SOAL DAN PENYELESAIAN LATIHAN PTS, BAB 1-3 OKE

SOAL DAN PENYELESAIAN LATIHAN PTS MATEMATIKA SEMESTER 1

1. Gambar di bawah ini menunjukkan pola suatu barisan yang disusun dari
batang-batang korek api

Banyak batang korek api pada pola ke – 20 ada.....

A. 67 C. 75

B. 71 D. 79

Penyelesaian :
Banyak batang korek api : 3, 7, 11,....
Suku pertama = U1 = a = 3
Beda = b = 7 - 3 = 4
Un = a + ( n - 1 ) b
U20 = 3 + ( 20 – 1 ) 4 = 3 + 19 x 4 = 3 + 76 = 79

2. Perhatikan pola bilangan persegi panjang berikut

Banyak persegi pada pola ke 10 adalah … .

A. 99 C. 120

B. 110 D. 132

Penyelesaian :

Banyak persegi : 2, 6, 9, 20, …. Atau 1x2, 2x3, 3x4, 4x5,....

Pola persegi panjang : Un = n ( n + 1 )

Pola ke 10 : U10 =10 (10 + 1 ) = 10 x 11 = 110

3. Diketahui barisan bilangan sebagai berikut : 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20.

Banyaknya suku barisan dari barisan bilangan tersebut adalah ….

A. 10 C. 8

B. 9 D. 7

Penyelesaian :
Banyak suku ( n ) = 10

4. Tiga suku berikutnya dari barisan 3, 5, 8, 12,......, adalah....

A. 14, 17, 21 C. 14, 16, 18

B. 17, 23, 30 D. 17, 22, 27

Penyelesaian :
3, 5, 8, 12, 17, 23, 30

5. Diketahui barisan bilangan aritmatika sebagai berikut :

- 8, -4, 0, 4, 8, 12, n , 20, 24. Nilai n yang memenuhi adalah... .

A. 10 C. 16.

B. 14 D. 18

Penyelesaian :
Beda = b = - 4 – ( - 8) = -4 + 8 = 4 atau bisa juga beda = b = 4 – 0 = 4
n = 12 + 4 = 16

6. Diketahui barisan bilangan aritmatika sebagai berikut 36, 44, 52, 60, 68,...

beda pada barisan tersebut adalah....

A. 6 C. 8

B. 7 D. 9

Penyelesaian :
Beda = b = 44 – 36 = 8 atau b = 52 – 44 = 8

7. Rumus suku ke-n suatu barisan bilangan Un = 2n2 – 3n + 2. Empat suku

pertama barisan tersebut adalah ....

A. – 1, 2, 9, 20 C. 3, 6, 13, 24

B. 1, 4, 11, 22 D. 5, 8, 15, 26

Penyelesaian :
Un = 2n2 – 3n + 2
U1 = 2 x 12 – 3x1 + 2 = 2 x 1 – 3 + 2 = 2 – 3 + 2 = -1 + 2 = 1
U2 = 2 x 22 – 3x2 + 2 = 2 x 4 – 6 + 2 = 8 – 6 + 2 = 2 + 2 = 4
U3 = 2 x 32 – 3x3 + 2 = 2 x 9 – 9 + 2 = 18 – 9 + 2 = 9 + 2 = 11
U4 = 2 x 42 – 3x4 + 2 = 2 x 16 – 12 + 2 = 32 – 12 + 2 = 20 + 2 = 22

8. Diketahui barisan bilangan aritmatika sebagai berikut 42, 45, 48, 51, 54, ... .

Suku ke-12 barisan tersebut adalah ....

A. 85 C. 65

B. 75 D. 55

Penyelesaian :
Suku pertama = U1 = a = 42
Beda = b = 45 - 42 = 3
Un = a + (n - 1) b
U12 = 42 + (12 – 1) 3 = 42 + 11 x 3 = 42 + 33 = 75

9. Diketahui suatu barisan aritmatika dengan suku ketiga 36 dan suku ketujuh 24.

Suku pertama dan beda barisan masing-masing adalah ...

A. 42 dan -3 C. 32 dan -3

B. 42 dan 3 D. 32 dan 3

Penyelesaian :
U3 = 36 dan U7 = 24
Un = a + ( n - 1 ) b
 U3 = a + ( 3 – 1 ) b = a + 2b = 36
 U7 = a + ( 7 – 1 ) b = a + 6b = 24

0 +(-4b)= 12
-4b = 12

b = 12 = - 3

−4

b = -3 disubstitusiksn ke → a + 2b = 36
a + 2 x (-3) = 36
a + (- 6) = 36
a = 36 + 6
a = 42

Jadi Suku pertama = a = 42 dan Beda = b = -3

10. Budi sedang menumpuk kursi yang tingginya masing-masing 90 cm. tinggi

tumpukan 2 kursi 96 cm dan tinggi tumpukan 3 kursi 102 cm. Tinggi tumpukan

10 kursi adalah … .

A. 117 cm C. 144 cm.

B. 120 cm. D. 150 cm.

Penyelesaian :
Tumpukan kursi membentuk barisan bilangan : 90 , 96, 102, ….
Tumpukan 10 kursi ( U10 ) = …… ?
Suku pertama = a = 90
Beda = b = 96 – 90 = 6
Un = a + ( n - 1 ) b
U10 = 90 + (10 - 1)6 = 90 + 9 x 6 = 90 + 54 = 144

11. Amoeba akan membelah diri menjadi 2 setiap 20 menit . jika mula-mula ada 30

amoeba maka banyak amoeba setelah 2 jam adalah ....

A. 480 C. 1920

B. 960 D. 3840

Penyelesaian :
Banyak amoeba membentuk barisan Geometri : 30, 60, 120 ,…..
Selama 2 jam = 120 menit

n = 120 + 1 = 6 + 1 = 7

20

suku pertama = a = 30

rasio = pembanding = r = 60 = 2

30

Un = a x rn-1
U7 = 30 x 27-1 =30 x 26 = 30 x 64 = 1920
Atau bisa dikerjakan secara manual : 30, 60, 120, 240, 480,960, 1920

12. Seutas tali dibagi menjadi 5 bagian dan panjang setiap bagian membentuk suatu

barisan geometri. Jika panjang potongan tali terpendek adalah 4 cm dan

potongan tali terpanjang adalah 324 cm, panjang tali mula-mula adalah ….

A. 328 cm C. 648 cm

B. 484 cm . D. 820 cm

Penyelesaian :
Barisan geometri
n=5
a=4
U5 = 324
Sn = …… ?
Un = a x rn-1
U5 = 4 x r5-1 = 324

4 x r4 = 324

r4 = 324 = 81

4

r4 = 34
r =3

Sn = a ( −1 )

−1

S5 = 4 ( 35−1 ) = 4 ( 243−1 ) = 4 ( 242 ) = 4 x 121 = 484

3−1 2 2

13. Jika absis titik P adalah -3 dan ordinatnya 2, maka koordinat titik P adalah ...

A. (-2, 3) C. (-3, -2)

B. (-3, 2) D. ( 2, 3)

Penyelesaian :
Koordinat P (x, y) = P(absis, ordinat)

P(-3, 2)

14. Diketahui titik A (3, p), dan titik A berjarak 3 satuan dari sumbu Y dan berjarak

4 satuan dari sumbu X, serta berada dibawah sumbu X, maka nilai p adalah...

A. - 4 C. 3

B. - 3 D. 4

Penyelesaian :
A ( 3, p)
A = 3 satuan dari sumbu y = absis = x = 3 dan

4 satuan dari sumbu x = ordinat = y = -4
(karena di bawah sumbu x)
titik A(3, p) = A(3, -4)
Jadi nilai p = -4

15. Diketahui titik A (-2, 3), maka titik A berada pada kuadran ...

A. I C. III

B. II D. IV

Penyelesaian :

16. Diketahui titik K(4, 1) , L(4, 5), M(-1, 5). Jika ketiga titik tersebut dihubungkan

akan membentuk ...

A. Segitiga sama sisi C. Segitiga siku-siku

B. Segitiga sama kaki D. Segitiga sembarang

Penyelesaian :

17. Gambar yang menunjukkan garis m dan n saling sejajar tetapi tidak tegak lurus
dengan sumbu y dan sumbu x adalah...

Penyelesaian :
 Gambar a : dua garis sejajar tetapi tegak lurus sumbu y
 Gambar b : dua garis sejajar tetapi tidak tegak lurus dengan sumbu x dan

sumbu y ( jawaban yang tepat)
 Gambar c : dua garis sejajar tetapi tegak lurus sumbu x
 Gambar d : dua garis yang saling berpotongan

18. Aturan dari relasi yang digambarkan dengan
diagram di samping adalah ... .
A. kurang dari
B. lebih dari
C. faktor dari
D. kuadrat dari

Penyelesaian : Faktor dari, karena
 2 faktor dari 6, 8 dan 10
 3 faktor dari 6 dan 9
 4 faktor dari 8
 5 faktor dari 10

19. Domain dan range dari diagram panah di
samping adalah ... .
A. {1, 2, 3, 4} dan {1, 3, 6}
B. {1, 3, 6} dan {1, 2, 3, 4}
C. {1, 2, 3, 4} dan {1, 6}
D. {1, 6} dan {1, 2, 3, 4}

Penyelesaian :
 Domain = daerah asal = {1, 2, 3, 4}
 Kodomain = daerah kawan = {1, 3, 6}
 Range = daerah hasil = {1, 6)

20. Perhatikan diagram panah dibawah !

Yang merupakan fungsi dari himpunan A ke B adalah .... .

A. (1) dan (3) C. (2) dan (3)

B. (1) dan (4) D. (2) dan (4)

Penyelesaian :
Suatu fungsi A ke B yaitu jika Himpunan A mempunyai tepat satu pasangan
dengan himpunan B
 gambar (1) ada yang punya pasangan lebih dari 1
 gambar (3) ada yang tidak punya pasangan
 gambar (2) dan (4) himpunan A hanya punya satu pasangan dengan

himpunan B

21. Diketahui P = {a, b, c, d} dan Q = {1, 2, 3}. Banyaknya pemetaan yang

mungkin dari himpunan P ke himpunan Q adalah ... .

A. 81 C. 12

B. 64 D. 7

Penyelesaian :
Banyaknya pemetaan dari himpunan A ke B dirumuskan dengan banyaknya
himpuan B dipangkatkan dengan banyaknya himpunan A atau n(B)n(C)
 banyaknya himpunan P = n(P) = 4 dan
 banyaknya himpunan Q = n(Q) = 3
 banyaknya pemetaan dari himpunan P ke Himpunan Q

= n(Q)n(P)
= 34 = 81

22. Suatu fungsi didefinisikan f(x) = 7 - 1 , dengan x ∈ {-2, 0, 2, 4}. Daerah hasil
2

fungsi tersebut adalah ... .

A. {6, 7, 8, 9} C. {8, 6, 4, 2}

B. {8, 7, 6, 4} D. {8, 7, 6, 5}

Penyelesaian :

f(x) = 7 - 1

2

f(-2) = 7 - 1 (-2) = 7 + 1 = 8

2

f(0) = 7 - 1 (0) = 7 – 0 = 7

2

f(2) = 7 - 1 (2) = 7 – 1 = 6

2

f(4) = 7 - 1 (4) = 7 – 2 = 5

2

Jadi daerah hasil adalah {8, 7, 6, 5}

23. Fungsi f didefinisikan dengan rumus f(x) = 7 – 2x – 3x2, bayangan -3 oleh

fungsi tersebut adalah ... .

A. -16 C. 28

B. -14 D. 40

Penyelesaian :
f(x) = 7 – 2x – 3x2
f(-3) = 7 -2(-3) – 3 x (-3)2

= 7 + 6 – 3 x 9 = 13 – 27 = -14

24. Diantara persamaan garis berikut :
(I) 2y = 8x + 20
(II) 6y = 12x + 18
(III) 3y = 12x + 15
(IV) 3y = -6x + 15

Yang grafiknya saling sejajar adalah ... .

A. (I) dan (II) C. (III) dan (IV)

B. (I) dan (III) D. (II) dan (IV)

Penyelesaian :
Suatu grafik dikatakan sejajar jika mempunyai gradien yang sama (koefisien
variabel x sama ):
(I) 2y = 8x + 20 → y = 4x + 10
(II) 6y = 12x + 18 → y = 2x + 3
(III) 3y = 12x + 15 → y = 4x + 5
(IV) 3y = -6x + 15 → y = -2x + 5

Jadi yang grafiknya saling sejajar adalah (I) dan (III)

25. Himpunan pasangan berurutan dari grafik Cartesius di bawah adalah ... .
A. {(1, 2), (2, 3), (3, 1), (4, 4), (5, 2)}
B. {(1, 2), (2, 2), (3, 1), (4, 3), (5, 2)}
C. {(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5), (5, 6)}
D. {(1, 3), (2, 4), (3, 5), (4, 2), (5, 1)}

Penyelesaian :
Himpunan pasangan berurutan dari grafik Cartesius adalah :
{(1, 2), (2, 3), (3, 1), (4, 4), (5, 2)}

26. Perhatikan grafik!
Dengan modal Rp 25.000,00,
berapakah untung yang diperoleh ?
A. Rp 1.400,00
B. Rp 1.500,00
C. Rp 1.600,00
D. Rp 1.800,00.

Penyelesaian :

Merupakan sebuah Pola :

 Modal Rp5.000 → Untung Rp400

 Modal Rp10.000 → untung Rp800

 Modal Rp15.000 → untung Rp1.200

 Modal Rp20.000 → untung Rp1.600

27. Suatu fungsi dirumuskan f(x) = ax + b. Jika f(-2) = 14 dan f(3) = -1, maka

nilai a dan b adalah ... .

A. -3 dan 8 C. 2 dan 5

B. 3 dan 8 D. 5 dan -2

Penyelesaian :
f(x) = ax + b
f(-2) = -2a + b = 14
f(3) = 3a + b = -1

-5a = 14 – (-1)
-5a = 14 + 1
-5a = 15

a = 15 : (-5) = -3

Substitusikan a = -3 ke 3a + b = -1
3(-3) + b = -1
-9 + b = -1
b = -1 + 9 + 8

Jadi nilai a dan b adalah -3 dan 8

28. Fungsi f ditentukan dengan f(x)= 4x + 3. Nilai f(-3) + f(1) = ...

A. -1 C. -2

B. 1 D. 2

Penyelesaian : Jadi Nilai f(-3) + f(1) = -9 + 7 = -2
f(x)= 4x + 3
f(-3) = 4(-3) + 3 = -12 + 3 = -9
f(1) = 4(1) + 3 = 4 + 3 = 7.

29. Bila = { , , } dan = {1, 2, 3} maka banyaknya korespondensi satu-satu

yang mungkin dari P ke Q adalah ….

A. 3 cara C. 9 cara

B. 6 cara D. 27 cara

Penyelesaian :
Syarat himpunan A dan B merupakan korespodensi satu-satu jika banyak
anggota himpunan A dan B harus sama atau n(A) = n(B).
Jika n(A) = n(B) = n maka banyak korespondensi satu-satu yang mungkin
antara himpunan A dan B adalah
n! = n x (n – 1) x (n – 2) x ... x 3 x 2 x 1. (n! dibaca : n faktorial )
Contoh : 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24
Dari soal di atas :
P = {a, b, c} → n(P) = 3
Q = {1, 2, 3} → n(Q) = 3
Jadi, banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin dari P ke Q adalah
3! = 3 x 2 x 1 = 6

30. Diketahui f(x) = ax + b, f(-1) = -5 dan f(4) = 5. Nilai f(-6) adalah ...

A. -15 C. 7

B. -9 D. 10

Penyelesaian : substitusi a = 2 ke :
f(x) = ax + b -a + b = -5
f(-1) = -a + b = -5 -2 + b = -5
f(4) = 4a + b = 5 b = -5 + 2
b = -3
-5a + 0 = - 5 – (5)
-5a = -10
a = -10 : (-5) = 2

Jadi f(x) = ax + b
f(x) = 2x + (-3) = 2x – 3
f(-6) = 2(-6) - 3
f(-6) = -12 – 3 = - 15