เฉลย 1.1 อสมการ

โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยา อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ม.3 -หน้า 1-

โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยา อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ม.3 -หน้า 1- ใบงานที่ 1.1 ชื่อ .................................................................... การเปลี่ยนประโยคภาษาเป็นประโยคสัญลักษณ์ ชั้น ม. 3 / ........ เลขที่ .......... ฝึกก่อน 1 จงเขียนประโยคสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์แทนแต่ละประโยคต่อไปนี้ (ให้ x แทนจำนวนจำนวนหนึ่ง) 1.1) ผลบวก/ของสองกับสาม/น้อยกว่า/สิบ ตอบ 2 + 3 10 1.2) จำนวนจำนวนหนึ่ง/มากกว่า/สิบเอ็ด ตอบ x 11 1.3) ห้าเท่า/ของจำนวนจำนวนหนึ่ง/ไม่เกิน/สี่ ตอบ 5x 4 1.4) ผลบวก/ของจำนวนจำนวนหนึ่งกับสาม/ไม่น้อยกว่า/สิบ ตอบ x + 3 10 1.5) เศษสี่ส่วนห้า/ของผลบวก/ของจำนวนจำนวนหนึ่งกับแปด/ไม่เท่ากับ/สอง ตอบ ( ) 4 x + 8 2 5 1.6) สองเท่า/ของผลต่าง/ของจำนวนจำนวนหนึ่งกับสี่/ไม่เกิน/หก ตอบ 2(x - 4) 6 หรือ 2(4 - x) 6 1. จงเขียนประโยคสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์แทนแต่ละประโยคต่อไปนี้ (ให้ x แทนจำนวนจำนวนหนึ่ง) 1.1) สามเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งไม่เกิน 18 ตอบ 3x 18 1.2) ผลบวกของจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 7 ไม่ถึง 25 ตอบ x + 7 25 1.3) ผลบวกของสามเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 6 ไม่น้อยกว่า 20 ตอบ 3x + 6 20 1.4) ผลบวกของจำนวนจำนวนหนึ่งกับสามไม่น้อยกว่าสิบ ตอบ x + 3 10 1.5) เศษสี่ส่วนห้าของจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 3 ไม่เท่ากับ 8 ตอบ 4 x + 3 8 5 1.6) สองเท่าของผลต่างของจำนวนจำนวนหนึ่งกับสี่ไม่เกินหกเท่าของผลต่างของจำนวนจำนวนนั้นกับ 2 ตอบ 2(x - 4) 6(x - 2) หรือ 2(4 - x) 6(4 - x) หรือ 2(4 - x) 6(x - 4) หรือ 2(4 - x) 6(4 - x)

โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยา อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ม.3 -หน้า 2- ใบงานที่ 1.2 ชื่อ .................................................................... คำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ชั้น ม. 3 / ........ เลขที่ .......... 1. จงหาคำตอบของอสมการ x -3 วิธีทำ ถ้าแทน x ด้วย 1 ในอสมการ x -3 จะได้ 1 -3 เป็นจริง ถ้าแทน x ด้วย 0 ในอสมการ x -3 จะได้ 0 -3 เป็นจริง ถ้าแทน x ด้วย -3 ในอสมการ x -3 จะได้ -3 -3 เป็นจริง ถ้าแทน x ด้วย -4 ในอสมการ x -3 จะได้ -4 -3 เป็นเท็จ เนื่องจาก ในอสมการ x -3 เมื่อแทน x ด้วย จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่าหรือเท่ากับ -3 ทำให้ได้ อสมการนี้เป็นจริง ดังนั้น คำตอบของอสมการ x -3 คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่าหรือเท่ากับ -3 2. จงหาคำตอบของอสมการ a 2 วิธีทำ ถ้าแทน a ด้วย 1 ในอสมการ a 2 จะได้ 1 2 เป็นจริง ถ้าแทน a ด้วย 0 ในอสมการ a 2 จะได้ 0 2 เป็นจริง ถ้าแทน a ด้วย -1 ในอสมการ a 2 จะได้ -1 2 เป็นจริง ถ้าแทน a ด้วย 2 ในอสมการ a 2 จะได้ 2 2 เป็นเท็จ เนื่องจาก ในอสมการ a 2 เมื่อแทน a ด้วย จำนวนจริงทุกจำนวนที่ ยกเว้น 2 ทำให้ได้อสมการนี้เป็นจริง ดังนั้น คำตอบของอสมการ a 2 คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่ ยกเว้น 2 3. จงหาคำตอบของอสมการ m m - 1 วิธีทำ ถ้าแทน m ด้วย 1 ในอสมการ m m - 1 จะได้ 1 1 – 1 ดังนั้น 1 0 เป็นจริง ถ้าแทน m ด้วย 0 ในอสมการ m m - 1 จะได้ 0 0 – 1 ดังนั้น 0 -1 เป็นจริง ถ้าแทน m ด้วย -2 ในอสมการ m m - 1 จะได้ -2 -2 – 1 ดังนั้น -2 -3 เป็นจริง เนื่องจาก ในอสมการ m m – 1 เมื่อแทน m ด้วย จำนวนจริงทุกจำนวน ทำให้ได้อสมการนี้เป็นจริง ดังนั้น คำตอบของอสมการ m m – 1 คือ จำนวนจริงทุกจำนวน

โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยา อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ม.3 -หน้า 3- 4. จงหาคำตอบของอสมการ m m - 1 วิธีทำ ถ้าแทน m ด้วย 1 ในอสมการ m m - 1 จะได้ 1 1 – 1 ดังนั้น 1 0 เป็นเท็จ ถ้าแทน m ด้วย 0 ในอสมการ m m - 1 จะได้ 0 0 – 1 ดังนั้น 0 -1 เป็นเท็จ ถ้าแทน m ด้วย -1 ในอสมการ m m - 1 จะได้ -1 -1 – 1 ดังนั้น -1 -2 เป็นเท็จ เนื่องจาก ในอสมการ m m – 1 เมื่อแทน m ด้วย ไม่มีจำนวนจริงใดที่แทน m ในอสมการแล้ว ทำให้ได้อสมการเป็นจริง ดังนั้น คำตอบของอสมการ m m – 1 คือ ไม่จำนวนจริงใดเป็นคำตอบของอสมการ สรุป ลักษณะคำตอบของอสมการ มี 3 แบบ 1. มีจำนวนจริงบางจำนวนเป็นคำตอบ 2. มีจำนวนจริงทุกจำนวนเป็นคำตอบ 3. ไม่มีจำนวนจริงใดเป็นคำตอบ 5. ให้นักเรียนทำเครื่องหมาย ✓ ตรงกับลักษณะคำตอบของอสมการที่กำหนดให้ต่อไปนี้ ข้อ อสมการ ลักษณะคำตอบ จำนวนจริง บางจำนวน จำนวนจริง ทุกจำนวน ไม่มีจำนวนจริงใด เป็นคำตอบ 1 x + 2 3 ✓ 2 x - 2 x ✓ 3 x + 2 x ✓ 4 2x -4 ✓ 5 x + 2 x ✓ 6 x – 5 x ✓ 7 x 10.5 ✓ 8 2 + x 2 ✓ 9 x x + 5 ✓ 10 x + 1 x ✓

โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยา อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ม.3 -หน้า 4- ใบงานที่ 1.3 ชื่อ .................................................................... กราฟคำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ชั้น ม. 3 / ........ เลขที่ .......... จงเขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1.1) x 18 1.2) a -3 1.3) n 12 1.4) y 20.5 1.5) -9 x 9 1.6) 18 x 24 1.7) -11 x -7 1.8) -3 x 0 1.9) m 2.3 1.10) x 3 4 -6 -5 -4 -3 -2 -1 โปรง่ 15 16 17 18 19 20 ทบึ 9 10 11 12 13 14 ทบึ 19 19.5 20 20.5 21 21.5 -18 -9 0 9 18 27 16 18 20 22 24 26 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -4 -3 -2 -1 0 1 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 0 1 5 4 3 4 2 4 1 4

โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยา อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ม.3 -หน้า 5- -6 -4 -2 0 2 4 6 -16 -8 0 8 16 24 32 -5 0 5 10 15 20 25 1 2 3 4 5 6 7 -9 -6 -3 0 3 6 9 -10 0 10 20 30 40 50 -150 -100 -50 0 50 100 150 -3 -1 1 3 5 7 9 2. กราฟแสดงคำตอบในแต่ละข้อต่อไปนี้ แสดงจำนวนใดบ้าง 2.1) เป็นกราฟของอสมการ จำนวนจริงทุกจำนวนที่ มากกว่า -2 2.2) เป็นกราฟของอสมการ จำนวนจริงทุกจำนวนที่ น้อยกว่าหรือเท่ากับ 8 2.3) เป็นกราฟของอสมการ จำนวนจริงทุกจำนวนที่ น้อยกว่า 15 2.4) เป็นกราฟของอสมการ จำนวนจริงทุกจำนวนที่ มากกว่าหรือเท่ากับ -2 2.5) เป็นกราฟของอสมการ จำนวนจริงทุกจำนวนที่ยกเว้น -6 2.6) เป็นกราฟของอสมการ จำนวนจริงทุกจำนวนที่ น้อยกว่า 10 แต่ มากกว่าหรือเท่ากับ 30 2.7) เป็นกราฟของอสมการ จำนวนจริงทุกจำนวนที่หรือเท่ากับ น้อยกว่า -150 แต่ มากกว่าหรือเท่ากับ 50 2.8) เป็นกราฟของอสมการ จำนวนจริงทุกจำนวนที่หรือเท่ากับ น้อยกว่า -1 แต่ มากกว่า 5

โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยา อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ม.3 -หน้า 6- ใบงานที่ 1.4 ชื่อ .................................................................. สำรวจสมบัติการบวกของการไม่เท่ากัน อินเวอร์สการบวก ชั้น ม. 3 / ........ เลขที่ .......... กิจกรรม: สำรวจสมบัติการบวกของการไม่เท่ากัน อสมการ ที่กำหนดให้ บวกทั้งสองข้างของอสมการ ด้วยจำนวนต่อไปนี้ จะได้ อสมการใหม่ อสมการใหม่ เป็นจริงหรือไม่ 2 6 4 2 + 4 6 + 4 6 10 จริง 2 6 -4 2 + (-4) 6 + (-4) -2 2 จริง 2 + 2 + 2 3 จริง 2 - + (-) 2 + (-) 0 จริง -1 4 5 -1 + 5 4 + 5 4 9 จริง -1 4 -5 -1 + (-5) 4 + (-5) -6 -1 จริง -4 -2 2.5 -4 + 2.5 -2 + 2.5 -1.5 0.5 จริง -4 -2 -2.5 -4 + (-2.5) -2 + (-2.5) -6.5 -4.5 จริง เอกลักษณ์การบวก คือ 0 มีจำนวนจริง 0 ซึ่ง 0+a = a = a+0 อินเวอร์สการบวก คือ ตัวที่นำมาบวกแล้วผลลัพธ์ เป็น 0 จงหาอินเวอร์สการบวกของจำนวนต่อไปนี้ 1) อินเวอร์สการบวกของ 2 คือ -2 เพราะ 2 + (-2) = 0 2) อินเวอร์สการบวกของ -5 คือ 5 เพราะ -5 + 5 = 0 3) อินเวอร์สการบวกของ 1 3 คือ 1 3 −เพราะ 1 1 0 3 3 + − = 4) อินเวอร์สการบวกของ 1 3 − คือ 1 3 เพราะ 1 1 0 3 3 − + = 5) อินเวอร์สการบวกของ 2 5 − คือ 2 5 เพราะ 2 2 0 5 5 − + = 6) อินเวอร์สการบวกของ 3 4 − คือ 3 4 เพราะ 3 3 0 4 4 − + = 7) อินเวอร์สการบวกของ 123 คือ -123 เพราะ 123 + (-123) = 0 8) อินเวอร์สการบวกของ -101 คือ 101 เพราะ -101 + 101 = 0

โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยา อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ม.3 -หน้า 7- -5 0 5 10 15 20 25 ใบงานที่ 1.5 ชื่อ .................................................................... การแก้อสมการ โดยใช้สมบัติการบวกของการไม่เท่ากัน ชั้น ม. 3 / ........ เลขที่ .......... ตัวอย่าง 1 จงแก้อสมการ x – 5 10 และเขียนกราฟแสดงคำตอบ วิธีทำ จาก x – 5 10 นำ 5 มาบวกทั้งสองข้างของอสมการ จะได้ x – 5 + 5 10 + 5 ดังนั้น x 15 นั่นคือ คำตอบของอสมการนี้คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่น้อยกว่า 15 เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ ตัวอย่าง 2 จงแก้อสมการ x + 8 15 และเขียนกราฟแสดงคำตอบ วิธีทำ จาก x + 8 15 นำ -8 มาบวกทั้งสองข้างของอสมการ จะได้x + 8 + (-8) 15 + (-8) ดังนั้น x 7 นั่นคือ คำตอบของอสมการนี้คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่น้อยกว่า 7 เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ จงแก้อสมการ และเขียนกราฟแสดงคำตอบ 1) x + 10 15 วิธีทำ จาก x + 10 15 นำ -10 มาบวกทั้งสองข้างของอสมการ จะได้x + 10 + (-10) 15 + (-10) ดังนั้น x 5 นั่นคือ คำตอบของอสมการนี้คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่าหรือเท่ากับ 5 เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ 3 4 5 6 7 8 9 3 4 5 6 7 8 9

โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยา อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ม.3 -หน้า 8- 2) x - 7 -10 วิธีทำ จาก x – 7 -10 นำ 7 มาบวกทั้งสองข้างของอสมการ จะได้ x – 7 + 7 -10 + 7 ดังนั้น x -3 นั่นคือ คำตอบของอสมการนี้คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่น้อยกว่า -3 เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ 3) x – 1.5 2 วิธีทำ จาก x – 1.5 2 นำ 1.5 มาบวกทั้งสองข้างของอสมการ จะได้ x – 1.5 + 1.5 2 + 1.5 ดังนั้น x 3.5 นั่นคือ คำตอบของอสมการนี้คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่าหรือเท่ากับ 3.5 เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ 4) x – 1.3 1.1 วิธีทำ จาก x – 1.3 1.1 นำ 1.3 มาบวกทั้งสองข้างของอสมการ จะได้ x – 1.3 + 1.3 1.1 + 1.3 ดังนั้น x 2.4 นั่นคือ คำตอบของอสมการนี้คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่าหรือเท่ากับ 2.4 เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 2.5 3 3.5 4 4.5 5 2.2 2.3 2.4 2.6 2.7 2.8

โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยา อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ม.3 -หน้า 9- 5) x - 44 55 วิธีทำ จาก x – 44 55 นำ 44 มาบวกทั้งสองข้างของอสมการ จะได้ x – 44 + 44 55 + 44 ดังนั้น x 99 นั่นคือ คำตอบของอสมการนี้คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่าหรือเท่ากับ 99 เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ 6) 2.4 + x -0.5 วิธีทำ จาก 2.4 + x -0.5 นำ -2.4 มาบวกทั้งสองข้างของอสมการ จะได้ 2.4 + x + (-2.4) -0.5 + (-2.4) ดังนั้น x -2.9 นั่นคือ คำตอบของอสมการนี้คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่าหรือเท่ากับ -2.9 เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ 7) x + 8 15 วิธีทำ จาก x + 8 15 นำ -8 มาบวกทั้งสองข้างของอสมการ จะได้x + 8 + (-8) 15 + (-8) ดังนั้น x 7 นั่นคือ คำตอบของอสมการนี้คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ 7 เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ 97 98 99 100 101 102 -3.1 -3.0 -2.9 -2.8 -2.7 -2.6 3 4 5 6 7 8 9

โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยา อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ม.3 -หน้า 10- ข้อพิเศษ 1) x - 4 -5 วิธีทำ จาก x – 4 -5 นำ 4 มาบวกทั้งสองข้างของอสมการ จะได้ x – 4 + 4 -5 + 4 ดังนั้น x -1 นั่นคือ คำตอบของอสมการนี้คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่าหรือเท่ากับ -1 เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ ข้อพิเศษ 2) x + 8 15 วิธีทำ จาก x + 12 10 นำ -12 มาบวกทั้งสองข้างของอสมการ จะได้x + 12 + (-12) 10 + (-12) ดังนั้น x -2 นั่นคือ คำตอบของอสมการนี้คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ -2 เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ ข้อพิเศษ 3) x + 2.3 1.1 วิธีทำ จาก x + 2.3 1.2 นำ 1.3 มาบวกทั้งสองข้างของอสมการ จะได้ x + 2.3 + (-2.3) 1.2 + (-2.3) ดังนั้น x -1.1 นั่นคือ คำตอบของอสมการนี้คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่า -1.1 เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ -3 -2 -1 0 1 -4 -3 -2 -1 0 -1.3 -1.2 -1.1 -1.0 -0.9

โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยา อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ม.3 -หน้า 11- ใบงานที่ 1.6 ชื่อ .................................................................... เอกลักษณ์การคูณ และสำรวจสมบัติการคูณของการไม่เท่ากัน ชั้น ม. 3 / ........ เลขที่ .......... เอกลักษณ์การคูณ คือ 1 มีจำนวนจริง 1 ซึ่ง 1a = a = a1 อินเวอร์สการคูณ คือ ตัวที่นำมาคูณแล้วผลลัพธ์ เป็น 1 จงหาอินเวอร์สการคูณของจำนวนต่อไปนี้ 1) อินเวอร์สการคูณของ 2 คือ 1 2 เพราะ ( ) 1 2 1 2 = 2) อินเวอร์สการคูณของ -5 คือ 1 5 −เพราะ ( ) 1 5 1 5 − − = 3) อินเวอร์สการคูณของ 1 3 คือ 3 เพราะ ( ) 1 3 1 3 = 4) อินเวอร์สการคูณของ 1 2 − คือ -2 เพราะ ( ) 1 2 1 2 − − = 5) อินเวอร์สการคูณของ 2 5 คือ 5 2 เพราะ 2 5 1 5 2 = 6) อินเวอร์สการคูณของ 3 4 − คือ 4 3 −เพราะ 3 4 1 4 3 − − = 7) อินเวอร์สการคูณของ 123 คือ 1 123 เพราะ ( ) 1 123 1 123 = 8) อินเวอร์สการคูณของ -1 คือ -1 เพราะ (− − = 1 1 1 )( ) กิจกรรม: สำรวจสมบัติการคูณของการไม่เท่ากัน อสมการ ที่กำหนดให้ คูณทั้งสองข้างของอสมการ ด้วยจำนวนต่อไปนี้ จะได้ อสมการใหม่ อสมการใหม่ เป็นจริงหรือไม่ 2 6 4 2 4 6 4 8 24 จริง 2 6 -4 2 (-4) 6 (-4) -8 -24 เท็จ 2 () 2() 2 2 2 จริง 2 - (-) 2 (-) - 2 -2 2 เท็จ -1 4 5 -1 5 4 5 -5 20 จริง -1 4 -5 -1 (-5) 4 (-5) 5 -20 เท็จ -4 -2 2.5 -4 2.5 -2 2.5 -10 -5 จริง -4 -2 -2.5 -4 (-2.5) -2 (-2.5) 10 5 เท็จ

โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยา อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ม.3 -หน้า 12- 13 14 15 16 17 18 19 -22 -21 -20 -19 -18 -17 -16 ใบงานที่ 1.7 ชื่อ .......................................................... การแก้อสมการ โดยใช้สมบัติการคูณด้วยจำนวนเต็มบวกของการไม่เท่ากัน ชั้น ม. 3 / ........ เลขที่ .......... ตัวอย่าง 1 จงแก้อสมการ 2x 30 และเขียนกราฟแสดงคำตอบ วิธีทำ จาก 2x 30 นำ 1 2 คูณทั้งสองข้างของอสมการ จะได้ 2x 1 2 30 1 2 ดังนั้น x 15 นั่นคือ คำตอบของอสมการนี้คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่า 15 เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ ตัวอย่าง 2 จงแก้อสมการ 1 3 x -6 และเขียนกราฟแสดงคำตอบ วิธีทำ จาก 1 3 x -6 นำ 3 คูณทั้งสองข้างของอสมการ จะได้ 1 3 x (3) -6(3) ดังนั้น x -18 นั่นคือ คำตอบของอสมการนี้คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ -18 เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ แนวคิดที่ 2 จาก 2x 30 นำ 1 2 คูณทั้งสองข้างของอสมการ จะได้ 2x 1 2 30 1 2 2 2 x 30 2 x 15

โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยา อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ม.3 -หน้า 13- -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 ตัวอย่าง 3 จงแก้อสมการ 5 3 x -10 และเขียนกราฟแสดงคำตอบ วิธีทำ จาก 5 3 x -10 นำ 3 คูณทั้งสองข้างของอสมการ จะได้ 5 3 x (3) (-10)(3) 5x -30 นำ 1 5 คูณทั้งสองข้างของอสมการ จะได้ 5x 1 5 -30 1 5 ดังนั้น x -6 นั่นคือ คำตอบของอสมการนี้คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่า -6 เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ 1) 7x -14 วิธีทำ จาก 7x -14 นำ 1 7 คูณทั้งสองข้างของอสมการ จะได้ 7x 1 7 -14 1 7 ดังนั้น x -2 นั่นคือ คำตอบของอสมการนี้คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่าหรือเท่ากับ -2 เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ แนวคิดที่ 2 จาก 5 3 x -10 นำ 3 5 คูณทั้งสองข้างของอสมการ จะได้ 5 3 3 5 x ( ) 5 10 3 − x (-2)(3) x -6 -4 -3 -2 -1 0 1 2

โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยา อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ม.3 -หน้า 14- 2) 5 x -1 วิธีทำ จาก 1 5 x -1 นำ 3 คูณทั้งสองข้างของอสมการ จะได้ 1 5 x (5) -1(5) ดังนั้น x -5 นั่นคือ คำตอบของอสมการนี้คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ -5 เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ 3) 1 11 x -2 วิธีทำ จาก 1 11 x -2 นำ 11 คูณทั้งสองข้างของอสมการ จะได้ 1 11 x (11) (-2)(11) ดังนั้น x -22 นั่นคือ คำตอบของอสมการนี้คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่าหรือเท่ากับ -22 เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ 4) 21a 7 วิธีทำ จาก 21x 7 นำ 1 21 คูณทั้งสองข้างของอสมการ จะได้ 21x 1 21 7 1 21 ดังนั้น x 1 3 นั่นคือ คำตอบของอสมการนี้คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่น้อยกว่า 1 3 เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ -25 -20 -15 -10 -5 0 5 -24 -23 -22 -21 -20 -19 -18 0 1 2 1 2 3 1 1 3 2 3 1 3

โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยา อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ม.3 -หน้า 15- 5) 4x 12 วิธีทำ จาก 4x 12 นำ 1 4 คูณทั้งสองข้างของอสมการ จะได้ (4x) 1 4 (12) 1 4 ดังนั้น x 3 นั่นคือ คำตอบของอสมการนี้คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่าหรือเท่ากับ 3 เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ 6) 2 3 x 5 วิธีทำ จาก 2 3 x 5 นำ 3 2 คูณทั้งสองข้างของอสมการ จะได้ 2 3 x 3 2 5 3 2 ดังนั้น x 15 2 หรือ 7.5 นั่นคือ คำตอบของอสมการนี้คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่าหรือเท่ากับ 7.5 เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ 7) 21 x 2 วิธีทำ จาก 1 21 x 2 นำ 21 คูณทั้งสองข้างของอสมการ จะได้ 1 21 x (21) (2)(21) ดังนั้น x 42 นั่นคือ คำตอบของอสมการนี้คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่น้อยกว่า 42 เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ 6.5 7 7.5 8 8.5 9 1 2 3 4 5 6 38 39 40 41 42 43

โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยา อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ม.3 -หน้า 16- ข้อพิเศษ 1) 10x 12 วิธีทำ จาก 10x 12 นำ 1 10 คูณทั้งสองข้างของอสมการ จะได้ 10x 1 10 12 1 10 ดังนั้น x 1.2 นั่นคือ คำตอบของอสมการนี้คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่าหรือเท่ากับ 1.2 เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ ข้อพิเศษ 2) 2 5 x 4 วิธีทำ จาก 2 5 x 4 นำ 5 2 คูณทั้งสองข้างของอสมการ จะได้ 2 5 x 5 2 4 5 2 ดังนั้น x 10 นั่นคือ คำตอบของอสมการนี้คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่น้อยกว่า 10 เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ ข้อพิเศษ 3) 11 x -1 วิธีทำ จาก 1 11 x -1 นำ 11 คูณทั้งสองข้างของอสมการ จะได้ 1 11 x (11) (-1)(11) ดังนั้น x -11 นั่นคือ คำตอบของอสมการนี้คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่า -11 เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 8 9 10 11 12 -13 -12 -11 -10 -9

โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยา อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ม.3 -หน้า 17- 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ใบงานที่ 1.8 ชื่อ .......................................................... การแก้อสมการ โดยใช้สมบัติการคูณด้วยจำนวนเต็มลบของการไม่เท่ากัน ชั้น ม. 3 / ........ เลขที่ .......... ตัวอย่าง 1 จงแก้อสมการ -5x -45 และเขียนกราฟแสดงคำตอบ วิธีทำ จาก -5x -45 นำ 1 −5 คูณทั้งสองข้างของอสมการ (ปคม.) จะได้ ( ) 1 5 5 − − x ( ) 5 45 1 − − ดังนั้น x 9 นั่นคือ คำตอบของอสมการนี้คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่า 9 เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ ตัวอย่าง 2 จงแก้อสมการ 1 3 − x -6 และเขียนกราฟแสดงคำตอบ วิธีทำ จาก 1 3 x − -6 นำ -3 คูณทั้งสองข้างของอสมการ (ปคม.) จะได้ 1 3 x − (-3) (-6)(-3) ดังนั้น x 18 นั่นคือ คำตอบของอสมการนี้คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ -18 เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้

โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยา อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ม.3 -หน้า 18- 4 5 6 7 8 9 10 ตัวอย่าง 3 จงแก้อสมการ 4 3 x − -8 และเขียนกราฟแสดงคำตอบ วิธีทำ จาก 4 3 x − -8 นำ -3 คูณทั้งสองข้างของอสมการ (ปคม.) จะได้ 4 3 x − (-3) (-8)(-3) 4x 24 นำ 1 4 คูณทั้งสองข้างของอสมการ จะได้ (4 ) 1 4 x (24) 1 4 ดังนั้น x 6 นั่นคือ คำตอบของอสมการนี้คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่า 6 เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ 1) -12x 24 วิธีทำ จาก -12x 24 นำ 1 −12 คูณทั้งสองข้างของอสมการ (ปคม.) จะได้ ( ) 1 12 12 − − x (24) 1 12 − ดังนั้น x -2 นั่นคือ คำตอบของอสมการนี้คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่าหรือเท่ากับ -2 เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ แนวคิดที่ 2 จาก 4 3 x − -8 นำ 3 4 − คูณทั้งสองข้างของอสมการ (ปคม.) จะได้ 4 3 x − 3 4 − (-8) 3 4 − x (-2)(-3) ดังนั้น x 6 -4 -3 -2 -1 0 1

โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยา อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ม.3 -หน้า 19- 2) 11 x − 2 วิธีทำ จาก 11 x − 2 นำ -11 คูณทั้งสองข้างของอสมการ (ปคม.) จะได้ 11 − x (-11) (2)(-11) ดังนั้น x -22 นั่นคือ คำตอบของอสมการนี้คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ -22 เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ 3) -x 10 วิธีทำ จาก -x 10 นำ -1 คูณทั้งสองข้างของอสมการ (ปคม.) จะได้ (-x) (-1) (10)(-1) ดังนั้น x -10 นั่นคือ คำตอบของอสมการนี้คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ -10 เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ 4) 21 x − 1 7 − วิธีทำ จาก 21 x − 1 7 − นำ -21 คูณทั้งสองข้างของอสมการ (ปคม.) จะได้ 21 − x (-21) 1 7 − (-21) ดังนั้น x 3 นั่นคือ คำตอบของอสมการนี้คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่าหรือเท่ากับ 3 เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ -26 -25 -24 -23 -22 -21 -20 -13 -12 -11 -10 -9 -8 1 2 3 4 5

โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยา อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ม.3 -หน้า 20- 5) 15 x − 1 10 วิธีทำ จาก 15 x − 1 10 นำ -15 คูณทั้งสองข้างของอสมการ (ปคม.) จะได้ 15 − x (-15) 1 10 (-15) ดังนั้น x 3 2 − หรือ -1.5 นั่นคือ คำตอบของอสมการนี้คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่น้อยกว่า -1.5 หรือ 3 2 − เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ 6) 9 4 x − 3 2 วิธีทำ จาก 9 4 − x 3 2 นำ 4 −9 คูณทั้งสองข้างของอสมการ (ปคม.) จะได้ 9 4 − x 4 9 − 3 2 4 9 − x (-3)(2) ดังนั้น x -6 นั่นคือ คำตอบของอสมการนี้คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่น้อยกว่า -6 เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ -2 -1 0 - 1 2 - 3 2 0 - 3 3 - 4 3 1 3 - 1 3 - 2 3

โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยา อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ม.3 -หน้า 21- ข้อพิเศษ 1) -15x -30 วิธีทำ จาก -15x -30 นำ 1 −12 คูณทั้งสองข้างของอสมการ (ปคม.) จะได้ ( ) 1 15 15 − − x ( ) 5 30 1 1 − − ดังนั้น x 2 นั่นคือ คำตอบของอสมการนี้คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่าหรือเท่ากับ 2 เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ ข้อพิเศษ 2) 8 −x -10 วิธีทำ จาก 1 8 − x -10 นำ -8 คูณทั้งสองข้างของอสมการ (ปคม.) จะได้ 1 8 − x (-8) (-10)(-8) ดังนั้น x 80 นั่นคือ คำตอบของอสมการนี้คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ 80 เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ ข้อพิเศษ 3) 2 3 − x 2 3 วิธีทำ จาก 2 3 − x 2 3 นำ 3 −2 คูณทั้งสองข้างของอสมการ (ปคม.) จะได้ 2 3 − x 3 2 − 2 3 3 2 − ดังนั้น x -1 นั่นคือ คำตอบของอสมการนี้คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่น้อยกว่า -1 เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ 0 1 2 3 4 60 70 80 90 100 -3 -2 -1 0 1

โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยา อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ม.3 -หน้า 22- -2 0 2 4 6 8 10 ใบงานที่ 1.8 ชื่อ .......................................................... การแก้อสมการ โดยใช้สมบัติการบวก การคูณของการไม่เท่ากัน ชั้น ม. 3 / ........ เลขที่ .......... จงแก้อสมการ และเขียนกราฟแสดงคำตอบ ตัวอย่าง 1 2x + 3 7 วิธีทำ จาก 2x + 3 7 นำ -3 บวกทั้งสองของอสมการ จะได้ 2x + 3 + (-3) 7+ (-3) 2x 4 นำ 1 2 คูณทั้งสองของอสมการ จะได้ (2 ) 1 2 x (4) 1 2 ดังนั้น x 2 นั่นคือ คำตอบของอสมการนี้คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่า 2 เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ ตัวอย่าง 2 4 x - 7 -8 วิธีทำ จาก 4 x - 7 -8 นำ 7 บวกทั้งสองข้างของอสมการ จะได้ 4 x - 7 + 7 -8 + 7 4 x -1 นำ 4 คูณทั้งสองของอสมการ จะได้ 4 x (4) (-1)(4) ดังนั้น x -4 นั่นคือ คำตอบของอสมการนี้คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ -4 เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ -6 -5 -4 -3 -2

โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยา อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ม.3 -หน้า 23- ตัวอย่าง 3 2 3 − +x 2 วิธีทำ จาก 2 3 − +x 2 นำ 3 คูณทั้งสองข้างของอสมการ จะได้ ( ) 2 3 3 − +x (2)(3) -x + 2 6 นำ -2 บวกทั้งสองข้างของอสมการ จะได้ -x + 2 + (-2) 6 + (-2) -x 4 นำ -1 คูณทั้งสองข้างอสมการ (ปคม.) จะได้ (-x)(-1) (-4)(-1) ดังนั้น x -4 นั่นคือ คำตอบของอสมการนี้คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ -4 เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ ตัวอย่าง 4 5 – 3x 14 วิธีทำ จาก 5 – 3x 14 นำ -5 บวกทั้งสองข้างของอสมการ จะได้ 5 – 3x + (-5) 14 + (-5) -3x 9 นำ 1 −3 คูณทั้งสองข้างอสมการ (ปคม.) จะได้ ( ) 1 3 3 − − x (9) 1 3 − ดังนั้น x -3 นั่นคือ คำตอบของอสมการนี้คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ -3 เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ -6 -5 -4 -3 -2 -5 -4 -3 -2 -1

โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยา อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ม.3 -หน้า 24- 1) 5x - 11 4 วิธีทำ จาก 5x - 11 4 นำ 11 บวกทั้งสองของอสมการ จะได้5x - 11 + 11 4 + 11 5x 15 นำ 1 5 คูณทั้งสองของอสมการ จะได้ (5 ) 1 5 x (15) 1 5 ดังนั้น x 3 นั่นคือ คำตอบของอสมการนี้คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ 3 เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ 2) 7x + 6 -8 วิธีทำ จาก 7x + 6 -8 นำ -6 บวกทั้งสองของอสมการ จะได้ 7x + 6 + (-6) -8 + (-6) 7x -14 นำ 1 7 คูณทั้งสองของอสมการ จะได้ (7 ) 1 7 x ( ) 7 14 1 − ดังนั้น x -2 นั่นคือ คำตอบของอสมการนี้คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่น้อยกว่า -2 เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ -1 0 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 0 1

โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยา อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ม.3 -หน้า 25- 3) 4 7 a − 1 วิธีทำ จาก 4 7 a − 1 นำ 4 บวกทั้งสองของอสมการ จะได้ 4 7 a − + 4 1 + 4 7 a 5 นำ 7 คูณทั้งสองของอสมการ จะได้ (7) 7 a (5)(7) ดังนั้น a 35 นั่นคือ คำตอบของอสมการนี้คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่า 35 เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ 4) 6 11 x + 16 วิธีทำ จาก 6 11 x + 16 นำ -6 บวกทั้งสองของอสมการ จะได้ 6 11 x + + (-6) 16 + (-6) 11 x 10 นำ 11 คูณทั้งสองของอสมการ จะได้ ( 1) 11 1 x (10)(11) ดังนั้น x 110 นั่นคือ คำตอบของอสมการนี้คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่น้อยกว่า 110 เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ 33 34 35 36 37 38 113 112 111 110 109 108

โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยา อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ม.3 -หน้า 26- 5) 12 5 x − -3 วิธีทำ จาก 12 5 x − -3 นำ 5 คูณทั้งสองของอสมการ จะได้ (5) 12 5 − x (-3)(5) x - 12 -15 นำ 12 บวกทั้งสองของอสมการ จะได้ x - 12 + 12 -15 + 12 ดังนั้น x -3 นั่นคือ คำตอบของอสมการนี้คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ -3 เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ 6) 11 – 10x 61 วิธีทำ จาก 11 – 10x 61 นำ -11 บวกทั้งสองของอสมการ จะได้ 11 – 10x + (-11) 61 + (-11) -10x 50 นำ 1 −10 คูณทั้งสองของอสมการ (ปคม.) จะได้ ( ) 1 10 10 − − x (50) 1 10 − ดังนั้น x -5 นั่นคือ คำตอบของอสมการนี้คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่าหรือเท่ากับ -5 เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -7 -6 -5 -4 -3 -2

โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยา อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ม.3 -หน้า 27- ข้อพิเศษ 1) 1 2 + − x -3 วิธีทำ จาก 1 2 + − x -3 นำ -2 คูณทั้งสองของอสมการ (ปคม.) จะได้ ( ) 2 2 +1 − − x (-3)(-2) x + 1 6 นำ -1 บวกทั้งสองของอสมการ จะได้ x + 1 + (-1) 6 + (-1) ดังนั้น x 5 นั่นคือ คำตอบของอสมการนี้คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ 5 เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ ข้อพิเศษ 2) 5x + 8 -12 วิธีทำ จาก 5x + 8 -12 นำ -8 บวกทั้งสองของอสมการ จะได้ 5x + 8 + (-8) -12 + (-8) 5x -20 นำ 1 5 คูณทั้งสองของอสมการ จะได้ (5 ) 1 5 x ( ) 5 20 1 − ดังนั้น x -4 นั่นคือ คำตอบของอสมการนี้คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่น้อยกว่า -4 เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ 3 4 5 6 7 -6 -5 -4 -3 -2

โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยา อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ม.3 -หน้า 28- ใบงานที่ 1.9 ชื่อ .......................................................... การแก้อสมการ ชั้น ม. 3 / ........ เลขที่ .......... ตัวอย่าง 1 จงแก้อสมการ x x - 1 วิธีทำ จาก x x - 1 นำ -x บวกทั้งสองของอสมการ จะได้ x + (-x) x – 1 + (-x) ดังนั้น 0 -1 เป็นจริง นั่นคือ คำตอบของอสมการนี้คือ จำนวนจริงทุกจำนวน ตัวอย่าง 2 จงแก้อสมการ 5x 5x - 5 วิธีทำ จาก 5x 5x - 5 นำ -5x บวกทั้งสองของอสมการ จะได้ 5x + (-5x) 5x – 5 + (-5x) ดังนั้น 0 -5 เป็นเท็จ นั่นคือ คำตอบของอสมการนี้คือ ไม่มีจำนวนจริงใดเป็นคำตอบของอสมการ 1) 2x + 5 2x - 5 วิธีทำ จาก 2x + 5 2x - 5 นำ -2x บวกทั้งสองของอสมการ จะได้ 2x + 5 + (-2x) 2x – 5 + (-2x) ดังนั้น 5 -5 เป็นจริง นั่นคือ คำตอบของอสมการนี้คือ จำนวนจริงทุกจำนวน 2) 2 – 3x 1 – 3x วิธีทำ จาก 2 – 3x 1 – 3x นำ 3x บวกทั้งสองของอสมการ จะได้ 2 – 3x + 3x 1 – 3x + 3x ดังนั้น 2 1 เป็นเท็จ นั่นคือ คำตอบของอสมการนี้คือ ไม่มีจำนวนจริงใดเป็นคำตอบของอสมการ

โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยา อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ม.3 -หน้า 29- 3) 2 4 5 x − 2 1 5 x − วิธีทำ จาก 2 4 5 x − 2 1 5 x − นำ 2 5 − x บวกทั้งสองของอสมการ จะได้ 2 4 5 x − + 2 5 − x 2 1 5 x − + 2 5 − x ดังนั้น -4 -1 เป็นเท็จ นั่นคือ คำตอบของอสมการนี้คือ ไม่มีจำนวนจริงใดเป็นคำตอบของอสมการ 4) 2x – (3 + 4x) x + 6 วิธีทำ จาก 2x – (3 + 4x) x + 6 จัดรูปสมการใหม่ จะได้ 2x – 3 - 4x x + 6 -2x – 3 x + 6 นำ 3 บวกทั้งสองของอสมการ จะได้ -2x – 3 + 3 x + 6 + 3 -2x x + 9 นำ -x บวกทั้งสองของอสมการ จะได้ -2x + (-x) x + 9 + (-x) -3x 9 นำ 1 −3 คูณทั้งสองของอสมการ (ปคม.) จะได้ ( ) 1 3 3 − − x (9) 1 3 − ดังนั้น x -3 นั่นคือ คำตอบของอสมการนี้คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่าหรือเท่ากับ -3 เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ -5 -4 -3 -2 -1

โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยา อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ม.3 -หน้า 30- 5) 3x – (x + 7) 2x - 7 วิธีทำ จาก 3x – (x + 7) 2x - 7 จัดรูปสมการใหม่ จะได้ 3x – x - 7 2x - 7 2x – 7 2x - 7 นำ -2x บวกทั้งสองของอสมการ จะได้ 2x – 7 + (-2x) 2x – 7 + (-2x) ดังนั้น -7 -7 เป็นเท็จ นั่นคือ คำตอบของอสมการนี้คือ ไม่มีจำนวนจริงใดเป็นคำตอบของอสมการ 6) 2x + 3 5(x – 3) วิธีทำ จาก 2x + 3 5(x – 3) จัดรูปสมการใหม่ จะได้ 2x + 3 5x – 15 นำ -5x บวกทั้งสองของอสมการ จะได้ 2x + 3 + (-5x) 5x – 15 + (-5x) -3x + 3 -15 นำ -3 บวกทั้งสองของอสมการ จะได้ -3x + 3 + (-3) -15 + (-3) -3x -18 นำ 1 −3 คูณทั้งสองของอสมการ (ปคม.) จะได้ ( ) 1 3 3 − − x ( ) 3 18 1 − − ดังนั้น x 6 นั่นคือ คำตอบของอสมการนี้คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่า 6 เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ 4 5 6 7 8 9

โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยา อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ม.3 -หน้า 31- 22 23 24 25 26 27 -6 -5 -4 -3 -2 -1 ใบงานที่ 1.10 ชื่อ .......................................................... การแก้อสมการที่มีเครื่องหมายไม่เท่ากับ ชั้น ม. 3 / ........ เลขที่ .......... ตัวอย่าง 1 จงแก้อสมการ 4 5 x 20 วิธีทำ พิจารณาสมการ 4 5 x = 20 นำ 5 4 คูณทั้งสองของอสมการ จะได้ 4 5 x 5 4 = 20 5 4 x = (5)(5) ดังนั้น x = 25 นั่นคือ คำตอบของอสมการนี้คือ จำนวนจริงทุกจำนวนยกเว้น 25 เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ ตัวอย่าง 2 จงแก้อสมการ 2 4 3 x − 6 วิธีทำ พิจารณาสมการ 2 4 3 x − = 6 นำ -4 บวกทั้งสองของอสมการ จะได้ 2 4 3 x − + (-4) = 6 + (-4) 2 3 − x = 2 นำ 3 −2 คูณทั้งสองของอสมการ จะได้ 2 3 − x 3 2 − = ( ) 3 2 2 − x = (-1)(3) ดังนั้น x = -3 นั่นคือ คำตอบของอสมการนี้คือ จำนวนจริงทุกจำนวนยกเว้น -3 เขียนกราฟแสดงคำตอบได้

โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยา อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ม.3 -หน้า 32- จงแก้อสมการ และเขียนกราฟแสดงคำตอบ 1) 2x + 4 18 วิธีทำ พิจารณาสมการ 2x + 4 = 18 นำ -4 บวกทั้งสองของอสมการ จะได้ 2x + 4 + (-4) = 18 + (-4) 2x = 14 นำ 1 −2 คูณทั้งสองของอสมการ จะได้ (2 ) 1 2 − x = (14) 1 2 − ดังนั้น x = -7 นั่นคือ คำตอบของอสมการนี้คือ จำนวนจริงทุกจำนวนยกเว้น -7 2) 3x + 2 -16 วิธีทำ พิจารณาสมการ 2x + 4 = -16 นำ -2 บวกทั้งสองของอสมการ จะได้ 3x + 2 + (-2) = -16 + (-2) 3x = -18 นำ 1 3 คูณทั้งสองของอสมการ จะได้ (3 ) 1 3 x = ( ) 3 18 1 − ดังนั้น x = -6 นั่นคือ คำตอบของอสมการนี้คือ จำนวนจริงทุกจำนวนยกเว้น -6 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4

โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยา อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ม.3 -หน้า 33- 3) 1 x 2 - 1 3 วิธีทำ พิจารณาสมการ 1 x 2 - 1 = 3 นำ 1 บวกทั้งสองของอสมการ จะได้ 1 x 2 - 1 + 1 = 3 + 1 1 x 2 = 4 นำ 2 คูณทั้งสองของอสมการ จะได้ (2) 1 2 x = (4)(2) ดังนั้น x = 8 นั่นคือ คำตอบของอสมการนี้คือ จำนวนจริงทุกจำนวนยกเว้น 8 4) x + 3 2x + 5 วิธีทำ พิจารณาสมการ x + 3 = 2x + 5 นำ -2x บวกทั้งสองของอสมการ จะได้ x + 3 + (-2x) = 2x + 5 + (-2x) -x + 3 = 5 นำ -3 บวกทั้งสองของอสมการ จะได้ -x + 3 + (-3) = 5 + (-3) -x = 2 นำ -1 คูณทั้งสองของอสมการ จะได้ (-x)(-1) = (2)(-1) ดังนั้น x = -2 นั่นคือ คำตอบของอสมการนี้คือ จำนวนจริงทุกจำนวนยกเว้น -2 5 6 7 8 9 10 11 -5 -4 -3 -2 -1 0 1

โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยา อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ม.3 -หน้า 34- 5) x - 1 -4 -2 วิธีทำ พิจารณาสมการ x - 1 -4 = -2 นำ -4 คูณทั้งสองของอสมการ จะได้ ( 4) x - 1 -4 − = (-2)(-4) x - 1 = 8 นำ 1 บวกทั้งสองของอสมการ จะได้ x – 1 + 1 = 8 + 1 ดังนั้น x = 9 นั่นคือ คำตอบของอสมการนี้คือ จำนวนจริงทุกจำนวนยกเว้น 9 6) -3x + 1 2 5 วิธีทำ พิจารณาสมการ -3x + 1 2 = 5 นำ -4 คูณทั้งสองของอสมการ จะได้ (2) -3x + 1 2 = (5)(2) 3x + 1 = 10 นำ -1 บวกทั้งสองของอสมการ จะได้ -3x + 1 + (-1) = 10 + (-1) -3x = 9 นำ 1 −3 คูณทั้งสองของอสมการ จะได้ 3 −3 − x = 9 −3 ดังนั้น x = -3 นั่นคือ คำตอบของอสมการนี้คือ จำนวนจริงทุกจำนวนยกเว้น -3 5 6 7 8 9 10 11 -5 -4 -3 -2 -1 0 1

โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยา อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ม.3 -หน้า 35- ข้อพิเศษ 1) 1 x 5 - 11 -9 วิธีทำ พิจารณาสมการ 1 x 5 - 11 = -9 นำ 1 บวกทั้งสองของอสมการ จะได้ 1 x 5 - 11 + 11 = -9 + 11 1 x 5 = 2 นำ 5 คูณทั้งสองของอสมการ จะได้ (5) 1 5 x = (2)(5) ดังนั้น x = 10 นั่นคือ คำตอบของอสมการนี้คือ จำนวนจริงทุกจำนวนยกเว้น 10 ข้อพิเศษ 2) x + 5 3x + 1 วิธีทำ พิจารณาสมการ x + 5 = 3x + 1 นำ -3x บวกทั้งสองของอสมการ จะได้ x + 5 + (-3x) = 3x + 1 + (-3x) -2x + 5 = 1 นำ -5 บวกทั้งสองของอสมการ จะได้ -2x + 5 + (-5) = 1 + (-5) -2x = -4 นำ -1 คูณทั้งสองของอสมการ จะได้ ( ) 1 2 2 − − x = ( ) 2 4 1 − − ดังนั้น x = 2 นั่นคือ คำตอบของอสมการนี้คือ จำนวนจริงทุกจำนวนยกเว้น 2 เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4

โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยา อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ม.3 -หน้า 36- ใบงานที่ 1.11 ชื่อ .......................................................... โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ชั้น ม. 3 / ........ เลขที่ .......... 1. กบมีเงินจำนวนหนึ่ง เติมเงินโทรศัพท์ไปเป็นจำนวน 2 9 ของเงินทั้งหมด ซื้อขนมที่ร้านสะดวกซื้อ เป็นเงิน 30 บาท เหลือเงินไม่น้อยกว่าครึ่งหนึ่งของเงินเดิมของเขา จงหาว่ากบมีเงินอย่างมากที่สุดกี่บาท วิธีทำ ให้ กบมีเงิน x บาท เติมเงินโทรศัพท์ไปเป็นจำนวน 2 9 ของเงินทั้งหมด เป็นเงิน 2 x 9 บาท ซื้อขนมที่ร้านสะดวกซื้อ เป็นเงิน 30 บาท รวมใช้เงิน 2 x 9 + 30 บาท ครึ่งหนึ่งของเงินเดิมของเขา คือ 2 x บาท จะได้อสมการดังนี้ 2 x 9 + 30 2 x นำ 18 คูณทั้งสองข้างของอสมการ ( 8) 2 x 9 1 + 30(18) 2 x (18) 4x + 540 9x 4x + 540 + (-540) 9x + (-540) 4x 9x + (-540) 4x+ (-9x) 9x + (-540) + (-9x) -5x -540 ( ) - 5 1 5 − x ( ) 1 -5 540 − (ปคม.) x 108 ตรวจสอบคำตอบที่ได้กับเงื่อนไขในโจทย์ ถ้า กบมีเงินอย่างมากที่สุด 108 บาท เติมเงินโทรศัพท์ไปเป็นจำนวน 2 9 ของเงินทั้งหมด เป็นเงิน ( ) 2 9 108 = 24 บาท ซื้อขนมที่ร้านสะดวกซื้อ เป็นเงิน 30 บาท รวมใช้เงิน 24 + 30 = 54 บาท เหลือเงินไม่น้อยกว่า ครึ่งหนึ่งของเงินเดิมของเขา คือ 108 2 = 54 บาท ซึ่งเป็นจริงตามเงื่อนไขโจทย์ ดังนั้น กบมีเงินอย่างมากที่สุด 108 บาท

โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยา อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ม.3 -หน้า 37- 2. มาวินอ่านหนังสือเล่มหนึ่ง วันแรกอ่านได้ 2 5 ของเล่ม วันต่อมาอ่านได้อีก 25 หน้า รวมสองวันอ่านได้ มากกว่าครึ่งเล่ม จงหาว่าหนังสือเล่มนี้มีจำนวนหน้าอย่างมากกี่หน้า วิธีทำ ให้ หนังสือเล่มนี้มีจำนวน x หน้า วันแรกอ่านได้ 2 5 ของเล่ม คือ อ่านหนังสือได้ 2 x 5 หน้า วันต่อมาอ่านได้อีก 25 หน้า รวมสองวันอ่านได้ 2 x 5 + 25 หน้า อ่านได้มากกว่าครึ่งเล่ม คือ 2 x หน้า จะได้อสมการดังนี้ 2 x 5 + 25 2 x นำ 10 คูณทั้งสองข้างของอสมการ ( 0) 2 x 5 1 + 25(10) 2 x (10) 4x + 250 5x 4x + 250 + (-250) 5x + (-250) 4x 5x + (-250) 4x+ (-5x) 5x + (-250) + (-5x) -x -250 (-x)(-1) (-250) (-1) (ปคม.) x 250 ตรวจสอบคำตอบที่ได้กับเงื่อนไขในโจทย์ ถ้า หนังสือเล่มนี้มีจำนวนหน้าอย่างมาก 249 หน้า วันแรกอ่านได้ 2 5 ของเล่ม คือ อ่านหนังสือได้ ( ) 2 5 249 = 99.6 หน้า วันต่อมาอ่านได้อีก 25 หน้า รวมสองวันอ่านได้ 99.6 + 25 = 124.6 หน้า รวมสองวันอ่านได้มากกว่าครึ่งเล่ม คือ 249 2 = 124.5 หน้า ซึ่งเป็นจริงตามเงื่อนไขโจทย์ ดังนั้น หนังสือเล่มนี้มีจำนวนหน้าอย่างมาก 249 หน้า

โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยา อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ม.3 -หน้า 38- 3. เฮงมีเหรียญบาทและเหรียญสิบบาทอยู่ในกระป๋องออมสินจำนวนหนึ่ง เมื่อเหรียญเต็มกระป๋อง เขาเทออกมานับพบว่ามีเหรียญบาทมากกว่าเหรียญสิบบาทอยู่ 45 เหรียญ และนับเป็นจำนวนเงินทั้งหมด ไม่น้อยกว่า 320 บาท จงหาว่ามีเหรียญสิบบาทอยู่อย่างน้อยกี่เหรียญ วิธีทำ ให้ เฮงมีเหรียญสิบบาทจำนวน x เหรียญ คิดเป็นเงิน 10x บาท และ มีเหรียญบาทมากกว่าเหรียญสิบบาทอยู่ 45 เหรียญ ดังนั้น เฮงมีเงินเหรียญสิบบาท จำนวน x + 45 เหรียญ คิดเป็นเงิน x + 45 บาท นับเงินรวมกันได้ 10x + x + 45 บาท รวมเงินไม่น้อยกว่า 320 บาท จะได้อสมการดังนี้ 10x + x + 45 320 11x + 45 320 11x + 45 + (-45) 320 + (-45) 11x 275 (11 ) 1 11 x (275) 1 11 x 25 ตรวจสอบคำตอบที่ได้กับเงื่อนไขในโจทย์ ถ้า เฮงมีเหรียญสิบบาทอยู่อย่างน้อยจำนวน 25 เหรียญ คิดเป็นเงิน 10(25)= 250 บาท และ มีเหรียญบาทมากกว่าเหรียญสิบบาทอยู่ 45 เหรียญ ดังนั้น เฮงมีเงินเหรียญสิบบาท จำนวน 25 + 45 = 70 เหรียญ คิดเป็นเงิน 70 บาท นับเงินรวมกันได้ 250 + 70 = 320 บาท รวมเงินไม่น้อยกว่า 320 บาท ซึ่งเป็นจริงตามเงื่อนไขโจทย์ ดังนั้น เหรียญสิบบาทอยู่อย่าง 25 เหรียญ

โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยา อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ม.3 -หน้า 39- 4. ถ้าสี่เท่าของจำนวนเต็มบวกจำนวนหนึ่งมากกว่า 32 อยู่ไม่ถึง 16 จำนวนดังกล่าวเป็นจำนวนใดได้บ้าง วิธีทำ ให้ x แทนจำนวนเต็มบวกที่ต้องการ สี่เท่าของจำนวนเต็มบวกจำนวนหนึ่งมากกว่า 32 อยู่ไม่ถึง 16 จะได้อสมการดังนี้ 4x - 32 16 4x – 32 + 32 16 + 32 4x 48 (4 ) 1 4 x (48) 1 4 x 12 แต่โจทย์กำหนดให้ สี่เท่าของจำนวนเต็มบวกจำนวนหนึ่งมากกว่า 32 จะได้อีกอสมการ คือ 4x 32 (4 ) 1 4 x (32) 1 4 x 8 ดังนั้น x 12 และ x 8 หรือ 8 x 12 ตรวจสอบคำตอบที่ได้กับเงื่อนไขในโจทย์ ถ้า จำนวนเต็มบวกดังกล่าว คือ 9 จะได้ สี่เท่าของจำนวนเต็มบวกดังกล่าว เป็น 4(9) = 36 และ 36 มากกว่า 32 อยู่คือ 36 – 32 = 4 จะไม่ถึง 16 ซึ่งเป็นจริงตามเงื่อนไขโจทย์ ถ้า จำนวนเต็มบวกดังกล่าว คือ 10 จะได้ สี่เท่าของจำนวนเต็มบวกดังกล่าว เป็น 4(10) = 40 และ 40 มากกว่า 32 อยู่คือ 40 – 32 = 8 จะไม่ถึง 16 ซึ่งเป็นจริงตามเงื่อนไขโจทย์ ถ้า จำนวนเต็มบวกดังกล่าว คือ 11 จะได้ สี่เท่าของจำนวนเต็มบวกดังกล่าว เป็น 4(11) = 44 และ 44 มากกว่า 32 อยู่คือ 44 – 32 = 12 จะไม่ถึง 16 ซึ่งเป็นจริงตามเงื่อนไขโจทย์ ถ้า จำนวนเต็มบวกดังกล่าว คือ 12 จะได้ สี่เท่าของจำนวนเต็มบวกดังกล่าว เป็น 4(12) = 48 และ 48 มากกว่า 32 อยู่คือ 48 – 32 = 16 จะไม่ถึง 16 ซึ่งไม่เป็นจริงตามเงื่อนไขโจทย์ ดังนั้น จำนวนดังกล่าวคือ 9, 10, 11

โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยา อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ม.3 -หน้า 40- 5. ถ้าสี่เท่าของจำนวนเต็มบวกจำนวนหนึ่งมากกว่า 32 อยู่ไม่เกิน 16 จำนวนดังกล่าวเป็นจำนวนใดได้บ้าง วิธีทำ ให้ x แทนจำนวนเต็มบวกที่ต้องการ สี่เท่าของจำนวนเต็มบวกจำนวนหนึ่งมากกว่า 32 อยู่ไม่เกิน 16 จะได้อสมการดังนี้ 4x - 32 16 4x – 32 + 32 16 + 32 4x 48 (4 ) 1 4 x (48) 1 4 x 12 แต่โจทย์กำหนดให้ สี่เท่าของจำนวนเต็มบวกจำนวนหนึ่งมากกว่า 32 จะได้อีกอสมการ คือ 4x 32 (4 ) 1 4 x (32) 1 4 x 8 ดังนั้น x 12 และ x 8 หรือ 8 x 12 ตรวจสอบคำตอบที่ได้กับเงื่อนไขในโจทย์ ถ้า จำนวนเต็มบวกดังกล่าว คือ 9 จะได้ สี่เท่าของจำนวนเต็มบวกดังกล่าว เป็น 4(9) = 36 และ 36 มากกว่า 32 อยู่คือ 36 – 32 = 4 จะไม่เกิน 16 ซึ่งเป็นจริงตามเงื่อนไขโจทย์ ถ้า จำนวนเต็มบวกดังกล่าว คือ 10 จะได้ สี่เท่าของจำนวนเต็มบวกดังกล่าว เป็น 4(10) = 40 และ 40 มากกว่า 32 อยู่คือ 40 – 32 = 8 จะไม่เกิน 16 ซึ่งเป็นจริงตามเงื่อนไขโจทย์ ถ้า จำนวนเต็มบวกดังกล่าว คือ 11 จะได้ สี่เท่าของจำนวนเต็มบวกดังกล่าว เป็น 4(11) = 44 และ 44 มากกว่า 32 อยู่คือ 44 – 32 = 12 จะไม่เกิน 16 ซึ่งเป็นจริงตามเงื่อนไขโจทย์ ถ้า จำนวนเต็มบวกดังกล่าว คือ 12 จะได้ สี่เท่าของจำนวนเต็มบวกดังกล่าว เป็น 4(12) = 48 และ 48 มากกว่า 32 อยู่คือ 48 – 32 = 16 จะไม่เกิน 16 ซึ่งเป็นจริงตามเงื่อนไขโจทย์ ดังนั้น จำนวนดังกล่าวคือ 9, 10, 11, 12

โดยครูจิรัฏฐิกานต์ จันทร์แทน โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยา อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ม.3 -หน้า 41-