Bangun Ruang Sisi Datar

E-Modul

Matematika

SMP KELAS VIII

“Bangun ruang sisi
datar”

KATA PENGANTAR

Puji syukur kami haturkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa,
atas rahmat, karunia, serta taufik dan hidayahnya, kami
dapat menyelesaikan penyusunan modul matematika pada
materi Bangun Ruang Sisi Datar.

Dalam kesempatan ini, kami juga berterima kasih kepada Ibu
Dr. Heni Pujiastuti, M. Pd. selaku dosen pengampu mata
kuliah Pengembangan Bahan Ajar yang telah membimbing
kami dalam pembuatan modul ini. Dan tak lupa kami
berterima kasih kepada semua pihak yang telah membantu
dengan memberikan motivasi baik materi maupun
pikirannya, sehingga kami dapat menyelesaikan modul ini
dengan baik.

Kami sangat berharap modul ini dapat berguna dan
bermanfaat bagi para pembaca untuk menambah wawasan seta
pengetahuan tentang materi himpunan sebagai sumber
belajar pokok peserta didik untuk mencapai kompetensi
sesuai yang diharapkan.

Kami menyadari bahwa modul ini masih ada kekurangannya
dan belum sempurna. Oleh sebab itu, kami berharap adanya
kritik dan saran dari para pembaca yang bersifat membangun
demi perbaikan dan penyempuraan modul ini. Terima kasih
dan semoga modul ini dapat memberikan manfaat bagi
lingkungan sekitar seta diri kita. Demikian, semoga modul
ini dapat bermanfaat bagi kita semua.

daftar isi

HALAMAN JUDUL
DAFTAR ISI
PETUNJUK PENGGUNAAN MODUL
KOMPETENSI YANG DIKEMBANGKAN

PENGANTAR PEMBELAJARAN

KEGIATAN BELAJAR 1

KUBUS
A.Pengertian Kubus
B.Unsur-Unsur Kubus
C.Sifat-Sifat Kubus
D.Jaring-Jaring Kubus
E.Cara Membuat Jaring-Jaring Kubus
F.Rumus Kubus
Contoh Soal
Lembar Kerja Peserta Didik
Latihan Soal

KEGIATAN BELAJAR 2
BALOK
A.Pengertian Balok
B.Unsur-Unsur Balok
C.Sifat-Sifat Balok
D.Jaring-Jaring Balok
E.Cara Membuat Jaring-Jaring Balok
F.Rumus Balok
Contoh Soal
Lembar Kerja Peserta Didik
Latihan Soal

KEGIATAN BELAJAR 3
PRISMA
A.Pengertian Prisma
B.Unsur-Unsur Prisma
C.Sifat-Sifat Prisma
D.Jaring-Jaring Prisma
E.Cara Membuat Jaring-Jaring Prisma
F.Rumus Prisma
Contoh Soal
Lembar Kerja Peserta Didik
Latihan Soal

KEGIATAN BELAJAR 4
LIMAS
A.Pengertian Limas
B.Unsur-Unsur Limas
C.Sifat-Sifat Limas
D.Jaring-Jaring Limas
E.Cara Membuat Jaring-Jaring Limas
F.Rumus Limas
Contoh Soal
Lembar Kerja Peserta Didik
Latihan Soal

RUMUS PINTAR
REVIEW
EVALUASI
PENUTUP

petunjuk penggunaan modul

Petunjuk Bagi Siswa
Untuk memperoleh prestasi belajar secara maksimal, maka
langkah-langkah yang perlu dilaksanakan dalam modul ini
antara lain:

Bacalah dan pahami materi yang ada pada setiap kegiatan
belajar. Bila ada materi yang belum jelas, siswa dapat
bertanya pada guru.
Ikuti instruksi yang ada dalam setiap kegiatan belajar.
Kerjakan setiap tugas/kegiatan belajar terhadap materi-
materi yang dibahas.
Jika belum menguasai level materi yang diharapkan,
ulangi lagi pada kegiatan belajar sebelumnya atau
bertanyalah kepada guru.

Petunjuk Bagi Guru
Dalam setiap kegiatan belajar guru berperan untuk:

Membantu siswa dalam merencanakan proses belajar.
Membimbing siswa dalam memahami konsep, analisa dan
menjawab pertanyaan siswa mengenai proses belajar.
Mengamati setiap proses kegiatan belajar siswa

kompetensi yang dikembangkan

KOMPETENSI INTI :

3. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan
prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu
pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan
kejadian tampak mata.
4. Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret
(menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan
membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca,
menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan
yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam
sudut pandang/teori.

KOMPETENSI DASAR :
3.9. Membedakan dan menentukan luas permukaan dan
volume bangun ruang sisi datar (kubus, balok, prisma, dan
prisma)
4.9. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas
permukaan dan volume bangun ruang sisi datar (kubus,
balok, prima dan limas), serta gabungannya.

INDIKATOR :
Setelah mempelajari bab ini, diharapkan siswa dapat :
1.Memahami sifat-sifat bangun ruang sisi datar
2.Menurunkan rumus luas bangun ruang sisi datar melalui
jaring-jaringnya
3.Menghitung luas permukaan bangun ruang sisi datar, serta
gabungannya
4.Menghitung volume bangun ruang sisi datar, serta
gabungannya.
5.Menentukan diagonal ruang, diagonal bidang, bidang
diagonal dari bangun ruang sisi datar
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bangun ruang
sisi datar.

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari materi bangun ruang sisi datar siswa
diharapkan dapat:
1.membuat jaring-jaring kubus dan balok melalui benda
konkret dengan benar.
2.menemukan turunan rumus luas permukaan balok dan
kubus dengan teliti.
3.menghitung luas permukaan kubus dan balok dengan
benar.
4.menemukan pola tertentu untuk mengetahui turunan
rumus volume kubus dan balok dengan benar.
5.menghitung volume kubus dan balok dengan benar.
6.menyelesaikan masalah yang melibatkan kubus dan balok
dengan benar.
7.menghitung luas permukaan bangun ruang sisi datar
gabungan dengan benar.
8.menghitung volume bangun ruang sisi datar gabungan
dengan benar.

Bangun ruang sisi datar

Kali ini kita akan membahas rangkuman materi di SMP kelas
8. Kita akan belajar mengenai bangun ruang sisi datar.
Bangun ruang ada banyak macamnya. Mereka bisa
dikelompokkan dalam dua golongan besar yakni bangun
ruang sisi datar dan bangun ruang sisi lengkung. Bangun
ruang sisi lengkung seperti bola, tabung, dan kerucut,
sedangkan bangun ruang sisi da
tar akan kita pelajari berikut.



Apa itu bangun ruang sisi datar?
Pernahkah kamu melihat benda-benda seperti berikut ini di

sekitarmu?



Kelompok bangun ruang sisi datar adalah bangun ruang yang
sisinya berbentuk datar (tidak lengkung). Coba soba amati
dinding sebuah gedung dengan permukaan sebuah bola. Dinding
gedung adalah contoh sisi datar dan permukaan sebuah bola
adalah contoh sisi lengkung. Jika sebuah bangun ruang memiliki
satu saja sisi lengkung maka ia tidak dapat dikelompokkan
menjadi bangun ruang sisi datar. Sebuah bangun ruang sebanyak
apapun sisinya jika semuanya berbentuk datar maka ia disebut
dengan bangun ruang sisi datar.
Ada banyak sekali bangun ruang sisi datar mulai yang paling
sederhana seperti kubus, balok, limas sampai yang sangat
kompleks seperti limas segi banyak atau bangun yang menyerupai
kristal. Namun demikian kali ini kita akan membahas spesifik
tentang bangun ruang kubus, balok, limas, dan prisma.

kegiatan belajar 1

kubus

Perhatikan gambar dadu, rubik, kado berikut ini!
Berbentuk apakah benda-benda berikut ini?



Pastinya berbentuk kubus. Lalu apa yang dimaksud dengan
kubus?





1. Pengertian Kubus
Perhatikan gambar diatas secara seksama. Gambar tersebut
menunjukkan sebuah bangun ruang yang semua sisinya
berbentuk persegi dan semua rusuknya sama panjang.
Bangun ruang seperti itu dinamakan kubus. Gambar diatas
menunjukkan sebuah kubus ABCD.EFGH jadi dapat
dikatakan bahwa kubus adalah bangun yang memiliki 6 sisi
berbentuk persegi yang kongruen.

2. Unsur-unsur Kubus
a. Bidang atau Sisi
Bidang adalah daerah yang membatasi bagian luar dengan
bagian dalam dari suatu bangun ruang. Perhatikan gambar 3
di bawah ini.

Kubus pada gambar diberi nama kubus ABCD.EFGH. Bidang
pada kubus ABCD.EFGH adalah bidang ABCD sebagai alas,
bidang EFGH atas/tutup, bidang ADHE sebagai bidang kiri,
bidang BCGF sebagai bidang kanan, bidang ABFE sebagai
bidang depan, dan DCGH sebagai bidang belakang. Jadi dapat
disimpulkan bahwa kubus mempunyai 6 bidang yang
semuanya berbentuk persegi.

b. Rusuk
Rusuk kubus adalah garis potong antara dua sisi bidang kubus
dan terlihat seperti kerangka yang menyusun kubus. Rusuk
kubus ABCD.EFGH yaitu AB, BC, CD, DA, EF, FG, GH, HE,
AE, BF, CG dan DH.

c. Titik sudut
Titik sudut kubus adalah titik potong antara dua rusuk. Kubus
ABCD.EFGH memiliki 8 titik sudut, yaitu titik A, B, C, D, E,
F, G, DAN H.

d. Diagonal bidang
Jika titik E dan titik G dihubungkan, maka akan diperoleh
garis EG. Begitupun jika titik A dan titik H dihubungkan akan
diperoleh garis AH. Garis seperti EG dan AH inilah yang
dinamakan diagonal bidang.
Dalam kubus, akan ditemukan 24 buah diagonal bidang.

Pada gambar diatas, garis AF merupakan diagonal bidang dari
kubus ABCD.EFGH. Garis AF terletak pada bidang ABFE dan
membagi bidang tersebut menjadi dua buah segitiga siku-siku
yaitu segitiga ABF dengan siku-siku di B, dan segitiga AEF
dengan siku-siku di E. Perhatikan segitiga ABF pada gambar
dengan AF sebagai diagonal bidang. Berdasarkan teorema
Phytagoras, maka AF² = AB² + BF².

Misalkan panjang sisi kubus/rusuk adalah a, maka:

AF² = AB²+BF²
AF² = a²+a²
AF² = 2a²

√AF = 2a²
√AF = a 2

Semua bidang kubus berbentuk persegi, maka panjang
diagonal bidang dari setiap bidang pada kubus nilainya sama.

√Sehingga jika a² panjang rusuk sebuah kubus, panjang

diagonal bidang kubus a 2.

e. Diagonal ruang
Perhatikan gambar 6! Jika titik E dan titik C dihubungkan
kita akan memperoleh garis EC, garis EC inilah yang
dinamakan dengan diagonal ruang. Pada bidang ABCD,

√terdapat diagonal bidang BD dengan panjang diagonal

bidang adalah a 2. Dengan teorema phytagoras, dapat
ditentukan pula panjang diagonal ruang misalkan yang akan

√dicari adalah diagonal ruang BH. Panjang rusuk adalah a

dan bidang diagonal adalah a 2.

Panjang diagonal ruang BH adalah:

√BH² = DB²+ DH²

BH² = a 2² + a²
BH² = 2a² + a²

√ √BH² = 3a²

BH = 3a² = a 3

Karena semua bidang dalam kubus berbentuk persegi, maka
panjang diagonal ruang setiap bidang kubus nilainya sama.
Sehingga apabila a merupakan panjang rusuk kubus, dengan

√a 2 panjang diagonal bidang maka panjang diagonal ruang
√kubus adalah a 3

f. Bidang diagonal
Perhatikan kubus ABCD.EFGH dibawah ini! Pada gambar
tersebut, terlihat dua buah diagonal bidang pada kubus
ABCD.EFGH yaitu AC dan EG. Diagonal bidang AC dan
EG beserta dua rusuk kubus yang sejajar, yaitu AE dan CG
membentuk suatu bidang di dalam ruang kubus bidang
ACGE pada kubus ABCD. Bidang ACGE disebut sebagai
bidang diagonal. Bidang diagonal adalah daerah yang
dibatasi oleh dua buah diagonal bidang dan dua buah rusuk
yang saling berhadapan dan sejajar yang membagi bangun
ruang kubus menjadi dua bagian.

√Bidang diagonal ACGE berbentuk persegi, dengan panjang

AC = a 2 (sebagai diagonal bidang) dan AE = t.
Sehingga diperoleh:
L ACGE = AC x AE

√= a 2 x t
√=t . a 2

3. Sifat-sifat Kubus
a. Kubus memiliki 6 sisi (bidang) berbentuk persegi yang
saling kongruen. Sisi (bidang) tersebut adalah bidang ABCD,
ABFE, ECGF, CDHG, ADHE, dan AFGH.

b. Kubus memiliki 12 buah rusuk yang sama panjang,
yaitu AB, BF, FE, AE, BC, AD, DC, HG, CG, DH, FG dan
EH. Rusuk-rusuk AB, BC, CD, dan AD disebut rusuk alas,
sedangkan rusuk AE, BF, CG, dan DH disebut rusuk tegak.
Rusuk-rusuk yang sejajar diantaranya AB//DC//EF//HG,
AD//BC//EH//FG dan AE//BF//CG//DH.

Rusuk-rusuk yang saling berpotongan diantaranya AB
dengan AE, BC dengan CG, dan EH dengan HD. Rusuk-
rusuk yang saling bersilangan diantaranya AB dengan CG,
AD dengan BF, dan BC dengan DH.

Sifat-sifat rusuk lainnya yaitu:
a. Memiliki 8 titik sudut, yaitu A,B,C,D,E,F,G,H

b. Memiliki 12 diagonal bidang yang sama panjang,
diantaranya adalah AC, BD, AF, BE, BG, CF, AH, DE, DG,
CH, EG, dan FH

c. Memiliki 4 diagonal ruang yang sama panjang dan
berpotongan di satu titik, yaitu AG, BH, CE dan DF

d. Memiliki 6 bidang diagonal persegi panjang yang saling
kongruen, diantaranya bidang ACGE, BGHA, AFGD,
BEHC, ABGH, dan DCGH.

4. Jaring-Jaring Kubus

5. Cara membuat jaring-jaring Kubus

a.Sediakan pensil, penggaris, dan gunting.
b.Gambarkan jaring-jaring kubus sesuai gambar yang di
atas pada kardus maupun kertas karton.
c.Setelah gambar jadi, sekarang tinggal gunting gambar
jaring-jaringnya.
d.Setelah digunting, sekarang bagian yang bergaris masing-
masing ditekuk.
e.Setelah ditekuk-tekuk, tinggal hubungkan saja masing-
masing tekukannya maka akan terbentuk kubus.
f.Jaring-jaring kubus yang sudah jadi seperti di atas

6. Rumus Kubus

a. Keliling Kubus
Keliling = 12 x s
b. Luas Permukaan Kubus

Luas I = Luas II = Luas III = Luas IV = Luas V = Luas VI =
Luas persegi
Luas persegi = s x s
Luas permukaan kubus = Luas I + Luas II + Luas III + Luas
IV + Luas V + Luas VI
Lp = (s x s) + (s x s) + (s x s) + (sx s) + (s x s) + (s x s)
Lp =6xsxs = 6s²

c. Volume Kubus
Volume kubus = Luas alas x tinggi
Volume kubus = Luas persegi x tinggi
V = r² x r
V = r³
Keterangan:

V: volume kubus
r : ukuran panjang rusuk kubus

Contoh Soal:

Sebuah lemari es (kulkas) besar memiliki panjang, lebar dan
sisinya sama yaitu 2 m, Hitunglah berapa volume lemari es
tersebut?

Penyelesaian :
Lemari dengan ukuran panjang, lebar, dan tinggi yang sama
(ketiga sisinya sama) adalah sebuah bangun kubus.
Petunjuk: gunakan rumus kubus untuk mencari volume:
Volume lemari = V
=2mx2mx2m
= 8 m³.

Untuk lebih memahami lagi mengenai bangun ruang sisi
datar (kubus) perhatikan video yang tersaji pada link berikut.

https://youtu.be/ZVQMGD577Fo



Setelah memahami dan mencermati apa itu bangun kubus,
kerjakan soal berikut ini secara individu, dengan mengklik
link website yang ada di bawah ini.

https://www.liveworksheets.com/vg3243827ae

kegiatan belajar 2

balok

Banyak sekali benda-benda di sekitarmu yang memiliki
bentuk seperti balok.

Mengapa benda-benda tersebut dikatakan berbentuk balok?
Untuk menjawabnya cobalah perhatikan dan pelajari uraian
berikut!

1. Pengertian Balok
Gambar di atas menunjukkan bangun ruang yang memiliki
tiga pasang sisi berhadapan yang memiliki bentuk dan
ukuran yang sama, dimana setiap sisinya berbentuk persegi
panjang. Bangun ruang seperti itu dinamakan balok.

2. Unsur-unsur Balok
a. Bidang
Bidang adalah daerah yang membatasi bagian luar dengan
bagian dalam dari balok. Bidang-bidang pada balok
ABCD.EFGH adalah bidang ABCD sebagai alas, bidang
EFGH sebagai bidang atas/tutup, bidang ADHE sebagai
bidang kiri, bidang BCGF sebagai bidang kakan, bidang
ABFE sebagai bidang depan, dan bidang DCGH sebagai
bidang belakang.

b. Rusuk

Pada gambar diatas tersebut ditunjukkan bahwa CG
merupakan rusuk. Rusuk balok adalah garis potong antara dua
sisi/bidang balok dan terlihat seperti kerangka yang menyusun
balok. Coba perhatikan pada gambar balok ABCD.EFGH
memiliki 12 buah rusuk, yaitu AB, BC, CD, DA, EF, FG, GH,
HE, AE, BF, CG, dan DH.

c. Titik Sudut
Perhatikan kembali gambar 12. Pada Gambar tersebut
ditunjukkan bahwa titik sudut balok ABCD.EFGH yaitu titik
A, B, C, D, E, F, G, dan H.

d. Diagonal Bidang
Diagonal bidang adalah garis yang menghubungkan dua buah
titik sudut yang saling berhadapan dalam satu bidang. Dari
gambar 12 dapat diketahui bahwa panjang balok adalah AB,
DC, EF, dan HG; lebar balok adalah AD, BC, EH dan FG dan
tinggi balok adalah AE, BF, CG dan DH.
Jika gambar tersebut digambar secara terpisah, maka akan
menjadi sebuah persegi panjang seperti gambar dibawah ini.

Dari gambar diatas, diperoleh:

1. Gambar pertama
Garis AF merupakan diagonal bidang dari balok ABCD.EFGH.
Garis AB terletak pada bidang ABFE dan membagi bidang
tersebut menjadi dua buah segitiga siku-siku yaitu segitiga
EAB dengan siku-siku di A, dan segitiga BFE dengan siku-
siku di F. Perhatikan segitiga EAB pada gambar dengab BE
sebagai diagonal bidang.

Panjang rusuk balok adalah p, tinggi t maka diperloleh:
BE² = AB²+ AE²

√ √BE² = p² + t²

BE = p² + t²

Pada balok sisi yang saling berhadapan memiliki ukuran yang

√ √sama, schingga diperoleh diagonal bidang AF = BE = CH = DG

= p² + t²

2. Gambar kedua
Garis BG merupakan diagonal bidang dari balok
ABCD.EFGH. garis BG terletak pada bidang BCGE dan
membagi bidang tersebut menjadi dua buah segitiga siku-siku
yaitu segitiga BCG dengan siku-siku di C, dan segitiga BFG
dengan siku-siku di F. Perhatikan segtiga BCG pada gambar
dengan BG sebagai diagonal bidang.

Berdasarkan teorema Phytagoras, maka BG² = BC² + CG²
Lebar sisi/rusuk balok adalah l dengan tinggi t maka
diperoleh:
BG² = BC²+ CG²

√ √BG² = l² + t²

BG = l² + t²

Pada balok, sisi yang saling berhadapan memiliki ukuran yang

√ √sama, sehingga diperoleh diagonal bidang BG = CF = AH = DE

= l² + t²

3. Gambar ketiga
Garis EG merupakan diagonal bidang dari balok
ABCD.EFGH. garis BG terletak pada bidang EFGH dan
membagi bidang tersebut menjadi dua buah segitiga siku-siku
yaitu segitiga EFG dengan siku-siku di F, dan segitiga EHG
dengan siku-siku di H. Perhatikan segitiga EFG pada gambar
dengan EG sebagai diagonal bidang.

Berdasarkan teorema Phytagoras, maka EG² = EF² + FG²

Lebar sisi/rusuk balok adalah p dengan tinggi L maka
diperoleh:
EG² = EF²+ FG²

√ √EG² = p² + L²

EG = p² + L²

Pada balok, sisi yang saling berhadapan memiliki ukuran

√ √yang sama, schingga diperoleh diagonal bidang EG = FH =

AC = BD = p² + L².

e. Diagonal ruang
Pada gambar dibawah ini, jika titik E dan titik C
dihubungkan kita akan memeproleh garis EC, begitu juga
jika titik H dan titik B kita hubungkan akan diperoleh garis
HB.
Garis EC dan HB inilah yang dinamakan dengan diagonal
ruang. Jadi, diagonal ruang pada balok adalah garis yang
dihubungkan dua buah titik sudut yang saling berhadapan
tak sebidang pada bangun balok.

√Pada bidang ABCD, terdapat diagonal biang AC dengan

panjang diagonal bidang adalah p² + l².

√Misalkan yang akan dicari adalah diagonal ruang EC.

Bidang diagonal AC adalah p² + l².
Panjang diagonal ruang EC adalah:
EC² = AC² + AE²

√EC² = p²+ l²+ t²

EC = p²+ l²+ t²
Diagonal bidang pada balok tidak sama panjang, akan tetapi
diagonal ruang pada balok sama panjang. Sehingga dapat

√disimpulkan bahwa panjang diagonal ruang pada balok

adalah p²+ l²+ t²

f. Diagonal Ruang
Bidang DBFH disebut sebagai bidang diagonal. Bidang
diagonal adalah daerah yang dibatasi oleh dua buah diagonal
bidang dan dua buah rusuk yang saling berhadapan, dan
sejajar yang membagi bangun ruang menjadi dua bagian.

√Bidang DBFH berbentuk persegi panjang, dengan panjang

DB = p² + l² (sebagai diagonal ruang) dan DH = t.
Sehingga,

√LoBFH = DB x DH

= t . p² + l²

3. Sifat-sifat balok
a Memiliki 6 sisi berbentuk persegi panjang yang tiap
pasangnya kongruen. Balok memiliki 3 pasang bidang
persegi panjang yang kongruen, yaitu ABFE = DCGH,
ADHE = BCGF, dan ABCD = EFGH.

b. Memiliki 12 rusuk, dengan kelompok rusuk yang sama
panjang.
Rusuk AB = DC = EF = HG
Rusuk AE = DH = BF = CG
Rusuk AD = BC = EH = FG

c. Memiliki 8 titik sudut, yaitu titik A, B, C, D, E, F, G, dan
H.

d. Memiliki 12 diagonal bidang, diantaranya AC< BD, BG,
dan CF

e. Memiliki 4 diagonal ruang yang sama panjang dan
berpotongan di satu titik, yaitu AG, BH, CE, dan DF

f Memiliki 6 bidang diagonal persegi panjang dan tiap
pasangannya saling kongruen, di
antaanya bidang ACGE, BGHA, AFGD dan BEHC.

4. Jaring-Jaring Balok

5. Cara membuat jaring-jaring balok

a. Cetak sebuah pola gambar pada karton.
b. Ialu, gunting kertas karton tersebut mengikuti ruas garis
yang nampak.
c. Lakukan lipatan pada tiap jaring berdasarkan ruas garis
hingga membentuk balok
yang hampir sempurna.
d. Balok itu adalah hasil dari melipat dan mengelem lidah
jaring-jaringnya, dan dengan
persegi panjang bawah sebagai sisi depannya.

6. Rumus Balok
a. Luas Permukaan Balok
L= 2 x (pl + pt + lt)

b. Volume Balok
V= pxlxt

√c. Diagonal balok

d= (p²+ l² + t²)

CONTOH SOAL.

Sebuah balok mempunyai panjang 200 em, lebar 10 em dan
tinggi 20 cm. Hitunglah volume
balok dan luas permukaan balok.

Penvelesaian:
a. Volume Balok

V = panjang × lebar x tinggi
V = 200 × 10 × 20
V = 40000 cm³
Jadi, volume balok tersebut ialah 40000 cm³

b. Luas Permukaan Balok

L = 2 x (pl + pt + lt)
L = 2 x ((200 × 10) + (200 × 20) + (10 × 20)
L = 2 x (2000 + 4000 ÷ 200)
L = 2 x 6200
L = 12.400 cm²

jadi luas permukaan balok tersebut ialah 12.400 cm²

Untuk lebih memahami lagi mengenai bangun ruang sisi
datar (Balok) perhatikan video yang tersaji pada link berikut.

https://youtu.be/BkmA6NIAco4

Setelah memahami dan mencermati apa itu bangun balok
kerjakan soal berikut ini secara individu, dengan mengklik
link website yang ada di bawah ini.

https://www.liveworksheets.com/im3243841xq

kegiatan belajar 2
prisma

Perhatikan gambar bangunan di bawah ini! Pernahkah
kalian menjumpai bentuk benda berikut?

Pada bagian atas gubuk dan tenda dapat digambarkan sebagai berikut

Pada gambar tersebut terlihat bahwa, bangun dibatasi oleh dua
sisi berbentuk segitiga yang kongruen dan sejajar, serta tiga
sisinya berbentuk persegi panjang.
1. Pengertian Prisma
Dalam matematika gambar itu merupakan prisma. Jadi prisma
adalah bangun ruang yang mempunyai bidang alas dan bidang
atas yang sejajar dan kongruen, sisi lainnya berupa sisi tegak
jajargenjang atau persegi panjang yang tegak lurus atau tidak
tegak lurus bidang alas dan bidang atasnya.

Berdasarkan rusuk dan bentuk alasnya prisma dibagi seperti berikut ini:

Jika alasnya berupa segi n beraturan maka disebut prisma segi n
beraturan.

2. Unsur-unsur Prisma
a. Tinggi Prisma
Setiap bangun ruang pasti memiliki tinggi atau kedalaman.
Tinggi prisma adalah jarak antara bidang alas dengan bidang
atas.

b. Sisi/Bidang
Sisi/Bidang pada prisma menyesuaikan jenis prisma itu sendiri.
Misalknya kita ambil prisma segi enam sebagai contoh. Maka
akan terdapat 8 sisi atau bidang yang dimiliki oleh prisma
segienam, yaitu ABCDEF (sisi alas), GHIJKL (sisi atas), BCIH
(sisi depan), FEKL (sisi belakang), ABHG (sisi depan kanan),
AFLG (sisi belekang kanan), CDJI (sisi depan kiri), dan DEKJ
(sisi belakang kiri). Hal itu berlaku untuk prisma lainnya,
dengan kata lain bahwa jumlah sisi/bidang pada prisma adalah:
Jumlah sisi prisma segi-n = jenis prisma segi n + sisi alas + sisi
atas.

c. Rusuk
Sebagai salah satu contoh dari prisma, kita ambil prisma segi
enam ABCDEF.GHIJKL. prisma tersebut memiliki 18 rusuk
yaitu AB, BC, CD, DE, EF, FA, GH, HI, IJ, JK, KL, LG, AG,
BH, CI, DJ, EK, dan FL.

d. Titik sudut
Prisma segienam ABCDEF.GHIJKL memiliki 12 titik sudut
yaitu A, B, C, D, E, F, G, H, 1, J, K, dan L.

e. Diagonal Bidang

Perhatikan Gambar diatas. Gambar tersebut adalah bangun
ruang prisma tegak segilima beraturan. Dengan bidang alas,
bidang atas, dan bidang sisi tegak. Diagonal bidang alat prisma
adalah AC, AD, dan BD. Diagonal bidang atasnya adalah FH,
Fl, dan Gl.
Sedangkan diagonal sisi yang melingkari prisma segilima
adalah AG, BF, CG, HB, CI, DH, DJ, EL, EF, dan AJ.

Coba kamu perhatikan prisma segienam pada gambar
disamping. Dari gambar tersebut terlihat ruas garis BG yang
terletak di sisi depan kanan (sisi tegak) ditarik dari dua titik
sudut yang saling berhadapan sehingga ruas garis BG yang
disebut sebagai diagonal bidang pada bidang prisma segienam
ABCDEF.GHIJKL. Begitu pula dengan ruas garis
CJ pada bidang CDIJ. Ruas garis tersebut merupakan
diagonal bidang pada prisma
segienam ABCDEF.GHIJKL. Banyak diagonal bidang alas
prisma segi n = 1M-3.
Dengan n adalah banyak ssi suatu segi banyak

f. Diagonal Ruang
Diagona ruang adalah garis yang menghubungkan titik sudut
pada alas dengan titik sudut pada bidang atas yang tidak
terletak pada sisi tegak yang sama. Banyak diagonal ruang
prisma segin = n(n - 3). Dengan n adalah banyak sisi suatu segi
banyak.

g. Bidang diagonal
Bidang diagonal adalah bidang yang memuat diagonal
bidang alas dan diagonal bidang atas serta keduanya sejajar.
Pada prisma segienam tersebut, terdapat dua buah diagonal
bidang yang sejajar yaitu BI dan FK. Kedua diagonal bidang
tersebut beserta rusuk KI dan FB membentuk suatu bidang
di dalam prisma segienam ABCDEF.GHIJKL. Bidang
tersebut adalah bidang BFK1 yang merupakan bidang
diagonal prisma segienam.
Pada prisma segilima, terdapat dua buah diagonal idang
yang sejajar yaitu AC dan FH. Kedua diagonal bidang
tersebut beserta rusuk FA dan CH membentuk suatu bidang
di dalam prisma segilima ABCDE.FGHIJ. Bidang tersebut
adalah bidang ACHF yang merupakan bidang diagonal pada
prisma segilima ABCDE.FGHIJ. Banyak bidang
diagonal prisma prisma segi n = (n-3)/2

3. Sifat-sifat Prisma
a. Bentuk alas dan atap kongruen (sanma dan sebangun)
b. Setiap sisi bagian samping berbentuk persegi panjang atau
jajar genjang
c. Umumnya memiliki rusuk tegak, tetapi ada pula yang
tidak tegak
d. Setiap diagonal bidang pada sisi yang sama memiliki
ukuran yang sama

4. Macam-macam jenis prisma

5. Jaring-Jaring Prisma
a. Prisma Segitiga

b. Prisma Segilima

c. Prisma Segienam

6. Cara Membuat Jaring- Jaring Prisma
a. Pertama sediakan alat-alat seperti; pensil, penggaris, dan
gunting.
Gambar jaring-jaring prisma sesuai gambar yang di atas pada
kardus ataupun kertas karton.
c. Setelah gambar tersebut jadi, sekarang gunting gambar
jaring-jaringnya.
d. Setelah selesai digunting, sekarang bagian yang bergaris
masing-masing ditekuk sesuai pola.
e. Setelah ditekuk-tekuk,tinggal kita hubungkan saja
masing-masing tekukannya maka akan terbentuk prisma.
f. Maka jaring-jaring prisma yang sudah jadi seperti di atas.
7. Rumus Prisma
a. Luas permukaan prisma

L = 2 x luas alas + (keliling alas × tinggi prisma)
b. Volume prisma

V = luas alas × tinggi

CONTOH SOAL.

Alas sebuah prisma berbentuk segitiga sama kaki dengan
panjang sisi-sisinya 5 cm, 5 em dan 8 cm. Jika tinggi prisma
9 cm, hitunglah luas permukaan prisma dan volume Prisma
Penvelesaian :

a. Luas Permukaan
Pertama cari terlebih dahulu tinggi segitiga menggunakan
rumus phytagoras

√t= (5² - 4²)
√t = 9

t= 3

Lalu cari luasnya menggunakan rumus yang sudah ada
L = 2 × luas alas + (keliling alas x tinggi prisma)
L = 2 (1/2 x alas x tinggil) + (s + s + alas x tinggi)
L = 2 (1/2 x 8 x 3) + (5 + 5 + 8) x 9)
L = 24 + 162
L = 186 cm²
jadi, luas prisma tersebut ialah 186 cm²

b. Volume
V = luas alas × tinggi
V = (1/2 x alas x tinggi) x tinggi
v = 2( 6 x 8 x 3) x 9
V = 24 × 9
V = 216 cm³
Jadi, volume prisma tersebut ialah 216 cm³

Untuk lebih memahami lagi mengenai bangun ruang sisi
datar (kubus) perhatikan video yang tersaji pada link berikut.

https://youtu.be/RdGgrBkLM9A

Setelah memahami dan mencermati apa itu bangun kubus,
kerjakan soal berikut ini secara individu, dengan mengklik
link website yang ada di bawah ini.

https://www.liveworksheets.com/lq3244067am

kegiatan belajar 2

limas

1.Pengertian Limas
Limas adalah bangun ruang uang alasnya berbentuk segi banyak
(segitiga, segiempat, atau segilima) dan bidang sisi tegaknya
berbentuk segitiga yang berpotongan pada satu titik. Titik potong
dari sisi-sisi tegak limas disebut titik puncak limas. Seperti halnya
prisma, pada limas juga diberi nama berdasarkan bentung bidang
alasnya. Berdasarkan bentuk alas dan sisi-sisi tegaknya limas
dapat dibedakan menjadi limas segi n beraturan dan limas segi n
sebarang.
Sekarang perhatikan gambar berikut.

Gambar diatas menunjukkan (a) limas segilima beraturan, (b)
limas segiempat, (c) limas segilima, (e) limas segitiga sebarang.

2. Unsur-unsur Limas
Unsur-unsur limas antara lain:
a. Tinggi limas

Sebuah limas pasti mempunyai puncak dan tinggi. Tinggi limas
adalah jarak terpendek
dari puncak limas ke sisi alas. Sedangkan tinggi limas tegak lurus
dengan titik potong sumbu simetri bidang alas. Pada limas
T.ABCD, TO adalah tinggi limas.

b. Sisi/Bidang
Setiap limas memiliki sisi samping yang berbentuk segitiga. Pada
limas segiempat
T.ABCD, sisi-sisi yang tebentuk adalah sisi ABCD (sisi alas), ABT
(sisi depan), CDT (sisi belakang), BCT (sisi samping kiri), dan
ADT (sisi samping kanan). Pada limas segitiga T. ABC diketahui
bahwa sisi-sisi yang terbentuk adalah sisi ABC (sisi samping
kanan). Dan selanjutnya.

c. Rusuk
Untuk mengetahui rusuk yang terbentuk pada limas, akan
dicontohkan beberapa macam limas. Perhatikan limas
segiempat T.ABCD pada gambar. Limas tersebut memiliki 4
rusuk alas dan 4 rusuk tegak. Rusuk alasnya adalah AB, BC,
CD, dan DA. Adapun rusuk tegaknya adalah AT, BT, CT, dan
DT. Rusuk-rusuk alas sama panjang karena alasnya berbentuk
berbentuk segiempat beraturan.
Pada limas segi n beraturan, jika rusuk-rusuk pada bidang
alasnya diperbanyak secara terus-menerus akan diperoleh
bentuk yang mendekati kerucut.

d. Titik sudut
Jumlah titik sudut suatu limas sangat nergantung pada bentuk
alasnya. Perhatikan gambar limas dibawah ini!

Pada gambar diatas, diketahui bahwa limas segitiga T.ABC
memiliki 4 titik sudut yaitu
A, B, C, T. Limas segiempat T. ABCD memiliki 5 titik sudut
yaitu A, B, C, D, T. Limas segilima T. ABCDE memiliki 6 titik
sudut yaitu A, B, C, D, E, dan T. Dan seterusnya
untuk n.

e. Diagonal Bidang
Banyak diagonal bidang pada limas menyesuaikan dengan
bentuk dari alas limas itu sendiri

f. Bidang diagonal

Limas T.ABCD dengan alas berbentuk segiempat beraturan.
Diagonal bidang alasnya adalah AC dan BD. Sedangkan
bidang diagonalnya adalah TAC dan TBD.
Untuk Diagonal ruang menyesuaikan dengan banyaknya
diagonal bidang pada limas.

3. Sifat-sifat Limas
Limas adalah sebuah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah
segitiga atau segi banyak sebagai alas dan beberapa buah
segitiga yang bertemu pada satu titik puncak, mengenai sifat-
sifat limas adalah sevagai berikut:

Alas nya berbentuk segitiga, segi empat, segi lima dan
sebagainya, nama limas disesuaikan dengan bentuk sudut
alasnya misalnya jika sebuah limas alasnya berbentuk
segi empat maka nama limasnya adalah Limas Segi
Empat.
Memiliki titik puncak yang merupakan pertemuan
beberapa buah segi tiga
Memiliki tinggi yang merupakan jarak antara titik
puncak ke alas limas.
Memiliki bidang sisi, titik sudut dan rusuk.

4. Jaring - Jaring Limas

5. Macam-macam Bentuk Limas bangun ruang
Limas mempunyai beberapa bentuk
berdasarkan bentuk bangun alasnya.

a. Limas Segitiga

Merupakan jenis limas yang alasnya berbentuk segitiga, baik
segitiga sama sisi, sama kaki, maupun segitiga sembarang.
Unsur limas segitiga:
• 4 buah titik sudut
• 4 buah bidang sisi
• 6 buah rusuk

b. Limas Segi Empat

Merupakan jenis limas yang alasnya berbentuk segi empat
(persegi, persegi panjang, layang-layang, belah ketupat, jajar
genjang, trapesium, dan bentuk bangun datar segi empat
lainnya).
Unsur limas segi empat:
• 5 buah titik sudut
• 5 buah bidang sisi
• 8 buah rusuk

c. Limas Segi Lima

Merupakan jenis limas yang mempunyai bentuk alas bangun
datar segi lima baik itu segi lima teratur maupun segi lima
sembarang.
Unsur limas segi lima:
• 6 buah titik sudut
• 6 buah bidang sisi
• 10 buah rusuk

d. Limas Segi Enam

Merupakan jenis limas yang mempunyai bentuk alas segi
enam, baik segi enam teratur maupun segi enam sembarang.
Unsur limas segi enam:
-7 buah titik sudut
-7 buah bidang sisi
-12 buah rusuk

8. Cara membuat Jaring Jaring Limas
Jaring-jaring limas diperoleh dengan memotong beberapa
rusuk limas kemudian limas yang yang terpotong direbahkan
sehingga terbentuk bangun datar. Berikut ini proses dalam
membuat jaring-jaring limas segitiga beraturan.

Apabila diperhatikan, semua jaring-jaring di atas memiliki
sisi alas berupa segi-n beraturan. Selain itu, sisi-sisi
segitiganya merupakan segitiga sama kaki. Sehingga,
proyeksi titik puncak limas yang terbentuk oleh jaring-jaring
tersebut akan tepat pada tengah-tengah sisi alas.

9. Rumus Limas
a. Luas Permukaan Limas

Gambar di atas memperlihatkan sebuah limas segiempat
E.ABCD beserta jaring-jaringnya. Dengan demikian, luas
permukaan limas tersebut adalah sebagai berikut.
Luas permukaan E. ABCD
= luas ABCD + luas AABE + luas ABCE + luas ACDE + luas
AADE
= luas ABCD + (luas AABE + luas ABCE + luas ACDE + luas
AADE)
= luas alas + jumlah luas sisi-sisi tegak

b. Volume Limas

CONTOH SOAL
Sebuah limas segiempat T.ABCD, dengan alas berbentuk
persegi, jika panjang AB = 12 cm, dan tinggi limas 8 em, berapa
luas permukaan limas?
Penvelesaian:
diketahui:
limas segiempat dengan alas persegi, panjang rusuk alas = 12 em
tinggi limas = 8 cm
ditanya luas permukaan limas = …?
jawab:
kita cari tinggi sisi tegak terlebih dahulu
tinggi sisi tegak dapat kita cari dengan rumus phytagoras

√tinggi sisi tegak = {(1/2 sisi alas)² + tinggi limas²)
√= (1/2 × 12)² + 8²)
√= (6² + 8²)
√= (36 + 64)
√= 100

= 10 cm
luas alas = 12 × 12 = 144
jumlah luas sisi tegak = 4 x 1/2 × 12 × 10 = 240
luas permukaan limas = luas alas + jumlah luas sisi tegak
= 144 + 240
= 384 cm²

Untuk lebih memahami lagi mengenai bangun ruang sisi
datar (kubus) perhatikan video yang tersaji pada link berikut.

https://youtu.be/rJVP7vuWN7g

Setelah memahami dan mencermati apa itu bangun kubus,
kerjakan soal berikut ini secara individu dengan mengklik
link website yang ada di bawah ini.

https://www.liveworksheets.com/zs3244079tg

Penutup

Pembuatan modul ini tidaklah mudah dan hasilnya sangatlah
besar bagi perkembangan keilmuan matematika sehingga
besar harapan kami agar hasil kerja keras ini. Masih banyak
bidang-bidang pengembangan profesi yang berpotensi untuk
dimanfaatkan baik untuk pembelajaran secara khusus
maupun untuk pendidikan dan bidang-bidang lain yang akan
bermanfaat bagi masyarakat. Apalagi sat ini telah
berkembang teknologi informasi hingga ke pelosok-pelosok
desa, tentu ini akan sangat membantu rekan-rekan guru
dalam mengembangkan profesi dan kelimuannya. Meski
begitu masih banyak bidang-bidang pengembangan profesi
yang dibuat oleh guru namun kurang mendapat tempat di
dunianya sendiri atau enggan untuk untuk diakui oleh
masyarakat.