เฉลย-1.2 การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง

โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน หน่วยที่ 2 การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง ม.3 -หน้า 1-

โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน หน่วยที่ 2 การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง ม.3 -หน้า 1- ใบงานที่ 2.1.1 ชื่อ ทบทวนเลขยกกำลัง ชั้น ม. 3 / เลขที่ 1. คำสั่ง จงเติมคำตอบให้ถูกต้อง a a 2 a 3 a a 2 a 3 1 1 1 11 121 1,331 2 4 8 12 144 1,728 3 9 27 13 169 2,197 4 16 64 14 196 2,744 5 25 125 15 225 3,375 6 36 216 16 256 4,096 7 49 343 17 289 4,913 8 64 512 18 324 5,832 9 81 729 19 361 6,859 10 100 1,000 20 400 8,000 2. คำสั่ง จงแสดงวิธีคิดและเติมคำตอบให้ถูกต้อง ข้อ แสดงวิธีคิด 1 2 4 = 2 2 2 2 = 16 2 2 2 × 2 3 = (2 2) (2 2 2) = 2 5 = 2 2+3 3 5 3 2 2 = 2 22222 2 2 = 22 = 2 5-3 4 ( ) 3 2 2 = (2 2) (2 2) (2 2) = 26 = 2 23 5 ( ) 3 2 5 = (2 5) (2 5) (2 5) = 2 3 5 3 สรุป 1 m a = a a a a a … a จำนวน m ตัว สรุป 2 m n a a = am+n สรุป 3 m n a a = m n a สรุป 4 ( ) m n a = amn สรุป 5 ( ) m ab = amb n

โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน หน่วยที่ 2 การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง ม.3 -หน้า 2- ใบงานที่ 2.1.2 ชื่อ ทบทวน การคูณพุนาม ชั้น ม. 3 / เลขที่ 1. จงหาผลคูณของพหุนามต่อไปนี้ สมบัติการแจกแจง x(y + z) = xy + xz สมบัติการแจกแจง (a + b)c = ac + bc 1) 5(x + 2) = 5(x) + 5(2) = 5x + 10 2) -4(3x - 5) = -4(3x) -4(-5) = -12x + 20 3) 3x(5x + 4) = 3x(5x) + 3x(4) = 15x2 + 12x 4) - (2x - 7) = -1(2x) -1(-7) = -2x + 7 การหาผลคูณโดยใช้หน้ากาก Action 5) (x + 1) (x + 4) = x2 + 5x + 4 6) (2x + 3) (x - 4) = 2x 2 - 5x - 12 7) (x - 10) (x - 12) = x2 - 22x + 120 8) (x - 15) (x + 2) = x2 - 13x - 30 9) (2x - 4) (5x - 2) = 10x 2 - 24x + 8 10) (5x - 3) (3x + 5) = 15x 2 - 16x - 15 11) (2x - 5) (2x - 5) = 4x 2 - 20x + 25 12) (3x + 2) (3x - 2) = 9x 2 - 4

โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน หน่วยที่ 2 การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง ม.3 -หน้า 3- 2. จงหาผลคูณของพหุนามต่อไปนี้โดยใช้กำลังสองสมบูรณ์ ( ) 2 2 2 น + = + + ล น 2นล ล ( ) 2 2 2 น − = − + ล น 2นล ล 2.1) ( ) 2 x + 5 = ( ) ( )( ) ( ) 2 2 x x + + 2 5 5 = 2 x 10x 25 + + 2.2) ( ) 2 x − 7 = ( ) ( )( ) ( ) 2 2 x x − 2 7 + 7 = 2 x 14x 49 − + 2.3) ( ) 2 x +10 = ( ) ( )( ) ( ) 2 2 x x + + 2 10 10 = 2 x 20x 100 + + 2.4) ( ) 2 x −12 = ( ) ( )( ) ( ) 2 2 x x − 2 12 12 + = 2 x 24x 144 − + 2.5) ( ) 2 2 5 x + = ( ) ( )( ) ( ) 2 2 2 5 x x + + 2 2 5 = 2 4x 20x 25 + + 2.6) ( ) 2 3 7 x − = ( ) ( )( ) ( ) 2 2 3 7 x x − 2 3 7 + = 2 9x 42x 49 − + 2.7) ( ) 2 5 2 x + = ( ) ( )( ) ( ) 2 2 5 2 x x + + 2 5 2 = 2 25x 20x 4 + + 2.8) ( ) 2 4 10 x − = ( ) ( )( ) ( ) 2 2 4 0 x x − 2 4 1 10 + = 2 16x 80x 100 − + 2.9) ( ) 2 2 1 x + = ( ) ( )( ) ( ) 2 2 2 5 x x + + 2 2 5 = 2 4x 20x 25 + + 2.10) ( ) 2 x y − = ( ) ( )( ) ( ) 2 2 x x y y − 2 + = 2 2 x 2xy y − + 3. จงหาผลคูณของพหุนามต่อไปนี้โดยใช้ผลต่างกำลังสอง 2 2 น − ล = (น + ล) (น - ล) 3.1) 2 x − 4 = ( ) ( ) 2 2 x − 2 = (x + 2)(x - 2) 3.2) 2 x −16 = ( ) ( ) 2 2 x − 4 = (x + 4)(x - 4) 3.3) 2 9 49 x − = ( ) ( ) 2 2 3 7 x − = (3x + 7)(3x - 7) 3.4) 2 100 1 x − = ( ) ( ) 2 2 10 1 x − = (10x + 1)(10x - 1) 3.5) 2 2 9 4 x y − = ( ) ( ) 2 2 3 2 x y − = (3x + 2y)(3x – 2y)

โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน หน่วยที่ 2 การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง ม.3 -หน้า 4- แบบฝึกทักษะ ที่ 2.1 ชื่อ การแยกตัวประกอบของพหุนามที่อยู่ในรูปผลบวกกำลังสาม ชั้น ม. 3 / เลขที่ สูตร ผลบวกกำลังสาม ( )( ) 3 3 2 2 น + = + − + ล น ล น นล ล ตัวอย่างที่ 1 จงแยกตัวประกอบของ 3 x + 8 วิธีทำ จาก 3 x + 8 = ( ) ( ) 3 3 x + 2 ; น = x ล = 2 จะได้ ( ) ( ) 3 3 x + 2 = ( ) ( )( ) 2 2 x x x + − + 2 2 2 = ( )( ) 2 x x x + − + 2 2 4 ดังนั้น 3 x + 8 = ( )( ) 2 x x x + − + 2 2 4 ตัวอย่างที่ 2 จงแยกตัวประกอบของ 3 27 64 x + วิธีทำ จาก 3 27 64 x + = ( ) ( ) 3 3 3 4 x + ; น = 3x ล = 4 จะได้ ( ) ( ) 3 3 3 4 x + = ( )( ) ( )( ) ( ) 2 2 3 4 3 3 4 4 x x x + − + = ( )( ) 2 3 4 9 12 16 x x x + − + ดังนั้น 3 27 64 x + = ( )( ) 2 3 4 9 12 16 x x x + − + คำสั่ง จงแยกตัวประกอบของพหุนามต่อไปนี้ โดยใช้ ผลบวกกำลังสาม 1) 3 x + 27 วิธีทำ จาก 3 x + 27 = ( ) ( ) 3 3 x + 3 ; น = x ล = 3 จะได้ ( ) ( ) 3 3 x + 3 = ( ) ( )( ) ( ) 2 2 + − + 3 3 3 x x x = ( )( ) 2 x x x + − + 3 3 9 ดังนั้น 3 x + 27 = ( )( ) 2 x x x + − + 3 3 9 2) 3 y + 64 วิธีทำ จาก 3 y + 64 = ( ) ( ) 3 3 y + 4 ; น = y ล = 4 จะได้ ( ) ( ) 3 3 y + 4 = ( ) ( )( ) ( ) 2 2 + − + 3 4 4 y y y = ( )( ) 2 y y x + − + 4 4 16 ดังนั้น 3 y + 64 = ( )( ) 2 y y x + − + 4 4 16

โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน หน่วยที่ 2 การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง ม.3 -หน้า 5- 3) 3 8 1 x + วิธีทำ จาก 3 8 1 x + = ( ) ( ) 3 3 2x + 1 ; น = 2x ล = 1 จะได้ ( ) ( ) 3 3 2x + 1 = ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 2 2 2 2 + − + 1 1 1 x x x = ( )( ) 2 2 1 4 2 1 x x x + − + ดังนั้น 3 8 1 x + = ( )( ) 2 2 1 4 2 1 x x x + − + 4) 3 64 125 z + วิธีทำ จาก 3 64 125 z + = ( ) ( ) 3 3 4z + 5 ; น = 4z ล = 5 จะได้ ( ) ( ) 3 3 4z + 5 = ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 2 4 4 4 + − + 5 5 5 z z z = ( )( ) 2 4 5 16 20 25 z z z + − + ดังนั้น 3 64 125 z + = ( )( ) 2 4 5 16 20 25 z z z + − + 5) 3 3 27 512 z y + วิธีทำ จาก 3 3 27 512 z y + = ( ) ( ) 3 3 3z + 8y ; น = 3z ล = 8y จะได้ ( ) ( ) 3 3 3z + 8y = ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 2 3 3 3 + − + 8 8 8 z z y z y y = ( )( ) 2 2 3z + 8 9 2 y z z y y − + 4 64 ดังนั้น 3 3 27 512 z y + = ( )( ) 2 2 3z + 8 9 2 y z z y y − + 4 64 6) 3 64 8 + x วิธีทำ จาก 3 64 8 + x = ( ) ( ) 3 3 4 + 2x ; น = 4 ล = 2x จะได้ ( ) ( ) 3 3 4 + 2x = ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 2 4 4 4 + − + 2 2 2 x x x = ( )( ) 2 4 + 2 16 8 4 x x x − + ดังนั้น 3 64 8 + x = ( )( ) 2 4 + 2 16 8 4 x x x − +

โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน หน่วยที่ 2 การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง ม.3 -หน้า 6- 7) 3 3 125 216 m n + วิธีทำ จาก 3 3 125 216 m n + = ( ) ( ) 3 3 5m + 6n ; น = 5m ล = 6n จะได้ ( ) ( ) 3 3 5m + 6n = ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 2 5 5 5 + − + 6 6 6 m m n m n n = ( )( ) 2 2 5n + 6 25 30 36 n n m − n n + ดังนั้น 3 3 125 216 m n + = ( )( ) 2 2 5n + 6 25 30 36 n n m − n n + 8) 3 3 12 8 + วิธีทำ จาก 3 3 12 8 + = ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 2 12 12 12 + − + 8 8 8 = (20)(144 9 − +6 64) = 20(112) = 2,240 ดังนั้น 3 3 12 8 + = 2,240 ข้อพิเศษ 1) 3 3 8 64 a b + วิธีทำ จาก 3 3 8 64 a b + = ( ) ( ) 3 3 2ab + 4 ; น = 2ab ล = 4 จะได้ ( ) ( ) 3 3 2ab + 4 = ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 2 2 2 2 + − + 4 4 4 ab ab ab = ( )( ) 2 2 2 4 4 8 16 ab a b ab + − + ดังนั้น 3 3 8 64 a b + = ( )( ) 2 2 2 4 4 8 16 ab a b ab + − + ข้อพิเศษ 2) 3 13,824 27,000 x + วิธีทำ จาก 3 13,824 27,000 x + = ( ) ( ) 3 3 24x + 30 ; น = 24x ล = 30 จะได้ ( ) ( ) 3 3 24x + 30 = ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 2 24 24 24 + − + 30 30 30 x x x = ( )( ) 2 24 30 576 720 900 x x x + − + ดังนั้น 3 13,824 27,000 x + = ( )( ) 2 24 30 576 720 900 x x x + − +

โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน หน่วยที่ 2 การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง ม.3 -หน้า 7- แบบฝึกทักษะ ที่ 2.2 ชื่อ การแยกตัวประกอบของพหุนามที่อยู่ในรูปผลต่างกำลังสาม ชั้น ม. 3 / เลขที่ สูตร ผลต่างกำลังสาม ( )( ) 3 3 2 2 น − = − + + ล น ล น นล ล ตัวอย่างที่ 1 จงแยกตัวประกอบของ 3 1,000 − x วิธีทำ จาก 3 1,000 − x = ( ) ( ) 3 3 10 − x ; น = 10 ล = x จะได้ ( ) ( ) 3 3 10 − x = ( )( ) ( )( ) ( ) 2 2 10 10 10 − + + x x x = ( )( ) 2 10 100 10 − + + x x x ดังนั้น 3 1,000 − x = ( )( ) 2 10 100 10 − + + x x x ตัวอย่างที่ 2 จงแยกตัวประกอบของ 3 3 8 27 x y − วิธีทำ จาก 3 3 8 27 x y − = ( ) ( ) 3 3 3 4 x + ; น = 2x ล = 3y จะได้ ( ) ( ) 3 3 3 4 x + = ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 2 2 3 2 2 3 3 x y x x y y − + + = ( )( ) 2 2 2 3 4 6 9 x y x xy y − + + ดังนั้น 3 3 8 27 x y − = ( )( ) 2 2 2 3 4 6 9 x y x xy y − + + คำสั่ง จงแยกตัวประกอบของพหุนามต่อไปนี้ โดยใช้ ผลต่างกำลังสาม 1) 3 x −1 วิธีทำ จาก 3 x −1 = ( ) ( ) 3 3 x − 1 ; น = x ล = 1 จะได้ ( ) ( ) 3 3 x − 1 = ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 2 − + + 1 1 1 x x x = ( )( ) 2 x −1 x x + +1 ดังนั้น 3 x −1 = ( )( ) 2 x −1 x x + +1 2) 3 z − 216 วิธีทำ จาก 3 z − 216 = ( ) ( ) 3 3 z − 6 ; น = z ล = 6 จะได้ ( ) ( ) 3 3 z − 6 = ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 2 − + + 6 6 6 z z z = ( )( ) 2 z − 6 z z + + 6 36 ดังนั้น 3 z − 216 = ( )( ) 2 z − 6 z z + + 6 36

โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน หน่วยที่ 2 การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง ม.3 -หน้า 8- 3) 3 125 64 y − วิธีทำ จาก 3 125 64 y − = ( ) ( ) 3 3 5y − 4 ; น = 5y ล = 4 จะได้ ( ) ( ) 3 3 5y − 4 = ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 2 5 5 − + + 4 4 4 5 y y y = ( )( ) 2 5y −4 25 20 16 y y + + ดังนั้น 3 125 64 y − = ( )( ) 2 5y −4 25 20 16 y y + + 4) 3 1,000 216 − x วิธีทำ จาก 3 1,000 216 − x = ( ) ( ) 3 3 10 − 6x ; น = 10 ล = 6x จะได้ ( ) ( ) 3 3 10 − 6x = ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 2 10 10 10 − + + 6 6 6 x x x = ( )( ) 2 10 − 6x 100 6 6 + + 0 3 x x ดังนั้น 3 1,000 216 − x = ( )( ) 2 10 − 6x 100 6 6 + + 0 3 x x 5) 3 3 1,331 343 y z − วิธีทำ จาก 3 3 1,331 343 y z − = ( ) ( ) 3 3 11y − 7z ; น = 11y ล = 7z จะได้ ( ) ( ) 3 3 11y − 7z = ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 2 11 11 11 − + + 7 7 7 y z y y z z = ( )( ) 2 2 11y −7z 121 7 4 y yz + 7 9 + z ดังนั้น 3 3 1,331 343 y z − = ( )( ) 2 2 11y −7z 121 7 4 y yz + 7 9 + z ข้อพิเศษ 1) 3 3 3 x y z −1,000 วิธีทำ จาก 3 3 3 x y z −1,000 = ( ) ( ) 3 3 xy − 10z ; น = xy ล = 10z จะได้ ( ) ( ) 3 3 xy − 10z = ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 2 − + + 10 10 10 xy xy z xy z z = ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 2 −10 10 10 xy z xy xy z + + z = ( )( ) 2 2 2 xy −10z x y + + 10 10 x z yz 0 ดังนั้น 3 3 3 x y z −1,000 = ( )( ) 2 2 2 xy −10z x y + + 10 10 x z yz 0

โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน หน่วยที่ 2 การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง ม.3 -หน้า 9- แบบฝึกทักษะ ที่ 2.3 ชื่อ การแยกตัวประกอบของพหุนาม ใช้วิธีการจัดหมู่ ชั้น ม. 3 / เลขที่ 1) การแยกตัวประกอบของพหุนาม 3 2 xxx − − +1 วิธีที่ 1 จาก 3 2 x x x + − − 1 = ( ) ( ) 3 2 x x x + − 1 + = ( )( ( ) ) ( ) ( ) 2 2 1 1 1 − +1 + − + x x x x x x = ( )( ) ( ) 2 2 +1 1 − +1 − + x x x x x = ( ) ( ) 2 2 1 1 − x + x − +x x = ( )( ) 2 x +1 x x − + 2 1 = (x +1)(x x − − 1 1 )( ) ดังนั้น 3 2 x x x + − − 1 = ( )( ) 2 x +1 x −1 วิธีที่ 2 จาก 3 2 xxx − − +1 = ( ) ( ) 3 2 x x x − − −1 = ( ) ( ) ( ) 2 2 − 1 1 − x x x x − = ( )( ) ( ) 2 −1 1 1 x x x − − = ( ) 2 1 1 − − x x = ( ) 2 2 −1 1 x x − = (x −1)(x x − + 1 1 )( ) ดังนั้น 3 2 x x x + − − 1 = ( )( ) 2 x +1 x −1 2) การแยกตัวประกอบของพหุนาม 3 2 x x x − + − 6 12 8 วิธีทำ จาก 3 2 x x x − 8 − 6 12 + = ( ) ( ) 3 2 x x x − − 8 6 −12 = ( ) ( )( )( ) ( )( )( ) 3 3 x − − 2 6 6 x x x − 2 = ( )( ( ) ) ( ) 2 2 −2 2 2 2 6 + + − − x x x x x = ( )( ) 2 x −2 x x + 2 4 + −6x = ( )( ) 2 x − 2 x x − + 4 4 = (x − 2)(x x − − 2 2 )( ) ดังนั้น 3 2 x x x − + − 6 12 8 = ( ) 3 x − 2

โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน หน่วยที่ 2 การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง ม.3 -หน้า 10- 3) การแยกตัวประกอบของพหุนาม 3 2 y y y + − − 4 64 วิธีทำ จาก 3 2 y y y − 64 + − 4 = ( ) ( ) 3 2 y y y − + − 64 4 = ( ) ( ) 3 3 y y − + − 4 4 y y = ( )( ( ) ) ( ) 2 2 − + 4 4 4 4 + − + y y y y y = ( )( ) 2 y − + 4 y y + + 4 16 y ดังนั้น 3 2 y y y + − − 4 64 = ( )( ) 2 y − 4 y y + + 5 16 4) การแยกตัวประกอบของพหุนาม 3 2 xxx − − + 3 9 27 วิธีที่ 1 จาก 3 2 x x x + − − 27 3 9 = ( ) ( ) 3 2 x x x + − 27 3 9 + = ( ) ( ( ) ) 3 3 x + − 3 3 3 x x x + 3 = ( )( ( ) ) ( ) 2 2 + 3 3 3 3 3 − + − + x x x x x = ( ) ( ) 2 3 3 9 3 + − + − x x x x = ( )( ) 2 x + 3 x x − + 6 9 = (x + 3)(x x − − 3 3 )( ) ดังนั้น 3 2 xxx − − + 3 9 27 = ( )( ) 2 x + 3 x − 3 วิธีที่ 2 จาก 3 2 x − 3x − + 9x 27 = ( ) ( ) 3 2 x x x − − − 3 9 27 = ( ) ( ) 2 2 xx − − − 3 3 x 9 9 x = ( ) ( ) 2 − − − 3 3 9 x x x = ( )( ) 2 x − − 3 x 9 = ( )( ) 2 2 x − − 3 3 x = (x − − 3 3 3 )(x x )( + ) ดังนั้น 3 2 xxx − − + 3 9 27 = ( )( ) 2 x + 3 x − 3

โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน หน่วยที่ 2 การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง ม.3 -หน้า 11- แบบฝึกทักษะ ที่ 2.4 ชื่อ การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสาม ชั้น ม. 3 / เลขที่ 1. การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสามที่สามารถทำให้อยู่ในรูปผลต่างกำลังสอง สูตร ผลต่างกำลังสอง ( )( ) 2 2 น − = + − ล น ล น ล 1.1) การแยกตัวประกอบของพหุนาม 4 y − 256 วิธีทำ จาก 4 y − 256 = ( ) ( ) 2 2 2 y − 16 = ( )( ) 2 2 y y + − 16 16 = ( )( ) 2 2 2 y +16 y − 4 = ( )( )( ) 2 y +16 y y + − 4 4 ดังนั้น 4 y − 256 = ( )( )( ) 2 y +16 y y + − 4 4 1.2) การแยกตัวประกอบของพหุนาม 4 16 625 x − วิธีทำ จาก 4 16 625 x − = ( ) ( ) 2 2 2 4 25 x − = ( )( ) 2 2 4 25 4 25 x x + − = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 4 + − 25 2 5 x x = ( )( )( ) 2 4x + 25 2 2 x x + 5 − 5 ดังนั้น 4 16 625 x − = ( )( )( ) 2 4x + 25 2 2 x x + 5 − 5 1.3) การแยกตัวประกอบของพหุนาม 4 81 625 x − วิธีทำ จาก 4 81 625 x − = ( ) ( ) 2 2 2 9 25 x − = ( )( ) 2 2 9 25 9 25 x x + − = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 9 + − 25 3 5 x x = ( )( )( ) 2 9x + 25 3 3 x x + 5 − 5 ดังนั้น 4 81 625 x − = ( )( )( ) 2 9x + 25 3 3 x x + 5 − 5

โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน หน่วยที่ 2 การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง ม.3 -หน้า 12- 2. การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสามที่สามารถทำให้อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์ สูตร กำลังสองสมบูรณ์ ( ) 2 2 2 น + = + + ล น 2นล ล ( ) 2 2 2 น − = − + ล น 2นล ล คำสั่ง การแยกตัวประกอบของพหุนามต่อไปนี้ โดยการจัดให้อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์ 2.1) 4 2 x x − + 8 16 = ( ) ( )( ) ( ) 2 2 2 2 x x − + 2 4 4 = ( ) 2 2 x 4 − 2.2) 4 2 49 70 25 x x + + = ( ) ( )( ) ( ) 2 2 2 2 7 2 x x + + 7 5 5 = ( ) 2 2 7x 5 + 2.3) 4 2 9 12 4 x x − + = ( ) ( )( ) ( ) 2 2 2 2 3 2 x x − + 3 2 2 = ( ) 2 2 3x 2 − 2.4) 4 2 25 90 81 y y + + = ( ) ( )( ) ( ) 2 2 2 2 5 2 x x + + 5 9 9 = ( ) 2 2 5x 9 + 2.5) 6 3 m m + + 6 9 = ( ) ( )( ) ( ) 2 2 2 2 7 2 x x + + 7 5 5 = ( ) 2 2 7x 5 + 2.6) 6 3 9 6 1 x x + + = ( ) ( )( ) ( ) 2 2 2 2 3 2 x x + + 3 1 1 = ( ) 2 2 3x 1 + 2.7) 8 4 9 12 4 x x + + = ( ) ( )( ) ( ) 2 2 2 2 3 2 x x + + 3 2 2 = ( ) 2 2 3x 2 + 2.8) 4 2 25 10 1 x x − + = ( ) ( )( ) ( ) 2 2 2 2 5 2 x x − + 5 1 1 = ( ) 2 2 5x 1 − 2.9) 6 3 16 24 9 x x + + = ( ) ( )( ) ( ) 2 2 2 2 4 2 x x + + 4 3 3 = ( ) 2 2 4x 3 + 2.10) 8 4 25 20 4 x x − + = ( ) ( )( ) ( ) 2 2 2 2 5 2 x x − + 5 2 2 = ( ) 2 2 5x 2 − 3. การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสามที่สามารถทำให้อยู่ในรูปผลบวกและผลต่างกำลังสาม สูตร ผลบวกกำลังสาม ( )( ) 3 3 2 2 น + = + − + ล น ล น นล ล สูตร ผลต่างกำลังสาม ( )( ) 3 3 2 2 น − = − + + ล น ล น นล ล คำสั่ง การแยกตัวประกอบของพหุนามต่อไปนี้ 3.1) การแยกตัวประกอบของพหุนาม 6 x + 27 วิธีทำ จาก 6 x + 27 = ( ) ( ) 2 3 3 x + 3 จะได้ ( ) ( ) 2 3 3 x + 3 = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 3 3 − + x x x + = ( )( ) 2 4 2 x + 3 x x − 3 + 9 ดังนั้น 6 x + 27 = ( )( ) 2 4 2 x + 3 x x − 3 + 9

โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน หน่วยที่ 2 การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง ม.3 -หน้า 13- 3.2) การแยกตัวประกอบของพหุนาม 6 y − 8 วิธีทำ จาก 6 y − 8 = ( ) ( ) 2 3 3 y − 2 จะได้ ( ) ( ) 2 3 3 y − 2 = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 + + y y y − = ( )( ) 2 4 2 y − 2 y y + 2 + 4 ดังนั้น 6 y − 8 = ( )( ) 2 4 2 y − 2 y y + 2 + 4 3.3) การแยกตัวประกอบของพหุนาม 6 64 729 x − วิธีทำ จาก 6 64 729 x − = ( ) ( ) 3 2 3 4x − 9 จะได้ ( ) ( ) 3 2 3 4x − 9 = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 4 4 4 9 9 9 − + + x x x = ( ) ( ) ( ) 2 2 4 2 2 − + + 3 16 36 81 x x x = ( )( )( ) 4 2 2 2 x x + − 3 3 16x + 36 8 x + 1 ดังนั้น 6 64 729 x − = ( )( )( ) 4 2 2 2 x x + − 3 3 16x + 36 8 x + 1 3.4) การแยกตัวประกอบของพหุนาม 6 x + 216 วิธีทำ จาก 6 x + 216 = ( ) ( ) 2 3 3 x + 6 จะได้ ( ) ( ) 2 3 3 x + 6 = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 6 6 6 − + x x x + = ( )( ) 2 4 2 x + 6 x x − 6 + 36 ดังนั้น 6 x + 216 = ( )( ) 2 4 2 x + 6 x x − 6 + 36

โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน หน่วยที่ 2 การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง ม.3 -หน้า 14- 4. การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสามที่สามารถทำให้อยู่ในรูปสองวงเล็บ สูตร กำลังสองสมบูรณ์ ( ) 2 2 2 น + = + + ล น 2นล ล ( ) 2 2 2 น − = − + ล น 2นล ล คำสั่ง การแยกตัวประกอบของพหุนามต่อไปนี้ ข้อ แยกตัวประกอบของพหุนาม คูณกัน ได้ พจน์หลัง บวกกัน ได้ พจน์กลาง 4.1 4 2 x x − − 5 36 = (x2 + 4)(x2 - 9) พจน์หลัง 4 (-9) = -36 พจน์กลาง 4 + (-9) = -5 4.2 4 2 x x − + 12 36 = (x2 - 6)(x2 - 6) พจน์หลัง (-6) (-6) = 36 พจน์กลาง (-6) + (-6) = -12 4.3 6 3 x x + − 9 36 = (x3 + 12)(x3 - 3) พจน์หลัง (12) (-3) = -36 พจน์กลาง (12) + (-3) = +9 4.4 8 4 x x + + 20 36 = (x4 + 18)(x4 + 2) พจน์หลัง (18) (2) = 36 พจน์กลาง (18) + (2) = 20 4.5 4 2 2 7 3 x x + + = (2x 2 + 1)(x2 + 3) พจน์หน้า 2 3 = 6 พจน์หลัง 1 3 = 3 4.6 4 2 6 7 3 x x + − = (2x 2 + 3)(3x 2 - 1) พจน์หน้า 2 3 = 6 พจน์หลัง (-1) 3 = -3 4.7 4 2 10 2 x x + − = (2x 2 + 1)(5x 2 - 2) พจน์หน้า 2 5 = 10 พจน์หลัง 1 (-2) = -2 4.8 4 2 12 6 x x + − = (3x 2 - 2) (4x 2 + 3) พจน์หน้า 3 4 = 12 พจน์หลัง (-2) 3 = -6 4.9 4 2 10 2 x x − − = (2x 2 - 1)(5x 2 + 2) แก้ไขโจทย์ พจน์หน้า 2 5 = 10 พจน์หลัง (-1) 2 = -2 4.10 4 2 12 14 6 x x + − = (2x 2 + 3)(6x 2 - 2) แก้ไขโจทย์ พจน์หน้า 2 6 = 12 พจน์หลัง 2 (-2) = -6 4.11 6 3 8 14 3 x x − + = (2x 3 - 3) (4x 3 - 1) พจน์หน้า 2 4 = 8 พจน์หลัง (-1) (-3) = 3 4.12 8 4 12 8 15 x x − − = (2x 4 - 3) (6x 4 + 5) พจน์หน้า 2 6 = 12 พจน์หลัง (-3) 5 = -15

โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน หน่วยที่ 2 การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง ม.3 -หน้า 15- แบบฝึกทักษะ ที่ 2.5 ชื่อ การแยกตัวประกอบของพหุนามที่อยู่ในรูปผลบวกและผลต่างกำลังสาม ชั้น ม. 3 / เลขที่ สูตร ผลบวกกำลังสาม ( )( ) 3 3 2 2 น + = + − + ล น ล น นล ล สูตร ผลต่างกำลังสาม ( )( ) 3 3 2 2 น − = − + + ล น ล น นล ล 1) ( ) 3 4 3 125 x + − = ( ) 3 3 4x + 3 − 5 = ( ) ( ) ( )( ) 2 2 4 3 4 3 4 3 − + + 5 5 5 x x x + + + = ( ) ( ) ( ) 2 4 2 16 24 + + + 9 20 15 25 x − x x + x + = ( )( ) 2 4 2 9 25 x − + 16x + + 24 2 5 x x + 0 1 + = ( )( ) 2 4 2 x − 16 44 49 x x + + ดังนั้น ( ) 3 4 3 125 x + − = ( )( ) 2 4 2 16 44 49 x x x − + + มุมคิดทบทวน ( ) 2 4 3 x + = ( ) ( )( ) 2 2 4 4 5 5 x x + + = 2 16 24 9 x x + + (4 3 5 x + ) = (4 5 3 5 x )( ) + ( )( ) = 20 15 x + 2) ( ) ( ) 3 3 x x + + − 5 2 = ( ) ( ) 3 3 x + 5 − x − 2 = ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 2 + + 5 5 5 2 2 2 + − + + x x x x x x − − − = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 1 25 0 − + 3 10 4 4 + + + − + x x x + − x x x x = ( )( ) 2 2 2 2 4 x x + − 3 x +1 25 0x + − − x 3x +10 + 4x + = ( )( ) 2 2x + 3 x x + + 3 39 ดังนั้น ( ) ( ) 3 3 x x + + − 5 2 = ( )( ) 2 2 3 3 39 x x x + + + มุมคิดทบทวน ( ) 2 x + 5 = ( ) ( )( ) 2 2 x x + + 2 5 5 = 2 x x + + 10 25 ( ) 2 x − 2 = ( ) ( )( ) 2 2 x x − + 2 2 2 = 2 x x − + 4 4 (x x + − 5 2 )( ) = 2 x x + − 3 10

โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน หน่วยที่ 2 การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง ม.3 -หน้า 16- 3) ( ) ( ) 3 3 3 1 4 x x + + − = ( ) ( ) 3 3 3 1 x + − x − 4 = ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 2 3 1 3 1 3 + − + 4 4 4 1 x x x + x x x − − + + − = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 4 3 8 9 6 1 − − − 3 4 11 16 − − + + + x x x x x x x + = ( )( ) 2 2 2 4 6 x x + 3 9x x + 6 +1− 3 11 x x + + 4 + x − 8 1 + = ( )( ) 2 4 3 x − 7 9 21 x x + + ดังนั้น ( ) ( ) 3 3 3 1 4 x x + + − = ( )( ) 2 4 3 7 9 21 x x x − + + มุมคิดทบทวน ( ) 2 3 1 x + = ( ) ( )( ) 2 2 3 2 3 1 1 x x + + = 2 9 6 1 x x + + ( ) 2 x − 4 = ( ) ( )( ) 2 2 x x − + 2 4 4 = 2 x x − + 8 16 (3 1 4 x x + − )( ) = 2 3 11 4 x x − − 4) ( ) ( ) 3 3 x x + − − 5 5 = ( ) ( ) 3 3 x + 5 − x − 5 = ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 2 + + 5 5 5 5 5 5 − + + + x x x x x x − − − = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 5 10 2 5 25 + + + 10 25 5 x + − − + + − x x x x x x + = ( )( ) 2 2 2 10 25 25 25 x x +10 10 x + − + + x + − x = ( )( ) 2 10 3 2 x + 0x + 5 ดังนั้น ( ) ( ) 3 3 x x + − − 5 5 = ( )( ) 2 10 3 25 x + มุมคิดทบทวน ( ) 2 x + 5 = ( ) ( )( ) 2 2 x x + + 2 5 5 = 2 x x + + 10 25 ( ) 2 x − 5 = ( ) ( )( ) 2 2 x x − + 2 5 5 = 2 x x − + 10 25 (x x + − 5 5 )( ) = 2 x − 25

โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน หน่วยที่ 2 การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง ม.3 -หน้า 17-