fluid

ของไหล

FLUID

จัดทำโดย
นางสาวณัฐชา แซ่จัง ม.5/1 เลขที่ 34
นางสาวกุลปริยา แก้วพวง ม.5/1 เลขที่ 26
โรงเรียน นวมินทราชินูทิศ สตรีวิทยา ๒

เสนอ
คุณครูสุริยันต์ ลาภเย็น

คำนำ

หนังสืออิเล็กทรอนิกส์ ( E - book ) เล่มนี้ จัดทำขึ้นเพื่อ
ประกอบการเรียนการสอนในรายวิชาฟิสิกส์ ผู้จัดทำได้
รวบรวมข้อมูลเนื้อหาทั้งหมดเกี่ยวกับของไหล สูตรที่ใช้ใน
การใช้คำนวณ ตัวอย่างการคำนวณ และการนำปรับไปใช้
ในชีวิตประจำวัน เพื่อให้ผู้อ่านได้มีความรู้ ความเข้าใจใน
เนื้ อหามากยิ่งขึ้ น

ผู้จัดทำหวังเป็นอย่างยิ่งว่าหนังสือ E - book เล่มนี้ จะเป็น
ประโยชน์แก่ผู้อ่าน และขอบคุณทุกท่านที่สนใจ E - book
เล่มนี้ ของเรา

ผู้จัดทำ
นางสาวณัฐชา แซ่จัง
นางสาวกุลปริยา แก้วพวง

สารบัญ

เรื่อง หน้ า
บทนำของไหล 1


2
3
บทที่ 1 4
ความหนาแน่ น
ความหนาแน่ นสัมพัทธ์ 5
ความหนาแน่ นกับการนำไปใช้ประโยชน์
7

8
10
บทที่ 2
ความดันของของไหล 12
การจำแนกชนิ ดของความดัน 13
(ความดันบรรยากาศ ความดันเกจ ความดันสัมบูรณ์)
ตัวอย่างการคำนวณความดันแบบต่างๆ 14
ความดันกับการนำไปใช้ประโยชน์ 15
17

18

บทที่ 3
แรงดันน้ำเหนื อเขื่อน
ตัวอย่างการคำนวณแรงดันน้ำเหนื อเขื่อน




บทที่ 4 เครื่องวัดความดัน
บารอมิเตอร์
แมนอมิเตอร์
ตัวอย่างการคำนวณ
เครื่องมือที่ใช้ในชีวิตประจำวัน

เรื่อง หน้ า
บทที่ 5 เครื่องอัดไฮดรอริก
กฎของพาสคัล 19
เครื่องอัดไฮดรอริก 20
การคำนวณเครื่องอัดไฮดรอริก 21


22
23
บทที่ 6 แรงลอยตัวและหลักของอาร์คิมีดิส 25
แรงลอยตัว 26
การทดลองแรงลอยตัว 27
ความหนาแน่ นของวัตถุที่เกี่ยวข้องกับแรงลอยตัว
การคำนวณแรงลอยตัว 28
ประโยชน์ ของแรงลอยตัวในชีวิตประจำวัน 29
30


31
บทที่ 7 ความตึงผิว 32
แรงตึงผิว 33
การทดลองแรงตึงผิว
ความตึงผิว 34
35

36
37
บทที่ 8
ความหนื ด
การทดลองและกฎสโตกส์
ตัวอย่างการคำนวณแรงหนื ด




บทที่ 9
พลศาสตร์ของไหล
ของไหลในอุดมคติ
สมการความต่อเนื่ อง
ตัวอย่างการคำนวณ

เรื่อง หน้ า
บทที่ 10
หลักของแบร์นูลลี 38
สมการของแบร์นูลลี 39
ตัวอย่างการคำนวณโดยใช้สมการของแบร์นูลลี 40
หลักการทำงานของอุปกรณ์ ต่างๆ
ที่เกี่ยวข้องกับสมการของแบร์นูลลี 41

ของไหล



ของไหล (fluids) มีความสำคัญต่อชีวิตประจำวันของ

เรา เราดื่มน้ำ เราหายใจเอาอากาศเข้าไป มีของไหลชนิ ดต่าง
ๆ เคลื่อนที่อยู่ภายในร่างกายของเรา ของไหลควบคุมสภาพ
อากาศของโลก เครื่องบินบินผ่านอากาศและเรือลอยอยู่บน
น้ำ เราให้นิ ยามของของไหลว่าเป็นสสารใด ๆ ที่สามารถไหล
ได้ (any substance that can flow) ทั้งของเหลว (liquids)
และแก๊ส (gases) ต่างก็เป็นของไหล ตัวอย่างที่คุ้นเคยกัน
สำหรับแก๊สคือ อากาศ โดยเราเรียกมันว่าลมเมื่อมันมีการ
เคลื่อนที่ สำหรับตัวอย่างของของเหลวที่รู้จักกันดี คือ น้ำ



สมบัติของของไห
ล ได้แก่

1.ความหนาแ
น่ น


2.ความดัน


3.ความตึงผิว


4.ความหนื ด

1

สมบัติของของไหล

1. ความหนาแน่น (density)
สัญลักษณ์: ρ อ่านว่า โร

ค ว า ม ห น า แ น่ น คื อ อั ต ร า ส่ ว น ร ะ ห ว่ า ง ม ว ล กั บ ป ริ ม า ต ร



ห รื อ สู ต ร คื อ Ρ = M / V



โ ด ย ที่ ρ ( โ ร ) คื อ ค ว า ม ห น า แ น่ น ( ห น่ ว ย k g / m ^ 3 )
m คื อ ม ว ล ( ห น่ ว ย k g )

v คื อ ป ริ ม า ต ร ( ห น่ ว ย m ^ 3 )

ตัวอย่างการคำนวณความหนาแน่ น 2

วั ต ถุ รู ป ลู ก บ า ศ ก์ มี ค ว า ม ย า ว แ ต่ ล ะ ด้ า น
เ ท่ า กั บ 2 เ ม ต ร มี ม ว ล 4 0 0 กิ โ ล ก รั ม
จ ง ห า ค ว า ม ห น า แ น่ น ข อ ง วั ต ถุ ก้ อ น นี้



จ ะ ไ ด้ ว่ า v = 2 * 2 * 2 ( ก * ย * ส )

m=400
โ จ ท ย์ ใ ห้ ห า ρ ( โ ร )



จ า ก สู ต ร ρ = m / v



แ ท น ค่ า ρ = 4 0 0 / 8



ตอบ ρ=50 kg/m^3

ค ว า ม ห น า แ น่ น สั ม พั ท ธ์ ( ค ว า ม ถ่ ว ง จำ เ พ า ะ )
เ ป็ น ก า ร บ อ ก ว่ า ค ว า ม ห น า แ น่ น ข อ ง ส า ร ช นิ ด ห นึ่ ง มี
ค ว า ม ห น า แ น่ น เ ป็ น กี่ เ ท่ า ข อ ง ค ว า ม ห น า แ น่ น ข อ ง น้ำ



ห รื อ สู ต ร คื อ ρ สั ม พั ท ธ์ =



ป . ล . ρ สั ม พั ท ธ์ จ ะ ไ ม่ มี ห น่ ว ย
ρ น้ำ เ ป็ น ค่ า ค ง ตั ว แ ล ะ จ ะ มี ค่ า เ ท่ า กั บ 1 , 0 0 0 k g / m ^ 3

ตัวอย่างการคำนวณความหนาแน่ น
สั มพัทธ์(ความถ่วงจำเพาะ)

ป ร อ ท มี ค ว า ม ห น า แ น่ น 1 3 . 6 * 1 0 ^ 3
กิ โ ล ก รั ม / เ ม ต ร ^ 3 จ ง ห า ค ว า ม ห น า

แ น่ น สั ม พั ท ธ์ ข อ ง ป ร อ ท



จ า ก สู ต ร ρ สั ม พั ท ธ์ = ρ ส า ร / ρ น้ำ



แ ท น ค่ า ρ สั ม พั ท ธ์ = 1 3 . 6 * 1 0 ^ 3 / 1 0 0 0



ต อ บ ρ สั ม พั ท ธ์ ข อ ง ป ร อ ท = 1 3 . 6



3

ค ว า ม ห น า แ น่ น
กั บ ก า ร นำ ไ ป ใ ช้ ป ร ะ โ ย ช น์

เ รื อ ทำ ม า จ า ก เ ห ล็ ก แ ต่ ทำ ไ ม ถึ ง ล อ ย น้ำ ไ ด้ ?

ภาพจาก : https://krunuttachan.wordpress.com/2011/10/12

ก า ร ที่ เ รื อ ส ร้ า ง ม า จ า ก เ ห ล็ ก ที่ มี ม ว ล ม า ก แ ล ะ
ห นั ก ส า ม า ร ถ ล อ ย น้ำ ไ ด้ นั่ น ก็ เ พ ร า ะ ว่ า ม นุ ษ ย์ ใ ช้
เ ท ค นิ ค จ า ก สู ต ร ข้ า ง ต้ น ( ρ = m / v ) ด้ ว ย ก า ร เ พิ่ ม
ป ริ ม า ต ร ข อ ง เ ห ล็ ก ใ ห้ ม า ก ที่ สุ ด เ ท่ า ที่ จ ะ ทำ ไ ด้ จ า ก
ม ว ล ที่ มี เ ท่ า เ ดิ ม จึ ง ส่ ง ผ ล ใ ห้ ค ว า ม ห น า แ น่ น
เ ป ลี่ ย น แ ป ล ง ไ ป โ ค ร ง ส ร้ า ง ที่ ห นั ก ก ว่ า น้ำ เ มื่ อ ถู ก
เ ท ค นิ ค ก า ร เ พิ่ ม ป ริ ม า ต ร เ ข้ า ไ ป ทำ ใ ห้ เ ห ล็ ก โ ป ร่ ง
เ บ า จึ ง ล อ ย น้ำ ไ ด้ นั่ น เ อ ง

4

สมบัติของของไหล

2. ความดัน (pressure)
สัญลักษณ์: P

ค ว า ม ดั น ข อ ง ข อ ง ไ ห ล คื อ อั ต ร า ส่ ว น ร ะ ห ว่ า ง แ ร ง ดั น

กั บ พื้ น ที่ ที่ สั ม ผั ส กั บ ข อ ง ไ ห ล




ห รื อ สู ต ร คื อ P = F / A














Tips: ความดันในของไหล


แปรผันตรงกับความลึก
และความหนาแน่น

ของของไหล













รู ป ภ า พ จ า ก : h t t p s : / / w w w . s c i m a t h . o r g / l e s s o n - p h y s i c s / i t e m / 7 2 6 8 - f l u i d




โ ด ย ที่ P คื อ ค ว า ม ดั น ข อ ง ข อ ง ไ ห ล ( ห น่ ว ย N / m ^ 2 ห รื อ

Pa)

F คื อ แ ร ง ดั น ( ห น่ ว ย N )

A คื อ พื้ น ที่ บ ริ เ ว ณ ที่ สั ม ผั ส กั บ ข อ ง ไ ห ล ( ห น่ ว ย m ^ 2 )

5

ค ว า ม ดั น ข อ ง ข อ ง ไ ห ล



จ ะ ขึ้ น อ ยู่ กั บ ร ะ ดั บ ค ว า ม ลึ ก แ ล ะ ค ว า ม ห น า แ น่ น เ ช่ น
เ มื่ อ ผู้ ที่ ว่ า ย น้ำ ดำ น้ำ ล ง ไ ป ก้ น ส ร ะ น้ำ ค ว า ม ดั น ก็ คื อ
น้ำ ห นั ก ข อ ง น้ำ ที่ อ ยู่ เ ห นื อ ผู้ ดำ น้ำ ทั้ ง ห ม ด ยิ่ ง ดำ ลึ ก เ ท่ า ไ ร
ก็ ยิ่ ง มี ค ว า ม ดั น ม า ก เ ท่ า นั้ น แ ล ะ ห า ก เ ป ลี่ ย น จ า ก น้ำ
ก ล า ย เ ป็ น ข อ ง เ ห ล ว ที่ มี ค ว า ม ห น า แ น่ น ม า ก ก ว่ า เ ช่ น น้ำ

ท ะ เ ล ค ว า ม ดั น ก็ จ ะ เ พิ่ ม ม า ก ขึ้ น

รู ป ภ า พ จ า ก : h t t p s : / / w w w . s c i m a t h . o r g / l e s s o n - p h y s i c s / i t e m / 7 2 6 8 - f l u i d

ส รุ ป ไ ด้ ว่ า

1 . ข อ ง เ ห ล ว ช นิ ด เ ดี ย ว กั น ที่ ค ว า ม ลึ ก เ ท่ า กั น จ ะ มี ค ว า ม
ดั น ข อ ง ข อ ง เ ห ล ว เ ท่ า กั น
2 . ค ว า ม ดั น ข อ ง ข อ ง เ ห ล ว ขึ้ น อ ยู่ กั บ ค ว า ม ลึ ก แ ล ะ ค ว า ม
ห น า แ น่ น ข อ ง ข อ ง เ ห ล ว โ ด ย มี ค ว า ม สั ม พั น ธ์ แ บ บ
แ ป ร ผั น ต ร ง

6

การจำแนกชน
ิ ดของความดัน



1. ความดันบรรยากาศ ( Atmospheric Pressure : P0 ) คือ
ความดันที่เกิดจากบรรยากาศที่ทับถมอยู่เหนื อจุดที่พิจารณา มีค่า
เท่ากับน้ำหนั กของอากาศในชั้นบรรยากาศที่ทับถมอยู่เหนื อพื้นที่ 1
ตารางหน่ วยซึ่ง ความดันบรรยากาศปกติ ที่ระดับน้ำทะเล คือ 1
บรรยากาศ ( 1 atm)

P0 = 1.01235 X 10^5 N/m^2



2. ความดันเกจ ( Gauge Pressure : Pg ) คือ ความดัน
เนื่ องจากน้ำหนั กของของเหลวเพียงอย่างเดียว







3. ความดันสัมบูรณ์ (Absolute Pressure : P) คือ ผลรวมของ
ความดันบรรยากาศกับความดันเกจรวม

หากเราพิจารณาของเหลวที่มีความหนาแน่ นอยู่นิ่ ง


ในภาชนะเปิดสู่บรรยากาศ



W เป็นน้ำหนั กของของเหลวบนพื้นที่ A (หน้ า

ตัดของทรงกระบอก) ดังนั้ น




ให้ความดันบรรยากาศ คือ Po เนื่ องจาก

ของเหลวอยู่ในสมดุล ดังนั้ นที่ก้นแก้ว







จะได้ สูตรความดันสัมบูรณ์

รู ป ภ า พ จ า ก : h t t p s : / / w w w . s c i m a t h . o r g /

lesson-physics/item/7268-fluid


7

ตัวอย่างการคำนวณความดัน

ถ้ า วั ด ค ว า ม ดั น ที่ จุ ด A ซึ่ ง อ ยู่ ใ น
เ บ น ซิ น ค ว า ม ห น า แ น่ น 0 . 8 8 x 1 0 ^ 3

ก ก . / ม . ^ 3 ป ร า ก ฏ ว่ า อ่ า น ไ ด้ 2 กิ โ ล
นิ ว ตั น / เ ม ต ร 2 จ ง ห า ค ว า ม ดั น ข อ ง จุ ด

B ซึ่ ง อ ยู่ ต่ำ ก ว่ า จุ ด A 1 เ ม ต ร

ตัวอย่างการคำนวณความดันเกจ

จ ง ห า ค ว า ม ดั น เ ก จ ที่ จุ ด จุ ด ห นึ่ ง ซึ่ ง อ ยู่
ต่ำ ก ว่ า ผิ ว ป ร อ ท 5 0 เ ซ น ติ เ ม ต ร

กำ ห น ด ใ ห้ ป ร อ ท มี ค ว า ม ห น า แ น่ น
13.55 x 10^3 กก./ม.^3

8

ตัวอย่างการคำนวณความดันสั มบูรณ์

จ ง ห า ค ว า ม ดั น สั ม บู ร ณ์ ณ ตำ แ ห น่ ง ที่
อ ยู่ ลึ ก จ า ก ผิ ว น้ำ 5 เ ม ต ร โ ด ย น้ำ มี
ค ว า ม ห น า แ น่ น 1 , 0 0 0 กิ โ ล ก รั ม /

ลู ก บ า ศ ก์ เ ม ต ร แ ล ะ ที่ ผิ ว น้ำ มี ค ว า ม ก ด
อ า ก า ศ เ ท่ า กั บ 1 x 1 0 ^ 5 ป า ส ก า ล

วิ ธี ทำ จ า ก P = P 0 + p g h

แ ท น ค่ า
P = (10^5) + (10^3 x 10 x 5 )



P = (10^5) + (5 x10^4)



P = 1.5 x 10^5



ดั ง นั้ น ลึ ก จ า ก ผิ ว น้ำ 5 เ ม ต ร จ ะ มี
ค ว า ม ดั น สั ม บู ร ณ์ เ ท่ า กั บ 1 . 5 x 1 0 ^ 5

ปาสกาล

9

ค ว า ม ดั น
กั บ ก า ร นำ ไ ป ใ ช้ ป ร ะ โ ย ช น์

ค ว า ม ลึ ก ข อ ง ข อ ง เ ห ล ว ข อ ง เ ห ล ว ไ ม่ ว่ า จ ะ อ ยู่ ใ น
ภ า ช น ะ รู ป ร่ า ง ใ ด ก็ ต า ม ข อ ง เ ห ล ว ที่ อ ยู่ ร ะ ดั บ ลึ ก

ก ว่ า จ ะ มี ค ว า ม ดั น ข อ ง น้ำ ม า ก ก ว่ า

ถ้ า เ ร า ดำ น้ำ ลึ ก
ล ง ไ ป จ า ก ผิ ว น้ำ ม า ก ๆ

จ ะ รู้ สึ ก ป ว ด แ ก้ ว หู
เ พ ร า ะ แ ร ง ดั น ข อ ง น้ำ

ที่ ก ร ะ ทำ ต่ อ หู
มี ค่ า เ พิ่ ม ขึ้ น ต า ม ค ว า ม ลึ ก

ภาพจาก : https://changdiving.com/th/

ใ น เ รื อ ดำ น้ำ จึ ง ต้ อ ง มี
ผ นั ง ที่ ห น า แ ล ะ แ ข็ ง ม า ก
พ อ ที่ จ ะ ท น ท า น ต่ อ แ ร ง

ดั น ข อ ง น้ำ ที่ ก ร ะ ทำ อ ยู่
โ ด ย ร อ บ ลำ เ รื อ ข ณ ะ ที่ ดำ

อ ยู่ ใ ต้ ผิ ว น้ำ ลึ ก ๆ

ภาพจาก : https://www.infoquest.co.th/2020/32315

10

ค ว า ม ดั น
กั บ ก า ร นำ ไ ป ใ ช้ ป ร ะ โ ย ช น์

ก า ร นำ แ ร ง ดั น น้ำ จ า ก เ ขื่ อ น ม า ใ ช้ ห มุ น เ ค รื่ อ ง
กำ เ นิ ด ไ ฟ ฟ้ า

ภาพจาก : https://www.egat.co.th/index.php?
option=com_content&view=article&id=1989:art-20170525-

01&catid=49&Itemid=251

11

แรงดันน้ำเหนื อเขื่อน

ที่ประตูกั้นน้ำหรือเขื่อน จะมีแรงดันเนื่ องจากน้ำและ
อากาศกระทำต่อประตูน้ำหรือเขื่อนตลอดเวลา แต่เนื่ องจาก
แรงลัพธ์ของอากาศบนประตูน้ำหรือเขื่อนทั้งสองด้านเป็น
ศูนย์ จึงพิจารณาแรงดันเนื่ องจากน้ำเท่านั้ น




ลักษณะของประตูน้ำหรือเขื่อนมี 2 ลักษณะใหญ่ คือ

1. ตั้งตรงในแนวดิ่ง 2. เอียง




รู ป ภ า พ จ า ก : h t t p : / / w e e r a j i t 3 . b l o g s p o t . c o m / 2 0 1 0 / 0 6 / b l o g - p o s t . h t m l

12

ตัวอย่างการคำนวณแรงดันที่กระทำต่อเขื่อน

เ ขื่ อ น กั้ น น้ำ แ ห่ ง ห นึ่ ง ย า ว 1 0 0 เ ม ต ร
ถ้ า ส า ม า ร ถ รั บ แ ร ง ดั น ทั้ ง ห ม ด ข อ ง น้ำ
ไ ด้ 7 . 2 x 1 0 ^ 7 นิ ว ตั น จ ง ห า ว่ า ร ะ ดั บ
น้ำ เ ห นื อ เ ขื่ อ น สู ง สุ ด เ ท่ า ไ ร ที่ เ ขื่ อ น จ ะ
รั บ ไ ว้ ไ ด้ ( ใ ห้ ค ว า ม ห น า แ น่ น ข อ ง น้ำ

เ ป็ น
10^3 kg/m^3 และ f = 10 m/s^2)

13

เครื่องวัดความดัน

Barometer



คือ เครื่องมือวัดความดันบรรยากาศ ใช้ในการพยากรณ์อากาศ
และหาระดับความสูง




รู ป ภ า พ จ า ก : h t t p s : / / l e g a t o o l . c o m / w p / 5 3 3 0 /

หลักการทำงาน : อากาศมีความดันในทุกทิศทาง ความดันอากาศ

จะทำให้เกิดแรงดันที่ผลักวัสดุ เช่น น้ำ, ปรอท หรือ สปริง ทำให้

ระดับของเหลวหรือเข็มชี้เลื่อนที่ไป และสามารถอ่านค่าได้โดยเทียบ

กับสเกล




- ถ้านำหลักการนี้ ไปใช้วัดความดันอากาศ ในแต่ละช่วงวัน จะพบว่า

แต่ละช่วงวัน ความดันอากาศไม่เท่ากัน




- ถ้านำหลักการนี้ ไปใช้วัดความดันอากาศ ในแต่ละระดับความสูง

ต่างๆ จะพบว่า ยิ่งสูงจากพื้นโลก ความดันอากาศยิ่งน้ อยลง (ระดับ

ของเหลวในท่อต่ำลง)


14

Manome
ter



เป็นอุปกรณ์ ที่ใช้สำหรับการวัดความดันของแก๊สในถังและความ
ดันของของเหลว มีโครงสร้างเป็นหลอดใส ภายในบรรจุของเหลว
เช่น น้ำหรือปรอท มาโนมิเตอร์เป็นอุปกรณ์วัดความดันในรูปแบบ
ของความดันแตกต่าง โดยพิจารณาจากความแตกต่างของระดับ
ความสูงของของเหลวภายในหลอดแก้วสองข้าง มีหลายรูปแบบ
ได้แก่
มาโนมิเตอร์รูปตัวยู (u-type manometer)
มาโนมิเตอร์แบบหลอดเดี่ยวหรือแบบ (well-type manometer)
และ
มาโนมิเตอร์แบบหลอดเอียงหรือแบบ (incline manometer,
draft gauge)

รู ป ภ า พ จ า ก : h t t p : / / w w w . f o o d n e t w o r k s o l u t i o n . c o m / w i k i / w o r d / 4 3 2 2 / m a n o m e t e r

15

หลักการทำงาน : ทำงานโดยอาศัยหลักการวัดค่าความดันแตกต่าง
(ΔP)



การวัดค่าความดันเกจ (รูป ข) ทำได้โดยการใช้มาโนมิเตอร์รูป
ตัวยูที่มีปลายด้านหนึ่ ง (ด้านขวา) เปิดไว้ที่ความดันบรรยากาศ
ส่วนปลายอีกด้านหนึ่ ง (ด้านซ้าย) ต่อเข้ากับสิ่ งที่ต้องการวัด
ความดัน ค่าความดันแตกต่างที่ได้ (ΔP) เป็นค่าความดันแตก
ต่างระหว่างความดันที่ต้องการวัดกับความดันบรรยากาศ ค่า
ความดันที่วัดได้นี้ เป็นความดันเกจ มีจุดอ้างอิงอยู่ที่ความดัน
บรรยากาศ



การวัดค่าความดันแตกต่าง (รูป ค) ทำได้โดยการใช้มาโนมิเตอร์
รูปตัวยู ที่ปลายทั้งสองข้างต่อเข้ากับสิ่ งที่ต้องการวัดความดัน
ค่าความดันแตกต่างที่ได้ (ΔP) เป็นค่าความดันแตกต่างระหว่าง
จุดวัดความดันสองจุด เช่น การวัดความดันแตกต่างระหว่าง
บริเวณด้านหน้ าและด้านหลังอุปกรณ์วัดอัตราการไหลชนิ ดเวน
ทูรี่ (venturi tube) ออริฟิส (orifice plate) หรือนอซเซิล
(nozzle) จากนั้ นนำค่าความดันแตกต่างที่อ่านได้ไปคำนวณเพื่อ
หาค่าอัตราการไหล (flow measurement) ของของไหลภายใน
ท่อ

รู ป ภ า พ จ า ก : h t t p : / / w w w . f o o d n e t w o r k s o l u t i o n . c o m / w i k i / w o r d / 4 3 2 2 / m a n o m e t e r 16

Trick การคำนวณ



ตัวอย่างการคำนวณ

จ า ก รู ป จ ง ห า ค ว า ม ดั น ข อ ง แ ก๊ ส ใ น ถั ง
เ มื่ อ ข อ ง เ ห ล ว ที่ อ ยู่ ใ น ห ล อ ด รู ป ตั ว ยู มี

ค ว า ม ห น า แ น่ น 8 0 0 กิ โ ล ก รั ม ต่ อ
ลู ก บ า ศ ก์ เ ม ต ร
PA = PB

Pgas + pgh = Pa
Pgas = 10⁵ - (800 ×10 × 0.15)

= 98,800 N/m²

17

เครื่องมือที่ใช้ในชีวิตประจำวัน

เครื่องวัดความดันโลหิต

รู ป ภ า พ จ า ก : h t t p : / / w w w . r m u t p h y s i c s . c o m / n e w s / i n d e x . p h p ?
option=com_content&task=view&id=2532&Itemid=3

ประกอบด้วย ถุงลม cuff แมนอมิเตอร์ปรอท
(ที่แสดงความดัน) ที่ปั๊ มลม หูฟังชีพจร (stethoscope)
การใช้งาน ใช้หูฟังชีพจรหาตำแหน่ งของเส้นเลือดของแขน
ส่วนบนใกล้กับข้อพับ จากนั้ นพันถุงลม cuff รอบแขนส่วน
บน (ไม่มีเสื้อผ้ากั้นระหว่างแขนกับถุงลม cuff) ต่อจากนั้ น
ปั๊ มลมเข้าถุง จนกระทั่งความดันประมาณ 200 mmHg ระวัง
อย่าให้เกินนี้ จะเป็นอันตรายได้ ค่อยๆ ปล่อยลมออกจากถุง
อ่านค่าความดันเมื่อได้ยินเสี ยงตุ๊บแรกของชีพจรเป็นความ

ดันตัวบน (systolic pressure)



18

เครื่องอัดไฮดรอลิก
(HYDRAULIC PRESS)

กฎของพาสคัล (Pascal's law)




" ความดันภายนอกที่กระทำต่อของเหลวที่ไม่มีการไหลและ
อยู่ในภาชนะปิด จะได้รับการส่งผ่านไปยังจุดต่างๆของ
ของเหลว อย่างทั่วถึงและเท่ากัน "

















รู ป ภ า พ จ า ก : h t t p s : / / s i t e s . g o o g l e . c o m / s i t e / k h x n g h i l 5 6 7 8 9 / k d - k h x n g - p h a s - k h a l - l a e a -

kheruxng-xad-hi-dr-x-lik



กฎของพาสคัล อธิบายการทำงานของเครื่องกลผ่อนแรงที่
รู้จักกันทั่วไป คือ เครื่องอัดไฮดรอริก (Hydraulic press)

ซึ่งมีการได้เปรียบเชิงกลสูง

19

เครื่องอัดไฮดรอลิก




เป็นเครื่องผ่อนแรงที่มีหลักการทำงานโดยอาศั ยกฎของ
พาสคาล เครื่องมืออันนี้ ประกอบด้วยกระบอกสูบและลูกสูบ
2 ชุด ที่มีขนาดต่างกัน มีท่อเชื่อมถึงกันและมีของเหลวบรรจุ
อยู่ภายใน

เครื่องอัดไฮดรอลิกที่ใช้กันทั่วไปบางชนิ ดได้มีการ
ออกแบบให้ผ่อนแรงได้มากขึ้น โดยการเพิ่มคานที่ลูกสูบ
เล็ก และเพื่อความสะดวกในการใช้งานได้มีการเพิ่มลิ้น
สำหรับปิดเปิดให้ของเหลวไหลไปยังกระบอกสูบทั้งสองได้



รู ป ภ า พ จ า ก : h t t p : / / w w w . r m u t p h y s i c s . c o m / n e w s / i n d e x . p h p ?


o p t i o n = c o m _ c o n t e n t & t a s k = v i e w & i d = 2 5 3 2 & I t e m i d = 3

หลักการทำงาน : ออกแรงกระทำดันของไหล(ของเหลว
หรือ ก๊าซ) ด้วยลูกสูบที่มีพื้นที่หน้ าตัดน้ อย แล้วของไหลนั้ น
จะไปดันลูกสูบที่มีพื้นที่หน้ าตัดมาก ลูกสูบที่พื้นที่หน้ าตัด
มากก็จะไปดันเพื่อทำงาน เช่น ไปดันเพื่อของยกของที่หนั ก
มากๆ

20

สูตรการคำนวณเครื่องอัดไฮดรอริก

รู ป ภ า พ จ า ก : h t t p s : / / s i t e s . g o o g l e . c o m / s i t e / k h x n g h i l 5 6 7 8 9 / k d - k h x n g - p h a s - k h a l - l a e a -
kheruxng-xad-hi-dr-x-lik

ตัวอย่างการคำนวณเครื่องอัดไฮดรอริก

เ ค รื่ อ ง อั ด ไ ฮ ด ร อ ริ ก เ ค รื่ อ ง ห นึ่ ง
ลู ก สู บ เ ล็ ก มี พื้ น ที่ ห น้ า ตั ด 3 ต า ร า ง

เ ซ น ติ เ ม ต ร
ลู ก สู บ ใ ห ญ่ มี พื้ น ที่ ห น้ า ตั ด 2 4 ต า ร า ง
เ ซ น ติ เ ม ต ร ถ้ า ต้ อ ง ก า ร ใ ห้ ลู ก สู บ ใ ห ญ่
ย ก น้ำ ห นั ก ไ ด้ 8 0 นิ ว ตั น ต้ อ ง อ อ ก แ ร ง

ก ด ที่ ลู ก สู บ เ ล็ ก กี่ นิ ว ตั น



จาก W/A = F/a



แ ท น ค่ า จ ะ ไ ด้ 8 0 / 2 4 = F / 3



F = 10 N

21

แรงลอยตัวและ
หลักของอาร์คิมีดิส

แรงลอยตัว (bouyant force)
หรือแรงพยุงของของเหลว




เป็นไปตามหลักการของ อาร์คิมีดิส (Archimedes’ Principle) ซึ่ง
กล่าวว่า “แรงลอยตัวหรือแรงพยุงที่ของเหลวกระทำต่อวัตถุ มีขนาด

เท่ากับน้ำหนั กของของเหลวที่มีปริมาตรเท่ากับปริมาตรของวัตถุ
ส่ วนที่จมอยู่ในของเหลว”

















จากหลักการนี้ ทำให้เข้าใจในหลักการหลายอย่าง เช่น เรือเหล็ก
ทำไมจึงลอยน้ำ ของเหลวต่างชนิ ดกันมีความหนาแน่ นต่างกัน
อาร์คีมีดิส ชี้ให้เห็นถึงเรื่องความหนาแน่ นและนำมาเทียบกับน้ำ

เรียกว่า ความถ่วงจำเพาะ



จากหลักการนี้ ทำให้อาร์ดีมีดีสสามารถพิสูจน์ มงกุฎทองคำ ที่ช่าง
ทำมงกุฎหลอมสิ่ งเจือปนลงไปในเนื้ อทอง อาร์คีมีดีสหาวิธีวัด

ปริมาตรมงกุฎทองคำได้ด้วยการเอาไปแทนที่น้ำ และปล่อยให้น้ำ
ล้นออกมา




22

การทดลองแรงลอยตัว

















1.ถ้าเราต้องการหาขนาดของแรงลอยตัวที่กระทำกับวัตถุ ก็ให้นำ
วัตถุมาหย่อนลงในถ้วยยูเรก้า หรือภาชนะอื่นๆ ที่มีช่องทางให้น้ำล้น
ออกมาได้ แต่ต้องบรรจุน้ำไว้ให้เต็ม
















2.เมื่อหย่อนวัตถุลงไป ให้เตรียมภาชนะอีกใบรองรับน้ำที่ล้นออกมา

23

3.อยากทราบแรงลอยตัว ก็นำน้ำที่ล้นออกมาทั้งหมดไปชั่งน้ำหนั ก
เพราะแรงลอยตัวที่กระทำกับวัตถุ = น้ำหนั กของน้ำส่วนที่ล้นออก

มา

















แรงลอยตัวอาจจะมากจนพยุงให้วัตถุลอยน้ำอยู่ได้ หรือไม่มากพอ
ซึ่งวัตถุก็จะจมลงน้ำ ทั้งนี้ ก็ขึ้นกับความหนาแน่ นของวัตถุ พิจารณา

สมดุลของแรงที่กระทำต่อวัตถุ ดังรูป





รู ป ภ า พ จ า ก : h t t p s : / / s i t e s . g o o g l e . c o m / s i t e / g o n k g o n k s c i e n c e / k h w a m - h n a - n a e n

24

สรุ ปความหนาแน่ นของวัตถุ

ที่เกี่ยวข้องกับแรงลอยตัว




คือ อัตราส่วนระหว่างปริมาตรและน้ำหนั กของวัตถุ โดยวัตถุ
ที่มีความหนาแน่ นมากกว่าจะมีน้ำหนั กมากกว่าเมื่อเปรียบ
เทียบ ในปริมาตรที่เท่ากัน


วัตถุจะไม่จมลงไปในของเหลวเมื่อวัตถุนั้ นมีความหนา
แน่ นน้ อยกว่าของเหลว



วัตถุจะลอยปริ่มของเหลวเมื่อวัตถุนั้ นมีความหนาแน่ น
ใกล้เคียงกับของเหลว



วัตถุจะจมลงไปในของเหลวเมื่อวัตถุนั้ นมีความหนา
แน่ นมากกว่าของเหลว




รู ป ภ า พ จ า ก : h t t p s : / / w w w . b l o c k d i t . c o m / p o s t s / 5 c b 4 2 c f 1 f 3 e 8 0 d 1 0 1 4 e 3 e 6 4 a

25

การคำนวณแรงลอยตัวจึงหาได้จากสูตร



ตัวอย่างการคำนวณแรงลอยตัว

ป ล่ อ ย วั ต ถุ ท ร ง ก ล ม ม ว ล 1 0 ก รั ม ที่ มี
ป ริ ม า ต ร 5 ลู ก บ า ศ ก์ เ ซ น ติ เ ม ต ร ล ง
ไ ป ใ น น้ำ ข ณ ะ จ ม ล ง ไ ป ไ ด้ ร ะ ย ะ ห นึ่ ง จ ะ
มี ก า ร เ ค ลื่ อ น ที่ ด้ ว ย ค ว า ม เ ร็ ว ค ง ที่ แ ร ง

พ ยุ ง จ ะ มี ค่ า กี่ นิ ว ตั น



ข อ ง เ ห ล ว = วั ต ถุ
FB = mg
FB = pvg

FB =(2x10^3)(5x10^-6)(10)
ป . ล . p วั ต ถุ ห า จ า ก สู ต ร p = m / v

จ ะ ไ ด้ F B = 0 . 1 N

26

ประโยชน์ ของแรงลอยตัวในชีวิตประจำวัน

การลอยตัวของบอลลูน

รู ป ภ า พ จ า ก : h t t p s : / / w w w . s c i m a t h . o r g / l e s s o n - p h y s i c s / i t e m / 7 3 0 7 - 2 0 1 7 - 0 6 - 1 4 - 1 5 - 2 2 - 0 5

บอลลูนลอยอยู่ในอากาศได้ เพราะภายในบอลลูน บรรจุ
ก๊าซที่เบากว่าอากาศไว้ เช่น ไฮโดรเจน ฮีเลียมหรืออากาศ
ร้อน ทำให้ความหนาแน่ นรวมของบอลลูน ต่ำกว่าความหนา
แน่ นของอากาศโดยรอบ บอลลูนจึงลอยอยู่ในอากาศด้วย
หลักการของอาร์คีมิดิส เช่นเดียวกับที่ไม้ลอยน้ำ เหล็กลอย
ในปรอท ความสามารถในการยกน้ำหนั กของบอลลูนจึงขึ้น
อยู่กับปริมาตรของบอลลูนและความหนาแน่ นของอากาศ
โดยรอบบอลลูนนั้ น

27

สมบัติของของไหล

3. ความตึงผิว

ม า ทำ ค ว า ม รู้ จั ก กั บ แ ร ง ตึ ง ผิ ว กั น ก่ อ น



แ ร ง ตึ ง ผิ ว คื อ แ ร ง ยื ด เ ห นี่ ย ว ร ะ ห ว่ า ง อ นุ ภ า ค ที่ ผิ ว ข อ ง
ข อ ง เ ห ล ว ซึ่ ง พ ย า ย า ม ยื ด ผิ ว ข อ ง เ ห ล ว ไ ว้ ไ ม่ ใ ห้ ผิ ว ข อ ง
ข อ ง เ ห ล ว แ ย ก อ อ ก จ า ก กั น

ซึ่ ง มี ส ม บั ติ ดั ง นี้
1 . มี ทิ ศ ข น า น กั บ ผิ ว ข อ ง ข อ ง เ ห ล ว
2 . มี ทิ ศ ตั้ ง ฉ า ก กั บ ผิ ว สั ม ผั ส




ตั ว อ ย่ า ง ป ร า ก ฎ ก า ร ณ์ ข อ ง แ ร ง ตึ ง ผิ ว

วั ต ถุ บ า ง ช นิ ด ที่ มี ค ว า ม ห น า แ น่ น ม า ก ก ว่ า น้ำ
ส า ม า ร ถ ล อ ย น้ำ ไ ด้ เ ช่ น ค ลิ ป ห นี บ ก ร ะ ด า ษ

รู ป ภ า พ จ า ก : h t t p s : / / w i t p o k o . c o m / ? p = 6 2

ก า ร ที่ จิ ง โ จ้ น้ำ ส า ม า ร ถ เ ดิ น บ น ผิ ว น้ำ ไ ด้

รู ป ภ า พ จ า ก : h t t p : / / o l d w e b . m o s t . g o . t h / m a i n / i n d e x . p h p /
services/information-service/1264-2010-01-19-09-12-23.html

28

ก า ร ท ด ล อ ง แ ร ง ตึ ง ผิ ว



นำ ค ลิ ป ห นี บ ก ร ะ ด า ษ ที่ เ ป็ น ห่ ว ง ทำ จ า ก ล ว ด เ ส้ น เ ล็ ก ๆ ไ ว้

บ น ก ร ะ ด า ษ แ ล้ ว นำ ไ ป ว า ง บ น ผิ ว ข อ ง เ ห ล ว



เ ร า จ ะ สั ง เ ก ต เ ห็ น ว่ า ก ร ะ ด า ษ จ ะ จ ม ล ง ไ ป แ ต่ ค ลิ ป ห นี บ
ก ร ะ ด า ษ ยั ง ล อ ย อ ยู่



ก า ร ที่ วั ต ถุ ที่ มี ค ว า ม ห น า แ น่ น ม า ก ก ว่ า น้ำ ส า ม า ร ถ ล อ ย น้ำ
ไ ด้ นั่ น เ ป็ น เ พ ร า ะ แ ร ง ตึ ง ผิ ว



ก า ร ท ด ล อ ง แ บ บ นี้ มี สิ่ ง ที่ ค ว ร ท ร า บ ดั ง นี้



1 . ห า ก วั ต ถุ ถู ก ดึ ง ขึ้ น จ า ก ผิ ว ข อ ง เ ห ล ว แ ร ง ตึ ง ผิ ว จ ะ มี ทิ ศ
ฉุ ด ล ง
2 . ห า ก วั ต ถุ ถู ก ก ด ล ง จ า ก ผิ ว ข อ ง เ ห ล ว แ ร ง ตึ ง ผิ ว จ ะ มี ทิ ศ
ต้ า น ขึ้ น




รู ป ภ า พ จ า ก : h t t p s : / / w w w . s c i m a t h . o r g / l e s s o n - p h y s i c s / i t e m / 7 2 6 8 - f l u i d

29

ค ว า ม ตึ ง ผิ ว



คื อ อั ต ร า ส่ ว น ร ะ ห ว่ า ง แ ร ง ตึ ง ผิ ว ข อ ง ข อ ง เ ห ล ว กั บ

ค ว า ม ย า ว ข อ ง ข อ บ วั ต ถุ ที่ สั ม ผั ส ข อ ง เ ห ล ว

เ มื่ อ F แ ท น ข น า ด ข อ ง แ ร ง ตึ ง ผิ ว
L แ ท น ค ว า ม ย า ว เ ส้ น ข อ บ ข อ ง วั ต ถุ ที่ สั ม ผั ส ข อ ง เ ห ล ว
γ แ ท น ค ว า ม ตึ ง ผิ ว ข อ ง ข อ ง เ ห ล ว ห น่ ว ย N / m

ห ม า ย เ ห ตุ : ค ว า ม ตึ ง ผิ ว จ ะ ขึ้ น อ ยู่ กั บ L เ ท่ า นั้ น
ค ว ร ร ะ วั ง เ กี่ ย ว กั บ ก า ร ห า L




ตัวอย่างการคำนวณ

เ อ า ห่ ว ง ล ว ด รั ศ มี 3 . 5 c m จุ่ ม ล ง ใ น น้ำ
เ มื่ อ ดึ ง ขึ้ น ม า ต้ อ ง อ อ ก แ ร ง เ อ า ช น ะ
แ ร ง ตึ ง ผิ ว เ ท่ า ใ ด ( ไ ม่ คิ ด น้ำ ห นั ก ข อ ง
ห่ ว ง )
กำ ห น ด น้ำ มี ค ว า ม ตึ ง ผิ ว 7 x 1 0 ^ - 2
N/m
จาก γ = F/L
γ = F/2(2πR)
F = (7x10^-2)(2)(2 x 22/7 x
3.5x10^-2)
F = 0.308 N

30

สมบัติของของไหล

4. ความหนืด (Viscosity)

คื อ คุ ณ ส ม บั ติ ข อ ง ข อ ง เ ห ล ว ใ น ก า ร ต้ า น วั ต ถุ ที่ เ ค ลื่ อ น ที่
ใ น ข อ ง เ ห ล ว นั้ น



- วั ต ถุ ที่ มี ค ว า ม ห นื ด ม า ก เ กิ ด แ ร ง ห นื ด น้ อ ย เ พื่ อ ต้ า น ก า ร
เ ค ลื่ อ น ข อ ง วั ต ถุ ใ น ข อ ง เ ห ล ว นั้ น เ ร า ต้ อ ง อ อ ก แ ร ง ม า ก



- วั ต ถุ ที่ มี ค ว า ม ห นื ด น้ อ ย เ กิ ด แ ร ง ห นื ด ม า ก เ พื่ อ ต้ า น ก า ร
เ ค ลื่ อ น ข อ ง วั ต ถุ ใ น ข อ ง เ ห ล ว นั้ น เ ร า ต้ อ ง อ อ ก แ ร ง น้ อ ย

ภ า พ ก า ร เ รี ย ง จ า ก ข อ ง ไ ห ล ที่ มี ค ว า ม ห นื ด น้ อ ย
ไ ป ยั ง ข อ ง ไ ห ล ที่ มี ค ว า ม ห นื ด ม า ก

รู ป ภ า พ จ า ก : h t t p s : / / s i t e s . g o o g l e . c o m / s i t e / n u m w a n p h y s i c / k h w a m - h n u d ? t m p l

31

การทดลองกฎสโตกส์

กฎสโตกส์ (Sir George Stokes)



ได้ทดลองหาแรงหนื ดที่กระทำต่อวัตถุทรงกลมขณะเคลื่อนที่ใน
ของไหล พบว่า แรงหนื ดแปรผันตรงกับความเร็วของวัตถุทรงกลม

ดังสมการกฎสโตกส์



F = 6π η r v



เมื่อ F = แรงหนื ดของของไหล ( N )

r = รัศมีของวัตถุทรงกลม ( m )
v = ความเร็วของวัตถุทรงกลม ( m/s )
η = ความหนื ดของของไหล ( Pa . s )

32

ตัวอย่างการคำนวณแรงหนื ด

จ ง ห า แ ร ง ห นื ด ซึ่ ง ต้ า น ก า ร เ ค ลื่ อ น ที่ ข อ ง
ท ร ง ก ล ม ซึ่ ง มี รั ศ มี 2 มิ ล ลิ เ ม ต ร
ใ น ก ลี เ ซ อ รี น ซึ่ ง มี ค ว า ม ห น า แ น่ น

3 x 1 0 ^ 3 กิ โ ล ก รั ม / เ ม ต ร ³ ใ น ข ณ ะ ที่ ลู ก
ก ล ม มี อั ต ร า เ ร็ ว 0 . 2 เ ม ต ร / วิ น า ที กํ า ห น ด

ใ ห้ ค ว า ม ห นื ด ข อ ง ก ลี เ ช อ รี น
มี ค่ า เ ท่ า กั บ 0 . 8 4 นิ ว ตั น * วิ น า ที / เ ม ต ร ²



จ า ก สู ต ร F = 6 π n r v



F = 6 × 22/7 × 0.84 × 2 × 10^-3 × 0.2



F = 6.33 × 10³ N

33

พลศาสตร์ของไหล

พลศาสตร์ของไหล ( Fluid Dynamics )




คือ ของไหลที่มีการเคลื่อนที่ ได้แก่ การศึกษาสมการต่อ
เนื่ อง สมการของแบร์นูลลี ความหนื ด การศึกษาทางด้านนี้
สามารถประยุกต์ใช้ในการออกแบบ และแก้ไขปัญหาต่างๆ
เช่น การไหลของน้ำดีและน้ำเสีย การไหลของน้ำในระบบ

ท่อดับเพลิง การระบายอากาศ การดูดควันหรือสารเคมี
อันตรายออกจากพื้นที่ทำงาน เป็นต้น

ตัวอย่างภาพแสดงลักษณะการไหลของน้ำเสี ย

รู ป ภ า พ จ า ก : h t t p s : / / w w w . h i i . o r . t h / w i k i 8 4 / i n d e x . p h p ? t i t l e = ไ ฟ ล์ ลั ก ษ ณ ะ ก า ร ไ ห ล น้ำ เ สี ย . j p g

34

ของไหลใน
อุดมคติ




การเคลื่อนที่ของของไหลนั้ นซับซ้อน ดังนั้ นเพื่อความง่าย
ในการศึกษาเราจึงถือว่าของไหลที่เราพิจารณาเป็นของไหล
ในอุดมคติ




สมบัติของของไหลในอุดมคติ





1.มีการไหลอย่างสม่ำเสมอ หมายถึงความเร็วของทุกอนุภาค
ณ ตำแหน่ งต่างๆของของไหลมีค่าคงตัว




2.มีการไหลโดยไม่หมุน คืออนุภาคจะไม่เคลื่อนที่ด้วย
ความเร็วเชิงมุม




3.มีการไหลโดยไม่มีแรงต้านเนื่ องจากความหนื ด หมายถึง
ไม่มีแรงต้านใดๆในเนื้ อของของไหล




4.ไม่สามารถอัดได้ หมายความว่าของไหลมีปริมาตรคงตัวมี
ความหนาแน่ นเท่าเดิมตลอด

35

สมการความต่อเนื่ อง











































รู ป ภ า พ จ า ก : h t t p s : / / w w w . s c i m a t h . o r g / l e s s o n - p h y s i c s / i t e m / 7 2 6 8 - f l u i d



เราเรียกสมการนี้ ว่า สมการความต่อเนื่ อง
ซึ่งสรุปได้ว่า

ผลคูณระหว่างพื้นที่หน้ าตัดกับอัตราเร็วของของไหลอุดมคติ
ไม่ว่าจะอยู่ที่ตำแหน่ งใดในหลอดจะมีค่าคงตัวเสมอ

36

ตัวอย่างการคำนวณโดยใช้สมการความต่อเนื่ อง

ท่ อ น้ำ ว า ง ใ น แ น ว ร ะ ดั บ มี น้ำ ไ ห ล อ ย่ า ง
ส ม่ำ เ ส ม อ ด้ ว ย อั ต ร า เ ร็ ว 4 เ ม ต ร /

วิ น า ที ถ้ า ท่ อ ค อ ด ล ง โ ด ย พื้ น ที่ ล ด ล ง
เ ป็ น 1 ใ น 4 ข อ ง พื้ น ที่ ใ น ต อ น แ ร ก
จ ง ห า อั ต ร า เ ร็ ว ข อ ง น้ำ ที่ พุ่ ง ผ่ า น ท่ อ

ส่ ว น ที่ ค อ ด



จ า ก โ จ ท ย์ A 1 = A 1
A2 = 1/4A1



จ า ก สู ต ร A 1 V 1 = A 2 V 2



แ ท น ค่ า จ ะ ไ ด้ V 2 = A 1 ( 4 )
1/4A1



ดั ง นั้ น V 2 = 1 6 m / s

37

หลักของแบร์นูลลี

หลักของแบร์นูลลี (Bernoulli's principle)




กล่าวว่า "เมื่อของไหลเคลื่อนที่ในแนวระดับ หากของไหลมี
อัตราเร็วเพิ่ม ความดันของของไหลจะลด และเมื่อของไหลมี

อัตราเร็วลดลง ความดันของของไหลจะเพิ่มขึ้น"

ภาพปรากฎการณ์ ต่างๆที่เกี่ยวข้ องกับสมการของแบร์นูลลี

การหาอัตราเร็วของของเหลวอุดมคติที่พุ่งออกจากรูเล็กๆ

การออกแบบปีกเครื่องบิน

38

สมการของแบร์นูลลี













สมการนี้ เรียกว่า สมการของแบร์นูลลี ซึ่งกล่าวว่า



"ผลรวมของความดันพลังงานจลน์ ต่อหนึ่ งหน่ วยปริมาตร
และพลังงานศักย์โน้ มถ่วงต่อหนึ่ งหน่ วยปริมาตร ณ ตำแหน่

งใดๆภายในท่อที่ของไหลผ่าน มีค่าคงตัว"



ด้วยหลักการนี้ จึงเกิดการประยุกต์ใช้ในการทำงานของ
เครื่องพ่นสี และการออกแบบปีกเครื่องบิน เป็นต้น

39

ตัวอย่างการคำนวณโดยใช้สมการของแบร์นูลลี

อั ต ร า เ ร็ ว ข อ ง ล ม พ า ยุ ที่ พั ด เ ห นื อ ห ลั ง ค า บ้ า น เ ป็ น 3 0
เ ม ต ร / วิ น า ที ผ ล ต่ า ง ร ะ ห ว่ า ง ค ว า ม ดั น อ า ก า ศ ใ ต้ ห ลั ง ค า
บ้ า น แ ล ะ เ ห นื อ ห ลั ง ค า บ้ า น นี้ เ ป็ น เ ท่ า ไ ร กํ า ห น ด ใ ห้ ค ว า ม

ห น า แ น่ น อ า ก า ศ ข ณ ะ นั้ น 0 . 5 กิ โ ล ก รั ม / เ ม ต ร ³



P ใ ต้ + 1 / 2 p v ใ ต้ ^ 2 + p g h ใ ต้ = P เ ห นื อ + 1 / 2 p v เ ห นื อ ^ 2
+ p g h เ ห นื อ



P ใ ต้ - P เ ห นื อ = 1 / 2 p v เ ห นื อ ^ 2



P ใ ต้ - P เ ห นื อ = 1 / 2 × 3 0 ² × 0 . 5



P ใ ต้ - P เ ห นื อ = 2 2 5 N / m ³

40

หลักการทำงานของอุปกรณ์ ต่างๆ
ที่เกี่ยวข้องกับสมการของแบร์นูลลี



1 . ก า ร ห า อั ต ร า เ ร็ ว ข อ ง
ข อ ง เ ห ล ว ที่ พุ่ ง อ อ ก จ า ก รู เ ล็ ก ๆ

รู ป ภ า พ จ า ก : h t t p s : / / e s d . k p s . k u . a c . t h / k u k -
conference/img/gallery/article_9/pdf/o_sci_tech25.pdf

ข อ ง เ ห ล ว บ ร ร จุ ใ น ข ว ด ที่ มี รู ด้ า น ข้ า ง
ข อ ง เ ห ล ว จ ะ พุ่ ง อ อ ก จ า ก รู

อั ต ร า เ ร็ ว ข อ ง ข อ ง เ ห ล ว ที่ พุ่ ง อ อ ก จ า ก รู ด้ า น ข้ า ง
ข ว ด = อั ต ร า เ ร็ ว ข อ ง วั ต ถุ ที่ ต ก แ บ บ เ ส รี จ า ก ร ะ ดั บ
ค ว า ม สู ง ที่ เ ท่ า กั น แ ล ะ ไ ม่ ขึ้ น กั บ ช นิ ด ข อ ง ข อ ง เ ห ล ว

เ รี ย ก ว่ า ก ฎ ข อ ง ท อ ร์ ริ เ ซ ล ลี

41

หลักการทำงานของอุปกรณ์ ต่างๆ
ที่เกี่ยวข้องกับสมการของแบร์นูลลี



2 . ปี ก เ ค รื่ อ ง บิ น

รู ป ภ า พ จ า ก : h t t p s : / / s i t e s . g o o g l e . c o m / s i t e / m 6 1 1 2 2 3 / l a k s n a - k h x n g - p i k - k h e r u x n g - b i n

วิ ศ ว ก ร ผู้ อ อ ก แ บ บ ปี ก เ ค รื่ อ ง บิ น จ ะ ทำ ก า ร อ อ ก แ บ บ
โ ด ย อ า ศั ย ส ม ก า ร ข อ ง แ บ ร์ นู ล ลี โ ด ย อ อ ก แ บ บ ด้ า น

บ น ข อ ง ปี ก ใ ห้ มี ค ว า ม โ ค้ ง ม า ก ก ว่ า ด้ า น ล่ า ง เ มื่ อ
เ ค รื่ อ ง บิ น บิ น อ า ก า ศ บ ริ เ ว ณ ผิ ว ปี ก ด้ า น บ น ต้ อ ง
เ ค ลื่ อ น ที่ ไ ด้ ร ะ ย ะ ท า ง ไ ก ล ก ว่ า อ า ก า ศ บ ริ เ ว ณ ผิ ว ปี ก
ด้ า น ล่ า ง อั ต ร า เ ร็ ว ข อ ง อ า ก า ศ ที่ บ ริ เ ว ณ ผิ ว ปี ก ด้ า น
บ น จ ะ สู ง ก ว่ า ด้ า น ล่ า ง ทำ ใ ห้ ค ว า ม ดั น ข อ ง อ า ก า ศ ที่
ผิ ว ปี ก ด้ า น ล่ า ง ม า ก ก ว่ า ด้ า น บ น เ ป็ น ผ ล ใ ห้ เ กิ ด แ ร ง
ย ก ขึ้ น ก ร ะ ทำ ที่ ปี ก เ ค รื่ อ ง บิ น เ ค รื่ อ ง บิ น จึ ง บิ น ไ ด้

42