แผนการสอน

แผนการสอน 51
ช่ือวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ช่ือหน่วย ความเคน้ และความเครียด หน่วยท่ี 2
สอนคร้ังที่ 3
จานวน 3 ชั่วโมง

แบบทดสอบ

1. คา่ ความเครียดอดั ของเสาตน้ หน่ึงเทา่ กบั 0.0019 หากเหล็กเส้นน้ีมีความยาวเท่ากบั
4.50 เมตร จงหาส่วนท่ีหดลงของเหล็กเส้นน้ี

2. จงหาค่าความเครียดดึงของเหลก็ เส้นหน่ึง ถา้ มีความยาว 3.45 เมตร และยดื ออก
0.048 มิลลิเมตร

3. เหล็กท่อนหน่ึงมีขนาดเดิมเท่ากบั 1.08 เมตร และเมื่อถูกแรงเฉือนมากระทาจึงเกิด
การเปลี่ยนรูปไปเท่ากบั 1.54 มิลลิเมตร จงหาค่าความเครียดเฉือน

แผนการสอน 52
ช่ือวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ช่ือหน่วย ความเคน้ และความเครียด หน่วยท่ี 2
สอนคร้ังท่ี 3
เฉลยแบบทดสอบ จานวน 3 ชั่วโมง

1. ค่าความเครียดอดั ของเสาตน้ หน่ึงเทา่ กบั 0.0019 หากเหล็กเส้นน้ีมีความยาวเท่ากบั
4.50 เมตร จงหาส่วนท่ีหดลงของเหล็กเส้นน้ี

วธิ ีทา c = 0.0019
L = 4.50×103
จากสูตร c  
L  =?

แทนค่าในสูตร 0.0019 

4.50  103

ยา้ ยสมการ   0.0019 4.50103 mm

= 8.55 mm

ตอบ ส่วนท่ีหดลงของเหลก็ เส้นน้ีเท่ากบั 8.55 มิลลิเมตร

2. จงหาคา่ ความเครียดดึงของเหล็กเส้นหน่ึง ถา้ มีความยาว 3.45 เมตร และยดื ออก
0.048 มิลลิเมตร

วธิ ีทา L = 3.45×103 mm
 = 0.048 mm
จากสูตร t  
L t = ?

แทนคา่ ในสูตร t  0.048 mm
3.45  103 mm

= 0.000014

ตอบ คา่ ความเครียดดึงของเหล็กเส้นเท่ากบั 0.000014

แผนการสอน 53
ช่ือวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ชื่อหน่วย ความเคน้ และความเครียด หน่วยท่ี 2
สอนคร้ังท่ี 3
จานวน 3 ช่ัวโมง

3. เหล็กท่อนหน่ึงมีขนาดเดิมเทา่ กบั 1.08 เมตร และเม่ือถูกแรงเฉือนมากระทาจึงเกิดการ
เปล่ียนรูปไปเทา่ กบั 1.54 มิลลิเมตร จงหาค่าความเครียดเฉือน

วธิ ีทา L = 1.08×103 mm
 = 1.54 mm
จากสูตร   
 =?
L

แทนคา่ ในสูตร   1.54 mm

1.08103 mm

= 0.0014 rad

ตอบ ค่าความเครียดเฉือนเท่ากบั 0.0014 เรเดียน

แผนการสอน 54
ชื่อวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ชื่อหน่วย ความเคน้ และความเครียด หน่วยที่ 2
สอนคร้ังท่ี 3
จานวน 3 ชั่วโมง

บันทกึ หลงั การสอน
ผลการใชแ้ ผนการสอน.....................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ผลการเรียนของนกั เรียน...................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ผลการสอนของครู............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

แผนการสอน 56
ช่ือวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ชื่อหน่วย ความสัมพนั ธ์ระหวา่ งความเคน้ และ หน่วยที่ 3
สอนคร้ังท่ี 4
ความเครียดของวตั ถุ จานวน 3 ช่ัวโมง

หัวข้อเรื่อง
1. ความสัมพนั ธ์ระหวา่ งความเคน้ และความเครียดของวสั ดุ
2. ความเคน้ และความเครียดที่เกิดข้ึนจากการเปล่ียนแปลงอุณหภมู ิ

สาระสาคัญ
1. จาการทดสอบแรงดึงจะไดค้ ่าของแรงและขนาดที่ยดื ออก สามารถเขียนกราฟ

ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งความเคน้ และความเครียด คานวณไดจ้ ากสูตร E    FL
 A
2. ความเคน้ และความเครียดท่ีเกิดข้ึนจากการเปล่ียนแปลงอุณหภูมิ คือ ความเคน้ การ

ขยายตวั และหดตวั ของวตั ถุที่เกิดจากการเปลี่ยนแปลงของอุณหภมู ิ
หาไดจ้ ากสูตร   Lt,   t,   tE

วตั ถุประสงค์
1. เพอื่ ใหผ้ เู้ รียนสามารถคานวณหาค่าความสัมพนั ธ์ระหวา่ งความเคน้ และความเครียดของ

วสั ดุไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง
2. เพื่อใหผ้ เู้ รียนสามารถคานวณหาค่าความเคน้ และความเครียดที่เกิดข้ึนจากการ

เปลี่ยนแปลงอุณหภมู ิไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง

แผนการสอน 57
ช่ือวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ชื่อหน่วย ความสัมพนั ธ์ระหวา่ งความเคน้ และ หน่วยที่ 3
สอนคร้ังที่ 4
ความเครียดของวตั ถุ จานวน 3 ช่ัวโมง

เนือ้ หาสาระ

1.ความสัมพนั ธ์ระหว่างความเค้นและความเครียดของวัสดุ
1.1 คุณลกั ษณะทางกลของวสั ดุ ( Mechanical Properties of Material )
ความแขง็ แรงของวสั ดุข้ึนอยกู่ บั ความสามารถในการรับภาระ โดยปราศจากการเปลี่ยน

แปลงรูปร่าง หรือปราศจากความเสียหาย สมบตั ิน้ีมีอยู่ ในเน้ือวสั ดุเอง และสามารถหาไดโ้ ดย
การทดสอบ มีวธิ ีการทดสอบอยหู่ ลายวธิ ีที่ จะประเมินค่าความแขง็ แรงของวสั ดุภาย ใตภ้ าระซ่ึง
สมาคมของอเมริกาช่ือเรียกวา่ สมาคมวสั ดุและทดสอบแห่งอเมริกา ( American Society for
Testing Material ) มีชื่อเรียกยอ่ วา่ ASTM ไดม้ ีการทดสอบวสั ดุ ไดม้ ีการยอมรับกนั ทวั่ ไป

การทดสอบคุณลกั ษณะทางกลของวสั ดุลกั ษณะหน่ึงกค็ ือ การทดสอบแรงดึง (

Tension ) หรือแรงอดั ( Compression ) คุณสมบตั ิทางกลของวสั ดุ สามารถถูกทดสอบแรงดึงหรือ
แรงอดั ซ่ึงเป็นการหาความสัมพนั ธ์ ระหวา่ งความเคน้ ปกติ เฉลี่ย ( Average Normal Stress ) และ
ความ เครียดปกติเฉลี่ย ( Average Normal Strain ) ของวสั ดุเช่นโลหะ จะทาการทดสอบ
ชิ้นงานทดสอบ (Specimen) เพราะวา่ การกระจายความเคน้ ท่ีดา้ นปลาย บางทีจะซบั ซอ้ น
เน่ืองจากถูกจบั ติดแน่น เมื่อมีการใส่ภาระเขา้ ไปการวดั จะถูกกระทาต้งั แต่พ้นื ท่ี
หนา้ ตดั ของชิ้นงานทดสอบ ( Cross Section Area ,Ao ) และความยาวเกจของชิ้นงานทดสอบ
( Gauge length distance ,Lo ) ระหวา่ งเครื่องหมายท่ีกาหนด (mark) ดงั ตวั อยา่ งชิ้นงานทดสอบ
ใชข้ นาดเส้นผา่ ศูนยก์ ลาง d0 = 0.5 in และมีความยาวเกจ (L0) =2 in การใส่ภาระตอ้ งตาม
แนวแกนและตอ้ งไม่ทาใหช้ ิ้นทดสอบโก่งงอ

ปกติปลายของชิ้นทดสอบจะถูกยดื แบบ Ball and Socket Joint ดงั ชิ้นทดสอบ
ขา้ งล่างน้ี

แผนการสอน 58
ช่ือวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ช่ือหน่วย ความสัมพนั ธ์ระหวา่ งความเคน้ และ หน่วยท่ี 3
สอนคร้ังที่ 4
ความเครียดของวตั ถุ จานวน 3 ช่ัวโมง

รูปที่ 1 แสดงชิ้นส่วนที่เสียหาย

รูปที่ 2 แสดงชิ้นทดสอบ

1.2 ไดอะแกรมความเค้น - ความเครียด ( Stress – Strain Diagram )
จากขอ้ มูลของการทดสอบแรงดึง และแรงอดั สามารถคานวณคา่ ตา่ งๆท่ีเกิดจาดความ

เคน้ และความเครียด ในชิ้นงานท่ีใชท้ ดสอบ และสามารถพล๊อตค่าผลลพั ธ์ออกมาเป็นกราฟท่ีเรา
เรียกวา่ ไดอะแกรม ความเคน้ – ความเครียด ( Stress- Strain Diagram )

จาก   F และ   

A L

เม่ือนาค่าความเคน้ และความเครียดท่ีไดจ้ ากการดึงวสั ดุเหนียวไปพลอ๊ ตกราฟ แสดง
ความสัมพนั ธ์ซ่ึงกนั และกนั จะไดไ้ ดอะแกรมความเคน้ และความเครียดดงั น้ี

แผนการสอน 59
ช่ือวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ชื่อหน่วย ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งความเคน้ และ หน่วยที่ 3
สอนคร้ังที่ 4
ความเครียดของวตั ถุ จานวน 3 ช่ัวโมง

รูปท่ี 3 กราฟแสดงความสัมพนั ธ์ระหวา่ งความเคน้ และความเครียด

1.3 กฎของฮุค ( Hooke ‘s law )
กล่าวไวว้ า่ “ในช่วงของอีลาสติก(Elastic) ความเคน้ จะเป็ นปฏิภาค โดยตรงกบั

ความเครียดน้นั ” ดงั น้ี
ค่าคงท่ี = ความเคน้ / ความเครียด

คา่ คงที่มีสญั ลกั ษณ์วา่ E ซ่ึงเรียกวา่ โมดูลสั ความยดื หยนุ่ (modulus of elasticity)
หรือ โมดูลสั ของยงั (Young’s modulus)

E


เมื่อ   F และ    แทนในสมการจะได้

AL
E  FL
A

ในทานองเดียวกนั ความสัมพนั ธ์ระหวา่ งความเคน้ เฉือนกบั ความเครียดเฉือนในช่วง
ของขีดจากดั ยืดหยนุ่ เขียนไดด้ งั น้ี

แผนการสอน 60
ช่ือวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ช่ือหน่วย ความสัมพนั ธ์ระหวา่ งความเคน้ และ หน่วยท่ี 3
สอนคร้ังที่ 4
ความเครียดของวตั ถุ จานวน 3 ช่ัวโมง

G 


เมื่อ G คือโมดูลสั ของความเฉือน (modulus of rigidity)
 คือความเคน้ เฉือน
 คือความเครียดเฉือน

เปอร์เซ็นตก์ ารยดื (percentage of elongation) เราสามารถจะหาไดจ้ ากสมการดงั น้ีคือ

เปอร์เซ็นตก์ ารยดื = (ความยาวหลงั สุด – ความยาวเดิม) ×100

ความยาวเดิม

เปอร์เซ็นตข์ องการลดพ้นื ที่หนา้ ตดั (Percentage of area reduction) จะหาไดจ้ าก
สมการดงั น้ีคือ

ค่าเปอร์เซ็นตก์ ารลดพ้ืนที่หนา้ ตดั = (พ้ืนที่หนา้ ตดั เดิม – พ้ืนที่หนา้ ตดั ส่วนคอด)× 100
พ้นื ท่ีหนา้ ตดั เดิม

1.4 ค่าความปลอดภยั
ค่าความเคน้ สูงสุดท่ีเราหาไดจ้ ากชิ้นงานทดสอบของวตั ถุน้นั เราไม่สามารถท่ีจะนา

คา่ เหล่าน้นั มาใชใ้ นการออกแบบหรือคานวณไดเ้ ลย เพราะแรงหรือน้าหนกั ท่ีเกิดข้ึนจริงใน
โครงสร้างน้นั อาจจะสูงกวา่ ค่าท่ีไดจ้ ากชิ้นทดสอบ ดงั น้นั เพอื่ ป้ องกนั ไม่ใหค้ ่าความเคน้ ท่ีเกิดข้ึน
จริงเกิดคา่ สูงสุดในโครงสร้างน้นั จะรับได้ เราจึงจาเป็ นกาหนดคา่ ความปลอดภยั หรือค่าเผอ่ื ใน
การออกแบบชิ้นงานเอาไวด้ งั น้ี

แผนการสอน 61
ช่ือวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ชื่อหน่วย ความสัมพนั ธ์ระหวา่ งความเคน้ และ หน่วยที่ 3
สอนคร้ังที่ 4
ความเครียดของวตั ถุ จานวน 3 ชั่วโมง

ถา้ ใชค้ วามเคน้ สูงสุดของวตั ถุเป็นเกณฑ์จะได้
คา่ ความปลอดภยั = ค่าความเคน้ สูงสุด / ค่าความเคน้ ใชง้ าน

N  u
w

2. ความเค้นทเ่ี กดิ ขึน้ จากการเปลย่ี นแปลงอุณหภูมิ
วตั ถุทุกชนิดจะขยายตวั หรือหดตวั เมื่อมีการเปล่ียนแปลงของอุณหภมู ิ โดยจะ

ขยายตวั เมื่ออุณหภูมิเพิม่ ข้ึนและหดตวั ลงเมื่ออุณหภมู ิลดลง ถา้ วตั ถุขยายตวั หรือหดตวั ไดอ้ ยา่ ง
อิสระกจ็ ะไม่เกิดความเคน้ ข้ึนแต่ถา้ วตั ถุไม่อาจขยายตวั หรือหดตวั ไดอ้ ยา่ งอิสระก็จะเกิดความเคน้
ข้ึนภายในวตั ถุน้นั ซ่ึงเรียกวา่ ความเคน้ ท่ีเกิดจากการเปล่ียนแปลงของอุณหภมู ิ

สมมติวา่ วตั ถุอนั หน่ึงมีความยาว L ปลายท้งั สองถูกยดึ แน่นเคลื่อนท่ีไม่ได้ ถา้
อุณหภูมิเปล่ียนแปลงไป t ส่วนที่เปลี่ยนไปน้ีจะเป็น  ซ่ึงจะไดว้ า่

  Lt

เม่ือ  คือสัมประสิทธ์ิของการขยายตวั ตามเส้น ซ่ึงเป็นค่าคงท่ีสาหรับวตั ถุแต่ละ
ชนิด มีหน่วยเป็ น /C

แต่   

L
  Lt

L
  t

ความเครียดเน่ืองจากการเปล่ียนแปลงอุณหภูมิ

  t

และ E  


  E

แผนการสอน 62
ชื่อวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ช่ือหน่วย ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งความเคน้ และ หน่วยท่ี 3
สอนคร้ังท่ี 4
ความเครียดของวตั ถุ จานวน 3 ชั่วโมง

  Et

 ความเคน้ เน่ืองจากการเปล่ียนแปลงอุณหภมู ิ

  Et

สรุปเนือ้ หา
1. กฎของฮุค คานวณไดจ้ ากสูตร E    FL

 A

2. ค่าความปลอดภยั หาไดจ้ าก N  u

w

3. ความเคน้ และความเครียดที่เกิดจากการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิ หาไดจ้ าก

  Lt,   t,   tE

ตวั อย่างท่ี 1
เสาเหล็กมีความยาว 3 เมตร มีพ้นื ที่หนา้ ตดั 284 ตารางมิลลิเมตร รับแรงได้ 64 กิโล

นิวตนั ถา้ ค่า E ของเหล็กเทา่ กบั 320 จิกะนิวตนั / ตารางเมตร จงหาวา่ เหล็กจะหดลงเทา่ ใด

วธิ ีทา E  FL N.mm3 L = 3×103 mm
จากสูตร A N.mm2 A = 284 mm2

แทนคา่ ในสูตร 320×103 = 64103  3103 F = 64 × 103 N

ยา้ ยสมากร 284  E = 320109 N

 = 64103  3 103 106 mm2

284 320103 = 320× 103 N

= 2.11 mm mm2

=?

ตอบ เหลก็ จะหดลงเทา่ กบั 2.11 มิลลิเมตร

แผนการสอน 63
ช่ือวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ช่ือหน่วย ความสัมพนั ธ์ระหวา่ งความเคน้ และ หน่วยที่ 3
สอนคร้ังที่ 4
ความเครียดของวตั ถุ จานวน 3 ชั่วโมง

ตัวอย่างท่ี 2
จงหาขนาดเส้นผา่ ศูนยก์ ลางของเหล็กเส้น ท่ีใชร้ ับแรงดึงสูงสุด 47 กิโลนิวตนั คา่

ความเคน้ ดึงสูงสุดของวตั ถุเท่ากบั 361 เมกะนิวตนั /ตารางเมตร และค่าความปลอดภยั เท่ากบั 9

วธิ ีทา F = 47×103 N

จากสูตร N  u = u 3 6 1 1 06 N
แทนคา่ ในสูตร w 106 mm2

ยา้ ยสมการ 9 = 361 N=9

w

w = 361 N d =?
9 mm2

= 40.11 N

mm2

จากสูตร t  F
A

เน่ืองจาก A = d2

4

จะได้ t  4F
d 2
แทนคา่ ในสูตร 40.11 =  4 47103
d 2
ยา้ ยสมการ  d2 = 4 47103 N  mm2
  40.11 N

= 1491.95 mm2

d = 1491.95 mm2

= 38.63 mm

ตอบ ขนาดเส้นผา่ ศูนยก์ ลางของเหลก็ เส้นเทา่ กบั 38.63 มิลลิเมตร

แผนการสอน 64
ช่ือวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ช่ือหน่วย ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งความเคน้ และ หน่วยท่ี 3
สอนคร้ังท่ี 4
ความเครียดของวตั ถุ จานวน 3 ชั่วโมง

ตัวอย่างที่ 3

แทง่ เหลก็ ขนาดเส้นผา่ ศนู ยก์ ลาง 20 มิลลิเมตร ยาว 2 เมตร ยดึ ปลายท้งั สองขา้ งไวแ้ น่น
ถา้ อุณหภูมิเพ่มิ ข้ึนเป็น 62 องศาเซลเซียส จงหาความเครียดและความเคน้ โดยให้  เทา่ กบั
12×10-6 / องศาเซลเซียส และ E เทา่ กบั 154 จิกะนิวตนั / ตารางเมตร

วธิ ีทา  = 12×10- 6 /C

1. หาความเครียด E = 154109 N
mm2
106
จากสูตร   t
t = 62  C
เม่ือ  = 12×10- 6 /C และ t = 62  C
 =?

แทนคา่ ในสูตร  = 12 10- 6×62  =?

= 0.000744

ตอบ ความเครียดเทา่ กบั 0.000744

2. หาความเคน้

จากสูตร   E

เมื่อ E = 154×103 N/mm2 และ  = 0.000744

แทนค่าในสูตร  = 154×103×0.000744 N/mm2

= 114.58 N/mm2

ตอบ ความเคน้ เท่ากบั 114.58 นิวตนั /ตารางมิลลิเมตร

65

แผนการสอน หน่วยที่ 3
ช่ือวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ สอนคร้ังท่ี 4
ชื่อหน่วย ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งความเคน้ และ จานวน 3 ช่ัวโมง

ความเครียดของวตั ถุ

กจิ กรรมการเรียนการสอน
ข้ันตอนการสอนหรือกจิ กรรมของครู

ข้นั นา
1. กล่าวทกั ทายนกั ศึกษาแลว้ ถามความเขา้ ใจของนกั ศึกษาเกี่ยวกบั ความเคน้ และ

ความเครียด

ข้นั สอน
1. แจง้ จุดประสงคร์ ายวชิ า หวั ขอ้ ท่ีจะตอ้ งเรียน การวดั การประเมินผล ขอ้ ตกลง

ต่าง ๆ แก่นกั ศึกษา
2. บรรยายเน้ือหาประกอบแผน่ ใสในหน่วยที่ 3
3. สาธิตหลกั การคานวณประกอบแผน่ ใสตวั อยา่ งท่ี 1, 2 และ 3
4. เปิ ดโอกาสใหน้ กั ศึกษาถาม และใหน้ กั ศึกษาทาแบบทดสอบหน่วยที่ 3

ข้ันสรุป
1. สุ่มถามนกั ศึกษาเกี่ยวกบั เร่ืองที่เรียน

งานทมี่ อบหมายหรือกจิ กรรม
1. ใหศ้ ึกษาเอกสารประกอบการเรียนในเรื่อง ที่จะสอนต่อไป
2. ใหไ้ ปศึกษาทบทวนเรื่องความเคน้ และทาแบบฝึกหดั

ส่ือการเรียนการสอน
1. เอกสารประกอบการสอนหน่วยท่ี 3
2. รูปภาพ 1, 2 และ 3

แผนการสอน 66
ช่ือวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ชื่อหน่วย ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งความเคน้ และ หน่วยที่ 3
สอนคร้ังท่ี 4
ความเครียดของวตั ถุ จานวน 3 ชั่วโมง

การวดั ผลและประเมนิ ผล
1. สังเกตความสนใจผเู้ รียน
2. ความรับผดิ ชอบต่องานท่ีมอบหมาย
3. การใหค้ วามร่วมมือในการทากิจกรรมระหวา่ งเรียน
4. ใหท้ าแบบทดสอบ

แผนการสอน 67
ชื่อวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ชื่อหน่วย ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งความเคน้ และ หน่วยท่ี 3
สอนคร้ังที่ 4
ความเครียดของวตั ถุ จานวน 3 ช่ัวโมง

แบบฝึ กหัด

1. ท่อนเหล็กยาว 420 มิลลิเมตร มีขนาดเส้นผา่ ศูนยก์ ลาง 200 มิลลิเมตร ถูกกดดว้ ยแรง
21 กิโลนิวตนั หากคา่ E เทา่ กบั 17 กิโลนิวตนั /ตารางมิลลิเมตร จงหาส่วนท่ีหดลง

2. จงหาความเคน้ ใชง้ านของเหล็กเส้น ถา้ เหล็กเส้นน้ีมีคา่ ความเคน้ สูงสุดเท่ากบั 620
นิวตนั /ตารางมิลลิเมตร และมีคา่ ความปลอดภยั เทา่ กบั 8.2

3. ท่อทองแดงยาว 2.4 เมตร ยดึ ปลายท่อท้งั สองดา้ นใหต้ ิดกบั ผนงั ถา้ อุณหภูมิเพ่ิมข้ึน
เป็น 62 องศาเซลเซียส จงหาความเคน้ โดยให้  เท่ากบั 21×10-6 / องศาเซลเซียส และ E เท่ากบั
240 จิกะนิวตนั / ตารางเมตร

68

แผนการสอน หน่วยที่ 3
ชื่อวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ สอนคร้ังท่ี 4
ชื่อหน่วย ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งความเคน้ และ
จานวน 3 ชั่วโมง
ความเครียดของวตั ถุ

เฉลยแบบฝึ กหดั

1. ท่อนเหล็กยาว 420 มิลลิเมตร มีขนาดเส้นผา่ ศูนยก์ ลาง 200 มิลลิเมตร ถูกกดดว้ ยแรง 21
กิโลนิวตนั หากค่า E เท่ากบั 17 กิโลนิวตนั ตอ่ ตารางมิลลิเมตร จงหาส่วนท่ีหดลง

วธิ ีทา L = 420 mm
d = 200 mm
จากสูตร E  FL F = 21×103 N

A E = 17×103 N/mm2
 =?
แทนคา่ ในสูตร 17  103  21103  420 4

2002  

ยา้ ยสมการ   21 103  420 4 N  mm3
17 103 N  mm2
2002

 0.017mm

ตอบ ส่วนที่หดลงเท่ากบั 0.017 มิลลิเมตร

2. จงหาความเคน้ ใชง้ านของเหลก็ เส้น ถา้ เหล็กเส้นน้ีมีค่าความเคน้ สูงสุดเทา่ กบั 620 นิว
ตนั /ตารางมิลลิเมตร และมีค่าความปลอดภยั เท่ากบั 8.2

วธิ ีทา N = 8.2
u = 620 N/mm2
จากสูตร N  u
w = ?
w

แทนค่าในสูตร 8.2  620

w

ยา้ ยสมการ w  620 N/mm2
8.2

 75.6 N/mm2

ตอบ ความเคน้ ใชง้ านของเหลก็ เส้นน้ีเทา่ กบั 75 นิวตนั /ตารางมิลลิเมตร

69

แผนการสอน หน่วยท่ี 3
ช่ือวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ สอนคร้ังท่ี 4
ชื่อหน่วย ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งความเคน้ และ
จานวน 3 ชั่วโมง
ความเครียดของวตั ถุ

3. ท่อทองแดงยาว 2.4 เมตร ยดึ ปลายทอ่ ท้งั สองดา้ นใหต้ ิดกบั ผนงั ถา้ อุณหภูมิเพมิ่ ข้ึน
เป็น 54 องศาเซลเซียส จงหาความเคน้ โดยให้  เท่ากบั 21×10-6 / องศาเซลเซียส และ E เท่ากบั
240 จิกะนิวตนั / ตารางเมตร

วธิ ีทา t = 54  C
จากสูตร   E  = 21×10-6 /  C

เนื่องจาก   t E  240109 N/mm2

จะได้   Et 106
แทนค่าในสูตร   240103  21106  54 N/mm2
 =?
= 272.16 N/mm2

ตอบ ความเคน้ ของท่อทองแดงเทา่ กบั 272.16 นิวตนั /ตารางมิลลิเมตร

แผนการสอน 70
ช่ือวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ช่ือหน่วย ความสัมพนั ธ์ระหวา่ งความเคน้ และ หน่วยที่ 3
สอนคร้ังท่ี 4
ความเครียดของวตั ถุ จานวน 3 ช่ัวโมง

แบบทดสอบ

1. แท่งเหล็กขนาดเส้นผา่ ศนู ยก์ ลาง 36 มิลลิเมตร ยาว 4 เมตร ยดึ ปลายท้งั สองขา้ งไวแ้ น่น
ถา้ อุณหภมู ิเพิม่ ข้ึนเป็น 81 องศาเซลเซียส จงหาความเครียดและความเคน้ โดยให้  เท่ากบั
43×10-6 / องศาเซลเซียส และ E เทา่ กบั 284 จิกะนิวตนั / ตารางเมตร

2. จงหาขนาดเส้นผา่ ศนู ยก์ ลางของเหลก็ เส้น ที่ใชร้ ับแรงดึงสูงสุด 85 กิโลนิวตนั คา่
ความเคน้ ดึงสูงสุดของวตั ถุเท่ากบั 421 จิกะนิวตนั /ตารางเมตร และค่าความปลอดภยั เท่ากบั 7.3

3. ท่อนเหล็กยาว 4.50 เมตร มีขนาดเส้นผา่ ศูนยก์ ลาง 200 มิลลิเมตร ถูกดึงดว้ ยแรง 37
กิโลนิวตนั หากค่า E เทา่ กบั 25 จิกะนิวตนั /ตารางเมตร จงหาส่วนที่ยดื ออก

แผนการสอน 71
ช่ือวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ช่ือหน่วย ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งความเคน้ และ หน่วยที่ 3
สอนคร้ังท่ี 4
ความเครียดของวตั ถุ จานวน 3 ชั่วโมง

เฉลยแบบทดสอบ

1. แท่งเหล็กขนาดเส้นผา่ ศูนยก์ ลาง 36 มิลลิเมตร ยาว 4 เมตร ยดึ ปลายท้งั สองขา้ งไวแ้ น่น
ถา้ อุณหภมู ิเพิม่ ข้ึนเป็น 81 องศาเซลเซียส จงหาความเครียดและความเคน้ โดยให้  เท่ากบั
43×10-6 / องศาเซลเซียส และ E เท่ากบั 284 จิกะนิวตนั / ตารางเมตร

วธิ ีทา  = 43×10- 6 /C

1. หาความเครียด E = 284109 N
mm2
106
จากสูตร   t
t = 81  C
เม่ือ  = 43×10- 6 /C และ t = 81  C
 =?

แทนคา่ ในสูตร  = 43 10- 6×81  =?

= 0.0035

ตอบ ความเครียดเท่ากบั 0.0035

2. หาความเคน้

จากสูตร   E

เม่ือ E = 284×103 N/mm2 และ  = 0.0035

แทนค่าในสูตร  = 284×103×0.0035 N/mm2

= 994 N/mm2

ตอบ ความเคน้ เทา่ กบั 994 นิวตนั /ตารางมิลลิเมตร

แผนการสอน 72
ชื่อวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ช่ือหน่วย ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งความเคน้ และ หน่วยที่ 3
สอนคร้ังที่ 4
ความเครียดของวตั ถุ จานวน 3 ชั่วโมง

2. จงหาขนาดเส้นผา่ ศูนยก์ ลางของเหลก็ เส้น ท่ีใชร้ ับแรงดึงสูงสุด 85 กิโลนิวตนั ค่า
ความเคน้ ดึงสูงสุดของวตั ถุเท่ากบั 421 จิกะนิวตนั /ตารางเมตร และค่าความปลอดภยั เท่ากบั 7.3

วธิ ีทา F = 85×103 N

จากสูตร N  u = u 4 2 1 1 09 N
w 106 mm2

แทนค่าในสูตร 7.3 = 421103 N = 7.3

w

ยา้ ยสมการ = w 421103 N d =?
7.3 mm2

= 57671.23 N

mm2

จากสูตร t  F
A

เน่ืองจาก A = d2

4

จะได้ t  4F
d 2
แทนค่าในสูตร 57671.23 =  4 85103
d 2
ยา้ ยสมการ  d2 = 4 85103 N  mm2
  57671.23 N

= 1.88 mm2

d = 1.88 mm2

= 1.37 mm

ตอบ ขนาดเส้นผา่ ศนู ยก์ ลางของเหลก็ เส้นเท่ากบั 1.37 มิลลิเมตร

แผนการสอน 73
ชื่อวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ชื่อหน่วย ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งความเคน้ และ หน่วยท่ี 3
สอนคร้ังท่ี 4
ความเครียดของวตั ถุ จานวน 3 ชั่วโมง

3. ท่อนเหลก็ ยาว 4.50 เมตร มีขนาดเส้นผา่ ศนู ยก์ ลาง 200 มิลลิเมตร ถูกดึงดว้ ยแรง 37
กิโลนิวตนั หากคา่ E เทา่ กบั 25 จิกะนิวตนั /ตารางเมตร จงหาส่วนที่ยดื ออก

วธิ ีทา L = 4.50×103 mm
d = 200 mm
จากสูตร E  FL
F = 37×103 N
A
E = 25109 N/mm2
แทนคา่ ในสูตร 25  103  37 103  4.50103 4
106
2002  
 =?
ยา้ ยสมการ   37 103  4.50103  4 N  mm3
N  mm2
2002  25103

 0.21mm

ตอบ ส่วนที่หดลงเท่ากบั 0.21 มิลลิเมตร

แผนการสอน 74
ชื่อวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ชื่อหน่วย ความสัมพนั ธ์ระหวา่ งความเคน้ และ หน่วยที่ 3
สอนคร้ังที่ 4
ความเครียดของวตั ถุ จานวน 3 ชั่วโมง

บนั ทกึ หลงั การสอน
ผลการใชแ้ ผนการสอน.....................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ผลการเรียนของนกั เรียน...................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ผลการสอนของครู............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

แผนการสอน 76
ชื่อวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ช่ือหน่วย ภาชนะอดั ความดนั และการเช่ือมต่อ หน่วยที่ 4
สอนคร้ังที่ 5
จานวน 3 ชั่วโมง

หัวข้อเรื่อง
1. ความเคน้ ในรูปทรงกระบอกกลวงผนงั บาง
2. ความเคน้ ในถงั ทรงกลมผนงั บาง

สาระสาคัญ

1. ความเคน้ ในรูปทรงกระบอกกลวงผนงั บาง เป็นความเคน้ ที่เกิดจากการอดั ความดนั ใน

ภาชนะรูปทรงกระบอกกลวง ซ่ึงความเคน้ จะเกิดข้ึนใน 2 แนวไดแ้ ก่ ความเคน้ ตามแนว เส้นรอบ

วงหาไดจ้ ากสูตร H  Pr และความเคน้ ตามแนวยาวหาไดจ้ ากสูตร L  Pr
t 2t

2. ความเคน้ ในถงั ทรงกลมผนงั บาง เป็นความเคน้ ที่เกิดจากความดนั ในภาชนะทรงกลมซ่ึง

ภาชนะทรงกลมจะมีรัศมีเทา่ กนั ทุกดา้ นจึงเกิดความเคน้ ข้ึนเพียงดา้ นเดียว หาไดจ้ ากสูตร   Pr
2t

วตั ถุประสงค์
1. เพ่อื ใหผ้ เู้ รียนสามารถคานวณหาคา่ ความเคน้ ในรูปทรงกระบอกกลวงผนงั บางไดอ้ ยา่ ง

ถูกตอ้ ง
2. เพื่อใหผ้ เู้ รียนสามารถคานวณหาค่าความเคน้ ในถงั ทรงกลมผนงั บางไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง

77

แผนการสอน หน่วยท่ี 4

ช่ือวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ สอนคร้ังท่ี 5

ช่ือหน่วย ภาชนะอดั ความดนั และการเชื่อมต่อ จานวน 3 ชั่วโมง

เนือ้ หาสาระ

1. ความเค้นในถงั รูปทรงกระบอกกลวงผนังบาง ( Thin wall cylinder )

รูปทรงกระบอกกลวงผนงั บาง หมายถึง รูปทรงกระบอกกลวงที่มีความหนาของผนงั

นอ้ ยมาก โดยทวั่ ไปความหนาของผนงั ทรงกระบอกกลวงจะไม่เกิน 1 /20 เทา่ ของขนาด

เส้นผา่ ศูนยก์ ลาง

ในการพจิ ารณาน้นั จะมีความเคน้ เกิดข้ึน 2 แนวดว้ ยกนั คือ

1. ความเคน้ ตามเส้นรอบวง ( Hoop or circumferential stress )

2. ความเคน้ ตามแนวยาว (Longitudinal stress )

รูปท่ี 1 ความเคน้ ตามแนวเส้นรอบวง

1.1 ความเค้นตามแนวเส้นรอบวง ( Hoop or circumferential stress )
ในการหาความเคน้ สามารถหาไดโ้ ดยการพิจารณาการสมดุลของคร่ึงทรงกระบอกดงั

รูปท่ี 1

ถา้ ให้ t คือ ความหนาของผนงั
r คือ รัศมีเฉล่ียของทรงกระบอกกลวง

H คือ ความเคน้ ตามแนวเส้นรอบวง

P คือ ความดนั ท่ีเกิดข้ึนในภาชนะอดั ความดนั
L คือ ความยาวของทรงกระบอกกลวง

แรงท่ีเกิดข้ึนเน่ืองจากความดนั ภายใน = ความดนั × พ้ืนท่ีรับความดนั

F  P  2rL ….......... 1

78

แผนการสอน หน่วยที่ 4
ช่ือวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ สอนคร้ังท่ี 5
ชื่อหน่วย ภาชนะอดั ความดนั และการเชื่อมต่อ จานวน 3 ชั่วโมง

แรงตา้ นที่เกิดเน่ืองจากความเคน้ ตามแนวเส้นรอบวง (H )

F  2H  Lt ………..2

ถา้ ภาชนะยงั คงรูปเดิมอยไู่ ด้ แรงที่เกิดข้ึนจะตอ้ งเท่ากนั คือ สมการท่ี 1 = สมการท่ี 2

P  2rL  2H  Lt

 H  2PrL
2Lt

 Pr
t

 H  Pr หรือ H  PD
t 2t

1.2 ความเค้นตามแนวยาว ( Longitudinal stress )
ในการหาความเคน้ ตามแนวยาว เราจะพจิ ารณาภาชนะทรงกระบอกกลวงผนงั บางดงั

รูปที่ 2

รูปท่ี 2 ความเคน้ ตามแนวยาว

แผนการสอน 79
ชื่อวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ชื่อหน่วย ภาชนะอดั ความดนั และการเช่ือมต่อ หน่วยท่ี 4
สอนคร้ังท่ี 5
ถา้ ให้ L คือ ความเคน้ ตามแนวยาว จานวน 3 ช่ัวโมง
P คือ ความดนั ภายในทรงกระบอกกลวง
r คือ รัศมีเฉล่ียของทรงกระบอกกลวง
t คือ ความหนาของผนงั

แรงที่เกิดเน่ืองจาดความดนั ภายใน = ความดนั × พ้นื ที่รับความดนั 5-4

F  P  .r2 ………….. 3

แรงตา้ นที่เกิดข้ึนเนื่องจากความเคน้ ตามแนวยาว (L)

F  L  .2rt …………. 4

ถา้ ภาชนะยงั คงรูปเดิมอยไู่ ด้ แรงท่ีเกิดข้ึนจะตอ้ งเทา่ กนั คือ สมการท่ี 3 = สมการท่ี 4

P  r 2  L  2rt

L  P  r 2  Pr
2rt 2t

 L  Pr หรือ L  PD
2t 4t

หมายเหตุ

1. แรงท่ีกระทาตามแนวความยาว จะทาใหค้ วามเคน้ ตามแนวยาว เป็ นแรงท่ีทาให้

กระบอกน้นั ขาด ตามเส้นรอบวงน้นั
2. แรงท่ีกระทาตามแนวเส้นรอบวงน้นั จะทาใหเ้ กิดความเคน้ ตามแนวเส้นรบวงเป็น

แรงท่ีทาใหก้ ระบอกน้นั ขาดตามแนวยาว
3. ความเคน้ ตามแนวยาวและความเคน้ ตามแนวเส้นรอบวงจะกระทาต้งั ฉากซ่ึงกนั และ

กนั

80

แผนการสอน หน่วยที่ 4

ชื่อวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ สอนคร้ังท่ี 5

ชื่อหน่วย ภาชนะอดั ความดนั และการเชื่อมต่อ จานวน 3 ช่ัวโมง

4. ความเคน้ ตามแนวเส้นรอบวงจะมีค่าเป็น2 เทา่ ของความเคน้ ตามแนวยาว

5. ในการออกแบบน้นั จะตอ้ งพิจารณา ขนาดต่างๆ จากความเคน้ ตามแนวเส้นรอบวง

6. ถา้ มีตะเขบ็ ตอ้ งใชต้ ะเขบ็ ตามแนวยาวเพราะแขง็ แรงมากกวา่ แนวอ่ืน

สรุป สมการการหาความเคน้ ในถงั รูปทรงกระบอกกลวงผนงั บาง คือ

1. สมการความเคน้ ตามแนวเส้นรอบวง คือ H  Pr หรือ H  PD
t 2t

2. สมการความเคน้ ตามแนวยาว คือ L  Pr หรือ L  PD
2t 4t

ตัวอย่างท่ี 1
จงหาความหนาของทอ่ เหล็ก ขนาดเส้นผา่ ศูนยก์ ลาง 2.6 เมตร อยภู่ ายใตค้ วามดนั

ภายใน 4 นิวตนั / ตารางมิลลิเมตร ถา้ ความเคน้ ภายในไม่เกิน 203 นิวตนั /ตารางมิลลิเมตร

วธิ ีทา F = 2.6×103 mm
P = 4 N/mm2
จากสูตร H  Pr
2t H = 203 N/mm2

แทนค่าในสูตร  203 4  2.6 103 t=?
2t

ยา้ ยสมการ  t  4  2.6 103 N  mm3
2  203 N  mm2

 25.62 mm

ตอบ ความหนาของท่อเหล็กเทา่ กบั 25.62 มิลลิเมตร

แผนการสอน 81
ชื่อวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ชื่อหน่วย ภาชนะอดั ความดนั และการเชื่อมต่อ หน่วยท่ี 4
สอนคร้ังท่ี 5
จานวน 3 ชั่วโมง

ตวั อย่างท่ี 2
ทรงกระบอกมีความเคน้ ในแนวยาวเทา่ กบั 34 นิวตนั /ตารางมิลลิเมตร และความเคน้ ใน

แนวโคง้ เทา่ กบั 32 นิวตนั /ตารางมิลลิเมตร จงหาค่าสูงสุดของความหนาของทรงกระบอกน้ี ถา้
ความดนั ภายในเทา่ กบั 12 นิวตนั /ตารางมิลลิเมตร และมีรัศมีเทา่ กบั 241 มิลลิเมตร

วธิ ีทา L  Pr L = 34 N/mm2
สมการความเคน้ ในแนวยาว 2t H = 32 N/mm2

แทนค่าในสมการ 34  12 241 P = 12 N/mm2
2t
ยา้ ยสมการ r = 241 mm
t  12 241 N  mm3 t=?
2  34 N  mm2

= 42.53 mm

สมการความเคน้ ในแนวโคง้ H  Pr
t

แทนค่าในสมการ 32  12 241

t

ยา้ ยสมการ t  12 241 N  mm3
32 N  mm2

= 90.38 mm

ตอบ ความหนาสูงสุดของทรงกระบอกน้ีเทา่ กบั 90.38 มิลลิเมตร

2. ความเค้นในถังทรงกลมผนังบาง ( Thin Spherical shell )

ถา้ รูปทรงกลมที่อยภู่ ายใตค้ วามดนั ภายในจะทาใหเ้ กิดความเคน้ ข้ึนตามแนวเส้นรอบวง
ถา้ ความบางของทรงกลมต่อขนาดเส้นผา่ ศูนยก์ ลาง มีนอ้ ยกวา่ 1 ต่อ 20 ความเคน้ ที่เกิดข้ึนตาม
แนวรัศมีจะมีค่านอ้ ยมากเม่ือเปรียบเทียบกบั ความเคน้ ที่เกิดข้ึนในแนวเส้นรอบวง และสามารถ
ตดั ทิง้ ได้

พจิ ารณาทรงกลมท่ีอยภู่ ายใตค้ วามดนั ดูรูปท่ี 3

แผนการสอน 82
ช่ือวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ชื่อหน่วย ภาชนะอดั ความดนั และการเช่ือมต่อ หน่วยที่ 4
สอนคร้ังที่ 5
จานวน 3 ชั่วโมง

รูปที่ 3 วตั ถุทรงกลมภายใตค้ วามดนั

ถา้ ให้ p คือความดนั ภายในภาชนะทรงกลม 5-7

 คือความเคน้ ท่ีเกิดข้ึน

t คือความหนาของผนงั บาง
r คือรัศมีเฉลี่ยของทรงกลมน้ี

แรงท่ีเกิดข้ึนเน่ืองจากความดนั = ความดนั × พ้นื ที่รับความดนั

F  P  .r 2 ..….……….5

แรงตา้ นที่เกิดข้ึนเน่ืองจากความเคน้

F    (2rt) ....…… …..6

ถา้ ภาชนะยงั คงรูปเดิมอยไู่ ด้ แรงท่ีเกิดข้ึนน้นั จะตอ้ งเท่ากนั คือ สมการท่ี5 = สมการท่ี6

แผนการสอน 83
ชื่อวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ช่ือหน่วย ภาชนะอดั ความดนั และการเชื่อมต่อ หน่วยที่ 4
สอนคร้ังท่ี 5
จานวน 3 ช่ัวโมง

P  r 2    2rt
  P.r 2  P.r
2.rt 2t

ความเคน้ ในถงั ทรงกลมผนงั บาง   Pr หรือ   PD

2t 4t

สรุปเนือ้ หา
สมการหาความเคน้ ในถงั ทรงกลมผนงั บาง คือ   Pr หรือ   PD

2t 4t

ตัวอย่างท่ี 3
ถงั ทรงกลมทาจากเหล็กมีความเคน้ ภายในเท่ากบั 42 นิวตนั /ตารางมิลลิเมตร มี

เส้นผา่ ศนู ยก์ ลางเท่ากบั 24 เซนติเมตร บรรจุแก๊สท่ีมีความดนั 4 นิวตนั /ตารางมิลลิเมตร จงหา
ความหนาของถงั น้ี

วธิ ีทา  = 42 N/mm2

จากสูตร   PD D = 24×10 mm

4t P = 4 N/mm2

แทนค่าในสูตร 42  4  2410 t=?
ยา้ ยสมการ 4t

t  4  2410 N  mm3
4  42 N  mm2

= 5.71 mm

ตอบ ความหนาของถงั น้ีเท่ากบั 5.71 มิลลิเมตร

แผนการสอน 84
ชื่อวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ช่ือหน่วย ภาชนะอดั ความดนั และการเชื่อมต่อ หน่วยท่ี 4
สอนคร้ังท่ี 5
จานวน 3 ช่ัวโมง

กจิ กรรมการเรียนการสอน
ข้นั ตอนการสอนหรือกจิ กรรมของครู

ข้นั นา
1. กล่าวทกั ทายนกั ศึกษาแลว้ นาภาพภาชนะรูปทรงกระบอกและทรงกลมมาให้

นกั เรียนดู

ข้นั สอน
1. แจง้ จุดประสงคร์ ายวชิ า หวั ขอ้ ท่ีจะตอ้ งเรียน การวดั การประเมินผล ขอ้ ตกลง

ต่าง ๆ แก่นกั ศึกษา
2. บรรยายเน้ือหาประกอบแผน่ ใสในหน่วยที่ 4
3. สาธิตหลกั การคานวณประกอบแผน่ ใสตวั อยา่ งที่ 1, 2 และ 3
4. เปิ ดโอกาสใหน้ กั ศึกษาถาม และใหน้ กั ศึกษาทาแบบทดสอบหน่วยท่ี 4

ข้นั สรุป
1.ถามความเขา้ ใจของนกั ศึกษาในเรื่องที่เรียน

งานทม่ี อบหมายหรือกจิ กรรม
1. ใหศ้ ึกษาเอกสารประกอบการเรียนในเร่ือง ท่ีจะสอนต่อไป
2. ใหไ้ ปศึกษาทบทวนเร่ืองความเคน้ และทาแบบฝึกหดั

ส่ือการเรียนการสอน
1. เอกสารประกอบการสอนหน่วยที่ 4
2. รูปภาพ 1, 2 และ 3

85

แผนการสอน หน่วยที่ 4
ชื่อวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ สอนคร้ังที่ 5
ชื่อหน่วย ภาชนะอดั ความดนั และการเช่ือมต่อ จานวน 3 ชั่วโมง

การวดั ผลและประเมินผล
1. สังเกตความสนใจผเู้ รียน
2. ความรับผดิ ชอบต่องานที่มอบหมาย
3. การใหค้ วามร่วมมือในการทากิจกรรมระหวา่ งเรียน
4. ใหท้ าแบบทดสอบ

แผนการสอน 86
ช่ือวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ช่ือหน่วย ภาชนะอดั ความดนั และการเช่ือมต่อ หน่วยที่ 4
สอนคร้ังที่ 5
จานวน 3 ชั่วโมง

แบบฝึ กหดั

1. ท่อน้าอนั หน่ึงมีขนาดเส้นผา่ ศูนยก์ ลาง 480 มิลลิเมตร หนา 12 มิลลิเมตร อยภู่ ายใต้
แรงดนั ภายใน 2.5 นิวตนั /ตารางมิลลิเมตร จงหาความเคน้ ตามแนวเส้นรอบวงในท่อน้ี

2. ภาชนะทรงกระบอกผนงั บางมีขนาดเส้นผา่ ศูนยก์ ลางภายใน 210 มิลลิเมตร หนา 4
มิลลิเมตร อยภู่ ายใตค้ วามดนั ภายใน 7 นิวตนั /ตารางมิลลิเมตร จงหาความเคน้ ตาวแนวยาว

3. ถงั ทรงกลมมีขนาดเส้นผา่ ศนู ยก์ ลาง 4800 มิลลิเมตร หนา 25 มิลลิเมตร และมีคา่ ความ
เคน้ เทา่ กบั 125 นิวตนั /ตารางมิลลิเมตร จงหาคา่ ความดนั สูงสุดของแก๊สท่ีบรรจุไดใ้ นถงั น้ี

แผนการสอน 87
ช่ือวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ช่ือหน่วย ภาชนะอดั ความดนั และการเช่ือมต่อ หน่วยที่ 4
สอนคร้ังที่ 5
จานวน 3 ช่ัวโมง

เฉลยแบบฝึ กหัด

1. ท่อน้าอนั หน่ึงมีขนาดเส้นผา่ ศูนยก์ ลาง 480 มิลลิเมตร หนา 12 มิลลิเมตร อยภู่ ายใต้
แรงดนั ภายใน 2.5 นิวตนั /ตารางมิลลิเมตร จงหาความเคน้ ตามแนวเส้นรอบวงในท่อน้ี

วธิ ีทา D = 480 mm
t = 12 mm
จากสูตร H  PD
2t P = 2.5 N/mm2
H = ?
แทนค่าในสูตร H  2.5  480 N  mm
2 12 mm3

= 50 N/mm2

ตอบ ความเคน้ ตามแนวเส้นรอบวงในท่อน้ีเท่ากบั 50 นิวตนั /ตารางมิลลิเมตร

2. ภาชนะทรงกระบอกผนงั บางมีขนาดเส้นผา่ ศนู ยก์ ลาง 210 มิลลิเมตร หนา 4 มิลลิเมตร
อยภู่ ายใตค้ วามดนั ภายใน 7 นิวตนั /ตารางมิลลิเมตร จงหาความเคน้ ตาวแนวยาว

วธิ ีทา D = 210 mm
t = 4 mm
จากสูตร L  PD
4t P = 7 N/mm2
L = ?
แทนคา่ ในสูตร L  7  210 N  mm
44 mm3

= 91.88 N/mm2

ตอบ ความเคน้ ตาวแนวยาวเทา่ กบั 91.88 นิวตนั /ตารางมิลลิเมตร

แผนการสอน 88
ชื่อวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ชื่อหน่วย ภาชนะอดั ความดนั และการเชื่อมต่อ หน่วยท่ี 4
สอนคร้ังท่ี 5
จานวน 3 ชั่วโมง

3. ถงั ทรงกลมมีขนาดเส้นผา่ ศนู ยก์ ลาง 4800 มิลลิเมตร หนา 25 มิลลิเมตร และมีคา่ ความ
เคน้ เทา่ กบั 125 นิวตนั /ตารางมิลลิเมตร จงหาค่าความดนั สูงสุดของแก๊สที่บรรจุไดใ้ นถงั น้ี

วธิ ีทา D = 4800 mm
t = 25 mm
จากสูตร   PD  = 125 N/mm2
P=?
4t

แทนค่าในสูตร 125 P  4800

4  25

ยา้ ยสมการ P  125 4  25 N  mm

4800 mm3

= 2.60 N/mm2

ตอบ คา่ ความดนั สูงสุดของแกส๊ ท่ีบรรจุไดใ้ นถงั น้ีเทา่ กบั 2.60 นิวตนั /ตารางมิลลิเมตร

แผนการสอน 89
ช่ือวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ช่ือหน่วย ภาชนะอดั ความดนั และการเชื่อมต่อ หน่วยที่ 4
สอนคร้ังท่ี 5
จานวน 3 ชั่วโมง

แบบทดสอบ

1. ภาชนะทรงกระบอกรับแรงดนั ภายใน 3.2 นิวตนั /ตารางมิลลิเมตร มีขนาด
เส้นผา่ ศนู ยก์ ลาง 0.54 เมตร หนา 40 มิลลิเมตร ใหห้ าความเคน้ ตามแนวเส้นรอบวงและตามแนว
ยาวของทรงกระบอก

2. ถงั ทรงกลมมีคา่ ความเคน้ 184 นิวตนั /ตารางมิลลิเมตร มีขนาดเส้นผา่ ศนู ยก์ ลาง 3700
มิลลิเมตร บรรจุแก๊สท่ีมีความดนั 4.3 นิวตนั /ตารางมิลลิเมตร จงหาความหนาของถงั ทรงกลม

แผนการสอน 90
ชื่อวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ช่ือหน่วย ภาชนะอดั ความดนั และการเช่ือมต่อ หน่วยท่ี 4
สอนคร้ังที่ 5
จานวน 3 ช่ัวโมง

เฉลยแบบทดสอบ

1. ภาชนะทรงกระบอกรับแรงดนั ภายใน 3.2 นิวตนั /ตารางมิลลิเมตร มีขนาด
เส้นผา่ ศูนยก์ ลาง 0.54 เมตร หนา 40 มิลลิเมตร ใหห้ าความเคน้ ตามแนวเส้นรอบวงและตามแนว
ยาวของทรงกระบอก

วธิ ีทา P = 3.2 N/mm2

จากสูตร H  PD D = 0.54×103 mm
2t

แทนคา่ ในสูตร H  3.2  0.54103 N  mm t = 40 mm
2  40 mm3

= 21.6 N/mm2 H = ?

L = ?

ตอบ ความเคน้ ตามแนวเส้นรอบวงเท่ากบั 21.6 นิวตนั /ตารางมิลลิเมตร

จากสูตร L  PD
4t

แทนคา่ ในสูตร L  3.2  0.54103 N  mm
4  40 mm3

= 10.8 N/mm2

ตอบ ความเคน้ ตามแนวยาวเท่ากบั 10.8 นิวตนั /ตารางมิลลิเมตร

แผนการสอน 91
ชื่อวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ช่ือหน่วย ภาชนะอดั ความดนั และการเช่ือมต่อ หน่วยที่ 4
สอนคร้ังท่ี 5
จานวน 3 ชั่วโมง

2. ถงั ทรงกลมมีค่าความเคน้ 184 นิวตนั /ตารางมิลลิเมตร มีขนาดเส้นผา่ ศนู ยก์ ลาง 3700
มิลลิเมตร บรรจุแก๊สที่มีความดนั 4.3 นิวตนั /ตารางมิลลิเมตร จงหาความหนาของถงั ทรงกลม

วธิ ีทา  = 184 N/mm2
P = 4.3 N/mm2
จากสูตร   PD D = 3700 mm

4t t=?

แทนคา่ ในสูตร 184 4.3 3700

4t

ยา้ ยสมการ t  4.3  3700 N  mm3
4 184 N  mm2

= 21.62 mm

ตอบ ความหนาของถงั ทรงกลมเทา่ กบั 21.62 มิลลิเมตร

แผนการสอน 92
ช่ือวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ชื่อหน่วย ภาชนะอดั ความดนั และการเช่ือมต่อ หน่วยที่ 4
สอนคร้ังที่ 5
จานวน 3 ช่ัวโมง

บนั ทกึ หลงั การสอน
ผลการใชแ้ ผนการสอน.....................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ผลการเรียนของนกั เรียน...................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ผลการสอนของครู............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

แผนการสอน 94
ช่ือวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ช่ือหน่วย ภาชนะอดั ความดนั และการเช่ือมต่อ หน่วยที่ 4
สอนคร้ังที่ 6
จานวน 3 ช่ัวโมง

หวั ข้อเรื่อง
1. การตอ่ โดยใชห้ มุดย้า

สาระสาคัญ

1. การตอ่ โดยใชห้ มุดย้าในภาชนะอดั ความดนั มีอยู่ 2 แบบ คือ กาต่อเกยและการต่อชน เมื่อ
ไดร้ ับความดนั จะทาใหเ้ กิดการแตกหกั หรือการขาดของหมุดย้าและแผน่ ต่อ ในการคานวณถา้ มี
จานวนหมุดย้าไมม่ ากกใ็ หค้ านวณท้งั หมด แต่ถา้ มีจานวนหมุดย้ามากใหค้ านวณในระยะพติ ช์
เดียว

2. ประสิทธิภาพของรอยต่อเป็นคา่ ที่จะใชใ้ นการกาหนดการตอ่ โดยใหเ้ อาคา่ ประสิทธิภาพ
กรณีใดกรณีหน่ึงท่ีมีค่าต่าท่ีสุดในการออกแบบ การคานวณหาคา่ ประสิทธิภาพในแตล่ ะกรณีของ
ความเสียหาย หาไดจ้ ากการนาเอาแรงตา้ นความเสียหายของแต่ละกรณี หารดว้ ยแรงตา้ นแผน่ เตม็
และคูณดว้ ยร้อย

วตั ถุประสงค์

1. เพอ่ื ใหผ้ เู้ รียนสามารถคานวณหาค่าความแขง็ แรงของการต่อโดยใชห้ มุดย้าไดอ้ ยา่ ง
ถูกตอ้ ง

2. เพอื่ ใหผ้ เู้ รียนสามารถคานวณหาค่าประสิทธิภาพของรอยตอ่ โดยใชห้ มุดย้าไดอ้ ยา่ ง
ถูกตอ้ ง

แผนการสอน 95
ชื่อวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ชื่อหน่วย ภาชนะอดั ความดนั และการเช่ือมต่อ หน่วยที่ 4
สอนคร้ังที่ 6
จานวน 3 ช่ัวโมง

เนือ้ หาสาระ

1. การต่อโดยการใช้หมุดยา้
ภาชนะที่ตอ่ เขา้ ดว้ ยกนั มีอยหู่ ลายวธิ ี การใชห้ มุดย้าเป็นท่ีนิยมวธิ ีหน่ึง
สัญลกั ษณ์ต่างๆ ท่ีใชส้ าหรับการต่อหมุดย้าท่ีควรรู้จกั คือ

d คือขนาดเส้นผา่ ศูนยข์ องหมุดย้า
t คือความหนาของแผน่ โลหะที่จะต่อ
p คือระยะพติ ช์ หมายถึงระยะห่างระหวา่ งจุดศนู ยข์ องหมุดย้าท่ียาวท่ีสุด วดั ขนาน

กบั รอยตะเขบ็

1.1 ชนิดของการต่อโดยใช้หมุดยา้

1) การต่อเกย ( lap joint ) คือเอาแผน่ โลหะ 2 แผน่ มาต่อเกยกนั อยู่ แลว้ ใช้ หมุดย้า
เป็นตวั ทาให้แน่น ดงั รูป

รูปท่ี 4 การต่อเกย
2) การต่อชน ( butt joint ) เอาแผน่ โลหะสองแผน่ มาต่อชนกนั แลว้ มีแผน่ ประกบ
หน่ึงแผน่ หรือ 2 แผน่ ก็ได้ จากน้นั ใชห้ มุดย้ายดื แน่น ดงั รูป

รูปท่ี 5 การต่อชน

96

แผนการสอน หน่วยที่ 4
ชื่อวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ สอนคร้ังท่ี 6
ช่ือหน่วย ภาชนะอดั ความดนั และการเชื่อมต่อ จานวน 3 ช่ัวโมง

1.2 ชนิดของการแตกหักหรือขาดของหมุดยา้ และแผ่นต่อ
1. หมุดยา้ ถูกเฉือนขาด
แรงตา้ นการเฉือน = พ้นื ท่ีท่ีถูกเฉือน × ความเคน้ เฉือนของหมุดย้า

F1 n d 2 
4

เมื่อ n คือ จานวนหมุดย้าท่ีใช้
d คือ ขนาดเส้นผา่ ศนู ยก์ ลางของหมุดย้า

ถา้ เป็น Double shear จะได้

F1  2n  d 2 
4

2. แผ่นต่อถูกหมุดยา้ อดั แตก
แรงตา้ นการอดั = พ้นื ที่ท่ีถูกอดั × ความเคน้ อดั

F2  ndt  c

เมื่อ t คือ ความหนาของแผน่ ต่อ

3. แผ่นต่อขาดตามแนวขนานกบั ตะเข็บ
แรงตา้ นการการขาด = พ้ืนที่ท่ีขาด × ความเคน้ ดึง

F3  p  dt  t

แผนการสอน 97
ช่ือวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ช่ือหน่วย ภาชนะอดั ความดนั และการเชื่อมต่อ หน่วยท่ี 4
สอนคร้ังที่ 6
4. แผ่นต่อถูกเฉือนหน้าหมุดยา้ จานวน 3 ชั่วโมง

รูปที่ 6 แผน่ ตอ่ ถูกเฉือนหนา้ หมุดย้า

แรงตา้ นการเฉือนของแผน่ ตอ่ (F4) = พ้นื ที่ที่ถูกเฉือน × ความเคน้ เฉือน

F4 = 2at  

เมื่อ a คือ ระยะท่ีห่างจากขอบถึงจุดก่ึงกลางของหมุดย้าในทิศทางตามแรงที่กระทา
t คือ ความหนา
 คือ ความเคน้ เฉือนของแผน่ ตอ่

5. แผ่นต่อฉีกบริเวณหน้าหมุดยา้

ในกรณีท่ีแผน่ ต่อฉีกบริเวณหนา้ หมุดย้าในการคานวณจะหาสูตรยากมากจึงไม่นิยม
คานวณ

6. แผ่นต่อแถวนอกขาดพร้อมกบั หมุดแถวในถูกเฉือนขาด

พ้ืนท่ีของแผน่ ที่ต่อขาด(A1)  (p  d)t

พ้ืนท่ีของหมุดที่ถูกเฉือน(A2) = 2 d2 (กรณีหมุด 1 ตวั )

4

ดงั น้นั แรงตา้ นท้งั หมด(F5)  (p  d)t  t  .d 2  
2

98

แผนการสอน หน่วยที่ 4
ช่ือวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ สอนคร้ังท่ี 6
ช่ือหน่วย ภาชนะอดั ความดนั และการเชื่อมต่อ จานวน 3 ช่ัวโมง
7. แผ่นต่อแถวนอกขาดพร้อมกบั หมุดแถวในถูกอดั แตก
แรงตา้ นท้งั หมด(F6) = (p  d)t  t  dt  c

หมายเหตุ

1. จากการทดลองในกรณีที่ 4 และ 5 จะไมเ่ กิดข้ึนถา้ ใหร้ ะยะ
a  1.5d สาหรับเหล็กเหนียว
a  2.0d สาหรับโลหะอ่ืนๆ

2. ในการออกแบบที่ดีที่สุดน้นั คือชิ้นงานทุกชิ้นจะตอ้ งพงั พร้อมกนั หมด คือแรงตา้ น
ทุกกรณีเท่ากนั หมด ดงั น้นั เราอาจคานวณคา่ ตา่ งๆไดโ้ ดยคิดจากสมการดงั น้ี

Fs  Fc , Fs  Ft หรือ Ft  Fc

2. ประสิทธิภาพของรอยต่อ
แรงตา้ นของแผน่ เตม็ F  Ptt

ประสิทธิภาพต่างๆคานวณไดด้ งั น้ี

1. ประสิทธิภาพการเฉือน s  F1 100 %
2. ประสิทธิภาพการอดั F
3. ประสิทธิภาพการดึง
c  F2 100%
F

t  F3 100 %
F

ประสิทธิภาพของรอยต่อน้นั เราตอ้ งเลือกเอาค่าท่ีต่าท่ีสุด จากการคานวณที่ไดจ้ ากคา่
ท้งั 3 แบบ การต่อชนจะดีกวา่ การต่อชนเสมอ

สรุปเนือ้ หา

1. การหาแรงตา้ นการเฉือนของหมุดย้าใชส้ ูตร d 2 และ
4
F1  n  

F1  2n  d 2 
4

2. ในกรณีแผน่ ต่อถูกหมุดย้าอดั แตกจะใชส้ ูตร F2  ndt  c

3. ในกรณีแผน่ ต่อขาดตามแนวขนานกบั ตะเขบ็ จะใชส้ ูตร F3  p  dt  t

แผนการสอน 99
ช่ือวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ช่ือหน่วย ภาชนะอดั ความดนั และการเช่ือมต่อ หน่วยท่ี 4
สอนคร้ังท่ี 6
จานวน 3 ชั่วโมง

4. ในกรณีแผน่ ต่อถูกเฉือนหนา้ หมุดย้าจะใชส้ ูตร F4 = 2at  

5. แผน่ ต่อฉีกบริเวณหนา้ หมุดย้า
6. ในกรณีแผน่ ต่อแถวนอกขาดพร้อมกบั หมุดแถวในถูกเฉือนขาดจะใชส้ ูตร

F5  (p  d)t  t  .d 2 
2

7. ในกรณีแผน่ ต่อแถวนอกขาดพร้อมกบั หมุดแถวในถูกอดั แตกจะใชส้ ูตร

F6 = (p  d)t  t  dt  c
8. การหาประสิทธิภาพของรอยต่อ

1) ประสิทธิภาพการเฉือน s  F1 100 %
F

2) ประสิทธิภาพการอดั c  F2 100%
F

3) ประสิทธิภาพการดึง t  F3 100 %
F

ตวั อย่างท่ี 4

รอยต่อดงั รูปมีเส้นผา่ ศนู ย์ 24 มิลลิเมตร ความเคน้ เฉือนสูงสุดเท่ากบั 60 นิวตนั /ตาราง
มิลลิเมตร ความเคน้ ดึงสูงสุดเท่ากบั 125 นิวตนั /ตารางมิลลิเมตร จงหาแรง F และประสิทธิภาพ

วธิ ีทา F1  n  2  d2 d = 24 mm
จากสูตร 4  = 60 N/mm2

แทนค่าในสูตร = 3  2  242  60 t = 125 N/mm2
n=3
4

= 162860.16 N

แผนการสอน 100
ช่ือวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ชื่อหน่วย ภาชนะอดั ความดนั และการเช่ือมต่อ หน่วยท่ี 4
สอนคร้ังท่ี 6
จานวน 3 ช่ัวโมง

= 162860.16 kN t = 25 mm

103 b = 100 mm

= 162.86 kN F=?

แรงตา้ นการเฉือนของหมุดย้าเท่ากบั 162.86 kN

แรงตา้ นการฉีกขาดของแผน่ ต่อ

F2  (b  2d)t  t

 (100  2  24)  25125

= 162500 N

หรือ = 162500 kN

103

= 162.50 kN

ตอบ เลือกค่าที่นอ้ ยที่สุดเพราะปลอดภยั ท่ีสุด คือ 162.50 kN

ถา้ ไมม่ ีหมุดย้าแผน่ โลหะจะทนได้

F  t b t
 125100 25

ประสิทธิภาพของรอยต่อ  312500N

 162500100
312500

= 52 %

ตอบ ประสิทธิภาพของรอยต่อเทา่ กบั 52 %

แผนการสอน 101
ชื่อวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ช่ือหน่วย ภาชนะอดั ความดนั และการเช่ือมต่อ หน่วยท่ี 4
สอนคร้ังท่ี 6
จานวน 3 ชั่วโมง

ตัวอย่างท่ี 5

ใชห้ มุดย้า 2 ตวั ต่อแผน่ โลหะแบบชนโดยใชแ้ ผน่ ประ กบ 2 แผน่ มีความหนา 30
มิลลิเมตร ขนาดเส้นผา่ ศูนยก์ ลางของหมุดย้า 30 มิลลิเมตร เป็นแรงเฉือนคู่ ความเคน้ เฉือนของ
หมุดย้าเทา่ กบั 318 นิวตนั /ตารางมิลลิเมตร ความเคน้ ดึงของแผน่ โลหะเท่ากบั 412 นิวตนั /ตาราง
จงหาระยะพิตชเ์ พ่ือใหร้ อยต่อมีประสิทธิภาพสูงสุด

วธิ ีทา n=2
t = 30 mm
แรงเฉือนการตา้ น Fs  n.2.  d2.
4 d = 30 mm

 2  2   302  318  = 318 N/ mm2
t = 412 N/mm2
4
p=?
 899123.817 N

แรงตา้ นการฉีด Ft  p  dt t

 p  30 30 412

 12360p  370800 N

ให้ Fs  Ft ;
12360p-370800 = 899123.8174

p  899123.8174 370800
12360

 102.744 mm

ตอบ ระยะพิตชเ์ ทา่ กบั 102.744 มิลลิเมตร

แผนการสอน 102
ชื่อวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ชื่อหน่วย ภาชนะอดั ความดนั และการเช่ือมต่อ หน่วยที่ 4
สอนคร้ังท่ี 6
จานวน 3 ชั่วโมง

กจิ กรรมการเรียนการสอน
ข้ันตอนการสอนหรือกจิ กรรมของครู

ข้นั นา
1. กล่าวทกั ทายนกั ศึกษาแลว้ นาภาพของเชื่อมต่อแบบตา่ ง ๆ มาใหน้ กั ศึกษาดูแลว้

ถามความเขา้ ใจ

ข้นั สอน
1. แจง้ จุดประสงคร์ ายวชิ า หวั ขอ้ ที่จะตอ้ งเรียน การวดั การประเมินผล ขอ้ ตกลง

ตา่ ง ๆ แก่นกั ศึกษา
2. บรรยายเน้ือหาประกอบแผน่ ใสในหน่วยที่ 4
3. สาธิตหลกั การคานวณประกอบแผน่ ใสตวั อยา่ งที่ 4 และ 5
4. เปิ ดโอกาสใหน้ กั ศึกษาถาม และใหน้ กั ศึกษาทาแบบทดสอบหน่วยที่ 4

ข้ันสรุป
1.ใหน้ กั ศึกษาอธิบายสรุปเน้ือหา

งานทมี่ อบหมายหรือกจิ กรรม
1. ใหศ้ ึกษาเอกสารประกอบการเรียนในเรื่อง ท่ีจะสอนต่อไป
2. ใหไ้ ปศึกษาทบทวนเน้ือหา และทาแบบฝึกหดั

ส่ือการเรียนการสอน
1. เอกสารประกอบการสอนหน่วยท่ี 4
2. รูปภาพ 4, 5 และ 6

103

แผนการสอน หน่วยท่ี 4
ชื่อวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ สอนคร้ังที่ 6
ชื่อหน่วย ภาชนะอดั ความดนั และการเช่ือมต่อ จานวน 3 ชั่วโมง

การวดั ผลและประเมนิ ผล
1. สงั เกตความสนใจผเู้ รียน
2. ความรับผดิ ชอบตอ่ งานท่ีมอบหมาย
3. การใหค้ วามร่วมมือในการทากิจกรรมระหวา่ งเรียน
4. ใหท้ าแบบทดสอบ