ГЕОМЕТРИЯ ЕМН КАЗ

Геометрия

Емтихан жұмысының сипаттамасы

Орындау уақыты 3 сағат Балдардың үлестірілуі

Емтихан жұмысы 10-15 қысқа БМ 1 Геометриялық тәсілдер 30 б.
немесе толық жауапты қажет БМ 2 Геометрияны қолдану 30 б.
ететін тапсырмадан тұрады.
Тапсырмалар 2-8 балл Геометриялық тәсілдер
аралығында бағаланады.
Білім алушылар математикалық Білім алушылар геометриялық
құралдарды қолдана алады:
сызғыш және циркуль. БМ 1 фактілерді, аксиомаларды,

теоремаларды және олардың

салдарларын қайта жаңғырта, таңдай

және пайдалана білуі керек.

Калькуляторларды қолдануға Геометрияны қолдану
болмайды.
Білім алушылар:

• есептерді, соның ішінде көпсатылы

есептерді шығару кезінде тиімді тәсілді

Максималды балл 60 балл таңдап, тиісті әдісті қолдана білуі;

• математикалық әдіс-тәсіл қолданып,

Емтихан жұмысына балл қою жағдаяттардың, соның ішінде
және баға беру
нақты оқиғаларға байланысты

жағдайлардың, математикалық

Емтихан Балдардың БМ 2 моделін
жұмысының проценттік
балдары құрамы, % Баға құра білуі және мәнмәтінге сәйкес

шешімдерін түсіндіре білуі;

• шешімді ұсыну және математикалық

2 тұжырымдарды дәлелдеу үшін
(қанағаттанар
0-23 0-39 логикалық аргументтерді пайдалана
24-38 40-64 лықсыз)
білуі;
3
(қанағаттанар • сәйкес математикалық символика

лық) мен жазбаларды қолданып,

шешімдерді ұсыну және аргументтер

келтіре білуі тиіс.

39-50 65-84 4 (жақсы) Толық ақпарат
51-60 85-100 5 (өте жақсы) осында





Мазмұны
1 Бағалау мақсаты.............................................................................................................3
1.1 Оқу бағдарламасымен байланысы ...............................................................................3
1.2 Критериалды бағалау жүйесімен байланысы .............................................................3
2 Емтихан жұмысының сипаттамасы .............................................................................3
2.1 Бағалау міндеттері .................................................................................................. 4
2.2 Балдардың үлестірілуі............................................................................................ 4
2.3 Емтиханды өткізу тілі ............................................................................................ 4
3 Емтиханды өткізу процесін басқару............................................................................5
4 Емтихан жұмысына балл және баға қою үдерісі........................................................5
5 Бағалар сипаттамасы .............................................................................................. 6
6 Тапсырмалар мен балл қою кестесінің мысалдары ...................................................7

2

1 Бағалау мақсаты

Білім алушылардың «Геометрия» пәні бойынша оқу бағдарламасының
көлемін меңгеру деңгейін негізгі орта білім берудің мемлекеттік жалпыға міндетті
білім беру стандартына (бұдан әрі – МЖМББС) сәйкес анықтау.

1.1 Оқу бағдарламасымен байланысы

Білім алушыларды қорытынды аттестаттау жалпы орта білім беру деңгейінің
қоғамдық-гуманитарлық бағыттағы 10-11-сыныптарына арналған «Геометрия»
пәнінен жаңартылған мазмұндағы үлгілік оқу бағдарламасының мазмұнын қамтиды.

Білім алушылардың білімі, білігі, сондай-ақ дағдылары МЖМББС күтілетін
нәтижелермен анықталады.

1.2 Критериалды бағалау жүйесімен байланысы

Білім алушыларды қорытынды аттестаттау қалыптастырушы және жиынтық
бағалауды қамтитын критериалды бағалау жүйесінің бөлігі болып табылады

2 Емтихан жұмысының сипаттамасы

Орындау уақыты 3 сағат

Емтихан жұмысы 10-15 қысқа немесе толық жауапты қажет ететін тапсырмадан
тұрады. Тапсырмалар 2-8 балл аралығында бағаланады.
Білім алушылар математикалық құралдарды қолдана алады: сызғыш және
циркуль.
Калькуляторды пайдалануға рұқсат етілмейді.

Максималды балл 60 балл

3

2.1 Бағалау міндеттері

1-БМ Геометриялық тәсілдер
2-БМ Білім алушылар геометриялық фактілерді, аксиомаларды, теоремаларды
және олардың салдарларын қайта жаңғырта, таңдай және пайдалана білуі
керек.

Геометрияны қолдану
Білім алушылар:

• есептерді, соның ішінде көпсатылы есептерді шығару кезінде тиімді
тәсілді таңдап, тиісті әдісті қолдана білуі;

• математикалық әдіс-тәсіл қолданып, жағдаяттардың, соның ішінде
нақты оқиғаларға байланысты жағдайлардың, математикалық моделін
құра білуі және мәнмәтінге сәйкес шешімдерін түсіндіре білуі;

• шешімді ұсыну және математикалық тұжырымдарды дәлелдеу үшін
логикалық аргументтерді пайдалана білуі;

• сәйкес математикалық символика мен жазбаларды қолданып,
шешімдерді ұсыну және аргументтер келтіре білуі тиіс.

2.2 Балдардың үлестірілуі
Бағалау міндеттері бойынша балдардың үлестірілуі.

Бағалау міндеттері Балл
1-БМ Геометриялық тәсілдер 30
2-БМ Геометрияны қолдану 30
Барлығы 60

Оқу бағдарламасының бөлімдері бойынша балдардың үлестірілуі.

Геометриялық Геометриялық Метрикалық Векторлар және
фигуралар фигуралардың қатынастар түрлендірулер
өзара орналасуы
туралы түсінік 33% - 47% 13% - 27%
13% - 27% (20-28 балл) (8-16 балл)
13% - 27% (8-16 балл)
(8-16 балл)

2.3 Емтиханды өткізу тілі
Емтихан оқыту тілінде тапсырылады.

4

3 Емтиханды өткізу процесін басқару

Емтихан «Орта, техникалық және кәсіптік, орта білімнен кейінгі білім беру
ұйымдары үшін білім алушылардың үлгеріміне ағымдағы бақылауды, оларды
аралық және қорытынды аттестаттауды өткізудің үлгілік қағидаларын бекіту
туралы» Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрінің 2008 жылғы 18
наурыздағы №125 Бұйрығымен бекітілген Бастауыш, негізгі орта, жалпы орта
білімнің білім беретін оқу бағдарламаларын іске асыратын білім беру
ұйымдарындағы білім алушылардың үлгеріміне ағымдық бақылаудың, оларды
аралық және қорытынды аттестаттау жүргізудің үлгі қағидаларына сәйкес өткізіледі.

4 Емтихан жұмысына балл және баға қою үдерісі

Емтихан жұмысы үшін балл қою үдерісін ұсынылған балл қою кестесі
негізінде аттестаттау комиссиясы жүзеге асырады.

Білім алушыларға қойылған балдар бағаға айналдыру шәкіліне сәйкес бағаға
аударылады.

Емтихан жұмысының Балдардың проценттік Баға
балдары құрамы, %
0 – 23 0 – 39 2 (қанағаттанарлықсыз)
24 – 38 40 – 64 3 (қанағаттанарлық)
39 – 50 65 – 84 4 (жақсы)
5 (өте жақсы)
51 – 60 85 – 100

5

5 Бағалар сипаттамасы

Бағалар сипаттамасы білім алушылардың мүмкіндік деңгейін анықтайтын
белгілі бір стандарт жөніндегі жалпы түсінігін қалыптастыру үшін беріледі. Іс
жүзінде қойылған баға білім алушылар жұмысының бағалау міндеттеріне
қаншалықты сәйкес келетіндігіне байланысты.

Баға Сипаттама
5
Білім алушы пәнді өте жақсы білетінін және түсінетінін көрсетеді.
4 Білім алушы оқу бағдарламасында қамтылған математикалық тәсілдерді
пайдалануда толығымен құзыретті болып табылады. Берілген нақты
3 жағдайға байланысты қажетті әдіс-тәсілді таңдай алады. Білім алушы
2 белгілі және белгісіз мәнмәтінде математикалық тәсілдерді дұрыс
пайдаланады.
Білім алушы есеп шығару кезінде дұрыс математикалық пайымдауларды
қолданады және математикалық тәсілдерді таңдау себебін нақты негіздей
алады.

Білім алушы пәнді жақсы білетінін және түсінетінін көрсетеді.
Білім алушы оқу бағдарламасында қамтылған математикалық тәсілдерді
пайдалануда құзыретті болып табылады. Берілген нақты жағдайға
байланысты қажетті әдіс-тәсілді таңдай алады. Білім алушы белгілі
мәнмәтіндегі есептерді, соның ішінде көпсатылы есептерді шығаруда өз
білімдерін қолданады. Өз шешімдерінде білім алушы математикалық
пайымдауларды пайдаланады. Білім алушы шешімдердің қаншалықты
орынды екенін тексеру арқылы шешім табудың тиімді әдістерін
таңдайды.

Білім алушы пән бойынша базалық білімін көрсетеді.
Білім алушы оқу бағдарламасында қамтылған кейбір математикалық
тәсілдерді пайдалануда құзыретті болып табылады. Білім алушы типтік
есептерді шешуде өз білімдерін қолданады. Кейбір жағдайларда
қарапайым есептерді шешу барысында білім алушы сәйкес
математикалық тәсілдерді анықтап, оларды шешім табу үшін қолданады,
өздерінің жауаптарын мәнмәтінге сәйкес түсіндіреді.

Білім алушының пән бойынша базалық білімі жеткіліксіз.

6

6 Тапсырмалар мен балл қою кестесінің мысалдары

Бұл бөлімде қорытынды аттестаттауда қолданылатын тапсырмалардың кейбір
түрлері ұсынылған.

Әр тапсырманың соңында квадрат жақша [ ] ішінде осы тапсырманың жауабы
үшін берілетін балл саны келтірілген.

Нұсқама ретінде әр тапсырма үшін қойылатын балл саны анық көрсетілген
балл қою кестесі беріледі.

1 u⃗ (a + 2; 1; – 3) және v⃗ (2; – 4; a – 3) векторлары ортогональ. а мәнін табыңыз.

[2]

2 Суретте дұрыс үшбұрышты DABC пирамидасы бейнеленген. Табанының
қабырғасы 2 дм-ге тең. Бүйір қырларының әрқайсысы табан жазықтығымен 60°
бұрыш жасайды.

P нүктесі – ВС қырының ортасы. Р нүктесінен AD түзуіне PQ перпендикуляры
түсірілген.

(a) PQ кесіндісі ВС және AD түзулерінің ортақ перпендикуляры екенін
дәлелдеңіз.
[1]

(b) ВС және AD түзулерінің ара қашықтығын табыңыз.

[3]

(c) ABCD пирамидасының көлемін табыңыз.

[4]

7

3 Суретте табанының қабырғасы 4 см және биіктігі 6 см тікбұрышты
параллелепипед бейнеленген.

А – параллелепипедтің төбесі, С және D – сәйкес қырларының ортасы.
Параллелепипедті (ACD) жазықтығымен қиғанда ABCDE бесбұрышы пайда
болады.

F және G сәйкес қырларының ортасы.

(a) A нүктесінен FG түзуіне дейінгі қашықтықты табыңыз.

[2]

(b) (ACD) жазықтығы және табан жазықтығы арасындағы бұрыштың
косинусын табыңыз.
[3]

(c) ABCDE бесбұрышының ауданын табыңыз.

[2]

8

Балл қою кестесі

№ Жауап Балл Косымша нұсқаулар
1 (a + 2) · 2 + 1 · (– 4) – 3 · (a – 3) = 0 1 а-ны табу әдісі
1
а=9

2 (a) AP ⊥ BC және DP ⊥ BC, өйткені AP [2]
2 (b) және DP – медиана және биіктік →
BC ⊥ (ADP) жазықтығы. PQ ∈ (ADP) 1 Кез келген негізделген дәлелдеуді
→ BC ⊥ PQ қабылдаңыз

AP = 3 [1]
1
PQ = 3 ⋅ sin 60° 1
1
1,5 немесе эквивалент

[3]

2 (c) h = 2 · √3 · tg 60° 1 Пирамида биіктігін табу үшін дұрыс
3 әдіс

h=2 1

S= 3 1

V = 2 3 немесе эквивалент 1
3 [4]

3 (a) Қашықтық = 3 × квадрат диагоналі 1 Қашықтықты анықтау үшін дұрыс
4 әдіс

Квадрат диагоналі = 4 2

3 ⋅ 4 2 =3 2 1
4 [2]
1
3 (b) tgα = 6
32

 6  2 +1 = 1 1 Тангенстен косинус алу әрекеті
32 cos2α
1 Немесе эквивалент
3 [3]
3 1
1
3 (c) Ортогональ проекция ауданы = 14 [2]
14 3

9