แผนการสอน

แผนการสอน/การจดั การเรยี นรู้แบบมงุ่ เน้นสมรรถนะอาชพี
และบรู ณาการตามหลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง

รหัสวิชา…….3100-0105……..วชิ า……..ความแข็งแรงของวัสด…ุ ……
หลักสูตร ประกาศนยี บตั รวิชาชีพช้นั สูง ปี พ.ศ. 2557
ประเภทวิชา อุตสาหกรรม

จัดทาโดย

นายจักกฤช หร่อยดา
ตาแหนง่ ครพู ิเศษสอน
แผนกวิชา ชา่ งเชื่อมโลหะ

ภาคเรียนที่ 2 ปีการศกึ ษา 2563
ฝ่ายวชิ าการ วทิ ยาลยั เทคนคิ สวา่ งแดนดิน
สานกั งานคณะกรรมการการอาชีวศกึ ษา

ก

คานา

แผนการสอนรายวิชา ความแข็งแรงของวัสดุ รหัส 3100-0105 ภายในประกอบด้วย ลักษณะ
รายวิชา การแบ่งหน่วยการเรียน/ บทเรียน หัวข้อ จุดประสงค์การสอน การประเมินรายวิชา กาหนดการ
สอน แบบทดสอบก่อนเรียน/หลังเรียน ใบความรู้ แผ่นใส แบบฝึกหัด ใบงาน แบบสังเกตพฤติกรรมการ
ทางานเปน็ กลุ่ม แบบสังเกตรายงานกลุ่ม แบบประเมินคุณธรรมจริยธรรม ค่านยิ มและลักษณะอันพึงประสงค์
บันทึกหลังการสอน ซึ่งเนอ้ื หาทง้ั หมดน้ีได้จดั ทาข้นึ เพอื่ ใช้ในการสอนประจาภาคเรยี นที่ 2/2563

เนื้อหาในแผนการสอนประกอบด้วย 10 หนว่ ย เริ่มจาก ระบบหนว่ ยและสมการพน้ื ฐาน ความเค้น
และความเครียด ความสัมพันธ์ระหว่างความเค้นและความเครียดของวัตถุ ภาชนะอัดความดันและการ
เชื่อมต่อ การบิดของเพลา แรงเฉือนและโมเม้นดัดในคาน ความเค้นดัดในคาน การรวมความเค้น การโก่ง
ของคาน นอกจากนีท้ ้ายหน่วยยังมแี บบประเมินผลการเรยี นร้เู พื่อทบทวนความร้คู วามเข้าใจและมีใบประกอบ
ไวใ้ ห้นักเรยี น - นกั ศึกษาได้ฝึกปฏบิ ตั ดิ ว้ ย

ผู้เรียบเรียงแผนการสอนหวังว่าแผนการสอนเล่มน้ีจะเป็นประโยชน์แก่นักศึกษา ครูอาจารย์ผู้สอน
ตลอดจนผใู้ ช้สมดังเจตนารมณ์ของผเู้ รยี บเรียง หากมีข้อเสนอแนะประการใด ผ้เู รียบเรยี งยินดนี ้อมรับไว้ด้วย
ความยนิ ดยี งิ่

ลงชอื่ …………………………………………
( นายจกั กฤช หรอ่ ยดา )

สารบัญ

หน้า

คานยิ าม ............................................................................................................................... ........
คานา...................................................................................................... ............................. ก
สารบญั ................................................................................................................................. ข
ลกั ษณะรายวิชา.................................................................................................................... 1
ตารางวเิ คราะห์สมรรถนะการเรยี นรู้.................................................................................... 2-7
ตารางวิเคราะห์หลกั สูตร …………………………………………………........................ 8
ตารางวเิ คราะหส์ มรรถนะรายวิชาโดยบรู ณาการหลกั ปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพียง 9
โครงการสอนหรอื โครงการจัดการเรยี นรู้ ………………………………………………... 10
แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 1 ระบบหนว่ ยและสมการพื้นฐาน 11-36
แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 2 ความเค้นและความเครยี ด 37-59
แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 3 ความสัมพันธร์ ะหว่างความเคน้ และความเครยี ดของวัตถุ 60-89
แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 4 ภาชนะอดั ความดันและการเช่ือมตอ่ 90-110
แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 5 การบิดของเพลา 111-130
แผนการจัดการเรียนร้ทู ่ี 6 แรงเฉือนและโมเม้นดัดในคาน 131-147
แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 7 ความเคน้ ดดั ในคาน 148-163
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 8 การรวมความเคน้ 164-179
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 9 การรวมความเคน้ 180-197
แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 10 การโกง่ ของคาน 198-218

แผนการสอน 2
ชื่อวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ช่ือหน่วย ระบบหน่วยและสมการพ้ืนฐาน หน่วยท่ี 1
สอนคร้ังที่ 1
จานวน 3 ชั่วโมง

หัวข้อเร่ือง
1. ระบบหน่วย
2. สมการพ้ืนฐาน

สาระสาคัญ
1. ระบบหน่วยหน่วยสากลท่ีใช้ คือ หน่วยเอสไอ ประกอบดว้ ย หน่วยมูลฐาน หน่วย

อนุพนั ธ์ หน่วยเสริม และคาอุปสรรค
2. สมการพ้ืนฐานท่ีใชใ้ นการคานวณเรื่องความแข็งแรงของวสั ดุไดแ้ ก่ สมการการหา

พ้ืนที่ การเขียนหน่วย และการยา้ ยขา้ งสมการ

วตั ถุประสงค์
1. เพอื่ ใหผ้ เู้ รียนสามารถใชห้ น่วยเอสไอในการคานวณไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง
2. เพอ่ื ใหผ้ เู้ รียนสามารถเขียนสมการและแกส้ มการไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง

3

แผนการสอน หน่วยท่ี 1

ชื่อวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ สอนคร้ังที่ 1

ชื่อหน่วย ระบบหน่วยและสมการพ้นื ฐาน จานวน 3 ช่ัวโมง

เนือ้ หาสาระ

1. ระบบหน่วย

หน่วยวดั ในระบบ SI unit เป็นหน่วยวดั ที่ใชก้ นั อยา่ งแพร่หลายทวั่ โลก โดยมีการประชุม

ใหญ่ของนกั วทิ ยาศาสตร์นานาชาติในหน่วยมาตรฐานสากลระหวา่ งชาติคร้ังท่ี 11 ปี พ.ศ. 2503 ที่

ประเทศฝรั่งเศสไดก้ าหนดระบบหน่วยวดั ใหม่ เรียกวา่ ระบบ SI – unit (System Internationals

d’unite’s )

หน่วย SI ประกอบดว้ ย หน่วยมูลฐาน หน่วยอนุพนั ธ์ หน่วยเสริม และคาอุปสรรค

1.1 หน่วยมูลฐาน

หน่วยมลู ฐานเป็ นหน่วยหลกั เบ้ืองตน้ มี 7 หน่วย คือ

ปริมาณ ชื่อหน่วย สัญลกั ษณ์

1. ความยาว (Length) เมตร (Meter) M
kg
2. มวล (Mass) กิโลกรัม (Kilogram) s
A
3. เวลา (Time) วนิ าที (Second) K

4. กระแสไฟฟ้ า (Electric Current) แอมแปร์ (Ampere) cd
mol
5. อุณหภมู ิทางเทอร์โมไดนามิกส์ (Thermodynamic เคลวนิ (Kelvin)
Temperature )

6. ความเขม้ แสง (Luminous Intensity) แคนเดลา (Candela)

7. ปริมาณสาร (Amount of Substance) โมล (Mole)

1.2 หน่วยอนุพนั ธ์

หน่วยอนุพนั ธ์ เป็นหน่วยผสมโดยเอาหน่วยมูลฐานหลาย ๆ หน่วยมาใชร้ ่วมกนั

ต่อไปน้ีเป็นชื่อและสัญลกั ษณ์ของหน่วยอนุพนั ธ์

ปริมาณ ชื่อหน่วย สัญลกั ษณ์

1. พ้ืนท่ี ตารางเมตร m2

2. ปริมาตร ลกู บาศกเ์ มตร m3

3. ความหนาแน่น กิโลกรัมต่อลกู บาศกเ์ มตร kg/m3

4. อตั ราเร็ว, ความเร็ว เมตรตอ่ วนิ าที m/s

4

แผนการสอน หน่วยที่ 1
ชื่อวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ สอนคร้ังที่ 1
ช่ือหน่วย ระบบหน่วยและสมการพ้ืนฐาน จานวน 3 ช่ัวโมง

หน่วยอนุพนั ธ์ ชื่อหน่วย สัญลกั ษณ์
นิวตนั
ปริมาณ ปาสคาล N = kg.m/s2
5. แรง จูล Pa = N/m2
6. ความดนั , ความเคน้ วตั ต์ J = N.m
7. งาน, พลงั งาน, ปริมาณความร้อน จูลตอ่ กิโลกรัม-เคลวนิ W = J/s
8. กาลงั จูลต่อกิโลกรัม-เคลวนิ J/kg.K
9. เอนโทรปี J/kg.K
10. ความจคุ วามร้อนจาเพาะ

1.3 หน่วยเสริม

เคลวนิ คือ หน่วยของอุณหภูมิเทอร์โมไดนามิกส์มีคา่ เทา่ กบั 1 ของอุณหภูมิ

273.16

เทอร์โมไดนามิกส์ของจุดไตรภาคของน้า
นิวตัน คือ หน่วยของแรง แรง 1นิวตนั คือ แรงที่กระทาต่อมวล 1 กิโลกรัมแลว้ เกิด

ความเร่ง 1 เมตรต่อวนิ าทีกาลงั สอง
จูล คือ หน่วยของงาน พลงั งาน และปริมาณความร้อน งาน 1 จูล คืองานท่ีทาเมื่อจุด

กระทาของแรง 1 นิวตนั เคลื่อนท่ีไป 1 เมตร ในทิศของแรง
วตั ต์ คือ หน่วยของกาลงั 1 วตั ต์ คือ งานท่ีทาไดใ้ นอตั รา 1 จลู ต่อวนิ าที

1.4 คาอปุ สรรคของหน่วย

คาอุปสรรคเป็นคาท่ีใชแ้ ทนตวั คูณเพิ่มและตวั คูณลด เพือ่ ใหห้ น่วยมีขนาดใหญข่ ้ึน
หรือเลก็ ลงใหพ้ อเหมาะกบั การนาไปใช้ โดยนาเอาคาอุปสรรคประไวข้ า้ งหนา้ หน่วยน้นั ๆ คา
อุปสรรคเป็นท่ีใชเ้ ป็ นคาฝร่ังเศสท้งั สิ้น ซ่ึงไดแ้ ก่คาอุปสรรคดงั น้ี

ตวั คูณ คาอุปสรรค สัญลกั ษณ์

1018 เอกซะ E

1015 เพตะ P

1012 เทอรา T

109 จิกะ G

แผนการสอน 5
ชื่อวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ชื่อหน่วย ระบบหน่วยและสมการพ้นื ฐาน หน่วยที่ 1
สอนคร้ังท่ี 1
คาอปุ สรรคของหน่วย คาอปุ สรรค จานวน 3 ช่ัวโมง
เมกะ
ตัวคูณ กิโล สัญลกั ษณ์
106 เฮกโต M
103 เดคะ K
102 เดซิ H
10 เซนติ da
10-1 มิลลิ d
10-2 ไมโคร c
10-3 นาโน m
10-6 พโิ ค
10-9 เฟมโต 
10-12
10-15 n
p
f

1.5 หน่วยอน่ื ทยี่ อมให้ใช้ร่วมกบั หน่วย SI
มีหน่วยอ่ืนท่ีไมใ่ ช่หน่วย SI แต่ยอมใหใ้ ชก้ บั หน่วย SI ดงั ตารางขา้ งล่างน้ี

หน่วย สัญลกั ษณ์ ค่าในหน่วย SI
1. ตนั T 1t = 103 kg
2. ลิตร L 1L = 10-3 m3
3. บาร์ bar 1 bar = 105 N/m2
4. บรรยากาศ atm 1 atm = 1.01325×105 Pa
5. องศาเซลเซียส 0  C =273.15 K
6. กิโลวตั ตช์ วั่ โมง C 1 KWh = 3.6×106 J

KWh

แผนการสอน 6
ช่ือวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ช่ือหน่วย ระบบหน่วยและสมการพ้ืนฐาน หน่วยท่ี 1
สอนคร้ังที่ 1
จานวน 3 ชั่วโมง

1.6 อกั ษรกรีก
อกั ษรท่ีใชเ้ ป็นสญั ลกั ษณ์แทนคาจากดั ความต่าง ๆ ในงานทางเทคนิค จาเป็นอยา่ งยง่ิ

ท่ีตอ้ งทาความเขา้ ใจเก่ียวกบั ตวั อกั ษรกรีก ดงั ตวั อยา่ งต่อไปน้ี

        

ALPHA BETA GAMMA DELTA EPSILON ZETA ETA THETA KAPPA LAMBDA

      

PHO SIGMA TAU UPPSILON PHI CHI MU NU PI OMEGA

2. การหาพนื้ ทขี่ องชิ้นงาน
พ้ืนที่ที่ใช้ในงานช่างมีหลายลกั ษณะไดแ้ ก่ พ้ืนที่รูปเหลี่ยม พ้ืนที่วงกลม และพ้ืนท่ี

ตดั เจาะ

2.1 พนื้ ทรี่ ูปเหลย่ี ม

กาหนดให้ A = พ้ืนท่ี
a, b = ความยาวดา้ น
h = ความสูง

A = a2 b A = ab

a a
รูปท่ี 2 สี่เหลี่ยมผนื ผา้
a
รูปที่ 1 สี่เหลี่ยมจตั ุรัส

แผนการสอน 7
ชื่อวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ช่ือหน่วย ระบบหน่วยและสมการพ้ืนฐาน หน่วยท่ี 1
สอนคร้ังที่ 1
จานวน 3 ช่ัวโมง

A  1 ab A  1 ah
2
a2
b h

รูปท่ี 3 สามเหล่ียมมุมฉาก a
รูปที่ 4 สามเหลี่ยมหนา้ จวั่

2.2 พนื้ ทวี่ งกลม

กาหนดให้ A = พ้ืนที่
d = เส้นผา่ ศนู ยก์ ลางภายใน

D = เส้นผา่ ศูนยก์ ลางภายนอก

d d
D
A  d 2
4  A   D2  d2
4
รูปที่ 5 พ้ืนท่ีวงกลม
รูปท่ี 6 พ้ืนท่ีวงแหวน

แผนการสอน 8
ชื่อวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ชื่อหน่วย ระบบหน่วยและสมการพ้ืนฐาน หน่วยที่ 1
สอนคร้ังท่ี 1
2.3 พนื้ ทต่ี ดั เจาะ จานวน 3 ช่ัวโมง

กาหนดให้ A = พ้ืนที่
d = เส้นผา่ ศนู ยก์ ลาง
t = ความหนาของแผน่ เหล็ก

t

A  2rt

รูปที่ 6 พ้ืนท่ีตดั เจาะ

3. การเขยี นหน่วย
ในการเขียนหน่วยในการคานวณน้นั จะตอ้ งเขียนหน่วยใหถ้ ูกเพราะหากเขียนผิดก็

จะทาใหค้ าตอบผดิ ไปดว้ ย

หลกั การเขยี นหน่วย
1. หากหน่วยท่ีโจทยก์ าหนดมาเป็นหน่วยเดียวกนั แลว้ กส็ ามารถคานวณไดเ้ ลย
2. หากหน่วยที่โจทยก์ าหนดมาไม่เป็ นหน่วยเดียวกนั ให้เปลี่ยนหน่วยก่อน การ
เปล่ียนหน่วยก็คือการนาสิ่งท่ีเทา่ กนั มาเขียนแทนกนั เช่น 1 mm = 1 m, 1 mm2 = 1 m2

103 106

3. หากหน่วยที่โจทยก์ าหนดมีคาอุปสรรคอยู่ขา้ งหน้า ให้เปล่ียนคาอุปสรรคเป็ น
ตวั เลขก่อนจึงทาการคานวณ เช่น แรง 12 kN เปล่ียนเป็น 12 ×103 N เป็นตน้

แผนการสอน 9
ชื่อวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ช่ือหน่วย ระบบหน่วยและสมการพ้นื ฐาน หน่วยท่ี 1
สอนคร้ังท่ี 1
จานวน 3 ช่ัวโมง

4. การย้ายข้างสมการ
ในการคานวณหาค่าใดค่าหน่ึงบางคร้ังก็ตอ้ งมีการยา้ ยขา้ งสมการเพ่ือที่จะจดั ให้

ตวั แปลที่เราจะหาน้นั อยตู่ วั เดียว

หลกั การย้ายข้างสมการ

1. จากส่วนยา้ ยไปเป็ นเศษ เช่น สมการ AD  B หากตอ้ งการหาC จะได้ ADC  B

C

2. ทาการยา้ ยตวั แปลอื่นที่อยกู่ บั C ไปอีกฝ่ังหน่ึงโดยพจิ ารณาวา่ ตวั แปลที่เราจะยา้ ย
น้นั กาลงั ทาอะไรอยกู่ บั C คือ คูณใหย้ า้ ยไปเป็นหาร หารยา้ ยเป็นคูณ บวกใหย้ า้ ยไปเป็นลบ ลบให้
ยา้ ยไปเป็นบวก เช่น จากสมการ ADC  B จะเห็นวา่ ตวั แปลที่อยกู่ บั C จะมี AD ซ่ึงกาลงั คูณอยู่

กบั C ดงั น้นั จึงตอ้ งยา้ ยไปเป็ นหาร C  B

AC

3. หากเป็นตวั แปลที่เราจะหาเป็ นเศษอยแู่ ลว้ กใ็ หย้ า้ ยตวั แปลอื่นหนีไดเ้ ลย เช่น

สมการ D  E ตอ้ งการหาคา่ D ซ่ึงเป็นเศษอยแู่ ลว้ ก็ใหย้ า้ ย BA ไดเ้ ลย เน่ืองจาก BA น้นั หารอยู่

BA

กบั D จึงยา้ ยไปเป็ นคูณ จะได้ D  EBA

สรุปเนือ้ หา

1. หน่วยที่ใชใ้ นการคานวณคือหน่วย SI ซ่ึงประกอบดว้ ย หน่วยมูลฐาน หน่วย

อนุพนั ธ์ หน่วยเสริม และคาอุปสรรค

2. การหาพ้นื ที่ของชิ้นงานหาไดจ้ ากสูตร A = ab = d2 =   D2  d2 = 2rt
44

3. การเขียนหน่วยใหเ้ ขียนเป็นหน่วยเดียวกนั ก่อนการคานวณ

4. การยา้ ยขา้ งสมการคือ จากส่วนยา้ ยไปเป็นเศษ ยา้ ยตวั แปลอ่ืนหนี และหากตวั แปลที่

เราจะหาเป็นเศษอยแู่ ลว้ ก็ยา้ ยตวั แปลอื่นหนี

แผนการสอน 10
ช่ือวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ชื่อหน่วย ระบบหน่วยและสมการพ้ืนฐาน หน่วยท่ี 1
สอนคร้ังที่ 1
จานวน 3 ชั่วโมง

ตัวอย่างท่ี 1
จงหาพ้ืนที่หนา้ ตดั ของเสาส่ีเหลี่ยมกวา่ ง 350 มิลลิเมตร ยาว 450 มิลลิเมตร

วธิ ีทา a = 350 mm
จากสูตร A = ab b = 450 mm
A=?
แทนค่าในสูตร A = 350×450 mm2
= 157500 mm2

ตอบ พ้นื ท่ีหนา้ ตดั ของเสาสี่เหลี่ยมเทา่ กบั 157500 ตารางมิลลิเมตร

ตัวอย่างท่ี 2
จงหาเส้นผา่ ศูนยก์ ลางของเสากลม ถา้ เสาน้ีมีพ้ืนท่ีเทา่ กบั 2400 ตารางมิลลิเมตร

วธิ ีทา A = 2400 mm2
จากสูตร A  d2 d=?

4

แทนคา่ ในสูตร 2400 = d2

4

ยา้ ยสมการ d2  2400 4



d2  3055.77

d  3055.77

= 55.28 mm

ตอบ เส้นผา่ ศนู ยก์ ลางของเสากลมเท่ากบั 55.28 มิลลิเมตร

แผนการสอน 11
ช่ือวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ชื่อหน่วย ระบบหน่วยและสมการพ้นื ฐาน หน่วยท่ี 1
สอนคร้ังท่ี 1
จานวน 3 ช่ัวโมง

ตวั อย่างที่ 3
จงหาพ้ืนที่ของเสากลมใหม้ ีหน่วยเป็น มิลลิเมตร ถา้ เสาน้ีมีเส้นผา่ ศูนยก์ ลางเท่ากบั

1.4 เมตร

วธิ ีทา d = 1.4 ×103 mm
A=?
จากสูตร A  d2

4

แทนคา่ ในสูตร A  14002

4

1539380.4 mm

ตอบ พ้ืนท่ีของเสากลมเทา่ กบั 1539380.4 มิลลิเมตร

ตวั อย่างที่ 4
สามเหล่ียมหนา้ จวั่ อนั หน่ึง มีพ้ืนที่ 28000 มิลลิเมตร ฐานกวา้ ง 1054 มิลลิเมตร จงหา

ความสูงของสามเหลี่ยมหนา้ จวั่ น้ี

วธิ ีทา

จากสูตร A  1 ah

2

แทนค่าในสูตร 28000 1  540 h

2

ยา้ ยสมการ h  28000 2
540

= 103.70 mm

ตอบ ความสูงของสามเหลี่ยมหนา้ จวั่ เทา่ กบั 103.70 มิลลิเมตร

แผนการสอน 12
ชื่อวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ช่ือหน่วย ระบบหน่วยและสมการพ้นื ฐาน หน่วยที่ 1
สอนคร้ังที่ 1
จานวน 3 ชั่วโมง

กจิ กรรมการเรียนการสอน
ข้ันตอนการสอนหรือกจิ กรรมของครู

ข้นั นา
1. กล่าวทกั ทายนกั ศึกษาแลว้ นาภาพของรูปร่างตา่ ง ๆ มาใหน้ กั ศึกษาดูแลว้ ถามวา่ แต่

ละรูปเป็ นรูปอะไร

ข้นั สอน
1. แจง้ จุดประสงคร์ ายวชิ า หวั ขอ้ ที่จะตอ้ งเรียน การวดั การประเมินผล ขอ้ ตกลง

ตา่ ง ๆ แก่นกั ศึกษา
2. บรรยายเน้ือหาประกอบแผน่ ใสในหน่วยที่ 1
3. สาธิตหลกั การคานวณประกอบแผน่ ใสตวั อยา่ งท่ี 1, 2, 3 และ 4
4. ใหท้ าแบบฝึ กหดั และเปิ ดโอกาสให้นกั ศึกษาถาม

ข้นั สรุป
1.ผสู้ อนสรุปเน้ือหาใหน้ กั ศึกษาฟัง และถามนกั ศึกษาในเร่ืองที่เรียน

งานทมี่ อบหมายหรือกจิ กรรม
1. ใหน้ กั ศึกษาไปศึกษาล่วงหนา้ ในเน้ือหาของหน่วยท่ี 2
2. ใหน้ กั ศึกษาไปศึกษาเน้ือหาของหน่วยท่ี 1 เพ่ือทาการทดสอบ

ส่ือการเรียนการสอน
1. เอกสารประกอบการสอนหน่วยที่ 1
2. แผน่ ใสหน่วยท่ี 1 ตวั อยา่ งที่ 1, 2, 3 และ 4

แผนการสอน 13
ชื่อวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ช่ือหน่วย ระบบหน่วยและสมการพ้นื ฐาน หน่วยที่ 1
สอนคร้ังท่ี 1
การวดั ผลและประเมินผล จานวน 3 ช่ัวโมง
1. สงั เกตความสนใจผเู้ รียน
2. ความรับผดิ ชอบต่องานที่มอบหมาย
3. การใหค้ วามร่วมมือในการทากิจกรรมระหวา่ งเรียน
4. ใหท้ าแบบทดสอบ

แผนการสอน 14
ช่ือวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ชื่อหน่วย ระบบหน่วยและสมการพ้นื ฐาน หน่วยท่ี 1
สอนคร้ังท่ี 1
จานวน 3 ชั่วโมง

แบบฝึ กหัด

1. เสาส่ีเหล่ียมจตั ุรัสตน้ หน่ึงมีความกวา้ งท้งั ส่ีดา้ นเท่ากบั 0.50 เมตร จงหาพ้ืนที่หนา้ ตดั
ของเสาตน้ น้ี

2. ทอ่ เหลก็ เส้นหน่ึงมีพ้นื ท่ีหนา้ ตดั เท่ากบั 420 มิลลิเมตร หากมีเส้นผา่ ศูนยก์ ลาง
ภายนอกเทา่ กบั 42 มิลลิเมตร จงหาขนาดเส้นผา่ ศนู ยก์ ลางภายในของทอ่ เหลก็ เส้นน้ี

3. เหลก็ รูปสามเหลี่ยมมุมฉากฐานกวา้ ง 540 มิลลิเมตร สูง 0.64 เมตร จงหาพ้นื ที่ของ
รูปสามเหลี่ยมน้ี

แผนการสอน 15
ชื่อวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ช่ือหน่วย ระบบหน่วยและสมการพ้ืนฐาน หน่วยท่ี 1
สอนคร้ังท่ี 1
จานวน 3 ชั่วโมง

เฉลยแบบฝึ กหัด

1. เสาสี่เหลี่ยมจตั ุรัสตน้ หน่ึงมีความกวา้ งท้งั สี่ดา้ นเท่ากบั 0.50 เมตร จงหาพ้นื ท่ีหนา้ ตดั
ของเสาตน้ น้ี

วธิ ีทา a = 0.50×103 mm
A=?
จากสูตร A  a2
แทนคา่ ในสูตร A  5002

= 250000 มิลลิเมตร

ตอบ พ้นื ที่หนา้ ตดั ของเสาเท่า 250000 มิลลิเมตร

2. ทอ่ เหล็กเส้นหน่ึงมีพ้ืนที่หนา้ ตดั เทา่ กบั 420 มิลลิเมตร หากมีเส้นผา่ ศูนยก์ ลาง
ภายนอกเท่ากบั 42 มิลลิเมตร จงหาขนาดเส้นผา่ ศูนยก์ ลางภายในของท่อเหล็กเส้นน้ี

วธิ ีทา A = 420 mm
D = 42 mm
จากสูตร  A   D2  d2
4 d=?

แทนค่าในสูตร 420  422  d2 
4

ยา้ ยสมการ d  422  420 4



d = 35.06 mm

ตอบ ขนาดเส้นผา่ ศนู ยก์ ลางภายในของท่อเหลก็ เส้นน้ีเท่ากบั 35.06 มิลลิเมตร

แผนการสอน 16
ชื่อวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ช่ือหน่วย ระบบหน่วยและสมการพ้นื ฐาน หน่วยท่ี 1
สอนคร้ังท่ี 1
จานวน 3 ช่ัวโมง

3. เหลก็ รูปสามเหลี่ยมมุมฉากฐานกวา้ ง 540 มิลลิเมตร สูง 0.64 เมตร จงหาพ้ืนท่ีของ
รูปสามเหล่ียมน้ี

วธิ ีทา a = 0.64×103 mm
b = 540 mm
จากสูตร A  1 ab
A=?
2

แทนคา่ ในสูตร A  0.64103  540

2

= 172800 mm

ตอบ พ้นื ที่ของรูปสามเหลี่ยมเทา่ กบั 172800 มิลลิเมตร

แผนการสอน 17
ชื่อวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ชื่อหน่วย ระบบหน่วยและสมการพ้ืนฐาน หน่วยที่ 1
สอนคร้ังท่ี 1
จานวน 3 ชั่วโมง

แบบทดสอบ

1. เสากลมตน้ หน่ึงมีขนาดเส้นผา่ ศูนยก์ ลางเทา่ กบั 0.57 เมตร จงหาขนาด
เส้นผา่ ศนู ยก์ ลางของเสาตน้ น้ี

2. จงหาพ้ืนที่หนา้ ตดั ของเสาสี่เหลี่ยมผนื ผา้ ถา้ เสาตน้ น้ีมีขนาดของดา้ นหน่ึงยาวทา่ กบั
580 มิลลิเมตร และอีกดา้ นหน่ึงยาวเท่ากบั 0.62 เมตร

3. ทอ่ เหล็กเส้นหน่ึงมีพ้ืนท่ีหนา้ ตดั เท่ากบั 370 มิลลิเมตร หากมีเส้นผา่ ศูนยก์ ลาง
ภายนอกเท่ากบั 35 มิลลิเมตร จงหาขนาดเส้นผา่ ศูนยก์ ลางภายในของท่อเหลก็ เส้นน้ี

แผนการสอน 18
ช่ือวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ช่ือหน่วย ระบบหน่วยและสมการพ้นื ฐาน หน่วยที่ 1
สอนคร้ังท่ี 1
จานวน 3 ชั่วโมง

เฉลยแบบทดสอบ

1. เสากลมตน้ หน่ึงมีขนาดเส้นผา่ ศูนยก์ ลางเทา่ กบั 0.57 เมตร จงหาขนาด
เส้นผา่ ศูนยก์ ลางของเสาตน้ น้ี

วธิ ีทา d = 0.57×103 mm

จากสูตร A  d2 A=?

4

แทนคา่ ในสูตร A    0.57103 2
4
= 255175.86 mm2

ตอบ ขนาดเส้นผา่ ศูนยก์ ลางของเสาเท่ากบั 255175.86 ตารางมิลลิเมตร

2. จงหาพ้นื ท่ีหนา้ ตดั ของเสาส่ีเหลี่ยมผนื ผา้ ถา้ เสาตน้ น้ีมีขนาดของดา้ นหน่ึงยาวท่ากบั
580 มิลลิเมตร และอีกดา้ นหน่ึงยาวเทา่ กบั 0.62 เมตร

วธิ ีทา a = 580 mm
จากสูตร A = ab b = 0.62×103 mm

แทนคา่ ในสูตร A = 580×(0.62×103) A=?
= 359600 mm2

ตอบ พ้นื ท่ีหนา้ ตดั ของเสาส่ีเหลี่ยมผนื ผา้ เท่ากบั 359600 ตารางมิลลิเมตร

แผนการสอน 19
ช่ือวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ช่ือหน่วย ระบบหน่วยและสมการพ้ืนฐาน หน่วยที่ 1
สอนคร้ังท่ี 1
จานวน 3 ช่ัวโมง

3. ท่อเหลก็ เส้นหน่ึงมีพ้ืนที่หนา้ ตดั เทา่ กบั 370 มิลลิเมตร หากมีเส้นผา่ ศูนยก์ ลาง
ภายนอกเทา่ กบั 35 มิลลิเมตร จงหาขนาดเส้นผา่ ศนู ยก์ ลางภายในของทอ่ เหล็กเส้นน้ี

วธิ ีทา A = 370 mm
D = 35 mm
จากสูตร  A   D2  d2
4 d=?

แทนค่าในสูตร 370  352  d2 
4

ยา้ ยสมการ d  352  370 4



d = 27.46 mm

ตอบ ขนาดเส้นผา่ ศูนยก์ ลางภายในของทอ่ เหล็กเส้นน้ีเทา่ กบั 27.46 มิลลิเมตร

แผนการสอน 20
ชื่อวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ชื่อหน่วย ระบบหน่วยและสมการพ้ืนฐาน หน่วยท่ี 1
สอนคร้ังที่ 1
จานวน 3 ช่ัวโมง

บนั ทกึ หลงั การสอน
ผลการใชแ้ ผนการสอน.....................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ผลการเรียนของนกั เรียน...................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ผลการสอนของครู............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

แผนการสอน 22
ช่ือวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ช่ือหน่วย ความเคน้ และความเครียด หน่วยท่ี 2
สอนคร้ังที่ 2
จานวน 3 ชั่วโมง

หัวข้อเร่ือง
1. ความเคน้ ปกติ
2. ความเคน้ เฉือน

สาระสาคญั
1. ความเคน้ ปกติ คือ อตั ราส่วนระหวา่ งแรงภายนอกท่ีมากระทากบั วตั ถุใด ๆ ต่อหน่ึง

หน่วยพ้ืนที่ ซ่ึงจะเกิดแรงตา้ นภายในเน้ือวตั ถุน้นั โดยแรงที่มากระทาน้นั จะอยใู่ นแนวต้งั ฉาก
กบั พ้นื ที่รับแรง ความเคน้ ปกติแบ่งออกได้ 2 ประเภท คือ ความเคน้ ดึง และความเคน้ อดั
หาไดจ้ ากสูตร   F

A

2. ความเคน้ เฉือน คือ อตั ราส่วนระหวา่ งแรงภายนอกท่ีมากระทากบั วตั ถุใด ๆ ต่อหน่ึง
หน่วยพ้นื ท่ี ซ่ึงจะเกิดแรงตา้ นภายในเน้ือวตั ถุน้นั โดยแรงที่มากระทาน้นั จะอยใู่ นแนวขนาน
กบั พ้นื ที่รับแรง หาไดจ้ ากสูตร   F

A

วตั ถุประสงค์
1. เพอ่ื ใหผ้ เู้ รียนสามารถคานวณหาค่าความเคน้ ปกติไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง
2. เพอื่ ใหผ้ เู้ รียนสามารถคานวณหาค่าความเคน้ เฉือนไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง
3. เพ่ือใหผ้ เู้ รียนสามารถคานวณหาค่าความเคน้ ใชง้ านไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง

23

แผนการสอน หน่วยที่ 2

ชื่อวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ สอนคร้ังท่ี 2

ชื่อหน่วย ความเคน้ และความเครียด จานวน 3 ชั่วโมง

เนือ้ หาสาระ

1. ความเค้น (Stress)

ความเคน้ คือ อตั ราส่วนระหวา่ งแรงภายในต่อหน่ึงหน่วยพ้นื ท่ี ที่วตั ถุต่อตา้ น

(internal resisting force) แรงภายนอกท่ีมากระทาต่อวตั ถุน้นั โดยมีแรงรวมเทา่ แรงภายนอกแต่มี

ทิศทางตรงกนั ขา้ ม

คา่ แรงเคน้ ที่คานวณไดน้ ้ีเป็ นเพยี งคา่ เฉลี่ยเท่าน้นั ( โดยสมมุติวา่ ความเคน้ กระจาย

อยา่ งสม่าเสมอทวั่ หนา้ ตดั ที่รับแรง) แตใ่ นความเป็นจริงการกระจายของความเคน้ อาจยงุ่ ยาก

มากกวา่ น้ีแลว้ แตก่ รณี

P  A

F

รูปท่ี 2.1 แรงภายนอกท่ีมากระทากบั วตั ถุ

เมื่อวตั ถุอยใู่ นสภาวะสมดุลแลว้ แรงภายนอกท่ีมากระทากบั วตั ถุใด ๆ จะตอ้ งมีแรง
ภายในตา้ นโดยมีขนาดรวมแลว้ เท่ากบั แรงภายนอกของท่อนวตั ถุน้นั ที่ถูกกระทาดว้ ยแรงใน
แนวแกนที่พยายามทาใหเ้ กิดการยดื ตวั หรือหดตวั ตามแนวแกน

แรงภายนอก = แรงภายใน
F = P  A
 = F

A

โดยที่ A คือพ้ืนท่ีหนา้ ตดั ของวตั ถุท่ีรับแรง ซ้ึงจะตอ้ งต้งั ฉากกบั แนวแรง
  F เป็นแรงภายนอกต่อหน่ึงหน่วยพ้นื ท่ี เรียกวา่ “ความเคน้ ”

A

แผนการสอน 24
ชื่อวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ชื่อหน่วย ความเคน้ และความเครียด หน่วยท่ี 2
สอนคร้ังที่ 2
จานวน 3 ช่ัวโมง

ความเคน้ สามารถแบ่งออกไดเ้ ป็ น 2 ชนิด คือ ความเคน้ ปกติ และความเคน้ เฉือน

1.1 ความเค้นปกติ (Normal stress )
ความเคน้ ปกติ (Normal stress ) หรือความเคน้ ต้งั ฉาก แบง่ ออกเป็ น 2 ชนิด คือ

ความเคน้ ดึงและความเคน้ อดั
1) ความเค้นดึง ( tensile stress ) หรือ t จะเกิดข้ึนเมื่อวตั ถุอยภู่ ายใตแ้ รงดึง

โดยแรงดึงจะตอ้ งต้งั ฉากกบั พ้นื ท่ีหนา้ ตดั ที่กระทาน้นั

F วตั ถุ F

รูปที่ 2.2 ความเคน้ ดึง

ถา้ ให้ t คือความเคน้ ดึงที่เกิดข้ึน

A คือพ้นื ที่หนา้ ตดั ของวตั ถุ
F คือแรงดึงท่ีกรทากบั ทอ่ นวตั ถุ

จะไดค้ วามสัมพนั ธ์

t  F
A

2) ความเค้นอดั (compressive stress) หรือ c จะเกิดข้ึนเมื่อวตั ถุอยภู่ ายใต้
แรงอดั โดยแรงอดั จะตอ้ งกระทาต้งั ฉากกบั พ้นื ท่ีหนา้ ตดั ของทอ่ นวตั ถุที่กระทาน้นั

F วตั ถุ F

รูปที่ 2.3 ความเคน้ อดั

แผนการสอน 25
ชื่อวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ช่ือหน่วย ความเคน้ และความเครียด หน่วยที่ 2
สอนคร้ังที่ 2
จานวน 3 ชั่วโมง

ถา้ ให้ c คือความเคน้ อดั ที่เกิดข้ึน
A คือพ้ืนท่ีหนา้ ตดั ของท่อนวตั ถุ
F คือแรงอดั ที่กระทากบั ทอ่ นวตั ถุ

จะไดค้ วามสัมพนั ธ์

c  F
A

สรุป สมการที่ใชห้ าคา่ ความเคน้ ปกติ คือ

1. สมการของความเคน้ ดึง คือ t  F
A

2. สมการของความเคน้ อดั คือ c  F
A

ตวั อย่างท่ี 1
เหล็กเส้นกลมขนาดเส้นผา่ ศูนยก์ ลาง 5 มิลลิเมตร ถูกดึงดว้ ยแรง 240 นิวตนั จงคานวณหา

ความเคน้ ดึงของเหลก็ เส้นน้ี

วธิ ีทา

จากสูตร t  F d = 5 mm
A F = 240 N

แทนคา่ ในสูตร

t = 240 N A = d 2
19.63 mm2
4
= 12.23 N/mm2
= 52

4

= 19.63 mm2

ตอบ ความเคน้ ดึงเท่ากบั 12.23 นิวตนั /ตารางมิลลิเมตร t = ?

แผนการสอน 26
ชื่อวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ชื่อหน่วย ความเคน้ และความเครียด หน่วยท่ี 2
สอนคร้ังที่ 2
จานวน 3 ช่ัวโมง

ตวั อย่างที่ 2
เสาคอนกรีตกลวงมีขนาดเส้นผา่ ศูนยก์ ลางภายนอก 350 มิลลิเมตร และเส้นผา่ ศนู ยก์ ลาง

ภายใน 100 มิลลิเมตร อยภู่ ายใตแ้ รงอดั 562 กิโลนิวตนั

วธิ ีทา

จากสูตร c  F D = 350 mm
A d = 100 mm

แทนค่าในสูตร

c  562  103 N F = 560 103 N
88357.29 mm2
A =   D2  d2
= 6.36 N/mm2 4
 =  3502 1002
4
= 88357.29 mm2

ตอบ ความเคน้ อดั เท่ากบั 6.36 นิวตนั /ตารางมิลลิเมตร c= ?

1.2 ความเค้นเฉือน (shear stress) หรือ  เป็นแรงภายนอกท่ีมากระทาต่อวตั ถุ
น้นั โดยพยายามทาใหว้ ตั ถุเกิดการขาดจากกนั ตามแนวระนาบที่ขนานกบั ทิศทางของแรงน้นั แรง
ท่ีกระทาน้ีเรียกวา่ แรงเฉือน

F
F

รูปที่ 2.4 ความเคน้ เฉือน

ถา้ ให้  คือความเคน้ เฉือนท่ีเกิดข้ึน
A คือพ้นื ที่หนา้ ตดั ท่ีขนานกบั แรง
F คือแรงเฉือนท่ีกระทากบั ท่อนวตั ถุ

แผนการสอน 27
ชื่อวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ชื่อหน่วย ความเคน้ และความเครียด หน่วยท่ี 2
สอนคร้ังที่ 2
จานวน 3 ช่ัวโมง

จะไดค้ วามสมั พนั ธ์

F
A

ความเคน้ เฉือนแบ่งออกไดเ้ ป็ น 2 ชนิด คือ
1. ความเคน้ เฉือนระนาบเดียว (Single shear stress)
2. ความเคน้ เฉือนสองระนาบ (Double shear stress)

1) ความเค้นเฉือนระนาบเดียว (Single shear stress) เป็ นการเฉือนที่ทาให้วตั ถุขาด
ออกเป็ นสองท่อน จะมีพ้ืนท่ีโดยเฉือนเพียงพ้ืนท่ีเดียว พิจารณาจากรูปที่ แผน่ เหล็ก 2 แผน่ ถูกยึด
ดว้ ยหมุดย้าและถูกดึงดว้ ยแรง F ทาใหห้ มุดย้าโดนเฉือนขาดออกเป็ น 2 ท่อน ซ่ึงมีพ้ืนท่ีที่หมุดย้า

โดนเฉือนขาดเท่ากบั A  d2 ความเคน้ เฉือนแบบระนาบเดียวหาไดจ้ ากสูตร   F

4A

รูปท่ี 2.5 ความเคน้ เฉือนระนาบเดียว

2) ความเค้นเฉือนสองระนาบ (Double shear stress) เป็นความเคน้ ท่ีเกิดจากการท่ี
วตั ถุโดนแรงเฉือนขาดออกเป็น 3 ท่อน จะมีพ้นื ท่ีที่โดนเฉือน 2 พ้นื ท่ี พิจารณาจากรูปที่ แผน่
เหลก็ 3 แผน่ ถูกยดึ ดว้ ยหมุดย้าและถูกดึงดว้ ยแรง F ทาใหห้ มุดย้าโดนเฉือนขาดเป็น 3 ทอ่ น พ้ืนท่ี
ท่ีหมุดย้าโดนเฉือนขาดเท่ากบั 2A  2  d2 ความเคน้ เฉือนแบบสองระนาบหาไดจ้ าก

4

สูตร   F

2A

รูปท่ี 2.6 ความเคน้ เฉือนสองระนาบ

แผนการสอน 28
ชื่อวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ชื่อหน่วย ความเคน้ และความเครียด หน่วยที่ 2
สอนคร้ังที่ 2
จานวน 3 ชั่วโมง

สรุปเนือ้ หา
สมการการหาคา่ ความเคน้ เฉือน คือ
1. ความเคน้ เฉือนระนาบเดียว   F

A

2. ความเคน้ เฉือนสองระนาบ   F

2A

ตวั อย่างที่ 3
ใชเ้ คร่ืองตดั เจาะแผน่ โลหะแผน่ กลมขนาดเส้นผา่ ศูนยก์ ลาง 35 มิลลิเมตร ใชต้ ดั แผน่

ทองแดงหนา 13 มิลลิเมตร ซ่ึงแผน่ ทองแดงมีคา่ ความเคน้ เฉือนเท่ากบั 86 นิวตนั /ตารางมิลลิเมตร
จงหา แรงที่ใชใ้ นการเจาะ

วธิ ีทา d = 35 mm

จากสูตร   F t = 13 mm
A = dt
A

แทนคา่ ในสูตร

86  F = 3513
1429.42
= 1429.42 mm2
F  861429.42 N.mm2  = 86 N/mm2
mm2
F=?
= 122930.12 N

ตอบ แรงท่ีใชใ้ นการเจาะเท่ากบั 122930.12 นิวตนั

แผนการสอน 29
ช่ือวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ช่ือหน่วย ความเคน้ และความเครียด หน่วยท่ี 2
สอนคร้ังที่ 2
จานวน 3 ช่ัวโมง

ตวั อย่างท่ี 4

เหลก็ แผน่ 3 แผน่ ถูกยดึ ดว้ ยหมุดย้ามีเส้นผา่ ศูนยก์ ลางขนาด 2.4 เซนติเมตร ถูกดึงดว้ ยแรง

ขนาด 46 กิโลนิวตนั จงหาความเคน้ เฉือนของหมุดย้า

วธิ ีทา d = 2.4 10 mm

จากสูตร  F F = 46 103 N
แทนค่าในสูตร 2A
A = d 2
หรือ   46103 N
2 18.85 mm2 4

= 1220.16 N/mm2 = 2.4 102

= 1.22 kN/mm2 4

= 18.85 mm2

= ?

ตอบ ความเคน้ เฉือนของหมุดย้าเทา่ กบั 1220.16 นิวตนั หรือ 1.22 กิโลนิวตนั

แผนการสอน 30
ช่ือวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ช่ือหน่วย ความเคน้ และความเครียด หน่วยท่ี 2
สอนคร้ังที่ 2
จานวน 3 ชั่วโมง

กจิ กรรมการเรียนการสอน
ข้นั ตอนการสอนหรือกจิ กรรมของครู

ข้นั นา
1. กล่าวทกั ทายนกั ศึกษาแลว้ นาภาพของแรงท่ีกระทากบั วตั ถุแบบตา่ ง ๆ มาให้

นกั ศึกษาดูแลว้ ถามความเขา้ ใจ

ข้นั สอน
1. แจง้ จุดประสงคร์ ายวชิ า หวั ขอ้ ท่ีจะตอ้ งเรียน การวดั การประเมินผล ขอ้ ตกลง

ต่าง ๆ แก่นกั ศึกษา
2. บรรยายเน้ือหาประกอบแผน่ ใสในหน่วยท่ี 2
3. สาธิตหลกั การคานวณประกอบแผน่ ใสตวั อยา่ งที่ 1, 2, 3 และ 4
4. ใหท้ าแบบฝึ กหดั และเปิ ดโอกาสใหน้ กั ศึกษาถาม

ข้ันสรุป
1.ใหน้ กั ศึกษาสรุปเน้ือหาใหฟ้ ัง

งานทม่ี อบหมายหรือกจิ กรรม
1. ใหศ้ ึกษาเอกสารประกอบการเรียนเรื่อง ความเครียด
2. ใหไ้ ปศึกษาทบทวนเร่ืองความเคน้ เพื่อทาการทดสอบ

สื่อการเรียนการสอน
1. เอกสารประกอบการสอนหน่วยท่ี 2
2. รูปภาพ 2.1, 2.2, 2.3,2.4, 2.5 และ 2.6

แผนการสอน 31
ชื่อวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ช่ือหน่วย ความเคน้ และความเครียด หน่วยท่ี 2
สอนคร้ังที่ 2
การวดั ผลและประเมนิ ผล จานวน 3 ชั่วโมง
1. สงั เกตความสนใจผเู้ รียน
2. ความรับผดิ ชอบตอ่ งานที่มอบหมาย
3. การใหค้ วามร่วมมือในการทากิจกรรมระหวา่ งเรียน
4. ใหท้ าแบบทดสอบ

แผนการสอน 32
ช่ือวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ช่ือหน่วย ความเคน้ และความเครียด หน่วยที่ 2
สอนคร้ังท่ี 2
จานวน 3 ชั่วโมง

แบบฝึ กหัด

1. ลวดเส้นหน่ึงมีขนาดเส้นผา่ ศูนยก์ ลาง 3 มิลลิเมตร ถูกดึงดว้ ยแรง 234 นิวตนั จงหา
ความเคน้ ดึงในเส้นลวดน้ี

2. ตอ้ งการเจาะแผน่ โลหะใหเ้ ป็นรูขนาดเส้นผา่ ศนู ยก์ ลาง 420 มิลลิเมตร ถา้ แผน่ โลหะ
หนา 35 มิลลิเมตร ความเคน้ เฉือนของแผน่ โลหะเทา่ กบั 360 จิกะนิวตนั /ตารางเมตร จงหาแรงตดั
เจาะ

3. จงหาขนาดเส้นผา่ ศูนยก์ ลางของเหล็กเส้นเพ่ือรับแรงดึง 24 กิโลนิวตนั ถา้ ความเคน้
ดึงเทา่ กบั 31 เมกะนิวตนั /ตารางมิลลิเมตร

4. เคร่ืองมือชนิดหน่ึง ใช้สาหรับหาความแขง็ แรงในการรับแรงเฉือนของโลหะ โดย
ออกแรง F จนกระทง่ั เหล็กตวั อย่างขาด ถ้าขนาดเส้นผ่าศูนยก์ ลางของเหล็กตวั อยา่ งเท่ากบั 25
มิลลิเมตร และใชแ้ รง F เท่ากบั 204 กิโลนิวตนั จึงทาให้เหลก็ ตวั อยา่ งขาดออกได้ จงหาความเคน้
เฉือนของเหล็กตวั อยา่ ง

33

แผนการสอน หน่วยที่ 2

ชื่อวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ สอนคร้ังท่ี 2

ชื่อหน่วย ความเคน้ และความเครียด จานวน 3 ชั่วโมง

เฉลยแบบฝึ กหัด

1. ลวดเส้นหน่ึงมีขนาดเส้นผา่ ศูนยก์ ลาง 3 มิลลิเมตร ถูกดึงดว้ ยแรง 234 นิวตนั จงหาความ

เคน้ ดึงในเส้นลวดน้ี

วธิ ีทา d = 3 mm
F = 234 N
จากสูตร t  F
A t = ?

เนื่องจาก A เท่ากบั d2

4

แทนค่าAในสมการ t  4F
d 2

แทนค่าในสมการ t = 4  234

  32

= 33.10 N/mm2

ตอบ ความเคน้ ดึงในเส้นลวดน้ีเท่ากบั 33.10 นิวตนั /ตารางมิลลิเมตร

2. ตอ้ งการเจาะแผน่ โลหะใหเ้ ป็นรูขนาดเส้นผา่ ศูนยก์ ลาง 120 มิลลิเมตร ถา้ แผน่ โลหะ
หนา 35 มิลลิเมตร ความเคน้ เฉือนของแผน่ โลหะเท่ากบั 360 เมกะนิวตนั /ตารางเมตร จงหาแรงตดั
เจาะ

วธิ ีทา d = 120 mm
t = 35 mm
จากสูตร  F
A  = 360106 N/mm2

เนื่องจาก A เท่ากบั dt 106

แทนคา่ Aในสมการ   F = 360 N/mm2

dt F=?

ยา้ ยสมการ F  dt

แทนคา่ ในสมการ F = 360×  ×120×35 N  mm2

mm2

= 4750088.092 N

= 4.75 MN

ตอบ แรงที่ใชต้ ดั เจาะเทา่ กบั 4.75 เมกะนิวตนั

34

แผนการสอน หน่วยที่ 2

ชื่อวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ สอนคร้ังท่ี 2

ชื่อหน่วย ความเคน้ และความเครียด จานวน 3 ช่ัวโมง

3. จงหาขนาดเส้นผา่ ศูนยก์ ลางของเหล็กเส้นเพ่ือรับแรงอดั 24 กิโลนิวตนั ถา้ ความเคน้

อดั เทา่ กบั 31 เมกะนิวตนั /ตารางมิลลิเมตร

วธิ ีทา F = 24×103 N

จากสูตร c  F c = 31×106 N/mm2
A

เน่ืองจาก A เทา่ กบั d2 d=?

4

ดงั น้นั c  4F
d 2

แทนคา่ ในสูตร 31106  4 24103

d 2

ยา้ ยสมการ d2 = 4  24103 N  mm2
  31106 N

d = 0.000986 mm2

= 0.031 mm

ตอบ ขนาดเส้นผา่ ศนู ยก์ ลางของเหลก็ เส้นเทา่ กบั 0.031 มิลลิเมตร

4. เครื่องมือชนิดหน่ึง ใชส้ าหรับหาความแขง็ แรงในการรับแรงเฉือนของโลหะ โดย
ออกแรง F จนกระทงั่ เหล็กตวั อยา่ งขาด ถา้ ขนาดเส้นผา่ ศูนยก์ ลางของเหล็กตวั อยา่ งเท่ากบั 25
มิลลิเมตร และใชแ้ รง F เท่ากบั 204 กิโลนิวตนั จึงทาใหเ้ หล็กตวั อยา่ งขาดออกได้ จงหาความเคน้
เฉือนของเหลก็ ตวั อยา่ ง

วธิ ีทา d = 25 mm
F = 204×103 N
จากสูตร   F
d=?
A

เนื่องจาก A เท่ากบั d2

4

ดงั น้นั   4F

d 2

แทนค่าในสูตร   4  204103 N/mm2

252

= 415.59 N/mm2

ตอบ ความเคน้ เฉือนของเหล็กตวั อยา่ งเท่ากบั 415.59 นิวตนั /ตารางมิลลิเมตร

35

แผนการสอน หน่วยที่ 2
ช่ือวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ สอนคร้ังท่ี 2
ชื่อหน่วย ความเคน้ และความเครียด จานวน 3 ช่ัวโมง

แบบทดสอบ

1. ลวดเส้นหน่ึง ถูกดึงดว้ ยแรง 25 กิโลนิวตนั ถา้ มีความเคน้ ดึงในเส้นลวดน้ีเทา่ กบั 74
เมกะนิวตนั /ตารางเมตร จงหาเส้นผา่ ศูนยก์ ลางของลวดเส้นน้ี

2. จงหาความเคน้ อดั ของเสาเหลก็ ที่รับแรงอดั 24 กิโลนิวตนั ถา้ เสาเหลก็ น้ีมีขนาดเส้า
ผา่ ศูนยก์ ลางเท่ากบั 42 มิลลิเมตร

3. ตอ้ งการเจาะแผน่ โลหะใหเ้ ป็นรูขนาดเส้นผา่ ศูนยก์ ลาง 50 มิลลิเมตร ถา้ แผน่ โลหะ
หนา 25 มิลลิเมตร ถา้ แรงตดั เจาะท่ีใชเ้ ท่ากบั 67 กิโลนิวตนั จงหาความเคน้ เฉือนของแผน่ โลหะน้ี

36

แผนการสอน หน่วยท่ี 2
ช่ือวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ สอนคร้ังท่ี 2
ชื่อหน่วย ความเคน้ และความเครียด จานวน 3 ชั่วโมง

เฉลยแบบทดสอบ

1. ลวดเส้นหน่ึง ถูกดึงดว้ ยแรง 25 กิโลนิวตนั ถา้ มีความเคน้ ดึงในเส้นลวดน้ีเทา่ กบั 74
เมกะนิวตนั /ตารางเมตร จงหาขนาดเส้นขนาดผา่ ศนู ยก์ ลางของลวดเส้นน้ี

วธิ ีทา F = 25×103 N

จากสูตร t  F t = 74  106 N/mm2
A 106

เนื่องจาก A เท่ากบั d2 d=?

4

ดงั น้นั t  4F
d 2

แทนคา่ ในสูตร 74 = 4  25103

d 2

ยา้ ยสมการ d2= 4  25103 N  mm2
  74 N

d = 430.15 mm2

= 20.74 mm

ตอบ ขนาดเส้นขนาดผา่ ศนู ยก์ ลางของลวดเส้นน้ีเท่ากบั 20.74 มิลลิเมตร

37

แผนการสอน หน่วยท่ี 2
ช่ือวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ สอนคร้ังที่ 2
ชื่อหน่วย ความเคน้ และความเครียด จานวน 3 ช่ัวโมง

2. จงหาความเคน้ อดั ของเสาเหลก็ ท่ีรับแรงอดั 24 กิโลนิวตนั ถา้ เสาเหล็กน้ีมีขนาดเส้าผา่
ศูนยก์ ลางเทา่ กบั 42 มิลลิเมตร

วธิ ีทา F = 24×103 N
A = 422
จากสูตร c  F
A 4

แทนคา่ ในสูตร c  24  103 N/mm2 = 1385.44 mm2
1385.44
c= ?
= 17.32 N/mm2

ตอบ ความเคน้ อดั ของเสาเหลก็ เทา่ กบั 17.32 นิวตนั /ตารางมิลลิเมตร

3. ตอ้ งการเจาะแผน่ โลหะใหเ้ ป็นรูขนาดเส้นผา่ ศูนยก์ ลาง 50 มิลลิเมตร ถา้ แผน่ โลหะ
หนา 25 มิลลิเมตร ถา้ ใชแ้ รงตดั เจาะเท่ากบั 67 กิโลนิวตนั จงหาความเคน้ เฉือนของแผน่ โลหะน้ี

วธิ ีทา  F d = 120 mm
จากสูตร A t = 35 mm

เนื่องจาก A เท่ากบั dt  F  = 360106 N/mm2
dt
แทนคา่ Aในสมการ 106
แทนค่าในสมการ  = 67 103 N/mm2
= 360 N/mm2
  50 25
F=?
= 17.06 N/mm2

ตอบ ความเคน้ เฉือนของแผน่ โลหะน้ีเท่ากบั 17.06 นิวตนั /ตารางมิลลิเมตร

แผนการสอน 38
ช่ือวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ช่ือหน่วย ความเคน้ และความเครียด หน่วยที่ 2
สอนคร้ังท่ี 2
จานวน 3 ชั่วโมง

บันทกึ หลงั การสอน
ผลการใชแ้ ผนการสอน.....................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ผลการเรียนของนกั เรียน...................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ผลการสอนของครู............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

แผนการสอน 40
ช่ือวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ช่ือหน่วย ความเคน้ และความเครียด หน่วยท่ี 2
สอนคร้ังท่ี 3
จานวน 3 ชั่วโมง

หัวข้อเรื่อง
1. ความเครียดดึง ความเครียดอดั ความเครียดเฉือน

สาระสาคัญ
1. ความเครียด คือ อตั ราส่วนระหวา่ งขนาดของวตั ถุที่เปล่ียนแปลงไปตอ่ ขนาดเดิมของ

วตั ถุซ่ึงเกิดจากแรงที่มากระทา ความเครียดสามารถแบง่ ออกได้ 3 ประเภท ไดแ้ ก่ ความเครียดดึง
ความเครียดอดั หาไดจ้ ากสูตร    และความเครียดเฉือนหาไดจ้ ากสูตร   

ll

วตั ถุประสงค์
1. เพอ่ื ใหผ้ เู้ รียนสามารถคานวณหาคา่ ความเครียดไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง

41

แผนการสอน หน่วยที่ 2

ชื่อวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ สอนคร้ังที่ 3

ช่ือหน่วย ความเคน้ และความเครียด จานวน 3 ช่ัวโมง

เนือ้ หาสาระ

1. ความเค้น

เมื่อวตั ถุอยภู่ ายใตแ้ รงดึง แรงอดั หรือแรงเฉือน จะทาใหว้ ตั ถุเกิดการเปลี่ยนแปลงขนาด

ขนาดท่ีเปลี่ยนไปต่อขนาดเดิม เรียกวา่ “ความเครียด”

ความเครียดจะไม่มีหน่วยเพราะเป็ นความยาวหารดว้ ยความยาว แบ่งออกเป็ น 3 ชนิด

คือ

1. ความเครียดดึง

2. ความเครียดอดั

3. ความเครียดเฉือน

1.1 ความเครียดดึง

ความเครียดดึง (tensile strain) แทนดว้ ย t เมื่อท่อนวตั ถุถูกกระทาดว้ ยแรงดึงตาม

แนวแกน และเพ่ิมแรงดึงข้ึนอยา่ งชา้ ๆ ท่อนวตั ถุน้ีก็จะเกิดการยืดออกทีละนอ้ ยตามขนาดของ F
ที่เพิ่มข้ึน ทาใหว้ ตั ถุยดื ออกเทา่ กบั  ขณะที่วตั ถุยดื ออกกจ็ ะเกิดการหดตามแนวดิ่งของท่อนวตั ถุ
น้นั ดว้ ย

รูปที่ 2.7 ความเครียดดึง

เมื่อ t คือ ความเครียดดึงท่ีเกิดข้ึน
 คือ ส่วนท่ียดื ออกของวตั ถุ
L คือ ความยาวเดิมของวตั ถุน้นั

จะไดค้ วามสัมพนั ธ์

t  
L

แผนการสอน 42
ชื่อวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ช่ือหน่วย ความเคน้ และความเครียด หน่วยท่ี 2
สอนคร้ังที่ 3
จานวน 3 ชั่วโมง

1.2 ความเครียดอดั

ความเครียดอดั (compressive strain) แทนด้วย c เม่ือท่อนวตั ถุถูกกกระทาดว้ ย

แรงกดตามแนวแกน และเพมิ่ แรงกดอยา่ งชา้ ๆ จนทาใหท้ ่อนวตั ถุหดตวั ลงเทา่ กบั 

รูปท่ี 2.8 ความเครียดอดั

เมื่อ c คือ ความเครียดอดั ที่เกิดข้ึน
 คือ ส่วนที่หดตวั ลงของวตั ถุ
L คือ ความยาวเดิมของวตั ถุ

จะไดค้ วามสัมพนั ธ์

c  
L

หมายเหตุ ความเครียดดึงและความเครียดอดั จะไมม่ ีหน่วย

1.3 ความเครียดเฉือน

ความเครียดเฉือน (shear strain) แทนดว้ ย  เม่ือมีแรงเฉือนมากระทาจะเกิดการ

เปล่ียนแปลงรูปร่างหรือเกิดความเครียดข้ึน ความเครียดท่ีเกิดข้ึนน้ีเรียกวา่ ความเครียดเฉือน

แผนการสอน 43
ชื่อวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ช่ือหน่วย ความเคน้ และความเครียด หน่วยท่ี 2
สอนคร้ังที่ 3
จานวน 3 ช่ัวโมง

รูปที่ 2.9 ความเครียดเฉือน

จะไดค้ วามสัมพนั ธ์

 
L

= tan 
มุมท่ีเฉไป  เลก็ มาก ค่าความเครียด tan    เรเดียน
ดงั น้นั ความเครียดเฉือนจึงเป็นการวดั มุมที่เฉไป มีหน่วยเป็นเรเดียน (rad)

สรุปเนือ้ หา

ความเครียด คือ การเปลี่ยนแปลงขนาดตอ่ ขนาดเดิม หาไดจ้ าก

1. ความเครียดดึง ใชส้ ูตร t  
L

2. ความเครียดอดั ใชส้ ูตร c  
L

3. ความเครียดเฉือน ใชส้ ูตร   

L

แผนการสอน 44
ชื่อวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ช่ือหน่วย ความเคน้ และความเครียด หน่วยที่ 2
สอนคร้ังที่ 3
จานวน 3 ช่ัวโมง

ตวั อย่างที่ 5
เหลก็ เส้นกลมขนาดเส้นผา่ ศูนยก์ ลาง 20 มิลลิเมตร ยาว 120 มิลลิเมตร ยดื ออก 0.41

มิลลิเมตร จงหาคา่ ความเคียดดึงของเหลก็ เส้นน้ี

วธิ ีทา L = 120 mm
 = 0.41 mm
จากสูตร t  
L t = ?

แทนค่าในสูตร t  0.41 mm
120 mm

= 0.0034 mm

ตอบ ความเคียดดึงของเหล็กเส้นเทา่ กบั 0.0034 มิลลิเมตร

ตัวอย่างท่ี 6
เหล็กเส้นหน่ึงมีค่าความเครียดอดั เทา่ กบั 0.0057 หากเหลก็ เส้นน้ีมีความยาว 436

มิลลิเมตร จงหาวา่ เหล็กเส้นน้ีจะหดลงเทา่ ใด

วธิ ีทา t = 0.0057
L = 436 mm
จากสูตร c  
L  =?

แทนคา่ ในสูตร 0.0057 
436

ยา้ ยสมการ   0.0057 436 mm

= 2.49 mm

ตอบ เหล็กเส้นน้ีจะหดลงเทา่ กบั 2.49 มิลลิเมตร

แผนการสอน 45
ชื่อวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ชื่อหน่วย ความเคน้ และความเครียด หน่วยท่ี 2
สอนคร้ังท่ี 3
จานวน 3 ชั่วโมง

ตัวอย่างท่ี 7
ลิ่มอนั หน่ึงถูกกระทาดว้ ยแรงเฉือนทาใหเ้ กิดความเครียดเฉือนเทา่ กบั 0.0013 เรเดียน

หากขนาดที่เปลี่ยนไปเทา่ กบั 0.52 มิลลิเมตร จงหาขนาดเดิมของลิ่มอนั น้ี

วธิ ีทา  = 0.52 mm
 = 0.0013 rad
จากสูตร   
L=?
L

แทนคา่ ในสูตร 0.0013 0.52

L

ยา้ ยสมการ L  0.52 mm

0.0013

= 400 mm

ตอบ ขนาดเดิมของลิ่มอนั น้ีเท่ากบั 400 มิลลิเมตร

แผนการสอน 46
ชื่อวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ช่ือหน่วย ความเคน้ และความเครียด หน่วยท่ี 2
สอนคร้ังท่ี 3
จานวน 3 ช่ัวโมง

กจิ กรรมการเรียนการสอน
ข้นั ตอนการสอนหรือกจิ กรรมของครู

ข้นั นา
1. กล่าวทกั ทายนกั ศึกษาแลว้ นาภาพของความเครียดแบบตา่ ง ๆ มาใหน้ กั ศึกษาดูแลว้

ถามความเขา้ ใจ

ข้นั สอน
1. แจง้ จุดประสงคร์ ายวชิ า หวั ขอ้ ที่จะตอ้ งเรียน การวดั การประเมินผล ขอ้ ตกลง

ต่าง ๆ แก่นกั ศึกษา
2. บรรยายเน้ือหาประกอบแผน่ ใสในหน่วยท่ี 2
3. สาธิตหลกั การคานวณประกอบแผน่ ใสตวั อยา่ งที่ 5, 6 และ 7
4. เปิ ดโอกาสใหน้ กั ศึกษาถาม และใหน้ กั ศึกษาทาแบบทดสอบหน่วยที่ 2

ข้นั สรุป
1.ใหน้ กั ศึกษาสรุปเน้ือหาใหฟ้ ัง

งานทมี่ อบหมายหรือกจิ กรรม
1. ใหศ้ ึกษาเอกสารประกอบการเรียนในเร่ือง ท่ีจะสอนต่อไป
2. ใหไ้ ปศึกษาทบทวนเรื่องความเคน้ และทาแบบฝึกหดั

สื่อการเรียนการสอน
1. เอกสารประกอบการสอนหน่วยที่ 2
2. รูปภาพ 2.7, 2.8 และ 2.9

แผนการสอน 47
ชื่อวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ช่ือหน่วย ความเคน้ และความเครียด หน่วยท่ี 2
สอนคร้ังที่ 3
การวดั ผลและประเมนิ ผล จานวน 3 ชั่วโมง
1. สงั เกตความสนใจผเู้ รียน
2. ความรับผดิ ชอบตอ่ งานที่มอบหมาย
3. การใหค้ วามร่วมมือในการทากิจกรรมระหวา่ งเรียน
4. ใหท้ าแบบทดสอบ

แผนการสอน 48
ชื่อวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ชื่อหน่วย ความเคน้ และความเครียด หน่วยท่ี 2
สอนคร้ังที่ 3
จานวน 3 ช่ัวโมง

แบบฝึ กหดั

1. จงหาคา่ ความเครียดดึงของเหลก็ เส้นหน่ึง ซ่ึงยาวเท่ากบั 1.30 เมตร และยดื ออก 0.49
มิลลิเมตร

2. จงหาขนาดท่ีเปล่ียนไปของท่อนเหลก็ ถา้ ท่อนเหล็กน้ีมีความเครียดเฉือนเท่ากบั
0.0024 เรเดียน และมีขนาดเดิมเทา่ กบั 0.15 เมตร

3. เหลก็ เส้นหน่ึงมีค่าความเครียดอดั เทา่ กบั 0.0037 ถา้ เหลก็ เส้นน้ีเปล่ียนแปลงขนาด
ไป 1.49 มิลลิเมตร จงหาขนาดเดิมของเหลก็ เส้นน้ี

แผนการสอน 49
ชื่อวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ชื่อหน่วย ความเคน้ และความเครียด หน่วยที่ 2
สอนคร้ังที่ 3
เฉลยแบบฝึ กหดั จานวน 3 ช่ัวโมง

1. จงหาค่าความเครียดดึงของเหล็กเส้นหน่ึง ซ่ึงยาวเทา่ กบั 1.30 เมตร และยดื ออก 0.49
มิลลิเมตร

วธิ ีทา  = 0.49 mm
L = 1.30×103 mm
จากสูตร t  
L t = ?

แทนคา่ ในสูตร t  0.49
1.30  103

= 0.00038

ตอบ คา่ ความเครียดดึงของเหล็กเส้นเทา่ กบั 0.00038

2. จงหาขนาดท่ีเปล่ียนไปของทอ่ นเหล็ก ถา้ ทอ่ นเหล็กน้ีมีความเครียดเฉือนเทา่ กบั
0.0024 เรเดียน และมีขนาดเดิมเทา่ กบั 0.15 เมตร

วธิ ีทา  = 0.0024 rad
L = 0.15×103 mm
จากสูตร   
 =?
L

แทนคา่ ในสูตร 0.0024 

0.15  103

ยา้ ยสมการ   0.0024 0.15103 mm

= 0.36 mm

ตอบ ขนาดท่ีเปลี่ยนไปของทอ่ นเหล็กเท่ากบั 0.36 มิลลิเมตร

แผนการสอน 50
ช่ือวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ
ชื่อหน่วย ความเคน้ และความเครียด หน่วยที่ 2
สอนคร้ังที่ 3
จานวน 3 ชั่วโมง

3. เหล็กเส้นหน่ึงมีค่าความเครียดอดั เทา่ กบั 0.0037 ถา้ เหลก็ เส้นน้ีเปล่ียนแปลงขนาดไป
1.49 มิลลิเมตร จงหาขนาดเดิมของเหลก็ เส้นน้ี

วธิ ีทา c = 0.0037
 = 1.49 mm
จากสูตร c  
L L=?

แทนค่าในสูตร 0.0037 1.49

L

ยา้ ยสมการ L  1.49 mm

0.0037

= 402.70 mm

ตอบ ขนาดเดิมของเหลก็ เส้นน้ี เท่ากบั 402.70 มิลลิเมตร