ มผี ลไมท้ ั้งสามชนิดหนักรวมกัน 883 กิโลกรัม
4

35

2. น้องสาวมเี งนิ ฝากในธนาคาร 3,600 บาท

พ่ีสาวมเี งนิ ฝากในธนาคาร 24 เทา่ ของนอ้ งสาว

9

พส่ี าวมเี งินฝากในธนาคารมากกว่าน้องสาวกบ่ี าท

1. โจทยถ์ ามอะไร
- พส่ี าวมเี งนิ ฝากในธนาคารมากกว่านอ้ งสาวกีบ่ าท

2. โจทย์กำหนดอะไรมาใหบ้ า้ ง
- นอ้ งสาวมเี งนิ ฝากในธนาคาร 3,600 บาท

- พ่ีสาวมีเงินฝากในธนาคาร 24 เทา่ ของน้องสาว

9

3. หาคำตอบโดยวธิ ีใด
- วธิ คี ูณ และ วิธีลบ

4. เขยี นประโยคสญั ลกั ษณไ์ ด้อย่างไร
{ (3,600  2 4 ) - 3,600 } = 

9

5. สรปุ คำตอบ
- พีส่ าวมีเงินฝากในธนาคารมากกวา่ นอ้ งสาว 5,200 บาท

36

3. จินดามนี ้ำมะนาวคัน้ 92 ลิตร เติมน้ำผึ้ง 2 ลติ ร
55

แล้วแบง่ ใสข่ วดขนาด 12 ลิตร จินดาจะแบ่งน้ำผ้งึ ผสมมะนาวไดก้ ข่ี วด

5

1. โจทยถ์ ามอะไร
- จนิ ดาจะแบ่งนำ้ ผง้ึ ผสมมะนาวได้ก่ีขวด

2. โจทยก์ ำหนดอะไรมาให้บา้ ง

- จินดามีน้ำมะนาวคั้น 92 ลิตร

5

- เติมนำ้ ผึง้ 2 ลติ ร

5

- แลว้ แบ่งใสข่ วดขนาด 12 ลติ ร

5

3. หาคำตอบโดยวิธีใด
- วิธบี วก และ วิธีหาร

4. เขยี นประโยคสญั ลกั ษณไ์ ด้อย่างไร
(92 + 2)  12 = 

55 5

5. สรุปคำตอบ
- จนิ ดาจะแบ่งน้ำผงึ้ ผสมมะนาวได้ 7 ขวด

37

4. มาลที ำงานไดเ้ ดอื นละ 36,000 บาท

ตอ้ งจ่ายคา่ ผ่อนบ้านเดือนละ 4 ของเงนิ เดือน

9

และส่งให้แม่ 2 ของเงนิ เดอื น

5

มาลมี ีรายจา่ ยรวมกันเป็นเงนิ ก่บี าท

1. โจทย์ถามอะไร
- มาลีมีรายจา่ ยรวมกนั เป็นเงินกีบ่ าท

2. โจทย์กำหนดอะไรมาใหบ้ า้ ง

- มาลที ำงานไดเ้ ดือนละ 36,000 บาท
- ต้องจา่ ยคา่ ผอ่ นบ้านเดอื นละ 4 ของเงินเดือน

9

- และสง่ เงินใหแ้ ม่ 2 ของเงินเดือน

5

3. หาคำตอบโดยวธิ ีใด
- วิธคี ณู และ วิธีบวก

4. เขียนประโยคสญั ลักษณไ์ ดอ้ ยา่ งไร
(4  36,000) + (2  36,000) = 

95

5. สรปุ คำตอบ
- มาลมี รี ายจ่ายรวมกันเป็นเงิน 30,400 บาท

38

5. วันแรกเอกพลวง่ิ ออกกำลังกายได้ 33 กิโลเมตร
4
วันที่สองวิ่งได้ 12 ของระยะทางทวี่ ง่ิ ไดใ้ นวนั แรก
5
วนั ที่สองเอกพลวิง่ ไดร้ ะยะทางมากกวา่ วันแรกก่ีกิโลเมตร

1. โจทย์ถามอะไร
- วันทส่ี องเอกพลว่ิงไดร้ ะยะทางมากกวา่ วนั แรกกี่กิโลเมตร

2. โจทยก์ ำหนดอะไรมาให้บา้ ง

- วันแรกเอกพลว่งิ ออกกำลงั กายได้ 33 กโิ ลเมตร

4

- วันทส่ี องวง่ิ ได้ 12 ของระยะทางท่ีวงิ่ ได้ในวันแรก

5

3. หาคำตอบโดยวธิ ีใด
- วธิ ีคูณ และ วิธีลบ

4. เขยี นประโยคสญั ลักษณ์ได้อย่างไร
(33  1 2) - 33 = 

4 54

5. สรุปคำตอบ
- วันที่สองเอกพลว่งิ ไดร้ ะยะทางมากกว่าวนั แรก 11 กิโลเมตร

2

39

1. 7 × 3 = 211111111 . 25 + 5

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ท่ี 9.2

คำช้แี จง จงแสดงวิธีทำเพ่ือหาคำตอบ พร้อมทัง้ ตรวจคำตอบ

1. พอ่ มีเงิน 18,000 บาท แบ่งให้ลกู คนโต 2 ของเงินทม่ี ีอยู่
5
แบง่ ให้ลูกคนกลาง 2 ของเงนิ ทมี่ ีอยู่ ท่ีเหลอื เปน็ ของลกู คนเล็ก
9
L,
พ่อเหลือเงนิ ให้ลกู คนเลก็ กี่บาท

ประโยคสัญลกั ษณ์ 18,000 – {(2  18,000) + (2  18,000)} = 
59
วิธที ำ พ่อมีเงิน 18,000 บาท

แบ่งให้ลูกคนโต 2 ของเงินท่มี ีอยู่
บาท
5 ของเงินทมี่ ีอยู่
แบง่ ให้ลกู คนโตเปน็ เงนิ 2  18,000 = 7,200 บาท
5 บาท
2
แบง่ ใหล้ ูกคนกลาง
9
แบ่งให้ลกู คนกลางเป็นเงนิ 2  18,000 = 4,000
9
แบ่งใหล้ ูกคนโตและลูกคนกลางเป็นเงิน 7,200 + 4,000 = 11,200

พ่อเหลอื เงนิ ให้ลกู คนเล็ก 18,000 - 11,200 = 6,800 บาท

ตอบ พอ่ เหลือเงินใหล้ ูกคนเลก็ ๖,๘๐๐ บาท

ตรวจสอบคำตอบ

ตรวจสอบความสมเหตสุ มผลของคำตอบ ดังนี้

พ่อเหลอื เงินให้ลูกคนเล็ก 6,800 บาท

พอ่ แบ่งเงินให้ลูกคนกลาง 2 ของเงนิ ทมี่ ีอยู่ เปน็ เงนิ 2  18,000 = 4,000 บาท
99
พอ่ แบ่งเงินให้ลูกคนโต 2 ของเงนิ ทม่ี อี ยู่ เปน็ เงนิ 2  18,000 = 7,200 บาท
55
จำนวนเงนิ ท่ีพ่อมีอยู่ 7,200 + 4,000 + 6,800 = 18,000 บาท

จะเหน็ ว่าจำนวนเงินทีพ่ อ่ มีอยู่ ตรงกบั ที่โจทยก์ ำหนดให้ในเบื้องต้น

ดังน้ัน 6,800 บาท เป็นคำตอบทส่ี มเหตุสมผล

40

2. แม่นำริบบ้นิ เสน้ หน่งึ มาตดั เป็นเส้นเพื่อทำโบว์ ยาวเสน้ ละ 22 เมตร

5

L, จำนวน 20 เส้น ยงั เหลือรบิ บน้ิ อกี 12 เมตร เดมิ รบิ บน้ิ เส้นน้ยี าวก่ีเมตร

3

ประโยคสญั ลักษณ์ ( 22  20 ) + 12 =

5 3

วิธีทำ แมน่ ำริบบ้ินเส้นหนง่ึ มาตัดเปน็ เสน้ เพือ่ ทำโบว์ ยาวเสน้ ละ 22 เมตร
เส้น
5 เมตร

จำนวน 20 เมตร
เมตร
รบิ บน้ิ ยาว 22  20 = 12  20
5
5

= 12  20

5

= 48

ยังเหลอื ริบบน้ิ อีก 12 เมตร
เดิมริบบน้ิ เส้นน้ียาว เมตร
3

48 + 12 = 492

33

ตอบ เดิมริบบน้ิ เสน้ น้ียาว ๔๙ ๒ เมตร
๓

ตรวจสอบคำตอบ

ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคำตอบ ดงั น้ี

เดิมริบบน้ิ เส้นน้ียาว 492 เมตร

ตัดรบิ บน้ิ ที่เหลือออก 3 เมตร
ริบบ้ินจะมีความยาว เมตร
12 เส้น

3 เมตร

48

ตดั รบิ บ้นิ ออกจำนวน 20

ริบบนิ้ ยาวเสน้ ละ 48 ÷ 20 = 12 = 2 2
55
จะเห็นว่าความยาวริบบ้นิ ตรงกบั ทีโ่ จทย์กำหนดใหใ้ นเบือ้ งตน้

ดังนั้น 492 เมตร เปน็ คำตอบทส่ี มเหตสุ มผล

3

41

3. ถนนในหม่บู ้านสายหนึง่ ยาว 121 กโิ ลเมตร

2

วันแรกลาดยางได้ 42 กิโลเมตร วนั ท่สี องลาดยางได้ 31 กโิ ลเมตร

54

L, ยงั เหลือถนนทยี่ งั ไมไ่ ด้ลาดยางอกี กกี่ โิ ลเมตร

ประโยคสญั ลักษณ์ 121 – (42 + 31) = 

2 54

วธิ ีทำ ถนนในหมบู่ ้านสายหน่งึ ยาว 121 = 25 กโิ ลเมตร
วันแรกลาดยางได้ กโิ ลเมตร
วนั ทส่ี องลาดยางได้ 22 กโิ ลเมตร
กิโลเมตร
42 = 22 กโิ ลเมตร
กิโลเมตร
55 กิโลเมตร
กิโลเมตร
31 = 13

44

รวมสองวันลาดยางไป 22 + 13 = (224)+(13×5)
54 5 ×4

= 88+65 = 153

20 20

ยังเหลือถนนท่ียังไม่ได้ลาดยาง 25 - 153 = (25×10) - 153

2 20 (2×10) 20

= 250−153

20

๑๗ = 97 = 4 17
๒๐
20 20

ตอบ ยงั เหลอื ถนนทยี่ งั ไมไ่ ด้ลาดยาง ๔ กโิ ลเมตร

ตรวจสอบคำตอบ

ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคำตอบ ดงั น้ี

ถนนท่ยี ังไม่ไดล้ าดยาง 4 17 กิโลเมตร
20
153 กโิ ลเมตร
รวมสองวนั ลาดยางไป 20

ถนนสายน้ียาว 97 + 153 = 250 = 121 กิโลเมตร
20 20 20 2
จะเห็นว่าความยาวถนน ตรงกบั ทโ่ี จทยก์ ำหนดใหใ้ นเบือ้ งต้น

ดงั นั้น 4 17 กโิ ลเมตร เป็นคำตอบท่ีสมเหตุสมผล

20

42

4. ชาวประมงจบั ปลาได้ 85 1 กโิ ลกรมั

3
อากาศรอ้ นทำใหป้ ลาเน่าเสียหายไป 13 4 กิโลกรมั
5
L, ชาวประมงนำปลาทเี่ หลือมาขายกิโลกรมั ละ 60 บาท

ชาวประมงขายปลาได้เงินก่บี าท

ประโยคสญั ลกั ษณ์ ( 851 – 134) × 60 = 

35

วธิ ีทำ ชาวประมงจบั ปลาได้ 85 1 = 256 กโิ ลกรัม

33

อากาศรอ้ นทำให้ปลาเนา่ เสยี หายไป 13 4 = 69 กิโลกรมั

55

เหลือปลา 256 - 69 = (256×5)−(69×3)
35 3×5

= (1,280)−(207)

15

= 1,073 กโิ ลกรัม

15

ชาวประมงนำปลาทเ่ี หลอื มาขายกิโลกรมั ละ 60 บาท

ชาวประมงขายปลาได้เงิน 1,073  60 = 4,292 บาท

15

ตอบ ชาวประมงขายปลาได้เงนิ ๔,๒๙๒ บาท

ตรวจสอบคำตอบ

ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคำตอบ ดังนี้

ชาวประมงขายปลาได้เงนิ 4,292 บาท
บาท
ชาวประมงนำปลาที่เหลือมาขายกโิ ลกรมั ละ 60 กโิ ลกรมั
กโิ ลกรมั
มปี ลาเหลอื 4,292  60 = 1,073 กิโลกรมั
15

อากาศร้อนทำให้ปลาเน่าเสยี หายไป 13 4 = 69

55

เดมิ ชาวประมงจับปลาได้ทัง้ หมด 1,073 + 69 = 256 = 85 1
15 5 3 3

จะเห็นว่าจำนวนปลา ตรงกบั ทโ่ี จทยก์ ำหนดใหใ้ นเบ้อื งต้น

ดังนนั้ 4,292 บาท เป็นคำตอบทส่ี มเหตุสมผล

43

5. พ่อค้ามเี ชือกเสน้ หน่ึงยาว 28 4 เมตร ตัดแบ่งเปน็ เสน้ สั้นๆ เส้นละ 1 3 เมตร

55

แลว้ นำไปขายเส้นละ 180 บาท พอ่ ค้าขายเชอื กได้เงนิ กบี่ าท

L,

ประโยคสญั ลักษณ์ (28 4  13)  180 = 
5
5

วิธีทำ พ่อค้ามเี ชือกเส้นหน่ึงยาว 28 4 = 144 เมตร
ตดั แบ่งเป็นเสน้ ส้ันๆ เส้นละ
จะได้เชอื ก 55

13 = 8 เมตร
55
144  8 = 144  5 เสน้
55 58

= 18 เสน้

นำไปขายเสน้ ละ 180 บาท

พอ่ คา้ ขายเชือกได้เงนิ 18  180 = 3,240 บาท

ตอบ พอ่ ค้าขายเชอื กได้เงิน ๓,๒๔๐ บาท

ตรวจสอบคำตอบ

ตรวจสอบความสมเหตสุ มผลของคำตอบ ดังน้ี

พอ่ คา้ ขายเชือกไดเ้ งนิ 3,240 บาท
บาท
ขายเชือกเสน้ ละ 180 เส้น
เมตร
จะได้เชือก 3,240  180 = 18
เมตร
ตดั แบ่งเปน็ เส้นสัน้ ๆ เส้นละ 13 = 8
55 เมตร
8 18  8
พ่อคา้ มเี ชอื กเสน้ หนงึ่ ยาว 18  5 = 5 เมตร

= 144
5
= 28 4
5
จะเห็นวา่ เชือกยาว ตรงกบั ท่ีโจทย์กำหนดใหใ้ นเบอ้ื งต้น

ดงั นน้ั 3,240 บาท เป็นคำตอบทส่ี มเหตุสมผล

44

เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน

1. ค 6. ค
2. ง 7. ง
3. ง 8. ก
4. ง 9. ค
5. ข 10. ง

45

กระดาษคำตอบแบบทดสอบกอ่ นเรียน - หลงั เรยี น

เรื่อง เศษสว่ น ชนั้ ประถมศกึ ษาปีที่ 6
เลม่ ท่ี 9 เร่อื ง โจทย์ปัญหาการบวก ลบ คูณ หารระคน

ของเศษสว่ นและจำนวนคละ

ชอื่ ................................................สกุล......................................... เลขที่...............

คำชี้แจง ใหน้ ักเรยี นทำเคร่ืองหมาย X ลงในช่องข้อท่ถี ูกตอ้ งท่สี ุดเพียงขอ้ เดยี ว

แบบทดสอบก่อนเรียน แบบทดสอบหลังเรียน

ข้อ ก ข ค ง ขอ้ ก ข ค ง
1. 1.
2. 2.
3. 3.
4. 4.
5. 5.
6. 6.
7. 7.
8. 8.
9. 9.
10. 10.

คะแนนเตม็ 10 คะแนน ผ่าน

ทดสอบก่อนเรยี นได้ ...... คะแนน ไม่ผา่ น

ทดสอบหลังเรียนได้ ...... คะแนน

คะแนนพัฒนา ...... คะแนน

46

แบบบันทึกคะแนน

คำชีแ้ จง

ใหน้ กั เรียนบนั ทึกคะแนนจากการทำแบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์
แบบทดสอบกอ่ นเรยี นและแบบทดสอบหลังเรยี น และทำเครอ่ื งหมาย 
ท่ชี ่องสรุปผลตามผลการประเมิน

รายการ คะแนนเต็ม คะแนนท่ี สรปุ ผล
ทำได้ ผา่ น ไมผ่ า่ น
แบบทดสอบก่อนเรยี น
แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตรท์ ี่ 9.1 10
แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตรท์ ี่ 9.2 25
แบบทดสอบหลังเรียน 20
สรปุ ผลการพฒั นา 10

หมายเหตุ เกณฑก์ ารผา่ น คือ ร้อยละ 80 ขึน้ ไป

ลงชือ่ ......................................ผ้ปู ระเมนิ
(..................................................)

47

บรรณานุกรม

นติ ิกร ระดม และคณะ. (2561) หนังสอื เรยี น รายวิชาพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ ชั้นประถม
ศกึ ษาปีที่ 6. พมิ พ์ครัง้ ท่ี 8. นนทบรุ ี : ไทยร่มเกล้า.

สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลย.ี (2560). มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชีว้ ดั
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรบั ปรงุ พ.ศ.2560) ตามหลกั สูตรแกนกลาง
การศกึ ษาขัน้ พน้ื ฐาน พุทธศักราช 2551. พมิ พ์คร้ังที่ 1. กรุงเทพมหานคร :
ชุมนุมสหกรณก์ ารเกษตรแหง่ ประเทศไทย.
. (2560). ค่มู ือครูรายวชิ าพืน้ ฐานคณิตศาสตร์ ชัน้ ประถมศึกษาปที ่ี 6 เล่ม 1.
กรงุ เทพมหานคร : ชุมนุมสหกรณ์การเกษตรแหง่ ประเทศไทย.
. (2560). หนงั สือเรยี นสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ กลมุ่ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์
ชนั้ ประถมศกึ ษาปที ่ี 6. กรุงเทพฯ : สกสค. ลาดพร้าว

สมจติ ชวี ปรีชา และพรทพิ ย์ ยาวะประภาษ. (2555). หนังสอื เรียนรายวิชาพื้นฐานคณติ ศาสตร์
ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6. กรงุ เทพฯ : บริษทั พัฒนาคณุ ภาพวิชาการ.

สมจิต ชีวปรชี า และพรทิพย์ ยาวะประภาษ. (2555). แบบฝกึ หัดรายวิชาพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์
ชั้นประถมศกึ ษาปีท่ี 6. กรุงเทพฯ : บริษัทพัฒนาคุณภาพวชิ าการ.

ไพศาล จรรยา และ ชริ า ลำดวลหอม. (2563). หนังสอื เรยี นรายวิชาพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์
ชั้นประถมศึกษาปที ี่ 6 เล่ม 1. นนทบรุ ี : ไทยรม่ เกล้า.

เอกรินทร์ ส่มี หาศาล และคณะ. (2560). แม่บทมาตรฐาน หลักสตู รแกนแกลาง คณติ ศาสตร์
ป.6. พมิ พ์ครง้ั ท่ี 8. นนทบรุ ี : ไทยร่มเกลา้ .