ทฤษฎีบทวงกลม

ทฤษฎบี ทวงกลม

ทฤษฎบี ทที่ 1

มมุ ทจ่ี ุดศนู ย์กลางของวงกลมจะมีขนาดเปน็ สอง
เท่าของขนาดของมมุ ในสว่ นโคง้ ของวงกลมท่ี
รองรับดว้ ยสว่ นโคง้ เดยี วกัน

ทฤษฎีบทที่ 2

มมุ ในครงึ่ วงกลมมขี นาด 90 องศา หรอื หนึง่ มมุ
ฉาก

ทฤษฎีบทที่ 3

ในวงกลมเดยี วกนั มมุ ในส่วนโค้งของวงกลมที่
รองรับดว้ ยส่วนโค้งเดยี วกันจะมีขนาดเทา่ กัน

ทฤษฎีบทที่ 4

ในวงกลมที่เทา่ กนั ทุกประการหรอื ในวงกลม
เดยี วกัน ถา้ มมุ ที่จุดศนู ยก์ ลางมขี นาดเท่ากนั แล้ว
ส่วนโค้งทีร่ องรบั มุมทจี่ ุดศนู ยก์ ลางนัน้ จะยาว
เทา่ กัน

ทฤษฎบี ทที่ 5

ในวงกลมที่เท่ากนั ทุกระการ หรือวงกลมเดียวกนั
ถา้ มุมในส่วนโค้งของวงกลมมีขนาดเทา่ กัน แลว้
สว่ นโค้งทร่ี องรบั มมุ ทง้ั สองนนั้ จะยาวเท่ากนั

ทฤษฎบี ทท่ี 6

ในวงกลมที่เทา่ กนั ทกุ ประการ หรือวงกลม
เดยี วกนั ถ้าส่วนโคง้ ยาวเท่ากันแล้วมมุ ทจี่ ุ
ศูนย์กลางท่ีรองรับด้วยส่วนโคง้ นัน้ จะมขี นาด
เทา่ กัน

ทฤษฎีบทที่ 7

ในวงกลมท่ีเทา่ กันทุกประการ หรือวงกลม
เดยี วกัน ถา้ ส่วนโค้งยาวเท่ากันแลว้ มมุ ในสว่ นโคง้
ของวงกลมท่ีรองรับด้วนส่วนโค้งน้นั จะมีขนาด
เท่ากัน

ทฤษฎบี ทท่ี 8

ในวงกลมท่ีเท่ากนั ทกุ ประการ หรือวงกลม
เดียวกัน ถ้าคอร์ดสองคอร์ดยาวเท่ากนั แล้วคอร์ด
ทั้งสองจะตัดวงกลมทาให้สว่ นโค้งนอ้ ยยาวเทา่ กนั
และส่วนโคง้ ใหญ่ยาวเท่ากนั

ทฤษฎีบทที่ 9

ในวงกลมท่ีเท่ากนั ทกุ ประการ หรอื วงกลม
เดียวกนั ถา้ คอร์ดสองคอร์ดตดั วงกลมทาให้สว่ น
โคง้ นอ้ ยยาวเท่ากันและสว่ นโคง้ ใหญ่ยาวเท่ากนั
แลว้ คอรด์ ทง้ั สองจะยาวเท่ากนั

ทฤษฎีบทที่ 10

ส่วนของเสน้ ตรงซ่งึ ผา่ นจดุ ศูนยก์ ลางของวงกลม
และตดั คอร์ดทีไ่ มใ่ ชเ่ สน้ ผ่านศูนย์กลาง จะมี
สมบัตดิ งั น้ี

1. ถ้าส่วนของเสน้ ตรงตั้งฉากกบั คอรด์ แล้ว
เส้นตรงน้ันจะแบ่งคร่งึ คอร์ด

2. ถา้ สว่ นของเสน้ ตรงแบ่งครงึ่ คอร์ดแลว้ ส่วนของ
เวน้ ตรงจะตั้งฉากกบั คอร์ด

ทฤษฎบี ทที่ 11

เส้นตรงทตี่ ัง้ ฉากและแบง่ ครงึ่ คอรด์ ของวงกลม
จะผ่านจุดศนู ย์กลางของวงกลมนั้น

ทฤษฎบี ทที่ 12

รูปสี่เหลย่ี มใดๆ ท่ีแนบอยู่ในวงกลมผลบวกของ
ขนาดของมุมตรงขา้ มเทา่ กับ 180 องศา

ทฤษฎบี ทท่ี 13

1. ในวงกลมวงหนึ่งถ้าคอร์ดสองคอรด์ ยาวเท่ากัน
คอรด์ ทง้ั สองน้ันจะอยู่ห่างจากจดุ ศูนย์กลางของ
วงกลมเปน็ ระยะเทา่ กัน

2. ในวงกลมหนึ่งถ้าคอรด์ ทง้ั สองเสน้ อยหู่ ่างจาก
จดุ ศูนย์กลางของวงกลมเป็นระยะเท่ากนั และ
คอร์ดทั้งสองนั้นจะยาวเท่ากัน

ทฤษฎบี ทท่ี 14

เส้นสมั ผัสวงกลม จะต้ังฉากกับรศั มีของวงกลมที่
จุดสัมผัส

ทฤษฎบี ทท่ี 15

สว่ นของเสน้ ตรงที่ลากมาจากจดุ ๆ หนงึ่
ภายนอกวงกลมมาสมั ผัสวงกลมเดียวกนั จะยาว
เท่ากันและมไี ดส้ องเสน้

ทฤษฎบี ทท่ี 16

มมุ ทเ่ี กดิ จากคอรด์ และเส้นสมั ผสั ของวงกลมทจี่ ดุ
สมั ผสั จะมีขนาดเท่ากับขนาดของมุมในสว่ นโค้ง
ของวงกลมทีอ่ ยู่ตรงข้ามกับคอร์ดนั้น

แถม (ควรจำ)

1.คอรด์ สองเสน้ ตัดกันภำยใน หรอื ภำยนอก
วงกลม

2.วงกลมแนบในรูปสี่เหลยี่ มวงกลมแนบใน
สำมเหลี่ยม

3.วงกลมลอ้ มรอบรูปสำมเหลย่ี ม

4. รูปหลำยเหลีย่ มดำ้ นเทำ่ มมุ เท่ำ

5. รูปหลำยเหลยี่ มด้ำนเทำ่ มมุ เทำ่
รปู หลำยเหลี่ยมด้ำนเท่ำมมุ เท่ำ คือ รปู ทม่ี ดี า้ น
ทุกดา้ นยาวเท่ากนั และมุมทุกมมุ ยาวเท่ากัน
สมบตั ขิ องรูป n เหลยี่ มดำ้ นเทำ่ (n คอื จานวน
เหลี่ยม)

1. มุมทจ่ี ดุ ศนู ย์กลางกางมุมละ

2. มมุ ภายนอกกางมมุ ละ
3. มุมภายในกางมุมละ
4. ผลบวกของมุมภายในทุกมมุ

6. จำนวนเส้นทแยงมุมของรูป n เหลี่ยม

7.เสน้ ตัง้ ฉำกที่ลำกจำกจุดยอด มมุ ทั้งสำมของ
รปู สำมเหลี่ยมไปยงั ดำ้ นตรงข้ำมจะพบกบั ที่
จดุ ๆ หน่งึ เสมอ เรยี กจดุ น้วี ำ่ ออร์โทเซนเตอร์
(Orthocentre)

ข้อมูลจำกเว็ป

https://sites.google.com/site/nkfluk11/th
vsdi-bwng-klm

จัดทำโดย

ด.ช.ปรชี าพล แสนถา ม.3/9 เลขท่ี 23