เล่มสรุปคณิตศาสตร์ ป.6(ตัวอย่าง)

สารบัญ 1
3
สรุปเน้อื หา คณติ ศาสตร์ ป.6 4
4
o จานวนนับ 5
6
- ค่าประมาณของจานวนนบั 6
- สมบัตกิ ารสลบั ท่ี
- สมบัติการเปล่ียนหมู่ 7
- สมบตั ิการแจกแจง 7
- ตัวประกอบ จานวนเฉพาะ และการแยกตวั ประกอบ 8
- หารร่วมมาก (ห.ร.ม.) 9
- คูณร่วมนอ้ ย (ค.ร.น.)
10
o เศษสว่ น 10
11
- การเปรยี บเทยี บเศษสว่ น 11
- การบวกและการลบเศษสว่ น 12
- การคูณเศษส่วน 13
- การหารเศษส่วน

o ทศนยิ ม

- หลักและค่าประจาหลัก
- การเขียนทศนยิ มในรปู กระจาย
- การเขียนทศนิยมในรูปเศษส่วน
- การบวกและการลบทศนยิ ม
- การคณู และการหารทศนยิ ม
- การหาคา่ ประมาณของทศนยิ ม

สารบัญ 14
15
สรปุ เน้อื หา คณติ ศาสตร์ ป.6 15
16
o ร้อยละ กาไร ขาดทนุ และทนุ 17
17
- ร้อยละหรอื เปอรเ์ ซน็ ต์
- กาไร 18
- ขาดทุน 19
- การหาราคาซอื้ หรอื ทุน
- การลดราคา 20
20
ป.5- การหาร้อยละหรอื เปอรเ์ ซน็ ต์ 21
22
o สมการ
23
- การแกส้ มการการบวกและการลบ 23
- การแกส้ มการการคูณและการหาร 24
24
o ทศิ แผนทแ่ี ละแผนผงั

- ทศิ
- มาตราส่วน
- การอ่านแผนทแ่ี ละแผนผงั
- การเขียนแผนทีแ่ ละแผนผงั

ป.6o เสน้ ขนาน
- มมุ แยง้
- มมุ แย้งกับเสน้ ขนาน
- มมุ ภายในท่อี ย่ขู า้ งเดยี วกนั ของเส้นตดั
- มมุ ภายในทอ่ี ยขู่ า้ งเดยี วกนั ของเส้นตัดกบั เส้นขนาน

สารบัญ 25
26
o รูปสเี่ หลยี่ ม 27
27
- ลกั ษณะเฉพาะของรปู สเี่ หล่ียม 27
- เสน้ ทแยงมุมของรปู สี่เหลยี่ ม 28
- การหาพน้ื ท่ขี องรปู สเี่ หล่ยี มมุมฉาก 28
- การหาพนื้ ทข่ี องรูปสเ่ี หลีย่ มดา้ นขนาน
- การหาพน้ื ที่ของรูปสเ่ี หลี่ยมขนมเปยี กปูน 29
- การหาพน้ื ทข่ี องรูปสเ่ี หลี่ยมคางหมู 29
- การหาพนื้ ที่ของรปู สเ่ี หลี่ยมรปู วา่ ว 31

o รูปวงกลม 32
33
- ส่วนต่าง ๆ ของรปู วงกลม
- การหาความยาวรอบรปู ของวงกลม 35
- การหาพน้ื ที่วงกลม
36
o รูปเรขาคณติ สามมติ ิ 37
38
- รปู เรขาคณติ สามมติ ิ
- รปู คลี่ของรปู เรขาคณิต 39

o ปรมิ าตรทรงสเ่ี หลยี่ มมุมฉาก

- การหาปริมาตรและความจุของทรงส่ีเหลีย่ มมมุ ฉาก

o แผนภมู แิ ทง่ แผนภมู วิ งกลม และกราฟเสน้

- แผนภูมแิ ทง่
- แผนภูมวิ งกลม
- กราฟเสน้

o ความนา่ จะเปน็

- ความนา่ จะเปน็

จานวนนบั 1

คา่ ประมาณของจานวนนบั

การหาคา่ ประมาณเปน็ จานวนเตม็ หมน่ื ใหพ้ ิจารณาเลขโดดในหลักพัน
 ถา้ เลขโดดในหลกั พนั เป็น 0 1 2 3 หรอื 4 ให้คา่ ของเลขโดดในหลกั หมนื่ เปน็ จานวนเดิม
สว่ นคา่ ของเลขโดดในหลกั พนั หลกั รอ้ ย หลกั สิบ และหลักหนว่ ยเปน็ 0
 ถา้ เลขโดดในหลกั พันเป็น 5 6 7 8 หรอื 9 ใหเ้ พมิ่ คา่ ของเลขโดดในหลักหมน่ื อกี 1 หมน่ื
สว่ นค่าของเลขโดดในหลกั พัน หลกั รอ้ ย หลกั สิบ และหลกั หน่วยเป็น 0

ตวั อยา่ งที่ 1 87,562
87,562 อยรู่ ะหวา่ ง 80,000 และ 90,000
87,562 มคี ่าใกล้เคยี ง 90,000 และ 80,000

ดงั นน้ั คา่ ประมาณเปน็ จานวนเต็มหม่นื ของ 87,562 คอื 90,000

การหาคา่ ประมาณเปน็ จานวนเตม็ แoสน ใหพ้ จจิำนาวรนณนาบั เทลม่ี ขำโกดกดวำ่ ใ1น0ห0ล,0กั 0ห0มนื่
 ถา้ เลขโดดในหลักหม่ืนเปน็ 0 1 2 3 หรอื 4 ให้คา่ ของเลขโดดในหลกั แสนเปน็ จานวนเดมิ
สว่ นค่าของเลขโดดในหลกั หมนื่ หลักพัน หลักรอ้ ย หลกั สิบ และหลกั หนว่ ยเปน็ 0
 ถา้ เลขโดดในหลกั หมืน่ เปน็ 5 6 7 8 หรือ 9 ใหเ้ พ่มิ คา่ ของเลขโดดในหลักแสนอีก 1 แสน
สว่ นคา่ ของเลขโดดในหลักหมนื่ หลกั พนั หลักรอ้ ย หลกั สิบ และหลกั หนว่ ยเป็น 0

ตวั อยา่ ง 349,547
349,547 อยูร่ ะหวา่ ง 300,000 และ 400,000
349,547 มีคา่ ใกล้เคยี ง 300,000 และ 400,000

ดงั นน้ั ค่าประมาณเปน็ จานวนเตม็ แสนของ 349,547 คือ 300,000

2

การหาคา่ ประมาณเปน็ จานวนเตม็ ลา้ น ให้พิจารณาเลขโดดในหลกั แสน
 ถา้ เลขโดดในหลักแสนเปน็ 0 1 2 3 หรอื 4 ให้ค่าของเลขโดดในหลกั ลา้ นเปน็ จานวนเดมิ
ส่วนค่าของเลขโดดในหลกั แสน หลกั หมืน่ หลกั พัน หลกั ร้อย หลกั สบิ และหลกั หนว่ ยเปน็ 0
 ถา้ เลขโดดในหลักแสนเปน็ 5 6 7 8 หรือ 9 ให้เพิ่มค่าของเลขโดดในหลกั ล้านอกี 1 ล้าน
สว่ นคา่ ของเลขโดดในหลกั แสน หลกั หมื่น หลักพัน หลักรอ้ ย หลกั สบิ และหลกั หน่วยเปน็ 0

ตวั อยา่ ง 5,825,000
5,825,000 อยูร่ ะหวา่ ง 5,000,000 และ 6,000,000
5,825,000 มคี า่ ใกล้เคยี ง 6,000,000 และ 5,000,000

ดงั นน้ั ค่าประมาณเป็นจานวนเตม็ แสนของ 5,825,000 คือ 6,000,000

NOTE : o จำนวนนบั ทมี่ ำกกวำ่ 100,000

............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................

3

สมบตั กิ ารสลบั ท่ี

สมบตั กิ ารสลบั ทขี่ องการบวก
จานวนสองจานวนทีน่ ามาบวกกัน สามารถสลบั ที่กนั ได้โดยท่ผี ลบวกยังคงเทา่ กนั

สมบตั นิ ี้เรยี กวา่ “สมบตั กิ ารสลบั ทขี่ องการบวก”

ตวั อยา่ ง 120 + 653 = 773 653 + 120 = 773

ดงั นนั้ 120 + 653 = 653 + 120

สมบตั กิ ารสลบั ทขี่ องการคณู

จานวนสองจานวนที่นามาคณู กัน สามารถสลับที่กันได้โดยที่ผลคณู ยังคงเทา่ กนั
สมบตั ินเ้ี รยี กวา่ “สมบตั กิ ารสoลบั ทข่ี องจกำนาวรนคนณู บั ท”ม่ี ำกกวำ่ 100,000

ตวั อยา่ ง 50 x 12 = 600 12 x 50 = 600

ดงั นน้ั 50 x 12 = 12 x 50

NOTE :

............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................

4

สมบตั กิ ารเปลยี่ นหมู่

สมบตั กิ ารเปลย่ี นหมขู่ องการบวก
จานวนสามจานวนทีน่ ามาบวกกนั จะบวกจานวนท่หี น่ึงกับจานวนท่สี องหรอื บวก จานวนทส่ี องกบั

จานวนทีส่ ามก่อน แลว้ จึงบวกกับจานวนที่เหลอื ผลบวกยอ่ มเทา่ กัน สมบัตนิ ้เี รยี กว่า
“สมบตั กิ ารเปลยี่ นหมขู่ องการบวก”

ตวั อยา่ ง (250 + 130) + 155 = 380 + 155 250 + (130 + 155) = 250 + 285
= 535 = 535

สมบตั กิ ารเปลย่ี นหมขู่ดองั งนกนั้ าร1บ2ว0ก + 653 = 653 + 120

จานวนสามจานวนท่ีนามาคณู กนั จะคูณจานวนทห่ี นงึ่ กบั จานวนท่ีสองหรือคณู จานวนที่สองกับ

จ“สานมวบนตั ทกิ ่ีสาราเมปกลอ่ ย่ี นนหแมลขู่ว้ อจงึงคกูณารกคบั ณู จ”านoวนทีเ่ หจลำอื นวผนลนบัคทูณม่ี ยำก่อกมวเำ่ ท1่ก0ัน0,0ส0ม0บตั ินเี้ รียกวา่

ตวั อยา่ ง 10 x (12 x 5) = 10 x 60 (10 x 12) x 5 = 120 x 5

= 600 = 600

ดงั นน้ั 120 + 653 = 653 + 120

สมบตั กิ ารแจกแจง

สมบตั กิ ารแจกแจง

การคณู จานวนทห่ี นึ่งกบั ผลบวกของจานวนทสี่ องและจานวนทส่ี าม จะไดผ้ ลลพั ธเ์ ทา่ กบั

ผลคณู ของจานวนท่หี นึง่ กบั จานวนท่สี อง บวกกบั ผลคณู ของจานวนที่หน่งึ กับจานวนทีส่ าม

สมบตั ิน้เี รียกวา่ สมบตั กิ ารแจกแจง

ตวั อยา่ ง 5 x (12 + 3) = 5 x 15 (5 x 12) + (5 x 3) = 60 + 15

= 75 = 75

ดงั นนั้ 120 + 653 = 653 + 120

ตวั ประกอบของจานวนนบั 5

ตัวประกอบ คอื จานวนทหี่ ารจานวนนับน้ันไดล้ งตวั
ตวั อยา่ ง ตวั ประกอบของ 12
จานวนท่ี หาร 12 ลงตวั แก่ 1, 2, 3, 4, 6, 12
สรปุ ไดว้ ่า 1, 2, 3, 4, 6, 12 เปน็ ตวั ประกอบของ 12

จานวนเฉพาะ

จานวนเฉพาะ คือ จานวนทม่ี ากกวา่ 1 และมีตัวประกอบเพยี ง 2 ตวั คือ 1 และตวั มันเอง
ตวั อยา่ ง 17
17 เปน็ จานวนเฉพาะ เพราะ เพราะมีตัวประกอบเพียง 2 ตวั คอื 1 และ 17

ตวั ประกอบเฉพาะ o จำนวนนบั ทมี่ ำกกวำ่ 100,000

ตวั ประกอบเฉพาะ คอื ตัวประกอบทเ่ี ปน็ จานวนเฉพาะ
ตวั อยา่ ง ตัวประกอบของ 20 ไดแ้ ก่ 1, 2, 4, 5, 10, 20,
ตวั ประกอบเฉพาะของ 20 คอื 2 และ 5

การแยกตวั ประกอบ

การแยกตวั ประกอบ คือ การเขยี นตัวประกอบเฉพาะในรปู ของการคณู
ตวั อยา่ ง 40
40 = 4 x 10
=2x2x2x5
ดงั นนั้ 40 =2 x 2 x 2 x 5 เปน็ การแยกตวั ประกอบของ 40

6

ตวั หารรว่ มมาก (ห.ร.ม.)

ตวั หารรว่ มมาก (ห.ร.ม.) คือ ตวั หารรว่ มท่ีมีค่ามากทสี่ ดุ

ตวั อยา่ ง ห.ร.ม. ของ 14 และ 28 **ใช้การตั้งหาร

2 ) 14 28 1 หารตวั หารร่วม ของ 14 และ 28 คอื 2

7 )7 14 2 หารตวั หารร่วม ของ 7 และ 14 คอื 7

12
3 นาตัวหารร่วมมาคณู กัน 2 x 7 = 14

ดงั นนั้ ห.ร.ม. ของ 14 และ 28 คือ 14

ตวั คณู รว่ มนอ้ ย (ค.ร.น.)

ตวั คูณรว่ มนอ้ ย (ค.ร.น.) คือ ตวั คณู ร่วมทม่ี คี า่ น้อยทส่ี ดุ
ตวั อยา่ ง ค.ร.น. ของ 12 แลoะ 24 *จ*ำในชวก้ นานรบั ตทม่ี้งั ำหกากรวำ่ 100,000

2 ) 12 24
2 ) 6 12
3 )3 6

12
นาตวั หารทกุ ตวั และผลหารชน้ั สุดทา้ ยทกุ ตวั มาคูณกนั 2 x 2 x 3 x 1 x 2 = 24
ดงั นน้ั ค.ร.น. ของ 12 และ 24 คอื 24

NOTE :

............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................

เศษส่วน 7

การเปรยี บเทยี บเศษสว่ น

การเปรยี บเทยี บเศษสว่ นทต่ี วั สว่ นไมเ่ ทา่ กนั

การเปรยี บเทียบเศษสว่ นทีต่ ัวสว่ นไมเ่ ท่ากัน ต้องทาตัวสว่ นใหเ้ ท่ากนั กอ่ น แลว้ จึงเปรยี บเทยี บ

โดยพจิ ารณาตวั เศษ เศษสว่ นใดตวั เศษมากกว่า เศษส่วนนนั้ จะมากกว่า

ตวั อยา่ ง เปรียบเทยี บ และ


วธิ ที ่ี 1 **ทาสว่ นเป็น 12**

= =



= =

o ดังนจำั้นนวน น บั ท<ม่ี ำ ก กวำ่ 100,000

วธิ ที ่ี 2 ใชว้ ธิ คี ูณไขว้





2x6 <5x4

การบวกและการลบเศษสว่ น

การบวกหรอื การลบเศษสว่ นจะตอ้ งทาสว่ นใหเ้ ท่ากนั กอ่ น แล้วจงึ หาผลบวกหรือผลลบ

ตวั อยา่ งท่ี 1 + หา ค.ร.น. ของ 5 และ 3 ได้ 15



+ = ( ) + ( ) =



= + ตอบ ๑๑
๑๕

8

ตวั อยา่ งท่ี 1 − หา ค.ร.น. ของ 15 และ 4 ได้ 60



− = ( ) − ( )


= −


=

๑๗
ตอบ ๖๐

การคณู เศษสว่ น

การคณู เศษส่วนกบั เศษสว่ น ใชว้ ิธนี าตวั เศษคณู กบั เศษ และตัวสว่ นคณู กบั สว่ น หรอื ใชว้ ธิ กี ารตดั ทอน

ตวั เศษและตวั สว่ นสว่ นกอ่ นแล้วจงึ หาผลคณู

o จำนวนนบั ทม่ี ำกกวำ่ 100,000

ตวั อยา่ งท่ี 1

= 1 1
3 2

=



=

๑
ตอบ ๖

NOTE :

............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................

การหารเศษสว่ น 9

การเศษสว่ นด้วยเศษสว่ น คดิ ไดจ้ ากการคณู เศษสว่ นที่เป็นตวั ตั้งกบั สว่ นกบั ของตัวหาร

ตวั อยา่ งที่ 1 ÷



÷ = เปน็ สว่ นกลบั ของ



=

๓๕
ตอบ ๔๘

NOTE :

.......................................................o.............จ..ำ.น..ว..น..น..บั..ท..ม.ี่ ..ำ.ก..ก..ว..ำ่..1..0..0..,.0..0..0..................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................

10 ทศนยิ ม

หลกั และคา่ ประจาหลกั

หลกั รอ้ ย สบิ หนว่ ย สว่ นสบิ สว่ นรอ้ ย สว่ นพนั
คา่ ประจาหลกั 100
10 1 1 หรอื 0.1 1 หรอื 0.01 1 หรอื 0.001
10 100 1000

ตวั อยา่ ง 48.912

4 ในหลกั สบิ มคี ่า 40

8 ในหลกั หนว่ ย มคี ่า 8

9 ในหลกั สว่ นสบิ มคี ่า 9 หรอื 0.9
1 ในหลกั สว่ นรอ้ ย 10
2 ในหลกั สว่ นพนั
มคี ่า 1 หรอื 0.01
100

มคี ่า 2 หรอื 0.002
1000

o จำนวนนบั ทมี่ ำกกวำ่ 100,000

การเขยี นทศนยิ มในรปู กระจาย

ตวั อยา่ ง 273.581

2 ในหลกั รอ้ ย มีคา่ 200

7 ในหลกั สบิ มีค่า 70

3 ในหลกั หนว่ ย มคี ่า 3

5 ในหลกั สว่ นสบิ มคี ่า 5 หรอื 0.5
10

8 ในหลกั สว่ นรอ้ ย มคี า่ 8 หรอื 0.08
100

1 ในหลกั สว่ นพนั มีค่า 1 หรอื 0.001
1000

ดังนั้น 273.581 เขียนในรูปรูปกระจายได้ดังนี้

273.581 = 200 + 70 + 3 + 0.5 + 0.08 + 0.001

11

การเขยี นทศนยิ มในรปู เศษสว่ น

 ทศนยิ มหนง่ึ ตาแหนง่ เมอ่ื เขียนในรปู เศษส่วน จะมตี ัวสว่ นเปน็ 10 เชน่ 0.2 = 2
10

 ทศนยิ มสองตาแหนง่ เมอ่ื เขยี นในรปู เศษสว่ น จะมีตวั สว่ นเป็น 100 เชน่ 0.53 = 53
100

 ทศนยิ มสามตาแหนง่ เมอื่ เขยี นในรูปเศษส่วน จะมตี วั สว่ นเปน็ 1000 เช่น 0.123 = 123
1000

การเขยี นเศษสว่ นในรปู ทศนยิ ม

 เศษสว่ นทต่ี วั สว่ นเปน็ 10 สามารถเขียนในรูปทศนยิ มหนึ่งตาแหนง่ เช่น 15 = 1.5
10

 เศษสว่ นทตี่ วั สว่ นเปน็ 100 สามารถเขียนในรปู ทศนิยมสองตาแหน่ง เชน่ 38 = 0.38
100

 เศษสว่ นทต่ี วั สว่ นเปน็ 1000 สามารถเขียนในรปู ทศนิยมหนึ่งตาแหน่ง เชน่ 568 = 0.568
1000

การบวกและการลบทศนยิ มo จำนวนนบั ทมี่ ำกกวำ่ 100,000

 การบวกทศนยิ ม ให้นาจานวนทอ่ี ยใู่ นหลักเดียวกนั มาบวกกนั
 การลบทศนยิ ม ให้นาจานวนทอ่ี ยู่ในหลกั เดยี วกนั มาลบกนั

ตวั อยา่ งที่ 1 65.816 + 9.457 ตวั อยา่ งที่ 2 8.327 - 2.196

6 5 . 8 1 6 + 8 . 3 2 7 +
9 . 4 5 7 2 . 1 9 6
75.273
ตอบ ๗๕.๒๗๓ 6.131
ตอบ ๖.๑๓๑

12

การคณู ทศนยิ ม

ตวั อยา่ งที่ 1 0.542 x 8 ตวั อยา่ งท่ี 2 1.23 x 4.5

5 4 2 x 1 23 x
8 45
4336
ดงั นนั้ 0.542 x 8 = 4.336 615
4920
ตอบ ๔.๓๓๖ 5535
ดงั นนั้ 1.23 x 4.5 = 5.535
ตอบ ๕.๕๓๕

การหารทศนยิ ม

ตวั อยา่ งท่ี 1 2.5 ÷ 5 o )จำนวนนบั ทมี่ ตำกวั กอวยำ่ า่ 1ง0ท0ี่,02004 ÷ 5 0 . 8
5 4.0
)0.5 0
4.0
5 2.5 4.0
0 0
2.5
2.5
0

2. ดงั นน้ั 2.5 ÷ 5 = 0.5 ดงั นนั้ 4 ÷ 5 = 0.8 52 .
5 ตอบ ๐.๕ ตอบ ๐.๘
6
ตวั อยา่ งที่ 3 1.4 ÷ 0.7 2 8
)8 7 14
14 การหารทศนิยมด้วยทศนยิ ม ใชก้ ารทา
0 ตวั หารให้เป็นจานวนนบั โยนา 10 100
4 3 3 ดงั นน้ั 1.4 ÷ 0.7 = 2 หรือ 1,000 มาคูณท้ังตัวตง้ั และตวั หาร
ตอบ ๒ แล้วจงึ หาผลหาร
เชน่ 1.4 ÷ 0.7 = 14 ÷ 7

13

การหาคา่ ประมาณของทศนยิ ม

 การหาคา่ ประมาณเปน็ ทศนยิ ม 1 ตาแหนง่ ทาได้โดยพจิ ารณาทศนยิ มตาแหนง่ ที่ 2 ถา้ เป็น
5 ถงึ 9 ให้ทศนิยมตาแหนง่ ที่ 1 เพมิ่ มา 0.1 ถา้ เปน็ 0 ถงึ 4 ใหท้ ศนิยมตาแหนง่ ท่ี 1 เปน็ ตวั เดิม

ตวั อยา่ งที่ 1 จงหาคา่ ประมาณเปน็ ทศนยิ ม 1 ตาแหนง่

4.37 = 4.4 5.12 = 5.1
แนวคดิ เลขโดดของทศนยิ มตาแหนง่ ท่ี 2 คอื 7 แนวคดิ เลขโดดของทศนยิ มตาแหนง่ ที่ 2 คอื 2
ดงั นนั้ ทศนิยมตาแหน่งท่ี 1 ต้องเพม่ิ 0.1 ดงั นนั้ ทศนยิ มตาแหนง่ ที่ 1 จะเปน็ ตวั เดิม

 การหาคา่ ประมาณเปน็ ทศนยิ ม 2 ตาแหนง่ ทาได้โดยพจิ ารณาทศนยิ มตาแหนง่ ที่ 3 ถา้ เป็น
5 ถึง 9 ให้ทศนิยมตาแหนง่ ที่ 2 เพ่มิ มา 0.01 ถา้ เป็น 0 ถึง 4 ใหท้ ศนยิ มตาแหน่งที่ 2 เป็นตวั เดิม

ตวั อยา่ งท่ี 1 จงหาคา่ ประมาณเปน็ ทศนoยิ ม 2 ตจำานแวหนนนงบ่ั ทม่ี ำกกวำ่ 100,000

35.148 = 35.15 18.354 = 18.35

แนวคดิ เลขโดดของทศนยิ มตาแหนง่ ที่ 3 คอื 8 แนวคดิ เลขโดดของทศนยิ มตาแหน่งที่ 3 คอื 4

ดงั นนั้ ทศนิยมตาแหนง่ ท่ี 2 ต้องเพ่ิม 0.01 ดงั นน้ั ทศนยิ มตาแหนง่ ที่ 2 จะเปน็ ตวั เดมิ

14 รอ้ ยละ กาไร ขาดทุน และทนุ

รอ้ ยละหรอื เปอรเ์ ซน็ ต์

***รอ้ ยละ หรอื เปอรเ์ ซน็ ต์ สามารถเขยี นในรปู เศษสว่ นทมี่ ตี วั สว่ นเปน็ 100***

 โจทยป์ ญั หารอ้ ยละ

ตวั อยา่ งที่ 1

หมู่บา้ นแหง่ หนึ่งมปี ระชากรที่มสี ทิ ธเิ์ ลอื กต้งั 2,500 คน ไปใช้สิทธ์ิเลอื กตง้ั รอ้ ยละ 85 ของจานวน

ประชากรท่ีมีสทิ ธเิ์ ลอื กตง้ั ประชากรหมบู่ า้ นสนั ตสิ ุขไปใช้สิทธ์เิ ลือกตง้ั กค่ี น

วธิ ที า ประชากรทัง้ หมด 100 คน ไปใชส้ ทิ ธ์ิเลอื กต้งั 85 คน

ประชากรทัง้ หมด 2,500 คน ไปใช้สทิ ธเ์ิ ลอื กต้ัง 2,500 x 85 = 2,125 คน
100

ตอบ ประชากรหมบู่ ้านสนั ติสขุ ไปใชส้ ทิ ธ์ิเลือกตงั้ ๒,๑๒๕ คน

ตวั อยา่ งที่ 2 o จำนวนนบั ทมี่ ำกกวำ่ 100,000

สมศรีปลกู มะมว่ งได้ 840 ตน้ จากมะมว่ งท้งั หมด 1,200 ตน้ สมศรีปลูกมะมว่ งไดค้ ดิ เปน็ กเี่ ปอรเ์ ซ็นต์

ของ

มะมว่ งท้งั หมด

วธิ ที า มะมว่ งทงั้ หมด 1,200 ตน้ สมศรปี ลกู ได้ 840 ต้น

ถา้ มะมว่ งทงั้ หมด 100 ตน้ สมศรีปลกู ได้ 100 x 840 = 70 ต้น
1200

ตอบ สมศรปี ลูกมะม่วงไดค้ ิดเปน็ 70 เปอรเ์ ซ็นต์

NOTE :

............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................

กาไร  จำนวนนบั ทม่ี ำกกวำ่ 100,000 15

ตวั อยา่ งที่ 1

สดุ าซ้ือผา้ หม่ ราคา 425 บาท ขายได้กาไร 12% สดุ าขายผา้ ห่มไดก้ าไรก่บี าท

วธิ ที า สดุ าซอ้ื ผ้าหม่ ราคา 100 บาท ขายไดก้ าไร 12 บาท

สดุ าซื้อผา้ หม่ ราคา 425 บาท ขายได้กาไร 425 x 12 = 51 บาท
100

ตอบ สุดาขายผา้ หม่ ไดก้ าไร ๕๑ บาท

ตวั อยา่ งท่ี 2

มาลีซ้อื รถยนต์มาคนั หนึง่ ราคา 650,000 บาท ต้องการขายให้ไดก้ าไรรอ้ ยละ 15 มาลีจะขายรถยนต์

คนั นีร้ าคาเทา่ ไหร่

วธิ ที า มาลซี อ้ื รถยนต์ 100 บาท ต้องขาย 115 บาท

มาลีซื้อรถยนต์ 650,000 บาท ต้องขาย 650,000 x 115 = 747,500 บาท
100

ตอบ มาลีต้องขายรถยนตค์ นั นี้ ๗๔๗,๕๐๐ บาท

ขาดทนุ

ตวั อยา่ ง

สมชายซอ้ื ทด่ี นิ ราคา 250,000 บาท ขายขาดทุน 10% สมชายขายท่ีดนิ ราคาเทา่ ไร

วธิ ที า สมชายซื้อที่ดนิ ราคา 100 บาท ขายไป 90 บาท

สมชายซื้อท่ดี ินราคา 250,000 บาท ขายไป 250,000 x 90 = 225,000 บาท
100

ตอบ สมชายขายทด่ี ินราคา ๒๒๕,๐๐๐ บาท

NOTE :

............................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................

16  จำนวนนบั ทมี่ ำกกวำ่ 100,000

การหาราคาซอื้ หรอื ทนุ

ทนุ /ราคาซอ้ื = ราคาขาย - กาไร
ทนุ /ราคาซอื้ = ราคาขาย + ขาดทนุ

ตวั อยา่ ง

พงษข์ ายนา้ ตาลราคา 16,800 บาท ขาดทนุ 16% พงษ์ลงทุนซอ้ื นา้ ตาลเทา่ ใด

***ขาดทนุ 16% หมายความวา่ ซอ้ื มา 100 บาท ขายไป 84 บาท***

วธิ ที า พงษ์ขายน้าตาลราคา 84 บาท ลงทนุ ไป 100 บาท

พงษ์ขายนา้ ตาลราคา 16,800 บาท ลงทุนไป 16,800 x 100 = 20,000 บาท
84

ตอบ พงษล์ งทุนซ้ือนา้ ตาล ๒๐,๐๐๐ บาท

ตวั อยา่ ง

ยุพาขายโต๊ะราคา 1,470 บาท ได้กาไร 5% ยพุ าซ้ือโตะ๊ ราคากบ่ี าท

วธิ ที า ยุพาขายโต๊ะราคา 105 บาท จากราคาทีซ่ ือ้ มา 100 บาท

ยุพาขายโต๊ะราคา 1,470 บาท จากราคาท่ีซอื้ มา 1,470 x 100 = 1,400 บาท
105

ตอบ พงษล์ งทุนซ้ือนา้ ตาล ๑,๔๐๐ บาท

การลดราคา  จำนวนนบั ทม่ี ำกกวำ่ 100,000 17

ตวั อยา่ ง

ร้านค้าติดราคาขายตเู้ ยน็ 7,500 บาท ลดราคา 20% ร้านค้าขายตเู้ ย็นราคาเทา่ ใด

***ลดราคา 20% หมายความวา่ ซอ้ื มา 100 บาท ขายไป 80 บาท***

วธิ ที า ตดิ ราคาขายตู้เยน็ 100 บาท ขายไป 80 บาท

ตดิ ราคาขายตเู้ ยน็ 7,500 บาท ขายไป 7,500 x 80 = 6,000 บาท
100

ตอบ รา้ นคา้ ขายตู้เยน็ ราคา ๖,๐๐๐ บาท

การหารอ้ ยละหรอื เปอรเ์ ซน็ ต์

ตวั อยา่ ง

ร้านค้าขายเสอื้ ราคาตัวละ 90 บาท ซือ้ มาราคาตวั ละ 120 บาท รา้ นคา้ ขาดทุนกีเ่ ปอร์เซ็นต์

วธิ ที า ซอ้ื เสื้อราคาตวั ละ 120 บาท ขายขาดทุน 120 - 90 = 30 บาท

ซอื้ เสอื้ ราคาตวั ละ 100 บาท ขายไปขาดทุน 100 x 30 = 25 บาท
ตอบ รา้ นคา้ ขายเสอ้ื ขาดทนุ ๒๕% 120

ตวั อยา่ ง

สมรซื้อนา้ ผลไมร้ าคา 40 บาท ขายไป 44 บาท สมรไดก้ าไรกเ่ี ปอร์เซ็นต์

วธิ ที า สมรซอื้ นา้ ผลไม้ราคา 40 บาท ขายได้กาไร 44 - 40 = 4 บาท

สมรซ้อื นา้ ผลไม้ราคา 100 บาท ขายไดก้ าไร 100 x 4 = 10 บาท
40

ตอบ สมรได้กาไร ๑๐%

18 สมการ

การแกส้ มการ การบวกและการลบ

ตวั อยา่ ง ก + 6 = 15

วธิ ที า ก + 6 = 15 นา 6 มาลบออกท้งั ทั้งสองขา้ ง
ก + 6 - 6 = 15 - 6

ก =9

ตรวจสอบ นา 9 ไปแทน ก ในสมการ

จะได้ 9 + 6 = 15 เป็นสมการท่เี ปน็ จริง

ดังนั้น 9 เป็นคาตอบของสมการ ก + 6 = 15

ตอบ ๙

ตวั อยา่ ง ข - 15 = 4 จำนวนนบั ทม่ี ำกกวำ่ 100,000

วธิ ที า ข - 15 = 4o

ข - 15 + 15 = 4 + 15 นา 15 มาบวกทั้งสองขา้ ง

ข = 19

ตรวจสอบ นา 19 ไปแทน ข ในสมการ

จะได้ 19 - 15 = 4 เป็นสมการทเ่ี ปน็ จริง

ดังนั้น 19 เป็นคาตอบของสมการ ข - 15 = 4

ตอบ ๑๙

 จำนวนนบั ทมี่ ำกกวำ่ 100,000 19

การแกส้ มการการคณู และการหาร

ตวั อยา่ ง ก ÷ 12 = 4

วธิ ที า ก ÷ 12 = 4 นา 12 มาคูณทัง้ ทง้ั สองข้าง
ก ÷ 12 x 12 = 4 x 12

ก = 48

ตรวจสอบ นา 48 ไปแทน ก ในสมการ

จะได้ 48 ÷ 12 = 4 เป็นสมการที่เป็นจริง

ดังนั้น 48 เป็นคาตอบของสมการ ก ÷ 12 = 48

ตอบ ๔๘

ตวั อยา่ ง ข x 6 = 36

วธิ ที า ข x 6 = 36 นา 6 มาหารท้ังท้ังสองขา้ ง

ข x 6 ÷ 6 = 36 ÷ 6

ข =6

ตรวจสอบ นา 6 ไปแทน ข ในสมการ

จะได้ 6 x 6 = 36 เป็นสมการท่ีเป็นจริง

ดังนั้น 6 เป็นคาตอบของสมการ 6 x 6 = 36

ตอบ ๖

20 ทิศ แผนที่และแผนผงั

ทศิ ทศิ เหนือ ทิศตะวันออกเฉียงเหนอื

ทิศตะวันตกเฉียงเหนอื

ทศิ ตะวนั ตก ทศิ ตะวนั ออก

ทศิ ตะวนั ตกเฉียงใต้ ทศิ ตะวนั ออกเฉียงใต้
จำทนศิวนในตบั ้ทมี่ ำกกวำ่ 100,000
o

มาตราสว่ น

มาตราสว่ น 1 ซม. : 2 ม.
อ่านวา่ มาตราส่วน 1 เซนติเมตร ตอ่ 2 เมตร
หมายความวา่ ความยาวในรูป 1 เซนติเมตร แทนความยาวจรงิ 2 เมตร
รูปเสาไฟฟา้ สูง 2 เซนติเมตร แสดงวา่ เสาไฟสูง 2 x 2 = 4 เมตร

มาตราสว่ น 1 ซม. : 2 ม.

21

การอา่ นแผนทแ่ี ละแผนผงั

น

มาตราสว่ น 1 ซม : 200 ม.

o จำนวนนบั ทมี่ ำกกวำ่ 100,000

รูปน้ีเป็น แผนทโ่ี รงเรยี นแหง่ หนง่ึ
แผนทน่ี ใ้ี ชม้ าตราสว่ น 1 เซนตเิ มตร ต่อ 200 เมตร
จากแผนที่

 สนามบาสเกตบอลอยทู่ างทิศตะวันออกของสนามฟุตบอล
 เสาธงอยู่ทางทิศตะวนั ออกเฉียงเหนือของโรงพยาบาล
 โรงพยาบาลอย่ทู างทศิ ตะวันตกของวัด

- วดั ระยะทางจากโรงพยาบาลถงึ วดั ได้ 3 ซม.
- แสดงวา่ ระยะทางจรงิ จากโรงพยาบาลถงึ วัด เทา่ กบั 3 x 200 = 600

เมตร

22

การเขยี นแผนทแ่ี ละแผนผงั

การเขยี นแผนทแี่ ละแผนผงั มขี นั้ ตอนดงั นี้
1. หาระยะทางจรงิ ของเสน้ ทางทีต่ ้องการเขยี นแผนที่
2. กาหนดมาตราสว่ นทเ่ี หมาะสม
3. คานวณระยะทางท่จี ะเขียนในแผนทจี่ ากมาตราสว่ นท่กี าหนด
4. กาหนดทศิ ในแผนทใ่ี หส้ ัมพนั ธก์ บั ทิศทางจากเส้นทางจริง
5. เขียนแผนที่แสดงเสน้ ทางจากระยะทางทค่ี านวณ พรอ้ มท้ังเขยี นช่ือแผนท่ี สัญลักษณ์
แสดงทิศเหนอื และมาตราส่วน

ตวั อยา่ ง
ราตรเี ดินทางไปบ้านเพ่อื น โดยออกจากบา้ นไปทางทศิ ใต้ 100 เมตร เลี้ยวไปทางทศิ ตะวนั ตก 200
เมตร ถงึ ตลาดแวะซอื้ ขนม แล้วเดนิ ทางจากตลาดไปทางทิศตะวันออกเฉียงใต้ 250 เมตร ถงึ บ้าน
เพ่อื น จงเขยี นแผนทแี่ สดงเสน้ ทาoงการเดจินำทนาวนงขนอบั ทงม่ีรำากตกรวีำ่ โ1ด0ย0ใ,0ช0ม้ 0าตราสว่ น 1 ซม. : 50 ม.

น จดุ เรมิ่ ตน้

ตลาด

บา้ นเพอ่ื น มาตราสว่ น 1 ซม. : 50 ม.

เส้นขนาน 23

มมุ แยง้

เส้นตรงเสน้ หน่งึ ตัดเส้นตรงค่หู นงึ่ ทาให้เกดิ มุมแยง้ มมุ แยง้ มี 2 แบบ
 มุมแยง้ ภายใน
 มุมแย้งภายนอก

มมุ แยง้ ภายใน ได้แก่ มุม 3 กบั มมุ 6 และ มมุ 4 กับ มุม 5

มมุ แยง้ ภายนอก ได้แก่ จมำนุมวน1นกบั บัทม่ี มำกุมกว8ำ่ และ มุม 2 กับ มมุ 7

o 100,000

มมุ แยง้ กบั เสน้ ขนาน

เสน้ ตรงเสน้ หน่งึ ตัดเส้นตรงคหู่ นึ่งทาให้เกดิ มมุ แยง้ มขี นาดเทา่ กนั แลว้ เสน้ ตรงคนู่ ้ันจะขนานกัน
วัดขนาด 1^ ได้ 80° วดั ขนาด ^2 ได้ 100°
วดั ขนาด 3^ ได้ 100° วดั ขนาด 4^ ได้ 80°
1^ = 4^
^2 = 3^

จะเหน็ วา่ “มมุ แยง้ มขี นานเท่ากัน”
สรปุ ไดว้ า่ กข ขนานกบั คง

24

มมุ ภายในทอ่ี ยขู่ า้ งเดยี วกนั ของเสน้ ตดั

^1 และ 3^ เป็น มมุ ภายในทอ่ี ยขู่ า้ งเดยี วกนั ของเสน้ ตดั
2^ และ 4^ เป็น มมุ ภายในทอ่ี ยขู่ า้ งเดยี วกนั ของเสน้ ตดั

มมุ ภายในทอี่ ยขู่ า้ งเดยี วกนั ของเสน้ ตดั กบั เสน้ ขนาน

เส้นตรงหรอื สว่ นของเส้นตรงค่ใู ดoขนานกจนั ำนขวนนนาบดั ทขม่ีอำงกมกมุวำ่ ภ1า0ย0ใ,0น0ท0ีอ่ ย่บู นขา้ งเดียวกนั ของเสน้ ตดั
รวมกนั ได้ 180°

วัดขนาด 1^ ได้ 80° วัดขนาด ^2 ได้ 100°
วัดขนาด ^3 ได้ 100° วดั ขนาด ^4 ได้ 80°

^1 + 3^ = 180°
^2 + 4^ = 180°
จะเหน็ วา่ “ขนาดของมุมภายในท่อี ยู่บนขา้ งเดยี วกันของ
เส้นตัดรวมกันได้ 180°”
สรปุ ไดว้ า่ กข ขนานกบั คง
การพจิ ารณาเสน้ ขนาน
เม่อื เส้นตรงหรอื สว่ นของเสน้ ตรงทั้งสองเม่อื มเี สน้ ตดั แล้วทาให้
1. มมุ แยง้ มีขนาดเทา่ กนั หรอื
2. ขนาดของมุมภายในที่อยขู่ ้างเดยี วกนั ของเสน้ ตดั รวมกนั ได้ 180°

รปู สเ่ี หล่ยี ม 25

ลกั ษณะเฉพาะของรปู สเี่ หลย่ี ม สเี่ หลยี่ มจตั รุ สั
 ด้านตรงข้ามขนานกนั
สเ่ี หลย่ี มผนื ผา้  ดา้ นทกุ ดา้ นยาวเทา่ กัน
 ด้านตรงขา้ มขนานกนั และยาวเทา่ กนั  มมุ ทกุ มมุ เป็นมมุ ฉาก
 ดา้ นที่อยตู่ ิดกันยาวไม่เทา่ กนั

สเี่ หลย่ี มขนมเปยี กปนู
 ด้านตรงขoา้ มขนาจนำกนวนั นนบั ทมี่ ำกกวำ่ 100,000
 ดา้ นทุกดา้ นยาวเทา่ กนั สเ่ี หลย่ี มดา้ นขนาน
 มมุ ทุกมมุ ไมเ่ ป็นมมุ ฉาก  ด้านตรงขา้ มขนานกนั และยาวเท่ากัน
 มุมทกุ มมุ ไมเ่ ป็นมุมฉาก

สเ่ี หลย่ี มคางหมู สเี่ หลย่ี มรปู วา่ ว
 ด้านตรงข้ามขนานกันเพียงหนง่ึ คู่
 ด้านท่อี ยตู่ ิดกนั ยาวเท่ากนั
 มมุ ทอี่ ย่ตู รงขา้ วกันเทา่ กนั 1 คู่

26

เสน้ ทแยงมมุ ของรปู สเ่ี หลยี่ ม

 รูปสเ่ี หลี่ยมทเ่ี สน้ ทแยงมมุ ยาวเทา่ กนั ไดแ้ ก่ รูปสเี่ หล่ียมผนื ผ้า และรปู สี่เหลีย่ มจัตุรัส

 รูปสเ่ี หล่ยี มทเี่ สน้ ทแยงมมุ แบง่ ครงึ่ ซงึ่ กนั และกนั ไดแ้ ก่ รูปส่เี หล่ยี มผนื ผา้ รปู ส่ีเหล่ียมจตั ุรสั
รปู สเ่ี หลี่ยมขนมเปยี กปนู รูปสเี่ หลยี่ มดา้ นขนาน

o จำนวนนบั ทมี่ ำกกวำ่ 100,000

 รปู สเ่ี หลย่ี มทเี่ สน้ ทแยงมมุ ตดั กนั เปน็ มมุ ฉาก ไดแ้ ก่ รปู สเ่ี หลย่ี มจตั ุรสั รปู วา่ ว
รูปสเ่ี หลยี่ มขนมเปียกปูน

 รูปสเี่ หล่ยี มทเี่ สน้ ทแยงมมุ แตล่ ะเสน้ แบง่ รปู สเ่ี หลย่ี มเปน็ รปู สามเหลยี่ มขนาดเทา่ กนั สองรปู
ได้แก่ รูปสเ่ี หลย่ี มผืนผ้า รปู สเี่ หล่ียมจตั รุ สั รปู ส่ีเหลยี่ มขนมเปียกปนู รูปส่เี หลยี่ มดา้ นขนาน

การหาพน้ื ทข่ี องรปู สเี่ หลย่ี มมมุ ฉาก 27

2 ซม. พนื้ ทร่ี ปู สเ่ี หลยี่ มพน้ื ผา้ = ความกว้าง x ความยาว
4 ซม. = 2 x 4 เซนตเิ มตร
= 8 ตารางเซนติเมตร

พน้ื ทร่ี ปู สเ่ี หลยี่ มจตั รุ สั = ความยาวของดา้ น x ความยาวของดา้ น
= 3 x 3 เซนติเมตร

3 ซม. = 9 ตารางเซนติเมตร

3 ซม.

การหาพนื้ ทข่ี องรปู สเ่ี หลย่ี oมดา้ จนำนขวนนนาบั ทนม่ี ำกกวำ่ 100,000

พนื้ ทรี่ ปู สเี่ หลยี่ มดา้ นขนาน = ความสงู x ความยาวของฐาน
= 3 x 5 เซนติเมตร
3 ซม. = 15 ตารางเซนตเิ มตร

5 ซม.

การหาพน้ื ทข่ี องรปู สเี่ หลยี่ มขนมเปยี กปนู

3 ซม. พนื้ ทรี่ ปู สเี่ หลย่ี มขนมเปยี กปนู = ความสูง x ความยาวของฐาน
4 ซม. = 3 x 4 เซนตเิ มตร
= 12 ตารางเซนติเมตร

28

การหาพนื้ ทขี่ องรปู สเ่ี หลยี่ มคางหมู

พน้ื ทรี่ ปู สเี่ หลย่ี มคางหมู = 1 x ความสงู x ผลบวกของความยาวของดา้ นคทู่ ขี่ นานกัน
4 ซม. 2
1
= 2 x4 x (4 + 5) ตารางเซนติเมตร

4 ซม. = 18 ตารางเซนติเมตร

5 ซม.

การหาพน้ื ทขี่ องรปู สเ่ี หลยี่ มรปู วา่ ว

พนื้ ทร่ี ปู สเี่ หลย่ี มรปู วา่ ว = 1 x ผลคณู ของความยาวของเส้นทแยงมมุ
2
o จำนวนนบั ท==มี่ ำ7ก12ก.5วำ่ xต1(0า30ร,xา0ง05เ0)ซนติเมตร
3 ซม.
5 ซม.

รปู วงกลม 29

สว่ นตา่ ง ๆ ของวงกลม รศั มี  เส้นผ่านศูนย์กลางมคี วามยาว
เสน้ ผา่ นศนู ยก์ ลาง เปน็ สองเท่าของรศั มี หรอื
จดุ ศนู ยก์ ลาง
เสน้ รอบรปู  รศั มมี คี วามยาวเป็นครึง่ หนงึ่
ของเส้นผ่านศูนยก์ ลาง

การหาความยาวรอบรปู ของวงกลม

ความoยาวรอจบำรนปู πวงวกนลนมบั ทม่ี=ำก2กxวำ่ 1 00x,0r0ห0รอื 2 r

= 22 หรอื 3.14
7
r = รศั มี

ตวั อยา่ งท่ี 1 จงหาความยาวรอบรูปของวงกลมต่อไปนี้

วธิ ที า ความยาวรอบรปู วงกลม = 2 πr

14 ซม. ≈ 2x 22 x 14 = 88 เซนติเมตร
7
ตอบ ความยาวรอบรปู ของวงกลมประมาณ ๘๘ เซนตเิ มตร

30

ตวั อยา่ งที่ 2 จงหาความยาวรอบรูปของวงกลมต่อไปน้ี เส้นผ่านศนู ย์กลางมีความยาวเปน็ 2 เทา่

ของรัศมี (r)

วธิ ที า ความยาวรอบรปู วงกลม = 2 πr

≈ 2x 22 x 21 = 132 เซนตเิ มตร
7
42 ซม. ตอบ ความยาวรอบรปู ของวงกลมประมาณ ๑๓๒ เซนติเมตร

ตวั อยา่ งที่ 3 สระน้ารูปวงกลมแหง่ หน่ึงมรี ศั มียาว 63 เมตร ถ้าเดินรอบสระแห่งนี้หนึ่งรอบ
จะได้ระยะทางประมาณเทา่ ใด

วธิ ที า สระน้ามรี ศั มียาว 63 เมตร

ความยาวรอบรปู วงกลม = 2 πr

≈ 2x 22 x 63 = 396 เมตร
7
ตอบ เดนิ รอบสระนา้ หน่งึ รอบไดร้ ะยะทาง ๓๙๖ เมตร
o จำน π วนนบั ทมี่ ำกกวำ่ 100,000

การหาพน้ื ทร่ี ปู ของวงกลม 31

พน้ื ทวี่ งกลม = x r x r หรอื r2

ตวั อยา่ งท่ี 1 จงหาพนื้ ที่ของวงกลมต่อไปนี้

วธิ ที า พ้นื ทว่ี งกลม = x r x r

7 ซม. 22 x 7 x 7 = 154 ตารางเซนติเมตร
7
≈

ตอบ พื้นที่ของวงกลมประมาณ ๑๕๔ ตารางเซนตเิ มตร

ตวั อยา่ งท่ี 2 จงหาพนื้ ท่ขี องวงกลมตอ่ ไปนี้

วธิ ที า พืน้ ทวี่ งกลม = x r x r

≈ 22 x 14 x 14 = 616 ตารางเซนติเมตร
7
28 ซม. ตอบ พน้ื ท่ีของวงกลมประมาณ ๖๑๖ ตารางเซนตเิ มตร

ตวั อยา่ งที่ 3 หนา้ ปดั นาฬกิ าเปน็ รปู วงกลม มเี สน้ ผ่านศนู ยก์ ลาง 14 เซนติเมตร หน้าปดั
นาฬิกามีพื้นทก่ี ่ตี ารางเซนตเิ มตร

วธิ ที า หน้าปัดนาฬกิ ามเี สน้ ผา่ นศนู ยก์ ลาง 14 เซนตเิ มตร

พ้ืนท่วี งกลม = x r x r

≈ 22 x 7 x 7 = 154 ตารางเซนตเิ มตร
7
ตอบ หนา้ ปดั นาฬกิ ามพี นื้ ที่ ๑๕๔ ตารางเซนตเิ มตร

32 รูปเรขาคณิตสามมติ ิ

รปู เรขาคณติ สามมติ ิ

ทรงกลม

ทรงกระบอก

กรวย

พรี ะมดิ

ปรซิ มึ

33

รปู คลขี่ องรปู เรขาคณติ สามมติ ิ

ลกู บาศก/์ ทรงสเี่ หลยี่ มมมุ
ฉาก
ทรงกระบอก

กรวย

พรี ะมดิ ฐานสเ่ี หลยี่ ม

34

ปรซิ มึ สามเหลย่ี ม

ปรมิ าตรทรงสี่เหลีย่ มมมุ ฉาก 35

ปรมิ าตรทรงสเี่ หลย่ี มมมุ ฉาก

ปรมิ าตร/ความจุ ของทรงสเี่ หลยี่ มมมุ ฉาก = ความกวา้ ง x ความยาว x ความสงู

ตวั อยา่ งที่ 1 3 ซม. ปรมิ าตรของทรงสเ่ี หลย่ี มมุมฉาก = ความกวา้ ง x ความยาว x ความสูง
7 ซม. = 4 x 7 x 3 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร
4 ซม. = 84 ลูกบาศก์เซนติเมตร

ตอบ ปริมาตรทรงส่เี หล่ียมมมุ ฉากเทา่ กบั ๘๔ ลูกบาศก์เซนตเิ มตร

ตวั อยา่ งท่ี 2

ตปู้ ลาทรงปลาทรงสเี่ หล่ยี มมมุ ฉากใบหน่ึง มคี วามกว้าง 30 เซนติเมตร ยาว 50 เซนตเิ มตร
สงู 40 เซนตเิ มตร ถา้ ตอ้ งการใส่นา้ เต็มตู้ปลา ตอ้ งใชน้ า้ ก่ลี ิตร
วธิ ที า ปรมิ าตรของทรงสเี่ หล่ียมมุมฉาก = ความกวา้ ง x ความยาว x ความสงู
= 30 x 50 x 40 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร
1,000 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร = 1 ลติ ร = 60,000 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร หรอื 60 ลติ ร

ตอบ ตอ้ งใชน้ า้ ท้ังหมด ๖๐ ลติ ร

36

แผนภมู แิ ทง่ แผนภมู วิ งกลม และกราฟเสน้

แผนภมู แิ ทง่

1. ถนนมติ รภาพ ยาวกกี่ โิ ลเมตร
ตอบ ๕๐๘ กโิ ลเมตร
2. ถนนเส้นใดยาวที่สุด และยาวก่ีกิโลเมตร
ตอบ ถนนเพชรเกษม ยาว ๑,๓๕๒ กโิ ลเมตร
3. เรยี งลาดบั ถนนจากความยาวสน้ั ท่ีสดุ ไปยาวท่ีสดุ
ตอบ สุขุมวทิ มติ รภาพ พหลโยธนิ เพชรเกษม

แผนภมู แิ ทง่ 37

ราคาซอ้ื และราคาขายทองรปู พรรณตอ่ นา้ หนกั 1 บาท
ในวนั เสารท์ ี่ 5 12 19 26 กมุ ภาพนั ธ์ และ 5 มนี าคม พ.ศ. 2562

1. ราคาขายทองคาวนั ท่ี 12 กมุ ภาพนั ธ์ 2562 และ วนั ท่ี 5 มีนาคา 2562 ตา่ งกนั เทา่ ใด
ตอบ 21,000 - 20,250 = 750 บาท
2. จากแผนภมู ิ วันใดทร่ี าคาซ้อื ทองคาถกู ทสี่ ุด
ตอบ วนั ท่ี 5 กมุ ภาพันธ์ 2562
3. วนั ใดทรี่ าคาซอื้ ทองคาใกล้เคียงกนั มากทส่ี ดุ
ตอบ วันท่ี 5 กมุ ภาพันธ์ และวันที่ 12 กมุ ภาพันธ์

แผนภมู วิ งกลม

จานวนผปู้ ระกอบอาชพี ตา่ ง ๆ ปี 2562 1. มีชาวสวนมากวา่ คา้ ขายกี่คน
จานวน 40,000

ตอบ ชาวสวน 18% เทา่ กบั 18 x 40,000 = 7,200 คน
100
6
ค้าขาย 6% เทา่ กบั 100 x 40,000 = 2,400 คน

ดังนั้น มีชาวสวนมากกวา่ ค้าขาย 7,200 - 2,400 = 4,800 คน

38

แผนภมู วิ งกลม

จานวนครอบครวั เลย้ี งสนุ ขั
จานวน 120 ครอบครวั

1. จานวนครอบครัวทเี่ ลย้ี งสุนัข 3 ตัว มีกค่ี รอบครวั
ตอบ ครอบครวั ทเ่ี ล้ยี งสนุ ขั 3 ตวั 15%

เท่ากบั 15 x 120 = 18 ครอบครวั
100

กราฟเสน้

ปรมิ าณการใชไ้ ฟฟา้ เขตคลองเตย กรงุ เทพมหานคร
ในเดอื นมกราคมถงึ เดอื นมถิ นุ ายน พ.ศ.2562

1.ปรมิ าณการใช้ไฟฟา้ เดือนมีนาคมเพ่มิ
จากเดอื นกมุ ภาพนั ธ์กหี่ นว่ ย
ตอบ 330 - 307 = 23 ล้านหน่วย
2. ปริมาณการใชไ้ ฟฟา้ ต้ังแตม่ กราคมถึง
เดือนมถิ ุนายน รวมทัง้ หมดกีห่ นว่ ย
ตอบ 306 + 307 + 330 + 304 + 278 +
316 = 1,841 ล้านหนว่ ย

ความนา่ จะเปน็ 39

ความนา่ จะเปน็

ตวั อยา่ งท่ี 1
โยนลูกเต๋า 2 ลกู พร้อมกนั 1 ครงั้ โอกาสของเหตกุ ารณท์ ไี่ ดผ้ ลรวมของแต้มต่อไปนี้

1. ไดผ้ ลรวมของแตม้ เปน็ 13 เปน็ ไปไมไ่ ด้ เพราะลกู เตา๋ แต่ละลกู มีแตม้ ตา่ สดุ เป็น 1 และ
สงู สุดเป็น 6 ดังนั้นผลรวมของแต้มของลกู เต๋า 2 ลกู ต้องไม่เกิน 12

2. ได้ผลรวมแตม้ เปน็ 8 อาจเปน็ ไปไดห้ รอื ไมก่ ไ็ ด้ เพราะถ้าแตม้ ของลกู เตา๋ เปน็ 2 กบั 6
หรอื 4 กบั 4 จะได้ผลรวมเปน็ 8 แตถ่ า้ แต้มของลกู เต๋าไม่ใช่ 2 กับ 6 และ 4 กบั 4 ผลรวมจะ
ไมใ่ ช่ 8

3. ได้ผลรวมของแตม้ มากกวา่ 1 แต่ไมเ่ กนิ 12 เปน็ ไปไดอ้ ยา่ งแนน่ อน

ตวั อยา่ งที่ 2
ถงุ ใบหนึ่ง มีผา้ เช็ดหนา้ สขี าว 4 ผืน ผ้าเชด็ หนา้ สฟี า้ 1 ผนื และผา้ เช็ดหนา้ สีชมพู 6 ผนื
ถ้าตอ้ งการหยบิ ผา้ เช็ดหนา้ จากถงุ ขนึ้ มา 1 ผนื โดยไม่มอง โอกาสของเหตกุ ารณ์ทจี่ ะเกดิ ข้นึ จาก
การสุม่ หยบิ ผา้ เปน็ ดังน้ี

1. หยบิ ได้ผ้าเช็ดหน้าสีแดง เปน็ ไปไมไ่ ด้ เพราะในถงุ มีผ้าเช็ดหนา้ สีขาว สฟี ้า และสชี มพู
เทา่ นนั้

2. หยบิ ไดผ้ ้าเช็ดหน้าสีชมพู อาจเปน็ ไปไดห้ รอื ไมก่ ไ็ ด้ เพราะมีโอกาสหยิบไดผ้ ้าสีขาว
และสฟี า้ ดว้ ย

3. หยบิ ไดผ้ า้ เช็ดหน้าสขี าว สฟี ้า หรอื สชี มพู เปน็ ไปไดอ้ ยา่ งแนน่ อน