Bahan Ajar

BAHAN AJAR
MATEMATIKA

KELAS VIII
SEMESTER 1

DAFTAR ISI
1. POLA BILANGAN
2. KOORDINAT KARTESIUS
3. RELASI DAN FUNGSI
4. PERSAMAAN GARIS LURUS (PGL)
5. SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL (SPLDV)

POLA BILANGAN

A. Pengertian
Pola bilangan merupakan suatu susunan bilangan yang memiliki bentuk teratur atau suatu
bilangan yang tersusun dari beberapa bilangan lain yang membentuk suatu pola . Dan pola
bilanga juga memiliki banyak jenisnya atau macamnya .
Macam – macam Pola Bilangan
Macam – macam pola bilngan meliputi beberapa jenis berikut ini :
1. Pola Bilangan Ganjil
Pola bilangan ganjil yaitu pola bilangan yang terbentuk dari bilangan – bilangan ganjil .
Sedangkan pengertian dari bilangan ganjil sendiri memiliki arti suatu bilangan asli yang
tidak habis dibagi dua ataupun kelipatannya .
1. pola bilangan ganjil adalah : 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , . . . .
 Rumus Pola Bilangan ganjil : 1 , 3 , 5 , 7 , . . . , Un , maka rumus pola bilangan
ganjil ke n adalah :Un = 2n – 1
Contoh :1 , 3 , 5 , 7 , . . . ,Berapakah pola bilangan ganjil ke 10 ?
Jawab : Un = 2n – 1
U10 = 2 . 10 – 1
= 20 – 1 = 19
2. Pola Bilangan Genap
Pola bilangan genap yaitu pola bilangan yang terbentuk dari bilangan – bilangan genap
Bilangan genap yaitu bilangan asli yaitu bilangan asli yang habis dibagi dua atau
kelipatannya .
 Pola bilangan genap adalah : 2 , 4 , 6 , 8 , . . .
 Rumus Pola bilangan genap : 2 , 4 , 6 , 8 , . . . . , n maka rumus pola bilangan
genap ke n adalah : Un = 2n
Contoh : 2 , 4 , 6 , 8 , . . . Berapakah pola bilangan genap ke 10 ?
jawab : Un = 2n
U10 = 2 x 10
= 20
3. Pola bilangan Persegi
Pola bilangan persegi , yaitu suatu barisan bilangan yang membentuk suatu pola persegi .
 Pola bilangan genap adalah : 1 , 4 , 9 , 16 , . . .
 Rumus Pola bilangan persegi : 1 , 4, 9 , 16 , . . . . , Un maka rumus pola bilangan
persegi ke n adalah : Un = nxn = n2
Contoh : 1 , 4 , 9 , 16 , . . . Berapakah pola bilangan persegi ke 9 ?
jawab : Un = n2
U9 = 92
= 81
4. Pola bilangan Persegi panjang
Pola bilangan persegi , yaitu suatu barisan bilangan yang membentuk suatu pola persegi
panjang

 Pola bilangan persegi panjang adalah : 2 , 6 , 12 , 20 , . . .
 Rumus Pola bilangan persegi panjang : 2 , 6 ,12, 20 . . . . , Un maka rumus pola

bilangan persegi ke n adalah : Un = nx(n+1)
Contoh : 2, 6, 12, 20, . . . Berapakah pola bilangan persegi panjang ke 11 ?
jawab : Un = n(n+1)

U11 = 11(11+1)
= 11(12)
= 132

5. Pola bilangan segitiga
Pola bilangan segitiga , yaitu suatu barisan bilangan yang membentuk suatu pola segitiga.
 Pola bilangan segitiga adalah : 1 , 3 , 6, 10 , . . .
 Rumus Pola bilangan segitiga : 1 , 3, 6 , 10 , . . . . , Un maka rumus pola bilangan
segitiga ke n adalah : Un = ½ .n(n+1)
Contoh : 1 , 3 , 6 , 10 , . . . Berapakah pola bilangan persegi ke 8 ?
jawab : U8 = ½ .n (n+1)
U8 = ½. 8.(8+1)
= ½.8.9
= ½. 72
= 36

6. Pola bilangan segitiga pascal
Pola bilangan segitiga pascal , yaitu suatu barisan bilangan yang membentuk suatu pola
segitiga pascal .
 Pola bilangan segitiga pascal adalah : 1 , 4 , 8 , 16 , . . .
 Rumus Pola bilangan segitiga pascal : 1 , 4, 8 , 16 , . . . . , Un maka rumus pola
bilangan segitiga passcal ke n adalah : Un = 2n-1
Contoh : 1 , 4 , 8 , 16 , . . . Berapakah pola bilangan segitiga pascal ke 7 ?
jawab : Un = 2n-1
U7 = 27-1
= 26
= 64

7. Pola bilangan Fibonaci
Pola bilangan Fibonaci , yaitu suatu barisan bilangan yang membentuk suatu pola
Fibonaci .
 Pola bilangan Fibonaci adalah : 1 , 2 , 3 , 5 , . . .
 Rumus Pola bilangan Fibonaci : 1 , 2, 3 , 5 , . . . . , Un maka rumus pola bilangan
persegi ke n adalah : Un =Un-1+Un-2
Contoh : 1 , 2 , 3 , 5 , . . . Berapakah pola bilangan Fibonaci ke 5 ?
jawab : Un = Un-1+Un-2
U5 = U4+U3
= 5+3
=8

B. Barisan dan deret aritmatika
U1, U2, U3, U4,……Un dimana beda antar suku sama, maka barisan tersebut dinamakan
barisan aritmatika
U1 + U2 + U + U4+……+Un dimana beda antar suku sama, maka deret tersebut dinamakna
deret aritmatika
Barisan dan deret aritmatika di rumuskan :
Barisan aritmatika (Un) dimana :Un = a + (n-1).b
Deret Aritmatika (Sn) dimana: Sn = ½ .n. (a + Un) atau Sn = ½ . (2a + (n-1)b)
Keterangan :
Un = suku ke-n
Sn = Jumlah sampai suku ke-n
a= suku pertama
b = beda antar suku
n = banyaknya suku

C. Barisan dan deret geometri
U1, U2, U3, U4,……Un dimana rasio antar suku sama maka barisan tersebut dinamakan
barisan geometri
Barisan geometri dirumuskan :Un = a .rn-1
Deret Aritmatika dirumsukan : Sn = a(rn-1)/(r-1), untuk r > 1
Sn= a(1-rn)/(1-r) untuk r < 1
S ~ = a/(1-r) untuk -1<r<1 dan n = ~
Keterangan :
Un= suku ke-n
Sn = Jumlah sampai suku ke-n
a= suku pertama
r = rasio antar suku
n = banyaknya suku

KOORDINAT KARTESIUS

A. Pengertian

Sistem koordinat Kartesius digunakan untuk menentukan tiap titik dalam bidang dengan

menggunakan dua bilangan yang biasa disebut koordinat x (absis) dan koordinat y (ordinat)

dari titik tersebut.

Untuk mendefinisikan koordinat diperlukan dua garis berarah yang tegak lurus satu sama

lain (sumbu x dan sumbu y), dan panjang unit, yang dibuat tanda-tanda pada kedua sumbu

tersebut. y

X

Istilah Kartesius digunakan untuk mengenang ahli matematika
sekaligus filsuf dari Perancis Descartes, yang perannya besar dalam
menggabungkan aljabar dan geometri (Cartesius adalah latinisasi untuk Descartes). Hasil
kerjanya sangat berpengaruh dalam perkembangan geometri analitik, kalkulus,
dan kartografi.

B. Letak titik dan kuadran pada koordinat kartesius

Keterangan :
K1 = kuadran 1 (x positif, y positif)
K2=kuadran 2 (x negative, y positif)
K3= kuadran 3 (x negative, y negative)
K4 = kuadran 4 (x positif, y negative)

Letak titik terhadap sumbu x dan y serta kuadran seperti pada gambar di atas

Perhatikan gambar berikut :

Letak titik pada kuadran :
Kuadran 1 = A dan B
Kuadran 2 = C dan D
Kuadran 3 = E dan F
Kuadran 4 = G dan H

C. Jarak titik terhadap sumbu x dan y
Jika A( a, b) maka jarak A terhadap sumbu x dan y adalah :
 a satuan dari sumbu y
 b satuan dari sumbu x
Contoh : A (3 , -6) dan B (-2, 4) . Jarak A dan B terhadap sumbu x dan y adalah :
(1). Jarak A (3,-6) terhadap sumbu x dan y :
3 satuan dari sumbu y dan 6 satuan dari sumbu x atau
3 satuan ke kanan dari sumbu y dan 6 satuan ke bawah dari sumbux
(2). Jarak B(-2,4) terhadap sumbu x dan y :
2 satuan dari sumbu y dan 4 satuan dari sumbu x

D. Letak titik terhadap titik tertentu
Letak titik A (a,b) terhadap B (c,d) adalah A(a-c, b-d).
Contoh : Diketahui P(3,5) dan Q (1,2). Tentukan :
a. Letak P terhadap Q
b. Letak Q terhadap P
Jawab :
a. P(3,5) terhadap Q (1,2)P(3-1,5-2) = P(2,3)
b. Q(1,2) terhadap P(3,5)  Q(1-3, 2-5) = Q (-2,-3)

E. Jarak 2 titik
Diketahui A (a,b) dan B (c,d) maka jarak A ke B atau AB adalah:
AB = √( − )2 + ( − )2
Contoh : Diketahu A (-2, 4) dan B (1, 8). Tentukan jarak AB?
Jawab: AB = √( − )2 + ( − )2
AB = √(−2 − 1)2 + (4 − 8)2
AB = √(−3)2 + (−4)2
AB = √9 + 16
AB = √25
= 5 satuan

Jadi jarak A ke B adalah 5 satuan
F. Hubungan garis terhadap sumbu x dan y

Hubungan 2 garis :
a. Sejajar
b. Berpotongan
c. Berpotongan dan tegak lurus
d. berhimpit
Jika A(a,b) dan B (a,c) dihubungkan maka garis AB sejajar sumbu y dan tegak lurus x
Jika A(a,b) dan B (c,b) dihubungkan maka garis AB sejajar sumbu x dan tegak lurus y
Contoh :

Diketahui A(3,5), B(3, -2) dan C (1,-2). Tentukan hubungan garis terhadap sumbu x dan
y jika :

a. A dan B dihubungkan
b. A dan C dihubungkan
c. B dan C dihubungkan
Jawab :
a. A(3,5) dan B(3,-2) dihubungkan maka garis AB sejajar sumbu y dan tegak lurus x
(memotong x = 3)
b. A(3,5) dan C (1,-2) dihubungkan maka garis AC tidak sejajar sumbu y dan x (
memotong sumbu x dan y)
c. B (3,-2) dan C (1,-2) dihubungkan maka garis BC sejajar sejajar sumbu x dan tegak
lurus y(memotong y=-2)

RELASI DAN FUNGSI
1. RELASI

A. Pengertian
Relasi A ke B adalah menghubungkan anggota himpunan A dengan anggota himpunan B

B. Cara menyajikan relasi

Cara menyajikan relasi yaitu dengan:

a. Diagram panah

b. Diagram kartesius

c. Himpunan pasangan berurutan

Contoh :

A = {1,2,3,4}

B = {2,3,4,5}

Relasi A ke B adalah “faktor dari”. Tentukan diagram panah, diagram kartesius dan

pasangan berurutan relasi tersebut.

Jawab :

1. Diagram panah 2. Diagram kartesius 3. Himpunan pasangan berurutan

AB B {(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(3,3),(5,5)}

1. .2 5
.3 4
3. .4 3
.5 2
‘ 5.
7.

“faktor dari” 1357 A

C. Nama relasi A ke B

Menamakan relasi A ke B menggunakan pernyataan “………..dari”.

Contoh : B
A

1. .2 1= 2 – 1

2. .3 2= 3 – 1

3. .4 3= 4 – 1

4. .5 4 = 5 – 1

Nama relasi yang mungkin dari A ke B adalah

“ satu kurangnya dari”

D. Latihan soal

1. Diketahui diagram panah relasi A ke B

A B Buatlah relasi A ke B dengan :

1. .1 a. Diagram kartesius
2. .2 b. Himpunan pasangn berurutan

3. .3

4. .4

2. Diketahui relasi A ke B “ A = {1,2,3,4,5 } dan B = {1,2,3,4,5,6}. Relasi A ke B adalah “ dua
lebihnya dari”. Tentukan :
a. Diagram panahnya
b. Diagram kartesiusnya
c. Himpunan pasangan berurutan

2. FUNGSI
A. Pengertian
Fungsi A ke B adalah relasi khusus dimana anggota himpunan A tepat satu pasang dengan
anggota himpunan B.
Contoh :
1. Himpunan pasangan berurutan : {(2,3),(3,4),(4,5)} adalah fungsi karena domainnya tepat 1
pasang
2. Himpunan pasangan berurutan : {(2,3),(2,4),(3,5)} adalah bukan fungsi karena domainnya
ada yang tidak tepat 1 pasang
3. Diagram panah berikut adalah fungsi karena domainnya tepat 1 pasang

4. Diagram panah berikut adalah bukan fungsi karena domainnya ada yang tidak tepat 1
pasang

5. Diagram kartesius berkut adalah fungsi karena domainnya tepat 1 pasang
6. Diagram kartesius berkut adalah fungsi karena domainnya ada yang tidak tepat 1 pasang

B. Komponen fungsi

Komponen fungsi terdiri dari :

1. Domain (daerah asal),

2. Kodomain (daerah kawan),

3. Range (daerah hasil)

Contoh : B Domain ={1,2,3,4}
A

1. .2 Kodomain = {2,3,4,5}

2. .3 Range = {2,5}

3. .4

4. .5

C. Nilai fungsi
Nilai fungsi didefinisikan sebagai bayangan, peta, daerah hasil (range) dan dinotasikan dengan
f(x) atau f : x  atau y.
Contoh :
Diketahui f(x) = 3x – 1. Jika daerah asal adalah {-1,0,1,2,3) maka tentukan daerah hasilnya
Jawab :
F(-1) =3(-1) -1 = -4
F(0) = 3(0) – 1 = -1
F(1) = 3(1) – 1 = 2
F(2) = 3(2) – 1 = 5
F(3) = 3(3) – 1 = 8
Jadi range atau daerah hasilnya adalah {-4,-1,2,5,8)

D. Grafik Fungsi
Untuk menentukan grafik fungsi f(x) gunakan tabel fungsi.
Contoh : Gambarlah grafik fungsi f(x) = 2x – 1 dengan domain -2 ≤x≤2.
Jawab : f(x) = 2x – 1
F(-2) = 2(-2) – 1 = -5
F(-1)=2(-1)-1=-3
F(0)=2(0)-1=-1
F(1)=2(1)-1=1
F(2)=2(2)-1=3
Tabel fungsinya :
X -2 -1 0 1 2
F(x) -5 -3 -1 1 3
Grafik fungsi :

y

3 x
2
1 1 2

-2 -1 0
-1

-2
-3

-4
-5

PERSAMAAN GARIS LURUS

a. Pengertian

Persamaan garis lurus atau persamaan linier merupakan persamaan yang terdiri atas dua

variabel (missal x dan y) dan konstanta.

Contoh :

y = 2x + 5

2y = 3x -4

4x + 5y -2= 0

b. Gradient garis

1. Gradien 2 titik

A(x1,y1) dan B(x2,y2) maka gradient AB adalah m = 2− 1
2− 1

2. Gradient pada persamaan garis

Bentuk umum : y = mx + C, dimana gradient = m.

Contoh :
Y = 3x + 5  m = 3
3y = 4x – 2  m = 4/3
6x + 2y -7 = 0  2y = -6x+7  m = -6/3=-2

3. Gradient pada gambar (koordinat kartesius)

y m = - tegak/mendatar = - y/x

b x
a

c. Menentukan persamaan garis
Bentuk umum y = mx + c atau y-y1= m(x-x1)

d. Grafik garis lurus
Untuk menentukan grafik garis maka langkah-langkahnya :
1. Tentukan titik potong terhadap sumbu x(y = 0)
2. Tentukan titik potong terhadap sumbu y (x= 0)
3. Hubungkan kedua titik potong menjadi sebuah garis lurus

e. Hubungan 2 garis
1. Sejajar, artinya memiliki gradien sama (m1=m2)
2. Tegak lurus, artinya memiliki gradient yang berlawanan dan terbalik (m1= -1/m2) atau
m1 x m2 = -1

PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL
A. Pengertian

Bentuk Umum : ax + by = c
Contoh :
3x + 5y = 7
2x – 4y = 0
5a+3b = 4
6p-3q = 1

B. Menyelesaiakan Sistem persamaan Lnier Dua Variabel
Bentuk umum SPLDV : ax + by = c
px + qy = r
penyelesaiannya adalah {[x,y)}
Cara menyelesaikan Sistem persamaan linier dua variabel :
1. Metode grafik
Dengan cara menentukan titik potong kedua garis
2. Metode eliminasi
Dengan cara eliminasi (menghilangkan) salah satu variabel
3. Metode substitusi
Dengan mengganti salah satu variabel dengan variabel lain
4. Metode campuran (eliminasi-substitusi)