ชุดกิจกรรมการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย

รหัสวิชา ว32203 เร�อง การเคล�อนที่แบบฮารมอนิกอยางงาย ระดับชั้นมัธยมศึกษาปที่ 5 โดย นายสมศักดิ์ โสพัง ตำแหนง ครู กลุมสาระการเรียนรูวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา อำเภอนิคมพัฒนา จังหวัดระยอง สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษาชลบุรี ระยอง ชุดกิจกรรมการเรียนรูรายวิชาฟสิกส 3

ก คำนำ ชุดกิจกรรมการเรียนรู้รายวิชาฟิสิกส์ 3 รหัสวิชา ว32203 เรื่อง การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิก อย่างง่าย ใช้ประกอบการจัดการเรียนการสอนรายวิชาฟิสิกส์ 3 รหัสวิชา ว32203 เรื่อง การเคลื่อนที่แบบ อาร์มอนิกอย่างง่าย สำหรับนักเรียนแผนการเรียนวิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์ โรงเรียนนิคมวิทยา อำเภอนิคมพัฒนา จังหวัดระยอง มีความสอดคล้องกับหนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติมวิทยาศาสตร์และ เทคโนโลยี ฟิสิกส์ เล่ม 3 ตามผลการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตาม หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พ.ศ.2551 ผู้จัดทำได้รวบรวมความรู้จากประสบการณ์การสอน การทำงาน ตำราเรียนต่าง ๆ โดยได้เรียบเรียงเนื้อหาให้เข้าใจง่ายมีโจทย์ตัวอย่าง รูปภาพประกอบ แบบฝึกทักษะเรียงลำดับจากเนื้อหาที่ง่ายไปยังเนื้อหาที่ยาก ชุดกิจกรรมการเรียนรู้รายวิชาฟิสิกส์ 3 รหัสวิชา ว32203 เรื่อง การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย เหมาะสำหรับนักเรียนนำไปใช้ประกอบการ เรียน รวมทั้งครู – อาจารย์ และผู้สนใจจะนำไปใช้ในการจัดการเรียนการสอน ผู้เขียนหวังว่าชุดกิจกรรม การเรียนรู้รายวิชาฟิสิกส์ 3 รหัสวิชา ว32203 เรื่อง การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่าง จะมีประโยชน์ต่อ ผู้นำไปใช้เป็นอย่างยิ่ง ขอขอบพระคุณ นายปิยบุตร เอมโอฐ ผู้อำนวยการโรงเรียนนิคมวิทยา ฝ่ายบริหาร คณะครู ผู้เชี่ยวชาญ นักเรียน ตลอดจนผู้ที่มีส่วนเกี่ยวข้องทุกท่าน ที่ได้พิจารณาตรวจสอบความเหมาะสมของ ชุดกิจกรรมการเรียนรู้รายวิชาฟิสิกส์ 3 รหัสวิชา ว32203 เรื่อง การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่าง ให้ คำปรึกษา และข้อเสนอแนะในการจัดทำให้มีประสิทธิภาพ จนสำเร็จได้ด้วยดี สมศักดิ์ โสพัง ผู้จัดทำ

รายวิชาฟิสิกส์ 3 ข กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา สารบัญ เรื่อง หน้า คำนำ ก สารบัญ ข สารบัญรูปภาพ ค ลักษณะการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย 2 แบบฝึกทักษะที่ 1 เรื่อง ความถี่ คาบ การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย 4 ปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย 6 การกระจัดของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย 6 ความถี่เชิงมุม 7 แบบฝึกทักษะที่ 2 เรื่อง การกระจัดของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย 9 ความเร็วและความเร่งของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย 12 แบบฝึกทักษะที่ 3 เรื่อง ความเร็ว ความเร่ง การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย 16 แรงกับการสั่นของมวลติดปลายสปริงและลูกตุ้มอย่างง่าย 24 กิจกรรมที่ 1 เรื่อง การทดลองการเคลื่อนที่ของวัตถุติดปลายสปริง 28 แบบฝึกทักษะที่ 4 เรื่อง การเคลื่อนที่ของวัตถุติดปลายสปริง 30 การแกว่งของลูกตุ้มอย่างง่าย 37 กิจกรรมที่ 2 เรื่อง การแกว่งของลูกตุ้มนาฬิกาอย่างง่าย 40 แบบฝึกทักษะที่ 5 เรื่อง การแกว่งของลูกตุ้มอย่างง่าย 42 ข้อสอบเข้าศึกษาต่อมหาวิทยาลัย 46

รายวิชาฟิสิกส์ 3 ค กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา สารบัญรูปภาพ รูปที่ หน้า รูปที่ 1 การเคลื่อนที่ของวัตถุติดปลายสปริง 1 รูปที่ 2 ตำแหน่งรถทดลองที่เวลาต่าง ๆ 2 รูปที่ 3 เงาของหมุดที่ตำแหน่งต่าง ๆ 6 รูปที่ 4 เปรียบเทียบตำแหน่งของหมุดกับการกระจัดของเงา 6 รูปที่ 5 กราฟความสัมพันธ์ระหว่างการกระจัดของเงากับเวลา 7 รูปที่ 6 เปรียบเทียบความเร็วของหมุดกับความเร็วของเงา 12 รูปที่ 7 กราฟความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วกับเวลา 13 รูปที่ 8 เปรียบเทียบความเร่งของหมุดกับความเร่งของเงา 13 รูปที่ 9 กราฟความสัมพันธ์ระหว่างความเร่งกับเวลา 14 รูปที่ 10 รถทดลองที่ติดกับปลายสปริง 24 รูปที่ 11 ตัวอย่างของแถบกระดาษของรถทดลองติดปลายสปริง 24 รูปที่ 12 ก. กราฟความสัมพันธ์ระหว่างการกระจัดกับเวลา 25 รูปที่ 12 ข. กราฟความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วกับเวลา 25 รูปที่ 13 เส้นสัมผัสกราฟความเร็วกับเวลาที่เวลาต่าง ๆ 25 รูปที่ 14 เปรียบเทียบการกระจัดกับความเร่งที่เวลาต่าง ๆ 26 รูปที่ 15 กราฟการกระจัด ความเร็ว ความเร่ง กับเวลา 26 รูปที่ 16 ลูกตุ้มอย่างง่ายที่แขวนในแนวดิ่ง 37 รูปที่ 17 กราฟ T กับ l และกราฟ T กับ l 37 รูปที่ 18 แผนภาพแรงที่กระทำต่อลูกตุ้มมวล m 38

รายวิชาฟิสิกส์ 3 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา บทที่ 8 การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย (Simple Harmonic Motion: SHM.) การเคลื่อนที่ของสิ่งต่าง ๆ เช่น การแกว่งของชิงช้า การแกว่งของลูกตุ้ม การเคลื่อนที่ของมวลที่ ติดกับปลายแผ่นสปริง การเคลื่อนที่ของน้ำขณะเกิดคลื่นผิวน้ำ การเคลื่อนที่ของสิ่งเหล่านี้แตกต่างจาก การเคลื่อนที่ที่นักเรียนเคยทราบมาอย่างไร รูปที่ 1 การเคลื่อนที่ของวัตถุติดปลายสปริง การเคลื่อนที่ของชิงช้า ลูกตุ้มและมวลที่ปลายแผ่นสปริงมีลักษณะที่เหมือนกัน นั่นคือ ถ้าเราเริ่ม สังเกตวัตถุดังกล่าว ณ ตำแหน่งปลายสุดด้านหนึ่ง วัตถุจะเคลื่อนที่ผ่านตำแหน่งสมดุลไปในทิศทางหนึ่ง และอัตราเร็วจะลดลงเรื่อย ๆ และมีอัตราเร็วสูงสุดเมื่อผ่านตำแหน่งสมดุล จากนั้นอัตราเร็วจะลดลงจน หยุดอีกครั้งหนึ่ง การโคจรของดาวเทียมรอบโลก การสั่นของมวลติดปลายสปริง การเคลื่อนที่ข้างต้นเป็นการ เคลื่อนที่เป็นคาบเหมือนกัน โดยดาวเทียมจะเคลื่อนที่วนกลับมาที่ตำแหน่งเดิม ส่วนมวลติดสปริงเคลื่อนที่ กลับไปกลับมาผ่านตำแหน่งกึ่งกลาง เรียกการเคลื่อนที่นี้ว่า การสั่น (vibration) หรือ การแกว่งกวัด (oscillation) ทั้งสองคำนี้หมายถึงการเคลื่อนที่เดียวกัน ในบทนี้เน้นการเข้าใจการสั่นแบบง่ายที่สุด เรียกว่า การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย (simple harmonic motion)

รายวิชาฟิสิกส์ 3 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา 1. ลักษณะการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย พิจารณาการเคลื่อนที่ของรถทดลองติดปลายสปริงที่ตำแหน่งต่าง ๆ ดังรูปต่อไปนี้ รูปที่ 2 ตำแหน่งรถทดลองที่เวลาต่าง ๆ รถทดลองติดปลายสปริงวางอยู่บนพื้น ล้อรถทดลองหมุนคล่องซึ่งประมาณได้ว่าแรงเสียดทานไม่ มีผลต่อการเคลื่อนที่ของรถทดลอง ให้ตำแหน่ง 0 x รถทดลองอยู่นิ่งไม่ยืดตัวและหดตัว เรียกตำแหน่งนี้ว่า ตำแหน่งสมดุล (equilibrium position) ดังรูป 2 ก. ดึงรถทดลองให้เคลื่อนที่ออกจากตำแหน่งสมดุลไปทางขวาที่ตำแหน่ง x1 ดังรูป 2 ข. และ ตำแหน่งนี้เป็นตำแหน่งเริ่มต้นที่เวลา 0 t = t ปล่อยมือให้รถทดลองเคลื่อนที่จากหยุดนิ่งไปทางซ้าย ผ่านตำแหน่งสมดุล โดยขณะผ่านตำแหน่ง สมดุลรถทดลองมีอัตราเร็วสูงสุด จนกระทั่งที่เวลา 1 t = t รถทดลองมีอัตราเร็วเป็นศูนย์ที่ตำแหน่ง 2 x และกำลังจะเคลื่อนที่กลับมาทางด้านขวา ดังรูปที่ 2 ค. รถทดลองเคลื่อนที่กลับมายังตำแหน่งเริ่มต้นที่เวลา 2 t = t ซึ่งเป็นการเคลื่อนที่ครบหนึ่งรอบ ดังรูปที่ 2 ง.

รายวิชาฟิสิกส์ 3 3 กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา เวลาที่รถทดลองใช้ในการเคลื่อนที่จากตำแหน่งเริ่มต้นจนกลับมาตำแหน่งเดิมเป็นเวลาที่ใช้ใน การเคลื่อนที่ครบ 1 รอบ เรียกว่า คาบ (period) ซึ่งแทนด้วย T คาบ = เวลา จำนวนรอบ หรือ f 1 T = (1) เมื่อพิจารณา ความถี่ (frequency) ซึ่งแทนด้วย f จะได้ว่า ความถี่ = จำนวนรอบ เวลา T 1 f = (2) กำหนดให้ T คือ คาบการเคลื่อนที่ (วินาที: s ) f คือ ความถี่ (วินาที-1 : 1 s − , เฮิรตซ์: Hz ) ขณะที่รถทดลองอยู่ที่ตำแหน่งใด ๆ x = xi สามารถบอกการกระจัดของรถทดลองอ้างอิงกับ ตำแหน่งสมดุล (x x 0) = 0 = โดยเขียนเวกเตอร์บอกตำแหน่ง (position vector) ในหนึ่งมิติที่มี ทิศทางจากตำแหน่งสมดุลไปยังตำแหน่งของรถทดลองขณะนั้น ๆ เรียกเวกเตอร์นี้ว่า การกระจัด (displacement) ของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย แทนด้วย x จากรูปที่ 2 ข. และ ค. ที่ตำแหน่ง x1 และ x2 เป็นตำแหน่งที่รถทดลองอยู่อยู่ห่างจากตำแหน่ง สมดุลมากที่สุด หรือมีขนาดการกระจัดมากที่สุด เรียกขนาดการกระจัดสูงสุดนี้ว่า แอมพลิจูด (amplitude) แทนด้วย A การเคลื่อนที่ของรถทดลองติดปลายสปริงที่กล่าวมาข้างต้น เป็นการเคลื่อนที่กลับไป - กลับมา ซ้ำรอยเดิมผ่านตำแหน่งสมดุล โดยมีแอมพลิจูดและคาบคงตัว เรียกการเคลื่อนที่นี้ว่า การเคลื่อนที่แบบ ฮาร์มอนิกอย่างง่าย (simple harmonic motion : SHM.) จากการวิเคราะห์การเคลื่อนที่ของรถทดลองติดปลายสปริง พบว่าการกระจัด ความเร็ว และ ความเร่ง ของรถทดลองเปลี่ยนแปลงตลอดเวลา ที่เวลาต่าง ๆ ของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย ปริมาณดังกว่าวจะเปลี่ยนแปลงอย่างไร จะได้ศึกษาในหัวข้อต่อไป

รายวิชาฟิสิกส์ 3 4 กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา แบบฝึกทักษะที่ 1 เรื่อง คาบ ความถี่ การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย 1. ถ้าอนุภาคสั่นครบ 20 ในเวลา 40 วินาที จงหาความถี่และคาบของอนุภาค 2. จงหาคาบของการเคลื่อนที่ต่อไปนี้ (ในหน่วยวินาที) ก. ชีพจรเต้น 29 ครั้ง ในเวลา 20 วินาที ข. เครื่องยนต์หมุน 3,200 รอบ/นาที

รายวิชาฟิสิกส์ 3 5 กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา 3. จงหาความถี่ของเหตุการณ์ต่อไปนี้ (หน่วยต่อวินาทีหรือเฮิรตซ์) ก. สายซอสั่น 43 รอบ ใน 0.1 วินาที ข. ใบพัดเครื่องปั่นอาหารหมุน 13,000 รอบ ใน 1 นาที 4. คันเคาะเครื่องเคาะสัญญาณเวลาทำให้เกิดจุดบนแถบกระดาษ 1,200 จุด ใน 1 นาที คาบและความถี่ ของคันเคาะมีค่าเท่าใด

รายวิชาฟิสิกส์ 3 6 กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา 2. ปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย แผ่นวงกลมรัศมี A มีหมุดทรงกระบอกติดอยู่ที่ขอบกำลังหมุนด้วยอัตราเร็วเชิงมุม ω ทำให้หมุด ทรงกระบอกเคลื่อนที่เป็นวงกลมรัศมี A ด้วยอัตราเร็วเชิงมุม ω เช่นเดียวกับแผ่นวงกลม แผงโคมไฟฉาย แสงในแนวดิ่งทำให้เกิดเงาบนฉากด้านล่าง พิจารณาหมุดทรงกระบอกเคลื่อนที่จาก a ซึ่งเป็นตำแหน่งเริ่มต้นไป b ไป c… และกลับมาที่ a ทำให้เกิดเงาหมุดบนฉากด้านล่างในแนวระดับ โดยเงาเคลื่อนที่กลับไปกลับมาในแนวตรงจาก a ไป b ไป c … และกลับมาที่ a ตามลำดับ ดังรูปที่ 3 จะพบว่าเงามีการเคลื่อนที่กลับไปกลับมาซ้ำรอยเดิม มี คาบและแอมพลิจูดคงตัว ซึ่งเป็นการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย โดยมีตำแหน่ง a หรือ e เป็น ตำแหน่งสมดุล จะสามารถหาการกระจัด ความเร็ว และความเร่งของวัตถุเป็นฟังก์ชันกับเวลาได้ดังนี้ รูปที่ 3 เงาของหมุดที่ตำแหน่งต่าง ๆ 2.1 การกระจัดของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย พิจารณาการเคลื่อนที่ของหมุดทรงกระบอกเคลื่อนที่เป็นวงกลมด้วยอัตราเร็ว เชิงมุมคงตัว ω เมื่อเวลาใด ๆ (t) แผ่นกลมหมุนไปเป็นมุม θ เงาของหมุดมีการเคลื่อนที่จากตำแหน่ง เริ่มต้น x = 0 ไปยังตำแหน่งใด ๆ ( ) xi ดังรูปที่ 4 รูปที่ 4 เปรียบเทียบตำแหน่งของหมุดกับการกระจัดของเงา

รายวิชาฟิสิกส์ 3 7 กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา เงาจะเคลื่อนที่ด้วยความถี่เชิงมุมเท่ากับอัตราเร็วเชิงมุมของหมุด ω การกระจัดของเงาเท่ากับ x = Asinθ จาก θ = ωt จะได้ x = Asin ωt (3) การกระจัดมีทิศทางไปทางขวา กำหนดให้ x คือ การกระจัดของวัตถุ (เมตร : m ) A คือ แอมพลิจูด (เมตร : m ) ω คือ ความถี่เชิงมุม (เรเดียน/วินาที : rad/s ) t คือ เวลา (วินาที : s ) 2.2 ความถี่เชิงมุม (angular frequency) กรณีเงาของหมุดทรงกระบอกที่เคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายในช่วงเวลา Δt จะไม่ปรากฏมุม Δθ จึงไม่สามารถหา ω ได้จาก Δt Δθ ω = อย่างไรก็ตามสามารถหา ω ของการ เคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายได้จากความสัมพันธ์ ω = 2πf () จากความสัมพันธ์ระหว่างความถี่กับคาบ จะได้ T 2π ω = () จากสมการที่ 3 การกระจัดกับเวลาของเงามีความสัมพันธ์เป็นฟังก์ชันแบบไซน์ เขียน กราฟความสัมพันธ์ของการกระจัดของเงากับเวลา เมื่อเคลื่อนที่ครบหนึ่งรอบ ได้ดังรูปที่ 5 รูปที่ 5 กราฟความสัมพันธ์ระหว่างการกระจัดของเงากับเวลา

รายวิชาฟิสิกส์ 3 8 กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา กรณีทั่วไป ตำแหน่งเริ่มต้น (t = 0) หมุดทรงกระบอกเคลื่อนที่จากจุด a ไปแล้วเป็นมุม เงา ของหมุดไม่ได้อยู่ที่ตำแหน่งสมดุล (x = 0) เรียกมุม ว่าเฟสเริ่มต้นของเงา เมื่อเวลาผ่านไป t หมุด เคลื่อนที่ต่อไปจนเป็นมุม +ωt ซึ่งเรียกว่า มุมเฟส (phase angle) ของเงาขณะนั้นดังสมการ θ(t) = +ωt เขียนความสัมพันธ์การกระจัดของเงาที่ขึ้นกับเวลาในรูปทั่วไปได้เป็น x = Asin (ωt +) (4) เมื่อ คือ เฟสเริ่มต้นหรือมุมเริ่มต้นที่เวลา t = 0 สมการที่ (4) สามารถนำไปใช้อธิบายการ กระจัดของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายของวัตถุเป็นฟังก์ชันของเวลา

รายวิชาฟิสิกส์ 3 9 กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา แบบฝึกทักษะที่ 2 เรื่อง การกระจัดของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย 1. จงเขียนสมการการกระจัดที่ขึ้นกับเวลาของรถทดลองติดปลายสปริงที่เคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่าง ง่าย มีตำแหน่งเริ่มต้นที่เวลาต่างกันในตาราง กำหนดให้ความถี่เชิงมุมเท่ากับ ω แอมพลิจูดเท่ากับ A

รายวิชาฟิสิกส์ 3 10 กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา 2. วัตถุชิ้นหนึ่งที่มีการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายบนพื้นราบแนวระดับ กราฟระหว่างการกระจัด กับเวลาเป็นดังรูป ก. การกระจัดของวัตถุเป็นศูนย์ที่เวลาใดบ้าง ข. ที่เวลา t = 2.5s การกระจัดของวัตถุมีค่าเท่าใด ค. ระยะทางที่เคลื่อนที่ได้ทั้งหมดเป็นเท่าใด ง. ความเร็วของวัตถุมีค่าเป็นศูนย์ที่เวลาใด

รายวิชาฟิสิกส์ 3 11 กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา 3. อนุภาคหนึ่งมีการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย มีการกระจัดเป็น x = (0.10)sin (πt) มีหน่วย เป็นเมตร ก. จากสมการในโจทย์จงหา - มุมเฟส - เฟสเริ่มต้น - ความถี่เชิงมุม - แอมพลิจูด ข. ที่เวลา t =1.0 วินาที มุมเฟสและการกระจัดของอนุภาคมีค่าเท่าใด 4. วัตถุหนึ่งเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายตามแนวแกน x มีคาบการเคลื่อนที่เป็น 6 วินาที มีสมการ การเคลื่อนที่เป็น = t T 2π x Asin เมื่อ A และ T เป็นค่าคงตัว t เป็นเวลา เวลาที่ใช้ในการ เคลื่อนที่จากตำแหน่ง x = 0 ไป A 2 1 x = มีค่าเท่าใด

รายวิชาฟิสิกส์ 3 12 กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา 2.3 ความเร็วและความเร่งของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย ความเร็วของเงาหาได้จากองค์ประกอบความเร็วของวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่แบบ วงกลมด้วยอัตราเร็ว 0 v ได้ดังรูปที่ 6 ขณะเวลาใด ๆ (t) ความเร็วของเงาเท่ากับความเร็วตามแนวระดับ ของหมุดซึ่งหาได้จาก รูปที่ 6 เปรียบเทียบความเร็วของหมุดกับความเร็วของเงา v v cosθ = 0 จาก θ = ωt + และ v0 = Aω จะได้ v = Aωcos(ωt +) (5) จากสมการที่ (5) ขนาดของความเร็วมีค่าสูงสุดเมื่อ cos(ωt + ) เท่ากับ 1 ดังนั้นขนาด ความเร็วสูงสุด max v สามารถหาได้ดังสมการที่ (6) vmax = Aω (6) จากสมการที่ (5), (6) สามารถเขียนใหม่ได้ v = v cos (ωt +) max (7) จากสมการที่ (5) ความเร็วกับเวลาของการเคลื่อนที่ของเงามีความสัมพันธ์เป็นฟังก์ชัน แบบโคไซน์ เมื่อ = 0 เขียนกราฟความสัมพันธ์ของความเร็วกับเวลาของเงาที่เคลื่อนครบหนึ่งรอบได้ดัง รูปที่ 7

รายวิชาฟิสิกส์ 3 13 กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา รูปที่ 7 กราฟความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วกับเวลา ความเร่งของเงาหาได้จากความเร่งในแนวระดับของหมุด โดยที่ขนาดความเร่งของเงาเท่ากับ ขนาดความเร่งในแนวระดับของหมุด แต่มีทิศทางตรงข้ามกับการกระจัด ดังรูปที่ 8 รูปที่ 8 เปรียบเทียบความเร่งของหมุดกับความเร่งของเงา ขณะเวลาใด ๆ (t) ความเร่งของเงาหาได้จาก a a sinθ = − c จาก θ = ωt + และ 2 ac = Aω จะได้ a = −Aω sin(ωt +) 2 (8) จากสมการที่ (8) ขนาดของความเร่งมีค่าสูงสุดเมื่อ sin(ωt +) เท่ากับ 1 ดังนั้นขนาด ความเร่งสูงสุด max v หาได้ดังสมการที่ (9)

รายวิชาฟิสิกส์ 3 14 กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา a ω A 2 max = (9) จากสมการที่ (8), (9) สามารถเขียนใหม่ได้ a = −a sin(ωt +) max (10) จากสมการ (8) ความเร่งกับเวลาของการเคลื่อนที่ของเงามีความสัมพันธ์เป็นฟังก์ชันรูปไซน์ เมื่อ = 0 เขียนกราฟความสัมพันธ์ของความเร่งกับเวลาของเงาที่เคลื่อนที่ครบหนึ่งรอบได้ ดังรูปที่ 9 รูปที่ 9 กราฟความสัมพันธ์ระหว่างความเร่งกับเวลา สามารถหาความสัมพันธ์ระหว่างความเร่งกับการกระจัดของเงาที่เคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่าง ง่ายได้โดยการแทนค่าการกระจัดสมการที่ (4) ลงในสมการที่ (10) จะได้สมการความสัมพันธ์ของ ความเร่งกับการกระจัดตามสมการ a ω x 2 = − (11) เนื่องจากความถี่เชิงมุม ω คงตัว จากสมการ (11) จะได้ว่าขนาดของความเร่งแปรผันตรงกับ ขนาดของการกระจัด แต่มีทิศทางตรงกันข้าม สมการ (4), (5) และ (8) จะใช้อธิบายการกระจัด ความเร็ว และความเร่งของวัตถุที่มีการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายเป็นฟังก์ชันกับเวลา จากการศึกษาที่ผ่านมาพบว่าความเร่งมีความสัมพันธ์กับการกระจัด ทำนองเดียวกันสามารถ พิจารณาความเร็วสัมพันธ์กับการกระจัดดังนี้ ความสัมพันธ์ของความเร็วเงากับการกระจัดของเงาที่ เคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายได้จากการนำค่า ( ) A x sin ωt + = จากสมการ (4) และ ( ) ωA v cos ωt + = จากสมการ (5) มายกกำลังสองแล้วบวกกัน จะได้ ( ) ( ) A ω v A x sin ωt cos ωt 2 2 2 2 2 2 + + + = + A ω v A x 1 2 2 2 2 = +

รายวิชาฟิสิกส์ 3 15 กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา 2 2 v = ω A − x (12) สำหรับเครื่องหมาย ในสมการ (12) แสดงถึงทิศความเร็วของวัตถุที่เคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ เช่น ที่เวลาเริ่มต้น t = 0 วัตถุอยู่ที่ x = 0 ความเร็วมีค่าเป็นบวก แสดงว่าวัตถุติดปลายสปริงเคลื่อนที่ออก จากตำแหน่งสมดุลไปทางขวา ในทางกลับกันความเร็วมีค่าเป็นลบแสดงว่าวัตถุเคลื่อนที่ไปทางซ้าย กำหนดให้ v คือ ความเร็วของวัตถุ มีหน่วยเป็น เมตร/วินาที (m/s) a คือ ความเร่งของวัตถุ มีหน่วยเป็น เมตร/วินาที2 ( ) 2 m/s A คือ แอมพลิจูด มีหน่วยเป็น เมตร (m) x คือ การกระจัด มีหน่วยเป็น เมตร (m)

รายวิชาฟิสิกส์ 3 16 กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา แบบฝึกทักษะที่ 3 เรื่อง ความเร็ว ความเร่ง การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย คำสั่ง จงแสดงวิธีการหาคำตอบ 1. อนุภาคมีการกระจัดเป็น x = 0.10sint การกระจัดมีหน่วยเป็นเมตร สมการความเร็วของอนุภาค จะเป็นอย่างไร และที่เวลา t =1 s ความเร็วของอนุภาคมีค่าเท่าใด 2. การกระจัดของอนุภาคหนึ่งที่เคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย เป็นฟังก์ชันของเวลาดังสมการ = + 4 π x (2 m)sin 3πt จงหา ก. การกระจัดที่เวลา t = 2.0 วินาที ข. มุมเฟสที่เวลา t = 2.0 วินาที ค. ความเร่งสูงสุด ง. สมการความเร็วที่เวลา t จ. สมการความเร่งที่เวลา t

รายวิชาฟิสิกส์ 3 17 กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา 3. อนุภาคหนึ่งมีการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายรอบจุด x = 0 ที่เวลา t = 0 อนุภาคมีการกระจัด 0.02 เมตร และความเร็วเป็นศูนย์ ถ้าความถี่ของการเคลื่อนที่ 0.25 เฮิรตซ์ จงหา ก. คาบ ข. ความถี่เชิงมุม ค. แอมพลิจูด ง. อัตราเร็วสูงสุด จ. อัตราเร็วที่เวลา t = 3.0s

รายวิชาฟิสิกส์ 3 18 กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา 4. อนุภาคหนึ่งเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย มีการกระจัดดังสมการ ( ) = − 6 π y 1.0 m cos 10t จงหา ก. ความถี่ ข. การกระจัดสูงสุด ค. ความเร็วสูงสุด ง. ความเร่งสูงสุด จ. การกระจัด ความเร็วและความเร่งที่เวลา t = 2.0 s

รายวิชาฟิสิกส์ 3 19 กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา 5. สมการการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายของอนุภาคเป็น ( ) = t 60 π x 5.00 cm cos เมื่อ x เป็นการกระจัดในหน่วยเซนติเมตร t เป็นช่วงเวลาการเคลื่อนที่ในหน่วยวินาที ที่เวลา t =10.0 วินาที จงหา ก. การกระจัดของอนุภาค ข. ความเร็ว ค. ความเร่ง 6. อนุภาคมวล 0.2 กิโลกรัม เคลื่อนที่เป็นวงกลมรัศมี 5.0 เซนติเมตร ด้วยอัตราเร็วเชิงมุมคงตัว 40π เรเดียนต่อวินาที ทำให้เงาขอวัตถุบนฉากเคลื่อนที่กลับไปกลับมาแบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายรอบจุด O ถ้า วัตถุเริ่มเคลื่อนที่จากตำแหน่ง A ถึง B โดยใช้เวลา 0.04 วินาที ดังรูป ขณะวัตถุอยู่ที่ตำแหน่ง B จงหาขนาดของ ก. การกระจัด ข. ความเร็ว ค. ความเร่ง ฉาก

รายวิชาฟิสิกส์ 3 20 กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา 7. วัตถุเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย มีความถี่ 2 รอบ/วินาที ณ ตำแหน่งที่มีการกระจัด 7 เซนติเมตร วัตถุมีความเร่งเท่าใด 8. วัตถุเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย มีแอมพลิจูด 30 เซนติเมตร มีคาบการเคลื่อนที่ 4 วินาที อัตราเร็วสูงสุดของการเคลื่อนที่มีค่าเท่าใด 9. วัตถุหนึ่งเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายด้วยความถี่ 30 รอบ/นาที มีขนาดการกระจัดสูงสุด 20 เซนติเมตร ความเร่งสูงสุดของวัตถุนี้มีค่าเท่าใด

รายวิชาฟิสิกส์ 3 21 กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา 10. วัตถุหนึ่งเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย โดยมีอัตราเร็วเชิงมุมคงตัว π เรเดียน/วินาที และมี แอมพลิจูด 4 เมตร เมื่อเวลาผ่านไป 3 1 วินาที จงหา ก. การกระจัด ข. ความเร็ว ค. ความเร่ง 11. วัตถุเคลื่อนที่แบบ SHM ด้วยอัตราเร็วเชิงมุมคงตัว 5 เรเดียน/วินาที โดยมีแอมพลิจูด 2 เมตร จงหา ก. ขนาดความเร็วสูงสุด ข. ขนาดความเร็วเมื่อเคลื่อนที่ได้การกระจัด 1 เมตร ค. ขนาดความเร่งสูงสุด ง. ขนาดความเร่งเมื่อเคลื่อนที่ได้การกระจัด 1 เมตร

รายวิชาฟิสิกส์ 3 22 กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา 12. อนุภาคตัวหนึ่งกำลังเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายด้วยความถี่ 2π 1,000 เฮิรตซ์ มีแอมพลิจูด 5 เซนติเมตร อนุภาคนี้เคลื่อนที่ด้วยความเร็วสูงสุดเท่าใด 13. อนุภาคหนึ่งเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย มีการกระจัดสูงสุด 20 เซนติเมตร มีคาบของการ เคลื่อนที่ π วินาที อยากทราบว่าขณะอนุภาคเคลื่อนที่ผ่านตำแหน่งสมดุลมีความเร็วเท่าไร 14. การสั่นแบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายอันหนึ่งมีความถี่ 2π 10 เฮิรตซ์ ถ้าการสั่นนี้มีอัตราเร็วสูงสุด 4 เมตร/ วินาที จงคำนวณหาความเร่งสูงสุดของการสั่น

รายวิชาฟิสิกส์ 3 23 กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา 15. ถ้าการสั่นแบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายปรากฏว่าความเร็วสูงสุดมีค่าเป็น 1 4 ของความเร่งสูงสุด การสั่น ครั้งนี้จะมีความถี่กี่เฮิรตซ์ 16. ในการสั่นแบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย อัตราส่วนระหว่างความเร่งต่อการกระจัดของการสั่นมีค่า 9 : 1 คงตัวในหน่วยวินาที-2 จงคำนวณหาคาบของการสั่น 17. การสั่นแบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่ายมีการกระจัดสูงสุด 100 เซนติเมตร ความเร็วเชิงมุม π เรเดียน/ วินาที ค่าความเร็วขณะวินาทีที่ 2 เป็นเท่าไร ถ้าการสั่นมีเฟสเริ่มต้นเท่ากับศูนย์องศา

รายวิชาฟิสิกส์ 3 24 กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา 2.4 แรงกับการสั่นของมวลติดปลายสปริงและลูกตุ้มอย่างง่าย เราทราบแล้วว่าการสั่น หรือการแกว่งกวัดเป็นการเคลื่อนที่กลับไปกลับมาผ่าน ตำแหน่งสมดุล ในหัวข้อนี้จะได้ศึกษาการสั่นแบบที่ง่ายที่สุดที่เรียกว่า การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่าง ง่าย ได้แก่ การสั่นของวัตถุติดปลายสปริง และการแกว่งของลูกตุ้มอย่างง่าย เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ออกจาก ตำแหน่งสมดุลจะมีแรงดึงวัตถุกลับมายังตำแหน่งสมดุล ซึ่งเป็นแรงที่ทำให้วัตถุเคลื่อนที่กลับไปมาซ้ำทาง เดิมเรียกแรงนี้ว่า แรงดึงกลับ (restoring force) สัมพันธ์กับปริมาณอื่น ๆ ของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอ นิกอย่างง่ายอย่างไร จะได้ศึกษาในหัวข้อนี้ 1) การสั่นของมวลติดปลายสปริง การสั่นของมวลติดปลายสปริงเป็นตัวอย่างหนึ่งของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอ นิกอย่างง่าย ในหัวข้อนี้จะพิจารณาแรงที่กระทำต่อวัตถุติดปลายสปริง และศึกษาปริมาณที่เกี่ยวข้องกับ การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย ดังรูปที่ 10 รูปที่ 10 รถทดลองที่ติดกับปลายสปริง รูปที่ 11 ตัวอย่างแถบกระดาษของรถทดลองติดปลายสปริง จากการทดลองเมื่อพิจารณาแถบกระดาษในรูปที่ 11 ระยะห่างของจุดบนแถบกระดาษ จากตำแหน่งเริ่มต้นจากตำแหน่งเริ่มต้นจุดมีระยะห่างเพิ่มขึ้น จนกระทั่งมีระยะห่างมากที่สุดที่ตำแหน่ง สมดุล จากนั้นระยะห่างระหว่างจุดลดลงน้อยที่สุดเมื่อรถทดลองเคลื่อนที่ครบครึ่งรอบ เขียนกราฟการ กระจัดกับเวลาและกราฟความเร็วกับเวลาของรถการทดลองได้ดังรูปที่ 12

รายวิชาฟิสิกส์ 3 25 กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา รูปที่ 12 ก. กราฟความสัมพันธ์ รูปที่ 12 ข. กราฟความสัมพันธ์ ระหว่างการกระจัดกับเวลา ระหว่างความเร็วกับเวลา พิจารณากราฟการกระจัดกับเวลาและกราฟระหว่างความเร็วกับเวลา ที่เวลา t = 0 รถทดลองอยู่นิ่งที่ตำแหน่งการกระจัดมากที่สุด หลังปล่อยมือรถทดลองเริ่มเคลื่อนที่ โดยมีความเร็ว เพิ่มขึ้นจนมีค่าสูงสุดที่ตำแหน่งสมดุล จากนั้นเคลื่อนที่ผ่านตำแหน่งสมดุลโดยมีความเร็วลดลงจนเป็นศูนย์ ที่ตำแหน่งการกระจัดมากที่สุดด้านตรงข้ามกับตำแหน่งเริ่มต้น จากการวิเคราะห์ความเร็วที่เวลาต่าง ๆ พบว่าความเร็วของรถทดลองไม่คงตัวหรือรถ ทดลองเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง สามารถหาความเร่งที่เวลาต่าง ๆ ได้โดยการลากเส้นสัมผัสกับกราฟ ความเร็วกับเวลาที่ขณะต่าง ๆ ดังรูปที่ 13 รูปที่ 13 เส้นสัมผัสกราฟความเร็วกับเวลาที่เวลาต่าง ๆ เมื่อพิจารณาความชันของเส้นสัมผัสกราฟจะพบว่าความชันมีค่าเป็นลบมากที่สุดที่ตำแหน่ง เริ่มต้น และเป็นลบน้อยลงจนมีค่าเป็นศูนย์ที่ตำแหน่งสมดุล จากนั้นมีค่าเป็นบวกโดยมีค่าเพิ่มขึ้นจนมาก ที่สุดที่ตำแหน่งสุดท้าย สามารถเขียนกราฟความสัมพันธ์ความเร่งและเวลาได้ ดังรูปที่ 14 ก.

รายวิชาฟิสิกส์ 3 26 กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา รูปที่ 14 เปรียบเทียบการกระจัดกับความเร่งที่เวลาต่าง ๆ ถ้าเปรียบเทียบกราฟความเร่งกับกราฟการกระจัดที่เวลาต่าง ๆ ของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอ นิกอย่างง่ายของรถทดลองติดปลายสปริงที่เคลื่อนที่ครึ่งรอบ ดังรูปที่ 14 ก. และ 14 ข. จะพบว่าความเร่ง มีขนาดมากที่สุดที่ตำแหน่งเริ่มต้นซึ่งมีการกระจัดมากที่สุด และมีขนาดลดลงมีค่าเป็นศูนย์ที่ตำแหน่ง สมดุล จากนั้นมีขนาดเพิ่มขึ้นจนมากที่สุดที่ตำแหน่งสุดท้าย ซึ่งมีการกระจัดมากที่สุดอีกด้านหนึ่ง และเป็น การเคลื่อนที่ครบครึ่งรอบพอดี จากการทดลองเมื่อรถทดลองเคลื่อนที่ได้ครึ่งรอบ หากเคลื่อนที่ครบ 1 รอบ วัตถุจะเคลื่อนที่ ย้อนกลับซ้ำรอยเดิมอีกครึ่งรอบ โดยมีความสัมพันธ์ของการกระจัด ความเร็ว และความเร่งทำนอง เดียวกันกับครึ่งรอบแรก ซึ่งสามารถเขียนกราฟความสัมพันธ์ของการกระจัดความเร็ว ความเร่งกับเวลา ของการเคลื่อนที่ครบหนึ่งรอบได้ดังรูปที่ 15 รูปที่ 15 กราฟการกระจัด ความเร็ว ความเร่ง กับเวลา จากการทดลองแรงดึงกลับที่ดึงรถทดลองให้เคลื่อนที่กลับมายังตำแหน่งสมดุล คือ แรงที่สปริง กระทำต่อรถทดลอง และจากที่ทราบมาแล้วว่าแรงสปริงกระทำต่อวัตถุมีขนาดเท่ากับค่าคงตัวสปริงคูณ กับขนาดของการกระจัด แต่มีทิศทางตรงข้ามกับทิศของการกระจัดตามสมการ

รายวิชาฟิสิกส์ 3 27 กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา F kx spring = − (13) เมื่อ Fspring คือ แรงดึงกลับของสปริง มีหน่วยเป็น นิวตัน (N) x คือ การกระจัดของวัตถุ มีหน่วยเป็น เมตร (m) k คือ ค่าคงตัวของสปริง มีหน่วยเป็น นิวตัน/เมตร (N m) จากกฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน = = N i 1 i F ma ระบบของการเคลื่อนที่ของวัตถุติดปลาย สปริงมีแรงที่กระทำต่อวัตถุเพียง 1 แรง คือ แรงดึงกลับ จะได้ว่า F ma spring = (14) จากสมการ (13) และ (14) พิจารณาการเคลื่อนที่ตามแนวแกน x จะได้ − kx = ma จะได้ความสัมพันธ์ระหว่างความเร่งกับการกระจัด ตามสมการ x m k a = − (15) นอกจากนี้สามารถหาความสัมพันธ์ของค่าคงตัวสปริง มวลของวัตถุ ความถี่เชิงมุมของระบบที่มี การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายเมื่อพิจารณาสมการ (15) กับ (11) จะได้ x m k ω x 2 − = − m k ω 2 = หรือ m k ω = (16) จากความสัมพันธ์ของความถี่เชิงมุมกับคาบ T 2π ω = และความถี่เชิงมุมกับความถี่ ω = 2πf เขียนสมการ (16) ที่เป็นความสัมพันธ์ของค่าคงตัวสปริง มวลวัตถุ กับความถี่และคาบ ดังสมการ m k 2π 1 f = (17) k m T = 2π (18)

รายวิชาฟิสิกส์ 3 28 กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา กิจกรรมที่ 1 เรื่อง การทดลองการเคลื่อนที่ของวัตถุติดปลายสปริง ตอนที่ 1 ความสัมพันธ์ระหว่างแรงสปริงกับระยะยืดของสปริง วัตถุประสงค์การทดลอง เพื่อศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างแรงสปริงกับระยะยืดของสปริง อุปกรณ์การทดลอง 1. จานใส่ตุ้มน้ำหนัก 2. สปริง 3. ชุดตุ้มน้ำหนัก 4. นาฬิกาจับเวลา 5. ไม้บรรทัด วิธีการทดลอง 1. ติดตั้งชุดการทดลองดังรูป 2. อ่านสเกลเมื่อจานเปล่าและสปริงหยุดนิ่ง แล้วกรอกข้อมูลลงในช่อง L1 เมื่อมวลเท่ากับ 0 กรัม 3. ใส่มวลครั้งละ 20 กรัม รวม 5 ครั้ง แต่ละครั้งให้บันทึกค่าน้ำหนัก (W) และตำแหน่งของจุด หยุดนิ่ง 1 4. ค่อย ๆ ยกมวลออกจากจานครั้งละ 20 กรัม และบันทึกตำแหน่งของจุดหยุดนิ่ง L2 โดย บันทึกจากน้ำหนัก (W) มากไปน้อย 5. นำค่า L1 และ L2 มาหาค่าจุดหยุดนิ่งเฉลี่ย 2 L L L 1 + 2 = 6. คำนวณหาระยะกระจัด x ที่น้ำหนัก W ต่าง ๆ โดยที่ x = จุดหยุดนิ่งเฉลี่ยที่น้ำหนัก W ต่าง ๆ − จุดหยุดนิ่งเฉลี่ยที่น้ำหนักเป็นศูนย์ 7. เขียนกราฟระหว่างน้ำหนักที่ถ่วง W (นิวตัน) กับระยะกระจัด x (เมตร) โดยให้ W อยู่ใน แกนตั้ง และ x อยู่ในแกนนอน 8. หาค่าคงที่ของสปริง k ในหน่วย นิวตัน/เมตร

รายวิชาฟิสิกส์ 3 29 กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา ตอนที่ 2 การหาค่าคงที่ของสปริง วัตถุประสงค์การทดลอง เพื่อหาค่าคงที่ของสปริงจากการสั่นของวัตถุติดปลายสปริง อุปกรณ์การทดลอง 1. จานใส่ตุ้มน้ำหนัก 2. สปริง 3. ชุดตุ้มน้ำหนัก 4. นาฬิกาจับเวลา 5. ไม้บรรทัด วิธีการทดลอง 1. ติดตั้งชุดการทดลองดังรูป 2. แขวนเฉพาะฐานห้อยที่ปลายสปริง ดึงสปริงให้ยืดออกเล็กน้อย ปล่อยให้สั่นขึ้นลงประมาณ 2 – 3 รอบ หรือจนเห็นว่าสั่นสม่ำเสมอไม่แกว่งไปมา จึงจับเวลาการสั่น 25 รอบ (สั่น 25 รอบ ใช้เวลา เท่าใด) บันทึกผล 3. เพิ่มมวลให้มากกว่าเดิมอีก 3 ครั้ง (หรือมากกว่า 3 ครั้ง) แต่ละครั้งบันทึกผลการสั่น 25 รอบ เหมือนข้อ 2 4. ลดมวลลงให้สอดคล้องกับการเพิ่มตามข้อ 2 แต่ละครั้งบันทึกเวลาการสั่น 25 รอบ 5. คำนวณมวลรวมที่ถ่วง ของการทดลองแต่ละครั้ง 6. นำเฉพาะสปริงไปชั่งหาค่ามวลของสปริง บันทึกผล 7. คำนวณเวลาการสั่นแต่ละรอบหรือคาบ (T) ของการทดลองแต่ละครั้ง บันทึกผล 8. คำนวณหาคาบการสั่นเฉลี่ย และคาบการสั่นเฉลี่ยกำลังสอง 9. เขียนกราฟระหว่างคาบการสั่นเฉลี่ยยกกำลังสอง กับมวลรวมที่ใช้ถ่วง คำนวณหาค่าความชัน ของกราฟ (slope) และคำนวณหาค่าคงที่ของสปริง (k)

รายวิชาฟิสิกส์ 3 30 กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา แบบฝึกทักษะที่ 4 เรื่อง การเคลื่อนที่ของวัตถุติดปลายสปริง 1. แขวนวัตถุมวล 4.9 กิโลกรัมกับสปริง แล้วปล่อยให้สั่นขึ้นลง วัดคาบของการสั่นได้ 0.5 วินาที ถ้าเอา มวล 4.9 กิโลกรัมออก สปริงจะสั้นกว่าตอนที่แขวนมวลอยู่เท่าใด 2. เมื่อนำมวล 0.5 กิโลกรัม แขวนกับปลายสปริงในแนวดิ่ง ทำให้สปริงมีความยาวเพิ่มขึ้น 4.9 เซนติเมตร ถ้าทำให้มวลติดสปริงสั่นในแนวดิ่ง จะสั่นได้กี่รอบในเวลา 1 วินาที

รายวิชาฟิสิกส์ 3 31 กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา 3. จากรูปเป็นกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างการกระจัดกับเวลาของการเคลื่อนที่ของวัตถุมวล 50.0 กรัม ซึ่งติดไว้กับปลายข้างหนึ่งของลวดสปริงเบา ถ้าไม่คิดแรงเสียดทานที่กระทำต่อวัตถุและลวดสปริง ค่าคงตัวของลวดสปริงมีค่าเท่าใดในหน่วยนิวตันต่อเมตร 4. มวล 2 กิโลกรัมผูกติดสปริงที่ปลายข้างหนึ่ง และปลายอีกข้างหนึ่งผูกติดกำแพง สปริงมีค่าคงตัว 200 นิวตัน/เมตร เมื่อมวลสั่นจะสั่นด้วยความเร็วเชิงมุมเท่าไร

รายวิชาฟิสิกส์ 3 32 กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา 5. มวล 1 กิโลกรัมผูกติดกับสปริงที่ปลายข้างหนึ่ง ซึ่งมีค่าคงตัว 81 นิวตัน/เมตร ส่วนปลายอีกข้างหนึ่ง ผูกติดกำแพง เมื่อปล่อยให้สั่นนาน 4π วินาที จะสั่นได้กี่รอบ 6. มวล 2 กิโลกรัมผูกติดกับสปริงวางบนพื้นราบเกลี้ยงให้สามารถสั่นแบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย ปรากฏว่า มวลสั่นด้วยความถี่ 10 เฮิรตซ์ จากนั้นเปลี่ยนมวลเป็น 8 กิโลกรัม ตอนหลังมวลสั่นด้วยความถี่เท่าใด

รายวิชาฟิสิกส์ 3 33 กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา 7. รถทดลองมวล 500 กรัม ติดอยู่กับปลายสปริงดังรูป เมื่อดึงด้วยแรง 5 N ในทิศขนานกับพื้น จะทำให้ สปริงยืดออก 10 cm เมื่อปล่อยรถจะเคลื่อนที่กลับไป กลับมาบนพื้นเกลี้ยงแบบซิมเปิลฮาร์มอนิกด้วย คาบเท่าไร 8. มวล 2 กิโลกรัมผูกกับสปริงห้อยในแนวดิ่ง ซึ่งสปริงมีค่าคงตัว 800 นิวตัน/เมตร ขณะมวลสั่นขึ้นลงใน แนวดิ่งจะสั่นด้วยความถี่เท่าใด

รายวิชาฟิสิกส์ 3 34 กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา 9. แขวนลวดสปริงให้ปลายบนติดแน่นกับจุดคงตัว ปลายล่างมีมวล 4.0 กิโลกรัมแขวนอยู่แล้วปล่อยให้ สั่นขึ้นลงในแนวดิ่ง ปรากฏว่าวัดคาบการสั่นได้ 2.0 วินาที ถ้านำมวล 2.0 กิโลกรัมมาแขวนแทนมวล 4.0 กิโลกรัม แล้วปล่อยให้สั่นขึ้นลง มวลจะสั่นด้วยความถี่เท่าใด 10. แขวนมวล 50 กรัม ที่ปลายล่างของสปริง ซึ่งแขวนในแนวดิ่งโดยที่ปลายบนถูกยึดไว้ ถ้าดึงมวลลง เล็กน้อยเพื่อให้สปริงสั่นขึ้นลงวัดเวลาในการสั่นครบ 10 รอบได้เป็น 5 วินาที หากเปลี่ยนมวลที่แขวน เป็น 200 กรัม จะวัดคาบการสั่นได้เท่าใด

รายวิชาฟิสิกส์ 3 35 กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา 11. มวล 2 กิโลกรัม ติดกับปลายลวดสปริงดังรูป ก. ดึงสปริงให้ยืดออกแล้วปล่อยให้วัตถุเคลื่อนที่แบบ ฮาร์มอนิกอย่างง่าย บนพื้นระดับลื่น วัตถุเคลื่อนที่ครบ 1 รอบ ใช้เวลา 1 วินาที ถ้ามีมวล m วางทับมวล 2 กิโลกรัมดังรูป ข. ทำให้วัตถุเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายและครบ 1 รอบใช้เวลา 1.5 วินาที จงหา มวล m 12. สปริงสองเส้นมีมวลน้อยมาก ปลายด้านหนึ่งยึดติดกับเพดาน ปลายอีกด้านหนึ่งมีมวล m1 และ m2 ติดไว้ ดังรูป โดยค่าคงตัวสปริง k1 เป็น 3 เท่าของค่าคงตัวสปริง 2 k และมวล m1 เป็น 2 เท่าของมวล m2 เมื่อออกแรงดึงมวล m1 และ m2 ให้สปริงยืดออกเล็กน้อยแล้วปล่อย มวล m1 จะใช้เวลาในการ สั่นครบรอบเป็นกี่เท่าของมวล m2

รายวิชาฟิสิกส์ 3 36 กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา 13. อัดสปริงซึ่งวางอยู่ในแนวราบบนพื้นราบลื่นด้วยมวล 0.25 กิโลกรัม ทำให้สปริงถูกกดเข้าไป 10 เซนติเมตร ดังรูป หลังจากนั้นปล่อยให้สปริงดีดมวลออกไป ความเร็วสูงสุดที่มวลนี้จะมีได้คือเท่าใด ถ้า สปริงมีค่าคงตัว 100 นิวตัน/เมตร 14. ติดวัตถุมวล M เข้ากับปลายสปริงและวางบนพื้นเรียบลื่น ดังภาพ ก เมื่อดึงวัตถุมวล M แล้วปล่อย ให้เคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย พบว่าวัตถุมวล M เคลื่อนที่ครบ 1 รอบ ใช้เวลา 2 วินาที จากนั้น ติดวัตถุมวล 1.0 กิโลกรัม บนวัตถุมวล M ดังภาพ ข และทำให้วัตถุทั้งสองเคลื่อนที่แบบฮาร์มอ นิกอย่างง่าย พบว่าวัตถุทั้งสองเคลื่อนที่ครบ 1 รอบใช้เวลา 3 วินาที วัตถุมวล M ในภาพ ก เคลื่อนที่ด้วยความถี่เชิงมุมกี่เรเดียนต่อวินาที และมวล M มีค่ากี่กิโลกรัม ตามลำดับ ภาพ ก ภาพ ข

รายวิชาฟิสิกส์ 3 37 กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา 2) การแกว่งของลูกตุ้มอย่างง่าย (Simple Pendulum) ลูกตุ้มอย่างง่ายใช้ในการบอกเวลามาอย่างยาวนาน ประกอบไปด้วยลูกตุ้มมวล m ที่มีขนาดเล็กเสมือนเป็นจุดมวล (point mass) แขวนที่ปลายเชือกเบาที่มีความยาว l ดังรูป 16 ก เมื่อดึงลูกตุ้มให้ทำมุม θ กับแนวดิ่ง โดย θ น้อยกว่า 10 องศา ดังรูป 16 ข รูปที่ 16 ลูกตุ้มอย่างง่ายที่แขวนในแนวดิ่ง หลังปล่อยมือลูกตุ้มจะเคลื่อนที่ผ่านตำแหน่งสมดุลไปอีกด้านหนึ่ง และเคลื่อนที่กลับมายัง ตำแหน่งเริ่มต้น และจากการทดลองเมื่อเปลี่ยนความยาวเชือกและวัดคาบการเคลื่อนที่สามารถแสดงได้ ดังรูปที่ 17 รูปที่ 17 กราฟ T กับ l และกราฟ T กับ l จากรูปที่ 17 กราฟความสัมพันธ์ระหว่าง T กับ l และกราฟ T กับ l มีลักษณะไม่เชิงเส้น (เป็นเส้นโค้ง) ดังรูป 17 ก. และกราฟความสัมพันธ์ระหว่าง T กับ l มีลักษณะเชิงเส้น ซึ่งความสัมพันธ์ ระหว่าง T กับ l เป็นกราฟเส้นตรง ดังรูป 17 ข. จะเห็นว่าเมื่อความยาวเชือกเพิ่มขึ้น คาบการแกว่ง ของลูกตุ้มอย่างง่ายมีค่าเพิ่มขึ้น ตามสมการ T = k l ก. ลูกตุ้มอย่างง่ายที่ตำแหน่งสมดุล ข. ลูกตุ้มทำมุม กับแนวดิ่ง

รายวิชาฟิสิกส์ 3 38 กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา รูปที่ 18 แผนภาพแรงที่กระทำต่อลูกตุ้มมวล m จากรูป 18 หลังจากปล่อยมือจะมีแรงดึงกลับ F กระทำต่อลูกตุ้มมวล m ดึงให้ลูกตุ้มเคลื่อนที่ กลับไปอีกด้านผ่านตำแหน่งสมดุลและเคลื่อนที่กลับมาตำแหน่งเดิม แรงดึงกลับดังกล่าวมีค่าตามสมการ F = −mgsinθ (19) ถ้ามุม θ มีค่าน้อยมาก ๆ เช่น θ = 9 คิดเป็นมุมในหน่วยเรเดียนเท่ากับ θ = 0.1571rad จึง สามารถประมาณได้ว่ามุมในหน่วยเรเดียน sinθ = θ และเขียนสมการที่ (19) ใหม่ได้เป็น F = −mgθ (20) มุม θ หาได้จากอัตราส่วนระหว่างความยาวส่วนโค้งกับรัศมีของวงกลมตามสมการ l s θ = จะได้ = − l s F mg (21) เมื่อ F คือ แรงดึงกลับ มีหน่วยเป็น นิวตัน (N) s คือ ความยาวส่วนโค้ง มีหน่วยเป็น เมตร (m) m คือ มวลของลูกตุ้ม มีหน่วยเป็น กิโลกรัม (kg) l คือ ความยาวเชือก มีหน่วยเป็น เมตร (m) จะเห็นว่ามีแรงเพียงหนึ่งแรงที่มีผลต่อการเคลื่อนที่ คือแรงดึงกลับ จากกฎการเคลื่อนที่ข้อที่สอง ของนิวตันจะได้ F = ma

รายวิชาฟิสิกส์ 3 39 กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา แทนค่าแรงดึงกลับ F ในสมการในสมการ = − l s ma mg s l g a = − (22) ในระบบลูกตุ้มอย่างง่าย s เป็นส่วนโค้งช่วงสั้น ๆ เมื่อเทียบกับรัศมีถือว่าเป็นการกระจัดเชิงเส้น และจากสมการ (22) ความเร่งของลูกตุ้มแปรผันตรงกับการกระจัดเชิงเส้นและจากเครื่องหมายแสดงให้ เห็นว่าความเร่งและการกระจัดมีทิศทางตรงข้ามกัน เมื่อนำสมการ (22) มาเปรียบเทียบกับสมการที่ (11) s ω s l g 2 = − − จะได้ความสัมพันธ์ของความถี่เชิงมุมกับความยาวเชือก ดังสมการ l g ω = (23) และจากความสัมพันธ์ของความถี่เชิงมุมกับคาบและความถี่จะได้ g l T = 2π (24) l g 2π 1 f = (25) จากสมการ (24) จะเห็นว่าคาบไม่ขึ้นอยู่กับแอมพลิจูดของการแกว่ง สำหรับการแกว่งที่มีแอม พลิจูดน้อย ๆ ทำให้ลูกตุ้มมีประโยชน์ในการใช้จับเวลาหรือทำนาฬิกา คาบการแกว่งของลูกตุ้มอย่างง่าย ขึ้นอยู่กับค่าความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลก g และความยาวเชือก l กำหนดให้ f คือ ความถี่ของการแกว่ง มีหน่วยเป็น เฮิรตซ์ (Hz) T คือ คาบการแกว่ง มีหน่วยเป็น วินาที (s) l คือ ความยาวของเชือก มีหน่วยเป็น เมตร (m) g คือ ค่าความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลก มีหน่วยเป็น เมตร/วินาที2 ( ) 2 m/s

รายวิชาฟิสิกส์ 3 40 กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา กิจกรรมที่ 2 เรื่อง การแกว่งของลูกตุ้มอย่างง่าย ตอนที่ 1 ศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างคาบของการแกว่ง และความยาวเชือก วัตถุประสงค์การทดลอง 1. หาคาบการแกว่งของลูกตุ้มลูกตุ้มอย่างง่าย 2. หาความสัมพันธ์ระหว่างคาบการแกว่งของลูกตุ้มอย่างง่าย กับรากที่สองของความยาวเชือก 3. เพื่อหาความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลก ณ ตำแหน่งที่ทำการทดลอง อุปกรณ์การทดลอง 1. แผ่นครึ่งวงกลมสำหรับวัดค่ามุม 2. เชือก 3. ชุดตุ้มน้ำหนัก 4. นาฬิกาจับเวลา 5. ไม้บรรทัด วิธีการทดลอง 1. ติดตั้งชุดการทดลองดังรูป 2. จัดความยาวของเชือก (L) ประมาณ 100 เซนติเมตร โดยให้ปลายบนของเชือกยึดกับปุ่มที่ อยู่ใกล้ไม้เมตรที่อยู่ในแนวตั้งมากที่สุด โดยวัดไปถึงจุดกึ่งกลางของลูกตุ้มเป็นค่า l บันทึกค่าในรายงานผล การทดลอง 3. จับลูกตุ้มโลหะให้เบนจากแนวดิ่งเป็นมุมเล็ก ๆ ประมาณไม่เกิน 10 แล้วปล่อยให้ลูกตุ้มแกว่ง จับเวลาของการแกว่งครบ 20 รอบ บันทึกเวลาการแกว่งครบ 20 รอบ ทำการทดลองซ้ำอีก 2 ครั้ง แล้ว หาค่าเฉลี่ย จากนั้นคำนวณหาคาบของการแกว่ง (T) และค่า 2 T บันทึกผลที่ได้ในรายงานผลการทดลอง 4. ทำการทดลองเช่นเดียวกับข้อ 3 โดยใช้ความยาวของเชือก 80, 60, 40, และ 20 เซนติเมตร 5. เขียนกราฟระหว่าง 2 T และ l โดยให้ 2 T อยู่ในแกนตั้ง และ l อยู่ในแกนนอน คำนวณหา ค่าความชันของกราฟ

รายวิชาฟิสิกส์ 3 41 กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา 6. คำนวณหาค่าความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลก (g) ณ ตำแหน่งที่ทำการทดลอง โดย อาศัยผลจากการทดลองข้อ 5 และสมการ g l T = 2π ตอนที่ 2 ศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างคาบของการแกว่งและมวลของลูกตุ้ม วัตถุประสงค์การทดลอง หาความสัมพันธ์ระหว่างคาบการแกว่งของลูกตุ้มอย่างง่ายกับมวลของลูกตุ้ม อุปกรณ์การทดลอง 1. แผ่นครึ่งวงกลมสำหรับวัดค่ามุม 2. เชือก 3. ชุดตุ้มน้ำหนัก 4. นาฬิกาจับเวลา 5. ไม้บรรทัด วิธีการทดลอง 1. ติดตั้งชุดการทดลองดังรูป 2. นำลูกตุ้มโลหะขนาดเล็กผูกกับเชือกยาว 60 เซนติเมตร โดยให้ปลายบนของเชือกยึดกับปุ่มที่ อยู่ใกล้ไม้เมตรที่อยู่ในแนวตั้งมากที่สุด โดยวัดไปถึงจุดกึ่งกลางของลูกตุ้มเป็นค่า l บันทึกค่าในรายงานผล การทดลอง 3. จับลูกตุ้มโลหะขนาดเล็กให้เบนจากแนวดิ่งเป็นมุมเล็ก ๆ ประมาณไม่เกิน 10 แล้วปล่อยให้ ลูกตุ้มแกว่ง จับเวลาของการแกว่งครบ 20 รอบ บันทึกเวลาการแกว่งครบ 20 รอบ ทำการทดลองซ้ำอีก 2 ครั้ง แล้วหาค่าเฉลี่ย จากนั้นคำนวณหาคาบของการแกว่ง (T) และค่า 2 T บันทึกผลที่ได้ในรายงานผล การทดลอง 4. เปลี่ยนลูกตุ้มเป็นลูกตุ้มขนาดใหญ่ทำการทดลองเช่นเดียวกับข้อ 2 และ 3 5. เปรียบเทียบคาบการแกว่งของลูกตุ้มขนาดเล็กและขนาดใหญ่ที่ได้จากการทดลอง ในขณะที่ เชือกมีความยาวเท่ากัน

รายวิชาฟิสิกส์ 3 42 กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา แบบฝึกทักษะที่ 5 เรื่อง การแกว่งของลูกตุ้มอย่างง่าย 1. จากรูปมวล 200 กรัม ผูกกับเชือกเบายาว 10 เซนติเมตร เมื่อทำให้มวลแกว่งแบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย จะแกว่งด้วยความถี่เท่าใด 2. ถ้าต้องการทำลูกตุ้มนาฬิกาขึ้นมาจากวัตถุมวล 500 กรัม และเชือกที่เบามาก โดยให้ลูกตุ้มนี้แกว่ง ครบรอบในเวลา 1 วินาทีพอดี ลูกตุ้มนาฬิกาจะต้องมีความยาวเท่าใด 3. นักเรียนทดลองหาค่าความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลก โดยใช้ลูกตุ้มอย่างง่ายยาว 60 เซนติเมตร จากการเก็บข้อมูลพบว่าการสั่น 20 รอบ ใช้เวลา 31.4 วินาที ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลกมีค่า เท่าใด

รายวิชาฟิสิกส์ 3 43 กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา 4. เพนดูลัมอย่างง่ายตอนแรกประกอบด้วยมวล 1 กิโลกรัมกับเชือกยาว 1 เมตร ตอนหลังประกอบด้วย มวล 1.4 กิโลกรัมกับเชือกเบายาว 4 เมตร เมื่อแกว่งแบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย ความถี่ตอนแรกจะเป็นกี่ เท่าของความถี่ตอนหลัง 5. ลูกตุ้มแขวนด้วยเชือกยาว 100 เมตร แกว่งไปมาด้วยคาบ 2.009 วินาที ถ้าลูกตุ้มแขวนด้วยเชือกยาว 16.00 เมตร จะแกว่งด้วยคาบเท่าไร 6. ผูกปลายเชือกเส้นหนึ่งเข้ากับหมุด ปลายอีกข้างหนึ่งแขวนตุ้มโลหะมีมวล 1.0 กรัม ความยาวของ เชือกจากหมุดถึงตุ้มโลหะเท่ากับ 2.0 เมตร ดึงตุ้มโลหะออกมาข้าง ๆ แล้วปล่อยตุ้มโลหะจะแกว่งกลับไป กลับมา โดยมีคาบ 2.8 วินาที ถ้าเปลี่ยนใช้ตุ้มโลหะขนาด 2.0 กรัม และเปลี่ยนความยาวของเชือกเป็น 1.0 เมตร ถามว่าคาบของการแกว่งเป็นเท่าไร

รายวิชาฟิสิกส์ 3 44 กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา 7. ลูกตุ้มมวล m แขวนกับเชือกเบาดังรูป มีความถี่ของการแกว่งที่มุมน้อย ๆ เท่ากับ 1 f ถ้าใช้เชือกที่มี ความยาวเป็น 4 เท่าของเชือกเส้นเดิม ลูกตุ้มจะมีความถี่ของการแกว่งเป็นกี่เท่าของ 1 f 8. ลูกตุ้ม A และ B มีเชือกเบายาว 60 และ 30 เซนติเมตร มีมวล 0.2 และ 0.1 กิโลกรัมตามลำดับ เมื่อ แกว่งลูกตุ้มทั้งสองให้เคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย อัตราส่วนของคาบของลูกตุ้มทั้งสอง B A T T จะเป็น ตามข้อใด

รายวิชาฟิสิกส์ 3 45 กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา 9. ถ้าลูกตุ้มในรูป ก. แกว่งจากตำแหน่ง (1) ไปตำแหน่ง (2) ใช้เวลา t การแกว่งในรูป ข. จากตำแหน่ง a ไป b ไป c ใช้เวลานานเท่าใด 10. ลูกตุ้มเพนดูลัมชุดหนึ่งแกว่งกลับไปกลับมา 60 รอบในเวลา 1 นาทีบนโลก ถ้านำลูกตุ้มดังกล่าวไป แกว่งบนดาวดวงอื่น พบว่าแกว่งกลับกลับมาเพียง 50 รอบในเวลา 1 นาที ค่าความเร่งเนื่องจากแรงโน้ม ถ่วงบนดาวดวงดังกล่าวมีค่าเป็นกี่เท่าของความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลก รูป ก. รูป ข.

รายวิชาฟิสิกส์ 3 46 กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนนิคมวิทยา ข้อสอบเข้าศึกษาต่อมหาวิทยาลัย เรื่อง การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย 1. (PAT2 มี.ค. 56) แขวนก้อนวัตถุมวล 200 กรัม ในแนวดิ่งด้วยสปริงที่มีค่าคงตัวสปริง 0.1 นิวตัน/ เมตร และปล่อยให้หยุดนิ่ง ต่อมาเอามือยกก้อนวัตถุขึ้นในแนวดิ่งเป็นระยะ 4 เซนติเมตร แล้วปล่อยมือ ก้อนวัตถุจะสั่นโดยมีพลังงานจลน์มากที่สุดกี่มิลลิจูล ก. 0.08 ข. 78.5 ค. 86.4 ง. ตอบไม่ได้ ขึ้นกับการกำหนดระดับอ้างอิงของพลังงานศักย์ 2. (PAT2 พ.ย. 57) วัตถุมวล 2 กิโลกรัม วางอยู่บนปลายสปริงที่ถูกยึดไว้กับพื้นให้ตั้งขึ้นในแนวดิ่ง โดย สปริงมีค่าคงที่ 196 นิวตัน/เมตร เมื่อกดวัตถุลงในแนวดิ่งเล็กน้อยแล้วปล่อย พบว่าวัตถุที่ปลายสปริงจะ เกิดการสั่นแบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย จะต้องกดวัตถุให้สปริงหดลงไปอย่างน้อยกี่เซนติเมตร วัตถุจึงจะหลุด ไปจากสปริงพอดี ก. 5 ข. 10 ค. 19.6 ง. 39.2 3. (PAT2 พ.ย. 57) การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายของมวลที่ติดอยู่ที่ปลายสปริงบนพื้นระดับลื่น ครั้งแรกดึงมวลออกมาเป็นระยะ A จากตำแหน่งสมดุลแล้วปล่อย ครั้งที่สองดึงมวลออกมาเป็นระยะ 2A ผลที่ได้เป็นดังข้อใด ก. ความถี่ของครั้งที่สองเท่ากับของครั้งแรก ข. คาบของครั้งที่สองเป็น 2 เท่าของครั้งแรก ค. พลังงานรวมของครั้งที่สองเป็น 2 เท่าของครั้งแรก ง. ความเร่งสูงสุดของครั้งที่สองเป็น 4 เท่าของครั้งแรก 4. (PAT2 ต.ค. 59) พิจารณาวัตถุติดปลายสปริงที่เคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย ถ้าพลังงานรวมของ ระบบเพิ่มเป็น 2 เท่า คาบการเคลื่อนที่จะเป็นอย่างไร (ใช้สปริงตัวเดิม) ก. เท่าเดิม ข. เพิ่มขึ้น 2 เท่า ค. เพิ่มขึ้น 2 เท่า ง. ลดลง 2 เท่า จ. ลดลง 2 เท่า 5. (PAT2 มี.ค. 59) ปัจจัยใดเป็นสำคัญที่ทำให้การแกว่งลูกตุ้มประมาณได้กับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอ นิกอย่างง่าย ก. การแกว่งมีค่ามุมน้อย ๆ ข. ลูกตุ้มมีมวลมาก ค. ลูกตุ้มมีลักษณะทรงกลม ง. เชือกยาว จ. การแกว่งมีคาบคงที่