03 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ปี 2563

๔๗

คณิตศาสตร์ชน้ั ประถมศึกษาปีท่ี 5

สาระท่ี 1 จำนวนและพีชคณติ
มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ

จำนวน ผลท่ีเกดิ ขนึ้ จากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช้

ตัวชว้ี ัด สาระการเรยี นรู้

ค 1.1 ป.5/1 เขียนเศษส่วนท่มี ตี ัวสว่ นเปน็ ทศนยิ ม

ตวั ประกอบของ 10 หรือ 100 หรือ 1,000 - ความสมั พนั ธ์ระหว่างเศษสว่ นและทศนิยม

ในรปู ทศนยิ ม - ค่าประมาณของทศนยิ มไม่เกนิ 3 ตำแหน่ง

ทีเ่ ปน็ จำนวนเตม็ ทศนิยม 1 ตำแหน่ง

ค 1.1 ป.5/2 แสดงวิธหี าคำตอบของ และ 2 ตำแหน่ง การใช้เคร่อื งหมาย 
โจทยป์ ัญหาโดยใชบ้ ญั ญัติไตรยางศ์
จำนวนนับและ 0 การบวก การลบ การคูณและการหาร
- การแก้โจทยป์ ญั หาโดยใช้บัญญัติไตรยางศ์

ค 1.1 ป.5/3 หาผลบวก ผลลบของเศษสว่ น เศษส่วน และการบวก การลบ การคณู การหารเศษส่วน

และจำนวนคละ - การเปรยี บเทยี บเศษส่วนและจำนวนคละ

ค 1.1 ป.5/4 หาผลคูณ ผลหารของเศษสว่ น - การบวก การลบเศษส่วนและจำนวนคละ

และจำนวนคละ - การคณู การหารของเศษสว่ นและจำนวนคละ

ค 1.1 ป.5/5 แสดงวิธหี าคำตอบของ - การบวก ลบ คณู หารระคนของเศษส่วนและ

โจทย์ปญั หาการบวก การลบ การคูณ จำนวนคละ

การหารเศษสว่ น 2 ข้ันตอน - การแก้โจทยป์ ญั หาเศษส่วนและจำนวนคละ

ค 1.1 ป.5/6 หาผลคูณของทศนิยมที่ผลคณู การคณู การหารทศนิยม

เป็นทศนยิ มไมเ่ กิน 3 ตำแหน่ง - การประมาณผลลพั ธข์ องการบวก การลบ การคูณ

ค 1.1 ป.5/7 หาผลหารท่ตี ัวต้งั เป็นจำนวน การหารทศนยิ ม
นับหรอื ทศนยิ มไม่เกิน 3 ตำแหนง่ และ - การคูณทศนิยม
ตัวหารเป็นจำนวนนับ ผลหารเปน็ ทศนิยม - การหารทศนิยม
- การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกี่ยวกับทศนยิ ม
ไมเ่ กิน 3 ตำแหนง่

ค 1.1 ป.5/8 แสดงวธิ ีหาคำตอบของ

โจทย์ปญั หาการบวก การลบ การคณู

การหารทศนยิ ม 2 ขั้นตอน

ค 1.1 ป.5/9 แสดงวิธหี าคำตอบของ รอ้ ยละหรือเปอร์เซ็นต์

โจทย์ปญั หาร้อยละไมเ่ กิน 2 ขั้นตอน - การอา่ นและการเขยี นรอ้ ยละหรือเปอรเ์ ซน็ ต์

- การแก้โจทย์ปัญหาร้อยละ

๔๘

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพ้นื ฐานเกีย่ วกบั การวดั วัดและคาดคะเนขนาดของสงิ่ ท่ีต้องการวดั และนำไปใช้

ตวั ชีว้ ัด สาระการเรยี นรู้
ค 2.1 ป.5/1 แสดงวิธหี าคำตอบของ ความยาว
โจทย์ปญั หาเกยี่ วกบั ความยาวที่มีการ - ความสัมพนั ธ์ระหว่างหนว่ ยความยาว
เปล่ียนหนว่ ยและเขียนในรูปทศนิยม
เซนติเมตรกับมิลลิเมตร เมตรกับเซนตเิ มตร
ค 2.1 ป.5/2 แสดงวิธีหาคำตอบของ กโิ ลเมตรกับเมตร โดยใช้ความร้เู รอื่ งทศนิยม
โจทย์ปญั หาเก่ยี วกบั นำ้ หนกั ที่มกี าร - การแกโ้ จทยป์ ัญหาเก่ียวกับความยาวโดยใช้ความรู้
เปลย่ี นหน่วยและเขียนในรูปทศนิยม
เร่อื งการเปล่ียนหนว่ ยและทศนยิ ม
ค 2.1 ป.5/3 แสดงวิธหี าคำตอบของ
โจทยป์ ัญหาเกีย่ วกับปรมิ าตรของทรงสีเ่ หล่ยี ม นำ้ หนัก
มุมฉากและความจุของภาชนะทรงสเี่ หลี่ยม - ความสัมพันธ์ระหว่างหน่วยนำ้ หนัก กโิ ลกรมั กบั กรมั
มุมฉาก
โดยใช้ความร้เู ร่ืองทศนิยม
ค 2.1 ป.5/4 แสดงวธิ ีหาคำตอบของ - การแก้โจทยป์ ัญหาเกี่ยวกบั นำ้ หนกั โดยใช้ความรู้
โจทยป์ ัญหาเกย่ี วกับ ความยาวรอบรปู ของรูป
สเี่ หลี่ยม และพน้ื ทขี่ องรปู สีเ่ หลย่ี มดา้ นขนาน เรอื่ งการเปลี่ยนหนว่ ยและทศนิยม
และรูปสี่เหลีย่ มขนมเปยี กปนู
ปรมิ าตรและความจุ
- ปริมาตรของทรงสีเ่ หล่ยี มมมุ ฉากและความจุ

ของภาชนะทรงสเ่ี หล่ยี มมมุ ฉาก
- ความสมั พันธ์ระหว่าง มลิ ลลิ ติ ร ลิตร

ลูกบาศก์เซนติเมตร และลกู บาศก์เมตร
- การแกโ้ จทย์ปญั หาเกี่ยวกบั ปรมิ าตรของ

ทรงสเ่ี หล่ียมมุมฉากและความจุของภาชนะ
ทรงสเี่ หลี่ยมมมุ ฉาก
รูปเรขาคณิตสองมติ ิ
- ความยาวรอบรปู ของรูปสี่เหล่ียม
- พน้ื ที่ของรปู สเ่ี หลีย่ มด้านขนาน
และรูปสีเ่ หล่ยี มขนมเปียกปนู
- การแกโ้ จทย์ปญั หาเกีย่ วกับความยาวรอบรปู
ของรปู ส่เี หลยี่ มและพ้นื ทขี่ องรปู ส่ีเหลี่ยมด้านขนาน
และรูปสเี่ หลย่ี มขนมเปยี กปูน

๔๙

สาระที่ 2 การวดั และเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณติ สมบัติของรปู เรขาคณิต ความสัมพันธร์ ะหว่างรูป

เรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำไปใช้

ตวั ชวี้ ัด สาระการเรยี นรู้
ค 2.2 ป.5/1 สร้างเส้นตรงหรือส่วนของเส้นตรงให้ รปู เรขาคณิต
ขนานกบั เส้นตรงหรอื ส่วนของเส้นตรงที่กำหนดให้ - เส้นตั้งฉากและสัญลกั ษณ์แสดงการตัง้ ฉาก
- เสน้ ขนานและสญั ลกั ษณ์แสดงการขนาน
ค 2.2 ป.5/2 จำแนกรูปส่เี หลี่ยมโดยพิจารณาจาก - การสรา้ งเส้นขนาน
สมบัติของรปู - มุมแย้ง มุมภายในและมุมภายนอกทอ่ี ยู่บนขา้ ง
ค 2.2 ป.5/3 สร้างรปู ส่ีเหลยี่ มชนดิ ตา่ ง ๆ เมื่อ
กำหนดความยาวของด้านและขนาดของมุมหรือเม่ือ เดยี วกันของเสน้ ตดั ขวาง (Transversal)
กำหนดความยาวของเส้นทแยงมมุ รปู เรขาคณิตสองมิติ
ค 2.2 ป.5/4 บอกลักษณะของปริซมึ - ชนิดและสมบัติของรูปส่ีเหล่ยี ม
- การสร้างรปู ส่เี หลยี่ ม

รปู เรขาคณติ สามมิติ
- ลกั ษณะและส่วนต่าง ๆ ของปริซึม

สาระท่ี 3 สถิติและความน่าจะเปน็
มาตรฐาน ค 3.1 เขา้ ใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิตใิ นการแกป้ ญั หา

ตัวชว้ี ัด สาระการเรียนรู้
ค 3.1 ป.5/1 ใช้ข้อมูลจากกราฟเส้นในการหาคำตอบ
ของโจทย์ปัญหา การนำเสนอขอ้ มลู
- การอ่านและการเขียนแผนภมู แิ ทง่
ค 3.1 ป.5/2 เขยี นแผนภมู ิแท่งจากข้อมูลท่ีเป็น - การอา่ นกราฟเสน้
จำนวนนบั

๕๐

คำอธบิ ายรายวชิ า

ค15101 คณิตศาสตร์ กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
ชัน้ ประถมศึกษาปีท่ี 5 เวลาเรยี น 160 ชั่วโมง

ศึกษาความรู้เกี่ยวกับเร่ืองความสัมพันธร์ ะหว่างเศษส่วนและทศนิยม ค่าประมาณของทศนิยมไม่เกนิ 3

ตำแหนง่ ท่เี ป็นจำนวนเต็ม ทศนยิ ม 1 ตำแหนง่ และ 2 ตำแหน่ง การใชเ้ ครอ่ื งหมาย  การแก้โจทย์ปญั หาโดย

ใชบ้ ญั ญัตไิ ตรยางศ์ การเปรียบเทยี บเศษส่วนและจำนวนคละ การบวก การลบเศษส่วนและจำนวนคละ การคูณ

การหารของเศษส่วนและจำนวนคละ การบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษส่วนและจำนวนคละ การแก้โจทย์

ปัญหาเศษส่วนและจำนวนคละ การประมาณผลลัพธ์ของการบวก การลบ การคูณ การหารทศนิยม การคูณ

ทศนยิ ม การหารทศนยิ ม การแกโ้ จทย์ปัญหาเก่ียวกบั ทศนยิ ม การอ่านและการเขียนร้อยละหรอื เปอร์เซน็ ต์ การ

แกโ้ จทย์ปญั หารอ้ ยละ ความสมั พนั ธ์ระหว่างหน่วยความยาว เซนตเิ มตรกับมิลลิเมตร เมตรกับเซนติเมตร

กิโลเมตรกับเมตร โดยใชค้ วามรู้เร่ืองทศนิยม การแก้โจทย์ปัญหาเก่ียวกับความยาวโดยใช้ความรู้ เร่ืองการเปล่ียน

หน่วยและทศนิยม ความสัมพันธ์ระหว่างหนว่ ยน้ำหนัก กิโลกรัมกับกรัม โดยใช้ความรู้เรือ่ งทศนิยม การแก้โจทย์

ปัญหาเกี่ยวกับน้ำหนัก โดยใช้ความรู้ เรื่องการเปลี่ยนหนว่ ยและทศนิยม ปริมาตรของทรงสีเ่ หลี่ยมมุมฉากและ

ความจุ ของภาชนะทรงส่เี หล่ียมมุมฉากความสมั พันธ์ระหวา่ ง มิลลลิ ติ ร ลติ ร ลูกบาศก์เซนติเมตร และลกู บาศกเ์ มตร

การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกบั ปริมาตรของ ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากและความจุของภาชนะทรงสีเ่ หลี่ยมมุมฉาก ความ

ยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน และรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน การแก้โจทย์ปัญหา

เก่ียวกับความยาวรอบรปู ของรูปสเ่ี หลยี่ มและพน้ื ทขี่ องรปู ส่ีเหลี่ยมด้านขนานและรปู ส่เี หลี่ยมขนมเปียกปนู เส้นตั้ง

ฉากและสัญลักษณ์แสดงการตั้งฉาก เส้นขนานและสัญลักษณ์แสดงการขนาน การสร้างเส้นขนาน มุมแย้ง มุม

ภายในและมุมภายนอกที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดขวาง (Transversal) ชนิดและสมบัติของรูปสี่เหลี่ยม การ

สร้างรูปสีเ่ หลีย่ ม ลักษณะและส่วนต่าง ๆ ของปริซึม การอ่านและการเขียนแผนภูมแิ ทง่ การอ่านกราฟเส้น

โดยจดั ประสบการณ์ กจิ กรรม หรือโจทย์ปญั หาท่ีส่งเสริมการพัฒนาทกั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์

ในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การเชื่อมโยง การให้เหตุผล การคิดสร้างสรรค์ การสื่อสารและการส่ือ

ความหมายทางคณิตศาสตร์

เพื่อให้เกิดความรู้ความเข้าใจ ความคิดรวบยอด ใฝ่รู้ใฝ่เรียน มีระเบียบวินัยมุ่งมั่นในการทำงานอย่างมี

ระบบ ประหยัด ซื่อสตั ย์ มวี จิ ารณญาณ รจู้ กั นำความรูไ้ ปประยกุ ตใ์ ช้ในการดำรงชีวิตไดอ้ ย่างพอเพียง รวมทั้งมี

เจตคตทิ ด่ี ีตอ่ คณติ ศาสตร์

รหสั ตัวช้ีวัด ค 1.1 ป.5/2 ค 1.1 ป.5/3 ค 1.1 ป.5/4
ค 1.1 ป.5/6 ค 1.1 ป.5/7 ค 1.1 ป.5/8
มาตรฐาน ค 1.1 ค 1.1 ป.5/1
ค 1.1 ป.5/5 ค 2.1 ป.5/2 ค 2.1 ป.5/3 ค 2.1 ป.5/4
ค 1.1 ป.5/9 ค 2.2 ป.5/2 ค 2.2 ป.5/3 ค 2.2 ป.5/4

มาตรฐาน ค 2.1 ค 2.1 ป.5/1 ค 3.1 ป.5/2
มาตรฐาน ค 2.2 ค 2.2 ป.5/1

มาตรฐาน ค 3.1 ค 3.1 ป.5/1
รวมท้งั สิน้ 19 ตัวชี้วดั

๕๑

โครงสร้างรายวิชา

ค15101 คณิตศาสตร์ กลมุ่ สาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ชนั้
ประถมศกึ ษาปที ี่ 5 เวลาเรยี น 160 ชั่วโมง

หนว่ ยท่ี ชอ่ื มาตรฐานการ สาระสำคญั เวลา สัดส่วน
หน่วยการเรยี นรู้ เรยี นร้/ู ตวั ชีว้ ัด (ชั่วโมง)
คะแนน
(70%)

1 เส้นขนาน ค 2.2 ป.5/1 - เสน้ ตัง้ ฉากและสัญลักษณ์ 7 3

แสดงการต้ังฉาก

- เส้นขนานและสัญลักษณ์

แสดง การขนาน

- การสรา้ งเสน้ ขนาน

- มุมแยง้ มมุ ภายในและ

มุมภายนอกทอี่ ยูบ่ นข้าง

เดียวกันของเสน้ ตัดขวาง

(Transversal)

2 สถิตแิ ละ ค 3.1 ป.5/1 - การอ่านและการเขยี นแผนภูมิ 10 4

ความนา่ จะเปน็ ค 3.1 ป.5/2 แทง่

- การอ่านกราฟเสน้

3 เศษสว่ น และ ค 1.1 ป.5/3 - การเปรียบเทียบเศษส่วน 25 11

การบวก การลบ ค 1.1 ป.5/4 และจำนวนคละ

การคูณ การหาร ค 1.1 ป.5/5 - การบวก การลบเศษสว่ น

เศษสว่ น และจำนวนคละ

- การคณู การหารของ

เศษส่วนและจำนวนคละ

- การบวก ลบ คูณ หารระคน

ของเศษส่วนและ

จำนวนคละ

- การแก้โจทย์ปญั หาเศษสว่ น

และจำนวนคละ

4 บทประยุกต์ ค 1.1 ป.5/2 - การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ 20 10

ค 1.1 ป.5/9 บญั ญัตไิ ตรยางศ์

- การอ่านและการเขยี นรอ้ ยละ

หรือเปอรเ์ ซน็ ต์

- การแก้โจทยป์ ัญหารอ้ ยละ

5 ปริซึม ค 2.2 ป.5/4 - ลักษณะและส่วนตา่ ง ๆ ของ 5 2
ปรซิ มึ

๕๒

หนว่ ยที่ ชือ่ มาตรฐานการ สาระสำคญั เวลา สดั ส่วน
หนว่ ยการเรียนรู้ เรยี นรู/้ ตวั ชว้ี ัด (ชว่ั โมง) คะแนน
(70%)

6 ทศนยิ ม ค 1.1 ป.5/1 - ความสัมพนั ธร์ ะหว่าง 10 4

เศษส่วนและทศนยิ ม

- คา่ ประมาณของทศนิยม

ไม่เกิน 3 ตำแหน่ง

ที่เป็นจำนวนเต็ม ทศนิยม

1 ตำแหนง่ และ 2 ตำแหนง่

การใชเ้ ครอ่ื งหมาย 

7 การคูณ การหาร ค 1.1 ป.5/6 - การประมาณผลลัพธ์ของ 25 11

ทศนิยม ค 1.1 ป.5/7 การบวก การลบ การคณู

ค 1.1 ป.5/8 การหารทศนยิ ม

- การคูณทศนิยม

- การหารทศนิยม

- การแก้โจทย์ปญั หาเกยี่ วกบั

ทศนิยม

8 การวัดความยาว ค 2.1 ป.5/1 - ความสมั พันธ์ระหว่างหนว่ ย 10 4

ความยาว

เซนติเมตรกบั มิลลิเมตร

เมตรกบั เซนตเิ มตร

กิโลเมตรกบั เมตร โดยใช้

ความร้เู รอ่ื งทศนิยม

- การแก้โจทยป์ ญั หาเกย่ี วกบั

ความยาวโดยใชค้ วามรู้ เรอื่ ง

การเปล่ียนหน่วยและ

ทศนยิ ม

9 นำ้ หนัก ค 2.1 ป.5/2 - ความสมั พันธ์ระหว่างหนว่ ย 10 4

น้ำหนัก กโิ ลกรัมกบั กรัม

โดยใช้ความร้เู รอื่ งทศนยิ ม

- การแกโ้ จทยป์ ญั หาเก่ยี วกับ

น้ำหนกั โดยใชค้ วามรู้

เรื่องการเปลย่ี นหน่วยและ

ทศนยิ ม

๕๓

หนว่ ยที่ ชอ่ื มาตรฐานการ สาระสำคัญ เวลา สดั ส่วน
หนว่ ยการเรยี นรู้ เรยี นร/ู้ ตัวชี้วัด (ช่ัวโมง) คะแนน
(70%)

10 ปรมิ าตรและ ค 2.1 ป.5/3 - ปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยม 18 8
ความจุ มมุ ฉากและความจุของ
ภาชนะทรงส่เี หลย่ี มมุมฉาก 20 9
11 รปู สี่เหล่ียม
- ความสัมพันธร์ ะหว่าง 70
มลิ ลิลิตร ลิตร 30
ลูกบาศก์เซนตเิ มตร และ 100
ลกู บาศกเ์ มตร

- การแก้โจทยป์ ญั หาเก่ียวกบั
ปรมิ าตรของ
ทรงสเ่ี หลีย่ มมุมฉากและ
ความจขุ องภาชนะ
ทรงส่ีเหลีย่ มมุมฉาก

ค 2.1 ป.5/4 - ความยาวรอบรปู ของรูป
สเ่ี หลย่ี ม

- พน้ื ทข่ี องรูปสี่เหล่ียมดา้ น
ขนาน และรูปสเ่ี หลี่ยมขนม
เปียกปูน

- การแกโ้ จทยป์ ญั หาเก่ียวกบั
ความยาวรอบรูปของรปู
ส่ีเหลยี่ มและพ้ืนท่ีของรูป
สีเ่ หลี่ยมด้านขนานและรปู
ส่ีเหลีย่ มขนมเปยี กปูน

รวมคะแนนระหว่างเรียน

คะแนนทดสอบปลายปี

รวมคะแนนทง้ั ปี

๕๔

ชนั้ ประถมศึกษาปที ่ี 6

สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต
มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนนิ การของ

จำนวน ผลที่เกดิ ขึ้นจากการดำเนนิ การ สมบัติของการดำเนนิ การ และนำไปใช้

ตวั ชี้วัด สาระการเรยี นรู้

ค 1.1 ป.6/1 เปรียบเทียบ เรียงลำดบั เศษส่วน

เศษสว่ นและจำนวนคละ จากสถานการณ์ - การเปรียบเทยี บและเรียงลำดบั เศษสว่ นและ
ต่าง ๆ จำนวนคละโดยใช้ความรู้เรื่อง ค.ร.น.

ค 1.1 ป.6/2 เขยี นอตั ราส่วนแสดงการ อัตราสว่ น
เปรียบเทียบปริมาณ 2 ปรมิ าณ จากข้อความ - อัตราส่วน อตั ราส่วนท่ีเทา่ กนั และมาตราสว่ น

หรอื สถานการณ์ โดยทปี่ ริมาณแต่ละปรมิ าณ
เป็นจำนวนนบั

ค 1.1 ป.6/3 หาอัตราส่วนทเ่ี ท่ากบั อตั ราส่วน
ที่กำหนดให้

ค 1.1 ป.6/4 หา ห.ร.ม. ของจำนวนนับไม่ จำนวนนบั และ 0

เกนิ 3 จำนวน - ตวั ประกอบ จำนวนเฉพาะ ตวั ประกอบเฉพาะ และ
การแยกตัวประกอบ
ค 1.1 ป.6/5 หา ค.ร.น. ของจำนวนนับไม่
เกนิ 3 จำนวน - ห.ร.ม. และ ค.ร.น.
- การแก้โจทยป์ ญั หาเกย่ี วกบั ห.ร.ม. และ ค.ร.น.
ค 1.1 ป.6/6 แสดงวิธหี าคำตอบของโจทย์
ปัญหาโดยใช้ความรู้เกีย่ วกับ ห.ร.ม. และ
ค.ร.น.

ค 1.1 ป.6/7 หาผลลัพธข์ องการบวก ลบ คูณ การบวก การลบ การคูณ การหารเศษส่วน

หารระคนของเศษสว่ นและจำนวนคละ - การบวก การลบเศษส่วนและจำนวนคละ

ค 1.1 ป.6/8 แสดงวิธหี าคำตอบของโจทย์ โดยใช้ความรเู้ รือ่ ง ค.ร.น.

ปญั หาเศษสว่ นและจำนวนคละ 2 - 3 ขน้ั ตอน - การบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษส่วนและ
จำนวนคละ

- การแก้โจทยป์ ัญหาเศษส่วนและจำนวนคละ

ค 1.1 ป.6/9 หาผลหารของทศนิยมที่ตวั หาร ทศนิยม และการบวก การลบ การคูณ การหาร
และผลหารเป็นทศนิยมไม่เกนิ 3 ตำแหน่ง - ความสมั พันธ์ระหว่างเศษส่วนและทศนิยม

ค 1.1 ป.6/10 แสดงวิธีหาคำตอบของโจทย์ - การหารทศนยิ ม
ปญั หาการบวก การลบ การคณู การหาร - การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกี่ยวกบั ทศนิยม

ทศนิยม 3 ขนั้ ตอน (รวมการแลกเงนิ ตา่ งประเทศ)

๕๕

ตวั ชี้วัด สาระการเรียนรู้

ค 1.1 ป.6/11 แสดงวิธหี าคำตอบของโจทย์ อตั ราสว่ นและร้อยละ
ปญั หาอตั ราสว่ น - การแกโ้ จทย์ปญั หาอัตราสว่ นและมาตราส่วน
- การแก้โจทยป์ ัญหารอ้ ยละ
ค 1.1 ป.6/12 แสดงวิธีหาคำตอบของโจทย์
ปัญหารอ้ ยละ 2 - 3 ข้นั ตอน

สาระท่ี 1 จำนวนและพีชคณิต
มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจและวเิ คราะหแ์ บบรปู ความสมั พันธ์ ฟงั ก์ชนั ลำดบั และอนกุ รม และนำไปใช้

ตัวชว้ี ัด สาระการเรียนรู้

ค 1.2 ป.6/1 แสดงวิธีคิดและหาคำตอบของ แบบรปู
ปญั หาเกี่ยวกับแบบรปู - การแก้ปัญหาเก่ียวกบั แบบรปู

สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพืน้ ฐานเกยี่ วกบั การวัด วัดและคาดคะเนขนาดของส่ิงท่ีต้องการวัด และ

นำไปใช้

ตวั ช้วี ัด สาระการเรียนรู้

ค 2.1 ป.6/1 แสดงวธิ หี าคำตอบของโจทย์ ปริมาตรและความจุ

ปัญหาเก่ยี วกับปริมาตรของรูปเรขาคณิต - ปริมาตรของรปู เรขาคณิตสามมิติทีป่ ระกอบดว้ ย

สามมิติที่ประกอบด้วยทรงส่ีเหล่ยี มมุมฉาก ทรงสีเ่ หล่ยี มมุมฉาก

- การแกโ้ จทยป์ ัญหาเกีย่ วกับปรมิ าตรของรูปเรขาคณติ

สามมิติท่ีประกอบดว้ ยทรงส่ีเหลีย่ มมมุ ฉาก

ค 2.1 ป.6/2 แสดงวิธหี าคำตอบของโจทย์ รปู เรขาคณติ สองมิติ

ปญั หาเกี่ยวกบั ความยาวรอบรูปและพ้นื ท่ีของ - ความยาวรอบรูปและพื้นทีข่ องรูปสามเหลยี่ ม

รูปหลายเหล่ียม - มมุ ภายในของรปู หลายเหลย่ี ม

ค 2.1 ป.6/3 แสดงวธิ ีหาคำตอบของโจทย์ - ความยาวรอบรูปและพน้ื ท่ขี องรปู หลายเหลี่ยม
ปัญหาเก่ยี วกับ ความยาวรอบรูปและพืน้ ท่ขี อง - การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกี่ยวกับความยาวรอบรปู
วงกลม และพ้นื ท่ีของรูปหลายเหล่ยี ม

- ความยาวรอบรปู และพนื้ ท่ีของวงกลม

- การแก้โจทย์ปญั หาเกี่ยวกับความยาวรอบรปู

และพื้นทขี่ องวงกลม

๕๖

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะหร์ ูปเรขาคณติ สมบตั ิของรปู เรขาคณิต ความสมั พันธ์ระหว่างรปู

เรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำไปใช้

ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้
รปู เรขาคณิตสองมิติ
ค 2.2 ป.6/1 จำแนกรูปสามเหลีย่ มโดย - ชนดิ และสมบตั ิของรปู สามเหลี่ยม
พจิ ารณาจากสมบตั ิของรูป - การสรา้ งรปู สามเหล่ียม
ค 2.2 ป.6/2 สรา้ งรูปสามเหล่ียมเมือ่ กำหนด
ความยาวของดา้ นและขนาดของมุม รปู เรขาคณิตสามมิติ
- ทรงกลม ทรงกระบอก กรวย พีระมดิ
ค 2.2 ป.6/3 บอกลกั ษณะของรูปเรขาคณติ รปู คลข่ี องทรงกระบอก กรวย ปริซมึ พีระมดิ
สามมิตชิ นดิ ต่าง ๆ

ค 2.2 ป.6/4 ระบุรปู เรขาคณติ สามมิติท่ี
ประกอบจากรูปคล่แี ละระบุรูปคล่ีของรูป
เรขาคณิตสามมิติ

สาระที่ 3 สถิตแิ ละความนา่ จะเปน็
มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใชค้ วามรูท้ างสถิติในการแกป้ ัญหา

ตัวชวี้ ัด สาระการเรยี นรู้

ค 3.1 ป.6/1 ใช้ขอ้ มลู จากแผนภูมิรูปวงกลม การนำเสนอขอ้ มูล
ในการหาคำตอบของโจทย์ปัญหา - การอ่านแผนภมู ริ ูปวงกลม
-

๕๗

คำอธบิ ายรายวชิ า

ค16101 คณิตศาสตร์ กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 เวลาเรยี น 160 ชั่วโมง

ศึกษาความรู้เก่ียวกบั เร่ืองการเปรยี บเทียบและเรยี งลำดับเศษส่วนและจำนวนคละโดยใช้ความรู้เรือ่ ง ค.ร.น.
อตั ราสว่ น อัตราส่วนที่เท่ากนั และมาตราสว่ น ตัวประกอบ จำนวนเฉพาะ ตวั ประกอบเฉพาะ และการแยกตวั

ประกอบ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. การแกโ้ จทยป์ ัญหาเกี่ยวกับ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. การบวก การลบเศษส่วนและจำนวน
คละ โดยใช้ความรู้เร่ือง ค.ร.น. การบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษสว่ นและ จำนวนคละ การแกโ้ จทย์ปัญหาเศษส่วน

และจำนวนคละ ความสมั พันธ์ระหวา่ งเศษส่วนและทศนยิ ม การหารทศนยิ ม การแกโ้ จทย์ปญั หาเกี่ยวกบั ทศนยิ ม
(รวมการแลกเงินตา่ งประเทศ) การแกโ้ จทย์ปญั หาอตั ราสว่ นและมาตราสว่ น การแก้โจทย์ปญั หาร้อยละ การ
แกป้ ญั หาเกย่ี วกับแบบรปู ปริมาตรของรูปเรขาคณิตสามมิติที่ประกอบดว้ ย ทรงสีเ่ หล่ียมมมุ ฉาก การแก้โจทย์

ปัญหาเกีย่ วกับปรมิ าตรของรปู เรขาคณิตสามมติ ิท่ีประกอบดว้ ยทรงส่ีเหลยี่ มมุมฉาก ความยาวรอบรูปและพนื้ ทขี่ อง
รปู สามเหลย่ี ม มมุ ภายในของรปู หลายเหลีย่ ม ความยาวรอบรูปและพนื้ ทขี่ องรูปหลายเหลย่ี ม การแกโ้ จทยป์ ญั หา

เก่ียวกับความยาวรอบรูป และพ้ืนทีข่ องรปู หลายเหลยี่ ม ความยาวรอบรปู และพ้ืนทขี่ องวงกลม การแกโ้ จทย์ปญั หา
เกย่ี วกับความยาวรอบรปู และพืน้ ทขี่ องวงกลม ชนิดและสมบตั ิของรปู สามเหลย่ี ม การสร้างรปู สามเหล่ยี ม สว่ น
ต่าง ๆ ของวงกลม การสรา้ งวงกลม ทรงกลม ทรงกระบอก กรวย พรี ะมิด รปู คล่ีของทรงกระบอก กรวย ปริซึม

พรี ะมดิ การอ่านแผนภูมริ ปู วงกลม
โดยจัดประสบการณ์ กิจกรรม หรือโจทย์ปญั หาทส่ี ่งเสริมการพฒั นาทกั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์

ในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การเชื่อมโยง การให้เหตุผล การคิดสร้างสรรค์ การสื่อสา รและการสื่อ
ความหมายทางคณิตศาสตร์

เพื่อให้เกิดความรู้ความเข้าใจ ความคิดรวบยอด ใฝ่รู้ใฝ่เรียน มีระเบียบวินัยมุ่งมั่นในการทำงานอยา่ งมี

ระบบ ประหยัด ซ่อื สัตย์ มวี ิจารณญาณ รูจ้ กั นำความร้ไู ปประยุกตใ์ ช้ในการดำรงชีวิตได้อย่างพอเพียง รวมท้ังมี
เจตคติทด่ี ตี ่อคณิตศาสตร์

รหสั ตัวช้ีวดั ค 1.1 ป.6/1 ค 1.1 ป.6/2 ค 1.1 ป.6/3 ค 1.1 ป.6/4
มาตรฐาน ค 1.1
ค 1.1 ป.6/5 ค 1.1 ป.6/6 ค 1.1 ป.6/7 ค 1.1 ป.6/8
มาตรฐาน ค 1.2
มาตรฐาน ค 2.1 ค 1.1 ป.6/9 ค 1.1 ป.6/10 ค 1.1 ป.6/11 ค 1.1 ป.6/12
มาตรฐาน ค 2.2
มาตรฐาน ค 3.1 ค 1.2 ป.6/1

ค 2.1 ป.6/1 ค 2.1 ป.6/2 ค 2.1 ป.6/3

ค 2.2 ป.6/1 ค 2.2 ป.6/2 ค 2.2 ป.6/3 ค 2.2 ป.6/4

ค 3.1 ป.6/1

รวมทง้ั ส้นิ 21 ตวั ชี้วัด

๕๘

โครงสรา้ งรายวิชา

ค16101 คณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรยี นรู้ คณติ ศาสตร์
ชัน้ ประถมศึกษาปีท่ี 6 เวลาเรยี น 160 ชว่ั โมง

หนว่ ยท่ี ช่อื มาตรฐานการ สาระสำคญั เวลา สัดสว่ นคะแนน
(ชั่วโมง) (70%)
หน่วยการเรียนรู้ เรียนร/ู้ ตัวชว้ี ัด - ตวั ประกอบ จำนวนเฉพาะ 11
ตวั ประกอบเฉพาะ และการ 25
1 ตัวประกอบ ค 1.1 ป.6/4 แยกตวั ประกอบ 4
10
ค 1.1 ป.6/5 - ห.ร.ม. และ ค.ร.น.
- การแก้โจทยป์ ญั หาเกีย่ วกบั
ค 1.1 ป.6/6
ห.ร.ม. และ ค.ร.น.
2 เศษส่วน ค 1.1 ป.6/1 - การเปรียบเทียบและเรียงลำดับ

เศษส่วนและ
จำนวนคละโดยใช้ความรู้เร่อื ง
ค.ร.น.

3 การบวก การลบ ค 1.1 ป.6/7 - การบวก การลบเศษส่วนและ 25 12
5
การคูณ การหาร ค 1.1 ป.6/8 จำนวนคละโดยใช้ความร้เู รอ่ื ง 4

เศษสว่ น ค.ร.น.

- การบวก ลบ คณู หารระคนของ

เศษสว่ นและ จำนวนคละ

- การแก้โจทยป์ ญั หาเศษส่วน

และจำนวนคละ

4 อตั ราส่วน ค 1.1 ป.6/2 - อตั ราสว่ น อตั ราสว่ นท่เี ท่ากนั 12

และร้อยละ ค 1.1 ป.6/3 และมาตราสว่ น

- การแก้โจทย์ปญั หาอัตราสว่ น

และมาตราส่วน

- การแกโ้ จทย์ปญั หาร้อยละ

5 แบบรปู และ ค 1.2 ป.6/1 - การแกป้ ญั หาเก่ยี วกบั 8

ความสมั พันธ์ แบบรูป

๕๙

หนว่ ยท่ี ชื่อ มาตรฐานการ สาระสำคญั เวลา สดั ส่วน
หน่วยการเรยี นรู้ เรยี นร/ู้ ตวั ชวี้ ัด (ช่วั โมง) คะแนน
(70%)
6 ทศนิยม และการบวก การ ค 1.1 ป.6/9 - ความสัมพันธ์ระหวา่ ง 20
9
ลบ การคูณ การหาร ค 1.1 ป.6/10 เศษสว่ นและทศนิยม
6
- การหารทศนยิ ม
5
- การแก้โจทยป์ ัญหาเกยี่ วกับ 5

ทศนยิ ม

- (รวมการแลกเงิน

ต่างประเทศ)

7 รูปสามเหลีย่ ม ค 2.1 ป.6/2 - ชนิดและสมบัติของรปู 14

ค 2.2 ป.6/1 สามเหลย่ี ม

ค 2.2 ป.6/2 - การสรา้ งรปู สามเหล่ยี ม

- ความยาวรอบรูปและพ้นื ท่ขี อง

รปู สามเหลี่ยม

- มมุ ภายในของรปู หลาย

เหล่ียม

- ความยาวรอบรปู และพื้นทีข่ อง

รปู หลายเหลี่ยม

- การแก้โจทย์ปัญหาเก่ยี วกบั

ความยาวรอบรปู

และพ้นื ทข่ี องรปู หลายเหลี่ยม

8 รปู วงกลม ค 2.1 ป.6/3 - ความยาวรอบรปู และพน้ื ที่ของ 12

วงกลม

- การแก้โจทยป์ ญั หาเก่ียวกบั

ความยาวรอบรูป

- และพนื้ ที่ของวงกลม

9 ปริมาตรและ ค 2.1 ป.6/1 - ปรมิ าตรของรปู เรขาคณิต 12

ความจุ สามมติ ทิ ี่ประกอบดว้ ย

ทรงส่ีเหลีย่ มมุมฉาก

- การแกโ้ จทย์ปญั หาเก่ียวกบั

ปริมาตรของรูปเรขาคณิต

สามมติ ทิ ่ีประกอบดว้ ยทรง

สี่เหลีย่ มมมุ ฉาก

๖๐

หนว่ ยท่ี ชือ่ มาตรฐานการ สาระสำคัญ เวลา สัดสว่ น
หน่วยการเรยี นรู้ เรยี นร/ู้ ตวั ชว้ี ัด (ชว่ั โมง) คะแนน
(70%)
10 รูปเรขาคณิตสามมิติ ค 2.2 ป.6/3 - ทรงกลม ทรงกระบอก กรวย 10
12 4
ค 2.2 ป.6/4 พีระมดิ
5
- รูปคลีข่ องทรงกระบอก 70
30
กรวย ปริซึม พีระมิด 100

11 แผนภูมิรูปวงกลม ค 3.1 ป.6/1 - การอ่านแผนภูมิรูปวงกลม

รวมคะแนนระหว่างเรยี น

คะแนนทดสอบปลายปี

รวมคะแนนท้ังปี

๖๑

ชนั้ มัธยมศึกษาปที ่ี 1

สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณติ

มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการ

ของจำนวน ผลทเ่ี กดิ ขึ้นจากการดำเนินการ และนำไปใช้

ช้ัน ตัวชวี้ ัด สาระการเรียนรแู้ กนกลาง

ม.1 1. เข้าใจจำนวนตรรกยะและความสัมพนั ธ์ของ จำนวนตรรกยะ

จำนวนตรรกยะ และใช้สมบัตขิ อง จำนวนตรรก − จำนวนเตม็

ยะในการแก้ปญั หาคณติ ศาสตรแ์ ละปญั หาใน − สมบัติของจำนวนเต็ม

ชวี ิตจริง − ทศนยิ มและเศษสว่ น

2. เข้าใจและใชส้ มบัติของเลขยกกำลงั ทีม่ ี − จำนวนตรรกยะและสมบัตขิ องจำนวน

เลขชี้กำลงั เป็นจำนวนเตม็ บวกในการแกป้ ญั หา ตรรกยะ

คณติ ศาสตร์และปญั หาในชีวติ จรงิ − เลขยกกำลงั ทีม่ ีเลขชก้ี ำลงั เป็นจำนวน

เต็มบวก

− การนำความร้เู กีย่ วกบั จำนวนเตม็ จำนวน

ตรรกยะ และเลขยกกำลังไปใช้ในการ

แกป้ ัญหา

3. เขา้ ใจและประยุกต์ใชอ้ ตั ราส่วน สัดส่วน อตั ราสว่ น

และรอ้ ยละ ในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์และ − อัตราสว่ นของจำนวนหลายๆ จำนวน

ปัญหาในชวี ติ จรงิ − สดั ส่วน

− การนำความร้เู กยี่ วกับอตั ราส่วน สัดสว่ น

และร้อยละไปใชใ้ นการแกป้ ัญหา

สาระท่ี 1 จำนวนและพชี คณิต
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสมั พนั ธ์ หรือช่วยแก้ปัญหา

ทีก่ ำหนดให้

ช้ัน ตวั ชีว้ ัด สาระการเรยี นรู้แกนกลาง

ม.1 1. เข้าใจและใชส้ มบตั ิของการเทา่ กนั สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว

และสมบัตขิ องจำนวน เพ่ือวเิ คราะหแ์ ละ − สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว
แกป้ ญั หาโดยใช้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว − การแก้สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว

− การนำความร้เู กีย่ วกบั การแกส้ มการ

เชิงเส้นตัวแปรเดยี วไปใช้ในชวี ติ จริง

2. เขา้ ใจและใช้ความรูเ้ ก่ียวกบั กราฟในการ สมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร

แก้ปัญหาคณติ ศาสตร์และปัญหาในชีวติ จริง − กราฟของความสมั พนั ธ์เชงิ เสน้

− สมการเชิงเส้นสองตวั แปร

− การนำความรูเ้ กย่ี วกับสมการเชิงเสน้

สองตัวแปรและกราฟของ

ความสมั พนั ธเ์ ชงิ เส้นไปใช้ในชีวิตจรงิ

๖๒

สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะหร์ ปู เรขาคณติ สมบัติของเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหวา่ ง

รปู เรขาคณติ และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำไปใช้

ชน้ั ตัวช้วี ัด สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง

ม.1 1. ใช้ความรู้ทางเรขาคณิตและเครื่องมือ การสร้างทางเรขาคณติ

เช่น วงเวยี นและสนั ตรง รวมท้ังโปรแกรม − การสรา้ งพนื้ ฐานทางเรขาคณิต
Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรม − การสรา้ งรปู เรขาคณิตสองมติ ิ โดยใช้
เรขาคณิตพลวัตอน่ื ๆ เพื่อสร้างรปู เรขาคณิต
ตลอดจนนำความรเู้ กยี่ วกบั การสร้างน้ีไป การสร้างพนื้ ฐานทางเรขาคณิต
− การนำความรูเ้ กี่ยวกับการสรา้ ง
ประยุกตใ์ ช้ในการแก้ปัญหาในชีวติ จริง
พ้ืนฐานทางเรขาคณิตไปใช้ในชีวิตจรงิ

2. เข้าใจและใช้ความรทู้ างเรขาคณิตใน มติ สิ มั พันธข์ องรปู เรขาคณิต

การวิเคราะห์หาความสมั พนั ธ์ระหว่างรปู − หนา้ ตดั ของรปู เรขาคณิตสามมติ ิ
เรขาคณิตสองมติ แิ ละรปู เรขาคณิตสามมิติ − ภาพท่ไี ดจ้ ากการมองด้านหนา้

ด้านข้าง ดา้ นบนของรปู เรขาคณติ

สามมิติท่ีประกอบขึ้นจากลูกบาศก์

สาระท่ี 3 สถิตแิ ละความน่าจะเปน็
มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใชค้ วามรทู้ างสถติ ิในการแก้ปญั หา

ชนั้ ตวั ชวี้ ัด สาระการเรยี นร้แู กนกลาง

ม.1 1. เขา้ ใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการ สถิติ

นำเสนอขอ้ มลู และแปลความหมายขอ้ มูล − การตง้ั คำถามทางสถิติ
− การเกบ็ รวบรวมข้อมูล
รวมท้งั นำสถติ ไิ ปใช้ในชวี ิตจริงโดยใช้ − การนำเสนอขอ้ มูล
เทคโนโลยีที่เหมาะสม

0 แผนภมู ริ ูปภาพ

0 แผนภมู แิ ท่ง

0 กราฟเส้น

0 แผนภูมิรูปวงกลม

− การแปลความหมายข้อมลู
− การนำสถิติไปใช้ในชีวิตจรงิ

๖๓

คำอธิบายรายวชิ าพน้ื ฐาน

ค21101 คณติ ศาสตร์ กล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
ชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 1 ภาคเรยี นท่ี 1 เวลา 60 ชวั่ โมง จำนวน 1.5 หน่วยกิต

ศึกษา และฝึกทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์อันได้แก่ การแก้ปัญหา การสื่อสารและการส่ือ

ความหมายทางคณิตศาสตร์ การเชื่อมโยง การให้เหตผุ ล และการคดิ สร้างสรรค์ ในสาระต่อไปน้ี

จำนวนเต็ม สมบัตขิ องจำนวนเต็ม การนำความรเู้ กีย่ วกบั จำนวนเต็มไปใชใ้ นการแก้ปัญหา

การสร้างทางเรขาคณิต การสร้างพื้นฐานทางเรขาคณติ การสร้างรูปเรขาคณิตสองมิติโดยใช้

การสรา้ งพน้ื ฐานทางเรขาคณติ การนำความรูเ้ กี่ยวกบั การสร้างพ้ืนฐานทางเรขาคณติ ไปใช้ในชีวิตจริง

เลขยกกำลัง เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเปน็ จำนวนเต็มบวก การนำความรู้เกีย่ วกับเลขยกกำลงั ไปใช้ใน

การแก้ปัญหา

ทศนิยมและเศษสว่ น

รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ หน้าตัดของรูปเรขาคณิตสามมิติ ภาพที่ได้จากการมองด้านหน้า

ด้านข้าง ด้านบนของรูปเรขาคณิตสามมิติทีป่ ระกอบข้ึนจากลกู บาศก์

โดยการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณใ์ นชีวติ ประจำวันที่ใกลต้ ัวให้ผู้เรยี นได้ศึกษาคน้ คว้าโดยการ

ปฏิบัตจิ ริง ทดลอง สรุป รายงาน เพือ่ พัฒนาทกั ษะและกระบวนการในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา

การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนำประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะและ

กระบวนการทไ่ี ด้ไปใช้ในการเรียนรสู้ ่ิงตา่ งๆ และใช้ในชวี ิตประจำวันอย่างสรา้ งสรรค์ รวมทง้ั เหน็ คณุ คา่ และ มีเจต

คตทิ ดี่ ตี ่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานอยา่ งเปน็ ระบบระเบียบ มคี วามรอบคอบ มคี วามรบั ผดิ ชอบ มี

วิจารณญาณ และมคี วามเชื่อมั่นในตนเอง

เพือ่ ให้เกิดความรู้ความเข้าใจ ความคดิ รวบยอด ใฝร่ ู้ใฝเ่ รียน มีระเบยี บวนิ ัยมุ่งมัน่ ในการทำงานอย่างมี

ระบบ ประหยดั ซื่อสตั ย์ มวี จิ ารณญาณ รู้จักนำความรู้ไปประยกุ ต์ใช้ในการดำรงชวี ิตไดอ้ ยา่ งพอเพียง รวมท้งั มี

เจตคติทดี่ ตี อ่ คณิตศาสตร์

รหสั ตัวช้ีวดั
ค 1.1 ม.1/1, ม.1/2
ค 2.2 ม.1/1, ม.1/2

รวมทั้งสิ้น 4 ตวั ช้วี ัด

๖๔

คำอธบิ ายรายวิชาพนื้ ฐาน

ค21102 คณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 1 ภาคเรยี นท่ี 2 เวลา 60 ช่ัวโมง จำนวน 1.5 หน่วยกิต

ศึกษา และฝึกทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์อันได้แก่ การแก้ปัญหา การสื่อสารและการสื่อ

ความหมายทางคณิตศาสตร์ การเชอื่ มโยง การให้เหตุผล และการคดิ สร้างสรรค์ ในสาระต่อไปนี้

สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว การนำความรู้เกี่ยวกับการแก้สมการ

เชงิ เส้นตวั แปรเดยี วไปใช้ในชวี ติ จรงิ

อตั ราสว่ น สดั สว่ น และรอ้ ยละ อัตราสว่ นของจำนวนหลายๆ จำนวน สดั สว่ น การนำความรู้เกี่ยวกับ

อัตราสว่ น สดั สว่ น และรอ้ ยละไปใช้ในการแก้ปญั หา

สมการเชิงเสน้ สองตวั แปร กราฟของความสัมพนั ธเ์ ชงิ เสน้ การนำความรูเ้ กี่ยวกับ สมการ

เชิงเสน้ สองตวั แปรและกราฟของความสมั พนั ธเ์ ชิงเส้นไปใช้ในชวี ติ จริง

สถิติ การตั้งคำถามทางสถิติ การเก็บรวบรวมข้อมูล การนำเสนอข้อมูล ได้แก่ แผนภูมิรูปภาพ แผนภูมิ

แท่ง กราฟเส้น แผนภูมิรูปวงกลม การแปลความหมายขอ้ มลู การนำสถติ ิไปใชใ้ นชีวติ จรงิ

โดยการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจำวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้า

โดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะและกระบวนการในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา

การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนำประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะและ

กระบวนการที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็ นคุณค่าและ

มีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเป็นระบบระเบียบ มีความรอบคอบ ความรับผิดชอบ

มีวิจารณญาณ และมคี วามเชอ่ื มน่ั ในตนเอง

เพ่ือให้เกดิ ความรู้ความเข้าใจ ความคดิ รวบยอด ใฝ่รู้ใฝ่เรียน มีระเบยี บวินัยมุง่ มั่นในการทำงานอย่างมี

ระบบ ประหยดั ซอื่ สตั ย์ มวี ิจารณญาณ รจู้ ักนำความรไู้ ปประยุกต์ใชใ้ นการดำรงชวี ติ ไดอ้ ยา่ งพอเพยี ง รวมทง้ั มี

เจตคตทิ ด่ี ตี ่อคณิตศาสตร์

รหัสตวั ช้ีวัด
ค 1.1 ม.1/3
ค 1.3 ม.1/1, ม.1/2, ม.1/3
ค 3.1 ม.1/1

รวมทง้ั ส้ิน 5 ตัวชีว้ ัด

๖๕

โครงสร้างรายวชิ า

รหัสวชิ า ค21101 รายวชิ าคณิตศาสตร์
ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ 1 ภาคเรยี นที่ 1 เวลารวม 60 ช่ัวโมง

หน่วยท่ี ช่ือหนว่ ย มาตรฐาน สาระสำคัญ เวลา สัดสว่ น
การเรยี นรู้ การเรยี นรู้/ตัวชีว้ ดั (ช่วั โมง) คะแนน
− จำนวนเต็มบวก จำนวน เตม็ ลบ
1 จำนวนเตม็ ค 1.1 ม.1/1 และศนู ย์เปน็ การใช้ตวั เลขแทน 18 20
จำนวนในชีวิตประจำวนั และนำมา
เปรยี บเทียบกันไดโ้ ดยใชเ้ ส้นจำนวน

− การบวก การลบ การคูณ
การหารจำนวนเต็มเปน็ การ
ดำเนินการทางคณิตศาสตรโ์ ดยมี
ความสมั พันธก์ ันระหว่างการบวก
กับการลบ การคูณกบั การหาร และ
ใชส้ มบัตเิ กี่ยวกบั การบวกและการ
คณู ของจำนวนเต็ม สมบตั ิของหนึ่ง
และศูนย์ชว่ ยในการหาคำตอบได้

2 การสรา้ งทาง ค 2.2 ม.1/1 − การสรา้ งรูปเรขาคณิตโดยการใชว้ ง 11 10
เรขาคณิต เวียนและสันตรงตอ้ งอาศัยความรู้

เรอื่ งการสรา้ งพืน้ ฐาน รวมทัง้ การ
สืบเสาะ สังเกต และคาดการณเ์ ป็น

กระบวนการเรียนรทู้ ส่ี ่งเสรมิ ให้
สรา้ งองคค์ วามรู้ด้วยตนเองโดยใช้
สมบัติทางเรขาคณติ เป็นสื่อการ

เรยี นรู้

3 เลขยกกำลงั ค 1.1 ม.1/2 − เลขยกกำลงั เปน็ สญั ลกั ษณใ์ ชแ้ สดง 10 10
จำนวนที่เกดิ จากการคูณตวั เองซ้ำ
กันหลายๆ ตัว

๖๖

หนว่ ยที่ ช่อื หนว่ ย มาตรฐาน สาระสำคัญ เวลา สัดสว่ น
การเรยี นรู้ การเรียนร้/ู ตัวชี้วัด (ช่ัวโมง) คะแนน

3. เลขยกกำลงั ค 1.1 ม.1/2 − สัญกรณ์วทิ ยาศาสตร์ 12 10
9
(ตอ่ ) เป็นการเขียนจำนวนใน 10
10
รูปการคณู ของจำนวนท่ีมากกว่า 60
30
หรอื เทา่ กับ 1 แต่น้อยกว่า 10 กบั 100

เลขยกกำลังทมี่ ีฐานเปน็ สิบและเลข

ชกี้ ำลงั เปน็ จำนวนเตม็ นยิ มใชก้ ับ

จำนวนทมี่ ีคา่ มากๆ หรอื มีค่าน้อยๆ

− เลขยกกำลังท่ีมีฐานเดียวกนั และ

เลขชก้ี ำลังเปน็ จำนวนเต็ม สามารถ

นำมาคูณและหารกันได้ โดยใช้

สมบตั กิ ารคูณและสมบตั ิการหาร

ของเลขยกกำลงั

4. ทศนิยมและ ค 1.1 ม.1/1 − เศษส่วนและทศนิยมเป็นการใช้
เศษส่วน
ตวั เลขแทนจำนวนในชวี ติ ประจำวัน
5. รปู เรขาคณิต
สองมิตแิ ละ และเปรยี บเทียบกนั ไดโ้ ดยใชเ้ ส้น
สามมติ ิ
จำนวน

− การบวก การลบ การคูณ การหาร

เศษสว่ น และทศนยิ มเป็นการ

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์โดยมี

ความสมั พนั ธ์กันระหว่าง การบวก

กับการลบ การคณู กับการหาร

ค 2.2 ม.1/2 − รูปเรขาคณิตสามมิติหรือ ทรง

สามมติ มิ ีส่วนประกอบของรูป

เรขาคณิตหนึ่งมิตแิ ละรปู เรขาคณิต

สองมิติ ซงึ่ สามารถมองจาก

ด้านหนา้ ด้านขา้ งหรอื ด้านบนได้

คะแนนสอบกลางภาค

รวมคะแนนระหวา่ งเรยี น

คะแนนทดสอบปลายภาค

รวมทง้ั หมด

๖๗

โครงสร้างรายวชิ า

รหัสวิชา ค21102 รายวิชาคณติ ศาสตร์
ชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 1 ภาคเรยี นท่ี 2 เวลารวม 60 ช่วั โมง

หน่วยที่ ช่ือหนว่ ย มาตรฐาน สาระสำคญั เวลา สัดสว่ น
1 การเรียนรู้ การเรียนรู้/ (ชั่วโมง) คะแนน

สมการเชิงเสน้ ตวั ชว้ี ดั − แบบรูปที่มีความสัมพนั ธก์ ัน 11 13
ตัวแปรเดียว 13 10
ค 1.3 ม.1/1

ตามลกั ษณะต่างๆ สามารถนำมาเขียน

ในรปู สมการเพ่ือแสดงความสมั พันธ์

− การแกส้ มการเชงิ เสน้ ตวั

แปรเดยี วจะใช้สมบตั ขิ อง การ

เท่ากนั ในการหาคำตอบ

− การเขยี นสมการเชิงเส้น

ตัวแปรเดยี วสามารถวิเคราะห์ไดจ้ าก

ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งจำนวนจาก

เง่อื นไขในสถานการณห์ รอื ปัญหา

2 อตั ราส่วน ค 1.1 ม.1/3 − ความสมั พนั ธ์ท่ีแสดง การ
สัดสว่ น
และร้อยละ เปรยี บเทียบปริมาณสองปริมาณซึง่

อาจมหี น่วยเดียวกันหรอื ต่างหน่วยกนั

ก็ได้เรียกว่าอัตราส่วน

− ประโยคที่แสดงการเท่ากนั ของ

อตั ราสว่ นสองอตั ราส่วนเรยี กว่า

สัดส่วน

− รอ้ ยละหรอื เปอรเ์ ซน็ ต์เปน็ อัตราส่วน

แสดงการเปรียบเทียบปริมาณใด

ปรมิ าณหนง่ึ ต่อ 100

− เราสามารถใชอ้ ตั ราสว่ น สัดส่วน

และร้อยละในการแกโ้ จทยป์ ญั หา

อย่างหลากหลายได้

3 กราฟและ ค 1.3 ม.1/2 − 26 25

ความสมั พนั ธ์ ค 1.3 ม.1/3 − กราฟแสดงความสัมพนั ธ์ในระบบพกิ ดั
เชงิ เส้น ฉากจะเขียน เสน้ จำนวนในแนวนอน
และแนวตง้ั ให้ตัดกนั เป็น มมุ ฉากท่ี
ตำแหนง่ ของจุดที่เรียกว่า จุดกำเนิด
ซ่ึงการอา่ นและ การแปล
ความหมายของกราฟบนระนาบใน

๖๘

หน่วยท่ี ชอื่ หนว่ ย มาตรฐาน สาระสำคญั เวลา สดั สว่ น
การเรียนรู้ การเรียนรู้/ (ชัว่ โมง) คะแนน

3 กราฟและ ตัวชี้วัด ระบบพกิ ัดฉาก จะทราบถึง
ความสมั พันธ์ ความสมั พันธร์ ะหวา่ งปริมาณสองกล่มุ
ค 1.3 ม.1/2
เชงิ เสน้ (ต่อ) ค 1.3 ม.1/3 และสามารถอธิบาย ความ
เปลี่ยนแปลงของปรมิ าณ ท่ีเกิดข้นึ ได้

− กราฟแสดงความเก่ยี วขอ้ งระหว่าง
ปรมิ าณสองชดุ ทมี่ คี วามสมั พันธ์เชงิ
เส้นมีลักษณะเปน็ เสน้ ตรง สว่ น

ของเสน้ ตรง หรอื เป็นจุดที่เรียงอย่ใู น
แนวเส้นตรงเดียวกนั และกราฟของ

สมการเชิงเส้นสองตวั แปร ทีอ่ ยู่ในรปู
Ax+By+C = 0 เม่อื x , y เปน็ ตัว
แปร A, B และ C เปน็ ค่าคงที่ A

และ B ไมเ่ ท่ากบั 0 พร้อมกันมี
ลักษณะเป็นเสน้ ตรงเรยี กว่า กราฟ

เส้นตรง โดยการใช้กราฟหรือโดยใช้
สมบตั ิการเทา่ กนั
− การแก้ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั

แปรเปน็ การหาคำตอบของระบบ
สมการเชิงเส้นสองตัวแปร อาจหา

คำตอบได้โดยการใชก้ ราฟหรือโดยใช้
สมบตั กิ ารเท่ากนั

-ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรอาจมี

คำตอบเดียว มีหลายคำตอบหรือ
ไม่มคี ำตอบโดยพจิ ารณาไดจ้ ากกราฟ
ของสมการทั้งสองของระบบสมการเชิง
เสน้ สองตวั แปรนั้นๆ

4 สถติ ิ ค 3.1 ม.1/1 − การเก็บรวบรวมข้อมลู ด้วยวิธีการท่ี 10 12

เหมาะสมทำใหเ้ กดิ ความชัดเจน
เก่ียวกบั ประเดน็ ของปัญหาหรอื
สถานการณแ์ ละการดำเนนิ การในทาง

ปฏบิ ัติ การเลอื กตัวแทนที่ บง่
บอกลักษณะท่ีต้องการทราบของ

ข้อมูลชดุ ใดชุดหนึ่งจะทำไดโ้ ดยการหา
ค่าเฉล่ีย มัธยฐาน และ

๖๙

หนว่ ยท่ี ชือ่ หน่วย มาตรฐาน สาระสำคัญ เวลา สดั ส่วน
การเรยี นรู้ การเรยี นร้/ู (ชว่ั โมง) คะแนน

ตัวชี้วดั

ฐานนยิ มของข้อมูลวธิ ีใด วธิ ีหนึง่ ตาม
วัตถุประสงคท์ ่ี จะนำข้อมลู ไปใชห้ รือ

ตามความเหมาะสมของขอ้ มูล

คะแนนทดสอบกลางภาค 10
รวมคะแนนระหวา่ งเรียน 60
คะแนนทดสอบปลายภาค 30
100
รวมทั้งหมด

๗๐

ชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 2
สาระท่ี 1 จำนวนและพชี คณิต

มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการ
ของจำนวน ผลท่ีเกิดขนึ้ จากการดำเนินการ และนำไปใช้

ชัน้ ตัวชว้ี ัด สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง

ม.2 1. เข้าใจและใช้สมบัตขิ องเลขยกกำลงั ที่มเี ลขชี้ จำนวนตรรกยะ

กำลงั เปน็ จำนวนเต็มในการแกป้ ัญหา − เลขยกกำลังที่มีเลขชกี้ ำลังเปน็

คณติ ศาสตร์และปัญหาในชวี ิตจริง จำนวนเตม็

− การนำความรูเ้ ก่ียวกับเลขยกกำลงั ไปใช้ใน

การแกป้ ัญหา

2. เขา้ ใจจำนวนจรงิ และความสมั พนั ธ์ของ จำนวนจริง

จำนวนจริง และใช้สมบัตขิ องจำนวนจรงิ ใน การ − จำนวนตรรกยะ

แกป้ ัญหาคณิตศาสตร์และแกป้ ญั หาในชีวิตจริง − จำนวนจริง

− รากทสี่ องและรากทส่ี ามของจำนวน

ตรรกยะ

− การนำความร้เู กย่ี วกับจำนวนจรงิ ไปใช้

สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณติ

มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวเิ คราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังกช์ นั ลำดบั และอนกุ รม

และนำไปใช้

ชน้ั ตัวชี้วัด สาระการเรยี นรู้แกนกลาง

ม.2 1. เขา้ ใจหลกั การและการดำเนนิ การของพหุ พหุนาม

นามและใช้พหุนามในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์ -

สาระที่ 2 การวดั และเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพ้ืนฐานเกี่ยวกบั การวัด วัดและคาดคะเนขนาดของส่ิงท่ตี ้องการวัด

และนำไปใช้

ชน้ั ตวั ชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง

ม.2 1. ประยกุ ตใ์ ช้ความร้เู ร่อื งพ้นื ทผ่ี ิวของปรซิ มึ พนื้ ที่ผิว

และทรงกระบอกในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์ - การหาพ้ืนที่ผิวของปรซิ ึมและ
และปัญหาในชวี ิตจริง
ทรงกระบอก

- การนำความรู้เก่ยี วกับพืน้ ท่ผี ิวของปรซิ มึ

และทรงกระบอกไปใช้ในการแกป้ ญั หา

2. ประยกุ ตใ์ ชค้ วามรเู้ รอ่ื งปริมาตรของ ปรมิ าตร

ปรซิ ึมและทรงกระบอกในการแกป้ ัญหา - การหาปริมาตรของปริซมึ และ
คณิตศาสตร์และปัญหาในชวี ติ จรงิ ทรงกระบอก

- การนำความรู้เก่ยี วกับปรมิ าตรของปรซิ ึม

และทรงกระบอกไปใช้ในการแกป้ ัญหา

๗๑

สาระท่ี 2 การวดั และเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รปู เรขาคณติ สมบัตขิ องเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหวา่ ง

รูปเรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนำไปใช้

ชนั้ ตัวช้ีวัด สาระการเรยี นรู้แกนกลาง

ม.2 1. ใช้ความรูท้ างเรขาคณิตและเครือ่ งมอื เชน่ การสรา้ งทางเรขาคณติ

วงเวียนและสนั ตรง รวมท้ังโปรแกรม The - การนำความรูเ้ กย่ี วกบั การสร้างทาง

Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรม เรขาคณิตไปใช้ในชีวิตจรงิ

เรขาคณิตพลวตั อื่นๆ เพื่อสรา้ งรปู เรขาคณิต

ตลอดจนนำความรเู้ ก่ียวกับ การสรา้ งนไี้ ป

ประยกุ ตใ์ ช้ในการแก้ปญั หาในชวี ิตจริง

2. นำความรู้เกีย่ วกบั สมบัตขิ องเสน้ ขนานและ เสน้ ขนาน

รูปสามเหลย่ี มไปใช้ในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์ - สมบตั ิเกย่ี วกับเสน้ ขนานและรูปสามเหล่ียม

ม.2 1. เขา้ ใจและใชค้ วามรู้เก่ยี วกบั การแปลงทาง การแปลงทางเรขาคณิต

เรขาคณิตในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตรแ์ ละ - การเล่ือนขนาน

ปญั หาในชวี ิตจรงิ - การสะท้อน

- การหมนุ

- การนำความรูเ้ กยี่ วกบั การแปลงทาง

เรขาคณิตไปใช้ในการแก้ปญั หา

2. เข้าใจและใช้สมบตั ขิ องรูปสามเหลย่ี มท่ี ความเทา่ กนั ทุกประการ

เทา่ กันทกุ ประการในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์ - ความเท่ากนั ทกุ ประการของรปู สามเหลีย่ ม

และปัญหาในชวี ิตจรงิ - การนำความรู้เกีย่ วกับความเท่ากัน

ทุกประการไปใช้ในการแก้ปญั หา

3. เข้าใจและใช้ทฤษฎบี ทพที าโกรสั และบท ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
กลับในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์ และปญั หาใน - ทฤษฎีบทพีทาโกรสั และบทกลบั

ชวี ิตจรงิ - การนำความรเู้ กี่ยวกับทฤษฎบี ท
พีทาโกรสั และบทกลบั ไปใช้ในชีวติ จริง

๗๒

สาระท่ี 3 สถิติและความน่าจะเปน็
มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใชค้ วามรทู้ างสถติ ใิ นการแกป้ ัญหา

ชั้น ตัวช้ีวัด สาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง

ม.2 1. เขา้ ใจและใช้ความรู้ทางสถติ ิใน สถิติ

การนำเสนอข้อมลู และวิเคราะหข์ ้อมูลจาก - การนำเสนอและวเิ คราะหข์ อ้ มลู

แผนภาพจดุ แผนภาพตน้ –ใบ ฮิสโทแกรม และ o แผนภาพจุด

ค่ากลางของข้อมลู และแปลความหมายผลลพั ธ์ o แผนภาพตน้ –ใบ

รวมทงั้ นำสถติ ไิ ปใชใ้ นชวี ติ จรงิ โดยใช้เทคโนโลยที ี่ o ฮิสโทแกรม

เหมาะสม o คา่ กลางของขอ้ มูล

- การแปลความหมายผลลพั ธ์

- การนำสถิติไปใช้ในชวี ติ จรงิ

๗๓

คำอธบิ ายรายวชิ า

ค22101 คณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์
ระดบั ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี 2 ภาคเรียนที่ 1 จำนวน 60 ช่วั โมง จำนวน 1.5 หนว่ ยกิต

ศึกษาและฝกึ ทักษะกระบวนการทางคณติ ศาสตร์อันไดแ้ ก่ การแก้ปัญหา การส่อื สารและการ
สือ่ ความหมายทางคณิตศาสตร์ การเชอ่ื มโยง การให้เหตุผล และการคิดสรา้ งสรรค์ ในสาระต่อไปนี้

จำนวนตรรกยะ เลขยกกำลังท่ีมเี ลขชกี้ ำลงั เป็นจำนวนเตม็ การนำความรู้เก่ยี วกับเลขยกกำลังไปใชใ้ นการ
แก้ปญั หา

จำนวนจริง จำนวนอตรรกยะ จำนวนจรงิ รากท่ีสองและรากท่สี ามของจำนวนตรรกยะ การนำความรู้

เก่ียวกบั จำนวนจริงไปใช้
พหุนาม การบวก การลบ และการคูณของพหนุ าม การหารพหนุ ามดว้ ยเอกนามทมี่ ผี ลหารเป็นพหุนาม

การแยกตวั ประกอบของพหุนาม การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองโดยใช้ สมบตั กิ ารแจกแจง
กำลงั สองสมบรู ณ์ ผลต่างของกำลงั สอง

สถิติ การนำเสนอและวเิ คราะหข์ ้อมลู แผนภาพจุด แผนภาพต้น – ใบ ฮิสโทแกรม คา่ กลางของข้อมลู การ

แปลความหมายผลลพั ธ์การนำสถิติไปใช้ในชีวิตจริง
โดยการจดั ประสบการณ์หรอื สร้างสถานการณ์ในชวี ติ ประจำวนั ทใ่ี กลต้ วั ให้ผูเ้ รียนไดศ้ ึกษาคน้ คว้า โดย

การปฏบิ ัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพือ่ พัฒนาทักษะและกระบวนการในการคดิ คำนวณ การแกป้ ัญหา การให้
เหตุผล การสือ่ ความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำประสบการณด์ า้ นความรู้ ความคดิ ทักษะและ
กระบวนการที่ไดไ้ ปใชใ้ นการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใชใ้ นชีวติ ประจำวันอยา่ งสร้างสรรค์ รวมทง้ั เห็นคุณค่าและมีเจต

คตทิ ดี่ ีต่อคณติ ศาสตร์ สามารถทำงานอยา่ งเป็นระบบระเบยี บ มีความรอบคอบ มีความรับผดิ ชอบ มวี ิจารณญาณ
และมคี วามเชอ่ื มั่นในตนเอง

เพ่อื ใหเ้ กดิ ความรู้ความเขา้ ใจ ความคดิ รวบยอด ใฝ่รู้ใฝ่เรยี น มรี ะเบยี บวินยั ม่งุ มั่นในการทำงานอยา่ งมี
ระบบ ประหยดั ซอื่ สตั ย์ มวี ิจารณญาณ ร้จู ักนำความรูไ้ ปประยุกต์ใช้ในการดำรงชีวติ ไดอ้ ย่างพอเพยี ง รวมท้ังมี
เจตคติทด่ี ีต่อคณิตศาสตร์

รหสั ตวั ช้ีวดั
ค2.2 ม.2/1, ม.2/2, ม.2/3, ม.2/4,
ค3.1 ม.2/1

รวมท้ังหมด 5 ตัวช้วี ัด

๗๔

คำอธบิ ายรายวิชา

ค22101 คณติ ศาสตร์ กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
ระดบั ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 2 ภาคเรยี นที่ 2 จำนวน 60 ช่ัวโมง จำนวน 1.5 หนว่ ยกิต

ศึกษาและฝกึ ทักษะกระบวนการทางคณติ ศาสตร์อนั ไดแ้ ก่ การแก้ปญั หา การสอ่ื สารและการ

ส่อื ความหมายทางคณิตศาสตร์ การเช่อื มโยง การให้เหตผุ ล และการคิดสรา้ งสรรค์ ในสาระต่อไปน้ี

พ้ืนทีผ่ วิ การหาพน้ื ที่ผิวของปริซึมและทรงกระบอก การนำความรูเ้ กย่ี วกับพ้นื ที่ผวิ ของปริซมึ และ
ทรงกระบอกไปใช้ในการแก้ปญั หา

ปรมิ าตร การหาปริมาตรของปริซึมและทรงกระบอก การนำความรเู้ ก่ียวกับปริมาตรของปริซึมและ
ทรงกระบอกไปใช้ในการแกป้ ญั หา

การสรา้ งทางเรขาคณติ การนำความรู้เก่ียวกบั การสรา้ งทางเรขาคณติ ไปใช้ในชวี ิตจรงิ
เสน้ ขนาน สมบัติเกี่ยวกบั เสน้ ขนานและรูปสามเหลีย่ ม
การแปลงทางเรขาคณติ การเลอื่ นขนาน การสะท้อน การหมุน การนำความรูเ้ กยี่ วกบั การแปลงทาง
เรขาคณิตไปใช้ในการแกป้ ัญหา
ความเท่ากันทุกประการ ความเท่ากนั ทกุ ประการของรูปสามเหลีย่ ม การนำความรเู้ กยี่ วกบั ความเท่ากนั
ทกุ ประการไปใช้ในการแก้ปญั หา
ทฤษฎีพีทาโกรสั ทฤษฎพี ที าโกรัส บทกลับของทฤษฎพี ที าโกรสั การนำความรู้เกี่ยวกบั ทฤษฎีบท พที า
โกรสั และบทกลับไปใชใ้ นชีวิตจริง
โดยการจดั ประสบการณ์หรอื สร้างสถานการณ์ในชวี ิตประจำวนั ทีใ่ กล้ตัวใหผ้ ู้เรยี นไดศ้ ึกษาค้นควา้ โดยการ
ปฏิบตั ิจริง ทดลอง สรปุ รายงาน เพือ่ พัฒนาทักษะและกระบวนการในการคิดคำนวณ การแก้ปญั หา การใหเ้ หตุผล
การส่อื ความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำประสบการณ์ดา้ นความรู้ ความคิด ทักษะและกระบวนการทไี่ ด้ไป
ใชใ้ นการเรียนรู้สิง่ ตา่ ง ๆ และใชใ้ นชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ รวมท้งั เหน็ คณุ ค่าและมเี จตคติที่ดีต่อ
คณติ ศาสตร์ สามารถทำงานอยา่ งเปน็ ระบบระเบียบ มีความรอบคอบ มีความรบั ผิดชอบ มวี จิ ารณญาณ และมี
ความเชือ่ มน่ั ในตนเอง
เพ่อื ใหเ้ กดิ ความรู้ความเข้าใจ ความคิดรวบยอด ใฝ่รใู้ ฝ่เรียน มีระเบยี บวนิ ัยมุง่ มัน่ ในการทำงานอยา่ งมี
ระบบ ประหยดั ซ่อื สัตย์ มวี ิจารณญาณ รจู้ ักนำความรไู้ ปประยุกต์ใชใ้ นการดำรงชวี ิตได้อย่างพอเพียง รวมท้งั มี
เจตคติท่ีดีต่อคณิตศาสตร์

รหัสตัวช้ีวดั

ค2.1 ม.2/1, ม 2/2

ค.2.2 ม.2/1, ม.2/2, ม.2/3, ม.2/4, ม.2/5

รวมทง้ั หมด 7 ตัวชีว้ ัด

๗๕

โครงสร้างรายวชิ า

รหสั วิชา ค22101 รายวชิ าคณิตศาสตร์
ชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 2 ภาคเรียนท่ี 1เวลารวม 60 ชัว่ โมง

หนว่ ยที่ ชอื่ หน่วยการ มาตรฐาน สาระสำคัญ เวลา สดั สว่ น
เรียนรู้ การเรยี นรู/้ ตวั ช้ีวัด (ช่วั โมง) คะแนน
เลขยกกำลงั ทม่ี ีเลขชี้กำลงั เปน็
1 จำนวนตรรกยะ ค 1.1 ม.2/1 จำนวนเต็ม การนำความรู้ 11 12
เก่ียวกับเลขยกกำลงั ไปใช้ในการ
2 จำนวนจรงิ ค 1.1 ม.2/2 แก้ปัญหา 14 12
จำนวนอตรรกยะ จำนวนจรงิ
3 พหุนาม ค 1.2 ม.2/1 รากท่ีสองและรากทส่ี ามของ 10 10
จำนวนตรรกยะ การนำความรู้
4 การแยกตัว ค1.2 ม.2/2 เก่ียวกับจำนวนจรงิ ไปใช้ 15 14
ประกอบของพหุ พหนุ าม การบวก การลบ และ
นาม การคณู ของพหุนาม การหาร
พหุนามด้วยเอกนามท่มี ผี ลหาร
เปน็ พหุนาม

การแยกตวั ประกอบของพหุนาม
ดกี รสี องโดยใช้ สมบัติการ
แจกแจง กำลังสองสมบรู ณ์
ผลต่างของกำลงั สอง

5 สถิติ ค3.1 ม.2/1 การนำเสนอและวิเคราะห์ขอ้ มลู 10 12

แผนภาพจดุ แผนภาพตน้ – ใบ

ฮิสโทแกรม ค่ากลางของขอ้ มลู

การแปลความหมายผลลัพธก์ าร

นำสถิติไปใช้ในชีวิตจริง

คะแนนทดสอบกลางภาค 10

รวมคะแนนระหว่างเรียน 60

คะแนนทดสอบปลายภาค 30

รวมทัง้ หมด 100

๗๖

โครงสร้างรายวชิ า

รหสั วชิ า ค22102 รายวิชาคณติ ศาสตร์
ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2 ภาคเรียนที่ 2 เวลารวม 60 ชวั่ โมง

หน่วยท่ี ชอื่ หนว่ ยการ มาตรฐานการ สาระสำคญั เวลา คะแนน
เรยี นรู้ เรยี นรู้/ตวั ชี้วัด (ช่วั โมง) 10

1 พื้นท่ีผิว ค2.1 ม2/1 การหาพ้ืนท่ีผิวของปรซิ มึ และ 10 10

ทรงกระบอก การนำความรเู้ กยี่ วกบั 10
6
พื้นทผี่ วิ ของปริซมึ และทรงกระบอก 7

ไปใช้ในการแกป้ ญั หา 7

2 ปริมาตร ค2.1 ม2/2 การหาปรมิ าตรของปรซิ มึ และ 9 10

ทรงกระบอก การนำความรเู้ กีย่ วกับ 10
60
ปริมาตรของปรซิ มึ และทรงกระบอก 30
100
ไปใชใ้ นการแก้ปญั หา

3 การสรา้ งทาง ค2.2 ม2/1 การนำความรู้เกย่ี วกับการสรา้ งทาง 8
เรขาคณิต
เรขาคณิตไปใช้ในชีวติ จริง
4 เส้นขนาน
ค2.2 ม2/2 สมบัติเกย่ี วกบั เสน้ ขนานและ 8
5 การแปลง
รปู สามเหลีย่ ม

ค2.2 ม2/3 การเลอื่ นขนาน การสะทอ้ น 8

การหมุน การนำความรเู้ ก่ียวกบั การ

แปลงทางเรขาคณติ ไปใช้ในการ

แก้ปญั หา

6 ความเท่ากนั ทุก ค2.2 ม2/4 ความเทา่ กนั ทุกประการของรปู 8
ประการ
สามเหลยี่ ม การนำความรูเ้ ก่ยี วกับ
7 ทฤษฎีพที าโกรัส
ความเทา่ กันทกุ ประการไปใช้ในการ

แกป้ ญั หา

ค2.2 ม2/5 ทฤษฎพี ีทาโกรัส บทกลับของทฤษฎี 9

พที าโกรสั การนำความรเู้ ก่ยี วกับ

ทฤษฎบี ทพีทาโกรัสและบทกลับไป

ใช้ในชวี ิตจริง

คะแนนทดสอบกลางภาค

รวมคะแนนระหวา่ งเรยี น

คะแนนทดสอบปลายภาค

รวมทง้ั หมด

๗๗

ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 3

สาระท่ี 1 จำนวนและพชี คณติ
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะหแ์ บบรปู ความสมั พันธ์ ฟังกช์ นั ลำดับและอนกุ รม

และนำไปใช้

ชนั้ ตัวชีว้ ัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง

ม.3 1. เข้าใจและใชก้ ารแยกตัวประกอบของ การแยกตวั ประกอบของพหนุ าม
พหุนามทมี่ ีดีกรสี ูงกวา่ สองในการแกป้ ญั หา - การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รี
คณิตศาสตร์
สูงกว่าสอง
2. เขา้ ใจและใช้ความรเู้ ก่ียวกบั ฟังก์ชัน
กำลงั สองในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์ ฟงั กช์ ันกำลงั สอง
- กราฟของฟังกช์ นั กำลังสอง
- การนำความรเู้ กีย่ วกับฟังกช์ ันกำลังสองไป

ใชใ้ นการแก้ปญั หา

สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณติ
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นพิ จน์ สมการ และอสมการ อธบิ ายความสมั พันธ์ หรอื ชว่ ยแกป้ ญั หาท่ี

กำหนดให้

ช้ัน ตวั ชี้วัด สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง

ม.3 1. เขา้ ใจและใชส้ มบัตขิ องการไม่เท่ากัน เพือ่ อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว

วิเคราะหแ์ ละแกป้ ัญหาโดยใชอ้ สมการเชิงเสน้ - อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว

ตวั แปรเดยี ว - การแกอ้ สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว

- การนำความรู้เก่ยี วกับการแกอ้ สมการ

เชิงเส้นตัวแปรเดียวไปใชใ้ นการแก้ปัญหา

2. ประยุกตใ์ ช้สมการกำลังสองตวั แปรเดียว สมการกำลังสองตัวแปรเดียว

ในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์ - สมการกำลังสองตวั แปรเดียว

- การแก้สมการกำลงั สองตวั แปรเดียว

− การนำความรูเ้ กย่ี วกับการแกส้ มการกำลงั

สองตวั แปรเดยี วไปใชใ้ นการแก้ปญั หา

3. ประยุกต์ใชร้ ะบบสมการเชิงเสน้ ระบบสมการ

สองตวั แปรในการแก้ปญั หาคณติ ศาสตร์ - ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร

- การแก้ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร

- การนำความร้เู กีย่ วกบั การแก้ระบบสมการ

เชงิ เสน้ สองตัวแปรไปใช้ใน

การแก้ปัญหา

๗๘

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.1 เขา้ ใจพ้ืนฐานเกย่ี วกับการวดั วัดและคาดคะเนขนาดของสง่ิ ทีต่ อ้ งการวดั และ

นำไปใช้

ชั้น ตัวช้วี ัด สาระการเรียนรูแ้ กนกลาง

ม.3 1. ประยกุ ตใ์ ชค้ วามรู้เรือ่ งพ้ืนทผ่ี ิวของพีระมดิ พนื้ ทผี่ ิว

กรวย และทรงกลมในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์ - การหาพนื้ ทผ่ี ิวของพรี ะมดิ กรวย และ

และปัญหาในชีวติ จริง ทรงกลม

- การนำความรเู้ ก่ียวกบั พนื้ ท่ีผิวของ

พรี ะมดิ กรวย และทรงกลมไปใช้ใน

การแก้ปัญหา

2. ประยกุ ตใ์ ชค้ วามร้เู รอ่ื งปรมิ าตรของพรี ะมิด ปรมิ าตร

กรวย และทรงกลม ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ - การหาปรมิ าตรของพรี ะมิด กรวย

และปญั หาในชีวติ จริง และทรงกลม

- การนำความรเู้ กย่ี วกับปริมาตรของ

พรี ะมิด กรวย และทรงกลมไปใช้ใน

การแกป้ ัญหา

สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวเิ คราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของเรขาคณิต ความสัมพนั ธร์ ะหว่าง

รูปเรขาคณติ และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนำไปใช้

ชั้น ตวั ชว้ี ัด สาระการเรยี นร้แู กนกลาง
ม.3 1. เข้าใจและใช้สมบัติของรปู สามเหล่ียม ความคล้าย
- รปู สามเหลย่ี มที่คลา้ ยกนั
ทคี่ ล้ายกนั ในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์และ - การนำความรูเ้ กีย่ วกับความคล้ายไปใช้ใน
ปัญหาในชีวิตจรงิ การแกป้ ัญหา

2. เข้าใจและใช้ความร้เู กย่ี วกบั อตั ราส่วน อตั ราส่วนตรโี กณมติ ิ
ตรโี กณมติ ใิ นการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์และ - อตั ราส่วนตรีโกณมติ ิ
ปญั หาในชวี ิตจริง - การนำคา่ อัตราสว่ นตรโี กณมิติของ

3. เข้าใจและใชท้ ฤษฎีบทเก่ียวกบั วงกลม มมุ 30 องศา 45 องศา และ 60 องศา
ในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์ ไปใชใ้ นการแกป้ ญั หา
วงกลม
- วงกลม คอรด์ และเสน้ สมั ผสั
- ทฤษฎีบทเกย่ี วกับวงกลม

๗๙

สาระท่ี 3 สถิติและความนา่ จะเปน็
มาตรฐาน ค 3.1 เขา้ ใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถติ ิในการแกป้ ญั หา

ช้ัน ตวั ช้วี ัด สาระการเรียนรแู้ กนกลาง

ม.3 1. เข้าใจและใชค้ วามรู้ทางสถิติในการนำเสนอ สถติ ิ

และวเิ คราะห์ขอ้ มลู จากแผนภาพกลอ่ ง และแปล - ข้อมลู และการวิเคราะห์ข้อมูล

ความหมายผลลพั ธ์ รวมทั้งนำสถิตไิ ปใช้ในชีวิต o แผนภาพกล่อง

จรงิ โดยใชเ้ ทคโนโลยีท่ีเหมาะสม - การแปลความหมายผลลพั ธ์

- การนำสถติ ไิ ปใช้ในชีวิตจรงิ

สาระที่ 3 สถิตแิ ละความน่าจะเป็น
มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลกั การนบั เบอ้ื งต้น ความนา่ จะเป็น และนำไปใช้

ชั้น ตัวชีว้ ัด สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง

ม.3 1. เข้าใจเก่ียวกับการทดลองสุ่มและนำผล ความนา่ จะเป็น
ท่ไี ดไ้ ปหาความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์ - เหตุการณ์จากการทดลองสุ่ม
- ความน่าจะเป็น
- การนำความรูเ้ กยี่ วกบั ความนา่ จะเป็น

ไปใช้ในชีวิตจริง

๘๐

คำอธบิ ายรายวิชา

รหัสวชิ า ค23101 วชิ าคณิตศาสตร์ กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์
ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 3 ภาคเรยี นที่ 1 เวลา 60 ชั่วโมง จำนวน 1.5 หน่วยกิต

ศึกษาและฝึกทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์อันได้แก่ การแก้ปัญหา การสื่อสารและการสื่อ
ความหมายทางคณติ ศาสตร์ การเช่อื มโยง การให้เหตผุ ล และการคดิ สรา้ งสรรค์ ในสาระต่อไปน้ี

การแยกตัวประกอบของพหุนาม การแยกตวั ประกอบของพหุนามทมี่ ีดกี รสี งู กวา่ สอง
อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว แก้อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว นำความรู้
เกี่ยวกับการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวไปใช้ในการแกป้ ัญหา นำความรู้เกีย่ วกับการแก้สมการกำลังสองตัว

แปรเดยี วไปใช้ในการแก้ปัญหา
สมการกำลังสองตัวแปรเดียว สมการกำลงั สองตวั แปรเดยี ว แกส้ มการกำลงั สองตวั แปรเดยี ว

นำความรู้เก่ยี วกบั การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียวไปใช้ในการแก้ปญั หา
ระบบสมการ ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร การแก้ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร

นำความรเู้ กี่ยวกับการแกร้ ะบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรเดยี วไปใช้ในการแกป้ ญั หา

พืน้ ทผ่ี ิว การหาพืน้ ท่ีผวิ ของพีระมิด กรวย และทรงกลม นำความรู้เกี่ยวกับพืน้ ท่ีผวิ ของพีระมิด กรวย
และทรงกลมไปใชใ้ นการแกป้ ญั หา

ปรมิ าตร การหาปริมาตรของพีระมดิ กรวย และทรงกลม นำความรู้เกีย่ วกบั ปริมาตรของพีระมดิ กรวย
และทรงกลมไปใช้ในการแก้ปญั หา

ความนา่ จะเปน็ เหตกุ ารณจ์ ากการทดลองสุม่ ความน่าจะเป็น นำความรูเ้ ก่ียวกบั ความนา่ จะเป็นไป

ใช้ในชวี ติ จรงิ
โดยการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจำวัน ที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษาคน้ คว้า โดย

การปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะและกระบวนการในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การให้
เหตุผล การสือ่ ความหมายทางคณติ ศาสตร์ และการนำประสบการณด์ ้านความรู้ ความคดิ ทกั ษะและกระบวนการ
ที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีตอ่

คณิตศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเป็นระบบระเบียบ มคี วามรอบคอบ มีความรบั ผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมี
ความเชือ่ มน่ั ในตนเอง

เพ่ือให้เกดิ ความรู้ความเข้าใจ ความคดิ รวบยอด ใฝร่ ู้ใฝ่เรียน มรี ะเบียบวนิ ยั ม่งุ มัน่ ในการทำงานอย่างมี
ระบบ ประหยัด ซอื่ สตั ย์ มีวิจารณญาณ รูจ้ ักนำความรู้ไปประยกุ ตใ์ ชใ้ นการดำรงชีวิตได้อยา่ งพอเพยี ง รวมทง้ั มี
เจตคตทิ ี่ดตี ่อคณิตศาสตร์

รหสั ตวั ช้ีวัด

ค1.2 ม3/1
ค1.3 ม3/1, ม3/2, ม3/3
ค2.1 ม3/1, ม3/2
ค3.2 ม3/1

รวมท้ังหมด 7 ตัวช้วี ัด

๘๑

คำอธิบายรายวชิ า

รหสั วิชา ค23102 ช่ือวชิ า คณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์

ชัน้ มัธยมศึกษาปที ่ี 3 ภาคเรียนท่ี 2 เวลา 60 ชั่วโมง จำนวน 1.5 หน่วยกิต

ศึกษาและฝึกทักษะกระบวนการทางคณติ ศาสตรอ์ ันไดแ้ ก่ การแก้ปัญหา การส่ือสารและการ

ส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ การเชอ่ื มโยง การใหเ้ หตผุ ล และการคิดสรา้ งสรรค์ ในสาระต่อไปนี้

ฟงั กช์ นั กำลังสอง กราฟของฟงั ก์ชนั กำลงั สอง นำความรู้เกีย่ วกบั ฟงั ก์ชนั กำลังสองไปใชใ้ นการแก้ปัญหา
ความคลา้ ย รูปสามเหล่ียมท่คี ล้ายกนั นำความร้เู กย่ี วกับความคล้ายไปใชใ้ นการแกป้ ัญหา
อัตราส่วนตรีโกณมิติ อัตราส่วนตรีโกณมิติ นำค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม 30องศา 45 องศา
และ 60 องศาไปใช้ในการแกป้ ัญหา
วงกลม วงกลม คอรด์ และเส้นสัมผสั ทฤษฎีบทเกีย่ วกับวงกลม
สถิติ ขอ้ มลู และการวเิ คราะห์ขอ้ มูล แผนภาพกล่อง การแปลความหมายผลลัพธ์ การนำสถิติไปใช้ใน
ชวี ติ จรงิ
โดยการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณใ์ นชีวิตประจำวนั ท่ีใกล้ตัวให้ผู้เรยี นได้ศกึ ษาค้นควา้ โดย
การปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะและกระบวนการในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การให้
เหตุผล การสอื่ ความหมายทางคณติ ศาสตร์ และการนำประสบการณด์ ้านความรู้ ความคิด ทักษะและกระบวนการ
ที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีตอ่
คณติ ศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเปน็ ระบบระเบียบ มคี วามรอบคอบ มีความรบั ผิดชอบ มวี ิจารณญาณ และมี
ความเชอ่ื มัน่ ในตนเอง
เพอื่ ใหเ้ กดิ ความรู้ความเข้าใจ ความคิดรวบยอด ใฝ่รใู้ ฝ่เรียน มรี ะเบียบวนิ ัยมงุ่ มน่ั ในการทำงานอย่างมี
ระบบ ประหยัด ซื่อสตั ย์ มีวจิ ารณญาณ รจู้ กั นำความรไู้ ปประยุกตใ์ ช้ในการดำรงชวี ิตไดอ้ ยา่ งพอเพยี ง รวมท้งั มี
เจตคตทิ ีด่ ตี อ่ คณิตศาสตร์

รหัสตัวช้ีวดั
ค1.2 ม3/2
ค2.2 ม3/1, ม.3/2, ม.3/3

ค3.1 ม3/1

รวมทง้ั หมด 5 ตัวชว้ี ัด

๘๒

รหัสวิชา ค23101 โครงสรา้ งรายวชิ า รายวชิ าคณิตศาสตร์
ชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรยี นที่ 1 เวลารวม 60 ช่วั โมง

หนว่ ยท่ี ชอื่ หน่วยการเรียนรู้ มาตรฐาน การ สาระสำคัญ เวลา สัดสว่ น
1 (ช่วั โมง) คะแนน
เรียนร้/ู ตัวชีว้ ัด
2 12 10
การแยกตวั ประกอบ ค 1.2 ม3/1 - การแยกตัวประกอบของ
10 10
ของพหุนาม พหุนามดีกรีสูงกวา่ สองท่ีมี

สัมประสิทธ์เิ ปน็ จำนวน

เต็ม

- การแยกตวั ประกอบของ

พหนุ ามท่ีมสี มั ประสิทธิ์

เปน็ จำนวนเตม็ โดยใช้

ทฤษฎีบทเศษเหลอื

อสมการเชงิ เส้น ตัว ค3.1 ม3/1 - อสมการเชงิ เส้นตัวแปร

แปรเดยี ว เดยี ว

- การแกอ้ สมการเชงิ เสน้

ตัวแปรเดียว

- โจทย์ปญั หาเก่ียวกบั การ

แกอ้ สมการเชิงเส้นตัวแปร

เดียว

3 สมการกำลังสอง ตัว ค1.3 ม3/2 - การแก้สมการกำลังสอง 8 10
แปรเดยี ว โดยวธิ ีทำเป็นกำลงั สอง
สมบูรณ์

- โจทย์ปัญหาเกย่ี วกบั
สมการกำลงั สอง

4 ระบบสมการ ค1.3 ม3/3 - ระบบสมการเชงิ เสน้ สอง 13 10
ตัวแปร
- การแก้ระบบสมการ

เชงิ เส้นสองตัวแปรและ
กราฟ

- โจทย์สมการเชงิ เสน้ สอง
ตัวแปร

๘๓

มาตรฐาน สาระสำคญั เวลา สดั สว่ น
หนว่ ย ชื่อหน่วยการเรยี นรู้ การเรยี นรู้/ (ชัว่ โมง) คะแนน
- รูปเรขาคณติ สามมิติ
ท่ี ตัวชว้ี ัด - ปรมิ าตรของพรี ะมดิ และกรวย 10 12
- ปรมิ าตรของทรงกลม
5 พน้ื ทีผ่ วิ และปริมาตร ค2.1 ม3/1 - พ้นื ทผี่ วิ ของพรี ะมดิ กรวยและ 7 8
ค2.1 ม3/2 ทรงกลม
- การนำไปใช้
6 ความนา่ จะเป็น ค3.2 ม3/1 - ความน่าจะเป็น
- การทดลองส่มุ และเหตุการณ์
- ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์
- ความน่าจะเปน็ กบั การตัดสนิ ใจ

คะแนนทดสอบกลางภาค 10
รวมคะแนนระหวา่ งเรยี น 60
คะแนนทดสอบปลายภาค 30
100
รวมทงั้ หมด

๘๔

โครงสร้างรายวิชา

รหัสวชิ า ค23102 รายวชิ าคณติ ศาสตร์
ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3 ภาคเรยี นท่ี ๒ เวลารวม 60 ชวั่ โมง

มาตรฐานการ เวลา สดั สว่ น
(ช่วั โมง) คะแนน
หนว่ ยท่ี ชือ่ หนว่ ยการเรยี นรู้ เรยี นรู้ สาระสำคัญ
1 สถติ ิ 10 10
2 ฟังกช์ นั กำลังสอง /ตวั ช้วี ัด 15 15

3 ความคล้าย ค3.1ม3/1 - ขอ้ มูลและการนำเสนอขอ้ มูล 10 10
4 อัตราสว่ นตรโี กณมิติ 15 15
5 วงกลม - ค่ากลางของข้อมลู 10 10

ค1.2 ม3/2 - สมการของพาลาโบลาทีก่ ำหนด 10
ด้วยสมการ y = ax2 เมื่อ a  0 60
30
- พาลาโบลาที่กำหนดดว้ ยสมการ 100

y = ax2 + k เม่ือ a  0
- พาลาโบลาที่กำหนดด้วยสมการ

( )2 เม่อื a  0

y =a x−h +k

- สมการของพาลาโบลาที่กำหนด

ค2.2 ม3/1 ด้วยสมการ y = ax2 + bx + c
เมื่อ a  0

- รูปเรขาคณิตทีค่ ล้ายกัน

- รปู สามเหล่ียมทค่ี ลา้ ยกนั

- การนำไปใช้

ค2.2 ม3/2 - ทักษะและกระบวนการทาง

คณติ ศาสตร์กบั ตรโี กณมติ ิ

ค2.2 ม3/3 - วงกลม
- มมุ ทจี่ ุดศูนย์กลางและมมุ ใน

สว่ นโคง้ ของวงกลม

- คอรด์

- เสน้ สมั ผสั วงกลม

คะแนนทดสอบกลางภาค

รวมคะแนนระหวา่ งเรียน

คะแนนทดสอบปลายภาค

รวมท้งั หมด

๘๕

แนวการจดั การเรยี นรู้

การจดั การเรียนรู้เป็นกระบวนการสำคัญในการนำหลักสูตรสกู่ ารปฏบิ ัติในการพัฒนาผู้เรียนให้มีคุณสมบัติ
ตามเป้าหมายหลักสูตร โดยการคัดสรรกระบวนการเรียนรู้ จัดการเรียนรู้เพื่อช่วยให้ผู้เรียนเรียนรู้ผ่านสาระท่ี
กำหนดไว้ในหลกั สูตร กลุ่มสาระการเรียนร้ภู าษาต่างประเทศ รวมท้ังปลูกฝังเสริมสร้างคุณลักษณะอันพึงประสงค์
พฒั นาทกั ษะต่าง ๆ อันเปน็ สมรรถนะสำคัญให้ผู้เรียนบรรลตุ ามเป้าหมาย ดงั นี้

1 หลกั การจัดการเรียนรู้
การจดั การเรียนรู้เพ่อื ให้ผู้เรียนมีความรู้ ความสามารถตามมาตรฐานการเรยี นรู้ สมรรถนะสำคัญ และ

คณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ตามท่กี ำหนดไว้ในหลักสูตรของโรงเรียน โดยยึดหลกั ดงั น้ี
1) ผเู้ รยี นมคี วามสำคัญที่สุด
2) เชือ่ วา่ ทุกคนมีความสามารถเรยี นรู้และพฒั นาตนเองได้
3) ยึดประโยชนท์ เี่ กิดขึน้ กับผูเ้ รยี นเป็นสำคัญ
4) สง่ เสริมให้ผู้เรยี นสามารถพัฒนาตามธรรมชาติ และเต็มศกั ยภาพ
5) คำนงึ ถึงความแตกต่างระหวา่ งบุคคล และพัฒนาการทางสมอง
6) จัดการเรียนรู้ โดยใหค้ วามสำคัญท้งั ความรู้ และคุณธรรม

2 กระบวนการเรียนรู้
การจัดการเรียนรู้ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ จะต้องอาศัยกระบวนการเรียนรู้ที่หลากหลายและจำเป็น

สำหรับผเู้ รยี น ดังน้ี
1) กระบวนการเรยี นร้แู บบบรู ณาการ
2) กระบวนการสร้างความรู้
3) กระบวนการคิด
4) กระบวนการทางสงั คม
5) กระบวนการเผชญิ สถานการณ์และแก้ปัญหา
6) กระบวนการเรียนรู้จากประสบการณ์จรงิ
7) กระบวนการปฏิบตั ิ ลงมอื ทำจริง
8) กระบวนการจดั การ
9) กระบวนการเรียนรกู้ ารเรียนร้ขู องตนเอง
10)กระบวนการพัฒนาลกั ษณะนสิ ัย

3 การออกแบบการเรียนรู้
ผู้สอนออกแบบการจัดการเรียนรู้ตามมาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน

คุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ และสาระการเรียนรทู้ ีเ่ หมาะสมกับผู้เรยี น โดยเลอื กใชว้ ิธีสอนและเทคนิคการสอน ส่ือ/
แหลง่ เรียนรู้ การวัดและประเมินผล เพ่ือใหผ้ ูเ้ รยี นไดพ้ ฒั นาเตม็ ตามศกั ยภาพและบรรลุตามเป้าหมายที่กำหนด ใน
หลักสตู รสถานศกึ ษา

๘๖

4 บทบาทของผู้สอนและผ้เู รียน
4.1) บทบาทของผู้สอน
ในการจัดการเรียนรู้ ผู้สอนควรปรบั บทบาทของตนเอง ดังน้ี
1) ศึกษา วิเคราะห์ผู้เรียนเป็นรายบุคคล แล้วนำข้อมูลมาใช้ในการวางแผนการจัดการ

เรยี นรู้ท่ีทา้ ทายกับความสามารถของผเู้ รยี น
2) กำหนดเป้าหมายทีต่ ้องการให้เกิดขึน้ กบั ผู้เรียน ด้านความรู้และทักษะกระบวนการ ท่ี

เปน็ ความคิดรวบยอด หลักการ และความสัมพันธ์ รวมทัง้ คณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์
3) ออกแบบการเรียนรู้ และจัดการเรียนรู้ทีต่ อบสนองความแตกต่างระหว่างบุคคล และ

พฒั นาการทางสมอง เพอ่ื นำผเู้ รยี นไปสเู่ ป้าหมาย
4) จดั บรรยากาศท่เี อ้ือต่อการเรยี นรู้ และดูแลช่วยเหลอื ผู้เรยี นให้เกดิ การเรยี นรู้
5) จัดเตรียม และเลือกใช้สื่อให้เหมาะสมกับกิจกรรม นำภูมิปัญญาท้องถิ่น เทคโนโลยีที่

เหมาะสมมาประยุกต์ใชใ้ นการจดั การเรยี นการสอน
6) ประเมินความก้าวหน้าของผเู้ รยี นดว้ ยวิธีการท่ีหลากหลาย เหมาะสมกับธรรมชาติของ

วิชา และระดบั พฒั นาการของผเู้ รยี น
7) วเิ คราะห์ผลการประเมินมาใช้ในการซอ่ มเสริม และพฒั นาผเู้ รียน รวมทั้งปรับปรุงการ

จดั การเรยี นการสอนของตนเอง

4.2) บทบาทของผ้เู รยี น
ผู้เรยี นควรมบี ทบาทในการจดั การเรยี นรู้ ดงั น้ี
1) กำหนดเปา้ หมาย วางแผน และรบั ผดิ ชอบการเรียนรขู้ องตนเอง
2) เสาะแสวงหาความรู้ เขา้ ถึงแหล่งการเรยี นรู้ วเิ คราะห์ สงั เคราะห์ขอ้ ความรู้ ตั้งคำถาม คิดหา

คำตอบ หรอื หาแนวทางแก้ปญั หาดว้ ยวิธกี ารต่างๆ
3) ลงมือปฏิบัติจริง สรุปสิ่งที่ได้เรียนรู้ด้วยตนเอง และนำความรู้ไปประยุกต์ใชใ้ นสถานการณ์

ต่างๆ
4) มีปฏสิ ัมพันธ์ ทำงาน ทำกจิ กรรมรว่ มกบั กลุ่มและครู
5) ประเมนิ และพัฒนากระบวนการเรยี นร้ขู องตนเองอยา่ งตอ่ เนอื่ ง

๕.การวัดและประเมนิ ผลการเรยี นรู้
1 การประเมินระดับช้ันเรียน
การประเมินระดับชั้นเรียน เป็นการวัดและประเมินผลกลุ่มสาระการเรียนรู้ภาษาต่างประเทศ เป็น

กระบวนการจดั การเรียนร้ทู ี่ผูส้ อนต้องดำเนินการเป็นปกติและสม่ำเสมอในการจดั การเรียนการสอน โดยใช้เทคนิค
การประเมินอย่างหลากหลาย เช่น การซักถาม การสังเกต การตรวจการบ้าน การประเมินโครงงาน การประเมิน
ชนิ้ งาน/ ภาระงาน แฟ้มสะสมงาน การใชแ้ บบทดสอบ ฯลฯ โดยผูส้ อนเป็นผปู้ ระเมินเองหรือเปิดโอกาสให้ผู้เรียน
ประเมินตนเอง เพ่ือนประเมินเพอื่ น ผ้ปู กครองร่วมประเมนิ

การประเมินระดับชัน้ เรียนเปน็ การตรวจสอบว่า ผเู้ รียนมพี ัฒนาการความกา้ วหนา้ ในการเรียนรู้ อัน
เป็นผลมาจากการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนหรือไม่ และมากน้อยเพียงใด มีสิ่งที่จะต้องได้รับการพัฒนา
ปรับปรงุ และส่งเสริมในด้านใด นอกจากนีย้ งั เป็นขอ้ มลู ให้ผู้สอนใช้ปรับปรุงการเรยี นการสอนของตนดว้ ย ทั้งนี้โดย
สอดคลอ้ งกบั มาตรฐานการเรยี นรู้และตวั ช้วี ดั

๘๗

2 การตัดสนิ การให้ระดับ และการรายงานผลการเรียน
2.1 การตดั สินผลการเรียน

ในการตัดสินผลการเรียนของกลุ่มสาระการเรียนรู้ภาษาต่างประเทศนั้น ผู้สอนต้องคำนึงถึง
การพฒั นาผู้เรยี นแต่ละคนเป็นหลัก และตอ้ งเก็บขอ้ มูลของผู้เรยี นทุกด้านอย่างสมำ่ เสมอ และต่อเนื่องในแตล่ ะภาค
เรยี น รวมทงั้ สอนซ่อมเสริมผู้เรยี นใหพ้ ัฒนาจนเตม็ ตามศักยภาพ

ระดับประถมศกึ ษา
1) ผู้เรียนต้องมีเวลาเรียนไม่น้อยกว่าร้อยละ 80 ของเวลาเรียนทั้งหมดในรายวิชา

ภาษาอังกฤษ
2) ผู้เรียนต้องได้รับการประเมินทุกตัวชี้วัด และผ่านตามเกณฑ์ที่กลุ่มสาระการเรียนรู้

ภาษาตา่ งประเทศกำหนด

ระดบั มธั ยมศกึ ษา
1) ตดั สินผลการเรยี นเปน็ รายวิชา ผเู้ รียนตอ้ งมีเวลาเรียนตลอดภาคเรียน ไม่น้อยกว่าร้อยละ

80 ของเวลาเรียนทั้งหมดในรายวิชาภาษาอังกฤษ
2) ผู้เรียนต้องได้รับการประเมินทุกตัวชี้วัด และผ่านตามเกณฑ์ที่กลุ่มสาระการเรียนรู้

ภาษาต่างประเทศกำหนด

๓. การใหร้ ะดบั ผลการเรียน
ในการตัดสินเพอ่ื ใหร้ ะดบั ผลการเรียนกลมุ่ สาระการเรยี นรู้ภาษาต่างประเทศ มีรายละเอยี ดดงั น้ี

1. ระดับประถมศึกษา
1) กำหนดสัดส่วนคะแนนระหว่างเรียนกับคะแนนปลายปี โดยให้ความสำคัญของคะแนน

ระหว่างเรียนมากกวา่ คะแนนปลายปีในรายวิชาภาษาองั กฤษพื้นฐาน เป็นสัดส่วนคะแนน 70:30 และในรายวิชา

ภาษาองั กฤษเพิ่มเติม เปน็ สดั สว่ นคะแนน 80:20
2) กำหนดเกณฑ์การตัดสนิ ผลการเรียนกลุม่ สาระการเรียนรภู้ าษาต่างประเทศ กำหนดระดับ

ผลการเรียนของผูเ้ รียนเป็นระบบตวั เลข ระดับผลการเรียน 8 ระดับ และกำหนดเงื่อนไขต่าง ๆ ของผลการเรยี น
ดังตารางนี้

ระดบั ผลการเรียน หมายถงึ ระดับคะแนน
4 ดเี ยยี่ ม 80-100
3.5 ดีมาก 75-79
3 70-74
2.5 ดี 65-69
2 คอ่ นขา้ งดี 60-64
1.5 ปานกลาง 55-59
1 50-54
0 พอใช้ 0-49
ผ่านเกณฑ์ขนั้ ต่ำ
ต่ำกว่าเกณฑ์

๘๘

2.ระดบั มธั ยมศึกษา
1) กำหนดสัดส่วนคะแนนโดยใช้ผลการประเมินระหว่างภาค และปลายภาค โดยให้

ความสำคัญของคะแนนระหว่างภาคมากกว่าคะแนนปลายภาค ในรายวิชาภาษาอังกฤษพื้นฐาน เป็นสัดส่วน
คะแนน 60:40

2) กำหนดเกณฑก์ ารตดั สินผลการเรียนกลุม่ สาระการเรียนรู้ภาษาต่างประเทศ กำหนดระดับ

ผลการเรียนของผเู้ รยี นเปน็ ระบบตวั เลข ระดบั ผลการเรยี น 8 ระดบั และกำหนดเง่อื นไขตา่ งๆ ของผลการเรยี น ดัง
ตารางนี้

ระดับผลการเรียน หมายถึง ระดับคะแนน
4 ดเี ยีย่ ม 80-100
3.5 ดมี าก 75-79
3 70-74
2.5 ดี 65-69
2 คอ่ นขา้ งดี 60-64
1.5 ปานกลาง 55-59
1 50-54
0 พอใช้ 0-49
ผา่ นเกณฑ์ขั้นต่ำ
ต่ำกวา่ เกณฑ์

ในกรณีที่ไม่สามารถให้ระดับผลการเรียนเป็น 8 ระดับได้ ให้ใช้ตัวอักษรระบุเงื่อนไขของผล
การเรยี น ดงั นี้

“มส” หมายถงึ ผู้เรียนไม่มีสทิ ธิเข้ารบั การวัดผลปลายภาคเรยี น เนื่องจากผู้เรยี นมีเวลาเรียน
ไม่ถึงร้อยละ 80 ของเวลาเรียนในรายวิชาภาษาอังกฤษ และไม่ได้รับการผ่อนผันให้เข้ารับการวัดผลปลายภาค

เรียน
“ร” หมายถงึ รอการตัดสิน และยังตัดสินผลการเรียนไม่ได้ เนื่องจากผู้เรียนไม่มีข้อมูลผล

การเรียนรายวิชาภาษาอังกฤษครบถ้วน ได้แก่ ไม่ได้วัดผลระหว่างภาคเรียน/ ปลายภาคเรียน ไม่ได้ส่งงานที่

มอบหมายใหท้ ำ ซ่งึ งานนัน้ เป็นส่วนหน่งึ ของการตัดสนิ ผลการเรยี น หรือมีเหตสุ ดุ วิสัยที่ทำให้ประเมินผลการเรียน
ไมไ่ ด้

3) ผู้สอนจัดการสอนซอ่ มเสริม เพ่อื การสอบแกต้ วั กรณีผเู้ รียนมีผลการเรียน “0” อยใู่ นระดบั
คณุ ภาพตำ่ กว่าเกณฑ์ และกรณผี ู้เรียนมีผลการเรยี น “ร” หรอื “มส”

๖. สอ่ื การเรียนรู้ แหลง่ เรียนรู้
การจดั หาสอื่ การเรียนรู้ ผู้เรียนและผสู้ อนสามารถจัดทำและพัฒนาข้นึ เอง หรือปรับปรงุ เลอื กใชอ้ ย่างมี

คุณภาพจากส่ือตา่ ง ๆ ทมี่ ีอยู่รอบตัว เพือ่ นำมาใช้ประกอบในการจดั การเรียนรทู้ ่ีสามารถสง่ เสริม และส่อื สารให้
ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้ เพื่อพฒั นาให้ผู้เรียนเกิดการเรยี นรู้อย่างแท้จรงิ ดังนี้

1. แหล่งเรียนรู้

1) แหล่งการเรียนรู้ภายในโรงเรียน ได้แก่ ห้องสมุด ห้องกลุ่มสาระภาษาต่างประเทศ ศูนย์สื่อการ
เรียนรู้ หอ้ งเรยี น เป็นตน้

2) แหล่งเรียนรูภ้ ายนอกโรงเรยี น ได้แก่ ร้านค้า ห้างสรรพสินค้า ศูนย์การเรียนรู้ชุมชน โบราณสถาน
โบราณวตั ถุ เป็นต้น

๘๙

2. สอ่ื การเรยี นรู้
1) สื่อสงิ่ พิมพ์ ไดแ้ ก่ หนงั สือ และเอกสารส่งิ พิมพ์ต่าง ๆ เช่น หนังสือนิทานสำหรับเดก็ หนังสือคน้ คว้า

หาความรู้ แผนภมู ิ แผนท่ี เป็นตน้
2. สอ่ื วสั ดอุ ุปกรณ์ ได้แก่ บตั รคำศพั ท์ บตั รรูปภาพ บัตรประโยค เปน็ ตน้
3) สื่อเทคโนโลยี ได้แก่ อินเตอร์เน็ต โซเชียลมีเดีย แผ่นบันทึกภาพพร้อมเสียง แผ่นบันทึกเสียง

คอมพวิ เตอรช์ ่วยสอน เปน็ ตน้
4) สอื่ ธรรมชาติ และสิ่งแวดลอ้ ม ได้แก่ ส่ิงทเ่ี กิดขน้ึ เองตามธรรมชาติ เช่น พืชผกั ผลไม้ ดอกไม้ สัตว์

เป็นต้น
5) ใบงาน แบบฝึกทักษะทเี่ กี่ยวกับกลุม่ สาระการเรียนรภู้ าษาต่างประเทศ

๙๐

ภาคผนวก

๙๑

ภาคผนวก ก.
อภิธานศัพท์

๙๒

อภิธานศพั ท์

การดำเนินการ (operation)

การดำเนนิ การในท่นี จ้ี ะหมายถงึ การดำเนินการของจำนวนและการดำเนินการของเซต ซง่ึ การดำเนินการ
ของจำนวนในทน่ี ไี้ ด้แก่ การบวก การลบ การคณู การหาร การยกกำลัง และการถอดรากของจำนวนที่กำหนด
การดำเนนิ การของเซตในทน่ี ้ไี ดแ้ ก่ ยูเนยี น อินเตอรเ์ ซกชนั และคอมพลีเมนตข์ องเซต

การตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบ (awareness of reasonableness of answer)

การตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบ เป็นการสำนึก เฉลียวใจ หรือฉุกคิดว่าคำตอบที่ได้มานน้ั

นา่ จะถูกตอ้ งหรอื ไม่ เป็นคำตอบท่ีเป็นไปได้หรือเป็นไปไมไ่ ด้ หรือเปน็ คำตอบท่ีควรตอบหรอื ไม่ เชน่ นกั เรยี นคน

หน่ึงตอบวา่ 1 + 1 เทา่ กับ 2 แสดงวา่ นักเรยี นคนนไ้ี มต่ ระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบ เพราะไม่ฉุก
24 6

คิดว่าเมอ่ื มอี ยู่แล้วครึง่ หนึ่ง การเพิ่มจำนวนท่ีเป็นบวกเขา้ ไป ผลลัพธ์ทไี่ ดอ้ อกมาตอ้ งมากกว่าครึ่ง แต่คำตอบที่ได้

2 น้ันนอ้ ยกวา่ คร่ึง ดังน้ันคำตอบท่ีได้ไม่น่าจะถกู ต้อง สมควรทจ่ี ะต้องคดิ หาคำตอบใหม่

6

ผู้ท่ีมีความรูส้ ึกเชงิ จำนวนดีจะเป็นผ้ทู ่ีตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบทีไ่ ด้จากการคำนวณหรือ

การแก้ปัญหาได้ดี การประมาณค่าเป็นวธิ ีหนึ่งท่อี าจช่วยใหพ้ ิจารณาได้วา่ คำตอบท่ไี ดส้ มเหตุสมผลหรือไม่

การนกึ ภาพ (visualization)

การนึกภาพเป็นการนึกถึงหรือวิเคราะห์ภาพหรือรูปเรขาคณิตต่าง ๆ ในจินตนาการเพื่อคิดหาคำตอบ
หรอื กระบวนการท่ีจะได้ภาพหรือเกิดภาพที่ปรากฏ เชน่

รูป ก รูป ข รูป ค

เมอ่ื ต้องการหาปริมาตรและพน้ื ท่ผี ิวของปรซิ มึ ในรูป ก ถ้าสามารถใช้การนกึ ภาพได้ว่าปรซิ ึมดังกล่าวประกอบด้วย
ปริซึม ๒ แท่งดังรปู ข หรือ รปู ค กอ็ าจทำให้หาปริมาตรและพน้ื ทีผ่ ิวของปรซิ มึ ในรปู ก ไดง้ ่ายขน้ึ

การประมาณ (approximation)

การประมาณเป็นการหาค่าซึ่งไม่ใช่ค่าที่แท้จริง แต่เป็นการหาค่าที่มีความละเอียดเพียงพอที่จะนำไปใช้
เช่น ประมาณ ๒๕.๒๐ เป็น ๒๕ หรือประมาณ ๑๗๘ เป็น ๑๘๐ หรือประมาณ ๑๘.๔๕ เป็น ๒๐ เพื่อสะดวกใน
การคำนวณ ค่าท่ีได้จากการประมาณ เรียกวา่ คา่ ประมาณ

การประมาณคา่ (estimation)

การประมาณค่าเป็นการคำนวณหาผลลัพธ์โดยประมาณ ด้วยการประมาณแต่ละจำนวนทีเ่ กีย่ วข้องกอ่ น
แลว้ จึงนำมาคำนวณหาผลลพั ธ์ การประมาณแตล่ ะจำนวนท่ีจะนำมาคำนวณอาจใช้หลักการปัดเศษหรือไม่ใช้ก็ได้
ข้ึนอยู่กบั ความเหมาะสมในแตล่ ะสถานการณ์

๙๓

การแปลงทางเรขาคณติ (geometric transformation)

การแปลงทางเรขาคณิตในท่นี ี้เน้นเฉพาะการเปลีย่ นตำแหนง่ ของรูปเรขาคณิตที่ลกั ษณะและขนาดของรูป
ยังคงเดมิ ซง่ึ เป็นผลจากการเล่ือนขนาน (translation) การสะท้อน (reflection) หรือการหมุน (rotation) โดย
ไม่กลา่ วถึงสมการหรือสตู รที่แสดงความสมั พันธ์ในการแปลงนน้ั

การสบื เสาะ สงั เกต และคาดการณเ์ กี่ยวกบั สมบตั ิทางเรขาคณิต

การสืบเสาะ สงั เกต และคาดการณเ์ ปน็ กระบวนการเรียนรู้ที่สง่ เสริมให้ผู้เรียนสร้างองค์ความรู้ขึ้นมาด้วย
ตนเอง ในที่นี้ใช้สมบัติทางเรขาคณิตเป็นสื่อในการเรียนรู้ ผู้สอนควรกำหนดกิจกรรมทางเรขาคณิตที่ผู้ เรียน
สามารถใช้ความรู้พื้นฐานเดิมที่เคยเรียนมาเป็นฐานในการต่อยอดความรู้ ด้วยการ สำรวจ สังเกต หาแบบรูป
และสร้างข้อความคาดการณ์ท่อี าจเปน็ ไปได้ อย่างไรก็ตามผสู้ อนตอ้ งใหผ้ ู้เรียนตรวจสอบว่าขอ้ ความคาดการณ์น้ัน
ถกู ต้องหรือไม่ โดยอาจค้นคว้าหาความรู้เพ่ิมเตมิ ว่าข้อความคาดการณ์น้ันสอดคล้องกับสมบัติทางเรขาคณิตหรือ
ทฤษฎีบททางเรขาคณิตใดหรือไม่ ในการประเมนิ ผลสามารถพิจารณาไดจ้ ากการทำกจิ กรรมของผู้เรียน

ความรสู้ ึกเชิงจำนวน (number sense)

ความรู้สกึ เชิงจำนวนเป็นสามัญสำนึกและความเขา้ ใจเก่ียวกับจำนวนทีอ่ าจพจิ ารณาในด้าน ตา่ ง ๆ เชน่
• เข้าใจความหมายของจำนวนท่ีใชบ้ อกปรมิ าณ (เช่น ดนิ สอ ๕ แทง่ ) และใช้บอกอันดับที่ (เช่น

ว่งิ เข้าเสน้ ชัยเป็นที่ ๕)
• เข้าใจความสัมพันธ์ทหี่ ลากหลายของจำนวนใด ๆ กบั จำนวนอ่ืน ๆ เชน่ ๘ มากกว่า ๗ อยู่ ๑

แต่น้อยกว่า ๑๐ อยู่ ๒
• เข้าใจเกี่ยวกับขนาดของจำนวนใด ๆ เมื่อเปรียบเทียบกับจำนวนอื่น เช่น ๘ ใกล้เคียงกับ ๔

แต่ ๘ นอ้ ยกว่า ๑๐๐ มาก
• เขา้ ใจผลท่เี กิดข้ึนเกี่ยวกับการดำเนินการของจำนวน เช่น คำตอบของ ๖๕ + ๔๒ ควรมากกว่า

๑๐๐ เพราะวา่ ๖๕ > ๖๐, ๔๒ > ๔๐ และ ๖๐ + ๔๐ = ๑๐๐
• ใชเ้ กณฑจ์ ากประสบการณ์ในการเทียบเคยี งถึงความสมเหตุสมผลของจำนวน เช่น การรายงาน

วา่ นกั เรียนช้นั ประถมศกึ ษาปที ่ี ๑ คนหนง่ึ สูง ๒๕๐ เซนติเมตรนน้ั ไม่น่าจะเป็นไปได้
ความรสู้ ึกเชิงจำนวนสามารถพัฒนาและส่งเสริมใหเ้ กิดขึน้ กบั ผู้เรียนได้ โดยจัดประสบการณ์การเรียนรู้ท่ี

เหมาะสมซึ่งรวมไปถึงการคิดในใจและการประมาณค่า ผู้เรียนที่มีความรู้สึกเชิงจำนวนดี จะเป็นผู้ที่สามารถ
ตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบทีไ่ ดจ้ ากการคำนวณและการแก้ปัญหาไดด้ ี

ตวั แบบเชิงคณิตศาสตร์ (mathematical model)

ตัวแบบเชิงคณติ ศาสตรไ์ ดแ้ ก่ ตาราง กราฟ นิพจน์ สมการ อสมการ ฟังกช์ ัน หรืออื่น ๆ ทีเ่ หมาะสม
ซึ่งใช้ในการอธิบายความสัมพันธห์ รอื ช่วยแก้ปญั หาทก่ี ำหนดให้

ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (mathematical skill and process)

ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถที่จะนำความรู้ไปประยุกต์ใช้ในการเรียนรู้ส่งิ
ต่าง ๆ เพื่อให้ได้มาซึ่งความรู้ และประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวนั ไดอ้ ย่างมปี ระสิทธิภาพ ทักษะและกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร์ในที่น้ี เน้นที่ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่จำเป็น และต้องการพัฒนาให้เกิดขึ้นกบั
ผู้เรียน ได้แก่ ความสามารถในการแก้ปัญหา ความสามารถในการให้เหตุผล ความสามารถในการสื่อสาร สื่อ
ความหมายทางคณิตศาสตร์และนำเสนอ ความสามารถในการเชื่อมโยงความรู้ และการมีความคิดริเริ่ ม
สร้างสรรค์

๙๔

ในการจัดการเรยี นการสอนคณิตศาสตร์ ผสู้ อนต้องสอดแทรกทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์เข้า
กับการเรียนการสอนด้านเนื้อหา ด้วยการให้นักเรียนทำกิจกรรม หรือตั้งคำถามที่กระตุ้นให้นักเรียนคิด อธิบาย
และให้เหตุผล เช่นให้นักเรียนแก้ปญั หาโดยใช้ความรู้ท่ีเรยี นมาแล้วหรือให้นักเรยี นเรียนรู้ผ่านการแก้ปัญหา ให้
นักเรียนใช้ความรู้ทางพีชคณิตในการแก้ปัญหาหรืออธิบายเหตุผลทางเรขาคณิต ให้นักเรียนใช้ความรู้ทาง
คณิตศาสตร์ในการอธิบายเกี่ยวกับสถานการณ์ต่าง ๆ ในชีวิตประจำวัน หรือกระตุ้นให้นักเรียนใช้ความรู้ทาง
คณติ ศาสตร์ในการสรา้ งสรรค์ผลงานที่หลากหลายและแตกต่างจากคนอนื่ รวมทงั้ การแกป้ ัญหาท่ีแตกต่างจากคน
อื่นด้วย

การประเมนิ ผลดา้ นทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์สามารถประเมินได้จากกจิ กรรมท่นี ักเรียนทำ
จากแบบฝกึ หดั จากการเขียนอนทุ นิ หรือขอ้ สอบที่เป็นคำถามปลายเปิดทใ่ี หโ้ อกาสนกั เรยี นแสดงความสามารถ

แบบจำลองทางเรขาคณติ (geometric model)

แบบจำลองทางเรขาคณิตไดแ้ ก่รูปเรขาคณิตซ่ึงใชใ้ นการแสดง การอธิบายความสัมพนั ธ์หรอื ชว่ ยแก้ปัญหา
ท่ีกำหนดให้

แบบรูป (pattern)

แบบรูปเป็นความสมั พันธ์ที่แสดงลักษณะสำคัญร่วมกันของชุดของจำนวน รูปเรขาคณิต หรือ อื่น ๆ
การให้ผู้เรียนได้ฝึกสังเกตและวิเคราะหแ์ บบรปู เป็นส่วนหนึ่งทีจ่ ะช่วยส่งเสริมให้เกดิ กระบวนการสร้างองค์ความรู้
ทางคณิตศาสตร์ กล่าวคอื สงั เกต สำรวจ คาดการณ์ และให้เหตุผลสนบั สนนุ หรือคา้ นการคาดการณ์

ตัวอย่างเช่น ในระดับประถมศึกษา เมื่อกำหนดชุดของรูปเรขาคณิต  และถ้า
ความสัมพันธเ์ ป็นเช่นนี้เรือ่ ยไป ผู้เรียนน่าจะคาดการณ์ได้วา่ รูปต่อไปในแบบรปู นี้ควรเป็น  ด้วยเหตุผลที่ว่ามี
การเขยี นรปู สามเหลี่ยมและรปู ส่ีเหลี่ยมสลับกันครง้ั ละหนึง่ รปู

เชน่ เดียวกนั เมื่อมีแบบรปู ชุดของจำนวน ๑๐๑ ๑๐๐๑ ๑๐๐๐๑ ๑๐๐๐๐๑ และถ้าความสัมพันธ์เป็น
เช่นนี้เรื่อยไป ผู้เรียนน่าจะคาดการณ์ได้ว่าจำนวนถัดไปควรเป็น ๑๐๐๐๐๐๑ ด้วยเหตุผลที่ว่าตัวเลขที่แสดง
จำนวนถดั ไปไดม้ าจากการเติม ๐ เพม่ิ ข้นึ มาหนงึ่ ตวั ในระหว่างเลขโดด ๑ ทีอ่ ยู่หวั ทา้ ย

ในระดับชัน้ ที่สูงขึ้น แบบรูปที่กำหนดใหผ้ ูเ้ รียนสังเกตและวเิ คราะหค์ วรเป็นแบบรปู ท่ีสามารถนำไปส่กู าร
เขยี นรูปทัว่ ไปโดยใช้ตวั แปรในลกั ษณะเป็นฟงั กช์ นั หรือความสัมพันธอ์ ื่น ๆ เชิงคณิตศาสตร์ เช่น เม่ือกำหนดแบบ
รูป ๑ ๓ ๕ ๗ ๙ ๑๑ มาให้และถ้าความสัมพันธ์เป็นเช่นน้ีเรื่อยไป ผู้เรียนควรเขียนรูปทั่วไปของจำนวนใน
แบบรปู ไดเ้ ป็น ๒n – ๑ เมื่อ n = ๑, ๒, ๓, …

รูปเรขาคณติ (geometric figure)

รูปเรขาคณิตเป็นรปู ที่ประกอบดว้ ย จดุ เส้นตรง เสน้ โค้ง ระนาบ ฯลฯ อยา่ งนอ้ ยหน่ึงอยา่ ง
• ตวั อย่างของรูปเรขาคณติ หน่งึ มติ ิได้แก่ เส้นตรง ส่วนของเส้นตรง และรงั สี
• ตัวอยา่ งของรูปเรขาคณิตสองมิติไดแ้ ก่ มุม วงกลม รปู สามเหลย่ี ม และรูปสเ่ี หลยี่ ม
• ตวั อยา่ งของรปู เรขาคณิตสามมติ ิได้แก่ ทรงกลม ลูกบาศก์ ปรซิ ึม และพรี ะมดิ

สนั ตรง (straightedge)

สนั ตรงเป็นเคร่อื งมอื หรอื อุปกรณ์ท่ีใช้ในการเขียนเสน้ ในแนวตรง เช่น ใช้เขยี นส่วนของเส้นตรง และรังสี
ปกติบนสันตรงจะไมม่ ีมาตราวัด (measure) กำกับไว้ อย่างไรก็ตามในการเรยี นการสอนอนุโลมให้ใช้ไม้บรรทัด
แทนสันตรงได้โดยถือเสมือนว่าไมม่ ีมาตราวดั

๙๕

เหตผุ ลเก่ยี วกับปริภมู ิ (spatial reasoning)
เหตุผลเกี่ยวกับปริภูมิในที่นี้เป็นการใช้ความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสมบัติต่าง ๆ ของรูปเรขาคณิตและ

ความสมั พันธ์ระหว่างรูปเรขาคณติ มาให้เหตผุ ลหรืออธิบายปรากฏการณห์ รือแกป้ ัญหาทางเรขาคณิต

๙๖

ภาคผนวก ข
คำสั่งแตง่ ตั้งคณะกรรมการปรับปรงุ หลักสตู รสถานศึกษา
โรงเรียนตำบลโคกกรวด (ผดงุ รัฐประชานุกูล) พุทธศกั ราช 2563
ตามหลักสตู รแกนกลางการศกึ ษาขนั้ พนื้ ฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบบั ปรบั ปรงุ พ.ศ. 2560)