Bu El Statistik Inferensial Peserta didik dapat Menganalisis pengertian statistik inferensial Peserta didik dapat Mencermati konsep variabel acak. Matematika Peminatan Tujuan Pembelajaran :
Konsep Variabel : Variabel merupakan suatu besaran yang memiliki nilai TIDAK TUNGGAL contoh : > Bilangan asli kurang dari 7 > Suhu tubuh pasien covid-19 dll KONSEP VARIABEL ACAK
JENIS-JENIS VARIABEL 1. Variabel Diskrit 2. Variabel Kontinu variabel yang nilai- nilainya dapat dihitung atau diperoleh dari hasil menghitung/membilang. Nilai berupa bilangan bulat Contoh : Bilangan asli kurang dari 7 Jumlah kendaraan di tempat parkir Jumlah siswa di dalam kelas Adalah variabel yang nilai-nilainya TIDAK dapat dihitung atau diperoleh dari hasil mengukur Nilai berupa bilangan riil dengan interval Contoh : Bilangan real kurang dari 7 Tinggi badan siswa di suatu kelas berkisar 120 < x < 190
a. Jumlah kecelakaan per minggu b. Bilangan cacah kurang dari 20 c. Bilangan bulat kurang dari 5 d. Jumlah anak dalam suatu keluarga e. Usia penduduk suatu daerah f. Panjang beberapa helai kain g. Jumlah kesalahan pengetikan h. jumlah kendaraan yang melewati persimpangan jalan i. Banyak pemunculan sisi muka dalam pelemparan sebuah koin. j. Berat badan sekelompok siswa Tentukan jenis variabel yang ada pada setiap contoh berikut, apahah diskrit ataukah kontinu !
VARIABEL ACAK Merupakan suatu variabel yang nilainya ditentukan oleh hasil percobaan Digunakan untuk menggambarkan hasil-hasil percobaan sebagai nilainilai numerik secara sederhana. Ditulis dalam huruf Kapital Misal : X = banyak anak laki-laki dalam suatu keluarga Y = Hasil kedua mata dadu yang muncul pada pelemparan 2 buah dadu
Contoh 1 Jaka melakukan uji coba pelemparan sebuah dadu sekali. Nyatakan hasil yang mungkin sebagai variabel acak X. Penyelesaian : Hasil yang mungkin adalah
Contoh 2 Amel melempar dua keping uang logam, Variabel acak X menyatakan banyaknya sisi gambar yang diperoleh. Nyatakan hasil yang mungkin diperoleh sebagai variabel acak X ! Penyelesaian : Jadi, hasil yang mungkin adalah
Contoh 3 Dicky melempar dua keping uang logam, Variabel acak Y menyatakan banyaknya sisi angka yang diperoleh. Nyatakan hasil yang mungkin diperoleh sebagai variabel acak Y ! Penyelesaian : Jadi, hasil yang mungkin adalah
Contoh 4 Eliza melakukan percobaan melempar dua buah dadu sebanyak satu kali. a. Tentukan titik sampelnya b. Misalkan Y = jumlah kedua mata dadu, nyatakan hasil yang mungkin diperoleh sebagai variabel acak Y ! a. Titik sampel : b. Y = jumlah kedua mata dadu
Contoh 5 Andhika mengerjakan 4 soal. Variabel acak X menyatakan banyak soal yang dikerjakan dengan benar. Nyatakan hasil yang mungkin diperoleh sebagai variabel acak ! Penyelesaian : Hasil yang mungkin adalah
) ) ) ) ) ) ) ) ) DDIISSTTRRIIBBUUSSII PPEELLUUAANNGG VVAARRIIAABBEELL AACCAAKK DDIISSKKRRIITT ELVINA HERLIANY, M.Pd ) ) ) ) ) ) ) ) )
) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) DISTRIBUSI PELUANG VARIABEL DISKRIT Nilai-nilai pada variabel acak diskrit mempunyai peluangnya masing-masing. Peluang nilai variabel acak X dinotasikan sebagai berikut : f(x) = P(X=x) Bentuk penyajian peluang nilainilai variabel acak disebut : distribusi peluang/Distribusi probabilitas atau disebut juga Fungsi Peluang / fungsi probabilitas. Distribusi Peluang bisa dinyatakan dalam bentuk : Tabel Grafik Fungsi
) ) ) ) ) ) ) ) ) Intro Dalam suatu percobaan, peristiwa-peristiwa yang mungkin terjadi dapat dinyatakan dengan sedangkan besaran peluang/probabilitas dari setiap peristiwa, bisa dinyatakan dalam maka, Nilai peluang berkisar antara 0 sampai 1 Jumlah seluruh peluang harus sama dengan 1 ) ) ) ) ) ) ) ) ) SYARAT FUNGSI PELUANG
Contoh 1 Mira melakukan pelemparan sebuah dadu . Variabel acak X menyatakan nilai mata dadu yang muncul. Sajikan distribusi variabel acak X dalam bentuk : a. Tabel b. Grafik c. Fungsi Penyelesaian : Hasil yang mungkin adalah
sekeping mata uang logam dilemparkan dua kali. variabel acak X menyatakan banyak sisi angka yang muncul, buatlah : a. tabel distribusi peluang b. grafik fungsi peluang soal Peluang Variabel Acak No. 1 Penyelesaian
soal Peluang Variabel Acak No. 2 Penyelesaian Variabel acak X menyatakan banyak gambar yang muncul pada pelemparan 3 keping uang logam. Buatlah : a. Tabel Distribusi Peluang b. P(X=0) c. P(X=2)
Variabel acak X menyatakan jumlah mata dadu yang muncul pada pelemparan dua buah dadu, Tentukan nilai : a. P(X=3) b. P(X=7) c. P(X=9) soal Peluang Variabel Acak No. 3 Penyelesaian
soal Peluang Variabel Acak Perhatikan tabel distribusi peluang variabel acak X berikut ! Tentukan nilai k No. 4 Penyelesaian
soal Peluang Variabel Acak No. 5 Penyelesaian Perhatikan tabel distribusi peluang variabel acak X berikut ! Tentukan nilai m !
) ) ) ) ) ) ) ) ) Intro Faktorial : Contoh : 4! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24 5! = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120 ) ) ) ) ) ) ) ) ) MATERI PRA SYARAT : FAKTORIAL DAN KOMBINASI
) ) ) ) ) ) ) ) ) Intro Kombinasi : Contoh : ) ) ) ) ) ) ) ) ) MATERI PRA SYARAT : FAKTORIAL DAN KOMBINASI INGAT !!!
soal Peluang Variabel Acak No. 6 Penyelesaian Sebuah kantong berisi 4 bola kuning dan 3 bola hijau. Dari dalam kantong diambil 3 bola sekaligus. Variabel acak X menyatakan banyak bola kuning yang muncul. Tentukan nilai : a. P(X=0) b. P(X=2) c. P(X=3)
soal Peluang Variabel Acak No. 7 Penyelesaian Dalam sebuah kotak berisi 3 bola kuning dan 2 bola hijau. Diambil 3 bola sekaligus secara acak. Jika X meyatakan kejadian banyaknya bola kuning terambil, Buatlah tabel distribusi peluang variabel acak tersebut !
soal Peluang Variabel Acak No. 8 Penyelesaian Sebuah variabel acak diskrit X mempunyai distribusi peluang sebagai berikut : untuk x = 0, 1, 2, 3, ..., 8 Tentukan nilai k !
Tunjukkan bahwa fungsi berikut merupakan fungsi peluang ! dengan x = 0, 1, 2, 3 soal Peluang Variabel Acak No. 9 Penyelesaian
soal Peluang Variabel Acak No. 10 Penyelesaian Tunjukkan bahwa fungsi berikut merupakan fungsi peluang ! dengan x = 1, 2, 3, 4
Pemahaman adalah kunci untuk membuat keputusan cerdas dalam kehidupan sehari-hari. Teruslah mengasah keterampilan statistik dan penerapannya. Tetap semangat ! Elvina Herliany