The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.

ความแข็งแรงของวัสดุช57

Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search
Published by zoro1669, 2021-04-04 21:59:26

แผนการสอน

ความแข็งแรงของวัสดุช57

แผนการสอน 104
ช่ือวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ช่ือหน่วย ภาชนะอดั ความดนั และการเช่ือมต่อ หน่วยที่ 4
สอนคร้ังที่ 6
จานวน 3 ชั่วโมง

แบบฝึ กหดั

1. ใชห้ มุดย้า 2 ตวั ต่อแผน่ เหลก็ แบบต่อเกย ซ่ึงแผน่ เหล็กหนา 24 มิลลิเมตร
เส้นผา่ ศูนยก์ ลางของหมุดย้าเท่ากบั 20 มิลลิเมตร มีระยะพิตชเ์ ทา่ กบั 80 มิลลิเมตร ถา้ ความเคน้
เฉือนของหมุดย้าเทา่ กบั 450 นิวตนั /ตารางมิลลิเมตร ความเคน้ ดึงของแผน่ เหลก็ เทา่ กบั 520 นิว
ตนั /ตารางมิลลิเมตร และความเคน้ อดั มีค่า 540 นิวตนั /ตารางมิลลิเมตร จงหาประสิทธิภาพของ

รอยต่อ

2. ใชห้ มุดย้า 2 ตวั ต่อแผน่ โลหะแบบชนโดยใชแ้ ผน่ ประกบ 2 แผน่ มีความหนา 32
มิลลิเมตร ขนาดหมุดย้า 25 มิลลิเมตร เป็ นแรงเฉือนคู่ ความเคน้ เฉือนของหมุดย้าเท่ากบั 420
นิวตนั /ตารางมิลลิเมตร ความเคน้ ดึงของแผน่ โลหะเท่ากบั 480 นิวตนั /ตารางมิลลิเมตร และความ

เคน้ อดั ของแผน่ โลหะ 521 นิวตนั /ตารางมิลลิเมตร จงหาระยะพติ ช์

แผนการสอน 105
ชื่อวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ช่ือหน่วย ภาชนะอดั ความดนั และการเชื่อมต่อ หน่วยท่ี 4
สอนคร้ังที่ 6
จานวน 3 ช่ัวโมง

เฉลยแบบทดสอบ

1. ใชห้ มุดย้า 2 ตวั ตอ่ แผน่ เหล็กแบบต่อเกย ซ่ึงแผน่ เหลก็ หนา 24 มิลลิเมตร
เส้นผา่ ศูนยก์ ลางของหมุดย้าเท่ากบั 20 มิลลิเมตร มีระยะพติ ชเ์ ท่ากบั 80 มิลลิเมตร ถา้ ความเคน้
เฉือนของหมุดย้าเท่ากบั 450 นิวตนั /ตารางมิลลิเมตร ความเคน้ ดึงของแผน่ เหลก็ เทา่ กบั 520 นิว
ตนั /ตารางมิลลิเมตร และความเคน้ อดั มีค่า 540 นิวตนั /ตารางมิลลิเมตร จงหาประสิทธิภาพของ

รอยต่อ

วธิ ีทา

แรงเฉือน F1  n  d 2  
4

แทนคา่ ในสูตร F1  2 202  450

4

= 282743.34 N

แรงตา้ นการขาดของแผน่ ต่อ F3  p  dt  t
แทนคา่ ในสูตร F3  80  2024 520
= 748800.00 N

แรงตา้ นการอดั F2  ndt  c
แทนค่าในสูตร F2  2  20 24 540

= 518400.00 N

แรงตา้ นแผน่ เตม็ F  Ptt
แทนคา่ ในสูตร F  80 24 520

= 998400.00 N

ประสิทธิภาพการเฉือน s  F1 100 %
F

 282743.34 100
998400.00

= 28.32 %

แผนการสอน 106
ช่ือวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ช่ือหน่วย ภาชนะอดั ความดนั และการเช่ือมต่อ หน่วยท่ี 4
สอนคร้ังที่ 6
จานวน 3 ชั่วโมง

ประสิทธิภาพการอดั c  F2 100%
F

 748800.00 100
998400.00

= 75 %

ประสิทธิภาพการดึง t  F3 100 %
F

 518400.00 100
998400.00

= 51.92 %

ตอบ ประสิทธิภาพรอยต่อเทา่ กบั 28.32 %

2. ใชห้ มุดย้า 2 ตวั ต่อแผน่ โลหะแบบชนโดยใชแ้ ผน่ ประกบ 2 แผน่ มีความหนา 32
มิลลิเมตร ขนาดหมุดย้า 25 มิลลิเมตร เป็ นแรงเฉือนคู่ ความเคน้ เฉือนของหมุดย้าเทา่ กบั 420
นิวตนั /ตารางมิลลิเมตร ความเคน้ ดึงของแผน่ โลหะเท่ากบั 480 นิวตนั /ตารางมิลลิเมตร และความ

เคน้ อดั ของแผน่ โลหะ 521 นิวตนั /ตารางมิลลิเมตร จงหาระยะพติ ช์

วธิ ีทา

แรงเฉือน F1  2n  d 2 
4

แทนคา่ ในสูตร F1  22 252  420

4

= 824668.07 N

แรงตา้ นการขาดของแผน่ ต่อ F3  p  dt  t
แทนคา่ ในสูตร F3  p  2532 480
= 15360P-384000

ให้ F1=F3
15360P-384000 = 824668.07

107

แผนการสอน หน่วยท่ี 4
ชื่อวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ สอนคร้ังท่ี 6
ชื่อหน่วย ภาชนะอดั ความดนั และการเช่ือมต่อ จานวน 3 ช่ัวโมง

P = 824668.07  384000

15360

= 78.69 mm

ตอบ ระยะพติ ช์เทา่ กบั 78.69 มิลลิเมตร

แผนการสอน 108
ชื่อวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ช่ือหน่วย ภาชนะอดั ความดนั และการเชื่อมต่อ หน่วยท่ี 4
สอนคร้ังที่ 6
จานวน 3 ช่ัวโมง

แบบทดสอบ

1. ใชห้ มุดย้า 3 ตวั ต่อแผน่ โลหะแบบชนโดยใชแ้ ผน่ ประกบ 2 แผน่ มีความหนา 28
มิลลิเมตร ขนาดหมุดย้า 35 มิลลิเมตร เป็ นแรงเฉือนคู่ ความเคน้ เฉือนของหมุดย้าเท่ากบั 381
นิวตนั /ตารางมิลลิเมตร ความเคน้ ดึงของแผน่ โลหะเทา่ กบั 423 นิวตนั /ตารางมิลลิเมตร และความ

เคน้ อดั ของแผน่ โลหะ 418 นิวตนั /ตารางมิลลิเมตร จงหาระยะพิตช์

2. ใชห้ มุดย้า 2 ตวั ตอ่ แผน่ เหลก็ แบบตอ่ เกย ซ่ึงแผน่ เหลก็ หนา 24 มิลลิเมตร
เส้นผา่ ศนู ยก์ ลางของหมุดย้าเท่ากบั 28 มิลลิเมตร มีระยะพิตช์เท่ากบั 58 มิลลิเมตร ถา้ ความเคน้
เฉือนของหมุดย้าเท่ากบั 357 นิวตนั /ตารางมิลลิเมตร ความเคน้ ดึงของแผน่ เหลก็ เท่ากบั 426 นิว
ตนั /ตารางมิลลิเมตร และความเคน้ อดั มีคา่ 423 นิวตนั /ตารางมิลลิเมตร จงหาประสิทธิภาพของ

รอยต่อ

แผนการสอน 109
ช่ือวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ช่ือหน่วย ภาชนะอดั ความดนั และการเชื่อมต่อ หน่วยที่ 4
สอนคร้ังที่ 6
จานวน 3 ชั่วโมง

เฉลยแบบทดสอบ

1. ใชห้ มุดย้า 3 ตวั ตอ่ แผน่ โลหะแบบชนโดยใชแ้ ผน่ ประกบ 2 แผน่ มีความหนา 28
มิลลิเมตร ขนาดหมุดย้า 35 มิลลิเมตร เป็ นแรงเฉือนคู่ ความเคน้ เฉือนของหมุดย้าเท่ากบั 381
นิวตนั /ตารางมิลลิเมตร ความเคน้ ดึงของแผน่ โลหะเทา่ กบั 423 นิวตนั /ตารางมิลลิเมตร และความ

เคน้ อดั ของแผน่ โลหะ 418 นิวตนั /ตารางมิลลิเมตร จงหาระยะพติ ช์

วธิ ีทา

แรงเฉือน F1  2n  d 2  
4

แทนคา่ ในสูตร F1  23 352  381

4

= 2199389.75 N

แรงตา้ นการขาดของแผน่ ต่อ F3  p  dt  t
แทนคา่ ในสูตร F3  p  3528 423
= 11844P-414540

ให้ F1=F3
11844P-414540= 2199389.75

P = 2199389.75 414540
11844
= 53.57 mm

ตอบ ระยะพติ ชเ์ ท่ากบั 53.57 มิลลิเมตร

แผนการสอน 110
ช่ือวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ชื่อหน่วย ภาชนะอดั ความดนั และการเช่ือมต่อ หน่วยท่ี 4
สอนคร้ังที่ 6
จานวน 3 ชั่วโมง

2. ใชห้ มุดย้า 2 ตวั ตอ่ แผน่ เหลก็ แบบตอ่ เกย ซ่ึงแผน่ เหลก็ หนา 24 มิลลิเมตร
เส้นผา่ ศนู ยก์ ลางของหมุดย้าเทา่ กบั 28 มิลลิเมตร มีระยะพิตช์เท่ากบั 58 มิลลิเมตร ถา้ ความเคน้
เฉือนของหมุดย้าเทา่ กบั 357 นิวตนั /ตารางมิลลิเมตร ความเคน้ ดึงของแผน่ เหล็กเทา่ กบั 426 นิว
ตนั /ตารางมิลลิเมตร และความเคน้ อดั มีค่า 423 นิวตนั /ตารางมิลลิเมตร จงหาประสิทธิภาพของ

รอยต่อ

วธิ ีทา

แรงเฉือน F1  n  d 2  
4

แทนค่าในสูตร F1  2 282  357

4

= 439647.04N

แรงตา้ นการอดั F2  ndt  c
แทนค่าในสูตร F2  2  28 24 423

= 568512 N

แรงตา้ นการขาดของแผน่ ต่อ F3  p  dt  t
แทนคา่ ในสูตร F3  58  2824 426
= 306720 N

แรงตา้ นแผน่ เตม็ F  Ptt
แทนค่าในสูตร F  58 24 426

= 592992 N

ประสิทธิภาพการเฉือน s  F1 100 %
F

 439647.04 100
592992

= 74.14 %

แผนการสอน 111
ช่ือวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ชื่อหน่วย ภาชนะอดั ความดนั และการเชื่อมต่อ หน่วยท่ี 4
สอนคร้ังที่ 6
จานวน 3 ช่ัวโมง

ประสิทธิภาพการอดั c  F2 100%
F

 306720100
592992

= 51.72 %

ประสิทธิภาพการดึง t  F3 100 %
F

 568512100
592992

= 95.87 %

ตอบ ประสิทธิภาพของรอยตอ่ เท่ากบั 51.72 %

แผนการสอน 112
ชื่อวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ชื่อหน่วย ภาชนะอดั ความดนั และการเชื่อมต่อ หน่วยท่ี 4
สอนคร้ังที่ 6
จานวน 3 ช่ัวโมง

บันทกึ หลงั การสอน
ผลการใชแ้ ผนการสอน.....................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ผลการเรียนของนกั เรียน...................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ผลการสอนของครู............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

แผนการสอน 114
ช่ือวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ชื่อหน่วย ภาชนะอดั ความดนั และการเช่ือมต่อ หน่วยที่ 4
สอนคร้ังท่ี 7
จานวน 3 ช่ัวโมง

หัวข้อเร่ือง
1. การต่อโดยการเช่ือม

สาระสาคญั
1. การตอ่ โดยการเช่ือม เป็นการต่อท่ีใชก้ ารใหค้ วามร้อนท่ีรอยต่อ และใชล้ วดเชื่อมเป็น

ตวั กลางในการหลอมแผน่ โลหะใหต้ ิดกนั การตอ่ โดยการเชื่อมมีอยู่ 2 แบบ คือ การเช่ือมแบบต่อ
ชนหาไดจ้ ากสูตร F  tLw และการเช่ือมแบบต่อทาบหาไดจ้ ากสูตร F  t2Lw

วตั ถุประสงค์
1. เพอ่ื ใหผ้ เู้ รียนสามารถคานวณหาค่าความแขง็ แรงของการต่อโดยการเช่ือมไดอ้ ยา่ ง

ถูกตอ้ ง

115

แผนการสอน หน่วยท่ี 4

ชื่อวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ สอนคร้ังท่ี 7

ชื่อหน่วย ภาชนะอดั ความดนั และการเช่ือมต่อ จานวน 3 ชั่วโมง

เนือ้ หาสาระ

1. การเชื่อมต่อ (Welded joint )

การเช่ือมเป็นอีกวธิ ีหน่ึงท่ีต่อโลหะใหต้ ิดกนั โดยเผาโลหะละลายแลว้ ใชล้ วดเชื่อม ทาให้

โลหะติดกนั ได้ ท้งั การเชื่อมแกส๊ และการเช่ือมไฟฟ้ าลกั ษณะการต่อชิ้นงานมีอยดู่ ว้ ยกนั 2 แบบ

คือ

1. การต่อแบบชน เป็นลกั ษณะดงั รูป

รูปท่ี 7 การต่อแบบชน

เม่ือ t คือความหนาของแผน่ โลหะ
L คือความยาวของรอยเช่ือม
w คือความเคน้ ใชง้ านของรอยเชื่อมสาหรับแรงดึง
F คือ แรงท่ีรอยเชื่อมรับได้

ดงั น้นั ความแขง็ แรงของรอยเชื่อม

F  w L t

2. การต่อแบบทาบ ( fillet weld ) เป็นการเชื่อมแผน่ โลหะที่ต้งั ฉากกนั หรือซอ้ นกนั
เหล็กที่เป็นตวั เช่ือมจะรับ แรงดึง แรงเฉือน แรงอดั ไดด้ ว้ ย

รูปที่ 8 การต่อแบบทาบ

116

แผนการสอน หน่วยที่ 4
ช่ือวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ สอนคร้ังท่ี 7
ช่ือหน่วย ภาชนะอดั ความดนั และการเชื่อมต่อ จานวน 3 ชั่วโมง

เม่ือให้ t คือความหนาของแผน่ ต่อ
b คือความกวา้ งของรอยเชื่อม
L คือ ความยาวของแนวเช่ือม

t’ คือ ความหนาของ throat t sin 45  t

2

w คือ ความเคน้ เฉือนใชง้ าน
F คือแรงเฉือนท่ีกระทา

ดงั น้นั ความแขง็ แรงของการเช่ือม

สาหรับการเช่ือมดา้ นขา้ ง F  t'L  w  2
สาหรับการเชื่อมปลาย F  t'2L  w

สรุปเนือ้ หา
การหาความแขง็ แรงของการเช่ือม คือ
1. แบบต่อชน ใชส้ ูตร F  w  L  t
2. แบบตอ่ ทาบ ใชส้ ูตร F  t'L  w  2
หรือ F  t'2L  w

ตัวอย่างท่ี 6
ใชก้ ารเช่ือมแบบต่อทาบโดยเช่ือมดา้ นขา้ ง ตอ่ แผน่ โลหะสองแผน่ หนา 26 มิลลิเมตร อยู่

ภายใตแ้ รงดึง 62 กิโลนิวตนั จงหาความยาวของรอยเชื่อม ถา้ ความเคน้ เฉือนใชง้ านเทา่ กบั
74 เมกะนิวตนั /ตารางเมตร

วธิ ีทา t = 26 mm
F = 62 ×103 N
จากสูตร F  t'L  w  2

แทนค่าในสูตร 62 ×103 = 18.38 ×L×74 × 2 w = 74  106 N/mm2
106

ยา้ ยสมการ L = 62103 N  mm2 L=?
N  mm
18.38 74 2

= 22.79 mm

ตอบ ความยาวของรอยเชื่อมเท่ากบั 22.79 มิลลิเมตร

117

แผนการสอน หน่วยที่ 4
ชื่อวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ สอนคร้ังที่ 7
ชื่อหน่วย ภาชนะอดั ความดนั และการเช่ือมต่อ จานวน 3 ช่ัวโมง

ตัวอย่างท่ี 7
ใชก้ ารเชื่อมแบบตอ่ ชนต่อแผน่ โลหะสองแผน่ มีความหนา 34 มิลลิเมตร กวา้ ง 240

มิลลิเมตร จงหาวา่ แรงดึงที่การเช่ือมจะรับไดม้ ีค่าเทา่ ไร ถา้ ความเคน้ แรงดึงหา้ มเกิน 180 นิวตนั /
ตารางมิลลิเมตร

วธิ ีทา t = 34 mm
จากสูตร F  w  L  t L = 240 mm

แทนค่าในสูตร F = 180 × 240 × 34 N  mm2 w = 180 N/mm2

mm2 F=?

= 1468800 N
= 1.4688 MN

ตอบ แรงดึงท่ีการเช่ือมจะรับไดม้ ีค่าเท่ากบั 1.4688 เมกะนิวตนั

แผนการสอน 118
ชื่อวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ช่ือหน่วย ภาชนะอดั ความดนั และการเช่ือมต่อ หน่วยท่ี 4
สอนคร้ังที่ 7
จานวน 3 ช่ัวโมง

กจิ กรรมการเรียนการสอน
ข้นั ตอนการสอนหรือกจิ กรรมของครู

ข้นั นา
1. กล่าวทกั ทายนกั ศึกษาแลว้ นาภาพของการเชื่อมต่อแบบตา่ ง ๆ มาใหน้ กั ศึกษาดู

แลว้ ถามความเขา้ ใจ

ข้นั สอน
1. แจง้ จุดประสงคร์ ายวชิ า หวั ขอ้ ท่ีจะตอ้ งเรียน การวดั การประเมินผล ขอ้ ตกลง

ตา่ ง ๆ แก่นกั ศึกษา
2. บรรยายเน้ือหาประกอบแผน่ ใสในหน่วยท่ี 4
3. สาธิตหลกั การคานวณประกอบแผน่ ใสตวั อยา่ งที่ 6 และ 7
4. เปิ ดโอกาสใหน้ กั ศึกษาถาม และใหน้ กั ศึกษาทาแบบทดสอบหน่วยท่ี 4

ข้นั สรุป
1.ใหน้ กั ศึกษาสรุปเน้ือหาใหฟ้ ัง

งานทม่ี อบหมายหรือกจิ กรรม
1. ใหศ้ ึกษาเอกสารประกอบการเรียนในเรื่อง ท่ีจะสอนต่อไป
2. ใหไ้ ปศึกษาทบทวนเรื่องท่ีเรียน และทาแบบฝึ กหดั

สื่อการเรียนการสอน
1. เอกสารประกอบการสอนหน่วยที่ 4
2. รูปภาพ 7 และ 8

119

แผนการสอน หน่วยท่ี 4
ชื่อวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ สอนคร้ังที่ 7
ชื่อหน่วย ภาชนะอดั ความดนั และการเช่ือมต่อ จานวน 3 ชั่วโมง

การวดั ผลและประเมนิ ผล
1. สงั เกตความสนใจผเู้ รียน
2. ความรับผดิ ชอบตอ่ งานท่ีมอบหมาย
3. การใหค้ วามร่วมมือในการทากิจกรรมระหวา่ งเรียน
4. ใหท้ าแบบทดสอบ

แผนการสอน 120
ชื่อวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ช่ือหน่วย ภาชนะอดั ความดนั และการเชื่อมต่อ หน่วยที่ 4
สอนคร้ังที่ 7
จานวน 3 ชั่วโมง

แบบฝึ กหัด

1. ใชก้ ารเชื่อมแบบต่อชนต่อแผน่ โลหะสองแผน่ มีความหนา 45 มิลลิเมตร กวา้ ง 430
มิลลิเมตร จงหาวา่ แรงดึงที่การเช่ือมจะรับไดม้ ีค่าเท่าไร ถา้ ความเคน้ แรงดึงหา้ มเกิน 231 นิวตนั /
ตารางมิลลิเมตร

2. ใชก้ ารเช่ือมแบบตอ่ ทาบโดยเชื่อมดา้ นขา้ ง ต่อแผน่ โลหะสองแผน่ หนา 31 มิลลิเมตร
อยภู่ ายใตแ้ รงดึง 49 กิโลนิวตนั จงหาความยาวของรอยเช่ือม ถา้ ความเคน้ เฉือนใชง้ านเท่ากบั
67 จิกะนิวตนั /ตารางเมตร

แผนการสอน 121
ช่ือวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ชื่อหน่วย ภาชนะอดั ความดนั และการเชื่อมต่อ หน่วยที่ 4
สอนคร้ังท่ี 7
จานวน 3 ช่ัวโมง

เฉลยแบบฝึ กหัด

1. ใชก้ ารเช่ือมแบบต่อชนตอ่ แผน่ โลหะสองแผน่ มีความหนา 45 มิลลิเมตร กวา้ ง 430
มิลลิเมตร จงหาวา่ แรงดึงท่ีการเชื่อมจะรับไดม้ ีคา่ เท่าไร ถา้ ความเคน้ แรงดึงหา้ มเกิน 231 นิวตนั /
ตารางมิลลิเมตร

วธิ ีทา t = 45 mm
จากสูตร F  w  L  t L = 430 mm

แทนคา่ ในสูตร F = 231 × 430 × 45 N  mm2 w = 231 N/mm2

mm2 F=?

= 4469850 N
= 4.46985 MN

ตอบ แรงดึงท่ีการเช่ือมจะรับไดม้ ีค่าเทา่ กบั 4.46985 เมกะนิวตนั

2. ใชก้ ารเช่ือมแบบต่อทาบโดยเชื่อมดา้ นขา้ ง ต่อแผน่ โลหะสองแผน่ หนา 31 มิลลิเมตร
อยภู่ ายใตแ้ รงดึง 49 กิโลนิวตนั จงหาความยาวของรอยเชื่อม ถา้ ความเคน้ เฉือนใชง้ านเท่ากบั
67 เมกะนิวตนั /ตารางเมตร

วธิ ีทา t = 31 mm

จากสูตร F  t'L  w  2 F = 49×103 N

แทนค่าในสูตร 49 ×103 = 21.92 ×L×67 × 2 w = 67 106 N/mm2
106

ยา้ ยสมการ L = 49103 N  mm2 L=?
N  mm
21.92 67  2

= 16.68 mm

ตอบ ความยาวของรอยเชื่อมเท่ากบั 16.68 มิลลิเมตร

แผนการสอน 122
ชื่อวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ช่ือหน่วย ภาชนะอดั ความดนั และการเช่ือมต่อ หน่วยที่ 4
สอนคร้ังที่ 7
จานวน 3 ช่ัวโมง

แบบทดสอบ

1. ใชก้ ารเชื่อมแบบต่อทาบโดยเช่ือมดา้ นขา้ ง ต่อแผน่ โลหะสองแผน่ หนา 20 มิลลิเมตร
รอยเช่ือมยาว 40 มิลลิเมตร จงหาแรงท่ีรอยเช่ือมสามารถรับได้ ถา้ ความเคน้ เฉือนใชง้ านเท่ากบั
81 เมกะนิวตนั /ตารางเมตร

2. ใชก้ ารเช่ือมแบบต่อชนตอ่ แผน่ โลหะสองแผน่ มีความหนา 45 มิลลิเมตร จงหาความ
ยาวของรอยเช่ือม ถา้ ความเคน้ แรงดึงหา้ มเกิน 231 นิวตนั /ตารางมิลลิเมตร และแรงดึงเทา่ กบั 61
กิโลนิวตนั

แผนการสอน 123
ชื่อวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ชื่อหน่วย ภาชนะอดั ความดนั และการเชื่อมต่อ หน่วยที่ 4
สอนคร้ังที่ 7
จานวน 3 ชั่วโมง

เฉลยแบบทดสอบ

1. ใชก้ ารเช่ือมแบบต่อทาบโดยเชื่อมดา้ นขา้ ง ต่อแผน่ โลหะสองแผน่ หนา 20 มิลลิเมตร
รอยเช่ือมยาว 40 มิลลิเมตร จงหาแรงท่ีรอยเชื่อมสามารถรับได้ ถา้ ความเคน้ เฉือนใชง้ านเทา่ กบั
81 เมกะนิวตนั /ตารางเมตร

วธิ ีทา t = 20 mm

จากสูตร F  t'L  w  2 L = 40 mm

แทนค่าในสูตร F = 14.14 ×40×67 × 2 w = 81106 N/mm2
ยา้ ยสมการ F = 75790.4 N 106

F=?

= 75.79 kN

ตอบ แรงท่ีรอยเชื่อมสามารถรับไดเ้ ทา่ กบั 75.79 กิโลนิวตนั

2. ใชก้ ารเชื่อมแบบต่อชนต่อแผน่ โลหะสองแผน่ มีความหนา 21 มิลลิเมตร จงหาความ
ยาวของรอยเช่ือม ถา้ ความเคน้ แรงดึงหา้ มเกิน 312 นิวตนั /ตารางมิลลิเมตร และแรงดึงเทา่ กบั 61
กิโลนิวตนั

วธิ ีทา t = 21 mm
จากสูตร F  w  L  t F = 61×103 N
w = 312 N/mm2
แทนค่าในสูตร 61×103 = 312 × L × 21 N  mm2
L=?
mm2

ยา้ ยสมการ L  61103

312 21

= 9.31 mm

ตอบ ความยาวของรอยเช่ือมเทา่ กบั 9.31 มิลลิเมตร

แผนการสอน 124
ชื่อวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ชื่อหน่วย ภาชนะอดั ความดนั และการเช่ือมต่อ หน่วยท่ี 4
สอนคร้ังที่ 7
จานวน 3 ช่ัวโมง

บันทกึ หลงั การสอน
ผลการใชแ้ ผนการสอน.....................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ผลการเรียนของนกั เรียน...................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ผลการสอนของครู............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

แผนการสอน 126
ช่ือวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ช่ือหน่วย การบิดของเพลา หน่วยท่ี 5
สอนคร้ังที่ 8
จานวน 3 ชั่วโมง

หวั ข้อเร่ือง
1. ความเคน้ เฉือนและความเครียดเฉือนเน่ืองจากการบิดของเพลา
2. แรงบิดและการส่งกาลงั

สาระสาคัญ
1. เมื่อเพลาไดร้ ับโมเมนตบ์ ิดจะทาให้เกิดความเคน้ เฉือน ความเครียดเฉือนและทาใหเ้ กิด

การเปลี่ยนแปลงเชิงมุมที่พ้นื ท่ีหนา้ ตดั ของเพลา โดยหาความสมั พนั ธ์ระหวา่ งความเคน้ เฉือนและ
ความเครียดเฉือนจากสูตร T    G

Jr L

2. กาลงั ที่ถูกส่งผา่ นเพลา คือ อตั ราส่วนของแรงบิดหรือโมเมนตบ์ ิดซ่ึงเป็นงานท่ีทาใหเ้ พลา
หมุนขณะน้นั ตอ่ หน่ึงหน่วยเวลา โดยหาไดจ้ ากสูตร P  2NT

60

วตั ถุประสงค์
1. เพอื่ ใหผ้ เู้ รียนสามารถคานวณหาค่าความเคน้ เฉือนและความเครียดเฉือนไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง
2. เพ่ือใหผ้ เู้ รียนสามารถคานวณหาแรงบิดและกาลงั ที่ส่งของเพลาไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง

127

แผนการสอน หน่วยท่ี 5

ชื่อวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ สอนคร้ังที่ 8

ชื่อหน่วย การบิดของเพลา จานวน 3 ช่ัวโมง

เนือ้ หาสาระ

1. การบดิ ของเพลา ( Torsion )

โมเมนตท์ ่ีกระทาตอ่ ชิ้นส่วนในลกั ษณะที่ทาใหเ้ กิดการบิดเรียก วา่ โมเมนตบ์ ิด

( torsional moment or torque ) โมเมนตน์ ้ีเป็นส่วนท่ีสาคญั ที่จะทาใหว้ สั ดุเกิดการเสียหายไดถ้ า้

หากโมเมนตท์ ี่กระทากบั วสั ดุมากเกินไป ฉะน้นั ในการออกแบบชิ้นส่วนใหร้ ับโมเมนตบ์ ิดจึง

ตอ้ งพจิ ารณาไมใ่ ห้โมเมนตบ์ ิดมากเกินไปในการกระ ทากบั ชิ้นวสั ดุน้นั

1) แรงบิด ( torsional loaded ) หมายถึง ส่วนของโครงสร้างที่รับแรงหรือโมเมนตท์ ่ี
พยายามบิดส่วนของโครงสร้างน้นั ไปจากตาแหน่งเดิม

2) โมเมนต์บิด ( torsional moment or torques ) คือโมเมนตท์ ี่ พยายามบิดท่อนวสั ดุ
ใหเ้ ปลี่ยนไปจากตาแหน่งเดิม มีค่าเทา่ กบั ผล รวมทางพีชคณิตของโมเมนตข์ องแรงต่าง ๆ รอบ
แกนของท่อนวสั ดุน้นั

ข้อสมมติฐานเกย่ี วกบั การบดิ ของเพลา

1.จะตอ้ งไม่มีการเปล่ียนแปลงระนาบของหนา้ ตดั วสั ดุก่อนการบิดและหลงั การบิด
น้นั ของเพลา

2. ความเคน้ ที่เกิดข้ึนของการบิดน้นั จะตอ้ งไมเ่ กินคา่ ขีดจากดั การยดื หยนุ่
3. วสั ดุน้นั ตอ้ งมีคุณสมบตั ิเหมือนกนั ตลอดความยาวของชิ้นวสั ดุน้นั ท่ีนามาพิจารณา
4. รัศมีตอ้ งมีคุณสมบตั ิยดื หยนุ่ ไดแ้ ละจะเป็ นไปตามกฎของฮุค
5. เส้นรัศมีตรงจะยงั คงเป็นรัศมีที่ตรงระหวา่ งการบิดไปของเพลาน้นั

1.1 สูตรของแรงบิด ( Torsion for malas )

รูปท่ี 1 ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งโมเมนตบ์ ิด

128

แผนการสอน หน่วยที่ 5
ช่ือวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ สอนคร้ังที่ 8
ชื่อหน่วย การบิดของเพลา จานวน 3 ช่ัวโมง

พิจารณาแทง่ วสั ดุที่มีพ้ืนท่ีหนา้ ตดั กลมและคงท่ีตลอด รับโมเมนตบ์ ิด T ตามรูปท่ี 1(ก)
ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งโมเมนตบ์ ิด T กบั ความเคน้ เฉือน  ณ หนา้ ตดั ท่ีจุด D จะหาไดจ้ ากการ
พจิ ารณาวงแหวนเลก็ ๆ ของรูปตดั บนหนา้ ตดั ท่ีจุด D ของแทง่ วสั ดุที่มีระยะห่างจากแกนกลาง
เป็นระยะ p ตาม

รูปท่ี 1 (ข) ใหว้ งแหวนมีพ้ืนที่เทา่ กบั da และ  เป็นความเคน้ เฉือนในแนวสัมพนั ธ์
ซ่ึงอยบู่ นเส้นรอบวงของวงแหวนน้ี ให้ L เท่ากบั ความยาวเพลา ดงั น้นั ความเครียดเฉือน ( shear
strain ) จะมีคา่

   
L

แต่   

G

     

GL

 

ความเคน้ เฉือนจะเป็นสัดส่วนกบั ระยะทางรัศมีจากแกนกลางของเพลาน้นั จะได้

 =P
 max r

แตแ่ รงบิด T   dA

    max  dA
r

 max 2dA
r

แต่  p2da = J = polar moment of inertia

T  max  J
r

 max  Tr
J

และ    max    T
r J

129

แผนการสอน หน่วยท่ี 5
ช่ือวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ สอนคร้ังที่ 8
ช่ือหน่วย การบิดของเพลา จานวน 3 ช่ัวโมง

ค่า polar moment of inertia สาหรับเพลาตนั และเพลากลวงท่ีควรรู้จกั คือ

เพลาตนั J   D4
32

เพลากลวง J   (D4  d4 )
32

เมื่อ D คือ เส้นผา่ นศูนยก์ ลางภายนอกของเพลา
d คือ เส้นผา่ นศูนยก์ ลางภายในของเพลา

ความเคน้ เฉือนสูงสุดของเพลาตนั และเพลากลวงมีดงั น้ีคือ

จาก  max  Tr
เม่ือ J

เพลาตัน r = D/2

T D
2
max   D4

32

 max  16T
D 4

เพลากลวง T D
2
D4  d4
 max  

32

 16T D
 D4  d4
 max

มุมบิด ( angle of twist ) คือ การเปลี่ยนแปลงรูปร่างเม่ือมีการบิดเกิดข้ึนในเพลาน้นั
ซ่ึงจะมีผลทาใหเ้ พลาเกิดการเสียหายถา้ หากมุมบิดมากเกินไป

แผนการสอน 130
ช่ือวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ชื่อหน่วย การบิดของเพลา หน่วยท่ี 5
สอนคร้ังท่ี 8
จานวน 3 ชั่วโมง

มุมบิดของเพลาท่ีเกิดข้ึนในขณะใชง้ านจะตอ้ งมีคา่ ไม่มาก กวา่ ที่กาหนดไว้ ถา้ มุมบิด
มากไปจะทาใหเ้ สียความเที่ยงตรงทาง ดา้ นตาแหน่ง และยงั ก่อใหเ้ กิดความสั่นสะเทือนซ่ึงมีผล
ทาใหเ้ ฟื องและแบริ่งที่รองรับเพลาอยเู่ กิดความเสียหายไดง้ ่ายข้ึนทาใหก้ ารทา งานไม่ถูกตอ้ ง

จากความสัมพนั ธ์   G  …………..……..1
…………...……2
L

และ   T

J

สมการที่1= สมการที่2 จะได้

G    T
LJ

 TL
GJ

เม่ือ  คือ มุมบิดวดั เป็นเรเดียน ( radian ) ถา้ เปล่ียนมุมบิดจากเรเดียนเป็นองศาจะตอ้ ง

คูณดว้ ย 180 หรือ 57.3 เขา้ ไป



G คือ โมดูลสั ของการเฉือน ( modulus of rigidity )
L คือ ความยาวของเพลาท่ีถูกบิดไป
T คือ แรงบิดที่ใชใ้ นการบิดของเพลา
J คือ polar moment of inertia

สรุปเนือ้ หา
1. การคานวณหาคา่ ต่าง ๆ จากการบิดของเพลาใชส้ ูตร T    G

Jr L

แผนการสอน 131
ช่ือวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ช่ือหน่วย การบิดของเพลา หน่วยท่ี 5
สอนคร้ังท่ี 8
จานวน 3 ชั่วโมง

ตวั อย่างที่ 1
จงหาคา่ แรงบิดท่ีจะทาใหแ้ พลากลมตนั ขนาดเส้นผา่ ศูนยก์ ลาง 60 มิลลิเมตร ยาว 1.52 เมตร

บิดไป 1.8 องศา กาหนดใหค้ ่าโมดูลสั ของการเฉือนของวตั ถุเทา่ กบั 108 เมกะนิวตนั /ตารางเมตร

วธิ ีทา  = 1.8 × 

จากสูตร  TL 180
GJ
= 0.0314 rad
แทนค่าในสูตร 0.0314 = T 1.52103
D = 60 mm
1 0 8 1 2 7 2 3 4 5.0 2 5
L = 1.52×103 mm
ยา้ ยสมการ T = 0.03141081272345.025
J =  604
1.52  103
32
= 2838.669 N.mm
= 1272345.025 mm4
= 2.8387 kN.mm G = 108106 N/mm2

ตอบ แรงบิดที่จะทาใหแ้ พลากลมตนั บิดไป 1.8 องศา 106

เท่ากบั 2.8387 กิโลนิวตนั มิลลิเมตร

2. แรงบิดและกาลงั
ลกั ษณะการใชง้ านโดยทวั่ ไปของเพลากค็ ือ การใชส้ ่งกาลงั จากส่วนหน่ึงไปอีกส่วนหน่ึง
กาลงั ( power ) คือ อตั ราการทางาน ดงั น้นั กาลงั ท่ีเกิดจากแรงบิดหรือโมเมนตบ์ ิด

T กค็ ือ
P = T

เมื่อ P คือ กาลงั ท่ีส่ง มีหน่วยเป็นวตั ต์ (w) หรือกิโลวตั ต์ (kw)
 คือ ความเร็วเชิงมุม มีหน่วยเป็น rad/s

แต่   2N

60
 P  2NT

60

แผนการสอน 132
ช่ือวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ชื่อหน่วย การบิดของเพลา หน่วยที่ 5
สอนคร้ังท่ี 8
จานวน 3 ชั่วโมง

และ
N คือ ความเร็วรอบของเพลา มีหน่วยเป็นรอบต่อนาที ( rpm )
T คือ โมเมนตบ์ ิดหรือแรงบิดท่ีเกิดข้ึน มีหน่วยเป็นนิวตนั – เมตร ( N-m )

สรุป
1. การหากาลงั ที่ส่งของเพลาใชส้ ูตร P  2NT

60

ตวั อย่างที่ 2

เพลาของเรือขนาดเส้นผา่ ศนู ยก์ ลางภายนอก 300 มิลลิเมตร เส้นผา่ ศูนยก์ ลางภายใน
200 มิลลิเมตร หมุนดว้ ยความ เร็วรอบ 120รอบ/นาที โดยยอมใหเ้ กิดความเคน้ เฉือนสูงสุดไม่
เกิน 80 N / mm2 จงหากาลงั ที่เพลาส่งได้ และถา้ เพลาน้ียาว 8 เมตร จงหามุมบิดท่ีเกิดข้ึน เม่ือคา่ G
= 83 GN / m2
วธิ ีทา จากสูตร

  16T D
(D4  d4 )

เม่ือ   80N / mm2 , D  30mm และ d  200mm
แทนค่า

80  16 300T
(3004  2004 )

T  (3004  2004 )  80
16 300

 340339204. 1N.mm

กาลงั ท่ีส่งได้  340.3392 KN.m
P  2NT

60

 2 120 340.339
60

 4276.828....KW

แผนการสอน 133
ชื่อวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ช่ือหน่วย การบิดของเพลา หน่วยท่ี 5
สอนคร้ังที่ 8
จานวน 3 ช่ัวโมง

กาลงั ท่ีส่งไดเ้ ท่ากบั 4.276 MW

หามุมบิดท่ีเกิดข้ึน จากสูตร   TL

GJ

เม่ือ J   (3004  2004 )
32

 638136007.8mm4

G  83103 N / mm2

L  81000mm และ

T  340339204.1N.mm

แทนค่า   340339204.18000

638136007.8  83103

 0.0514 เรเดียน

 0.05014180


 2.945 องศา

ตอบ มุมบิดของเพลามีคา่ เท่ากบั 2.945 องศา

134

แผนการสอน หน่วยที่ 5
ช่ือวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ สอนคร้ังท่ี 8
ชื่อหน่วย การบิดของเพลา จานวน 3 ช่ัวโมง

กจิ กรรมการเรียนการสอน
ข้นั ตอนการสอนหรือกจิ กรรมของครู

ข้นั นา
1. กล่าวทกั ทายนกั ศึกษาแลว้ นาภาพของเพลา มาใหน้ กั ศึกษาดูแลว้ ถามความเขา้ ใจ

ข้นั สอน
1. แจง้ จุดประสงคร์ ายวชิ า หวั ขอ้ ที่จะตอ้ งเรียน การวดั การประเมินผล ขอ้ ตกลง

ตา่ ง ๆ แก่นกั ศึกษา
2. บรรยายเน้ือหาประกอบแผน่ ใสในหน่วยท่ี 5
3. สาธิตหลกั การคานวณประกอบแผน่ ใสตวั อยา่ งที่ 1 และ 2
4. เปิ ดโอกาสใหน้ กั ศึกษาถาม และใหน้ กั ศึกษาทาแบบทดสอบหน่วยที่ 5

ข้นั สรุป
1.ใหน้ กั ศึกษาออกมาพดู สรุปเน้ือหา

งานทมี่ อบหมายหรือกจิ กรรม
1. ใหศ้ ึกษาเอกสารประกอบการเรียนในเร่ือง ที่จะสอนต่อไป
2. ใหไ้ ปศึกษาทบทวนเร่ืองท่ีเรียน และทาแบบฝึ กหดั

ส่ือการเรียนการสอน
1. เอกสารประกอบการสอนหน่วยท่ี 5
2. รูปภาพที่ 1

แผนการสอน 135
ชื่อวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ชื่อหน่วย การบิดของเพลา หน่วยที่ 5
สอนคร้ังท่ี 8
การวดั ผลและประเมนิ ผล จานวน 3 ชั่วโมง
1. สงั เกตความสนใจผเู้ รียน
2. ความรับผดิ ชอบตอ่ งานท่ีมอบหมาย
3. การใหค้ วามร่วมมือในการทากิจกรรมระหวา่ งเรียน
4. ใหท้ าแบบทดสอบ

แผนการสอน 136
ชื่อวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ช่ือหน่วย การบิดของเพลา หน่วยที่ 5
สอนคร้ังที่ 8
จานวน 3 ช่ัวโมง

แบบฝึ กหดั

1. จงหาคา่ G ของเพลา ถา้ เพลาขนาดเส้นผา่ ศนู ยก์ ลาง 250 มิลลิเมตร ยาว 1.25 เมตร บิด
ไป 0.48 องศา กาหนดให้ คา่ T เท่ากบั 9.72 กิโลนิวตนั เมตร

2. ถา้ เพลาตนั กลมมีขนาดเส้นผา่ ศูนยก์ ลาง 50 มิลลิเมตรยาว 2.5 เมตร ขณะท่ีหมุนดว้ ย
ความเร็วรอบ 145 รอบ/นาที มุมบิด 0.5 องศา จงหากาลงั ที่ส่งได้ กาหนดให้ G ของเพลาเทา่ กบั
95 จิกะนิวตนั /ตารางเมตร

137

แผนการสอน หน่วยที่ 5
ชื่อวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ สอนคร้ังท่ี 8
ช่ือหน่วย การบิดของเพลา จานวน 3 ชั่วโมง

เฉลยแบบฝึ กหัด

1. จงหาคา่ G ของเพลา ถา้ เพลาขนาดเส้นผา่ ศูนยก์ ลาง 250 มิลลิเมตร ยาว 1.25 เมตร บิด
ไป 0.48 องศา กาหนดให้ คา่ T เทา่ กบั 9.72 กิโลนิวตนั เมตร

วธิ ีทา J = 2504 mm4
32
จากสูตร T  G
JL T = 9.72×106 N.mm

ยา้ ยสมการ G  T L L = 1.25×103 mm
J
 =   0.48 rad
แทนค่าในสูตร G  9.72106 1.25103  32 N  mm2 180
  2404  0.0084 m m4 = 0.0084 rad

= 4440.71 N/mm2 G=?

ตอบ ค่า G ของเพลาเทา่ กบั 4440.71 นิวตนั /ตารางมิลลิเมตร

2. ถา้ เพลาตนั กลมมีขนาดเส้นผา่ ศูนยก์ ลาง 50 มิลลิเมตรยาว 2.5 เมตร ขณะท่ีหมุนดว้ ย
ความเร็วรอบ 145 รอบ/นาที มุมบิด 0.5 องศา จงหากาลงั ท่ีส่งได้ กาหนดให้ G ของเพลาเทา่ กบั
95 จิกะนิวตนั /ตารางเมตร

วธิ ีทา d = 50 mm
L = 2.5×103 mm
จากสูตร T  G N = 145 /S
JL
 =   0.5 rad
ยา้ ยสมการ T  GJ 180
L
J = 504 mm4
แทนค่าในสูตร T  95103  613592.32 0.0087 32
2.5 103
= 203.47 N.m G = 95×103 N/mm2
P=?
จากสูตร P  2NT
60

138

แผนการสอน หน่วยท่ี 5
ช่ือวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ สอนคร้ังที่ 8
ชื่อหน่วย การบิดของเพลา จานวน 3 ช่ัวโมง

P  2   145 203.47 N.m/S
60
= 3089.62 W

ตอบ กาลงั ที่เพลาส่งไดเ้ ทา่ กบั 3089.62 วตั ต์

แผนการสอน 139
ช่ือวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ช่ือหน่วย การบิดของเพลา หน่วยที่ 5
สอนคร้ังท่ี 8
จานวน 3 ช่ัวโมง

แบบทดสอบ

1. เพลาขนาดเส้นผา่ ศนู ยก์ ลาง 20 มิลลิเมตร หมุนดว้ ยความเร็วรอบ 1000 รอบ/นาที จง
หากาลงั สูงสุดท่ีเพลาส่งได้ ถา้ ความเคน้ ใชง้ านเท่ากบั 50 นิวตนั /ตารางมิลลิเมตร

2. จงหากาลงั ที่เพลาขนาดเส้นผา่ ศูนยก์ ลาง 320 มิลลิเมตร ขณะหมุนดว้ ยความเร็วรอบ
125 รอบ/นาที ถา้ ความเคน้ เฉือนหา้ มเกิน 45 นิวตนั /ตารางมิลลิเมตร และอตั ราส่วนของแรงบิด
สูงสุดต่อแรงบิดเฉล่ีย 1.5 : 1

แผนการสอน 140
ชื่อวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ชื่อหน่วย การบิดของเพลา หน่วยท่ี 5
สอนคร้ังที่ 8
จานวน 3 ชั่วโมง

เฉลยแบบทดสอบ

1. เพลาขนาดเส้นผา่ ศูนยก์ ลาง 20 มิลลิเมตร หมุนดว้ ยความเร็วรอบ 1000 รอบ/นาที จง
หากาลงั สูงสุดที่เพลาส่งได้ ถา้ ความเคน้ ใชง้ านเท่ากบั 50 นิวตนั /ตารางมิลลิเมตร

วธิ ีทา D = 20 mm
N = 1000 /S
จากสูตร   16T  = 50 N/mm2
D 3 P=?

ยา้ ยสมการ T  D3
16

แทนค่าในสูตร T  50203
16
= 78.54 N.m

จากสูตร P  2NT
60

แทนคา่ ในสูตร P  2 1000 78.54
60
= 8224.67 N.m/S

ตอบ กาลงั สูงสุดที่เพลาส่งไดเ้ ท่ากบั 8224.67 วตั ต์

2. จงหากาลงั ท่ีเพลาขนาดเส้นผา่ ศูนยก์ ลาง 320 มิลลิเมตร ขณะหมุนดว้ ยความเร็วรอบ
125 รอบ/นาที ถา้ ความเคน้ เฉือนหา้ มเกิน 45 นิวตนั /ตารางมิลลิเมตร และอตั ราส่วนของแรงบิด
สูงสุดตอ่ แรงบิดเฉล่ีย 1.5 : 1

วธิ ีทา D = 320 mm
N = 125 /S
จากสูตร   16Tmax  = 45 N/mm2
D 3 P=?

ยา้ ยสมการ Tmax   D 3
16

แทนค่าในสูตร Tmax  45  3203

16

แผนการสอน 141
ชื่อวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ช่ือหน่วย การบิดของเพลา หน่วยท่ี 5
สอนคร้ังที่ 8
จานวน 3 ช่ัวโมง

= 289529178.9 N.mm

Tmax = 1.5

Tmean

Tmean  Tmax
1.5

 289529178.9
1.5

= 193019452.6 N.mm

= 193.01945 kN.m

จากสูตร P  2NT
60

แทนค่าในสูตร P  2125193.01945
60
= 2526.6187 kN.m/S

ตอบ กาลงั ที่เพลาส่งไดเ้ ทา่ กบั 2526.6187 กิโลวตั ต์

แผนการสอน 142
ช่ือวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ชื่อหน่วย การบิดของเพลา หน่วยท่ี 5
สอนคร้ังท่ี 8
จานวน 3 ช่ัวโมง

บนั ทกึ หลงั การสอน
ผลการใชแ้ ผนการสอน.....................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ผลการเรียนของนกั เรียน...................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ผลการสอนของครู............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

แผนการสอน 144
ช่ือวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ช่ือหน่วย การบิดของเพลา หน่วยที่ 5
สอนคร้ังท่ี 9
จานวน 3 ช่ัวโมง

หัวข้อเร่ือง
1. การตอ่ เพลาดว้ ยหนา้ แปลน
2. เพลาขนาดไมเ่ ท่ากนั

สาระสาคัญ
1. การต่อเพลา 2 อนั เขา้ ดว้ ยกนั โดยการใชห้ นา้ แปลนจะตอ้ งยดึ ดว้ ยสลกั เกลียว ในการหา

คา่ โมเมนตบ์ ิดท่ีใชก้ บั การต่อเพลาดว้ ยหนา้ แปลนหาไดจ้ ากสูตร T  n  d2r
4
2. ในการออกแบบเพลาที่มีขนาดตา่ งกนั ซ่ึงทาจากวสั ดุเดียวกนั หรือตา่ งกนั ในการใชง้ าน

พิจารณาได้ 2 ลกั ษณะ คือ ปลายเพลาท้งั สองเป็นอิสระ และปลายเพลาท้งั สองขา้ งยดึ แน่น

วตั ถุประสงค์
1. เพือ่ ใหผ้ เู้ รียนสามารถคานวณหาค่าโมเมนตบ์ ิดที่ใชก้ บั การต่อเพลาดว้ ยหนา้ แปลนได้

อยา่ งถูกตอ้ ง
2. เพื่อใหผ้ เู้ รียนสามารถคานวณหาค่าการต่อเพลาที่ขนาดไม่เทา่ กนั ไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง

แผนการสอน 145
ช่ือวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ชื่อหน่วย การบิดของเพลา หน่วยที่ 5
สอนคร้ังท่ี 9
จานวน 3 ช่ัวโมง

เนือ้ หาสาระ

1. การต่อเพลาด้วยหน้าแปลน (Coupling)
การตอ่ ส่วนของโครงสร้าง เช่น เพลาวสั ดุกลม เพอ่ื ใชร้ ับแรงบิดน้นั ทาไดโ้ ดยการ

เช่ือมปลายท้งั สองขา้ งของเพลาดว้ ยหนา้ แปลน ( คบั ปลิ้ง ) แลว้ ยดึ หนา้ แปลนท้งั สองดว้ ยสลกั
เกลียว

รูปที่ 2 แสดงการต่อเพลาดว้ ยหนา้ แปลน

กาหนดให้ n คือ จานวนสลกั เกลียวบนหนา้ แปลน
r คือ รัศมีท่ีห่างจากจุดก่ึงกลางของคบั ปลิ้ง ( หนา้ แปลน ) ไปยงั จุด

ก่ึงกลางสลกั เกลียว

d คือ เส้นผา่ นศูนยก์ ลางของสลกั เกลียว
 คือ ความเคน้ เฉือนเน่ืองจากการบิด
F คือแรงตา้ นทานต่อการบิดของสลกั เกลียวแต่ละตวั
จาก T  nF r

T  nA  r
 n  d2r
4

จะไดส้ มการ T  n  d2  r

4

146

แผนการสอน หน่วยที่ 5
ชื่อวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ สอนคร้ังที่ 9
ชื่อหน่วย การบิดของเพลา จานวน 3 ชั่วโมง

2. เพลาขนาดไม่เท่ากนั ต่อเข้าด้วยกนั
ถา้ ตอ้ งการเพลาสองเพลาหรือหลาย ๆ เพลาที่ทาจากวสั ดุต่างชนิดกนั หรือชนิด

เดียวกนั แต่มีขนาดไม่เท่ากนั นามาต่อเขา้ ดว้ ย กนั เพ่ือการใชง้ านอนั เดียวกนั แบง่ การพจิ ารณา
ออกเป็ น 2 แบบคือ 1. ปลายเพลาท้งั สองขา้ งเป็นอิสระ

2. ปลายเพลาท้งั สองขา้ งโดนยดึ แน่น

1) ปลายเพลาท้งั สองข้างเป็ นอสิ ระ

รูปท่ี 3 ปลายเพลาท้งั สองขา้ งเป็นอิสระ
ถา้ เพลาประกอบไปดว้ ยเพลาสองอนั ขนาดเส้นผา่ นศนู ยก์ ลางไม่เท่ากนั ต่อกนั แบบ
อนุกรม โดยมีแรงบิดที่ปลายท้งั สองขา้ งเทา่ กบั T เราจะไดค้ วามสัมพนั ธ์ดงั น้ี คือ

แรงบิดรวม = แรงบดิ ของท่อน A = แรงบดิ ของท่อน B
Tรวม= TA = TB

เมื่อแรงบดิ เท่ากนั มุมบดิ จะไม่เท่ากนั เพราะขนาดต่างกนั
มุมบิดรวม = มุมบิดของท่อน A + มุมบิดของทอ่ น B

แผนการสอน 147
ช่ือวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ช่ือหน่วย การบิดของเพลา หน่วยท่ี 5
สอนคร้ังท่ี 9
2) ปลายเพลาท้งั สองข้างโดนยดึ แน่น จานวน 3 ช่ัวโมง

รูปที่ 4 ปลายเพลาท้งั สองขา้ งโดนยดึ แน่น

เม่ือปลายท้งั สองขา้ งถูกยดึ แน่น เพลาจะบิดไปเทา่ กนั ตลอดความยาวของเพลา แต่
แรงบิดของแต่ละทอ่ นจะไม่เทา่ กนั คือ

แรงบิดรวม = แรงบิดของท่อน A+ แรงบิดของทอ่ น B

Tรวม = TA+ TB
ส่วนมุมบิดรวม = มุมบิดของท่อน A = มุมบิดของทอ่ น B

 รวม=  A =  B
3) เพลาหลายอนั ต่อเข้าด้วยกนั แบบขนาน

เพลาหลายอนั ต่อเขา้ ดว้ ยกนั แบบขนานหรือเพลาสองเพลามีแกนร่วมกนั แตข่ นาดไม่
เทา่ กนั สวมเขา้ ดว้ ยกนั

แผนการสอน 148
ช่ือวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ช่ือหน่วย การบิดของเพลา หน่วยท่ี 5
สอนคร้ังที่ 9
จานวน 3 ชั่วโมง

รูปที่ 5 เพลาหลายอนั ต่อเขา้ ดว้ ยกนั แบบขนาน

เน่ืองจากปลายท้งั สองขา้ งของเพลาบิดไปดว้ ยกนั ดงั น้นั มุมบิดของเพลาท้งั สองจึงตอ้ ง
เทา่ กนั เราจะไดม้ ุมบิดรวมเท่ากบั มุมบิดของท่อน A เท่ากบั มุมบิดของทอ่ น B

= รวม Ä  B

แต่แรงบิดท่ีเกิดข้ึนในกรณีน้ีจะมีค่าไมเ่ ท่ากนั ซ่ึงจะมีค่าดงั น้ี

แรงบิดรวม = แรงบิดทอ่ น A+แรงบิดท่อน B

T รวม  TA  TB

สรุปเนือ้ หา

1. กรคานวณหาทอร์กท่ีหนา้ แปลนใชส้ ูตร T  n d2    r

4

2. การคานวณหาทอร์กของเพลาที่มีขนาดไม่เทา่ กนั

1)ปลายเพลาท้งั สองเป็นอิสระแรงบิดท่ีปลายท้งั สองจะเทา่ กนั

ใชส้ ูตร T  G1J 21  G 2J 22 มุมบิดรวม T  1  2

L1 L2

2)ปลายเพลาท้งั สองยดึ แน่น แรงบิดท่ีปลายท้งั สองจะไมเ่ ท่ากนั

ใชส้ ูตร TT  G1J11  G2J22 มุมบิดรวม T  1  2 หรือ T1L1  T2 L 2
L1 L2 G1J1 G2J2

แผนการสอน 149
ช่ือวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ชื่อหน่วย การบิดของเพลา หน่วยที่ 5
สอนคร้ังที่ 9
จานวน 3 ช่ัวโมง

ตัวอย่างที่ 1
หนา้ แปลนยดึ เพลาดว้ ยโบลทข์ นาด 20 มิลลิเมตร จานวน 4 ตวั แนวยดึ โบลทม์ ีขนาด

เส้นผา่ ศนู ยก์ ลาง 100 มิลลิเมตร จงคานวณหาทอร์กที่หนา้ แปลนรับได้ ถา้ ความเคน้ เฉือนของ
โบลทห์ า้ มเกิน 48 เมกะนิวตนั /ตารางเมตร

วธิ ีทา n=4
d = 0.02 m
จากสูตร T  n d2    r  = 48×106 N/m2

4 r = 0.1 = 0.05 m

แทนคา่ ในสูตร T  4 0.022  48106  0.05 2

4 T=?

= 3015.93 N.m

ตอบ ทอร์กที่หนา้ แปลนรับไดเ้ ทา่ กบั 3015.93 นิวตนั เมตร

ตัวอย่างท่ี 2

เพลาตนั สองอนั ทาจากวสั ดุต่างกนั คือ เพลาอะลูมิเนียมมีขนาดเส้นผา่ ศูนยก์ ลาง 65

มิลลิเมตร ยาว 4 เมตร มีคา่ G เท่ากบั 27 จิกะนิวตนั /ตารางเมตร และเพลาเหลก็ มีเส้นผา่ ศูนยก์ ลาง

50 มิลลิเมตร ยาว 2.5 เมตร มีค่า G เทา่ กบั 78 จิกะนิวตนั /ตารางเมตร ปลายท้งั สองยดึ กบั ผนงั ตรง

ช่วงตอ่ เพลามีทอร์กเท่ากบั 1.4 กิโลนิวตนั เมตร จงคานวณหาความเคน้ เฉือนสูงสุดในเพลา

อะลูมิเนียมและเพลาเหลก็

วธิ ีทา Da = 0.065 m
Ds = 0.050 m
จากสูตร T1L1  T2L2 La = 4 m
Ls = 2.5 m
G1J1 G2J2 Ga = 27×109 N/m2
Gs = 78×109 N/m2
แทนคา่ ในสูตร Ta  4  32  Ts  2.5  32 T = 1.4×103 N.m

27 109  0.0654 78 109  0.054

ยา้ ยขา้ งสมการ Ta  Ts  2.5  32 27 109  0.0654

78109  0.054 4  32

แผนการสอน 150
ช่ือวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ช่ือหน่วย การบิดของเพลา หน่วยท่ี 5
สอนคร้ังที่ 9
จานวน 3 ช่ัวโมง

Ta  0.6179Ts

จาก Mx  0

จะได้ Ta  Ts  T  0

แทนค่า 0.6179Ts  Ts 1400 0

Ts  1400
1.6179

= 865.32 N.m

และ Ta = 0.6179×865.32
= 534.68 N.m

จากสูตร   16T

D 3

จะได้ a  16 534.68

  0.0653

= 9915713.72 N/m2

= 9.9157 MN/m2

ตอบ ความเคน้ เฉือนสูงสุดในเพลาอะลูมิเนียมเทา่ กบั 9.9157 เมกะนิวตนั /ตารางมิลลิเมตร

s  16 865.32

  0.053

= 35256308.57 N/m2

= 35.256 MN/m2

ตอบ ความเคน้ เฉือนสูงสุดในเพลาเหลก็ เท่ากบั 35.256 เมกะนิวตนั /ตารางเมตร

แผนการสอน 151
ชื่อวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ช่ือหน่วย การบิดของเพลา หน่วยท่ี 5
สอนคร้ังที่ 9
จานวน 3 ช่ัวโมง

กจิ กรรมการเรียนการสอน
ข้ันตอนการสอนหรือกจิ กรรมของครู

ข้นั นา
1. กล่าวทกั ทายนกั ศึกษาแลว้ นาภาพการต่อเพลาแบบต่าง ๆ มาใหน้ กั ศึกษาดูแลว้ ถาม

ข้นั สอน
1. แจง้ จุดประสงคร์ ายวชิ า หวั ขอ้ ท่ีจะตอ้ งเรียน การวดั การประเมินผล ขอ้ ตกลง

ต่าง ๆ แก่นกั ศึกษา
2. บรรยายเน้ือหาประกอบแผน่ ใสในหน่วยที่ 5
3. สาธิตหลกั การคานวณประกอบแผน่ ใสตวั อยา่ งที่ 3 และ 4
4. เปิ ดโอกาสใหน้ กั ศึกษาถาม และใหน้ กั ศึกษาทาแบบทดสอบหน่วยท่ี 5

ข้นั สรุป
1.ใหน้ กั ศึกษาช่วยกนั สรุปเน้ือหา

งานทม่ี อบหมายหรือกจิ กรรม
1. ใหศ้ ึกษาเอกสารประกอบการเรียนในเรื่อง ท่ีจะสอนต่อไป
2. ใหไ้ ปศึกษาทบทวนเร่ืองท่ีเรียน และทาแบบฝึ กหดั

สื่อการเรียนการสอน
1. เอกสารประกอบการสอนหน่วยท่ี 5
2. รูปภาพ 2, 3, 4 และ 5

แผนการสอน 152
ชื่อวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ชื่อหน่วย การบิดของเพลา หน่วยที่ 5
สอนคร้ังท่ี 9
การวดั ผลและประเมนิ ผล จานวน 3 ชั่วโมง
1. สงั เกตความสนใจผเู้ รียน
2. ความรับผดิ ชอบตอ่ งานท่ีมอบหมาย
3. การใหค้ วามร่วมมือในการทากิจกรรมระหวา่ งเรียน
4. ใหท้ าแบบทดสอบ

แผนการสอน 153
ช่ือวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ช่ือหน่วย การบิดของเพลา หน่วยที่ 5
สอนคร้ังท่ี 9
จานวน 3 ชั่วโมง

แบบฝึ กหัด

1. หนา้ แปลนยดึ เพลาดว้ ยโบลทข์ นาด 35 มิลลิเมตร จานวน 6 ตวั แนวยดึ โบลทม์ ีขนาด
เส้นผา่ ศูนยก์ ลาง 150 มิลลิเมตร จงคานวณหาทอร์กที่หนา้ แปลนรับได้ ถา้ ความเคน้ เฉือนของ
โบลทห์ า้ มเกิน 37 เมกะนิวตนั /ตารางเมตร

2. เพลาตนั สองอนั ทาจากวสั ดุต่างกนั คือ เพลาอะลูมิเนียมมีขนาดเส้นผา่ ศูนยก์ ลาง 80
มิลลิเมตร ยาว 6 เมตร มีค่า G เท่ากบั 34 จิกะนิวตนั /ตารางเมตร และเพลาเหลก็ มีเส้นผา่ ศนู ยก์ ลาง
65 มิลลิเมตร ยาว 3 เมตร มีค่า G เทา่ กบั 81 จิกะนิวตนั /ตารางเมตร ปลายท้งั สองยดึ กบั ผนงั ตรง
ช่วงต่อเพลามีทอร์กเท่ากบั 2.6 กิโลนิวตนั เมตร จงคานวณหาความเคน้ เฉือนสูงสุดในเพลา
อะลูมิเนียมและเพลาเหล็ก

แผนการสอน 154
ชื่อวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ชื่อหน่วย การบิดของเพลา หน่วยที่ 5
สอนคร้ังที่ 9
จานวน 3 ชั่วโมง

เฉลยแบบฝึ กหดั

1. หนา้ แปลนยดึ เพลาดว้ ยโบลทข์ นาด 35 มิลลิเมตร จานวน 6 ตวั แนวยดึ โบลทม์ ีขนาด
เส้นผา่ ศนู ยก์ ลาง 150 มิลลิเมตร จงคานวณหาทอร์กที่หนา้ แปลนรับได้ ถา้ ความเคน้ เฉือนของ
โบลทห์ า้ มเกิน 37 เมกะนิวตนั /ตารางเมตร

วธิ ีทา

จากสูตร T  n d2    r

4

แทนคา่ ในสูตร T  6  0.0352  37106  0.075

4

= 16019.177 N.m

ตอบ ทอร์กท่ีหนา้ แปลนรับไดเ้ ทา่ กบั 16019.177 นิวตนั เมตร

2. เพลาตนั สองอนั ทาจากวสั ดุตา่ งกนั คือ เพลาอะลูมิเนียมมีขนาดเส้นผา่ ศนู ยก์ ลาง 80
มิลลิเมตร ยาว 6 เมตร มีคา่ G เทา่ กบั 34 จิกะนิวตนั /ตารางเมตร และเพลาเหลก็ มีเส้นผา่ ศูนยก์ ลาง
65 มิลลิเมตร ยาว 3 เมตร มีค่า G เท่ากบั 81 จิกะนิวตนั /ตารางเมตร ปลายท้งั สองยดึ กบั ผนงั ตรง
ช่วงตอ่ เพลามีทอร์กเทา่ กบั 2.6 กิโลนิวตนั เมตร จงคานวณหาความเคน้ เฉือนสูงสุดในเพลา
อะลูมิเนียมและเพลาเหลก็

วธิ ีทา

จากสูตร T1L1  T2L2

G1J1 G2J2

แทนค่าในสูตร Ta  6  32  Ts  2.6  32
8 1 1 09
34109  0.0804  0.0654

ยา้ ยขา้ งสมการ Ta  Ts  2.6  32 34109  0.0804
81109  0.0654  6  32

Ta  0.417Ts

แผนการสอน 155
ช่ือวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ช่ือหน่วย การบิดของเพลา หน่วยท่ี 5
สอนคร้ังที่ 9
จานวน 3 ช่ัวโมง

จาก Mx  0

จะได้ Ta  Ts  T  0

แทนค่า 0.417Ts  Ts  2600 0

Ts  2600
1.417

= 1834.86N.m

และ Ta = 0.417×1834.86
= 765.137 N.m

จากสูตร   16T

D 3

จะได้ a  16 765.137

  0.0803

= 7610958.48 N/m2

= 7.61 MN/m2

ตอบ ความเคน้ เฉือนสูงสุดในเพลาอะลูมิเนียมเทา่ กบั 7.61 เมกะนิวตนั /ตารางมิลลิเมตร

s  16  1834.86

  0.0653

= 34027729.61 N/m2

= 34.03 MN/m2

ตอบ ความเคน้ เฉือนสูงสุดในเพลาเหล็กเท่ากบั 34.03 เมกะนิวตนั /ตารางเมตร

แผนการสอน 156
ช่ือวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ช่ือหน่วย การบิดของเพลา หน่วยท่ี 5
สอนคร้ังท่ี 9
จานวน 3 ชั่วโมง

แบบทดสอบ

1. เพลาตนั สองอนั ทาจากวสั ดุต่างกนั คือ เพลาทองแดงมีขนาดเส้นผา่ ศนู ยก์ ลาง 45
มิลลิเมตร ยาว 1.5 เมตร มีคา่ G เท่ากบั 42 จิกะนิวตนั /ตารางเมตร และเพลาเหล็กมี
เส้นผา่ ศนู ยก์ ลาง 35 มิลลิเมตร ยาว 0.5 เมตร มีคา่ G เทา่ กบั 81 จิกะนิวตนั /ตารางเมตร ปลายท้งั
สองยดึ กบั ผนงั ตรงช่วงต่อเพลามีทอร์กเทา่ กบั 3.4 กิโลนิวตนั เมตร จงคานวณหาความเคน้ เฉือน
สูงสุดในเพลาทองแดงและเพลาเหลก็

2. หนา้ แปลนยดึ เพลาดว้ ยโบลทข์ นาด 18 มิลลิเมตร จานวน 4 ตวั แนวยดึ โบลทม์ ีขนาด
เส้นผา่ ศูนยก์ ลาง 45 มิลลิเมตร จงคานวณหาทอร์กท่ีหนา้ แปลนรับได้ ถา้ ความเคน้ เฉือนของ
โบลทห์ า้ มเกิน 52 เมกะนิวตนั /ตารางเมตร


Click to View FlipBook Version