Mengenal - Lingkaran

SETYO WICAKSONO
Cover

Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar

1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.
2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, santun, percaya diri, peduli, dan

bertanggung jawab dalam berinteraksi secara efektif sesuai dengan perkembangan anak
di lingkungan, keluarga, sekolah, masyarakat dan lingkungan alam sekitar, bangsa,
negara, dan kawasan regional.
3. Memahami dan menerapkan pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan
metakognitif pada tingkat teknis dan spesifik sederhana berdasarkan rasa ingin tahunya
tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya dengan wawasan kemanusiaan,
kebangsaan, dan kenegaraan terkait fenomena dan kejadian tampak mata.
3.7 Menjelaskan sudut pusat, sudut keliling, panjang busur, dan luas juring lingkaran,

serta hubungannya
4. Menunjukkan keterampilan menalar, mengolah, dan menyaji secara kreatif, produktif,

kritis, mandiri, kolaboratif, dan komunikatif, dalam ranah konkret dan ranah abstrak sesuai
dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang teori.
4.7 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sudut pusat, sudut keliling, panjang

busur, dan luas juring lingkaran, serta hubungannya

Indikator Pencapaian Kompetensi

1. Mengidentifikasi unsur-unsur lingkaran.
2. Menghitung keliling dan luas lingkaran.
3. Mengidentifikasi konsep sudut pusat dan sudut keliling.
4. Menentukan langkah-langkah besar sudut keliling dan sudut pusat.
5. Menyelesaikan masalah tentang sudut keliling dan sudut pusat.

Peta Konsep

ii

Daftar Isi

.

Cover ......................................................................................................................... i

Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar.............................................................. ii

Indikator Pencapaian Kompetensi...................................................................... ii

Peta Konsep ............................................................................................................ ii

Daftar Isi................................................................................................................. iii

Unsur – Unsur Lingkaran ......................................................................................... 1
Aktifitas 1.1 ................................................................................................................ 1
Aktifitas 1.2 . ............................................................................................................. 2
Aktifitas 1.3 ............................................................................................................... 2
Materi 1 ................................................................................................................... 3
Tes Formatif 1 . .......................................................................................................... 4

Keliling Lingkaran .................................................................................................. 6
Aktifitas 2 . ............................................................................................................... 6
Materi 2 . ................................................................................................................. 6
Contoh Soal 2. ........................................................................................................... 6
Tes Formatif 2 ........................................................................................................... 8

Luas Lingkaran....................................................................................................... 10
Aktifitas 3 ............................................................................................................... 10
Materi 3 . ............................................................................................................... 11
Contoh Soal 3. ......................................................................................................... 12
Tes Formatif 3 . ........................................................................................................ 14

Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling........................................................ 16
Aktifitas 4 . ............................................................................................................. 16
iii

Materi 4 . ............................................................................................................... 17
Contoh Soal 4. ......................................................................................................... 17
Tes Formatif 4 ......................................................................................................... 19
Rangkuman ........................................................................................................... 21
Tes Sumatif ........................................................................................................... 22
Kunci Jawaban ..................................................................................................... 24
Daftar Pustaka...................................................................................................... 25

iv

Unsur – Unsur Lingkaran

Sebuah klub sepakbola memiliki
pemain yang sebagian besar berasal
dari tiga kota kecil yang lokasinya
saling berdekatan, yaitu kota A, B,
dan C. Untuk kebutuhan
pembinaan para pemain dan
peningkatan prestasi, pihak
manajemen klub akan membangun
sebuah stadion baru yang letaknya
berjarak sama dari ketiga kota itu.
Hal ini dimaksudkan agar para pendukung dapat menyaksikan pertandingan
tim kesayangan mereka tanpa adanya kendala jarak. Bagaimana cara
menentukan lokasi stadion yang akan dibagun tersebut?

Aktifitas 1.1 .

Untuk menyelesaikan permasalahan di atas, kita harus menentukan sebuah titik
yang berjarak sama terhadap titik A, B, dan C. Untuk memenuhi hal itu, titik
tersebut harus merupakan titik pusat lingkaran, di mana titik A, B, dan C berada
pada keliling atau busur lingkaran. Untuk itu,

1. Membuat sumbu ruas garis AB, yaitu
garis yang tegak lurus AB dan melalui
titik tengah AB.

2. Membuat sumbu ruas garis BC, yaitu
garis yang tegak lurus BC dan melalui
titik tengah BC.

3. Titik potong sumbu ruas garis AB dan
sumbu ruas garis BC merupakan titik
pusat lingkaran yang diberi nama O, di
mana lingkarannya melalui titik A, B,
dan C.

1

Aktifitas 1.2 .

Sering sekali kita mendengar istilah lingkaran. Pada Sekolah Dasar, kamu
sudah mempelajari tentang luas dan keliling lingkaran dan sudah mengenal
unsur-unsur lingkaran seperti jari-jari dan diameter. Pada bab ini kita akan
mempelajari kembali tentang lingkaran secara lebih dalam. Apa manfaat
mempelajari lingkaran?

Untuk menguji kepahamanmu tentang lingkaran. Jika titik P merupakan titik

pusat lingkaran, berilah nama titik-titik yang lain yang berwarna biru.

Kemudian, .

Aktifitas 1.3 .

Sebelum mempelajari unsur-unsur lingkaran, kamu harus tahu terlebih

dahulu apa itu lingkaran. Apa yang kamu ketahui tentang lingkaran? Apa saja

ciri-ciri lingkaran? .

1. Amatilah benda-benda di sekitarmu yang permukaannya berbentuk

lingkaran.

2. Bentuklah kelompok yang beranggotakan 3-4 orang.

3. Diskusikanlah bersama dengan kelompok masing-masing.

No Nama Benda Ciri - ciri

Selain benda-benda di atas, masih banyak benda lain yang bagian tepinya
berbentuk lingkaran. Dapatkah kamu menyebutkan contoh-contoh yang lain?

2

Materi 1 .

Untuk mempelajari unsur-unsur lingkaran lebih lanjut, silakan tonton video
berikut.

https://youtu.be/vv8OkJPOLcE
Berdasarkan video di atas, kamu sudah mengetahui apa saja yang
merupakan unsur-unsur lingkaran. Maka, definisikanlah :
1. Titik pusat
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
2. Jari-jari dan diameter
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
3. Busur
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
4. Tali busur
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
5. Tembereng
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
6. Juring
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
7. Apotema
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………

3

Tes Formatif 1 .

Untuk soal nomor 1 sampai dengan nomor 10, pilihlah satu jawaban
yang paling tepat!

1. Garis AB disebut... 5. Ruas garis OA dinamakan ….
A. busur A. Diameter
B. juring B. Tali Busur
C. apotema C. Jari-jari
D. tali busur D. Apotema

2. Tali busur yang 6. Apotema ditunju-
paling panjang kan oleh ruas garis
ditunjukan oleh ….
ruas garis …. A. EC
A. BO B. OE
B. BD C. OC
C. AC D. BD
D. OE
7. Daerah AOB dinamakan …
3. Garis lengkung dari A. Luas lingkaran
A ke D dinamakan B. Tembereng
... lingkaran
A. Tali busur C. Juring lingkaran
B. Busur D. Keliling lingkaran
C. Jari-jari
D. Apotema 8. Diameter ditunjukkan oleh ruas
garis …
4. Daerah yang diba- A. DO
tasi ruas garis BD B. BD
dan busurnya BD C. AC
dinamakan … D. OE
A. Tembereng
B. Juring
C. Keliling
D. Luas lingkaran

4

9. Jika panjang jari-jari 10. Sebuah lingkaran dengan jari-jari
lingkaran tersebut 13 5 cm memiliki panjang tali busur 8 cm.
cm dan panjang tali Panjang garis apotema pada
busur AB adalah 24 lingkaran tersebut adalah ...
cm, maka panjang A. 2
garis CD adalah ... B. 3
A. 6 C. 4
B. 7 D. 6
C. 8
D. 9

Cocokkan jawaban kalian dengan kunci jawaban tes sumatif yang terdapat di
bagian akhir e-book ini. Hitung jawaban benar. Kemudian, gunakan rumus
berikut untuk mengetahui tingkat penguasaan kalian terhadap materi
mengenal lingkaran.

= ℎ × 100%

ℎ

Arti tingkat penguasaan: 90 – 100% = Baik Sekali
80 – 89% = Baik
70 – 79% = Cukup
< 70% = Kurang

Apabila mencapai tingkat penguasaan 80% atau lebih, kalian dapat
meneruskan dengan ebook selanjutnya. Bagus! Jika masih di bawah 80%, maka
kalian harus mengulangi materi terutama pada bagian yang belum dikuasai.

5

Keliling Lingkaran

Besok adalah hari ulang tahun Kurnia. Ibu
membuatkan kue yang bentuknya bulat dengan
diameter 40 cm untuk Kurnia. Bagian kue yang
dihias pertama yaitu bagian atas tepi kue yang
berbentuk lingkaran dengan coklat. Keliling
lingkaran dapat kamu hitung dengan mengukur
panjang tepi bagian atas kue tersebut.

Aktifitas 2 .

 Informasi apa yang bisa kalian dapatkan dari persoalan kue yang berbentuk
lingkaran di atas?

 Bentuklah kelompok yang beranggotakan 3 – 4 orang.
 Catatlah hasil pengamatan pada buku tugas kalian. Kemudian apa yang

dimaksud dengan keliling lingkaran?
 Diskusikan dengan kelompokmu, kemudian carilah informasi yang berkaitan

dengan keliling lingkaran sebanyak – banyaknya.
 Berdasarkan permasalahan di atas apa rumus untuk keliling lingkaran?

Materi 2 .

Untuk mempelajari unsur-unsur lingkaran lebih lanjut, silakan tonton video
berikut.

https://youtu.be/vv8OkJPOLcE

Contoh Soal 2.

Hitunglah keliling sebuah roda mobil yang diameternya 60 cm dengan π = 3,14!
6

Jawab:

Diameter = 60 cm, maka = 60.
= × = 3,14 × 60 = 188,4
Jadi, keliling roda tersebut adalah 188,4 cm.

Hitunglah panjang jari-jari lingkaran, jika kelilingnya 176 cm dengan = 22 !
7

Jawab:

Keliling = 176 cm, maka = 176

= 2 × × → = = 176 = 176 = 176 × 7 = 28
2× 2×272
44 44

7

Jadi, panjang jari-jari lingkaran tersebut adalah 28 cm.

Hitunglah keliling daerah yang diarsir pada
gambar di samping dengan nilai = 3,14!

Jawab:

Panjang = = = 10 cm.
Panjang = 22 – 10 = 12 cm.

Panjang = 10 cm, maka = 10.
Panjang = 10 cm, maka = 10.

Bangun yang diarsir dibatasi oleh: ,
busur , , dan busur .

Keliling daerah yang diarsir
= + busur + + busur
= 22 + (1 × 2 × × ) + 12 + (1 × × )

42

= 22 + (14 × 2 × 3,14 × 10) + 12 + (21 × 3,14 × 10)
= 22 + 15,7 + 12 + 15,7
= 65,4 cm

7

Tes Formatif 2 .

Untuk soal nomor 1 sampai dengan nomor 10, pilihlah satu jawaban
yang paling tepat!

1. Panjang diameter roda sepeda 5. Diameter lingkaran atas
motor adalah 55 cm. Berapa km dan bawah pada kap
panjang lintasan yang ditempuh roda lampu di samping masing-
tersebut, jika roda tersebut berputar masing adalah 18 cm dan
sebanyak 2.400 kali? 28 cm. Pada tepi bagian
atas dan bawah dari kap
2. Panjang jari-jari sebuah roda lampu tersebut diberi lis.
adalah 24 cm. Jika roda tersebut Tentukan panjang lis yang diperlukan
berputar atau menggelinding di atas seluruhnya!
permukaan jalan sebanyak 400 kali,
hitunglah panjang lintasan yang 6. Sebuah taman kota berbentuk
dilalui roda tersebut! lingkaran dengan panjang jari-jari
3. Sebuah satelit melintasi suatu orbit 12,25 m. Di sekeliling taman tersebut
yang berada pada ketinggian 1.600 dipasangi tiang lampu dengan jarak
km di atas permukaan bumi. Panjang antar tiang 3,5 m. Hitunglah banyak
jari-jari bumi 6.400 km, dan lintasan tiang lampu yang dipasang?
orbit dianggap berbentuk lingkaran.
Hitunglah panjang lintasan orbit. 7. Pada gambar di atas, enam buah
lingkaran yang panjang jari-jarinya
masing-masing 6 cm saling
bersinggungan. Hitunglah keliling
daerah yang diarsir.

4. Panjang jarum pan- 8.Sebuah taman berbentuk lingkaran
jang dan jarum pen- dengan jari-jari 12 m. Disekeliling
dek sebuah jam ber- taman akan pasang lampu, dengan
turut-turut adalah 1,4 lampu yang tersedia adalah 20.
cm dan 0,7 cm. Berapa jarak antar lampu tersebut?
Hitunglah selisih jarak
yang ditempuh oleh 8
masing-masing ujung
jarum jam tersebut, jika
bergerak selama 20 menit!

9. Sebuah tali dililitkan pada sebuah 10. Seutas kawat sepanjang 176 cm
roll yang berjari-jari 4 cm. Tali akan dibuat lingkaran. Hitunglah
dililitkan sebanyak 5 putaran. diameter lingkaran itu !
Hitunglah panjang tersebut!

Cocokkan jawaban kalian dengan kunci jawaban tes sumatif yang terdapat di

bagian akhir e-book ini. Hitung jawaban benar. Kemudian, gunakan rumus

berikut untuk mengetahui tingkat penguasaan kalian terhadap materi

mengenal lingkaran.

= ℎ × 100%

ℎ

Arti tingkat penguasaan: 90 – 100% = Baik Sekali
80 – 89% = Baik
70 – 79% = Cukup
< 70% = Kurang

Apabila mencapai tingkat penguasaan 80% atau lebih, kalian dapat
meneruskan dengan ebook selanjutnya. Bagus! Jika masih di bawah 80%, maka
kalian harus mengulangi materi terutama pada bagian yang belum dikuasai.

9

Luas Lingkaran

Malam ini Ari dan Bondan berjanji
untuk makan bersama dengan
teman – temannya. Ari mendapat
tugas untuk membeli makanan.
Ari memutuskan untuk membeli
Martabak Pizza seperti pada
gambar di samping. Bangun datar
apakah yang serupa dengan
bentuk pizza tersebut? Jika ada 8
orang yang hadir makan bersama
dan setiap orang mendapatkan
satu potong yang sama besar,
bagaimana cara pembuat martabak pizza menentukan ukuran tiap potongan?
Bandingkan dengan ukuran potongan jika yang hadir 10 orang.

Aktifitas 3 . .

Untuk menentukan rumus luas lingkaran,

 Buatlah lingkaran dari karton atau kertas tebal dengan panjang jari-jari 6
cm.

 Bagilah lingkaran tersebut menjadi dua bagian yang sama besar dengan cara
membuat diameter (garis tengah), kemudian berilah warna yang berbeda.

 Bagilah lingkaran itu menjadi juring-juring dengan besar sudut pusat masing-
masing 20 seperti ditunjukkan pada gambar.

 Bagilah salah satu juring yang terjadi menjadi dua bagian yang sama besar.
 Guntinglah lingkaran tersebut sesuai dengan juring-juring yang terjadi.
 Letakkan potongan-potongan juring tersebut secara berdampingan seperti

ditunjukkan pada gambar.

10

Ternyata, hasil penyusunan potongan-potongan juring tersebut membentuk
bangun yang menyerupai persegi panjang.
Jika juring-juring lingkaran yang dibentuk memiliki sudut pusat semakin kecil,
misalkan 15o, 10o, 5o, 4o, dan seterusnya, maka bangun yang terjadi hampir
mendekati bentuk persegi panjang dengan panjang = 1 ___________ lingkaran, dan

2

lebar = ___________, sehingga diperoleh hubungan berikut:
Luas lingkaran = luas persegi panjang yang terjadi
= panjang x ______
= 1 __________ x __________

2

= 1 ( 2 x___ x___) x (___)

2

= ___ x ___ = _____

Materi 3 .

Untuk mempelajari unsur-unsur lingkaran lebih lanjut, silakan tonton video
berikut.

https://youtu.be/03uI9N8wivw

11

Contoh Soal 3.

Sebuah alat penyiram taman dapat
menyemprotkan air sambil berputar, sehingga
menghasilkan daerah penyiraman berbentuk
lingkaran. Jika jarak semprotan air yang terjauh
dari alat tersebut adalah 5 m, berapakah luas
bagian taman yang dapat disiram dengan alat

tersebut dengan nilai = 3,14?

Jawab

Daerah penyiraman berbentuk lingkaran dengan jari-jarinya adalah jarak

terjauh dari air yang disemprotkan, yaitu 5 m, maka:

Luas taman yang dapat disiram = luas lingkaran yang berjari-jari 5

= × 2

= 3,14 × 52

= 3,14 × 25 = 78,5 2.

Hitunglah luas lingkaran yang panjang jari-jarinya 24 cm dengan = 3,14!

Jawab:

Panjang jari-jari = 24 cm, maka r = 24.
= × 2 = 3,14 × 24 × 24 = 1.808,64
Jadi, luas lingkaran tersebut adalah 1.808,64 cm2.

Hitunglah panjang jari-jari lingkaran yang luasnya 616 2 dengan = 22 !

7

Jawab:

Luas lingkaran = 616 2, maka L = 616.

= × 2 → 2 = = 616 = 616 × 7 = 196
22
22

7

2 = 196 → = √196 = 14

Jadi, panjang jari-jari lingkaran tersebut adalah 14 cm.

Pada gambar di samping, adalah pusat lingkaran.
Panjang = 12 cm dan = 5 cm. Hitunglah luas daerah
yang diarsir pada bangun tersebut!

Jawab:

12

∠ menghadap diameter , maka besar ∠ = 90°.
Dengan demikian, ∆ adalah segitiga siku-siku.
Kita hitung panjang diameter dengan teorema Pythagoras.
2 = 2 + 2 = 122 + 52 = 144 + 25 = 169
= √169 = 13 . Panjang diameter adalah 13 cm.
Luas daerah yang diarsir = 1 luas lingkaran − luas ∆

2

= (1 × × 2) − (1 × × )

22

= (1 × 3,14 × 6,52) − (1 × 12 × 5)

22

= (1,57 × 42,25) − ( 6 × 5)
= 66,33 − 30 = 36,33
Jadi, luas yang diarsir adalah 36,33 cm2.

13

Tes Formatif 3 .

Untuk soal nomor 1 sampai dengan nomor 10, pilihlah satu jawaban
yang paling tepat!

1. Sebuah ta- 5. Gambar di atas
man air man- menunjukkan
cur berbentuk sebuah kipas
lingkaran de- tangan yang
ngan diameter dibuka melebar.
30 m. Di sekeliling tepi luar taman Hitunglah luas permukaan kipas
tersebut dibuat jalan melingkar tangan tersebut, jika panjang jari-
selebar 3 m. Jika biaya pembuatan jarinya 20 cm dan besar sudut
jalan tiap m2 adalah Rp50.000,
hitunglah besar biaya yang pusatnya adalah 135º!
dibutuhkan untuk pembuatan jalan
tersebut dengan π = 3,14!

2. Ibu membuat alas gelas berbentuk 6. Luas sebuah kolam ikan ikan
lingkaran berdiameter 4 cm. alas berbentuk lingkaran adalah 3850 m2.
gelas yang terbuat dari bahan perca. Berapah diameter kolam ikan
Tentukan luas alas gelas tersebut! tersebut?

3. Pada gambar di atas, 7. Luas tembereng yang diarsir pada
enam buah lingkaran gambar berikut adalah...
yang panjang jari-
jarinya masing-
masing 6 cm
saling bersing-
gungan.
Hitunglah luas
daerah yang diarsir.

4. Sebuah taman berbentuk 8. Perhatikan gambar!
lingkaran dengan jari-jari 14 meter Titik O adalah titik
akan ditanami rumput. Harga pusat lingkaran dan
rumput adalah RP. 5000,00/m2. luas juring OPQ =
Hitunglah biaya yang harus 24 cm2. Luas juring OQR
dikeluarkan untuk membeli rumput! adalah ...

14

9. Perhatikan gambar! 10. Keliling sebuah lingkaran ada-
Jika O adalah pusat lah 66 dm. Luas lingkaran tersebut
lingkaran, dan π=22, adalah... (π=22)

7 7

maka luas daerah
yang diarsir adalah...

Cocokkan jawaban kalian dengan kunci jawaban tes sumatif yang terdapat di

bagian akhir e-book ini. Hitung jawaban benar. Kemudian, gunakan rumus

berikut untuk mengetahui tingkat penguasaan kalian terhadap materi

mengenal lingkaran.

= ℎ × 100%

ℎ

Arti tingkat penguasaan: 90 – 100% = Baik Sekali
80 – 89% = Baik
70 – 79% = Cukup
< 70% = Kurang

Apabila mencapai tingkat penguasaan 80% atau lebih, kalian dapat
meneruskan dengan ebook selanjutnya. Bagus! Jika masih di bawah 80%, maka
kalian harus mengulangi materi terutama pada bagian yang belum dikuasai.

15

Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling

Sudut pusat dan sudut keliling pada suatu
lingkaran memiliki hubungan yang dapat
dinyatakan dalam suatu persamaan. Hubungan
tersebut terdapat pada sudut pusat dan keliling
yang menghadap busur lingkaran yang sama. Di
mana, hubungan sudut pusat dan sudut keliling
pada suatu lingkaran dinyatakan dalam
persamaan sudut pusat sama dengan dua kali
sudut keliling. Dengan catatan kedua sudut
tersebut menghadap busur yang sama.
Jika sudut pusat dan sudut keliling pada suatu lingkaran tidak menghadap busur
yang sama maka hubungan tersebut tidak berlaku. Busur lingkaran adalah
bagian lingkaran yang melengkung yang panjangnya merupakan bagian dari
panjang keliling lingkaran.

Aktifitas 4 .

16

Materi 4 .

Untuk mempelajari unsur-unsur lingkaran lebih lanjut, silakan tonton video
berikut.

https://youtu.be/03uI9N8wivw

Contoh Soal 4.

Gambar di samping menunjukkan lingkaran yang berpusat di
O dengan panjang jari-jari = 20 cm dan besar ∠ =
72 . Dengan menggunakan = 3,14, hitunglah:
a. panjang busur .
b. luas juring .
Jawab

17

a. Panjang busur = 720 ×
3600
= 1 × 2 × × = 2 × 3,14 × 20 = 8 × 3,14 = 25,12
55 5
Jadi, panjang busur adalah 25,12 cm.

b. Luas juring = 720 ×
3600
= 1 × × 2 = 1 × 3,14 × 202 = 400 × 3,14 = 251,2
55 5
Jadi, panjang busur adalah 251,2 cm2.

Panjang jari-jari sebuah lingkaran dengan pusat adalah
5 cm. Titik dan terletak pada lingkaran. Jika panjang
busur = 6,28 cm, hitunglah luas juring !

Jawab

luas juring = busur
luas lingkaran keliling lingkaran

luas juring = 6,28
× 2 2× ×

luas juring = 6,28
×52 2× ×5
6,28× ×5×5 6,28
luas juring = 2× ×5 = 2 = 15,70

Jadi, panjang busur adalah 15,70 cm2.

Gambar di samping menunjukkan lingkaran yang
berpusat di O. Besar ∠ = 90 dan panjang jari-jari =

10 cm. Untuk = 3,14, hitunglah luas daerah yang
diarsir!

Jawab

Luas juring OAB = 90 ×
3600
= 1 × × 2 = 1 × 3,14 × 102 = 100 × 3,14 = 78,5
44 4
Luas juring OAB adalah 78,5 cm2.

Luas ΔOAB = 1 × × = 1 × 10 × 10 = 50.

22

Jadi, luas daerah yang diarsir = luas juring − luas ΔOAB

= 78,5 − 50
= 28,5 cm2

18

Tes Formatif 4 .

Untuk soal nomor 1 sampai dengan nomor 10, pilihlah satu jawaban
yang paling tepat!

1. AC merupakan diameter lingka- 4. Jika sudut ABC = 60∘ dan titik O
ran yang berpusat di titik O. Jika adalah pusat lingkaran maka sudut
besar ∠BOA=100o, maka ∠CDB = refleks AOC = ⋯

⋯

2. AOB adalah garis tengah. Jika 5. Titik O adalah pusat lingkaran.
besar ∠ABC = 63o dan besar ∠ABD Garis AC adalah diameter. Besar
= 49o maka besar ∠CAD adalah ... sudut ADB adalah ...

3. Perhatikan gambar lingkaran 6. Titik O adalah pusat lingkaran.

dengan pusat O. Jika ∠AOD = 80o, Diketahui ∠ABE + ∠ACE + ∠ADE = 96o,

besar ∠ACB=⋯ besar ∠AOE adalah ...

19

7. Diketahui O adalah titik pusat 9. Perhatikan gambar berikut. Besar
lingkaran. Besar sudut AOB sudut AOB adalah ...
adalah...

8. Hitunglah nilai x dari gambar di 10.
bawah ini.

Titik O adalah pusat lingkaran dan PR
adalah diameter lingkaran. Besar
sudut PRQ adalah ...

Cocokkan jawaban kalian dengan kunci jawaban tes sumatif yang terdapat di
bagian akhir e-book ini. Hitung jawaban benar. Kemudian, gunakan rumus
berikut untuk mengetahui tingkat penguasaan kalian terhadap materi
mengenal lingkaran.

= ℎ × 100%

ℎ

Arti tingkat penguasaan: 90 – 100% = Baik Sekali
80 – 89% = Baik
70 – 79% = Cukup
< 70% = Kurang

Apabila mencapai tingkat penguasaan 80% atau lebih, kalian dapat
meneruskan dengan ebook selanjutnya. Bagus! Jika masih di bawah 80%, maka
kalian harus mengulangi materi terutama pada bagian yang belum dikuasai.

20

Rangkuman

adalah garis lengkung yang kedua ujungnya bertemu dan semua
titik yang terletak pada garis lengkung itu jaraknya sama jauh terhadap
sebuah titik tertentu.

 Garis OE disebut jari-jari, dan AE disebut diameter.
 Garis lengkung AF dan BD disebut busur.
 Garis lurus AF dan BD disebut tali busur.
 Garis OC yang tegak lurus dengan BD disebut

apotema.
 Daerah arsiran yang diapit oleh dua jari-jari OE dan OF, dan dibatasi busur

EF disebut juring atau sektor.
 Daerah arsiran yang dibatasi oleh tali busur BD dan busur BD disebut .
Untuk setiap lingkaran berlaku rumus-rumus berikut

= × atau = × ×
= × 2,

dengan d = diameter, r = jari-jari, dan π = atau 3,14.



Untuk setiap lingkaran berlaku hubungan berikut:
 Besar sudut pusat = 2 kali sudut keliling yang

menghadap busur yang sama.
∠ = 2 × ∠

 Besar sudut keliling = 1 kali sudut pusat yang

2

menghadap busur yang sama.
1

∠ = 2 × ∠

21

Tes Sumatif – MENGENAL LINGKARAN

Untuk soal nomor 1 sampai dengan nomor 10, pilihlah satu jawaban
yang paling tepat!

1. Luas lingkaran yang kelilingnya 4. Keliling sebuah lingkaran 62,8 cm.
37,68 cm dengan π = 3,14 adalah ... Panjang jari-jari lingkaran tersebut
dengan π = 3,14 adalah ...
A. 18,84 cm2 C. 113,04 cm2
B. 37,68 cm2
D. 425,16 cm2 A. 4,5 cm C. 10 cm
B. 5 cm D. 20 cm

2. Perhatikan gambar di bawah! 5. Pada gambar di samping,

i) PU adalah tali busur. KLMN adalah segi empat tali busur.
ii) Daerah yang diarsir adalah juring. Jika besar ∠ KOM = 142o, maka besar
iii) OR adalah apotema.
Dari pernyataan-pernyataan di atas, ∠KLM = . . .
yang benar adalah ...

A. i) dan ii) C. ii) dan iii) A. 52o C. 109o
B. i) dan iii) D. i), ii), dan iii) B. 71o D. 161o

3. Pernyataan yang benar adalah 6. Pada gambar di
A. setiap diameter merupakan tali
busur samping, panjang jari-
B. setiap tali busur merupakan jari OC = 14 cm. Luas
diameter tembereng dengan π =
C. setiap jari-jari merupakan tali
busur 22 adalah . . . C. 154 cm2
D. setiap tali busur merupakan jari- D. 210 cm2
jari 7

A. 56 cm2
B. 112 cm2

22

7. Perhatikan gambar berikut. 9. Pada gambar di samping, besar
∠BAO = 50o dan panjang AB = BC.

Besar ∠CBO adalah ...

Keliling daerah yang diarsir pada
gambar di atas dengan π = 3,14 adalah
...

A. 245,6 cm C. 371,2 cm A. 40o C. 80o
B. 285,6 cm D. 411,2 cm B. 50o D. 100o

8. Pada gambar di bawah, panjang 10. Pada gambar di atas, besar ∠AOB
PQ = 16 cm dan QR = 12 cm. Luas = 30o, panjang OB = 18 cm, dan BD = 6
daerah yang cm. Keliling daerah yang diarsir
diarsir dengan dengan π = 3,14 adalah .
π = 3,14 ..
adalah ...

A. 122 cm2 C. 1.064 cm2 A. 10,99 cm C. 22,99 cm
B. 258 cm2 D. 1.200 cm2 B. 21,98 cm D. 33,98 cm

Cocokkan jawaban kalian dengan kunci jawaban tes sumatif yang terdapat di
bagian akhir e-book ini. Hitung jawaban benar. Kemudian, gunakan rumus
berikut untuk mengetahui tingkat penguasaan kalian terhadap materi
mengenal lingkaran.

= ℎ × 100%

ℎ

Arti tingkat penguasaan: 90 – 100% = Baik Sekali
80 – 89% = Baik
70 – 79% = Cukup
< 70% = Kurang

Apabila mencapai tingkat penguasaan 80% atau lebih, kalian dapat
meneruskan dengan ebook selanjutnya. Bagus! Jika masih di bawah 80%, maka
kalian harus mengulangi materi terutama pada bagian yang belum dikuasai.

23

Kunci Jawaban

Tes Formatif 1 Tes Formatif 3
1. D 1. Rp 15.543.000,-
2. B 2. 12,56 cm2
3. B 3. 452,16 cm2
4. A 4. Rp 3.080.000,-
5. C 5. 471 cm2
6. B 6. 70 m
7. C 7. 126 cm2
8. C 8. 36 cm2
9. C 9. 154 cm2
10. B 10. 346,5 dm2

Tes Formatif 2 Tes Formatif 4
1. 414.480 cm atau 4,41448 km 1. 40
2. 60.288 cm 2. 68
3. 50.240 km 3. 50
4. 22 cm atau 1,47 cm 4. 240
5. 53
15 6. 64
7. 60
5. 288,88 cm 8. 30
6. 22 buah 9. 110
7. 72 cm 10. 53
8. 3,768 m
9. 125,6 cm
10. 56 cm

Tes Sumatif
1. C Gunakan rumus keliling 6. A
7. A
lingkaran ( = 2 ) untuk 8. A Carilah panjang diagonal PR
menentukan jari-jari 9. B
kemudian gunakan rumus luas dengan menggunakan
10. D teorema pythagoras.
lingkaran ( = 2) Carilah sudut pusat AOB
2. D
3. A dengan cara perbandingan
sudut pada segitiga sama kaki
4. C AOB, kemudian gunakan
5. C Gunakan aturan ukuran sudut
lingkaran (360o) untuk rumus sudut pusat – sudut
keliling untuk menentukan
menentukan sudut pusat
sudut ACB diakhiri dengan
(∠ ) mayor kemudian perbandingan sudut pada

gunakan rumus ∠ = 1 × segitiga sama kaki ABC.

2

∠

24

Daftar Pustaka

Adinawan, M. Cholik. 2017. MATEMATIKA UNTUK SMP/MTs KELAS VIII S
EMESTER 2. Jakarta: Erlangga.
https://anyflip.com/wagio/bwxz/ diakses tanggal 08 Juni 2022 pukul 07.07
https://anyflip.com/grrdx/ahsa/
https://www.defantri.com/2022/01/pembahasan-lingkaran-matematika-
smp.html
https://soalfismat.com/contoh-soal-sudut-keliling/
https://mafia.mafiaol.com/2014/01/contoh-soal-tentang-unsur-lingkaran.html

25