ตรรกศาสตร์12

ความ าจะเ น

นฐาน ในใ ฒึ๊ก ก ก ใงาน เส จ นตอน อย
ดกฎ การ .. .
• แ ละ นมา ณ น = งหมด
งานใ เส จ หลายแบบ
พวกก ก .. ก
.

แ ละ นมา บอก = งหมด

แปกทอเ ยล t

= !ท = ท × ( ท - 1) × ( ท - 2)× × 3×2×1 \

. . .. _

!ะ ท! = nxlh - 1) ะ•

!= 0 1ะ 0

1 ก . เ ยง บเป ยน & ก ดห
.

บเ ยง บเป ยน ก ดให.
ทา ก กากกาก
3 กาา ญ* บ ค

{ }.
{ !ln- r) .

(AB ÷ BA) , ไ า ญบ บ ค ( AB= เ3A)
.

} {น นของ ทPmr = n ! Cnir n !n- = )
- )
]
r เขา - r ) ! r !

เ ยง ละ r ของ ท น าง น เ อก r น
{ 3wurrrvuw .

wwwwwwwurw

นก . ด เ ยงของ ( ของ ขา )

•• • ••• • * พ กไ กด

เ ยง บเป ยนเ งเ น เ ยง บเป ยนเ นวงกลม ex: อยพวงมา ย
,
n! Cn - 1) ! เขา - 1) !

• ๓ •• 2

pน ••

ท! น ก อ าง า น 9 น

P! n!

P !๚

๊ึณ้ิชัก้ํซ่ยีอักำ้ซ้ิชีมัปูลัล้ร็ป่ีลัสีร้สิช่ีลัสีร้ดิล่ัณ้ิชีมีรัจ้ิชืลัก่ต้ิชีม้ิชีทีร้ิชีมัคํสีม่มัดำลัคํสีมัดำล่มัจ่ีลัสีร่มัจ่ีลัสีรีร้ัทีธิวักีธิว่ตำนีม็ร้หำทูฎัส้ัทีธิวักูค้ัช่ตำนิค้ช่ีท้ืพ่ย้ัขีม็ร้หำท็ณูศูฎ็ป่น

ก แ ง ของ ง ม µ งแ งแ งบของ mm* ก 1mn) !
. ⑧⑧กก นก ะ ทา ก
ค า จะ เ น m !ท !
. .
lmmp) !
ก มเเ ง ของ mmp ง เออก น ๆ ละ ท,p ง
M! " ! P!

มก. ทดลอง การกระ วงห เา า ผลจะ นอ างไร แ บอกไ ไ า

เ อ กระ จ ง เผล นอ างไร

แซม ล ปซ Cs) เซต สมา ก เ นผล พ

เห การ บ เซต ของ S [ ง สนใจ] maw

เ นาความ จะ เห การนวน ใบอก า เรา สนใจ โอ

ex : ก โยน กเ า เ น มก ทดลอง ไ แ มะ เดา แ า อจะหงาย 1,2,3,4,5,6
.
.

กเ าแ ไ สามารถ นายไ า นแ ม อะไร
.

• • % ง 5 = { 1,2, 3,4 , 5,6}
• •

ฒู๊••

ก นวณ สนใจ
. งหมด
ค าจะ เ น ← P (E) = ท (E) → จน
.
เห การ.
เห การh (5) → จน
.

สม ญ เห การค าจะ เ นของ า งแ 0 แ ไ เ น 1
.
10 P (E) 1
2:P(5) ะ 1
เห การ นค าจะเ นของ 5 เ า บ 1 ะ เ ดแ นอน
3. PC0) ะ 0 . เ น เซต าง เ า ไบ 0 = ทาง เ ด

ค าจะเ นของ
.

กฎ ญ
1 า F- า , F-2 เ น เห กาใน 5 แ ว PlENE 2) =P(E) + PCE2) - KUE2)
เห การ2 า F-า,Eะ เ น งไ เ ด วม น Pl# UE2) =P(E)+ PCE2)

เห การ3 า E เ น ใด ๆใน 5 แ ว PlE) = 1- Pl E)

้ล์ณุต็ป้ถัก่ริก่ม่ึซ์ณุต็ป้ถ้ลุต็ป้ถัคำส้ึขิกีม่มัก่ท่ว็ป่ีท์ณุต็ป่น่นิกัก่ท็ป่นิก่ม่ต่ต้ัต่คีม์ณุต็ป่นัคำสิตับ้ัท์ณุต่ีท์ณุต็ป่นำค้ีน้ัทู๋ฐฺฐ้ต้ึข๋ตูล่ว้ดำท่ม่ตืค่ีท้ต่ว่ค้ดุ่ส็ป๋ตูลีม่ีท์ณุต่วู้ร้ห่ีทำจ็ป่น่ีท่ิสัส์ณุต์ธัล็ปิชีม่ีทิลิฟ่ย็ปิรำท่ืม่ว้ด่ม่ต่ย็ป่ว้น่ลู้ร่ีทำทุ่ล็ป่นิสุทุ่ล็ป่ิส่บ่ิสุทุ่ฐ็ฟ่ิส่บ่บ

① า ค งนช7 คน ญ 5 คน มา แถวตรง าละ 5 คน ค. จะ เ น คน 5 คน จะ เ น

ช 3 คน ญ 2 คน และ ญช & . นส บ น เ า บ เ าใด
. .

ท (5) = 5!
.

ท (E) = ☒ เ ยง บเป ยน ช 3 คน

|52| ! .
3! 2
เ ยง บเป ยน ญะ คน

452)• P(E) = ท (5) =
า }gโ(% |ท (E) 5! =

3! " ho2

เบอ ใบใบ2. สลาก เออ
เ ยน 1 ง 1ออ หมายเลขละ 1 หบ
เ น มนมา 1 ใบ าค. จะ
จะไ หมาย เลข หาร วย 4 ห อ เลว ว เ า บเ าใด

Cs)n .. เออ .

บ อ ไ วว{ { }}* ปน
n C E) ใ A ะ เซตของ นวน หาร 4 ลง =4 เอ. . 0
, ,.
จะ (A)n - เออ -4+1 = 25
.
ง เซต
4
ใ
B ะ เซขาของ นวน หา รอ ลง 6,12 96ะ
, . ..
จะไ ท (B) ะ 96-6 + 1=16

และ A ^ B 6 นวน หาร วย 4 และ เลง ว

ะ เซตของ เ มนวน หาร วย ร นค . . ของ 4
= เซตของ

และ 6 อ 12 ลง

= ท CA ก 13) ะ 96-12 + 1=8

12

เห การง น จะไ หมายเลข สลาก หาร วย 4 ห อ เลง ว

อ A V13

แทนใน ตร ก ( AU B) > ท (A) + nl B) - n CA ก B)

จะไ ก (E) ะ 25+16-8 ะ 33

i. P (E) = ก (E) = โ0า.3D3ง
=

n เรา

๋ิฐ้ดูสืคัตืร้ด่ีท้ด่ีท์ณุต้ันัดำตืค้ด่ีท็ตำจัต้ด่ีทำจ้ดัต่ีทำจ้ห่ืสัก้ดุรัต่ีทำจ้หำทีธิว่ทัก่ทัตืร้ด่ีท้ด่ีท็ป่น้ึขิยุ่สึถ์รีขีมุท้ึสุ่ฏึณ่ีลัสีร่ีลัสีรุ๊หำทีธิว่ทัก่ทักัลืย็ป่ีท็ป่น้ัรืยำน้ถ