MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4
MODUL MATEMATIK TAMBAHAN
TINGKATAN 4
‘SAYA MESTI SKOR A”
PANITIA MATEMATIK TAMBAHAN
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 - 2015 –By Pn Tee 1
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4
Bab 1 Fungsi 2 – 3 soalan 4 – 9 markah
hubungan, fungsi
1 Berdasarkan maklumat yang diberi, hubungan P dan Q ditakrifkan oleh set pasangan bertertib
{ ( 1, 2 ), ( 1, 4 ), ( 2, 6 ), ( 2, 8 ) }.
Nyatakan P = { 1, 2, 3 } [2 markah] [2003, No.1]
(a) imej bagi 1, Q = { 2, 4, 6, 8, 10 }
(b) objek bagi 2.
(b)
Jawapan :
(a)
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2 Rajah menunujukkan hubungan antara set P dan set Q.
Nyatakan [2 markah] [2004, No.1]
(a) julat hubungan itu,
(b) jenis hubungan itu. (b)
Jawapan :
(a)
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3 Dalam rajah , set B menunjukkan imej bagi unsur-unsur tertentu set A.
(a) Nyatakan jenis hubungan antara set A dengan set B.
(b) Dengan menggunakan tatatanda fungsi, tulis satu hubungan antara set A dengan set B.
[2 markah] [2006, No.1]
Jawapan :
(a) (b)
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 - 2015 –By Pn Tee 2
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4
4 Rajah menunjukkan fungsi linear h.
(a) Nyatakan nilai m. [2 markah] [2007, No.1]
(b) Menggunakan tatatanda fungsi, ungkapkan h dalam sebutan x.
Jawapan :
(a) (b)
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
5 Rajah menunjukkan hubungan antara set X dan set Y dalam bentuk graf.
Nyatakan [2 markah] [2009, No.1]
(a) objek-objek bagi q.
(b) kodomain hubungan itu. (b)
Jawapan :
(a)
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
6 Rajah menunjukkan hubungan antara set X dan set Y dalam bentuk graf.
Nyatakan [3 markah] [2010, No.1]
(a) hubungan itu dalam bentuk pasangan tertib, (c)
(b) jenis hubungan itu,
(c) julat hubungan itu.
Jawapan :
(a) (b)
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 - 2015 –By Pn Tee 3
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4
7 Diberi bahawa hubungan antara set X = { 0, 1, 4, 9, 16 } dan set Y = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 } ialah “ kuasa dua
bagi”
(a) cari imej bagi 9.
(b) ungkapkan hubungan itu dalam bentuk pasangan tertib. [3 markah] [2011, No.1]
Jawapan :
(a) (b)
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
8 Rajah menunjukkan hubungan antara set M dan set N.
Nyatakan [2 markah] [2012, No.1]
(a) objek bagi 1,
(b) julat hubungan itu.
Jawapan :
(a) (b)
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
9 Rajah 1 menunjukkan hubungan antara set P dan set Q dalam bentuk graf.
Nyatakan [2 markah] [2013, No.1]
(a) julat hubungan itu,
(b) jenis hubungan antara set p dan set q. (b)
Jawapan :
(a)
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 - 2015 –By Pn Tee 4
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4
10 Rajah 1 menunjukkan hubungan antara Set A dan Set B dalam bentuk rajah anak panah.
(a) Wakilkan hubungan itu dalam bentuk pasangan tertib.
(b) Nyatakan domain hubungan itu.
[2 markah] [2014, No.1]
Jawapan : (b)
(a)
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
fungsi, fungsi mutlak
11 Rajah menunjukkan fungsi h : x m x , x 0, dengan keadaan m ialah pemalar.
x
Carikan nilai m. (Jwp: 4)
Jawapan : [2 markah] [2006, No.2]
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
12 Diberi fungsi f : x │x 3│, cari nilai-nilai x dengan keadaan f (x) = 5. (Jwp: 2, 8 )
Jawapan : [2 markah] [2007, No.2]
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 - 2015 –By Pn Tee 5
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4
13 Rajah menunjukkan graf bagi fungsi f (x) = 2x 1 , untuk domain 0 x 5.
Nyatakan (Jwp : 1 )
(a) nilai t. 2
(b) julat f (x) berdasarkan domain yang diberi.
Jawapan : [3 markah] [2008, No.1]
(a)
(b)
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
14 Rajah 2 menunjukkan suatu fungsi f : x x 2m , dengan keadaan m ialah pemalar.
Cari nilai m. (Jwp : )
Jawapan : [2markah] [2014, No.2]
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 - 2015 –By Pn Tee 6
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 (Jwp: 2 )
fungsi, fungsi gubahan x
15 Diberi fungsi h (x) = 6 , x 0 dan fungsi gubahan hg (x) = 3x, carikan
(Jwp : 15)
x [4 markah] [2004, No.3]
(a) g (x),
(b) nilai x apabila gh (x) = 5.
Jawapan :
(a) (b)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
16 Maklumat berikut adalah berkaitan dengan fungsi h dan fungsi gubahan h2.
h : x ax + b, dengan keadaan a dan b ialah pemalar, dan a > 0
h2 : x 36x + 35
Cari nilai a dan nilai b. (Jwp: a = 6, b = 5)
Jawapan : [3 markah] [2007, No.3]
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
17 Diberi fungsi f (x) = x 1 dan g (x) = kx + 2, cari
(a) f (5), (Jwp : 4)
(b) nilai k dengan keadaan gf (5) = 14. (Jwp : 3)
Jawapan : [3 markah] [2008, No.3]
(a) (b)
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 - 2015 –By Pn Tee 7
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 (Jwp : 8x 12)
18 Diberi fungsi g : x 2x 3 dan h : x 4x, cari
(Jwp : 3 )
(a) hg (x), 2
(b) nilai x jika hg (x) = 1 g (x).
[4 markah] [2009, No.2]
2
Jawapan :
(a) (b)
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
19 Diberi fungsi g : x x 8 dan h : x x , x 2 , cari nilai hg (10). (Jwp : 1 )
3x 2 3 2
[3 markah] [2010, No.3]
Jawapan :
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
20 Diberi bahawa fungsi g (x) = 4x 7 dan h (x) = 2x. Cari nilai gh (2). (Jwp : 9)
Jawapan : [2 markah] [2011, No.2]
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 - 2015 –By Pn Tee 8
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 (Jwp : 31)
21 Diberi f (x) = 3x + 4 dan fg (x) = 6x + 7, cari
(Jwp : 2x + 1)
(a) fg (4), [4 markah] [2012, No.2]
(b) g (x).
Jawapan :
(a) (b)
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
22 Diberi f : x 5x 6 dan g : x 2x 1 , cari gf (x)
(Jwp : 10x 11 )
[2 markah] [2013, No.2]
Jawapan :
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
23 Diberi bahawa fungsi f (x) p 3x dengan keadaan p ialah pemalar.
Cari nilai p dengan keadaan f ( p) 4 .
(Jwp : p 2 )
[2 markah] [2013, No.3]
Jawapan :
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
24 Rajah 1 menunjukkan fungsi gubahan gf yang memetakan x kepada z.
Nyatakan
(a) fungsi yang memetakan x kepada y,
(b) g1 z
[2 markah][2015,No 1]
Jawapan : (b)
(a)
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 - 2015 –By Pn Tee 9
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4
fungsi, fungsi songsang
25 Diberi fungsi h1 : x 4x + m dan h : x 2kx + 5 , dengan keadaan m dan k adalah pemalar , carikan nilai m
8
dan nilai k. (Jwp : k= 1 , m= 5 )
8 2
[3 markah] [2004, No.2]
Jawapan :
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
26 Fungsi w ditakrifkan oleh w (x) 5 , x 2.
2x
(a) w1 (x), (Jwp : 2x 5 )
x
(b) w1 (4). (Jwp: 3 )
Jawapan : 4
[3 markah] [2005, No.2]
(a) (b)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
27 Diberi fungsi g : x 3x 1, cari
(a) g (2), (Jwp : 5)
(b) the value of p when g 1 ( p ) = 11. (Jwp : 32)
Jawapan : [3 markah] [2009, No.3]
(a) (b)
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 - 2015 –By Pn Tee 10
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 [Jwp: h= 3k +4]
[3 markah][2015, No 2]
28 Diberi fungsi f (x) 3x dan g(x) h kx , dengan keadaan h dan k ialah pemalar.
Ungkapkan h dalam sebutan k dengan keadaan gf (1) 4 .
Jawapan :
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
29 Fungsi songsang h1 ditakrifkan h1 : x 2 , x 3. Cari
3 x
(a) h (x). (Jwp : 3x2 )
x
(a) nilai x dengan keadaan h (x) = 5. (Jwp : 1 )
Jawapan : 4
[4 markah] [2011, No.3]
(a) (b)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
30 Diberi f : x x + 5, cari
(a) f (3), (Jwp : 8)
(b) nilai k dengan keadaan 2 f 1 (k) = f (3). (Jwp : 9)
Jawapan : [3 markah] [2012, No.3]
(a) (b)
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 - 2015 –By Pn Tee 11
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 (Jwp : 2 )
fungsi gubahan, fungsi songsang 5
31 Diberi g : x 5x + 1 dan h : x x2 x + 3, carikan
(Jwp : 25x2 + 5x +3)
(a) g1 (3). [4 markah] [2003, No.2]
(b) hg (x).
Jawapan :
(a) (b)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
32 Dalam rajah , fungsi h memetakan x kepada y dan fungsi g memetakan y kepada z.
Tentukan [2 markah] [2005, No.1]
(a) h 1 (5), (b)
(b) gh (2).
Jawapan :
(a)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
33 Maklumat berikut adalah berkaitan dengan fungsi h dan fungsi g.
h : x 2x 3
g : x 4x 1
Carikan g h1 (x). (Jwp : 2x + 5)
Jawapan : [3 markah] [2005, No.3]
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 - 2015 –By Pn Tee 12
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 (Jwp : 4 )
34 Diberi fungsi g : x 5x + 2 dan h : x x2 4x + 3, cari 5
(a) g1 (6), (Jwp : 25x2 1)
(b) hg (x),
[4 markah] [2008, No.2]
Jawapan : (b)
(a)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
35 Diberi fungsi g : x 2x + 1 dan h : x 3x +6, cari
(a) g 1 (x), (Jwp : x1 )
2
(b) hg 1 (9), (Jwp : 18)
Jawapan : [3 markah] [2010, No.2]
(a) (b)
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 - 2015 –By Pn Tee 13
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4
Bab 2 Persamaan Kuadratik 1 – 2 soalan 2 – 7 markah
punca persamaan kuadratik
36 Selesaikan persamaan kuadratik 2x (x 4) = (1 x) (x + 2). Tulisan jawapan anda betul kepada empat angka bererti.
(Jwp : 0.2573, 2.591)
[3 markah] [2003, No.3]
Jawapan :
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
37 Selesaikan persamaan kuadratik x (2x 5) = 2x 1. Berikan jawapan anda betul kepada tiga tempat perpuluhan.
(Jwp : 0.149, 3.351 )
[3 markah] [2005, No.5]
Jawapan :
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
membentuk persamaan kuadratik daripada punca
38 Bentukkan persamaan kuadratik yang mempunyai punca-punca 3 dan 1 . (Jwp : 2x2 + 5x 3 = 0)
2 [2 markah] [2004, No.4]
Beri jawapan anda bentuk ax2 + bx + c = 0, dengan keadaan a, b, and c adalah pemalar.
Jawapan :
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 - 2015 –By Pn Tee 14
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4
punca / membentuk persamaan kuadratik daripada punca ~ 1
39 Diberi bahawa 1 ialah satu daripada punca persamaan kuadratik x2 4x p = 0. Cari nilai p. (Jwp : 5)
[2 markah] [2008, No.4]
Jawapan :
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
40 Diberi persamaan kuadratik 2x2 + mx - 5 = 0，dengan keadaan m ialah pemalar， cari nilai m jika
(a) satu daripada punca-punca persamaan itu ialah 2, (Jwp: m 3 )
2
(b) hasil tambah punca-punca persamaan itu ialah - 4. (Jwp : m =8 )
[4 markah] [2014, No.5]
Jawapan :
(a) (b)
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
41 Diberi -7 ialah satu daripada punca persamaan kuadratik (x k )2 16 ，dengan keadaan k ialah pemalar.
Cari nilai-nilai k. [Jwp: k=3, 11]
Jawapan : [2 markah][2015, No 5]
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
punca / membentuk persamaan kuadratik daripada punca ~ 2
42 Diberi bahawa 3 dan m + 4 ialah punca-punca bagi persamaan kuadratik x2 + (n 1) x + 6 = 0, dengan keadaan m
dan n ialah pemalar. Cari nilai m dan nilai n. (Jwp : m = 2, n = 4)
[3 markah] [2012, No.4]
Jawapan :
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 - 2015 –By Pn Tee 15
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4
jenis punca suatu persamaan kuadratik ~ 1
43 Persamaan kuadratik x (x + 1) = px 4 mempunyai dua punca berbeza. Carikan julat nilai p.
(Jwp: p < −3, p > 5)
[3 markah] [2003, No.4]
Jawapan :
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
44 Suatu persamaan kuadratik x2 + px + 9 = 2x mempunyai dua punca sama. Carikan nilai-nilai p yang mungkin.
(Jwp: −4, 8)
[4 markah] [2006, No.3]
Jawapan :
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
45 (a) Selesaikan persamaan kuadratik berikut :
3x2 + 5x 2 = 0 (Jwp : 1 , 2)
3
(b) Persamaan kuadratik hx2 + kx + 3 = 0, dengan keadaan h dan k ialah pemalar, mempunyai dua punca
sama. Ungkapkan h dalam sebutan k. (Jwp: h = k2 )
12
[4 markah] [2007, No.4]
Jawapan :
(a) (b)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
46 Persamaan kuadratik x2 + x = 2px p2, dengan keadaan p ialah pemalar, mempunyai dua punca yang berbeza.
Cari julat nilai p. (Jwp : p< 1 )
4
[3 markah] [2009, No.4]
Jawapan :
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 - 2015 –By Pn Tee 16
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4
47 Persamaan kuadratik (1 p) x2 6x + 10 = 0, dengan keadaan p ialah pemalar, mempunyai dua punca berbeza.
Cari julat nilai p. (Jwp : p > 1 )
10
[3 markah] [2010, No.5]
Jawapan :
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
48 Persamaan kuadratik mx2 + (1 + 2m) x + m 1 = 0 mempunyai dua punca sama. Cari nilai m. (Jwp : 1 )
8
[3 markah] [2011, No.4]
Jawapan :
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
49 Persamaan kuadratik x (x 4) = h 2k, dengan keadaan h dan k ialah pemalar, mempunyai dua punca sama.
Ungkapkan h dalam sebutan k. (Jwp : h = 2k 4)
[3 markah] [2012, No.5]
Jawapan :
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
50 Diberi bahawa persamaan kuadratik x (x 5) = 4.
(a) Ungkapkan persamaan itu dalam bentuk ax2 + bx + c = 0. (Jwp: x2 5x 4 0 )
(b) Nyatakan hasil tambah punca bagi persamaan itu. (Jwp : 5)
(c) Tentukan jenis punca bagi persamaan itu. (Jwp : dua punca berbeza)
[4 markah] [2013, No.4]
Jawapan :
(a)
(b)
(c) 17
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 - 2015 –By Pn Tee
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4
51 Diberi persamaan kuadratik (1 a)x2 2x 5 0 tidak mempunyai punca, cari julat nilai a. (Jwp : a 4 )
Jawapan : 5
[2markah] [2014, No.3]
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
jenis punca suatu persamaan kuadratik ~ 2
52 Garis lurus y = 5x 1 tidak bersilang dengan lengkung y = 2x2 + x + p. Carikan julat nilai p.
(Jwp : p > 1)
[4 markah] [2005, No.4]
Jawapan :
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 - 2015 –By Pn Tee 18
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 (Jwp : 2 x 6)
Bab 3 Fungis Kuadratik 1 – 2 soalan 3 – 6 markah [3 markah] [2004, No.5]
ketaksamaan kuadratik
53 Cari julat nilai x bagi x (x 4) 12.
Jawapan :
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
54 Cari julat nilai x bagi (2x 1)(x + 4) > 4 + x. (Jwp : x < 4, x > 1)
Jawapan : [2 markah] [2006, No.5]
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
55 Cari julat nilai x bagi 2x2 ≤ 1 + x. (Ans : 1 ≤ x ≤ 1)
Jawapan :
2
[3 markah] [2007, No.5]
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
56 Cari julat nilai x bagi (x 3)2 < 5 x. (Jwp : 1 < x < 4 )
[3 markah] [2008, No.6]
Jawapan :
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 - 2015 –By Pn Tee 19
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 (Jwp : 2 x 8)
57 Cari julat nilai x bagi 3x2 5x 16 x (2x + 1). [3 markah] [2011, No.6]
Jawapan :
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
58 Diberi f (x) = 3x2 + 2x + 13, cari julat nilai x untuk f (x) 5. (Jwp : x 4 , x 2)
Jawapan : 3
[3 markah] [2012, No.6]
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
59 Cari julat nilai x bagi 2x2 + 5x 3. (Jwp : 3 x 1/2)
Jawapan : [2 markah] [2015, No.4]
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
titik maksimum dan titik minimum suatu fungsi kuadratik ~ 1
60 Rajah menunjukkan graf bagi fungsi y = (x k)2 2, dengan keadaan k adalah pemalar.
Carikan (b) [3 markah] [2004, No.6]
(a) nilai k, (c)
(b) persamaan paksi simetri,
(c) koordinat titik maksimum.
Jawapan :
(a)
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 - 2015 –By Pn Tee 20
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4
61 Rajah menuunjukkan graf kuadratik f (x) = 3 (x + p)2 + 2, dengan keadaan p ialah pemalar
Lengkung y = f (x) mempunyai titik minimum (1, q), dengan keadaan q ialah pemalar. Nyatakan
(a) nilai p,
(b) nilai q,
(c) persamaan paksi simetri. [3 markah] [2005, No.6]
Jawapan :
(a) (b) (c)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
62 Fungsi kuadratik f (x) = p (x + q)2 + r, dengan keadaan p, q dan r adalah pemalar, mempunyai nilai minimum
4. Persamaan paksi simetrinya ialah x = 3. Nyatakan
(a) julat nilai p,
(b) nilai q,
(c) nilai r. [3 markah] [2008, No.5]
Jawapan :
(a) (b) (c)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
63 Rajah menunjukkan graf fungsi kuadratik f (x) = (x + p)2 + q, dengan keadaan p dan q adalah pemalar.
Nyatakan [2 markah] [2009, No.5]
(a) nilai p,
(b) persamaan paksi simetri. (b)
Jawapan :
(a)
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 - 2015 –By Pn Tee 21
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4
64 Rajah menunjukkan graf fungsi kuadratik f (x) = (x + 3)2 + 2k 6, dengan keadaan k ialah pemalar.
(a) Nyatakan persamaan paksi simetri bagi lengkung itu. (Jwp : 5)
(b) Diberi nilai minimum bagi fungsi itu ialah 4, cari nilai k. [3 markah] [2011, No.5]
Jawapan :
(a) (b)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
65 Rajah menunjukkan graf fungsi kuadratik f (x) (x 2)2 3k , dengan keadaan k ialah pemalar .
Diberi (h, 12) ialah titik maksimum graf itu, [4 markah] [2013, No.6]
(a) nyatakan nilai h dan nilai k,
(b) cari nilai p. (b)
Jawapan :
(a)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
66 Graf fungsi kuadratik f (x) px2 2x 3 , dengan keadaan p ialah pemalar, tidak bersilang dengan paksi-x.
Cari julat nilai p. (Jwp : p 1 )
Jawapan : 3
[3 markah] [2013, No.5]
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 - 2015 –By Pn Tee 22
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4
titik maksimum dan titik minimum suatu fungsi kuadratik ~ 2
67 Rajah menunjukkan suatu graf fungsi kuadratik y = f (x). Garis lurus y = 4 ialah tangent kepada lengkung y = f
(x).
(a) Tulis persamaan paksi simetri lengkung itu.
(b) Ungkapkan f (x) dalam bentuk f (x) = (x + b)2 + c, dengan keadaan b dan c ialah pemalar.
[3 markah] [2006, No.4]
Jawapan :
(a) (b)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
68 Rajah menunjukkan graf fungsi kuadratik y = f (x) .
Nyatakan [3 markah] [2010, No.4]
(a) punca-punca bagi persamaan f (x) = 0,
(b) persamaan paksi simetri bagi lengkung itu. (b)
Jawapan :
(a)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
69 Rajah 4 menunjukkan graf fungsi kuadratik f (x) (x 3)2 25 .
Nyatakan [3 markah] [2014, No.4]
(a) koordinat titik minimum bagi lengkung itu,
(b) persamaan paksi simetri bagi lengkung itu, (c)
(c) julat nilai x apabila f(x) ialah negatif.
23
Jawapan :
(a) (b)
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 - 2015 –By Pn Tee
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4
70 Graf fungsi kuadratik f (x) px2 8x q , dengan keadaan p dan q ialah pemalar, mempunyai satu titik
maksimum.
(a) Diberi p ialah suatu integer dengan keadaan -2 < p <2 , nyatakan nilai p.
(b) Menggunakan jawapan dari 3(a), cari nilai q apabila graf itu menyentuh paksi-x pada.satu titik.
[3 markah][2015, No 3]
[Jwp: (a) -1, (b) -16]
Jawapan :
(a)
(b)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
titik maksimum dan titik minimum suatu fungsi kuadratik ~ 3
71 Fungsi kuadratik f (x) = x2 + 2x 4 boleh diungkapkan dalam bentuk f (x) = (x + m )2 n, dengan keadaan m dan n
ialah pemalar. Cari nilai m dan n. (Jwp : m = 1, n = 5 )
[3 markah] [2007, No.6]
Jawapan :
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
72 Fungsi kuadratik f ( x ) = x2 + 4x + a2, dengan keadaan a ialah pemalar, mempunyai nilai maksimum 8.
Cari nilai-nilai yang mungkin bagi a. (Jwp : 2)
[3 markah] [2009, No.6]
Jawapan :
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
73 Fungsi kuadratik f ( x ) = x2 + 4x 3 boleh diungkapkan dalam bentuk f (x ) = (x 2)2 + k, dengan keadaan k
ialah pemalar.
(a) Cari nilai k. (Jwp : 1)
(b) Lakar graf fungsi f (x) pada paksi-paksi yang diberikan. [4 markah] [2010, No.6]
Jawapan :
(a) (b)
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 - 2015 –By Pn Tee 24
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 (Jwp : 3)
[3 markah] [2004, No.7]
Bab 5 Indeks dan Logaritma 2 – 3 soalan 7 – 10 markah
persamaan melibatkan indeks ~ 1 (asas sama ~ 1)
74 Selesaikan persamaan 32 4x = 4 8x + 6.
Jawapan :
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
75 Selesaikan persamaan 82x 3 = 1. (Jwp: 1)
4 x2 [3 markah] [2006, No.6]
Jawapan :
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
76 Diberi 9 (3n 1) = 27n, cari nilai n. (Jwp: 1 )
Jawapan :
2
[3 markah] [2007, No.8]
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 - 2015 –By Pn Tee 25
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 (Jwp : 3)
77 Selesaikan persamaan : [3 markah] [2008, No.7]
16 2x 3 = 84x
Jawapan :
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
78 Diberi 3n 3 27n = 243, cari nilai n. (Jwp : 2 )
Jawapan : [3 markah] [2009, No.7]
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
79 Selesaikan persamaan :
27 (32x + 4) = 1 (Jwp : 7 )
2
[3 markah] [2012, No.7]
Jawapan :
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 - 2015 –By Pn Tee 26
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 (Jwp : 3)
persamaan melibatkan indeks ~ 1 (asas sama ~ 2) [3 markah] [2005, No.7]
80 Selesaikan persamaan 2x + 4 2x + 3 = 1.
Jawapan :
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
81 Selesaikan persamaan 3x +2 3x = 8 . (Jwp : 2 )
9 [3 markah] [2010, No.7]
Jawapan :
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
82 Selesaikan persamaan : 23x = 8 + 23x 1. (Jwp : 4 )
Jawapan : 3
[4 markah] [2011, No.7]
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 - 2015 –By Pn Tee 27
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 (Jwp: 1.6769)
persamaan melibatkan indeks ~ 2 (asas berlainan) [4 markah] [2003, No.6]
83 Selesaikan persamaan 42x 1 = 7x.
Jawapan :
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
persamaan melibatkan logaritma ~ 1
84 Selesaikan persamaan log3 4x log3 (2x 1) = 1. (Jwp : 3 )
Jawapan : 2
[3 markah] [2005, No.8]
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
85 Diberi log2 xy = 2 + 3 log2 x log2 y, ungkapkan y dalam sebutan x. (Jwp: y = 2x )
Jawapan : [4 markah] [2006, No.7]
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 - 2015 –By Pn Tee 28
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 (Jwp : 9 )
86 Selesaikan persamaan 2 + log3 (x 1) = log3 x . 8
Jawapan : [3 markah] [2006, No.8]
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
87 Selesaikan persamaan : 1 + log 2 (x 2) = log 2 x (Jwp : 4)
Jawapan : [3markah] [2012, No.8]
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
88 Selesaikan persamaan :
log3 2 log3( x 4) 1
(Jwp : x 11 )
2
[3markah] [2013, No.8]
Jawapan :
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 - 2015 –By Pn Tee 29
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 (Jwp : T = 8 v )
persamaan melibatkan logaritma ~ 2 [4 markah] [2003, No.5]
89 Diberi log2 T log4 V = 3, ungkapkan T dalam sebutan V.
Jawapan :
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
90 Diberi log 4 x = log2 3, cari nilai x. (Jwp : 9)
Jawapan : [3 markah] [2008, No.8]
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
91 Diberi log 8 p log2 q = 0, ungkapkan p dalam sebutan q. (Jwp : p = q3)
Jawapan : [3 markah] [2009, No.8]
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 - 2015 –By Pn Tee 30
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4
masalah melibatkan penukaran asas dan hukum logartima ~ 1
92 Diberikan logm 2 = p dan logm 3 = r, ungkapkan log m 27m dalam sebutan p dan r.
4
(Jwp : 3r 2p + 1) [4 markah] [2005, No.9]
Jawapan :
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
93 Diberi log2 b = x dan log2 c = y, ungkapkan log4 8b dalam sebutan x dan y. (Jwp : 1 (3 + x y) )
c
2
[4 markah] [2007, No.7]
Jawapan :
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
94 Diberi log 2 x = h dan log 2 y = k, ungkapkan log 2 x3 dalam sebutan h dan k. (Jwp : 3h k)
y
[3 markah] [2011, No.8]
Jawapan :
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 - 2015 –By Pn Tee 31
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 (Jwp : 2pm1)
masalah melibatkan penukaran asas dan hukum logartima ~ 2 [4 markah] [2004, No.8]
95 Diberi log5 2 = m dan log5 7 = p, ungkapkan log5 4.9 dalam sebutan m dan p.
Jawapan :
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
96 Diberi log 2 3 = a dan log 2 5 = b, ungkapkan log 8 45 dalam sebutan a dan b. (Jwp : 1 (2a + b ) )
Jawapan : 3
[3 markah] [2010, No.8]
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
97 Diberi a 1 , cari
x3
(a) logx a ,
(b) 2 loga x .
[3 markah] [2013, No.7]
[Jwp; (a) (a) – 3, (b) 2 ]
3
Jawapan :
(a) (b)
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 - 2015 –By Pn Tee 32
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4
98 Diberi logk 9 2 , cari nilai
(a) k,
(b) log9 1
k
Jawapan : [3 markah] [2014, No.7]
(a) [Jwp: (a) 3, (b) -1/2]
(b)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
99 Diberi log p 2 x dan log p 5 y , ungkapkan log5 8 p2 dalam sebutan x dan y.
[3 markah][2015, No 6]
[Jwp: 3x 2 ]
y
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
hukum indeks
100 Ringkaskan
6x4 y3 2
9x5 y
[2 markah][2014, No 6]
[Jwp: 4x3 y5 ]
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
101 Diberi 32x k , 3y h dan 3y2x 7 9x
Ungkapkan k dalam sebutan h.
[3 markah][2015, No 7]
[Jwp: k 7 ]
h 1
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 - 2015 –By Pn Tee 33
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4
Bab 6 Geometri Koordinat 1 – 2 soalan 2 – 6 markah
pembahagian tembereng garis, kecerunan (segaris)
102 Titik-titik A (2h, h), B (p, t) , dan C (2p, 3t) terletak pada satu garis lurus. B membahagi AC dengan nisbah 2 : 3.
Ungkapkan p dalam sebutan t. (Jwp : p = 2t )
[3 markah] [2003, No.9]
Jawapan :
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
103 Rajah menunjukkan garis lurus AC.
Titik B terletas di atas AC dengan keadaan AB : BC = 3 : 1. Cari koordnat B. (Jwp : ( 5 , 3 ) )
2 4
[3 markah] [2009, No.15]
Jawapan :
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
104 Suatu garis lurus melalui A (2, 5) dan B (6, 7).
(a) Diberi C (h, 10) terletak di atas AB, cari nilai h. (Jwp : 8)
(b) Titik D membahagikan tembereng garis AB dalam nisbah 1 : 3. Cari koordinat D. (Jwp : (0, 2))
[4 markah] [2010, No.13]
Jawapan :
(a) (b)
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 - 2015 –By Pn Tee 34
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4
105 Rajah 12 memmjukkan garis lurus PQ dengan persamaan x y 1bersilang dengan garis lurus AB pada titik P.
57
[3 markah] [2014, No.12]
(a) Nyatakan pintasan-y bagi PQ. [Jwp : (a) 7, (b) (9, 8)]
(b) Cari koordinat B jika BP = 2PA.
(b)
Jawapan :
(a)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
106 Rajah 12 menunjukkan kedudukan dua ekor lebah, P dan Q.
Koordinat bagi lebah P dan lebah Q masing-masing adalah (-4,4) dan (8,-12). Kedua-dua lebah itu terbang ke arah
satu sama lain pada satu garis lurus dengan halaju berbeza. Halaju lebah P adalah tiga kali ganda halaju lebah Q.
Cari jarak lebah P dari titik asalnya apabila ia bertemu dengan lebah Q . [Jwp: 15]
[3 markah][2015, No 12]
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 - 2015 –By Pn Tee 35
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4
luas poligon
107 Bucu-bucu sebuah segitiga ialah A (5, 2), B (4, 6) and C (p, 2). Diberi luas segitiga itu ialah 30 units2,
cari nilai p. (Jwp: 9, 21)
[3 markah] [2007, No.14]
Jawapan :
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
108 Titik-titik (0, 3), (2, t) dan (2, 1) ialah bucu-bucu sebuah segitiga. (Jwp : 3, 11)
Diberi luas segitiga itu ialah 4 unit2, cari nilai-nilai t. [3 markah] [2008, No.14]
Jawapan :
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
persamaan suatu garis lurus
109 Rajah menunjukkan satu garis lurus PQ yang mempunyai persamaan x y 1.
10 2k
Tentukan nilai (Jwp : 2)
(a) h, (Jwp : 4)
(b) k. [3 markah] [2012, No.14]
Jawapan : (b)
(a)
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 - 2015 –By Pn Tee 36
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4
persamaan suatu garis lurus / garis selari
110 Garis lurus x + y = 1 mempunyai 2 sebagai pintasan-y dan adalah selari dengan garis lurus y + kx = 0. Tentukan
6h
nilai h dan k. (Jwp : h = 2, k = 1 )
Jawapan :
3
[3 markah] [2007, No.13]
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
111 Garis lurus y = -3x + 8 adalah selari dengan garis lurus y (k 2)x 7 , dengan keadaan k ialah pemalar.
Tentukan nilai k. [Jwp : -5]
Jawapan: [2 markah] [2014, No.13]
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
persamaan suatu garis lurus / garis berserenjang
112 Persamaan dua garis lurus adalah y x 1 dan 5y = 3x + 24. Tentukan sama ada kedua-dua garis lurus itu
53
berserenjang antara satu sama lain. (Jwp : berserenjang)
[3 markah] [2003, No.11]
Jawapan :
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
113 Rajah menunjukkan garis lurus PQ yang mempunyai persamaan x + y = 1. Titik P terletak pada paksi-x dan titik
23
Q terletak pada paksi-y.
Carikan persamaan garis lurus yang berserenjang dengan PQ dan melalui titik Q. (Jwp : y= 2 x + 3)
Jawapan : 3
[3 markah] [2004, No.14]
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 - 2015 –By Pn Tee 37
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4
114 Maklumat berikut adalah berkaitan dengan persamaan dua garis lurus , JK dan RT, yang berserenjang antara satu
sama lain.
JK : y = px + k
RT : y = (k 2) x + p
Dengan keadaan p dan k ialah pemalar
Ungkapkan p dalam sebutan k. (Jwp : p= 1 )
Jawapan : 2k
[2 markah] [2005, No.14]
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
115 Garis lurus x y 1 memotong paksi-x di P dan paksi-y di Q. Cari
26
(a) kecerunan garis lurus itu, (Jwp : 3)
(b) persamaan pembahagi dua sama garis lurus itu. (Jwp : y 1 x 8 )
Jawapan : 3 3
[3 markah] [2011, No.13]
(a) (b)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
116 Rajah menunjukkan suatu garis lurus AB.
Cari (Jwp : (7, 5) )
(a) titik tengah,
(b) persamaan pembahagi dua sama serengjang AB. (Jwp : y = 4x +33)
[4 markah] [2012, No.13]
Jawapan :
(a) (b)
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 - 2015 –By Pn Tee 38
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4
117 Rajah menunjukkan satu garis lurus AB.
Diberi M ialah titik tengah AB, cari (Jwp: (1, 2) )
(a) koordinat M, (Jwp : 2y=x+3)
(b) persamaan garis lurus yang berserenjang dengan AB dan melalui M. [4 markah] ] [2013, No.13]
Jawapan: (b)
(a)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
118 Persamaan suatu garis lurus diberi oleh px qy 1 0 , dengan keadaan p dan q ialah pemalar
Cari dalam sebutan p dan q
(a) kecerunan garis lurus itu,
(b) kecerunan garis lurus yang berserenjang dengan garis px qy 1 0 .
[2 markah][2015, No 11]
[Jwp: (a) p , (b) q ]
qp
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
persamaan suatu garis lurus / titik persilangan dua garis lurus
119 Rajah menunjukkan garis lurus AB yang berserenjang dengan garis lurus CB pada titik B.
Persamaan garis lurus CB ialah y = 2x 1. Cari koordinat B. (Jwp: (2, 3) )
Jawapan : [3 markah] [2006, No.12]
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 - 2015 –By Pn Tee 39
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4
persamaan suatu garis lurus / persamaan lokus
120 Titik A is (1, 3) dan titik B ialah (4, 6). Titik P bergerak dengan keadaan PA : PB = 2 : 3
Carikan persamaan lokus bagi P. (Jwp : 5x2 + 5y2 + 50x 6y 118 = 0)
[3 markah] [2004, No.15]
Jawapan :
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
121 Rajah menunjukkan garis lurus yang melalui S (3, 0) dan T (0, 4)
(a) Tuliskan persamaan garis lurus ST dalam bentuk x + y = 1.
ab
(b) Suatu titik P (x, y) bergerak dengan keadaan PS = PT. Cari persamaan lokus bagi P.
(Jwp : 6x 8y + 7 = 0)
[3 markah] [2008, No.13]
Jawapan :
(a)
(b)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
122 Titik P bergerak dengan keadaan jaraknya sentiasa 5 unit daripada Q (3, 4). Cari persamaan lokus P.
(Jwp : x2 + y2 + 6x 8y = 0)
[3 markah] [2010, No.14]
Jawapan :
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
123 Titik B ialah (5, 0). Titik P(x, y) bergerak dengan keadaan PB = 3. ( Jwp : x2 y2 10x 16 0 )
Cari persamaan lokus bagi P. [3 markah] ] [2013, No.14]
Jawapan :
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 - 2015 –By Pn Tee 40
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4
Bab 7 Statistik 0 – 1 soalan 0 – 4 markah
data tak terkumpul
124 Min bagi empat nombor ialah m . Hasil tambah kuasa dua nombor-nombor itu ialah 100 dan sisihan piawainya
ialah 3k. Ungkapkan m dalam bentuk k. (Jwp : m = 25 9k2)
Jawapan : [3 markah] [2005, No.23]
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
125 Satu set integer positif terdiri daripada 2, 5 dan m. Varians bagi set integer ini ialah 14. Cari nilai m.
(Jwp: 11)
[4 markah] [2006, No.24]
Jawapan :
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
126 Satu set data mengandungi lima nombor, Hasil tambah bagi nombor-nombor itu ialah 60 dan hasil tambah bagi
kuasa dua nombor-nombor itu ialah 800. Cari, bagi lima nombor itu
(a) min, (Jwp : 12)
(b) sisihan piawai. (Jwp: 4)
Jawapan : [3 markah] [2007, No.22]
(a) (b)
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 - 2015 –By Pn Tee 41
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4
127 Satu set yang terdiri daripada tujuh nombor mempunyai min 9.
(a) Cari x, (Jwp : 63)
(b) Apabila satu nombor k ditambah kepada set ini, min baru ialah 8.5. Cari nilai k. (Jwp : 5)
[3 markah] [2008, No.22]
Jawapan :
(a) (b)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
128 Suatu set data 12 nombor x1, x2, … , x12, mempunyai varians 40 dan diberi bahawa x 2 = 1080. Cari
(a) min, x , (Jwp : 7.071)
(b) nilai x. (Jwp : 84.852)
[4 markah] [2009, No.24]
Jawapan :
(a) (b)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
129 Suatu set data terdiri daripada 2, 3, 3, 4, 5, 7 and 9. Tentukan julat antara kuartil bagi
data itu. (Jwp : 4)
[3 markah] [2010, No.22]
Jawapan :
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
130 Sekumpulan 6 orang murid mempunyai jumlah jisim 240 kg. Hasil tambah kuasa dua jisim-jisim mereka ialah
9654 kg. Cari
(a) min jisim 6 orang murid itu, (Jwp : 40)
(b) sisihan piawai. (Jwp : 3)
Jawapan : [3 markah] [2011, No.22]
(a) (b)
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 - 2015 –By Pn Tee 42
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4
131 Jisim satu kumpulan 6 orang pelajar mempunyai min 40 kg dan sisihan piawai 3 kg. Cari
(a) hasil tambah jisim pelajar-pelajar itu, (Jwp : 240)
(b) hasil tambah kuasa dua jisim pelajar-pelajar itu. (Jwp : 9654)
Jawapan : [3 markah] [2012, No.22]
(a) (b)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2
x x 600 and
132 A set of data consists of twelve positive numbers. It is given that x2 1032 . Find
(a) the varians [3 markah] [2013, No.22]
(b) the min [(a) 50, (b) 6]
Jawapan :
(a) (b)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
133 Satu set data terdiri daripada 9, 2, 7, x2 - 1 dan 4. Diberi min ialah 6,cari
(a) nilai positif bagi x,
(b) median menggunakan nilai x di (a).
[3 markah] [2014, No.21]
[Jwp : (a) 3, (b) 7]
Jawapan:
(a) (b)
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 - 2015 –By Pn Tee 43
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4
134 Suatu set mempunyai tujuh nombor dengan sisihan piawai 3 dan suatu set lain mempunyai tiga nombor dengan sisihan
piawai 4. Kedua-dua set nombor itu mempunyai min yang sama.
Jika dua set nombor tersebut digabungkan, cari varians. [Jwp: 11.1]
[4 markah][2015,No 19]
Jawapan :
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
135 Jadual 20 menunjukkan skor bagi suatu kuiz yang diperoleh oleh sekumpulan murid.
Jadual 20
Cari
(a) maksimum bagi m,jika mod ialah 2,
(b) julat nilai m, jika median ialah 2.
[4 markah][2015, No 20]
[Jwp: (a) m =12, (b) 1 m 25 ]
Jawapan :
(a)
(b)
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 - 2015 –By Pn Tee 44
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4
data terkumpul
136 Rajah menunjukkan satu histogram bagi taburan skoryang diperoleh sekumpulan peserta dalam satu kuiz.
Cari [3 markah] [2014, No.22]
[Jwp : (a) 30, (b)10.57]
(a) jumlah bilangan peserta,
(b) skor min. (b)
Jawapan:
(a)
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 - 2015 –By Pn Tee 45
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4
Bab 8 Sukatan Membulat 1 soalan 3 – 4 markah
panjang lengkok, jejari dan sudut
137 Rajah menunjukkan sektor ROS berpusat O.
Panjang lengkok RS ialah 7.24 cm dan perimeter sektor ROS ialah 25 cm. Carikan nilai ,
dalam rad. (Jwp: 0.8153)
[3 markah] [2003, No.19]
Jawapan :
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
138 Rajah menunjukkan sebuah bulatan berpusat O.
Diberi panjang lengkok major AB ialah 45.51 cm. carikan panjang, dalam cm, jejari
bulatan itu. (Gunakan = 3.142)
(Jwp: 7.6745)
Jawapan : [3 markah] [2004, No.19]
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 - 2015 –By Pn Tee 46
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4
139 Rajah menunjukkan sebuah bulatan berpusat O.
Panjang lengkok minor AB ialah 16 cm dan sudut sector major AOB ialah 290 . Dengan menggunakan
= 3.142, Carikan
(a) nilai , dalam radian, (Berikan jawapan anda betul kepada empat angka bererti.) (Jwp : 1.222)
(b) panjang, dalam cm , jejari bulatan itu. (Jwp : 13.093)
Jawapan : [3 markah] [2005, No.18]
(a) (b)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
140 Rajah menunjukkan sektor POQ bagi sebuah bulatan berpusat O.
Diberi bahawa OR= 8 cm dan OP = 10cm. Cari (Jwp : 0.6435)
(a) nilai , dalam radian, (Jwp : 14.435)
(b) perimeter, dalam cm, kawasan berlorek. [4 markah] [2011, No.18]
Jawapan : (b)
(a)
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 - 2015 –By Pn Tee 47
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4
141 Rajah 17 menunjukkan sebuah sektor OPQ dengan pusat O.
[4 markah] [2013, No.17]
Cari [Jwp : (a) 0.8333 or 5 , (b) 5 +12 or 27.71]
6
(a) POQ dalam sebutan radian,
(b)
(b) perimeter, dalam cm, sektor OPQ.
Jawapan :
(a)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
142 Rajah menunjukkan pandangan hadapan sebahagian lukisan mural berbentuk segi empat sama pada dinding
bangunan sekolah. PT adalah lengkok bulatan pada pusat Q dan QT adalah lengkok bulatan dengan pusat P.
Kawasan berlorek menunjukkan bahagian yang perlu dicat semula. Cheng bersama rakannya bercadang untuk
mengecat kawasan itu dengan warna merah.
Kira luas, dalam m2，kawasan itu. [Jwp : 13.896]
[4 markah] [2014, No.20]
Jawapan :
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 - 2015 –By Pn Tee 48
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4
luas sektor, jejari dan sudut
143 Rajah menunjukkan sebuah bulatan berpusat O dan berjejari 10 cm.
Diberi P, Q dan R adalah titik dengan keadaan OP = PQ dan OPR = 90, cari [ Guna = 3.142 ]
(a) QOR, dalam radian, (Jwp : 1.047)
(b) luas, dalam cm2, kawasan berlorek. (Jwp : 30.7)
Jawapan : [4 markah] [2008, No.18]
(a) (b)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
144 Rajah menunjukkan sektor OPQ bagi sebuah bulatan berpusat O, dan sektor NRS bagi sebuah bulatan berpusat N.
Diberi POQ = 1.5 radian dan RNS = 0.5 radian, cari luas, dalam cm2, kawasan berlorek.
(Jwp : 59)
[3 markah] [2010, No.17]
Jawapan :
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 - 2015 –By Pn Tee 49
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4
145 Rajah menunjukkan sektor OAB dan sektor ODC dengan pusat O.
Diberi bahawa OA= 4 cm, nisbah OA : OD = 2 : 3 dan luas kawasan berlorek ialah 11.25 cm2. Cari
(a) panjang, dalam cm, OD, (Jwp : 6)
(b) , in radian. (Jwp : 1.125)
Jawapan : [4 markah] [2012, No.18]
(a) (b)
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
146 Rajah 15 menunjukkan sebuah sektor OAB dengan pusat O dab jejari 8 cm.
Diberi OA=OB=AB, cari
(a) nilai , dalam radian,
(b) luas rantau berlorek.
[4 markah][2015, No 18]
[Jwp: (a) 1.047 , (b) 5.791]
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 - 2015 –By Pn Tee 50
The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.
spm past year 2003-2015F4
Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search