ชุดฝึกทักษะ เล่ม 6

ชุดฝึกทักษะ เล่ม 6

สมบัติของจำนวนเต็ม

นางโฉมฉาย มณีนิล

ชุดฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ระบบจานวนเตม็ เล่มท่ี 6 สมบตั ิของจานวนเตม็ โดย นางโฉมฉาย มณีนิล ก

คำนำ

ชุดฝึ กทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ระบบจานวนเต็ม วิชา คณิตศาสตร์ 1 รหัสวิชา ค21101
ช้นั มธั ยมศึกษาปี ท่ี 1 เป็นส่วนหน่ึงของนวตั กรรมตามหลกั สูตรการศึกษาข้นั พ้ืนฐาน พุทธศกั ราช 2551 ของ
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ท่ีใช้ประกอบการเรียนการสอนควบคู่กบั แผนการจดั การเรียนรู้ รายวิชา
คณิตศาสตร์ 1 ( ค21101) ช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่ 1 โดยเริ่มตน้ จากการที่ผูส้ อนมกั ไดย้ ินนักเรียนพูดอยู่เสมอว่า
“ยาก ไมเ่ ขา้ ใจเลยสบั สนตลอด” รวมท้งั ผลสมั ฤทธ์ิทางการเรียนในเร่ืองระบบจานวนเตม็ ของนกั เรียนค่อนขา้ ง
ต่า จึงเป็ นแรงบนั ดาลใจให้ผูส้ อนสร้างสื่อการเรียนรู้ที่อ่านแลว้ เขา้ ใจง่าย สนุก ไม่น่าเบื่อ สามารถเรียนรู้
เพ่ิมเติมไดด้ ว้ ยตนเอง และนาไปใชป้ ระโยชน์ไดจ้ ริง จึงจดั ทาชุดฝึ กทกั ษะคณิตศาสตร์ข้ึนโดยมีสรุปเน้ือหา
วิธีสอนที่เป็ นระบบ เรียนรู้จากง่ายไปหายาก ทาให้เกิดทกั ษะการเรียนรู้เชิงพฤติกรรมอย่างถูกวิธี และมี
ประสิทธิภาพ โดยไดจ้ ดั ทาจานวน 6 เล่ม ไดแ้ ก่ เล่มที่ 1 รู้จกั กบั จานวนเตม็ เล่มที่ 2 จานวนเตม็ กบั การบวก
เล่มท่ี 3 จานวนเตม็ กบั การลบเล่มท่ี 4 การคูณจานวนเตม็ เล่มที่ 5 การหารจานวนเต็ม และเล่มท่ี 6 สมบตั ิ
ของจานวนเต็ม โดยมีวตั ถุประสงคเ์ พื่อฝึ กทกั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ให้กบั นักเรียน ฝึ กการทางาน
ร่วมกบั ผอู้ ่ืนรวมถึงการมีคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์

ชุดฝึ กทกั ษะเล่มน้ี เป็ นเล่มที่ 6 เรื่อง สมบตั ิของจานวนเต็ม ซ่ึงมีรายละเอียดเกี่ยวกับการ
สมบตั ิการสลบั ที่การบวก สมบตั ิการสลบั ท่ีการคณู สมบตั ิการเปล่ียนหมู่การบวก สมบตั ิการเปล่ียนหมกู่ ารคูณ
สมบตั ิการแจกแจง สมบตั ิของหน่ึง สมบตั ิของศูนย์ โดยเน้ือหาในเล่มจะประกอบดว้ ย คาแนะนาสาหรับครู
คาแนะนาสาหรับนกั เรียน มาตรฐานการเรียนรู้ ตวั ช้ีวดั จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ สาระการเรียนรู้ เน้ือหาพร้อม
ตวั อย่าง สาหรับนกั เรียนศึกษาเรียนรู้ดว้ ยตนเอง มีแบบฝึ กทกั ษะให้นกั เรียนไดฝ้ ึ กทกั ษะทางคณิตศาสตร์ ทา
ใหน้ กั เรียนมีความรู้ความเขา้ ใจเกี่ยวกบั จานวนเตม็ มากข้นึ

ผจู้ ดั ทาหวงั เป็นอยา่ งยง่ิ วา่ ชุดฝึกทกั ษะ เล่มท่ี 6 เร่ือง สมบตั ิของจานวนเตม็ จะทาใหน้ กั เรียน
เกิดการเรียนรู้ได้อย่างมีประสิทธิภาพ และเห็นความกา้ วหน้าของตนเองไดอ้ ย่างมีระบบเกิดประโยชน์กบั
นกั เรียน

โฉมฉาย มณีนิล

ชุดฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ระบบจานวนเตม็ เล่มท่ี 6 สมบตั ิของจานวนเตม็ โดย นางโฉมฉาย มณีนิล ข

สำรบญั

เร่ือง หน้ำ

แบบทดสอบก่อนเรียน เรื่อง สมบตั ิของจานวนเตม็ 1
3
ใบความรู้ที่ 1 เร่ือง สมบตั ิการบวกของจานวนเต็ม 5
6
แบบฝึกทกั ษะท่ี 1 เร่ือง สมบตั ิการบวกของจานวนเตม็ 10
12
ใบความรู้ท่ี 2 เรื่อง สมบตั ิการคณู ของจานวนเตม็ 14
16
แบบฝึกทกั ษะท่ี 2 เร่ือง สมบตั ิการคูณของจานวนเตม็ 18

ใบความรู้ที่ 3 เรื่อง สมบตั ิของหน่ึงและศูนย์ 19

แบบฝึกทกั ษะที่ 3 เรื่อง สมบตั ิของหน่ึงและศนู ย์ 20
21
แบบทดสอบหลงั เรียน เร่ือง สมบตั ิของจานวนเตม็
23
ภาคผนวก
25
เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน เร่ือง สมบตั ิของจานวนเตม็ 26

เฉลยแบบฝึกทกั ษะที่ 1 เร่ือง สมบตั ิการบวกของจานวนเต็ม

เฉลยแบบฝึกทกั ษะท่ี 2 เรื่อง สมบตั ิการคูณของจานวนเตม็

เฉลยแบบฝึกทกั ษะที่ 3 เร่ือง สมบตั ิของหน่ึงและศูนย์

เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน เร่ือง สมบตั ิของจานวนเตม็

บรรณานุกรม

ชุดฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ระบบจานวนเตม็ เล่มท่ี 6 สมบตั ิของจานวนเตม็ โดย นางโฉมฉาย มณีนิล ค

คำแนะนำสำหรับครู

ชุดฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ระบบจานวนเตม็ รหสั วิชา ค21101 รายวิชา คณิตศาสตร์ 1
กลุม่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่ 1 เลม่ ท่ี 6 เร่ือง สมบตั ิของจานวนเตม็ เมื่อครูผสู้ อนได้
นาชุดฝึกทกั ษะเลม่ น้ี ไปใชใ้ นการจดั การเรียนการสอนควรปฏิบตั ิ ดงั น้ี

1. ศึกษาคู่มือการใชช้ ุดฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ใหเ้ ขา้ ใจ
2. ควรใชช้ ุดฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ในการจดั กิจกรรมการเรียนการสอนเรียงตามลาดบั

ของแต่ละเลม่
3. ควรจดั กิจกรรมการเรียนการสอนโดยใชช้ ุดฝึ กทกั ษะคณิตศาสตร์เลม่ น้ีควบคูก่ บั

แผนการจดั การเรียนรู้
4. ใหน้ กั เรียนทาแบบทดสอบก่อนเรียน ก่อนจดั กิจกรรมการเรียนรู้
5. ตรวจแบบทดสอบก่อนเรียน บนั ทึกผลลงในตารางบนั ทึกผลการเรียน
6. ครูผสู้ อนตอ้ งจดั กิจกรรมการเรียนรู้ใหน้ กั เรียนก่อน แลว้ จึงใหท้ าแบบฝึกทกั ษะ
7. ดูแลใหน้ กั เรียนทาแบบฝึ กทกั ษะดว้ ยตนเอง และตรวจคาตอบตามเฉลยในภาคผนวก

ทีละแบบฝึกทกั ษะ และบนั ทึกผลการทาแบบฝึกทกั ษะ
8. ดูแลใหค้ าแนะนาเม่ือนกั เรียนมีปัญหา ประเมินผลการเรียนของนกั เรียน

อยา่ งตอ่ เน่ือง และใหแ้ รงเสริมในการปฏิบตั ิกิจกรรมของนกั เรียน
9. เมื่อนกั เรียนทาครบทุกแบบฝึกทกั ษะ แลว้ ใหท้ าแบบทดสอบหลงั เรียนลงใน

กระดาษคาตอบ
10. ตรวจแบบทดสอบหลงั เรียน บนั ทึกผลลงในตารางบนั ทึกผลการเรียน

ชุดฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ระบบจานวนเตม็ เลม่ ที่ 6 สมบตั ขิ องจานวนเตม็ โดย นางโฉมฉาย มณีนิล ง

คำแนะนำสำหรับนักเรียน

ชุดฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ระบบจานวนเตม็ รหสั วิชา ค21101 รายวชิ า คณิตศาสตร์ 1

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่ 1เลม่ ท่ี 6 เรื่อง สมบตั ิของจานวนเตม็ เมื่อ

นกั เรียนนาไปใชต้ อ้ งปฏิบตั ิตามคาแนะนา ดงั น้ี

1. นกั เรียนตอ้ งมุ่งมนั่ ต้งั ใจศึกษาและร่วมมือในการจดั กิจกรรมการเรียนรู้ของ

ครูผสู้ อนก่อน

2. นกั เรียนตอ้ งศึกษาทาความเขา้ ใจกบั มาตรฐานการเรียนรู้ ตวั ช้ีวดั จุดประสงค์

การเรียนรู้ สาระการเรียนรู้ ใหเ้ ขา้ ใจก่อน

3. ใหน้ กั เรียนทาแบบทดสอบก่อนเรียนดว้ ยตนเอง เพ่ือวดั ความรู้พ้นื ฐาน

ตรวจคาตอบจากเฉลยในภาคผนวก แลว้ บนั ทึกคะแนนในแบบบนั ทึกคะแนน

4. ศึกษาและทาความเขา้ ใจเน้ือหาจากใบความรู้และทาแบบฝึกทกั ษะเพื่อวดั ความรู้ของ

นกั เรียนระหวา่ งเรียน ถา้ นกั เรียนมีขอ้ สงสยั ใหข้ อคาแนะนาจากครูผสู้ อนทนั ที

5. ใหน้ กั เรียนทาแบบทดสอบหลงั เรียนเพื่อวดั ความกา้ วหนา้ หลงั จากเรียนดว้ ยชุดฝึกทกั ษะ

ตรวจคาตอบจากเฉลยในภาคผนวก แลว้ บนั ทึกคะแนนในแบบบนั ทึกคะแนน

6. ประเมินตนเองวา่ ผา่ นเกณฑห์ รือไม่

ผา่ นเกณฑก์ ารประเมินใหศ้ ึกษาชุดฝึกทกั ษะชุดตอ่ ไป

เกณฑ์กำรประเมิน

ร้อยละ 80 - 100 ระดบั คณุ ภาพ ดีมาก

ร้อยละ 70 - 79 ระดบั คุณภาพ ดี

ร้อยละ 60 - 69 ระดบั คณุ ภาพ พอใช้

ต่ากวา่ ร้อยละ 60 ระดบั คุณภาพ ควรปรับปรุง

กำรผ่ำนเกณฑ์กำรประเมนิ เม่ือได้คะแนนร้อยละ 60 ขนึ้ ไป

 ไม่ผา่ นเกณฑก์ ารประเมิน ใหย้ อ้ นกลบั ไปศึกษาและทาความเขา้ ใจ

เน้ือหาจากใบความรู้ และทาแบบฝึกทกั ษะดว้ ยตนเองใหม่

ใหน้ กั เรียนปฏิบตั ิตามคาแนะนาดว้ ยความมุง่ มนั่
ต้งั ใจ รอบคอบ และซื่อสตั ย์ นะจะ้

ชุดฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ระบบจานวนเตม็ เลม่ ท่ี 6 สมบตั ขิ องจานวนเตม็ โดย นางโฉมฉาย มณีนิล จ

มำตรฐำนกำรเรียนรู้
เล่มท่ี 6 เรื่อง สมบัตขิ องจำนวนเตม็

มำตรฐำน ค 1.4

เขา้ ใจระบบจานวนและนาสมบตั ิเกี่ยวกบั จานวนไปใช้

ตัวชี้วัดท่ี 1

นาความรู้และสมบตั ิเกี่ยวกบั จานวนเตม็ ไปใชใ้ นการแกป้ ัญหา

จดุ ประสงค์กำรเรียนรู้ นกั เรียนสามารถ

1. อธิบายและนาสมบตั ิการบวกของจานวนเตม็ ไปใชไ้ ด้
2. อธิบายและนาสมบตั ิการคูณของจานวนเตม็ ไปใชไ้ ด้
3. อธิบายสมบตั ิของหน่ึงและศนู ย์ และสามารถนาไปใชไ้ ด้

สำระกำรเรียนรู้

สมบตั ิการบวกของจานวนเตม็
สมบตั ิการคูณของจานวนเตม็
สมบตั ิของหน่ึงและศนู ย์

ชุดฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ระบบจานวนเตม็ เล่มท่ี 6 สมบตั ิของจานวนเตม็ โดย นางโฉมฉาย มณีนิล 1

แบบทดสอบก่อนเรียน
เร่ืองสมบตั ิของจำนวนเตม็

คำชี้แจง จงเลือกคาตอบที่ถกู ตอ้ งที่สุดเพียงคาตอบเดียว โดยเขยี นตวั อกั ษรลงในกระดาษคาตอบ

1. ถา้ a , b และ c เป็นจานวนเตม็ แลว้ ขอ้ ใดเป็นเทจ็ ข. ab = ba
ก. a - b = b - a ง. a + b = b + a
ค. a(b + c) = ab + ac

2. ขอ้ ใดต่อไปน้ีถูกตอ้ งตามสมบตั ิกำรสลบั ท่ี ข. (63)  5 = 5 (6 3)
ก. (63)5 = 6 (35) ง. (6 + 3) 5 = (6×5) + (3 5)
ค. (63) 5 = 6 3  5

3. ถา้ (125) + x = 12  8 แลว้ x แทนจานวนในขอ้ ใด

ก. 2  3 ข. 2  5

ค. 12  3 ง. 12  5

4. ถา้ (4 + 7)  3 = (4×3) + (7 3) ใชส้ มบตั ิในขอ้ ใด

ก. การสลบั ท่ี ข. การแจกแจง

ค. การเปล่ียนหมู่การบวก ง. การเปล่ียนหมู่การคณู

5. ขอ้ ใดใชส้ มบตั ิการเปล่ียนหมกู่ ารบวก ข. a (b + c) = ab + ac
ก. (ab) c = a (bc) ง. ab+ac = ac + ab
ค. (a + b) + c = a + (b + c)

6. 112  998 = 112 × (1,000 - 2) ใชส้ มบตั ิขอ้ ใด ข. การแจกแจง
ก. การสลบั ที่ ง. การเปล่ียนหม่กู ารคูณ
ค. การเปล่ียนหมกู่ ารบวก

ชุดฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ระบบจานวนเตม็ เล่มที่ 6 สมบตั ิของจานวนเตม็ โดย นางโฉมฉาย มณีนิล 2

7. a  253 = [(-7) 200] + [(-7) 50] + [(-7) 3] แลว้ a มีค่าตรงกบั ขอ้ ใด
ก. -7 ข. 200 + 50 -3
ค. 7 ง. 200 + 50 + 3

8. ถา้ (157) + x = 15  27 เป็นการใชส้ มบตั ิการแจกแจง แลว้ x แทนจานวนในขอ้ ใด

ก. 2  7 ข. 7  20

ค. 15  2 ง. 15  20

9. ประโยคใดต่อไปน้ีเป็นจริง
ก. หน่ึงลบกบั จานวนเตม็ ใดๆ มีคา่ เท่ากบั หน่ึง ข. ศูนยค์ ูณจานวนใดๆ ไดผ้ ลลพั ธ์มากมาย
ค. จานวนเตม็ ใดๆ คูณศูนยไ์ ดผ้ ลลพั ธเ์ ท่ากบั ศนู ย์ ง. ศูนยบ์ วกจานวนใดๆ ไดศ้ นู ย์

10. ผลลพั ธ์ของ (9-16)  (-10) ตรงกบั ขอ้ ใด ข. 70
ง. -250
ก. -70
ค. 250

3

สรุปควำมรู้

ชุดฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ระบบจานวนเตม็ เลม่ ที่ 6 สมบตั ขิ องจานวนเตม็ โดย นางโฉมฉาย มณีนิล

เร่ือง สมบตั ิกำรบวกของจำนวนเตม็

1. สมบัตสิ ลบั ท่ีสำหรับกำรบวก
ถ้ำ a และ b แทนจำนวนเต็มใด ๆ แล้ว a + b = b + a

ตัวอย่ำงท่ี 1 จงหาผลบวกของ (-5) + 7
วิธที ำ (-5) + 7 = 2
ตอบ 2

ตวั อย่ำงท่ี 2 จงหาผลบวกของ 7 + (-5)
วิธที ำ 7 + (-5) = 2
ตอบ 2
ตวั อยา่ งท่ี 1 และตวั อยา่ งท่ี 2 จะเห็นวา่ เม่ือสลบั ท่ีระหวา่ ง

ตวั ต้งั และตวั บวก ผลลพั ธท์ ี่ไดย้ งั คงเทา่ กนั

ตัวอย่ำงท่ี 3 จงหาผลบวกของ (-2) + (-5) ตวั อยา่ งที่ 3 และตวั อยา่ งท่ี 4
วธิ ที ำ (-2) + (-5) = -7 คาตอบท่ีไดจ้ ะเท่ากนั แมจ้ ะ
ตอบ -7 สลบั ตาแหน่งตวั ต้งั และตวั บวก

ตัวอย่ำงท่ี 4 จงหาผลบวกของ (-5) + (-2) 4
วิธีทำ (-5) + (-2) = - 7
ตอบ -7

2. สมบตั กิ ำรเปลย่ี นหมู่สำหรับกำรบวก
ถ้ำ a , b และ c แทนจำนวนเตม็ ใด ๆ

ชุดฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ระบบจานวนเตม็ เล่มท่ี 6 สมบตั ขิ องจานวนเตม็ โดย นางโฉมฉาย มณีนิล

แล้ว (a + b) + c = a + (b + c)

ตัวอย่ำงท่ี 1 จงหาผลบวกของ (1 + 2) + 7
วิธที ำ (1 + 2) + 7 = 3 + 7
= 10
ตอบ 10

ตัวอย่ำงที่ 2 จงหาผลบวกของ 1 + (2 + 7)
วธิ ที ำ 1 + (2 + 7) = 1 + 9
= 10
ตอบ 10
น่ันคือ (1 + 2) + 7 = 1 + (2 + 7)

ตวั อย่ำงท่ี 3 จงหาผลบวกของ [(-5) + 3] + (-4)

วิธที ำ [(-5) + 3] + (-4) = (-2) + (-4)

= -6

ตอบ - 6

ตวั อย่ำงที่ 4 จงหาผลบวกของ (-5) + [3 + (-4)]

วิธีทำ (-5) + [3 + (-4)] = (-5) + (-1)

= -6

ตอบ - 6

นน่ั คือ [(-5) + 3] + (-4) = (-5) + [3 + (-4)] 5

แบบฝึ กทักษะที่ 1
เรื่อง สมบตั ิกำรบวกของจำนวนเตม็

ชุดฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ระบบจานวนเตม็ เล่มท่ี 6 สมบตั ขิ องจานวนเตม็ โดย นางโฉมฉาย มณีนิล

กจิ กรรมที่ 1

คาช้ีแจง เพื่อน ๆ ช่วยกนั ตรวจสอบวา่ a + b = b+ a เป็นจริงหรือเทจ็

ข้อ/ประโยค a + b b+ a จริงหรือเท็จ
1.1 a = 6 , b = - 3
1.2 a = -1 ,b = 9
1.3 a = 4 , b =-15
1.4. a = -4 ,b = - 7
1.5 a = - 7 ,b = 20

กจิ กรรมท่ี 2

คาช้ีแจง เพอ่ื น ๆ ช่วยกนั ตรวจสอบวา่ a + (b + c) = (a + b)+ c เป็นจริงหรือเทจ็

ขอ้ /ประโยค a + (b + c) (a + b)+ c จริงหรือเทจ็
2.1 a = - 5 , b = 2 , c = 6 6

2.2 a = 3 , b = - 8 , c = - 7
2.3 a = 2 , b = 10 , c = - 4

2.4 a = - 6 , b = 3 , c = - 10
2.5 a = 9 , b = - 1 , c = - 15

สรุปควำมรู้
เร่ือง สมบตั กิ ำรคูณของจำนวนเตม็

ชุดฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ระบบจานวนเตม็ เล่มที่ 6 สมบตั ิของจานวนเตม็ โดย นางโฉมฉาย มณีนิล

1. สมบตั สิ ลบั ที่สำหรับกำรคูณ
ถ้ำ a และ b แทนจำนวนเตม็ ใด ๆ แล้ว a  b = b  a

ตวั อย่ำงท่ี 1 จงหาผลคูณของ (-5)7
วธิ ีทำ (-5)7 = -35
ตอบ -35

ตัวอย่ำงที่ 2 จงหาผลคูณของ 7 (-5)
วิธีทำ 7(-5) = -35
ตอบ -35
ตวั อยา่ งท่ี 1 และตวั อยา่ งท่ี 2 จะเห็นวา่ เม่ือสลบั ท่ีระหวา่ ง

ตวั ต้งั และตวั คูณ ผลลพั ธท์ ี่ไดย้ งั คงเท่ากนั

ตัวอย่ำงที่ 3 จงหาผลคูณของ (-2)  (-5) ตวั อยา่ งท่ี 3 และตวั อยา่ งท่ี 4
วธิ ีทำ (-2)  (-5) = 10 คาตอบท่ีไดจ้ ะเท่ากนั แมจ้ ะ
ตอบ 10 สลบั ตาแหน่งตวั ต้งั และตวั คูณ

ตวั อย่ำงท่ี 4 จงหาผลคูณของ (-5)  (-2) 7
วธิ ีทำ (-5)  (-2) = 10
ตอบ 10

2. สมบตั กิ ำรเปลย่ี นหมู่สำหรับกำรคูณ

ถ้ำ a , b และ c แทนจำนวนเต็มใด ๆ
แล้ว (a  b)  c = a  (b  c)

ชุดฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ระบบจานวนเตม็ เลม่ ที่ 6 สมบตั ิของจานวนเตม็ โดย นางโฉมฉาย มณีนิล

ตัวอย่ำงท่ี 1 จงหาผลคูณของ (12 2)  5

วธิ ที ำ (12 2) 5 = 24 5

= 120

ตอบ 120

ตัวอย่ำงที่ 2 จงหาผลคูณของ 12 (2 5)

วธิ ีทำ 12 (2 5) = 1210

= 120

ตอบ14

น่นั คือ (12 2) 5 = 12 (2 5)

ตัวอย่ำงท่ี 3 จงหาผลคูณของ [(-5)  3]  (-4)

วธิ ที ำ [(-5)  3]  (-4) = (-15)  (-4)

= 60

ตอบ 60

ตัวอย่ำงท่ี 4 จงหาผลคูณของ (-5)  [3  (-4)]

วธิ ที ำ (-5)  [3  (-4)] = (-5)  (-12)

= 60

ตอบ 60

นัน่ คือ [(-5)  3]  (-4) = (-5)  [3  (-4)] 8

3. สมบตั ิกำรแจกแจง (a + b)c = (a  c) + (b  c) หรือ
ถ้ำ a , b และ c แทนจำนวนเต็มใด ๆ แล้ว
a  (b + c) = (a  b) + (a  c) และ

ชุดฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ระบบจานวนเตม็ เล่มที่ 6 สมบตั ขิ องจานวนเตม็ โดย นางโฉมฉาย มณีนิล

a  (b - c) = (a  b) - (a  c) และ (a- b)c = (a  c) - (b  c)

ตวั อย่ำงที่ 1 จงหาผลลพั ธข์ อง 3  (5 + 4)
วิธีทำ 3 (5 + 4) = (3  5) + (3  4)

= 15 + 12
= 27
ตอบ 27
ตวั อย่ำงท่ี 2 จงหาผลลพั ธ์ของ 5[(-9) + 9]
วธิ ที ำ 5[(-9) + 9] = [5  (-9)] + (5  9)
= (-45) + 45
=0
ตอบ 0
ตัวอย่ำงที่ 3 จงหาคา่ ของ a ที่ทาให้ [2  (- 3)] + (2 a) = 2[(-3) + 6]

วธิ ที ำ จะเห็นวา่ ใชส้ มบตั ิการแจกแจง จะไดว้ า่ [2  (- 3)] + (2 6)= 2[(-3) + 6]

ดงั น้นั a = 6

ตอบ 6

ตัวอย่ำงท่ี 4 จงหาผลลพั ธข์ อง 4[2 - (- 3)]

วธิ ีทำ 4[2 - (- 3)] = (4  2) - [4  (- 3)]

= 8 - (- 12)

= 8 +12

= 20 9

ตอบ 20 ไมย่ ากจริง ๆ ดว้ ย

ง้นั ไปดู ตวั อยา่ งท่ี 5 กนั นะนอ้ งๆ

ตัวอย่ำงท่ี 5 จงหาผลลพั ธ์ของ [(-3) + 7]4
วิธีทำ [(-3) + 7]4 = [(-3) 4] + (7  4)

= (-12) + 28

ชุดฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ระบบจานวนเตม็ เล่มท่ี 6 สมบตั ขิ องจานวนเตม็ โดย นางโฉมฉาย มณีนิล

= 16
ตอบ 16

ตวั อย่ำงท่ี 6 จงหาผลลพั ธข์ อง [(-6) - 3]5
วิธีทำ [(-6) - 3)]5 = [(-6)  5] – (3  5)

= (-30) - 15
= (-30) + (-15)
= - 45
ตอบ - 45

เป็นไงบา้ งนอ้ งๆ ไมย่ ากใช่ไหม
ง้นั เราไปทาแบบฝึกทกั ษะกนั ดีกวา่ ...ลยุ เลย

10

แบบฝึ กทกั ษะท่ี 2
เร่ือง สมบัตกิ ำรคูณของจำนวนเต็ม

ชุดฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ระบบจานวนเตม็ เล่มที่ 6 สมบตั ิของจานวนเตม็ โดย นางโฉมฉาย มณีนิล

คำชี้แจง ตอนที่ 1 ให้น้องๆ หำจำนวนเตม็ ที่แทนค่ำ a แล้วทำให้ประโยคเป็ นจริง

1) (-72) a = 11  (-72) ดงั น้นั a = …………………………………..

2) a (-8) = (-8)  (-3) ดงั น้นั a = …………………………………..

3) a 20 = 20(-12) ดงั น้นั a = …………………………………..

4) [a  (-3)] (-4) = 12 [(-3)  (-4)] ดงั น้นั a = …………………………………..

5) [(-15)  2] 4 = (-15) [a 4] ดงั น้นั a = …………………………………..

6) (-72)(-10) = a  (-72) ดงั น้นั a = …………………………………..

7) a [12 (-8)] = [(-5)12]  (-8) ดงั น้นั a = …………………………………..

8) a 20 = 20 (-12) ดงั น้นั a = …………………………………..

9) [15 (-3)] a = 15[(-3)  (-25)] ดงั น้นั a = …………………………………..

10) [a8]5 = (-15) [85] ดงั น้นั a = …………………………………..

11) [20+ (-5)]5 = (-15) a ดงั น้นั a = …………………………………..

12) [(-5) - 2] 3 = [(-5) a] – [2 3] ดงั น้นั a = …………………………………..

13) a 120 = 120  (-100 ดงั น้นั a = …………………………………..

14) (-5)  [3  (-4)] = a  [3  (-4)] ดงั น้นั a = …………………………………..

15) [(-5) – (-2)] 4 = [(-5) 4] – [(-5) a]ดงั น้นั a = …………………………………..

11

ตอนท่ี 2 คำชี้แจง ใหน้ อ้ งๆ หาจานวนท่ีแทน
ตวั แปรแลว้ ทาใหป้ ระโยคเป็น

จริง

ชุดฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ระบบจานวนเตม็ เลม่ ที่ 6 สมบตั ขิ องจานวนเตม็ โดย นางโฉมฉาย มณีนิล

ประโยค ค่ำของ a

1. (179) – (89) = a  9

2. (3 7) + (3 5) = 3  a

3. 13 [(-7)+4] = [13 (-7)] + (13a)

4. (13 15) + (715) = 20 a

5. (28a) + (3210) = 6010

6. (9017) + (a17) = 39017

7. (13 5) + (75) = 5  a

8. a253 = (-7200) + (-750) + (-73)

9. (1255) + (12a) = 12100

10. (12a) - (12136) = 12300

11. 36283 = (36300) - (36a) - (363)

12. 6(a-9) = (615) - (69)

13. (102 +a) 999 = (102999) + (803999)

14. 12  [(-3) + (-4)] = [12 (-3)] + [12 a]

15. [5  (-2)] + [5  (-3)] = 5 [a+ (-3)] 12

สรุปควำมรู้
เร่ือง สมบัติของหน่ึงและศูนย์

ชุดฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ระบบจานวนเตม็ เล่มที่ 6 สมบตั ขิ องจานวนเตม็ โดย นางโฉมฉาย มณีนิล

สมบัติของหนึ่ง ถ้ำ a แทนจำนวนใด ๆ แล้ว

1. a  1 = 1 a = a

2. a
=a

1

ตัวอย่ำงท่ี 1 จงหาผลคูณของ 9  1

วธิ ีทำ 9  1 = 9

ตอบ 9

ตัวอย่ำงท่ี 2 จงหาผลคูณของ (-12) 1

วธิ ที ำ (-12) 1 = - 12

ตอบ - 12

ตวั อย่ำงที่ 3 จงหาผลหารของ 15
1

วิธที ำ 15
= 15

1

ตอบ 15

จากตวั อยา่ งท่ี 1 ถึง 3 นอ้ งๆ จะเห็นวา่ จานวนใดๆ คณู ดว้ ยหน่ึง
หรือหารดว้ ยหน่ึง ผลลพั ธ์เท่ากบั จานวนน้นั เสมอ

สมบัติของศูนย์ ถ้ำ a แทนจำนวนใด ๆ แล้ว

1. a + 0 = 0 + a = a

2. a  0 = 0  a = 0

3. 0 13
=0

a

ตวั อย่ำงที่ 1 จงหาผลบวกของ 0 + 9
วิธที ำ 0 + 9 = 9
ตอบ 9

ชุดฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ระบบจานวนเตม็ เล่มท่ี 6 สมบตั ขิ องจานวนเตม็ โดย นางโฉมฉาย มณีนิล

ตัวอย่ำงท่ี 2 จงหาผลบวกของ 0 + (-6) -6
วิธีทำ 0 + (-6) =
ตอบ - 6

จากตวั อยา่ งที่ 1 และ 2 นอ้ งๆ จะเห็นวา่ จานวนใดๆ บวกดว้ ยศนู ย์
หรือการบวกศนู ยด์ ว้ ยจานวนใดๆ จะไดผ้ ลบวกเทา่ กบั จานวนน้นั เสมอ

ตวั อย่ำงท่ี 3 จงหาผลคูณของ 0  15

วธิ ีทำ 0  15 = 0

ตอบ 0

ตวั อย่ำงที่ 4 จงหาผลคูณของ 25  0
วธิ ีทำ 25  0 = 0

ตวั อย่ำงท่ี 5 จงหาผลหารของ 0
(-35)

วธิ ที ำ 0
=0

(-35)

จากตวั อยา่ งท่ี 3 และ 4 นอ้ งๆ จะเห็นวา่ จานวนใดๆ คูณดว้ ยศนู ย์ หรือ 14
การคูณศนู ยด์ ว้ ยจานวนใดๆ จะไดผ้ ลคณู เท่ากบั ศนู ย์
ตวั อยา่ งที่ 5 จานวนใด ๆ หารดว้ ย 0 คาตอบเป็น 0 เสมอ

แบบฝึ กทักษะท่ี 3
เร่ือง สมบตั ขิ องหนงึ่ และศูนย์

ชุดฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ระบบจานวนเตม็ เลม่ ท่ี 6 สมบตั ิของจานวนเตม็ โดย นางโฉมฉาย มณีนิล

คำชีแ้ จง ใหน้ กั เรียนหาผลคูณในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปน้ี

1) [(-1) 1][8  (-1)] =  2) (-4) [(-5)  (-5)] = 

……………………………………………… ………………………………………………
……………………………..…… ……………………………..…

……….… ………….…
……………………………………………… ………………………………………………

…………………………………… …………………………………

………… ……………

……………………………………………… ………………………………………………

……………………………………………… ………………………………………………

…………………………………… …………………………………

………… ……………

……………………………………………… ………………………………………………

…………………………………… …………………………………

………… ……………

……………………………………………… ………………………………………………

…………………………………… …………………………………
………… ……………

3) [27  (-3)] [2 + (-1)] =  4) (7  2) – [(-2)  0] = 

…………………………………………………. ………………………………………………
………………………………………………… ………………………………………………
………………………………………………… ………………………………………………
………………………………………………… ………………………………………………
………………………………………………… ………………………………………………
………………………………………………… ………………………………………………
………………………………………………….. ………………………………………………

[(-1) –(-(2-)1])– [0 – 2]

ชุดฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ระบบจานวนเตม็ เล่มท่ี 6 สมบตั ขิ องจานวนเตม็ โดย นางโฉมฉาย มณีนิล

5) (|-2| – 5) – (|-8| + 0) =  6) =

………………………………………………. ………………………………………………

………………………………………………… …….…………………………………………

………………………………………………… ………………………………………………

………………………………………………… ………………………………………………

………………………………………………… ………………………………………………

………………………………………………… ………………………………………………

………………………………………………….. ……………………………………………… 15

7) (-5()-1) +32 3 = 8) (-14) [(25)  (25)] = 

……………………………………………… ………………………………………………
……………………………..…
……………………………..……
………….…
……….… ………………………………………………

………………………………………………

…………………………………… …………………………………

………… ……………

……………………………………………… ………………………………………………

……………………………………………… ………………………………………………

…………………………………… …………………………………

………… ……………

……………………………………………… ………………………………………………

…………………………………… …………………………………

………… ……………

……………………………………………… ………………………………………………

…………………………………… 3…(-…50)……+……6(-4……) …………………………
…………

ชุดฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ระบบจานวนเตม็ เลม่ ท่ี 6 สมบตั ขิ องจานวนเตม็ โดย นางโฉมฉาย มณีนิล

9) (20  5) [(-2) +1] =  10) =

…………………………………………………. ………………………………………………
………………………………………………… ………………………………………………
………………………………………………… ………………………………………………
………………………………………………… ………………………………………………
………………………………………………… ………………………………………………
………………………………………………… ………………………………………………
………………………………………………….. ………………………………………………

ไมย่ ากเลยนะ คดิ ให้
รอบคอบนะจะ้
น้องๆ

16

แบบทดสอบหลงั เรียน
เรื่อง สมบตั ิของจำนวนเต็ม

คำชีแ้ จง จงเลือกคาตอบที่ถกู ตอ้ งท่ีสุดเพยี งคาตอบเดียว โดยเขียนตวั อกั ษรลงในกระดาษคาตอบ

1. ถา้ a แทนจานวนใดๆ ขอ้ ใดถกู ตอ้ งที่สุด ข. a - 0 = 0 - a
ก. a1 = 1a = a

ชุดฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ระบบจานวนเตม็ เลม่ ที่ 6 สมบตั ิของจานวนเตม็ โดย นางโฉมฉาย มณีนิล

ค. 0 + a = a + 0 = 0 ง. c 0 = 0  c = c

2. ขอ้ ใดต่อไปน้ีถูกตอ้ งตามสมบตั ิการสลบั ท่ีของการบวก

ก. (2 +5) +6 = (2 +6) + 5 ข. 6+ (2 +5) = (6+2) + 5

ค. (2 +5) +6 = 6+ (2 +5) ง. 6+ (5 +2) = (6+5) + 2

3. ถา้ (4600) - (3400) - (3100) = a  300 แลว้ a แทนจานวนในขอ้ ใด

ก. 800 - 400 ข. 27

ค. -3 ง. 3

4. ถา้ [(-3) + 9] + (-10) = (-3) + [9 +(-10)] ใชส้ มบตั ิในขอ้ ใด

ก. การสลบั ที่ ข. การแจกแจง

ค. การเปลี่ยนหม่กู ารบวก ง. การบวก

5. ขอ้ ใดใชส้ มบตั ิการแจกแจง ข. x[y+(-z)] = (xy) +(-z)
ก. x[y+(-z)] = x[(-z)+y] ง. x[y+(-z)] = xy + xz
ค. x[y+(-z)] = xy - xz

6. (-7)  253 = [(-7)  200] + [(-7) a] + [(-7) 3] แลว้ a มีคา่ ตรงกบั ขอ้ ใด 17
ก. -50 ข. 50
ค. 5 ง. 53

7. 1  [(-12)  (-3)] มีค่าเท่าไร ข. -12
ก. -36 ง. 36
ค. 12

8. ถา้ (5 4) + (51) = 5 a แลว้ a แทนจานวนใด
ก. 5 ข. 4
ค. 3 ง. 2

ชุดฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ระบบจานวนเตม็ เลม่ ท่ี 6 สมบตั ิของจานวนเตม็ โดย นางโฉมฉาย มณีนิล

9. ผลลพั ธ์ของ 30  6 + 20  5 – 27  (12 - 3) ตรงกบั ขอ้ ใด

ก. 123 ข. 122
ค. 112 ง. 102

10. ประโยคใดต่อไปน้ีเป็นเทจ็

ก. จานวนใดๆ บวกศูนยไ์ ดจ้ านวนน้นั ข. ศูนยค์ ณู จานวนใดๆ ไดผ้ ลลพั ธ์เป็นศูนย์

ค. จานวนใดๆ คณู ดว้ ยหน่ึงมีคา่ เป็นจานวนน้นั ง. ศนู ยห์ ารดว้ ยจานวนใดๆ ไดจ้ านวนน้นั

18

ชุดฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ระบบจานวนเตม็ เลม่ ท่ี 6 สมบตั ิของจานวนเตม็ โดย นางโฉมฉาย มณีนิล

ภาคผนวก

19

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน
เรื่อง สมบัตขิ องจำนวนเตม็

คำชีแ้ จง ใหน้ กั เรียนเลือกคาตอบท่ีถกู ตอ้ งที่สุดเพียงคาตอบเดียว แลว้ เขยี นเฉพาะตวั อกั ษรหนา้ คาตอบ
ที่ถูกตอ้ งลงในแบบบนั ทึกคาตอบน้ี

ข้อท่ี คำตอบ

ชุดฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ระบบจานวนเตม็ เลม่ ที่ 6 สมบตั ขิ องจานวนเตม็ โดย นางโฉมฉาย มณีนิล

1ก
2ข
3ค
4ข
5ค
6ข
7ก
8ง
9ค
10 ข

รวมคะแนน

ความสามารถ
เฉพาะตัวจริง ๆ

เกณฑ์กำรให้คะแนน : ตอบถกู ให้ 1 คะแนน ตอบผิดให้ 0 คะแนน 20
เกณฑ์กำรประเมิน: นกั เรียนไดค้ ะแนนร้อยละ 60 ข้ึนไป หรือถกู 6 ขอ้ ข้นึ ไป ถือว่าผา่ นเกณฑ์

ลงชื่อ.............................ผตู้ รวจ

เฉลยแบบฝึ กทกั ษะท่ี 1
เรื่อง สมบตั กิ ำรบวกของจำนวนเตม็

กิจกรรมที่ 1
ขอ้ 1.1 – 1.5 ขอ้ ละ 3 คะแนน รวมเป็น 15 คะแนน นะจะ้

ชุดฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ระบบจานวนเตม็ เลม่ ท่ี 6 สมบตั ิของจานวนเตม็ โดย นางโฉมฉาย มณีนิล

ข้อ/ประโยค a+b b+ a จริงหรือเทจ็
1.1 a = 6 , b = - 3 6 + (-3) = 3 (-3) + 6 = 3 จริง
1.2 a = -1 , b = 9 (-1) + 9 = 8 9 + (-1) = 8 จริง
1.3 a = 4 , b = -15 4 + (-15) = -11 (-15) + 4 = -11 จริง
1.4. a = -4 , b = - 7 (-4) + (-7) = -11 (-7) + (-4) = -11 จริง
1.5 a = - 7 , b = 20 (-7) + 20 = 13 20 + (-7) = 13 จริง

กิจกรรมท่ี 2
ขอ้ 21 – 2.5 ขอ้ ละ 3 คะแนน รวมเป็น 15 คะแนน นะจะ้

ขอ้ /ประโยค a + (b + c) (a + b)+ c จริงหรือเท็จ
จริง
2.1 a = - 5 , b = 2 , (-5) + (2+6) = (-5) +8 [(-5) + 2] + 6 = (-3)+6
=3 จริง
c=6 =3
[3 +(-8)] +(-7) = (-5) + (-7) จริง
2.2 a = 3 , b = - 8 , 3 +[(-8) +(-7)] = 3 + (-15) = -12
จริง
c = -7 = -12 [2 + 10]+(-4) = 12 + (-4)
=8 จริง
2.3 a = 2 , b = 10 , 2 + (10+(-4)) = 2 + 6 21
[(-6) + 3]+(-10) = (-3) +(-10)
c = -4 =8 = -13

2.4 a = - 6 , b = 3 , (-6) + (3+(-10)) = (-6) +(-7) [9 + (-1)]+(-15) = 8 + (-15)
= -7
c = - 10 = -13

2.5 a = 9 , b = - 1 , 9 + [(-1)+(-15)] = 9 + (-16)

c = - 15 = -7

เฉลยแบบฝึ กทักษะที่ 2
เรื่อง สมบตั ิกำรคูณของจำนวนเตม็

ชุดฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ระบบจานวนเตม็ เล่มท่ี 6 สมบตั ิของจานวนเตม็ โดย นางโฉมฉาย มณีนิล

ตอนที่ 1

1) (-72) a = 11  (-72) ดงั น้นั a = 11

2) a (-8) = (-8)  (-3) ดงั น้นั a = -3

3) a 20 = 20 (-12) ดงั น้นั a = -12

4) [a  (-3)] (-4) = 12 [(-3)  (-4)] ดงั น้นั a = 12

5) [(-15)  2] 4 = (-15) [a 4] ดงั น้นั a = 2

6) (-72)(-10) = a  (-72) ดงั น้นั a = -10

7) a [12 (-8)] = [(-5)12]  (-8) ดงั น้นั a = -5

8) a 20 = 20 (-12) ดงั น้นั a = -12

9) [15 (-3)] a = 15[(-3)  (-25)] ดงั น้นั a = -25

10) [a8]5 = (-15) [85] ดงั น้นั a = -15

11) [20+(-5)]5 = (-15) a ดงั น้นั a = 5

12) [(-5) - 2] 3 = [(-5) a] – [2 3] ดงั น้นั a = 3

13) a 120 = 120  (-100) ดงั น้นั a = -100

14) (-5)  [3  (-4)] = a  [ (-4)  3] ดงั น้นั a = -5

15) [(-5) – (-2)] 4 = [(-5) 4] – [(-5) a] ดงั น้นั a = -2

ขอ้ ละ 1 คะแนน รวมเป็น 15 คะแนน นะนอ้ งๆ 22

ตอนท่ี 2

ชุดฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ระบบจานวนเตม็ เล่มที่ 6 สมบตั ิของจานวนเตม็ โดย นางโฉมฉาย มณีนิล

1. (179) – (89) = a  9 ดงั น้นั a= 9
2. (3 7) + (3 5) = 3  a ดงั น้นั a = 12
3. 13 [(-7)+4] = [13 (-7)] + (13a) ดงั น้นั a= 4
4. (13 15) + (715) = 20 a ดงั น้นั a = 15
5. (28a) + (3210) = 6010 ดงั น้นั a = 10
6. (9017) + (a17) = 39017 ดงั น้นั a = 300
7. (13 15) + (715) = 20 a ดงั น้นั a = 20
8. a253 = (-7200)+(-750)+ (-73) ดงั น้นั a = -7
9. (1255) + (12a) = 12100 ดงั น้นั a = 45
10. (12a) - (12136) = 12300 ดงั น้นั a = 436
11. 36283 = (36300) - (36a) - (363) ดงั น้นั a = 14
12. 6(a-9) = (615) - (69) ดงั น้นั a = 15
13. (102+a) 999 = (102999) + (803999) ดงั น้นั a = 803
14. 12 [(-3) + (-4)]= [12 (-3)] +[12 a] ดงั น้นั a = -4
15. [5  (-2)] + [5  (-3)] = 5 [a+ (-3)] ดงั น้นั a = -2

ตอนท่ี 2 23
ถูกตอ้ งขอ้ ละ 1 คะแนน ไม่ถกู 0
นะ

รวม 15 คะแนน

เฉลยแบบฝึ กทักษะที่ 3

เรื่อง สมบัติของหนึง่ และศูนย์

1) [(-1)  1]  [8  (-1)] =  2) (-4)  [(-5)  (-5)] = 

[(-1)  1]  [8  (-1)] = (-1)  (-8) (-4)  [(-5)  (-5)] = (-4)  1

= 8 = -4

ตอบ 8 ตอบ -4

ชุดฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ระบบจานวนเตม็ เล่มที่ 6 สมบตั ขิ องจานวนเตม็ โดย นางโฉมฉาย มณีนิล

3) [27  (-3)]  [2 + (-1)] =  4) (7  2) – [(-2)  0] = 
[27  (-3)]  [2 + (-1)] = (-9)  1 (7  2) – [(-2)  0] = 14 – 0

= -9 = 14

ตอบ -๙ ตอบ 14

5) [(-1) –(-(2-)1])– [0 – 2] =  6) (|-2| – 5) – (|-8| + 0) = 
(|-2| – 5) – (|-8| + 0) = (-3) – 8
[(-1) –(-(2-)1])– [0 – 2] = 2 − (− 2) = -11
− (− 1) ตอบ -11

= 2+2 =4 24
1

ตอบ 4

ตอบ ๔

7) (-5()-1) +3 2 3 = − 45
1

= -45

ตอบ -45

ชุดฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ระบบจานวนเตม็ เลม่ ท่ี 6 สมบตั ขิ องจานวนเตม็ โดย นางโฉมฉาย มณีนิล

8) (-14) [(25)  (25)] = (-14)  1
= -14
ตอบ -14

9) (20  5) [(-2) +1] = 4  (-1)
= -4
ตอบ -4

10) 3 (-50) + 6(-4) = 0
1

=0

ตอบ 0

ถกู ตอ้ ง ขอ้ ละ 1 25
คะแนนไมถ่ ูก 0
เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียคนะแนน
เรื่อง สมบตั ิของจำนวนเรตว็มม 10 คะแนนนะ

คำชี้แจง ใหน้ กั เรียนเลือกคาตอบท่ีถกู ตอ้ งที่สุดเพยี งคาตอบเดียว แลว้ เขียนเฉพาะตวั อกั ษรหนา้ คาตอบ
ท่ีถูกตอ้ งลงในแบบบนั ทึกคาตอบน้ี

ชุดฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ระบบจานวนเตม็ เลม่ ท่ี 6 สมบตั ิของจานวนเตม็ โดย นางโฉมฉาย มณีนิล

ข้อท่ี คำตอบ
1ก
2ค
3ง
4ค
5ค
6ข
7ง
8ก
9ง
10 ง

รวมคะแนน

ผ่านกันทุกคนใช่ไหมจ้ะ
ปรบมอื ให้ตัวเองหนอ่ ย

เกณฑ์กำรให้คะแนน : ตอบถกู ให้ 1 คะแนน ตอบผิดให้ 0 คะแนน 26
เกณฑ์กำรประเมนิ : นกั เรียนไดค้ ะแนนร้อยละ 60 ข้ึนไป หรือถูก 6 ขอ้ ข้นึ ไป ถือวา่ ผา่ นเกณฑ์

ลงช่ือ.............................ผตู้ รวจ
บรรณำนุกรม

กนกวลี อษุ ณกรกุล. (2537). หนังสือคู่มือ-เตรียมสอบคณติ ศำสตร์พื้นฐำน ช้ัน ม.1เทอม 1 และเทอม 2.
กรุงเทพมหานคร : ภมู ิบณั ฑิตการพิมพ.์

ชุดฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ระบบจานวนเตม็ เล่มที่ 6 สมบตั ิของจานวนเตม็ โดย นางโฉมฉาย มณีนิล

กิตติคุณ ยพุ นิ พิพิธกุล และ สิริพร ทิพยค์ ง. (2552) . คู่มือครู คณติ ศำสตร์ ช้ันมธั ยมศึกษำปี ท่ี 1 เล่ม 1.
กรุงเทพมหานคร: บริษทั พฒั นาคณุ ภาพวชิ าการ(พว.).

เทพฤทธ์ิ ยอดใส และ คณะ. (2552). ตะลยุ โจทย์คณติ ศำสตร์พื้นฐำน ม.1(2ภำคเรียน).
กรุงเทพมหานคร : บริษทั พ.ศ.พฒั นา.

วนิ ิจ วงศร์ ัตนะ. (2550). คู่มือเตรียมสอบคณิตศำสตร์ ม. 1 -2-3. นนทบุรี: บริษทั ไทเนรมิตกิจ อินเตอร์
โปรเกรสซิฟ.

สถาบนั ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ. (2555). คู่มือครูสำระ
กำรเรียนรู้พื้นฐำน คณิตศำสตร์ เล่ม 1 ช้ันมธั ยมศึกษำปี ที่ 1 ตำมหลกั สูตรกำรศึกษำข้ันพื้นฐำน
พุทธศักรำช 2551. พิมพค์ ร้ังที่ 3. กรุงเทพมหานคร: โรงพิมพค์ ุรุสภาลาดพร้าว.

สถาบนั ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ. (2555). หนังสือเรียนสำระ
กำรเรียนรู้พืน้ ฐำน คณติ ศำสตร์ เล่ม 1 ช้ันมัธยมศึกษำปี ท่ี 1 ตำมหลกั สูตรกำรศึกษำข้นั พืน้ ฐำน
พุทธศักรำช 2551. พิมพค์ ร้ังที่ 4. กรุงเทพมหานคร: โรงพมิ พค์ ุรุสภาลาดพร้าว.

สาราญ มีแจง้ และ รังสรรค์ มณีเลก็ . (2547). คณิตศำสตร์ ม. 1 เล่ม 1 สมบูรณ์แบบ. พมิ พค์ ร้ังท่ี 1.
กรุงเทพมหานคร: บริษทั วฒั นาพานิช จากดั .

27

1

ชุดฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ระบบจานวนเตม็ เล่มที่ 6 สมบตั ขิ องจานวนเตม็ โดย นางโฉมฉาย มณีนิล

แบบบนั ทกึ คะแนน
นกั เรยี น เลม่ ท่ี 6

2

แบบบันทกึ คะแนน

ชื่อ-สกลุ ...............................................................................ช้ัน ม.1/..............เลขท่ี……………

ชุดฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ระบบจานวนเตม็ เล่มท่ี 6 สมบตั ิของจานวนเตม็ โดย นางโฉมฉาย มณีนิล

คำชี้แจง 1. ใหบ้ นั ทึกผลคะแนนจากการทาแบบทดสอบก่อนเรียนและหลงั เรียนและคะแนนการทา
แบบฝึกทกั ษะ พร้อมท้งั คิดเป็นร้อยละและเขียนระดบั คุณภาพตามเกณฑก์ ารประเมิน
2. ใหน้ กั เรียนทาเคร่ืองหมาย ในช่องสรุปผลตามที่ผลที่ไดร้ ับ

เกณฑ์กำรประเมิน
ร้อยละ 80 - 100 ระดบั คุณภาพ ดีมาก
ร้อยละ 70 - 79 ระดบั คุณภาพ ดี
ร้อยละ 60 - 69 ระดบั คุณภาพ พอใช้
ต่ากวา่ ร้อยละ 60 ระดบั คุณภาพ ควรปรับปรุง

การผา่ นเกณฑก์ ารประเมิน เมื่อไดค้ ะแนนร้อยละ 60 ข้ึนไป

ที่ รำยกำร คะแนน คะแนน คดิ เป็ น ระดับ สรุปผล
ประเมิน เตม็ ทไี่ ด้ ร้อยละ คณุ ภำพ ผ่ำน ไม่ผ่ำน

1 แบบฝึกทกั ษะที่ 1 30
2 แบบฝึกทกั ษะที่ 2 30
3 แบบฝึกทกั ษะท่ี 3 10
70
รวม 10
แบบทดสอบก่อนเรียน 10
แบบทดสอบหลงั เรียน

3

แบบทดสอบก่อนเรียน
เร่ือง สมบัตขิ องจำนวนเต็ม

คำชีแ้ จง ใหน้ กั เรียนเลือกคาตอบท่ีถกู ตอ้ งท่ีสุดเพียงคาตอบเดียว แลว้ เขยี นเฉพาะตวั อกั ษรหนา้ คาตอบ

ชุดฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ระบบจานวนเตม็ เล่มที่ 6 สมบตั ิของจานวนเตม็ โดย นางโฉมฉาย มณีนิล

ท่ีถกู ตอ้ งลงในแบบบนั ทึกคาตอบน้ี ผลกำรตรวจ

ข้อท่ี คำตอบ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

รวมคะแนน

ไม่ผา่ นไม่เปน็ ไร 4
นะ

ไปเรมิ่ เรยี นกัน
ดกี ว่า

เกณฑ์กำรให้คะแนน : ตอบถูกให้ 1 คะแนน ตอบผิดให้ 0 คะแนน
เกณฑ์กำรประเมนิ : นกั เรียนไดค้ ะแนนร้อยละ 60 ข้ึนไป หรือถกู 6 ขอ้ ข้ึนไป ถือวา่ ผา่ นเกณฑ์

ลงชื่อ.............................ผตู้ รวจ

แบบฝึ กทักษะท่ี 1
เร่ือง สมบตั ิกำรบวกของจำนวนเตม็

กจิ กรรมท่ี 1

คาช้ีแจง เพ่ือน ๆ ช่วยกนั ตรวจสอบวา่ a + b = b+ a เป็นจริงหรือเทจ็

ชุดฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ระบบจานวนเตม็ เล่มท่ี 6 สมบตั ิของจานวนเตม็ โดย นางโฉมฉาย มณีนิล

ข้อ/ประโยค a + b b+ a จริงหรือเท็จ
1.1 a = 6 , b = - 3
1.2 a = -1 ,b = 9
1.3 a = 4 , b =-15
1.4. a = -4 ,b = - 7
1.5 a = - 7 ,b = 20

กจิ กรรมที่ 2

คาช้ีแจง เพอื่ น ๆ ช่วยกนั ตรวจสอบวา่ a + (b + c) = (a + b)+ c เป็นจริงหรือเทจ็

ขอ้ /ประโยค a + (b + c) (a + b)+ c จริงหรือเท็จ
2.1 a = - 5 , b = 2 , c = 6

2.2 a = 3 , b = - 8 , c = - 7
2.3 a = 2 , b = 10 , c = - 4

2.4 a = - 6 , b = 3 , c = - 10

2.5 a = 9 , b = - 1 , c = - 15

5

แบบฝึ กทักษะที่ 2
เรื่อง สมบตั กิ ำรคูณของจำนวนเต็ม

ชุดฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ระบบจานวนเตม็ เล่มที่ 6 สมบตั ิของจานวนเตม็ โดย นางโฉมฉาย มณีนิล

คำชี้แจง ตอนที่ 1 ให้น้องๆ หำจำนวนเต็มทแ่ี ทนค่ำ a แล้วทำให้ประโยคเป็ นจริง

1) (-72) a = 11  (-72) ดงั น้นั a = …………………………………..

2) a (-8) = (-8)  (-3) ดงั น้นั a = …………………………………..

3) a 20 = 20(-12) ดงั น้นั a = …………………………………..

4) [a  (-3)] (-4) = 12 [(-3)  (-4)] ดงั น้นั a = …………………………………..

5) [(-15)  2] 4 = (-15) [a 4] ดงั น้นั a = …………………………………..

6) (-72)(-10) = a  (-72) ดงั น้นั a = …………………………………..

7) a [12 (-8)] = [(-5)12]  (-8) ดงั น้นั a = …………………………………..

8) a 20 = 20 (-12) ดงั น้นั a = …………………………………..

9) [15 (-3)] a = 15[(-3)  (-25)] ดงั น้นั a = …………………………………..

10) [a8]5 = (-15) [85] ดงั น้นั a = …………………………………..

11) [20+ (-5)]5 = (-15) a ดงั น้นั a = …………………………………..

12) [(-5) - 2] 3 = [(-5) a] – [2 3] ดงั น้นั a = …………………………………..

13) a 120 = 120  (-100 ดงั น้นั a = …………………………………..

14) (-5)  [3  (-4)] = a  [3  (-4)] ดงั น้นั a = …………………………………..

15) [(-5) – (-2)] 4 = [(-5) 4] – [(-5) a]ดงั น้นั a = …………………………………..

6

ตอนท่ี 2 คำชี้แจง ใหน้ อ้ งๆ หาจานวนท่ีแทน
ตวั แปรแลว้ ทาใหป้ ระโยคเป็น

จริง

ชุดฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ระบบจานวนเตม็ เล่มที่ 6 สมบตั ิของจานวนเตม็ โดย นางโฉมฉาย มณีนิล

ประโยค ค่ำของ a

1. (179) – (89) = a  9

2. (3 7) + (3 5) = 3  a

3. 13 [(-7)+4] = [13 (-7)] + (13a)

4. (13 15) + (715) = 20 a

5. (28a) + (3210) = 6010

6. (9017) + (a17) = 39017

7. (13 5) + (75) = 5  a

8. a253 = (-7200) + (-750) + (-73)

9. (1255) + (12a) = 12100

10. (12a) - (12136) = 12300

11. 36283 = (36300) - (36a) - (363)

12. 6(a-9) = (615) - (69)

13. (102 +a) 999 = (102999) + (803999)

14. 12  [(-3) + (-4)] = [12 (-3)] + [12 a]

15. [5  (-2)] + [5  (-3)] = 5 [a+ (-3)] 7

แบบฝึ กทกั ษะที่ 3
เร่ือง สมบัติของหนงึ่ และศูนย์

ชุดฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ระบบจานวนเตม็ เล่มที่ 6 สมบตั ขิ องจานวนเตม็ โดย นางโฉมฉาย มณีนิล

คำชี้แจง ใหน้ กั เรียนหาผลคณู ในแต่ละขอ้ ตอ่ ไปน้ี

1) [(-1) 1][8  (-1)] =  2) (-4) [(-5)  (-5)] = 

……………………………………………… ………………………………………………
……………………………..…… ……………………………..…

……….… ………….…
……………………………………………… ………………………………………………

…………………………………… …………………………………

………… ……………

……………………………………………… ………………………………………………

……………………………………………… ………………………………………………

…………………………………… …………………………………

………… ……………

……………………………………………… ………………………………………………

…………………………………… …………………………………

………… ……………

……………………………………………… ………………………………………………

…………………………………… …………………………………
………… ……………

3) [27  (-3)] [2 + (-1)] =  4) (7  2) – [(-2)  0] = 

…………………………………………………. ………………………………………………
………………………………………………… ………………………………………………
………………………………………………… ………………………………………………
………………………………………………… ………………………………………………
………………………………………………… ………………………………………………

[(-1) –(-(2-)1])– [0 – 2]

ชุดฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ระบบจานวนเตม็ เล่มที่ 6 สมบตั ิของจานวนเตม็ โดย นางโฉมฉาย มณีนิล

………………………………………………… ………………………………………………
………………………………………………….. ………………………………………………

5) (|-2| – 5) – (|-8| + 0) =  6) =

………………………………………………. ………………………………………………

………………………………………………… …….…………………………………………

………………………………………………… ………………………………………………

………………………………………………… ………………………………………………

………………………………………………… ………………………………………………

………………………………………………… ………………………………………………

………………………………………………….. ……………………………………………… 8

7) (-5()-1) +3 2 3 = 8) (-14) [(25)  (25)] = 

……………………………………………… ………………………………………………
……………………………..…
……………………………..……
………….…
……….… ………………………………………………

………………………………………………

…………………………………… …………………………………

………… ……………

……………………………………………… ………………………………………………

……………………………………………… ………………………………………………

…………………………………… …………………………………

………… ……………

……………………………………………… ………………………………………………

…………………………………… …………………………………
………… ……………

ชุดฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ระบบจานวนเตม็ เล่มที่ 6 สมบตั ขิ องจานวนเตม็ โดย นางโฉมฉาย มณีนิล

……………………………………………… ………………………………………………

…………………………………… 3…(-…50)……+……6(-4……) …………………………
…………

9) (20  5) [(-2) +1] =  10) =

…………………………………………………. ………………………………………………
………………………………………………… ………………………………………………
………………………………………………… ………………………………………………
………………………………………………… ………………………………………………
………………………………………………… ………………………………………………
………………………………………………… ………………………………………………
………………………………………………….. ………………………………………………

ไมย่ ากเลยนะ คดิ ให้
รอบคอบนะจะ้
น้องๆ

9

แบบทดสอบหลงั เรียน
เร่ือง สมบตั ขิ องจำนวนเตม็

คำชีแ้ จง ใหน้ กั เรียนเลือกคาตอบที่ถูกตอ้ งท่ีสุดเพยี งคาตอบเดียว แลว้ เขยี นเฉพาะตวั อกั ษรหนา้ คาตอบ
ที่ถกู ตอ้ งลงในแบบบนั ทึกคาตอบน้ี

ชุดฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ระบบจานวนเตม็ เลม่ ท่ี 6 สมบตั ิของจานวนเตม็ โดย นางโฉมฉาย มณีนิล

ข้อท่ี คำตอบ ผลกำรตรวจ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

รวมคะแนน

ผ่านกนั ทุกคนใชไ่ หมจะ้
ปรบมอื ใหต้ วั เองหนอ่ ย

เกณฑ์กำรให้คะแนน : ตอบถกู ให้ 1 คะแนน ตอบผิดให้ 0 คะแนน
เกณฑ์กำรประเมนิ : นกั เรียนไดค้ ะแนนร้อยละ 60 ข้นึ ไป หรือถกู 6 ขอ้ ข้ึนไป ถือว่าผา่ นเกณฑ์

ลงช่ือ.............................ผตู้ รวจ

โปรดจำไว้ว่า:

การแบ่งปันคือการเอาใจใส่