แบบฝึกหัดบ.๑ ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

แบบฝกึ หัดท่ี 1.1
เรื่อง หาตวั ประกอบของจานวนนับ

ตอบคาถามตอ่ ไปนี้

1 ตัวประกอบทั้งหมดของ 34 มกี ่ตี วั อะไรบา้ ง

จานวนทห่ี าร 34 34  1  34
ได้ลงตวั มี

จานวนทีห่ าร 34 ได้ลงตัวมี ......... ตวั
ไดแ้ ก่ .........................................................................................

2 ตวั ประกอบทัง้ หมดของ …….. มกี ีต่ ัว อะไรบา้ ง …….  1  …….

จานวนทห่ี าร ……
ไดล้ งตัวมี

จานวนทีห่ าร 34 ได้ลงตัวมี ......... ตัว
ได้แก่ .........................................................................................

แบบฝกึ หัดท่ี 1.2
เร่ือง หาตัวประกอบของจานวนนับ

ตอบคาถามตอ่ ไปนี้

1 9 เป็นตัวประกอบของ 45 หรือไม่ เพราะเหตุใด

จานวนท่ีหาร 45 ได้ลงตัว ได้แก่ .................................................................................

ดงั นั้น 9 .........ตวั ประกอบของ 45 เพราะ...........................................................

2
8 และ 48 เป็นตัวประกอบของ 48 หรอื ไม่ เพราะเหตุใด

จานวนทห่ี าร 48 ได้ลงตวั ไดแ้ ก่ .................................................................................

ดังนั้น 8 และ 48 .........ตวั ประกอบของ 45 เพราะ......................................................

3

2, 3, 4, 6 และ 8 เป็นตัวประกอบของ 16 หรือไม่ เพราะเหตุใด

จานวนทห่ี าร 16 ไดล้ งตวั ได้แก่ .................................................................................

ดังน้ัน 2, 3, 4, 6 และ 8 .........ตวั ประกอบของ 45 เพราะ......................................................

แบบฝกึ หัดท่ี 1.3
เรอื่ ง หาตวั ประกอบของจานวนนบั

หาตัวประกอบท้งั หมดของจานวนท่ีกาหนดให้

ตัวอย่าง 36 36  1  36
36  2  18

36  3  12

36  4  9

36 36  6  6

36  9 4

36  12  3

36  18  2

36  36  1

ดังนั้น ตัวประกอบทัง้ หมดของ 36 คือ 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 และ 36

1 49

2 80

3 68
4 75

แบบฝกึ หัดที่ 2 วิธคี ดิ 1 27  1  27
เรือ่ ง จานวนเฉพาะ
27 27  3  9
จานวนใดเป็นจานวนเฉพาะ
27  9  3
27  27  1

จานวนทห่ี าร 27 ได้ลงตัว คือ 1, 3, 9 และ 27 วิธคี ิด2 1  27  27
27
27 3  9  27
27 ไมเ่ ป็นจานวนเฉพาะ เพราะมีตวั ประกอบมากกวา่ 2 ตัว
9  3  27

27  1  27

จานวนทีห่ าร ….. ได้ลงตัว คือ ……………………………………………..
29

…… ……..จานวนเฉพาะ เพราะ…………………………………………………………..

จานวนทห่ี าร ….. ได้ลงตัว คือ ……………………………………………..
31

…… ……..จานวนเฉพาะ เพราะ…………………………………………………………..

จานวนทห่ี าร ….. ได้ลงตัว คือ ……………………………………………..
47

…… ……..จานวนเฉพาะ เพราะ…………………………………………………………..

จานวนทหี่ าร ….. ได้ลงตัว คือ ……………………………………………..
63

…… ……..จานวนเฉพาะ เพราะ…………………………………………………………..

จานวนทหี่ าร ….. ได้ลงตัว คือ ……………………………………………..
81

…… ……..จานวนเฉพาะ เพราะ…………………………………………………………..

แบบฝกึ หดั ที่ 3.1 วิธีคิด1 62  1  62
เร่ือง ตวั ประกอบเฉพาะ
62 62  2  31
ตัวประกอบเฉพาะของจานวนนับ
62  31  2
62 ตัวประกอบของ 62 คอื 1, 2, 31 และ 62 62  62  1
ตัวประกอบเฉพาะของ 62 คือ 2
วิธีคดิ 2

62 1  62  62

2  31  62

35 ตัวประกอบของ …… คอื ………………………………………………………
ตัวประกอบเฉพาะของ ………. คอื ………………….

42 ตัวประกอบของ …… คือ ………………………………………………………
ตัวประกอบเฉพาะของ ………. คือ ………………….

70 ตัวประกอบของ …… คือ ………………………………………………………
ตัวประกอบเฉพาะของ ………. คือ ………………….

56 ตัวประกอบของ …… คือ ………………………………………………………
ตัวประกอบเฉพาะของ ………. คอื ………………….

85 ตัวประกอบของ …… คือ ………………………………………………………
ตัวประกอบเฉพาะของ ………. คอื ………………….

แบบฝกึ หัดที่ 3.2
เร่อื ง ตวั ประกอบเฉพาะ

ขอ้ ความตอ่ ไปน้ี ถกู หรอื ผิด เพราะเหตใุ ด

1) 11 เป็นตัวประกอบเฉพาะของ 88
........................................................................................................................

2) 57 เปน็ ตวั ประกอบเฉพาะของ 57
........................................................................................................................

3) 3 และ 23 เป็นตวั ประกอบเฉพาะของ 69
........................................................................................................................

4) 35 เปน็ ตัวประกอบเฉพาะท่ีมากที่สดุ ของ 70
........................................................................................................................

5) 13 เปน็ ตวั ประกอบเฉพาะของ 91
........................................................................................................................

6) 5 และ 7 เปน็ ตวั ประกอบเฉพาะของ 70
........................................................................................................................

7) 66 มีตัวประกอบเฉพาะเพยี ง 2 ตวั คอื 11 และ 33
........................................................................................................................

8) จานวนเฉพาะทุกจานวนมีตัวประกอบเฉพาะเพยี งสองจานวน คือ 1 กับ ตวั มันเอง
........................................................................................................................

แบบฝกึ หัดที่ 4.1
เร่อื ง การแยกตวั ประกอบ

การแยกตวั ประกอบของจานวนนบั ตอ่ ไปนถี้ ูกตอ้ งหรอื ไม่ เพราะเหตใุ ด

1) 12 = 2 × 6
ไม่ถูก เพราะ 6 ไม่ใชจ่ านวนเฉพาะ เขยี นใหมไ่ ด้ 12 = 2 × 2 × 3

2) 28 = 1 × 2 × 2 × 7
..........................................................................................................................................

3) 42 = 2 × 3 × 7
..........................................................................................................................................

4) 72 = 3 × 24
..........................................................................................................................................

5) 90 = 3 × 3 × 10
..........................................................................................................................................

6) 100 = 2 × 2 × 5 × 5
..........................................................................................................................................

7) 120 = 2 × 3 × 4 × 5
..........................................................................................................................................

8) 150 = 2 × 3 × 5 × 5
..........................................................................................................................................

แบบฝกึ หดั ที่ 4.2
เรอื่ ง การแยกตวั ประกอบ

โดยใช้การคณู 18  3  6 18  2  9
 323 หรือ  2  3  3
1 18
ดงั นั้น 18  2  3  3 ดงั น้ัน 18  2  3  3
2 32

3 40

4 58

5 74

6 91

โดยใช้การหาร แบบฝกึ หดั ที่ 4.3
เร่อื ง การแยกตวั ประกอบ
1 48
ดังนั้น 48  2  2  2  2  3

2 32

3 40

4 58

5 74

แบบฝกึ หดั ที่ 5.1
เรือ่ ง หา ห.ร.ม.

หา ห.ร.ม. ของจานวนนับทก่ี าหนด โดยการหาตวั หารร่วมและการแยกตัวประกอบ

1 18 และ 36

การหาตวั หารร่วม การแยกตัวประกอบ
จานวนท่หี าร 18 ได้ลงตัว ได้แก่ 1, 2, 3, 6, 9 และ 18 18  2 × 3 × 3
จานวนที่หาร 36 ได้ลงตัว ได้แก่ 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12,
36  2 × 2 × 3 × 3
18 และ 36
ตัวหารร่วมมากของ 18 และ 36 ได้แก่ 9 ห.ร.ม. ของ 18 และ 36 ได้แก่ 3 × 3  9

ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 18 และ 36 ไดแ้ ก่ 9

2 15 และ 25 การแยกตัวประกอบ
การหาตวั หารร่วม

3 30 และ 48 การแยกตัวประกอบ
การหาตัวหารร่วม

4 42 และ 56 การแยกตัวประกอบ
การหาตัวหารร่วม การแยกตัวประกอบ
การแยกตัวประกอบ
5 75 และ 105
การหาตัวหารร่วม

6 72 และ 120
การหาตัวหารร่วม

แบบฝกึ หดั ที่ 5.2
เรอื่ ง หา ห.ร.ม.

หา ห.ร.ม. ของจานวนนบั ที่กาหนด โดยการหาตัวหารรว่ มและการแยกตัวประกอบ

1 12, 18 และ 24

การหาตวั หารร่วม การแยกตัวประกอบ
จานวนที่หาร 12 ได้ลงตัวได้แก่ 1, 2, 3, 4, 6 และ 12 12  2 × 2 × 3
จานวนท่ีหาร 18 ได้ลงตัวได้แก่ 1, 2, 3, 6, 9 และ 18 18  2 × 3 × 3
จานวนทีห่ าร 24 ได้ลงตัวได้แก่ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12,
และ 24 24  2 × 2 × 2 × 3
ตัวหารร่วมมาก ไดแ้ ก่ 6
ห.ร.ม. ของ 12, 18 และ 24 คือ 2 × 3  6
ดังนั้น ของ 12, 18 และ 24 คอื 6

2 25, 35 และ 45 การแยกตัวประกอบ
การหาตวั หารร่วม

3 42, 54 และ 70 การแยกตัวประกอบ
การหาตวั หารร่วม

แบบฝึกหัดที่ 5.3
เรอ่ื ง หา ห.ร.ม.

หา ห.ร.ม. ของจานวนนบั ทก่ี าหนด โดยการแยกตวั ประกอบ 30  5 × 6 45  5 × 9

1 30 และ 45 5×2×3 5×3×3

30  2 × 3 × 5 30 45
45  3 × 3 × 5 6×5 5× 9
ห.ร.ม. ของ 30 และ 45 คือ 3 × 5  15 2× 3
3 ×3
2 56 และ 70
จับคู่ตัวที่ซา้ กัน
ห.ร.ม. ของ ของ 30 และ 45 คอื 3 × 5  15

3 24 และ 36

แบบฝกึ หัดท่ี 5.4
เร่ือง หา ห.ร.ม.

หา ห.ร.ม. ของจานวนนบั ที่กาหนด โดยการแยกตวั ประกอบ 16  4×4 40  8×5 72  8×9

1 16, 40 และ 72  2×2×2× 2  2×2×2×5  2×2×2×3×3

16  2 × 2 × 2 × 2
40  2 × 2 × 2 × 5
72  2 × 2 × 2 × 3 × 2
ห.ร.ม. ของ 16, 40 และ 72

คือ 2 × 2 × 2  8

2 72, 80 และ 144

3 24, 36 และ 42

แบบฝกึ หดั ที่ 5.5
เรอ่ื ง หา ห.ร.ม.

หา ห.ร.ม. ของจานวนนบั ท่กี าหนด โดยการหาร

1 84 และ 98 วิธีทา 7 ) 84 98
2 ) 12 14
67

ห.ร.ม. ของ 84 และ 98 คือ 7 × 2 = 14

2 50 และ 100

3 36 และ 144

4 90 และ 81

แบบฝกึ หดั ท่ี 5.6
เรือ่ ง หา ห.ร.ม.

หา ห.ร.ม. ของจานวนนับทก่ี าหนด โดยการหาร

1 60, 120 และ 135 วธิ ีทา 5 ) 60 120 135
3 ) 12 24 27
4 89

ห.ร.ม. ของ 60, 120 และ 135 คือ 5 × 3 = 15

2 30, 90 และ 165

3 105, 168 และ 210

4 120, 150 และ 180

แบบฝกึ หัดท่ี 6.1
เรอ่ื ง หา ค.ร.น.

หา ค.ร.น. ของจานวนนับทก่ี าหนด โดยการหาผลคูณรว่ ม

1 4 และ 7 จานวนนับทีเ่ ป็นผลคูณของ 4 ได้แก่ 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36,…
21 43 และ 57 จานวนนับทีเ่ ป็นผลคูณของ 7 ได้แก่ 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56,…
3 6 และ 8
ผลคณู ร่วมของ 4 และ 7 ได้แก่ 28, 56,…

ตัวคูณรว่ มท่ีน้อยท่ีสุด คือ 28

ดังนั้น ค.ร.น. ของ 4 และ 7 คอื 28

จานวนนับที่เป็นผลคูณของ 4 ได้แก่ 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36,…
จานวนนับทีเ่ ป็นผลคูณของ 7 ได้แก่ 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56,…

ผลคณู ร่วมของ 4 และ 7 ได้แก่ 28, 56,…

ตัวคูณร่วมท่ีนอ้ ยที่สุด คือ 28

ดงั นั้น ค.ร.น. ของ 4 และ 7 คือ 28

4 11 และ 33

แบบฝกึ หัดที่ 6.2
เรือ่ ง หา ค.ร.น.

หา ค.ร.น. ของจานวนนบั ทกี่ าหนด โดยการหาผลคูณรว่ ม

1 8, 9 และ 12 จานวนนบั ที่เป็นผลคูณของ 8 ได้แก่ 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72,…
จานวนนบั ทเ่ี ป็นผลคูณของ 9 ได้แก่ 9, 18, 27, 36, 54, 63, 72, 81,…
จานวนนบั ท่ีเป็นผลคูณของ 12 ไดแ้ ก่ 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96,…
ผลคูณร่วมของ 8, 9 และ 12 ได้แก่ 72, 144,…
ตัวคูณรว่ มท่ีนอ้ ยที่สุด ของ 8, 9 และ 12 คอื 72
ดังน้ัน ค.ร.น. ของ 8, 9 และ12 คอื 72

2 3, 5 และ 6

3 10, 15 และ 20

แบบฝกึ หดั ที่ 7.1
เรอ่ื ง หา ค.ร.น.

หา ค.ร.น. ของจานวนนับทีก่ าหนด โดยการแยกประกอบ

1 48 และ 56

48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3
56 = 2 × 2 × 2 × 7

จบั คูเ่ หมอื น
เอาตัวทเี่ หลอื

ค.ร.น. ของ 48 และ 56 คอื 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 7 = 336

2 12 และ 15

3 20 และ 30

แบบฝกึ หัดที่ 7.2
เร่อื ง หา ค.ร.น.

หา ค.ร.น. ของจานวนนับท่กี าหนด โดยการแยกประกอบ

1 8, 12 และ 16

8 =2×2×2 วิธคี ิด
12 = 2 × 2 × 3 1. จับคู่เหมอื นท้งั สามจานวน
16 = 2 × 2 × 2 × 2 2. จับคเู่ หมอื นสองจานวน
3. เอาตวั ทเี่ หลอื

ค.ร.น. ของ 48 และ 56 คือ 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 48

2 9, 15 และ 18

3 21, 28 และ 56

4 20, 25 และ 50

แบบฝกึ หัดท่ี 8.1
เรอ่ื ง หา ค.ร.น

หา ค.ร.น. ของจานวนนบั ที่กาหนด โดยการหาร

1 48 และ 60 วิธีทา 6 ) 48 60
2 ) 8 10
45

ค.ร.น. ของ 48 และ 60 คอื 6 × 2 × 4 × 5 = 240

2 30 และ 50 วิธีทา

3 42 และ 63 วธิ ที า

4 96 และ 108 วธิ ีทา

5 72 และ 120 วิธที า

แบบฝกึ หัดท่ี 8.2
เรอ่ื ง หา ค.ร.น

หา ค.ร.น. ของจานวนนบั ทีก่ าหนด โดยการหาร

1 14, 28 และ 35 วธิ ีทา 7 ) 14 28 35
2) 2 4 5
1 25

ค.ร.น. ของ 14, 28 และ 35 คือ 7 × 2 × 2 × 5 = 140

2 20, 24 และ 50 วิธที า

3 22, 88 และ 132 วิธีทา

4 16, 27 และ 36 วธิ ที า

5 15, 21 และ 31 วธิ ที า

แบบฝกึ หดั ท่ี 9
เรือ่ ง โจทยป์ ัญหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น

แก้วตามเี หรียญหนง่ึ บาท 132 เหรียญ เหรียญห้าบาท 154 เหรียญ และเหรียญสบิ บาท 176 เหรยี ญ แก้วตา
1 ต้องการจัดเงินเหรียญใส่ถุง ให้แต่ละถงุ มีจานวนเหรียญเท่าๆ กัน และเป็นเหรียญชนิดเดียวกัน โดยใหไ้ ด้จานวน

ถงุ น้อยที่สุด จะจัดได้ทั้งหมดกีถ่ ุง

วิธที า ใช้วธิ ีการหา ห.ร.ม. ของ 132, 154 และ 176 โดยการหาร
11 ) 132 154 176
2 ) 12 14 16
6 78

ห.ร.ม. ของ 132, 154 และ 176 คือ 11 × 2 = 22
จัดเหรียญแต่ละชนิดได้ถุงละ 22 เหรียญ จานวน 6 + 7 + 8 = 21 ถงุ

กระเบื้องรูปส่ีเหล่ียมผืนผ้ากว้าง 24 เซนติเมตร ยาว 30 เซนตเิ มตร ถา้ ไก่ต้องการใช้กระเบื้องขนาดดังกลา่ วนี้
2 ปูใหเ้ ปน็ รูปสีเ่ หลี่ยมจัตุรัสท่มี ีพ้ืนท่ีน้อยท่ีสุด ไก่จะต้องใช้กระเบือ้ งทง้ั หมดกแ่ี ผ่น (ใช้วิธีการหา ห.ร.ม.)

วิธีทา

เจ้าของรา้ นขนมไทยต้องการจัดขนมกล้วย 40 ช้ิน ขนมตาล 60 ชิ้น และขนมใสไ่ ส้ 45 ช้ิน ใส่ถงุ ถุงละเท่า ๆ
3 กนั ให้ได้จานวนมากท่ีสุด โดยไม่ให้ขนมแต่ละชนิดปนกัน ต้องจัดขนมท้งั หมดถุงละกี่ช้ิน(ใชว้ ิธกี ารหา ห.ร.ม.)

วธิ ที า

ลุงมีท่ีดินรูปส่เี หลี่ยมผืนผา้ กว้าง 28 เมตร และยาว 40 เมตร ต้องการทากาแพงล้อมที่ดิน 3 ด้าน โดยเว้นด้าน
4 กว้างไว้ 1 ด้าน และปักเสาท่ีมมุ ทง้ั สี่ ใหเ้ สาแต่ละต้นห่างเท่า ๆ กัน ลุงจะต้องปักเสาให้หา่ งกันมากที่สุดกี่เมตร

และใช้เสาทงั้ หมดก่ีต้น(ใช้วิธกี ารหา ห.ร.ม.)
วิธีทา

แบบฝกึ หดั ท่ี 9.2
เรือ่ ง โจทยป์ ัญหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น

1 ครูต้อยต้องจัดหนังสอื อยา่ งน้อยกเี่ ล่ม เพอ่ื ให้นักเรียนอ่านครัง้ ละ 10 คน หรือ 15 คน หรือ 18 คน ไดพ้ อดกี บั
จานวนนกั เรียน (ใช้วิธกี ารหา ค.ร.น.)

วิธที า ใชว้ ิธีการหา ค.ร.น. ของ 10, 15 และ 18 โดยการหาร
5 ) 10 15 18
2 ) 2 3 16
13 4

ค.ร.น. ของ 10, 15 และ 18 คอื 5 × 2 × 3 × 4 = 120
ครตู อ้ ยต้องจัดหนังสืออยา่ งน้อยที่สุด 120 เล่ม

ปา โอ บวิ มีขนมปังคนละเท่า ๆ กัน ทั้งสามคนนาขนมปังสว่ นของตนเองที่มีอยูท่ ั้งหมด ไปแจกเด็ก โดยปา
2 แจกได้ 20 คน โอแจกได้ 25 คน และบิวแจกได้ 30 คน ซึ่งเด็กแต่ละคนที่ได้รับขนมปังจากคนแจกคนเดียวกัน

จะได้รบั ขนมปังเทา่ กัน ปา โอ บวิ มขี นมปังอยา่ งน้อยทีส่ ุดคนละกี่ห่อ (ใช้วิธีการหา ค.ร.น.)

วธิ ที า

3 ปรียาซื้อผลไม้ทกุ 6 วัน ซอ้ื ผักทุก 3 วัน และซ้ือเน้ือสัตว์ทุก 2 สัปดาห์ ปรียาซอ้ื ของทัง้ สามชนิดพรอ้ มกันเม่ือ
ต้นเดือนกรกฎาคม อีกี่วัน ปรียาจงึ จะซ้ือของทั้งสามชนิดพร้อมกันอีก(ใช้วิธีการหา ค.ร.น.)
วธิ ีทา