Conquer! Tingkatan 1

PENERBIT Modul Aktiviti PT3
ILMU
BAKTI SDN. BHD.Matematik
(Dwibahasa)
BUKU 1 ( Bab 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 )

• Kamariah Bujang TINGKATAN

(Jurulatih Utama KBAT Matematik) 1

• Norliha Jemain KSSM

•HEBAT •PdPc
•PIB
•RPeTv3iu •i-THINK •TPIMISSAS/
•STEM Ka•lSkuudlauttor
•Zon KBAT

•PAK-21

EKSTRA! Imbas & muat turun

 Aktiviti PAK-21 • Rekod Prestasi Murid
• Peperiksaan Akhir Tahun

CLASSWIZ fx-570EX

Non-Programmable Scientific Calculator
Recommended for KSSM

Kandungan

Sudut Kalkulator K3 – K8
1 – 11
Bab 1 Nombor Nisbah    12 – 24
25 – 33
PENERBIT ILMUBab 3Kuasa Dua, Punca Kuasa Dua, Kuasa Tiga dan Punca Kuasa Tiga   34 – 46
BAKTI SDN. BHD. 47 – 60
Bab 5 Ungkapan Algebra  61 – 71
72 – 80
Bab 7 Ketaksamaan Linear  PAK1 – PAK8

Bab 9 Poligon Asas   

Bab 11 Pengenalan Set     

Bab 13 Teorem Pythagoras 

Aktiviti Pembelajaran Abad ke-21 (PAK-21)

K2

PENERBIT
ILMU
BAKTI SDN. BHD.

FX-570MS FX-570EX

Number of functions 401 552

Sp ecifications Battery supply LR44 x 1 AAA x 1

Display capacity 12 17/32 Improved

Term 3 Year 2N0a1t6ural V.P.A .MTextbook Display FoͲ r A Level Hy2 MatheNmEWatics
yy
Key roll-over Function

Replay Function y y
y y
Real-life ApplicationMulti-replay function y y
Backspace y y
CA LC function y y
SOLVE function
CLASSROOM ACTIVITYUtilities
PENERBIT yy
ILMUA nswer function
BAKTI SDN. BHD.
V ariab les 99

Topics involvedA uto power off y y
Base-n calculations (Binary/Octal/Hexadecimal) y y

1S.p3eEciqaul ations aELnondggiiIcnnaeeleoqripnuegarlasiyttiimoenbsso–l cFaolcrumlautiloantsing an equation, a syyystem of linear eyy quation.

5Fe.1aDtuirees rentiatiEonngi–neTerriigngonnootmateiotnri(cEDNGi )erentiation, Applicatioyn of maximum aynd minimum point,

locating maSxciimenutimficacnodnsmtanintsimum points using a calculat4o0r 47 Improved
Metric constants 40 40

Trigonometric, inverse trigonometric y y

Hyperbolic, inverse hyperbolic yy
yy
Cost AnalysisExponential, logarithmic Ͳ y NEW
Base specified logarithmic

Singtele wantsPtoowreurnancdarbaldeicfarloromotSingapore to a new resortyisland that is perypendicularly 3 km

o shore. The cFarbacletioisn to go along the shore, then to the islaynd underwater, ays shown in the
Percentage calculation yy
figure (bird’s-eRyoeuvndieinwg).
yy

Basic Functions Simplification ͲͲ

Integer division ͲͲ

GCD/LCM ͲͲ

Sexagesimal to decimal yy

Display format (FIX, SCI) y Resoryt Island

A ngle unit (Deg, Rad, Grad) yy

Singtele A ngle unit conversion (Deg, Rad, Grad) y y
Factorization into prime factors
Ratio calculation Ͳ y NEW3 km
Ͳ
y NEW
y y
Calculus Differentiation calculation y y
Integration calculation
Simultaneous equation 20 km shore2, 3 unknowns 2, 3, 4 unknowns Improved
Polynomial equation Degree 2 , 3, 4 Improved
Degree 2 , 3

A lg eb ra Inequality calculation Ͳ y NEW
Table function Ͳ y NEW
Matrix calculations yy

ComTphleex cnoumstboerf craulncunliantigonthe cable is as shown yin the table beloyw.

Geometry application ͲͲ

Geom etry Coordinate conversion (Pol,Rec) Cost ($) per kyyilometre y
Vector calculations y

Prob ability Combination, pAelromnugtattihoen shore 15,000 y y
y y
Random numbers

Random integeUrns derwater 25,000 Ͳ y NEW
y y
List-based STA T dat editor

Standard deviation yy

1S.tFatinisdticas suitabRleegerqesusaiotnioannathlyasits would be used to find the toytal cost of this pryoject, in terms of θ.
Linear regression yy

ab exponential regression Ͳ y NEW

Log, Exp, Pwr, Inv, Log, Exp, Pwr, Inv,

Sp read sheet Other regressions Quad Quad NEW
O th e rs Sp read sheet y NEW
QR code Ͳ y
Ͳ

Sudut Kalkulator CASIO fx-570MS CASIO fx-570EX

Bab 1: Nombor Nisbah/Rational Numbers

Soalan/Question CASIO fx-570MS CASIO fx-570EX

1.3 Pecahan Positif Tekan dan cari 1: Calculate
dan Pecahan (Paparan normal), tekan
Negatif

Positive and Negative

Fractions
PENERBIT ILMU Press and find 1: Calculate (Normal
BAKTI SDN. BHD.
display), press

–15 ÷ 5 + (– 131)
9

× (–2) =

Jawapan/Answer: –26 5
11

Untuk tukar jawapan kepada nombor
bercampur, tekan

To change answer into mixed number,

press

Jawapan/Answer: –26 5
11

K3

Soalan/Question CASIO fx-570MS CASIO fx-570EX

1.5 Nombor Nisbah Tekan dan cari 1: Calculate
(Paparan normal), tekan
Rational Numbers

1 5 × 3 3 + 0.8 ÷ 2 = Press and find 1: Calculate (Normal
8 5
display), press

Jawapan/Answer: 2.65
PENERBIT ILMU
BAKTI SDN. BHD. Untuk tukar jawapan kepada bentuk
pecahan, tekan

To change answer into decimal form,

press

Jawapan/Answer: 2.65

( )2 5+4 + 3.4 × Permudahkan Tekan dan cari 1: Calculate
4×5 (Paparan normal), tekan
Simplify

25 + 4 = ( )5 + 4 + 3.4 × 25 + 4 Press and find 1: Calculate (Normal

4×5 display), press
9
= 20 + 3.4 × 25 + 4

Jawapan/Answer: 89 9 Untuk tukar jawapan kepada nombor
20 bercampur, tekan

To change answer into mixed number,

press

Jawapan/Answer: 89 9
20

K4

Bab 3: Kuasa Dua, Punca Kuasa Dua, Kuasa Tiga dan Punca
Kuasa Tiga/Squares, Square Roots, Cubes and Cube Roots

Soalan/Question CASIO fx-570MS CASIO fx-570EX

3.1 Kuasa Dua dan Tekan dan cari 1: Calculate
Punca Kuasa Dua (Paparan normal), tekan

Squares and Square Press and find 1: Calculate (Normal
Roots
display), press
( )1 – 5113 2 =

PENERBIT ILMU Jawapan/Answer: 169
BAKTI SDN. BHD. 2601

Jawapan/Answer: 169
2601

2 √ 9 ×√ 4 = Tekan dan cari 1: Calculate
16 49 (Paparan normal), tekan

Press and find 1: Calculate (Normal

display), press

Untuk tukar jawapan kepada
bentuk pecahan, tekan

To change answer into decimal form,

press Jawapan/Answer: 3
14
Jawapan/Answer: 3
14

3.2 Kuasa Tiga dan Tekan dan cari 1: Calculate
Punca Kuasa Tiga (Paparan normal), tekan

Cubes and Cube Roots Press and find 1: Calculate (Normal

( )1 2 3×√ 4 × display), press
3 25

3 –1 61 =
64
√

Jawapan/Answer: – 247

Jawapan/Answer: – 247

K5

Soalan/Question CASIO fx-570MS CASIO fx-570EX

2 (√4 + 2)3 × 3 27 = Tekan dan cari 1: Calculate
64 (Paparan normal), tekan
√

Press and find 1: Calculate (Normal

display), press

Jawapan/Answer: 48
PENERBIT ILMU
BAKTI SDN. BHD. Jawapan/Answer: 48

( )3 2 2 2 – √43 + Tekan dan cari 1: Calculate
3
(Paparan normal), tekan
3 27
√ 64 = Press and find 1: Calculate (Normal

display), press

Jawapan/Answer: – 356

Jawapan/Answer: – 356

K6

Bab 13: Teorem Pythagoras/The Pythagoras' Theorem

Soalan/Question CASIO fx-570MS CASIO fx-570EX
,
13.1 Teorem Tekan dan cari 1: Calculate
Pythagoras (Paparan normal), tekan

The Pythagoras' Press and find 1: Calculate (Normal

Theorem display), press

1 Cari nilai x: Atau/Or
(untuk mencari nilai
hipotenus)

Find the value of x:
(to find the value of
hypotenuse)

B
PENERBIT ILMU ,
BAKTI SDN. BHD.
Atau/Or

9 cm 12 cm

A x cm C r ialah nilai hipotenus dan θ ialah
sudut untuk nilai pertama yang
Jawapan/Answer: Nilai x = 15 dimasukkan.
Value of x = 15
r is the value for hypotenuse and θ is the angle
of first value that is keyed in.

Jawapan/Answer: Nilai x = nilai r = 15
Value of x = value of r = 15
∠BCA = 36.87o
∠BAC = 53.13o

2 Cari nilai x: , Tekan dan cari 1: Calculate
(untuk mencari nilai , (Paparan normal), tekan
hipotenus)
Press and find 1: Calculate (Normal
Find the value of x:
display), press
(to find the value of

hypotenuse)

B 32 cm Atau/Or

24 cm C

x cm Atau/Or
A

Jawapan/Answer: Nilai x = 40
Value of x = 40

Jawapan/Answer: Nilai x = nilai r = 40
Value of x = value of r = 40
∠BCA = 36.87o
∠BAC = 53.13o

K7

Soalan/Question CASIO fx-570MS CASIO fx-570EX

3 Cari nilai x: Tekan dan cari 1: Calculate
(untuk mencari nilai (Paparan normal), tekan
bukan hipotenus)
Press and find 1: Calculate (Normal
Find the value of x: (to
find the value of non- display), press
hypotenuse)

15 cm 17 cm

PENERBIT ILMU Jawapan/Answer: x = 8
BAKTI SDN. BHD.
x cm

Jawapan/Answer: x = 8

4 Cari nilai x: Tekan dan cari 1: Calculate
(untuk mencari nilai (Paparan normal), tekan
bukan hipotenus)
Press and find 1: Calculate (Normal
Find the value of x:
display), press
(to find the value of

non-hypotenuse)

1.7 m x m Jawapan/Answer: x = 1.5
0.8 m

Jawapan/Answer: x = 1.5

K8

Aktiviti Pembelajaran Abad ke-21 PAK-21

Aktiviti 1 Inside – Outside Circle

Bab 1: Nombor Nisbah/Rational Numbers

Bahan: Kertas putih dan pen
Materials: Plain paper and pen

Langkah-langkah/Steps:

1 Murid mencari pasangan masing-masing.
Students find their own partners.

2 Murid perlu membentuk dua bulatan, iaitu satu di dalam (Bulatan 1) dan satu di luar (Bulatan 2).
Students need to form two circles, one inside (Circle 1) and one outside (Circle 2).

3 Murid berdiri mengadap pasangan.
Students stand facing their partners.

4 Guru memberikan soalan yang melibatkan operasi asas pecahan kepada murid di dalam Bulatan 1.
Teacher gives questions involving basic operations on fractions to students in Circle 1.

5 Murid di dalam Bulatan 2 menjawab soalan pada kertas putih dan pasangannya menyemak jawapan tersebut.
Students in Circle 2 answer the question on a plain paper and their partners check the answer.

6 Murid di dalam Bulatan 1 memberikan pujian atau membetulkan jawapan pasangannya dari Bulatan 2.
Students in Circle 1 give compliments or correct their partner’s answers from Circle 2.

7 Murid bertukar peranan dengan soalan yang baharu.
Students change roles with new questions.
PENERBIT ILMU
BAKTI SDN. BHD.Murid bulatan 1
Student of circle 1

Murid bulatan 2
Student of circle 2

Contoh/Example:

3 5  1 7 + 3 ( )44  1 13 + 3 10  2 × 2 4 9 + 5 2  4 6
6 16 8 5 16 8 11 3 9 11 3 7
( )= 23 16 7 ( )=24 29 6 10 3 22 ( )=9 17 7
6 × 23 + 8 5  16 + 16 = 11 × 2 × 9 11 + 3 × 34

= 8 + 7 = 64 + 21 = 24 × 16 = 10 = 9 + 7 = 54 – 77
3 8 24 5 35 3 11 6 66
13 384 34 1 131 65
= 3 24 = 175 = 2 175 = 3 3 = 66 = 1 66

( )7  4 2 + 6 × 10 5 3 × 7 – 3 5  3 1 4 2 × 3 – 5  20 11 × 6 2  5 – 1 1
3 13 4 23 9 5 5 22 7 21 12 3 4
9 ( ) ( )= ( ) ( )22
( )= 7 3 60 23 7 32 5 9 3 5 21 ( )=11 20 1 5
9 x 14 + 13 4 × 23 – 9 × 16 × 22 – 7 × 20 12 × 3 × 5 – 4

= 1 + 60 = 13 + 360 = 7 – 10 = 63 – 40 = 1 – 3 = 4–9 = 11 – 5 = 44 – 45
6 13 78 4 9 36 3 4 12 9 4 36
373 61 23 = – 152 = – 316
= 78 = 4 78 = 36

PAK1

PENERBIT ILMUAktiviti 2 Stir the Class
BAKTI SDN. BHD.
Bab 1: Nombor Nisbah/Rational Numbers

Bahan: Kad nombor dan loceng
Materials: Number cards and bell
Langkah-langkah/Steps:

1 Guru mengarahkan murid untuk membentuk beberapa kumpulan yang terdiri daripada empat orang.
Teacher asks students to form a few groups consisting of four students.

2 Guru memberikan setiap murid dalam setiap kumpulan satu kad nombor satu digit yang berbeza.
Teacher gives each student in every group, a number card of different one-digit number.

3 Setiap kumpulan perlu menyusun kad nombor tersebut bagi menghasilkan nilai yang terbesar apabila nombor
dua digit didarabkan.
Each group needs to arrange the number cards to give the highest value when the two-digit numbers are multiplied.

4 Setiap kumpulan diberikan masa untuk membincangkan jawapan.
Each group is given time to discuss the answer.

5 Apabila masa sudah tamat, setiap kumpulan perlu memberikan jawapan.
When time is up, each group needs to give the answer.

6 Apabila loceng dibunyikan, seorang ahli kumpulan perlu bergerak ke pasukan baharu dengan membawa digit
yang diperolehnya pada langkah 2.
When the bell rings, a member of each group needs to move to a new group with the digit he/she gets in step 2.

7 Langkah 3 hingga 6 diulang untuk beberapa kali.
Steps 3 until 6 are repeated for a few times.

Contoh/Example:

1 Katakan ahli kumpulan A mendapat kad nombor 3, 4, 7 dan 9. Maka, nombor terbesar yang boleh dihasilkan
dengan mendarab nombor dua digit ialah 93 × 74 = 6 882.
Let’s say that the members of group A get the numbers 3, 4, 7 and 9. Therefore, the highest value that can be form by
multiplying two-digit numbers is 93 × 74 = 6 882.

2 Katakan kumpulan B mendapat nombor 1, 3, 6 dan 8. Maka, nombor terbesar yang boleh dihasilkan dengan
mendarab nombor dua digit ialah 81 × 63 = 5 103.
Let’s say that group B gets the numbers 1, 3, 6 and 8. Therefore, the highest value that can be form by multiplying two-digit
numbers is 81 × 63 = 5 103.

3 Jika murid yang memegang nombor 7 daripada kumpulan A bergerak ke kumpulan B dan murid yang memegang
nombor 3 daripada kumpulan B bergerak ke kumpulan lain, maka untuk pusingan kedua kumpulan B akan
mempunyai nombor-nombor 1, 6, 7 dan 8. Maka, nombor terbesar yang boleh dihasilkan dengan mendarab
nombor dua digit ialah 81 × 76 = 6 156.
If the student holding the number 7 from group A moves to group B and the student holding the number 3 from group
B moves to another group, then for the second round group B will have the numbers 1, 6, 7 and 8. Therefore, the highest
value that can be form by multiplying two-digit numbers is 81 × 76 is 6 156.

PAK2

Aktiviti 3 Fan-N-Pick

Bab 3: Kuasa Dua, Punca Kuasa Dua, Kuasa Tiga dan Punca Kuasa Tiga
Squares, Square Roots, Cubes and Cube Roots

Bahan: Kad manila, gunting dan pen
Materials: Manila card, scissors and pen

Langkah-langkah/Steps:

1 Guru mengarahkan murid membentuk beberapa kumpulan yang terdiri daripada empat orang.
Teacher asks students to form a few groups consisting of four students.

2 Setiap ahli dalam kumpulan perlu menyediakan satu set soalan berkaitan kuasa dua, punca kuasa dua, kuasa tiga
dan punca kuasa tiga.
Each member in the group needs to prepare a set of questions on squares, square roots, cubes and cube roots.

3 Murid perlu menulis setiap soalan di atas kad yang berbeza dan masukkan kad-kad tersebut ke dalam sebuah
kotak.
Students need to write each question on a different card and put the cards into a box.

4 Setiap ahli dalam kumpulan mempunyai peranan masing-masing:
Each member in a group has his/ her role:
(a) Murid/Student 1: Goncang kotak, ambil empat kad dan susun seperti kipas.
Shakes the box, takes out four cards and arranges them like a fan.
(b) Murid/Student 2: Pilih satu kad dan bacakan soalan.
Choose one card and read the question.
(c) Murid/Student 3: Jawab soalan.
Answer the question.
(d) Murid/Student 4: Betulkan jawapan rakan sekiranya jawapan adalah salah dan beri pujian sekiranya jawapan
adalah betul.
Correct your friend’s answer if it is wrong and give compliment if the answer is correct.

5 Setiap murid perlu menjawab dua soalan bagi setiap pusingan.
Each student needs to answer two questions in each round.

6 Setiap ahli kumpulan perlu bergilir-gilir menukar peranan bagi pusingan seterusnya sehingga semua kad
digunakan.
Each member of the group needs to take turns to change roles for the next round until all cards are used.

Contoh/Example:
PENERBIT ILMU
BAKTI SDN. BHD.Kad 1Kad 2Kad 3Kad 4
Card 2 Card 3
Card 1 Card 4

Kad/Card 1 Kad/Card 2 Kad/Card 3 Kad/Card 4
112 = 121 √81 = 9 73 = 343 3√125 = 5

PAK3

Aktiviti 4 Mix-n-Match

Bab 5: Ungkapan Algebra/Algebraic Expression

Bahan: Kad manila, gunting dan pen penanda
Materials: Manila card, scissors and marker pen

Langkah-langkah/Steps:

1 Guru membahagikan murid kepada dua kumpulan yang besar.
Teacher divides students into two big groups.

2 Guru mengedarkan kad-kad yang bertulis maklumat, soalan atau jawapan berkaitan ungkapan algebra kepada
setiap kumpulan.
Teacher distributes cards with written information, questions or answers related to algebraic expressions to each group.

3 Setiap kumpulan perlu membina soalan dan jawapan berdasarkan kad-kad yang diperoleh.
Each group needs to build a question and answer based on the cards given.

4 Kumpulan yang paling cepat menyelesaikan tugasan ialah pemenang.
The fastest group to complete the task is the winner.

Contoh/Example:
PENERBIT ILMU
BAKTI SDN. BHD.1 Sebutan serupa3p–25p
Similar terms

2 Pekali 4x5 4
Coefficient

3 2rs × 3s2r3 6r4s3 8r4s3 – 2r4s3

Kurangkan 5f daripada 9g – 5f 1 daripada beza 9g
9g dan bahagikan 3 3 dengan 5f

4 dengan 3 1 of the difference
Reduce 5f from 9g and 3
divide by 3 between 9g and 5f

PAK4

Aktiviti 5 Showdown

Bab 7: Ketaksamaan Linear/Linear Inequalities

Bahan: Kertas putih, kertas grid dan pen
Materials: Plain paper, grid paper and pen

Langkah-langkah/Steps:

1 Guru membahagikan murid kepada beberapa kumpulan.
Teacher divides students into a few groups.

2 Guru meminta setiap ahli kumpulan menyediakan satu soalan tentang ketaksamaan linear untuk diwakilkan
di atas garis nombor.
Teacher asks every group members to prepare a question on linear inequalities to be presented on a number line.

3 Seorang murid menunjukkan soalan kepada ahli kumpulannya.
A student shows the question to other members in the group.

4 Ahli kumpulan yang lain mewakilkan ketaksamaan dalam bentuk garis nombor.
Other group members represent the inequality in the form of a number line.

5 Selepas masa yang ditetapkan, setiap ahli kumpulan akan menunjukkan jawapan mereka secara serentak.
After a given time, each member will show their answers at the same time.

6 Setiap ahli membetulkan dan mengukuhkan jawapan rakan.
Each member will correct and reinforce their friends’ answers.

7 Langkah 3 hingga 6 diulang sehingga semua ahli mendapat giliran untuk memaparkan soalan yang mereka
sediakan.
Steps 3 until 6 are repeated until all members have their turn to display the question they prepared.

Contoh/Example:

x > 5.2

3 4 5 6 7
PENERBIT ILMU
BAKTI SDN. BHD.x≤–11
2

–2 –1 0 1

x ≥ 2.4

1 2 3 4

x < 3 2
3

2 3 4 5

PAK5

Aktiviti 6 Lyrical Lesson

Bab 9: Poligon Asas/Basic Polygons STREAM

Bahan: Bentuk poligon, papan putih dan pen penanda
Materials: Polygon shapes, whiteboard and marker pen

Langkah-langkah/Steps:

1 Guru mengarahkan murid membentuk enam kumpulan.
Teacher asks students to form six groups.

2 Guru menulis satu lirik lagu di papan putih.
Teacher writes a song lyric on the whiteboard.

3 Guru mengajak murid menyanyikan lagu tersebut mengikut melodi ‘Kalau anda rasa gembira’.
Teacher asks students to sing the song following the ’If you’re happy’ melody.

4 Guru menyediakan enam bentuk poligon asas, iaitu segi tiga, segi empat, pentagon, heksagon, heptagon dan
oktagon.
Teacher prepares six shapes of basic polygons, which are triangle, quadrilateral, pentagon, hexagon, heptagon and
octagon.

5 Guru memberikan satu poligon kepada setiap kumpulan.
Teacher distributes a polygon to each group.

6 Guru meminta murid menukar perkataan yang digariskan berdasarkan bentuk yang diperoleh setiap kumpulan.
Teacher asks students to change the underlined words based on the polygon received by each group.

7 Setiap kumpulan perlu menyanyikan lagu di hadapan kelas sambil membina bentuk tersebut menggunakan
anggota badan mereka.
Each group needs to sing the song in front of the class and form the shape of the polygon by using their body.
PENERBIT ILMU
Contoh/Example: BAKTI SDN. BHD.

Mari kenal poligon Let’s know polygon

Jika nak kenal poligon kira sisi (2x) If you want to name a polygon count its side (2x)
Jika ada tiga sisi namanya segi tiga If there are three sides, the name is triangle
Jika ada tiga sisi namanya segi tiga If there are three sides, the name is triangle

PAK6

Aktiviti 7 Round Table

Bab 11: Pengenalan Set/Introduction to Set

Bahan: Kertas mahjung dan pen penanda
Materials: Mahjung paper and marker pen

Langkah-langkah/Steps:

1 Guru mengarahkan murid membentuk kumpulan berempat.
Teacher asks students to form groups of four.

2 Guru mengedarkan kertas mahjung kepada setiap kumpulan untuk menulis soalan berkaitan set.
Teacher distributes a mahjung paper to each group to write a question on set.

3 Setiap ahli kumpulan mempunyai peranan masing-masing:
Each group member has their own role:
(a) Murid 1 menulis satu set dalam bentuk perihalan.
Student 1 writes a set in a description form.
(b) Murid 2 menulis set yang sama dalam bentuk penyenaraian.
Student 2 writes the same set in a listing form.
(c) Murid 3 menulis set yang sama dalam bentuk tatatanda pembina set.
Student 3 writes the same set in a set builder notation form.
(d) Murid 4 menyemak jawapan dan membuat pembetulan jika perlu.
Student 4 checks the answers and corrects them if necessary.
PENERBIT ILMU
BAKTI SDN. BHD.Contoh/Example:

Perihalan A ialah nombor gandaan 4 yang terletak di antara 9 dan 32, termasuk kedua-duanya.
Description A is multiples of 4 between 9 and 32 inclusive.
Penyenaraian A = {12, 16, 20, 24, 28, 32}
Listing A = {x: 9 ≤ x ≤ 32, x ialah gandaan 4}
Tatatanda pembina set A = {x: 9 ≤ x ≤ 32, x is a multiple of 4}
Set builder notation

PAK7

Aktiviti 8 Travelling File

Bab 13: Teorem Pythagoras/The Pythagoras’ Theorem

Bahan: Kertas mahjung dan pen penanda
Materials: Mahjung paper and marker pen

Langkah-langkah/Steps:

1 Guru mengarahkan murid membentuk kumpulan berempat.
Teacher asks students to form groups of four.

2 Guru membekalkan setiap kumpulan dengan satu fail yang mengandungi empat soalan berkaitan Teorem
Pythagoras.
Teacher supplies each group with a file containing four questions on Pythagoras Theorem.

3 Setiap ahli kumpulan perlu mencari jawapan kepada soalan yang diberi.
Each group member needs to find answers to the given questions.

4 Selepas 15 minit, soalan dan jawapan dimasukkan semula ke dalam fail untuk diberikan kepada kumpulan lain.
After 15 minutes, the questions and answers are put back into the file to be given to other groups.

5 Setiap kumpulan perlu membaca soalan dan jawapan yang terdapat dalam fail yang diterima.
Each group is required to read the questions and answers inside the file they receive.

6 Mereka perlu berbincang, menambah, menghurai atau menyunting jawapan sekiranya perlu.
They need to discuss, add, elaborate or edit the answers if necessary.

7 Setelah setiap kumpulan memberikan respons kepada dua hingga tiga Traveling File, soalan-soalan dan jawapan-
jawapan dibincangkan di dalam kelas secara keseluruhan antara guru dan murid.
After each group responds to two or three Travelling Files, the questions and answers are discussed in the class as a whole
among teacher and students.
PENERBIT ILMU
BAKTI SDN. BHD.Contoh/Example:

Rajah menunjukkan sebuah trapezium ABCD. PQRS ialah sebuah segi empat tepat. Q
Hitung panjang BD. Cari panjang PR.
The figure shows a trapezium, ABCD. PQRS is a rectangle.
Calculate the length of BD. Find the length of PR.

AB P

7 cm 8 cm 9 cm

D 6 cm C S 12 cm R
Jawapan/Answer:
Jawapan/Answer: PR2 = PQ2 + QR2
BD2 = BC2 + CD2 = 122 + 92
= 82 + 62 = 144 + 81
= 64 + 36 = 225
= 100 PR = √225
BD = √100 = 15 cm
= 10 cm

PAK8

Bab Bidang Pembelajaran: Nombor dan Operasi
Buku Teks: Halaman 1 – 29
1
Nombor Nisbah
Rational Numbers

Nota Ekspres (b) Hukum Kalis Tukar Tertib/Commutative Law
Bagi sebarang integer a dan b,
■ 1.1 Integer For any integers a and b,
a + b = b + a dan/and a × b = b × a
1 Integer ialah nombor dengan tanda positif (+) atau Contoh/Example:
negatif (–) padanya, termasuk sifar. 12 + 97 = 97 + 12 dan/and 56 × 13 = 13 × 56
Integers are whole numbers with positive (+) or negative (–) (c) Hukum Kalis Sekutuan/Associative Law
signs, including zero.
Contoh/Example: +10, –12, 5, 100 • Bagi sebarang integer a, b dan c,
For any integers a, b and c,
2 Integer boleh diwakili oleh satu garis nombor.
Integers can be represented by a number line. (a + b) + c = a + (b + c) dan/and (a × b) × c
= a × (b × c)
Positif/Positive (+) Contoh/Example:
PENERBIT ILMU (i) (6 + 7) + 8 = 6 + (7 + 8)
BAKTI SDN. BHD.–4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 (ii) 2 × (3 × 4) = (2 × 3) × 4
Negatif/Negative (–)
• Operasi penolakan dan pembahagian tidak
3 Pecahan dan perpuluhan bukan integer.
Fractions and decimals are not integers. kalis sekutuan.
Subtraction and division are not associative.
■ 1.2 Operasi Asas Aritmetik Melibatkan
Integer (d) Hukum Kalis Agihan/Distributive Law
• Bagi sebarang integer a, b, dan c, hasil darab
1 Pengiraan yang melibatkan kurungan dan
gabungan operasi +, –, ×, ÷ bagi integer positif dan a dengan jumlah b dan c adalah sama dengan

negatif mematuhi prinsip pengiraan bagi nombor jumlah hasil darab ab dan ac.

bulat. a(b + c) = ab + ac
For any integers a, b, and c, the product of a and the sum
Susunan operasi adalah seperti berikut:
of b and c is equal to the sum of the products of ab and
kurungan → bahagi/darab → tambah/tolak
ac.
(kiri ke kanan) (kiri ke kanan)
Calculations involving brackets and combined operations, +, a(b + ac) = ab + ac
Contoh/Example:
–, ×, ÷, for positive and negative integers follow the rules of 8(7 + 6) = (8 × 7) + (8 × 6)
calculations of whole numbers. • Operasi penolakan juga adalah kalis agihan.

The order of operations is as follows: Subtraction is also distributive.

brackets → divide/multiply → add/subtract a(b – c) = ab – ac
(left to right) (left to right) Contoh/Example:
4 × (9 – 6) = (4 × 9) – (4 × 6)
Contoh/Example:
28 × 4 – 10 ÷ (–2) = (28 × 4) – (10 ÷ –2)

= 112 – (–5) ■ 1.3 Pecahan Positif dan Pecahan Negatif

= 117

2 Hukum operasi aritmetik 1 Pecahan ialah nombor yang mewakili sebahagian
Laws of arithmetic operations
daripada keseluruhan, ditulis sebagai x dengan
(a) Hukum Identiti/Identity Law y

• Identiti penambahan ialah 0. Jika 0 ditambah keadaan y  0. Nombor di atas ialah pengangka dan

kepada sebarang nombor, nombor itu kekal nombor di bawah ialah penyebut.

tidak berubah. Fractions are numbers representing a part of a whole, written
Addition identity is 0. If 0 is added to any number, the x
y
number remains unchanged. as where y  0. The number on top is the numerator and the

Contoh: a + 0 = a a + (–a) = 0 number below is the denominator.
Example: a × 0 = 0
9+0=9 a×1=a a × 1 = 1 2 Pecahan yang berada di sebelah kiri pada garis
a
0+8=8 nombor mempunyai nilai yang lebih kecil

• Identiti pendaraban ialah 1. Jika 1 didarab berbanding dengan pecahan yang berada di kanan.

dengan sebarang nombor, nombor itu kekal Fractions on the left of a number line have smaller values

tidak berubah. compared to fractions on the right.
Multiplication identity is 1. If 1 is multiplied with any
3 Untuk menambah pecahan dengan penyebut yang

number, the number remains unchanged. sama, tambahkan pengangka pecahan yang terlibat

1 × 35 = 35 dan kekalkan penyebut pecahan. Permudahkan
–6 × 1 = –6
jawapan jika boleh.

1

To add fractions with the same denominator, add the numerators 3 Pengiraan yang melibatkan gabungan operasi bagi
of the fractions involved and retain the denominator. Simplify the perpuluhan mematuhi peraturan berikut:

answer if needed. Calculations involving combined operations of decimals obey
the following rules:
Contoh/Example:
kurungan → bahagi/darab → tambah/tolak
5 + 3 = 8 = 2 (kiri ke kanan) (kiri ke kanan)
12 12 12 3 brackets → divide/multiply → add/subtract
(left to right) (left to right)
4 Untuk menambah pecahan dengan penyebut
Video yang berbeza, tukarkan pecahan-pecahan kepada ■ 1.5 Nombor Nisbah

pecahan setara yang mempunyai penyebut yang 1 Nombor nisbah ialah nombor yang boleh ditulis

sama terlebih dahulu. p
To add fractions with different denominators, first convert the q

fractions to equivalent fractions with the same denominator.

1× 4 + 7 = 4+7 = 11 dalam bentuk di mana p dan q ialah integer, dan
3× 4 12 12 12
Aktiviti PAK-21 PENERBIT ILMU q  0.
5 Pengiraan yang melibatkan gabungan operasi bagiBAKTI SDN. BHD.
pecahan mematuhi peraturan berikut: Rational numbers are numbers that can be written in the form of
p
Calculations involving combined operations of fractions obey the q where p and q are integers, and q  0.
following rules:

kurungan → bahagi/darab → tambah/tolak 2 Integer, pecahan, perpuluhan dan perpuluhan
berulang ialah nombor nisbah.
(kiri ke kanan) (kiri ke kanan) Integers, fractions, decimals and recurring decimals are rational
numbers.
brackets → divide/multiply → add/subtract
Contoh/Example: 34, 0, 5.16, 2.171717....,
(left to right) (left to right) 3 Pengiraan yang melibatkan gabungan operasi bagi

■ 1.4 Perpuluhan Positif dan Perpuluhan nombor nisbah adalah menyamai pengiraan yang
Negatif
melibatkan integer.
1 Perpuluhan ialah nombor yang mewakili pecahan Calculations involving combined operations of rational numbers
dengan penyebutnya 10, 100, 1 000 dan seterusnya.
are the same as calculations involving integers.
Decimals are numbers representing fractions with denominators
10, 100, 1 000 and so on. Video

2 Perpuluhan juga boleh diwakilkan pada garis Layari https://www.youtube.com/watch?v=SQ4cB9yXkHM untuk
nombor seperti nombor bulat dan pecahan. cara-cara mengenal nombor nisbah.

Decimals can also be represented on a number line as for whole
numbers and fractions.

PdPc

AKtivitI Showdown

Bahan: Kertas mahjung dan pen penanda
Materials: Mahjung paper and marker pen

Langkah-langkah/ Steps :

1 Guru membahagikan murid kepada beberapa kumpulan yang terdiri daripada empat orang murid.
Teacher divides students into a few groups consisting of four students.
2 Setiap kumpulan perlu menyediakan jawapan untuk beberapa soalan tentang nombor nisbah yang telah diberikan oleh

guru pada kertas mahjung.
Each group needs to prepare the answers for a few questions on rational numbers given by the teacher on the mahjung paper.
3 Guru akan membacakan soalan untuk dijawab oleh murid.
Teacher will read out the questions to be answered by the students.
4 Setelah masa yang ditetapkan, semua murid perlu menunjukkan jawapan secara serentak.
After a given time, all students need to show their answer at the same time.
5 Kumpulan yang ditugaskan untuk menyelesaikan soalan yang berkaitan perlu membetulkan dan menerangkan

jawapan rakan yang salah.
The group assigned to solve related questions need to correct and explain the wrong answers of their friends.

2

Buku Teks: Halaman 2 – 7

1.1 Integer

S.P: 1.1.1 Mengenal nombor positif dan nombor negatif berdasarkan situasi sebenar.
1.1.2 Mengenal dan memerihalkan integer.
1.1.3 Mewakilkan integer pada garis nombor dan membuat perkaitan antara nilai integer dengan kedudukan integer tersebut

berbanding integer lain pada garis nombor.

Cadangkan empat integer positif dan integer negatif yang terletak antara –25 hingga 20 dalam peta

titi di bawah. TP 1

Suggest four positive and negative integers between –25 and 20 in the bridge map below. i-THINK Peta Titi

Integer/Integer Negatif/Negative as Sifar/Zero as Positif/Positive
0 2 1 hingga 20
Contoh/ExamplesPENERBIT ILMU1–25 hingga –1
(as = sama seperti)BAKTI SDN. BHD.

Wakilkan nombor berikut di atas garis nombor. Kemudian, lengkapkan pernyataan di bawah dan beri
sebab berdasarkan kedudukannya pada garis nombor. TP 1

Represent the following numbers on a number line. Then, complete the statements below and give reasons based on their

positions on the number line.

–6 –4 2 4 8

(a) –6 lebih kecil daripada –4 kerana –6 berada di sebelah kiri –4
pada garis nombor.
3 8, –6, –4, 2
–6 is than –4 because –6 is on the of –4 on the number line.

(b) 8 lebih besar daripada 2 kerana 8 berada di sebelah kanan
2 pada garis nombor.

8 is than 2 because 8 is on the of 2 on the number line.

Susun semula nombor-nombor berikut dalam tertib yang betul. TP 1

Rearrange the following numbers in the correct order.

Nombor/Numbers Tertib menurun/Descending order

4 0, –1, 3, –4, 5, –6 5, 3, 0, –1, –4, –6

5 6, 45, –16, –42, –35, –60 45, 6, –16, –35, –42, –60

Nombor/Numbers Tertib menaik/Ascending order

6 –9, 5, –5, –3, 9, 6 –9, –5, –3, 5, 6, 9

7 –35, –37, –32, –72, –18 –72, –37, –35, –32, –18

3

Buku Teks: Halaman 7 – 20

1.2–1.4 Operasi Asas Melibatkan Integer, Pecahan dan Perpuluhan

S.P: 1.2.1 Menambah dan menolak integer menggunakan garis nombor atau kaedah lain yang sesuai.
1.2.2 Mendarab dan membahagi integer menggunakan pelbagai kaedah.
1.3.1 Mewakilkan pecahan positif dan pecahan negatif pada garis nombor.
1.3.2 Membanding dan menyusun pecahan positif dan pecahan negatif mengikut tertib.
1.4.1 Mewakilkan perpuluhan positif dan perpuluhan negatif pada garis nombor.
1.4.2 Membanding dan menyusun perpuluhan positif dan perpuluhan negatif mengikut tertib.

Cari nilai bagi setiap yang berikut. TP 3

Find the value of each of the following.

 1 (–15) + (–9)= –24  2 (+4) – (+12) = –8  3 (–21) – 13 – (–10) = –24
PENERBIT ILMU
BAKTI SDN. BHD. 4 –6 × (–9) = 54 5 –8 × (+7) = –56  6 56 ÷ (–8) = –7

Susun semula nombor berikut dalam tertib menurun. TP 1

Rearrange the following numbers in descending order.

Nombor/Numbers Tertib menurun/Descending order

 7 – 59, 113, 65, –2112, –1 2 1 1 , 65 , – 5 , –1 2 , –2 1
3 3 9 3 12

 8 86.972, –68.729, 92.876, 89.762, 98.276 98.276, 92.876, 89.762, 86.972, –68.729

Susun semula nombor berikut dalam tertib menaik. TP 1

Rearrange the following numbers in ascending order.

Nombor/Numbers Tertib menaik/Ascending order

9 – 19, 5 , 229, – 49, 4, 3.65 – 4 , – 1 , 5 , 2 2 , 3.65, 4
  9 9 9 9 9

10 77.016, 67.71, 77.16, 7.716, 67.17 7.716, 67.17, 67.71, 77.016, 77.16

Wakilkan nombor berikut pada garis nombor. TP 1

Represent the following numbers on a number line.

Nombor/Numbers Tertib menaik/Ascending order

11 1, 5 , – 3 , –1 2 , 1 4 2 –1 3 0 51 4
7 7 7 7 7 7 7 7
–1 – 1

12 –0.8, 1.4, 0.2, –1.8, –0.2 –2 –1.8 –1 –0.8 –0.2 0 0.2 1 1.4 2

4

Buku Teks: Halaman 7 – 21

1.2–1.4 Operasi Asas Melibatkan Integer, Pecahan dan Perpuluhan

S.P: 1.2.3 Membuat pengiraan yang melibatkan gabungan operasi asas aritmetik bagi integer mengikut tertib operasi.
1.3.3 Membuat pengiraan yang melibatkan gabungan operasi asas aritmetik bagi pecahan positif dan pecahan negatif

mengikut tertib operasi.
1.4.3 Membuat pengiraan yang melibatkan gabungan operasi asas aritmetik bagi perpuluhan positif dan perpuluhan negatif

mengikut tertib operasi.

Cari nilai bagi setiap yang berikut. TP 3

Find the value of each of the following.

1 505 244 + (234 619 – 6 785) 2 71 808 ÷ 3 × (40 – 5)
= 505 244 + 227 834 = 23 936 × 35
= 733 078 = 837 760
PENERBIT ILMU
BAKTI SDN. BHD. 3 9×3+–5÷2 4 –15÷5 + – 3 × (–2)
10 12 3 9 11

= 9 × 3 + – 5  × 3 = –15 × 9  + 6
10 12 2 5 11

= 27 – 5 = 108 – 25 = –27 + 6
10 8 40 11

= 83 = 2 3 = –26 5
40 40 11

5 83.7 + 27.2 – 78.14 6 –0.6(–2) + (–5)(0.8) – (–5)(4.8)
= 110.9 – 78.14 = –0.6(–2) + (–5)(0.8) – (–5)(4.8)

= 32.76 = 1.2 – 4 + 24

= 21.2

7 12.5 × (2 178 – 63 ÷ 3) + 110.5 8 35 × 0.16
= 12.5 × (2 178 – 21) + 110.5 0.035 0.016
= 12.5 × 2 157 + 110.5
= 26 962.5 + 110.5 = 1 000 × 10

= 27 073 = 10 000

5

Buku Teks: Halaman 11 – 21

1.2–1.4 Operasi Asas Melibatkan Integer, Pecahan dan Perpuluhan

S.P: 1.2.4 Menghuraikan hukum operasi aritmetik iaitu Hukum Identiti, Hukum Kalis Tukar Tertib, Hukum Kalis Sekutuan dan Hukum
Kalis Agihan.

1.2.5 Membuat pengiraan yang efisien dengan menggunakan hukum operasi asas aritmetik.
1.3.3 Membuat pengiraan yang melibatkan gabungan operasi asas aritmetik bagi pecahan positif dan pecahan negatif

mengikut tertib operasi.
1.4.3 Membuat pengiraan yang melibatkan gabungan operasi asas aritmetik bagi perpuluhan positif dan perpuluhan negatif

mengikut tertib operasi.

Tentukan hukum yang terlibat bagi operasi di bawah. TP 3

Determine the laws involved for the operations below.

 1 20 × 3 = 3 × 20  2 –63 + 0 = –63
Hukum kalis tukar tertib Hukum identiti
PENERBIT ILMU
BAKTI SDN. BHD. 3 (56 × 4) × 2 = 56 × (4 × 2) 4 7(3 + 11) = 7(3) + 7(11)
Hukum kalis sekutuan Hukum kalis agihan

 5 (89 + 14) + 4 = 89 + (14 + 4)  6 123 × 0 = 0
Hukum kalis sekutuan Hukum identiti

Hitungkan yang berikut tanpa menggunakan kalkulator. TP 3

Calculate the following without using a calculator.

  7 –66 × 86 – 86 × 34    8 8 –212 – 7
= (–66 – 34) × 86 8
= –100 × 86
= –8 600 = 8– 5  – 8 87 
2

= –20 – 7

= –27

  9 26 × 1 + 24 × 1 – 1 × 51 10 –10(–0.6 + 8.2)
4 4 4 = –10(–0.6) + (–10)(8.2)
= 6 – 82
= (26 + 24 – 51) × 1 = –76
= 1 4
– 4

11 214 × 9 12 35 × (–7.1) + 2.9 × (–35)
= (200 + 10 + 4)9 = –35(7.1 + 2.9)
= (200)9 + (10)9 + (4)9 = –35(10)
= 1 800 + 90 + 36 = –350
= 1 926

6

Buku Teks: Halaman 23 – 24

1.5 Nombor Nisbah

S.P: 1.5.1 Mengenal dan memerihalkan nombor nisbah.
1.5.2 Membuat pengiraan yang melibatkan gabungan operasi asas aritmetik bagi nombor nisbah mengikut tertib operasi.

Tandakan ‘ 3 ’ bagi nombor nisbah dan ‘ 7 ’ bagi yang bukan. Beri sebab bagi jawapan yang bukan
nombor nisbah. TP 2

Mark ‘ 3 ’ for a rational number and mark ‘ 7 ’ for an irrational number. Give a reason for the answer which is an irrational

number.

1 –26 2 13 3 2π
5 3

3
PENERBIT ILMU ✗
BAKTI SDN. BHD.
π tidak dapat diungkapkan
sebagai nisbah bagi dua

integer.

Selesaikan. TP 3

Solve.

4 2 + (–2) – 734 5 5 × 3 3 + 0.8 ÷ 2
5 8 5

= 2 + (–2) – 31 = 5 1 18 + 0.4
5 4 8 51
×

= 8 – 40 – 155 = 18 + 0.4
20 8

= – 187 = 9 + 0.4
20 4

= –9270 = 2.25 + 0.4
= 2.65

6 0.62 × 5 + 283 ÷ 1 7 8.82 ÷ (5.12 – 2.67) × 3
4
= 8.82 ÷ 2.45 × 3
= 3.1 + 19 × 4 = 10.8
8 1

= 31 + 19×5
10 2×5

= 126
10

= 12.6

7

Buku Teks: Halaman 12 – 26

1.2–1.5 Operasi Asas Melibatkan Integer, Pecahan, Perpuluhan dan Nombor Nisbah

S.P: 1.2.6 Menyelesaikan masalah yang melibatkan integer.
1.3.4 Menyelesaikan masalah yang melibatkan pecahan positif dan pecahan negatif.
1.4.4 Menyelesaikan masalah yang melibatkan perpuluhan positif dan perpuluhan negatif.
1.5.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan nombor nisbah.

Selesaikan setiap masalah berikut. TP 5 KBAT Menilai

Solve each of the following problems.

1 Sebuah kereta bergerak sejauh 955.9 km dalam masa 8 4 jam. Berapa jauhkah kereta itu bergerak dalam
masa 20.4 jam jika kelajuannya adalah sama? 5

PENERBIT ILMUAcartravels955.9km in 8 4 hours. How far does the car travel in 20.4 hours if the speed of the car remains constant?
BAKTI SDN. BHD. 5

Jarak yang dilalui dalam tempoh sejam:

955.9 ÷ 8 4 = 955.9 ÷ 8.8
5

= 108.625 km

Jarak yang dilalui dalam tempoh 20.4 jam:

108.625 km × 20.4 = 2 215.95 km

2 Adila mempunyai RM170. Meena mempunyai 3 daripada wang Adila. Wang simpanan Kim Liang pula
4
adalah bersamaan tiga kali ganda simpanan Meena. Berapakah jumlah wang yang dimiliki oleh Adila,

Meena dan Kim Liang? 3
4
Adila has RM170. Meena has of Adila’s amount of money. Kim Liang’s money is thrice the amount of Meena’s money. What is

the total amount of money that Adila, Meena and Kim Liang have?

Simpanan Adila: RM170

Simpanan Meena: 3 × RM170 = RM127.50
4

Simpanan Kim Liang: 3 × RM127.50 = RM382.50
Jumlah wang: RM170 + RM127.50 + RM382.50 = RM680

3 Seekor kura-kura bergerak ke hadapan sejauh 16 m dalam tempoh sejam. Kura-kura itu berpatah balik
ke belakang dan melangkah 1053 m pada jam berikutnya. Akhirnya, dalam jam yang ketiga, kura-kura itu
bergerak ke hadapan semula dan bergerak sejauh 8.5 m lagi. Berapakah jarak, dalam m, dari titik mula
kura-kura itu bergerak dalam tempoh 3 jam tersebut?

A tortoise moved 16 m forwards in an hour. The tortoise moved 10 3 m backwards in the next hour. Finally, in the third hour,
5

the tortoise moved for another 8.5 m forwards. What is the distance travelled by the tortoise, in m, from the starting point in the

duration of 3 hours?

Jarak ke hadapan dari titik mula:
1–01530.+6
16 – 8.5
= 16 + 8.5

= 5.4 + 8.5

= 13.9 m

8

Reviu PT3

Bahagian A

1 Tentukan hukum yang terlibat bagi operasi 4 Pilih pernyataan matematik yang betul.
di bawah.
Choose the correct mathematical sentence. TPIIMSAS/S
Determine the identity involved for the operations below.
A 3.45 = 3 4
I II 5
–13 × 1= 1 × (–13) (5 + 9) + 17 = 5 + (9 + 17)
B 4.76 = 476
PENERBIT ILMU 100
BAKTI SDN. BHD.
I II C 70% daripada/of 80 = 7 × 8
A Hukum Identiti Hukum Kalis 10
Sekutuan
Identity Law D 30% daripada/of 200 = 15% daripada/of 100
Associative Law
B Hukum Identiti 5 Harga sekilo durian pada musim buah ialah RM18.
Hukum Kalis Agihan
Identity Law Ah Meng membeli 7 biji durian. Jisim durian
Distributive Law
C Hukum Kalis Tukar masing-masing ialah 1.8 kg, 2 040 g, 2.1 kg,
Tertib Hukum Kalis 1h.a8r5gak5g%, 2.d0i5bekrgik,a1n2k0e0pagddaabnu2ah21
Sekutuan kg. Potongan
Commutative Law yang jisimnya
Associative Law
D Hukum Kalis Tukar kurang daripada 2 kg. Hitung harga yang perlu
Tertib Hukum Kalis Agihan
dibayar oleh Ah Meng.
Commutative Law Distributive Law

The price of one kilo of durian during the fruit season is

RM18. Ah Meng bought 7 durians. The mass of the durians
1
2 Susun nombor berikut dalam tertib menaik. are 1.8 kg, 2 040 g, 2.1 kg, 1.85 kg, 2.05 kg, 1 200 g and 2 2 kg

Arrange the following numbers in ascending order. respectively. A discount of 5% is given for fruits with mass less

31.427 34.129 –47.341 31.247 –13.274 than 2 kg. Calculate the price Ah Meng has to pay.

A –13.274, –47.341, 31.427, 31.247, 34.129 A RM126.00
B –47.341, –13.274, 31.247, 31.427, 34.129 B RM235.90
C –13.274, –47.341, 34.129, 31.247, 31.427 C RM239.35
D –47.341, 34.129, 31.427, 31.247, –13.274 D RM243.70

3 Pilih jawapan yang menunjukkan langkah 6 Suhu suatu cecair meningkat sebanyak 2°C setiap
pengiraan yang betul. minit apabila dipanaskan dan mengambil masa
5 minit untuk menurun sebanyak 3°C sebelum
Choose the answer that shows the correct steps of kekal pada suhu 30°C. Adam memanaskan cecair
tersebut selama 12 minit dan membiarkan cecair
calculation. itu sejuk. Berapa lamakah masa yang diambil oleh
larutan itu untuk kembali kepada suhu asalnya?
( )1+1 + (–12) × 2.5 – 8
2 The temperature of a liquid increases by 2°C every minute
3
when it is heated and takes 5 minutes to decrease by 3°C
( )A 2+3 – 30 – 8
6 before remaining at 30°C. Adam heats the liquid for

( )B 1+1 – 12 × 5.5 12 minutes and let the solution to cool down. How long does
3+2
the solution take to return to its original temperature?
( )C 2+3 – 12 × (–20)
6 A 7 minit/minutes
B 8 minit/minutes
( )D 1+1 – 30 – 8 C 14.4 minit/minutes
3×2 D 40 minit/minutes

9

Bahagian B dan C

Zon KBAT

 1 (a) (i) Isi petak kosong dengan menggunakan integer dalam Rajah 1.
Fill in the blanks using integers in Diagram 1.

–22 –8
Rajah 1/Diagram 1
PENERBIT ILMU
BAKTI SDN. BHD.–22lebih kecil daripada–8

is smaller than

[2 markah/marks]

(ii) Susun semula nombor nisbah yang berikut dalam tertib menaik.
Rearrange the following rational numbers in ascending order.

3.5 , 1 , 353 , –2.58
2


[2 markah/marks]

–2.58 , 1 , 3.5 , 3 3
2 5

 2 (a) (i) Tulis operasi (+) atau (–) dalam petak di bawah supaya dapat menghasilkan satu ungkapan yang
mempunyai nilai terbesar yang mungkin. Hitung nilai yang anda peroleh. KBAT Menilai

Write (+) or (–) sign in the boxes below so that the expression has the largest possible value. Calculate the value of the

expression you obtained.

–4 – –7 + 5 + 8
[2 markah/marks]


(Nombor negatif perlukan operasi tolak, manakala nombor positif perlukan operasi tambah untuk
memberikan nilai yang besar)
–4 – (–7) + 5 + 8 = –4 + 7 + 13
= 16

  (ii) Kimi ada 70 buah buku. Dia ingin menyusun buku-buku itu ke dalam beberapa buah kotak. Setiap
kotak boleh diisi dengan lapan buah buku. Berapakah bilangan minimum kotak yang diperlukannya
untuk menyusun kesemua buku itu?
Kimi has 70 books. He wants to arrange the books in boxes. Each box can be filled with eight books. What is the minimum

number of boxes needed to arrange all the books?

[2 markah/marks]

70 ÷ 8 = 8.75 ≈ 9 buah kotak
 

10

(b) Susun keempat-empat digit 2, 5, 8, dan 9 ke dalam kotak-kotak di bawah dalam kedudukan yang akan
memberikan nilai terbesar apabila kedua-dua nombor tersebut didarabkan. KBAT Menganalisis

Arrange the four digits 2, 5, 8 and 9 in the boxes below so that the numbers formed will produce the largest value when both

the numbers are multiplied.

92

8 5

[3 markah/marks]

Untuk dapat hasil darab yang nilainya besar, nilai puluh mestilah besar, iaitu 9 dan 8. Manakala, digit sa ialah

2 dan 5.

Nombor yang mungkin ialah 95 × 82 atau 92 × 85.
PENERBIT ILMU
BAKTI SDN. BHD.95 × 82 = 7 790

92 × 85 = 7 820

Maka, nombor yang didarabkan ialah 92 × 85.

  (c) Johari ada 3 biji epal yang sama berat. Rajah 2.1 menunjukkan keadaan apabila Johari menimbang 1 biji
epal dengan pemberat 7 g, manakala Rajah 2.2 menunjukkan keadaan apabila Johari menimbang 3 biji
epal dengan pemberat 15 g.

Johari has 3 apples of equal mass. Diagram 2.1 shows the situation when Johari weighs 1 apple using 7 g weights, while

Diagram 2.2 shows the situation when Johari weighs 3 apples with 15 g weights.

10 g 5 g 10 g 5 g

5g 5g
1g 1g 1g 1g



Rajah 2.1/Diagram 2.1 Rajah 2.2/Diagram 2.2

Berapakah jisim yang mungkin bagi sebiji epal itu? Tunjukkan langkah-langkah pengiraan anda dan beri
jawapan dalam nombor bulat. KBAT Menganalisis

What is the possible mass of an apple? Show your steps of calculation and give your answer as a whole number.

[3 markah/marks]

Andaikan jisim sebiji epal = x x lebih berat daripada 5 g

x lebih ringan daripada 7 g Maka, x = 6 g

3x lebih berat daripada 15 g Sebiji epal = 6 g

15 g = 5 g
3

Zon PISA/TIMSS

  1 Antara ayat matematik berikut, yang manakah benar?

Which of the following mathematical sentences is correct?

A 7 daripada/of 90 = 80% daripada/of 7
10

B 7% daripada/of 80 = 14% daripada/of 160
C 70 ÷ 80 = 80 ÷ 70

D 7 × 80 = 8 × 70
10 10

11

Bab Bidang Pembelajaran: Matematik Diskret
Buku Teks: Halaman 246 – 263
11
Pengenalan Set
Introduction to Set

Nota Ekspres ■ 11.2 Gambar Rajah Venn, Set Semesta,
Pelengkap bagi suatu Set dan Subset

■ 11.1 Set 1 Set semesta ialah set yang mengandungi semua
unsur dalam perbincangan. Set semesta diwakili
1 Set ialah satu himpunan objek yang mempunyai
oleh simbol ξ.
ciri sepunya atau mematuhi sesuatu peraturan. The universal set is a set that consists of all the elements
PENERBIT ILMU
BAKTI SDN. BHD. A set is a collection of objects which have commonunder discussion. Universal set is represented by ξ.
Contoh/Example:
characteristics or follow a certain rule. A = {jambu, betik, nanas}./{guava, papaya, pineapple}.
Set semesta bagi A ialah ξ./The universal set of A is ξ
2 Setiap objek itu dipanggil unsur.
ξ = {set buah-buahan tempatan}
Each object is called an element. ξ = {set of local fruits}

3 Satu set boleh dihuraikan dengan menggunakan: 2 Set kosong ialah set yang tidak mempunyai
A set can be described by using: sebarang unsur. Set kosong diwakili oleh simbol

(a) perihalan,/description, {  } atau ∅.
An empty set is a set that does not have any elements. An
(b) penyenaraian,/listing,
empty set is represented by the symbol {  } or ∅.
(c) tatatanda pembina set./set builder notation. Contoh/Example:
ξ = {Bulan dalam setahun}/{months in a year}
Contoh/Example: A = {Bulan dalam setahun yang mengandungi 35

(a) perihalan: {Set nombor perdana yang hari}
A = {months in a year with 35 days}
merupakan nombor genap} Maka A = {  } atau ∅./Therefore, A = {  } or ∅.
3 Set pelengkap bagi A dalam set semesta ξ ialah
description: {Set of prime numbers which are even satu set yang mengandungi semua unsur ξ yang

numbers} bukan unsur set A. Set pelengkap A diwakili oleh

(b) penyenaraian: A = {2}/listing: A = {2} A’.
The complement of set A in the universal set ξ is a set
(c) tatatanda pembina set: A = {x : x ialah nombor
consisting all the elements of ξ that are not the elements of set
perdana yang genap}
A. The complement of A is represented by A’.
set builder notation: A = {x : x is an even prime number} Contoh/Example:
ξ = {0, 1, 2, 3, ..., 9}
4 Simbol ∈ digunakan untuk menunjukkan sesuatu
A = {2, 4, 6, 8}
objek itu ialah unsur bagi sesuatu set.
A’ = {0, 1, 3, 5, 7, 9}
Symbol ∈ is used to show an object is an element of a certain
4 Sesuatu set boleh diwakili dengan sebuah gambar
set. rajah Venn.

5 Simbol ∉ bermaksud “bukan unsur bagi”. A set can be represented by a Venn diagram.
5 Gambar rajah Venn ialah rajah tertutup yang
Symbol ∉ means “is not an element of”.
mengandungi semua unsur bagi suatu set.
Contoh/Example: A Venn diagram is an enclosed diagram consisting of all the

A = {set nombor perdana kurang daripada 10} elements of a set.
(a) Contoh/Example:
A = {set of prime numbers which are less than 10} Rajah di bawah menunjukkan gambar rajah

A = {2, 3, 5, 7} Venn bagi set
The diagram below shows a Venn diagram for sets
3 ∈ A, 8 ∉ A
ξ = {1, 2, 3, ...9}
6 Bilangan unsur bagi suatu set diwakilkan dengan A = {2, 3, 5, 7} dan/and A’ = {1, 4, 6, 8, 9}

simbol n(A).

The number of elements of a set is represented by the symbol
n(A).

Contoh/Example:

(a) A = {2, 3, 5, 7}

n(A) = 4

(b) P = {baju, reben, kain}/P = {shirt, ribbon, cloth}

n(P) = 3

7 Dua set A dan B ialah set sama jika setiap unsur A

ialah unsur B dan sebaliknya.
Two sets A and B are equal if each element of A is the element

of B and vice versa.

Contoh/Example: ξ A
•2
A = {5, 10, 15, 20} •1 •4
•3 •5
B = {empat gandaan 5 yang pertama} •6 •8 •7
B = {first four multiples of 5} •9

∴ A = B Unsur A dan B adalah

= {5, 10, 15, 20} sama.

Elements of A and B are the same.

61

Laman Web (b) Contoh/Example: Contoh/Example:
Lukis gambar rajah Venn bagi set berikut. A = {2, 11, 20}
Draw a Venn diagram for the following sets.
B = {2, 4, 8, 10, 11, 14, 15, 20, 22, 25}
ξ = {–2, –1, 0, 1, 2, 3}
M = {x : x ialah nombor negatif} C = {2, 4, 6, 8}
M = {x : x is a negative number}
N = {nombor perdana} A ⊂ B, C ⊄ B
N = {prime number} 7 Bilangan subset yang mungkin bagi suatu set A
Penyelesaian/Solution:
M = {–2, –1} ialah 2n(A).
The number of subsets of a set A is 2n(A).
N = {2, 3}
Contoh/Example:
ξ M N A = {1, 2, 3}
•2
•0 • –1 {1} ⊂ A, {2} ⊂ A, {3} ⊂ A , {1, 2} ⊂ A, {2, 3} ⊂ A,
• –2
•1 {1, 3} ⊂ A, {1, 2, 3} ⊂ A dan {  } ⊂ A

Maka bilangan subset bagi A ialah 8.
Therefore, the number of subsets of set A is 8.
PENERBIT ILMU
BAKTI SDN. BHD.•3

6 Set A ialah subset bagi set B jika semua unsur Laman Web

dalam A terdapat dalam B. Simbol subset ialah ⊂. Layari http://cheguzam.blogspot.my/2013/09/14-set-sets.html
Set A is a subset of set B if all the elements in set A are in set B. sebagai nota tambahan bagi topik set.

Aktiviti PIB The symbol of subset is ⊂.

PdPc

AKtivitI Pelibatan Ibu Bapa

Bincangkan dengan ibu bapa tentang lokasi tempat tinggal saudara mara anda di Malaysia. Kumpulkan dan

susunkan nama mereka mengikut negeri tempat tinggal masing-masing dalam bentuk gambar rajah Venn

untuk disimpan sebagai kenangan.
Discuss with parents on the location of your relatives’ house in Malaysia. Gather and arrange all their names according to the state they
live respectively in the form of Venn diagram to keep as a remembrance.

Contoh/ Example :
ξ = {Adie, Dayana, Emeer, Azrin, Hanis, Haidar, Ariff, Wanie, Hidayah, Fariza, Siti, Alia, Afiq, Mishary, Isyraf, Ezane, Alisha,

Ainul}
I = {saudara-mara yang tinggal di Pulau Pinang/ relatives who live in Pulau Pinang}
K = {saudara-mara yang tinggal di Kedah/ relatives who live in Kedah}
P = {saudara-mara yang tinggal di Perak/ relatives who live in Perak}

ξ P • Fariza K

I • Ezane • Dayana
• Siti • Hanis • Emeer
• Haidar • Alisha • Wanie
• Afiq • Ainul • Adie
• Alia • Mishary
• Isyraf

• Ariff • Hidayah • Azrin

62

Buku Teks: Halaman 248

11.1 Set

S.P: 11.1.1 Menerangkan maksud set

Jawab semua soalan. TP 1

Answer all questions.

1 Diberi satu senarai nombor,

Given a list of numbers,

2, 1 , 5.4, 1 130 , –7, –1.83, 56, 11 , 0.098, 0
PENERBIT ILMU3 4
BAKTI SDN. BHD.
Sisihkan nombor yang diberi kepada kumpulan

Sort the given numbers into groups of

(a) integer/integers
(b) pecahan/fractions
(c) perpuluhan/decimals
(a) 2,–7, 56, 0

(b) 1 , 1130, 11
3 4

(c) 5.4, –1.83, 0.098

2 Terdapat 12 bulan dalam setahun. Sisihkan bulan-bulan itu berdasarkan nama TP 1

There are 12 months in a year. Segregate the months based on the names

(a) yang bermula dengan huruf M/that starts with the letter M:
Mac, Mei

(b) yang bermula dengan huruf vokal/that starts with a vowel:
April, Ogos, Oktober

(c) yang berakhir dengan huruf-huruf ‘ber’/that ends with the letters ‘ber’:
September, Oktober, November, Disember

3 Kelaskan objek dalam senarai di bawah kepada perkakas dapur, alat berkebun dan alat tulis. TP 1

Classify the objects in the list below as kitchen appliance, farming tool and stationery.

Pisau/Knife Cangkul/Hoe Pensel/Pencil
Penyiram/Watering pot Kuali/Wok Periuk/Pot

Pemadam/Eraser Protraktor/Protractor Pemotong rumput/Lawn mower

Perkakas dapur Alat berkebun Alat tulis

Kitchen appliance Farming tool Stationery
Pisau/Knife Cangkul/Hoe Pensel/Pencil
Kuali/Wok
Periuk/Pot Penyiram/Watering pot Pemadam/Eraser

Pemotong rumput/Lawn mower Protraktor/Protractor

63

Buku Teks: Halaman 249 – 250

11.1 Set

S.P: 11.1.2 Menghuraikan suatu set dengan menggunakan:

(i) perihalan,

(ii) penyenaraian, dan

(iii) tatatanda pembina set.

Huraikan set berikut menggunakan perihalan. TP 2

Describe the following sets using descriptions.

1 {Selasa, Sabtu} 2  , , , 
{Saturday, Sunday}

Hari yang bermula dengan huruf S
PENERBIT ILMU Poligon kurang daripada 7 sisi
BAKTI SDN. BHD.
Huraikan set berikut dengan menggunakan penyenaraian. TP 2

Describe the following sets using listings.

3 Faktor sepunya bagi 6 dan 18 4 Nombor integer yang melebihi –3
Common factors of 6 and 18 Integers more than –3

{1, 2, 3, 6} {–2, –1, 0, 1, 2, …}

Nyatakan set berikut dengan menggunakan tatatanda pembina set. TP 2

Describe the following sets using a set builder notation.

5 R = Huruf konsonan dalam perkataan 6 T = Gandaan sepunya bagi 12 dan 16 yang kurang
‘MALAYSIA’ daripada 40

R = Consonants in the word ‘MALAYSIA’ T = Common multiples of 12 and 16 less than 40

R = {x : x ialah huruf konsonan dalam perkataan T = {x : x  40, x gandaan sepunya bagi 12 dan 16}

‘MALAYSIA’} Gandaan 12: 12, 24, 36, 48

R = {M, L, Y, S} Gandaan 16: 16, 32, 48

T = {  } atau ∅

7 P = Gandaan 9 yang kurang daripada 100 8 W = Kuasa dua sempurna di antara 20 hingga 50
W = Perfect squares between 20 and 50
P = Multiples of 9 less than 100
W = {x : x ialah kuasa dua sempurna, 20  x  50}
P = {x : x  100, x gandaan 9} W = {25, 36, 49}
P = {9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99}

64

Buku Teks: Halaman 250 – 252

11.1 Set

S.P: 11.1.3 Mengenal pasti sama ada suatu objek adalah unsur kepada suatu set dan mewakilkan hubungan tersebut dengan simbol.
S.P: 11.1.4 Menentukan bilangan unsur bagi suatu set dan mewakilkan bilangan unsur dengan simbol.

Nyatakan sama ada pernyataan berikut adalah benar atau salah. TP 2

State whether the following statements are true or false.

1 P = {nombor perdana} 2 B = {warna bendera Malaysia}
P = {prime numbers} Merah ∈ B
21 ∉ P B = {colours of Malaysian flag}

7 × 3 = 21 Red ∈ B
∴Benar
∴Benar
PENERBIT ILMU
BAKTI SDN. BHD.
Diberi bahawa A = {x : 10  x  30, x ialah gandaan 3}, isikan setiap tempat kosong berikut dengan
simbol ∈ atau ∉. TP 2

Given that A = {x : 10  x  30, x is a multiple of 3}, fill in each of the following boxes with the symbol ∈ or ∉.

3 6  ∉   A 4 12  ∈   A 5 24  ∈   A

A = {12, 15, 18, 21, 24, 27, 30}

Cari bilangan unsur dalam setiap set berikut. TP 2

Find the number of elements in each of the following sets.

6 B = {x : x ialah kuasa tiga sempurna, x  100} 7 F = {x : x ialah faktor sepunya bagi 24 dan 36,

B = {x : x is a perfect cube, x 100} x  10}

B = {1, 8, 27, 64} F = {x : x is a common factor of 24 and 36, x  10}

n(B) = 4 Faktor 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Faktor 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

F = {12}

n(F) = 1

8 C = {x : x ialah nombor perdana yang genap} 9 D = {bulan yang mengandungi 27 hari}
C = {x : x is an even prime number} D = {months that have 27 days}

C = {2} D = {  } atau ∅
n(C) = 1 n(D) = 0

65

Buku Teks: Halaman 252 – 253

11.1 Set

S.P: 11.1.5 Membanding beza dan menerangkan sama ada dua atau lebih set adalah sama, dan seterusnya membuat
generalisasi tentang kesamaan set.

Tentukan sama ada pasangan set berikut adalah sama atau sebaliknya. TP 3

Determine whether the following pairs of sets are equal or not.

1 A = {2, 5, 17, 30} 2 Q = {Nombor ganjil yang boleh dibahagi tepat
B = {30, 5, 17, 2} dengan 2}

A=B Q = {odd numbers that are divisible by 2}
R=∅
Q=R
PENERBIT ILMU
BAKTI SDN. BHD.3 N = {nombor perdana}4 U = {0.3, –3,1 , 3%}
N = {prime numbers} 3
P = {nombor ganjil}
P = {Odd numbers} V = {3%, –3, 0.3, 1 }
Q = {0, 1} 3

N  P  Q W = { 1 , 3%, 0.3, 3}
3

U=VW

Cari nilai pemboleh ubah dalam pasangan set berikut. TP 3

Find the value of the variables in the following pairs of sets.

5 Diberi P = {faktor bagi 16}, Q = {1, 4, m, n, 16} dengan keadaan m  n dan P = Q.
Given P = {factors of 16}, Q = {1, 4, m, n, 16} such that m  n and P = Q.
P = {1, 2, 4, 8, 16}
Q = {1, 4, m, n, 16}, m  n
∴m = 8, n = 2

6 Diberi bahawa V = {x : x ialah gandaan sepunya bagi 2, 3 dan 6, x < 25},
W = {6, k, 18, h} dan Y = {–3s, 12, 18, 6}, k > h dan V = W = Y.

Given that V = {x : x is a common multiple of 2, 3 and 6, x < 25},

W = {6, k, 18, h} and Y = {–3s, 12, 18, 6}, k > h and V = W = Y.
V = {6, 12, 18, 24} = {6, k, 18, h}
k > h, ∴ h = 12, k = 24
Y = {–3s, 12, 18, 6} = {6, 12, 18, 24}
–3s = 24
s = (2–34)
= –8

66

Buku Teks: Halaman 254 – 255

11.2 Gambar Rajah Venn, Set Semesta, Pelengkap bagi Suatu Set dan Subset

S.P: 11.2.1 Mengenal pasti dan menghuraikan set semesta dan pelengkap bagi suatu set.

S.P: 11.2.2 Mewakilkan

(i) hubungan suatu set dengan set semesta, dan

(ii) pelengkap bagi suatu set

dengan gambar rajah Venn

Cari set semesta, , set pelengkap, A', atau set A bagi setiap yang berikut. Kemudian, wakilkannya
dengan gambar rajah Venn. TP 3

Find the universal set, , complement set, A', or set A for each of the following. Then, represent with Venn diagrams.

1 A = {x : x ialah nombor dua 2  = {x : x ialah gandaan 2, 3  = {x : 15  x  30,
digit yang hasil tambah 2  x  24} x ialah nombor yang boleh
digitnya ialah nombor genap, dibahagi tepat dengan 3}
0  x  20} A = {x : x ialah gandaan 4}
 = {x : x is a multiple of 2, A = {x : x ialah kuasa tiga
A = {x : x is a two-digit number sempurna}
2  x  24}
with, the sum of its digits is an even  = {x : 15  x  30,
A = {x : x is a multiple of 4}
number, 0  x  20} x is a number that is divisible by 3}

A' = {1, 3, 5, 7, 9} A = {x : x is a perfect cube}
PENERBIT ILMU
A = {11, 13, 15, 17, 19}BAKTI SDN. BHD.
 = {x : 1  x  19, x ialah  = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18,   = {15, 18, 21, 24, 27, 30}
20, 22, 24}
nombor ganjil} A = {4, 8, 12, 16, 20, 24} A = {27}
A' = {2, 6, 10, 14, 18, 22}
A' = {15, 18, 21, 24, 30}

 •9 A   A
•1 • 1• 511••1173 •2 •6 • 15 • 18
•5 • 19 • 10 • 14
•3 • 18 • 22 A • 21 • 24 • 27
•7 •4 •8
• 12 • 16 • 30
• 20 • 24

4 A = {Kuasa dua sempurna 5  = {x : x ialah 10 huruf abjad 6  = {x : ialah faktor bagi 72}
kurang daripada 20} pertama} A' = {x : x ialah faktor

A = {perfect squares less than 20}  = {x : x is the first ten letters of the perdana}
 = {x : x is a factor of 72}
A' = {–2, –1, 0, 2, 3, 5, 6, 7, alphabet}
8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17, A' = {x : x is a prime factor}
18, 19, 20} A' = {b, c, d, f, g, h, j}


 = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j}  = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24,
A = {1, 4, 9, 16} A = {a, e, i} = {huruf vokal} 36, 72}

 = {x : –2  x  20, x ialah A' = {2, 3}
A = {1, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36,
integer}
72}
 •b A

 A • 19 •c •d •a •e
• –1 • –2 • 20 • 1 • 4 • 18 •f •g •i
•0 •2 •3
 A
•5 •6 •7 •8 •9 • 16 •h •j •1 •4 •6 •8
• 17 •2 • 9 • 12 • 18
•3 • 24 • 36 • 72
• 10 • 11 • 12 • 13 • 14 • 15

67

Buku Teks: Halaman 256 – 260

11.2 Gambar Rajah Venn, Set Semesta, Pelengkap bagi Suatu Set dan Subset

S.P: 11.2.3 Mengenal pasti dan menghuraikan subset yang mungkin bagi suatu set.
S.P: 11.2.4 Mewakilkan suatu subset dengan gambar rajah Venn.
S.P: 11.2.5 Mewakilkan perkaitan antara set, subset, set semesta dan pelengkap bagi suatu set dengan gambar rajah Venn.

Senaraikan semua subset bagi set berikut. Nyatakan bilangan subset bagi setiap set. TP 3

List out all the subsets of the following sets. State the number of subsets for each set.

Set/Set Subset/Subsets Bilangan subset
1 A = {0, 2} {0}, {2}, {  }, {0, 2}
Number of subsets
4
PENERBIT ILMU
BAKTI SDN. BHD.2 B = {i, b, u} {i}, {b}, {u}, {i, b}, {i, u}, {b, u}, {i, b, u}, {  } 8

3 C = {nombor perdana genap} {2}, {2} 2
C = {even prime number}

Lukiskan gambar rajah Venn untuk mewakilkan hubungan antara set-set yang diberi. TP 3

Draw Venn diagrams to represent the relationships between the sets given.

4  = {bulan dalam setahun} 5  = {13, 15, 19, 20, 21, 23, 24, 35, 37, 40, 41}
 = {months in a year}  = {13, 15, 19, 20, 21, 23, 24, 35, 37, 40, 41}
C = {bulan yang mempunyai 30 hari}
C = {months that have 30 days} D = {nombor perdana}/D = {prime numbers}
F = {nombor genap}/F = {even numbers}

 C • Disember  F D
• Januari • Julai • 15
• 13 • 19
• Mac • September • 21 • 20 • 37 • 41 • 23
• April • Jun • Ogos • 35 • 24
• 40
• Februari • November • Mei
• Oktober

6  = {11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99} 7  = {x : 6  x  15, x ialah integer}
 = {11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99}  = {x : 6  x  15, x is an integer}

P = {gandaan 4}/P = {multiples of 4} A = {faktor bagi 8}/A = {factors of 8}
Q = {nombor ganjil}/Q = {odd numbers} B = {integer yang boleh dibahagi tepat dengan 3}
B = {an integer that is divisible by 3}

P = {44, 88}  = {6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}
Q = {11, 33, 55, 77, 99} A = {8}
B = {6, 9, 12, 15}
Q P
• 22 • 11 • 88  • 14 A
• 33 • 55 • 44 • 7 B • 8
• 77
• 11 • 6
• 99 • 66 • 10 • 9

• 13 • 12
• 15

68

PdPc

AKtivitI Stay-Stray

Bahan: Kertas mahjung, kad berwarna dan pen

Materials: Mahjung paper, coloured cards and pen

Langkah-langkah/Steps:
1 Guru membahagikan murid kepada enam buah kumpulan. Setiap kumpulan perlu membuat senarai nama

ahli dan bulan kelahiran pada jadual seperti berikut.

Teacher divides students into six groups. Each group needs to list the names of the members and the month of birth in the table as

follows.
PENERBIT ILMU Aktiviti PAK-21
BAKTI SDN. BHD.Nama/Name Bulan kelahiran/Month of birth

2 Guru menyediakan enam keping kad berwarna yang berlabel seperti berikut.

Teachers provide six coloured cards with label as follows.

∅ ξ ⊂ A' ∈ ∉



Setiap kumpulan perlu memilih satu kad berwarna yang dilabel secara rawak.

Each group needs to choose a labelled coloured card randomly.

3 Kemudian, setiap kumpulan mencatat fungsi simbol pada kad yang telah dipilih.

Then, each group records the function of the symbol on the selected card.

4 Seorang ahli kumpulan ditugaskan untuk memberi penerangan, manakala ahli lain bergerak untuk menyoal
hasil kumpulan lain mengenai fungsi simbol yang masing-masing dapati. Setiap maklumat yang diterima
daripada kumpulan lain perlu dicatatkan.

One member of the group is assigned to explain, while other members of the group move to question the results of other groups
on the functions of the symbols they get. The information received from other groups should be recorded.

5 Setelah semua kumpulan menerima maklumat mengenai kesemua simbol, setiap kumpulan perlu membina
enam soalan serta jawapan yang sesuai dengan menggunakan maklumat ahli kumpulan yang direkodkan
pada jadual dengan menggunakan kesemua simbol.

Once all the groups have received all the information about the symbols, each group has to construct six appropriate questions
with answers using the group members’ information recorded on the table using all the symbols.

6 Setiap kumpulan membentangkan soalan dan jawapan yang telah dibuat.

Each group presents the questions and answers they prepared.

7 Guru membuat perbincangan bersama murid sama ada soalan dan jawapan yang diberi adalah bersesuaian
dengan penggunaan simbol.

Teacher makes a discussion with the students whether the questions and answer are suitable with the symbols.

69

Reviu PT3

Bahagian A

1 R ialah set huruf vokal. Antara berikut, yang 4 Rajah 2 menunjukkan suatu set semesta.
manakah bukan unsur set R?
Diagram 2 shows a universal set.
R is a set of vowels. Which of the following is not an element
ξK J
of set R?

A v
B o
C a
D e
PENERBIT ILMU •z •x
BAKTI SDN. BHD.
•b •y •a

2 Set nombor perdana ialah subset bagi Rajah 2/Diagram 2

Set of prime numbers is a subset of Antara berikut, yang manakah betul?

A nombor ganjil Which of the following is correct?

odd numbers A x ⊄ K
B K ⊂ J
B nombor genap C J' ⊂ K
D {x, y, z} ⊂ K
even numbers
5 Diberi ξ = {p, e, n, s, i, l}, X = {huruf vokal} dan
C integer positif Y = {huruf konsonan}. Cari bilangan subset bagi X'.

positive integers Given ξ = {p, e, n, s, i, l}, X = {vowels} and Y = {consonants}.

D integer negatif Find the number of subsets for X'.

negative integers A 8
B 16
3 Rajah 1 menunjukkan satu gambar rajah Venn. C 32
D 64
Diagram 1 shows a Venn diagram.

ξP Q
•4
•2
•3 •7

•5 6 Julia menyenaraikan set kesemua huruf dalam
perkataan ‘pustaka’ seperti ditunjukkan di bawah.
• 12 • 10
Julia listed out the set of all the letters in the word ‘pustaka’
Rajah 1/Diagram 1
as shown below.
Antara berikut, yang manakah merupakan unsur
set P''? X = {p, u, s, t, a, k, a}

Which of the following is the elements of set P'? Apakah kesilapannya?

A {4, 7} What is her mistake?
B {2, 3, 5}
C {4, 7, 10, 12} A Unsur dalam set tidak unik
D {2, 3, 4, 5, 7, 10, 12} The elements in the set are not unique
B Tanda dakap keriting (curly) digunakan
Curly brackets are used
C Koma digunakan untuk memisahkan unsur

Commas are used to separate the elements

D Huruf besar digunakan untuk mewakilkan set

Capital letter is used to represent set

70

Bahagian B dan C

Zon KBAT

1 (a) Isikan tempat kosong dengan ⊂ atau ⊄ supaya pernyataan adalah benar.
Fill in the blanks with ⊂ or ⊄ so that the statements are true.

{7, 37} ⊂ {37, 7}  ,  {bag}  ⊄ {b, a, g}

[2 markah/marks]

  (b) Tandakan (✓) pada Jadual 1 bagi pernyataan yang mewakili set. KBAT Menganalisis
PENERBIT ILMU
BAKTI SDN. BHD. Mark (✓) on Table 1 for statements that represent set.

Koleksi buku yang Azim miliki. ✓
✓
A collection of books belonging to Azim.
[2 markah/marks]
Koleksi nombor perdana kurang daripada 32.

A collection of prime numbers less than 32.

Koleksi perdana menteri Malaysia selepas merdeka.

A collection of Malaysia's Prime Ministers after independence.

Koleksi semua murid di sekolah anda.

A collection of all students in your school.

Jadual 1/Table 1

 2 (a) (i) Antara set berikut, yang manakah sama? Berikan alasan. KBAT Menganalisis
Which of the following sets are equal? Give reason.
0, ∅, {0}, {∅}. [2 markah/marks]

Tiada dua set yang sama kerana 0 ialah integer, bukannya set. ∅ ialah set kosong. {0} dan {∅} ialah set

dengan satu unsur tetapi mempunyai unsur berbeza.

(ii) X = {–2, –1, 0, 1, 2, 3} dan Y = {x : x ialah integer dan –2  x , 3}. Adakah X subset bagi Y atau Y

subset bagi X? Jelaskan.

X = {–2, –1, 0, 1, 2, 3} and Y = {x : x is an integer and –2  x  3}. Is X a subset of Y or Y a subset of X? Explain.

[2 markah/marks]

X = {–2, –1, 0, 1, 2 , 3}  dan Y = {–2, –1, 0, 1, 2}

X bukan subset bagi Y kerana Y tiada unsur 3.

Y ialah subset bagi X. Semua unsur Y ada dalam X.

  (b) ξ = {x : x ialah integer, –4  x  7}, P = {–4, –2, 0, 2, 4, 5, 6} dan Q  = {–3, –2, –1, 2, 3}.

ξ = {x : x is an integer, –4  x  7}, P = {–4, –2, 0, 2, 4, 5, 6} and Q  = {–3, –2, –1, 2, 3}.

Senaraikan unsur bagi set P './ List the elements of set P'. [3 markah/marks]

ξ = {–4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

P = {–3, –1, 1, 3, 7} dalam ξ tetapi bukan dalam P

(c) Lukis gambar rajah Venn bagi mewakili set-set ξ, P dan Q '. KBAT Menganalisis [3 markah/marks]
Draw a Venn diagram to represent sets ξ , P and Q'.

ξ • –3 • –1 P • –2 • 2
Q •1 • –4
•0
•3 •7 •4
•5
•6

71