โครงงานคณิตศาสตร์

โครงงานคณิตศาสตร์

เร่ือง

วิธีฟื้นคนื ชพี ปากกาลูกลนื่ ท่ีหมึกแห้งและหมึกจาง

โดยการประยุกต์ใช้ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์

จดั ทาโดย

๑. นายพสธร ชาญมานติ เลขที่ ๖

๒. นายธนภัทร์ วจีสตั ย์ เลขที่ ๑๑

๓. นายสหวสั ส์ รกั ษากุล เลขที่ ๑๒

๔. นายกฤษณะ แพงอ่มุ เลขท่ี ๑๖

๕. นางสาวกฤติมา สาราญวงศ์ เลขท่ี ๒๖

๖. นางสาวปาริฉัตร ทุมทน เลขท่ี ๒๗

๗. นางสาวศศกิ านต์ ไคลมี เลขท่ี ๒๙

๘. นางสาวสุรภา พนมชยั สวา่ ง เลขที่ ๓๑

ชั้นมัธยมศกี ษาปีท่ี ๕/๔

โรงเรียนวิสุทธรงั ษี จังหวดั กาญจนบุรี

สานักงานเขตพ้นื ท่ีการศึกษามัธยมศกึ ษาเขต ๘

โครงงานคณิตศาสตร์
เรือ่ ง

วธิ ีฟน้ื คืนชพี ปากกาลูกลน่ื ที่หมึกแห้งและหมึกจาง
โดยการประยกุ ตใ์ ช้ทกั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์

จัดทาโดย

๑. นายพสธร ชาญมานติ เลขท่ี ๖

๒. นายธนภัทร์ วจีสตั ย์ เลขที่ ๑๑

๓. นายสหวัสส์ รักษากุล เลขที่ ๑๒

๔. นายกฤษณะ แพงอุ่ม เลขท่ี ๑๖

๕. นางสาวกฤติมา สาราญวงศ์ เลขท่ี ๒๖

๖. นางสาวปารฉิ ตั ร ทมุ ทน เลขท่ี ๒๗

๗. นางสาวศศิกานต์ ไคลมี เลขท่ี ๒๙

๘. นางสาวสุรภา พนมชัยสว่าง เลขที่ ๓๑
ชัน้ มัธยมศกี ษาปีท่ี ๕/๔

โรงเรียนวิสทุ ธรังษี จงั หวดั กาญจนบุรี
สานกั งานเขตพ้นื ที่การศึกษามัธยมศกึ ษาเขต ๘

ช่อื โครงงาน วธิ ีฟ้ืนคนื ชพี ปากกาลกู ล่ืนทหี่ มกึ แห้งและหมึกจาง โดยใชท้ ักษะกระบวนการทางคณติ ศาสตร์

คณะผจู้ ดั ทา ๑. นายพสธร ชาญมานติ เลขที่ ๖

๒. นายธนภัทร์ วจีสัตย์ เลขที่ ๑๑

๓. นายสหวัสส์ รกั ษากลุ เลขท่ี ๑๒

๔. นายกฤษณะ แพงอ่มุ เลขที่ ๑๖

๕. นางสาวกฤติมา สาราญวงศ์ เลขที่ ๒๖

๖. นางสาวปารฉิ ัตร ทมุ ทน เลขที่ ๒๗

๗. นางสาวศศกิ านต์ ไคลมี เลขที่ ๒๙

๘. นางสาวสรุ ภา พนมชัยสวา่ ง เลขท่ี ๓๑

ครทู ป่ี รกึ ษา นางมธุรส ไกแ่ ก้ว

โรงเรยี นวิสุทธรงั ษี จงั หวัดกาญจนบุรี ต.ท่าล้อ อ.เมอื ง จ.กาญจนบรุ ี ๗๑๐๐๐ โทร ๐๓๔-๕๑๑-๗๗๓

บทคัดยอ่

โครงงานเรอ่ื งการฟ้ืนคนื ชพี ปากกาลกู ลืน่ ทห่ี มกึ แหง้ และหมึกจาง เกิดจากกลุม่ ของข้าพเจ้าและเพ่ือนๆ มกั
เผชญิ กับปัญหาปากกาลกู ลน่ื หมกึ จาง จนบางครัง้ ก็เขียนไมต่ ิดเลย ซึง่ ปัญหาน้ีทาใหเ้ กดิ ปญั หาอื่นๆตามมาไดห้ ลาย
ทาง เช่น ปัญหาด้านการทางาน ทาให้การทางานมคี วามติดขัดจนทาให้มีอารมณ์หงุดหงดิ ได้ ปัญหาด้านส่ิงแวดล้อม
ทาใหเ้ กดิ ขยะเพม่ิ มากข้นึ เพราะเมื่อปากกามีปัญหาก็มักจะแก้ปัญหาด้วยการเปลยี่ นไปใชป้ ากกาแท่งใหม่กนั ซง่ึ ก็
จะเกดิ ปัญหาการใช้เงินอยา่ งฟุ่มเฟอื ยตามมาดว้ ย โครงงานเรอื่ งการฟ้ืนคนื ชีพปากกาลูกลนื่ ที่หมกึ แห้งและหมึกจาง
มีการแก้ปัญหาปากกาลูกลื่นหมกึ จางเเละปากกาลูกล่นื หมีกแห้ง โดยนากระบวนการแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์
ประยุกตใ์ ช้ในการทดลองศึกษาการทาใหป้ ากกาลูกลนื่ ทีห่ มึกจางหรือหมึกแหง้ ใหก้ ลบั มาใช้ได้

กิตติกรรมประกาศ

ในการจัดทาโครงงานคณติ ศาสตร์ เรอ่ื งการฟน้ื คืนชีพปากกาลูกล่นื สาเร็จลุล่วงไดด้ ้วยดี ตอ้ งขอกราบ
ขอบพระคุณ คณุ ครูมธรุ ส ไก่แกว้ ท่ใี หเ้ กียรตแิ ละเสยี สละเวลามาเป็นท่ปี รกึ ษาในการทาโครงงาน ชว่ ยใหค้ าแนะนา
ใหก้ ารช้ีแนะแนวทางชว่ ยแก้ปัญหาและให้แหลง่ ขอ้ มลู ในการศึกษาค้นคว้า เพ่ือนามาพฒั นาและปรบั ปรุงจน
โครงงานชิ้นนี้สาเร็จ รวมท้งั คณะครูทกุ ท่านในกลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตรโ์ รงเรียนวสิ ุทธรงั ษี ท่ใี ห้การ
สนบั สนุนให้คาแนะนาในการนาเสนอโครงงาน ขอขอบคุณผูป้ กครองของสมาชกิ ในกลมุ่ และเจา้ ของสถานที่ท่ีทา
การทดลองคน้ คว้าทีใ่ ห้การสนบั สนุนและใหก้ าลังใจเสมอมาและสดุ ท้ายนี้ ขอขอบคณุ สมาชกิ ผู้จดั ทาโครงงาน
ไดแ้ ก่ นายพสธร ชาญมานติ นายธนภัทร์ วจีสตั ย์ นายสหวัสส์ รกั ษากลุ นายกฤษณะ แพงอมุ่ นางสาวกฤติมา
สาราญวงศ์ นางสาวปารฉิ ัตร ทุมทน นางสาวศศกิ านต์ ไคลมี และนางสาวสุรภา พนมชัยสวา่ ง ท่ีใหค้ วามร่วมมือ
ชว่ ยเหลือในการค้นควา้ ข้อมูลเกีย่ วกบั การทดลองให้ ตลอดจนการจดั เตรียมการนาเสนองาน ทาใหโ้ ครงงาน
คณติ ศาสตร์ของกล่มุ ขา้ พเจ้าประสบผลสาเรจ็ ลลุ ว่ งไดด้ ้วยดี

คณะผู้จดั ทาโครงงานขอกราบขอบพระคุณผทู้ ก่ี ล่วมาทั้งหมดไว้ ณ โอกาสนีเ้ ป็นอยา่ งสงู

คณะผู้จดั ทา

บทท่ี ๑

บทนา

๑.๑ท่ีมาและความสาคัญ

ในปัจจุบันนี้ ปากกาลูกล่ืนสามารถขายได้เฉล่ีย ๑๒๕ ด้ามต่อ ๑ วินาทที ่ัวโลก ทาให้เห็นได้ว่าปริมาณปากกาที่
ผบู้ ริโภคต้องการมีมากขึ้นส่งผลให้เกิดปัญหาหลักท่ีสาคัญ คือ ปัญหาขยะโดยเฉพาะขยะจากพลาสติก ซ่ึงปัญหานี้
ส่งผลกระทบต่อในหลายดา้ น เช่น ด้านสิ่งแวดลอ้ ม ได้แก่ มลพิษต่อดิน ความเป็นพิษของการหมกั ขยะพลาสติกจะ
ทาให้เกิดการย่อยสลายทางชีวภาพและสารเคมีจากปากกาตกคา้ งอยู่ในดนิ ปญั หาขยะพลาสติกจึงกลายเปน็ ปญั หา
มลพิษที่สาคญั โดยพลาสติกเป็นสารที่คงทนต่อการย่อยสลายของจุลินทรีย์ ทาให้การสลายตัวโดยธรรมชาติเกิดข้ึน
ได้ช้ามาก ซ่ึงการย่อยสลายพลาสติกบางชนิดต้องใช้เวลามากกว่า 100 ปี นอกจากน้ีการเผาทาลายพลาสติกยัง
ก่อให้เกิดก๊าซคาร์บอนไดออกไซด์และก๊าซพิษอื่นๆ ซึ่งเป็นสาเหตุของภาวะโลกร้อน และปัญหาหลักท่ีสาคัญอีก
อย่างหนึ่งคือ ปัญหาการทางาน โดยปัญหาน้ีส่งผลกระทบต่อทางด้านร่างกายและจิตใจ เช่น เม่ือมีภาระงานท่ี
จาเป็นต้องทาและปากกาท่ีมีอยู่เกิดมีปัญหา จะส่งผลกระทบทางด้านร่างกาย ได้แก่ นั่งทางานมากข้ึนทาให้ปวด
หลังและส่งผลกระทบทางด้านจิตใจได้แก่ เกิดความหงุดหงิดในการทางานมีการใช้จ่ายเงินเพิ่มขึ้นในการซ้ือ
ปากกาลูกลื่นโดยไมจ่ าเป็น ทาให้ในบางครง้ั อาจไม่เปน็ ไปตามแผนการเงินที่วางไว้ และวติ กกังวลอย่ใู นจติ ใจ ดังน้ัน
จากปัญหาที่กล่าวมากลุ่มของข้าพเจา้ จึงคิดริเรม่ิ ทาโครงงานเพ่ือทดลองหาวิธีในการแก้ปญั หาปากกาลูกลืน่ ที่เขียน
ไม่ติดทส่ี ามารถชว่ ยลดปญั หาขยะและปัญหาการทางานข้างต้นได้

การทดลองหาวิธีการแก้ปัญหาปากกาลูกลื่นเขียนไม่ติดเป็นการทดลองนาส่ิงของเคร่ืองใช้ที่มีในครัวเรือนมา
ประยกุ ตเ์ พื่อแก้ไขปญั หาในชวี ติ ประจาวนั โดยมงุ่ เนน้ ใหท้ ุกคนส่วนใหญส่ ามารถปฏิบตั ิตามได้

การทดลองหาวิธีการแก้ปัญหาปากกาลูกล่ืนท่ีเขียนไม่ติดเพื่อทดลองว่าวิธีการแก้ปัญหาแบบใดสามารถช่วย
แก้ปัญหาปากกาลูกล่ืนท่ีเขียนไม่ติดได้จึงได้ใช้ความรู้ทางวิชาคณิตศาสตร์ ได้แก่ ทักษะการวางแผน ทักษะการ
แก้ปัญหา ทกั ษะการประยุกตแ์ ละใช้ความรทู้ างวิชาเคมีในการแก้ปัญหา ได้แก่ ความร้เู ร่ืองการเปลี่ยนแปลงสถานะ
ของสาร การเกิดปฏิกิริยาเคมีแรงดันและความดัน และอุณหภูมิที่มีผลต่อปฏิกิริยาเคมีมาช่วยในการทดลอง
แกป้ ัญหาปากกาลกู ล่ืนทีเ่ ขยี นไม่ติด

๑.๒ วตั ถปุ ระสงค์

๑)เพ่อื ลดปัญหาค่าใชจ้ า่ ยทีเ่ กนิ ความจาเป็น

๒)เพอ่ื หาวิธใี นการเเกป้ ัญหาปากกาลูกลนื่ ท่เี ขียนไมต่ ดิ เเละหมกึ จาง ให้นากลบั มาใช้งานไดต้ ามปกติ

๓)เพือ่ นาปากกาลกู ล่ืนที่มปี ญั หามาแกไ้ ขซ่อมเเซมให้เกิดประโยชน์
๑.๓ สาระการเรียนรู้ท่เี กี่ยวข้อง

สาระคณิตศาสตร์ ๑) ทักษะการวางแผน
๒) ทักษะการแกป้ ัญหา
๓) ทกั ษะการประยกุ ต์ใชส้ ่ิงของในชวี ิตประจาวัน

สาระเคมี ๑)การเปล่ยี นแปลงสถานะของสาร
๒)การเกดิ ปฏิกริ ิยาเคมี
๓)แรงดันและความดัน
๔)อณุ หภูมิที่มผี ลต่อปฏกิ ิริยาเคมี

๑.๔ ขอบเขตของการศึกษาค้นควา้
สถานทีท่ ท่ี าการทดลองคือ ๑/๒ ถนนเทศบาลบารุง๒ ตาบลบ้านเหนอื อาเภอเมือง จังหวัดกาญจนบรุ ี ๗๑๐๐๐
ระยะเวลาในการศกึ ษาคน้ ควา้ ตงั้ แตว่ นั ท่ี ๑๗ ธนั วาคม พ.ศ.๒๕๖๓ ถงึ วนั ท่ี 13 มกราคม พ.ศ.2564
นิยามศพั ท์
1)ปากกาหมึกแห้ง หมายถงึ ปากกาลูกลนื่ ทมี่ ลี ักษณะของหมึกข้นเหนยี วและเขียนไม่ติด
2)ปากกาหมึกจาง หมายถึงปากกาลูกล่นื ที่มลี กั ษณะของหมกึ เหนียวเล็กนอ้ ยและเม่ือเขยี นจะสจี าง
3)เมทลิ แอลกอฮอล์ คือสว่ นประกอบหนึง่ ในหมึกปากกาลูกล่ืนซึ่งเป็นตัวทาละลายในหมกึ ปากกาลกู ลื่น
๑.๕ ประโยชนท์ ่คี าดวา่ จะได้รบั
1)ทาใหส้ ามารถใชป้ ากกาลกู ล่ืนท่ีมอี ยู่ไดอ้ ย่างคุ้มคา่ เเละมีประโยชน์
2)ประหยดั ค่าใช้จ่าย เเละลดค่าใช้จา่ ยท่ีไมจ่ าเปน็
3)เปน็ การรักษาสิง่ เเวดลอ้ มโดยการลดขยะพลาสติก
4)ทาใหส้ ามารถนาวัสดแุ ละอุปกรณใ์ นครัวเรอื นมาเเกป้ ัญหาในชีวิตประจาวนั
5)ชว่ ยลดปญั หาอารมณ์ความหงุดหงดิ ในการทางาน

บทท่ี ๒

เอกสารทีเ่ กยี่ วข้อง

แนวคิดและทฤษฎีทเี่ ก่ียวข้อง

๑. ธรรมชาติและโครงสร้างทั่วไปคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์มีบทบาทและความสาคัญต่อชีวิตของมนุษย์เป็นอัน
มากจนอาจกล่าวได้วา่ มนุษย์น้ันเติบโตมาพร้อมกับการพัฒนาความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ ท้ังที่เป็นการเรียนรู้โดย
ธรรมชาติที่แวดล้อมและเรียนรู้ในชั้นเรียน คนท่ีเก่ียวข้องกับคณิตศาสตร์เสมอแต่มักเกิดข้อคาถามตลอดเวลาว่า
คณติ ศาสตร์คืออะไร มผี ้ใู ห้คาจากัดความไวม้ ากมาย และดเู ปน็ เรอ่ื งทีท่ า้ ทายและสุ่มเสยี่ งต่อการวิพากษ์วิจารณ์ ย่ิง
ในยุคสมัยใหม่ความพยายามในการให้ความหมายจะน้อยลงอีกท้ังยังพยายามท่ีจะแช่แข็งความหมายและเน้ือหา
สาระของเร่ืองนั้นๆ ซง่ึ ฐานะของนกั การศึกษาคณิตศาสตรห์ รือผู้สอนคณิตศาสตร์ก็ไมค่ วรเลีย่ งคาถามของผู้เรยี นว่า
คณิตศาสตร์คืออะไร อยา่ งน้อยได้มผี ใู้ ห้ความหมายทแี่ ตกต่างกันไว้ดังต่อไปนี้

Trimble, Hamilton & Silvey (1955) คณติ ศาสตรค์ ือภาษา

National Research Council (1989) คณิตศาสตร์คอื ศาสตรท์ ีว่ ่าด้วยแบบรูปและลาดับ

ราชบัณฑิตยสถาน (2542: 214) ได้อธิบายว่า คณิต คือการนับ การคานวณ วิชาคานวณ มักใช้เป็นคา
หลังของวชิ าบางประเภท เชน่ พีชคณิต เรขาคณติ เป็นต้น และคณติ ศาสตร์เป็นวชิ าวา่ ด้วยการคานวณ

จากความหมายดังกล่าว อาจกล่าวได้ว่าวิชาคณิตศาสตร์น้ันก็ถือว่าเป็นเคร่ืองมือในการศึกษาหาความรู้ในศาสตร์
อื่นๆ และใช้ในการคิดค้นสิ่งประดิษฐ์อื่นๆ นักการศึกษาคณิตศาสตร์พยายามจัดหมวดหมู่ความรู้คณิตศาสตร์
ออกเป็น 2 ประเภทใหญ่ๆคือ คณติ ศาสตรเ์ ป็นความรู้ท่ีเกดิ จากการค้นพบ และ คณิตศาสตรเ์ ป็นความรู้ที่เกิดจาก
การคิดข้ึน จากสองแนวคิดน้ีได้มีการนามาอภิปรายอย่างกว้างขวางเพราะสองแนวคิดน้ีส่งผลต่อความคิดท่ี
เกย่ี วขอ้ งกบั การเรียนการสอนคณติ ศาสตร์

ความรู้ทางคณิตศาสตร์ Hieber and Lefeure (1986) ได้อธิบายความรู้ทางคณิตศาสตร์เป็น
ความสัมพันธ์พ้ืนฐานของความรู้เกี่ยวกับมโนทัศน์และความรู้เกี่ยวกับข้ันตอน/วิธีการ ซึ่งทั้งสองส่วนน้ีจะขาดกัน
ไม่ได้และแต่ละส่วนก็มีเอกลักษณ์ที่ชัดเจน สมาคมครูคณิตศาสตร์แห่งสหรัฐอเมริกา (NCTM, 1989) อธิบายว่า
ความรทู้ างคณิตศาสตรค์ ือการทาคณิตศาสตร์ ซ่ึงการทาคณิตศาสตรเ์ ป็นความสมั พันธ์ของความรเู้ กยี่ วกับมโนทัศน์
และความรูเ้ ก่ียวกบั ขั้นตอน/วธิ ีการ

Kieren (1993) ได้อธิบายการสร้างความรู้ทางคณิตศาสตร์โดยเริ่มจาก Ethnomathematical
Knowledge คือ ความรู้ท่ีเกิดจาการแลกเปล่ียนของบุคคลในสังคม Intuitive Knowledge คือ ความรู้ท่ีเป็น
เคร่ืองมือพ้ืนฐานในการคิด ความนึกคิด และมีใช้ภาษาทางคณิตศาสตร์อย่างไม่เป็นทางการ Technical

Symbiotic Knowledge คือ ความรู้ท่ีเกิดจากการใช้สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ และ Axiomatic Deductive
Knowledge คือ ความรู้ท่ไี ดม้ าจากสถานการณ์ท่ีเปน็ ตรรกะผา่ นโครงสร้างท่เี ป็นสจั พจนท์ างคณติ ศาสตร์

อมั พร มา้ คะนอง (2547) ไดแ้ บง่ ความรูท้ างคณิตศาสตรอ์ อกเป็น 2 ประเภทใหญ่ๆดงั นี้

1. ความรู้เกี่ยวกับมโนทัศน์ (Conceptual Knowledge) เป็นความรู้ที่เก่ียวข้องกับแนวคิดสาคัญ สาระ
และโครงสร้างของเนอื้ หาคณิตศาสตร์ ซึ่งครอบคลมุ ความร้ตู อ่ ไปนี้

 ความรูเ้ กย่ี วกบั มโนทัศน์ (Concept) ทฤษฎี (Theory) กฎหรือหลกั การ(Principle) ทางคณติ ศาสตร์
 ความรู้เก่ยี วกับเหตผุ ลหรอื ท่ีมาของขัน้ ตอน/วิธีการ (Algorithm) ทางคณติ ศาสตร์
 ความรเู้ กย่ี วกับความสัมพนั ธ์และการเช่ือมโยงของแนวคดิ ต่างๆในวิชาคณติ ศาสตร์

2. ความรเู้ กี่ยวกับข้ันตอน/วิธีการ (Procedural Knowledge) ทางคณติ ศาสตรเ์ ป็นความรู้เกี่ยวกบั วิธีคิด
คานวณ และขน้ั ตอนการทางานทางคณติ ศาสตร์ ซงึ่ ครอบคลุมความร้ตู อ่ ไปน้ี

 ความรู้เกี่ยวกับวิธีการระบปุ ญั หา
 ความรู้เกย่ี วกบั ข้ันตอนการคานวณตามกฎและเงื่อนไขของกฎ
 ความรเู้ กยี่ วกบั การดาเนนิ การแก้ปญั หาเพื่อให้ได้คาตอบท่ีถูกต้อง

ธรรมชาติของวิชาคณิตศาสตร์ กรมวิชาการ (2539 : 4-5) ได้กล่าวสรุปถึงธรรมชาติของวิชา
คณิตศาสตร์ไว้ ดงั น้ี คณิตศาสตร์เปน็ วิชาที่มีลกั ษณะเปน็ นามธรรม โครงสร้างของคณิตศาสตร์ประกอบด้วย คา
ท่ีเป็นอนยิ าม บทนยิ าม และสจั พจน์ แล้วพฒั นาเป็นทฤษฎบี ทตา่ ง ๆ โดยอาศยั การใชเ้ หตุผลอยา่ งสมเหตสุ มผล
ปราศจากข้อขัดแย้งใด ๆ คณิตศาสตร์เป็นระบบที่มีความคงเส้นคงวา มีความเป็นอิสระและมีความสมบูรณ์ใน
ตวั เอง

ระบบจานวนระบบแรกท่ีมนุษย์ใช้คือระบบจานวนนับ ระบบนี้ประกอบด้วยจานวนนับ 1 , 2 , 3 , 4 ,
.... กบั การบวกและการคูณ ระบบนี้ไม่เพียงพอ เช่น สมการ ( ) + 3 = 2 ไม่มคี าตอบในระบบจานวนนับ
จงึ ได้มีการขยายระบบจานวนนับเปน็ ระบบจานวนเต็ม ... , -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , ... กับการบวกและการ
คูณจะเห็นวา่ ( ) + 3 = 2 มีคาตอบในระบบจานวนเต็ม แต่สมการ 3x = 2 ไม่มีคาตอบในระบบจานวนเตม็
จึงได้ขยายความระบบจานวนเต็มเป็นระบบาจานวนตรรกยะ ระบบนี้ประกอบด้วยจานวนตรรกยะ แต่ x2 = 2
ไม่มีคาตอบในระบบจานวนตรรกยะจึงได้มีการขยายความจานวนตรรกยะเป็นระบบจานวนจริงและเรียกจานวน
จริงท่ีไม่ใช้จานวนตรรกยะวา่ จานวนอตรรกยะ

สานักงานคณะกรรมการการประถมศึกษาแห่งชาติ (2540 : 1) กล่าวว่าคณิตศาสตร์เป็น
วิชาท่ีมีลักษณะเป็นนามธรรม อาศัยการให้เหตุผลอย่างสมเหตุสมผลปราศจากข้อขัดแย้งใด ๆ คณิตศาสตร์เป็น
ระบบท่ีมีความคงเส้นคงวา มีความเป็นอิสระและมีความสมบูรณ์ในตัวเอง ดังนั้น จึงสามารถสรุปธรรมชาติของ
คณิตศาสตรไ์ ว้ดงั นี้

1. คณิตศาสตร์เป็นวิชาเก่ียวกับความคิดรวบยอด (Concept) ความคิดรวบยอดนี้เป็น
การสรุปข้อคิดท่ีเหมือนกัน อันเกิดจากประสบการณ์ที่เกิดข้ึน เช่น ของสองหมู่ ถ้าจับหนึ่งต่อหน่ึงได้พอดีแสดง
ว่าจานวนเทา่ กัน

2. คณิตศาสตร์เป็นนามธรรม (Abstract) เป็นเร่ืองของความคิด คาทกุ คา ประโยคทุก
ประโยคในวิชาคณิตศาสตร์ว่าด้วยนามธรรมทั้งส้ิน ท้ังนี้สือเน่ืองมาจากแบบจาลองทางคณิตศาสตร์เร่ิมต้นจาก
นิยามทเี่ ปน็ นามธรรม เช่น 1 เป็นอนยิ ามซ่ึงเป็นนามธรรม

3. คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ใช้สัญลักษณ์ สัญลักษณ์ท่ีใช้แทนความคิดเป็นเคร่ืองมือในการ
ฝึกสมอง ช่วยใหเ้ กิดการกระทาในการคดิ คานวณ การแกป้ ัญหาการพิสจู น์ เชน่ + - x ÷

4. คณิตศาสตร์เปน็ ภาษาอย่างหนึ่งมีการกาหนดสัญลักษณ์ท่ีรดั กมุ สื่อความหมายทถ่ี ูกต้อง
เพื่อแสดงความหมายแทนความคิดเช่นเดียวกับภาษาอ่ืน ๆ เช่น 5 – 2 = 3 ทุกคนต้องมีความเข้าใจว่า
หมายถึงอะไร จะไดค้ าตอบเปน็ อย่างเดยี วกัน

5. คณิตศาสตร์มีลักษณะเป็นตรรกศาสตร์ มีการแสดงเป็นเหตุเป็นผลต่อกันทุกขั้นตอน
ของความคดิ จะเปน็ เหตุเป็นผลต่อกัน มคี วามสัมพนั ธ์กัน เช่น 2 x 3 = 3 x 2

6. คณิตศาสตร์มีลักษณะเป็นปรนัยอยู่ในตัวเอง มีความถูกต้องเที่ยงตรงสามารถพิสูจน์
หรอื ทดสอบไดด้ ้วยเหตผุ ลและการใชก้ ฎเกณฑ์ท่แี น่นอน เชน่ 4 + 1 = ?

7. คณิตศาสตร์มีลักษณะเป็นวิทยาศาสตร์ โดยสร้างแบบจาลองและศึกษาความสัมพันธ์
ของปรากฏต่าง ๆ มกี ารพิสจู น์ ทดลอง หรอื สรุปอยา่ งมเี หตผุ ลตามความจริง

ความสาคัญของคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์มีความสาคัญต่อชีวิตประจาวัน ต้ังแต่ตื่นนอน ต้องดูเวลา
คดิ ว่าเปน็ วันท่ีเท่าใด ต้องหยิบเงินที่จะต้องใช้จ่ายในวันหน่ึง ๆ เมอื่ ออกจากบ้านตอ้ งดูเวลาเท่าใดในการเดินทาง
และตอ้ งเดนิ ทางไปถงึ ทีท่ างานภายในเวลาเท่าใด ถ้าซ้ือของช้ินละ 5 บาท ซื้อ 3 ชิ้นจะต้องจ่ายเงินเปน็ เท่าไร
ต้องได้รับเงินทอนเท่าไร จะเห็นว่าการนับเงิน การซ้ือขาย แลกเปล่ียน ทอนเงิน เวลา เป็นเรื่องของ
คณิตศาสตร์ท่ีเกย่ี วข้องกับชีวิตประจาวันของเราตั้งแต่ลืมตา ออกจากบ้าน อยู่ท่ที างานระหวา่ งเดินทาง มากกว่า
เรอื่ งใด (มหาวทิ ยาลัยสโุ ขทยั ธรรมาธริ าช. 2537 : 8)

สมทรง สุวพานิช (2541 : 14-15) กล่าวถึงความสาคัญไว้ว่า วิชาคณิตศาสตร์มีความสาคัญและมี
บทบาทต่อบุคคลมาก คณิตศาสตร์ช่วยฝึกให้คนมีความรอบคอบ มีเหตุผลรู้จักหาเหตุผล ความจริงการมี
คุณธรรมเช่นนี้อยู่ในใจเป็นสิ่งสาคัญมากกว่าความเจริญทางดา้ นวิทยาการใด ๆ นอกจากน้ัน เม่ือเด็กคิดและเคย
ชินต่อการแกป้ ัญหาตามวัยไปทุกระยะแลว้ เมื่อเปน็ ผ้ใู หญย่ ่อมสามารถแกป้ ัญหาชวี ติ ได้

ลกั ษณะสาคญั ของคณติ ศาสตร์

ยุพนิ พิพธิ กลุ (2524 : 1-2) ไดส้ รปุ ลักษณะสาคัญของคณิตศาสตร์ไว้ดงั นี้

1. คณิตศาสตร์เปน็ วชิ าที่เกยี่ วข้องกบั การคิดและมกี ารพิสจู น์อย่างมเี หตผุ ลวา่ สิ่งทีค่ ิดเป็นจรงิ หรอื ไม่

2. คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่มีโครงสร้างท่ีมีเหตุผล ใช้อธิบายข้อคิดต่าง ๆ ท่ีสาคัญได้ เช่ น สัจพจน์
คุณสมบัติ กฎ ทาใหเ้ กดิ ความคิดที่เป็นรากฐานในการพสิ จู นเ์ รื่องอ่ืน ๆ ตอ่ ไป

3. คณิตศาสตร์เป็นภาษาอย่างหน่ึงท่ีใช้สัญลักษณะท่ีรัดกุมและส่ือความหมายได้ถูกต้องโดยใช้ตัวอักษร
แสดงความหมายแทนความคิด เป็นเคร่ืองมือที่ใช้ฝึกทางสมอง ซ่ึงสามารถช่วยให้เกิดการกระทาในการคิด
คานวณ การแก้ปัญหา

4. คณิตศาสตร์เป็นวิชาทีม่ ีแบบแผน ในการคิดคานวณทางคณติ ศาสตร์นั้นต้องคิดอยู่ในแบบแผน และ
มีรปู แบบ ไม่วา่ จะเปน็ การคดิ ในเรือ่ งใดกต็ ามทกุ ขั้นตอนจะตอบได้และจาแนกออกมาใหเ้ ห็นจรงิ ได้

5. คณิตศาสตร์เป็นศิลปะอย่างหน่ึง ความงามของคณิตศาสตร์คือ มีความเป็นระเบียบและกลมกลืน
นักคณิตศาสตร์ได้พยายามแสดงความคิดเห็นใหม่ ๆ และแสดงโครงสร้างใหม่ทางคณิตศาสตร์ออกมา ปัจจุบัน
คณิตศาสตร์มีบทบาทมากกว่าอดีต และมีความสาคัญต่อชีวิตประจาวันมากยิ่งขึ้น ทางด้านสังคมวิทยาก็ต้อง
อาศยั ความรู้ทางสถติ ิ นักธรุ กิจก็ต้องใชค้ วามรู้และหลักการทางคณิตศาสตรช์ ว่ ยคิดคานวณผลผลติ ต่าง ๆ

จะเห็นได้ว่า คณิตศาสตร์เป็นวิชาท่ีมีความสาคัญอย่างยิ่ง เป็นเครื่องมือการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้
วิชาต่าง ๆ ในอันท่ีจะดารงชีวิตอยู่ในสังคมได้อย่างมีความสุข ซึ่งจาเป็นจะต้องได้รับการพัฒนาให้ถูกต้องตั้งแต่
ระดับการศกึ ษาข้นั พ้ืนฐาน

พิศมัย ศรีอาไพ (2533 : 1-2) ได้เพิม่ แนวคดิ เกีย่ วกบั คณติ ศาสตร์ ดงั น้ี

1. คณิตศาสตรเ์ ป็นการศกึ ษาถึงกระบวนการความสมั พันธ์

2. คณิตศาสตรเ์ ป็นวิถที างการคิด ช่วยให้เรามกี ลยุทธ์ในการจัดวิเคราะห์และสงั เคราะหข์ อ้ มูล

3. คณิตศาสตรเ์ ป็นศิลปะให้ความซาบซ่งึ ความงดงามและความต่อเนือ่ งของคณิตศาสตร์

4. คณิตศาสตร์เปน็ ภาษาสากล เพราะคนทวั่ ไปสามารถเข้าใจประโยคคณติ ศาสตร์ได้ตรงกนั

5. คณิตศาสตร์เป็นเคร่ืองมือของนักคณิตศาสตร์และนักวิทยาศาสตร์และเป็นสิ่งท่ีทุกคนใช้ใน
ชีวติ ประจาวนั

การเรยี นรู้ในคณิตศาสตร์ พุทธศักราช 2551 กระทรวงศึกษาธิการไดจ้ ดั ทาหลักสตู รแกนกลางการศกึ ษา
ข้ันพื้นฐาน โดยกาหนดว่ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์มุ่งเน้นให้เยาวชนทุกคนได้เรียนรู้คณิตศาสตร์อย่าง
ต่อเนอ่ื งตามศกั ยภาพ โดยกาหนดสาระหลกั ทจี่ าเปน็ สาหรับผู้เรยี นทุกคนดงั น้ี

1. จานวนและการดาเนินการ ความคิดรวบยอดและความรู้สึกเชิงจานวน ระบบจานวนจริง สมบัติ
เก่ียวกับจานวนจริง การดาเนินการของจานวน อัตราสว่ น รอ้ ยละ การแก้ปญั หาเก่ยี วกบั จานวน และการใช้จานวน
ในชวี ติ จริง

2. การวัด ความยาว ระยะทาง น้าหนัก พ้ืนที่ ปริมาตรและความจุ เงินและเวลา หน่วยวัดระบบต่างๆ
การคาดคะเนเกยี่ วกับการวัด อัตราส่วนตรีโกณมิติ การแก้ปญั หาเกี่ยวกับการวดั และการนาความรูเ้ กีย่ วกบั การวัด
ไปใชใ้ นสถานการณต์ า่ งๆ

3. เรขาคณิต รูปเรขาคณิตและสมบัติของรูปเรขาคณิตหน่ึงมิติ สองมิติ และสามมิติ การนึกภาพ
แบบจาลองทางเรขาคณิต ทฤษฎีบททางเรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิต (geometric transformation) ใน
เรื่องการเล่อื นขนาน (translation) การสะทอ้ น (reflection) และการหมนุ (rotation)

4. พีชคณิต (pattern) ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน เซตและการดาเนินการของเซต การให้เหตุผล นิพจน์
สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ลาดับเลขคณิต ลาดับเรขาคณติ อนกุ รมเลขคณิต และอนกุ รมเรขาคณติ

5. การวิเคราะห์ข้อมูลและความน่าจะเป็น การกาหนดประเด็น การเขียนข้อคาถาม การกาหนดวิธี
การศึกษา การเก็บรวบรวมข้อมูล การจัดระบบขอ้ มูล การนาเสนอข้อมลู ค่ากลางและการกระจายของข้อมูล การ
วิเคราะห์และการแปลความข้อมูล การสารวจความคิดเห็น ความน่าจะเป็น การใช้ความรู้เก่ียวกับสถิติและความ
น่าจะเปน็ ในการอธบิ ายเหตุการณ์ตา่ งๆและช่วยในการตัดสินใจในการดาเนินชีวติ ประจาวนั

6. ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ การแก้ปัญหาด้วยวิธีการท่ีหลากหลาย การให้เหตุผล การ
ส่ือสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์และการนาเสนอ การเช่ือมโยงความรู้ต่างๆทางคณิตศาสตร์ และการ
เชอื่ มโยงคณิตศาสตร์กบั ศาสตร์อ่ืนๆและความคดิ ริเร่มิ สรา้ งสรรค์

ในการเรียนรู้คณิตศาสตร์ให้เป็นไปอย่างถูกต้องตามการเรียนรู้ท่ีต้องการนั้น National Council of
Educational Research and Training (2006) ได้เสนอแนวคิดเก่ียวการสอนการเรียนคณิตศาสตร์ที่ผู้เรียน
สามารถนาความรู้ทางคณิตศาสตร์ไปใช้ไดม้ ากกว่าความรู้คณิตศาสตรท์ ่ีเรียนมา ผู้สอนต้องจัดการเรยี นการสอนให้
สง่ ผลต่อผูเ้ รียนดงั น้ี

1. ผู้เรียนควรเรียนรู้คณิตศาสตร์อย่างมีความสุข การทาให้ผู้เรียนเรียนรู้คณิตศาสตร์อย่างมีความสุขน้ัน
เป็นเป้าหมายสาคัญ โดยผู้เรียนสามารถใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์ในชีวิตประจาวันอย่างมีประสิทธิภาพ โรงเรียน
จะมีหน้าทอ่ี อกแบบกิจกรรมหรือจาลองปัญหาให้ผ้เู รยี นฝึกแก้ไขและขจัดความกลัวที่เกิดจากข้อผิดพลาดในการใช้
ความรู้ทางคณิตศาสตรใ์ นการแกป้ ัญหา

2. ผเู้ รยี นเหน็ ความสาคัญของวชิ าคณิตศาสตร์ ผ้สู อนตอ้ งพยายามจดั สถานการณ์หรอื ปัญหาเพ่ือใหผ้ ้เู รยี น
ตระหนักถึงความสาคัญของวิชาคณิตศาสตร์มากกว่าการทาโจทย์ปัญหาในหนังสือเรียนหรือการเรียนคณิตศาสตร์
เพ่อื ให้ได้ผลการเรยี นทด่ี ี

3. ผู้เรียนสามารถพูด อธิบาย ส่ือสาร ในเร่ืองท่ีเก่ียวข้องกับคณิตศาสตร์หรืองานท่ีทาด้วยตนเอง ผู้สอน
ตอ้ งทาใหป้ ระสบการณส์ ว่ นหน่งึ ในชีวติ ผู้เรียนซึ่งเปน็ โอกาสในการศกึ ษาคณิตศาสตรท์ ส่ี าคัญทสี่ ุด

4. ผูเ้ รียนสามารถตง้ั ปญั หาและแก้ปญั หาคณิตศาสตร์ได้อย่างมีความหมาย ในโรงเรยี น คณิตศาสตร์ถูกจัด
ว่าเป็นวิชาที่ใช้ในการแก้ปัญหาซึ่งความสามารถในการแก้ปัญหา เทคนิคและการประยุกต์ความรู้นั้นเป็นสิ่งท่ีมี
คุณคา่ (value) คณิตศาสตร์ยงั ให้โอกาสในการสนใจปัญหา และสร้างปัญหาใหม่ๆทางคณิตศาสตร์

5. ผู้เรียนใช้การรับรู้ท่ีเป็นนามธรรมในการมองเห็นโครงสร้าง ให้เหตุผล และตัดสินได้ว่าอะไรเป็นจริง
หรือเป็นเท็จของประพจน์ทางคณิตศาสตร์ การคิดแบบตรรกศาสตร์ (Logical thinking) เป็นสิ่งท่ีคณิตศาสตร์
ปลูกฝังกับผู้เรียนโดยไม่รู้ตัว และจะส่งผลต่อนิสัยการสื่อสารของผู้เรียนอย่างเป็นเหตุเป็นผล เป็นหลักการสาคัญ
ของการสอนคณิตศาสตร์

6. ผู้เรียนมีความเข้าใจเก่ียวกับโครงสร้างพื้นฐานของวิชาคณิตศาสตร์ เลขคณิต (Arithmetic) พีชคณิต
(Algebra) เรขาคณิต (Geometry) และตรีโกณมิติ (Trigonometry) ซ่ึงเปน็ ความรู้พื้นฐานของผู้เรียนในโรงเรียน
ทั่วไป การเข้าใจความรู้ในเร่ืองดังกล่าวจะสามารถทาให้ผู้เรียนเช่ือมโยงความรู้ไปสู่ นามธรรม โครงสร้าง และ
รูปแบบท่ัวไป ตลอดจนมคี วามเขา้ ใจของขอบเขตและพลังของวิชาคณิตศาสตร์

7. ผู้สอนคาดหวังให้ผู้เรียนทุกคนมีส่วนร่วมในการเรียนคณิตศาสตร์ ในห้องเรียนปกติ ผู้สอนจะได้รับ
ความร่วมมือจากผู้เรียนที่มีความสามารถทางคณิตศาสตร์ในการตอบคาถาม แสดงความคิดเห็น หรือนาเสนอ แต่
ในขณะเดียวกันก็มีผู้เรียนส่วนหน่ึงท่ีผู้สอนไม่อาจละเลยไปได้ ผู้สอนต้องพยายามออกแบบกิจกรรมท่ีให้ทุกคนน้ัน
แสดงออกถึงศักยภาพทางคณิตศาสตร์

กระบวนการแก้ปัญหาทางคณิตศาตร์

ปัญหา หมายถึง สถานการณ์ท่ีเผชิญอยู่และต้องการคน้ หาคาตอบ โดยท่ียังไม่รู้วิธีการหรือข้ันตอนท่ีจะได้
คาตอบของสถานการณน์ น้ั ในทันที

ปญั หาทางคณิตศาสตร์ หมายถึง สถานการณ์ทเี่ ก่ยี วกับคณิตศาสตร์ซ่ึงเผชิญอยแู่ ละตอ้ งการค้นหาคาตอบ
โดยท่ียังไม่รู้วิธีการหรือข้ันตอนท่ีได้คาตอบของสถานการณ์ นั้นในทันที และการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์
หมายถึง กระบวนการในการประยุกต์ความรู้ทางคณิตศาสตร์ ข้ันตอน /กระบวนการแก้ปัญหา ยุทธวิธีแก้ปัญหา
และประสบการณ์ทมี่ อี ยไู่ ปใช้ในการค้นหาคาตอบของปญั หาทางคณิตศาสตร์

กระบวนการแก้ปัญหาที่ยอมรับและนามาใช้กันอย่างแพร่หลาย คือ กรระบวนการแก้ปัญหาตามแนวคิด
ของโพลยา (Polya) ซงึ่ ประกอบด้วยขัน้ ตอนสาคัญ 4 ขน้ั ตอน ดังนี้

ขนั้ ที่ 1 ขั้นทาความเข้าใจปญั หา

ข้ันท่ี 2 ขนั้ วางแผนแก้ปญั หา

ขน้ั ที่ 3 ขน้ั ดาเนินการตามแผน

ขั้นที่ 4 ขน้ั ตรวจสอบผล

ขั้นท่ี 1 ขั้นทาความเข้าใจปัญหา ขั้นตอนนี้ข้องทาความเข้าใจปัญหาและระบุส่วนสาคัญของ
ปัญหา ซึ่งได้แก่ ตัวไม่รู้ค่า ข้อมูลและเง่ือนไข อาจใช้วิธีต่างๆช่วยในการทาความเข้าใจปัญหา เช่นการ
เขยี นรูป การเขียนแผนภูมิ หรอื การเขยี นสาระปัญหาด้วยถ้อยคาของตนเอง

ขั้นที่ 2 ขั้นวางแผนแก้ปัญหา ขั้นตอนน้ีเป็นการค้นหาความเช่ือมโยงหรือความสัมพนั ธ์ระหว่าง
ข้อมูลและตัวไม่รู้ค่า แล้วนาความสัมพันธ์นั้นมาผสมผสานกับประสบการณ์ในการแก้ปัญหา เพ่ือกาหนด
แนวทางหรอื แผนในการแกป้ ญั หา

ขั้นท่ี 3 ข้ันดาเนนิ การตามแผน ข้ันตอนนี้ต้องการใหน้ ักเรยี นลงมือปฏิบัติตามแนวทางหรือแผน
ท่ีวางไว้ โดยเริ่มจากการตรวจสอบความเป็นไปได้ของแผน เพ่ิมเติมรายละเอียดต่างๆของแผนให้ชัดเจน
แลว้ ลงมอื ปฏิบัติจนกระทง่ั สามารถหาคาตอบได้

ข้ันที่ 4 ขั้นตรวจสอบผล ขั้นตอนน้ีต้องการให้มองย้อนกกลับไปยังคาตอบท่ีได้มา โดยเร่ิมจาก
การตรวจสอบความถูกต้อง ความสมเหตุสมผลของคาตอบและยุทธวิธีแก้ปัญหาท่ีใช้ แล้วพิจารณาว่ามี
คาตอบหรือยทุ ธวธิ แี ก้ปัญหาอยา่ งอนื่ อกี หรอื ไม่

ยุทธวิธแี กป้ ญั หา เปน็ เครอ่ื งมอื สาคญั ทส่ี ามารถนามาใชใ้ นการแกป้ ญั หาได้ มีดังน้ี

1. การค้นหาแบบรปู

2. การสรา้ งตาราง

3. การเขียนภาพหรอื แผนภาพ

4. การแจงกรณที เ่ี ปน็ ไปไดท้ ั้งหมด

5. การคาดเดาและตรวจสอบ

6. การทางานแบบยอ้ นกลบั

7. การเขยี นสมการ

8. การเปล่ียนมุมมอง

9. การแบง่ เปน็ ปัญหายอ่ ย

10. การให้เหตผุ ลทางตรรกศาสตร์

11. การใหเ้ หตผุ ลทางอ้อม

12. เช่อื มโยงกับปัญหาทคี่ ุ้นเคย

13. การวาดภาพ

14. การสรา้ งแบบจาลอง

15. ลงมือแก้ปัญหา

การพัฒนาทกั ษะ/กระบวนการทางคณติ ศาสตร์ :ทกั ษะ/กระบวนการแก้ปัญหา

Polya(1957)ได้ให้นิยามของการแก้ปัญหาว่า การแก้ปัญหาเป็นความสามารถพิเศษทางสมอง ซึ่งเป็น
พรสวรรค์ของแต่ละบุคคล ทาให้บุคคลนั้นมีความพิเศษเหนือผู้อ่ืน โพลยาแบ่งปัญหาออกเป็น 2 ประเภท ดังน้ี
(Polya,1985)

1.ปัญหาให้ค้นหา(Problem to Find) เป็นปัญหาให้ค้นสิ่งท่ีต้องการ ซ่ึงอาจเป็นปัญหาในเชิงทฤษฏี
หรือปัญหาในเชิงปฏิบัติ อาจเป็นรูปธรรม หรือนามธรรม ส่วนสาคัญของปัญหานี้แบ่งเป็น 3 ส่วน ได้แก่ ส่ิงท่ี
ตอ้ งการหา ข้อมลู ทก่ี าหนดให้ และเงอ่ื นไข

2.ปัญหาให้พิสูจน์ (Problem to Prove) เป็นปัญหาที่ให้แสดงอย่างสมเหตุสมผลว่าข้อความท่ีกาหนด
เปน็ จรงิ หรือเป็นเท็จ ส่วนสาคัญของปญั หาน้ีแบ่งออกเป็น 2 สว่ น ได้แก่ สมมติฐาน หรอื ส่ิงที่กาหนดให้ และ
ผลสรุป หรอื สง่ิ ทต่ี อ้ งการพิสูจน์

สมาคมครูคณิตศาสตร์แห่งสหรัฐอเมริกา(NCTM,2000:52)ได้กล่าวถึงความสามารถในการแก้ปัญหาไว้
สรุปได้ดังน้ี การแก้ปญั หาหมายถึง วิธีการหาผลลัพธ์ท่ีไม่รู้ ซ่งึ ในการหาผลลัพธ์นักเรียนต้องเขียนส่ิงทีเ่ ขารู้ และใช้
กระบวนการแก้ปัญหา นกั เรยี นจะได้พัฒนาความเขา้ ใจใหม่ๆทางคณิตศาสตร์อยู่เสมอการแก้ปญั หาไมใ่ ช่เป็นเพียง
เป้าหมายของการเรยี นคณิตศาสตร์ แตห่ ลักทีส่ าคัญคอื การได้ลงมอื ปฏิบตั ิ นักเรียนควรจะมีโอกาสทีจ่ ะได้คดิ หา
วิธีได้จับต้องสื่อ แก้ปัญหาท่ีซับซ้อน และครูควรจะให้กาลังใจเพื่อสะท้อนต่อการคิดของนักเรียน และในการ
จัดการเรียนการสอนการแก้ปัญหาดังท่ีได้ระบุความสามารถท่ีต้องการให้เกิดข้ึนในตัวของนักเรียนตั้งแต่อนุบาลถึง
เกรด 12 ดังนี้

1. สามารถสร้างองค์ความรูใ้ หม่ในการแก้ปัญหา

2. สามารถแก้ปญั หาดา้ นคณิตศาสตรแ์ ละเนอื้ หาอ่ืนๆ

3. สามารถนา และประยุกต์ใช้ยุทธวธิ กี ารแก้ปญั หาที่เหมาะสม

4. สามารถสะท้อนใหเ้ หน็ กระบวนการแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์

ในการจดั การเรยี นรู้เพื่อพัฒนาความสามารถในการแกป้ ัญหาท่ีได้มาของคาตอบท่ีถูกต้อง นักเรียนตอ้ งใช้
สาระความรู้ และประสบการณ์ทางคณิตศาสตร์มากาหนดแนวทาง หรือวิธีการในการหาคาตอบ การแก้ปัญหา
เป็นกระบวนการท่ีมีความเช่ือมโยงจากการนาประสบการณ์ความรู้ ความเข้าใจ และความคิดมาประยุกต์ใช้หา
คาตอบ และใช้ยุทธวิธีแก้ปัญหาหรือเคร่ืองมือช่วยนักเรียนในการแก้ปัญหา ปัญหาทางคณิตศาสตร์ปัญหาหน่ึงๆ
สามารถแก้ได้โดยใช้ยุทธวิธีที่หลากหลาย นักแก้ปัญหาท่ีดีจะต้องเรียนรู้ยุทธวิธีต่างๆ และสะสมยุทธวิธีไว้มากๆ
เพ่ือนามาใช้ได้อย่างเหมาะสม และสามารถนาไปประยกุ ตใ์ ชใ้ นชีวิตจริง

รูปแบบการใหเ้ หตุผล

1. การให้เหตุผลแบบสหัชญาณ เป็นการให้เหตุผลที่มาจากการใช้ความรู้ที่มีมาแต่กาเนิดหรือ
สามัญสานกึ

2. การให้เหตุผลแบบอุปนัย เป็นการให้เหตุผลท่ีมาจากกระบวนการท่ีใช้การสังเกตหรือการ
ทดลองหลายๆ ครั้ง แล้วรวบรวมข้อมูลเพื่อหาแบบรูปที่จะนาไปสู่ข้อสรุปซ่ึงเช่ือว่า น่าจะถูกต้อง น่าจะ
เป็นจรงิ เรยี กข้อสรุปท่ีได้ว่า ข้อความคาดการณ์

3. การให้เหตุผลแบบนิรนยั เปน็ การให้เหตุผลท่ีมาจากกระบวนการทีย่ กเอาส่ิงทร่ี ู้ว่าเป็นจริงหรือ
ยอมรับวา่ เปน็ จรงิ โดยไม่ตอ้ งพสิ ูจน์แล้วใช้เหตุผลทางตรรกศาสตร์ อ้างจากสงิ่ ทร่ี วู้ ่าเป็นจรงิ นั้นไปสู่ข้อสรุป
หรือผลสรปุ ที่เพ่มิ เตมิ ขึ้นมาใหม่

๔.ทักษะการส่ือสาร และการนาเสนอ เป็น กระบวนการถ่ายทอดข่าวสารจากผู้ส่งสารไปยังผู้รับ
สารโดยนาเสนอผ่านช่องทางการส่ือสารตา่ ง ๆ ได้แก่ การฟัง การพูด การอ่าน การเขยี น การดู การแสดง
ท่าทาง โดยมกี ารใช้สัญลกั ษณ์ ตัวแปร ตาราง กราฟ สมการ อสมการ ฟังกช์ นั และแบบจาลอง ตวั แบบเชิง
คณติ ศาสตร์มาช่วยในการสอ่ื ความหมาย

5.ทักษะและกระบวนการ การเช่ือมโยงทางคณิตศาสตร์ เป็น กระบวนการที่ต้องอาศัยการคิด
วิเคราะห์และความคิดสร้างสรรค์ ในการนาความรู้ เน้ือหาสาระและหลักการทางคณิตศาสตร์มาสร้าง
ความสมั พันธ์อย่างเป็นเหตุเป็นผลระหว่างความรู้และทักษะ/กระบวนการทีม่ ีเน้ือหาคณิตศาสตร์กบั งานที่
เก่ียวข้องเพอ่ื นาไปสู่การแก้ปญั หาและการเรียนรแู้ นวคดิ ใหมท่ ีซ่ บั ซ้อนหรือสมบูรณ์ขึ้น

รปู แบบการเช่อื มโยงทางคณติ ศาสตร์

1.การเชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ทางคณิตศาสตร์ เป็น การนาความรู้และทักษะกระบวนการต่าง ๆ
ทางคณิตศาสตร์ไปสัมพันธ์กันอย่างเป็นเหตุเป็นผลทาให้สามารถแก้ปัญหาได้หลากหลายวิธีหรือกะทัดรัด
ขน้ึ และทาให้การเรยี นการสอนคณิตศาสตร์มคี วามหมายขึ้น

2. การเชือ่ มโยงคณิตศาสตร์กับศาสตรอ์ ่ืน เป็น การนาความรู้และทกั ษะกระบวนการต่าง ๆ ทาง
คณิตศาสตร์ไปสัมพันธ์กันอย่างเป็นเหตุเป็นผลกับเน้ือหาและความรู้ของศาสตร์อ่ืน ๆ เช่น วิทยาศาสตร์
ดาราศาสตร์ เศรษฐศาสตร์ ทาให้การเรียนการสอนคณิตศาสตร์น่าสนใจ มีความหมายและนักเรียนเห็น
ความสาคญั ในการเรยี นคณติ ศาสตร์

3. ความคิดริเร่ิมสร้างสรรค์ เป็น กระบวนการคิดท่ีอาศัยความรู้พ้ืนฐาน จินตนาการและวิจา
รณญาณ ในการพัฒนาหรือคิดค้นองค์ความรู้หรือส่ิงประดิษฐ์ใหม่ ๆ ที่มีคุณค่าและเป็นประโยชน์ต่อ
ตนเองและสังคม ความคิดริเริ่มสร้างสรรค์มีหลายระดับ ตั้งแต่ระดับพ้ืนฐานที่สูงกว่าความคิดพื้นๆ เพียง
เลก็ นอ้ ย ไปจนกระท่ังเปน็ ความคิดที่อยู่ในระดับสูงมาก

๒. ปากกา เป็นเครื่องมือท่ีใช้สาหรบั การเขียน ปากกาจะใชห้ มกึ ในการเขียนลงไปบนพน้ื ผิวเรียบๆ สว่ นมากจะเป็น
กระดาษ ปากกาน้ันมีหมึกหลายสีให้เลือกใช้ เช่น สีน้าเงนิ สีแดง สีดา สีเขียว และสีอื่นๆ ซ่ึงปากกาที่คนส่วนใหญ่
นิยมใช้ คอื ปากกาสนี ้าเงนิ ปากกาสดี า และปากกาสแี ดง

ชนดิ ของปากกาปากกานนั้ มหี ลายชนดิ โดยเราสามารถแบ่งไดเ้ ปน็

๑. ปากกาลกู ลืน่ เป็นปากกาทส่ี ว่ นปลายปากกานัน้ จะมีรปู ร่างคล้ายกรวยท่ถี ูกตดั กน้ ออกไปปากกาลูกลนื่
มีนา้ หมึกท่มี ีความหนืดอยใู่ นภายใน หมึกจะติดกบั กระดาษโดยการกลิง้ ของลูกกลิ้งกลมแขง็ ขนาดประมาณ 700
- 1200 ไมโครเมตร อาจทาจากทองเหลอื ง เหล็กกลา้ หรอื ทังสเตนคารไ์ บด์ หมึกจะแห้งทันทีท่ีสมั ผสั กับกระดาษ
ปากกาชนิดน้ีมีราคาถูกและเชอื่ ถือได้ ปากกาชนิดน้จี งึ กลายมาเปน็ เครื่องเขยี นท่ีไดร้ บั ความนยิ มในปจั จบุ นั แทนที่
ปากกาหมกึ ซึม

๒. ปากกาหมึกซึม เป็นปากกาที่ต้องมีการเติมน้าหมึกอยู่ตลอดเวลา หัวปากกาหมึกซึมนั้นมีลักษณะเป็น
แท่งเหล็ก 2 อันประกบกันโดยด้านหนึ่งจะถูกทาให้มนซึ่งจะเป็นด้านสาหรับการเขียน อีกด้านจะเช่ือมต่อกับท่อ
เล็ก ๆ ท่เี ชอ่ื มต่อกับทเี่ ก็บน้าหมึก

๓. ปากกาเนน้ ขอ้ ความ

๔. ปากกาหมึกเจล

๕. ปากกาเคมี เปน็ ปากกาทส่ี ว่ นปลายทาจากเสน้ ใยสังเคราะหห์ รือสักหลาด

๖. ปากกาก้านขนนก (อังกฤษ: quill) เป็นปากกาท่ีเคยใช้ในอดีต มีด้ามเป็นขนนกมีหัวเป็นเหล็กปากกา
อาจมีท่ีมาจากก้านขนนกหรือขนห่านท่ีใช้ทาปากกาในอดีต ก้านขนนกหรือขนห่านน้ีใช้จุ่มลงในน้าหมึกและเขียน
ขอ้ ความทตี่ ้องการได้

ววิ ัฒนาการของการเขียน จากการเขียนบนฝาผนังถา้ นามาสู่การเขียนบนแผ่นไม้ มาจนถึงการประดิษฐ์
กระดาษข้นึ ใช้ จนถงึ ทุกวันน้ี มนษุ ยไ์ ดม้ ีการพฒั นาเคร่ืองมือและกรรมวิธใี นการเขยี นมาอยา่ งต่อเนื่อง

ชาวอียิปต์โบราณเป็นชาตแิ รกทใี่ ช้แปรงเขียนหนังสือบนแผ่นกระดาษท่ีทาจากตน้ ปาปิรุส (papyrus) เป็น
การเร่ิมต้นวิธีการเขียนด้วยการปล่อยหมึกหรือสีบนแผ่นรองเขียน เช่นเดียวกับการเขียนหนังสือด้วยพู่กันของจีน
และญ่ปี ่นุ ซึ่งอาจเป็นแนวความคิดเบอื้ งต้นทพ่ี ฒั นาไปสู่การประดษิ ฐป์ ากกา

ชาวกรกี โบราณประดิษฐป์ ากกาขน้ึ จากตน้ กกไส้กลวง โดยการปาดให้มีปากหลายๆแบบ ทาให้เขยี นเสน้ ได้

หลายขนาด ปากกาน้ีไม่ใช้หมึกแต่ใช้เขียนบนผิวไม้ที่เคลือบข้ีผ้ึงไว้ ทาให้เกิดรอยเป็นตัวอักษรบนผิวข้ีผ้ึงการนา

วัสดุผิวเรียบมาเป็นส่ิงรองเขียนก่อให้เกิดการพัฒนา ” เครื่องเขียน ” ท่ีมีประสิทธิภาพสอดคล้องกับการใช้สอย

มนุษย์เร่ิมนาขนนกหรือขนห่านมาทาเป็น ” ปากกา ” เรียกว่า ” ปากไก่ ” สามารถเขียนได้คมชัดและเขียน

ติดตอ่ กันไดน้ าน

ในศตวรรษท่ี 5 ” ปากไก่ “ เป็นที่นิยมกันอย่างแพร่หลายในประเทศอังกฤษ นบั เป็นเคร่ืองมือสาคัญที่ใช้

ในการเขียนหนังสือของชาวตะวันตก ในขณะที่ชาวตะวันออกยังนิยมใช้พู่กันไม้อยู่ แต่ท้ัง “ปากไก่” และ “พู่กัน”

ไมม่ ีหมึกในตวั เอง ตอ้ งจุ่มหมึกทุกครั้งท่ีใช้เขยี นทาให้เขียนได้ไมส่ ะดวก ตอ่ มาประมาณคริสตศ์ ตวรรษที่ 15 มนุษย์

เริ่มประดษิ ฐ์ ” ปากกา ” ทมี่ ปี ากเปน็ โลหะและมีรอยผ่าตรงกลางปาก ทาให้เขียนได้นานโดยไม่ต้องจ่มุ หมกึ ทุกครั้ง

ท่ีเขียน ในประเทศอังกฤษมีการทาปากกาชนิดนี้ข้ึนใช้กันอย่างแพร่หลาย มีการผลิต ” ปากกา ” ท่ีปลายปากทา

ดว้ ยวัสดุต่างๆกัน เช่น เขาสัตว์ เปลือกหอย เหล็กและทอง มีการผลติ กันมากขนึ้ จนกลายเปน็ โรงงานอุตสาหกรรม

แข่งขันกันในเร่ืองของความสวยงาม พร้อมกับประดิษฐ์กล่องและที่ใส่หมึกควบคู่ไปกับปากกาด้วย แม้ว่าจะได้รับ

ความนยิ มกนั อยา่ งแพรห่ ลาย แต่ก็ไมม่ ีผใู้ ดสามารถประดษิ ฐ์ปากกาท่ีมหี มกึ ในตัวเองได้

ปี ค.ศ. 1884 Lewis Edson Waterman ได้ผลิตปากกาท่ีมีหมึกในตัว เรียกว่า ” ปากกาหมึกซึม ”

(Fountain pen ) ที่นิวยอร์ก ประเทศสหรัฐอเมริกา จึงถือว่า Waterman เป็นบิดาแห่งการประดิษฐ์

ปากกาหมึกซึม มีการคิดค้นพัฒนาปากกาชนิดนี้ให้มีคุณภาพดีขึ้น สะดวกในการใช้งานและมีรูปทรงสวยงาม ผลิต

ในระดับอุตสาหกรรมทั้งในอเมริกา ยุโรป ญ่ีปุน่ และประเทศอื่นๆ สืบต่อมาจนถึงในปัจจุบัน มีนักประดิษฐ์ปากกา

ที่มีช่ือเสียงเป็นท่ีรู้จักกันดี อาทิเช่น George Parker, Walter A. Sheaffer เป็นต้น และได้ครอบครองความเป็น

จา้ วแห่งเคร่อื งมือสาหรบั การเขียนมาโดยตลอดเป็นเวลานานหลายสิบปี ใ น ปี

ค.ศ. 1900 ” ปากกาหมึกซึม ” ได้พบคู่แข่งใหม่นั่นก็คือ ” ปากกาลูกลื่น “ ปากกาที่มีลูกกล้ิง ( Ball ) กลมๆ

เล็กๆ อยู่ท่ีปลายปาก เวลาเขียนลูกกลมๆเล็กๆนี้จะหมุน ( กล้ิง ) ทาให้หมึกออกมาติดบนกระดาษ ปากกาชนิดน้ี

เกดิ ขึ้นมาประมาณ 100 กว่าปมี าแลว้ โดยชาวอเมริกาชอ่ื จอห์น เอช. ลาวด์ เป็นผู้ประดิษฐข์ ึ้นเพื่อใชข้ ีดเขียนบน

พืน้ ทหี่ ยาบๆ ซง่ึ ไม่ใชก่ ระดาษ

ปลายปี ค.ศ. 1930 นักหนังสือพิมพ์และศิลปินชาวฮังกาเรียน ชื่อ ไบโร ได้ประดิษฐ์ปากกาลูกลื่นขึ้นมา
ใหม่ ในขณะที่ดารงตาแหน่งเป็นบรรณาธิการนิตยสารฉบับหน่ึง ท่ีกรุงบูดาเปสต์ ประเทศฮังการี ไบโรได้เกิด
แนวความคิดจากหมึกแห้ง ( Quick – drying ink ) ท่ีช่างพิมพ์ในโรงพิมพ์นั้นใช้พิมพ์หนังสือ จึงคิดหาวิธีนาหมึก
ชนิดน้ีมาบรรจุลงในปากกา โดยที่หมึกจะไม่ไหลและหยดออกมาจนเป้ือนกระดาษ ในท่ีสุดก็ประดิษฐ์ปากกาท่ีใช้
หมกึ แห้งข้นึ มาจนเปน็ ผลสาเร็จ ซ่ึงก็คอื ” ปากกาลูกลื่น ” ( Ball – point pen ) สามารถใชข้ ีดเขียนโดยไมม่ ีหมึก
หยดและไหลเปรอะเป้อื นเหมือนปากกาหมึกซมึ แบบเก่า

เส้นทางของปากกาลูกลื่น ปี ค.ศ. 1938 ไบโรได้ทาการจดทะเบียนสงวนลขิ สิทธ์ิ แต่ได้เกิดสงครามโลก

ครั้งท่ี 2 ข้ึนมาก่อน เขาจึงได้หนีนาซีไปอยู่ที่ฝร่ังเศส สเปน และเร่ร่อนไปเร่ือยๆ จนในที่สุดก็ไปอยู่ที่ประเทศ

อารเ์ จนตินา ต้ น ปี

ค.ศ. 1940 ณ กรุงบัวโนส ไอเรส ไบโรได้รับความช่วยเหลือจากพ่ีชายซึ่งเป็นนักเคมีผลิตปากกาลูกลื่น

ออกจาหน่าย แต่เนื่องจากขาดทุนทรัพย์ เขาจึงขายลิขสิทธิ์ส่ิงประดิษฐ์น้ีให้กับราชการทหารของอังกฤษและ

สหรัฐอเมริกาในราคาไม่ก่ีเหรียญ ภายหลังลิขสิทธิ์ได้ถูกขายต่อให้กับบริษัท BIC ( ของฝร่ังเศส ) ทาการผลิต

ปากกาลูกลื่นย่ีห้อ BIC ออกจาหน่ายไปท่ัวโลก ในระหว่างปี ค.ศ. 1950 – 1980 สามารถจาหน่ายได้กว่า 10

ล้านด้าม / วัน ในขณะเดียวกับที่ผู้เป็นเจ้าของลิขสิทธ์ิที่แท้จริงกลับไม่ประสบกับความสาเร็จในชีวิต ส่ิงที่คงเหลือ

อย่กู ค็ อื ความภมู ิใจในส่ิงประดิษฐ์ที่คนทว่ั โลกรู้จักและใชป้ ระโยชนม์ าตราบเท่าทกุ วัน

หมึกปากกา ถือว่าเป็นส่วนประกอบที่สาคัญของปากกาอย่างมาก ปากกาจะเป็นปากไม่ได้หากขาดน้า
หมึกเพื่อใช้เติมเต็มการเขียนให้ถูกต้องและแม่นยา หมึกปากกาที่เราเห็นในปัจจุบันน้ีผ่านกระบวนการผลิตที่เรียก
กนั ว่า หมึกแห้ง ซึ่งจะชว่ ยทาให้เราสามารถเขียนลงบนกระดาษได้คงทนถาวรมากยิ่งขึ้น ตวั อย่างที่เราสามารถพบ
เห็นได้ชัดเจนมากที่สุดในช่ือหมุกภายในหลอดของปากกาเมื่อปี ค.ศ.1900 จอห์น เอช ลาวด์ นักประดิษฐ์ชาว
อเมรกิ นั คน้ พบวิธกี ารทาหมกึ ชนดิ นี้ข้นึ โดยใช้สารประกอบหลกั ๆ 3 อย่างคือ

๑. ตัวเน้ือสี (Pigment) ส่วนนี้เราสามารถทาให้เราเห็นได้อย่างชัดเจนว่าปากกานี้มีหมึกสีใด หมึกจะให้
สีสันท่ีแตกตา่ งกันได้เนื่องจากสารอนินทรีย์ที่เป็นแร่อยู่ภายในธรรมชาติ โดยคุณสมบัติของหมึกปากกานี้จะมีความ
ทนทานมากกว่าสีท่ไี ด้จากวัตถุดบิ อืน่ ๆ แต่การนามาบดให้ละเอียดยากมากจาเป็นจะตอ้ งใช้เวลาและความพิถีพิถัน
วตั ถุดิบที่สองคือสารอินทรยี ์ สารชนิดน้ีจะประกอบไปด้วยสารคอาร์บอนไฮโดรเจนและออกซิเจน ถือว่าเป็นสารท่ี
เกดิ จากธรรมชาติจากพชื และสัตว์ หมึกปากกาที่ได้จากสารอินทรีย์นจ้ี ะมีความสดใสกว่า ชดั เจนกวา่ สามารถนามา
บดเพื่อเป็นวัตถดุ ิบได้งา่ ยกว่า แต่คุณภาพของหมึกจะไม่ติดทนทานเท่ากับสารอนินทรีย์เพราะเมื่อมันโดนแสงแดด
เป็นเวลานานความชดั ของหมึกจะลดลง

๒. ตวั ทาละลาย ส่วนน้ีคือส่วนที่ทาให้สารที่นามาบดใหล้ ะเอียดน้ันมีความเป็นหมึกเหลวมากช้ึน โดยจะมี
สว่ นผสมของนา้ ยาเคมีหรอื สารหลอ่ ลน่ื จาพวก Glycol ether หรือ Allopathic alcohol นามาผสมกนั ในจดุ เดือด
ท่มี ากกวา่ 180 องศาเซลเซียส ตัวทาละลายจะทาหนา้ ทคี่ วบคมุ ไมใ่ หต้ วั หมึกระเหยออกมาจนหมดนั่นเอง

๓. สารเติมแต่ง ถูกผลติ ขน้ึ โดยคดิ คน้ ให้หมกึ ปากกาสามารถแห้งและติดกับกระดาษหรอื วัสดุท่ีเราเขียนลง
ไปได้อย่างชัดเจน ซ่ึงความแตกต่างของสารเติมแต่งน้ันจะแตกต่างกันออกไปแล้วแต่จุดประสงค์ของปากกาชนิด
น้ันๆ ยกตัวเช่น ปากกาลูกล่ืนอัตราการแห้งจาจะต้องแห้งไวเพื่อให้ข้อความซึมเข้าในกระดาษได้อย่างพอดี ส่วน
ของปากกาไวท์บอร์ดจะมีอัตรการแห้งที่ช้าช่วยไห้เราสามารถเขียนและลบมันออกก่อนที่จะแห้งได้อย่างทันที
นนั่ เอง

เม่ือเราใช้ปากกาเขียนบนกระดาษ ครั้งแรกน้าหมึกจะยังไม่แห้งทันที แต่จะเกิดปฏิกิริยาระหว่างตัวทา
ละลายกับความชื้นในอากาศ รวมทั้งองค์ประกอบอื่น ๆ ในน้าหมึก ทาให้น้าหมึกท่ีเขียนลงบนกระดาษมีลักษณะ
อย่างทีเ่ ห็น น้าหมกึ จะแห้งสนทิ เมอื่ ตวั ทาละลายระเหยหรือซมึ ลงไปในกระดาษ

ลักษณะของปากกาลูกล่ืน ปากกาลูกล่ืนเป็นปากกาท่ีเรานิยมนามาใช้กันมากที่สุด เพราะหาซ้ือได้ง่าย
เขียนได้ไหลล่ืน และราคาถกู มที ง้ั แบบใช้ฝาเปิด-ปิดและแบบกดเพอ่ื ใช้งาน มีลกั ษณะ ดงั นี้

๑. หวั ปากกา จะมีโลหะเลก็ ๆ ท่ีมีเส้นผ่านศนู ย์กลางขนาด 1.1 มิลลิเมตรมี 2 ประเภท ดงั น้ี
 หัวลกู บอล มีอายกุ ารใช้งานท่ยี าวนาน เพราะใช้นา้ หมกึ ทม่ี นี า้ มนั เปน็ ส่วนผสมหลกั
 หวั ลกู ลง้ิ จะชห้ มกึ ที่มลี กั ษณะเหลวกว่าแบบหวั ลกู บอล ซึ่งเขียนไดล้ นื่ และน่มุ นวลมากกวา่

๒. ด้ามจับ ส่วนใหญ่ด้มักจะทาจากพลาสติก แต่ด้ามจับของปากกาที่เป็น Luxury Brand เช่น Parker
และLamy จะใช้อะลมู ิเนียมที่มคี วามแขง็ แรงทนทานในการผลติ แทน

๓. น้าหมึก น้าหมึกของปากกาลูกล่ืนจะมีความข้น แห้งได้ไว ทนทานต่อน้า เพราะส่วนผสมหลักของน้า
หมกึ มักจะเป็นสารใหส้ ลี ะลายเคมที ีก่ ันนา้ เชน่ น้ามัน

๓.การศกึ ษาตวั ทาละลายท่ีใชในการสกัดหมึกออกจากกระดาษ

การวิเคราะหหมึกปากกาลูกลื่น เปนกระบวนการท่ีมีความสาคัญตอกระบวนการทางนิติวิทยาศาสตร ซ่ึง
เมอื่ มีการเขยี นปากกาลกู ลื่นลงบนเอกสารใดๆ แลว สีของหมึกปากกาลกู ลื่นทป่ี รากฏบนเอกสารจะไมสามารถบอก
รายละเอียดของปากกาลกู ล่ืนน้ันไดเชน ชนิดของปากกา หรือระยะเวลาในทีเ่ ขียน เปนตน โดยทว่ั ไปไดมีการศึกษา
เกีย่ วกับชนิดของํนา้ หมกึ ทเ่ี ขียนเอกสารดวยสองเหตุผลหลกั ๆ ดังนี้

1. เพ่ือเปรยี บเทียบหมกึ ปากกาท่ีใชในการเขยี นลงบนเอกสารในชดุ เดียวกัน หรือสองชุดขึ้นไปวาเปนปาก
กาชนิดเดียวกันหรือไม เชน ทาการตรวจสอบวา เช็ค ใบเสร็จรับเงิน พินัยกรรม หรือใบบัญชีตางๆ ไดถ ูกเปลี่ยน
หรอื แกไขเพิม่ เตมิ รายละเอียดลงไปหรือไม

2. เพื่อระบุถงึ อายุของหมึกปากกาท่ใี ชเขียนในเอกสารที่เกิดการสงสยั วาการเขยี นครั้งน้นั เกิดขึ้นเม่อื ไรเช
น ใบส่ังแพทยพินยั กรรม และเอกสารภาษรี ายไดเปนตน

การเตรียมตัวอยาง ในการทดลองจะใชหมึกปากกาลูกล่ืนสีํน้าเงิน 28 ชนิด ตามตารางที่ 1 ซึ่งเตรียม
ตัวอยางดงั น้ีคือ การเขียนบนกระดาษเพ่ือการวิเคราะหที่สามารถนาไปใชไดจริง การเตรียมตวั อยางในการทดลอง
นี้ไมมีการควบคุมํน้าหนักมือสาหรับการเขียนและการระบาย หมึกปากกาบนกระดาษ กระดาษท่ีใช เป็นชนิด
เดียวกนั ตลอดการทดลอง ในการทดลองใชกระดาษ double A จากนนั้ นามาเจาะดวยตวั เจาะกระดาษเส้นผาศนู ย
กลางประมาณ 6 mm แลว

ตารางท่ี 1 ปากกาลูกล่นื สํนี า้ เงนิ ที่นามาศกึ ษา

การศึกษาตัวทาละลายท่ีใชในการสกัดหมึกออกจากกระดาษ นาไปทาการทดลองตอไปในการทดลองนี้
ใชตัวทาละลาย 11 ชนิด มาใชสกัดเพื่อหาตัวทาละลายท่ีดีท่ีสุด ตัวทาละลายท่ีใชดังตาราง ๒ ตัวอย่างจากการ
ระบายท่ีเจาะแล้วจานวน 10 ชิ้น ใสในหลอดทดลอง 11 หลอดเติมสารละลายแตละชนิดลงในหลอดทดลอง
หลอดละ 1 ชนิดด้วยปริมาณ 1 ml เขยาประมาณ 1 min จากน้ันสังเกตสี และความเขมขน ของสารละลายน้า
หมึก นาสารละลายที่มีความเขมขนสูงไป spot บนแผน TLCเพ่ือเลือก chromatogram ท่ีดีท่ีสุดและเลือกใชตัว
ทาละลายนน้ั ในการทดลองตอไป
ตารางท่ี 2 ตัวทาละลายทใ่ี ชในการสกดั หมึกปากกาออกจากกระดาษ

ผลการทดลองและการอภิปรายผล การศกึ ษาตวั ทาละลายท่ีใชในการสกัดหมึกจากการศึกษาสารละลาย
ท่ีใชในการสกัดหมึกปากกาท่ีเขียน และระบายลงในกระดาษ จากการสังเกตสีและความเข มขนของสารละลาย
พบวา n-buthyl acetate และ cyclohexane ไมสามารถสกัดหมกึ ออกจากกระดาษได สวนตัวทาละลาย 9 ชนิด
ที่เหลือสามารถสกัดหมึกปากกาออกจากกระดาษออกมาไดพบวาความเขมสีสารละลายพบว่ามี 4 ชนิดที่ใหความ
เขมขนสูงกวาสารละลายตัวอื่นๆ คือ ethylacetate, n – butanol, pyridine และ methanol ผูทาการทดลอง
จึงเลือกตวั ทาละลาย methanol มาใชในการทดลองหาเฟสเคลื่อนทท่ี ่ีเหมาะสมต่อไป ดวยเหตุผลคือ methanol
มกี ลน่ิ ฉุนนอยท่ีสุดและเปนพิษนอยสดุ จากตวั ทาละลายทงั้ 4 ชนิดผลดงั ตารางที่ 3

ตารางที่ 3 ความสามารถในการละลายของตัวทาละลายท่ีใชสกดั หมึกบนกระดาษ

๔.แอลกอฮอล์ มี 2 ชนิดท่ีมกั จะเข้าใจผดิ ก็คือ เอทิลแอลกอฮอล์ และ เมทลิ แอลกอฮอล์ ซ่ึงแอลกอฮอลท์ งั้ 2 ชนิด
น้มี ีลักษณะคลา้ ยกนั มาก แต่อยา่ งไรก็ มคี วามแตกตา่ งกนั ดงั นี้

ลกั ษณะ ทั้งเมทลิ แอลกอฮอล์ และเอทิลแอลกอฮอล์ มลี ักษณะเหมือนกันคือ เป็นของเหลวที่ไม่มีสี ระเหย
ง่าย ไวไฟ ละลายในนา้ ได้ ละลายในไขมนั กไ็ ด้ โอโห!้ เหมอื นกันมากๆ เลยนะครับเนย่ี

ความระคายเคือง เมทลิ แลอกอฮอล์มีความระคายเคืองมากกว่าเอทิลแอลกอฮอล์ ซ่ึงเมทิลแอลกอฮอล์จะ
ทาให้ระคายเคืองต่อทางเดินหายใจ ระคายเคืองต่อเยื่อบุตา ทาให้เย่ือบุตาอักเสบ แต่ถ้าเป็นเอทิลแอลกอฮอล์ จะ
ไม่เกิดความระคายเคือง แต่จะทาให้ผิวแห้ง พอแอลกอฮอล์ทั้ง 2 ชนิดนี้โดนตัวแล้วพอจะรู้แล้วใช่ไหมล่ะครับว่า
แตกตา่ งกนั

ระดับความอันตราย เมทิลแอลกอฮอล์ จะอันตรายมากกว่า เอทิลแอกอฮอล์ เพราะถ้าหากสูดดม
เมทิลแอลกอฮอล์เข้าไปมากๆ จะทาให้เกิดอาการปวดท้อง เวียนหัว คล่ืนไส้ อาเจียน กล้ามเนื้อกระตุก หายใจ
ลาบาก การมองเห็นจะผิดปกติจนอาจทาให้ตาบอดได้ และหากดื่มเข้าไป เมทิลแอลกอฮอล์จะทาปฏิกิริยากับ
สารเคมีในร่างกายเปลี่ยนเป็นฟอร์มาลดีไฮด์ (ฟอร์มาลีน) มีผลให้เกิดอาการคล่ืนไส้ อาเจียน ท้องเดิน เห็นภาพไม่
ชัด อาจทาให้ตาบอด กล้ามเนื้อตับตาย หรือโลหิตเป็นพิษ อันตรายถึงขั้นเสียชีวิต ส่วนเอทิลแอลกอฮอล์ หากด่ืน

เข้าไปมากๆ ในครั้งเดียว จะทาให้เกิดอาการเมา ถึงแม้ว่าเอทานอลจะกินได้ ก็ใช่ว่าจะนาเอทานอลในน้ายาล้าง
แผลมาดื่มแทนเหล้าได้ เพราะในนา้ ยาลา้ งแผลจะมกี ารใสส่ ไี วเ้ พ่ือปอ้ งกนั การนาไปรับประทาน

การใช้งาน เมทิลแอลกอฮอล์ เหมาะสาหรับใช้เป็นตัวทาละลาย อุตสาหกรรมเฟอร์นิเจอร์ เช่น สีทาไม้
นา้ มันเคลือบเงา ยาลอกสี ใชผ้ สมในทนิ เนอร์ ฯลฯ และใชเ้ ปน็ เชื้อเพลิงในธรรมชาติ ส่วนเอทลิ แอลกอฮอล์ เหมาะ
สาหรับการฆ่าเชื้อบนผิวหนงั และการทาความสะอาดอุปกณ์ทางการแพทย์ โดยปริมาณท่ีเหมาะสมคอื ระดับความ
เขม้ ขน้ 70%

วิธีตรวจสอบวา่ เป็นเอทิลแอลกอฮอล์หรอื ไม่ ทาได้ดังนี้

1. นานา้ ส้มสายชู 3ml ผสมกับด่างทับทมิ 1 เกลด็

2. ใช้เอทิลแอลกอฮอล์หรือเมทิลแอลกอฮอล์ในอัตราส่วน 3ml ผสมกับน้าส้มสายชูที่ละลายกับด่าง
ทับทมิ ไว้แลว้ 1ml

3. หากเปน็ เมทิลแอลกอฮอลท์ อ่ี นั ตรายต่อรา่ งกาย สจี ะไมม่ ีการเปลยี่ นแปลงในช่วง 15 นาทีแรก

4. หากเปน็ เอทลิ แอลกอฮอลท์ ีป่ ลอดภยั ตอ่ รา่ งกาย จะเปลย่ี นเปน็ สภี ายใน 1 นาที

เมทิลแอลกอฮอล์ เมทานอล (อังกฤษ: methanol) หรือ เมทิลแอลกอฮอล์ (อังกฤษ: methyl alcohol)
มีสูตรโครงสร้างแบบย่อ CH3OH เป็นของเหลวใส ระเหยง่าย เป็นพิษ นิยมใช้เป็นตัวทาละลาย และใช้เป็น
เช้ือเพลิง ในธรรมชาติ เมทานอลเป็นผลิตภัณฑ์จากการสลายสารอาหารแบบไม่ใช้ออกซิเจนของแบคทีเรียหลาย
ชนิด (ดูการผลิตเมทานอลจากของเสียเพื่อทาเป็นก๊าซชีวภาพ) ซ่ึงเมทานอลจะระเหยออกสู่อากาศภายนอก แล้ว
สลายตัวไดค้ าร์บอนไดออกไซดแ์ ละนา้

หากเราเผาเมทานอลกบั อากาศ จะไดค้ ารบ์ อนไดออกไซด์กบั น้า ดงั สมการดา้ นลา่ งน้ี

2 CH3OH + 3 O2 → 2 CO2 + 4 H2O

ซึ่งเปลวไฟที่ได้จากการเผาเกือบจะมองไม่เห็นเลย ดังนั้นจึงควรระมัดระวังหากมีการใช้เมทานอลเป็นเชื้อเพลิง
นอกจากน้ีเมทานอลยังใช้ผสมเอทานอล เพ่ือมิให้สามารถรับประทานได้ (denatured alcohol) ทั้งนี้เพื่อ
ประโยชนใ์ นทางภาษอี ากร

ประกาศกระทรวงสาธารณสุขฉบับที่ 151 (พ.ศ. 2536) เรื่องวัตถุท่ีห้ามใช้ในอาหารเมทิลแอลกอฮอล์
เป็นวตั ถุที่ห้ามใชใ้ นอาหาร (prohibit substances) เปน็ อันตรายในอาหาร (food hazard) ประเภทอันตรายทาง
เคมี (chemical hazard) เมอื่ เขา้ สู่ร่างกายจะถูก oxidize ได้ช้ากว่าเอทิลแอลกอฮอล์มาก แม้จะผ่านไป 2 วัน ยัง
พบว่า เหลือตกค้างในร่างกาย อีก 1 ใน 3 การเผาไหม้ในร่างกายจะทาได้ไม่สมบูรณ์ จะถูกเปล่ียนเป็น
ฟอรม์ าลดไี ฮด์ (formaldehyde) และกรดฟอรม์ ิก (formic acid) ซง่ึ จะมคี วามเปน็ พษิ กวา่ เมทลิ แอลกอฮอลถ์ ึง 6-

60 เท่า เมทิลแอลกอฮอล์ มีความระคายเคืองสูง ทาให้เป็นตะคริวในช่องท้อง อาเจียน สายตาพร่ามัว ม่านตา
ขยาย และไม่ตอบสนองต่อแสง ร่างกายมีความเป็นกรด การหายใจลาบากผิวหนังเป็นสีเขียว เน่ืองจากเลือดขาด
ออกซิเจน การหายใจและระบบหมุนเวียนล้มเหลว อาจมีอาการเพ้อคลั่ง หรือหมดสติ เป็นเวลาหลายช่ัวโมง หรือ
หลายวัน และตายในทส่ี ดุ หากโชคดีหาย กม็ ักจะตาบอดถาวร

๕.ปฏิกริ ยิ าเคมี

ปฏิกิริยาเคมี คือ กระบวนการเปลี่ยนของสารต้ังต้นไปเป็นสารใหม่ โดยปริมาณสารต้ังต้นจะลดลง และ
ปริมาณสารใหม่จะเกิดข้ึน และเพมิ่ ปรมิ าณขึน้ เร่ือยๆ เม่อื เวลาผา่ นไป โดยสามารถเขยี นให้เข้าใจงา่ ยด้วยสมการเคมี

ปฏิกิริยาเคมีจาแนกเปน็ 2 ประเภท คือ

1. ปฏิกิรยิ าเคมีสมบูรณ์ คอื การเกดิ สารใหมข่ ณะทส่ี ารตั้งต้นตวั ใดตวั หน่งึ หมดไปหรือหมดทุกตวั

2. ปฏกิ ิรยิ าเคมีไม่สมบรู ณ์ คอื การเกิดสารใหม่ขณะทสี่ ารตัง้ ตน้ ยังเหลอื ทกุ ตัว ไมม่ ีตัวใดตัวหน่งึ หมด

ทฤษฎีทีเ่ กยี่ วขอ้ งกับปฏิกริ ิยาเคมี

1. ทฤษฎีการชนโมเลกุล (Collision Theory) กลา่ วถึง โมเลกลุ ของสารต้องมีการชนซึ่งกนั และกัน ซง่ึ การ
ชนกันแตล่ ะครั้งไม่จาเปน็ ต้องเกดิ ปฏกิ ิริยา

2. ทฤษฎีจลน์ของโมเลกุล (Kinetic Theory) กล่าวถึง โมเลกุลต้องมีการเคลื่อนที่ช้าลง ซ่ึงก่อให้เกิด
พลงั งานจลน์ โดยโมเลกุลต้องมพี ลังงานสูงพอจงึ จะเกิดปฏิกริ ยิ าได้

สถานะการเกิดปฏกิ ิรยิ าเคมี

1. ตอ้ งมจี านวนโมเลกุลมากพอ

2. ต้องมีการชนกนั ระหวา่ งโมเลกลุ

3. ตอ้ งมพี ลังงานสงู พอ โดยอย่างนอ้ ยต้องเทา่ กับพลังงานกอ่ กัมมนั ต์

4. ตอ้ งมที ศิ ทางทเี่ หมาะสม

ศาสตร์ทางเคมีท่ีเก่ียวข้องกับการศึกษาอัตราการเกิดปฏิกิริยาเคมี เรียกว่า จลนศาสตร์เคมี (chemical
kinetics) โดยคาว่า จลนศาสตร์ มีความหมายเก่ียวข้องกับการเคลื่อนที่ของสาร ซึ่งเก่ียวข้องกับอัตราการ
เกิดปฏิกิริยาเคมี (Rate of chemical reaction) โดยการเกิดปฏกิ ิริยาหน่ึงๆท่อี ยู่ในสภาวะเดียวกันจะมีอัตราการ
เกิดปฏิกิริยาเฉพาะค่า โดยขึ้นอยู่กับสภาวะธรรมชาติของสารนั้นๆ เช่น อัตราการเกิดปฏิกิริยาของก๊าซไฮโดรเจน
กับก๊าซฟลอู อรนี และก๊าซไนโตรเจน

๖.การเปลยี่ นแปลงของสาร

การเปลยี่ นสถานะของสาร

1.การเปลี่ยนสถานะของสารจากของแข็งเป็นของเหลว เนื่องจากได้รับความร้อนทาให้อนุภาคมีพลังงาน
จลน์ (ได้จากการเคลื่อนท่ี) เกิดการเคลื่อนไหวเร็วข้ึนมีการถ่ายเทพลังงานจลน์ให้กันและกันเม่ือถึงจุดจุดหน่ึง
โมเลกุลก็จะเคลื่อนท่ีห่างออกจากกัน แรงยึดเหน่ียวน้อยลง เรียกว่าการละลาย การหลอมเหลว หรือ การหลอม
ละลาย

2. การเปล่ียนสถานะจากของเหลวเป็นก๊าซ เกิดจากอนุภาค ได้รับความร้อนพลังงานจลน์เพ่ิมขึน้ อนุภาค
ห่างกัน จนไม่มแี รงยดึ เหนีย่ วระหวา่ งกนั เรยี กว่า การระเหย

3. การเปล่ียนสถานะจากของแข็งเป็นก๊าซ เกิดจากอนุภาคได้รับความร้อนสูง จนแรงยึดเหน่ียวหลุดจาก
กัน เรยี กว่า การระเหดิ

การเปลี่ยนแปลงสาร แบง่ ออกเป็น 2 รูปแบบ คอื

1.การเปลี่ยนแปลงทางกายภาพ ( Physical Change ) หมายถึง การเปล่ียนแปลงของสารท่ีเก่ียวกับ
สมบตั กิ ายภาพ โดยไม่มผี ลต่อองคป์ ระกอบภายใน และ ไมเ่ กดิ สารใหม่ เชน่ การเปลย่ี นสถานะ , การละลายน้า

2.การเปล่ียนแปลงทางทางเคมี ( Chemistry Change ) หมายถึง การเปล่ียนแปลงของสารที่เก่ียวข้อง
กับสมบัติทางเคมีซ่ึงมีผลต่อองค์ประกอบภายใน และจะมีสมบัติต่างไปจากเดิม นั่นคือ การเกิดสารใหม่ เช่น กรด
เกลอื ( HCl ) ทาปฏกิ ริ ยิ ากบั ลวดแมกนีเซียม ( Mg ) แลว้ เกดิ สารใหม่ คือ ก๊าซไฮโดรเจน ( H2 )

การจัดจาแนกสาร จะสามารถจาแนกออกเป็น 4 กรณี ไดแ้ ก่

1. การใช้สถานะเปน็ เกณฑ์ แบง่ ออกเปน็ 3 กลุม่ คือ

- สถานะท่ีเป็นของแขง็ ( Solid ) จะมีรูปรา่ ง และ ปริมาตรคงท่ี ซึ่งอนุภาคภายในจะอยู่ชดิ ติดกัน
เชน่ ด่างทบั ทมิ ( KMnO4 ), ทองแดง( Cu )

- สถานะที่เป็นของเหลว ( Liquid ) จะมีรูปร่างตามภาชนะที่บรรจุ และ มีปริมาตรที่คงที่ ซึ่ง
อนุภาคภายในจะอยู่ชดิ กันน้อยกว่าของแข็ง และ มีสมบัตเิ ปน็ ของไหล เชน่ น้ามนั , แอลกอฮอล์ , ปรอท (
Hg ) ฯลฯ

- สถานะท่ีเป็นก๊าซ ( Gas ) จะมีรูปร่าง และ ปริมาตรท่ีไม่คงที่ โดยรูปร่าง จะเปล่ียนไปตาม
ภาชนะท่ีบรรจุ อนุภาคภายในจะอยู่ ห่างกันมากท่ีสุด และ มีสมบัติเป็นของไหลได้ เช่น ก๊าซหุงต้ม ,
อากาศ

2. การใช้เนื้อสารเป็นเกณฑ์ จะมีสมบัติทางกายภาพของสารท่ีได้จากการสังเกตลักษณะความแตกต่าง
ของเนื้อสาร ซึง่ จะจาแนกได้ออกเป็น 2 กลุ่ม คือ

- สารเนอ้ื เดียว ( Homogeneous Substance ) หมายถึง สารที่มีเนื้อสารเหมือนกันทุกส่วน ทา
ใหส้ ารมีสมบตั ิเหมือนกันตลอดทุกส่วน เชน่ แอลกอฮอล์ , ทองคา ( Au ) , โลหะบดั กรี

- สารเน้ือผสม ( Heterogeneous Substance ) หมายถึง สารที่มีเนื้อสารแตกต่างกันในแต่ละ
สว่ น จะทาให้สารนั้นมสี มบตั ิ ไม่เหมอื นกันตลอดทกุ ส่วน เชน่ น้าอบไทย , นา้ คลอง ฯลฯ

3. การละลายน้าเป็นเกณฑ์ จะจาแนกได้ออกเป็น 3 กลุม่ คอื

- สารท่ลี ะลายน้าได้ เชน่ เกลือแกง ( NaCl ) , ดา่ งทบั ทิม ( KMnO4 ) ฯลฯ

- สารที่ละลายนา้ ได้บา้ ง เช่น กา๊ ซคลอรีน ( Cl2 ) , ก๊าซคารบ์ อนไดออกไซด์ ( CO2 ) ฯลฯ

- สารทไ่ี ม่สามารถละลายนา้ ได้ เชน่ กามะถนั ( S8 ) , เหล็ก ( Fe ) ฯลฯ

4. การนาไฟฟา้ เปน็ เกณฑ์ จะจาแนกได้ออกเป็น 2 กล่มุ ได้แก่

- สารที่นาไฟฟ้าได้ เชน่ ทองแดง ( Cu ) , นา้ เกลอื ฯลฯ

- สารทไ่ี ม่นาไฟฟา้ เชน่ หินปนู ( CaCO3 ) , กา๊ ซออกซิเจน ( O2 )

๗.แรงดันและความดัน แรงดัน (Pressure, P) คือค่าท่ีบอกถึงจานวนแรง (Force, F) หรือน้าหนัก (Weight, W)
ทก่ี ดลงในทิศทางที่ต้ังฉากกับพ้ืนท่ีมหี น่วยเปน็ แรงต่อพ้ืนท่ี เช่น นิวตันต่อตารางเมตร (N/m2), กิโลกรัมต่อตาราง
เซนตเิ มตร (kg/cm2), ปอนด์ตอ่ ตารางน้ิว (Psi) เป็นตน้

จากนิยามความดันโดยทั่วไป ความดัน หมายถึง แรงที่กระทาบนพ้ืนที่หนึ่งตารางหน่วยในแนวต้ังฉากกับ
พื้นทน่ี ้ัน หรือ แรงดนั ในหนึง่ หนว่ ยพน้ื ที่

ในระบบ SI ความดนั มหี น่วยเปน็ นวิ ตนั ต่อตารางเมตร (N/m2) ซ่งึ มีช่ือเรียกวา่ “ปาสคาล” (pascal) นั่น
คือ 1 pascal = 1 Pa = 1 N/m2 (บางครงั้ เราอาจพบหน่วย ปอนดต์ ่อตารางนิ้ว: lb/in2) แต่ 1 Pa เป็นขนาดที่
เล็กมาก โดยทัว่ ไปเรามกั พบขนาด 10^5 Pa ซึ่งเรียกว่า 1 bar ดงั น้ัน 100 Pa คอื 1 millibar

กาหนดให้

F = แรงดันบนพ้ืนท่ีทั้งหมด (หน่วยนิวตัน)A = พ้ืนที่ที่รองรับแรงดัน (หน่วยตารางเมตร)
P = ความดนั (หน่วยนวิ ตัน / ตารางเมตร) N/m^2 หรือ (พาสคลั ) Pa

ความดนั ในของเหลว ในการศึกษาความดันในของเหลว พบว่า เม่อื นาขวดนา้ พลาสติกมาใส่น้าถ้าเจาะรู
ท่ีผนังขวดน้าจะพุ่งออกมาตามทิศทางที่แสดงด้วยลูกศร ดังรูปท่ี 1 แสดงว่ามีแรงกระทาต่อน้าในภาชนะ แรงนี้

จะดันน้าให้พุ่งออกมาในทิศทางท่ีตั้งฉากกับผนังภาชนะทุกตาแหน่ง ไม่ว่าผนังจะอยู่ในแนวใด เราเรียกขนาดของ
แรงในของเหลวที่กระทาต้ังฉากตอ่ พ้ืนทห่ี นึ่งหน่วยของผนงั ภาชนะวา่ “ความดันในของเหลว”
๘.ปจั จยั ท่มี ีผลต่ออตั ราการเกิดปฎิกริ ิยาเคมี (อุณหภูมิ)

การเพ่ิมอุณหภูมิเป็นสภาวะที่สามารถเพ่ิมการชนได้ เพราะเม่ือเพ่ิมอุณหภูมิหรือให้ความร้อนแก่สารใน
ปฏิกิริยา อนุภาคจะมีพลังงานจลน์เพ่ิมข้นึ จะเคล่ือนที่ได้เร็วขนึ้ ชนกันมากข้ึน โอกาสท่ีจะชนกันแล้วเกิดปฏกิ ิริยา
ก็จะมมี ากขนึ้ เมือ่ เกดิ ปฏิกริ ยิ ามากขึน้ อัตราการเกิดปฏิกิริยากเ็ พ่ิมขนึ้ นนั่ เอง

ปฏิกิริยาเคมีโดยทว่ั ไปเม่ือมีการเพ่มิ อุณหภูมิจะส่งผลให้อัตราการเกิดปฏิกิริยาเพ่ิมข้ึน แต่ในบางปฏิกิริยา
อณุ หภูมิกไ็ ม่มีส่วนท่จี ะทาให้อัตราการเกิดปฏกิ ริ ยิ าเพิ่มขน้ึ เชน่ ปฏิกิรยิ าระหวา่ งไฮโดรเจนไอออนและไฮดรอกไซด์
ไอออนในปฏกิ ิรยิ าสะเทนิ (neutralization reaction) เป็นตน้

การอธิบายว่าอณุ หภูมิเป็นปัจจยั ท่ีมีผลต่ออัตราการเกิดปฏิกิริยา ต้องใช้ทฤษฎีการชน และกราฟการแจก
แจงพลงั งานของอนภุ าคของแมกซเ์ วล-โบลซม์ นั น์ ดงั น้ี

กราฟแสดงการแจกแจงพลังงานของอนุภาคของแมกซ์เวล-โบลซ์มันน์
อนุภาคในพ้นื ทีใ่ ต้กราฟทางด้านขวาของพลังงานก่อกัมมันตเ์ ทา่ น้ันทมี่ ีโอกาสชนกนั แล้วเกดิ ปฏกิ ริ ยิ า
เพราะเป็นอนุภาคทมี่ ีพลงั งานสงู ส่วนอนภุ าคในพนื้ ทใ่ี ต้กราฟทางด้านซา้ ยของพลงั งานก่อกมั มนั ต์ซงึ่ เป็นอนุภาค
สว่ นใหญจ่ ะมีโอกาสชนกนั ได้แตไ่ ม่มพี ลงั งานมากพอทีจ่ ะเกิดปฏิกริ ยิ า ถา้ ลองสรา้ งกราฟการแจกแจงพลังงานของ
อนภุ าคเม่ือให้ความร้อนแก่สารในปฏกิ ิรยิ าเปรียบเทยี บกบั กราฟเดมิ จะได้ดังรูป

กราฟแสดงการแจกแจงพลังงานของอนุภาคเม่ือให้ความรอ้ นแกส่ ารในปฏกิ ริ ิยา

พบว่ารูปร่างของกราฟเปล่ียนแปลงไป โดยจะเบนไปทางขวามากข้ึน โปรดสังเกตว่าเส้นกราฟไม่ได้มีการ
เปลย่ี นแปลงมากนกั อนภุ าคซึ่งมโี อกาสชนกันไดแ้ ต่ไมม่ ีพลังงานมากพอที่จะเกิดปฏิกิริยาก็ยังเป็นอนุภาคส่วนใหญ่
อนุภาคในพ้ืนท่ีใต้กราฟทางด้านขวาของพลังงานก่อกัมมันต์ที่มีโอกาสชนกันแล้วเกิดปฏิกิริยาก็ยังมีเป็นส่วนน้อย
แต่ก็มีจานวนมากขึ้นเพียงพอที่จะทาให้ปฏิกิริยาเกิดมากข้ึน จนทาให้อัตราการเกิดปฏิกริ ิยาเพม่ิ ข้ึนด้วย ดังจะเห็น
ได้จากปฏิกิริยาท่ีเกิดข้ึนได้ที่อุณหภูมิห้อง มักจะมีอัตราการเกิดปฏิกิริยาเพิ่มข้ึนเป็นสองเท่าเมื่อมีอุณหภูมิเพิ่มข้ึน
9 - 11oC โดยเฉพาะอย่างย่ิงปฏกิ ิริยาคายความร้อน การเปลยี่ นแปลงอุณหภูมิเพยี งเล็กนอ้ ยจะสง่ ผลต่ออัตราการ
เกดิ ปฏิกริ ิยาอย่างมากเช่น ปฏิกริ ิยาระหว่างนา้ (ท่มี ีสารละลายฟนี อล์ฟทาลีน) กบั โลหะแมกนีเซยี มจะเกิดชา้ มากท่ี
อณุ หภมู หิ อ้ ง แตจ่ ะทาปฏกิ ิริยากบั น้ารอ้ นไดเ้ ร็วข้นึ

บทที่ ๓

วัสดุอปุ กรณแ์ ละวิธกี ารดาเนนิ งาน

วสั ดอุ ปุ กรณ์

๑. ปากกาลูกลื่นท่ีใชง้ านไมไ่ ด้ ๖. กระบอกฉดี ยา
๒. เมทลิ แอลกอฮอล์ ขนาด 1 ลิตร ๗. เข็มฉดี ยา
๓. ลวด ๘. ถุงมือยาง
๔. ไฟแช็ก 1 ชิ้น ๙. ภาชนะใส่นา้ ร้อน
๕. น้าร้อน (อุณหภมู ิ > 100 องศาเซลเซยี ส ๑๐. อุปกรณจ์ บั เวลา

วิธกี ารดาเนินการทดลอง

.ศึกษาสาเหตุของปัญหาปากกาลูกล่นื แตล่ ะแท่ง โดยเกณฑท์ ี่กลมุ่ ของขา้ พเจา้ ใชจ้ าแนกโดยสังเกตจากลักษณะของหมกึ
ปากกาในไสป้ ากกา แบ่งเป็น 2 กรณที ่ีพบปญั หาไดด้ งั น้ี

๑.๑ กรณีท่ี ๑ เมื่อนาลวดขนาดเลก็ จ้มิ เข้าไปในไสป้ ากกา หมึกปากกาจะมีลกั ษณะขน้ เหนยี ว

กลุ่มของขา้ พเจา้ จะจัดปากกาลูกลนื่ ท่มี ปี ญั หาลกั ษณะน้ีอยู่ในกลุ่ม ปากกาหมึกแหง้

๑.๒ กรณีที่ ๒ เม่ือนาลวด ขนาดเล็กจิ้มเขา้ ไปในไส้ปากกา หมึกปากกาจะมลี ักษณะเหนียวเลก็ น้อย กลมุ่ ของขา้ พเจ้าจะ
จดั ปากกาลูกลน่ื ทมี่ ปี ญั หาลักษณะน้ีอยู่ในกลุม่ ปากกาหมึกจาง

๒.ทดลองแกป้ ัญหาโดยแบ่งออกเปน็ ๒ ตอนดงั น้ี
๒.๑ ตอนที่ ๑ ทดลองแกป้ ญั หาปากกาลูกล่ืนท่หี มึกแหง้
๒.๑.๑ นาไสป้ ากกาแท่งที่ ๑ ไปแช่นา้ รอ้ น (อุณหภูมิ > 100 องศาเซลเซียส) เป็นเวลา ๕ นาที และ นาไส้ปากกาไป
ทดสอบด้วยการเขยี นลงบนกระดาษ

๒.๑.๒นาไสป้ ากกาแทง่ ท่ี ๒ ไปรนด้วยไฟแช็กบริเวณส่วนหัว เป็นเวลา ๑๐ วินาที และนาไส้ปากกาไปทดสอบด้วยการ
เขยี นลงบนกระดาษ

๒.๑.๓ นาไสป้ ากกาแท่งที่ ๓ ไปแชน่ ้ารอ้ น (อณุ หภมู ิ > ๑๐๐ องศาเซลเซยี ส) เป็นเวลา ๕ นาที และนาไปรนด้วยไฟ
แชก็ บรเิ วณส่วนหวั เปน็ เวลา ๑๐ วินาที และ นาไส้ปากกาไปทดสอบด้วยการเขยี นลงบนกระดาษ

๒.๑.๔ นาไส้ปากกาแทง่ ที่ ๔ ไปรนด้วยไฟแชก็ บริเวณส่วนหวั เปน็ เวลา ๑๐ วินาที และนาไปแชน่ า้ ร้อน (อุณหภูมิ >
๑๐๐ องศาเซลเซยี ส) เป็นเวลา ๕ นาที และ นาไสป้ ากกาไปทดสอบด้วยการเขยี นลงบนกระดาษ

๒.๑.๕ นาไส้ปากกาแทง่ ที่ ๕ ไปทดสอบดว้ ยเมทิลแอลกอฮอล์ โดยนากระบอกฉีดยาท่ใี ส่เขม็ ฉดี ยาเรียบร้อยแล้ว ดดู
เมทิลแอลกอฮอล์ไปหยดลงในไสป้ ากกาจานวน ๑ หยด หลงั จากนั้นใชล้ วดเขีย่ ใหเ้ ข้ากนั และนาไส้ปากกาไปทดสอบ
ดว้ ยการเขยี นลงบนกระดาษ

๒.๑.๖ นาไสป้ ากกาแท่งท่ี ๖ ไปแชน่ ้าร้อน (อณุ หภูมิ > ๑๐๐ องศาเซลเซียส) เป็นเวลา ๕ นาที
และนาไปทดสอบดว้ ยเมทลิ แอลกอฮอล์ ดงั ข้อ ๒.๑.๕ และนาไส้ปากกาไปทดสอบด้วยการเขียนลงบนกระดาษ

๒.๑.๗ นาไสป้ ากกาแท่งที่ ๗ ไปทดสอบด้วยแรงดนั โดยใช้กระบอกฉีดยาฉีดดนั อากาศเข้าไปในไสป้ ากกา และ นาไส้
ปากกาไปทดสอบดว้ ยการเขยี นลงบนกระดาษ

๒.๑.๘. นาไส้ปากกาแท่งที่ ๘ ไปทดสอบดว้ ยเมทิลแอลกอฮอล์ ดงั ข้อ 2.1.5 และนาไป
ทดสอบด้วยแรงดันดังข้อ ๒.๑.๗ และ นาไส้ปากกาไปทดสอบด้วยการเขียนลงบนกระดาษ

๒.๑.๙ นาไส้ปากกาแทง่ ท่ี ๙ ไปแช่นา้ ร้อน (อณุ หภมู ิ > ๑๐๐ องศาเซลเซยี ส) เป็นเวลา ๕ นาที
และนาไปทดสอบดว้ ยแรงดันดงั ข้อ ๒.๑.๗ และนาไสป้ ากกาไปทดสอบด้วยการเขียนลงบนกระดาษ

๒.๑.๑๐ นาไสป้ ากกาแท่งท่ี ๑๐ ไปรนด้วยไฟแช็กบริเวณส่วนหวั เป็นเวลา ๑๐ วินาที และ
นาไปทดสอบดว้ ยแรงดนั ดังข้อ ๒.๑.๗ และนาไส้ปากกาไปทดสอบด้วยการเขยี นลงบนกระดาษ

๒.๒ ตอนที่ ๒ ทดลองแก้ปัญหาปากกาลูกล่นื ท่หี มึกจาง (ทดลองเชน่ เดยี วกบั ในตอนที่ ๑)
๒.๒.๑ นาไสป้ ากกาแท่งที่ ๑ ไปแชน่ ้าร้อน (อณุ หภมู ิ > ๑๐๐ องศาเซลเซยี ส) เปน็ เวลา ๕ นาที และนาไสป้ ากกาไป
ทดสอบด้วยการเขยี นลงบนกระดาษ

๒.๒.๒ นาไสป้ ากกาแทง่ ที่ ๒ ไปรนดว้ ยไฟแช็กบริเวณส่วนหัว เปน็ เวลา ๑๐ วินาที และ
นาไสป้ ากกาไปทดสอบดว้ ยการเขยี นลงบนกระดาษ

๒.๒.๓ นาไส้ปากกาแท่งท่ี ๓ ไปแช่นา้ รอ้ น (อณุ หภูมิ > ๑๐๐ องศาเซลเซียส) เป็นเวลา ๕ นาที
และนาไปรนด้วยไฟแชก็ บรเิ วณส่วนหัว เป็นเวลา 10 วนิ าที และนาไสป้ ากกาไปทดสอบดว้ ยการเขียนลงบนกระดาษ

๒.๒.๔ นาไส้ปากกาแทง่ ที่ ๔ ไปรนด้วยไฟแช็กบริเวณส่วนหวั เป็นเวลา ๑๐ วนิ าที และนาไป
แช่นา้ รอ้ น (อุณหภูมิ > ๑๐๐ องศาเซลเซียส) เป็นเวลา ๕ นาที และนาไสป้ ากกาไปทดสอบด้วยการเขียนลงบนกระดาษ

๒.๒.๕ นาไส้ปากกาแท่งท่ี ๕ ไปทดสอบด้วยเมทลิ แอลกอฮอล์ โดยนากระบอกฉีดยาท่ใี ส่
เขม็ ฉดี ยาเรยี บร้อยแลว้ ดดู เมทลิ แอลกอฮอลไ์ ปหยดลงในไสป้ ากกาจานวน ๑ หยด หลงั จากนัน้ ใช้ลวดเข่ียใหเ้ ข้ากนั
และ นาไสป้ ากกาไปทดสอบด้วยการเขยี นลงบนกระดาษ

๒.๒.๖. นาไสป้ ากกาแทง่ ท่ี ๖ ไปแชน่ ้าร้อน (อณุ หภมู ิ > ๑๐๐ องศาเซลเซียส) เป็นเวลา ๕ นาที
และนาไปทดสอบด้วยเมทิลแอลกอฮอล์ ดังข้อ ๒.๒.๕ และ นาไส้ปากกาไปทดสอบด้วยการเขียนลงบนกระดาษ

๒.๒.๗ นาไส้ปากกาแท่งที่ ๗ ไปทดสอบดว้ ยแรงดัน โดยใชก้ ระบอกฉีดยาฉดี ดันอากาศเข้า
ไปในไส้ปากกา และ นาไสป้ ากกาไปทดสอบดว้ ยการเขียนลงบนกระดาษ

๒.๒.๘ นาไสป้ ากกาแท่งท่ี ๘ ไปทดสอบด้วยเมทิลแอลกอฮอล์ ดังข้อ ๒.๒.๕ และนาไป
ทดสอบด้วยแรงดนั ดังข้อ ๒.๒.๗ และ นาไส้ปากกาไปทดสอบดว้ ยการเขียนลงบนกระดาษ

๒.๒.๙ นาไส้ปากกาแท่งท่ี ๙ ไปแช่น้าร้อน (อุณหภมู ิ > ๑๐๐ องศาเซลเซียส) เปน็ เวลา ๕ นาที
และนาไปทดสอบดว้ ยแรงดนั ดงั ข้อ ๒.๒.๗ และนาไส้ปากกาไปทดสอบด้วยการเขียนลงบนกระดาษ

๒.๒.๑๐ นาไสป้ ากกาแท่งที่ ๑๐ ไปรนดว้ ยไฟแชก็ บรเิ วณสว่ นหัว เป็นเวลา ๑๐ วนิ าที และ
นาไปทดสอบดว้ ยแรงดนั ดังข้อ ๒.๒.๗ และนาไส้ปากกาไปทดสอบด้วยการเขียนลงบนกระดาษ

บทที่ ๔

ผลการศกึ ษาการดาเนินงาน

จากการทาโครงงานเรื่อง วิธฟี น้ื คืนชีพปากกาลกู ลื่นที่หมกึ แหง้ และหมึกจาง จาแนกได้ ๓ หัวขอ้ ดงั น้ี

๑. ได้ผลการศึกษาวิธใี นการแกป้ ัญหาปากกาทเี่ ขียนไมต่ ิดและหมกึ จาง ให้นากลบั มาใช้ได้
ตามปกติ

๒. ลดปัญหาคา่ ใชจ้ ่ายทเ่ี กนิ ความจาเปน็

๓. นาปากกาทม่ี ีปัญหามาแกไ้ ขซ่อมเเซมให้เกดิ ประโยชน์

๑.ผลการศึกษาวธิ ีในการแก้ปญั หาปากกาท่ีเขยี นไม่ตดิ และหมกึ จาง ใหน้ ากลบั มาใช้ได้ตามปกติ

ตารางที่ * แสดงผลการทดลองท้งั ๑๐ วธิ ี

ผลกำรทดลอง

ลำดับ วิธีกำรทดลอง ปำกกำหมึกแห้ง ปำกกำหมกึ จำง

กอ่ น หลงั กอ่ น หลงั

เขียนติดและสีเข้ม

ไม่ เขียนตดิ แตส่ ี กวำ่ กอ่ นกำร

1 แช่น้ำร้อน เขียนไมต่ ิด เปลย่ี นแปลง จำง ทดลอง

เขียนติดแตส่ ี เขียนตดิ แต่สี เขยี นติดและสีอ่อน

2 ลนไฟหัวปำกกำ เขียนไมต่ ิด จำง จำง กว่ำลำดับที่ 1

ไม่ เขียนติดแตส่ ี เขยี นติดและสเี ขม้

3 แชน่ ้ำร้อน และลนไฟหวั ปำกกำ เขยี นไมต่ ิด เปลย่ี นแปลง จำง กว่ำลำดับท่ี 1

ไม่ เขียนตดิ แต่สี เขียนติดและสีออ่ น

4 ลนไฟหวั ปำกกำ และแช่น้ำรอ้ น เขยี นไม่ติด เปล่ยี นแปลง จำง กว่ำลำดบั ท่ี 1

ไม่ เขียนติดแต่สี เขยี นตดิ และสีออ่ น

5 หยดสำรเมทิลแอลกอฮอล์ เขยี นไม่ติด เปลยี่ นแปลง จำง กว่ำลำดับที่ 1

แชน่ ้ำร้อน และ หยดสำร ไม่ เขียนติดแต่สี เขยี นตดิ และสีอ่อน

6 เมทลิ แอลกอฮอล์ เขียนไมต่ ิด เปลี่ยนแปลง จำง กว่ำลำดบั ท่ี 1

ไม่ เขยี นติดแต่สี เขยี นติดและสีอ่อน

7 แรงดนั จำกกระบอกฉีดยำ เขยี นไมต่ ิด เปลี่ยนแปลง จำง กว่ำลำดับท่ี 1

หยดสำรเมทิลแอลกอฮอล์ และ ไม่ เขียนตดิ แต่สี เขียนตดิ และสีออ่ น

8 แรงดนั จำกกระบอกฉดี ยำ เขียนไมต่ ิด เปลย่ี นแปลง จำง กวำ่ ลำดับท่ี 1

แชน่ ้ำร้อน และแรงดนั จำก ไม่ เขียนตดิ แตส่ ี เขียนตดิ และสีออ่ น

9 กระบอกฉีดยำ เขยี นไมต่ ิด เปลี่ยนแปลง จำง กวำ่ ลำดบั ที่ 1

เขียนติดและ

ลนไฟหวั ปำกกำ และแรงดัน สเี ข้มกวำ่ เขยี นตดิ แต่สี เขียนตดิ และสีออ่ น

10 จำกกระบอกฉดี ยำ เขียนไม่ติด ลำดับ 2 จำง กวำ่ ลำดับที่ 1

จำกตำรำง สรปุ ได้วำ่ ปำกกำหมกึ แหง้ เมือ่ ทดลองท้งั ๑๐ วิธี ไมส่ ำมำรถเขียนตดิ ได้ชัดเจน แต่จะมีวธิ ที ี่ทำให้เขยี น
ได้แต่จำงคือ รนไฟหัวปำกกำและแรงดนั จำกกระบอกฉีดยำ (วิธที ี่ ๑๐) เขม้ ทส่ี ุด และ รนไฟหัวปำกกำ(วธิ ที ี่ ๒) เขม้
รองลงมำ สว่ นปำกกำที่หมกึ จำงเมือ่ ทำกำรทดลองท้ัง ๑๐ วิธี วธิ ีทที่ ำให้เขียนชัดเจนทีส่ ุด คือ แช่น้ำร้อน และรนไฟ
หวั ปำกกำ (วธิ ที ่ี ๓ )

บทที่ ๕
สรปุ อภิปรายผล และข้อเสนอแนะ
สรุปผล

จากการทาโครงงานทดลองศึกษาวธิ ีการทาให้ปากกาลกู ลื่นหมึกแหง้ และหมึกจางสามารถนากลบั มาใชไ้ ด้
อกี คร้ังโดยการทดลองจาก 10 วิธี ดังน้ี

๑. นาไส้ปากกาไปแชน่ า้ ร้อน

๒. รนไฟท่หี วั ปากกา

๓. นาไส้ปากกาไปแช่นา้ ร้อนและรนไฟทีห่ วั ปากกา

๔. รนไฟที่หัวปากกาแล้วนาไปแชน่ ้ารอ้ น

๕. หยดสารละลายเมทลิ แอลกอฮอล์

๖. นาไส้ปากกาแช่นา้ ร้อนและหยดสารละลายเมทลิ แอลกอฮอล์

๗. ใช้แรงดนั จากกระบอกฉีดยา

๘. หยดสารละลายเมทลิ แอลกอฮอล์และใชแ้ รงดันจากกระบอกฉีดยา

๙. นาไสป้ ากกาไปแช่น้าร้อนและใช้แรงดนั จากกระบอกฉีดยา

๑๐. รนไฟทห่ี ัวปากกาและใช้แรงดันจากกระบอกฉดี ยา

ซึ่งจากการทดลองทั้ง ๑๐ วธิ จี ะพบวา่ มี ๒ วธิ ีท่ีทาให้ปากกาลกู ล่ืนหมึกแหง้ กับมาใช้งานได้อีกครัง้ คอื การ
รนไฟท่ีหัวปากกา กับการรนไฟท่ีหัวปากกาและใช้แรงดัน แต่การรนไฟท่ีหัวปากกาจะได้สีที่จางกว่าการรนไฟท่ี
หัวปากกาและการใช้แรงดนั จากกระบอกฉีดยา

วิธีการทดลองท้ัง ๑๐ วิธี สามารถทาให้ปากกาลูกลื่นหมึกจางกับมาใช้งานได้อีกคร้ัง แต่วิธีการแช่น้าร้อน
นั้นทาให้ปากกาลกู ล่นื ที่หมึกจางกบั มาเขยี นติดและสเี ข้มมากที่สุด

ซึ่งจากผลการทดลองนั้นจะพบว่าท่ีตั้งสมมุติฐานว่าเมทิลแอลกอฮอล์ท่ีเป็นตัวทาละลายในหมึกปากกา
สามารถทาใหป้ ากกาหมึกแหง้ และหมึกจางกลับมาใชง้ านไดป้ กตกิ ็ไม่เปน็ ความจรงิ

ดังนั้น จงึ สรปุ ไดว้ ่าวธิ ีการทาใหป้ ากกาลูกลน่ื หมึกแห้งกบั มาใช้งานใหม่ได้ดที ีส่ ดุ คือ การใช้ไฟรนที่
หัวปากกาและใชแ้ รงดนั จากกระบอกฉีดยา สว่ นวธิ ีทีท่ าให้ปากกาลกู ลน่ื หมกึ จางกับมาใช้ใหม่ไดด้ ีท่สี ดุ คือการแช่นา้
ร้อน ซ่ึงท่ีกล่าวมาทง้ั ๒ วิธี เป็นวธิ กี ารท่ีทาใหป้ ากกาลูกลน่ื ทง้ั หมกึ แหง้ และหมึกจากสามารถนามาใช้ไดด้ ีท่สี ุดจาก
๑๐ วิธีการทดลองข้ันต้น

ข้อเสนอแนะ

๑. ควรใชส้ ารละลายเมทลิ แอลกอฮอลอ์ ย่างระมัดระวังเพราะเมทลิ แอลกอฮอล์เปน็ สารที่มพี ิษต่อร่างกาย
อย่างรุนแรง

๒. การใชไ้ ฟแชก็ รนท่ีหวั ปากกาควรรนในระยะที่พอเหมาะอย่างใกล้หวั ปากกามากเกินไปเพราะอาจทาให้
หวั ปากกาเกิดการชารุดได้

๓. นา้ ร้อนตอ้ งมีอณุ หภมู ิมากกวา่ หรอื เท่ากับ 100 องศาเซลเซยี ส โดยสงั เกตได้จากการเดอื ดของนา้ ท่ี
นามาตม้ (เนื่องจากจุดเดือดของนา้ อย่ทู ่ี 100 องศาเซลเซียส)

บรรณานุกรม

๑. ขอ้ มลู เกย่ี วกับปากกา (ออนไลน)์

https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%9B%E0%B8%B2%E0%B8%81%E0%B8%81%E0%B8%
B2

สืบคน้ เม่ือวันท่ี 18 ธันวาคม พ.ศ.2563

๒.ประวตั ิความเป็นมาและวิวฒั นาการของปากกา (ออนไลน์)

http://pencil2pens.com/2015/04/%E0%B8%9B%E0%B8%A3%E0%B8%B0%E0%B8%
A7%E0%B8%B1%E0%B8%95%E0%B8%B4%E0%B8%82%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B8
%9B%E0%B8%B2%E0%B8%81%E0%B8%81%E0%B8%B2.html

สบื คน้ เมอ่ื วันที่ 18 ธันวาคม พ.ศ.2563

๓. สว่ นประกอบของหมึก (ออนไลน์)

https://www.klynethailand.com/%E0%B8%AD%E0%B8%B1%E0%B8%99%E0%B8%95%E0%B
8%A3%E0%B8%B2%E0%B8%A2%E0%B8%88%E0%B8%B2%E0%B8%81%E0%B8%AB%E0%
B8%A1%E0%B8%B6%E0%B8%81%E0%B8%9B%E0%B8%B2%E0%B8%81%E0%B8%81%E0
%B8%B2/

สืบค้นเมอ่ื วนั ท่ี 18 ธนั วาคม พ.ศ.2563

๔. การศกึ ษาตวั ทาละลายในหมกึ ปากกา ( จากการวิเคราะหหมึกสนี ้าเงินจากปากกาลกู ลืน่ ดว้ ยเทคน คทิน
เลเยอรโครมาโตกราฟและการวเิ คราะหภาพ Analysis of blue inks from ballpoint pens by thin layer
chromatographyand image analysis ของ คณุ มยรุ ี สมบูรณ (ออนไลน์)

https://he02.tci-thaijo.org/index.php/Veridian-E-Journal/article/download/6969/6018

สืบค้นเม่ือวนั ที่ 19 ธันวาคม พ.ศ.2563

๕. ขอ้ มูลท่เี กยี่ วข้องกับเมทิลแอกอฮอล์ (ออนไลน์)

https://dt.mahidol.ac.th/th/wp-content/uploads/2019/09/247-Methanol-HPLC.pdf.

สืบค้นเมื่อวันที่ 19 ธนั วาคม พ.ศ.2563

๖. ข้อมลู ท่เี กย่ี วข้องกบั ความแตกต่างระหวา่ งเอทลิ แอลกอฮอล์และเมทลิ แอกอฮอล์ (ออนไลน์)

https://unitedhonda.com/blog/%E0%B9%80%E0%B8%A1%E0%B8%97%E0%B8%B4%E0%B8
%A5%E0%B9%81%E0%B8%AD%E0%B8%A5%E0%B8%81%E0%B8%AD%E0%B8%AE%E0%B
8%AD%E0%B8%A5%E0%B9%8C-%E0%B9%81%E0%B8%A5%E0%B8%B0-
%E0%B9%80%E0%B8%AD%E0%B8%97%E0%B8%B4%E0%B8%A5%E0%B9%81%E0%B8%
AD%E0%B8%A5%E0%B8%81%E0%B8%AD%E0%B8%AE%E0%B8%AD%E0%B8%A5%E0%B9
%8C%E0%B8%95%E0%B9%88%E0%B8%B2%E0%B8%87%E0%B8%81%E0%B8%B1%E0%
B8%99%E0%B8%AD%E0%B8%A2%E0%B9%88%E0%B8%B2%E0%B8%87%E0%B9%84%E0
%B8%A3

สบื ค้นเมือ่ วนั ท่ี 19 ธนั วาคม พ.ศ.2563

๗. การศึกษาเกย่ี วกบั ทักษะการกาหนดและควบคมุ ตัวแปร (ออนไลน์)

http://www.khu.ac.th/web1/file_editor/file/%E0%B9%80%E0%B8%AD%E0%B8%81%E0%B8
%A7%E0%B8%B4%E0%B8%97%E0%B8%A2%E0%B9%8C/4_11.pdf

สบื คน้ เมอื่ วนั ที่ 9 มกราคม พ.ศ.2564

๘. ธรรมชาตแิ ละโครงสร้างทั่วไปคณติ ศาสตร์

http://long-sam.blogspot.com/2012/01/blog-post_15.html

สบื ค้นเมอ่ื วันท่ี 10 มกราคม พ.ศ.2564

9. ปฏกิ ิรยิ าเคมี

https://www.scimath.org/lesson-chemistry/item/7203-2017-06-09-13-16-10

สืบคน้ เมอ่ื วนั ที่ 10 มกราคม พ.ศ.2564

10. การเปลี่ยนแปลงของสาร

https://sites.google.com/site/ratchaphorn2536/sar-ni-chiwit-praca-wan/4-3kar-peliynpaelng-
khxng-sar

สืบคน้ เมื่อวันที่ 10 มกราคม พ.ศ.2564

11.แรงดนั และความดัน

https://sites.google.com/site/atthachaifluid/neuxha?tmpl=%2Fsystem%2Fapp%2Ftemplates%2
Fprint%2F&showPrintDialog=1

สืบค้นเมอ่ื วนั ท่ี 10 มกราคม พ.ศ.2564

12.ปจั จยั ที่มีผลตอ่ อตั ราการเกิดปฎกิ ริ ยิ าเคมี (อุณหภมู )ิ
https://www.scimath.org/lesson-chemistry/item/7158-2017-06-04-14-17-30
สืบค้นเม่อื วนั ที่ 10 มกราคม พ.ศ.2564

ภาคผนวก

รปู ที่ ๑ นาลวดจมิ้ เข้าไปในไส้ปากกา
รูปที่ ๒ ลักษณะของหมกึ

รูปที่ ๓ นาไสป้ ากกาหมึกเเห้งเเท่งที่ ๑ เเชน่ า้ ร้อน(อณุ หภูมิ>100องศาเซลเซียส)และนาไส้ปากกาไปทดสอบดว้ ย
การเขยี นลงบนกระดาษ

รูปท่ี ๔ นาไส้ปากกาหมึกเเห้งเเทง่ ที่ ๒ ไปรนไฟเเชก็ บริเวณหัวปากกาและนาไส้ปากกาไปทดสอบด้วยการเขียนลง
บนกระดาษ

รปู ท่ี ๕ นาไส้ปากกาหมึกแหง้ เเทง่ ท่ี ๓ ไปแชน่ า้ รา้ น(อุณหภูมิ>100องศาเซลเซียส)

รูปที่ ๖ นาไส้ปากกาหมึกแห้งแท่งท่ี ๓ ทีเ่ เช่น้าร้อน(อุณหภมู ิ>100องศาเซลเซียส)ไปรนไฟด้วยไฟเเช็กบรเิ วณ
หวั ปากกาและนาไส้ปากกาไปทดสอบดว้ ยการเขียนลงบนกระดาษ

รปู ที่ ๗ นาไสป้ ากกาหมึกแหง้ เเท่งท่ี ๔ รนดว้ ยไฟเเชก็ บรเิ วณหัวปากกา

รปู ที่ ๘ นาไส้ปากกาหมึกแห้งเเทง่ ท่ี ๔ รนดว้ ยไฟเเล้วไปแช่น้าร้อน(อณุ หภมู ิ>100องศาเซลเซยี ส)และนาไส้
ปากกาไปทดสอบดว้ ยการเขยี นลงบนกระดาษ

รปู ที่ ๙ นาไส้ปากกาหมึกเเห้งเเท่งท่ี ๕ ไปทดสอบดว้ ยเมทิลเเอลกอฮอลโ์ ดยใชเ้ ขม็ ฉีดยาฉีดเมทิลเขา้ ไปผา่ นรูของ
ไสป้ ากกาเเลว้ ใช้ลวดเข่ียใหเ้ ข้ากนั และนาไสป้ ากกาไปทดสอบดว้ ยการเขยี นลงบนกระดาษ

รปู ท่ี ๑๐ นาไสป้ ากกาหมกึ เเห้งเเท่งที่ ๖ ไปแช่น้าร้อน(อณุ หภมู ิ>100องศาเซลเซียส)

รูปท่ี ๑๐ นาไส้ปากกาหมกึ เเหง้ เเทง่ ท่ี ๖ ทผ่ี ่านการเเช่นา้ ร้อน(อุณหภูมิ>100องศาเซลเซยี ส)ไปทดสอบด้วยเมทลิ
เเอลกอฮอล์โดยใชเ้ ข็มฉีดยาฉีดเมทลิ เข้าไปผ่านรูของไสป้ ากกาเเลว้ ใชล้ วดเขยี่ ให้เข้ากันและนาไสป้ ากกาไปทดสอบ

ด้วยการเขยี นลงบนกระดาษ

รูปที่ ๑๑ นาไส้ปากกาหมกึ เเห้งเเทง่ ท่ี ๗ ไปทดสอบดว้ ยแรงดนั โดยใชก้ ระบอกฉีดยาดันอากาศเข้าไปในไส้ปากกา
และนาไสป้ ากกาไปทดสอบด้วยการเขียนลงบนกระดาษ

รูปท่ี ๑๒ นาไสป้ ากกาหมึกแหง้ เเท่งท่ี ๘ ไปทดสอบด้วยเมทลิ เเอลกอฮอลโ์ ดยใช้เข็มฉีดยาฉดี เมทลิ เขา้ ไปผ่านรูของ
ไสป้ ากกาเเล้วใชล้ วดเขีย่ ให้เข้ากนั

รูปที่ ๑๓ นาไสป้ ากกาหมกึ แหง้ เเทง่ ที่ ๘ ท่ีผา่ นการทดสอบดว้ ยเมทลิ เเอลกอฮอล์เเล้วไปทดสอบด้วยเเรงดนั โดยใช้
กระบอกฉีดยาดันอากาศเข้าไปในไสป้ ากกาและนาไส้ปากกาไปทดสอบด้วยการเขยี นลงบนกระดาษ

รปู ที่ ๑๔ นาไส้ปากกาหมกึ เเห้งเเท่งที่ ๙ ไปแช่น้าร้อน(อณุ หภมู ิ>100องศาเซลเซียส)

รูปที่ ๑๕ นาไสป้ ากกาหมึกแห้งเเทง่ ท่ี ๙ ทีผ่ า่ นการเเชน่ ้าร้อน(อุณหภมู ิ>100องศาเซลเซียส)ไปทดสอบด้วยเเรง
ดนั โดยใชก้ ระบอกฉดี ยาดนั อากาศเขา้ ไปในไสป้ ากกาและนาไสป้ ากกาไปทดสอบด้วยการเขยี นลงบนกระดาษ

รูปที่ ๑๖ นาไส้ปากกาหมกึ แห้งเเท่งท่ี ๑๐ ไปรนไฟดว้ ยไฟเเชก็ บริเวณส่วนหัวปากกา

รปู ท่ี ๑๗ นาไสป้ ากกาหมึกแหง้ เเทง่ ท่ี ๑๐ ที่ผ่านการรนไฟไปทดสอบดว้ ยเเรงดนั โดยใช้กระบอกฉีดยาดนั อากาศ
เขา้ ไปในไส้ปากกาและนาไส้ปากกาไปทดสอบดว้ ยการเขียนลงบนกระดาษ

รูปที่ ๑๘ นาไส้ปากกาหมกึ จางเเทง่ ท่ี ๑ เเช่น้าร้อน(อุณหภมู ิ>100องศาเซลเซียส)และนาไส้ปากกาไปทดสอบด้วย
การเขยี นลงบนกระดาษ

รปู ที่ ๑๙ นาไส้ปากกาหมกึ จางเเท่งที่ ๒ ไปรนไฟเเช็กบริเวณหัวปากกาและนาไส้ปากกาไปทดสอบดว้ ยการเขยี นลง
บนกระดาษ

รูปที่ ๒๐ นาไส้ปากกาหมึกจางเเท่งที่ ๓ ไปแช่นา้ ร้าน(อุณหภมู ิ>100องศาเซลเซียส)