โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยาวิชา (หน่วยที่ 4 ความคล้าย) หน้า 1
โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยาวิชา (หน่วยที่ 4 ความคล้าย) หน้า 1 แบบฝึกหัดที่ 4.1 ชื่อ เรื่อง ความคล้าย ชั้น ม. 3 / ........ เลขที่ ........... จงบอกว่ารูปเรขาคณิตที่กำหนดให้ต่อไปนี้คล้ายกันหรือไม่ 1. ตอบ คล้ายกัน 2. ตอบ ไม่คล้ายกัน 3. ตอบ คล้ายกัน 4. ตอบ ไม่คล้ายกัน 5. ตอบ คล้ายกัน 6. ตอบ ไม่คล้ายกัน 7. ตอบ ไม่คล้ายกัน 8. ตอบ คล้ายกัน 9. ตอบ คล้ายกัน 10. ตอบ ไม่คล้ายกัน 11. ตอบ คล้ายกัน 12. ตอบ ไม่คล้ายกัน
โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยาวิชา (หน่วยที่ 4 ความคล้าย) หน้า 2 แบบฝึกหัดที่ 4.2 ชื่อ เรื่อง สมบัติความคล้าย (15 คะแนน) ชั้น ม. 3 / ........ เลขที่ ........... ให้นักเรียนเขียนสมบัติของความคล้าย และวาดรูป C ที่คล้ายกับรูป A และ B (ให้สืบค้นเอง หนังสือเรียนหน้า 105) 1) สมบัติสะท้อน : รูปเรขาคณิต A รูปเรขาคณิต B 2) สมบัติสมมาตร : ถ้ารูปเรขาคณิต A รูปเรขาคณิต B แล้วรูปเรขาคณิต B รูปเรขาคณิต A 3) สมบัติถ่ายทอด : ถ้ารูปเรขาคณิต A รูปเรขาคณิต B และรูปเรขาคณิต B รูปเรขาคณิต C แล้ว รูปเรขาคณิต A รูปเรขาคณิต C การที่ความคล้ายมีสมบัติสามประการข้างต้น เรากล่าวว่า บทนิยาม รูปสามเหลี่ยมสองรูปคล้ายกัน ก็ต่อเมื่อ รูปหลายเหลี่ยมนั้นมี 1) ขนาดของมุมเท่ากันเป็นคู่ๆ ทุกคู่ และ 2) อัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ที่สมนัยกันทุกคู่เป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน จงวาดรูปตัวอย่างรูปที่คล้ายกันที่เห็นในชีวิตประจำวัน พร้อมบอกชื่อ 2 คู่ ชื่อรูปที่คล้ายกันคือ......................................................................................... รูป A รูป B รูป C
โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยาวิชา (หน่วยที่ 4 ความคล้าย) หน้า 3 M N P O 10 5 6 3 20 10 14 7 D C A B ชื่อรูปที่คล้ายกันคือ......................................................................................... จงตรวจสอบว่า ABCD คล้ายกับ MNOP หรือไม่ (5 คะแนน) 1) เปรียบเทียบขนาดของมุมคู่ที่สมนัยกันแต่ละคู่ต่อไปนี้ A กับ M , B กับ N , C กับ O , D กับ P A = M , B = N , C = O , D = P 2) เปรียบเทียบอัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ที่สมนัยกัน ต่อไปนี้ = MN AB 10 1 20 2 = = AB MN 20 2 10 1 = = NO BC 7 1 14 2 = = BC NO 14 2 7 1 = = OP CD 5 1 10 2 = = CD OP 10 2 5 1 = = PM DA 3 1 6 2 = = DA PM 6 2 3 1 = 3. เปรียบเทียบอัตราส่วนที่ได้จากข้อ 2 จะได้ว่า = MN AB = NO BC = OP CD DA PM 1 2 = และ = AB MN = BC NO = CD OP PM DA 2 1 =
โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยาวิชา (หน่วยที่ 4 ความคล้าย) หน้า 4 8 4 6 3 10 5 35 X Y Z A B C 55 แบบฝึกหัดที่ 4.3 ชื่อ เรื่อง ความคล้าย ชั้น ม. 3 / ........ เลขที่ ........... 1. จงบอกว่ารูปเรขาที่กำหนดให้ในแต่ละข้อคล้ายกันหรือไม่เพราะเหตุใด 1.1) พิจารณาสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC และ XYZ วิธีทำ หามุม C = 90- 55 = 35 หามุม X = 90- 35 = 55 มุมคู่ที่เท่ากัน ได้แก่ มุม A = มุม X , มุม B = มุม Y , มุม C = มุม Z AB สมนัยกับ XY, AC สมนัยกับ XZ, BC สมนับกับ YZ หาอัตราส่วน อัตราส่วน XZ AC = 10 2 5 1 = อัตราส่วน = AC XZ 5 1 10 2 = อัตราส่วน XY AB = 6 2 3 1 = อัตราส่วน = AB XY 3 1 6 2 = อัตราส่วน YZ BC = 8 2 4 1 = อัตราส่วน = BC YZ 4 1 8 2 = จงตอบคำถาม 1) อัตราส่วนของ XZ AC , XY AB , YZ BC เป็นอัตราส่วนที่เท่ากันหรือไม่ ตอบ เท่ากัน 2) อัตราส่วนของ AC XZ , AB XY , BC YZ เป็นอัตราส่วนที่เท่ากันหรือไม่ ตอบ เท่ากัน 3) สามเหลี่ยมทั้งสองรูปคล้ายกันหรือไม่ ตอบ คล้ายกัน
โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยาวิชา (หน่วยที่ 4 ความคล้าย) หน้า 5 A B C 9 5 7 X 4 Y 8 Z 6 1.2) พิจารณาสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC และ XYZ วิธีทำ หาอัตราส่วน อัตราส่วน XZ AC = 9 1 1 8 8 = = 1.125 อัตราส่วน = AC XZ 8 9 0.89 อัตราส่วน XY AB = 5 1 1 4 4 = = 1.25 อัตราส่วน = AB XY 4 5 = 0.8 อัตราส่วน YZ BC = 7 1 1 6 6 = 1.167 อัตราส่วน = BC YZ 6 7 0.86 จงตอบคำถาม 1) อัตราส่วนของ XZ AC , XY AB , YZ BC เป็นอัตราส่วนที่เท่ากันหรือไม่ ตอบ ไม่เท่ากัน 2) อัตราส่วนของ AC XZ , AB XY , BC YZ เป็นอัตราส่วนที่เท่ากันหรือไม่ ตอบ ไม่เท่ากัน 3) สามเหลี่ยมทั้งสองรูปคล้ายกันหรือไม่ ตอบ ไม่คล้ายกัน
โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยาวิชา (หน่วยที่ 4 ความคล้าย) หน้า 6 P Q S R A D C B 9 7 9 7 6 6 5 5 1.3) พิจารณาสี่เหลี่ยมผืนผ้า ABCD และ PQRS วิธีทำ 1) จงบอกว่าความสัมพันธ์ของมุมที่สมนัยกัน A กับ P, B กับ Q , C กับ R , D กับ S A = P, B = Q , C = R , D = S 2) จงบอกด้านที่สมนัยกัน AB สมนัยกับ PQ อัตราส่วน AB PQ = 9 7 1.29 BC สมนัยกับ QR อัตราส่วน BC QR = 5 6 0.83 CD สมนัยกับ RS อัตราส่วน CD RS = 9 7 1.29 DA สมนัยกับ RP อัตราส่วน DA RP = 5 6 0.83 3) จงเปรียบเทียบอัตราส่วนด้านที่สมนัยกันสัมพันธ์กันคือ AB PQ BC QR CD RS DA RP 4) รูปสี่เหลี่ยมทั้งสองรูปคล้ายกันหรือไม่ ตอบ ไม่คล้ายกัน 5) ให้นักเรียนสรุปว่ารูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าจำเป็นต้องเป็นรูปคล้ายกันเสมอไปหรือไม่พร้อมให้เหตุผล ตอบ ไม่จำเป็น เพราะว่า ถึงแม้รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าจะมีขนาดของมุมเท่ากันเป็นคู่ๆทุกคู่แต่อัตราส่วนของ ความยาวของด้านที่สมนัยกันทุกคู่ไม่เป็นอัตราส่วนเดียวกันรูปนั้นก็ไม่เป็นรูปคล้ายกัน
โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยาวิชา (หน่วยที่ 4 ความคล้าย) หน้า 7 4 W X Z Y 6 12 8 B D C A 1.4) พิจารณาสี่เหลี่ยมผืนผ้า ABCD และ WXYZ วิธีทำ 1) จงบอกด้านที่สมนัยกัน ได้แก่ AB สมนัยกับ WX อัตราส่วน AB WX = 12 8 = 1.50 BC สมนัยกับ XY อัตราส่วน BC XY = 6 4 = 1.50 CD สมนัยกับ YZ อัตราส่วน CD YZ = 12 8 = 1.50 DA สมนัยกับ ZW อัตราส่วน DA ZW = 6 4 = 1.50 2) จงเปรียบเทียบอัตราส่วนด้านที่สมนัยกันสัมพันธ์กันคือ AB WX = BC XY = CD YZ = DA ZW 3) จงบอกว่าความสัมพันธ์ของมุมที่สมนัยกัน A กับ W , B กับ X , C กับ Y, D กับ Z A = W , B = X , C = Y, D = Z 4) รูปสี่เหลี่ยมทั้งสองรูปคล้ายกันหรือไม่ ตอบ คล้ายกัน 6) ให้นักเรียนสรุปว่ารูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า จำเป็นต้องเป็นรูปคล้ายกันเสมอไปหรือไม่พร้อมให้เหตุผล ตอบ ไม่จำเป็น เพราะว่า รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าจะคล้ายกันก็ต่อเมื่อ 1. มีขนาดของมุมเท่ากันเป็นคู่ๆทุกคู่ และ 2. อัตราส่วนของความยาวของด้านที่สมนัยกันทุกคู่เป็นอัตราส่วนเดียวกัน
โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยาวิชา (หน่วยที่ 4 ความคล้าย) หน้า 8 5 5 5 5 W X Z Y 75 105 A B D C 1.5) พิจารณาสี่เหลี่ยมด้านขนาน ABCD และ WXYZ วิธีทำ 1) จงบอกด้านที่สมนัยกัน ได้แก่ AB สมนัยกับ WX อัตราส่วน AB WX = 5 5 = 1 BC สมนัยกับ XY อัตราส่วน BC XY = 5 5 = 1 CD สมนัยกับ YZ อัตราส่วน CD YZ = 5 5 = 1 DA สมนัยกับ ZW อัตราส่วน DA ZW = 5 5 = 1 2) จงเปรียบเทียบอัตราส่วนด้านที่สมนัยกันสัมพันธ์กันคือ AB WX = BC XY = CD YZ = DA ZW = 5 5 = 1 3) จงบอกว่าความสัมพันธ์ของมุมที่สมนัยกัน A กับ W , B กับ X , C กับ Y, D กับ Z , A W , B X , C Y, D Z , 4) รูปสี่เหลี่ยมทั้งสองรูปคล้ายกันหรือไม่ ตอบ ไม่คล้ายกัน 6) ให้นักเรียนสรุปว่ารูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน จำเป็นต้องเป็นรูปคล้ายกันเสมอไปหรือไม่พร้อมให้เหตุผล ตอบ ไม่จำเป็น เพราะว่า รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าจะคล้ายกันก็ต่อเมื่อ 1. มีขนาดของมุมเท่ากันเป็นคู่ๆทุกคู่ และ 2. อัตราส่วนของความยาวของด้านที่สมนัยกันทุกคู่เป็นอัตราส่วนเดียวกัน
โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยาวิชา (หน่วยที่ 4 ความคล้าย) หน้า 9 60 120 4 9 6 6 D F J C M K R S ตัวอย่าง จากรูป จงแสดงว่ารูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน DFCJ และรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน MKSR คำถาม 1) หาขนาดของมุมที่เหลือ 2) จับคู่มุมคู่ที่สมนัยกัน และด้านที่สมนัยกันเป็นคู่ๆ 3) เขียนอัตราส่วนของความยาวด้านคู่ที่สมนัยกันทุกคู่ 4) รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานทั้งสองรูปคล้ายกันหรือไม่ 5) จงหาความยาวรอบรูปของ รูป DFCJ และ MKSR 6) จงหาอัตราส่วนของความยาวรอบรูป DFCJ และต่อความยาวรอบรูปของ MKSR วิธีทำ เนื่องจาก DFCJ เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน จะได้ D = C = 120 ; มุมที่อยู่ตรงข้ามกันของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานมีขนาดเท่ากัน DF = JC = 6 หน่วย และ FC = DJ = 9 หน่วย ; ด้านที่อยู่ตรงข้ามกันของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานยาวเท่ากัน F = 180 – 120 = 60 ; ขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดเส้นขนาน รวมกันเท่ากับ 180 ดังนั้น J = 60 ; มุมที่อยู่ตรงข้ามกันของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานมีขนาดเท่ากัน ในทำนองเดียวกัน MKSR เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน จะได้ว่า M = S = 60 และ K = R = 180 – 60 = 120 MK = RS = 6 หน่วย และ KS = MR = 4 หน่วย
โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยาวิชา (หน่วยที่ 4 ความคล้าย) หน้า 10 O 120 6 0 120 6 0 6 0 120 6 6 0 S K R 4 M 60 120 4 9 6 6 D F J C M K R S หมุน MKSR โดยใช้ O เป็นจุดหมุน 120 และเขียนค่ามุมกำกับ ได้ดังรูป 1) ขนาดของมุมที่เหลือคือ F = 60, C = 120, J = 60, K = 120, S = 60, R = 120 2) จับคู่มุมคู่ที่สมนัยกัน และด้านที่สมนัยกันเป็นคู่ๆ ได้ดังนี้ D R DF RM F M FC MK C K CJ KS J S JD SR 3) เขียนอัตราส่วนของความยาวด้านคู่ที่สมนัยกันทุกคู่ RM DF = 4 6 = 2 3 และ DF RM = 6 4 = 3 2 MK FC = 6 9 = 2 3 และ FC MK = 9 6 = 3 2 KS CJ = 4 6 = 2 3 และ CJ KS = 6 4 = 3 2 SR JD = 6 9 = 2 3 และ JD SR = 9 6 = 3 2 4) DFCJ MKSR 5) ความยาวรอบรูปของ รูป DFCJ เท่ากับ 6 + 9 + 6 + 9 = 30 หน่วย และความยาวรอบรูปของ รูป MKSR เท่ากับ 4 + 6 + 4 + 6 = 20 หน่วย 6) อัตราส่วนของความยาวรอบรูป DFCJ และต่อความยาวรอบรูปของ MKSR มีค่าเป็น 30 3 20 2 = จากตัวอย่างนี้จะเห็นว่าอัตราส่วนของความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมสองรูปที่คล้ายกัน จะเท่ากับ อัตราส่วนของความยาวของด้านคู่สมนัยกัน
โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยาวิชา (หน่วยที่ 4 ความคล้าย) หน้า 11 6 4 6 8 15 12 X P C M ์N S K R 50 80 แบบฝึกหัดที่ 4.4 ชื่อ เรื่องความคล้าย ชั้น ม. 3 / ........ เลขที่ ........... 1. จากรูป จงแสดงว่ารูปสี่เหลี่ยม MNRK และ XSCP เป็นรูปที่คล้ายกัน คำถาม 1) หาขนาดของมุม R, P, C 2) จับคู่มุมคู่ที่สมนัยกัน และด้านที่สมนัยกันเป็นคู่ๆ 3) เขียนอัตราส่วนของความยาวด้านคู่ที่สมนัยกันทุกคู่ 4) หาความยาวด้าน KR 5) จงหาความยาวรอบรูปของ รูป MNRK และ XSCP 6) จงหาอัตราส่วนของความยาวรอบรูป MNRK และต่อความยาวรอบรูปของ XSCP วิธีทำ เนื่องจาก สี่เหลี่ยม MNRK และ XSCP เป็นรูปที่คล้ายกัน 1) ขนาดของมุม R = ขนาดของมุม C = 360- 90 - 50 - 80 = 140 ขนาดของมุม P = ขนาดของมุม K = 50 2) จับคู่มุมคู่ที่สมนัยกัน และด้านที่สมนัยกันเป็นคู่ๆ ได้ดังนี้ M X MN XS N S NR SC R C RK CP K P KM PX
โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยาวิชา (หน่วยที่ 4 ความคล้าย) หน้า 12 K M ์N A B L C D 40 24 32 115 50 20 10 3) เขียนอัตราส่วนของความยาวด้านคู่ที่สมนัยกันทุกคู่ MN XS = 12 8 = 2 3 และ XS MN = 8 12 = 3 2 NR SC = 6 4 = 2 3 และ SC NR = 4 6 = 3 2 RK CP = RK 6 และ CP RK = 6 RK = KM PX = 15 PX และ PX KM = PX 15 4) หาความยาวด้าน KR และ PX 5) ความยาวรอบรูปของ รูป MNRK เท่ากับ 12 + 6 + 9 + 15 = 42 หน่วย และความยาวรอบรูปของ รูป XSCP เท่ากับ 8 + 4 + 6 + 10 = 28 หน่วย 6) อัตราส่วนของความยาวรอบรูป MNRK และต่อความยาวรอบรูปของ XSCP มีค่าเป็น 42 42 14 3 28 28 14 2 = = 2. จากรูป จงแสดงว่ารูปสี่เหลี่ยม ABCD และ KLMN เป็นรูปที่คล้ายกัน คำถาม 1) หาขนาดของมุม A, B, L, M, N 2) จับคู่มุมคู่ที่สมนัยกัน และด้านที่สมนัยกันเป็นคู่ๆ 3) เขียนอัตราส่วนของความยาวด้านคู่ที่สมนัยกันทุกคู่ 4) หาความยาวด้าน DA, MN 5) จงหาความยาวรอบรูปของ รูป ABCD และ KLMN 6) จงหาอัตราส่วนของความยาวรอบรูป ABCD และต่อความยาวรอบรูปของ KLMN RK 6 = 2 3 KR = 3 6 2 = 9 หน่วย PX 15 = 2 3 PX = 2 15 3 = 10 หน่วย
โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยาวิชา (หน่วยที่ 4 ความคล้าย) หน้า 13 วิธีทำ เนื่องจาก สี่เหลี่ยม ABCD และ KLMN เป็นรูปที่คล้ายกัน 1) ขนาดของมุม A, B, L, M, N มุม A = 115 มุม B = มุม L = 360- 90 - 115 - 50 = 105 มุม M = 50 มุม N = 90 2) จับคู่มุมคู่ที่สมนัยกัน และด้านที่สมนัยกันเป็นคู่ๆ ได้ดังนี้ 3) เขียนอัตราส่วนของความยาวด้านคู่ที่สมนัยกันทุกคู่ AB KL = 24 KL และ KL AB = KL 24 BC LM = 32 20 = 8 5 และ LM BC = 20 32 = 5 8 CD MN = 40 MN และ MN CD = MN 40 DA NK = DA 10 และ NK DA = 10 DA 4) มุม A = มุม K มุม B = มุม L มุม C = มุม M มุม D = มุม N AB สมนัยกับ KL BC สมนัยกับ LM CD สมนัยกับ MN DA สมนัยกับ NK หาความยาวด้าน DA DA 10 = 8 5 DA = 8 10 5 = 16 หน่วย หาความยาวด้าน MN MN 40 = 5 8 MN = 5 40 8 = 25 หน่วย หาความยาวด้าน KL KL 24 = 5 8 KL = 5 24 8 = 15 หน่วย
โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยาวิชา (หน่วยที่ 4 ความคล้าย) หน้า 14 10 x 6 9 y 12 L M N C A B 5) ความยาวรอบรูปของ รูป ABCD เท่ากับ 24 + 32 + 40 + 16 = 112 หน่วย และความยาวรอบรูปของ รูป KLMN เท่ากับ 15 + 20 + 25 + 10 = 70 หน่วย 6) อัตราส่วนของความยาวรอบรูป ABCD และต่อความยาวรอบรูปของ KLMN มีค่าเป็น 112 112 14 8 70 70 14 5 = = ตัวอย่างที่ 1 จากรูป จงหาค่า x และ y วิธีทำ จากรูป ABC LMN หา x จาก AC LN = BC MN จะได้ x 10 = 9 6 x = 9 × 10 6 x = 15 หา y จาก LM AB = NM CB จะได้ y 12 = 6 9 y = 6 × 12 9 y = 8 ตอบ x = 15 หน่วย และ y = 8 หน่วย
โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยาวิชา (หน่วยที่ 4 ความคล้าย) หน้า 15 14 10 7 y M x K A B 27 C ตัวอย่างที่ 2 จากรูป จงหาค่า x และ y วิธีทำ จากรูป ABC AMK หา x จาก MK BC = AK AC จะได้ x 27 = 14 14 + 7 x = 14 × 27 21 x = 18 หา y จาก AB AM = CA KA จะได้ y + 10 10 = 21 14 y + 10 10 = 3 2 2(y + 10) = 3 × 10 2y + 20 = 30 2y = 30 – 20 2y = 10 y = 5 ตอบ x = 18 หน่วย และ y = 5 หน่วย
โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยาวิชา (หน่วยที่ 4 ความคล้าย) หน้า 16 R Q P 16 ั ัy 12 A B C 50 30 x แบบฝึกหัดที่ 4.5 ชื่อ หาค่า x, y ชั้น ม. 3 / ........ เลขที่ ........... 1) จากรูป ABC PQR จงหาค่า x และ y วิธีทำ จากการพิจารณารูป ABC PQR AB สมนัยกับ PQ BC สมนัยกับ QR AC สมนัยกับ PR หา x จาก AB PQ = BC QR จะได้ x 16 = 30 12 x = 5 16 2 x = 40 หา y จาก PR AC = QR BC จะได้ y 50 = 12 30 y = 2 50 5 y = 20 ตอบ x = 40 หน่วย และ y = 20 หน่วย
โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยาวิชา (หน่วยที่ 4 ความคล้าย) หน้า 17 P 77 Q O F x C y 5 24 30 2) จากรูป FC ขนานกับ PQ และOFC OPQ จงหาค่า x และ y วิธีทำ จากการพิจารณารูป OPQ OFC OP สมนัยกับ OF FC สมนัยกับ PQ OQ สมนัยกับ OC หา x จาก FC PQ = OC OQ จะได้ x 77 = 30 35 x = 6 77 7 x = 66 หา y จาก OP OF = OQ OC จะได้ y + 24 24 = 35 30 y + 24 24 = 7 6 y + 24 = 7 24 6 y + 24 = 28 y = 28 – 24 y = 4 ตอบ x = 66 หน่วย และ y = 4 หน่วย
โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยาวิชา (หน่วยที่ 4 ความคล้าย) หน้า 18 M 24 C D 4 6 A B 18 x y 3) จากรูป BAM CDM จงหาค่า x และ y วิธีทำ จากการพิจารณารูป ABM DCM AB สมนัยกับ DC BM สมนัยกับ CM AM สมนัยกับ DM หา x จาก DC AB = CM BM จะได้ x 24 = 6 18 x = 1 24 3 x = 8 หา y จาก AM DM = BM CM จะได้ y 4 = 18 6 y = 3 4 y = 12 ตอบ x = 8 หน่วย และ y = 12 หน่วย
โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยาวิชา (หน่วยที่ 4 ความคล้าย) หน้า 19 8 9 28 A B C y D x E 18 A 4 C E x D 8 B 12 4) จากรูป ACE BDE จงหาค่า x และ y วิธีทำ จากการพิจารณารูป ACE BDE AC สมนัยกับ BD AE สมนัยกับ BE CE สมนัยกับ DE ตอบ x = 14 หน่วย และ y = 16 หน่วย 5) จากรูปABD CDE จงหาค่า x วิธีทำ จากการพิจารณารูป ACE BDE AB สมนัยกับ CD AD สมนัยกับ CE BD สมนัยกับ DE หา x จาก AE BE = AC BD จะได้ x 28 = 9 18 x = 1 28 2 x = 14 หา y จาก DE CE = BD AC จะได้ y 8 = 18 9 y = 2 8 y = 16 หา x จาก BD DE = AB CD จะได้ x + 4 x = 12 8 x + 4 x = 3 2 2(x + 4) = 3x 2x + 8 = 3x 3x = 2x + 8 3x – 2x = 8 x = 8 ตอบ x = 8 หน่วย
โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยาวิชา (หน่วยที่ 4 ความคล้าย) หน้า 20 ัy A 12 B 9 E x D 6 C 6) จากรูป BAC BED จงหาค่า x และ y วิธีทำ จากการพิจารณารูป BAC BED BD สมนัยกับ BC BE สมนัยกับ BA DE สมนัยกับ CA หา x จาก AC ED = AB EB จะได้ x 6 = 21 9 x = 7 6 3 x = 14 หา y จาก BC BD = AB EB จะได้ y + 9 12 = 21 9 y + 9 = 7 12 3 y + 9 = 28 y = 28 - 9 y = 19 ตอบ x = 14 หน่วย และ y = 19 หน่วย 9
โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยาวิชา (หน่วยที่ 4 ความคล้าย) หน้า 21 30 y M 12 P 15 N x O 28 Q 7) จากรูป MQP MNO และ QP ขนานกับ NO จงหาค่า x และ y วิธีทำ จากการพิจารณารูป MQP MNO MQ สมนัยกับ MN MP สมนัยกับ MO QP สมนัยกับ NO หา x จาก QP NO = MQ MN จะได้ x 30 = 28 40 x = 7 30 10 x = 21 หา y จาก MP MO = MQ MN จะได้ y y + 15 = 28 40 y y + 15 = 7 10 10y = 7(y + 15) 10y = 7y + 105 10y – 7y = 105 3y = 105 y = 105 3 y = 35 ตอบ x = 21 หน่วย และ y = 35 หน่วย
โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยาวิชา (หน่วยที่ 4 ความคล้าย) หน้า 22 U 25 20 F ัy C x M G 15 32 8) จากรูป MGU FCU จงหาค่า x และ y วิธีทำ จากการพิจารณารูป MGU FCU MG สมนัยกับ FC MU สมนัยกับ FU GU สมนัยกับ CU หา x จาก MG FC = GU CU จะได้ x 25 = 32 20 x = 8 5 25 x = 40 หา y จาก FU MU = CU GU จะได้ y 15 = 20 32 y = 5 8 15 y = 9.375 ตอบ x = 40 หน่วย และ y = 9.375 หน่วย
โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยาวิชา (หน่วยที่ 4 ความคล้าย) หน้า 23 28 48 42 60 K N D A M B C y 24 x 9) จากรูป CAN DBM จงหาค่า x และ y วิธีทำ จากการพิจารณารูป CAN DBM CA สมนัยกับ DB CN สมนัยกับ DM AN สมนัยกับ BM หา x จาก AN BM = CA DB จะได้ x + 48 x + 24 = 42 60 x + 48 x + 24 = 7 10 10(x + 24) = 7(x + 48) 10x + 240 = 7x + 336 10x + 240 + (-7x) = 336 3x + 240 = 336 3x = 336 + (-240) 3x = 96 x = 32 DBM เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก และจากทฤษฎีบทพีทาโกรัส หา y จาก ( ) 2 y + 28 = 2 80 60 + จะได้ ( ) 2 y + 28 = 6,400 + 3,600 ( ) 2 y + 28 = 10,000 ( ) 2 y + 28 = 100 แต่ y + 28 เป็นความยาวจึงมีค่าเป็นลบไม่ได้ จะได้ y + 28 = 100 y = 100 - 28 y = 72 ตอบ x = 32 หน่วย และ y = 72 หน่วย
โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยาวิชา (หน่วยที่ 4 ความคล้าย) หน้า 24 27 60 A x y B 48 D C 10) จากรูป BAC BDA ADC จงหาค่า x และ y วิธีทำ จากรูป BAC BDA ADC AB สมนัยกับ AD BC สมนัยกับ AC AC สมนัยกับ DC จากการพิจารณารูป BAC ADC หา x จาก AC BC = DC CU จะได้ x 75 = 27 x xx = 25 75 2 x = 2,025 x = 45 หา y จาก AD AB = CD CA จะได้ y 60 = 27 45 y = 3 60 5 y = 36 ตอบ x = 45 หน่วย และ y = 36 หน่วย
โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยาวิชา (หน่วยที่ 4 ความคล้าย) หน้า 25 F E C D B A เสาธงสูงกี่เมตร เงาคน 1 ม. เงายาว 6 ม. คนสูง1.5 ม. การนำความรู้เรื่องรูปสามเหลี่ยมคล้ายไปใช้หาความสูงของเสาธง ตัวอย่างที่ 1 เด็กคนหนึ่งสูง 1.5 เมตร ยืนในแนวเดียวกันกับเสาธงเห็นเงาของตนเองยาว 1 เมตร เงาของเสาธงยาว 6 เมตร อยากทราบว่าเสาธงนี้สูงกี่เมตร - จากโจทย์ตัวอย่างนักเรียนใช้รูปสามเหลี่ยมคล้ายหาความสูงของเสาธงโดยเริ่มจากอะไร (เริ่มจากการวาดรูปสามเหลี่ยมคล้ายและเปรียบเทียบอัตราส่วน) วิธีทำ ให้ AB แทนความสูงของเสาธง AB สมนัยกับ DE AC สมนัยกับ DF จะเห็นได้ว่า ABC DEF หาความสูงของเสาธงจาก DE AB = DF AC จะได้ 1.5 AB = 1 6 AB = 1 6 x 1.5 AB = 9 ดังนั้น เสาธงสูง 9 เมตร ตอบ ๙ เมตร
โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยาวิชา (หน่วยที่ 4 ความคล้าย) หน้า 26 ตัวอย่างที่ 2 เด็กคนหนึ่งต้องการหาว่าเสาธงของโรงเรียนสูงเท่าไร จึงตัดกระดาษแข็งเป็นรูปสามเหลี่ยม มุมฉากมีด้านประกอบมุมฉากยาว 30 เซนติเมตร และยาว 20 เซนติเมตร ได้นำรูปสามเหลี่ยม ดังกล่าวมาเล็งยอดเสาธง ตำแหน่งที่เด็กยืนอยู่ห่างจากเสาธง 11.4 เมตร เด็กคนนี้สูง จากเท้าถึงตา 1.4 เมตร อยากทราบว่าเสาธงนี้สูงกี่เมตร กระดาษแข็งรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก - จากโจทย์ตัวอย่างนักเรียนใช้รูปสามเหลี่ยมคล้ายหาความสูงของเสาธงโดยเริ่มจากอะไร (เริ่มจากการวาดรูปสามเหลี่ยมคล้ายและเปรียบเทียบอัตราส่วน) วิธีทำ ให้ DG แทนความสูงของเสาธง DE สมนัยกับ BC EA สมนัยกับ CA จะเห็นได้ว่า DEA BCA ซึ่ง DG = DE + EG หา DE จาก BC DE = AC FG จะได้ 0.2 DE = 0.3 11.4 DE = 0.3 11.4 x 0.2 DE = 7.6 เสาธงสูง DG = DE + EG = 7.6 + 1.4 = 9 เมตร ดังนั้น เสาธงสูง 9 เมตร ตอบ ๙ เมตร 0.3 m 0.2 m B A C 11.4 เมตร 1.4 m 0.3 m 0.2 m 1.4 m B F B A G A D E C C
โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยาวิชา (หน่วยที่ 4 ความคล้าย) หน้า 27 ตัวอย่างที่ 3 อัฐคิดหาความสูงของเสาธงโดยใช้กระจกเงา อัฐวางกระจกเงาหงายในแนวราบบนสนามหญ้า แล้วเดินไปยืนที่จุด ๆ หนึ่ง ซึ่งมองเห็นยอดเสาธงในกระจกเงา ถ้าอัฐสูง 158 เซนติเมตร ระดับดวงตาอยู่ต่ำกว่าศีรษะ 8 เซนติเมตร กระจกเงาห่างจากโคนเสาธง 8.4 เมตร และอัฐยืนห่างจากกระจกเงา 140 เซนติเมตร เสาธงจะสูงเท่าใด - จากโจทย์ตัวอย่างนักเรียนใช้รูปสามเหลี่ยมคล้ายหาความสูงของเสาธงโดยเริ่มจากอะไร (เริ่มจากการวาดรูปสามเหลี่ยมคล้ายและเปรียบเทียบอัตราส่วน) วิธีทำ ให้ AB แทนความสูงของเสาธง AB สมนัยกับ DC BE สมนัยกับ CE AE สมนัยกับ DE จะเห็นได้ว่า ABE DCE หา AB จาก DC AB = CE BE จะได้ 1.5 AB = 1.4 8.4 AB = 1.4 8.4 x 1.5 AB = 9 ดังนั้น เสาธงสูง 9 เมตร ตอบ ๙ เมตร 1.5 m 1.4 m 8.4 m มมุสะทอ้น มมุตกกระทบ D E B A C N
โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยาวิชา (หน่วยที่ 4 ความคล้าย) หน้า 28 2 เมตร 1.5 เมตร E A B C D 8 เมตร แบบฝึกหัดที่ 4.5 ชื่อ เรื่อง การนำไปใช้ ชั้น ม. 3 / ........ เลขที่ ........... 1) จู้ยืนใต้ต้นมะพร้าวเขาสังเกตเห็นเงาของต้นมะพร้าวและเงาของเขาอยู่ในจุดเดียวกัน เขาให้แดนที่เป็นเพื่อน วัดเงาของต้นมะพร้าว ยาว 8 เมตร วัดเงาของจู้ยาว 2 เมตร ถ้าจู้สูง 1.5 เมตร ต้นมะพร้าวจะสูงเท่าไร วิธีทำ จากข้อมูลในโจทย์ เขียนแผนภาพได้ดังนี้ ให้ต้นมะพร้าวสูง BA เมตร จากการพิจารณา ABE และCDE มีมุม B = D , A = C , E = E จะเห็นได้ว่า ABE CDE จะได้ AB สมนัยกับ CD BE สมนัยกับ DE หา BA จาก BA DC = BE DE จะได้ BA 1.5 = 8 2 BA = 4 1.5 BA = 6 ดังนั้น ต้นมะพร้าวสูง 6 เมตร
โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยาวิชา (หน่วยที่ 4 ความคล้าย) หน้า 29 2) มิกซ์สูง 150 เซนติเมตร ในขณะที่เงาของตึกหลังหนึ่งยาว 10.5 เมตร เขาวัดความยาวของเงาของเขา ที่ทอดไปตามพื้นได้ยาว 120 เซนติเมตร จงหาความสูงของตึก วิธีทำ ให้ตึกสูง AB เมตร จากการพิจารณา มีมุม B Q = , A P = , C R = จะเห็นได้ว่า ABC PQR จะได้ AB สมนัยกับ PQ BC สมนัยกับ QR หา AB จาก AB PQ = BC QR จะได้ AB 1.5 = 10.5 1.2 AB = 1.5 12 105 AB = 13.125 ดังนั้น ตึกสูง ประมาณ 13 เมตร 10.5 m 1.2 m 1.5 m B R A C Q P
โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยาวิชา (หน่วยที่ 4 ความคล้าย) หน้า 30 3. เกมต้องการทราบความสูงของตึกหลังหนึ่ง จึงสร้างอุปกรณ์ด้วยกระดาษแข็งเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เขาใช้อุปกรณ์ที่สร้างนี้เล็งหาจุดยอดของตึก จากการสำรวจพบว่า ความสูงจากเท้าถึงตาของเกมวัดได้ 150 เซนติเมตร จุดที่ยืนเล็งดูยอดตึกห่างจากตึก 20 เมตร จงหาว่าตึกสูงกี่เมตร วิธีทำ ให้ตึกสูง AB เมตร ซึ่ง AB = AD + DB จากการพิจารณา มีมุม B P = , A Q = , R R = จะเห็นได้ว่า ADR PQR จะได้ AD สมนัยกับ QP DR สมนัยกับ PR หา AB จาก AD QP = DR PR จะได้ AD 0.3 = 20 0.3 AD = 20 ดังนั้น AB = AD + DB จะได้ AB = 20 + 1.5 AB = 21.5 ดังนั้น ตึกสูง 21.5 เมตร 20 m 0.3 m 0.3 m 1.5 m C D R Q B R A P Q P
โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยาวิชา (หน่วยที่ 4 ความคล้าย) หน้า 31 4. จากรูป จงหาความกว้างของเหวระหว่างจุด P และจุด R วิธีทำ ให้เหวกว้าง PR เมตร จากการพิจารณา มีมุม S R = , T P = , Q Q = จะเห็นได้ว่า ADR PQR จะได้ PR สมนัยกับ TS PQ สมนัยกับ TS QR สมนัยกับ QS หา PR จาก PR TS = QR QS จะได้ PR 25 = 120 30 PR = 4 25 PR = 100 ดังนั้น เหวกว้าง 100 เมตร T S Q 25 m 120 m 30 m P R เหว
โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยาวิชา (หน่วยที่ 4 ความคล้าย) หน้า 32 5. บันไดยาว 4 เมตร พาดอยู่กับผนังตึก เมื่อช่างทาสีขึ้นบันไดไปได้ 3 2 ของความยาวของบันได เขาทำแปรงตก ถ้าจุดที่แปรงตกลงมาถูกพื้นดินห่างจากผนังตึก 0.3 เมตร ดังรูป จงหาว่า เชิงบันไดอยู่ห่างจากผนังตึกเท่าไร วิธีทำ ให้ AB แทนระยะจากเชิงบันไดถึงผนังตึก และ FB แทนระยะระหว่างจุดที่แปรงตกลงมาถูกพื้นดินกับผนังตึก เท่ากับ 3 เมตร จะได้ DE = FB = 0.3 เมตร AC แทนความยาวของบันได ยาว 4 เมตร DC แทนระยะจากผนังตึกถึงจุดที่ช่างทาสีทำแปลงตก คือ 1 3 ของความยาวของบันได DC = 1 4 3 = 4 3 เมตร จากการพิจารณา จะเห็นได้ว่า ABC DEC หา AB จาก AB DE = AC DC จะได้ AB 0.3 = 4 3 4 AB 0.3 = 4 4 3 AB 0.3 = 3 AB = 3 0.3 AB = 0.9 ดังนั้น เชิงบันไดอยู่ห่างจากผนังตึก 0.9 เมตร 0.3 m 0.3 4 m D E A B C F
โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยาวิชา (หน่วยที่ 4 ความคล้าย) หน้า 33 6. ชมหาความสูงของโคมไฟในสวนสาธารณะโดยไม่ต้องวัดความสูงโดยตรง ด้วยการนำปลายข้างหนึ่งของเชือก ผูกไว้กับโคนเสาของโคมไฟ ปลายเชือกอีกข้างหนึ่งใช้มือซ้ายกับไว้ในระดับสายตา แล้วเดินถอยหลังออกมา จนเชือกตึง และเจ้ม้าช่วยถือไม้บรรทัดยาว 30 เซนติเมตร ในแนวตั้งขนานกับเสาโคมไฟ โคนไม้บรรทัด อยู่ที่แนวเส้นเชือกและปลายไม้บรรทัดอยู่ในแนวเดียวกับยอดเสาโคมไฟ ชมวัดระยะจากปลายเชือก ด้านที่ติดกับดวงตาถึงโคนไม้บรรทัดได้ 45 เซนติเมตร และวัดถึงโคนเสาของโคมไฟได้ 5.6 เมตร โดยวิธีการนี้ชมหาความสูงของเสาโคมไฟได้เท่าไร วิธีทำ ให้ DE แทนความสูงของโคมไฟ เท่ากับ x เมตร BC แทนความยาวของไม้บรรทัด BC = 0.30 เมตร AC แทนระยะจากปลายเชือกด้านที่ติดกับตาถึงปลายของไม่บรรทัด AC = 0.45 เมตร เนื่องจาก เชือกยาว 6 เมตร และปลายเชือกส่วนที่ใช้ผูกกับโคนเสาไฟ ยาว 0.40 เมตร AE แทนระยะจากปลายเชือกด้านที่ติดกับตาถึงโคนเสาของโคมไฟ AE = 6 - 0.4 = 5.6 เมตร จากการพิจารณา จะเห็นได้ว่า ADE ABC หา DE จาก DE BC = AE AC จะได้ x 0.30 = 5.60 0.45 x = 0 0.4 5.60 5 0.3 x 3.73 ดังนั้น ชมหาความสูงของเสาโคมไฟได้ประมาณ 4 เมตร
โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยาวิชา (หน่วยที่ 4 ความคล้าย) หน้า 34 200 120 F G E 60 C A 120 B D 7. นายก อบต.นิวสำรวจและจัดทำแผนผังของถนนในหมู่บ้านได้ดังรูป โดยที่ BD //FG และ DE //FG (ความยาวที่กำหนดมีหน่วยเป็นเมตร) จากข้อมูลที่ได้มานี้ นายกนิวสามารถหาความยาวของถนนที่เหลือได้แก่ ความยาวของ BC , DE, CE และ EG ได้เท่าไร วิธีทำ จากการพิจารณา จะเห็นได้ว่า △ABC ∼ △ADE ∼ △AFG ดังนั้น ความยาวที่โจทย์ต้องการหาคือ ความยาวของ BC = 80 เมตร ความยาวของ ED = 120 เมตร ความยาวของ CE = 70 เมตร ความยาวของ EG = 140 เมตร หา BC จาก BC FG = AB AF จะได้ BC 200 = 120 300 BC = 2 5 200 BC = 80 หา ED จาก ED FG = AD AF จะได้ ED 200 = 180 300 ED = 3 5 200 ED = 120 เนื่องจาก CE = AE - AC หา AE จาก AE AC = ED CB จะได้ AE 140 = 120 80 AE = 3 140 2 AE = 210 นั่นคือ CE = 210 – 140 CE = 70 เนื่องจาก EG = AG - AE หา AG จาก AG AC = GF CB จะได้ AG 140 = 200 80 AG = 5 140 2 AG = 350 นั่นคือ EG = 350 – 140 - 70 EG = 140
โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยาวิชา (หน่วยที่ 4 ความคล้าย) หน้า 35 ชื่อสมาชิก 1. ...................................................................... ชั้น ม........... เลขที่ ......... 2. ...................................................................... ชั้น ม........... เลขที่ ......... 3. ...................................................................... ชั้น ม........... เลขที่ ......... 4. ...................................................................... ชั้น ม........... เลขที่ ......... 5. ...................................................................... ชั้น ม........... เลขที่ ......... 6. ...................................................................... ชั้น ม........... เลขที่ ......... ให้นักเรียนหาความสูงของสิ่งต่างๆ ในโรงเรียนคิชฌกูฏวิทยา 1 สิ่ง โดยใช้ความรู้เรื่องความคล้าย การวัดความสูงของ.................................................................................................................................. โดยวิธีการ................................................................................................................................................ โดยให้นักเรียนบอกขั้นตอนวิธีการ และแสดงวิธีคำนวณหาความสูงทั้ง 3 วิธี โดยจัดทำรูปเล่มในรูปโครงงาน และนำเสนอเป็นคลิปวิดีโอ เกณฑ์การให้คะแนน ข้อที่ รายการ คะแนนเต็ม คะแนนที่ได้ 1 การกำหนดหัวข้อโครงงานสอดคล้องกับเรื่องที่ศึกษา 5 2 ความสำคัญของโครงงาน 10 3 จุดมุ่งหมาย และ สมมติฐาน(ถ้ามี) 10 4 เนื้อหา ความสอดคล้องเหมาะสมถูกต้องตามหลักการของคณิตศาสตร์ 15 5 วิธีดำเนินงาน/ และผลที่ได้รับ 10 6 สื่อที่ใช้นำเสนอถูกต้อง ชัดเจน 5 7 การนำเสนอปากเปล่า 10 8 การตอบข้อซักถาม (เน้นการซักถามในประเด็นเกี่ยวกับคณิตศาสตร์) 5 9 การเขียนรายงานโครงงานถูกต้องตามรูปแบบ 10 10 การนำไปใช้ประโยชน์ได้อย่างคุ้มค่า 10 11 ความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ 10 คะแนนรวม 100 จุดเด่น.....…………………………………………………………………………………………………………………………… ............................................................................................................................. ............................... ข้อควรปรับปรุง.......................................................................................................................... ......... ...................................................................................... ...................................................................... ใบกิจกรรมกลุ่ม การหาความสูงโดยใช้สมบัติของความคล้าย
โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยาวิชา (หน่วยที่ 4 ความคล้าย) หน้า 36 การวัดความสูงของต้นไม้โดยใช้วิธีการใช้รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก มีขั้นตอนดังนี้ 1. สร้างรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีด้านประกอบมุมฉากยาวด้านละเท่ากับ 25 เซนติเมตร 2. ให้ณเดชนำรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่สร้าง ยกขึ้นมาแล้วมองผ่านมุมยอดหนึ่งอยู่ที่ระดับสายตา ในแนวระนาบกับพื้นดินโดยให้ด้านประกอบมุมฉากด้านหนึ่งขนานกับความสูงของต้นไม้ 3. ณเดชต้องมองผ่านสามเหลี่ยมให้เห็นยอดไม้ที่สูงที่สุด ให้อยู่ในแนวระดับกับมุมยอดหนึ่งของรูปสามเหลี่ยม 4. วัดความสูงของณเดชจากพื้นถึงระดับสายตา (ยาว180 cm) ทำการบันทึกไว้ 5. วัดระยะจากต้นไม้ถึงณเดช โดยให้ชมพู่เป็นคนจดบันทึก ได้ระยะทางเป็น 7.2 เมตร หรือ 720 เซนติเมตร 6. นำข้อมูลที่ได้ไปคำนวณหาความสูงของต้นไม้ โดยบวกความสูงของณเดช (วัดจากพื้นถึงระดับสายตา) วิธีคำนวณ หาความสูงของต้นไม้ได้ดังนี้ ให้ AB แทนความสูงของต้นไม้ หา AB จะได้ AB = AF + FB หา AF จาก ED AF = DC FC แทนค่าจะได้ 25 AF = 25 720 AF = 720 AF = 720 เซนติเมตร หรือ 7.20 เมตร จาก AB = 7.20 + 1.80 จะได้ AB = 9 เมตร ดังนั้น ต้นไม้ต้นนี้สูง ๙ เมตร ใบความรู้ เรื่อง การหาความสูงโดยใช้สมบัติของความคล้าย โดยวิธีใช้สามเหลี่ยมคล้าย วัดจากพื้น ถึงระดับ สายตา ของณเดช ยาว180 cm A B C D E F 25 cm 25 cm 720 cm ชมพู่ สังเกต/บันทึก
โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยาวิชา (หน่วยที่ 4 ความคล้าย) หน้า 37 การวัดความสูงของต้นไม้โดยวิธีการใช้กระจกของผู้สังเกต มีขั้นตอนดังนี้ 1. นำกระจกเงาไปวางไว้ระหว่างต้นไม้กับผู้สังเกต (ชมพู่) ให้ผู้สังเกตมองเห็นยอดของต้นไม้ที่กระจกเงา โดยการเดินถอยห่างออกไปจากกระจกเงาและหยุดเมื่อมองเห็นยอดของต้นไม้ 2. วัดความสูงของผู้สังเกต (ชมพู่สูง 178 เซนติเมตร ระดับดวงตาอยู่ต่ำกว่าศีรษะ 8 เซนติเมตร ) วัดระยะจากกระจกเงาถึงผู้สังเกต (150 เซนติเมตร) และวัดระยะจากกระจกเงาถึงต้นไม้ในแนวระนาบ (795 เซนติเมตร) 3. นำข้อมูลที่ได้ไปคำนวณหาความสูงของต้นไม้ วิธีคำนวณ หาความสูงของต้นไม้ได้ดังนี้ ให้ AB แทนความสูงของต้นไม้ หา AB จาก CD AB = DE BE แทนค่าจะได้ 170 AB = 150 795 AB = 170 150 795 จะได้ AB = 901 เซนติเมตร หรือ 9.01 เมตร ดังนั้น ต้นไม้ต้นนี้สูง ๙.๐๑ เมตร ใบความรู้ การหาความสูงโดยใช้สมบัติของความคล้าย วิธีการใช้กระจก จากพื้นถึง ระบบตา ชมพู่170 cm 150 cm C A D B E 795 cm
โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยาวิชา (หน่วยที่ 4 ความคล้าย) หน้า 38 การวัดความสูงของต้นไม้โดยวิธีการใช้เงาของผู้สังเกต มีขั้นตอนดังนี้ 1. วัดความสูงของผู้สังเกต (พี่ม้าสูง 185 เซนติเมตร) และเงาของของผู้สังเกต (เงาพี่ม้า 165 เซนติเมตร) 2. วัดเงาของต้นไม้ โดยให้ป๊อปเป็นผู้จดบันทึก (เงาต้นไม้ 802 เซนติเมตร) 3. นำข้อมูลที่ได้ไปคำนวณหาความสูงของต้นไม้ วิธีคำนวณ หาความสูงของต้นไม้ได้ดังนี้ ให้ AB แทนความสูงของต้นไม้ หา AB จาก DE AB = EF BC แทนค่าจะได้ 185 AB = 165 802 AB = 185 165 802 จะได้ AB = 899 เซนติเมตร หรือ 8.99 เมตร ดังนั้น ต้นไม้ต้นนี้สูง ๘.๙๙ เมตร ใบความรู้ การหาความสูงโดยใช้สมบัติของความคล้าย วิธีการใช้เงา A B 802 cm E C D F พี่ม้าสูง 185 cm 165 cm
โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยาวิชา (หน่วยที่ 4 ความคล้าย) หน้า 39