การคำนวณน้ำหนักลงเสาเข็มเมื่อเสาเข็ม new

กรณีติดตั้งเสาเข็มแล้วปรากฏว่าเสาเข็มแต่ละต้นเย้ืองจากตำแหน่งที่กำหนดไว้ สามารถ
คำนวณหานำ้ หนักบรรทุกลงเสาเข็มแตล่ ะตน้ ตามลำดับข้นั ตอน ดงั นี้

1. ตรวจวัดระยะเยื้องตำแหนง่ จากเดิมในทิศทาง X และทิศทาง Y
ดงั ตัวอย่างในรูปท่ี 1. เป็นฐานรากเสาเข็มกลุ่มจำนวน 12 ต้น มีน้ำหนักบรรทกุ กดลงจาก
เสา(ตำแหน่ง แกน x และแกน y ตัดกนั ) 840 ตนั หากเสาเข็มไม่เย้ืองตำแหน่งโดยสามารถตดิ ตั้ง
เสาเข็มได้ตามแบบทก่ี ำหนด (ตามวงกลมเสน้ ประ) และฐานราก Rigid เพียงพอ เสาเข็มแต่ละต้น
จะรับน้ำหนกั เป็นค่าเฉล่ียเท่ากับ 70 ตัน (ได้จาก 840/12)
การติดต้ังเสาเข็มจริงในทางปฏิบัติ เป็นไปได้ยากที่จะไม่เกิดการเยื้องตำแหน่งของเสาเข็ม
สมมุติวา่ เสาเขม็ ทง้ั 12 ต้นเม่อื ติดตัง้ แล้วเย้อื งตำแหนง่ ดังรปู ที่ 1
เมื่อพบว่าเสาเข็มเยือ้ งตำแหน่งข้ันตอนแรกทต่ี ้องทำคอื ตรวจวัดระยะเย้อื งของเสาเข็มจาก
ตำแหนง่ ทกี่ ำหนดเดิม ในทศิ ทาง x และ y และบนั ทึกลงแบบแปลนฐานราก
ดังรปู ท่ี 1 (เสาเข็มหลังตดิ ต้ังจริงแสดงเปน็ วงกลมระบายทบึ )

รูปที่ 1. แสดงเสาเข็มเย้อื งตำแหนง่ และระยะเยอ้ื งตำแหน่งที่ตรวจวดั ได้

2. คำนวณหา Centroid ของกลุ่มเสาเข็มใหม่
ตำแหน่ง Centroid ของกลุ่มเสาเข็มเดิมคือตำแหน่งท่ีเส้นประแกน x และแกน y ตัด

กันในรปู ที่ 1
เม่ือเสาเข็มแต่ละต้นเยื้องตำแหน่งไปแล้ว Centroid ของกลุ่มเสาเข็มจะเปลยี่ นไป จึง

ตอ้ งหาตำแหนง่ Centroid ของกลมุ่ เสาเข็มใหม่
หลกั การหาตำแหนง่ Centroid ของกลมุ่ เสาเขม็ ใหมท่ ำได้ ดงั นี้
- เร่ิมต้นจากกำหนดเส้นฐานอ้างอิง A – A เพื่อหาตำแหน่งศูนย์กลางกลุ่มเสาเข็มว่า

หา่ งจากเสน้ A – A ในทิศทาง y เทา่ ใด ซ่งึ ใช้หลกั การคำนวณตำแหนง่ แรงลัพธ์

= ∑ ------------- (1)
∑

- กำหนดเส้นอ้างอิง B-B เพื่อหาตำแหน่งศูนย์กลางกลุ่มเสาเข็มว่าห่างจากเส้น B – B
ในทิศทาง x เทา่ ใด คำนวณไดจ้ าก

= ∑ -------------- (2)
∑

โดย = ตำแหนง่ เสาเข็มแตล่ ะต้นวัดระยะจากเส้น A – A ในทิศทาง y
= ตำแหน่งเสาเขม็ แต่ละต้นวัดระยะจากเสน้ B – B ในทศิ ทาง x
= คิดเป็นพน้ื ที่หนา้ ตดั ของเสาเข็มแต่ละต้น ซงึ่ ในท่นี ้ีแต่ละต้นมีขนาดเท่ากนั
จึงสมมุตใิ หม้ ีคา่ เป็น 1

เส้นอ้างอิง A – A และ B – B เพื่อหา Centroid ของกลุ่มเสาเข็มแสดงในรูปท่ี 2 และ
ตารางท่ี 1 แสดงระยะหา่ งของเสาเขม็ จากเส้นอา้ งอิงในทิศทาง x และ y

รูปที่ 2. แสดงเสน้ อา้ งองิ เพื่อใช้หาตำแหน่ง Centroid ของกลุม่ เสาเข็ม

ตารางที่ 1. ระยะหา่ งเสาเขม็ แตล่ ะตน้ จากเส้นอ้างองิ

Pile No. ตำแหนง่ เสาเข็มจาก B – B ตำแหน่งเสาเขม็ จาก A – A
ทิศทาง x (เมตร) ทิศทาง y (เมตร)
1
2 0.1 2.75
3 1.28 3.12
4 3.25 2.85
5 4.5 2.88
6 0.11 1.5
7 1.7 1.3
8 3.15 1.34
9 4.64 1.3
10 0 0.14
11 1.7 -0.15
12 3.2 -0.22
4.62 -0.2
∑
28.25 16.61

แทนคา่ ในสมการที่ 2 จะได้ = 2.35 เมตร
แทนค่าในสมการที่ 1 จะได้ = 1.38 เมตร
สรปุ ไดว้ า่

- ตำแหนง่ Centroid ใหม่ของกลุม่ เสาเขม็ อย่หู า่ งจากเส้นอ้างอิง B – B ในทศิ ทาง
x เทา่ กบั 2.35 เมตร และห่างจาก Centroid เดิม เท่ากบั 0.10 เมตร (ไปทางขวา
ของ Centroid เดิม ดังแสดงในรปู ท่ี 3)

- ตำแหนง่ Centroid ใหม่ของกลุ่มเสาเขม็ อยหู่ า่ งจากเสน้ อ้างอิง A – A ในทศิ ทาง
y เท่ากบั 1.38 เมตร และห่างจาก Centroid เดมิ เท่ากบั 0.12 เมตร (อย่ตู ำ่ ลง
ดา้ นล่างของ Centroid เดิม ดังแสดงในรูปที่ 3)

เพื่อความสะดวกและเห็นภาพชัดเจนข้ึนในการคำนวณหาน้ำหนักบรรทุกลงเสาเข็มใน
ข้ันตอนถัดไป ควรลากเส้นแกน x และ y ให้ผา่ นจุด Centroid ใหม่ ดังรปู ท่ี 3 คอื เสน้ สีฟ้า x′ – x′
และ y′ – y′

รูปที่ 3. ตำแหน่ง Centroid ของกลุ่มเสาเข็มใหม่จากการเยือ้ งตำแหน่งของเสาเข็ม

3. ใชส้ มการดงั ตอ่ ไปนี้คำนวณหาน้ำหนักบรรทกุ ลงเสาเข็มแตล่ ะตน้ (Bakhoum, 1992)

= + − + −
− 2 − 2
---------- (3)

โดย = นำ้ หนกั ลงเสาเขม็ แต่ละตน้
= น้ำหนกั ท้ังหมดทลี่ งฐานราก ในท่ีนค้ี อื 840 ตัน
= จำนวนเสาเข็มในฐานราก
= โมเมนตร์ อบแกน y′ – y′ จากนำ้ หนักทล่ี งฐานราก
= 840 x 0.10
= 84 ตัน – เมตร
= โมเมนตร์ อบแกน x′ – x′ จากน้ำหนักท่ีลงฐานราก
= 840 x 0.12
= 100.8 ตัน – เมตร
= ∑ 2
= ∑ 2
= ∑

ในหัวขอ้ ท่ี 3 นี้ ขอแบง่ เปน็ หัวขอ้ ย่อยเพือ่ ใหเ้ ขา้ ใจลำดบั การคำนวณ ดังน้ี

3.1 จัดทำตารางคำนวณ , และ ดงั ตารางที่ 2

ตารางที่ 2 แสดงระยะเสาเขม็ แตล่ ะตน้ จาก Centroid ใหม่ (ทิศทาง X และ Y) และหาค่า , และ

Pile No. ระยะเสาเขม็ ระยะเสาเขม็

แต่ละต้นจาก แต่ละตน้ จาก

Centroid ใหม่ Centroid ใหม่ ∗ ∗ ∗
ทศิ ทาง x ทิศทาง y

(เมตร) (เมตร)

1 -2.25 1.37 5.08 1.87 -3.08

2 -1.07 1.74 1.15 3.01 -1.86

3 0.90 1.47 0.80 2.15 1.31

4 2.15 1.50 4.60 2.24 3.21

5 -2.24 0.12 5.04 0.01 -0.26

6 -0.65 -0.08 0.43 0.01 0.06

7 0.80 -0.04 0.63 0.00 -0.04

8 2.29 -0.08 5.23 0.01 -0.19

9 -2.35 -1.24 5.54 1.55 2.93

10 -0.65 -1.53 0.43 2.35 1.00

11 0.85 -1.60 0.72 2.57 -1.36

12 2.27 -1.58 5.13 2.51 -3.59

∑ 34.78 18.28 -1.87

น่ันคือ = 34.78, = 18.28 และ = -1.87

นำค่าท่ไี ด้ไปแทนในสมการที่ 3 จะได้

= 840 + (−84∗18.28) −(100.8∗(−1.87)) + (100.8∗34.78) −(−84∗(−1.87))
12 (18.28∗34.78)−(−1.87∗(−1.87)) (18.28∗34.78)−(−1.87∗(−1.87))

นนั่ คือ

= 70 − 2.24214 + 5.094116 ------------ (4)

หมายเหตุ : ค่าหลังจุดทศนิยมหลายตำแหน่งน้นั ยกมาจากผลคำนวณจาก EXCELดังนนั้
อาจมีความคลาดเคลื่อนของตวั เลขหลังจุดทศนิยม

3.2 คำนวณนำ้ หนักลงเสาเขม็ แต่ละตน้ โดยแทนคา่ และ ในสมการท่ี (4) แสดง
ดงั ตารางท่ี 3

ตารางที่ 3 น้ำหนกั บรรทกุ ลงเสาเข็มแต่ละต้น Load on piles (ตนั )

Pile No. 82.01
81.25
1 75.46
2 72.81
3 75.62
4 71.04
5 67.99
6 64.45
7 68.94
8 63.65
9 59.93
10 56.85
11
12

เม่ือได้ผลลัพธ์จากการคำนวณแล้วควรตรวจเช็คว่า เสาเข็มต้นท่ีรับน้ำหนักมากท่ีสุดคือ
เสาเข็มต้นที่อยู่ในทิศทางท่ี และ หมุนไปในทิศทางน้ัน ดังในตัวอย่างน้ีเสาเข็มต้นท่ี
น้ำหนักบรรทกุ ลงมากทสี่ ดุ คอื เสาเข็มหมายเลข 1

ทำนองเดยี วกนั เสาเข็มต้นท่รี ับน้ำหนักบรรทุกนอ้ ยที่สุดคือเสาเข็มที่ทิศทาง และ
หมนุ ไปในทศิ ทางตรงข้าม ซึ่งในทนี่ คี้ ือเสาเขม็ หมายเลข 12

กรณีท่ีตรวจเช็คแล้วพบว่าไม่ได้เป็นไปตามท่ีกลา่ วมาแสดงว่าใส่เครื่องหมาย + หรือ – ให้
และ ไม่ถกู ตอ้ ง ใหแ้ ก้ไขโดยปรบั เปลยี่ นเคร่อื งหมายของ และ

โดยหลักการแล้วใช้หลักกฎมือขวา (Right hand’s Rule) สำหรับในตัวอย่างน้ี แกน +x
ไปทางซ้าย และแกน +y ช้ไี ปดา้ นบน (ของรปู แปลนเสาเข็ม) และแกน Z ชี้ลงด้านล่าง

อย่างไรก็ตามควรตรวจเช็คผลลัพธ์ทุกครั้งตามวิธีที่กล่าวมา หวังเป็นอย่างยิ่งว่าวิธีการ
คำนวณน้ำหนักลงเสาเข็มเย้ืองศูนย์ดงั ท่ีกลา่ วมาท้ังหมดนจ้ี ะเปน็ ประโยชนส์ ำหรบั ทุกท่านครบั