கணிதம் ஆண்டு 5

êñð‚è ⇫è£í‹ «ð£‚°õóˆ¶ õN裆®Š
ðô¬è¬ò‚ èõùˆF´è. Þç¶
â‰î õ®õˆF™ ܬñ‰¶œ÷¶?

G™! èõQ! ¹øŠð´! «ð£‚°õóˆ¶ õN裆®Š
ðô¬è, êñð‚è ⇫è£í
õ®õˆF™ ܬñ‰¶œ÷¶.

FE

F E êñð‚è ⇫èF£íˆFE Ÿ°
D • 8 º¬ùèœ
G • 8D êñ ÜG ÷Mô£ù ð‚èƒèD œ
C • 8 êñ Ü÷Mô£ù «è£íƒèœ
G

H

HA B H C

C

ެ퉶 蟫𣋠AB

êñð‚è ⇫è£íƒè¬÷‚A ªè£‡B´, Üî¡ êñ¡Y˜‚«è£´èO¡
â‡E‚¬è¬ò»‹ ͬôM†ì â‡E‚¬è¬ò»‹ èí‚A´è.

êñð‚è
⇫è£íˆF¡
åš«õ£˜
à܆÷«M裴íè.ˆ¬î»‹9050
1360012070110 80 90 100 710106012050 130
100 80

40 140 401503016200

1602015031040 9050 80 100 710106012050
100 80
10 170 1360012070110
170 10
êñð‚è ⇫è£íˆF¡135° 90
åš«õ£˜ à†«è£íº‹ 135o0 180 130
180 0

40 140 401503016200

Ü÷¬õ‚ ªåè¼£‡êñìð¶‚è. ⇫è£íˆ¬î9050 1602015031040
1
10 135° 170
170 10
Üî¡
1360012070110 80 100 710106012050 0 180
100 80 180 0

90 130

40 140 401503016200õ¬ó‰¶, à†«è£íˆF¡

1602015031040
Ü÷¬õ‚ 致H®ˆF´è.

10 135° 170
170 10

0 180
180 0

6.1.1 ÝCKò˜ 1. ñ£íõ˜èœ ꣬ô MFº¬øè¬÷Š H¡ðŸø «õ‡®òî¡ ÜõCòˆ¬î‚
6.2.1 °PŠ¹ èô‰¶¬óò£´î™. êñð‚è ⇫è£íˆ¬î‚ 裆® Üî¡ î¡¬ñè¬÷
M÷‚°î™.

195

êõ£¬ô„ êñ£O XX

1 F¼ñF Gó…êù£ å¼ G蛄C‚X è£è ÜÁ«èX£í X X
ܬñŠHô£ù Cô «ñ¬êè¬÷ Ü´‚Aù£˜. ‘x’ X X
âù‚ °PJìŠð†´œ÷ ÞìˆF™ MX ¼‰FXù˜è¬÷
Üñó„ ªêŒî£˜. X X

Üõ˜
«ñ¬êè¬÷Š
H¡õ¼ñ£ÁXXX XXX
Ü´‚AùXXX £˜X . 2 «ñ¬ê 3 «ñ¬ê
X1 «XXXñ¬ê

Üõ˜ 10 X«ñ¬XXX ê ÜXXX´X‚Aù£™, âˆî¬ù «ð˜ Üñóô£‹?

XX

õ÷Šð´ˆ¶«õ£‹ õ£¼ƒèœ

Ü Ü†ìõ¬í¬ò G¬ø¾ ªêŒè.

êñð‚è ð™«è£íˆF¡ º¬ù ð‚è‹ «è£íƒèO¡ êñ¡Y˜‚ à†«è£íƒèO¡

ð™«è£í‹ ªðò˜ â‡E‚¬è «è£´èœ Ü÷¾

6.1.1 ÝCKò˜ 1. ñ£íõ˜èœ ªð£¼ˆîñ£ù C‰î¬ù õ¬óðìˆ¬î‚ ªè£‡´
6.2.1 °PŠ¹ ð™«è£íƒè¬÷ õ¬ó‰¶, ÜõŸP¡ ñè¬÷Š ð†®òL´î™.
196

M¬÷ò£´«õ£‹ õ£¼ƒèœ.
Fø! G¬ùM™ ªè£œ! Þ¬í!

«î¬õ: 1 °¿MŸ° 8 ܆¬ìèœ

à†«è£í‹ à†«è£í‹ à†«è£í‹ à†«è£í‹

90o 108o 135o 120o

ͬôM†ì‹ ͬôM†ì‹ ͬôM†ì‹ ͬôM†ì‹

2 5 20 9

MFº¬øèœ:

1 °¿M™ 8 ܆¬ìè¬÷»‹ èô‰¶ F¼ŠH ¬õˆF´è.
2 ã«î‹ 2 ܆¬ìè¬÷ˆ Fø‰F´è.
3 êñŠð‚è ð™«è£í ñ‚° ãŸð„ êñŠð‚èŠ ð™«è£í ðì‹

Þ¼ŠH¡, ܉î Þó‡´ Ü†¬ìè¬÷ â´ˆ¶ å¼ ¹ø‹ ¬õˆF´è.
4 Þ™¬ô«ò™, ܉î 2 ܆¬ìè¬÷»‹ Þ¼‰î ÞìˆF™ F¼ŠH ¬õˆF´è.
5 Ü´ˆ¶, ã«î‹ 2 ܆¬ìè¬÷ˆ Fø‰F´è. ܬùˆ¶ ܆¬ìèÀ‚°‹

Þ¬í A¬ì‚°‹ õ¬ó, M¬÷ò£†¬ìˆ ªî£ìó «õ‡´‹.
6 ºîL™ ò£˜ ܬùˆ¶ Þ¬íè¬÷»‹ «ê˜ˆ¶ ¬õ‚Aø£«ó£, ܉î‚

°¿Mù«ó ªõŸPò£÷˜ Ýõ£˜.

6.1.1 ÝCKò˜ 1. ñ£íõ˜èœ «ñŸè‡ì M¬÷ò£†¬ì å«ó °¿M™ 嚪õ£¼õó£è M¬÷ò£ì„
6.2.1 °PŠ¹ ªê£™½î™.
197

Þ¬í‚èŠð†ì õ®õˆF¡ ²Ÿø÷¬õ‚ èí‚A´«õ£‹.

1 Þ‰î c„ê™ °÷‹ G G FE F
ªêšõè‹ ñŸÁ‹ 9m 9m 4m C
ê¶ó õ®M™ B
ܬñ‰¶œ÷¶. A CD
Üî¡ ²Ÿø÷¬õ‚
èí‚A´«õ£‹. 14 m

CDEF å¼ ê¶ó‹ A 14 m B

Ýè«õ, CD = 4 m, EF= 4 m

FG = 14 m, BC = 9 m − 4 m = 5 m

c„ê™ °÷ˆF¡ ²Ÿø÷¾ = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GA
= (14 + 5 + 4 + 4 + 4 + 14 + 9 ) m

= 54 m

c„ê™ °÷ˆF¡ ²Ÿø÷¾ 54 m Ý°‹.

2 Þšõ®õ‹ êñð‚è T S
R
º‚«è£í‹, ê¶ó‹
ÝAò Þó‡´
õ®õTƒè÷£™ Ýù¶. S 6 m

èEîˆ îèõ™ PQ

6 mâ‹ ܬìò£÷‹ ²Ÿø÷¾ = PQR + QR + RS + ST + TP
ªè£‡ì ð‚èƒèO¡
c÷‹ êñ Ü÷¬õ‚ = (6 + 6 + 6 + 6 + 6) m
°P‚Aø¶. = (5 × 6) m
= 30 m
P
Q

1 «ñŸè‡ì ðìˆF™ ²Ÿø÷¬õ‚ èí‚A´‹«ð£¶ SQ ð‚è‹
èí‚AìŠðìM™¬ô. ã¡?

6.3.1 ÝCKò˜ 1. ñ£íõ˜èOì‹ ²Ÿø÷¾ â¡ð¶ ªõOŠ¹øŠ ð‚èƒèO¡
°PŠ¹ Æ´ˆªî£¬è â¡ð¬î‚ ÃÁî™; â´ˆ¶‚裆´èÀì¡ M÷‚°î™.
198

3 Þšõ®õ‹ å¼ ªêšõèˆî£½‹ G 15 cm F E

å¼ êñð‚è 䃫è£íˆî£½‹ 8 cm D
Ýù¶. Þšõ®õˆF¡
²Ÿø÷¬õ‚ èí‚A´«õ£‹.
A B

䃫è£íˆF¡ C
G 15 cÜðm‚¬èƒùFèˆÀ¶Š‹Eêñ
BF = 8 cm â¡ð 䃫è£íˆF¡
ñŸøŠ ð‚èƒèÀ‹ 8 cm Ý°‹.
8 cm Ü÷õ£ù¬õ. D BF = BC = CD = DE = EF

AB

²Ÿø÷¾ = AB + BC C+ CD + DE + EF + FG + GA

= (15 + 8 + 8 + 8 + 8 + 15 + 8) cm 7

= 70 cm 7 cm

õ®õˆF¡ ²Ÿø÷¾ 70 cm Ý°‹. 8 6

7

7 cm 4 õ®õ‹ êñð‚è ÜÁ«è£í‹, êñð‚è
8 6 ⲇŸø«÷謣íõ9 ‚ˆèîí£™‚ÝA´ù«¶õ.£‹Þ.šõ®5õˆF¡

10 4
9 5 êñð‚è ÜÁ«è£í‹,
êñð‚è ⇫è£íˆF¡
10 4 ܬùˆ¶Š ð‚èƒèÀ‹ 3
7 c1m1 Ý°‹.

11 3
12
²Ÿø÷¾ = 12 × 7 cm
12= 84 cm
Þ‰î õ®õˆF¡ 2
84 cm Ý°‹. ªñ£1ˆî„ ²Ÿø÷¾
2

1

êõ£¬ô„ êñ£O

«ñŸè‡ì êñð‚è ⇫è£íˆ¬î„ ²ŸP½‹ êñð‚è ÜÁ«è£íƒè¬÷
¬õˆî£™, ܉î õ®õˆF¡ ²Ÿø÷¬õ‚ èí‚A´è.

6.3.1 ÝCKò˜ 1. ñ£íõ˜èOì‹ Þ¬í‚èŠð†ì ð™«õÁ õ®õƒè¬÷ õöƒA ªñ£ˆî„
°PŠ¹ ²Ÿø÷¬õ‚ èí‚A´‹ð® õL»Áˆ¶î™.
199

5 õ‡íñ£‚èŠð†ì ð°FJ¡ ²Ÿø÷¾ H 24 cm G

â¡Hù? 24 cm G D 24 cm

BF = (24 − 4) cm CH 16 cmG

= 2C0 cm D 16 cm CD 16 cm
CDH = BE 24 cm G A 4 cm B E F
= 20 ÷ 2
AB +F1B6 Ccm + CD F
A 4=cm1C²B0Ÿcøm÷¾ED (4 + 10 + 10 +
= + DE + EF 1+A64F+cmGB2+4 GH E+ HA
= 10 + 10 + + 16) cm

A 4 cm B E = 1Þ0‰0îcFmõ®õˆF¡ ²Ÿø÷¾ 100 cm Ý°‹.

12ð°cm™¿«Mõ™ÁÞMóî‡1ñ2 c£´mèõÞ®¬õ5 cíƒm 般¶÷„ »²Ÿ‹ø÷¬12õc‚m 12 cm 5 cm
5 cm

12õèAcmí¬®5õìc‚‚ˆmA°F´Ÿ‹è°â. â¡1I2šècðmõ‚¬£°îÁ‚¬5Þècøm¬‡‰íî´²H‚Ÿè®øŠˆ÷ðF†¾´ìè. 12 cm 12 cm
5 cm

5 cm

õ5÷6ccmŠm𴈶«õ£‹ õ£¼ƒèœ 6 cm 7 cm

6 cm
Ü Þ¬í‚èŠð8†cìm õ®õƒèO¡10 c²mŸø÷¬õ‚ è6ícm ‚A´è7. cm
11 cm 78cmcm 12 cm 10 cm
4 cm 2 6 cm 11 cm3 6 cm 8 cm 1
1 6 cm
11 cm 6 cm
10 cm 243 ccmm 47 ccmm 6 cm
8 cm 12 cm
11 cm
4 cm
6 cm

4 8 cm 5 6 23 cm

11 cm 8 cm 8 cm 5 cm

8 cm 24 cm

11 cm11 cm

15 cm 11 cm 5 cm

ÝCKò˜ 24 cm 15 cm15 cm
°PŠ¹
6.3.1 1.1 5ñc£míõ˜èOì‹ ²Ÿø÷¬õ‚ èí‚A´‹«ð£¶, ªè£´‚èŠðì£î
ð‚èˆF¡ Ü÷¬õ‚ èí‚Aì, ð™«õÁ ðJŸCèœ õöƒ°î™.

200

Þ¬í‚èŠð†ì õ®õˆF¡
ðóŠð÷¬õ‚ èí‚A´«õ£‹.

1 F¼. «êƒ îñ¶ i†®¡ º¡¹øˆ¬î„ ªêòŸ¬èŠ ¹™ ªè£‡´
Üö°ð´ˆî â‡Eù£˜.
4m 4m 1m
Üõ¼‚° âˆî¬ù m2 ªêòŸ¬èŠ ¹™ «î¬õŠð´‹?
1m
4m4m 4m 4m4m 4m 1m 1m 1m

A 3m 3m 1m 1m 1m

AA 3m 3m A 3m 3m 1 è†ìˆF¡3 mÜ÷¾
3 m1 ê¶ó e†ì˜ ( 1 m2
)

2m B B2m 2m B 2 2mm 2m 2m 2m
2m 2m 2m
2m

2m 2m2m

ªêšõè‹ AÞ¡ ðóŠð÷¾ = 4 m × 3 m = 12 m2
ê¶ó‹ BÞ¡ ðóŠð÷¾ = 2 m × 2 m = 4 m2
Þ¬í‚èŠð†ì õ®õˆF¡ ðóŠð÷¾ = 12 m2 + 4 m2 = 16 m2
F¼. «êƒAŸ° 16 m2 ªêòŸ¬èŠ ¹™ «î¬õŠð´‹.

õ®õ‹ A, å¼ ªêšõè‹. 3m 4m
ÜF™ 12 è†ìƒèœ àœ÷ù. 2m
Üî¡ ðóŠð÷¾ 12 m2 Ý°‹.
õ®õ‹ B, å¼ ê¶ó‹. 2m
Üî¡ ðóŠð÷¾ 4 m2 Ý°‹.

êõ£¬ô„ êñ£O Þ‰î
õ®õˆF¡
34 cm ²Ÿø÷¾‹ 60 cm2 ðóŠð÷¾‹ 3 m3 ðmóŠð÷¬õ‚
ªè£‡ì å¼ ªêšõ般î õ¬óè. èí‚4Am´4è.m

6.3.2 ÝCKò˜ 2 m2 m
°PŠ¹
3 m1. Þ¼ðKñ£í õ®õƒèO¡ ðóŠð÷¾ ňFóˆ¬î
â´ˆ¶‚裆´èÀì¡ eœð£˜4¬õmª2êŒmò2õNm裆´î™.

201 2 m

12 cm A V 15 cm R
B RR
V1Q5Bc1m5Bcm
12 c1m2 cm A AV
P

2 PÞ¬P í‚èŠðQ†ìQõ®õˆF¡ ðóŠð÷¬õ‚ èí‚A´«õ£‹.
TS ê¶ó‹ AÞ¡ ðóŠð÷¾
= 12 cm × 12 cm = 144 cm2
Þ¼ êñð‚è º‚«è£í‹ BÞ¡ ðóŠð÷¾
12 cm A V 15 cm R = 21 1× 1266 c m × 1A5
P B
cm = 90 cm2
Q + B = 144 cm2 + 90 cm2
= 234 cm2
Þ¬íA ‚èŠð†ì FG
ªñ£ˆîŠ ðóŠð÷¾ 90 cm2 Ý°‹.
õ®õˆF¡
3 AA F G
14 cm F E G
D DEFG å¼ ê¶ó‹, Þšõ®õˆF¡
D D8 ðcmóŠð÷¬õ‚ èí‚A´«õ£‹.
14 cm14 cm EE
B 8 cmC8 DcmG = 14 cm − 8 cm = 6 cm
20 cm C GC DE = EF = FG = DG = 6 cm
B BA F

20 c2m0 cm

14 cm E D 14 cm A FG
14 cm 6 cm 8 cm 14 cm14 cm AA
14 cm14Acm 6 cm F F 6 cm G
6 cm G
6 cEm66ccmm D
14 cm A AB 66ccmm66c2cm0mcm8 1C4 cm A 14 cm
14 c1m4 cm cm14 cm A
B cm 6 cm6Bcm 8 cm cm14 cm E 6 cEm6Dcm D
14 14
A 14 cm20 cmB B8 cm8 cm A B
C
B 142B0cmcm 8 cm8 cm F20 cm G

20 c2mA0 cm 6 cm 20 cm20 cm6 cm àˆFB B 230 cm260ccmm C C
6 cm
14àcmˆF 1 14 cmàˆFA2 14 cmðóŠð÷¾ AE B6CcmGD
B B 8 cm
8 cm =20 cm × 14 cm

ðóŠð÷¾ A×206cmcm =ðóŠ14ð÷cm¾20A×cm 14 cm B= 2802c0 cmm2 C

= 14 cm ðóŠð÷¾ DEFG

= 84 cm2 = 196 cm2 =6 cm × 6 cm

ðóŠð÷¾ B ðóŠð÷¾ B = 36 cm2

= 20 cm × 8 cm = 8 cm × 6 cm õ‡íIìŠð†ì
= 160 cm2 = 48 cm2 ð°FJ¡ eîŠ

ªñ£ˆîŠ ðóŠð÷¾ ªñ£ˆîŠ ðóŠð÷¾ ðóŠð÷¾
= ðóŠð÷¾ ABCG −
= 84 cm2 + 160 cm2 = 196 cm2 + 48 cm2 ðóŠð÷¾ DEFG
= 244 cm2 = 244 cm2

= 280 cm2 − 36 cm2
= 244 cm2

6.3.2 ÝCKò˜ 1. ñ£íõ˜èœ Þ¬í‚èŠð†ì õ®õˆF¡ ðóŠð÷¬õ‚ èí‚AìŠ ð™«õÁ
°PŠ¹ õNº¬øè¬÷‚ ¬èò£Àî™.
202

4 õ‡íIìŠð†ì ð°FJ¡ ðóŠð÷¬õ‚ èí‚A´«õ£‹.

ð„E¬ê GøŠ ð°FJ¡ ðDóŠð÷¬õ‚ èí‚Aì, ºîL™
º¿ õ®õˆF¡ ðóŠð÷¬õ‚ èí‚A†´, ÜFL¼‰¶
º‚«è£íˆF¡ ðóŠð÷¬õ‚ èN‚è «õ‡´‹.
8 cm
C 12 cm
E D ðóŠð÷¾ ABDE
= 12 cm × 12 cm = 144 cm2

AC 8 cm 12 cmB BCD º‚«è£íˆF¡ ðóŠð÷¾
1
= 2 × 12 cm × 8 cm = 48 cm2

ð„¬ê GøŠ ð°FJ¡ ðóŠð÷¾
= 144 cm2 − 48 cm2 = 96 cm2
AB

õ÷Šð´ˆ¶«õ£‹ õ£¼ƒèœ

Ü Þ¬í‚èŠð†ì õ®õƒèO¡ ðóŠð÷¬õ‚ èí‚A´è.

1 2 12cm 3 3 cm
12cm 2 cm
6 cm 25 cm 2 cm
7 cm

10 cm 12cm25 cm 23 ccm

4 15 cm 12cm 2 cm 2 cm

6 cm 15 cm 25 cm 5
10 cm 10 cm
25 cm 7 cm
4 cm

2 cm

15 cm 7 cm 9 cm

Ý è¼¬ñò£‚èŠð†ì ð°FJ¡ ðóŠð÷¬õ‚ èí‚A´è.

1 15 cm5 cm 10 cm2 17 cm 43cm 18 cm

7 cm 7 cm 9 cm

10 cm 40 cm

24 cm

2 cm 20 cm

9 cm

6.3.2 ÝCKò˜ 1. "₪ú™' (Ecxel) ªêòLJ™ õ®õƒè¬÷ õ¬ó‰¶, ñ£íõ˜è¬÷Š
°PŠ¹ ðóŠð÷¬õ‚ èí‚Aìˆ É‡´î™.
203

èù Ü÷¬õ‚ èí‚A´«õ£‹.

1 ªê™õº‹ ê£ó£¾‹ èùê¶ó õ®Mô£ù ªð£¼œè¬÷‚ ªè£‡´
å¼ õ®õˆ¬î à¼õ£‚Aù˜. ܉î õ®õˆF¡ èù Ü÷¬õ‚
致H®Š«ð£‹.
11 Üô° 1

11 Ü11ôÜ°ô° 1 1

å¼ èùê¶óˆF¡ 2 Ü2 ô° âù¶
èù Ü÷¾ 1 Üô°3 . 5 Ü5 ô° ªê™õ‹ õ®õˆF¡
âù¶ õ®õˆF¡ èù èù Ü÷¾, 8
Ü÷¾, 30 Üô°3 Üô°3 Ý°‹.
Ý°‹.
11 Üô°
ê£ó£
44Üô° 2

èEîˆ îèõ™ 3 3Üô°

èù Ü2 ÷¾ = 2 × Üèô‹ × àòó‹

c÷‹

ªè5ùê™Üõˆ÷F¾¡=õ53®õÜ‹ô: ° × 2 Üô° × 5 Üô° 1
= 30 Üô°3 1
ê£ó£M2 ¡ õ®õ‹: 2

3 43 èù Ü4÷¾ = 4 Üô° × 2 Üô° × 1 Üô°
= 8 Üô°3

Þ¬í‚èŠð†ì õ®õˆF¡ èù Ü÷¾ = 30 Üô°3 + 8 Üô°3
= 38 Üô°3

6.4.1 ÝCKò˜ 1. ñ£íõ˜èOì‹ èùê¶ó‹, èù„ªêšõè‹ ÝAòõŸP¡ èù Ü÷¬õ
°PŠ¹ ňFóˆF¡ õN èí‚A´‹ º¬ø¬ò eœð£˜¬õ ªêŒ»‹ð® ðEˆî™.

204

2 H¡õ¼‹ õ®õˆF¡ èù Ü÷¬õ‚ èí‚A´«õ£‹.

6 cm

èù Ü÷¾ A = 6 cm × 8 cm × 15 cm
= 720 cm3

15 cm 6 cAm 8 cm
8 cm
B èù Ü÷¾ B = 8 cm × 8 cm × 8 cm
8 cm = 512 cm3

15 cm A c õm6®cmõˆB F¡186ècc8ùmmcmÜ÷¾ = èù Ü÷¾ A + èù Ü÷¾ B
8 cm 8 =
= 720 cm3 + 512 cm3
1 232 cm3
8 cm
8 cm
315 cWm›10‚cAm裵‹ õ®õ8ˆcFm¡8 cèmù Ü÷¬õ‚ èí‚A†´‚ 裆´«õ£‹.
cm

16 cm 8 cm B 20 cm 8àcmˆF 1
16 cm8 cm
10 cm
8 cm 8 cm

8 cm 8 cm èù10 cm ÜA ÷¾ A = 4 c8mcm× 8 cm × 10 cm
= 3280cmcm3
B

20 cm 16 cm èùcm8 cm Ü÷¾4 cm16Bcm= 16 cm × 8 cm × 8 cm

A 2

m 10 cm8 cm 8 cm = 1 024 cm3
10 cm 16 cm

10 cm A 20 cm 10 cmõ®õA ˆF¡ Bèù Ü÷8¾cm = 320 cm3 + 1 024 cm3
B20 cm 8 8ccmm 8 c m 1 344 cm3
8 cm =
A

4 cm 16 cmA 8 cm 4 cm 16 cm 8 cm
2 c1m0 cm A B
A
2 cm B

10 cm 16 cm à4ˆcFm2 16 cm 8 cm
cm

A 2 cm õ®õˆAF¡ èù Ü÷¾ A = 20 cm × 8 cm × 10 cm
8 cm = 1 600 cm3
20 cm
m 8 cm 10 cm 16 cm

A

20 Bcm 8 cm èù Ü÷¾ BB = 16 cm × 8 cm × 2 cm
A = 256 cm3

õ‡íIìBŠð†ì õ®õˆF¡ èù Ü÷¾
= 1 600 cm3 + 256 cm3

= 1 344 cm3

6.4.1 ÝCKò˜ 1. ð™«õÁ Ü÷¾è¬÷‚ ªè£‡ì èùê¶ó‹, èù„ ªêšõ般îŠ
°PŠ¹ ðò¡ð´ˆF Þ¬í‚èŠð†ì à¼õˆ¬î à¼õ£‚A, ÜõŸP¡ èù
Ü÷¾è¬÷‚ èí‚A´‹ð® ñ£íõ˜èOì‹ É‡´î™.
205

ެ퉶 蟫ð£‹

1 Þó‡´ èùê¶óƒèO¡ ªñ£ˆî‚
èù Ü÷¾ 1 025 cm3 Ý°‹. Þ‰î
Þó‡´ èùê¶óƒèO¡ c÷ˆ¬î‚
è‡ìP‰F´è.

õ÷Šð´ˆ¶«õ£‹ õ£¼ƒèœ

Ü èù Ü÷¬õ‚5 ècmí‚A´è. 4 cm

1 5 cm 2 5 c3m 4 cm 15 cm
10 cm 5 cm 15 c4mcm 3 cm
10 cm 4 cm
4 cm 4 cm
12 cm 1102ccmm 9 cm 153 ccmm 7 cm
4 cm 9 cm 20 cm 3 cm
10 cm 4 cm 12 cm 4 c7mcm
12 cm
20 cm

4 cm 9 cm 4 cm 7 cm
20 cm 12 cm
4 12 cm 14 12 cm 5 12 cm
cm

14 cm 5 cm

36 cm 5 cm 14 cm
14 cm 15 cm
5 cm
40 cm36 cm

Ý õ®õ4‹0 cQmÞ¡ èù Ü÷3¬6 cõm‚ èí‚15Ac´m è. 36 cm

1 Þ¬í40‚cèmŠð†ì õ®õˆF¡ 12 2 15èÞcùm¬1í2Üc4m÷0‚cè¾mPŠð2†8ì8õ0Q®cõmˆ3F. ¡ 15
èù Ü÷¾ 3 042 cm3. 1
cm
P Q

PQ 12 cm Q
13 cm P 8 cm

13 cm P Q 8 cm P Q

P Q
8 cm
13 cm

13 cm

6.4.1 ÝCKò˜ 1. F슪ð£¼O¡ ¶¬í»ì¡ èù Ü÷M¡ 輈¶¼¬õ õ÷Šð´ˆ¶î™.
°PŠ¹ õ®õƒè¬÷Š HKˆ¶‚ èí‚A´‹ º¬øè¬÷Š ðò¡ð´ˆ¶‹ð®
õN裆´î™.

206

õ®Mò™ ªî£ì˜ð£ù Hó„ê¬ù‚
èí‚°èÀ‚°ˆ b˜¾ 裇«ð£‹.

1.37 m 1 F¼ñF ÜIì£ G蛄C å¡Á‚è£è êñ
Ü÷Mô£ù 8 ÜÁ«è£í õ®Mô£ù
b˜¾ «ñ¬êè¬÷Š ðìˆF™ 裆®»œ÷õ£Á
Þó‡´ Þó‡ì£è Ü´‚Aù£˜. Þ¬íˆî
«ñ¬êè¬÷„ ²ŸP Üôƒè£ó KŠð¬ùŠ
ªð£¼ˆFù£˜. Üõ¼‚°ˆ «î¬õŠð´‹
KŠð¡ c÷ˆ¬î‚ èí‚A´è.

F ¹K‰¶ ªè£œ êñð‚è ÜÁ«è£í «ñ¬êJ™ ܬùˆ¶Š ð‚èƒèÀ‹Àî™ î™

1 êññ£ù c÷ˆ¬î‚ ªè£‡ì¬õ.

8 «ñ¬êèœ  4 Þ¬í «ñ¬êèœ

†ìI´î™

2 «ê˜ˆî™, ªð¼‚è™

1 Þ¬í «ñ¬êJ¡ ²Ÿø÷¾
= (1.37 + 1.37 + 1.37 + 1.37 + 1.37 + 1.37 +
ò™ð´ˆ¶ 1.37 + 1.37 + 1.37 + 1.37) m
ªê
3
= 13.7 m
4 Þ¬í «ñ¬êèO¡ ²Ÿø÷¾ = 4 × 13.7 m
= 54.8 m

ê Kð£˜ˆî™ 1 Þ¬í «ñ¬êJ¡ ²Ÿø÷¾ = 10 × 1.37 m

4 = 13.7 m

4 Þ¬í «ñ¬êèO¡ ²Ÿø÷¾
= (13.7 + 13.7 + 13.7 + 13.7 ) m

= 54.8 m

4 Þ¬í «ñ¬êèÀ‚° KŠð¡ ªð£¼ˆî F¼ñF ÜIì£MŸ°
54.8 m KŠð¡ «î¬õŠð´Aø¶.

6.5.1 ÝCKò˜ 1. ñ£íõ˜èOì‹ Þ¬í‚èŠð†ì õ®õˆF¡ ²ŸP½‹ àœ÷
°PŠ¹ ð‚èƒèO¡ c÷ˆ¬î àÁFð´ˆFòH¡ «ê˜‚è õN裆´î™.

207

2 F¼. ܼ‡ îñ¶ i†´‚ °Oòô¬øJ™ ðOƒ°‚ 200 cm
èŸè¬÷Š ªð£¼ˆFù£˜. 20 cm × 20 cm õ¬è‚
èŸè¬÷Š ªð£¼ˆFù£™, Üõ¼‚° âˆî¬ù 200 cm
èŸèœ «î¬õŠð†®¼‚°‹? 100 cm

°Oòô¬ø 100 cm

F ¹K‰¶ b˜¾ Àî™ î™ å¼ ê¶ó‹, å¼ ªêšõè õ®Mô£ù ÞìƒèÀ‚°Š ðOƒ°‚
èŸèœ ªð£¼ˆî, ðóŠð÷¬õ‚ èí‚Aì «õ‡´‹.
ªè£œ å¼ ðOƒ°‚ è™L¡ c÷‹ 20 cm, Üèô‹ 20 cm
å¼ è™L¡ ðóŠð÷¾ = 20 cm × 20 cm
1 = 400 cm2

†ìI´î™

2 ªð¼‚è™, «ê˜ˆî™, õ°ˆî™

ðóŠð÷¾ A = 200 cm × 200 cm = 40 000 cm2
ðóŠð÷¾ B = 300 cm × 100 cm = 30 000 cm2
°Oòô¬øJ¡ ªñ£ˆîŠ ðóŠð÷¾
ò™ð´ˆ¶ 200 c m = 40 000 cm2 + 30 000 cm2
ªê
3
A 12000 0ccmm Üõ¼‚°ˆ=«î7¬0 õ00Š0ð´c‹m=2
B 100 cm èŸèO¡ â‡E‚¬è = 70 000
400

175 èŸèœ

ê Kð£˜ˆî™ °Oòô¬øJ¡ ðóŠð÷¾
C
300 cm4 1c0m0 = (300 cm×300 cm)−(200 cm×100 cm)
1c0m0 200 cm = 90 000 cm2 − 20 000 cm2
= 70 000 cm2

300 cm 70 000 cm2
400 cm2
«î¬õŠð´‹ èŸèœ â‡E‚¬è =

= 175 èŸèœ
F¼. ܼµ‚° 175 èŸèœ «î¬õŠð†®¼‚°‹.

6.5.1 ÝCKò˜ 1. Hó„ê¬ù‚ èí‚°èO¡ Åö¬ô»‹ Ü÷¾è¬÷»‹ ñ£ŸP,
°PŠ¹ ñ£íõ˜èÀ‚°‚ Ã´î™ ðJŸCèœ õöƒ°î™.
208

3 F¼ñF ܼœªñ£N îñ¶ ܽõôèˆFŸ°ˆ î¬óMKŠ¬ðŠ ªð£¼ˆî
â‡Eù£˜. 1 m2 î¬óMKŠH¡ M¬ô RM120 âQ™, Üõ˜
î¬óMKŠHŸ° âšõ÷¾ ªêô¾ ªêŒ¶ Þ¼Šð£˜?

1m 1m

1m A B î¬óMKŠ¬ðŠ
ªð£¼ˆî î¬óJ¡
1m ðóŠð÷¬õ‚
3m èí‚Aì «õ‡´‹.

1m 1m

5m 1m A B

1m

ܽõôèˆF¡ ðóŠð÷¾ = ªñ£ˆîŠ ðóŠð÷¾ − (ðóŠð÷¾ A + ðóŠð÷¾ B)
[ ]
= (5 m × 4 m) − ( 1 × 1 m × 1 m) + ( 1 × 1 m × 1 m) 3m
2 2

[ ] = 20 m2 − ( 1 m2 + 1 m2)
2 2 5m


= 20 m2 − 1 m2

3 cm = 19 m2

î¬óMKŠ¹‚è£ù ªêô¾ = 19 m2 × RM120
= RM2 280
3 cm 3 cm
F¼ñF ܼœªñ£N î¬36ócMm KŠHŸ° RM2 280 ªêô¾ ªêŒ¶ Þ¼Šð£˜.

êõ£¬ô„ êñ£O 3 cm 3 cm 3 cm
3 cm 36 cm
ªê‡ðè‹ ¹3¬0 cèmŠðì„ ê†ìˆF™
輬ñò£‚èŠð†ì ð°FJ™
å¼ ðìˆ¬îŠ ªð£¼ˆFù£œ.
輬ñò£‚èŠð†ì ð°FJ¡
ðóŠð÷¬õ cm2 Þ™ èí‚A´è.

3 cm
30 cm

6.5.1 ÝCKò˜ 1. H°ó¿„M꬙ùñ‚£íèíõ˜‚è°¬è÷O„¡²ŸÅøö÷¬¾ô,»ð‹óŠÜð÷÷¾¾èª¬î£÷옻ð‹£ùñ£HŸóP„,ê¬ù‚
°PŠ¹ ñèí£í‚õ°˜èè¬À÷‚õ°N‚èㆴìî½™ìð¡JàŸC¼èõœ£‚õèöõƒ£°ŒîŠ™ðO. ˆî™.
209

4 õ£² î¡ Ü¬øJ™ 2 ñ󈶇´è¬÷
¬õˆî£¡. ܉î ñ󈶇´èO¡

12 c1m2 cm 12 cmAèùA Ü÷A¬õ‚ èí‚A´è.

b˜¾ B B B 20 cm
A

9 cèm9ùcmÜ9÷c¾m9 Acm 9=cm9 c9mcm× 9 cm × 20 cm B 12 cm
= 1 620 cm3 9 cm 9 cm 9 cm

èù Ü÷¾ B = 9 cm × 9 cm × 12 cm
= 972 cm3

ñ󈶇´èO¡ ªñ£ˆî‚ èù Ü÷¾
= èù Ü÷¾ A + èù Ü÷¾ B

=1 620 cm3 + 972 cm3
= 2 592 cm3

ñ󈶇´èO¡ ªñ£ˆî‚ èù Ü÷¾ 2 592 cm3 Ý°‹.

êõ£¬ô„ êñ£O

PP P QQ 3 cm3 cm 3 cm RR R 12 c1m2 cm 12 cm
2 cm2 cm 2 cm Q 30 c3m0 cm 30 cm 10 c1m0 cm 10 cm

5 cm5 cm 5 cm

10 c1m0 cm 10 cm

èù„ªêšõè‹ Rä à¼õ£‚è, 300 èùê¶ó‹ Pà‹ Cô èù„ªêšõè‹
Qà‹ «î¬õŠð´A¡øù. âˆî¬ù èù„ªêšõè‹ Q «î¬õŠð´‹?

6.5.1 ÝCKò˜ 1. Ü¡ø£ì õ£›M™ 裵‹ õ®Mò™ ªî£ì˜ð£ù Hó„ê¬ù‚ èí‚°è¬÷
°PŠ¹ ñ£íõ˜èœ à¼õ£‚°î™.
210

5 F¼ñF L‡ì£ îñ¶ ªð£¼œè¬÷ Þó‡´ ªð†®èO™
Ü´‚A ¬õˆî£˜. W«ö ¬õ‚èŠð†ì ªð†®J¡ èù
Ü÷¾, «ñ«ô ¬õ‚èŠð†ì ªð†®J¡ èù 12 cm
Ü÷¬õMì 8 892 cm3 °¬øõ£°‹. «ñ«ô 12 cm
¬õ‚èŠð†ì ªð†®J¡ c÷º‹ Üèôº‹ êñ‹
âQ¡, Üî¡ c÷ˆ¬î‚ èí‚A´è. 35 cm
35 cm
b˜¾

W«ö àœ÷ ªð†®J¡ èù Ü÷¾ = 35 cm × 35 cm × 12 cm
= 14 700 cm3

«ñ«ô àœ÷ ªð†®J¡ èù Ü÷¾ = 14 700 cm3 − 8 892 cm3
= 5 808 cm3

«ñ«ô àœ÷ ªð†®J¡ c÷º‹ Üèôº‹ êñ‹.
àòó‹ 12 cm; èù Ü÷¾ 5 808 cm3.

܆ìõ¬í îò£KŠ«ð£‹

c÷‹ Üèô‹ àòó‹ èù Ü÷¾

14 cm 14 cm 12 cm 2 352 cm3
16 cm 16 cm 12 cm 3 072 cm3
18 cm 18 cm 12 cm 3 888 cm3
20 cm 20 cm 12 cm 4 800 cm3
22 cm 22 cm 12 cm 5 808 cm3

«ñ«ô àœ÷ ªð†®J¡ c÷‹ 22 cm Ý°‹.

õ÷Šð´ˆ¶«õ£‹ õ£¼ƒèœ

Ü b˜¾ 裇è.
1 F¼. «ô£è¡ êñð‚è ÜÁ«è£í õ®Mô£ù å¼
è¬ô«õ¬ô¬ò„ ªêŒî£˜. å¼ ð‚èˆF¡ c÷‹ 11.5 cm.
܉î ÜÁ«è£íˆF¡ ²Ÿø÷¾ âˆî¬ù cm?

6.5.1 ÝCKò˜ 1. ñ£íõ˜èœ õ®Mò™ ªî£ì˜ð£ù Hó„ê¬ùè¬÷ˆ b˜¾ è£í
°PŠ¹ ð™«õÁ ܵ°º¬øè¬÷Š ðò¡ð´ˆ¶õ¬î àÁFªêŒî™.
211

2 èM¡ñô˜ Ü¡¬ùò˜ FùˆF¡«ð£¶ 16 cm 16 cm
î¡ Ü¡¬ù‚° Þó‡´ õ‡í‹ 12 cm 3 cm
ªè£‡ì õ£›ˆ¶ ܆¬ì¬òˆ
îò£Kˆî£œ. ܉î õ£›ˆ¶ ܆¬ìJ¡
ðóŠð÷¬õ cm2Þ™ èí‚A´è.

12 cm 3 cm 12 cm
65 c
3 ðì‹, å¼ ²20õm K¡ ܬñŠ¬ð‚ 裆´Aø¶.
20 m (Fi)¼ .²²õõK£¡Ü²îŸŸø°÷„¾ê£âòš‹õÌ÷ê¾20â?m‡Eù£˜. 50 cm
(ii) ²õK¡ ðóŠð÷28¾m âšõ÷¾?
16 m

16 cm
16 m 28 m (iii) ª1 êm3ô22mõ²£õA¼1ø6 m‚¶°. ª„ñê2££5ˆòcm̲êõR¼6M5‚c4m°.0„028êm£ò‹
12 cm 3 cm 25 cm Ìê â65šcõm ÷¾ ªêô15 cõm£3A2 Jm ¼‚°‹? 25 cm
32 m

20 m 4 ðì‹, ªê£Ÿªð£N¾ 15 cm 5 輬ñò£‚èŠð†ì ð°F, 100 c1m5 cm
32 m «ñ¬ì¬ò‚ 裆´Aø¶. Ü‰î„ F¼10.0ðc£mô¡ î‹ «î£†ìˆF25™cm
ªê£Ÿªð£N¾ «ñ¬ìJ¡ èù 32 m ðJ˜ ªêŒî ð°F¬50òcm‚
32 m è25£c†m´Aø¶.
28 m Ü÷¾ cm3Þ™ âšõ÷¾? 50 cm 32 m
32 m
20 m 10 m

65 cm 6m
20 m
25 cm

20 m 15 cm 10 m 10 m

6m 6m
100 cm
(i) ðJ˜ ªêŒî ð°FJ¡
25 cm ²Ÿø÷¾ â¡ù?
50 cm
(ii) ðJ˜ ªêŒî ð°FJ¡
ðóŠð÷¾ â¡ù?

6 ðì‹, F¼ñF ñKò£ îò£Kˆî èù„ªêšõè
10 m ªó£†®¬ò‚ 裆´Aø¶. ªó£†®J¡ Ü®Šð£èˆF¡
ðóŠð÷¾ 60 cm2. ªó£†®J¡ èù Ü÷¾ 540 cm3
6m âQ¡ Üî¡ àòó‹ â¡ù?

6.5.1 ÝCKò˜ 1. Ü®Šð£èˆF¡ ðóŠð÷MŸ°‹ èù Ü÷MŸ°‹ àœ÷ ªî£ì˜H¬ù‚
°PŠ¹ «èœMèœ Íôñ£è ñ£íõ˜èÀ‚° M÷‚°î™.
212

õ÷Šð´ˆ¶«õ£‹ õ£¼ƒèœ

Ü Ü†ìõ¬í¬ò G¬ø¾ ªêŒè.

ð™«è£í‹ ð‚è‹ êñ¡Y˜‚ «è£´ à†«è£íˆF¡ Ü÷¾

êñð‚è º‚«è£í‹
êñð‚è ÜÁ«è£í‹
êñð‚è â¿«è£í‹
êñð‚è ⇫è£í‹

Ý Þ¬í‚èŠð†ì õ®õˆF¡ ß è¼¬ñò£‚èŠð†ì ð°FJ¡
²Ÿø÷¬õ‚ èí‚A´è. ²Ÿø÷¬õ»‹ ðóŠð÷¬õ»‹
èí‚A´è.
1 2
1 4 cm
5 cm 5 cm
14 cm
16 cm
12 cm 6 cm215 cm
16 cm
Þ Þ¬í‚èŠð†ì õ®õˆF¡ 10 cm
²Ÿø÷¬õ»‹ ðóŠð÷¬õ»‹ 10 cm

èí‚A´è. 2 3 cm 8 cm
1
3 cm à Þ¬í‚èŠð†ì õ®õƒèO¡
24 cm èù Ü÷¬õ‚ èí‚A´è.

10 cm 12

18 cm

4 cm
5 cm
8 cm
50 cm 40 cm

3 4 30 cm 5 cm 7 cm

6 cm 10 cm 10 cm 3 4

11 cm 6 cm 5 cm 10 cm 40 cm
8 cm 12 cm
30 cm
5 cm 12 cm
11 cm
120 cm

6.5.1 ÝCKò˜ 1. õ®Mò™ ªî£ì˜ð£ù Hó„ê¬ù‚ èí‚°èÀ‚°ˆ b˜¾ 裵î™.
°PŠ¹ 213

á ðì‹, å¼ êñð‚è 1 ÜE„ê™ â‰î õ®õˆF™
ð™«è£íˆ¬î‚ è£X†´Aø¶. àœ÷¶?
2 Üõ˜ ÜE„ê¬ô 50 êñ
¶‡´è÷£è ªõ†®ù£˜. å¼
X E D ¶‡®¡ èù Ü÷¬õ cm3Þ™

1 «è£íñ£Q¬2ò5 ‚cmªè£‡´ 3 èí‚A´è. 1 2 3 12 cm
2 «è£í‹ xä Ü÷M´è. Fõ¼®MñF™Üå¼Aôª£3ð0è†cù®m¬C„ªòꈚõ25ècSm
Þ‰î„ êñð‚èA 7 cm B C D Cîò£KˆîS £˜. Üî¡ èù Ü÷¾
2 400 cm3. Ü‰îŠ ªð†®J¡
D 6 cm Ü÷¾è15¬c÷m G¬ø¾B ªêŒè. R
ð™«è£íˆFŸ° âˆî¬ù
êñ¡Y˜‚ «è£´è6œcmàœ÷ù? A

â ðì‹, ªð†® M介 PA介 15 cm B c÷R‹ 20 cm

裆´Aø¶. Üèô‹

àòó‹

12 cm 12 cm X

M M P ä ðì‹, å¼ ªêšõ般
8 cm å¼ ªêƒ«è£í
16 cm 2 cm 8 cm P º‚«è£íˆ¬î»‹ 裆´Aø¶.
16 cm
2 cm D CS

1 MÞ¡ èù Ü÷¬õ cm3Þ™ 6 cm
èí‚A´è.
2 ªð†® Mä GóŠHì âˆî¬ù
A 15 cm B R

èùê¶ó‹ P «î¬õŠð´‹? 1 º‚«è£í‹ BRS Þ¡

ã ðì‹, F¼ñF ÜAô£ ªêŒî ðóŠð÷¬õ cm2Þ™ èí‚A´è.
ÜE„ê¬ô‚ 裆´Aø¶. 12 cm 2 «îM, DÞ™ Þ¼‰¶ R‚°

M å¼ «ï˜‚«è£†¬ì õ¬ó‰¶
DAR â‹ º‚«è£íˆ¬î
16 cm 8 cm P à¼õ£‚Aù£œ. Üõœ

2 cm à¼õ£‚Aò º‚«è£íˆF¡
ðóŠð÷¬õ‚ èí‚A´è.
12 cm

20 cm 25 cm

6.5.1 ÝCKò˜ 1. õ®Mò™ ªî£ì˜ð£ù Hó„ê¬ù‚ èí‚°èÀ‚°ˆ b˜¾ 裵î™.
°PŠ¹

214

Üô° Ü„²ˆ Éó‹, MAî‹, iî‹

7

1 ðì‹, ¬îŠHƒ ïè¬ó‚ 裆´Aø¶. F¼. ïóC‹ñQ¡ °´‹ðˆî£˜
ÝFŠ¹œOJ™ (0,0) Þ¼‚A¡øù˜. 裘†®Cò¡ î÷‹ F¼. ïóC‹ñ¡
°´‹ðˆî£¬ó„ ²ŸP»œ÷ Þìƒè¬÷»‹ ªê™½‹ Éóˆ¬î»‹ 裆´Aø¶.

10 C¬ø„꣬ô ÿ ñ«ôCò£ M´F ¹‚A† ô£¼†
9 ܼƒè£†Còè‹ õù‹

8 ô£Ï† ñ¬ô
Ü®õ£ó‹
7 è£õ™
G¬ôò‹ î£ñ£¡ ê‚
6 õ£K꣡ ¬îŠHƒ Þ¬ìG¬ôŠðœO
Môƒèè‹
궂è‹
cFñ¡ø‹
5

4

3 H÷Iƒì¡
M´F
àíõƒè£®

2 ¬ñò‹
1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

F¼. ïóC‹ñQ¡ ܶ A¬ìG¬ô Ü„C™ 4
ÞìˆFL¼‰¶ ¬îŠHƒ Üô°‹ ªêƒ°ˆ¶ G¬ô
MôƒèèˆF¡ ܬñMìˆ¬î‚ Ü„C™ 5 Üô°‹ ªè£‡ì
°PŠHì º®»ñ£? ܬñMìˆF™ àœ÷¶.

1 ñ¬ô Ü®õ£óˆFL¼‰¶ ܼƒè£†Còè‹ Þ¼‚°‹ ܬñM숬î M÷‚°è.
2 cFñ¡øˆF¡ ܬñM숬î Ü„²ˆ ÉóˆF™ °PŠH´è.

7.1 ÝCKò˜ 1. õ°Šð¬øJ½œ÷ ðOƒ°‚ èŸè¬÷ 裘†®Cò¡ î÷ñ£èŠ ðò¡ð´ˆF
7.1.1 °PŠ¹ ñ£íõ˜èÀ‚° M÷‚°î™.

2. ñ£íõ˜èOì‹ Þ¼ «õÁ ܬñMìƒè¬÷‚ 裆® Ü„²ˆ Éóˆ¬î M÷‚°î™.
215

Ü„²ˆ Éóˆ¬î ÜP‰¶ èí‚A´«õ£‹.

1 W«ö è£íŠð´‹ ºî™ 裙õ†ìˆF™ Þ¼ «õÁ óè ñA¿‰¶èœ GÁˆF
¬õ‚èŠð†´œ÷ù.
Y
A óè ñA¿‰¶‚°‹ B óè
ñA¿‰¶‚°‹ Þ¬ìJô£ù 5 B
Éóˆ¬î‚ èí‚A´«õ£‹.
4 (3,5)

A óè ñA¿‰FL¼‰¶ 3
A¬ìG¬ô Ü„C™ 1 Üô°
Þ승øº‹, ªêƒ°ˆ¶G¬ô 2
Ü„C™ 4 Üô° «ñ™ (4,1)
«ï£‚A»‹ ï蘉 B óè
ñA¿‰¬î ܬìòô£‹. 1A

0 1 2 3 4 5X

Þ¼ ñA¿‰¶èÀ‚è£ù Éó‹ A¬ìG¬ô Ü„C™ Þ승ø‹ 1 Üô°‹
ªêƒ°ˆ¶G¬ô Ü„C™ «ñ™ «ï£‚A 4 Üô°‹ ïèó «õ‡´‹.

2 ºî™ 裙õ†ìˆF™ A, B, C, D ÝAò ° ¹œOèœ ÞìŠð†´œ÷ù.
A ñŸÁ‹ D ¹œOèÀ‚° Þ¬ìJô£ù Éóˆ¬î‚ èí‚A´«õ£‹.

Y

5 AB ºîL™ A, B, C, D ¹œOèO¡ Ü„²ˆ
Éóˆ¬î‚ è‡ìPî™ ÜõCò‹.
4

3 D Þ¼ ¹œOèÀ‚° Þ¬ìJô£ù
2C Éóˆ¬î‚ èí‚A´è.
i A ñŸÁ‹ B
1 ii C ñŸÁ‹ D
iii B ñŸÁ‹ C
0 1 2 3 4 5X iv A ñŸÁ‹ C

A ñŸÁ‹ D Þ¬ìJô£ù Éó‹ A¬ìG¬ô Ü„C™ 1 Üô° õôŠ¹øº‹
ªêƒ°ˆ¶ G¬ô Ü„C™ 4 Üô° W›«ï£‚A»‹ ïèó «õ‡´‹.

7.1.1 ÝCKò˜ 1. ñ£íõ˜èÀ‚° Ü„²ˆ Éóˆ¬î‚ èí‚A´‹ Ã´î™ ðJŸCè¬÷ õöƒ°î™.
°PŠ¹

216

3 ðì‹, î£ñ£¡ ºAð£ õCŠHìˆ¬î‚ è£†´Aø¶. ðJŸC

Y óM ²î¡ ²è¡ò£
9

8

7 ô£õ‡ò£ «õô¡ èQªñ£N

ªüè¡

6

5 ªüŠK î£óE ð£ô¡

4

3

2 ªüò£ ñî¡ ð£K

ܘM¡

1

0 X
1234567

ªüŠK î¡ i†®L¼‰¶ ñîQ¡ i†´‚°„ ªê¡ø£¡.

ªüŠK‚°‹ 1 î£óE î¡ i†®L¼‰¶
ñî‚°‹ ï‡ð˜èO¡ i†®Ÿ°„ ªê™½‹
Þ¬ìJô£ù Ü„²ˆ Éóˆ¬î‚ èí‚A´è.
Ü„²ˆ Éóˆ¬î‚
èí‚A´«õ£‹. A¬ìG¬ô ªêƒ°ˆ¶ ò£˜ i´?
( Üô° ) ( Üô° )
A¬ìG¬ô ªêƒ°ˆ¶ õô¶ 1 «ñ™ 2 ܘM¡
Þì¶ 1 «ñ™ 2 ªüè¡
õô¶ 3 Üô° W› 3 Üô° ²è¡ò£
Þì¶ 2 «ñ™ 5

7.1.1 ÝCKò˜ 1. ñ£íõ˜èOì‹ «ñ½‹ Ü„²ˆ Éóˆ¬îŠ ðŸPŠ ðô «èœMè¬÷ à¼õ£‚AŠ
°PŠ¹ ðJŸC ªêŒòˆ ɇ´î™.
217

M¬÷ò£®‚ 蟫ð£‹

W«ö àœ÷ 裘†®Cò¡ î÷‹, ªè£®ò æï£Œèœ õ£¿‹ ðòƒèóñ£ù õùŠð°F¬ò‚
裆´Aø¶. ÜšõùˆF™ ñ£¡°†® å¡Á, î¡ î£¬òˆ «î®‚ ªè£‡®¼‰î¶.
ÞŠ«ð£¶cƒèœî£‹ñ£¡°†®‚°àîõ«õ‡´‹.Ýù£™,èõù‹...ñ£¡°†®¬ò„
²ŸP æï£Œèœ ð¶ƒAJ¼‚A¡øù. ܬõ àƒè¬÷ «õ†¬ìò£ì‚ô‹!

Y

12 °Pf´

11 xx ñ£¡°†®

10 x x ñ£¡
x æ
9x x xx

8 x è†ì¬÷èœ
ñ£¡°†®JìI¼‰¶
7 xxx x Ýó‹ð‹

6x x

5 xx

4x A. G. ªê. G.
3x
x 13 2

21 1

2 x x 31 3
2
1 xx 42 1
54 1
0 1 2 3 4 x5 6 7 8 9 10 11 12 X 6 2

M¬÷ò£†®¡ MFº¬øèœ

1 ÞšM¬÷ò£†¬ì‚ °¿º¬øJ™ M¬÷ò£ì «õ‡´‹. (3 Ü™ô¶ 4 «ð˜)
2 M¬÷ò£†´ ܆¬ì¬ò 嚪õ£¼ °¿¾‚°‹ ïè™ â´ˆ¶‚ ªè£´‚è «õ‡´‹.
3 M¬÷ò£†ì£÷˜ ªê™½‹ ð£¬î¬ò‚ «è£®†´ õ¬óò «õ‡´‹.
4 «ð£°‹ ð£¬îJ™ æ Þ¼‰î£™ e‡´‹ ªî£ì‚èˆFL¼‰¶ M¬÷ò£†¬ì
Ýó‹H‚è «õ‡´‹.
5 è쉶 õ‰î ð£¬îJ™ e‡´‹ °Á‚«è ªê™ô‚Ã죶.
6 ºîL™ °†®¬òˆ î£Jì‹ «ê˜‚°‹ °¿«õ ªõŸP ªðŸø °¿õ£°‹.

7.1.1 ÝCKò˜ 1. ð™õ¬è M¬÷ò£†´èœ Íô‹, ñ£íõ˜èœ Ü„²ˆ Éóˆ¬î M÷ƒA‚
°PŠ¹ ªè£œ÷ àî¾î™.

218

MAî‹ ÜP«õ£‹.

ð£èˆFL¼‰¶ ð£èˆFŸ°
MAî à†ð´ˆFò Þ¼ â‡E‚¬è¬ò a:b â‹
MAîˆF™ HóFGF‚è «õ‡´‹.

1 F¼ñF ô†²I îñ¶ i†®™ Cô õ÷˜Š¹Š Hó£Eè¬÷ õ÷˜ˆ¶ õ¼Aø£˜.

7 ̬ù‚°†®èœ 4 ‚°†®èœ
7°:P4äŠHì74ô£â‹ù. ¾‹
̬ù‚ °†®èÀ‚°‹ ‚ °†®èÀ‚°‹
Þ¬ìJô£ù MAî‹ = 7 : 4
Þ¶ MAîˆF™ ã¿‚° ° Ý°‹.

2 G‚«è£™ «ìM† Cø‰î ²õ˜Šð‰¶ M¬÷ò£†ì£÷˜ Ýõ£˜. Þõ˜ 5 º¬ø
àôè‚ A‡íˆ¬î»‹ 8 º¬ø ÝCò‚ A‡íˆ¬î»‹ ªõ¡Áœ÷£˜.

ðJŸC

°5:P8äŠHì85ô£â‹ù. ¾‹

àôè‚ A‡íˆFŸ°‹ ÝCò‚ A‡íˆFŸ°‹ Þ¬ìJô£ù MAî‹ = 5 : 8
Þ¶ MAîˆF™ 䉶‚° ↴ Ý°‹.

7.2.1 ÝCKò˜ 1. ñ£íõ˜èÀ‚°Š ðœOJ½œ÷ ñŸø â´ˆ¶‚裆´è¬÷‚ 裆® M÷‚è‹
(i) °PŠ¹ î¼î™.
219

ð£èˆFL¼‰¶ ªñ£ˆîˆFŸ°

1 ݇´ 5 ð£óFò£˜ õ°ŠH™ ªñ£ˆî‹ 24 ñ£íõ˜èœ ðJ™A¡øù˜.

Üõ˜èO™ 6 ñ£íõ˜èœ CøŠð£è‚ è£™ð‰¶ M¬÷ò£´õ£˜èœ. 裙ð‰¶
M¬÷ò£ì‚ îò ñ£íõ˜èÀ‚°‹ ð£óFò£˜ õ°Š¹ ñ£íõ˜èÀ‚°‹ àœ÷
MAîˆ¬î‚ °PŠH´è.

è£™ð‰¶ M¬÷ò£´‹ ð£óFò£˜ õ°Š¹
ñ£íõ˜èœ : ñ£íõ˜èœ

6 : 24

Þ¶ MAîˆF™ ÝÁ‚° Þ¼ðˆ¶ ï£¡° Ý°‹.

6 : 24ä 6 âù¾‹ °PŠHìô£‹.
24

2 F¼ñF êˆFòõ£E 200 m ¶E¬ò õ£ƒAù£˜. ÜõŸP™ 120 m ¶E¬òŠ

ðœO ñ‡ìðˆF¡ F¬ó„Y¬ô ¬îŠðŠ ðò¡ð´ˆFù£˜.

F¬ó„Y¬ô ¬îŠðŠ
ðò¡ð´ˆFò ¶EJ¡ Ü÷MŸ°‹
ªñ£ˆîˆ ¶EJ¡ Ü÷MŸ°‹
àœ÷ MAîˆ¬î‚ °PŠH´è.

120 : 200 èEîŠ ¹F˜Š«ð£†®
25-05-2020
Þ¶ MAîˆF™ ËŸÁ ޼𶂰
Þ¼ËÁ Ý°‹. õœÀõ˜ îI›ŠðœO

120 : 200ä 120 âù¾‹
200 °PŠHìô£‹.

ðJŸC

7.2.1 ÝCKò˜ 1. ñ£íõ˜èÀ‚° MAîˆF™ °PŠH´‹«ð£¶ Ü÷¬õ‚ °PŠHì‚ Ã죶 âù
(ii) °PŠ¹ G¬ù¾Áˆ¶î™.
220

3 å¼ èEîˆ «î˜M™ ªñ£ˆî‹ 40 «èœMèœ «è†èŠð†ìù. Mñô¡ ÜF™ 31

«èœMèÀ‚°„ êKò£èŠ ðFôOˆî£¡. H¬öò£èŠ ðFôOˆî «èœMèÀ‚°‹
ªñ£ˆî‚ «èœMèÀ‚°‹ àœ÷ MAîˆ¬î‚ èí‚A´«õ£‹.

ªêŒº¬ø

H¬öò£ù «èœMèœ = ªñ£ˆî‚ «èœMèœ − êKò£ù «èœMèœ

= 40−31 = 9

H¬öò£èŠ ðFôOˆî «èœMèœ : ªñ£ˆî‚ «èœMèœ

9 : 40

H¬öò£ù ðF½‚°‹ ªñ£ˆîˆFŸ°‹ Þ¬ìJô£ù

MAî‹ å¡ðFŸ° ð¶ Ý°‹. 9 : 40ä 9 âù¾‹ °PŠHìô£‹.
40

ªñ£ˆîˆFL¼‰¶ ð£èˆFŸ°

1 F¼. ð²ðF àì™ ðJŸC G¬ôòˆFŸ°„ ªê¡Á â¬ì É‚°‹

ðJŸC¬ò «ñŸªè£‡ì£˜.

 â¬ì (kg) Í¡Á èÀ‚°‹ ¹î¡Aö¬ñ‚°‹
Fƒèœ 50 Þ¬ì«ò àœ÷ MAîˆ¬î‚ èí‚A´è.
¹î¡ 65
ªõœO 74 ªêŒº¬ø

(Fƒèœ + ¹î¡ + ªõœO) : ¹î¡
50 + 65 + 74 : 65
189 : 65

Í¡Á èÀ‚°‹ ¹î¡Aö¬ñ‚°‹ Þ¬ìJô£ù MAî‹ 189 : 65ä 189
ËŸÁ â‡ðˆªî£¡ð¶‚° ÜÁðˆ¶ ä‰¶ Ý°‹. 65

F¼. ð²ðF «ñŸªè£‡ì ðJŸCJ¡ Ü®Šð¬ìJ™ âù¾‹
Í¡Á èÀ‚°‹ ªõœO‚Aö¬ñ‚°‹ Þ¬ì«ò °PŠHìô£‹.
àœ÷ MAîˆ¬î‚ èí‚A´è.

7.2.1 ÝCKò˜ 1. ñ£íõ˜èÀ‚°‚ Ã´î™ Åö™ «èœMè¬÷Š ðJŸCò£è õöƒ°î™.
(iii) °PŠ¹ 221

2 F¼. «è£Aô¡ Fù‰«î£Á‹ î‹ i†®L¼‰¶ 1 972 m ªî£¬ôM™ Þ¼‚°‹

̃è£MŸ° àìŸðJŸC ªêŒò ªê™õ£˜. Üõ˜ ºî™ 1 km æ®ò Hø° 972 m
ïìŠð£˜. Üõ˜ i†®L¼‰¶ ̃è£MŸ°„ ªê™½‹ ÉóˆFŸ°‹ Üõ˜ æ®ò
ÉóˆFŸ°‹ Þ¬ìJô£ù MAîˆ¬î‚ èí‚A´«õ£‹.

ªñ£ˆîˆ Éó‹ 1 972 m èEîˆ îèõ™
æ®ò Éó‹ 1 km MAîˆF¡ Ü÷¾
å«ó ñ£FK Þ¼‚è
ªñ£ˆîˆ Éó‹ : æ®ò Éó‹ «õ‡´‹.

1972 : 1 000

e†ì¼‚° ñ£ŸÁî™ ªñ£ˆîˆ ÉóˆFŸ°‹ æ®ò ÉóˆFŸ°‹ Þ¬ìJô£ù
MAî‹1972‚° 1 000 Ý°‹.
1 km = 1 000 m

1 ðìˆF™ õ‡íIìŠð†ì ð°F‚°‹ ªñ£ˆîŠ ð°F‚°‹
àœ÷ MAˆ¬î‚ °ø¤ŠH´è.

2 èôQL¼‰¶ 120 ml 𣙠ܼ‰îŠð†ì¶. eîI¼‚°‹
𣽂°‹ ܼ‰îŠð†ì 𣽂°‹ àœ÷ MAî‚
°PŠH´è.

3 ¼ˆó£ å¼ õ£óˆF™ 3 ï£œèœ ï¬ìŠðJŸC‚°„
ªê™õ£œ. Üõœ õ£óˆF¡ ªñ£ˆî èÀ‚° ï¬ìŠ
ðJŸC‚°„ ªê™½‹ èÀ‚°‹ àœ÷ MAî‚
°PŠH´è.

4 42 裬ì F¼ñF ñ£Kò‹ñ£œ 7 ¬ðèO™ êññ£ù Ü÷M™ «è£N
º†¬ìèœ º†¬ìè¬÷»‹ è£¬ì º†¬ìè¬÷»‹ HKˆ¶Š «ð£ì

14 «è£N º®¾ ªêŒî£˜. ÜŠð®ò£ù£™, å¼ ¬ðJ™ àœ÷ 裬ì
º†¬ìèœ
º†¬ì‚°‹ «è£N º†¬ì‚°‹ àœ÷ MAî‚
°PŠH´è.

7.2.1 ÝCKò˜ 1. ñ£íõ˜èÀ‚° 3:8 ñŸÁ‹ 8:3 ÝAò MAîƒèœ êññŸø¬õ â¡ð¬îˆ
(iii) °PŠ¹ ªîO¾ð´ˆ¶î™. Ü¬îŠ «ð£ô«õ ñŸø MAîƒè¬÷ M÷‚°î™.
222

iî‹ ÜP«õ£‹.

1 3 ÝŠHœ ðöƒèO¡ ªð£¼‡¬ñ 900 g. Ü«î «ð£¡ø 7 ÝŠHœ ðöƒèO¡

ªð£¼‡¬ñ¬ò‚ èí‚A´è.

àˆF 1 àˆF 2

× 300 3 : 7 × 300 3 ÝŠHœ 900 g
900 : ? 7 ÝŠHœ

ð® 1

7 × 300 g = 2 100 g 900 g ÷ 3 = 300 g

ð® 2

7 × 300 g = 2 100 g

7 ÝŠHœ ðöƒèO¡ ªð£¼‡¬ñ 2 100 g Ý°‹.

2 RM60‚° 12 e¡èœ õ£ƒèô£‹ â¡ø£™ RM45‚° Ü«î ñ£FKò£ù âˆî¬ù

e¡è¬÷ õ£ƒè º®»‹?

RM60 12 e¡èœ
RM45 ?
12 9
5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
RM60 RM45

ð® 1
RM60 ÷ 12 = RM5 (å¼ eQ¡ M¬ô RM5)

ð® 2
RM45 ÷ RM5 = 9
RM45‚° 9 e¡èœ õ£ƒèô£‹.

7.3.1 ÝCKò˜ 1. â‡E‚¬è¬òŠ ªð£Áˆ¶ ñ£íõ˜èœ ªõš«õÁ àˆFè¬÷‚
°PŠ¹ ¬èò£Àî™, ñ£íõ˜èOì‹ ÜFèŠð®ò£ù â‡E‚¬è‚°Š ªð£¼ˆîñ£ù
ªêŒº¬ø¬òŠ H¡ðŸÁñ£Á õL»Áˆ¶î™.
223

3 20 l Ý󅲊 ðö„꣟¬øŠ ðò¡ð´ˆF 80 °O˜ð£ùŠ ¹†®èœ îò£K‚è
º®»‹. ÜŠð®ò£ù£™, 60 l Ý󅲊 ðö„꣟¬øŠ ðò¡ð´ˆF âˆî¬ù
°O˜ð£ùŠ ¹†®è¬÷ˆ îò£K‚è º®»‹?

àˆF 1 àˆF 2
20 l 80 ¹†®èœ
20 l 80 ¹†®èœ 60 l ?
60 l ? 1 l 8200l = 4 ¹†®èœ
×3 20 l 80 ×3 60 × 4 = 240 ¹†®èœ
60 l
80 × 3 = 240 ¹†®èœ

60 l Ý󅲊 ðö„꣟¬ø‚ ªè£‡´ 240 °O˜ð£ùŠ ¹†®è¬÷ˆ
îò£K‚è º®»‹.

4 å¼ ¬îòŸè£ó˜ 24 m ¶E¬ò‚ ªè£‡´ 30 裟ꆬìè¬÷ˆ ¬îˆî£˜.

𣶠ÜõKì‹ 4 m ¶E ñ†´«ñ Þ¼Šð Üõó£™ âˆî¬ù
裟ꆬìè¬÷ˆ ¬î‚è º®»‹?

24 m 30 裟ꆬìèœ
4 m ?

÷6 24 m 30 ÷6 4 m ¶E
4 m

30 ÷ 6 = 5

¬îòŸè£ó˜ 4 m ¶E¬ò‚ ªè£‡´ 5 裟ꆬìè¬÷ˆ ¬îŠð£˜.
¬îòŸè£ó˜ «ñ½‹ 16 m ¶E¬ò õ£ƒAù£˜. Ü‰îˆ ¶EJ™ âˆî¬ù
裟ꆬìèœ ¬îŠð£˜?

7.3.1 ÝCKò˜ 1. ñ£íõ˜èœ ªõš«õÁ àˆFè¬÷‚ ¬èò£÷ˆ ɇ´î™.
°PŠ¹ 224

õ÷Šð´ˆ¶«õ£‹ õ£¼ƒèœ

Ü å¼ ð‡¬íJ™ 48 õ£¡«è£Nèœ àœ÷ù. ÜŠð‡¬íJ™
àœ÷ «è£N‚°‹ õ£¡«è£N‚°‹ Þ¬ìJô£ù MAî‹ 3 : 8 Ý°‹.
ÜŠð®ªò¡ø£™ «è£NèO¡ â‡E‚¬è âˆî¬ù?

Ý å¼ è¬ì‚è£óKì‹ 305 Þ÷c˜ Þ¼‰î¶. ÜõKì‹ Þ¼‰î Þ÷c¼‚°‹
«îƒè£Œ‚°‹ Þ¬ìJô£ù MAî‹ 5 : 6 â¡ø£™ ÜõKì‹ Þ¼‚°‹
«îƒè£ŒèO¡ â‡E‚¬è âˆî¬ù?

Þ

Þ÷ñ£ø¡ GÁ¬õJ™ 裆ìŠð†ì¶«ð£™ è´°‚W¬ó ñŸÁ‹ ༬÷‚Aöƒ°
ÝAòõŸ¬ø 2 : 5 ‚° õ£ƒAù£¡. ÜŠð®ò£ù£™, Üõ¡ âˆî¬ù g
༬÷‚Aöƒ° õ£ƒAJ¼Šð£¡?

ß 2 = ; è†ìˆF™ Þ¼‚°‹ â‡¬í‚ è‡´H®ˆF´è.
3
15

à RM13‚° 2 ⿶«è£™ ªð†®è¬÷ õ£ƒè º®»ªñQ™ 15 ⿶«è£™
ªð†®è¬÷ õ£ƒè âšõ÷¾ ðí‹ «î¬õŠð´‹?

á 4 ²õªó£†®è¬÷ˆ îò£˜ ªêŒõ‚ °ñ£¼‚° 2 ñE «ïó‹ «î¬õŠð†ì¶.

5 1 ñE «ïóˆF™ âˆî¬ù ²õªó£†®è¬÷‚ °ñ£ó£™ îò£˜ ªêŒò
2
º®»‹?

â 9 : 36 = 90 : r. rÞ¡ ñFŠ¬ð‚ èí‚A´è.

ã 5 = 66 ; è†ìˆF™ Þ¼‚°‹ â‡¬í‚ è‡´H®ˆF´è.
11

7.3.1 ÝCKò˜ 1. ñ£íõ˜èOì‹ ÜPòŠðì£î ñFŠ¬ð‚ 致H®‚è‚ Ã´î™ ðJŸCèœ
°PŠ¹ õöƒ°î™.
225

Hó„ê¬ù‚ èí‚°èÀ‚°ˆ b˜¾ 裇«ð£‹.

H¡õ¼‹ ðì‹, Þ¼ CÁõ˜è¬÷»‹ Cô ªð£¶ ÞìƒèO¡ ܬñMìƒè¬÷»‹
裆´Aø¶. Üõ˜èœ îƒèÀ‚°ˆ «î¬õò£ù ÞìƒèÀ‚°„ ªê™ô Ü„²ˆ Éó‚
«è£´è¬÷Š ðò¡ð´ˆ¶A¡øù˜.

Y

8

7

6 ï£î¡ êñ£†
5 ðœO‚Ãì‹

4 ñ¼ˆ¶õñ¬ù

3

2 Fì™
1
1 23 ñÅF X
0
4 5 67 8

1 ï£î¡ ðœO‚°„ ªê™Aø£¡. 2 êñ£† ñÅF‚°„ ªê™Aø£¡.

Y Y

8 8 3 Üô°

7 ï£î¡ 7 êñ£†

6 6
5
4 ðœO‚Ãì‹ 5
3
2 4 5 67 8 4 6 Üô°
1 3

0 1 23 2

X 1 ñÅF X

0 1 23 45678

4 Üô° 1 êñ£† ñ¼ˆ¶õñ¬ù‚°„ ªê™½‹
Ü„²ˆ Éóˆ¬î‚ èí‚A´è.
1 Üô° ï£î¡ F콂°„ ªê™½‹ Ü„²ˆ
2 Éóˆ¬î‚ èí‚A´è.

7.4.1 ÝCKò˜ 1. ñ£íõ˜èOì‹ Ü¡ø£ì„ Åö™ Hó„ê¬ù‚ èí‚°èÀ‚°ˆ b˜¾
°PŠ¹ 裵‹ º¬ø¬ò M÷‚°î™.

226

Ü„²ˆ Éóˆ¬îŠ ðò¡ð´ˆF M¬ìòOˆF´è.

1 ºî™ 裙õ†ìˆ¬î‚ ªè£‡´ «èœM ( i ) ºî™ ( v ) õ¬ó M¬ì î¼è.

Y

6 S R
5

4

3P Q

2

1

0 1 23 4 5 67 8X

( i ) ÝFŠ¹œOJ¡ ñFŠ¹ â¡ù?
( ii ) PQ ‚° Þ¬ìJô£ù A¬ìG¬ô Ü„²ˆ Éó‹ â¡ù?
( iii ) RQ «è£†¬ì âšõ£Á ܬöŠð˜?
( iv ) PQRS ÝAò ¹œOè¬÷ Þ¬íˆî£™ à¼õ£°‹ õ®õ‹ â¡ù?
( v ) ¹œO Q‚°‹ R‚°‹ ï´M™ àœ÷ Ü„²ˆ Éóˆ¬î‚ èí‚A´è.

2 ºî™ 裙õ†ìˆ¬î‚ ªè£‡´ «èœM ( i ) ºî™ ( iv ) õ¬ó M¬ì 裇è.
Y 1 cm
6
5 S N 1 cm

4 Z
3

2 L M

1K

0 1 2 3 4 5 6 7 8X

( i ) H¡õ¼õùõŸÁœ â‰îŠ ¹œO ªêƒ°ˆ¶ G¬ô Ü„CL¼‰¶ 6 Üô°è¬÷‚
ªè£‡´œ÷¶?
( ii ) â‰îŠ ¹œO A¬ìG¬ô Ü„CL¼‰¶ 5 Üô°è¬÷‚ ªè£‡´œ÷¶?
( iii ) KMNR å¼ ªêšõèñ£°‹. RÞ¡ Ü„²ˆ Éó‹ â¡ùõ£è Þ¼‚°‹?
( iv ) KLQ å¼ ªêƒ«è£í º‚«è£íñ£°‹. Þî¡ ðóŠð÷¾ 6 cm2 Ý°‹.
ÜŠð®ªò¡ø£™ QÞ¡ Ü„²ˆ Éó‹ â¡ù?

7.4.1 ÝCKò˜ 1. ñ£íõ˜è¬÷‚ 裙õ†ìˆF™ Þ¼‚°‹ °PŠ¹è¬÷ ï¡° èõQ‚èŠ
°PŠ¹ ðEˆî™.

227

õ÷Šð´ˆ¶«õ£‹ õ£¼ƒèœ

ïiQ¡ Ü‹ñ£ «ðóƒè£®J™ Þ¼‰¶ Cô ªð£¼œè¬÷ õ£ƒA õó„ ªê£¡ù£˜.
ªè£´‚èŠð†ì õ¬óðìˆ¬î‚ ªè£‡´ ïi¡ õ£ƒè «õ‡®ò ªð£¼œè¬÷‚
致H®‚è àèœ.

Y èî¾ C
8 èî¾ B

7

6

5

4

3

2

1 èî¾ A
7X
0 1 23 4 56

Ü ñ£M¡ Ü„²ˆ Éó‹ â¡ù?

Ý ïi¡ A èî¾õN ¸¬ö‰î£™, Üõ‚° Ièˆ ªî£¬ôM™ Þ¼‚°‹ ªð£¼œ
�

Þ ºœ÷ƒA Ü„²ˆ Éó‹ (3,7) ÞìˆF™ Þ¼‰î£™, ïi¡ M¬óõ£è„ ªê™ôŠ
ðò¡ð´ˆî «õ‡®ò èî¾ â¶?
ß å¼«õ¬÷ ïi¡ ÝFŠ¹œOJ™ G¡P¼‰î£™, ïi‚°‹ ªó£†®‚°‹
àœ÷ A¬ìG¬ô Ü„²ˆ Éó‹ â¡ù?

à 1 ïi¡ Þ¼‚°‹ Ü„²ˆ Éó‹ (3,6) â¡ø£™, Üõ‚°„ êññ£ù ÉóˆF™
Þ¼‚°‹ 2 ªð£¼œè¬÷‚ °PŠH´è.

2 ïi¡ â‰î‚ èî¾ õN ¸¬ö‰î£™, ÜE„ê™ ªêŒò «î¬õò£ù ñ£¾
Üõ‚° Iè ܼA™ A¬ì‚°‹?

7.4.1 ÝCKò˜ 1. Ü„²ˆ ÉóˆF™ ÜFèŠð®ò£ù ðJŸCè¬÷ ñ£íõ˜èOì‹ õöƒA„
°PŠ¹ ªêŒMˆî™.
228

Hó„ê¬ù‚ èí‚°èÀ‚°ˆ b˜¾ 裇«ð£‹.

1 ìì å¡P™ 20 ð‰¶èœ àœ÷ù. ÜF™ 8 裙ð‰¶èÀ‹ 12
ììŠð‰¶èÀ‹ Þ¼‰îù. ܉î â™ô£Š ð‰¶è¬÷»‹ 4 ììèO™,
êñ Ü÷M™ «ð£ì «õ‡´‹. 嚪õ£¼ ììJ½‹ Þ¼ õ¬èŠ ð‰¶èœ
Þ¼ŠH¡, è£™ð‰¶‚°‹ ììŠð‰¶‚°‹ àœ÷ MAî‹ â¡ù?

ªè£´‚èŠð†ì¶ 8 裙ð‰¶èÀ‹ 12 ììŠð‰¶èÀ‹
4 ììèO™ êñ Ü÷M™ ðA˜‰¶ «ð£ìŠð†ì¶.

«è†èŠð†ì¶ ììJ™ àœ÷ è£™ð‰¶‚°‹ ììŠð‰¶‚°‹
àœ÷ MAî‹

ªêŒº¬ø õ°ˆî™, MAî‹

b˜¾ ììJ™ àœ÷ 裙ð‰¶

8÷4=2

ììJ™ àœ÷ ììŠð‰¶

12 ÷ 4 = 3

裙ð‰¶èÀ‚°‹ ììŠð‰¶èÀ‚°‹ àœ÷ MAî‹
2 : 3 Ý°‹.

2 Üñ£¡ °®J¼Š¹Š ð°FJ™ ñô£Œ‚è£ó˜èÀ‹ Þ‰Fò˜èÀ‹ õ£›‰¶
õ¼A¡øù˜. ñô£Œ‚è£ó˜èÀ‚°‹ Þ‰Fò˜èÀ‚°‹ àœ÷ MAî‹ 5:2
Ý°‹. Ü‰î‚ °®J¼ŠH™ ªñ£ˆî‹ 350 «ð˜ õ£›‰î£™, ñô£Œ‚è£ó˜èœ
âˆî¬ù «ð˜ Þ¼Šð£˜èœ?

ªè£´‚èŠð†ì¶ ªñ£ˆî‹ = 7 350 «ð˜

«è†èŠð†ì¶ ñô£Œ‚è£ó˜èœ = 5 «ð˜

ªêŒº¬ø õ°ˆî™

ð® 1 × 50 ð® 2
ñô£Œ‚è£ó˜èœ = 5 × 50
5 = 350 = 250 «ð˜
7

× 50

7.4.1 ÝCKò˜ 1. ñ£íõ˜èOì‹ iî‹, MAî‹ ê‹ð‰îŠð†ì Ü¡ø£ì„ Åö™
°PŠ¹ Hó„ê¬ù‚ èí‚°èÀ‚°ˆ b˜¾ 裵‹ º¬ø¬ò M÷‚°î™.

229

õ÷Šð´ˆ¶«õ£‹ õ£¼ƒèœ

Ü è£™õ†ìˆF™ A, B, C, D ñŸÁ‹ E âù 䉶 ¹œOèœ ÞìŠð†´œ÷ù.
ÞõŸP¡ Éóˆ¬î‚ èí‚A´è.
Y 1 AÞ™ Þ¼‰¶ B‚°
( i ) A¬ìG¬ô : ( ii ) ªêƒ°ˆ¶G¬ô :
5 C E
4 B 2 C‚°„ êññ£ù ÉóˆF™ Þ¼‚°‹ Þ¼
¹œOè¬÷‚ °PŠH´è.
3 D
2 A ( i ) ( ii )
1

0 1 2 3 4 5 6 X 3 A‚° Ièˆ ÉóˆF™ Þ¼‚°‹ ¹œO â¶?

Ý ðì‹ 1, è¬ì 'A' ñŸÁ‹ è¬ì 'B'J™ MŸèŠð´‹
å«ó õ¬èò£ù ²¬õð£ùˆ¬î‚ 裆´Aø¶.
è˜í¡ 12 ®¡ ²¬õð£ùˆ¬î õ£ƒè
è¬ì 'A' RM4.00 è¬ì 'B' RM5.00 M¼‹Hù£¡, Üõ¡ «î˜‰ªî´‚°‹ è¬ì
ðì‹ 1 â¶õ£è Þ¼‚°‹? M÷‚°è.

Þ LIFE IS BEAUTIFUL ðì‹ 2, ªè£´‚èŠð†´œ÷ ªê£Ÿªø£ìK¡
Ü®Šð¬ìJ™ MAîˆF™ M¬ìòOˆF´è.
ðì‹ 2
1 F ⿈¶‚°‹ ªñ£ˆî ⿈¶èÀ‚°‹ àœ÷ MAîˆ¬î‚ °PŠH´è.

2 ªñ£ˆî ⿈¶èÀ‚°‹ I ⿈¶‚°‹ àœ÷ MAîˆ¬î‚ °PŠH´è.

ß Ü†ìõ¬í 1, Í¡Á ñ£îƒèO™ MŸèŠð†ì ñ®‚èEQèO¡
â‡E‚¬è¬ò‚ 裆´Aø¶.

1 MŸèŠð†ì ªñ£ˆî‚ èEQ‚°‹
«ñ ñ£îˆF™ MŸèŠð†ì èEQèÀ‚°‹
ñ£î‹ â‡E‚¬è àœ÷ MAîˆ¬î‚ °PŠH´è.
2 °¬øõ£è MŸèŠð†ì èEQèÀ‚°‹
ãŠó™ 125 ªñ£ˆî‚ èEQèÀ‚°‹ Þ¬ì«ò àœ÷
«ñ 140 MAî‹ â¡ù?
ü¨¡ 155

܆ìõ¬í 1 3 ü¨¡ ñ£îˆF™ MŸèŠð†ì èEQèÀ‚°‹

«ñ ñ£îˆF™ MŸèŠð†ì èEQèÀ‚°‹
àœ÷ MAîˆ¬î‚ °PŠH´è.

7.4.1 ÝCKò˜ 1. ñ£íõ˜èOì‹ iî‹, MAî‹ ê‹ð‰îŠð†ì Ü¡ø£ì„ Åö™
°PŠ¹ Hó„ê¬ù‚ èí‚°èÀ‚°ˆ b˜¾ 裵‹ º¬ø¬ò M÷‚°î™.

230

Üô° îó¬õ‚ ¬èò£Àî™

8

¬îŠHƒ, ¹‚A† ô£¼†
G¬ôòˆF¡ ñ¬öJ¡ Ü÷¾

 10.7.2020 11.7.2020 12.7.2020 13.7.2020 14.7.2020 15.7.2020
Ü÷¾
0.5 34.5 6.5 4.5 35.5 7.0
( mm )

Íô‹ : ªð£¶ ªõœ÷ˆîèõ™ ÜèŠð‚è‹, c˜õ÷ ܬñ„².

ñ¬öñ£Q

«óõF, â‰îˆ 14.7.2020Ý‹ ï£÷¡Á
«îFJ™ ÜFè ñ¬ö ÜFè ñ¬ö ªðŒî¶. ÝÁ
ªðŒî¶? Þ‰î ÝÁ èO™ ªðŒî ªñ£ˆî
 ñ¬öJ¡ ñ¬ö¬ò„ «ê˜ˆ¶‚ èí‚A†´
êó£êK¬ò âšõ£Á Ýø£™ õ°ˆî£™ êó£êK
èí‚Aì «õ‡´‹? A¬ìˆ¶M´‹.

¹‚A† ô£¼†®™ â‰î ï£O™ Iè‚ °¬øõ£ù ñ¬ö ªðŒî¶?

8.1.1 ÝÝCCKKòò˜ ˜ 1. ñ¬öŠªð£N¬õŠ ðŸP ñ£íõ˜èÀì¡ èô‰¶¬óò£´î™.
°°PPŠ¹Š¹ 231

õ†ì‚°Põ¬ó¬õ ÜP«õ£‹.

1 F¼. ªê™õ‹ î‹ °´‹ðˆFù¼‚è£è «ñ ñ£î‹ õ£¬öŠðö‹ ðŠð£O
RM100 ªè£´ˆ¶ õ£ƒAò ðöƒèO¡ ð£èˆ¬î ñ£‹ðö‹
õ†ì‚°Põ¬ó¾ 裆´Aø¶. Ü¡ù£C
õ†ì‚°Põ¬óM™, ⡪ù¡ù
Mðóƒè¬÷ˆ ªîK‰¶
ªè£œAø£Œ?

1 F¼. ªê™õ‹ ° õ¬èò£ù ðöƒèœ õ£ƒA Þ¼‚Aø£˜.
ܬõ ðŠð£O, ñ£‹ðö‹, Ü¡ù£C, õ£¬öŠðö‹ Ý°‹.
2 ÜFèñ£è õ£ƒAò ðö‹ õ£¬öŠðö‹ Ý°‹.
3 °¬øõ£è õ£ƒAò ðö‹ ñ£‹ðö‹ Ý°‹.
F¼. ªê™õ‹ õ£ƒAò ªñ£ˆîŠ ðöƒèO™ ðŠð£O 1 ð£èñ£°‹
ªñ£ˆîˆF™ 4

裙ð°F ðŠð£Oò£°‹. Üõ˜ ÜŠðöˆFŸ° ª êô ¾ == 141040× RM100
âšõ÷¾ ªêô¾ ªêŒF¼Šð£˜?

ü¨¡ ñ£î‹ F¼. ªê™õ‹ Ü«î Ü÷M™
ðöƒè¬÷ õ£ƒAù£˜. ðŠð£O ªêô¾ RM45
âQ¡, ÜõK¡ ü¨¡ ñ£î ªñ£ˆî„ ªêô¾ â¡ù? = RM25

îQò£˜ 2 õ†ì‚°Põ¬ó¾, 2017Þ™ ð™«õÁ ܬñŠ¹èœ
è™M ܬñ„² 28 231 G¼õA‚A¡ø ð£ô˜ðœO õ°Š¹èO¡

â‡E‚¬è¬ò»‹ M¿‚裆¬ì»‹ 裆´Aø¶.

18%

50 546 Ü è™M ܬñ„C¡ ð£ô˜ðœO â‡E‚¬è
100% 50 546−28 231−11 206−1 781=

22% Ý îQò£˜ ܬñŠH¡ ð£ô˜ðœO M¿‚裴
ªñ£ˆî‹ =100%
4% îQò£˜ =100% − (18% + 22% + 4%)

ªèñ£v åŸÁ¬ñˆ =100% − 44%
11 206 ¶¬ø ܬñ„² =56%

1 781
Íô‹ : Bahagian Pengurusan Sekolah

8.1.1 ÝCKò˜ 1. ñ£íõ˜èœ ðœO‚°„ ªê™½‹ º¬øJ¡ îó¬õ‚ ªè£‡´ «èœMèœ
°PŠ¹ «è†ì™.

232

3 õ†ì‚°Põ¬ó¾ 2018Ý‹ «êIŠ¹ æŒ×Fòˆ
݇®Ÿè£ù F¼. è‡íQ¡ 15% F†ì‹ 15%
ªê£ˆ¶è¬÷‚ 裆´Aø¶. õ£èù‹
ðƒ°
5% ?
i´ 55%
èEîˆ îèõ™

õ†ì‚°Põ¬óM™ àœ÷ ð£èƒèO¡
ªñ£ˆî M¿‚裴 100%

Ü õ£èùˆF¡ M¿‚裴 â¡ù?

100% − (55% + 5% + 15% + 15%) = 100% − 90%
= 10%

Ý F¼. è‡íù¶ ªê£ˆ¶èO¡ ªñ£ˆî ñFŠ¹ RM500 000 âQ™,
ðƒ° ñFŠHŸ°‹ «êIŠH¡ ñFŠHŸ°‹ àœ÷ «õÁ𣴠â¡ù?

àˆF 1 àˆF 2

«êIŠH¡ M¿‚裴 = 15% «êIŠH¡ ñFŠ¹
ðƒA¡ M¿‚裴 = 5% = 11050 × RM500 000
M¿‚裆´ «õÁ𣴠= 15% − 5% = RM75 000
= 10% ðƒA¡ ñFŠ¹
= 1050 × RM500 000
ðƒ° ñFŠHŸ°‹ «êIŠ¹
ñFŠHŸ°‹ àœ÷ «õÁ𣴠= RM25 000
= 10% × RM500 000
10 ðƒ° ñFŠHŸ°‹ «êIŠ¹
= 100 × 500 000 ñFŠHŸ°‹ àœ÷ «õÁð£´
= RM75 000 − RM25 000
= RM50 000
= RM50 000

ðƒ° ñFŠHŸ°‹ «êIŠ¹ ñFŠHŸ°‹ àœ÷ «õÁ𣴠RM50 000 Ý°‹.

1 2019Ý‹ ݇´ F¼. è‡íQ¡ ªê£ˆ¶ ñFŠ¹ RM50 000
ÜFèKˆî¶. 2019Ý‹ ݇´ ðƒA¡ M¿‚裴 8% âQ¡, ðƒA¡
ñFŠ¹ â¡ù?

8.1.1 ÝCKò˜ 1. «êIŠ¹, ºîh†®¡ õ¬èè¬÷»‹ ñè¬÷»‹ ñ£íõ˜èÀì¡
°PŠ¹ èô‰¶¬óò£´î™.
233

ެ퉶 蟫ð£‹

õ†ì‚°Põ¬ó¬õ õ£Cˆ¶, ªè£´‚èŠð†ì «èœMèÀ‚° M¬ìòOˆF´è.

M¬ì¬ò ñŸø‚ °¿Mù¼ì¡ åŠH†´Š 𣘈F´è. c¬ó„ C‚èùñ£èŠ
âšõ÷¾ c¬ó  ðò¡ð´ˆ¶A«ø£‹? ðò¡ð´ˆ¶«õ£‹

èNŠð¬ø ñŸø¬õ 8% Ü â‰îŠ ðò¡ð£†®Ÿ° ÜFè
24% c˜ ðò¡ð´ˆîŠð´Aø¶?
èC¾ 12% Ý â‰îŠ ðò¡ð£†®Ÿ°‚
°¬ø‰î c˜
¶E ðò¡ð´ˆîŠð´Aø¶?
¶¬õˆî™ Þ èNŠð¬øŠ
ðò¡ð£†®Ÿ°‹ °Oò™
17%

°Oò™ ðò¡ð£†®Ÿ°‹ àœ÷
20% °ö£Œ 19% «õÁ𣆬ì M¿‚裆®™
èí‚A´è.
ß F¼. ªê™õ£ °´‹ðˆFùK¡ Þ‹ñ£î cK¡ ðò¡ð£´ 150 m3
âQ¡, °Oò½‚° âšõ÷¾ c¬óŠ ðò¡ð´ˆF»œ÷ù˜?
à °Põ¬óM™ àœ÷ 嚪õ£¼ HKM¡ cK¡ ðò¡ð£†¬ì
âšõ£Á C‚èùŠð´ˆî º®»‹? èô‰¶¬óò£´è.

õ÷Šð´ˆ¶«õ£‹ õ£¼ƒèœ

Ü «èœMèÀ‚° M¬ìòOˆF´è.

O õ†ì‚°Põ¬ó¾, ªê‰«î£ê£ ðœO
7% ñ£íõ˜èO¡ Þóˆî õ¬è¬ò‚ 裆´Aø¶.

B AB 1 âˆî¬ù õ¬è Þóˆî‹ àœ÷¶?
25% 38% 2 â‰î Þóˆî õ¬èJù˜ ÜFè‹?
3 I辋 °¬ø‰î Þóˆî õ¬èJù˜ ò£˜?
A 4 ÜŠðœOJ™ 400 ñ£íõ˜èœ ðJ¡ø£™,
30%
A õ¬èJù¼‚°‹ B õ¬èJù¼‚°‹
àœ÷ â‡E‚¬èJ¡ «õÁ𣴠â¡ù?

8.1.1 ÝCKò˜ 1. c¬ó„ C‚èùñ£èŠ ðò¡ð´ˆ¶õî¡ ÜõCòˆ¬î ñ£íõ˜èÀì¡
°PŠ¹ èô‰¶¬óò£´î™. õ†ì‚°Põ¬ó¬õ‚ ªè£‡´ «èœMèœ «è†ì™.
234

ºè´ â‡, ï´ªõ‡, êó£êK, ªð¼ñ
â‡, °Áñ ⇠M„ê般î ÜP«õ£‹.

1 î¬ôïèK¡ 2019Ý‹ ݇®¡ Ü‚«ì£ð˜ ñ£î ªõŠðG¬ô

ë£ F ªê ¹ M ªõ ê

1 33o 2 33o 3 32o 4 33o 5 34o
6 33o 7 33o 8 32o 9 33o 10 33o 11 34o 12 34o

13 31o

î¬ôïèK¡ 10 13 èO™
ªõŠðG¬ô¬òŠ 9 °¬øõ£ù
ð£˜. ÜFèñ£ù 7 ªõŠðG¬ô 31oC.
ªõŠðG¬ô 6 ܶ«õ °Áñ â‡.
34o C. ܶ«õ 12 4
ªð¼ñ â‡. 8 11 2 èEîˆ îèõ™
13 3 5 1
裪í£O 31 32 33 34 ªð¼ñ ⇠ÜFè
ñFŠ¹¬ìò îó¾
Þ‰îˆ îó¬õ ⇠«è£†®™ °Áñ ⇠°¬ø‰î
HóFGFˆî£™, 33o C, ÜFè ñFŠ¹¬ìò îó¾
º¬ø õ‰¶œ÷¶. âù«õ, ï´ªõ‡ ãÁ
Þ‰îˆ îóM¡ ºè´ ⇠õK¬ê Ü™ô¶ Þøƒ°
33o C Ý°‹. õK¬êJ™ Ü´‚AòH¡
ï´M™ Þ¼‚°‹ îó¾.

ï´ªõ‡¬í‚ 致H®‚è îó¾è¬÷ ãÁ õK¬êJ™ Ü™ô¶
Þøƒ° õK¬êJ™ õK¬êŠð´ˆî «õ‡´‹.
îó¾ - 33, 33, 32, 33, 34, 33, 33, 32, 33, 33, 34, 34, 31
ãÁ õK¬êJ™ : 31, 32, 32, 33, 33, 33, 33, 33, 33, 33, 34, 34, 34

ï´ªõ‡
îóM¡ ï´M™ Þ¼‚°‹ ⇠33, ܶ«õ ï´ªõ‡ Ý°‹.

8.2.1 ÝCKò˜ 1. ñŸø îó¾è¬÷‚ ªè£‡´ ªð¼ñ â‡, °Áñ â‡, M„êè‹, ï´ªõ‡
°PŠ¹ ÝAòõŸ¬ø ܬìò£÷‹ è£í õN裆´î™.

235

2 ðì‚°Põ¬ó¾, ¹F˜Š«ð£†®J™ 15 ¹F˜Š«ð£†®J™ ñ£íõ˜èœ
ñ£íõ˜èœ ªðŸø ¹œOè¬÷‚ ªðŸø ¹œOèœ
裆´Aø¶. îóM¡ ºè´ â‡, ¹œOèœ â‡E‚¬è
M„êè‹, êó£êK ÝAòõŸ¬ø‚
èí‚A´è. 30
29
îó¾‚è£ù G蛪õ‡ ܆ìõ¬í 28
27
¹œO 26 27 28 29 30 26

G蛪õ‡ 1 2 4 6 2 ê£M: : å¼ ñ£íõ¬óŠ
HóFGF‚Aø¶.
Ü. 29 ¹œO¬ò ÜFè ñ£íõ˜èœ
ªðŸÁœ÷ù˜.

îóM¡ ºè´ ⇠= 29

Ý. M„êè‹ èEîˆ îèõ™
= ªð¼ñ ⇠− °Áñ â‡
= 30 − 26 îó¾èO¡ Æ´ˆªî£¬è¬ò
= 4 ¹œO ªñ£ˆî â‡E‚¬èJ™ õ°ˆ¶‚
Þ. êó£êK¬ò‚ èí‚A´è. A¬ìŠð¶ êó£êK Ý°‹.
êó£êK = Æ´ˆªî£¬è
àˆF 1
êó£êK = ªñ£ˆî â‡E‚¬è

26+27+27+28+28+28+28+29+29+29+29+29 +29+30+30
15
= 426
15

= 28.4

àˆF 2

êó£êK = (1×26) + ( 2 ×27) + (4 × 28) + (6 × 29) + (2 × 30)
15

= 26 + 54 + 112 + 174 + 60
15
= 426
15

= 28.4

8.2.1 ÝCKò˜ 1. «ñŸè‡ì îóM™ ºè´ ⇠‘6’ Ü¡Á, ñ£ø£è ‘29’ â¡ð¬î õL»Áˆ¶î™.
°PŠ¹ 236

3 ð†¬ì‚ °Põ¬ó¾, 17 ñ£íõ˜èO¡ ñ£íõ˜èO¡ â‡E‚¬è ñ£íõ˜èO¡ è£ôE Ü÷¾
è£ôE Ü÷¬õ‚ 裆´Aø¶.
M„êè‹, ºè´ â‡, ï´ªõ‡, êó£êK 8
ÝAòõŸ¬ø‚ èí‚A´«õ£‹. 6
4
G蛪õ‡ ܆ìõ¬í 2

è£ôE Ü÷¾ 3456 03 4 5 6
è£ôE Ü÷¾
ñ£íõ˜èO¡ â‡E‚¬è 1 3 8 5

Ü. M„êè‹ = ªð¼ñ ⇠− °Áñ ⇠Ý. ºè´ ⇠= 5
=6−3 ÜFè º¬øJ™ õ‰î â‡
=3 5. Þ¶ 8 º¬ø õ‰¶œ÷¶.


Þ. ï´ªõ‡
17 îó¾èœ àœ÷ù. ï´ªõ‡, ï´M™ àœ÷ â‡E¡ ñFŠ¹ Ý°‹.
õK¬êJ™ = 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6

ï´ªõ‡ = 5 ï´ªõ‡

êó£êK = (1 × 3) + ( 3 × 4) + (8 × 5) + (5 × 6) 裪í£O
17
=
= 3 + 12 + 40 + 30
17

85 = 5
17

Þ‚°¿M™ Þ¼‰¶ Þó‡´ ñ£íõ˜èœ ªõO«òPò
Hø°, Ü‚°¿M¡ êó£êK 5. ªõO«òPò 2
ñ£íõ˜èO¡ è£ôE Ü÷¾ â¡ùõ£è Þ¼‚°‹?

8.2.1 ÝCKò˜ 1. ñŸø îó¾è¬÷‚ ªè£‡´ ªð¼ñ â‡, °Áñ â‡, M„êè‹, ï´ªõ‡¬í
°PŠ¹ ܬìò£÷‹ è£í õN裆´î™.
237

4 õ†ì‚°Põ¬ó¾, å¼ ðôêó‚°‚ è¬ìJ™ MŸð¬ùò£ù ÜKC ͆¬ìèO¡

â‡E‚¬è¬ò‚ 裆´Aø¶. êó£êK¬ò»‹ ï´ªõ‡ªí»‹ èí‚A´è.

G蛪õ‡ ܆ìõ¬í 1 kg
ªð£¼‡¬ñ 1 kg 5 kg 10 kg
10 ͆¬ìèœ
â‡E‚¬è 10 7 3

Ü. êó£êK = Æ´ˆªî£¬è 10 kg
ªñ£ˆî â‡E‚¬è
5 kg 3 ͆¬ìèœ
= (10 ×1) + (7 × 5) + (3 × 10) 7 ͆¬ìèœ
(10 +7 + 3)
MŸð¬ùò£ù ÜKC ͆¬ìèœ
= 10 + 35 + 30
= 75 20
20

= 3.75 kg

Ý ï´ªõ‡

1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 10, 10, 10

10 îó¾èœ 10 îó¾èœ
5 11õ¶ î󾂰
ï´ªõ‡ 1 +
2 ï´ªõ‡ 10õ¶,
= ï´M™ àœ÷¶.

=6 ï´ªõ‡ 3 Ý°‹.
2

=3

õ÷Šð´ˆ¶«õ£‹ õ£¼ƒèœ

Ü H¡õ¼‹ «èœMèO¡ îó¾è¬÷‚ èí‚A´è.

1 8. 7, 9, 6, 8
2 4 kg, 17 kg, 13 kg, 12 kg, 14 kg, 15 kg, 11 kg, 14 kg, 16 kg
3 155 cm, 117 cm, 110 cm, 120 cm, 140 cm, 120 cm

«ñŸè‡ì îó¾è¬÷‚ ªè£‡´ 嚪õ£¼ «èœM‚°‹ M¬ì î¼è.

i ªð¼ñ ⇠ii °Áñ ⇠iii M„êè‹ iv ºè´ â‡

v êó£êK vi ï´ªõ‡

8.2.1 ÝCKò˜ 1. ñ£íõ˜è¬÷‚ °¿õ£èŠ HKˆ¶Š ð™«õÁ îó¾è¬÷ õöƒA
°PŠ¹ M„êè‹, ºè´ â‡, ï´ªõ‡, êó£êK ÝAòõŸ¬ø‚ èí‚Aì
õN裆´î™.

238

Hó„ê¬ù‚ èí‚°èÀ‚°ˆ b˜¾ 裇«ð£‹.

1 ðì‹, óMJ¡ ܬóò£‡´ˆ î£ñ£¡ ªê‹ð£‚è£ îI›ŠðœO
«î˜¾ ÜP‚¬è¬ò‚ 裆´Aø¶. ªðò˜ : óM î/ªð «è£ð£™
î‡a˜ ð†ì, «îCòªñ£N ݇´ : 5
(輈¶í˜) ¹œO ÜN‰¶M†ì¶. ܬóò£‡´ˆ «î˜¾ ÜP‚¬è
óMJ¡ «îCòªñ£N (輈¶í˜) «îCòªñ£N ( 輈¶í˜ )
¹œO¬ò»‹, Üõ¡ ªðŸø «îCòªñ£N ( 膴¬ó ) 85
¹œOèO¡ ºè´ â‡, M„êè‹, 80
ï´ªõ‡, êó£êK¬ò‚ èí‚A´è. ݃Aô‹ ( 輈¶í˜ ) 82
݃Aô‹ ( 膴¬ó )
îI›ªñ£N ( 輈¶í˜ ) 90
85
îI›ªñ£N ( 膴¬ó ) 57
ÜPMò™
èEî‹ 78

ªñ£ˆîŠ ¹œOèœ 632

ªè£´‚èŠð†ì¶ 7 ð£ìƒèO¡ ¹œOèœ
8 ð£ìƒèO¡ ªñ£ˆîŠ ¹œOèœ
«è†èŠð†ì¶ ºè´ â‡, M„êè‹, ï´ªõ‡, êó£êK
ªêŒº¬ø ªñ£ˆîŠ ¹œOèœ - «îCòªñ£N ( 輈¶í˜ ) îM˜ˆî
ã¬ùò ð£ìŠ ¹œOèœ

b˜¾ = 632 − (85 + 80 + 82 + 90 + 85 + 57 + 78)

= 632 − 557

= 75 óMJ¡ ¹œOèœ : 75, 85, 80, 82, 90, 85, 57, 78

Ü. ºè´ ⇠: 85 Ý. M„êè‹ = ªð¼ñ ⇠− °Áñ ⇠= 90 − 57

= 33

Þ. ï´ªõ‡ 57, 75, 78, 80, 82, 85, 85, 90 ï´ªõ‡ = 80 + 82
= 2

162
ï´ªõ‡ 2

= 81

ß. êó£êK = 57+75+78+80+82+85+85+90 = 632
8 8

= 79



8.3.1 ÝCKò˜ 1. ñ£íõ˜èœ M¬ì¬ò‚ èEŠH¬ò‚ ªè£‡´ êK𣘂è õN裆´î™.
°PŠ¹

239

2 õ†ì‚°Põ¬ó¾, ñÁðòm´ õ£óˆFŸè£è 10 õ°Š¹ ñ£íõ˜èœ «êèKˆî

ð™«õÁ ªð£¼‡¬ñ ªè£‡ì ï£Oî›è¬÷‚ 裆´Aø¶. îóM¡ ºè´ â‡,
M„êè‹, ï´ªõ‡, êó£êK¬ò‚ èí‚A´è.

b˜¾ 15 kgä M¿‚裆®Ÿ° ñ£ŸÁî™ 15 kg

15 kg Þ¡% = 100% − (10% + 20% + 30) %

= 100% − 60% 5 kg
= 40% 10% 20 kg

5 kg 10 ×10 õ°Š¹èœ =1 õ°Š¹ 10 kg 30%
100 20%

10 kg 20 ×10 õ°Š¹èœ = 2 õ°Š¹èœ ï£Oî›èO¡ ªð£¼‡¬ñ
100
G蛪õ‡ ܆ìõ¬í
15 kg 40 ×10 õ°Š¹èœ = 4 õ°Š¹èœ
20 kg 100
ªð£¼‡¬ñ 5 kg 10 kg 15 kg 20 kg
30 3
100 ×10 õ°Š¹èœ = õ°Š¹èœ õ°Š¹ 12 3 4

Ü ºè´ ⇠: 15 kg Ý M„êè‹ = 20 kg − 5 kg

= 15 kg

Þ ï´ªõ‡ = 5 kg, 10 kg, 10 kg, 15 kg, 15 kg, 15 kg, 15 kg, 20 kg, 20 kg, 20 kg

ï´ªõ‡ = 15 + 15 ï´ªõ‡
= 2 èEîˆ îèõ™

30 ï´ªõ‡¬í‚ èí‚Aì„ «ê˜ˆ¶
2 õ°‚èŠð´‹«ð£¶ Þó‡´ â‡èÀ‹ å«ó
â‡í£è Þ¼‰î£™ ܉î ⇫í ï´ªõ‡.
=15 kg ÜõŸ¬ø„ «ê˜ˆ¶ õ°‚èˆ «î¬õJ™¬ô.

ß êó£êK = (1×5) + (2×10) + (4×15) + (3×20)

10
= 5 + 20 + 60 + 60
10

= 11405
= 14.5 kg


ÝCKò˜ 1. ñ£íõ˜èÀ‚° «ñ½‹ ðô ðJŸCè¬÷ õöƒA„ C‚è™è¬÷»‹
8.3.1 °PŠ¹ Fø¬ù»‹ õ÷˜ˆî™.

240

3 ð†¬ì‚ °Põ¬ó¾, 20 ñ£íõ˜èœ õ£Cˆî ñ£íõ˜èO¡ â‡E‚¬è 12
10
¹ˆîèƒèO¡ â‡E‚¬è¬ò‚ 裆´Aø¶. 8
14 ¹ˆîèƒè¬÷ õ£Cˆî ñ£íõ˜èO¡ 6
â‡E‚¬è 裆ìŠðìM™¬ô. îó¬õ‚
ªè£‡´ ºè´ â‡, M„êè‹, ï´ªõ‡,
êó£êK¬ò‚ èí‚A´è.

b˜¾ 4

G蛪õ‡ ܆ìõ¬í 2

õ£Cˆî ¹ˆîèƒèœ 6 8 10 12 14 06 8 10 12 14
ñ£íõ˜èO¡ â‡E‚¬è 2 2 4 8 ? õ£Cˆî ¹ˆîèƒèœ

ªñ£ˆî ñ£íõ˜èœ = 20
14 ¹ˆîèƒèœ õ£Cˆî
ñ£íõ˜ â‡E‚¬è = 20 − (2+2+4+8)
= 20 − 16
=4

Ü ºè´ ⇠= 12 Ý M„êè‹ = 14 − 6

= 8

Þ ï´ªõ‡

6,6,8,8,10,10,10,10,12,12,12,12,12,12,12,12,14,14,14,14

ï´ªõ‡

ï´ªõ‡ = 12 + 12 = 24 =12
2 2

ß êó£êK = (2×6) + (2×8) + (4×10) + (8×12) + (4 ×14)
10

= 12 + 16 + 40 + 96 + 56
20

= 220
20
= 11

8.3.1 ÝCKò˜ 1. ñ£íõ˜èÀ‚°‚ °¬øõ£ù â‡E‚¬èJô£ù îó¾è¬÷‚ ªè£‡ì
°PŠ¹ Hó„ê¬ù‚ èí‚°è¬÷ ºîL™ ðJŸC‚è£è õöƒ°î™.
242141

1 F¼ñF «è£ñF RM200 ¬õˆF¼‰î£˜. õ†ì‚°Põ¬ó¾ RM200‚è£ù
ªêô¾è¬÷‚ 裆´Aø¶.

F¼ñF «è£ñFJ¡ ªêô¾èœ

«èO‚¬è 20%

«ð£‚°õóˆ¶ à¬ì

àí¾ 20%

Ü F¼ñF «è£ñF â ÜFèñ£è„ ªêô¾ ªêŒî£˜? àœ÷ «õÁð£´
Ý à¬ì‚° âšõ÷¾ ªêô¾ ªêŒî£˜?
Þ â‚ °¬øõ£ù ªêô¾ ªêŒî£˜?
ß à¬ì‚è£ù ªêôMŸ°‹ àíMŸè£ù ªêôMŸ°‹
â¡ù?

2 õ†ì‚°Põ¬ó¾, F¼. ï÷¡ îñ¶ àíõèˆFŸ° õ£ƒAò 裌èPè¬÷‚
裆´Aø¶. ðJŸøƒè£J¡ ªð£¼‡¬ñ 裆ìŠðìM™¬ô.

F¼. ï÷¡ õ£ƒAò 裌èPèœ

èˆîK‚裌 3 kg º†¬ì‚«è£² 5 kg

ðJŸøƒè£Œ I÷裌 1 kg
ªõ‡¬ì‚裌 6 kg

Ü F¼. ï÷¡ âˆî¬ù õ¬è‚ 裌èPèœ õ£ƒAù£˜? õ£ƒAò
Ý â‰î õ¬è‚ 裌èPè¬÷ ÜFèñ£è õ£ƒAù£˜?
Þ â‰î õ¬è‚ 裌èP¬ò‚ °¬øõ£è õ£ƒAù£˜?
ß F¼. ï÷¡ ªñ£ˆî‹ 20 kg 裌èP õ£ƒAù£™, Üõ˜
ðJŸøƒè£J¡ ªð£¼‡¬ñ â¡ù?
à ªñ£ˆî‚ 裌èPèO™ º†¬ì‚«è£²M¡ M¿‚裆¬ì‚ èí‚A´è.

8.3.1 ÝCKò˜ 1. ñ£íõ˜èOì‹ ð™«õÁ îó¾è¬÷‚ ªè£´ˆ¶ Mù£‚èÀ‚° M¬ìòO‚è„
°PŠ¹ ªêŒî™.
242

3 ܆ìõ¬íJ¡ «ñŸð°FJ™ àœ÷ îó¾è¬÷‚ ªè£‡´ G¬ø¾ ªêŒè.

îó¾ ( i ) ( ii ) ( iii ) ( iv )

15 4.4 kg RM20 8m
17 3.7 kg RM10 27 m
19 5 kg RM5 12.8 m
18 6.4 kg RM1 6.2 m
16 6.4 kg RM10 88 m
15 3.5 kg RM1 32.4 m
12 5.2 kg RM20 10.6 m
6.4 kg RM10 93.4 m
4 kg RM5
RM10

ªð¼ñ â‡
°Áñ â‡
M„êè‹
ºè´ â‡
ï´ªõ‡
êó£êK

4 ܆ìõ¬í, 4 ñ£îƒèO™ MŸð¬ù ªêŒòŠð†ì «ð¼‰¶èO¡
â‡E‚¬è¬ò‚ 裆´Aø¶.

üùõK

HŠóõK

񣘄
ãŠó™

ê£M: 2 «ð¼‰¶è¬÷Š HóFGF‚Aø¶.

4 ñ£îƒèO™ 44 «ð¼‰¶èœ MŸð¬ù ªêŒòŠð†®¼‰îù.

Ü ãŠó™ ñ£îˆF™ âˆî¬ù «ð¼‰¶èœ MŸð¬ù ªêŒòŠð†ìù?
Ý «ñ ñ£îˆF™ «ñ½‹ 12 «ð¼‰¶èœ MŸèŠð†ìù. ¹Fò êó£êK â¡ù?

8.3.1 ÝCKò˜ 1. ñ£íõ˜èOì‹ îó¾è¬÷ õöƒA, ãŸø ðJŸCè¬÷„ ªêŒòˆ
°PŠ¹ ɇ´î™.
243

õ÷Šð´ˆ¶«õ£‹ õ£¼ƒèœ

Ü ä‰¶ ï‡ð˜èœ «êèKˆî ðíˆF¡ Mðó‹ RM9, RM6, RM7, RM8, RM6,
Ý°‹. îóM¡ ºè´ â‡, M„êè‹, ï´ªõ‡, êó£êK ÝAòõŸ¬ø‚
èí‚A´è.
30 kg 29 kg 31 kg
Ý å¼ õ°ŠH™ àœ÷ 15 ñ£íõ˜èO¡ 28 kg 25 kg 31 kg
ªð£¼‡¬ñ, è†ìˆF™ ªè£´‚èŠð†´œ÷¶. 32 kg 25 kg 30 kg
ÞˆîóM¡ ºè´ â‡, M„êè‹, ï´ªõ‡, 34 kg 26 kg 28 kg
êó£êK¬ò‚ èí‚A´è.

Þ Ìñ£¬ô ªî£´‚°‹ «ð£†®J™ 10 36 kg 30 kg 29 kg

«ð£†®ò£÷˜èœ â´ˆ¶‚ ªè£‡ì «ïóˆ¬î õ†ì‚°Põ¬ó¾ 裆´Aø¶.
îóM¡ ºè´ â‡, M„êè‹, ï´ªõ‡, êó£êK¬ò‚ èí‚A´è.

20 GIìƒèœ 20% 10% 10 GIìƒèœ
18 GIìƒèœ 10% 10% 12 GIìƒèœ
14 GIìƒèœ
10%
16 GIìƒèœ
40%

ß ð†¬ì‚ °Põ¬ó¾, å¼ õ£óˆF™ æ˜ Ü…êôè‹ ªðŸø 20 ªð£†ìôƒèO¡
ªð£¼‡¬ñ¬ò‚ 裆´Aø¶. 20 kg‚è£ù ªð£†ìôƒèO¡ â‡E‚¬è
ªè£´‚èŠðìM™¬ô. îóM¡ ºè´ â‡, M„êè‹, ï´ªõ‡, êó£êK¬ò‚
èí‚A´è.
Ü…êôè‹ ªðŸø ªð£†ìôƒèO¡ ªð£¼‡¬ñ

â‡E‚¬è10
8
6
4
2

5 kg 10 kg 15 kg 20 kg
ªð£†ìôƒèO¡ ªð£¼‡¬ñ

8.3.1 ÝCKò˜ 1. ð™«õÁ Åö™ ªè£‡ì «èœMè¬÷ ñ£íõ˜èÀ‚° õöƒ°î™. ÝCKò˜,
°PŠ¹ I¡MKˆî£¬÷ ( Excel / Google Sheet ) ðò¡ð´ˆFˆ b˜¾ 裵î™.

244