1
2 KATA PENGANTAR Puji syukur saya panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, atas rahmat dan karuniaNya sehingga penyusun dapat menyelesaikan Modul Pelajaran Matematika Materi Luas permukaan dan Volume Prisma dan Limas untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII. Modul ini disusun menggunakan pendekatan pembelajaran Kompetensi Sosial Emosional (KSE). Dengan kompetensi Sosial Emosional (KSE), peserta didik akan lebih mampu mengendalikan emosinya. Sosial emosional mengacu pada cara untuk mengontrol keadaan emosi sendiri, memahami emosi orang lain dan bagaimana harus bertindak ketika sudah mengetahui keduanya. Hal ini bertujuan untuk menjalani kehidupan yang lebih baik. Kompetensi Sosial Emosional (KSE), mengarahkan peserta didik untuk memiliki empati dan menunjukkan kepedulian terhadap orang lain, menyelesaikan masalah secara efektif, dan membuat keputusan yang bertanggung jawab. Peserta didik juga diarahkan untuk mengenali dan menyadari emosi mereka, yang membantu mereka menghadapi emosi yang kuat dan perilaku impulsif. Ada 5 komponen meliputi: (a) Self-awareness (Kesadaran Diri) (b) Self-management (Manajemen diri) (c) Responsible decision making (Pengambilan keputusan yang bertanggung jawab) (d) Social awareness (Kesadaran sosial), dan (e) Relationship skills (Keterampilan sosial) Materi disajikan menggunakan bahasa yang mudah dipahami, serta setiap kajian dilengkapi dengan arahan tugas yang dapat dilakukan peserta didik. Hal ini dimaksudkan agar peserta didik dapat membuat hubungan antara pengetahuan yang dimiliki dengan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari. Soal-soal latihan juga diberikan guna mengetahui sejauh mana siswa mencapai kompetensinya. Penyusun telah berupaya semaksimal mungkin untuk berkarya dengan harapan modul ini dapat digunakan sebagai pegangan pendidik dan peserta didik dalam proses pembelajarannya, khususnya untuk materi Matematika. Tidak lupa saya ucapkan terima kasih dan rasa penghargaan yang setinggi-tingginya kepada pendidik dan peserta didik yang menggunakan modul ini. Kritik dan saran yang membangun akan sangat membantu saya demi kesempurnaan modul ini. Bandung, 28 Maret 2023 Penulis
3 DAFTAR ISI KATA PENGANTAR.......................................................................................................2 DAFTAR ISI ...................................................................................................................3 TUJUAN PEMBELAJARAN............................................................................................4 PROFIL PELAJAR PANCASILA.....................................................................................4 PETUNJUK PENGGUNAAN MODUL ............................................................................4 LUAS PERMUKAAN DAN VOLUME PRISMA DAN LIMAS ...........................................5 ASESMEN FORMATIF...................................................................................................16 GLOSARIUM..................................................................................................................19 KUNCI JAWABAN TUGAS.............................................................................................20 KUNCI JAWABAN TES FORMATIF...............................................................................20 DAFTAR PUSTAKA .......................................................................................................21
4 TUJUAN PEMBELAJARAN Melalui modul pembelajaran terintegrasi Kompetensi Sosial Emosional (KSE) dengan mengembangkan sikap mandiri, gotong royong, dan berpikir kritis sesuai dengan profil pelajar pancasila. Peserta didik diharapkan mampu: 1. Memahami luas permukaan dan volume prisma dan limas 2. Menentukan luas permukaan dan volume prisma dan limas PROFIL PELAJAR PANCASILA Beriman, Bertakwa kepada Tuhan yang Maha Esa dan Berakhlak Mulia Peserta didik senantiasa ingat kepada Allah di setiap kegiatan/tindakan dan menjaga akhlak agar senantiasa mulia melalui aktivitas doa bersama. Bergotong royong Peserta didik saling berkoordinasi dengan membangun tim dan mengelola kerja sama untuk mencapai tujuan bersama sesuai dengan target yang sudah ditentukan. Mandiri Peserta didik saling mengelola pikiran, perasaan, dan tindakannya agar tetap optimal untuk mencapai tujuan pengembangan diri dan prestasinya. Berpikir Kritis Peserta didik melakukan analisis melalui aktivitas diskusi kelompok dan mengeksplorasi dari berbagai sumber belajar untuk menyelesaikan persoalan yang dihadapi dalam mempelajari materi luas permukaan dan volume prisma dan limas PETUNJUK PENGGUNAAN MODUL Modul Pembelajaran ini disusun dengan tujuan untuk meningkatkan keterampilan proses sains peserta didik melalui pembelajaran berpendekatan Kompetensi Sosial Emosional (KSE). Modul ini diperuntukkan bagi peserta didik kelas VII SMP dengan materi luas permukaan dan volume prisma dan limas. Berdasarkan tujuan pembelajaran tersebut, tuliskan pada kertas pos-it apa yang menjadi harapan mu melalui pembelajaran hari ini kemudian tempelkan di papan tulis. Jangan lupa menuliskan nama depanmu di bagian atas kertas (KSE: Kesadaran dan pengelolaan diri)
5 Berikut petunjuk penggunaan modul sebagai berikut: 1. Berdoa sebelum memulai pembelajaran 2. Pahami tujuan pembelajaran yang akan dicapai. 3. Baca dan teliti setiap instruksi yang diberikan dalam kegiatan belajar. 4. Selesaikan setiap masalah dengan berdiskusi bersama teman kelompokmu. 5. Kerjakan tugas tepat waktu, jika ada kesulitan bisa menghubungi guru. 6. Lakukan uji kompetensi/latihan soal di setiap kegiatan pembelajaran untuk mengetahui tingkat penguasaan materi. MENENTUKAN LUAS PERMUKAAN DAN VOLUME PRISMA DAN LIMAS 1. Menentukan Luas Permukaan Benda Berbentuk Prisma Sebelum mendiskusikan luas permukaan prisma, perhatikan benda benda di sekitar Ananda yang berupa prisma. Berikut contoh gambar beberapa benda berbentuk prisma. Gambar 1. Bentuk-bentuk Prisma Sumber: https://www.mediamengajar.com/2018/09/menghitung-volume-limas-segiempatdan-limas-segitiga.html (modifikasi) MARI VALIDASI PERASAANMU Setiap orang memiliki tingkat dan pengelolaan emosi yang berbeda. Nah, sekarang coba gambarkan ekspresi yang menunjukkan perasaanmu hari ini! (KSE: Kesadaran Diri)
6 Sebagai calon pengusaha, kamu diminta untuk menghitung bahan yang diperlukan untuk membuat kemasan-kemasan tersebut dalam jumlah tertentu. Bagaimana cara untuk menghitungnya? Untuk menjawabnya, Kamu harus tahu cara menentukan luas permukaan benda. Untuk memahami hal tersebut ikuti langkah-langkah berikut. a. Ambil salah satu benda berbentuk prisma tersebut, dan potonglah menurut rusukrusuknya dengan gunting/cutter. b. Tempelkan pada kertas atau taruh pada lantai/meja sehingga potongan-potongan tersebut tersusun seperti berikut dan berilah nomor. Gambar 2. Potongan-potongan penampakan benda berbentuk Prisma c. Menentukan luas permukaan kemasan tadi, tentu sama dengan .... (menentukan jumlah luas dari nomor 1, 2, 3, 4, dan 5.) Jika kamu cermati, nomor 1 dan nomor 2 bentuk dan ukuran sama. Bentuk dan ukuran sama dalam matematika disebut kongruen. Benda-benda bangun ruang yang memiliki sepasang permukaan kongruen disebut prisma. 2. Menentukan Luas Permukaan Prisma Pada kegiatan sebelumnya, Kamu sudah dapat mengetahui cara untuk menentukan luas permukaan benda berbentuk prisma. Selanjutnya hitunglah luas permukaan prisma segitiga dengan panjang rusuk-rusuk alas 6 cm, 8 cm, 10 cm. Dan diketahui tinggi prisma tersebut 15 cm. Untuk memperjelas bagaimana menghitung luas permukaan prisma lakukan langkah-langkah berikut
7 a. Gambar sebuah prisma yang dimaksud Gambar 3. Prisma Segitiga b. Beri nama Prisma tersebut misal ABC.DEF Gambar 4. Prisma Segitiga ABC.DEF Pada prisma tersebut ABC dan DEF kongruen. Penamaan prisma disesuaikan dengan bentuk sisi/permukaan yang kongruen. Prisma ini disebut prisma segitiga. Karena nama-nama sudutnya A, B, C, D, E, F, maka prisma ini disebut prisma segitiga ABC.DEF. Salah satu sisi yang kongruen disebut alas, dan sisi yang lain disebut bidang atas (tutup). Alas dan tutup tidak harus berada di bawah dan di atas. Rusuk AB, BC, AC terletak pada bidang alas disebut rusuk alas, rusuk DE, EF, DF terletak pada bidang atas disebut rusuk atas. ABED, BCFE, dan ACFD disebut sisi/bidang tegak. Semua bidang tegak berbentuk .... (persegi panjang) AD, BE, CF disebut rusuk tegak. c. Jika potongan-potongan pada kegiatan sebelumnya dihimpitkan akan terjadi rangkaian seperti berikut: Rangkaian ini disebut … (jaring-jaring prisma ABC.DEF)
8 d. Luas permukaan prisma sama dengan luas .... (jaring-jaring prisma) Luas prisma = ... + ... + ... + ... + ... = Luas Alas + Luas tutup + (AB x t ) + (BC x t) + (AC x t) = Luas Alas + Luas tutup + (AB + BC + AC) x t (mengapa) = (2 x Luas alas) + (Keliling alas x tinggi prisma) (mengapa) Menentukan luas permukaan prisma segitiga dengan panjang rusuk alas 6 cm, 8 cm, 10 cm dan panjang rusuk tegak 15 cm. Jawaban sebagai berikut : (i) Alas prisma segitiga diketahui panjang sisi-sisi 6 cm, 8 cm, dan 10 cm. Bilangan tersebut merupakan tripel pythagoras. Berati alas prisma berupa segitiga … (segitiga siku-siku) Luas alas = .... (ii) Luas alas dan tutup = .... (iii) Luas sisi tegak = .... (iv) Luas Permukaan prisma = .... 3. Menentukan Volume Prisma Untuk menentukan volume prisma, kamu harus mengingat kembali volume balok. Gambar berikut menunjukkan balok berukuran panjang 4 cm, lebar 3 cm, dan tinggi 6 cm. Gambar 5. Prisma segiempat (balok) Volume balok ini dapat dihitung dengan rumus : Volume = panjang x lebar x tinggi = p x l x t = (4 x 3 x 6) 2
9 Jika ada benda pejal berbentuk seperti balok ABCD.EFGH di atas, kemudian kita belah menjadi dua menurut BDHF, akan terbentuk dua benda yang sama ukurannya yaitu ... dan .... Masing-masing berbentuk .... Volume prisma ABDEFH = volume CBD.GFH = 1 2 x volume balok (mengapa) = 1 2 x... x ... x .... (mengapa) = (1 2 x ... x ... ) x .... = Luas alas prisma x tinggi prisma 4. Menentukan Luas Permukaan Benda Beerbentuk Limas Berikut adalah contoh gambar kemasan makanan untuk acara anak anak. Gambar 6. Kemasan makanan berbentuk Limas Sumber: https://www.mediamengajar.com/2018/09/menghitung-volume-limassegiempat-dan-limas-segitiga.html Simak video volume praktikum menentukan volume bangun ruang sisi datar: https://youtu.be/KPrtRdMSGug
10 Seperti halnya pada prisma, dapatkah kamu menjelaskan cara menentukan bahan yang dibutuhkan? Untuk itu lakukan langkah-langkah berikut. a. Ambil salah satu benda tersebut, potong menurut rusuk-rusuk. b. Tempelkan potongan tersebut pada kertas yang luas atau diletakkan pada meja atau pada lantai. Susun dan beri nomor seperti berikut. Gambar 7. Potongan kemasan benda berbentuk Limas c. Menentukan luas permukaan kemasan tadi, tentu sama dengan ... (menentukan jumlah luas dari nomor 1, 2, 3, 4, dan 5) d. Jadi luas seluruh permukaan benda berbentuk limas merupakan jumlah dari seluruh permukaan potongan-potongan dari semua permukaannya. 5. Menentukan Luas Permukaan Limas Pada kegiatan sebelumnya, Ananda sudah dapat mengetahui cara untuk menentukan luas permukaan benda berbentuk limas. Selanjutnya untuk memahami cara menghitung luas permukaan limas, Ananda diminta mengikuti langkah-langkah menghitung luas limas persegi dengan panjang rusuk alas 10 cm dan tinggi 12 cm. Gambar limas persegi dengan ukuran panjang rusuk alas 10 cm dan tinggi limas 12 cm. Beri nama limas tersebut T.ABCD. 1) Puncak limas adalah titik T. ABCD merupakan alas limas. 2) TA, TB, TC, TD disebut rusuk tegak. 3) AB, BC, CD, AD disebut rusuk alas. 4) ABCD disebut alas. 5) TAB, TBC, TCD, dan TAD disebut sisi tegak. 6) AB = BC = CD = AD = 10 cm
11 Tinggi limas merupakan panjang TE (E merupakan titik potong diagonal AC dan BD) Gambar 8. Limas 7) Apabila diperlukan untuk memperjelas, Ananda dapat membuat jaring-jaring limas. Buat jaring-jaring limas T.ABCD. Jaring-jaring limas ini dibuat dengan prinsip menghimpitkan potongan-potongan pada dari permukaan benda berbentuk limas. Luas Permukaan limas = Luas alas + Luas seluruh sisi tegak = Luas ABCD + (4 x Luas TBC) (berikan penjelasan mengapa luas sisi tegak = 4 x luas TBC) = (AB x CD) + (4 x1 2 x BC x TF) (ingat rumus luas persegi dan rumus luas segitiga) = (10 x 10) + (2 x 10 x 13) (Untuk mendapatkan panjang TF = 13 cm gunakan rumus pythagoras pada segitiga
12 G TBF yang siku-siku di F = 100 + 260 = 360 2 Bagaimana menentukan luas permukaan limas dengan alas bukan persegi? ... tentu dengan prinsip yang sama yaitu bahwa luas seluruh permukaan limas merupakan jumlah luas dari luas alas dan luas semua sisi tegak. 6. Menentukan Volume Limas Untuk dapat menentukan volume limas, perhatikan kubus ABCD.EFGH berikut. Dan ikuti langkah-langkah berikut. Gambar 9. Kubus a. Jiplaklah gambar kubus tersebut, kemudian buatkan diagonal AG, BH, CE, dan DF. Namakan titik potong keempat diagonal tersebut dengan titik T. Diperoleh gambar seperti berikut. b. Perhatikan ada limas apa saja .... (sebutkan)
13 G c. Ada berapa limas yang berukuran sama? …. (enam) d. Volume limas TABCD= 1 6 volume kubus ABCD.EFGH (Berikan alasannya) e. Jika panjang rusuk kubus = 2 cm (i). Tinggi limas = 1 cm (Berikan alasan) (ii). Volume limas T.ABCD = 1 6 × 2 × 2 × 2 = 1 3 × 2 × 2 × 1 (berikan penjelasan) = 1 3 × (2 × 2) × 1 = 1 3 × luas ABCD ×TO Jadi Volume limas T.ABCD = 1 3 × × . Untuk setiap limas berlaku = 1 3 × × . (Berikan penjelasan) Sekarang coba bacalah kembali rangkuman yang telah disusun! RANGKUMAN 1. Luas permukaan prisma = (2 × ) + ( × ) 2. Luas permukaan limas = + ℎ 3. Volume prisma = × 4. Volume limas= 1 3 × ×
14 G 1. Tentukan luas permukaan prisma dengan alas berbentuk belah ketupat dengan panjang dua diagonal masing-masing 12 cm, dan 16 cm. Diketahui pula tinggi Prisma tersebut 20 cm. 2. Berikut merupakan gambar permukaan sebuah benda. a. Apa nama dari bangun tersebut. b. Jika ABCD berbentuk trapesium sama kaki dengan AB = 18 cm, DC = 8 cm, AD = BC = 13 cm. Diketahui pula BF = 30 cm. Tentukan volume benda tersebut. 3. Tentukan volume limas segitiga jika diketahui panjang rusuk alas 5 cm, 12 cm, dan 13 cm serta tinggi limas tersebut 20 cm. Upload hasil temuan dan studi kepustakaan kalian di link berikut: Link: https://shorturl.at/dwzDK Simak video cara menyelesaikan permasalahan bangun ruang sisi datar https://youtu.be/_ulyFVw9jPo AYO DEMONSTRASIKAN DENGAN TEMANMU Setelah melakukan diskusi, silahkan demonstrasikan hasil yang kamu peroleh dalam bentuk infografis, PPT, mindmapping (*pilih salah satu). Kemudian upload ke link di bawah. Teknik KSE: Latihan mengambil keputusan yang bertanggung jawab menyelesaikan modul dan mendemonstrasikan hasil karya dengan membuat presentasi singkat.
15 G Uraikanlah hal-hal berikut dalam sebuah tulisan di kolom yang tersedia. Pertanyaan berikut akan membantumu untuk melakukan refleksi diri. 1. Apa hal baik yang sudah saya lakukan untuk kemajuan saya secara akademis, sosial, dan emosional melalui pembelajaran hari ini? 2. Kemajuan apa yang sudah saya capai dalam tujuan saya secara akademis, sosial, dan emosional melalui pembelajaran hari ini? 3. Apa yang akan saya lakukan di kemudian hari supaya saya mengalami kemajuan dalam mencapai tujuan saya melalui pembelajaran matematika? 4. Buatlah kesimpulan! MARI REFLEKSIKAN Setelah melakukan diskusi silahkan presentasikan hasil yang kalian peroleh. Teknik KSE: Latihan mengambil keputusan yang bertanggung jawab dan terampil berelasi dengan kelompoknya. Peserta didik mampu bertanggung jawab menyelesaikan modul dan menyajikan hasil karya dengan membuat presentasi singkat
16 G ASESMEN FORMATIF Pilihlah jawaban yang paling tepat. 1. Banyak sisi pada prisma segienam adalah .... a. 6 b. 7 c. 8 d. 9 2. Banyak rusuk pada limas segilima adalah .... a. 6 b. 10 c. 15 d. 20 3. Luas permukaan prisma dengan panjang rusuk alas 3 cm, 4 cm dan 5 cm serta tinggi prisma 6 cm adalah .... a. 36 2 b. 72 2 c. 78 2 d. 84 2 4. Volume prisma belah ketupat dengan panjang diagonal alas 12 cm dan 16 cm dan tinggi 20 cm adalah .... a. 3.840 3 b. 2.980 3 c. 1.920 3 d. 960 3 5. Perhatikan gambar limas di samping! TB tegak lurus AB, TB tegak lurus BC, AB tegak lurus BC. Volume limas tersebut adalah .... a. 80 3 c. 240 3 b. 160 3 d. 320 3 Kalian telah belajar materi secara keseluruhan tentang luas permukaan dan volume prisma dan limas. Berikut terdapat 10 soal untuk penilaian formatif. Kerjakan tugas yang disediakan. Tes ini harus dikerjakan tanpa melihat kunci jawaban. Tujuannya untuk mengetahui perkembangan penguasaan peserta didik terhadap kompetensi yang sedang dipelajari. (KSE: Pengambilan Keputusan)
17 G 6. Alas dari suatu limas yang berbentuk persegi memiliki panjang sisi 10 cm. Jika tinggi limas adalah 12 cm, luas permukaan limas adalah ... a. 310 2 b. 340 2 c. 360 2 d. 400 2 7. 7. Alas suatu limas berbentuk segitiga siku-siku dengan sisi 10 cm, 24 cm, dan 26 cm. Jika volume limas 1600 3 , tinggi limas adalah ... a. 20 cm b. 30 cm c. 40 cm d. 50 cm 8. 8. Jika diketahui luas permukaan prisma segitiga siku-siku dengan sisi-sisi 20 cm, 12 cm, dan 16 cm adalah 768 2 . Tinggi prisma tersebut adalah ... a. 8 cm b. 9 cm c. 10 cm d. 12 cm 9. Gambar di samping merupakan desain/template yang belum lengkap untuk membuat limas segiempat dari kertas dan menggunakan lem pada beberapa bagian sisinya. Bagian sisi untuk tempat lem yang tepat ditempatkan pada sisi bernomor .... a. 1 dan 6 b. 2 dan 4 c. 3 dan 4 d. 4 dan 6 10. Alas sebuah prisma berbetuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi 6 cm, 8 cm, dan 10 cm dengan tinggi prisma 20 cm. Jika panjang sisi segitiga diperbesar dua kali lipat, sedangkan tingginya tetap. Berapakah perubahan volume prisma tersebut? a. 1410 3 c. 1430 3 b. 1420 3 d. 1440 3
18 G PETUNJUK EVALUASI HASIL PENGERJAAN TES FORMATIF 1. Setelah kamu selesai mengerjakan Tes Formatif inii, silahkan cocokkan jawaban kamu dengan kunci jawaban yang telah disediakan pada bagian lampiran Modul. Kemudian hitung tingkat penguasaan yang dapat kamu capai dengan menggunakan rumus berikut ini: 2. Jika Nilai Capaian yang kamu peroleh kurang dari 70 (disesuaikan dengan KKM yang ditetapkan), kamu harus mempelajari kembali materi yang belum dikuasai. Jika masih mengalami kesulitan, catatkan pada buku catatan, bagian mana saja yang masih belum kamu pahami untuk kemudian mendiskusikannya bersama teman, menceritakannya kepada orang tua, atau dapat menanyakannya langsung kepada Bapak/Ibu Guru pada saat jadwal kegiatan pembelajaran berlangsung. 3. Jika tingkat penguasaan yang kamu peroleh lebih dari atau sama dengan 70, kamu dapat mempelajari materi pembelajaran yang terdapat dalam modul berikutnya. 4. Langkah 1 sampai dengan 3 di atas merupakan persyaratan Ananda untuk dapat mempelajari modul berikutnya. = ℎ ℎ ℎ × 100
19 G GLOSARIUM Belah ketupat : Bangun datar segiempat dengan keempat sisi sama panjang. Limas : Bangun ruang yang dibatasi oleh alas berbentuk segi-n dan sisi-sisi tegak berbentuk segitiga. Prisma : Bangun ruang yang dibatasi sepasang sisi kongruen dan sejajar, serta beberapa sisi tegak. Trapesium : Bangun segiempat yang memiliki sepasang sisi sejajar. Trapesium sama kaki : Trapesium yang memiliki sepasang sisi yang tidak sejajar sama panjang.
20 G KUNCI JAWABAN TUGAS 1. Luas = (2 × ) + = (2 × ( 1 2 × 12 × 16)) + ( × ) = (2 × ( 1 2 × 12 × 16)) + ((10 + 10 + 10 + 10) × 20) = (2 × 96) + (40 × 20) = 192 + 800 = 992 2 2. a. Nama bangun tersebut adalah prisma trapesium b. Alas prisma berupa trapesium c. Volume prisma = × = 1 2 × (18 + 8) × 12 × 30 = 1 2 × 26 × 12 × 30 = 4.680 3 3. Volume limas = 1 3 × × = 1 3 × ( 1 2 × 5 × 12) × 20 = 200 3 KUNCI JAWABAN TES FORMATIF 1. C 6. C 2. B 7. C 3. D 8. D 4. C 9. A 5. B 10. D
21 G DAFTAR PUSTAKA As’ari, A.R., dkk (2017). Matematika SMP Kelas VIII Semester 2. Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemendikbud. Media mengajar. (2018). “Menghitung volume limas” diakses dari https://www.mediamengajar.com/ 2018/09/menghitung-volume-limas-segiempat-danlimas-segitiga.html Puspendik. Kemedikbud. “Soal-soal AKM” diakses dari https://hasilun.puspendik.kemdikbud.go.id/ akm/akm/soal?j=1&l=5&s=74 Rifai (2020). Modul Pembelajaran Jarak Jauh Pada Masa Covid-19 Untuk Jenjang SMP Kelas VII. Direktorat Sekolah Menengah Pertama, Direktorat Jenderal Pendidikan Anak Usia Dini, Pendidikan Dasar, Pendidikan Menengah, Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Ristek Dikti RI.