แนวและหลักของเมทริกซ์ เมททริกซ์จะมีสมาชิกแนวนอน เรียกว่า แถว(Row) สมาชิกแนวตั้ง เรียกว่า หลัก(Column) เราเรียกเมทริกซ์ที่ m แถว n หลักว่า m x n เมทริกซ์ หรือเรียกว่าเมทริกซ์มิติที่ m x n สัญลักษณ์ aij แทน สมาชิกของเม

Matrix

สรุปเนื้อหา เรื่อง เมทริกซ์

ขอบคุณเนื้อหาจาก

https://tuenongfree.xyz/%E0%B8%AA%E0%B8%A3%E0%B8%B8%E0%B8%9B%E0%B8%AA%E0%B8%B9%E0%B8%95%E0%B
8%A3-%E0%B9%80%E0%B8%A1%E0%B8%97%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%8B%E0%B9%8C-matrix/

Matrix

แนวและหลักของเมทริกซ์
เมททริกซ์จะมีสมาชิกแนวนอน เรียกว่า

แถว(Row) สมาชิกแนวตั้ง เรียกว่า หลัก(Column)
เราเรียกเมทริกซ์ที่ m แถว n หลักว่า m x n
เมทริกซ์ หรือเรียกว่าเมทริกซ์มิติที่ m x n

สัญลักษณ์ aij แทน สมาชิกของเมทริกซ์ A ที่อยู่แถวที่ i
และหลักที่ j

Matrix

ชนิดของเมทริกซ์ ทั้งหมด 6 ชนิดหลักๆ มีดังนี้
1. เมตริกซ์แถว (Row Matrix) คือ เมทริกซ์ที่มีสมาชิกเพียงเเถว

เดียว

2. เมตริกซ์หลัก(Column Matrix) เป็นเมทริกซ์ที่มีสมาชิกใน
หลักเดียว

Matrix

ชนิดของเมทริกซ์
3. เมตริกซ์ศูนย์(Zero Matrix) คือ เมทริกซ์ที่มีสมาชิกทุกตัว

เท่ากับ 0

4. เมตริกซ์จัตุรัส (Square Matrix) คือ เมทริกซ์ที่มีจำนวน
เเถวเเละหลักเท่ากัน

Matrix

ชนิดของเมทริกซ์
5. สเกลาร์เมตริกซ์(Scalar Matrix) คือ เมทริกซ์จัตุรัส ที่มี

สมาชิกในเเนวเส้นทเเยงมุมเท่ากันหมด เเละสมาชิกในตำเเหน่งที่
เหลือเท่ากับ 0

6. เมตริกซ์เอกลักษณ์ (Identity Matrix) คือ scalar matrix ที่มี
สมาชิกเส้นทเเยงมุมเท่ากับ1 ทั้งหมด เเละสมาชิกตัวอื่นเป็น 0 โดย
ใช้ i เเทน identity matrix

Matrix

การเท่ากันของเมทริกซ์
เมทริกซ์ทั้งสองจะเท่ากันได้นั้น ต้องมีมิติที่เท่ากัน และสมาชิก
ภายในเมทริกซ์ต้องมีค่าที่เหมือนกันในแถวและหลักเดียวกัน

จะเห็นได้ว่าทั้งสอง เมทริกซ์ทั้งสองอันนี้จะเท่ากัน ก็ต่อเมื่อ
w=1 x=2 y=3 เเละ z=4

Matrix

การบวกและการลบเมทริกซ์
การบวกและการลบเมทริกซ์เป็นกระบวนการทำกันระหว่างเมทริกซ์
ซึ่งเมทริกซ์จะบวกหรือลบกันโดยการนำสมาชิกที่แถวเดียวกัน หลัก

เดียวกันมาทำการบวกหรือลบกันเท่านั้น หรือพูดง่าย ๆ ว่า นำ
สมาชิกตำแหน่งเดียวกันในแต่ละเมทริกซ์มาทำการบวกหรือลบ

เท่านั้น

Matrix

การคูณเมทริกซ์
การคูณเมทริกซ์ แบ่งออกเป็น 2 แบบใหญ่ ๆ แบบแรก คือ การคูณ
เมทริกซ์ด้วยจำนวนจริง แบบที่สอง คือ การคูณเมทริกซ์กับเมทริกซ์
ด้วยกัน ซึ่งมีความแตกต่างกัน ในเรื่องแรกเราจะพูดถึงการคูณเม
ทริกซ์กับจำนวนจริง หลักการง่าย ๆ คือ การคูณค่าคงที่กับสมาชิก

ทุกตัว

การคูณเมทริกซ์ด้วยเมทริกซ์
จะมีความพิเศษกว่าการคูณด้วยจำนวนจริง คือ ใช้หลักการแถวคูณ

หลัก

Matrix

ทรานสโพส ( TRANSPOSE )
คือ การเปลี่ยนเมทริกซ์ โดยการสลับแถว (Row) กับ หลัก
(Column)

Matrix

ดีเทอร์มิแนนต์ ( DETERMINANT )
ในการหาค่าดีเทอร์มิแนนต์ ( Determinant ) ของเมทริกซ์
สามารถทำได้หลายวิธี ขึ้นอยู่กับมิติของเมทริกซ์นั้น

ถ้าเมทริกซ์เป็นชนิด 1 x 1 ดีเทอร์มิแนนต์ หรือ det จะเท่ากับ a
ถ้าเมทริกซ์เป็นชนิด 2 x 2 หาดีเทอร์มิแนนต์ หรือ det ให้ใช้
หลักการคูณลงลบคูณขึ้น หรือว่า ad-bc
ถ้าเมทริกซ์เป็นชนิด 3 x 3 หาดีเทอร์มิแนนต์ หรือ det ให้ใช้
หลักการคูณลงลบคูณขึ้น หรือว่า
(aei + bfg + cdh ) – ( ceg + bdi + ahf )

Matrix

การหาไมเนอร์ (MINOR)
ไมเนอร์ (Minor) คือ ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ที่ได้จากการตัด

แถวที่ i และ หลักที่ j ของเมทริกซ์ A ออก
สามารถเขียนด้วยสัญลักษณ์ Mij(A)



การหาโคแฟกเตอร์ (COFACTOR)

Matrix

การคำนวณหาดีเทอร์มิแนนต์
การคำนวณหาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ A สามารถทำได้ดังนี้

1. เลือกสมาชิกในแถวหรือหลัก ของเมทริกซ์ A แล้วหาโค
แฟกเตอร์ของสมาชิกในแถวหรือหลักนั้น

(เพื่อความง่ายนิยมเลือกแถวหรือหลักที่มีเลขศูนย์มาก)
2.เอาสมาชิกแต่ละตัวในแถวหรือหลักนั้น คูณ กับ โคแฟกเตอร์

ของสมาชิกแล้วนำผลที่คูณได้มาบวกกัน
ผลบวกที่ได้คือค่าดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ A

Matrix

สมบัติและทฤษฎีบทเกี่ยวกับดีเทอร์มิแนนต์ที่ควรทราบ

การหาอินเวอร์สการคูณของ N×N เมทริกซ์

Matrix

การแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้เมทริกซ์
ในระบบสมการเชิงเส้นนั้นเราสามารถทำการแก้สมการเพื่อหา
ตัวแปรได้หลายวิธี เมทริกซ์ก็เป็นหนึ่งในวิธีที่สามารถทำการแก้
ระบบสมการเชิงเส้นได้
โดยในการแก้ระบบสมการเชิงเส้นด้วยเมทริกซ์นั้นสามารถทำได้
ดังนี้

ทำการแปลงระบบสมการเชิงเส้นเป็นเมทริกซ์ก่อน โดยจะได้
เมทริกซ์อยู่ในรูปของ AX = B เมื่อ
A = เมทริกซ์ของเลขสัมประสิทธิ์หน้าตัวแปร
X = เมทริกซ์ของตัวแปร
B = เมทริกซ์ของค่าคงที่
ย้ายเมทริกซ์ไปอินเวอร์ส (เหมือนการแก้สมการปกติ)
ได้เป็น X = A^(-1)*B

thank you