IX
2 Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas IX SMP/MTs Semester 1 Kurikulum 2013 Matematika Untuk Kelas IX SMP/MTs Semester 1 Kurikulum 2013 Daftar Isi ........................................................................................................................... 2 SILABUS BAB 1 TRANSFORMASI ....................................................................................... 3 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran ....................................................................................... 4 Lembar Pengamatan Penilaian Sikap ....................................................................................... 9 Lembar Observasi Penilaian Sikap........................................................................................... 10 Lembar Pengamatan Pengetahuan........................................................................................... 10 Penilaian Kinerja Presentasi .................................................................................................... 11 Kunci Jawaban dan Pembahasan Bab 1 Transformasi ............................................................. 12 SILABUS BAB 2 KESEBANGUNAN DAN KEKONGRUENAN.................................................. 14 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran ....................................................................................... 15 Lembar Pengamatan Penilaian Sikap ....................................................................................... 21 Lembar Observasi Penilaian Sikap........................................................................................... 22 Lembar Pengamatan Pengetahuan........................................................................................... 22 Penilaian Kinerja Presentasi .................................................................................................... 23 Kunci Jawaban dan Pembahasan Bab 2 Kesebangunan dan Kekongruenan ............................. 24 Kunci Jawaban dan Pembahasan Latihan Ulangan Tengah Semester....................................... 27 SILABUS BAB 3 BANGUN RUANG SISI LENGKUNG............................................................. 30 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran ....................................................................................... 31 Lembar Pengamatan Penilaian Sikap ....................................................................................... 37 Lembar Observasi Penilaian Sikap........................................................................................... 38 Lembar Pengamatan Pengetahuan........................................................................................... 38 Penilaian Kinerja Presentasi .................................................................................................... 38 Kunci Jawaban dan Pembahasan Bab 3 Bangun Ruang Sisi Lengkung .................................... 39 Kunci Jawaban dan Pembahasan Latihan Ulangan Akhuir Semester ........................................ 41
Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas IX SMP/MTs Semester 1 Kurikulum 2013 3 SILABUS Matematika Kelas IX SMP/MTs Semester 1 Kurikulum 2013 Bab 1 Transformasi Alokasi waktu: 5 jam pelajaran/minggu Kompetensi Sikap Spiritual dan Kompetensi Sikap Sosial dicapai melalui pembelajaran tidak langsung (indirect teaching) pada pembelajaran Kompetensi Pengetahuan dan Kompetensi Keterampilan melalui keteladanan, pembiasaan, dan budaya sekolah dengan memperhatikan karakteristik mata pelajaran, serta kebutuhan dan kondisi siswa. Penumbuhan dan pengembangan kompetensi sikap dilakukan sepanjang proses pembelajaran berlangsung, dan dapat digunakan sebagai pertimbangan guru dalam mengembangkan karakter siswa lebih lanjut. Kompetensi Pengetahuan dan Kompetensi Keterampilan dirumuskan sebagai berikut. KOMPETENSI INTI 3 (PENGETAHUAN) KOMPETENSI INTI 4 (KETERAMPILAN) Pembelajaran untuk Kompetensi Pengetahuan dan Kompetensi Keterampilan sebagai berikut ini. Kompetensi Dasar Materi Pembelajaran Kegiatan Pembelajaran 3. memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata. 4. mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori. Siswa mampu: 3.5 menjelaskan transformasi geometri (refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi) yang dihubungkan dengan masalah kontekstual; 4.5 menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan transformasi geometri (refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi). Transformasi, meliputi: 1. Refleksi (Pencerminan). 2. Translasi (Pergeseran). 3. Rotasi (Perputaran). 4. Dilatasi (Perbesaran). 1. Mengamati kejadian yang berkaitan dengan refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi. 2. Mengumpulkan informasi tentang data yang diperoleh dari pengamatan tentang refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi. 3. Melakukan uji coba, melalui data yang telah dikumpulkan berkaitan dengan kejadian refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi. 4. Menyajikan hasil uji coba yang diperoleh tentang refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi. 5. Menyampaikan hasil yang diperoleh dari kegiatan pembelajaran tentang refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi.
4 Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas IX SMP/MTs Semester 1 Kurikulum 2013 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Matematika Kelas IX SMP/MTs Semester 2 Kurikulum 2013 Bab 1 Transformasi Satuan Pendidikan : SMPIT Al-Khairiyah Kota Bogor Mata Pelajaran : Matematika Kelas /Semester : IX/1 Tahun Pelajaran : 2023-2024 Alokasi Waktu : 10 JP (5 Pertemuan) A. TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Melalui kegiatan pengamatan, siswa diharapkan dapat mendeskripsikan pengertian refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi secara percaya diri. 2. Melalui kegiatan diskusi, siswa diharapkan dapat mengidentifikasi benda-benda yang dapat dilakukan refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi secara percaya diri. 3. Melalui kegiatan mengumpulkan informasi, siswa diharapkan dapat menjelaskan refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi secara mandiri. 4. Melalui kegiatan penalaran, siswa diharapkan dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan transformasi geometri (refleksi, translasi, refleksi, dan dilatasi) dengan cermat. 5. Melalui kegiatan pemahaman, siswa diharapkan dapat mengaplikasikan transformasi geometri (refleksi, translasi, refleksi, dan dilatasi) dalam kehidupan sehari-hari dengan tepat. B. KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI (IPK) Kompetensi Dasar (KD) Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK) C. MATERI PEMBELAJARAN 1. Refleksi (Pencerminan) Contoh refleksi bangun datar: A B A’ B’ C C’ Cermin Gambar 1.5 pencerminan segitiga ABC Sumber: https://www.slideshare.net/yulia94/tgs-akhir-mtk-2 2. Translasi (Pergeseran) Contoh translasi bangun datar: B B’ C’ A’ C A Gambar 1.7 Segitiga ABC ditranslasikan menjadi A’B’C’ 3.5 menjelaskan transformasi geometri (refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi) yang dihubungkan dengan masalah kontekstual. 4.5 menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan transformasi geometri (refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi). 3.5.1 siswa diharapkan dapat mendeskripsikan refleksi. 3.5.2 siswa diharapkan dapat mendeskripsikan translasi. 3.5.3 siswa diharapkan dapat mendeskripsikan rotasi. 3.5.4 siswa diharapkan dapat mendeskripsikan dilatasi. 4.5.1 siswa diharapkan dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan transformasi geometri (refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi).
Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas IX SMP/MTs Semester 1 Kurikulum 2013 5 3. Rotasi (Perputaran) Contoh rotasi bangun datar: C’ C O A A’ B’ B Gambar 1.10 Segitiga ABC dirotasikan menjadi A’B’C’ Sumber: Dokumentasi Penulis 4. Dilatasi (Perbesaran) Contoh dilatasi bangun datar: B B’ A A C C’ Gambar 1.11 Segitiga ABC didilatasikan menjadi A’B’C’ Sumber: Dokumentasi Penulis D. METODE PEMBELAJARAN 1. Pendekatan : Scientific Learning 2. Model Pembelajaran : Discovery Learning (Pembelajaran Penemuan) E. MEDIA PEMBELAJARAN 1. Media LCD projector. 2. Laptop 3. Bahan tayang 4. Alat peraga (jika diperlukan) F. SUMBER BELAJAR 1. Buku teks pelajaran yang relevan. 2. Astuti, Riska Yuli Puji. 2018. Ayo Belajar Cerdas Matematika IX Untuk SMP/MTs. Surakarta: Pratama Mitra Aksara. 3. Modul/bahan ajar. 4. Internet. 5. Sumber lain yang relevan. G. LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN 1. Pertemuan Ke-1 dan 2 (4 x 40 menit) Waktu Kegiatan Pendahuluan Guru: Orientasi • Melakukan pembukaan dengan salam pembuka dan berdoa untuk memulai pembelajaran. • Memeriksa kehadiran siswa sebagai sikap disiplin. • Menyiapkan fisik dan psikis siswa dalam mengawali kegiatan pembelajaran. Apersepsi • Mengaitkan materi/tema/kegiatan pembelajaran yang akan dilakukan dengan pengalaman siswa dengan materi/tema/kegiatan sebelumnya (pada kelas VIII). • Mengingatkan kembali materi prasyarat dengan bertanya. • Mengajukan pertanyaan yang ada keterkaitannya dengan pelajaran yang akan dilakukan. Motivasi • Memberikan gambaran tentang manfaat mempelajari pelajaran yang akan dipelajari. • Apabila materi/tema/kegiatan ini dikerjakan dengan baik dan sungguh-sungguh dikuasai, maka siswa diharapkan dapat menjelaskan tentang: 1. Refleksi. 2. Translasi. 3. Rotasi. 4. Dilatasi. • Menyampaikan tujuan pembelajaran pada pertemuan yang berlangsung. • Mengajukan pertanyaan. 15 menit
6 Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas IX SMP/MTs Semester 1 Kurikulum 2013 Pemberian Acuan • Memberitahukan materi pelajaran yang akan dibahas pada pertemuan saat itu. • Memberitahukan tentang kompetensi inti, kompetensi dasar, indikator, dan KKM pada pertemuan yang berlangsung. • Pembagian kelompok belajar. • Menjelaskan mekanisme pelaksanaan pengalaman belajar sesuai dengan langkah-langkah pembelajaran. Kegiatan Inti Sintak Model Pembelajaran Kegiatan Pembelajaran Orientasi siswa Mengamati kepada masalah Siswa diberi motivasi atau rangsangan untuk memusatkan perhatian pada topik 1. Refleksi. 2. Translasi. 3. Rotasi. 4. Dilatasi. dengan cara: • Melihat (tanpa atau dengan alat) Menayangkan gambar/foto/tabel berikut ini T2 T2y T2x B D C A Wb 2 WAB 1 T1 T2y T2x 65o 65o Gambar 1.8 Translasi segitiga Sumber: http://kawaihimesama.blogspot.com/2016/11/laporanfisika-kesetimbangan-benda.html Gambar tersebut akan membantu siswa untuk memahami materi mengenai Transformasi. • Mengamati Lembar kerja, pemberian contoh-contoh materi/soal untuk dapat dikembangkan siswa, dari media interaktif yang berhubungan dengan 1. Refleksi. 3. Rotasi. 2. Translasi. 4. Dilatasi. • Membaca (dilakukan di rumah sebelum kegiatan pembelajaran berlangsung), materi dari buku Ayo Belajar Cerdas dan buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan 1. Refleksi. 3. Rotasi. 2. Translasi. 4. Dilatasi. • Mendengar pemberian materi oleh guru yang berkaitan dengan 1. Refleksi. 3. Rotasi. 2. Translasi. 4. Dilatasi. • Menyimak penjelasan pengantar kegiatan/materi secara garis besar/global tentang materi pelajaran mengenai: 1. Refleksi. 3. Rotasi. 2. Translasi. 4. Dilatasi. untuk melatih kesungguhan, ketelitian, mencari informasi. 130 menit
Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas IX SMP/MTs Semester 1 Kurikulum 2013 7 Mengorganisasikan Menanya siswa Guru memberikan kesempatan pada siswa untuk mengidentifikasi sebanyak mungkin pertanyaan yang berkaitan dengan gambar yang disajikan dan akan dijawab melalui kegiatan belajar, contohnya: • Mengajukan pertanyaan tentang: 1. Refleksi. 2. Translasi. 3. Rotasi. 4. Dilatasi. yang tidak dipahami dari apa yang diamati atau pertanyaan untuk mendapatkan informasi tambahan tentang apa yang diamati (dimulai dari pertanyaan faktual sampai ke pertanyaan yang bersifat hipotetik) untuk mengembangkan kreativitas, rasa ingin tahu, kemampuan merumuskan pertanyaan untuk membentuk pikiran kritis yang perlu untuk hidup cerdas dan belajar sepanjang hayat. Misalnya: 1. Bagaimana cara mengaplikasikan refleksi (pencerminan) dalam kehidupan sehari-hari? 2. Bagaimana cara mengaplikasikan translasi (pergeseran) dalam kehidupan sehari-hari? 3. Bagaimana cara mengaplikasikan rotasi (perputaran) dalam kehidupan sehari-hari? 4. Bagaimana cara mengaplikasikan dilatasi (perbesaran) dalam kehidupan sehari-hari? Membimbing Mengumpulkan informasi penyelidikan individu Siswa mengumpulkan informasi yang relevan untuk menjawab pertanyaan dan kelompok yang telah diidentifikasi melalui kegiatan: • Mengamati objek/kejadian 1. Refleksi. 3. Rotasi. 2. Translasi. 4. Dilatasi. • Membaca sumber lain selain buku teks mengunjungi laboratorium komputer perpustakaan sekolah untuk mencari dan membaca artikel tentang 1. Refleksi. 3. Rotasi. 2. Translasi. 4. Dilatasi. • Mengumpulkan informasi Mengumpulkan data/informasi melalui diskusi kelompok atau kegiatan lain guna menemukan solusi masalah terkait materi pokok yaitu 1. Refleksi. 3. Rotasi. 2. Translasi. 4. Dilatasi. • Aktivitas Siswa melakukan aktivitas yang disajikan dalam buku penunjang baik secara individu maupun kelompok. • Mempraktikan Bila ada aktivitas yang perlu dipraktikan, maka dengan pengawasan guru siswa melakukan praktik tersebut, guna menambahkan nilai keterampilan siswa. • Mendiskusikan siswa diminta berdiskusi dalam kelompok untuk membahas mengenai transformasi. • Saling tukar informasi tentang: 1. Refleksi. 2. Translasi. 3. Rotasi. 4. Dilatasi. dengan ditanggapi aktif oleh siswa dari kelompok lainnya sehingga diperoleh sebuah pengetahuan baru yang dapat dijadikan sebagai bahan diskusi kelompok kemudian, dengan menggunakan metode ilmiah yang terdapat pada buku pegangan siswa atau pada lembar kerja yang disediakan dengan cermat untuk mengembangkan sikap, teliti, jujur, sopan, menghargai pendapat orang lain, kemampuan berkomunikasi, menerapkan kemampuan mengumpulkan informasi melalui berbagai cara yang dipelajari, mengembangkan kebiasaan belajar dan belajar sepanjang hayat.
8 Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas IX SMP/MTs Semester 1 Kurikulum 2013 Mengembangkan Mengomunikasikan dan menyajikan siswa berdiskusi untuk menyimpulkan hasil karya • Menyampaikan hasil diskusi berupa kesimpulan berdasarkan hasil analisis secara lisan, tertulis, atau media lainnya untuk mengembangkan sikap jujur, teliti, toleransi, kemampuan berpikir sistematis, mengungkapkan pendapat dengan sopan. • Mempresentasikan hasil diskusi kelompok secara klasikal tentang: 1. Refleksi. 3. Rotasi. 2. Translasi. 4. Dilatasi. • Mengemukakan pendapat atas presentasi yang dilakukan dan ditanggapi oleh kelompok yang mempresentasikan. • Bertanya atas presentasi yang dilakukan dan siswa lain diberi kesempatan untuk menjawabnya. • Menyimpulkan tentang point-point penting yang muncul dalam kegiatan pembelajaran yang baru dilakukan berupa: Laporan hasil pengamatan secara tertulis tentang 1. Refleksi. 3. Rotasi. 2. Translasi. 4. Dilatasi. • Menjawab pertanyaan yang terdapat pada buku pegangan siswa atau lembar kerja yang telah disediakan. • Bertanya tentang hal yang belum dipahami, atau guru melemparkan beberapa pertanyaan kepada siswa. • Menyelesaikan evaluasi yang terdapat pada buku pegangan siswa atau pada lembar kerja yang telah disediakan secara individu untuk mengecek penguasaan siswa terhadap materi pelajaran. Menganalisa dan Mengasosiasikan mengevaluasi proses siswa menganalisa masukan, tanggapan, dan koreksi dari guru terkait pemecahan masalah pembelajaran tentang: • Mengolah informasi yang sudah dikumpulkan dari hasil kegiatan/ pertemuan sebelumnya maupun hasil dari kegiatan mengamati dan kegiatan mengumpulkan informasi yang sedang berlangsung dengan bantuan pertanyaan-pertanyaan pada lembar kerja. • siswa mengerjakan beberapa soal mengenai 1. Refleksi. 3. Rotasi. 2. Translasi. 4. Dilatasi. • Menambah keluasan dan kedalaman sampai kepada pengolahan informasi yang bersifat mencari solusi dari berbagai sumber yang memiliki pendapat yang berbeda sampai kepada yang bertentangan untuk mengembangkan sikap jujur, teliti, disiplin, taat aturan, kerja keras, kemampuan menerapkan prosedur, dan kemampuan berpikir induktif serta deduktif dalam membuktikan: 1. Refleksi. 3. Rotasi. 2. Translasi. 4. Dilatasi. Catatan: Selama pembelajaran berlangsung, guru mengamati sikap siswa dalam pembelajaran yang meliputi sikap: disiplin, rasa percaya diri, berperilaku jujur, tangguh menghadapi masalah tanggung jawab, rasa ingin tahu, dan peduli lingkungan. Kegiatan Penutup siswa: • Membuat rangkuman/simpulan pelajaran tentang point-point penting yang muncul dalam kegiatan pembelajaran yang baru dilakukan. • Melakukan refleksi terhadap kegiatan yang sudah dilaksanakan. Guru: • Memeriksa pekerjaan siswa yang selesai langsung diperiksa. siswa yang selesai mengerjakan proyek dengan benar diberi paraf serta diberi nomor urut peringkat, untuk penilaian proyek. • Memberikan penghargaan kepada kelompok yang memiliki kinerja dan kerjasama yang baik. • Merencanakan kegiatan tindak lanjut dalam bentuk tugas kelompok/perseorangan (jika diperlukan). • Mengagendakan pekerjaan rumah. • Menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan berikutnya. 15 menit
Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas IX SMP/MTs Semester 1 Kurikulum 2013 9 H. PENILAIAN, PEMBELAJARAN REMEDIAL, DAN PENGAYAAN 1. Teknik Penilaian a. Penilaian Kompetensi Pengetahuan 1) Tes Tertulis a) Pilihan ganda b) Uraian/esai 2) Tes Lisan b. Penilaian Kompetensi Keterampilan 1) Proyek, pengamatan, wawancara • Mempelajari buku teks dan sumber lain tentang materi pokok. • Menyimak tayangan/demo tentang materi pokok. • Menyelesaikan tugas yang berkaitan dengan pengamatan dan eksplorasi. 2) Portofolio/unjuk kerja • Laporan tertulis individu/kelompok. 3) Produk. 2. Instrumen Penilaian a. Pertemuan Pertama (Terlampir) b. Pertemuan Kedua (Terlampir) c. Pertemuan Ketiga (Terlampir) 3. Pembelajaran Remedian dan Pengayaan a. Remedial • Remedial dapat diberikan kepada siswa yang belum mencapai KKM maupun kepada siswa yang sudah melampaui KKM. Remidial terdiri atas dua bagian: remedial karena belum mencapai KKM dan remedial karena belum mencapai Kompetensi Dasar. • Guru memberi semangat kepada siswa yang belum mencapai Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM). Guru akan memberikan tugas bagi siswa yang belum mencapai KKM, misalnya sebagai berikut. • Guru memberikan salah satu masalah yang berkaitan dengan transformasi terkait dengan refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi baik berupa masalah dalam kehidupan sehari-hari, atau soal yang lebih mudah. b. Pengayaan • Pengayaan diberikan untuk menambah wawasan siswa mengenai materi pembelajaran yang dapat diberikan kepada siswa yang telah tuntas atau mencapai Kompetensi Dasar. • Pengayaan dapat ditagihkan atau tidak ditagihkan, sesuai kesepakatan dengan siswa. • Direncanakan berdasarkan IPK atau materi pembelajaran yang membutuhkan pengembangan lebih luas misalnya Mencoba untuk menyelesaikan soal yang dibuat oleh teman sebangkunya dalam pembelajaran yang pernah dilakukan, kemudian saling memberikan komentar atau diskusi dalam menyelesaikan masalah yang telah disajikan. ..........................., ………….. Mengetahui Kepala SMPIT Al-Khairiyah Kota Bogor Guru Mata Pelajaran Sinta Purnama Dewi, S.Pd Riki Ramadan, S.Pd NIP. NIP. LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP Penilaian Observasi Satuan Pendidikan : SMPIT Al-Khairiyah Kota Bogor Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : IX/Satu Tahun Pelajaran : 2023-2024 Waktu Pengamatan: Pada saat Pelaksanaan pembelajaran. Indikator : 1. Aktif 2. Kerjasama 3. Semangat Rubrik: Indikator sikap aktif dalam pembelajaran: 1. Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran. 2. Cukup jika menunjukkan ada sedikit usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum konsisten. 3. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum konsisten. 4. Sangat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok secara terus menerus dan konsisten.
10 Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas IX SMP/MTs Semester 1 Kurikulum 2013 Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok. 1. Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok. 2. Cukupjika menunjukkan ada sedikitusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi masih belum konsisten. 3. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi masih belum konsisten. 4. Sangat baik jika menunjukkan adanya usaha bekerjasama dalam kegiatan kelompok secara terus menerus dan konsisten. Indikator sikap tidak mudah putus asa terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif. 1. Kurang baik jika sama sekali bersikap putus asa terhadap penugasan dan kreatif. 2. Cukup jika menunjukkan ada sedikit usaha untuk bersikap semangat terhadap penugasan yang berbeda dan kreatif tetapi masih belum konsisten. 3. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap semangat terhadap penugasan yang berbeda dan kreatif tetapi masih belum konsisten. 4. Sangat baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap semangat terhadap penugasan yang berbeda dan kreatif secara terus menerus dan konsisten. Bubuhkan tanda pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan. LEMBAR OBSERVASI PENILAIAN SIKAP Religius Jujur Gemar membaca Disiplin Kerja keras Cinta tanah air Jumlah skor Nilai Mata pelajaran : Matematika Kelas/semester : IX/1 Materi pokok : Transformasi OBSERVASI No. Nama siswa 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Keterangan pengisian skor: 4 = sangat baik 3 = baik 2 = cukup 1 = kurang LEMBAR PENGAMATAN PENGETAHUAN Penugasan kelompok Satuan Pendidikan : SMPIT Al-Khairiyah Kota Bogor Mata Pelajaran : Matematika Kelas : IX Rubrik Penilaian Kelompok No. Kriteria 4 3 2 1 1. Kesesuaian dengan konsep dan prinsip matematika. 2. Ketepatan memilih bahan/materi pembelajaran. 3. Kreativitas . 4. Ketepatan waktu pengumpulan tugas. 5. Kerapihan hasil. 6. Nilai estetika. Keterangan: 4 = sangat baik; 3 = baik; 2 = cukup baik; 1= kurang baik Nilai Perolehan = Jumlah Skor 20
Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas IX SMP/MTs Semester 1 Kurikulum 2013 11 PENILAIAN KINERJA PRESENTASI Studi kasus Mata pelajaran : Matematika Materi : Transformasi Alokasi waktu : 2 × 40 menit Nama siswa : ……. Kelas : …… Penilaian No. Aspek yang dinilai 1 2 3 1. Komunikasi 2. Sistematika penyampaian 3. Wawasan 4. Keberanian 5. Antusias 6. Penampilan ..........................., ………….. Mengetahui Kepala SMPIT Al-Khairiyah Kota Bogor Guru Mata Pelajaran Sinta Purnama Dewi, S.Pd Riki Ramadan, S.Pd NIP. NIP. Catatan Kepala Sekolah ............................................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................
12 Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas IX SMP/MTs Semester 1 Kurikulum 2013 Kunci Jawaban dan Pembahasan Matematika Kelas IX SMP/MTs Semester 2 Kurikulum 2013 Bab 1 Transformasi A. Refleksi (Pencerminan) Ayo Mengamati Kebijaksanaan guru Ayo Bertanya Kebijaksanaan guru Ayo Mencoba Kebijaksanaan guru Ayo Menalar Kebijaksanaan guru Tugas Proyek Kebijaksanaan guru Tugas Terapan Kebijaksanaan guru B. Translasi (Pergeseran) Ayo Bertanya Kebijaksanaan guru Ayo Mengamati Kebijaksanaan guru Ayo Menalar Kebijaksanaan guru Ayo Mencoba Kebijaksanaan guru Tugas Proyek Kebijaksanaan guru C. Rotasi (Perputaran) Ayo Bertanya Kebijaksanaan guru Ayo Menalar Kebijaksanaan guru Tugas Proyek Kebijaksanaan guru D. Dilatasi (Perkalian) Ayo Bertanya Kebijaksanaan guru Ayo Kerjakan 1. Transformasi oleh matriks 1 2 0 1 Dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu X dengan matriksnya 1 0 0 1 x' 1 0 1 2 x y' 0 1 0 1 y x' 1 2 x y' 0 1 y x' x 2y y' y y' y y ' y y y' x ' x 2y x 2( y') x 2y' x x' 2y' x x' 2y' y y' y x 1 ( y ') (x' 2y') 1 x ' 3y' 1 0 sehingga bayangan kurva yang diminta adalah x 3y 1 0 2. Posisi titik (x, y) oleh translasi T = (2, 1) adalah: x’= x + 2 x = x’– 2 y’ = y + 1 y = y’– 1 subtitusikan nilai x dan y yang baru ke persamaan asal y = 3x + 5 (y’– 1 ) = 3(x’– 2) + 5 Tinggal selesaikan, ubah lambang y’ dan x’ ke y dan x lagi: y – 1 = 3x – 6 + 5 y = 3x – 6 + 5 + 1 y = 3x 3. Penyelesaian: ' cos90 sin90 ' sin90 cos90 0 1 6 ( 1) 1 1 0 5 2 2 0 1 7 1 1 0 7 2 7 1 7 2 6 5 x x a a y y b b Jadi bayangan (6,-5) 4. Penyelesaian: 1 0 T pencerminan terhadap sumbu x = 1 0 1 2 0 T dilatasi dengan faktor skala 2 = 2 0 2 2 0 1 0 2 0 T T T 2 1 0 2 0 1 0 2 P' T.P x' 2 0 x 2x y' 0 2 y 2y dari persamaan di 1 1 atas diperoleh: x = x' dan y = - y' 2 2 bayangannya adalah: 2 1 1 P' = y' x' 3 dikali ( 2) 2 2 1 2 y x 6 2
Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas IX SMP/MTs Semester 1 Kurikulum 2013 13 Evaluasi A. Pilihan Ganda 1. d. (2,-1) 2. a. (1,-2) 3. d. (7,0) 4. b. y = 3x + 1 5. a. (-2,4) 6. c. 1 14 3 4 7. d. x 2 + y2 – 14x – 4y +28 = 0 8. d. (4,3) 9. a. 1 0 1 0 10. a. 2x + 5y + 6 = 0 11. b. 13x – 5y – 4 = 0 12. d. x + 4 = 0 13. a. y + 3x + 2 = 0 14. d. x + y + 9 = 0 15. b. 5x + 8y + 1 = 0 16. a. 777 17. b. 16 13 18. a. x 2 + y2 – 4x + 6y – 3 = 0 19. d. perputaran titik P pusat O(0, 0) sejauh p radian berlawanan jarum jam 20. b. (–3 3 , –3) B. ISIAN 1. (0,0) 2. M refleksi terhadap sumbu x 3. (5,-3) 4. 1 0 0 1 5. x – 2y – 2 = 0 6. (0,0) 7. 3 8. 11 9. 12x – 7y + 1 = 0 10. 18SL C. URAIAN 1. a. (4, -10) 1 2 (5, -8) atau T1 (4, -10) = (5, -8) (4, -10) 12 5 (6, -3) atau T2 (4, -10) = (6, -3) b. (4, -10) 1 2 3 2 5 7 (7, -3) atau (T1 oT2 ) (4, -10) = (7, -3) (4, -10) 2 1 3 5 2 7 (7, -3) atau (T2 oT1 ) (4, -10) = (7, -3) 2. a. P(2, –1) [M(3,2),2] P1 [3 + 2 (2 – 3), 4 + 2 (–1 – 4)] = P1 (1, –6) b. P(2, –1) [M(3,2), 1] P1 [3 + (–1) (2 – 3), 4 + (–1)(–1 – 4)] = P1 (4, 9) 3. a. 1 1 cos sin 3 3 3 2 2 1 1 sin cos 3 3 3 2 2 b. 1 1 3 x" 6 3 3 3 2 2 y" 1 1 4 3 3 2 3 2 2 P' (3 3 3, 3 3 2) 4. A1 (-2, -4), B1 (5 2) dan C1 (2, 4) 5. 5x2 + y2 – 4xy – 14x + 4y – 12 = 0
14 Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas IX SMP/MTs Semester 2 Kurikulum 2013 SILABUS Matematika Kelas IX SMP/MTs Semester 2 Kurikulum 2013 Bab 2 Kesebangunan dan Kekongruenan Alokasi waktu: 5 jam pelajaran/minggu Kompetensi Sikap Spiritual dan Kompetensi Sikap Sosial dicapai melalui pembelajaran tidak langsung (indirect teaching) pada pembelajaran Kompetensi Pengetahuan dan Kompetensi Keterampilan melalui keteladanan, pembiasaan, dan budaya sekolah dengan memperhatikan karakteristik mata pelajaran, serta kebutuhan dan kondisi siswa. Penumbuhan dan pengembangan kompetensi sikap dilakukan sepanjang proses pembelajaran berlangsung, dan dapat digunakan sebagai pertimbangan guru dalam mengembangkan karakter siswa lebih lanjut. Kompetensi Pengetahuan dan Kompetensi Keterampilan dirumuskan sebagai berikut. KOMPETENSI INTI 3 (PENGETAHUAN) KOMPETENSI INTI 4 (KETERAMPILAN) Pembelajaran untuk Kompetensi Pengetahuan dan Kompetensi Keterampilan sebagai berikut ini. Kompetensi Dasar Materi Pembelajaran Kegiatan Pembelajaran 3. memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata. 4. mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori. Siswa mampu: 3.6 menjelaskan dan menentukan kesebangunan dan kekongruenan antar bangun datar, 4.6 menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kesebangunan dan kekongruenan antar bangun datar. Kesebangunan dan Kekongruenan, meliputi: 1. Kesebangunan bangun-bangun datar. 2. Kekongruenan bangun-bangun datar. 3. Penerapan kesebangunan dan kekongruenan. 1. Mencermati benda di sekitar yang berkaitan dengan kesebangunan dan kekongruenan bangun datar. 2. Mengumpulkan informasi berdasarkan pengamatan tentang kesebangunan dan kekongruenan, untuk kemudian membuatkan beberapa pertanyaan yang bisa dilakukan uji coba. 3. Melakukan uji coba tentang kesebangunan dan kekongruenan. 4. Menyajikan hasil uji coba yang berkaitan dengan kesebangunan dan kekongruenan. 5. Menyampaikan hasil yang diperoleh dari kegiatan pembelajaran yang berkaitan dengan kesebangunan dan kekongruenan.
Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas IX SMP/MTs Semester 2 Kurikulum 2013 15 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Matematika Kelas IX SMP/MTs Semester 2 Kurikulum 2013 Bab 2 Kesebangunan dan Kekongruenan Satuan Pendidikan : SMP/MTs Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : IX/Dua Tahun Pelajaran : ……………. Alokasi Waktu : 12 JP ( 6 Pertemuan) A. TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Melalui kegiatan mengumpulkan informasi, siswa diharapkan dapat mendeskripsikan kesebangunan dan kekongruenan bangun datar secara mandiri. 2. Melalui kegiatan pengamatan, siswa diharapkan dapat mendeskripsikan kesebangunan dan kekongruenan bangun datar dengan tepat. 3. Melalui kegiatan diskusi, siswa diharapkan dapat mengidentifikasi kesebangunan dan kekongruenan bangun datar dengan percaya diri. 4. Melalui kegiatan penalaran, siswa diharapkan dapat menjelaskan penerapan kesebangunan dan kekongruenan bangun datar dengan cermat. B. KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI (IPK) Kompetensi Dasar (KD) Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK) C. MATERI PEMBELAJARAN 1. Kesebangunan bangun datar. Sebuah bangun datar dikatakan sebangun jika memiliki bentuk yang sama tetapi ukuran berbeda, perhatikan bendabenda atau bentuk disekitar kita. Pernahkah kalian memikirkan bahwa benda tersebut terkait dengan konsep dalam matematika? Perhatikan kembali gambar berikut! Gambar 2.3 Penampang depan mobil dengan konsep kesebangunan Sumber: https://mbtskoudsalg.com/explore/vector-jeep-png/ Syarat dua bangun datar dikatakan sebangun, jika: a. Sudut-sudut yang bersesuain sama besar, yaitu: K P M R L Q N S b. Sisi-sisi yang bersesuain memiliki perbandingan yang sama besar, yaitu: KL LM MN KN PQ QR RS PS 3.6 menjelaskan dan menentukan kesebangunan dan kekongruenan antar bangun datar; 4.6 menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kesebangunan dan kekongruenan antar bangun datar. 3.6.1 siswa diharapkan dapat mendeskripsikan kesebangunan bangun datar. 3.6.2 siswa diharapkan dapat mendeskripsikan kekongruenan bangun datar. 3.6.3 siswa diharapkan dapat mengaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari berkaitan dengan kesebangunan bangun datar. 3.6.4 siswa diharapkan dapat mengaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari berkaitan dengan kesebangunan bangun datar. 4.6.1 siswa diharapkan dapat menyelesaikan masalah berkaitan dengan kesebangunan dan kekongruenan antar bangun datar.
16 Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas IX SMP/MTs Semester 2 Kurikulum 2013 Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa syarat dua buah bangun yang sebangun adalah jika memenuhi syarat: 1) Sudut-sudut yang bersesuain sama besar 2) Sisi-sisi yang bersesuain memiliki perbandingan yang sama (sebanding) Dalam segitiga, dapat dikatakan sebangun jika berlaku, dan memiliki beberapa perbandingan, antara lain: a. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. b. Sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama (sebanding). Perbandingan pada dua bangun segitiga yang sebangun, berlaku: 1) Pada segitiga siku-siku dengan garis tinggi ke sisi miring, berlaku: C B A D C B A D C B A D 2 2 2 AD BD CD A A B D BD CD AB BD BC AC CD CB BD BC AC CD CB 2) Pada segitiga dengan garis-garis sejajar, berlaku: B C A E D c a b d e f Perbandingan sisi-sisinya: a c e AD AE DE a b c d f AB AC BC a c d b f e Perbandingan sisi-sisinya: a c b e d f 3) Trapesium sama kaki dengan garis sejajar ditengahnya, berlaku: a x b r s p q Perbandingan nilai x, adalah: aq bp x p q as br x r s
Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas IX SMP/MTs Semester 2 Kurikulum 2013 17 2. Kekongruenan bangun-bangun datar Dua bangun dikatakan kongruen jika memenuhi syarat: a. Ketiga sisi yang bersesuain sama panjang (s, s, s) b. Dua sisi sama panjang dan satu sudut sama besar (s, sd, s) c. Satu sisi dan dua sudut sama besar (sd, s, sd) 3. Penerapan kesebangunan dan kekongruenan Didalam sebuah taman kota terdapat sebuah pohon yang ketika pagi membentuk bayangan dengan panjang 150 cm. Didepan pohon tersebut berdiri sebuah tongkat dengan tinggi 1 meter yang membentuk bayangan dengan panjang 50 cm. Tentukanlah tinggi pohon didalam kota tersebut ... 300 cm. Penyelesaian: 150 cm 1 m 50 c m Tinggi pohon (Tp) Bayangan pohon (Bp) = 150 cm Tinggi Tongkat (Tt) = 1 m = 100 cm Bayangan Tongkat (Bt) = 50 cm Jawab: Tp Bp Tt Bt Tp 150 100 50 50.Tp 150.100 150.100 Tp 50 Tp 300 Jadi tinggi pohon = 300 cm = 3 m D. METODE PEMBELAJARAN 1. Pendekatan : Scientific Learning 2. Model Pembelajaran : Discovery Learning (Pembelajaran Penemuan) E. MEDIA PEMBELAJARAN 1. Media LCD projector. 2. Laptop 3. Bahan tayang 4. Alat peraga (jika diperlukan) F. SUMBER BELAJAR 1. Buku teks pelajaran yang relevan. 2. Astuti, Riska Yuli Puji. 2018. Ayo Belajar Cerdas Matematika IX Untuk SMP/MTs. Surakarta: Pratama Mitra Aksara. 3. Modul/bahan ajar. 4. Internet. 5. Sumber lain yang relevan. G. LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN 2. Pertemuan Ke-3 dan 4 (4 x 40 menit) Waktu Kegiatan Pendahuluan Guru: Orientasi • Melakukan pembukaan dengan salam pembuka dan berdoa untuk memulai pembelajaran. • Memeriksa kehadiran siswa sebagai sikap disiplin. • Menyiapkan fisik dan psikis siswa dalam mengawali kegiatan pembelajaran. Apersepsi • Mengaitkan materi/tema/kegiatan pembelajaran yang akan dilakukan dengan pengalaman siswa dengan materi/tema/kegiatan sebelumnya (pada materi bab 1). • Mengingatkan kembali materi prasyarat dengan bertanya. • Mengajukan pertanyaan yang ada keterkaitannya dengan pelajaran yang akan dilakukan. 15 menit
18 Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas IX SMP/MTs Semester 2 Kurikulum 2013 Motivasi • Memberikan gambaran tentang manfaat mempelajari pelajaran yang akan dipelajari. • Apabila materi/tema/kegiatan ini dikerjakan dengan baik dan sungguh-sungguh dikuasai, maka siswa diharapkan dapat menjelaskan tentang: 1. Kesebangunan bangun datar. 2. Kekongruenan bangun datar. 3. Penerapan kesebangunan dan kekongruenan. • Menyampaikan tujuan pembelajaran pada pertemuan yang berlangsung. • Mengajukan pertanyaan. Pemberian Acuan • Memberitahukan materi pelajaran yang akan dibahas pada pertemuan saat itu. • Memberitahukan tentang kompetensi inti, kompetensi dasar, indikator, dan KKM pada pertemuan yang berlangsung. • Pembagian kelompok belajar. • Menjelaskan mekanisme pelaksanaan pengalaman belajar sesuai dengan langkah-langkah pembelajaran. Kegiatan Inti Sintak Model Kegiatan Pembelajaran Pembelajaran Orientasi siswa Mengamati kepada masalah Siswa diberi motivasi atau rangsangan untuk memusatkan perhatian pada topik 1. Kesebangunan bangun datar. 2. Kekongruenan bangun datar. 3. Penerapan kesebangunan dan kekongruenan. dengan cara: • Melihat (tanpa atau dengan alat) Menayangkan gambar/foto/tabel berikut ini Gambar 2.1 Menara kembar (twin tower), sebagai aplikasi kesebangunan dan kekongruenan Sumber: https://magazine.job-like.com/travelling-murah-ke-malaysia/menara-kembar-petronas/ • Mengamati Lembar kerja, pemberian contoh-contoh materi/soal untuk dapat dikembangkan siswa, dari media interaktif yang berhubungan dengan 1. Kesebangunan bangun datar. 2. Kekongruenan bangun datar. 3. Penerapan kesebangunan dan kekongruenan. • Membaca (dilakukan di rumah sebelum kegiatan pembelajaran berlangsung), materi dari buku Ayo Belajar Cerdas dan buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan 1. Kesebangunan bangun datar. 2. Kekongruenan bangun datar. 3. Penerapan kesebangunan dan kekongruenan. • Mendengar pemberian materi oleh guru yang berkaitan dengan 1. Kesebangunan bangun datar. 2. Kekongruenan bangun datar. 3. Penerapan kesebangunan dan kekongruenan. • Menyimak penjelasan pengantar kegiatan/materi secara garis besar/global tentang materi pelajaran mengenai: 1. Kesebangunan bangun datar. 2. Kekongruenan bangun datar. 3. Penerapan kesebangunan dan kekongruenan. untuk melatih kesungguhan, ketelitian, mencari informasi. 130 menit
Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas IX SMP/MTs Semester 2 Kurikulum 2013 19 Mengorganisasikan Menanya siswa Guru memberikan kesempatan pada siswa untuk mengidentifikasi sebanyak mungkin pertanyaan yang berkaitan dengan gambar yang disajikan dan akan dijawab melalui kegiatan belajar, contohnya: • Mengajukan pertanyaan tentang: 1. Kesebangunan bangun datar. 2. Kekongruenan bangun datar. 3. Penerapan kesebangunan dan kekongruenan. yang tidak dipahami dari apa yang diamati atau pertanyaan untuk mendapatkan informasi tambahan tentang apa yang diamati (dimulai dari pertanyaan faktual sampai ke pertanyaan yang bersifat hipotetik) untuk mengembangkan kreativitas, rasa ingin tahu, kemampuan merumuskan pertanyaan untuk membentuk pikiran kritis yang perlu untuk hidup cerdas dan belajar sepanjang hayat. Misalnya: Pernahkah kalian mengamati bangun datar yang memiliki kesebangunan dan kekongruenan? Coba tuliskan masalah yang pernah kalian selesaikan! Membimbing Mengumpulkan informasi penyelidikan individu Siswa mengumpulkan informasi yang relevan untuk menjawab pertanyaan dan kelompok yang telah diidentifikasi melalui kegiatan: • Mengamati objek/kejadian 1. Kesebangunan bangun datar. 2. Kekongruenan bangun datar. 3. Penerapan kesebangunan dan kekongruenan. • Membaca sumber lain selain buku teks mengunjungi laboratorium komputer perpustakaan sekolah untuk mencari dan membaca artikel tentang 1. Kesebangunan bangun datar. 2. Kekongruenan bangun datar. 3. Penerapan kesebangunan dan kekongruenan. • Mengumpulkan informasi Mengumpulkan data/informasi melalui diskusi kelompok atau kegiatan lain guna menemukan solusi masalah terkait materi pokok yaitu 1. Kesebangunan bangun datar. 2. Kekongruenan bangun datar. 3. Penerapan kesebangunan dan kekongruenan. • Aktivitas Siswa melakukan aktivitas yang disajikan dalam buku penunjang baik secara individu maupun kelompok. • Mempraktikan Bila ada aktivitas yang perlu dipraktikan, maka dengan pengawasan guru siswa melakukan praktik tersebut, guna menambahkan nilai keterampilan siswa. • Mendiskusikan siswa diminta berdiskusi dalam kelompok untuk membahas mengenai: 1. Kesebangunan bangun datar. 2. Kekongruenan bangun datar. 3. Penerapan kesebangunan dan kekongruenan. • Saling tukar informasi tentang: 1. Kesebangunan bangun datar. 2. Kekongruenan bangun datar. 3. Penerapan kesebangunan dan kekongruenan. dengan ditanggapi aktif oleh siswa dari kelompok lainnya sehingga diperoleh sebuah pengetahuan baru yang dapat dijadikan sebagai bahan diskusi kelompok kemudian, dengan menggunakan metode ilmiah yang terdapat pada buku pegangan siswa atau pada lembar kerja yang disediakan dengan cermat untuk mengembangkan sikap, teliti, jujur, sopan, menghargai pendapat orang lain, kemampuan berkomunikasi, menerapkan kemampuan mengumpulkan informasi melalui berbagai cara yang dipelajari, mengembangkan kebiasaan belajar dan belajar sepanjang hayat.
20 Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas IX SMP/MTs Semester 2 Kurikulum 2013 Mengembangkan Mengomunikasikan dan menyajikan siswa berdiskusi untuk menyimpulkan hasil karya • Menyampaikan hasil diskusi berupa kesimpulan berdasarkan hasil analisis secara lisan, tertulis, atau media lainnya untuk mengembangkan sikap jujur, teliti, toleransi, kemampuan berpikir sistematis, mengungkapkan pendapat dengan sopan. • Mempresentasikan hasil diskusi kelompok secara klasikal tentang: 1. Kesebangunan bangun datar. 2. Kekongruenan bangun datar. 3. Penerapan kesebangunan dan kekongruenan. • Mengemukakan pendapat atas presentasi yang dilakukan dan ditanggapi oleh kelompok yang mempresentasikan. • Bertanya atas presentasi yang dilakukan dan siswa lain diberi kesempatan untuk menjawabnya. • Menyimpulkan tentang point-point penting yang muncul dalam kegiatan pembelajaran yang baru dilakukan berupa: Laporan hasil pengamatan secara tertulis tentang 1. Kesebangunan bangun datar. 2. Kekongruenan bangun datar. 3. Penerapan kesebangunan dan kekongruenan. • Menjawab pertanyaan yang terdapat pada buku pegangan siswa atau lembar kerja yang telah disediakan. • Bertanya tentang hal yang belum dipahami, atau guru melemparkan beberapa pertanyaan kepada siswa. • Menyelesaikan evaluasi yang terdapat pada buku pegangan siswa atau pada lembar kerja yang telah disediakan secara individu untuk mengecek penguasaan siswa terhadap materi pelajaran. Menganalisa dan Mengasosiasikan mengevaluasi proses siswa menganalisa masukan, tanggapan, dan koreksi dari guru terkait pemecahan masalah pembelajaran tentang: • Mengolah informasi yang sudah dikumpulkan dari hasil kegiatan/ pertemuan sebelumnya maupun hasil dari kegiatan mengamati dan kegiatan mengumpulkan informasi yang sedang berlangsung dengan bantuan pertanyaan-pertanyaan pada lembar kerja. • siswa mengerjakan beberapa soal mengenai 1. Kesebangunan bangun datar. 2. Kekongruenan bangun datar. 3. Penerapan kesebangunan dan kekongruenan. • Menambah keluasan dan kedalaman sampai kepada pengolahan informasi yang bersifat mencari solusi dari berbagai sumber yang memiliki pendapat yang berbeda sampai kepada yang bertentangan untuk mengembangkan sikap jujur, teliti, disiplin, taat aturan, kerja keras, kemampuan menerapkan prosedur, dan kemampuan berpikir induktif serta deduktif dalam membuktikan: 1. Kesebangunan bangun datar. 2. Kekongruenan bangun datar. 3. Penerapan kesebangunan dan kekongruenan. Catatan: Selama pembelajaran berlangsung, guru mengamati sikap siswa dalam pembelajaran yang meliputi sikap: disiplin, rasa percaya diri, berperilaku jujur, tangguh menghadapi masalah tanggung jawab, rasa ingin tahu, dan peduli lingkungan. Kegiatan Penutup siswa: • Membuat rangkuman/simpulan pelajaran tentang point-point penting yang muncul dalam kegiatan pembelajaran yang baru dilakukan. • Melakukan refleksi terhadap kegiatan yang sudah dilaksanakan. Guru: • Memeriksa pekerjaan siswa yang selesai langsung diperiksa. siswa yang selesai mengerjakan proyek dengan benar diberi paraf serta diberi nomor urut peringkat, untuk penilaian proyek. • Memberikan penghargaan kepada kelompok yang memiliki kinerja dan kerjasama yang baik. • Merencanakan kegiatan tindak lanjut dalam bentuk tugas kelompok/perseorangan (jika diperlukan). • Mengagendakan pekerjaan rumah. • Menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan berikutnya. 15 menit
Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas IX SMP/MTs Semester 2 Kurikulum 2013 21 H. PENILAIAN, PEMBELAJARAN REMEDIAL, DAN PENGAYAAN 1. Teknik Penilaian a. Penilaian Kompetensi Pengetahuan 1) Tes Tertulis a) Pilihan ganda b) Uraian/esai 2) Tes Lisan b. Penilaian Kompetensi Keterampilan 1) Proyek, pengamatan, wawancara · Mempelajari buku teks dan sumber lain tentang materi pokok. · Menyimak tayangan/demo tentang materi pokok. · Menyelesaikan tugas yang berkaitan dengan pengamatan dan eksplorasi. 2) Portofolio/unjuk kerja · Laporan tertulis individu/kelompok. 3) Produk. 2. Instrumen Penilaian a. Pertemuan Pertama (Terlampir) b. Pertemuan Kedua (Terlampir) c. Pertemuan Ketiga (Terlampir) 3. Pembelajaran Remedian dan Pengayaan a. Remedial • Remedial dapat diberikan kepada siswa yang belum mencapai KKM maupun kepada siswa yang sudah melampaui KKM. Remidial terdiri atas dua bagian: remedial karena belum mencapai KKM dan remedial karena belum mencapai Kompetensi Dasar. • Guru memberi semangat kepada siswa yang belum mencapai Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM). Guru akan memberikan tugas bagi siswa yang belum mencapai KKM, misalnya sebagai berikut. 1. Meminta siswa melakukan kegiatan untuk mengamati beberapa bangun datar (minimal 5). 2. Siswa diminta untuk menjelaskan tentang manakah bangun yang sebangun dan manakah yang kongruen. 3. Membuat kesimpulan dari kegiatan yang dilakukan. b. Pengayaan • Pengayaan diberikan untuk menambah wawasan siswa mengenai materi pembelajaran yang dapat diberikan kepada siswa yang telah tuntas atau mencapai Kompetensi Dasar. • Pengayaan dapat ditagihkan atau tidak ditagihkan, sesuai kesepakatan dengan siswa. • Direncanakan berdasarkan IPK atau materi pembelajaran yang membutuhkan pengembangan lebih luas misalnya: 1. Menyebutkan beberapa ciri-ciri dari yang bangun yang diketahui sebangun dan kongruen. 2. Mengaplikasikan kesebangunan dan kekongruenan dalam kehidupan sehari-hari. 3. Membuat kesimpulan, dari kegiatan yang dilakukan. ..........................., ………….. Mengetahui Kepala SMP/MTs Guru Mata Pelajaran ______________________ ______________________ NIP. NIP. LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP Penilaian Observasi Satuan Pendidikan : SMP/MTs Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : IX/Dua Tahun Pelajaran : ................... Waktu Pengamatan: Pada saat Pelaksanaan pembelajaran. Indikator : 1. Aktif 2. Kerjasama 3. Semangat Rubrik: Indikator sikap aktif dalam pembelajaran: 1. Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran. 2. Cukup jika menunjukkan ada sedikit usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum konsisten. 3. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum konsisten.
22 Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas IX SMP/MTs Semester 2 Kurikulum 2013 4. Sangat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok secara terus menerus dan konsisten. Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok. 1. Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok. 2. Cukupjika menunjukkan ada sedikitusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi masih belum konsisten. 3. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi masih belum konsisten. 4. Sangat baik jika menunjukkan adanya usaha bekerjasama dalam kegiatan kelompok secara terus menerus dan konsisten. Indikator sikap tidak mudah putus asa terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif. 1. Kurang baik jika sama sekali bersikap putus asa terhadap penugasan dan kreatif. 2. Cukup jika menunjukkan ada sedikit usaha untuk bersikap semangat terhadap penugasan yang berbeda dan kreatif tetapi masih belum konsisten. 3. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap semangat terhadap penugasan yang berbeda dan kreatif tetapi masih belum konsisten. 4. Sangat baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap semangat terhadap penugasan yang berbeda dan kreatif secara terus menerus dan konsisten. Bubuhkan tanda () pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan. LEMBAR OBSERVASI PENILAIAN SIKAP Mata pelajaran : Matematika Kelas/semester : IX/Dua Materi pokok : Kesebangunan dan Kekongruenan OBSERVASI No. Nama siswa Religius Jujur Gemar membaca Disiplin Kerja keras Cinta tanah air Jumlah skor Nilai 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Keterangan pengisian skor: 4 = sangat baik 3 = baik 2 = cukup 1 = kurang LEMBAR PENGAMATAN PENGETAHUAN Penugasan kelompok Satuan Pendidikan : SMP/MTs Mata Pelajaran : Matematika Kelas : IX Rubrik Penilaian Kelompok No. Kriteria 4 3 2 1 1. Kesesuaian dengan konsep dan prinsip matematika. 2. Ketepatan memilih bahan/materi pembelajaran. 3. Kreativitas . 4. Ketepatan waktu pengumpulan tugas. 5. Kerapihan hasil. 6. Nilai estetika. Keterangan: 4 = sangat baik; 3 = baik; 2 = cukup baik; 1= kurang baik Nilai Perolehan = Jumlah Skor 20
Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas IX SMP/MTs Semester 2 Kurikulum 2013 23 PENILAIAN KINERJA PRESENTASI Studi kasus Mata pelajaran : Matematika Materi : Kesebangunan dan Kekongruenan Alokasi waktu : 2 x 40 menit Nama siswa : ……. Kelas : …… Penilaian No. Aspek yang dinilai 1 2 3 1. Komunikasi 2. Sistematika penyampaian 3. Wawasan 4. Keberanian 5. Antusias 6. Penampilan ..........................., ………….. Mengetahui Kepala SMP/MTs Guru Mata Pelajaran ______________________ ______________________ NIP. NIP. Catatan Kepala Sekolah ............................................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................
24 Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas IX SMP/MTs Semester 2 Kurikulum 2013 A. Bangun-Bangun yang Sebangun dan Kongruen. Menalar 1. a. betul f. betul b. betul g. salah c. betul h. salah d. salah i. salah e. salah 2. a. Tidak sebangaun, karena KL KM PR PQ b. Tidak sebangun karena BC CD FG GH c. Tidak sebangun, karena JK KL ST TU d. AC AB BC 6 8 10 2 FD DE EF 9 12 15 3 sebangun e. Tidak sebangun, karena KL KM PR PQ Mencoba 1. x = 5 x 4,5 3 7,5 y = 7,5 x 5 6 5 ; z = 7,5 x 4 6 5 2. x = 18 24 x 30 22,5; y x 15 20 24 18 3. a. x = 6 4 x 18 = 27 b. y = 12 8 x 4 2,7 18 3 4. a. skala = 6 2 9 3 b. 2 3 x 12 = 8 2 3 x 15 = 10 2 3 x 18 = 12 c. Keliling = 6 + 8 + 10 + 12 = 36 d. K1 36 2 K2 54 3 5. Skala = 18 : 12 = 3 : 2 a. ADC = 118o AE = 2 3 x 24 = 16o DC = 2 3 x 16 = 24o BC = 2 3 x 10 = 15o b. K ABCD = 24 + 15 + 24 + 18 = 81 cm c. K EFGH = 16 + 10 + 16 + 12 = 54 cm d. Kel. ABCD : Kel. EFGH = 81 : 54 = 3 : 2 6. m 90 m 72 80 100 lebar bingkai bawah = 80 – (5 + 72) = 3 cm 7. 30 60 50 90 , maka tidak sebangun Agar sebangun ukuran pigura diubah menjadi = 30 x 54 8. a. D A B C 3 6 7,5 9 6 2 M L K 4 N 5 b. 10 4 8 2 9. a. 360o – (100 + 83 + 98)o = 79o b. 5 x 6 7,5 4 c. 5 x 10 12,5 4 d. 5 x 6 4,8 4 10. tidak karena 21 32 25 35 ukuran kertas = 25 x 29,4 B. Gambar Berskala Mengasosiasi 1. tinggi sebenarnya panjang sebenarnya tinggi model panjang model 10 m 12 m 2,5 cm panjang model panjang model rumah = 2,5 cm 1.200 cm 1.000 cm = 3 cm 2. a. Jarak sebenarnya = 400.000 1 x 2 cm = 800.000 cm = 8 km b. Jarak sebenarnya = 400.000 1 x 5 cm = 2.000.000 cm = 20 km c. Jarak sebenarnya = 400.000 1 x 7,5 cm = 3.050.000 cm = 30 km d. Jarak sebenarnya = 400.000 1 x 12 cm = 4.800.000 cm = 48 km Kunci Jawaban dan Pembahasan Matematika Kelas IX SMP/MTs Semester 2 Kurikulum 2013 Bab 2 Kesebangunan dan Kekongruenan
Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas IX SMP/MTs Semester 2 Kurikulum 2013 25 3. tinggi mobil sebenarnya panjang mobil sebenarnya tinggi foto mobil panjang foto mobil tinggi mobil sebenarnya 360 cm 1,6 cm 4,8 cm tinggi mobil sebenarnya = 1,6 x 360 4,8 = 120 cm = 1,2 m 4. a. Jarak pada peta = 1 2.000.000 x 6 km = 1 2.000.000 x 600.000 = 6 20 = 0,3 cm b. Jarak pada peta = 1 2.000.000 x 50 km = 1 2.000.000 x 5.000.000 = 5 2 = 2,5 cm c. Jarak pada peta = 1 2.000.000 x 75 km = 1 2.000.000 x 7500.000 = 75 20 = 3,75 cm d. Jarak pada peta = 1 2.000.000 x 150 km = 1 2.000.000 x 15.000.000 = 15 2 = 7,5 cm 5. Skala = Jarak peta 5 cm Jarak sebenarnya 25 km 5 1 2.500.000 500.000 Jadi, skala 1 : 500.000 C. Segitiga-Segitiga yang Sebangun Ayo Kerjakan 1. AD AE DE D B AB AC BC E C DAE BAC 2. a. 3 4 6 1 4,5 6 9 1,5 , mata kedua segitiga sebangun b. R = U; P = S, Q = T 3. AC BC AB A E EC DC DE B D ACB DCE 4. a. y = (180 – 75) = 105o v = (180 – 145) = 35o sehingga x = u; z = v dan Y = W maka kedua segitiga sebangun. b. XY = UW; YZ = VW dan XZ = UV 5. a. A = D; C = F; B = E b. a b c d c f Mencoba 1. t = 720 240 × 160 = 480 cm 2. QR = 14 8 × 4 = 7 cm 3. AC = 10 x 6 15 cm 4 4. – AB 100 64 36 6 cm – 9 DF x 8 12 cm 6 – EF = 9 6 x 10 = 15 cm 5. CE = 12 15 x 12,5 = 10; BE = 15 12 × 8 = 10 cm D. Segitiga-Segitiga yang Kongruen Ayo Kerjakan 1. a. Ya, karena P = S; Q = T dan R = U b. Ya, karena selain ketiga sudutnya sama besar, sisisisi yang bersesuaian sama panjang. c. Ya, karena segitiga yang kongruen ketiga sudutnya pasti sama besar. 2. a. Ya, karena A = P; B = Q, C = R b. tidak, karena sisi-sisi yang bersesuaian panjangnya tidak sama. c. belum tentu, karena ada 2 bangun yang sebangun tetapi panjang sisi-sisi yang bersesuaian tidak sama panjang. 3. • PSQ = RSQ • PQ = SR • PQS = RQS • PS = QR • SPQ = SRQ • SQ = QS 4. a. Ya, karena ketiga sudutnya sama besar dan ketiga sisi yang bersesuaian sama panjang. b. tidak, meskipun sudutnya sama besar ketiga sisi yang bersesuaian tidak sama panjang. 5. • BAD = BCD • AB = BC • ADB = CDB • AD = CD • ABD = CBD • BD = DB Mengomunikasi Kebijaksanaan guru. Evaluasi A. Pilihan Ganda 1. c. sudut-sudut yang bersesuaiannya memiliki perbandingan yang senilai 2. a. dua bangun persegi 3. d. 1,5 0,6 1 90 36 60 4. b. sudut-sudut yang bersesuaian 5. a. Jelas 6. c. I, II, dan IV 7. d. QVS 8. a. e a b f b 9. d. SRT = 180 – (90 + 40) . 50o 10. b. 10 + x = 10 8 x 10 x = 2,5 cm
26 Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas IX SMP/MTs Semester 2 Kurikulum 2013 11. d. l = 30 80 x 64 = 24 m 12. b. P = 18 x 48 24 cm 36 13. d. = 2,5 x 8 4 cm 5 14. b. 36 – x = 24 x 40 x 4 cm 30 15. d. AD = 18 32 × 28 = 15,75 16. c. 12 – n = 6 9 × 12 n = 4 cm 17. a. 34 – x = 48 60 x 40 x = 34 – 32 = 2 cm 18. c. PR = Y dan PQ = X 19. c. 6 14 2 9 21 3 20. a. 4 buah 21. a. LM = 18 cm dan AB = 25 cm 22. b. n = 125 x 648 450 cm 180 23. b. BC = 49 x 9 441 21 cm 24. d. n = 3 2 x 4 = 6 AB = 5 + 6 = 11 cm 25. b. X = 3 x 160 4 m 120 26. c. i dan ii 8 15 17 1 16 30 34 2 27. c. AD = 12 15 × (AD + 4) = 16 cm 28. a. 71 n 42 3550 50n 3150 75 50 400 n 8 50 29. c. (180 – 35) + (180 – 65) = 260o 30. d. 1 : 2500 B. Isian 1. = 32 80 x 65 = 26 2. C B F Y X D A 12 cm 8 cm E 4 cm 2 cm YB = 4 4 × 6 = 6 AB = AY + YB = 12 + 6 = 18 cm 3. P = 90 20 × 15 = 67,5 m 4. QS = 16 4 11 12 3 3 cm m 5. T = 20 3 × 7,5 = 50 m 6. 36 – n = 24 30 × 40 n = 4 cm 7. t = 5 150 × 180 = 6 m 8. PQ = 20 12 × 9 = 15 cm 9. AD = 218 × (8 + AD) 6 AD = 96 AD = 16 cm 10. AD = 8 10 × 15 = 12 BD = 15 – 12 = 3 cm B. Uraian 1. a. AEF ACB akibatnya EAF BAC AFE ABC b. EF = 6 8 × 12 = 9 cm AF = 6 8 × 10 = 7,5 FC = 8 – 7,5 = 0,5 cm 2. a. CD = 6 18 × 16 = 5,3 cm b. AE = 3 4 × 20 = 15 cm 3. 30 – 2n = 32 40 × 30 n = 3 cm 4. a. CT = 2 3 × 60 = 40 cm b. TD = 1 3 × 48 = 16 cm c. CD = 40 + 16 = 56 cm 5. a. A B Q P C 18 cm 30 cm 24 cm b. AP = 2 3 × 24 = 16 cm c. PB = 1 3 × 24 = 8 cm d. BQ = 2 3 × 18 = 12 cm Portofolio Kebijaksanaan guru.
Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas IX SMP/MTs Semester 2 Kurikulum 2013 27 Kunci Jawaban dan Pembahasan Matematika Kelas IX SMP/MTs Semester 2 Kurikulum 2013 Latihan Ulangan Tengah Semester A. Pilihan Ganda 1. d. x + 3y + 1 = 0 Pembahasan: Transformasi oleh matriks 1 2 0 1 Dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu X dengan matriksnya 1 0 0 1 x' 1 0 1 2 x y' 0 1 0 1 y x' 1 2 x y' 0 1 y x' x 2y y' y y' y y y' x' x 2y x 2( y') x 2y' x x' 2y' x x' 2y' y y' y x 1 ( y') (x' 2y') 1 x' 3y' 1 0 sehingga bayangan kurva yang diminta adalah x 3y 1 0 2. b. y = 3x Pembahasan: Posisi titik (x, y) oleh translasi T = (2, 1) adalah: x’ = x + 2 x = x’– 2 y’ = y + 1 y = y’– 1 Masukkan nilai x dan y yang baru ke persamaan asal y = 3x + 5 (y’– 1) = 3(x’– 2) + 5 Tinggal selesaikan, ubah lambang y’ dan x’ ke y dan x lagi: y – 1 = 3x – 6 + 5 y = 3x – 6 + 5 + 1 y = 3x 3. c. (6,-5) Pembahasan: x' cos90 sin90 x a a y' sin90 cos90 y b b 0 1 6 ( 1) 1 1 0 5 2 2 0 1 7 1 1 0 7 2 7 1 7 2 6 5 Jadi bayangan (6,-5). 4. a. 1 2 y x 6 2 Pembahasan: 1 2 2 1 1 0 T pencerminan terhadap sumbu x = 0 1 2 0 T dilatasi dengan faktor skala 2 = 0 2 2 0 1 0 2 0 T T T 0 2 0 1 0 2 P' T.P x' 2 0 x 2x y' 0 2 y 2y dari persamaan di 2 2 1 1 atas diperoleh: x = x' dan y = - y' 2 2 bayangannya adalah: 1 1 P' = y' x' 3 dikali ( 2) 2 2 1 y x 6 2 5. b. (-3,12) Pembahasan: ' 0 1 12 3 ' 1 0 3 12 x y 6. d. y = x2 – 8x – 3 Pembahasan: Misal translasi tersebut T = (a, b), bayangan titik (1, –5) oleh translasi T adalah: (1 + a, –5 + b) = (7, –8) 1 + a = 7 a = 6 –5 + b = –8 b = –3 a = 6 dan b = –3 sehingga translasi tersebut adalah T = (6, –3) karena translasi T = (6, –3), maka: x’ = x + 6 x = x’– 6 y’ = y – 3 y = y’ + 6 y = x2 + 4x – 12 y’ + 3 = (x’ – 6)2 + 4(x’ – 6) – 12 y’ + 3 = (x’)2 – 12x’ + 36 + 4x’ – 24 – 12 y’ = (x’)2 – 8x’ – 3 sehingga bayangannya adalah: y = x2 – 8x – 3 7. d. A’ (2,-1) Pembahasan: Rotasi titik A(–1, –2) sebesar 90o dengan arah perputaran berlawanan dengan arah jarum jamyang berpusat di titik O(0,0) adalah: [ (0,0),90 ] ( 1, 2) ( , ) (2, 1) o R O A A b a A Jadi, bayangan segitiga titik A(–1, –2) oleh rotasi 90o di titik O(0,0) adalah A’(2, –1).
28 Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas IX SMP/MTs Semester 2 Kurikulum 2013 8. a. 4 2 2 2 5 2 Pembahasan: x' cos45 sin45 x a a y' sin45 cos45 y b b 1 1 2 2 2 2 1 4 4 1 1 5 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 3 4 1 1 7 2 2 2 2 2 2 2 4 5 2 2 4 2 2 2 5 2 9. c. –x – 2y – 3 = 0 Pembahasan: garis x – 2y – 3 = 0 dicerminkan terhadap sumbu Y. 1 0 0 1 x x y y x x y y dengan demikian x’ = –x x = –x’ dan y’ = y y = y’ Dengan mensubstitusikan x = –x’ dan y = y’ pada persamaan garis, maka diperoleh: (–x’) – 2(y’) – 3 = 0 –x’ – 2y’ – 3 = 0 Jadi bayangan garis x – 2y – 3 = 0 dicerminkan terhadap sumbu Y adalah –x – 2y – 3 = 0 10. d. dilatasi Pembahasan: Sudah jelas dalam materi. 11. a. PQR, P = 800 dan Q = 450 Pembahasan: A = 550 , dan B = 800 , C= 45 sebangun PQR, P = 800 dan Q = 450 12. b. 15 cm Pembahasan: 1 Jp 7.500.000 15 cm 500.000 13. d. 96 km Pembahasan: Js 1.200.000 8cm 9.600.000cm 96 km 14. d. 490.000 : 1 Pembahasan: Luas sebenarnya : Luas pada gambar 2800 cm × 3500 cm : 4 × 5 9800000 : 20 490.000 : 1 15. a. 3 m Pembahasan: Pm Tm Ps Ts 16 6 800 Ts 6 800 Ts 16 Ts 300cm 3m 16. c. 4 cm, 5 cm, 3 cm Pembahasan: 6 cm, 10 cm dan 8 cm akan sebangun 4 cm, 5 cm, 3 cm karena setengahnya. 17. c. ABC = POT Pembahasan: ABC dan POT adalah kongruen, maka: BAC = OPT ACB = PTO ABC = POT 18. a. 10 cm Pembahasan: 60 40 Tf 30 60 30 Tf 40 Tf 45 lebar bawah foto 60 45 5 10cm 19. a. AB BC AC DF DE EF Pembahasan: 650 D E F 450 700 A B 650 450 700 C Perbandingan sisi-sisinya AB BC AC DF DE EF 20. c. sisi, sisi, sudut Pembahasan: A B C D AC = BC (sisi) CD = CD (sisi berhimpit) Sudut D = sudut D (siku-siku) sisi, sisi, sudut 21. d. 25 Pembahasan: 10 4 BC 10 BC 25 22. b. 4 Pembahasan: Tk 14 15 10 Tk 21cm lebar bawah 21 2 15 4 cm 23. c. dua buah segitiga dikatakan kongruen jika sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang Pembahasan: Sudah jelas. 24. d. 1,5 m, 6 m, 6,5 m Pembahasan: Tidak sebangun dengan segitiga yang ukuran sisinya 5 cm, 12 cm dan 13 cm adalah 1,5 m, 6 m, 6,5.
Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas IX SMP/MTs Semester 2 Kurikulum 2013 29 25. d. 15 cm Pembahasan: 6 10 9 AB AB 15 B. ISIAN 1. Rotasi 2. Refleksi 3. (2, –5) x 1 (1.1 – 2, –5) (0, –5) y 3 (0. 2 (–3) – (–5)) = (0, –1) Jadi, bayangan (2, –5) oleh refleksi x = 1 dilanjutkan y = – 3 adalah (0, –1) 4. x’ = (2 – (–1)) cos 90o – (5 – (–3)) sin 90o + (–1) = 3.0 – 8.1 – 1 = –9 y’ = (2 + 1) sin 90o + (5 + 3) cos 90o + (–3) = 3 + 0 + (–3) = 0 5. (5, –2) 0, 3 (–5, 6) 6. Contoh dua bangun yang sebangun adalah dua buah segitiga sama sisi. 7. Pernyataan tersebut merupakan syarat dua bangun yang sebangun. 8. pf lf pk lk 30 25 x 40 30 40(25 x) 900 1000 40x 900 100 40x x 2,5cm Jadi, lebar sisa karton di bawah photo adalah 2,5 cm. 9. tp bp tt bt 12 15 5,2 bt 12 bt 15 5,2 15 5,2 bt 12 bt 6,5m Jadi, bayangan tiangnya adalah 6,5 m. 10. ta pb tt pb j ta 3 2,8 3 3 3x 2,8 ta 6 ta 1,4 m Jadi, tinggi murid adalah 1,4 m. C. URAIAN 1. (5, –2) 0,1 2 (2 1 2 , –1) 2. 1 + 2 = 25o + 20o = 45o . selanjutnya akan dicari bayangan (4,–2) oleh R1 + 2 terhadap O(0, 0) (x, y) R R 1 2 (x’, y’) dengan (i) x’ = x cos (1 + 2 ) – y sin (1 + 2 ) = 4 cos 45o – (–2) sin 45o = 4. 1 2 2 + 2. 1 2 2 = 2 2 + 2 = 3 2 (ii) y’ = x sin (1 + 2 ) + y cos (1 + 2 ) = 4 cos 45o + (–2) sin 45o = 4. 1 2 2 – 2. 1 2 2 = 2 2 – 2 = 2 Jadi bayangan (4,–2) oleh rotasi 25o dilanjutkan 20o adalah (3 2 , 2 ). 3. 12 12 x 8 12 8(12 x) 144 96 8x 144 8x 48 x 6cm Jadi, nilai x adalah 6 cm. 4. DE BA DC BC DE 6 16 8 6 16 DE 8 DE 12 Jadi, panjang DE adalah 12 cm. 5. PS PQ BC AB PS 15 12 18 18PS 180 PS 18 Keliling persegipanjang adalah: PQ + QR + RS + PS = 5 cm + 10 cm + 15 cm + 10 cm = 50 cm
30 Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas IX SMP/MTs Semester 2 Kurikulum 2013 SILABUS Matematika Kelas IX SMP/MTs Semester 2 Kurikulum 2013 Bab 3 Bangun Ruang Sisi Lengkung Alokasi waktu: 5 jam pelajaran/minggu Kompetensi Sikap Spiritual dan Kompetensi Sikap Sosial dicapai melalui pembelajaran tidak langsung (indirect teaching) pada pembelajaran Kompetensi Pengetahuan dan Kompetensi Keterampilan melalui keteladanan, pembiasaan, dan budaya sekolah dengan memperhatikan karakteristik mata pelajaran, serta kebutuhan dan kondisi siswa. Penumbuhan dan pengembangan kompetensi sikap dilakukan sepanjang proses pembelajaran berlangsung, dan dapat digunakan sebagai pertimbangan guru dalam mengembangkan karakter siswa lebih lanjut. Kompetensi Pengetahuan dan Kompetensi Keterampilan dirumuskan sebagai berikut. KOMPETENSI INTI 3 (PENGETAHUAN) KOMPETENSI INTI 4 (KETERAMPILAN) Pembelajaran untuk kompetensi pengetahuan dan kompetensi keterampilan sebagai berikut ini. Kompetensi Dasar Materi Pembelajaran Kegiatan Pembelajaran 3. memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata. 4. mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori. Siswa mampu: 3.7 Membuat generalisasi luas permukaan dan volume berbagai bangun ruang sisi lengkung (tabung, kerucut, dan bola); 4.7 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan luas permukaan dan volume bangun ruang sisi lengkung (tabung, kerucut, dan bola), serta gabungan beberapa bangun ruang sisi lengkung. Bangun Ruang Sisi Lengkung, meliputi: 1. Tabung. 2. Kerucut. 3. Bola penerapan luas dan volume tabung, kerucut, dan bola. 1. Melakukan pengamatan tentang benda di sekitar yang berkaitan dengan bangun ruang sisi lengkung. 2. Mengumpulkan informasi berkiatan dengan pengamatan yang dilakukan tentang bangun ruang sisi lengkung, serta membuat pertanyaan untuk dapat dilakukan uji coba. 3. Melakukan uji coba dalam pertanyaan yang sudah dikumpulkan tentang bangun ruang sisi lengkung. 4. Menyajikan hasil uji coba tentang bangun ruang sisi lengkung. 5. Menyampaikan hasil pembelajaran yang dilakukan tentang bangun ruang sisi lengkung.
Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas IX SMP/MTs Semester 2 Kurikulum 2013 31 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Matematika Kelas IX SMP/MTs Semester 2 Kurikulum 2013 Bab 3 Bangun Ruang Sisi Lengkung Satuan Pendidikan : SMP/MTs Mata Pelajaran : Matematika Kelas /Semester : IX/Dua Tahun Pelajaran : …………….. Alokasi Waktu : 6 JP (12 Pertemuan) A. TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Melalui kegiatan pengamatan, siswa diharapkan dapat menjelaskan benda berbentuk tabung dengan tepat. 2. Melalui kegiatan pengamatan, siswa diharapkan dapat menjelaskan benda berbentuk kerucut dengan tepat. 3. Melalui kegiatan pengamatan, siswa diharapkan dapat menjelaskan benda berbentuk bola dengan tepat. 4. Melalui kegiatan mengumpulkan informasi, siswa diharapkan dapat menemukan luas dan volume tabung secara mandiri. 5. Melalui kegiatan penalaran, siswa diharapkan dapat menemukan luas dan volume kerucut dengan mandiri. 6. Melalui kegiatan diskusi, siswa diharapkan dapat menemukan luas dan volume bola dengan percaya diri. B. KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI (IPK) Kompetensi Dasar (KD) Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK) C. MATERI PEMBELAJARAN Bangun ruang sisi lengkung adalah kelompok bangun ruang yang memiliki bagian-bagian yang berbentuk lengkungan. 1. Tabung Luas selimut tabung: L 2 rt Luas sisi (permukaan tabung): Lp 2 r(r t) Volume tabung: 2 2 1 V r t atau V d t 4 2. Kerucut Luas selimut kerucut: L rs Luas sisi (permukaan kerucut): L = r(r + s) Volume kerucut: 1 2 V r t 3 3. Bola Luas permukaan (kulit) bola: 2 2 Luas permukaan bola: L = 4 pr atau L = pd Luas permukaan bola pejal/padat: L = 6 r 2 Luas setengah bola pejal/padat: 3r 2 Volume bola: 4 3 V r 3 3.7 Membuat generalisasi luas permukaan dan volume berbagai bangun ruang sisi lengkung (tabung, kerucut, dan bola). 4.7 menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan luas permukaan dan volume bangun ruang sisi lengkung (tabung, kerucut, dan bola), serta gabungan beberapa bangun ruang sisi lengkung. 3.7.1 siswa diharapkan dapat menjelaskan benda berbentuk tabung, kerucut, dan bola; 3.7.2 siswa diharapkan dapat menemukan luas dan volume tabung; 3.7.3 siswa diharapkan dapat menemukan luas dan volume kerucut; 3.7.4 siswa diharapkan dapat menemukan luas dan volume bola. 4.5.1 siswa diharapkan dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan luas permukaan dan volume bangun ruang sisi lengkung (tabung, kerucut, dan bola), serta gabungan beberapa bangun ruang sisi lengkung.
32 Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas IX SMP/MTs Semester 2 Kurikulum 2013 4. Penerapan bangun ruang sisi lengkung Penerapan pada tabung: Sebuah cerobong asap yang berbentuk tabung tingginya 2,5 m dan diameternya 1 m akan dicat. Jika biaya yang diperlukan untuk mengecat Rp20.000,00/m2 . Tentukan biaya untuk mengecat seluruh permukaan cerobong! Penyelesaian: Yang dicat adalah bagian luarnya, sehingga luas selimut cerobong Luas selimut = 2prt = 2 . 3,14 . 0,5 . 2,5 = 7,85 m2 Biaya = 7,85 × Rp20.000 = Rp157.000,00 Jadi, biaya yang diperlukan untuk mengecat seluruh permukaan cerobong adalah Rp157.000,00. Penerapan pada kerucut: Tinggi sebuah tugu yang berbentuk kerucut adalah 24 m, sedangkan diameter alasnya 20 m. jika seluruh permukaan tugu tersebut dicat dan 1 kaleng cat hanya dapat mengecat seluas 6,28 m2 , berapa kaleng cat yang diperlukan untuk mengecat tugu tersebut? Penyelesaian: Diketahui: t = 24 m d = 20 m, r = 10 m Ditanya: Banyaknya kaleng cat yang diperlukan untuk mengecat tugu tersebut adalah...? Dijawab: Luas permukaan tugu (L) L = pr(r + s) = 3,14 . 10 (10 + 26) = 31,4 . 36 = 1130,4 cm2 Banyaknya kaleng = 1130,4 6,28 = 180 buah Jadi banyaknya kaleng cat yang dibutuhkan 180 buah. Penerapan pada bola: Perhatikan gambar dibawah! t Sebuah tempat air berbentuk setengah bola yang panjang jari-jarinya 10 cm penuh berisi air. Seluruh air dalam bola dituang kedalam wadah berbentuk tabung yang panjang jari-jarinya sama dengan jari-jari bola. Tentukan tinggi air dalam wadah tersebut! Penyelesaian: Volume air yang dituang kedalam wadah sama dengan volume setengah bola, diperoleh: air bola 3 air 3 air air air 1 V V 2 1 4 V r 2 3 1 4 V 10 2 3 1 4 V 1000 2 3 1 V 2 1 4000 2000 3 air 3 2000 V cm 3 Mencari tinggi air dalam wadah: 2 V r t air 2000 3 2 air air air air air 5 t 2000 25 t 3 2000 1 t 3 25 2000 t 75 t 26,67 cm Jadi, tinggi air dalam wadah adalah 26, 67 cm. D. METODE PEMBELAJARAN 1. Pendekatan : Scientific Learning 2. Model Pembelajaran : Discovery Learning (Pembelajaran Penemuan) E. MEDIA PEMBELAJARAN 1. Media LCD projector. 2. Laptop 3. Bahan tayang 4. Alat peraga (jika diperlukan)
Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas IX SMP/MTs Semester 2 Kurikulum 2013 33 F. SUMBER BELAJAR 1. Buku teks pelajaran yang relevan. 2. Astuti, Riska Yuli Puji. 2018. Ayo Belajar Cerdas Matematika IX Untuk SMP/MTs. Surakarta: Pratama Mitra Aksara. 3. Modul/bahan ajar. 4. Internet. 5. Sumber lain yang relevan. G. LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN 3. Pertemuan Ke-5 dan 6 (4 x 40 menit) Waktu Kegiatan Pendahuluan Guru: Orientasi • Melakukan pembukaan dengan salam pembuka dan berdoa untuk memulai pembelajaran. • Memeriksa kehadiran siswa sebagai sikap disiplin. • Menyiapkan fisik dan psikis siswa dalam mengawali kegiatan pembelajaran. Apersepsi • Mengaitkan materi/tema/kegiatan pembelajaran yang akan dilakukan dengan pengalaman siswa dengan materi/tema/kegiatan sebelumnya (pada materi bab 2). • Mengingatkan kembali materi prasyarat dengan bertanya. • Mengajukan pertanyaan yang ada keterkaitannya dengan pelajaran yang akan dilakukan. Motivasi • Memberikan gambaran tentang manfaat mempelajari pelajaran yang akan dipelajari. • Apabila materi/tema/kegiatan ini dikerjakan dengan baik dan sungguh-sungguh dikuasai, maka siswa diharapkan dapat menjelaskan tentang: 1. Tabung, berkaitan dengan luas dan volume. 2. Kerucut, berkaitan dengan luas dan volume. 3. Bola, berkaitan dengan luas dan volume. 4. Penerapan bangun ruang sisi lengkung. • Menyampaikan tujuan pembelajaran pada pertemuan yang berlangsung. • Mengajukan pertanyaan. Pemberian Acuan • Memberitahukan materi pelajaran yang akan dibahas pada pertemuan saat itu. • Memberitahukan tentang kompetensi inti, kompetensi dasar, indikator, dan KKM pada pertemuan yang berlangsung. • Pembagian kelompok belajar. • Menjelaskan mekanisme pelaksanaan pengalaman belajar sesuai dengan langkah-langkah pembelajaran. Kegiatan Inti Sintak Model Kegiatan Pembelajaran Pembelajaran Orientasi siswa Mengamati kepada masalah Siswa diberi motivasi atau rangsangan untuk memusatkan perhatian pada topik 1. Tabung, berkaitan dengan luas dan volume. 2. Kerucut, berkaitan dengan luas dan volume. 3. Bola, berkaitan dengan luas dan volume. 4. Penerapan bangun ruang sisi lengkung. dengan cara: • Melihat (tanpa atau dengan alat) Menayangkan gambar/foto/tabel berikut ini Gambar 3.2 Gelas berbentuk tabung Sumber: https://adityaadinataprinting.wordpress.com/tag/gelas-mug-murah/ Gambar 3.5 Topi berbentuk kerucut Sumber: https://www.bukalapak.com/p/hobi-koleksi/koleksi/koleksi-lainnya/7qv29l-jual-topikerucut-metalik-slinger 15 menit 130 menit
34 Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas IX SMP/MTs Semester 2 Kurikulum 2013 Gambar 3.7 Bola sepak berbentuk bola Sumber: https://id.kisspng.com/png-klnwa4/preview.html • Mengamati Lembar kerja, pemberian contoh-contoh materi/soal untuk dapat dikembangkan siswa, dari media interaktif yang berhubungan dengan 1. Tabung, berkaitan dengan luas dan volume. 2. Kerucut, berkaitan dengan luas dan volume. 3. Bola, berkaitan dengan luas dan volume. 4. Penerapan bangun ruang sisi lengkung. • Membaca (dilakukan di rumah sebelum kegiatan pembelajaran berlangsung), materi dari buku Ayo Belajar Cerdas dan buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan 1. Tabung, berkaitan dengan luas dan volume. 2. Kerucut, berkaitan dengan luas dan volume. 3. Bola, berkaitan dengan luas dan volume. 4. Penerapan bangun ruang sisi lengkung. • Mendengar pemberian materi oleh guru yang berkaitan dengan 1. Tabung, berkaitan dengan luas dan volume. 2. Kerucut, berkaitan dengan luas dan volume. 3. Bola, berkaitan dengan luas dan volume. 4. Penerapan bangun ruang sisi lengkung. • Menyimak penjelasan pengantar kegiatan/materi secara garis besar/global tentang materi pelajaran mengenai: 1. Tabung, berkaitan dengan luas dan volume. 2. Kerucut, berkaitan dengan luas dan volume. 3. Bola, berkaitan dengan luas dan volume. 4. Penerapan bangun ruang sisi lengkung. untuk melatih kesungguhan, ketelitian, mencari informasi. Mengorganisasikan Menanya siswa Guru memberikan kesempatan pada siswa untuk mengidentifikasi sebanyak mungkin pertanyaan yang berkaitan dengan gambar yang disajikan dan akan dijawab melalui kegiatan belajar, contohnya: • Mengajukan pertanyaan tentang: 1. Tabung, berkaitan dengan luas dan volume. 2. Kerucut, berkaitan dengan luas dan volume. 3. Bola, berkaitan dengan luas dan volume. 4. Penerapan bangun ruang sisi lengkung. yang tidak dipahami dari apa yang diamati atau pertanyaan untuk mendapatkan informasi tambahan tentang apa yang diamati (dimulai dari pertanyaan faktual sampai ke pertanyaan yang bersifat hipotetik) untuk mengembangkan kreativitas, rasa ingin tahu, kemampuan merumuskan pertanyaan untuk membentuk pikiran kritis yang perlu untuk hidup cerdas dan belajar sepanjang hayat. Misalnya: • Dapatkah kalian menjelaskan ciri benda yang berbentuk tabung? • Dapatkah kalian menjelaskan ciri benda yang berbentuk kerucut? • Dapatkah kalian menjelaskan ciri benda yang berbentuk bola? Membimbing Mengumpulkan informasi penyelidikan individu Siswa mengumpulkan informasi yang relevan untuk menjawab pertanyaan dan kelompok yang telah diidentifikasi melalui kegiatan: • Mengamati objek/kejadian 1. Tabung, berkaitan dengan luas dan volume. 2. Kerucut, berkaitan dengan luas dan volume. 3. Bola, berkaitan dengan luas dan volume. 4. Penerapan bangun ruang sisi lengkung. • Membaca sumber lain selain buku teks mengunjungi laboratorium komputer perpustakaan sekolah untuk mencari dan membaca artikel tentang 1. Tabung, berkaitan dengan luas dan volume. 2. Kerucut, berkaitan dengan luas dan volume.
Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas IX SMP/MTs Semester 2 Kurikulum 2013 35 3. Bola, berkaitan dengan luas dan volume. 4. Penerapan bangun ruang sisi lengkung. • Mengumpulkan informasi Mengumpulkan data/informasi melalui diskusi kelompok atau kegiatan lain guna menemukan solusi masalah terkait materi pokok yaitu 1. Tabung, berkaitan dengan luas dan volume. 2. Kerucut, berkaitan dengan luas dan volume. 3. Bola, berkaitan dengan luas dan volume. 4. Penerapan bangun ruang sisi lengkung. • Aktivitas Siswa melakukan aktivitas yang disajikan dalam buku penunjang baik secara individu maupun kelompok. • Mempraktikan Bila ada aktivitas yang perlu dipraktikan, maka dengan pengawasan guru siswa melakukan praktik tersebut, guna menambahkan nilai keterampilan siswa. • Mendiskusikan siswa diminta berdiskusi dalam kelompok untuk membahas mengenai: 1. Tabung, berkaitan dengan luas dan volume. 2. Kerucut, berkaitan dengan luas dan volume. 3. Bola, berkaitan dengan luas dan volume. 4. Penerapan bangun ruang sisi lengkung. • Saling tukar informasi tentang: 1. Tabung, berkaitan dengan luas dan volume. 2. Kerucut, berkaitan dengan luas dan volume. 3. Bola, berkaitan dengan luas dan volume. 4. Penerapan bangun ruang sisi lengkung. dengan ditanggapi aktif oleh siswa dari kelompok lainnya sehingga diperoleh sebuah pengetahuan baru yang dapat dijadikan sebagai bahan diskusi kelompok kemudian, dengan menggunakan metode ilmiah yang terdapat pada buku pegangan siswa atau pada lembar kerja yang disediakan dengan cermat untuk mengembangkan sikap, teliti, jujur, sopan, menghargai pendapat orang lain, kemampuan berkomunikasi, menerapkan kemampuan mengumpulkan informasi melalui berbagai cara yang dipelajari, mengembangkan kebiasaan belajar dan belajar sepanjang hayat. Mengembangkan Mengomunikasikan dan menyajikan siswa berdiskusi untuk menyimpulkan hasil karya • Menyampaikan hasil diskusi berupa kesimpulan berdasarkan hasil analisis secara lisan, tertulis, atau media lainnya untuk mengembangkan sikap jujur, teliti, toleransi, kemampuan berpikir sistematis, mengungkapkan pendapat dengan sopan. • Mempresentasikan hasil diskusi kelompok secara klasikal tentang: 1. Tabung, berkaitan dengan luas dan volume. 2. Kerucut, berkaitan dengan luas dan volume. 3. Bola, berkaitan dengan luas dan volume. 4. Penerapan bangun ruang sisi lengkung. • Mengemukakan pendapat atas presentasi yang dilakukan dan ditanggapi oleh kelompok yang mempresentasikan. • Bertanya atas presentasi yang dilakukan dan siswa lain diberi kesempatan untuk menjawabnya. • Menyimpulkan tentang point-point penting yang muncul dalam kegiatan pembelajaran yang baru dilakukan berupa: Laporan hasil pengamatan secara tertulis tentang 1. Tabung, berkaitan dengan luas dan volume. 2. Kerucut, berkaitan dengan luas dan volume. 3. Bola, berkaitan dengan luas dan volume. 4. Penerapan bangun ruang sisi lengkung. • Menjawab pertanyaan yang terdapat pada buku pegangan siswa atau lembar kerja yang telah disediakan. • Bertanya tentang hal yang belum dipahami, atau guru melemparkan beberapa pertanyaan kepada siswa. • Menyelesaikan evaluasi yang terdapat pada buku pegangan siswa atau pada lembar kerja yang telah disediakan secara individu untuk mengecek penguasaan siswa terhadap materi pelajaran.
36 Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas IX SMP/MTs Semester 2 Kurikulum 2013 Menganalisa dan Mengasosiasikan mengevaluasi proses siswa menganalisa masukan, tanggapan, dan koreksi dari guru terkait pemecahan masalah pembelajaran tentang: • Mengolah informasi yang sudah dikumpulkan dari hasil kegiatan/ pertemuan sebelumnya maupun hasil dari kegiatan mengamati dan kegiatan mengumpulkan informasi yang sedang berlangsung dengan bantuan pertanyaan-pertanyaan pada lembar kerja. • siswa mengerjakan beberapa soal mengenai 1. Tabung, berkaitan dengan luas dan volume. 2. Kerucut, berkaitan dengan luas dan volume. 3. Bola, berkaitan dengan luas dan volume. 4. Penerapan bangun ruang sisi lengkung. • Menambah keluasan dan kedalaman sampai kepada pengolahan informasi yang bersifat mencari solusi dari berbagai sumber yang memiliki pendapat yang berbeda sampai kepada yang bertentangan untuk mengembangkan sikap jujur, teliti, disiplin, taat aturan, kerja keras, kemampuan menerapkan prosedur, dan kemampuan berpikir induktif serta deduktif dalam membuktikan: 1. Tabung, berkaitan dengan luas dan volume. 2. Kerucut, berkaitan dengan luas dan volume. 3. Bola, berkaitan dengan luas dan volume. 4. Penerapan bangun ruang sisi lengkung. Catatan: Selama pembelajaran berlangsung, guru mengamati sikap siswa dalam pembelajaran yang meliputi sikap: disiplin, rasa percaya diri, berperilaku jujur, tangguh menghadapi masalah tanggung jawab, rasa ingin tahu, dan peduli lingkungan. Kegiatan Penutup siswa: • Membuat rangkuman/simpulan pelajaran tentang point-point penting yang muncul dalam kegiatan pembelajaran yang baru dilakukan. • Melakukan refleksi terhadap kegiatan yang sudah dilaksanakan. Guru: • Memeriksa pekerjaan siswa yang selesai langsung diperiksa. siswa yang selesai mengerjakan proyek dengan benar diberi paraf serta diberi nomor urut peringkat, untuk penilaian proyek. • Memberikan penghargaan kepada kelompok yang memiliki kinerja dan kerjasama yang baik. • Merencanakan kegiatan tindak lanjut dalam bentuk tugas kelompok/perseorangan (jika diperlukan). • Mengagendakan pekerjaan rumah. • Menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan berikutnya. H. PENILAIAN, PEMBELAJARAN REMEDIAL, DAN PENGAYAAN 1. Teknik Penilaian a. Penilaian Kompetensi Pengetahuan 1) Tes Tertulis a) Pilihan ganda b) Uraian/esai 2) Tes Lisan b. Penilaian Kompetensi Keterampilan 1) Proyek, pengamatan, wawancara · Mempelajari buku teks dan sumber lain tentang materi pokok. · Menyimak tayangan/demo tentang materi pokok. · Menyelesaikan tugas yang berkaitan dengan pengamatan dan eksplorasi. 2) Portofolio/unjuk kerja · Laporan tertulis individu/kelompok. 3) Produk. 2. Instrumen Penilaian a. Pertemuan Pertama (Terlampir) b. Pertemuan Kedua (Terlampir) c. Pertemuan Ketiga (Terlampir) 3. Pembelajaran Remedian dan Pengayaan a. Remedial • Remedial dapat diberikan kepada siswa yang belum mencapai KKM maupun kepada siswa yang sudah melampaui KKM. Remidial terdiri atas dua bagian: remedial karena belum mencapai KKM dan remedial karena belum mencapai Kompetensi Dasar. 15 menit
Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas IX SMP/MTs Semester 2 Kurikulum 2013 37 • Guru memberi semangat kepada siswa yang belum mencapai Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM). Guru akan memberikan tugas bagi siswa yang belum mencapai KKM, misalnya sebagai berikut. 1. Meminta siswa untuk mengamati benda yang berbentuk bangun ruang sisi lengkung. 2. Siswa diminta untuk menggambarkan dan menentukan luas beserta volume bangun ruang sisi lengkung tersebut. 3. Membuat kesimpulan dari apa yang telah dipahami dari materi yang disajikan. b. Pengayaan • Pengayaan diberikan untuk menambah wawasan siswa mengenai materi pembelajaran yang dapat diberikan kepada siswa yang telah tuntas atau mencapai Kompetensi Dasar. • Pengayaan dapat ditagihkan atau tidak ditagihkan, sesuai kesepakatan dengan siswa. • Direncanakan berdasarkan IPK atau materi pembelajaran yang membutuhkan pengembangan lebih luas misalnya 1. Siswa diminta untuk menggambar dan menjelaskan bagian-bagian bangun ruang sisi lengkung yang digambar. 2. Siswa diminta untuk menuliskan perbedaan dalam menentukan luas dan volume dari masing-masing bangun ruang sisi lengkung. 3. Siswa diminta untuk memberikan pertanyaan berkaitan dengan materi yang belum dipahami. ..........................., ………….. Mengetahui Kepala SMP/MTs Guru Mata Pelajaran ______________________ ______________________ NIP. NIP. LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP Penilaian Observasi Satuan Pendidikan : SMP/MTs Mata Pelajaran : Matematika Kelas/ Semester : IX/Dua Tahun Pelajaran : ................... Waktu Pengamatan: Pada saat Pelaksanaan pembelajaran. Indikator : 1. Aktif 2. Kerjasama 3. Semangat Rubrik: Indikator sikap aktif dalam pembelajaran: 1. Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran. 2. Cukup jika menunjukkan ada sedikit usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum konsisten. 3. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum konsisten. 4. Sangat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok secara terus menerus dan konsisten. Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok. 1. Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok. 2. Cukupjika menunjukkan ada sedikitusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi masih belum konsisten. 3. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi masih belum konsisten. 4. Sangat baik jika menunjukkan adanya usaha bekerjasama dalam kegiatan kelompok secara terus menerus dan konsisten. Indikator sikap tidak mudah putus asa terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif. 1. Kurang baik jika sama sekali bersikap putus asa terhadap penugasan dan kreatif. 2. Cukup jika menunjukkan ada sedikit usaha untuk bersikap semangat terhadap penugasan yang berbeda dan kreatif tetapi masih belum konsisten. 3. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap semangat terhadap penugasan yang berbeda dan kreatif tetapi masih belum konsisten. 4. Sangat baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap semangat terhadap penugasan yang berbeda dan kreatif secara terus menerus dan konsisten.
38 Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas IX SMP/MTs Semester 2 Kurikulum 2013 Bubuhkan tanda () pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan. LEMBAR OBSERVASI PENILAIAN SIKAP Mata pelajaran : Matematika Kelas/semester: IX/Dua Materi pokok : Bangun Ruang Sisi Lengkung OBSERVASI No. Nama siswa Religius Jujur Gemar membaca Disiplin Kerja keras Cinta tanah air Jumlah skor Nilai 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Keterangan pengisian skor: 4 = sangat baik 2 = cukup 3 = baik 1 = kurang LEMBAR PENGAMATAN PENGETAHUAN Penugasan kelompok Satuan Pendidikan : SMP/MTs Mata Pelajaran : Matematika Kelas : IX Rubrik Penilaian Kelompok No. Kriteria 4 3 2 1 1. Kesesuaian dengan konsep dan prinsip matematika. 2. Ketepatan memilih bahan/materi pembelajaran. 3. Kreativitas . 4. Ketepatan waktu pengumpulan tugas. 5. Kerapihan hasil. 6. Nilai estetika. Keterangan: 4 = sangat baik; 3 = baik; 2 = cukup baik; 1= kurang baik Nilai Perolehan = Jumlah Skor 20 PENILAIAN KINERJA PRESENTASI Studi kasus Mata pelajaran : Matematika Materi : Bangun Ruang Sisi Lengkung Alokasi waktu : 2 x 40 menit Nama siswa : ……. Kelas : …… Penilaian No. Aspek yang dinilai 1 2 3 1. Komunikasi 2. Sistematika penyampaian 3. Wawasan 4. Keberanian 5. Antusias 6. Penampilan ..........................., ………….. Mengetahui Kepala SMP/MTs Guru Mata Pelajaran ______________________ ______________________ NIP. NIP.
Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas IX SMP/MTs Semester 2 Kurikulum 2013 39 Kunci Jawaban dan Pembahasan Matematika Kelas IX SMP/MTs Semester 2 Kurikulum 2013 Bab 3 BANGUN RUANG SISI LENGKUNG A. Tabung Mengamati Kebijaksanaan guru. Menanya Kebijaksanaan guru. Mencoba 1. a. 2 . 3,14 . 10 × t = 1.256 t = 20 cm b. 1.256 + 2 . 3,14 × 10 × 10 = 1.256 + 628 = 1.884 2. 2 x 3,14 x 20(20 + 25) = 5652 cm2 3. 2r 2 + 2rt = 2r(r + t) = 2 × 22 7 × 7(7 + 12) = 836 cm2 4. 2 × 3,14 × 50(50 + 150) = 62800 cm2 5. a. 2 × 22 7 × 42(42 + 32) = 19.536 b. Banyaknya cat = 19.536 : 325 = 61 galon Menalar 1. 3,14 × 5 × 5 × t = 600 t = 600 : 78,5 = 7,64 cm 2. r 2 = 135 15 = 9 r = 3 3. V = 3,14 × 10 × 10 × 5 = 1570 cm3 4. a. V = 22 7 × 14 × 14 × 25 = 15.400 cm3 b. V = 3,14 × 20 × 20 × 12 = 15.072 cm3 5. V1 : V2 = ( 30 2 ) 2 . 7 : 25 2 ))2 . 7 = 900 625 : 4 4 = 36 : 25 B. Kerucut Ayo Kerjakan 1. d = 20 cm t = 24 cm 2 2 2 2 2 2 a. s 10 24 100 576 676 26 cm b. L selimut rs 3,14.10.26 816,4 cm c. Lp rs r 3,14.20.26 3,14.10 816,4 314 1130,4 cm 2. r = 7 cm s = 25 cm L selimut = r(s + r) = 22 7 . 7 (25 + 7) = 704 cm2 3. 2 2 2 s 16 12 256 144 400 20 cm L selimut rs 3,14.12.20 753,6 cm 4. Luas selimut = 1.276 cm2 s = 15 dm = 150 cm r = ...? L = rs + r 2 = 1.276 150 r + r 2 = 1.276 3,14 150r + r 2 = 406,4 150r + r2 = 406,4 r 2 + 150r – 406,4 = 0 r = 2,66 cm 5. 22 2 L selimut rs .7.39 858 cm 7 Tugas Proyek 1. a. r 2 = 3 . 1884 225 r 15 3,14 x 8 b. S = 2 2 15 8 225 64 17 cm 2. t = 3 . 7 1 1 x x 115,5 9 cm 22 3,5 3,5 3. V = 1 3 . 3,14 x 5 x 5 x 12 = 314 cm3 4. r 2 = 3 . 7 1 x 462 x 49 r 7 cm 22 9 5. 1 3 4 2 t = 1 3 5 2 t = 16 : 25 C. Bola Tugas Terapan 1. L = 1 2 . 4 . 3,14 × 20 × 20 + 3,14 × 20 × 20 = 3.768 cm2 2. L = 4 . 22 7 . 14 × 14 = 2464 cm2 3. L = 4 22 7 . 4,2 = 4,2 = 221,76 cm3 4. 4 . 22 7 r 2 = 78 4 7 r2 = 550 7 × 22 7 × 1 4 = 6,25 r = 2,5 cm 5. r 2 = 1.256 4 . 3,14 = 100 r = 10 cm Ayo Kerjakan 1. V = 4 3 × 3,14 × 10 × 10 × 10 = 4186,7 cm3 2. a. V = 4 3 × 3,14 × 12 × 12 × 12 = 7234,56 cm3 b. V = 4 3 × 3,14 × 2 × 2 × 2 = 33,5 cm3 c. V = 4 3 × 3,14 × 19 × 19 × 19 = 28716,35 cm3 3. 4 3 r 3 = 288 r3 = 216 r = 6 cm 4. r 3 = 3 4 × 7 22 . 1437 1 3 = 343 r = 7 cm 5. 4 3 (73 – 33 ) = 4 3 × 3,14 × (316) = 1322,99 cm3 Mengasosiasikan Kebijaksanaan guru. Mengomunikasi Kebijaksanaan guru. Evaluasi A. Pilihan Ganda 1. b. L = 1 2 ph 2. d. V = 1 6 a 3
40 Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas IX SMP/MTs Semester 2 Kurikulum 2013 3. c. L = 2p(h + p) 4. a. 1 4 22 3 . . r 19.404 2 3 7 r 3 = 9261 r = 21 cm 5. d. L = 2 x 22 7 × 7 × 15 = 660 cm2 6. a. L = 2 x 22 7 × 7 × 20 = 880 cm2 7. d. t = 3080 x 7 1 1 x x 22 7 7 = 20 cm 8. d. V = 3,14 x 0,25 x 0,25 x 0,5 = 98, 125 cm3 9. a. t = 21.352 x 1 1 1 x x 3,14 20 20 = 17 cm 10. b. t = 6.930 = 7 2 2 x x 22 21 21 = 20 cm 11. c. V = 4 22 7 7 7 x x x x 3 7 2 2 2 = 179,67 12. a. L = 4 × 22 7 × 7 × 7 = 616 13. c. L = 4 × 5 × 5 = 314 cm2 14. b. V = 22 21 21 4 22 21 21 21 x x x 21 x x x x 7 2 2 3 7 2 2 2 = 2425,5 cm3 15. c. L = 22 7 × 7 × 7 + 22 7 × 7 × 2 2 24 7 = 704 16. a. V = 1 x 3,14 x 10 x 10 x 15 1570 cm 3 17. d. t = 3 x 7 22 × 1 7 × 1 7 × 1.232 = 24 cm 18. a. V = 1 3 x 3,14 x 2 2 13 5 x 5 x 5 = 314 cm3 19. b. V1 : V2 = 6 2 t : 9 2 t = 4 : 9 20. b. V1 : V2 = 1 3 9 2 . 10 : 1 3 122 . 10 = 9 : 16 21. c. S = 81 144 225 = 15 cm 22. b. L = 3,14 × 8 × 17 = 427,04 23. b. L = 3,14 × 8 × 225 64 = 427,04 cm2 24. a. L = 3,14 × 3 × 2 2 3 4 = 47,1 cm2 25. d. V1 : V2 = 4 3 1 3 : 4 3 4 3 = 1 : 64 26. d. V1 : V2 = 4 3 6 3 : 4 3 8 3 27. c. V = 22 7 × 7 × 7 × 18 = 2.772 cm3 28. d. 2 × 3,14 × 5 (5 + 5) = 314 cm2 29. c. V = 22 7 × 7 × 7 × 50 = 7.700 cm3 30. b. VB : VT = 4 3 53 : 5 3 . 10 = 4 : 6 = 2 : 3 B. Isian 1. a. L = 2 × 22 7 × 21 2 × 20 = 1320 cm2 b. L = 2 . 22 7 × 21 2 ( 21 2 + 20) = 2.013 cm2 2. a. V1 : V2 = 1 3 102 × 12 : 1 3 152 . 12 = 4 : 9 b. V2 – V1 = 1 3 × 3,14 × 12 (152 – 102 ) = 1.570 cm3 3. a. S = 2 2 10 24 = 26 cm b. L = 3,14 × 10 × 10 = 314 cm2 c. L = 3,14 × 10 × 26 = 816,4 cm2 d. L = 3,14 + 816,4 = 1130,4 cm2 4. a. L = 2 × 3,14 × 25 × 28 = 4396 cm2 b. L = 4.396 + 2 × 3,14 × 25 × 25 = 8.321 cm2 c. V = 3,14 × 25 × 25 × 28 = 54.950 cm3 5. a. r 2 = 1.017,36 3,14 x 4 = 81 r = 9 b. V = 4 3 × 3,14 × 9 × 9 × 9 = 3052,08 cm3 6. 2 × 22 7 × 7(7 + t) = 836 t = 12 cm 7. L = 2 × 22 7 × 21 2 (10,5 + 15) = 1683 cm2 8. r 3 = 113,04 × 1 3 x 3,14 4 = 27 r = 3 d = 6 cm 9. V = 1 3 × 56,62 × 120 = 2264,8 cm3 10. L = 3,14 × 6 × 2 2 6 8 = 188,4 cm2 C. Uraian 1. a. t = 2 2 29 21 = 20 cm b. L = 22 7 × 21 × 29 = 1914 cm2 c. V = 1 3 . 22 7 × 21 × 21 × 29 = 13.398 cm3 2. a. V1 : V2 = 4 3 83 : 4 3 103 = 64 : 125 b. V2 – V1 = 4 3 × 3,14 × (103 – 83 ) = 2043,1 cm3 3. a. S = 100 570 = 26 cm b. L = 3,14 × 10 × 10 = 314 cm2 c. L = 3,14 × 10 × 26 = 816,4 cm2 d. L = 314 + 816,4 = 1130,4 cm2 4. a. Vb = 4 22 21 22 21 x x x x 3 7 2 2 2 = 4851 cm3 b. Vt = 22 7 × 21 2 × 21 2 × 21 = 14.553 cm3 c. Vt – Vb = 14.553 – 4.851 = 9.702 cm3 5. a. r = 154 × 7 22 × 1 2 = 22,5 cm b. V = 22 7 × 49 2 × 49 2 × 25 = 47.162,5 cm3 c. L = 2 × 22 7 × 49 2 (22,5 + 25) = 7315 cm3 Portofolio Kebijaksanaan guru.
Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas IX SMP/MTs Semester 2 Kurikulum 2013 41 17. b. 8 Pembahasan: Jawaban sudah jelas dari gambar pada soal. 18. c. 360 Pembahasan: p p p p p p 2 p 2 s p 8cm 300 2400cm l 5cm 300 1500cm L p l L 2400 1500 L 3.600.000cm L 360m 19. b. dua segitiga sama sisi Pembahasan: Bangun yang pasti sebangun adalah dua buah segitiga sama sisi. 20. a. sisi, sisi, sudut Pembahasan: AC = DE (sisi) AB = DF (sisi) BAC = EDF (sudut) 21. c. EF Pembahasan: Yang merupakan tinggi tabung dari gambar terlihat jelas yaitu AC, EF, dan BD. 22. a. 440 Pembahasan: s 2 L T 2 rt 22 2 7 10 7 440cm 23. c. 4.158 Pembahasan: 2 3 V r t 22 21 21 3 7 4.158cm 24. b. 1.017,36 Pembahasan: 2 3 1 V r t 3 1 3,14 9 9 15 3 1017,36cm 25. a. 4 Pembahasan: 2 k 1 V r t 3 1 64 3 2 1 r 12 4 2 2 64 r 4 16 r 4 r A. Pilihan Ganda 1. b. (–3 3 , –3) 2. b. A”(-1, -2) B”(1, -6) C”(-3, -5) 3. a. 4 4. b. P’(0, -6) 5. d. (–1, –2) 6. c. (6, -1) 7. d. (5, 2) 8. c. 7 3 ( 2, 2) 2 2 9. b. 4 5 5 1 10. a. 16x2 + 25y2 – 40xy – 12x + 14y + 12 = 0 11. a. A = P Pembahasan: Sudut-sudut yang sama besar antara segitiga ABC dan segitiga PQR adalah. 12. a. 16 cm × 12 cm Pembahasan: Persegipanjang yang akan sebangun dengan persegipanjang yang diketahui adalah berukuran 16 cm × 12 cm (dua kali dari ukuran yang diketahui). 13. d. 10 Pembahasan: bm sm bs ss sm sm sm P P P P 20 P 3000 1500 20 1500 P 3000 P 10cm 14. c. 5 Pembahasan: JP skala JS 1 JP 200.000 2,5cm JP 200.000 2,5 JP 500.000cm JP 5km 15. d. 60 Pembahasan: Jika diketahui: o P A 90 , PQ = AB = 15 cm, dan BC = 25 cm, maka AC = BC2 – AB2 AC = 252 – 152 AC = 20 cm Jadi, keliling segitiga ABC adalah AB + BC + AC = 15 cm + 25 cm + 20 cm = 60 cm. 16. c. 1 : 5.000.000 Pembahasan: JP 12cm skala JS 600km 12cm 1 60.000.000cm 5.000.000 Kunci Jawaban dan Pembahasan Matematika Kelas IX SMP/MTs Semester 2 Kurikulum 2013 Latihan Ulangan Akhir Semester
42 Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas IX SMP/MTs Semester 2 Kurikulum 2013 26. d. 84,78 Pembahasan: 2 B 2 L 3 r 3 3,14 3 3 84,78 cm 27. b. 1.232 Pembahasan: 2 2 1 Vk r t 3 1 22 7 7 24 3 7 1232cm 28. d. 4.851 Pembahasan: 3 B 3 4 V r 3 4 22 10,5 10,5 10,5 3 7 4851cm 29. d. 1.386 Pembahasan: 2 2 L 4 r 22 4 10,5 10,5 7 1386cm 30. a. 4 Pembahasan: s 1 L k L 2 1 2 1 r .r 2 2 1 r 8 2 1 .r 2 1 .8 4 . 8 2 r 4 cm B. ISIAN 1. x' 0 1 x y' 1 0 y x' 0 1 3 y' 1 0 7 x' 0( 3) ( 1).7 y' ( 1)( 3) 0.7 x' 7 y' 3 Jadi, bayangan titik P(-3, 7) oleh pencerminan terhadap garis y = -x adalah P’(-7, 3) 2. a T : P(3,5) P'(2, 4) b P'((3 a,5 b) P'(2, 4) sehingga diperoleh: 3 a 2 a 1 5 b 4 b 9 1 T 9 Jadi translasinya adalah, 1 T 9 3. T(5,2) H(5,7) H'(5 5,7 2) H'(10,9) 4. BG BH GC HF 7 3 21 HF 3 21 HF 9cm 7 EF EH HF EF 14cm 9cm 23cm Jadi, panjang EF adalah 23 cm. 5. p k p k p p l l 3 0 2 0 30 2 x 20 2 2 3 2 1 32 x 24 12 3.12 32 x 36 32 x x 4cm Jadi, sisa karton di bawah photo adalah 4 cm. 6. TQ PQ TS PR TQ PQ TS PT TQ x 3 x 8 12 12x 8(3 x) 12x 24 8x 4x 24 x 6cm Jadi, panjang TQ adalah 6 cm. 7. Tp 15 2 3 Tp 10 cm Jadi, tinggi pohon adalah 10 cm. 8. Penyelesaian: V di luar kerucut = V tabung – V kerucut = r 2 t – 1 3 r 2 t = 3,14 (5)2 15 – 1 3 3,14 (5)2 15 = 1177,5 – 392,5 = 785 cm3 Jadi, volume di luar kerucut adalah 785 cm3 . 9. a. Luas Permukaan bandul: 2 p 2 L bandul rs 2 r 3,14 30 50 2 3,14 30 30 4.710 5.652 10.362cm Jadi, luas permukaan bandul adalah 10.362 cm2 .
Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas IX SMP/MTs Semester 2 Kurikulum 2013 43 b. Volume bandul: 3 2 3 3 4 Volume bandul r r t 3 4 3,14 30 3,14 30 30 40 3 339.120 113.040 452.160cm Jadi, volume bandul adalah 452.160 cm3 . 10. a. Volume bola: 3 B 3 3 4 V r 3 4 .3,14.30 3 11304cm Jadi, volume bola adalah 11.304 cm3 . b. Luas permukaan bola: 2 p 2 2 L B 4 r 4.3,14.30 113040cm Jadi, luas permukaan bola adalah 113.040 cm2 . C. URAIAN 1. a. 1 1 cos sin 3 3 3 2 2 1 1 sin cos 3 3 3 2 2 b. 1 1 3 " 3 3 3 2 2 " 1 1 3 3 2 3 2 2 x y P' (3 3 3, 3 3 2) 2. a. AB : PQ = 12 : 18 = 2 : 3 BC : PR = 8 : 12 = 2 : 3 AC : QR = 10 : 15 = 2 : 3 Karena perbandingan sisi sebanding maka sebangun. b. Sudut yang sama besar adalah B = Q, A = P, C = R. 3. a. 12.000.000 jp 2.000 cm 6.000 Jadi, jarak peta kota A dan kota B dengan jarak sebenarnya 120 km adalah 2.000 cm. b. js 5 6.000 30.000 cm 300 m Jadi, jarak sebenarnya jika jarak peta 5 cm adalah 300 m. 4. a. Bola basket, dengan diameter 24 cm: 3 3 3 2 2 2 4 V r 3 4 3,14 12 3 7.234,56 cm L 4 r 4 3,14 12 1.808,64 cm Jadi, volume dan luas bola basket dengan diameter 24 cm adalah 7.234,56 cm3 dan 1.808,64 cm2 . b. Bola tenis, dengan diameter 4 cm: 3 3 3 2 2 2 4 V r 3 4 3,14 2 3 33,49cm L 4 r 4 3,14 2 50,24 cm Jadi, volume dan luas bola tenis dengan diameter 4 cm adalah 33,49 cm3 dan 50,24 cm2 . c. Bola golf, dengan diameter 6 cm: 3 3 3 2 2 2 4 V r 3 4 3,14 3 3 113,04cm L 4 r 4 3,14 3 113,04 cm Jadi, volume dan luas bola golf dengan diameter 6 cm adalah 113,04 cm3 dan 113,04 cm2 . 5. a. Volume lilin 2 2 3 V r t 3,14 4 20 1.004,8 cm Jadi, volume lilin tersebut adalah 1.004,8 cm3 . b. Waktu lilin akan habis 1.004,8 waktu 32 jam 31,4 Jadi, lilin tersebut akan mati dalam waktu 32 jam.
44 Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas IX SMP/MTs Semester 2 Kurikulum 2013