MODUL BAHAN AJAR MATEMATIKA - OPERASI HITUNG CAMPURAN BILANGAN CACAH KELA VI

MATEMATIKA

Tuban, September2022

ii

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ………………………………………………………………………………………………………………… i
KATA PENGANTAR ………………………………………………………………………………………………………………. ii
DAFTAR ISI …………………………………………………………………………………………………………………………… iii
KOMPETENSI DASAR …………………………………………………………………………………………………………… iv
INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI …………………………………………………………………………….. iv
TUJUAN PENYUSUSNAN MODUL ……………………………………………………………………………………….. v
PETUNJUK PENGGUNAAN MODUL …………………………………………………………………………………….. vi
MATERI POKOK …………………………………………………………………………………………………………………… 1
2
A. DEFINISI BILANGAN CACAH …………………………………………………………………………………… 2
B. SIFAT-SIFAT BILANGAN CACAH ……………………………………………………………………………… 2
3
1. SifT Komutatif ……………………………………………………………………………………………………. 4
2. Sifat Asosiatif …………………………………………………………………………………………………….. 4
3. Sifat Distributif …………………………………………………………………………………………………… 4
C. OPERASI HITUNG BILANGAN CACAH ……………………………………………………………………… 5
1. Penjumlahan dan Pengurangan ………………………………………………………………………… 5
2. Perkalian dan Pembagian …………………………………………………………………………………..
3. Operasi Hitung Campuran ………………………………………………………………………………… 7
D. PERMASALAHAN SEHARI-HARI YANG MELIBATKAN OPERASI HITUNG 8
CAMPURAN BILANGAN CACAH ……………………………………………………………………………..
DAFTAR PUSTAKA ……………………………………………………………………………………………………………….

iii

KOMPETENSI DASAR

3.3. Menjelaskan dan 4.3 Menyelesaikan

melakukan operasi masalah yang

hitung campuran yang berkaitan operasi

melibatkan bilangan hitung campuran yang

cacah, pecahan, melibatkan bilangan

dan/desimal dalam cacah, pecahan

berbagai bentuk sesuai dan/atau desimal

urutan operasi

INDIKATOR
PENCAPAIAN KOMPETENSI

3.3.1. Menentukan aturan operasi hitung campuran yang melibatkan bilangan cacah,
pecahan, dan atau desimal dalam berbagai bentuk sesuai urutan operasi

3.3.2. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan operasi hitung campuran
bilangan cacah pecahan, dan atau desimal dalam berbagai bentuk sesuai urutan
operasi

3.3.3. Menganalisis penyelesaian masalah yang berkaitan dengan operasi hitung
campuran bilangan cacah pecahan, dan atau desimal dalam berbagai bentuk
sesuai urutan operasi

3.3.4. Menyimpulkan operasi hitung bilangan cacah, pecahan, dan atau desimal
dalam berbagai bentuk sesuai urutan operasi

4.3.1. Menyajikan hasil menyelesaikan masalah yang berkaitan operasi hitung
campuranyang melibatkan bilangan cacah, pecahan dan/atau desimal dalam
berbagai bentuk sesuai urutan

iv

TUJUAN
PEMBUATAN MODUL

Setelah mempelajari modul ajar ini, diharapkan:

1.Peserta didik dapat menentukan aturan operasi
hitung campuran bilangan cacah

2.Peserta didik dapat menemukan hasil operasi
hitung campuran bilangan cacah

3.Peserta didik dapat memecahkan masalah terkait
operasi hitung bilangan cacah

4.Peserta didik dapat menganalisis masalah terkait
operasi hitung campuran bilangan cacah

5.peserta didik dapat menyimpulkan hal yang
berkaitan tentang operasi hitung bilangan cacah

v

PE TUN JUK PENG GUNAAN MO DUL

1. Ayo, biasakan berdoa terlebih dahulu
sebelum dan sesudah mempelajari
modul ajar ini!

2. Bacalah petunjuk kegiatan yang
terdapat dalam setiap awal materi!

3. Pelajari setiap materi yang terdapat
dalam modul ini dengan penuh
semangat!

SELAMAT
BELAJAR!!!

vi

1

Operasi hitung campuran bilangan cacah merupakan
salah satu materi yang keluar dalam ujian sekolah matematika
SD/MI. Kamu dituntut untuk menguasai materi ini jika
menginginkan ujian matematikamu mendapat nilai sempurna.

Operasi hitung campuran bilangan cacah terdiri dari
penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Untuk
lebih mudahnya bisa disingkat dengan KaBaTaKu (kali, bagi,
tambah, kurang).

Kadang, pengerjaan operasi hitung yang melibatkan
bilangan cacah terlihat mudah. Cukup 1 menit selesai. Tapi tidak
tahunya, setelah dikoreksi ternyata jawabannya masih salah.
Untuk itu, hati-hati dalam pengerjaan soal dengan tipe seperti
ini.

Biasanya soal yang terlihat sangat mudah, justru di
dalamnya ada jawaban jebakan. Jika kamu menggunakan cara
salah, si pembuat soal sudah menyediakan jawabanmu tadi
sebagai pilihan jawaban pengecoh. Jadi, agar kamu tidak
terkecoh, kamu harus tahu menggunakan cara yang benar.
Selain itu, kamu juga perlu untuk mempelajari tentang
karakteristik soal.

2

Sebelumnya, mari kita bahas terlebih dahulu tentang apa itu
bilangan cacah dan bagaimana cara pengerjaan soal operasi
hitung campuran bilangan cacah.

A. Definisi Bilangan Cacah
Bilangan cacah adalah bilangan yang terdiri dari 0, 1, 2,

3, 4, …
Hitungan bilangan cacah dimulai dari 0 karena kalau

dimulai dari 1 disebut bilangan asli. Oleh karena itu, bilangan
cacah sering disebut bilangan asli ditambah dengan bilangan
nol (0). Atau juga bisa didefinisikan himpunan bilangan bulat
yang positif (tidak negatif) yang dimulai dari 0 sampai angka
yang tak terhingga.

Contoh: kita melihat kumpulan ayam di kandang.
Banyaknya ayam yang ada di kandang tersebut dinyatakan
dengan suatu bilangan cacah.

B. Sifat-sifat Bilangan Cacah
1. Sifat Komutatif (pertukaran)
Sifat komutatif berlaku pada operasi hitung penjumlahan
dan perkalian bilangan cacah. Hasil penjumlahan atau
perkalian dua bilangan tidak akan berubah walaupun letak
kedua bilangan ditukar dari ruas kiri ke kanan atau
sebaliknya. Sifat komutatif tidak berlaku pada pengurangan
dan pembagian.

3

a+b=b+a dan axb=bxa

Contoh: Perkalian
Penjumlahan 100 x 75 = 75 x 100
321 + 678 = 678 + 321
7.500 = 7.500
999 = 999

2. Sifat Asosiatif (Pengelompokan)
Sifat asosiatif berlaku pada operasi hitung penjumlahan

dan perkalian bilangan cacah. Hasil penjumlahan atau
perkalian tiga buah bilangan tidak akan berubah walaupun
letak pengelompokannya berbeda. Sifat asosiatif tidak
berlaku pada pengurangan dan pembagian.

(a + b) + c= a + (b + c) dan (a x b) x c= a x (b x c)
Contoh:
Penjumlahan
(321 + 678) + 456 = 321 + (678 + 456)

999 + 456 = 321 + 1.134
1.455 = 1.455
Perkalian
(15 x 10) x 6 = 15 x (10 x 6)
150 x 6 = 15 x 60
900 = 900

4

3. Sifat Distributif (Penyebaran)
Sifat asosiatif berlaku pada operasi hitung perkalian

terhadap penjumlahan dan perkalian terhadap pengurangan.
Perkalian terhadap penjumlahan

a x (b + c) = (a x b ) + (a x c)

Perkalian terhadap pengurangan
a x (b - c) = (a x b ) - (a x c)

Contoh:
Penjumlahan
10 x (50 + 30) = (10 x 50) + (10 x 30)

= 500 + 300
= 800
Penguragan
10 x (50 - 30) = (10 x 50) - (10 x 30)
= 500 - 300
= 200
C. Operasi Hitung Bilangan Cacah
Operasi hitung bilangan cacah terdiri dari penjumlahan,
pengurangan, perkalian dan pembagian
1. Penjumlahan dan Pengurangan
Penjumlahan dan pengurangan kedudukannya sama. Jika
kedua operasi hitung tersebut ada dalam satu soal, maka
operasi hitung sebelah kiri yang harus lebih dulu dikerjakan.

5

Namun, jika terdapat tanda kurung, maka wajib dikerjakan
terlebih dahulu.
Contoh:
321 + 678 - 456 = (321 + 678) – 456

= 999 – 456
= 543
876 – (432 + 123) = 876 – 555 = 321

2. Perkalian dan Pembagian
Perkalian dan pembagian kedudukannya sama. Jika kedua
operasi hitung tersebut ada dalam satu soal, maka operasi
hitung sebelah kiri yang harus lebih dulu dikerjakan. Namun,
jika terdapat tanda kurung, maka wajib dikerjakan terlebih
dahulu.
Contoh:
25 : 5 x 15 = (25 : 5) x 15 = 5 x 15 = 75
12 x (120 : 15) = 12 x 8 = 96

3. Operasi Hitung Campuran
Maksud dari operasi hitung campuran bilangan cacah ini
adalah dalam suatu soal terdapat lebih dari satu operasi
hitung. Untuk mengerjakannya, harus dengan urutan yang
benar.

6

Urutan/aturan cara mengerjakan operasi hitung bilangan cacah
adalah sebagai berikut:
1. Tanda kurung dikerjakan terlebih dahulu.
2. Operasi yang sama kedudukannya dikerjakan urut dari

depan ( sebelah kiri) dengan cara dikelompokkan.
3. Operasi perkalian atau pembagian lebih kuat kedudukannya

daripada penjumlahan atau pengurangan. Maka, yang
dikerjakan terlebih dahulu adalah operasi hitung perkalian
atau pembagian setelah itu mengerjakan operasi
penjumlahan atau pengurangan dengan cara
dikelompokkan.
Contoh:
Hasil pengerjaan dari 1.606 + 924 : 22 adalah…
Jawab: karena kedudukan bagi (:) lebih tinggi dari pada
tambah (+), maka kerjakan dulu pembagian) sehingga
1.606 + (924 : 22)
= 1.606 + 42
= 1.648
2. Hasil hitung dari (76-25) x 3 adalah ….
Jawab: sesuai urutan pengerjaan hitung bilangan, maka
kerjakan terlebih dahulu tanda kurung, sehingga

(76-25) x = 51 x 3
= 153

7

D. Permasalahan Sehari-hari yang melibatkan Operasi Hitung
Campuran Bilangan Cacah
Operasi hitung bilangan cacah banyak digunakan dalam
kehidupan kita sehari-hari, misanya dalam hal perdagangan
dan kegiatan sosial.
Contoh Soal
Riswan memiliki pensil sebanyak 12 kotak. Setiap kotak berisi
36 pensil. Pada hari ulang tahunnya, ia membagikan semua
pensinlnya sama banyak kepada 27 temannya. Banyak pensil
yang diterima setiap temannya adalah.... batang
Jawaban :
Banyak pensil = 12 x 36 = 432 batang
banyak pensil yang diterima setiap teman Riswan
= 432 batang : 27 teman = 16 Batang

DAFTAR PUSTRAKA

Anonim. 2021. Bilangan Cacah – Pengertian, Sifat, Operasi dan
Contohnya.
https://guruajar.com/bilangan-cacah-pengertian-operasi-hitung-
dan-sifatnya/
Hatmoko, Wiji. 2017.
Operasi Hitung Campuran Bilangan Cacah.
https://ciptacendekia.com/operasi-hitung-campuran-bilangan-
cacah/
Ramadhani, Nabila. 2022. Bilangan Cacah – Pengertian, Sifat,
Operasi dan Contohnya.
https://www.zenius.net/blog/pengertian-contoh-operasi-bilangan-
cacah
Surahmat. 2019. Mudah Pahami Hitung Campuran dengan Metode
Drill
https://radarsemarang.jawapos.com/artikel/untukmu-
guruku/2019/12/03/mudah-pahami-hitung-campuran-dengan-
metode-drill/

8