ผู้ ส อ น น า ง ส า ว น ภั ส ว ร ร ณ บุ ญ ย ะ มู ล เอกสารประกอบการสอน พหุนาม โ ร ง เ รี ย น เ ต รี ย ม อุ ด ม ศึ ก ษ า พั ฒ น า ก า ร อุ บ ล ร า ช ธ า นี ชื่อ - น า ม ส กุ ล ___________________________ ชั้น ม .___/___ เ ล ข ที่ _____
จุดประสงค์หน่วยการเรยีนรู้ รูค้วามแตกตา่งระหว่ าง เอกนามและพหุนาม สามารถ บวก ลบ คูณ หาร เอกนามและพหุนามได้ เอกนาม -1.6x ค 4 ตัวแปร ่าคง ตัว นิพจน์ท่ีสามารถเขียนให้อยใู่นรูปการคูณของค่าคงตวักับตวัแปร ตงั้แตห่น่ึงตวัข้ึนไป โดยท่ีเลขช้กี ําลงัของตวัแปรแตล่ะตวัเป็น “ศูนย์หรอืจํ านวนเตม็บวก” (Monomial) 6x 6m2n 4 6x y 8 0 8-5x2 3x + 4y - z พหุนาม 1 นิพจน์ตอ่ ไปน้ีเป็นเอกนาม นิพจน์ตอ่ ไปน้ีไม่เป็นเอกนาม -4x2y3 6x-1 1.4x2 1 4x2 7x0 เอกนาม สัมประสิทธ์ ิ ผลบวกของเลขช้ีกําลัง ของตัวแปรแต่ละตัว ดีกรี -4x2 1.4abcd 6x3yz2 7 -x3y2 Homework 1
เอกนามท่ีคลา้ยกัน เอกนามท่ี“คล้ายกัน” ? คือ สัมประสิทธ์ ติา่ง แต่ ตัวแปรเหมือนกัน เชน่ 3xy คลา้ยกับ 4xy -2y3 _________ 5y3 -3s _________ -3t -x2y3 _________ -x3y2 ลองจับคู่ เอกนามท่ีคลา้ยกัน 3xy 4y3 -2zy3 5yx -8y2 -3y3z -y3 -23y2 เรามารูจ้ ัก พหุนาม 2 กิจกรรม “เพราะเราคลา้ยกัน” *** ให้นักเรยีนนําเอกนามท่ีคลา้ยกัน ของกลม่ ุตวัเอง ลงในชอ่ง ให้นักเรยีนนําเอกนามท่ีคลา้ยกัน ของกลม่ ุอนื่ลงในชอ่ง ให้นักเรยีนนําเอกนามท่ีคลา้ยกัน ของกลม่ ุอนื่ลงในชอ่ง ให้นักเรยีนนําเอกนามท่ีคลา้ยกัน ของกลม่ ุอนื่ลงในชอ่ง
Check ดูก่อนว่า ตวัแปรทัง้หมดเหมือนกันหรอืยงั ถ้าเหมือนกันแลว้เอาสัมประสิทธ์ มา บวก ลบ กันโลดดดด~~ การบวกและการลบเอกนาม ใชส้มบตั ิการแจกแจงเข้ามาชว่ย เชน่ 5x – 6x = -7yz + 4zy = เอกนามท่ีคลา้ยกัน เมื่อบวกกันแลว้ก็ยงัเป็นเอกนาม ผลบวกของเอกนาม = ผลบวกของสัมประสิทธ์ ิx (ตวัแปรท่ีคลา้ยกันของเอกนามทัง้หมด) Check แล้วพบว่า ตวัแปรไม่เหมือนกันทัง้หมด “จะนําสัมประสิทธ์ เิอกนามมาบวกลบกันไม่ได้ให้ตดิ ไว้ แค่นั้นซ่งึถ้าบวกลบกันไม่ได้ นั่นคือ “___________” พหุนาม 3 ให้นักเรยีนนําเอกนามจากกิจกรรม “เพราะเราคลา้ยกัน” มาบวก กัน a) 5x – 6y + 3y + 7x = _________________________________________________________________________ b) 5mn – 6n2 - (- 8mn) + 10n2 = ________________________________________________________________ c) 3xy2 – 11y - (-5xy2) + (-12y) = _________________________________________________________________ d) 12xy – 6x2y + (-3xy) - 18x2y = _______________________________________________________________ e) –x2y – 7xy + (- xy) - 13x2y = ________________________________________________________________ f) - 5mn + 12n2 - (- 8mn) + 7n2 = ________________________________________________________________ 1) 10mn - 19mn + 23mn = ____________________________________________________________ 2) -b – (-5b) – (-7b) = _____________________________________________________________ 3) 8x5 + 12x5 – 7x5 + 13x5 =__________________________________________________________ 4) 3a2b3 – (-4a2b3) + (-12a2b3) = _____________________________________________________ 5) 12s2t2 + (-7s2t2) + (-6s2t2) = _______________________________________________________ Homework 2 หาผลลพัธ์ เอกนามท่ีไม่คลา้ยกัน ไม่สามารถบวกหรอืลบกันไดแ้ลว้จะกลายเป็น ”พหุนาม”
การบวกและการลบพหุนาม เอาพหุนามมาเขียนในรูปการบวกและการลบ ถ้าพจน์ไหนคลา้ยกัน ก็ให้เอามา บวก ลบ กันจ้ า (-3x2 - 4x) + (5x2 - 3x) = (-6x2 - 4x) + (-7x2 - 3x -5) = (-3x2 - 4x) + (5x2 - 3x) = (-6x2 - 4x) + (-7x2 - 3x -5) = การลบพหุนาม ระวัง !!!!!! การเปิดวงเลบ็ท่ีข้างหน้าวงเลบ็เป็น “ลบ” ตอ้งเปล่ยีนเครอื่งหมายในวงเลบ็ ให้เป็นตรงข้ามทุกพจน์ พหุนาม 4 (-8x2 - 4x - 6) - (3x2 - 3x + 12) = (-6x2 - 4x) - (-7x2 - 3x -5) = (-3x2 - 4x) - (5x2 - 3x) = (-6x2 - 4x - 2) - (-7x2 - 3x -5 ) = Homework 3 หาผลลพัธ์ (-3x2 - 4) + (5x2 - 3) = (-6x2 - 4x) + (-x2 - 3x) = (-3y2 – 4y + 4 ) - (5y2 - 3y – 10) = (-11x2 - 4x) - (-x2 - 12x) = การหาดกีรขีองพหุนาม เชน่ดกีรพีหุนาม -3x2 - 4xy3 - 5y3 คือ แยกหา “ดกีรขีองเอกนาม” แตล่ะตวัแลว้ดวู่า ใครเยอะสดุเอาดกีรนี ั้นมาเป็น “ดีกรีพหุนาม”
การคูณ การคูณระหว่าง (เอกนาม) x (เอกนาม) เชน่ (5x)(5y) = (9x2)(-3x3) = (-2x2)(3y4)(-x2y3) = (สัมประสิทธx์ สัมประสิทธ์ )ิ(ตวัแปรxตวัแปร)ตอ้งใชส้มบตัเิลขยกกําลงัมาชว่ยดว้ยน้า ~ การคูณระหว่าง (เอกนาม) x (พหุนาม) เชน่ (5)(5y-3) = (5)(5y) – (5)(3) ใชก้ารแจกแจง = 25y – 15 (x2)(-3x3 + 3x) = (-x)(-8x3 + 3x) = (8x3 - 3x2)(-x) = (-x)(-x3 - 3x2 + 3x) = เราจะสังเกตว่า ไม่จําเป็นตอ้งเอาพจน์ท่ีคลา้ยกันมาคูณกัน พจน์ใด ๆ ก็คูณกันได้เลย ไม่เหมือนการบวกและการลบ พหุนาม 5 Homework 3 1) (10mn)(9mn) = ____________________________________________________________ 2) (-ab)(-5b)(-7a) = _____________________________________________________________ 3) ( 3 4 s2t2)(-16s2t) = __________________________________________________________ 4) (8x)(12x2 + 2x - 5) =___________________________________________________________ 5) (-3ab)(-4a2 - 12b3) = ______________________________________________________ 6) (-st)(-7s2 + 5st – 9t2) = ___________________________________________________ หาผลลพัธ์
การคูณ (-3x2 - 4x)(5x2 - 3x) = (-6x2 - 4x)(-7x2 - 3x -5) = ตอนแจกพจน์ท่ีมี“ลบ” ให้ระวังดีๆ !!!!!! ลบ เจอ ลบ เป็น บวก จงจําไว้ลบ เจอ บวก เป็น ลบ ใชม่ ัย้ชว่ยบอกที การคูณระหว่าง (พหุนาม) x (พหุนาม) เชน่ (5x - 3) (5y - 3) = (5x)(5y)+(5x)(-3)+(-3)(5y)+(-3)(-3) ใชก้ารแจกแจง = แจกหน้า เข้าไปหลงั ครบทุกตวั !!! (-2x2 - 4)(x2 - 3x3 -5) = พหุนาม 6 (-2x2 - 4)(x2 - 3x3 -5) = Homework 4 หาผลลพัธ์ (3x - 4)(5x - 3) = (6x2 - 4)(-7x2 - 3x - 5) = (2x2 - 4)(x2 - 3x - 2) = (2x2 + 4)(x2 - 3x - 3) = (3x - 1)(5x + 5) = (6x - 4)(-3x - 5) = (2x2 + 4)(x2 - 3x - 2) = (x2 + 4)(x2 + 3x - 3) =
การหาร การหารระหว่าง (เอกนาม) ÷ (เอกนาม) เชน่ x3y4 xy = 28x3y 7xy = การสลบัท่ี การเปล่ยีนหมู่ การแจกแจง การคูณดว้ยหน่ึง การคูณดว้ยศูนย์ (สัมประสิทธ)์ (สัมประสิทธ์ )ิ (ตวัแปร) (ตวัแปร) ตอ้งใชส้มบตัเิลขยกกําลงัมาชว่ยดว้ยน้า ~ การหารระหว่าง (พหุนาม) ÷ (เอกนาม) เชน่ (2x+6) ÷ 2 = เราจะสังเกตว่า ไม่จําเป็นตอ้งเอาพจน์ท่ีคลา้ยกันมาคูณกัน พจน์ใด ๆ ก็คูณกันได้เลย ไม่เหมือนการบวกและการลบ (9x2 + 12x) ÷ 3x = (18x2 + 30x) ÷ (−6x) = −10x3 + 20x2 − 5x2 = 14xy3 – 35x2y5 – 21xy2 7xy2 = พหุนาม 7 Homework 5 หาผลลพัธ์ 24x3y3 – 16x2y5 – 32xy2 8xy2 =−12a3b5 + 10a3b – 14ab −2ab =
การหารพหุนาม โดยการหารแนวตงั้ จงหาผลหารของ (9x3 - 12x2 + 27x) ÷ 3x พหุนาม 8 จงหาผลหารของ (12x3 - 32x2 + 8x) ÷ 4x จงหาผลหาร (2x3 – x2 – 8x + 15) ÷ (x – 2) จงหาผลหาร (x3 – 4x2 + 5x + 10) ÷ (x – 1)